电子测量 第2章 测量误差分析及数据处理
vb xb x 3
则认为xb是含有粗大误差的坏值，应予剔除。 x
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2.5 随机误差的处理方法
2.5.4.2粗大误差的判别与坏值的舍弃
② 肖维勒准则 测量值 Xd 的剩余误差的绝对值 | Pd|> n --- 坏值 --- 剔除 n --- 肖维勒系数（查表确定） ③ 格拉布斯准则 测量值 Xd 的剩余误差的绝对值| Pd|> (,n) --- 坏值 --- 剔除 (,n) --- 查表确定
2.4.2随机误差（Random Error）
a)
b)
正确度 精密度和精确度示意图
c)
、
图a的系统误差较小，正确度较高。但随机误差较大，精密度低。
图b的系统误差大，正确度较差。但随机误差小，精密度较高。
图c的系统误差和随机误差都较小，即正确度和精密度都较高。因 此精确度高。显然，一切测量都应当力求精密而又正确。
随机误差（又称为偶然误差）
随机误差反映了测量结果的精密度。
随机误差的大小表明测量结果的分散性。随机误 差大，测量结果分散，精密度低。反之，测量结 果的重复性好，精密度高。
准确度用来反映系统误差和随机误差的综 合影响，准确度越高，表示正确度和精密 度都高，意味着系统误差和随机误差都小。
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2.6 测量结果的数据处理
2.6.1 数字的舍入规则
1.数字的舍入规则
“小于5舍，大于5入，等于5时看奇偶”。 【例1.3】对以下数据进行舍入处理，要求小数点后 只保留2位。 16.372 0——16.37 32.455 0——32.46 4.545 2——4.55 3.854 6——3.85 1.995 —— 2.00 1.985——1.98 【例1.4】将15.4546进行舍入处理，要求保留整数。 不对的做法：15.4546——15.455——15.46—— 15.5——16 正确的做法：15.4546——15
2.3 一次直接测量时最大误差估算
满度相对误差（引用相对误差）
用测量仪器在一个量程范围内出现的最大绝对误 差与该量程值（上限值－下限值）之比来表示的 相对误差，称为满度相对误差（或称引用相对误 差）
m
xm 100% xm
x
xm
| xm |
| xm | xA
仪表各量程内绝对误差的
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2.4.1系统误差（System error）
判别是否存在系统误差的方法:
实验对比法
使用高一级的仪器重复测量，适用于恒值误差。 将剩余误差画成曲线，适用于变值系统误差。 用于发现是否存在线性系统误差。 用于发现是否存在周期性系统误差。
剩余误差观察法
马利科夫判据
阿卑-赫梅特判据
1
是方均根误差，或称标准误差。标准误差 可由下式求得 式中
lim
n
1 n (x i - x 0 ) 2 n i 1 1 n 2 i n i 1
lim
n
计算
时，必需已知真值x0，可以利用算术平均值代替真值x0:
x x2 xn 1 n x xi 1 i n i 1 n
最大值
xm m xm
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0
Am
A
2.3 一次直接测量时最大误差估算
电工仪表就是按引用误差 之值进行分级的。 m 我国电工仪表共分七级：0.1，0.2，0.5，1.0， 1.5，2.5及5.0。如果仪表为S级，则说明该仪表 的最大引用误差不超过S% xm 测量点的最大相对误差
2.2测量误差的表示方法
（2）修正值 与绝对误差的绝对值大小相等，但符号相反的量值，称为 修正值
C x A x
测量仪器的修正值可以通过上一级标准的检定给出，修正 值可以是数值表格、曲线或函数表达式等形式。
被测量的实际值
A x C
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2.2测量误差的表示方法
（3）方法误差和理论误差
