2019高考数学二轮复习第二编专题三三角函数解三角形与平面向量第1讲三角函数的图象与性质习题课件文
3．(2018·河南信阳月考)已知函数 f(x)＝sin2x＋32π(x∈ R)，下面结论错误的是( )
A．函数 f(x)的最小正周期为 π B．函数 f(x)是偶函数 C．函数 f(x)的图象关于直线 x＝π4对称 D．函数 f(x)在区间0，2π上是增函数
解析 f(x)＝sin2x＋32π＝－cos2x，故其最小正周期为 π，故 A 正确；易知函数 f(x)是偶函数，B 正确；由函数 f(x) ＝－cos2x 的图象可知，函数 f(x)的图象的对称轴为直线 x ＝k2π(k∈Z)，C 错误；由函数 f(x)的图象易知，函数 f(x)在0，2π 上是增函数，D 正确，故选 C.
可得
φ＝6π，∴f(x)＝sin2x＋6π，∴fπ4＝sin2π＋π6＝cosπ6＝
3 2.
15．已知函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)A>0，ω>0，|φ|<2π的 部分图象如图所示，将函数 y＝f(x)的图象向左平移43π个单 位长度，得到函数 y＝g(x)的图象，则函数 y＝g(x)在区间
解析
当
kπ
－
π2 <2x －
π 3
<kπ
＋
π 2
(k ∈
Z)
时
，
函
数
y＝
tan2x－π3单调递增，解得k2π－1π2<x<k2π＋152π(k∈Z)，所以函
数 y＝tan2x－π3的单调递增区间是k2π－1π2，k2π＋51π2(k∈Z)， 故选 B.
7．如图，函数 f(x)＝Asin(2x＋φ)A>0，|φ|<π2的图象过 点(0， 3)，则 f(x)的函数解析式为( )
A．f(x)＝2sin2x－3π B．f(x)＝2sin2x＋π3 C．f(x)＝2sin2x＋π6 D．f(x)＝2sin2x－6π
编 讲专题
专题三 三角函数、解三角形与 平面向量
第1讲三角函数的图象与性质
一、选择题
1．已知 α 为锐角，且 sinα＝45，则 cos(π＋α)＝( )
A．－35
B．35
C．－45
D．45
解析 因为 α 为锐角，且 sinα＝45，所以 cosα＝35.所以
cos(α＋π)＝－cosα＝－35.
B.π4，0 D.π2，0
解析 将函数 f(x)＝sin2x＋ 3cos2x＝2sin2x＋π3图象 上所有的点向右平移π6个单位长度，得到函数 g(x)＝2sin2x 的图象．函数 g(x)图象的对称中心横坐标满足 2x＝kπ(k∈Z)， 即 x＝k2π(k∈Z)．结合选项知应选 D.
解析 f(x)＝asin2x＋bcos2x＝ a2＋b2sin(2x＋φ)，其中 tanφ＝ba.∵f(x)≤fπ6，∴x＝π6是函数 f(x)图象的一条对称轴， 即π3＋φ＝π2＋kπ(k∈Z)．
又∵f2π>0，∴φ 的取值可以是－56π， ∴f(x)＝ a2＋b2sin2x－56π.由 2kπ－2π≤2x－56π≤2kπ＋ π2(k∈Z)，得 kπ＋π6≤x≤kπ＋23π(k∈Z)，故选 B.
二、填空题
6
12．已知 tanθ＝2，则 1＋cos2θ＝___5_____.
解析 1＋cos2θ＝ssiinn22θθ＋＋2ccooss22θθ＝ttaann22θθ＋ ＋21＝65.
