专题：含有电容器的直流电路分析
含容电路和电路故障分析
含容电路和电路故障分析一、含电容电器的分析与计算方法在直流电路中，当电容器充、放电时，电路里有充、放电电流.一旦电路达到稳定状态，电容器在电路中就相当于一个阻值无限大（只考虑电容器是理想的不漏电的情况）的元件，在电容器处电路可看作是断路，简化电路时可去掉它.简化后若要求电容器所带电量时，可接在相应的位置上.分析和计算含有电容器的直流电路时，需注意以下几点：（1）电路稳定后，由于电容器所在支路无电流通过，所以在此支路中的电阻上无电压降，因此电容器两极间的电压就等于该支路两端的电压.（2）当电容器和电阻并联后接入电路时，电容器两极间的电压与其并联电阻两端的电压相等.（3）电路的电流、电压变化时，将会引起电容器的充（放）电.如果电容器两端电压升高，电容器将充电；如果电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电.【例1】如图所示，电源电动势E ＝12V ，内阻r ＝1Ω，电阻R 1＝3Ω，R 2＝2Ω，R 3＝5Ω，电容器的电容C 1＝4μF ，C 2＝1μF 。
求:(1)当S 闭合时间足够长时，C 1和C 2所带的电量各是多少?(2)然后把S 断开，S 断开后通过R 2的电量是多少?解:(1)当S 闭合时间足够长时，C 1两端的电压等于R 2两端的电压；C 2两端的电压等于路端电压 回路电流122E I A r R R ==++ C 1两端的电压U C1＝U 2＝IR 2＝4VC 1的带电量为：Q 1＝C 1U C1＝4×10－6×4C ＝1.6×10－5CC 2两端的电压U C2＝U ＝I （R 1＋R 2）＝10VC 2的带电量为：Q 2＝C 2U C2＝1×10－6×10C ＝1.0×10－5C（2）断开S 后，电容器C 1通过电阻R 2、R 3放电；电容器C 2通过电阻R 1、R 2、R 3放电，放电电流均流过R 2，且方向相同。
因此，通过R 2的电量为:Q ＝Q 1＋Q 2＝1.6×10－5C ＋1.0×10－5C ＝2.6×10－5C【例2】如图，已知源电动势E ＝12V ，内电阻不计。
2含电容器的电路分析1
含电容器的电路分析1
在教学中发现，学生对含有电容的直流电路问题，感到很头疼，一遇到计算题，就茫然失措。
分析其原因，是没有很好地理顺解题思路，那麽如何解决这类问题呢？对初学者，具体地说要做到“三能”：
一、能识电路图。
就是要识别电容器在直流电路中的连接形式（包括绘画等效电路图）。
如图１，电容与电阻串联接入电路；如图２，电容与电阻并联接入电路。
二、能牢记电容器的特点。
在直流电路中，电容器所起的作用相当于电键断开时的情况,即电容器起隔直流作用。
这样与电容器相连的那局部电阻不过作无电阻的导线处理，以方便于求电容器两极板间电势差。
三、能确定电容器两极板电势差。
只要能确定电容器每一极板对同一参考点（如电源负极）的电势高低，就能顺利确定两极板间电势差。
例１．如图３所示，当电键断开和闭合时，电容器Ｃ１电量变化＿＿＿＿＿＿库仑。
例２．如图６所示，Ｒ1＝６Ω，Ｒ2=３Ω，Ｒ３=４Ω，ＵＡＢ＝１２Ｖ，Ｃ1＝３μF，Ｃ2＝1μF，则他们带电量分别为＿＿＿＿Ｃ和＿＿＿＿Ｃ。
例３．如图８所示，已知电源电动势为ε＝12Ｖ，内电阻为ｒ＝１Ω，Ｒ1＝３Ω，Ｒ2=２Ω，Ｒ3=５Ω，Ｃ1＝４μF，Ｃ2＝1μF，则Ｃ1带电量为＿＿＿＿Ｃ，Ｃ２带电量为＿＿＿＿Ｃ。
电容器在直流电路中连接专题例题讲解
03
电容器在直流电路中的连接 方式
电容器的串联
总结词
当两个或多个电容器串联在直流电路中时，它们将共享相同的电流，并且每个电 容器的电压将与电容成反比。
详细描述
