高三文科数学模拟试卷(含答案及解析)
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14.
【分析】
设 ，在 中求得 ，在 中，求得 ，在 中，利用余弦定理求解出结果.
【详解】解：设 ，
在 中，由正弦定理得，
，
即 ，
所以 ，
在 中，由正弦定理得，
，
即 ，解得 ，
在 中，由余弦定理得，
，
即 ，
即 ，
解得： ，故 ,
故 .
【点睛】本题考查了解三角形的问题，解三角形使用的常见公式为正、余弦定理，解三角形问题有时也可建系进行求解.
已知i为虚数单位，则复数 （ ）
A. B. C. D.
2.
.若命题 ；命题 ，则下列为真命题的是（）
A. B.
C. D.
3.
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为AD，AA1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（）
A.A1B1B.BB1C.B1C1D.A1D1
4.
在区间[1,10]上任取一个实数x，则 的概率为（）
故选B．
考点：简单空间图形的三视图．
10.A
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11.B
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12.D
【分析】
先构造函数g（x）＝xf（x），依题意得g（x）是偶函数，且 >0恒成立，结合偶函数的对称性得出g（x）在（0，+∞）上递减，即可比较a，b，c的大小．
【详解】设g（x）＝xf（x），依题意得g（x）是偶函数，
15.
分析：பைடு நூலகம்观察前面4个式子的规律，再归纳出第n个式子.
详解：因为1= .
1+3=4=
1+3+5=9= ，
1+3+5+7=16= ，
所以猜想第n个式子： .
故答案为：
点睛：本题主要考查归纳推理，意在考查学生对该知识的掌握水平和归纳推理能力.
16.
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17.（Ⅰ） ；（Ⅱ） .
试题分析：
而满足 的x 3，对应区间长度为2，所以所求概率是 ；
故选：B．
【点睛】本题考查了一个变量的几何概型的概率计算；关键是求出变量对应区间长度，利用区间长度的比求概率．
5.C
【分析】
先设等差数列的公差为 ，根据题中条件求出 ，进而可求出结果.
【详解】设等差数列 公差为 ，
因为 ，由等差数列 性质得 ，
所以 .
3.D
【分析】
根据线线、线面的位置关系判断出结果.
【详解】解：根据异面直线的定理：经过平面外一点和平面内一点的直线和平面内不经过该点的直线，可得 与 是异面直线，故A选项不正确；
因为 ，
平面 ，
平面 ，
所以 平面 ，
所以 与平面 无公共点，
因为 平面 ，
所以 与 不相交，故选项B不正确；
同理 与 不相交，故选项C不正确；
当x∈（﹣∞，0）时， >0，
即 >0恒成立，故g（x）在x∈（﹣∞，0）单调递增，
则g（x）在（0，+∞）上递减，
又a＝3f（3）＝g（3），b＝-f（-1）＝g（-1）＝g（1），c＝2f（2）＝g（2），
故a<c<b．
故选：D．
【点睛】本题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、利用导数研究函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于中档题．
14.
.△ABC中， ，过点B作 交AC于点D，若 ，则 ______.
15.
观察1=1,1+3=4,1+3+5=9,1+3+5+7=16,…,猜想一般规律是_____.
16.
已知双曲线 的左右焦点为F1，F2.过F2作直线 的垂线l，垂足为Q，l交双曲线的左支于点P，若 ，则双曲线的离心率e=.
评卷人
A. B. C. D.
5.
在等差数列{an}中，若 ，则 的值为（）
A. 24B. 36C. 48D. 60
6.
已知抛物线 ，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A,B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程是
A. B. C. D.
7.
若函数 的图象向右平移 个单位以后关于y轴对称，则 的值可以是（）
当 时，
本题正确选项：A
【点睛】本题考查三角函数的左右平移变换、根据三角函数性质求解函数解析式的问题，关键是能够通过对称关系构造出方程.
8.A
【分析】
根据题意可得出直线 ， ， 的倾斜角满足 ，由倾斜角与斜率的关系得出结果.