13．(2018·全国卷Ⅲ)函数 f(x)＝cos3x＋π6在[0，π]的零 点个数为___3___．
4．(2018·河北冀州中学月考)若函数 f(x)＝2sinωx(ω>0)
的图象在(0,2π)上恰有一个极大值和一个极小值，则 ω 的取
值范围是( )
A.34，1 C.34，45
B.1，54 D.34，54
解析 因为函数 f(x)＝2sinωx(ω>0)的图象在(0,2π)上恰 有一个极大值和一个极小值，所以
π2，52π上的最大值为___3_2_2___．
解析 由题图可知函数 y＝f(x)的周期为 4π，
∴ω＝12.
又∵点π3，0，0，－32在函数 y＝f(x)的图象上，
∴Asin6π＋φ＝0， Asinφ＝－32，
且|φ|<2π，∴φ＝－6π，A＝3，
φ)ω>0且|φ|<2π在区间π6，23π上是单调递减函数，且函数值 从 1 减小到－1，则 fπ4＝___2_3____.
解析 由题意可得，函数的周期为 2×23π－π6＝π，即2ωπ
＝π，∴ω＝2，∴f(x)＝sin(2x＋φ)．由 sin2×6π＋φ＝1，|φ|<π2
则 f(x)＝3sin2x－6π.
∴g(x)＝3sin12x＋43π－π6＝3cos2x.
由 x∈π2，52π，可得2x∈π4，54π，
则
3cos2x∈－3，3
2
2，即
g(x)的最大值为3
2
2 .
A．向右平移π6个单位长度 B．向右平移π3个单位长度 C．向左平移π6个单位长度 D．向左平移π3个单位长度
解析 ∵y＝sin2x－π6＝cosπ2－2x－π6＝cos23π－2x＝ cos2x－23π＝cos2x－π3，∴将函数 y＝cos2x 的图象向右平 移π3个单位长度，故选 B.
2．函数 f(x)＝tan2x－3π的单调递增区间是(
)
A.k2π－1π2，k2π＋51π2(k∈Z)
B.k2π－1π2，k2π＋51π2(k∈Z)
C.kπ－1π2，kπ＋51π2(k∈Z)
D.kπ－6π，kπ＋152π(k∈Z)
解析 ∵0≤x≤π，∴6π≤3x＋π6≤169π. 由题可知，当 3x＋π6＝π2，3x＋6π＝32π，或 3x＋π6＝52π时， f(x)＝0. 解得 x＝π9，49π，或79π. 故函数 f(x)＝cos3x＋π6在[0，π]上有 3 个零点．
14．(2018·山西康杰中学联考)若函数 f(x)＝sin(ωx＋
π 所以函数 f(x)为奇函数，故排除 B；又 fπ2＝π2＋coπs2＝π2> f(x)＝sin2x＋ 3cos2x 的图象上的所有点向右
平移π6个单位长度，得到函数 g(x)的图象，则 g(x)图象的一
个对称中心是( )
A.π3，0 C.－1π2，0
解析 由题意知，A＝2，函数 f(x)的图象过点(0， 3)，
所以 f(0)＝2sinφ＝
3，
由
|φ|<
π 2
，
得
φ ＝ 3π ， 所 以
f(x) ＝
2sin2x＋π3.故选 B.
8．为了得到函数 y＝sin2x－6π的图象，可以将函数 y ＝cos2x 的图象( )
34×2ωπ<2π， 54×2ωπ≥2π，
ω∈34，54，故选 D.
5．(2018·山东临沂模拟)函数 f(x)＝x＋coxsx的图象为 ()
解析 函数 f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，故排 除 D；因为 f(－x)＝(－x)＋cos－－x x＝－x＋coxsx＝－f(x)，
解析 由题意可得，g(x)＝2sin2x＋3π＋1，所以 g(x)max ＝3，又 g(x1)·g(x2)＝9，所以 g(x1)＝g(x2)＝3，由 g(x)＝ 2sin2x＋π3＋1＝3，得 2x＋3π＝π2＋2kπ(k∈Z)，即 x＝1π2＋kπ(k ∈Z)，因为 x1，x2∈[－2π，2π]，所以(2x1－x2)max＝2×1π2＋π －1π2－2π＝4192π，故选 B.
