七年级数学上册 5.3 展开与折叠(2)练习 苏科版
5．3 展开与折叠(2)
一、基础训练
1. 下列图形中不可以折叠成正方体的是 ( )
A B C D
2. 如图,4个三角形都是等边三角形,将图形折叠,得到的立体图形是 ( )
A.三棱锥
B.圆锥体
C.棱锥体
D.六面体
3. 下列图形中，哪一个是四棱柱的侧面展开图 （ ）
4. 下列各个平面图形中，属于圆锥的平面展开图的是 ( )
（A
） （B ） （C ）
（D ） 二、综合应用
5. 如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的 （
）
A B C D
6. 一个正方体的平面展开图如图所示，则正方形4的对面是正方形 .
7. 如图所示是一个正方体纸盒的展开图，请在余下的三个正方形中分别填入一个数，使得
按虚线折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数.
8. 已知一不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字，如图是
我们能看到的三种情况，那么1和5 的对面数字分别是____和_____.
123456
3-8 15
9. 下列图形都是某些几何体的平面展开图，在对应图形下面的横线上填写几何体的名称.
__________ __________ __________ __________
10. 将右图中的正方形剪去一个，使剩余的部分恰好能折成一个正方体，共有哪些剪法?
11.
马小虎准备制作一个有盖的正方体纸盒，他先用5个大小一
样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后
发现还少一个面，
请你在图中拼接图形上再接一个正方形
（用实线在图中画出来），使得接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子.
12. 如图是一张长方形硬纸，正好分成15个小正方形，试把它们剪成
3份，每份有5个小正方形相连，折起来都可以成为一个没有盖的正方体纸盒. 请在右图上画出分割线.
13. 在右图所示的正方体的平面展开图中，确定正方体上的点M 、N 的位置.
三、思维拓展
14. 一个正方体的骰子，1和6，2和5，3和4是分别相对的面
上的点．现在有12个正方形格子的纸上画好了点状的图案，
如图所示，若要经过折叠能做成一个骰子，你认为应剪掉哪6个正方形格子？（请用笔在要剪掉的正方形格子上打“×”，不必写理由）
D C
B
A
§5．3 展开与折叠(2)
一．选择题
1.C
2. A
3.A
4. D 5．D
二．填空题
6．1 7． 8． 3 4
三．解答题
9．正方体长方体圆柱圆锥 10．三种(分别剪去2、1、6) 11．略 12．略
13． 14．。
初中数学苏科版七年级上册第五章 走进图形世界5.3 展开与折叠-章节测试习题(2)
章节测试题1.【答题】如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面的字是（）A. 丽B. 连C. 云D. 港【答案】D【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是必须相隔一个正方形，据此作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“美”与“港”是相对面，“丽”与“连”是相对面，“的”与“云”是相对面．选D.2.【答题】如图，把下边的图形折叠起来，还原为正方体，它会变为（）A.B.C.D.【答案】B【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】A、有O的一面所对的面没记号，还有两个没记号的面相对，所以A选项错误；B、有O的一面与没记号的面和有横线的面相邻，所以B选项正确；C、有横线的两面相对，所以C选项错误；D、横线与O的位置关系不对，所以D选项错误．选B.3.【答题】把一个正方体展开，不可能得到的是（）A.B.C.D.【答案】B【分析】根据平面图形的折叠及正方体的展开图解题.注意带“田”字的不是正方体的平面展开图.【解答】解： B选项带“田”字的不是正方体的平面展开图.选B.4.【答题】下列平面图形经过折叠不能围成正方体的是（）A.B.C.D.【答案】C【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】根据正方体展开的图形可得：A、B、D选项可以折叠成正方体，C选项不能.选C.【方法总结】能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢．注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．5.【答题】如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是（）A. 传B. 统C. 文D. 化【答案】C【分析】根据两个面相隔一个面是对面，再根据翻转的规律，可得答案．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“扬”与“统”相对，面“弘”与面“文”相对，“传”与面“化”相对．选C.6.【答题】如图1所示，将一个正四棱锥（底面为正方形，四条测棱相等）的其中四条边剪开，得到图2，则被剪开的四条边有可能是（）A. PA，PB，AD，BCB. PD，DC，BC，ABC. PA，AD，PC，BCD. PA，PB，PC，AD【答案】A【分析】根据棱锥的展开图特点判断即可.【解答】由棱锥的展开特点知，被剪开的四条边有可能是PA，PB，AD，BC.选A.7.【答题】下列各图中，可以是一个正方体的表面展开图的是（）A.B.C.D.【答案】B【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】正方体的展开图形共有11种情况，如下图所示：选项中只有B选项符合；故选B.。
苏科版七年级上册数学§5.3.2展开与折叠(2).docx