（4）人身误差
2 测量误差的分类
按误差来源：装置误差、环境误差、方法误差、人员误差 按掌握程度：已知误差、未知误差 按变化速度：静态误差、动态误差 按特性规律：系统误差、随机误差、粗大误差
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2.误差分为恒值系统误差和变值系统误差。 如图1.1变值系统误差常见的有： ① 线性系统误差 ② 周期性系统误差 ③ 复杂规律变化的系统误差
_
i
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2.5 随机误差的处理方法
由此，可得标准误差的估计值计算公式(贝塞尔公式):
_ 1 n 1 n 2 ˆ (x i - x ) vi n - 1 i 1 n - 1 i 1 标准误差的大小可以表示测量结果的分散程度。图l.3.6 给出不同 值的三条正态分布曲线。由此可见， 值愈小，则分布曲线愈尖锐。 也就是说，测量结果的分散性较小。因此，小说明测量的精密度 高。对值大的分布曲线可以得到相反的结论。 2
xm 400 x1 s% 0.5% 2% x 100
用1.5级量程为0～100mA电流表测量100mA时的最 大相对误差为 x 100
x2
m
x
S%
100
1.5% 1.5%
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2.4 测量误差的分类
1 测量误差的来源
测量误差的主要来源: （1）仪器误差 （2）影响误差
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2.6 测量结果的数据处理
2.近似运算法则
1）近似值相加减 【例1.5】13.435 +20.382 + 5.63 + 4.6 =13.44 + 20.38 + 5.63 + 4.6 = 44.05≈44.0 2）近近似值相乘除 3）近似值乘方或开方 4）对数的位数与其真数有效数字的位数相同。
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2.4.1系统误差（System error）
减少系统误差的方法:
从产生系统误差的根源上采取措施
方法正确，原理正确，工作环境安排合理，测量人员技术水平 修正值
修正法
减少恒值误差的技术措施
零示法 替代法
微差法
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2.4.2随机误差（Random Error）
x
x
S%
在使用这类仪表测量时，应选择适当的量程，使 示值尽可能接近于满度值，指针最好能偏转在不 小于满度值2/3以上的区域。
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2.3 一次直接测量时最大误差估算
[例1-3] 某待测电流约为100mA，现有0.5级量程 为 0 ～ 400mA 和 1.5 级量程为 0 ～ 100mA 的两个电 流表，问用哪一个电流表测量较好？ 解：用0.5级量程为0～400mA电流表测100mA时， 最大相对误差为
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2.5.2 随机误差的特点
在直角坐标图上，以频率(ni/n)为纵坐标，以随机误差 i为横坐 标，画出它们的关系曲线，得到频率直方图，或称统计直方图。如 图所示。
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2.5 随机误差的处理方法
2.5.3 算术平均值和标准偏差
正态概率密度分布函数(高斯误差方程):
2 f( ) exp(- 2 ) 2 2
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2.5 随机误差的处理方法 x
_
x
_
2.5.4测量结果的置信度和测量结果的正确表示 2.5.4.1置信区间:
当随机误差出现在某一指定区间内概率足够大时，该测量误差 的估计值就具有较大的可信度。此时，测量值落在[x0-a, x0+a]区 间内的可信度也较大。上述[-a, +a]区间就叫置信区间。相应的概 率值叫做置信概率。置信区间和置信概率结合起来表明测量的置 信度。 为正确表示测量结果，通常使置信区间取标准误差的整数倍，此 倍数称为 置信系数 。适当确定置信系数，测量结果就可以有较高 的置信概率。
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2.5.1 概率、概率密度与正态分布
2.5 随机误差的处理方法
客观上可能出现，也可能不出现，而且不能预测的现象 称为随机事件或随机现象。 随机误差在某个范围内取值的可能性，就是一个随机事 件的统计概率问题。
2.5.2 随机误差的特点
随机误差正态分布的特性： I.对称性 II. 有界性 III.抵偿性。
测量误差有绝对误差和相对误差两种表示方法。 1.绝对误差 （1）定义：由测量所得到的被测量值与其真值之差，称为绝对
误差
x x A0
x 有大小，又有符号和量纲
实际应用中常用实际值A（高一级以上的测量仪 器或计量器具测量所得之值）来代替真值。
x x A 绝对误差：
第3页
测量区间中心值 区间号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 xi(mm) 831 832 833 834 835 836 837 838 839 840 841
频率 ni/n (%) 0.66 2.00 5.33 12.00 18.66 22.66 19.33 11.33 6.00 1.32 0.66
第2章 测量误差分析及数据处理
第1页
2.1 测量误差的基本原理
2.1.1测量误差的基本概念
测量误差的定义 测量的目的: 获得被测量的真值。 真值: 在一定的时间和空间环境条件下， 被测量本身所具有的真实数值。 测量误差 : 所有测量结果都带有误差 。
x x A
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2.2测量误差的表示方法
相对误差是两个有相同量纲的量的比值，只有大小和符号，没有单位。
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2.2测量误差的表示方法
x 用实际值A代替真值A 100% 0 A 示值相对误差： x 用测量值X 代替实际值A x 100% x
实际相对误差： A
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电子测量技术课后习题答案林占江版-17页文档资料
4.14 P144
4.15 0.05%, 20%
4.16 0.056% 4.17 100kHz, 40μs, 10
4.18 9.4ns 4.19 用外触发方式 4.20 滞后电源电压 45°
超前 45°
第5章 时域测量
5.1,5.2 参阅本间相关内容 5.3 李沙育图形，是圆形。 5.4 李沙育图形（1）椭圆形（2）“8”字形 5.5 被测信号频率与扫描信号频率不成整数倍，图形向左“跑动”。 5.6 被测信号频率与扫描信号频率不成整数倍，波形紊乱。 5.7 前沿有上冲，前沿弯曲。 5.8 最小周期T=0.2μs×10×10=20μs, 频率50k 5.9 最高工作频率是20MHz 5.10 最低工作频率是0.4Hz
2.14 正态分布,1215.01±6.11,
2.15 86.4, 3.18, 0.00312, 5.84E4
2.16 3.3, 38 2.17 mγA+n γB, ±9.5% 2.18 ±4% 2.19 160±0.16%, 9.4±1.0%, 2.20 ±5%, ±5% 2.21 2级
第3章模拟测量方法
第6章 频域测量
7.1 P236 7.2 P237 7.3 P238 7.4 P241 7.5 P243 7.6 P246 7.7 P249 7.8 P265
第7章 逻辑分析仪
8.1 P270 8.2 P272 8.3 P272 8.4 P274 8.5 P275 8.6 P276 8.7 P277