9．(2018·河南洛阳统考)已知 f(x)＝asin2x＋bcos2x，其
中 a，b∈R，ab≠0.若 f(x)≤fπ6对一切 x∈R 恒成立，且 fπ2 >0，则 f(x)的单调递增区间是( )
A.kπ－3π，kπ＋6π(k∈Z) B.kπ＋π6，kπ＋23π(k∈Z) C.kπ，kπ＋π2(k∈Z) D.kπ－2π，kπ(k∈Z)
10．如果存在正整数 ω 和实数 φ 使得函数 f(x)＝sin2(ωx ＋φ)的图象如图所示(图象经过点(1,0))，那么 ω 的值为 ()
A．1 C．3
B．2 D．4
解析 因为 f(x)＝sin2(ωx＋φ)＝12－12cos2(ωx＋φ)，所以 函数 f(x)的最小正周期 T＝22ωπ＝ωπ，由题图知T2<1，且34T>1， 即43<T<2，又 ω 为正整数，所以 ω 的值为 2，故选 B.
11．将函数 f(x)＝2sin2x＋π6的图象向左平移1π2个单位 长度，再向上平移 1 个单位长度，得到 g(x)的图象，若
g(x1)·g(x2)＝9，且 x1，x2∈[－2π，2π]，则 2x1－x2 的最大值 为( )
25π A. 6
49π B. 12
35π C. 6
17π D. 4
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高考数学大二轮复习专题一平面向量、三角函数与解三角形第一讲平面向量课件理
－b)⊥b，则 a 与 b 的夹角为( )
π
π
A.6
B.3
C.23π
D.56π
解析：由(a－b)⊥b，可得(a－b)·b＝0，∴a·b＝b2.
∵|a|＝2|b|，∴cos〈a，b〉＝|aa|··|bb|＝2bb22＝12.
∵0≤〈a，b〉≤π，∴a 与 b 的夹角为π3.故选 B. 答案：B
4．(2019·恩施州模拟)已知向量 a＝(1， 3)，b＝－12， 23，则
3．(2019·河北衡水中学模拟)已知 O 是平面上一定点，A，B，
C
是平面上不共线的三点，动点
P
满
足
→ OP
＝
O→B＋O→C 2
＋
λ
→ AB →
→
＋
AC →
，λ∈[0，＋∞)，则点 P 的轨迹经过△
|AB|cos B |AC|cos C
ABC 的( )
A．外心
B．内心
C．重心
D．垂心
解析：设
答案：A
4．(2018·高考全国卷Ⅲ)已知向量 a＝(1,2)，b＝(2，－2)，c＝ (1，λ)．若 c∥(2a＋b)，则 λ＝________.
解析：2a＋b＝(4,2)，因为 c∥(2a＋b)，所以 4λ＝2，得 λ＝12. 答案：12
[类题通法] 1.应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用 平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运 算．一般将向量归结到相关的三角形中，利用三角形法则列出 三个向量之间的关系． 2．用平面向量基本定理解决问题的一般思路：先选择一组基 底，并运用该组基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过 向量的运算来解决．注意同一个向量在不同基底下的分解是不 同的，但在每组基底下的分解都是唯一的．
2019高考数学二轮复习考前回扣3三角函数解三角形平面向量课件
2 2
________.
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
2.同角三角函数的基本关系式及诱导公式 (1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1. sin α (2)商数关系：tan α＝ cos α. (3)诱导公式记忆口诀：奇变偶不变、符号看象限
角 正弦
余弦
－α －sin α
cos α
π－α sin α
－cos α
理判定三角形的形状. [问题 5] 在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，a＝ 3，b
45° ＝ 2，A＝60° ，则 B＝________.
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
6.求三角函数最值的常见类型、方法 (1)y＝asin x＋b(或acos x＋b)型，利用三角函数的值域，须注意对字母a 的讨论.
[问题6] 函数y＝sin2x＋sin
5 － ， 1 4 x－1的值域为__________.