【问题情境】用六个完全一样的正方形做成如图所示的拼接图形，它折叠后能得到一个密封的正方体纸盒吗？若不能，如何改?【自主探究】1、改一改能否移动上图中某一个正方形的位置，使其折叠后可以得到一个密封的正方体纸盒。
画出移动后的图形，并用纸复制下来，折一下验证你的想法。
2、想一想上述问题，还有其他的移动方法吗，画出图形，与同学交流。
3、做一做除了上面自主探究1、2中的图形外，你还能画出哪些正方体的平面展开图？请与同学交流，然后把所有的正方体的平面展开图分类整理一下。
4、练一练马小虎准备制作一个有盖的正方体纸盒，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中拼接图形上再接一个正方形（用实线在图中画出来），使得接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，再用纸复制下来，然后折叠验证你的想法。
【回顾反思】通过本课的研究与探索，你认为一个拼接图形要能折叠成为一个密封的正方体盒子，需要注意哪些问题？【应用拓展】基础演练1 ．下列图形中不可以折叠成正方体的是 （ ）AB CD 2．一个同学画出了正方体的展开图的一个部分，还缺一个正方形（如下图所示），请在图中添上这个正方形。
3．一个无上盖的正方体纸盒，底面标有字母A ，沿图中的粗线剪开，在右图中补上四个正方形，使其成为它的展开图。
【能力升级】4．一个正方体的平面展开图的如图所示，则正方形4的对面是正方形 。
（第4题） （第5题）5．如图所示是一个正方体纸盒的展开图，请把8，－3，15分别填入余下的四个正方形中，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数。
6．如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（ ）A B C D1234563-8157．在右图所示的正方体的平面展开图中，确定正方体上的点M 、N 的位置。
8．下列图形是正方体的展开图，还原成正方体后，其中完全一样的是（ ）（1） （2） （3） （4）A ．（1）和（2）B ．（1）和（3）C ．（2）和（3）D ．（3）和（4）【拓展应用】9．一个正方体的骰子，1和6，2和5，3和4是分别相对的面上的点。
5.3 展开与折叠 苏科版七年级数学上册同步练习(解析版)
5.3 展开与折叠基础过关全练知识点1 几何体的展开图1.(2022江苏淮安金湖期末)如图,以下三个图形是由立体图形展开得到的,相应的立体图形依次是( )A.正方体、圆柱、三棱锥B.正方体、三棱锥、圆柱C.正方体、圆柱、三棱柱D.三棱锥、圆锥、正方体知识点2 正方体的表面展开图2.如图是正方体的一种展开图,如果将其折叠成原来的正方体,那么与边a重合的是( )A.边dB.边eC.边fD.边i3.(2022独家原创)如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图,那么在原正方体中和“战”字相对的字是( )A.新B.冠C.疫D.情知识点3 图形的折叠4.下列选项中,左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是( )A B C D5.如图,在图上剪去一个图形,剩下的图形可以折叠成一个长方体,则剪去的这个图形是( )A.①B.②C.③D.④6.(2022江苏常州期末)如图,第一行的图形分别是第二行中的几何体的展开图,请你把有对应关系的平面图形与立体图形用线连一连.7.如图是正方体的表面展开图,如果将其折叠成原来的正方体,那么与点A重合的两点应该是 .8.如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为8,20π的长方形,求这个圆柱的体积.(V圆柱=πr2h)能力提升全练 9.(2020江苏泰州中考,2,)把如图所示的纸片沿着虚线折叠,可以得到的几何体是( )A.三棱柱B.四棱柱C.三棱锥D.四棱锥10.(2020甘肃天水中考,3,)某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种表面展开图,那么在原正方体中,与“伏”字所在面相对面上的汉字是( )A.文B.羲C.弘D.化11.(2019江苏连云港中考,4,)一个几何体的侧面展开图如图所示,则该几何体的底面是( )A B C D12.(2021广西百色中考,8,)下列展开图中,不是正方体展开图的是( )A B C D13.(2022江苏扬州江都期末,7,)下列三棱柱展开图错误的是( )A B C D14.(2020江苏徐州泉山期末,7,)下面四个图形是如图所示的正方体的表面展开图的是( )A B C D15.(2020江苏淮安涟水月考,10,)如图,把某直三棱柱的表面展开图围成三棱柱后,与A重合的字母是 .16.(2021江苏泰州姜堰月考,22,)如图是一个长方体纸盒的平面展开图,已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数.(1)填空:a= ,b= ,c= ;(2)求代数式a2-|a-b|+|b+c|的值.素养探究全练17.[空间观念](2022江苏扬州月考)(1)一长方体的长、宽、高分别为4,3,6.若将它的表面沿某些棱剪开,展成一个平面图形,则图①②③④中可能是该长方体表面展开图的有 (填序号);(2)图A,B分别是题(1)中长方体的两种表面展开图,求得图A的外围周长为52,请你求出图B的外围周长;(3)第(1)题中长方体的表面展开图还有不少,聪明的你能画出一个使外围周长最大的表面展开图吗?请画出这个表面展开图,并求出它的外围周长.答案全解全析基础过关全练1.C 观察图形,由立体图形及其表面展开图的特点可知相应的立体图形依次是正方体、圆柱、三棱柱.2.A 动手做一做,折叠成原来的正方体时,与边a重合的是d.3.A 通过直观想象可判断.在原正方体中和“战”字相对的字是“新”.4.D A.左面的图形有“田”形,不能折成正方体,故不符合题意;B.左面的图形有两个圆,右面的圆锥的展开图中只有一个圆,不能折成圆锥,故不符合题意;C.左面的图形只有一个三角形,右面的三棱柱的展开图中有两个三角形,不能折成三棱柱,故不符合题意;D.左边的图形能折成圆柱,故符合题意.故选D.5.A 剪去①,剩下的图形可以折叠成一个长方体.故选A.6.