在串联电路中，电流通过每个电容器的方式是相同的。由于每个电容器的阻抗与 它的容抗成反比，因此每个电容器上的电压降也与它的容抗成反比。因此，总电 压等于每个电容器上的电压之和。
总结词
当电容器在直流电路中进行混联时，它们可以同时进行串联和并联。这种连接方式可以提供更复杂的 电路行为。
详细描述
在混联电路中，部分电容器可能串联，而其他电容器可能并联。这种连接方式可以提供更复杂的电路 行为，包括滤波、储能和阻尼等应用。混联电路的分析需要综合考虑串联和并联的特性，以确定每个 电容器上的电压和电流。
皮法拉（pF）
法拉的百万分之一，常用 于表示非常小的电容器的 容量。
02
电容器在直流电路中的作用
隔流
总结词
电容器在直流电路中起到隔离直流的 作用，阻止直流电流通过。
详细描述
在电路中，电容器被视为开路，因此 直流电流无法通过电容器。当直流电 流试图通过电容器时，电容器会阻止 其通过，从而实现隔直流的效果。
例题二：电容器的并联在直流电路中的应用
• 总结词：电容器的并联在直流电路中，总电容值增大，耐 压值取决于电容器中最大的一
例题二：电容器的并联在直流电路中的应用
01
个。
02
详细描述：当两个或多个电容器并联 在直流电路中时，每个电容器的正极 与负极分别与电源的正负极相连，形 成一个并联电路。由于并联电路的总 电容值等于各个电容器电容值的和， 因此总电容值会增大。同时，由于每 个电容器上的电压相同，所以耐压值 取决于电容器中最大的一
高中物理含电容器电路的分析方法学法指导
含电容器电路的分析方法山西 石有山一、连接方式1. 串接：如图1所示，R 和C 串接在电源两端，K 闭合，电路稳定后，R 相当于导线，C 上的电压大小等于电源电动势大小．2. 并接：如图2所示，R 和C 并接，C 上电压永远等于R 上的电压．3. 跨接：如图3所示，K 闭合，电路稳定后，两支路中有恒定电流，电容器两极板间电压等于跨接的两点间的电势差，即||U N M ϕ-ϕ=二、典型例题1. 静态分析：稳定状态下，电容器在直流电路中起阻断电流作用，电容器两极间存在电势差，电容器容纳一定的电量，并满足Q=CU ．2. 动态分析：当直流电路中的电流和电势分布发生变化影响到电容器支路两端时，电容器的带电量将随之改变（在耐压范围内），即电容器发生充、放电现象，并满足△O=C △U ． 例1、如图4电路中电源E=12V ，r=1Ω，定值电阻R 1=3Ω，R 2=2Ω，R 3=5Ω，C 1=4μF ，C 2=1μF ，当电路闭合且稳定后各电容器的带电量为多少？当K 断开时，通过R 1、R 2的电量各为多少？解析：静态分析：R 3相当于导线，C 2与R 1、R 2串联起来的部分并联，C 1和R 2并联．V 10)R R (I U ,V 4IR U ,A 2r R R E I 212C 21C 21=+====++= C 100.1U C Q ,C 101.6U C Q 52C 225C111--⨯==⨯==，且C 1的下极板，C 2的右极板带正电．动态分析：断开K 后，C 1通过R 3、R 2放电，C 2通过R 3、R 2和R 1放电，最后电压都为0，电容上电量也都为0．故通过R 2的电量为Q=Q 1+Q 2=2.6x10－5C ，通过R 1的电量为Q 2=C 100.15-⨯． 例2、如图5所示的电路中，电源电动势为E ，内阻不计，电容器的电容为C ，R 2=R 3=R 4=R 5=R ，R 1为滑动变阻器，其阻值可在0～2R 范围内变化，则当滑动头从最左端向最右端滑动的过程中，通过R 5的电量是多少？解析：动态分析：本题电容器的接法为跨接，且电阻R 1连续变化，C 上电压为连续变化，不妨设电源负极为零电势点．则有2E N =ϕ 当P 置于R 1的最左端时2E U ,E MN M ==ϕ 当P 置于R 1中间某位置时0U ,2E MN M ==ϕ 当P 置于R 1的最右端时6E U ,3E MN M -==ϕ 当滑动头P 从最左端向最右端滑动的过程中，电容器上下极板电势差改变为3E 22E 6E U =--=∆ 则通过R 5的电量CE 32U C Q =∆=∆。