(2)y＝asin x＋bsin x 型， 借助辅助角公式化成 y＝ a2＋b2· sin(x＋φ)的形式， 再利用三角函数有界性解决.
(3)y＝asin2x＋bsin x＋c型，配方后转化为二次函数求最值，应注意|sin x|≤1
的约束.
asin x＋b (4)y＝ 型，反解出 sin x，化归为|sin x|≤1 解决. csin x＋d
1 2 3 4 5 6 7 8
答案
5.解三角形
a b c (1)正弦定理：sin A＝sin B＝sin C＝2R(R 为三角形外接圆的半径).注意：①正弦定 a b 理的一些变式：(ⅰ)a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C；(ⅱ)sin A＝2R，sin B＝2R，sin a＋b＋c c C＝2R；(ⅲ)a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C；(ⅳ) ＝2R. sin A＋sin B＋sin C
________.
1
2
3
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答案
2.同角三角函数的基本关系式及诱导公式 (1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1. sin α (2)商数关系：tan α＝ cos α. (3)诱导公式记忆口诀：奇变偶不变、符号看象限
角 正弦
余弦
－α －sin α
cos α
π－α sin α
－cos α
理判定三角形的形状. [问题 5] 在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，a＝ 3，b
45° ＝ 2，A＝60° ，则 B＝________.
1
2
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8
答案
6.求三角函数最值的常见类型、方法 (1)y＝asin x＋b(或acos x＋b)型，利用三角函数的值域，须注意对字母a 的讨论.
[问题6] 函数y＝sin2x＋sin
5 － ， 1 4 x－1的值域为__________.
(2)y＝asin x＋bsin x 型， 借助辅助角公式化成 y＝ a2＋b2· sin(x＋φ)的形式， 再利用三角函数有界性解决.
(3)y＝asin2x＋bsin x＋c型，配方后转化为二次函数求最值，应注意|sin x|≤1
的约束.
asin x＋b (4)y＝ 型，反解出 sin x，化归为|sin x|≤1 解决. csin x＋d
1 2 3 4 5 6 7 8
答案
5.解三角形
a b c (1)正弦定理：sin A＝sin B＝sin C＝2R(R 为三角形外接圆的半径).注意：①正弦定 a b 理的一些变式：(ⅰ)a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C；(ⅱ)sin A＝2R，sin B＝2R，sin a＋b＋c c C＝2R；(ⅲ)a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C；(ⅳ) ＝2R. sin A＋sin B＋sin C
专题3三角函数与平面向量ppt课件
要依据,注意其变形:1+cos 2α=2cos2α,1-cos 2α=2sin2α,cos2α= 1 ,cos 2α
2
sin2α= 1 c.os 2α
2
3.正弦定理
名师诊断
专案突破
对点集训
决胜高考
已知在△ABC中,a、b、c分别为内角A、B、C的对边,则 =a =b
sin A sin B
2si=n θ co=sθ = 2 ta n. θ 2 t a n θ 1
sin2θ cos2θ 1 ta n 2 θ 4 t a n θ 2
【答案】D
名师诊断
专案突破
对点集训
决胜高考
2.若α,β∈(0,π),cos α=- 7 ,tan β=- 1 ,则α+2β=
.
50
3
【解析】∵α,β∈(0,π),cos α=- 7 , 50
【答案】B
名师诊断
专案突破
对点集训
决胜高考
5.(2019年·江西)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A= ,
4
bsin( +C)-csin( +B)=a.
4
4
(1)求证:B-C= ;
2
(2)若a= 2,求△ABC的面积.
【解析】(1)由bsin( +C)-csin( +B)=a,应用正弦定理,得
名师诊断
专案突破
对点集训
决胜高考
正确的,如果选用正弦定理求角就不合理,一是出现两个角,二是要讨 论舍弃一个角,更容易出错.