第2章 测量误差分析与数据处理
2.1 绝对误差：0.05V 修正值：-0.05V 实际相对误差：1.01% 示值相对误差：1.00% 电压表应定为0.5级
2.2 15V,2.5级 2.3 ±10% 2.4 绝对误差：-0.2mA；修正值：0.2mA
测量误差理论与数据处理
判断：检定一个1.5级100mA的电流表，发现在50mA处 的误差最大，为1.4mA，其它刻度处的误差均小于1.4mA， 问这块电流表是否合格？
14
实际测量时如何选取量程？
设某仪表的等级是 s 级，其满刻度值为xm ，被测量的真 值为x0 ，则测量的绝对误差
Δx xm . s% 可见，仪表等级选定后，测量中绝对误差的最大值与满 刻度值成正比。 测量的相对误差为
率1／n代替概率Pi ，则得到测量值X的方差为
σ2(X) = —1—
n Σ
[xi – M(X)]2
（当n
n i=1
∞）
方差的算术平方根σ(X)叫作标准方差,又叫均方根差。 σ(X)越小，测量值越集中，离散程度越小。
23
（2）测量值为连续值时的数学期望和方差
若测量值的取值在它所在区间内是连续的，则可能取值有 无穷多个，对应于某个取值的概率趋近于零，故需要用到概率 密度。
—1—
n Σ
n i=1
x i =
+
—1— n
n
Σ i
i=1
26
由于随机误差的抵偿性，当n时， i的平均值等于零。
于是
=
—1— n
n
Σ i=1
x
i
（当n ）
将x i = x i – x0 代入上式， 则
=
—1—
n Σ
n i=1
（ x i – x0 ）
（当n ）
= M（X） – x0 由于x i = x i – x0 = i
0
σ2(X) =
[ x–M（X）]2 (x) dx
–
25
2. 测量误差对测量结果的影响
一般地说,任何一次测量误差都是由系统误差和随机误 差共同组成的。在确定条件下，对被测量 x 的第 i 次测量的 误差为
14
实际测量时如何选取量程？
设某仪表的等级是 s 级，其满刻度值为xm ，被测量的真 值为x0 ，则测量的绝对误差
Δx xm . s% 可见，仪表等级选定后，测量中绝对误差的最大值与满 刻度值成正比。 测量的相对误差为
率1／n代替概率Pi ，则得到测量值X的方差为
σ2(X) = —1—
n Σ
[xi – M(X)]2
（当n
n i=1
∞）
方差的算术平方根σ(X)叫作标准方差,又叫均方根差。 σ(X)越小，测量值越集中，离散程度越小。
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（2）测量值为连续值时的数学期望和方差
若测量值的取值在它所在区间内是连续的，则可能取值有 无穷多个，对应于某个取值的概率趋近于零，故需要用到概率 密度。
—1—
n Σ
n i=1
x i =
+
—1— n
n
Σ i
i=1
26
由于随机误差的抵偿性，当n时， i的平均值等于零。
于是
=
—1— n
n
Σ i=1
x
i
（当n ）
将x i = x i – x0 代入上式， 则
=
—1—
n Σ
n i=1
（ x i – x0 ）
（当n ）
= M（X） – x0 由于x i = x i – x0 = i
0
σ2(X) =
[ x–M（X）]2 (x) dx
–
25
2. 测量误差对测量结果的影响
一般地说,任何一次测量误差都是由系统误差和随机误 差共同组成的。在确定条件下，对被测量 x 的第 i 次测量的 误差为
检测技术 第二章：误差分析与数据处理
可以得到精确的测量结果，否则还可能损坏仪器、设备、元器件等。
2．理论误差 理论误差是由于测量理论本身不够完善而采用近似公式或近似值计算测量 结果时所引起的误差。例如，传感器输入输出特性为非线性但简化为线性 特性，传感器内阻大而转换电路输入阻抗不够高，或是处理时采用略去高 次项的近似经验公式，以及简化的电路模 型等都会产生理论误差。
误差，周期性系统误差和按复杂规律变化的系统误差。如图2.1所示，其中1为定值系差，2 为
线性系统误差，3为周期系统误差，4为按复杂规律变化的系统误差。 系统误差的来源包括仪表制造、安装或使用方法不正确，
测量设备的基本误差、读数方法不正确以及环境误差等。