电路动态分析问题、含容电路专题
2、电容器两极间的电压等于与它并联的电路两端 的电压。
3、与电容器串联支路中的电阻无电流。
4、当电路发生变化时，电容器两极板间的电压发 生变化，其所带电量也将发生相应的变化，即电
容器会发生充、放电现象。
1、如图所示，电源电动势E=10V， R1=4Ω,R2=6Ω,C=30μF,电池内阻可忽 略。
R2
③
把R1看成电源内电阻
Er
答案：① 2.25W；②R1 2W；③ 1.5W。
A．电源的路端电压一定逐渐变小 B．电源的输出功率一定逐渐变小 C．电源内部消耗的功率一定逐渐变大 D．电源的供电效率一定逐渐变小
例1、如图所示，线段A为某电源U-I图线，线段 B为某电阻R的U-I图线。以上述电源和电阻组成闭合 电路时， 求(1)电源的输出功率P出多大? (2)电源内部损耗的电功率P内是多少? (3)电源的效率多大?
P总 E R r
（最后一个等号只适用于外电路为纯电阻电路）
三、电源的输出功率
R
P出 I 2R
E 2R (R r )2
I
Er
E2
(R
r )2 R
4r
1、当外电阻等于内电阻时电源的输出功率最大
Pm
E2 4r
三、电源的输出功率
1、当外电阻等于内电阻时电源的输出功率最大
Pm
E2 4r
2、电源输出功率随外电阻变化的图线（ P出 R 图线）
的阻值为30Ω，小灯泡L的额定电压为3.0V，
额定功率为4.5W，当开关S接位置1时，电压
表读数为3V，那么当开关S接位置2时，小灯
泡L的发光情况是
A．很暗，甚至不亮
B．正常发光
C．不正常发光略亮
D．有可能被烧坏
原创1：含容电路的分析与计算
由欧姆定律得通过R1的电流
E
10
I
A 1A
R1 R2 4 6
(2)S断开前，C两端电压U1＝IR2＝6 V C所带电量Q1＝CU1＝30×10－6×6 C＝1.8×10－4 C 开关S断开稳定后，总电流为零， 电容器两端电压为E， 所带电量Q2＝CE＝30×10－6×10 C＝3×10－4 C 通过R1的电量，即为电容器增加的电量 ΔQ＝Q2－Q1＝1.2×10－4 C． 答案：(1)1 A (2)1.2×10－4 C 规律总结：处于稳定状态时，电容器相当于断路，与之串联的电阻不
例1．如图所示，电路中E＝10 V，R1＝4 Ω，R2＝6 Ω，C＝30 μF．电 池内阻可忽略． (1)闭合开关S，求稳定后通过R1的电流． (2)然后将开关S断开，求这以后通过R1的总电量．
解析：(1)电路稳定后，电容器所在的支路上无电流通过，
因此R1与R2串联，C两端的电压即为R2两端的电压．
R0为定值电阻，R1、R2为可调电阻，用绝缘细线 将质量为m、带正电的小球悬于电容器内部．闭合 电键S，小球静止时受到悬线的拉力为F，下列关 于F的大小变化的判断正确的是( ) A．保持R2不变，缓慢增大R1时，F将变大 B．保持R1不变，缓慢增大R2时，F将变小 C．保持R1、R2不变，减小平行板MN的间距，F将变大 D．保持R1、R2不变，减小平行板MN的间距，F将变小
·R2＝3 V.
Q＝CU2＝12×10－6 C，且a板带正电，b板带负电．
SQ闭′＝合C，U1C＝两7端.2×电1压0－即6 RC1．两且端a电板压带，负由电电，路b分板析带：正U电1=．R1
R1 R2
·r
E R外
·R外=1.8 V.