4.第4题考查向量的线性运算及三点共线的充要条件及探究能力,此 题学生最大的思维障碍是向量的三点共线的条件的转化,即由A,B,C 三点共线,O为直线AB外一点,若 O C=λ O +A μ O,则B λ+μ=1,从而可解决 本题.
2
sin2α= 1 c.os 2α
2
3.正弦定理
名师诊断
专案突破
对点集训
决胜高考
已知在△ABC中,a、b、c分别为内角A、B、C的对边,则 =a =b
sin A sin B
2si=n θ co=sθ = 2 ta n. θ 2 t a n θ 1
sin2θ cos2θ 1 ta n 2 θ 4 t a n θ 2
【答案】D
名师诊断
专案突破
对点集训
决胜高考
2.若α,β∈(0,π),cos α=- 7 ,tan β=- 1 ,则α+2β=
.
50
3
【解析】∵α,β∈(0,π),cos α=- 7 , 50
【答案】B
名师诊断
专案突破
对点集训
决胜高考
5.(2019年·江西)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知A= ,
4
bsin( +C)-csin( +B)=a.
4
4
(1)求证:B-C= ;
2
(2)若a= 2,求△ABC的面积.
【解析】(1)由bsin( +C)-csin( +B)=a,应用正弦定理,得
名师诊断
专案突破
对点集训
决胜高考
正确的,如果选用正弦定理求角就不合理,一是出现两个角,二是要讨 论舍弃一个角,更容易出错.
4.第4题考查向量的线性运算及三点共线的充要条件及探究能力,此 题学生最大的思维障碍是向量的三点共线的条件的转化,即由A,B,C 三点共线,O为直线AB外一点,若 O C=λ O +A μ O,则B λ+μ=1,从而可解决 本题.
高考数学二轮复习 第二部分 指导三 3三角函数、解三角形、平面向量 文
2.同角三角函数的基本关系式及诱导公式
(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1.
(2)商数关系：tan
α＝csoins
α α.
(3)诱导公式记忆口诀：奇变偶不变、符号看象限
－α
π－α
sin －sin α sin α cos cos α －cos α
π＋α －sin α －cos α
2π－α －sin α cos α
[回扣问题 3] (1)把函数 y＝sinx＋π6图象上各点的横坐标缩短 到原来的12(纵坐标不变)，再将图象向右平移π3个单位长度，那么 所得图象的一条对称轴方程为( ) A.x＝－π2 B.x＝－π4 C.x＝π8 D.x＝π4 (2)函数 y＝sin－2x＋π3的递减区间是________. 答案 (1)A (2)kπ－1π2，kπ＋51π2(k∈Z)
cosπ4＋x＝35，1172π＜x＜74π，则sin
2x＋2sin2 1－tan x
x＝________.
答案 (1)1 (2)－2785
5.在三角恒等变形中，注意常见的拆角、拼角技巧，如： α＝(α＋β)－β，2α＝(α＋β)＋(α－β)； α＝12[(α＋β)＋(α－β)]； α＋π4＝(α＋β)－β－π4，α＝α＋π4－π4. [回扣问题 5] 已知 α，β∈34π，π，sin(α＋β)＝－35， sinβ－π4＝1123，则 cosα＋π4＝________. 答案 －5665
93
33
A.3
B. 2
C. 2
D.3 3
8.平面向量的基本概念及线性运算 (1)加、减法的平行四边形与三角形法则：A→B＋B→C＝A→C；A→B－ A→C＝C→B. (2)向量满足三角形不等式：||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|. (3)实数 λ 与向量 a 的积是一个向量，记为 λa，其长度和方向 规定如下： ①|λa|＝|λ||a|；②λ＞0，λa 与 a 同向；λ＜0，λa 与 a 反向；λ＝ 0，或 a＝0，λa＝0. (4)平面向量的两个重要定理 ①向量共线定理：向量 a(a≠0)与 b 共线当且仅当存在唯一一 个实数 λ，使 b＝λa.