解析 如图.7.答案 E、G解析 实际动手操作即可得出答案.8.解析 ①底面周长为8,高为20π时,V圆柱×20π=π×644π2×20π=320;②底面周长为20π,高为8时,V 圆柱×8=π×100×8=800π.答:这个圆柱的体积是320或800π.能力提升全练9.A 沿着虚线折叠得到的几何体是三棱柱.10.D 根据正方体表面展开图可知,“伏”与“化”相对,“弘”与“文”相对,“扬”与“羲”相对,故选D.11.B 根据几何体的侧面展开图可知该几何体为四棱锥,所以它的底面是四边形.故选B.12.D 选项A 、B 、C 均能折叠成正方体;选项D 折叠时,1、2两个面重合,不能折叠成正方体.13.D 三棱柱的两个底面展开是三角形,侧面展开是三个四边形.选项D 折叠时,两个三角形的面重合,不能折叠成三棱柱,故选D.14.A B 、C 选项中“”与“”是相对面,与原图不符,而D 中的图形折叠后,前面为“”,上面为“”时,“”在左面,而不在右面,不符合题意.故选A.15.答案 M 和D解析 根据三棱柱表面展开图的特点可直接得出与A 重合的字母是M 和D.16.解析 (1)根据题图可知,“a”的对面是“-1”,“b”的对面是“2”,“c”的对面是“3”,又∵相对两个面上的数互为相反数,∴a=1,b=-2,c=-3.(2)由(1)知a=1,b=-2,c=-3,∴a2-|a-b|+|b+c|=1-|1-(-2)|+|-2-3|=1-3+5=3.素养探究全练17.解析 (1)①②③.(2)图B的外围周长=6×4+4×4+3×6=58.(3)外围周长最大的表面展开图如图所示(不唯一):这个表面展开图的外围周长=6×8+4×4+2×3=70.。
苏科版七年级上册数学5.3 展开与折叠.doc
5.3 展开与折叠
1、侧面展开图是扇形的是（）
A、圆柱
B、棱柱
C、圆锥
D、棱锥
2、下列图形是一些多面体的平面展开图，说出这些多面体的名称。
3、下列平面图经过折叠后不能围成正方体的是（）
4、一个几何体的顶点数是9，棱数是16，面数应是。
5、给出两个等边三角形纸片如图 3.3-9，要求用其中一个剪成底面是等边三角形的三棱锥，另一个剪成上下底面是等边三角形的直三棱柱。
请你设计一种剪拼的方法，分别在图上用虚线画出来。
6、把一个等腰三角形沿着中间的折痕剪开，得到两个形状和大小完全相同的直角三角形，将这两个直角三角形拼在一起，使得它们有一条相等的边是公共边，能拼出多少种不同的几何图形？画出这些图形来。
7、如图3.3-10，是一个边长为4cm的正方体木块，在它的表面涂上颜色，然后切成边长为1cm的小正方体木块，没有涂上颜色的有多少块？
参考答案
5.3 展开与折叠（第二课时）
1、C；
2、三棱锥，三棱柱，四棱锥，四棱柱；
3、B；
4、9；
5、剪拼方法如下图：
6、三种，如下图所示：
7、4个。
初中数学试卷
鼎尚图文**整理制作。
2020年苏教版七年级数学上册5.3《展开与折叠》课后练习(含答案)
2020年苏教版七年级数学上册5.3《展开与折叠》课后练习一．选择题1．如图是一个正方体表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标字是（）A．遇B．见C．未D．来2．如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（）A．B．C．D．3．下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是（）A．B．C．D．4．如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（）A．B． C．D．5．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）A．①B．②C．③D．④6．有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同，现把它们摆放成不同的位置（如图），请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是（）A．白B．红C．黄D．黑7．将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（） A． B．C．D．8．下列不是三棱柱展开图的是（）A．B．C．D．9．如图，将长方体表面展开，下列选项中错误的是（）A． B．C．D．10．如过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图所示的几何体，其正确的展开图为（）A．B．C．D．二．填空题11．如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6，16π的长方形，那么这个圆柱的体积等于．12．如图是一个立方体的平面展开图形，每个面上都有一个自然数，且相对的两个面上两数之和都相等，若13、9、3的对面的数分别是a、b、c，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值为．13．如图，5个边长相等的小正方形拼成一个平面图形，小丽手中还有一个同样的小正方形，她想将它与图中的平面图形拼接在一起，从而可以构成一个正方体的平面展开图，则小丽总共能有种拼接方法．14．一个正方形的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，“保”字对面的字是．15．如图所示的平面纸能围成正方体盒子，请把与面A垂直的面用图中字母表示出来是．三．解答题16．将图中剪去一个正方形，使剩余的部分恰好能折成一个正方体，问应剪去几号小正方形？写出所有可能的情况．17．如图是一个正方体纸盒的展开图，如果这个正方体纸盒相对两个面上的代数式相等，求x，y，z的值．18．如图，是一个几何体的侧面展开图．（1）请写出这个几何体的名称；（2）请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的侧面积．19．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：（1）小明总共剪开了条棱．