据此通过电流表电量ΔQ＝Q＋Q′＝1.92×10－5 C. 答案：1.92×10－5 C
熊清华：电路动态分析、故障分析、含电容器电路专题
电路动态分析程序法、串反并同法来分析电路中由于某一电阻的变化而引起的整个电路中各部分电学量（如I 、U 、R 总、P 等）的变化情况，常见方法如下：一．程序法。
基本思路是“局部→整体→局部”。
即从阻值变化的的入手，由串并联规律判知R 总的变化情况再由欧姆定律判知I 总和U 端的变化情况最后由部分电路欧姆定律及串联分压、并联分流等规律判知各部分的变化情况其一般思路为：（1）确定电路的外电阻R 外总如何变化；① 当外电路的任何一个电阻增大（或减小）时，电路的总电阻一定增大（或减小） ② 若电键的通断使串联的用电器增多，总电阻增大；若电键的通断使并联的支路增多，总电阻减小。
③ 如图所示分压电路中，滑动变阻器可以视为由两段电阻构成，其中一段与电器并联（以下简称并联段），另一段与并联部分相路障（以下简称串联段）；设滑动变阻器的总电阻为R ，灯泡的电阻为R 灯，与灯泡并联的那一段电阻为R 并，则会压器的总电阻为：211并灯并灯并灯并并总R R R R R R R R R R R +-=++-= 由上式可以看出，当R 并减小时，R 总增大；当R 并增大时，R 总减小。
由此可以得出结论：分压器总电阻的变化情况，R 总变化与并联段电阻的变化情况相反，与串联段电阻的变化相同。
④在图2中所示并联电路中，滑动变阻器可以看作由两段电阻构成，其中一段与R 1串联（简称R 上），另一段与R 2串联（简称R 下），则并联总电阻()()R R R R R R R R总上下=++++1212由上式可以看出，当并联的两支路电阻相等时，总电阻最大；当并联的两支路电阻相差越大时，总电阻越小。
（2）根据闭合电路欧姆定律rR E I +=外总总确定电路的总电流如何变化；（3）由U 内=I 总r 确定电源内电压如何变化；（4）由U 外=E －U 内(或U 外=E-Ir)确定电源的外电压如何（路端电压如何变化）⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==↓↑→↑→↓→=∞→↑↓→↓→↑→-=00U R U Ir I R EU R U Ir I R Ir E U 短路当断路当外； （5）由部分电路欧姆定律确定干路上某定值电阻两的电压如何变化；（6）确定支路两端电压如何变化以及通过各支路的电流如何变化（可利用节点电流关系）。
含电容器直流电路分析计算问题
含电容器直流电路的分析与计算问题摘要：初次接触电路问题的中学生在利用欧姆定律和串、并联电路的特点进行定性分析和定量计算时，往往觉得很”繁”、很”乱”、很”难”。
其实，解决电路问题的关键在于掌握思路和方法：一般是先对电路进行变形、整理，组成简单的串、并联电路，然后利用欧姆定律及串联的特点建立方程。
学生的问题大多不是出在电路分析阶段，而是建立方程阶段。
关键词：含电容器，直流电路；分析，计算中图分类号：g633.7 文献标识码：e 文章编号：1006-5962（2013）01-0194-01电学是中学物理的重点，也是难点。
欧姆定律又是电学的基础。
初次接触电路问题的中学生在利用欧姆定律和串、并联电路的特点进行定性分析和定量计算时，往往觉得很”繁”、很”乱”、很”难”。
其实，解决电路问题的关键在于掌握思路和方法：一般是先对电路进行变形、整理，组成简单的串、并联电路，然后利用欧姆定律及串联的特点建立方程。
学生的问题大多不是出在电路分析阶段，而是建立方程阶段，在教学中，发现学生”乱”就乱在不知先用哪个公式算什么量.后用哪个公式算什么量。
往往花很长时间还理不出头绪，于是，越想越糊涂，简单的问题也变难了，当然解决不了，怎么办呢？很简单，只要有一种能迅速获得计算结果的方法就行了。
