有限元钢架结构分析手算matlabansys模拟

有限元大作业——钢架结构分析选题人：日期：2016年6月2日目录：第一章：问题重述 (2)一、题目内容： (3)二、题目要求： (3)第二章：有限元法手工求解 (3)一、平面两单元离散化 (4)二、单元分析 (4)三、单元组装 (6)四、边界条件引入及组装总体方程 (7)五、求解整体刚度方程，计算节点2的位移和转角 (7)六、求节点1、3支撑反力 (8)七、设定数据，求解结果 (8)八、绘制轴力图、弯矩图、剪力图 (9)第三章、matlab编程求解： (11)一、总体流程图绘制： (11)二、输入数据： (12)三、计算单元刚度矩阵： (12)四、建立总体刚度矩阵： (13)五、计算未约束点位移： (13)六、计算支反力： (13)七、输出数据： (13)八、编程： (13)第四章有限元求解 (13)一、预处理 (13)二、模型建立： (15)二、分析计算 (17)三、求解结果 (18)四、绘制图像 (19)第五章结果比较 (22)第六章心得体会 (22)第七章附录 (23)一、matlab程序 (24)第一章：问题重述一、题目内容：图示平面钢架结构图题目内容二、题目要求：（1）采用平面梁单元进行有限元法手工求解，要求写出完整的求解步骤，包括：a）离散化：单元编号、节点编号；b）单元分析：单元刚度矩阵，单元节点等效载荷向量；c）单元组长：总体刚度矩阵，总体位移向量，总体节点等效载荷；d）边界条件的引入及总体刚度方程的求解；e）B点的位移，A、C处支撑反力，并绘制该结构的弯矩图、剪力图和轴力图。

（2）编制通用平面钢架分析有限元Matlab程序，并计算盖提，与手工结果进行比较；（3）利用Ansys求解，表格列出B点的位移，A、C处支反力，绘制弯矩图、剪力图和轴力图，并与手算和Matlab程序计算结果比较。

（4）攥写报告，利用A4纸打印；（5）心得体会，并简要说明各成员主要负责完成的工作。

第二章：有限元法手工求解一、平面两单元离散化将平面梁离散为两个单元，单元编号分别为①和②，节点号分别为1、2、3； 如图2-1所示：图2-1 单元离散化示意图二、单元分析首先建立整体坐标系与局部坐标系如图所示； 1、求单元刚度矩阵对于单元①，求局部坐标系的单元刚度矩阵：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--------=l EI lEI lEI l EI l EI l EI l EI l EI l EA lEAl EI l EI l EI l EI l EI l EI l EIl EI l EA lEAK 46026061206120000026046061206120000222323222323'1由于单元①局部坐标系与整体坐标系的夹角为：90=ϕ，则单元①的局部坐标变换矩阵为：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=10000000100001000000010000000100001010000000000000000100000000001ϕϕϕϕϕϕϕϕcos sin sin cos cos sin sin cos eT可以得到在总体坐标系下的单元①的刚度矩阵：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--------=⋅⋅=l EI l EI lEI lEI l EA l EA l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EA l EA l EI l EI l EI l EIT K TK eT e 4063060000601260123064060000601260122223232223231'111 对于单元②，求局部坐标系的单元刚度矩阵：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--------=l EI lEI lEI l EI l EI l EI l EI l EI l EA lEAl EI l EI l EI l EI l EI l EI l EIl EI l EA lEAK 2230230232302323000200223022302323023230002002222323222323'2由于单元②局部坐标系与整体坐标系的夹角为0=ϕ,则'22K K =。

2、求单元节点等效载荷向量将P 等效在单元①两侧节点1,2上：01211==x x F F()1254433211pLb a Fb F y -=+-=()1258133212p Lb a Fa Fy -=+-= 125122211plLFab M -=-=125182212pl Lb Fa M ==将均布载荷等效在单元②两侧的节点2，3上：02322==x x F FP plF F y y =-==22322 31221211PlPl M M -=-=-=与作用在节点上的力叠加为整体坐标系下的节点载荷：12544'1p F x =0'1=y F 12512'1plM -= 12581'2pF x = P F y -='2750673110112518'2Pl Pl M -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+= 0'3=x FP F y -='1 3'3pl M =三、单元组装将两个整体坐标系下的单元刚度矩阵组装为整体刚度矩阵：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+-+------=l EI lEI lEI l EI l EI l EI l EI l EI l EA l EA l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EA l EA l EA l EI lEAl EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EA l EA l EI l EI l EI l EI K 223-0230023-23023-23-0000002002-00023-062362062323-02323000002-6021260120003064060000000060126012222323222223232323222323 四、边界条件引入及组装总体方程由于节点1、3为固定约束，所以节点1和3的x 、y 方向的位移以及转角均为0，节点2无位移约束，不存在支反力，所以力约束即为外力约束。

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡===-==-=====⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡======⋅0007506712581000000333'22'22'22111333222111θθθθV U Pl M M P F Q p F Q M Q Q V U V U V U K y y x x y x五、求解整体刚度方程，计算节点2的位移和转角提取节点2位移的相关要素：⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-==-=====⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⋅⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡++750671258162362323060212'22'22'22222222323Pl M M P F Q p F Q V U l EI l EI l EI l EI l EIl EA l EI l EA l EI y y x x θ求得：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡++-+-+++-+++--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡）（）（）（）（）（）（224222422224223224223222721058112531680128311347210583754080419772105837527331614l I AIl l A EI I AIl l A P l I AIl l A E I Al P l I AIl l A E I Al P V U θ六、求节点1、3支撑反力根据总体方程，提取求解节点1支撑反力所需方程：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+++++++++++-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⋅⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡）（）（）（）（）（）（'''2242224222422222422242111222223111721058112511703265529827210583754080419772105837513500206433942306006012I AIl l A I AIl l A Pl I AIl l A I Al P Al I AIl l A I AIl l A P M F F V U l EI l EI lEA l EI l EIM Q Q y x y x θ根据总体方程，提取求解节点2支撑反力所需方程：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡++++-+++++++-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⋅⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡）（）（）（）（）（）（'''22422242224222422242223332222233337210582250247680130809626872105837554000501903067721058375273316723023230002I AIl l A I AIl l A Pl I AIl l A I AIl l A P I AIl l A I Al P Al M F F V U l EI l EI l EI l EI l EA M Q Q y x y x θ七、设定数据，求解结果设定各个数据：杨氏模量：Pa E 10103⨯= 泊松比：3.0=μ 力：KN P 1=截面面积：205.0m A = 惯性矩：41m I = 将数据代入结果。

节点2的位移和转角：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⨯=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡++-+-+++-+++--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡0.1190 0.33020.0414101721058112531680128311347210583754080419772105837527331614l 7-224222422224223224223222）（）（）（）（）（）（I AIl l A EI I AIl l A P l I AIl l A E I Al P l I AIl l A E I Al P V U θ节点1支撑反力：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+++++++++++-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡564549110037210581125117032655298272105837540804197721058375135002064339422242224222422222422242111...)()()()()()(I AIl l A I AIl l A Pl I AIl l A I Al P Al I AIl l A I AIl l A P M Q Q y x 节点3支撑反力：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡++++-+++++++-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡3.14625.19501.3721058225024768013080962687210583755400050190306772105837527331672242224222422242224222333）（）（）（）（）（）（I AIl l A I AIl l A Pl I AIl l A I AIl l A P I AIl l A I Al P Al M Q Q y x八、绘制轴力图、弯矩图、剪力图应用材料力学的分析方法，对梁单元进行分析。