（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．20．如图①所示是一个长方体盒子，四边形ABCD是边长为a的正方形，DD′的长为b．（1）写出与棱AB平行的所有的棱：；（2）求出该长方体的表面积（用含a、b的代数式表示）；（3）当a=40cm，b=20cm时，工人师傅用边长为c的正方形纸片（如图②）裁剪成六块，作为长方体的六个面，粘合成如图①所示的长方体．①求出c的值；②在图②中画出裁剪线的示意图，并标注相关的数据．21．小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图，拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题．（1）请你帮小明分析一下拼图是否存在问题，若有多余图形，请将多余部分涂黑；若图形不全，则直接在原图中补全；（2）若图中的正方形边长为5cm，长方形的长为8cm，请计算修正后所折叠而成的长方形的表面积．参考答案1．答案为：D．2．答案为：C．3．答案为：；C．4．答案为：：B．5．答案为：：A．6．答案为：C．7．答案为：C．8．答案为：：C．9．答案为：：C．10．答案为：：B．11．答案为：144或384π．12．答案为：76．13．答案为：4．14．答案为：碳．15．答案为：B、C、E、F．16．解：根据有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图可知：应剪去1或2或3．17．解：根据题意得：解得：．18．解：（1）这个几何体的名称是六棱柱；（2）侧面积=（2+4）ab=6ab．19．解（1）小明共剪了8条棱，故答案为：8．（2）如图，四种情况．（3）∵长方体纸盒的底面是一个正方形，∴设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，∵长方体纸盒所有棱长的和是880cm，∴4（a+5a+5a）=880，解得a=20cm，∴这个长方体纸盒的体积为：20×100×100=200000立方厘米．20．解：（1）与棱AB平行的所有的棱：A′B′，D′C′，DC．故答案为：A′B′，D′C′，DC；（2）长方体的表面积=2a2+4ab；（3）①当a=40cm，b=20cm时，2a2+4ab=2×402+4×40×20=3200+3200=6400（cm2）∵c2=2a2+4ab=6400，∴c=80（ cm ）；②如下图所示：（注：答案不唯一，只要符合题意画一种即可）22．解：（1）多余一个正方形如图所示：2）表面积=52×2+8×5×4=50+160=210cm2．故答案为210cm2．。
七年级数学上册 5.3 展开与折叠 解展开与折叠题的策略素材 苏科版(2021学年)
七年级数学上册５.3 展开与折叠解展开与折叠题的策略素材(新版）苏科版编辑整理：尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（七年级数学上册5.３展开与折叠解展开与折叠题的策略素材(新版)苏科版)的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉,前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步,以下为七年级数学上册5.３展开与折叠解展开与折叠题的策略素材（新版)苏科版的全部内容。
解展开与折叠题的策略展开-———-—立体图形平面化；折叠——-－——平面图形立体化,这一展一折正是平面和空间的相互转化，这类问题有时同学们感到非常棘手,这里介绍几种常用的解题思维策略,供参考.一、画直观图准确地画出直观图形,有利于平面与空间的相互转化.例1．如图1,在正方体两个相距最远的顶点处有一只苍蝇B和蜘蛛A,蜘蛛可从哪条最短的路径爬到苍蝇处？试说明你的理由．分析：我们可以借助正方体的展开图找到解题的办法,由于正方体的展开有不同的方法,因而从A到B可用6种不同的方法选取最短的路径，但每条路径都通过连接正方体两个顶点的棱的中点．解:因为蜘蛛只能在正方体的表面爬行，所以只要找到这个正方体的展开图,应用“两点之间,线段最短”就可确定最短路径(如图1).二、以静制动寻找折叠前后图形的不变量,往往就是解题的灵魂．例２.将一块正六边形硬纸片（图２(1)),做成一个底面仍为正六边形且高相等的无盖纸盒(侧面均垂直于底面，见图2(２)),需在每一个顶点处剪去一个四边形,例如图２(１）中的四边形AGA/H，那么∠ＧA/H的大小是度．解:折叠前A 'H⊥ＡH,Ａ'G⊥AG,折叠后这些垂直关系都没有发生变化，所以∠ＡH Ａ'=∠AGA '=90°,又∠A 为正六边形的内角,故∠A=120°,在四边形ＡGA 'Ｈ中，∠GA 'H=360°—１2０°—2×90°=６0°．三、抓特征量正确理解平面图形中的一些特征量，使问题得以顺利解决.例3．如图3（1),在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图3(2)所示的一个圆锥模型．设圆的半径为ｒ,扇形半径为Ｒ,则圆的半径与扇形半径之间的关系为( ）.A ．R ＝２ｒ B.R ＝94r Ｃ.R =3ｒ D.R ＝4ｒ解:由题意得,欲使剪下的圆形和扇形恰好围成圆锥模型，圆周长必须等于扇形的弧长，有1224r R ππ=⨯,即14r R =，故选(Ｄ)． 四、动手操作在空间思维受阻的情况下，动手操作正是新课标、新理念的体现．例4．在正方体的表面画有如图4(1)所示的粗线，图4(２）是其展开图的示意图，但只在A 面上画有粗线，那么将4(1）中剩余两个面中的粗线画入图４(2)中,画法正确的是(如果没把握,还可以动手试一试呦！).A 图4（2）A 图4（1）解：此题若展开空间想象,难度很大，倘若动手操作，先做一个如图４（２)所示的展开图,将其折叠成正方体,在正方体上画上如图4(１)所示的三条粗线,再展开后就得到如(Ａ)所示的展开图,故选（Ａ)．以上就是本文的全部内容，可以编辑修改。
苏科版七年级数学上册同步练习5.3 展开与折叠第2课时 折叠(word版含答案解析)
苏科版七年级数学上册同步练习5.3 展开与折叠第2课时折叠
一、选择题（共6小题；共30分）
1. 下面图形不能围成一个长方体的是( )