【详解】解：设三条直线的倾斜角为 ，
根据三条直线的图形可得 ，
因为 ，
当 时， ，
女
10
15
25
总计
26
24
30
根据表中数据，计算 ，
据此判断没有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关；
（3）在步数大于10000的学生中分层选取5为学生，
男生有3人，记为 、 、 ，女生2人，记为 、 ；
从这5人中选取2人，基本事件是AB、AC、Ad、Ae、BC、Bd、Be、Cd、Ce、de共10种，
（3）根据分层抽样原理，利用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值．
【详解】（1）在样本数据中，男性好友 类别设有 人，
由题意可得 ， ，
每天走路步数在5001-10000步的男性人数为4+10=14人，女性人数为12人，
所以估计值为 人；
（2）根据题意，填写 列联表如下：
积极型
懈怠型
总计
男
16
9
25
13.3
【分析】
先由数据计算出 ，代入回归直线方程可得 ，即可得到结论．
【详解】∵回归直线方程为 0.7x+1.05，
又∵ 3.5，且回归直线过样本中心点（ ，
将 3.5代入 0.7x+1.05，计算得到 3.5，
∴m＝4×3.5﹣2.5﹣4﹣4.5＝3．
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查回归方程的应用，根据回归方程过样本中心是解决本题的关键．比较基础．
这2人中至少有一位女生的事件是Ad、Ae、Bd、Be、Cd、Ce、de共7种，
故所求的概率为 .
【点睛】本题考查了独立性检验知识的运用，考查列举法求古典概型的概率问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
绝密★启用前
2019-2020学年度高三模拟练习（一）
数学（文）试卷
试卷难度：0.6考试范围：高考范围考试时间：120分钟；命题人：安年
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
评卷人
得分
一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）
1.
12860 8320 10231 6734 7323 8430 3200 4543 11123 9860
8753 6454 7292 4850 10222 9734 7944 9117 6421 2980
1123 1786 2436 3876 4326
男性好友走路步数情况可以分为五个类别A（0-2000步）（说明：“0-2000”表示大于等于0，小于等于2000，下同），B（2001-5000）、C（5001-8000）、D（8001-10000步）、E（10001步及以上），且A，C，E三中类型的人数比例为1:2:3，将统计结果绘制如图所示的柱形图.
A. B. C. D.
12.
函数 的定义域为R的奇函数，当 时， 恒成立，若 ， ， ，则（）
A. B.
C. D.
第II卷（非选择题）
评卷人
得分
二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）
13.
变量x与变量y之间的一组数据为：
x
2
3
4
5
y
2.5
m
4
4.5
y与x具有线性相关关系，且其回归直线方程为 ，则m的值为_____．
若某人一天的走路步数超过8000步则被系统评定为“积极型”，否则被系统评定为“懈怠型”.
（1）若以韩梅梅抽取的好友当天行走步数的频率分布来估计所有微信好友每日走路步数的概率分布，请估计韩梅梅的微信好友圈里参与“微信运动”的800名好友中，每天走路步数在5001-10000步的人数；
（2）请根据选取的样本数据完成下面的2×2列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？
通过举特例判断出命题p，q的真假，然后根据真值表即可找到正确选项．
【详解】对于命题p：当 时， ，故p为假命题；
对于命题q：当x＝1时 成立，
∴命题q是真命题；
∴p∧q为假命题，￢p为真命题，（￢p）∧q是真命题．
故选：A．
【点睛】本题考查真命题、假命题的概念，以及真值表的应用，关键是判断出命题p，q的真假．
10.828
19.
如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为菱形，且 ，E是DP中点.
（Ⅰ）证明：PB∥平面ACE；
（Ⅱ）若 ， ，求三棱锥 的体积.
20.
设
（I）若 的极小值为1，求实数a的值；
（II）当 时，记 ，是否存在整数 ，使得关于x的不等式 有解？若存在求出 的最小值，若不存在，说明理由.
21.
积极型
懈怠型
总计
男
25
女
25
总计
30
（3）若从韩梅梅当天选取的步数大于10000的好友中按男女比例分层选取5人进行身体状况调查，然后再从这5位好友中选取2人进行访谈，求至少有一位女性好友访谈的概率.
参考公式： ，其中 .
临界值表：
0.100
0.050
0.010
0.001
2.706
3.841
6 635
已知椭圆 的离心率为 ，过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为1．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设点M为椭圆上位于第一象限内一动点，A，B分别为椭圆的左顶点和下顶点，直线MB与x轴交于点C，直线MA与轴交于点D，求证：四边形ABCD的面积为定值．
选做题
22.（参数方程与坐标系）
已知曲线C的极坐标方程为
（1）若以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，求曲线C的直角坐标方程；
（Ⅰ）由余弦定理把已知条件化为 ，再由正弦定理化为角的关系，最后由两角和与差的正弦公式及诱导公式可求得 ，从而得 角；
（Ⅱ）由三角形面积公式求得 ，再由余弦定理可求得 ，从而得 ，再由正弦定理得 ，计算可得结论.
试题解析：
（Ⅰ）因为 ，所以由 ，
即 ，由正弦定理得 ，
即 ，∵ ，
∴ ，即 ，
∵ ，∴ ，∴ ，∵ ，∴ .
故选C
【点睛】本题主要考查等差数列的性质，熟记等差数列的通项公式与性质即可，属于基础题型.