系统误差是一种有规律的误差，故可以通过理论分析采 用修正值或补偿校正等方法来减小或消除。
•理论真值又称为绝对真值，是指在严格的条件下，根据一定的理论，按定义确定的数值。 例如三角形的内角和恒为180°一般情况下，理论真值是未知的。 •约定真值是指用约定的办法确定的最高基准值，就给定的目的而言它被认为充分接近于 真值，因而可以代替真值来使用。如：基准米定义为“光在真空中1/299792458s的时间 间隔内行程的长度”。测量中，修正过的算术平均值也可作为约定真值。
表等级为0.2级。
r＝
0.12 100% 100% 0.12 A 100
在选仪表时,为什么应根据被测值的大小,在满足被测量数值范围的前提下,尽可能 选择量程小的仪表，并使测量值大于所选仪表满刻度的三分之二。在满足使用 要求时，满量程要有余量，一般余量三分之一，为了装拆被测工件方便。 （同一精度，量程越大，误差越大，故量程要小，但留余量）
第二章 误差分析与数据处理
三．测量误差的来源
1．方法误差 方法误差是指由于测量方法不合理所引起的误差。如用电压表测量电压时，
第2章-测量误差分析及处理-习题-答案
电子测量技术第二章(一)填空题1、相对误差定义为测量值与真值的比值，通常用百分数表示。
2、绝对误差是指由测量所得到的真值与测量值之差。
3、测量误差就是测量结果与被测量____真值____的差别，通常可以分为__ 绝对误差_____和____相对误差___两种。
4、根据测量的性质和特点，可将测量误差分为随机误差、系统误差、粗大误差。
5、精密度用以表示随机误差的大小，准确度用以表示系统误差的大小，精确度用以表示系统误差与随机误差综合影响的大小。
6、可以用____系统误差_____来作为衡量测量是否正确的尺度，称为测量的准确度。
7、随机误差的大小，可以用测量值的___精密度___来衡量，其值越小，测量值越集中，测量的___密集度___越高。
8、误差的基本表示方法有_绝对误差_、_相对误差_和最大引用误差(满度误差)9、消弱系统误差的典型测量技术有零示法、替代法、补偿法、对照法、微差法和交叉读数法。
10、多次测量中随机误差具有___有界_____性、____对称____性和___抵偿_____性。
11、满度（引用）误差表示为绝对误差与满量程之比，是用量程满度值代替测量真值的相对误差。
12、测量仪器准确度等级一般分为7级，其中准确度最高的为_0.1_级，准确度最低的为_5.0_级。
13、1.5级100mA的电流表,引用相对误差为±1.5% ，在50mA点允许的最大绝对误差为___±1.5mA 。
14、为保证在测量80V电压时，误差≤±1%，应选用等于或优于0.5 级的100V量程的电压表。
15、___马利科夫_____判据是常用的判别累进性系差的方法。
16、____阿贝一赫梅特____判据是常用的判别周期性系差的方法。
三种，在工程上凡是要求计算测量结果的误差时，一般都要用__相对误差__。
17、对以下数据进行四舍五入处理，要求小数点后只保留2位。
4.850=__4.85__；200.4850000010=_____200.48___。
电子科技大学出版社第2章测量误差和测量结果处理
电子科技大学出版社第2章测量误差 和测量结果处理
[例2] 某1.0级电流表，满度值xm＝100μA，求测 量值分别为x1＝100μA，x2＝80μA， x3 ＝20μA 时的绝 对误差和示值相对误差。
解：由式(2.1-9)得绝对误差
该绝对误差是不随测量值改变的
电子科技大学出版社第2章测量误差 和测量结果处理
电子科技大学出版社第2章测量误差 和测量结果处理
2．相对误差 相对误差用来说明测量精度的高低，又可分为： (1)实际相对误差 实际相对误差定义为
•(2.1-6) • (2)示值相对误差 • 示值相对误差也叫标称相对误差，定义为
•(2.1-7)
电子科技大学出版社第2章测量误差 和测量结果处理
(3)满度相对误差（满度误差） 满度相对误差：仪器量程内最大绝对误差 与测量仪器满度值(量程上限值) 的百分比值
•(2.1-4)
电子科技大学出版社第2章测量误差 和测量结果处理