A. B.
C. D.
2. 下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是( )
A. B.
C. D.
3. 如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的
字是( )
A. 的
B. 中
C. 国
D. 梦
4. 下图中是六棱柱的表面展开图的是( )
A. B.
C. D.
5. 已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为( )
A. π
B. 4π
C. π或4π
D. 2π或4π
6. 下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的
长方形包装盒的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题（共6小题；共30分）
7. 如图是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A，B，C内分别填入适当
的数，使得折成正方体后相对面上的两个数互为相反数，则填入正方形A，B，C内的三个数依次为、、．。
5.3展开与折叠(第二课时)课件
给害虫一个出其不意，绕过油
罐来攻其不备，那么壁虎经过 什么路线，要跑多远的路程才 能用最少的时间捕到害虫？ A B
作业
P165：4 设计作业（要注重美观与实用）
有一个底面直径为5cm，高为20cm的圆柱形茶 杯，厂家请你为它设计一个棱柱形包装盒，请完成你 的方案，做成样品，说明你的设想。
由表面展开图形想象其折叠围成立体图形的方法
你还有什么问题要提出来？
1.下列平面图形经过折叠后能得到一个无盖正方
体盒子的是（
）
A
B
C
D
2.下列图形中，经过折叠后能围成一个三棱柱的图 形有（ ）
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
3.如图是正方体表面的展开图，如果将其合成原来
的正方体的表面，则与点A重合的顶点是＿＿＿
正方体折叠一
返回
正方体折叠二
返回
比赛提示
返回
1 4 6
点此演示
规则：各小组先分析作出选 择后，分别剪折，剪
2
3 5
坏了不能再用，成功
的不同情况多者胜.
7
9 10
8
考考你1
将下面几何体与能围成它们的图形连结起来
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
考考你2 要使平面展开图，折叠围成立体图形
后，相对两面上的数互为相反数， 则x= y=
小结
通过本课的学习，你有什么收获？
＿＿＿＿＿＿.
L A N M K J I
B
C
D E F
G
七年级数学上册数学 5.3 展开与折叠(三大题型)(解析版)
5.3展开与折叠分层练习考察题型一几何体的展开与折叠【展开】1．下列图形中是棱锥的侧面展开图的是()A．B．C．D．【详解】解：棱锥的侧面是三角形．故本题选：D．2．如图，是一个几何体的展开图，该几何体是()A．圆柱B．三棱柱C．长方体D．三棱锥【详解】解： 该几何体的上下底面是三角形，侧面是三个长方形，该几何体是三棱柱．故本题选：B．3．下面的平面展开图与图下方的立体图形名称不相符的是()A．三棱锥B．长方体C．正方体D．圆柱体【详解】解：选项A中的图形折叠后成为三棱柱，不是三棱锥；选项B的图形折叠后成为长方体；选项C的图形折叠后成为正方体；选项D的图形折叠后成为圆柱体．故本题选：A．4．下列图形中，是长方体表面展开图的是()A．B．C．D．【详解】解：由题意知：图形可以折叠成长方体．故本题选：C．5．如图是一个直三棱柱，它的底面是边长为5、12、13的直角三角形．下列图形中，是该直三棱柱的表面展开图的是()A．B．C．D．【详解】解：A选项中，展开图下方的直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意；B选项中，展开图上下两个直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意；C选项中，展开图下方的直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意；D选项中，展开图能折叠成一个三棱柱，符合题意；故本题选：D．【折叠】6．下列图形中经过折叠，可以围成圆锥的是()A．B．C．D．【详解】解：A、能围成圆锥，符合圆锥展开图的特征；B、不能围成圆锥，无底面圆形和侧面扇形；C、不能围成圆锥，无底面圆形和侧面扇形；D、不能围成圆锥，无底面圆形和侧面扇形．故本题选：A．7．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是()A ．B ．C ．D ．【详解】解：A 不能围成棱柱，B 可以围成五棱柱，C 可以围成三棱柱，D 可以围成四棱柱．故本题选：A ．8．如图所示是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体，那么：（1）与字母N 重合的点是哪几个？