本文以两个用电器串、并联电路为例，介绍一种简单快捷的电器计算方法。
直流电路中，当电容器充放电时，电路里有充、放电电流。
一旦电路达到稳定状态，电容器在电路中就相当于一个阻值无限大（只考虑电容器是理想的不漏电情况）的元件，电容器所在支路可视为断路，简化电路时可去掉，简化后若要求电容器所带电荷量，可接在相应的位置。
【例1】如图1所示，两个电阻r1=5ω，r2=10ω，两电容器c1=5μf，c2=10μf，电路两端电压恒定，u=18v，求：（1）当s断开时，a、b两点间的电压为多大？（2）当s闭合时，两电容器的带电量分别改变了多少？【解析】（1）直流电不能通过c1、c2，所以当s断开时，电路中无电流。
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专题：含有电容器的直流电路分析
电容器是一个储存电能的元件。
在直流电路中，当电容器充放电时，电路里有充放电电流，一旦电路达到稳定状态，电容器在电路中就相当于一个阻值无限大(只考虑电容器是理想的不漏电的情况)的元件，在电容器处电路看做是断路，简化电路时可去掉它。
简化后若要求电容器所带电荷量时，可在相应的位置补上。
解决含电容器的直流电路问题的一般方法：
(1)通过初末两个稳定的状态来了解中间不稳定的变化过程。
(2)只有当电容器充、放电时，电容器支路中才会有电流，当电路稳定时，电容器对电路的作用是断路。
(3)电路稳定时，与电容器串联的电阻为等势体，电容器的电压为与之并联的电阻两端的电压。
(4)在计算电容器的带电荷量变化时，如果变化前后极板带电的电性相同，那么通过所连导线的电荷量等于始末状态电容器电荷量之差；如果变化前后极板带电的电性相反，那么通过所连导线的电荷量等于始末状态电容器电荷量之和。
[典例1](2013·宁波模拟)如图1所示，R1、R2、R3、R4均为可变电阻，C1、C2均为电容器，电源的电动势为E，内阻r≠0。
若改变四个电阻中的一个阻值，则()
图1
A．减小R1，C1、C2所带的电量都增加
B．增大R2，C1、C2所带的电量都增加
C．增大R3，C1、C2所带的电量都增加
D．减小R4，C1、C2所带的电量都增加
[解析]R1上没有电流流过，R1是等势体，故减小R1，C1两端电压不变，C2两端电压不变，C1、C2所带的电量都不变，选项A错误；增大R2，C1、C2两端电压都增大，C1、C2所带的电量都增加，选项B正确；增大R3，C1两端电压减小，C2两端电压增大，C1所带的电量减小，C2所带的电量增加，选项C错误；减小R4，C1、C2两端电压都增大，C1、C2所带的电量都增加，选项D正确。
[答案]BD
[典例2] (2012·江西省重点中学联考)如图2所示电路中，4个电阻阻值均为R，电键S 闭合时，有质量为m、带电量为q的小球静止于水平放置的平行板电容器的正中间。
现断开电键S，则下列说法正确的是()
图2
A．小球带负电
B．断开电键后电容器的带电量减小
C．断开电键后带电小球向下运动
D．断开电键后带电小球向上运动
解析：选ABC带电量为q的小球静止于水平放置的平行板电容器的正中间，说明所受电场力向上，小球带负电，选项A正确；断开电键后电容器两端电压减小，电容器的带电量减小，带电小球所受电场力减小，带电小球向下运动，选项C正确D错误。
针对训练．
1如图3所示的电路中，R1是定值电阻，R2是光敏电阻，电源的内阻不能忽略。
闭合开关S，当光敏电阻上的光照强度增大时，下列说法中正确的是()
图3
A．通过R2的电流减小
B．电源的路端电压减小
C．电容器C所带的电荷量增加
D．电源的效率增大
2．(多选）电源、开关S、定值电阻R1、光敏电阻R2和电容器连接成如图4所示的电路，电容器的两平行板水平放置。
当开关S闭合，并且无光照射光敏电阻R2时，一带电液滴恰好静止在电容器两板间的M点。