6.B
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7.A
【分析】
根据相位变换原则可求得平移后的解析式，根据图象对称性可知 ， ，从而求得 ；依次对应各个选项可知 为一个可能的取值.
【详解】 向右平移 得：
此时图象关于 轴对称 ，
，
A. B. C. D.
8.
直线 ， ， 的斜率分别为 ， ， ，如图所示，则（）
A. B.
C. D.
9.
将正方形（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（）
10.
已知实数x，y满足 ，则 的最大值为
A．4 B．3 C. 0 D．2
11.
已知椭圆 ，若此椭圆上存在不同的两点A,B关于直线 对称，则实数m的取值范围是
得分
三、解答题（本题共7道小题,第17题12分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题及第23题为选做题各10分,共70分）
17.
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 .
（1）求角A的大小；
（2）若△ABC的面积 ，且 ，求 .
18.
“微信运动”已经成为当下热门的健身方式，韩梅梅的微信朋友圈内有800为好友参与了“微信运动”.他随机抽取了50为微信好友（男、女各25人），统计其在某一天的走路步数.其中女性好友的走路步数数据记录如下：
当 时， 单调递增，且 ，
故 ，
即
故选A.
【点睛】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，解题的关键是熟悉正切函数的单调性.
9.B
试题分析：由题意可知几何体前面在右侧的射影为线段，上面的射影也是线段，后面与底面的射影都是线段，轮廓是正方形， 在右侧的射影是正方形的对角线， 在右侧的射影也是对角线是虚线．如图B．
因为 平面 ， 平面 ，
且 不平行于 ，
故 与 相交，
故选D.
【点睛】本题考查了空间中两直线的位置关系，判断空间中的两条直线位置关系可以从两直线是否共面角度、线面平行角度等等判断.
4.B
【分析】
本题属于几何概型，利用变量对应的区间长度的比求概率即可．
【详解】由已知区间[1，10]上任取一个实数x，对应集合的区间长度为9，
（2）若 是曲线C上的一个动点，求 的最大值.
23.（绝对值与不等式）
已知函数 .
（1）求不等式 的解集；
（2）若函数 的定义域为R，求实数a的取值范围.
试卷答案
1.A
【分析】
直接由复数代数形式的乘除运算化简得答案．
【详解】
本题正确选项：
【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．
2.A
【分析】
（Ⅱ）∵ ，∴ ，
∵ ， ，
∴ ，即 ，
∴ .
18.（1）416人（2）见解析；（3）
【分析】
（1）先由柱形图及比例计算得出每天走路步数在5001-10000步的男性人数，再由女性好友的走路步数数据记录得出女性人数，由频率即可得出结论；
（2）根据所给数据，得出列联表，计算K2，与临界值比较，即可得出结论．
【分析】
设 ，在 中求得 ，在 中，求得 ，在 中，利用余弦定理求解出结果.
【详解】解：设 ，
在 中，由正弦定理得，
，
即 ，
所以 ，
在 中，由正弦定理得，
，
即 ，解得 ，
在 中，由余弦定理得，
，
即 ，
即 ，
解得： ，故 ,
故 .
【点睛】本题考查了解三角形的问题，解三角形使用的常见公式为正、余弦定理，解三角形问题有时也可建系进行求解.
已知i为虚数单位，则复数 （ ）
A. B. C. D.
2.
.若命题 ；命题 ，则下列为真命题的是（）
A. B.
C. D.
3.
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为AD，AA1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（）
A.A1B1B.BB1C.B1C1D.A1D1
4.
在区间[1,10]上任取一个实数x，则 的概率为（）
故选B．
考点：简单空间图形的三视图．
10.A
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11.B
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12.D
【分析】
先构造函数g（x）＝xf（x），依题意得g（x）是偶函数，且 >0恒成立，结合偶函数的对称性得出g（x）在（0，+∞）上递减，即可比较a，b，c的大小．
【详解】设g（x）＝xf（x），依题意得g（x）是偶函数，
15.
分析：பைடு நூலகம்观察前面4个式子的规律，再归纳出第n个式子.
详解：因为1= .
1+3=4=
1+3+5=9= ，
1+3+5+7=16= ，
所以猜想第n个式子： .
故答案为：
点睛：本题主要考查归纳推理，意在考查学生对该知识的掌握水平和归纳推理能力.
16.
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17.（Ⅰ） ；（Ⅱ） .
试题分析：
而满足 的x 3，对应区间长度为2，所以所求概率是 ；
故选：B．
【点睛】本题考查了一个变量的几何概型的概率计算；关键是求出变量对应区间长度，利用区间长度的比求概率．
5.C
【分析】
先设等差数列的公差为 ，根据题中条件求出 ，进而可求出结果.