（2）若14AG CK cm ==，2FG cm =，5LK cm =，则该长方体的表面积和体积分别是多少？【详解】解：（1）与N 重合的点有H ，J 两个；（2）由14AG CK cm ==，5LK cm =可得：1459CL CK LK cm =-=-=，长方体的表面积：22(952529)146cm ⨯⨯+⨯+⨯=，长方体的体积：359290cm ⨯⨯=．9．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是她在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：（1）小明总共剪开了条棱．（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为她应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助她在①上补全．【详解】解（1）小明共剪了8条棱，故本题答案为：8；（2）如图，四种情况：考察题型二正方体的展开与折叠【展开】1．正方体的表面展开图可能是()A．B．C．D．【详解】解：由正方体四个侧面和上下两个底面的特征可知：A，B，D选项不可以拼成一个正方体，选项C可以拼成一个正方体．故本题选：C．2．如图，将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中，需要剪开_____条棱．()A．4B．5C．6D．7【详解】解：将一个无盖正方体展开成平面图形，需要剪开4条棱．故本题选：A．3．把如图所示的正方体展开，则选项中哪一个图形不是这个正方体的展开图()A．B．C．D．【详解】解：由题知：ACD三个选项中的图案都是原正方体的展开图，B选项中黑色小圆圈与一个白色小圆圈相对了，故B选项中的图形不是原正方体的展开图．故本题选：B．4．如图，下面的平面图形是左边正方体展开图的是()A．B．C．D．【详解】解：根据正方体的展开图的性质可得：C为正方体的展开图．故本题选：C．5．如图是一个正方体的展开图，则该正方体可能是()A．B．C．D．【详解】解：由正方体的展开图可知：两点和五点是相对面，一点和六点是相对面，故A，B，D均不合题意．故本题选：C．【折叠】6．下列图形中，能围成正方体的是()A．B．C．D．【详解】解：A、折叠后有两个面重合，缺少一个侧面，所以不能折叠成正方体，；B、折叠后有两个面重合，缺少一个侧面，所以不能折叠成正方体；C、可以折叠成一个正方体；D、是“凹”字格，所以不能折叠成一个正方体．故本题选：C．7．如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体．图中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是()A．B．C．D．【详解】解：A 、四个方格形成的“田”字的，不能组成正方体，A 错；B 、出现“U ”字的，不能组成正方体，B 错；C 、以横行上的方格从上往下看，能组成正方体，C 对；D 、有两个面重合，不能组成正方体，D 错．故本题选：C ．8．将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，则下列序号中不应剪去的是()A ．3B ．2C ．6D ．1【详解】解：正方体有6个面组成，每一个顶点出有3个面．1∴、2、6必须剪去一个，故本题选：A ．考察题型三正方体的相对面问题1．一枚骰子相对两面的点数之和为7，它的平面展开图如图，下列判断正确的是()A ．A 代表6B ．B 代表3C ．C 代表5D ．B 代表6【详解】解：根据正方体的表面展开图可知：相对的面之间一定相隔一个正方形，A 是点数1的对面，B 是点数2的对面，C 是点数4的对面，骰子相对两面的点数之和为7，A ∴代表的点数是6，B 代表的点数是5，C 代表的点数是3．故本题选：A ．2．如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么2x y z -+的值是()A ．1B ．4C ．7D ．9【详解】解：根据正方体的表面展开图可知：相对的面之间一定相隔一个正方形，“x ”与“8-”是相对面，“y ”与“2-”是相对面，“z ”与“3”是相对面，相对面上所标的两个数互为相反数，8x ∴=，2y =，3z =-，282231x y z ∴-+=-⨯-=．故本题选：A ．3．有一个正方体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90︒算一次，则滚动第2023次后，骰子朝下一面的点数是()A ．5B ．3C ．4D ．2【详解】解：由图可知：3和4相对，2和5相对，1和6相对，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90︒算一次，骰子朝下一面的点数依次为2，3，5，4，且依次循环，202345053÷= ，∴滚动第2023次后，骰子朝下一面的点数是：5．故本题选：A ．4．