测量仪器的修正值，可通过检定，由上一级标准 给出，它可以是表格、曲线或函数表达式等形式。利用 修正值和仪器示值，可得到被测量的实际值
•(2.1-5)
例：由某电流表测得的电流示值为0.83 mA，查该电流表检 定证书，得知该电流表在0.8mA及其附近的修正值都为-0.02mA， 那么被测电流的实际值为
电子科技大学出版社第2章测量误差 和测量结果处理
对于绝对误差，应注意下面几个特点： ①绝对误差是有单位的量，其单位与测得值和实 际值相同。 ②绝对误差是有符号的量，其符号表示出测量值 与实际值的大小关系，若测得值较实际值大，则绝对 误差为正值，反之为负值。 ③测得值与被测量实际值间的偏离程度和方向通 过绝对误差来体现。
电子科技大学出版社第2章测量误差 和测量结果处理
[例2] 某1.0级电流表，满度值xm＝100μA，求测 量值分别为x1＝100μA，x2＝80μA， x3 ＝20μA 时的绝 对误差和示值相对误差。
解：由式(2.1-9)得绝对误差
该绝对误差是不随测量值改变的
电子科技大学出版社第2章测量误差 和测量结果处理
电子科技大学出版社第2章测量误差 和测量结果处理
2．相对误差 相对误差用来说明测量精度的高低，又可分为： (1)实际相对误差 实际相对误差定义为
•(2.1-6) • (2)示值相对误差 • 示值相对误差也叫标称相对误差，定义为
•(2.1-7)
电子科技大学出版社第2章测量误差 和测量结果处理
(3)满度相对误差（满度误差） 满度相对误差：仪器量程内最大绝对误差 与测量仪器满度值(量程上限值) 的百分比值
•(2.1-4)
电子科技大学出版社第2章测量误差 和测量结果处理
测量仪器的修正值，可通过检定，由上一级标准 给出，它可以是表格、曲线或函数表达式等形式。利用 修正值和仪器示值，可得到被测量的实际值
•(2.1-5)
例：由某电流表测得的电流示值为0.83 mA，查该电流表检 定证书，得知该电流表在0.8mA及其附近的修正值都为-0.02mA， 那么被测电流的实际值为
电子科技大学出版社第2章测量误差 和测量结果处理
对于绝对误差，应注意下面几个特点： ①绝对误差是有单位的量，其单位与测得值和实 际值相同。 ②绝对误差是有符号的量，其符号表示出测量值 与实际值的大小关系，若测得值较实际值大，则绝对 误差为正值，反之为负值。 ③测得值与被测量实际值间的偏离程度和方向通 过绝对误差来体现。
电子科技大学出版社第2章测量误差 和测量结果处理
第2章 测量误差和测量结果处理
稳定误差是仪器的标称值在其他影响量和影响特性
保持恒定的情况下，于规定时间内产生的误差极限。
第2章 测量误差和测量结果处理
[例5] 用4 1/2位数字电压表2V档和200V档测量1V
电压，该电压表各档容许误差均为 0.03% 1个字， 试分析用上述两档分别测量时的相对误差。
解：
①用2V档测量，仿照式(2.1-20)，绝对误差为
效显示数字是四位到五位。相对误差为
x
1
x1
x1
100% 0.04%
第2章 测量误差和测量结果处理
②用200V档测量，绝对误差为
200 x2 0.03% 1 1 19999 3 10 100 10 103 104 (V )
4 4
第2章 测量误差和测量结果处理
第2章 测量误差和测量结果处理
前已叙述，绝对误差是不随测量值改变的。 而测得值分别为100 A、80 A、20 A时的示值相 对误差各不相同，分别为
1 x1 100% 100% 100% 1% x1 x1 100
x
xm
x2
1 100% 100% 100% 1.25% x2 x2 80
第2章 测量误差和测量结果处理
由上述分析我们得出，在实际测量工作中，当基
本消除系统误差又剔除粗大误差后，虽然仍有随机误 差存在，但多次测得值的算术平均值很接近被测量真 值，因此就将它作为最后测量结果，并称之为被测量 的最佳估值或最可信赖值。
第2章 测量误差和测量结果处理
2．剩余误差
当进行有限次测量时，各次测得值与算术平均值 之差，定义为剩余误差或残差：
第2章 测量误差和测量结果处理
《电子测量技术》课程标准(电子信息技术专业)