高考数学二轮专题突破配套专题二 三角函数、解三角形与平面向量 第1讲课件ppt.pptx
12 3 4
解析 由于f(x)的最小正周期为π， ∴ω＝2，即f(x)＝Asin(2x＋φ)，
又当 x＝23π时，2x＋φ＝43π＋φ＝2kπ－2π(k∈Z)， ∴φ＝2kπ－116π(k∈Z)，又 φ>0， ∴φmin＝π6， 故 f(x)＝Asin(2x＋π6).于是 f(0)＝12A，
12 3 4
热点分类突破 热点一 三角函数的概念、诱导公式及同角关系式
(1)三角函数：设 α 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 P(x，y)，则 sin α＝y，cos α＝x，tan α＝yx.各象限角的三角函数 值的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦. (2)同角关系：sin2α＋cos2α＝1，csoins αα＝tan α. (3)诱导公式：在k2π＋α，k∈Z 的诱导公式中“奇变偶不变，符 号看象限”.
再把图象沿 x 轴向右平移8π个单位后得到 y＝3sin 2(x－8π)＝ 3sin(2x－π4). 答案 B
(2)函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ 为常数，A>0，ω>0,0<φ<π) 的图象如图所示，则 f(3π)的值为________.
解析 根据图象可知，A＝2，34T＝1112π－π6， 所以周期T＝π，
因此 f(π6)＝2sinπ3＝ 3.
(2)将函数 y＝f(x)的图象向右平移π6个单位后，得到函数 y＝
g(x)的图象，求函数 g(x)的单调递增区间.
解 将 f(x)的图象向右平移π6个单位后，得到 f(x－π6)的图象， 所以 g(x)＝f(x－6π)＝2sin[2(x－π6)]＝2sin(2x－π3). 当 2kπ－2π≤2x－3π≤2kπ＋π2(k∈Z)， 因即此kπg－(x1)π的 2≤单x≤调k递π＋增51区π2(间k∈为Z[)k时π－，1πg2(，x)k单π＋调51递π2]增(k，∈Z).
2023年高考数学二轮复习第二篇经典专题突破专题一三角函数和解三角形第1讲三角函数的图象和性质
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专题一 三角函数和解三角形
高考二轮总复习 • 数学
所以 ω＝－16＋23k，k∈Z， 所以 ω＝52，f(x)＝sin 52x＋π4＋2， 所以 fπ2＝sin 54π＋π4＋2＝1. 故选 A.
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专题一 三角函数和解三角形
高考二轮总复习 • 数学
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2．(2022·全国甲卷)设函数 f(x)＝sin ωx＋π3在区间(0，π)恰有三个极
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【解析】 f′(x)＝－sin x＋sin x＋(x＋1)cos x＝(x＋1)cos x，所以 f(x) 在区间0，π2和32π，2π上 f′(x)>0，即 f(x)单调递增；在区间π2，32π上 f′(x)<0， 即 f(x)单调递减，又 f(0)＝f(2π)＝2，fπ2＝π2＋2，f32π＝－32π＋1＋1＝－ 32π，所以 f(x)在区间[0，2π]上的最小值为－32π，最大值为π2＋2.故选 D.
值点、两个零点，则 ω 的取值范围是
( C)
A．53，163
B．53，169
C．163，83
D．163，169
专题一 三角函数和解三角形
高考二轮总复习 • 数学
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【解析】 依题意可得 ω>0，因为 x∈(0，π)，所以 ωx＋π3∈π3，ωπ＋π3，
要使函数在区间(0，π)恰有三个极值点、两个零点，
又 y＝sin x，x∈π3，3π的图象如下所示：
则52π<ωπ＋π3≤3π，解得163<ω≤83，即 ω∈163，83.故选 C.