一个正方体，六个面上分别写有六个连续的整数（如图所示），且每两个相对面上的数字和相等，本图所能看到的三个面所写的数字分别是：3，6，7，问：与它们相对的三个面的数字各是多少？为什么？【详解】解：从3，6，7三个数字看出可能是2，3，4，5，6，7或3，4，5，6，7，8，因为相对面上的数字和相等，所以第一种情况必须3和6处于邻面，与图示不符合，所以这六个数字只能是3，4，5，6，7，8，所以3与8，6与5，7与4处于对面位置．5．如图，在一个正方形网格中有五个小正方形，每个面上分别标有一个数值，在网格中添上一个正方形，使之能折叠成一个正方体，且使相对面上的两个数字之和相等．（1）在图中画出添上的正方形；（要求：在网格中用阴影形式描出，并描出所有符合条件的正方形）（2）求添上的正方形面上的数值．【详解】解：（1）画出添上的正方形如图所示：（2）设添上的正方形面上的数值为a，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴与6相对，21ax-与2相对，3x与5-相对，相对面上的两个数字之和相等，a x x∴+=-+=-，621235x=，∴=，6a7∴添上的正方形面上的数值是7．6．一个小立方体的六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F从三个不同方向看到的情形如图所示．（1）A 对面的字母是，B 对面的字母是，E 对面的字母是．（请直接填写答案）（2）若21A x =-，39B x =-+，7C =-，1D =，45E x =+，9F =，且字母A 与它对面的字母表示的数互为相反数，求B ，E 的值．【详解】解：（1）由图可知：A 相邻的字母有D 、E 、B 、F ，所以A 对面的字母是C ，与B 相邻的字母有C 、E 、A 、F ，所以B 对面的字母是D ，与E 相邻的字母有A 、D 、B 、C ，所以E 对面的字母是F ，故本题答案为：C ，D ，F ；（2） 字母A 与它对面的字母表示的数互为相反数，21(7)x ∴-=--，解得：4x =，393493B x ∴=-+=-⨯+=-，4544521E x =+=⨯+=．7．一个无盖的长方体盒子的展开图如图所示．（1）该盒子的底面的长为（用含a 的式子表示）．（2）若①，②，③，④四个面上分别标有整式2(1)x +，x ，2-，4，且该盒子的相对两个面上的整式的和相等，求x 的值．（3）请在图中补充一个长方形，使该展开图折叠成长方体盒子后有盖．【详解】解：（1）由题可得：无盖的长方体盒子的高为a ，底面的宽为32a a a -=，∴底面的长为523a a a -=，故本题答案为：3a ；（2） ①，②，③，④四个面上分别标有整式2(1)x +，x ，2-，4，且该盒子的相对两个面上的整式的和相等，2(1)(2)4x x ∴++-=+，解得：4x=；（3）如图所示：（答案不唯一）8．如图1，边长为a cm的正方形硬纸板的4个角上剪去相同的小正方形，这样可制作一个无盖的长方体纸盒，设底面边长为x cm．cm，高是cm（用含a、x的代数式表示）．（1）这个纸盒的底面积是2（2）x的部分取值及相应的纸盒容积如表所示：/x cm123456789/cm m72n纸盒容积3①请通过表格中的数据计算：m=，n=；②猜想：当x逐渐增大时，纸盒容积的变化情况：．（3）若将正方形硬纸板按图2方式裁剪，亦可制作一个无盖的长方体纸盒．①若为该纸盒制作一个长方形盖子，则该长方形的两边长分别是cm，cm（用含a、y的代数式表示）；②已知A，B，C，D四个面上分别标有整式2(2)m+，m，3-，6，且该纸盒的相对两个面上的整式的和相等，求m的值．∴的值为5．m1．若在上述折叠的正方体表面上画如图所示的线段，请你在展开图上标出对应的其它两条线段．【详解】解：如图所示：2．用若干个相同的小正方体拼成一个大正方体，在这个大正方体的6个面上都涂上红色．其中只有2个面涂上红色的小正方体有48个，则拼成这个大正方体的小正方体个数一共有个．【详解】解：大正方体的6个面上涂上红色．只有2个面涂上红色的小正方体在大正方体的12条棱上（除去8个顶点处），所以每一条棱上只有2面涂色的正方体有48124÷=（个），因此每一条棱上有小正方体的个数是426+=（个），所以拼成这个大正方体的小正方体个数一共有666216⨯⨯=（个）．故本题答案为：216．3．如图所示是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体．（1）与字母F重合的点有哪几个？（2）若4=，3AD AB=，长方形DEFG的周长比长方形ABMN的周长少8，求原长方体的容积．AN AB【详解】解：（1）与F重合的点是B，∴有一个点与F重合；（2）设长方体的长、宽、高分别为x、y、z，根据题意得：24322(22)8 z y zx zx z z y+=⎧⎪=⎨⎪+-+=⎩，解得：1284xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴原长方体的容积4812384=⨯⨯=．。
苏科版七年级数学上册同步练习：5.3展开与折叠