《电子测量技术》课程标准课程名称：电子测量技术 Electronic Measurement Technology课程性质：专业选修学分：2.5总学时：45，理论学时：36，实验(上机)学时：9适用专业：电子信息技术先修课程：模拟电子技术、数字电子技术、信号与系统、微机原理一、教学目的与要求《电子测量技术》是电子信息、自动控制、测量仪器等专业的通用技术基础课程。
包括电子测量的基本原理、测量误差分析和实际应用，主要电子仪器的工作原理，性能指标，电参数的测试方法，该领域的最新发展等。
电子测量技术综合应用了电子、计算机、通信、控制等技术。
通过本课程的学习，培养学生具有电子测量技术和仪器方面的基础知识和应用能力；通过本课程的学习，可开拓学生思路，培养综合应用知识能力和实践能力；培养学生严肃认真，求实求真的科学作风，为后续课程的学习和从事研发工作打下基础。
二、教学内容与学时分配三、各章节主要知识点与教学要求第1章序论第一节测量的基本概念一、测量的定义二、测量的意义三、测量技术第二节计量的基本概念一、计量二、单位和单位制三、计量标准四、测量标准的传递第三节电子测量技术的内容，特点和方法一、电子测量二、电子测量的内容和特点三、电子测量的一般方法第四节电子测量的基本技术一、电子测量的变换技术二、电子测量的放大技术三、电子测量的比较技术四、电子测量的处理技术五、电子测量的显示技术第五节本课程的任务重点：测量的基本概念、基本要素；单位和单位制，基准和标准，量值的传递准则。
难点：量值的传递准则教学要求：理解测量的基本概念、基本要素，测量误差的基本概念和计算方法。
理解计量的基本概念，单位和单位制，基准和标准，量值的传递准则。
理解测量的基本原理，信息获取原理和量值比较原理。
理解电子测量的实现原理：变换、比较、处理、显示技术。
第2章测量误差理论与数据处理第一节测量误差的基本概念一、有关误差的基本概念二、测量误差的基本表示方法第二节测量误差的来源与分类一、测量误差的来源二、测量误差的分类第三节测量误差的分析与处理一、随机误差的分析与处理二、系统误差的判断及消除方法三、粗大误差的分析与处理第四节测量误差的合成与分配一、测量误差的合成二、测量测量不确定度及其合成三、误差分配及最佳测量方案第五节测量数据处理一、有效数字处理二、测量结果的处理三、最小二乘法与回归分析重点：测量误差的分类估计和处理，系统误差和粗大误差的判断及处理，不确定度的评定方法。
现代电子测量(二)
4.0
0.9999
测量误差的传递、合成与微小误差准则
➢测量误差的传递
间接测量中，研究各被测量的误差，即局部 误差（或称分项误差）与最后结果的总误差之间 的相互关系问题称之为误差传递。
测量误差的传递、合成与微小误差准则
➢误差传递的一般公式
设各直接测量的参数为x1、x2、…、xm，且彼 此独立，间接测量的参数与上述各参数之间的函 数关系为：
测量误差的传递、合成与微小误差准则
➢间接测量值y的最佳估值 设 y=f(x1,x2,…,xm) 则 ：
y f (x1, x2 , , xm )
式中： x，1 x2，…，xm 为各分量的算术平均值
y 为间接测量值的算术平均值（即最佳估值）
测量误差的传递、合成与微小误差准则
➢误差传递公式在基本运算（加、减、乘、除）中 的应用
➢ 系统误差--变值系差
✓ 累进性系差：在整个测量过程中，误差的数值 在逐渐地增大或减小。
✓ 周期性系差：在整个测量过程中周期性地改变 误差的大小及符号的系差。
误差分类及其性质和处理方法
➢ 系统误差--变值系差
✓ 按复杂规律变化的系差：误差的变化规律很复 杂，但在多次测量时具有重复性，可以通过曲 线、表格或经验公式等来表示的误差。
K
n
M i i
i 1
K
误差分类及其性质和处理方法
➢ 变值系差的检验——马利科夫检验准则 ✓ 如果M≈0,则可认为测量中不存在累进性变值系差；
✓ 如果M值与0相差很大，且 M i ，则存在累进性系差。
误差分类及其性质和处理方法
➢ 系统误差的削弱和消除 ✓ 引入修正值对测量结果进行修正，以消除系统误差； ✓ 在实验过程中尽量通过分析比较，找出产生系差的
电子测量 第二章误差理论和数据处理
0
产生系统误差的主要原因有： ①测量仪器设计原理及制作上的缺陷。例如
刻度偏差，刻度盘或指针安装偏心，使用过程 中零点漂移，安放位置不当等.