当用强光照射光敏电阻R2时，光敏电阻的阻值变小，则()
图4
A．液滴向下运动B．液滴向上运动
C．电容器所带电荷量减少D．电容器两极板间电压变大
3．如图5所示的电路，闭合开关S，滑动变阻器滑片P向左移动，下列结论正确的是()
图5
A．电流表读数变小，电压表读数变大
B．小电泡L变亮
C．电容器C上电荷量减小
D．电源的总功率变大
4．如图6所示，平行金属板中带电质点P原处于静止状态，不考虑电流表和电压表对电路的影响，当滑动变阻器R4的滑片向b端移动时，则()
图6
A．电压表读数减小
B．电流表读数减小
C．质点P将向上运动
D．R3上消耗的功率逐渐增大
1如图所示，E＝10 V, r＝1Ω, R1＝R3＝5 Ω, R2＝4Ω，C＝100μF。
当S断开时，电容器中带电粒子恰好处于静止状态。
求：
(1)S闭合后，带电粒子加速度的大小和方向；
(2)S闭合后流过R3的总电荷量
2.如图2－7－26所示，E＝10 V，r＝1 Ω，R1＝R3＝5 Ω，R2＝4 Ω，C＝100 μF.当S断
开时，电容器中带电粒子恰好处于静止状态．求：
图2－7－26
(1)S闭合后，带电粒子加速度的大小和方向；
(2)S闭合后流过R3的总电荷量．
3．如图7－2－18所示电路中，开关S闭合一段时间后，下列说法中正确的是()
图7－2－18
A．将滑片N向右滑动时，电容器放电
B．将滑片N向右滑动时，电容器继续充电
C．将滑片M向上滑动时，电容器放电
D．将滑片M向上滑动时，电容器继续充电
4．(2010·高考安徽卷)如图7－2－21所示，M、N是平行板电容器的两个极板，R0为定值电阻，R1、R2为可调电阻，用绝缘细线将质量为m、带正电的小球悬于电容器内部．闭合电键S，小球静止时受到悬线的拉力为F.调节R1、R2，关于F的大小判断正确的是(
图7－2－21
A．保持R1不变，缓慢增大R2时，F将变大
B．保持R1不变，缓慢增大R2时，F将变小
C．保持R2不变，缓慢增大R1时，F将变大
D．保持R2不变，缓慢增大R1时，F将变小
5．如图7－2－22所示，电源电动势为E，内阻为r，平行板电容器两金属板水平放置，开
关S是闭合的，两板间一质量为m、电荷量为q的油滴恰好处于静止状态，G为灵敏电流计．则以下说法正确的是()
图7－2－22
A．在将滑动变阻器滑片P向上移动的过程中，油滴向上加速运动，G中有从b到a的电流B．在将滑动变阻器滑片P向下移动的过程中，油滴向下加速运动，G中有从b到a的电流C．在将滑动变阻器滑片P向上移动的过程中，油滴仍然静止，G中有从a到b的电流D．在将S断开后，油滴仍保持静止状态，G中无电流通过
6．如图所示，电源电动势为E，内电阻为r，平行板电容器两金属板水平放置，S闭合后，两板间恰好有一质量为m、电荷量为q的油滴处于静止状态，G为灵敏电流计．以下说法正确的是（）
A．若滑动变阻器滑动触头向上移动，则油滴仍然静止，G中有
a→b的电流
B．若滑动变阻器滑动触头向下移动，则油滴向下加速运动，G
中有b→a的电流
C．若滑动变阻器滑动触头向上移动，则油滴向上加速运动，G
中有b→a的电流
D．若将S断开，则油滴仍保持静止状态，G中无电流
7．如图所示的电路中，电源电动势E＝6 V，内阻r＝1 Ω，电阻
R1＝6 Ω、R2＝5 Ω、R3＝3 Ω，电容器的电容C＝2×10－5 F，若
将开关S闭合，电路稳定时通过R2的电流为I；断开开关S后，
通过R1的电荷量为q.则（）
A．I＝0.75 A B．I＝0.5 A
C．q＝2×10－5 C D．q＝1×10－5 C
8．在如图所示的电路中，开关S闭合一段时间后，下列说法中正确的是() A．将滑片N向右滑动时，电容器放电
B．将滑片N向右滑动时，电容器继续充电
C．将滑片M向上滑动时，电容器放电
D．将滑片M向上滑动时，电容器继续充电。