5.3睁开与折叠知识点1几何体的表面睁开图1．圆柱的侧面睁开图是()A ．圆B．长方形C．梯形D．扇形2．图 5－ 3－ 1 是以下哪一种几何体的表面睁开图()图 5－ 3－1A ．棱柱B．球C．圆柱D．圆锥3.图 5－ 3－ 2 是以下哪一种几何体的表面睁开图()图 5－ 3－2A ．三棱柱B ．正方体C．长方体 D ．圆柱体4．下边四个图形中，是三棱柱的表面睁开图的是()图 5－ 3－35． 2019 ·长春以下图形中，能够是正方体表面睁开图的是()图 5－ 3－46．如图 5－ 3－5 是两个立体图形的表面睁开图，请你写出这两个立体图形的名称．(1)(2)图 5－ 3－57．如图 5－3－ 6 所示，第一行的几何体睁开后，能获得第二行的哪个睁开图形？请在图中连一连．图 5－ 3－6知识点2睁开图折叠成几何体8．以下各图均由相互连结的六个小正方形纸片构成，此中不可以折叠成一个正方体的是第1页/共4页()图 5－ 3－79．教材习题 5.3 第 3 题变式下边平面图形中能围成三棱柱的是()图 5－ 3－810． 2019 ·海淀区一模以下选项中，左侧的平面图形能够折成右侧关闭的立体图形的是()图 5－ 3－911．如图5－ 3－ 10，图 (1)和图 (2) 中全部的正方形都全等．将图(1) 的正方形放在图(2)中的 ________(从①①①①中选填 )地点，所构成的图形能够围成正方体．图 5－3－1012．六一小孩节时，阿兰准备用硬纸片经过裁剪、折叠制作一个关闭的正方体礼物盒．她先在硬纸片上设计了如图 5－ 3－11 所示的裁剪方案 (实线部分 )，经裁剪．折叠后成为一个关闭的正方体礼物盒．请你参照图形，帮她设计此外两种不一样的裁剪方案，使之经裁剪、折叠后也能成为一个关闭的正方体礼物盒．图 5－3－1113．2019 ·达州如图5－ 3－ 12 是一个正方体的表面睁开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是()A ．遇B．见C．未D．来图 5－3－1214. 将如图 5－ 3－ 13 所示表面带有图案的正方体沿某些棱睁开后，获得的图形是()图 5－3－13图 5－3－1415.如图5－ 3－ 15 是无盖长方体盒子的表面睁开图(重叠部分不计 )，则盒子的容积为()图 5－3－15A ． 4B． 6C．12 D ．15第2页/共4页16．如图 5－ 3－ 16，左图是正方体的表面睁开图，将其合成本来的正方体(右图 )时，与点 P 重合的两点应当是________．图 5－3－1617．如图 5－ 3－ 17 是由 6 个同样的正方形拼成的图形，请你将此中一个正方形挪动到适合的地点，使它与另 5 个正方形能拼成一个正方体的表面睁开图．(请在图中将要挪动的那个正方形涂黑，并画出挪动后的正方形)图 5－3－1718．如图 5－ 3－ 18①①都是几何体的表面睁开图，先想想，再折一折，而后说出图①①折叠后的几何体名称、底面形状、侧面形状、棱数、侧棱数与极点数．图 5－3－1819．现犹如图5－ 3－ 19 所示的废铁皮，准备用它来加工一些棱长为10 cm 的无盖正方体铁盒，问如何裁料(画线 )，才能使得加工的盒子数最多？最多是几个？图 5－3－191． B 2.D 3.C4．C [ 分析 ] A ．是三棱锥的表面睁开图，故该选项错误； B. 两底在同一侧，故该选项错误；C.是三棱柱的表面睁开图，故该选项正确； D.是四棱锥的表面睁开图，故该选项错误．故选 C.5． D [ 分析 ] 察看选项中的图形，能够是正方体表面睁开图的是选项 D 中的图形．6． (1) 长方体(2) 圆柱7．解： A—丙， B—甲， C—乙．8． D [ 分析 ] 选项 A， B， C 都能够折叠成一个正方体；选项 D 有“田”字格，因此不能折叠成一个正方体．应选 D.9．A [ 分析 ] A ．能围成三棱柱，故该选项正确； B. 折叠后有两个面重合，不可以围成三棱柱，故该选项错误； C.不可以围成三棱柱，故该选项错误； D.折叠后有两个侧面重合，不可以围成三棱柱，故该选项错误．应选 A.10． B [分析 ] A ．四棱锥的睁开图有四个三角形，故 A 选项错误；B．依据长方体的睁开图的特点，可得 B 选项正确；C．正方体的睁开图中，不存在“田”字形，故 C 选项错误；第3页/共4页D．圆锥的睁开图中，有一个圆，故 D 选项错误．应选 B.11．①①①12．解：答案不独一，以下方案仅作参照：13． D14． C15． B[分析 ] 长方体盒子底面的长是3，宽是 2，高是 1，盒子的容积为 2× 3×1＝6.16．T，V[分析 ] 联合图形可知，围成正方体后，点 Q 与点 S 重合，点 P 与点 T 重合．又由于点 T 与点 V 重合，因此与点P 重合的两点应当是点T 和点 V.17．解：答案不独一，如下图．18．解：图①折叠后是长方体，底面是正方形，侧面是长方形，有12 条棱， 4 条侧棱，8 个极点．图①折叠后是六棱柱，底面是六边形，侧面是长方形，有18 条棱， 6 条侧棱， 12个极点．19．解：按图中的画线方式(不独一 )，最多可得 3 个无盖正方体铁盒．第4页/共4页。