②测量时的环境条件如温度、湿度及电源电 压等与仪器使用要求不一致等。
③采用近似的测量方法或近似的计算公式等。 ④测量人员估计读数时习惯偏于某“方向等原 因所引起的误差。 系统误差体现了测量的正确度，系统误差小， 表明测量的正确度高。
I
V
Rx
I
V
Rx
(a)
(b)
对于图(a)：
R'x
=
U I
= (RV
// Rx )I I
=
Rx RV Rx + RV
R
=
R'x
-
Rx
=
-RV2 Rx + RV
对于图（a）当电压表内阻RV很大时可选a方案。 对于图（b）当电流表内阻RI很小时可用b方案。
3 理论误差 测量方法建立在近似公式或不完整的理论基础上以及用近似
0.2
0.5
1.0
1.5
2.5
5.0
±S% 0.1
0.2
0.5
1.0
1.5
2.5
5.0
例[2]：检定量程为100μA的1.5级电流表，在50μA刻度上 标准表读数为49μA，问此电流表是否合格？
解： x0=49μA
x=50μA
xm=100μA
m
=
x
- x0 xm
×100%
=
50 - 49×100% 100
一、随机误差的定义、起因和特点
1、定义：
测量术语：“等精度测量”──在相同条件（同一人、 同一仪器同一环境、同一方法）下，对同一量进行重复测 量，称为等精度测量。
产生系统误差的主要原因有： ①测量仪器设计原理及制作上的缺陷。例如
刻度偏差，刻度盘或指针安装偏心，使用过程 中零点漂移，安放位置不当等.
②测量时的环境条件如温度、湿度及电源电 压等与仪器使用要求不一致等。
③采用近似的测量方法或近似的计算公式等。 ④测量人员估计读数时习惯偏于某“方向等原 因所引起的误差。 系统误差体现了测量的正确度，系统误差小， 表明测量的正确度高。
I
V
Rx
I
V
Rx
(a)
(b)
对于图(a)：
R'x
=
U I
= (RV
// Rx )I I
=
Rx RV Rx + RV
R
=
R'x
-
Rx
=
-RV2 Rx + RV
对于图（a）当电压表内阻RV很大时可选a方案。 对于图（b）当电流表内阻RI很小时可用b方案。
3 理论误差 测量方法建立在近似公式或不完整的理论基础上以及用近似
0.2
0.5
1.0
1.5
2.5
5.0
±S% 0.1
0.2
0.5
1.0
1.5
2.5
5.0
例[2]：检定量程为100μA的1.5级电流表，在50μA刻度上 标准表读数为49μA，问此电流表是否合格？
解： x0=49μA
x=50μA
xm=100μA
m
=
x
- x0 xm
×100%
=
50 - 49×100% 100
一、随机误差的定义、起因和特点
1、定义：
测量术语：“等精度测量”──在相同条件（同一人、 同一仪器同一环境、同一方法）下，对同一量进行重复测 量，称为等精度测量。
第二章 误差和分析数据处理
2位
2位
2位
(6) 数据的第一位数大于等于 8, 有效数字可多算一 位： 9.55 4位 ; 8.2 3位
37
1.0008 0.1000 0.0382
43181 10.98%
五 位有效数字 四 位有效数字 二 位有效数字 一 位有效数字 位数模糊
1.98×10-10 三 位有效数字
54
0.05
0.0040
度）是精密度常见的别名。
一般例行分析精密度用相对平均偏差表示就
够了，但在科研中要用标准偏差或相对标准偏差
来表示。
18
3、准确度和精密度的关系
x1
x2
x3
x4
19
一般情况下，精密度高，准确度不 一定高。 精密度不高，准确度不可靠。 在消除系统误差的前提下，精密度 好，准确度就高。 精密度高是保证准确度好的前提 精密度好不一定准确度高
答：不可以。 3、系统误差和偶然误差在起因及出现规律方面，有什 么不同？ 答：系统误差是由确定原因引起的，可重复出现，偶然 误差是由不确定原因引起的，遵循一定的统计规律。
7
4、分析测定中系统误差的特点是： A、由一些原因引起的 B、重复测定会重复出现 C、增加测定次数可减小系统误差 D、系统误差无法消除
☆移液管:25.00mL(4);
☆量筒(量至1mL或0.1mL):25mL(2), 4.0mL(2)
34
有效数字的位数与计算相对误差有关
0.5180g
相对误差=± 0.0001/ 0.5180 ×100%=±0.02%
0.518g
相对误差=± 0.001/0.518 ×100%=±0.2%
35
判断有效数字的位数:
第二章