专题一 三角函数和解三角形
高考二轮总复习 • 数学
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3．(2022·全国甲卷)将函数 f(x)＝sin ωx＋π3(ω>0)的图象向左平移π2个 单位长度后得到曲线 C，若 C 关于 y 轴对称，则 ω 的最小值是 ( C )
2019届全国通用版高考数学二轮复习板块四考前回扣回扣3三角函数三角恒等变换与解三角形讲义文
3.准确记忆六组诱导公式
对于“k2π±α，k∈Z”的三角函数值与 α 角的三角函数值的关系口诀：奇变
偶不变，符号看象限.
4.三角函数恒等变换“换，1＝sin2θ＋cos2θ＝tan 45°等.
(2)降次与升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次.
(3)弦、切互化：一般是切化弦.
a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C.
6.余弦定理及其推论、变形
a2＝b2＋c2－2bccos A，b2＝a2＋c2－2accos B，
c2＝a2＋b2－2abcos C.
b2＋c2－a2
a2＋c2－b2
a2＋b2－c2
推论：cos A＝ 2bc ，cos B＝ 2ac ，cos C＝ 2ab .
∴要得到 y＝sin4x－π3的图象，只需将函数 y＝sin 4x 的图象向右平移1π2个
单位长度.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
解析 答案
5.若函数 f(x)＝ 3sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)(0<θ<π)的图象关于点π2，0对称，
则函数 f(x)在－π4，π6上的最小值是
变形：b2＋c2－a2＝2bccos A，a2＋c2－b2＝2accos B，
a2＋b2－c2＝2abcos C.
7.面积公式
S△ABC＝12bcsin A＝12acsin B＝12absin C.
易错提醒
1.利用同角三角函数的平方关系式求值时，不要忽视角的范围，要先判 断函数值的符号. 2.在求三角函数的值域(或最值)时，不要忽略x的取值范围. 3.求函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的单调区间时，要注意A与ω的符号，当ω<0 时，需把ω的符号化为正值后求解. 4.三角函数图象变换中，注意由y＝sin ωx的图象变换得到y＝sin(ωx＋φ) 的图象时，平移量为 ωφ ，而不是φ. 5.在已知两边和其中一边的对角利用正弦定理求解时，要注意检验解是 否满足“大边对大角”，避免增解.
福建省福清市高考数学二轮复习专题三三角函数、解三角形及平面向量第一讲三角函数及解三角形课件
.
z
第十六页，共30页。
π
3
,所以向左平移 m(m>0)个单位
考点(kǎo
diǎn)1
考点
(kǎo
diǎn)2
考点(kǎo
diǎn)3
考点4
考点5
考点 3
三角函数的性质
例 3(2015 北京西城区期末,15)已知函数 f(x)=1-2sin2 -
π
4
,x∈R.
(1)求函数 f(x)的最小正周期;
k∈Z;
2
π
zz π,对称中心为 π + ,0 ,其中 k ∈Z;
y=cos x 的对称轴为 x=k
2
y=tan x 无对称轴,对称中心为
π
2
zz,0
,其中 k∈Z .
对 y=Asin(ωx+φ)和 y=Acos(ωx+φ)来说,对称中心与零点相联系,对称
轴与最值点相联系.
4.三角函数式的化简
(1)常用方法:①直接应用公式进行降次、消项;② 切化弦,异名化同名,
象向左平移 m(m>0)个单位长度后,所得的图象关于 y 轴对称,则 m 的最小值
是
.
解析:因为 y= 3cos x+sin x=2sin +
长度后变换为 y=2sin
π
3
++
π
3
π
2
π
又 m>0,所以 m= +kπ(k∈N).
6
π
所以 m 的最小值是 .
6
π
答案:
z 6
由题意得 m+ = +kπ(k∈Z).
= 2sin
高考数学二轮复习 专题2 三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 第一讲 三角函数的图象与性质课件
例 1 若 sin θ＝－54，tan θ＞0，则 cos θ＝________． 解析：由已知 sin θ＝－45，tan θ＞0，知 θ 在第三象限， ∴cos θ＝－ 1－sin2 θ ＝－ 1－－452＝－35. 答案：－35
(1)三角函数线是研究三角函数性质的主要依据，在函 数值大小比较时经常运用．
则 cos 2θ＝cos2θ－sin2θ＝ccooss22θθ＋－ssiinn22θθ＝11＋－ttaann22θθ
＝－35.
例 2 设向量 a＝sin2π＋4 2x，cos x＋sin x，b＝(4sin x，cos x－sin x)，f(x)＝a·b.
(1)求函数 f(x)的解析式； (2)已知常数 ω>0，若 y＝f(ωx)在区间－π2 ，23π上是增函 数，求 ω 的取值范围；
(2)同角三角函数间的关系、诱导公式在三角函数式的 化简中起着举足轻重的作用，应注意正确选择公式及公式的 应用条件．
1．已知角 θ 的顶点与原点重合，始边与 x 轴的正半轴重
合，终边在直线 y＝2x 上，则 cos 2θ＝(B)
A．－45
B．－53
3
4
C.5
D.5
解析：∵角 θ 的终边在直线 y＝2x 上，∴tan θ(x)＝Asin(ωx ＋φ)的解析式．
解析：由图象，知最大值为 3.则 A＝ 3.12T＝21π，故 ω
＝2.所求解析式为 y＝ 3sin(2x＋φ)．
∵点 Mπ3 ，0在图象上，∴φ＝－23π＋2kπ(k∈Z)．
取 φ＝－23π，∴所求解析式为 y＝ 3sin2x－23π.
根据三角函数的图象特征转化为求函数的周期、最值、 单调区间问题，并且用代数式表示．
2．已知 ω>0，0＜φ＜π，直线 x＝π4 和 x＝5π 4 是函数 f(x)＝sin(ωx
高考数学新课标全国二轮复习课件3.三角函数、解三角形及平面向量2
2������-������ = 0, ������ 2 + ������ 2 = 0, ������ = ������ =
5 5 或 2 5 5
解得
,
������ = ������ = -
5
5 2 5 5
, ,
所以|x+2y|= 5.
考点1
考点2
考点3
考点4
(2)(a+b)· a=0,所以 a· b=-a2,设 a 与 b 的夹角为 θ,则 cos θ=|������ |· =- ,所以夹角为 120°. |������ | 2 答案:(1) 5 (2)120°
考点1
考点2
考点3
考点4
考点 2 向量的模及夹角问题
(1)设单位向量m=(x,y),b=(2,-1).若m⊥b,则|x+2y|= (2)向量(a+b)与a垂直,且|b|=2|a|,则a与b的夹角为 解析:(1)因为m⊥b,所以m· b=2x-y=0. 又m为单位向量,所以x2+y2=1. . .
由
①a∥b⇔b=λa⇔x1y2-x2y1=0. ②a⊥b⇔a· b=0⇔x1x2+y1y2=0.
③向量的夹角 cos θ=|������ ||������ | =
������ · ������
������ 1 ������ 2 +������1 ������2
2 +������ 2 ������ 2 +������ 2 ������ 1 1 2 2
系.
(5)向量的应用
①会用向量方法解决某些简单的平面几何问题. ②会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.
平面向量的概念与运算 (1)要准确理解平面向量的概念 ①零向量的模为 0,方向是任意的,它与任何非零向量都共线;② 与 a 共线的单位向量为±|������ |;③方向相同或相反的向量叫做共线向量 (或平行向量);④向量的夹角:已知非零向量 a 与 b,作������������=a,������������=b,则 ∠AOB=θ(0≤θ≤π)叫向量 a 与 b 的夹角;⑤向量的投影:设向量 a 与 b 的夹角为 θ,则|a|cos θ 叫做向量 a 在 b 方向上的投影. (2)平面向量数量积的概念:已知两个非零向量 a 与 b,它们的夹 角为 θ,则 a· b=|a||b|cos θ 叫做 a 与 b 的数量积(或内积).规定 0· a=0.