【详解】设等差数列 公差为 ，
因为 ，由等差数列 性质得 ，
所以 .
3.D
【分析】
根据线线、线面的位置关系判断出结果.
【详解】解：根据异面直线的定理：经过平面外一点和平面内一点的直线和平面内不经过该点的直线，可得 与 是异面直线，故A选项不正确；
因为 ，
平面 ，
平面 ，
所以 平面 ，
所以 与平面 无公共点，
因为 平面 ，
所以 与 不相交，故选项B不正确；
同理 与 不相交，故选项C不正确；
当x∈（﹣∞，0）时， >0，
即 >0恒成立，故g（x）在x∈（﹣∞，0）单调递增，
则g（x）在（0，+∞）上递减，
又a＝3f（3）＝g（3），b＝-f（-1）＝g（-1）＝g（1），c＝2f（2）＝g（2），
故a<c<b．
故选：D．
【点睛】本题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、利用导数研究函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于中档题．
14.
.△ABC中， ，过点B作 交AC于点D，若 ，则 ______.
15.
观察1=1,1+3=4,1+3+5=9,1+3+5+7=16,…,猜想一般规律是_____.
16.
已知双曲线 的左右焦点为F1，F2.过F2作直线 的垂线l，垂足为Q，l交双曲线的左支于点P，若 ，则双曲线的离心率e=.
评卷人
A. B. C. D.
5.
在等差数列{an}中，若 ，则 的值为（）
A. 24B. 36C. 48D. 60
6.
已知抛物线 ，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A,B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程是
A. B. C. D.
7.
若函数 的图象向右平移 个单位以后关于y轴对称，则 的值可以是（）
当 时，
本题正确选项：A
【点睛】本题考查三角函数的左右平移变换、根据三角函数性质求解函数解析式的问题，关键是能够通过对称关系构造出方程.
8.A
【分析】
根据题意可得出直线 ， ， 的倾斜角满足 ，由倾斜角与斜率的关系得出结果.
【详解】解：设三条直线的倾斜角为 ，
根据三条直线的图形可得 ，
因为 ，
当 时， ，
女
10
15
25
总计
26
24
30
根据表中数据，计算 ，
据此判断没有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关；
（3）在步数大于10000的学生中分层选取5为学生，
男生有3人，记为 、 、 ，女生2人，记为 、 ；
从这5人中选取2人，基本事件是AB、AC、Ad、Ae、BC、Bd、Be、Cd、Ce、de共10种，
（3）根据分层抽样原理，利用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值．
【详解】（1）在样本数据中，男性好友 类别设有 人，
由题意可得 ， ，
每天走路步数在5001-10000步的男性人数为4+10=14人，女性人数为12人，
所以估计值为 人；
（2）根据题意，填写 列联表如下：
积极型
懈怠型
总计
男
16
9
25
13.3
【分析】
先由数据计算出 ，代入回归直线方程可得 ，即可得到结论．
【详解】∵回归直线方程为 0.7x+1.05，
又∵ 3.5，且回归直线过样本中心点（ ，
将 3.5代入 0.7x+1.05，计算得到 3.5，
∴m＝4×3.5﹣2.5﹣4﹣4.5＝3．
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查回归方程的应用，根据回归方程过样本中心是解决本题的关键．比较基础．
这2人中至少有一位女生的事件是Ad、Ae、Bd、Be、Cd、Ce、de共7种，
故所求的概率为 .
【点睛】本题考查了独立性检验知识的运用，考查列举法求古典概型的概率问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
绝密★启用前
2019-2020学年度高三模拟练习（一）
数学（文）试卷
试卷难度：0.6考试范围：高考范围考试时间：120分钟；命题人：安年
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
评卷人
得分
一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）
1.
12860 8320 10231 6734 7323 8430 3200 4543 11123 9860
8753 6454 7292 4850 10222 9734 7944 9117 6421 2980
1123 1786 2436 3876 4326
男性好友走路步数情况可以分为五个类别A（0-2000步）（说明：“0-2000”表示大于等于0，小于等于2000，下同），B（2001-5000）、C（5001-8000）、D（8001-10000步）、E（10001步及以上），且A，C，E三中类型的人数比例为1:2:3，将统计结果绘制如图所示的柱形图.
A. B. C. D.
12.
函数 的定义域为R的奇函数，当 时， 恒成立，若 ， ， ，则（）
A. B.
C. D.
第II卷（非选择题）
评卷人
得分
二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）
13.
变量x与变量y之间的一组数据为：
x
2
3
4
5
y
2.5
m
4
4.5
y与x具有线性相关关系，且其回归直线方程为 ，则m的值为_____．
若某人一天的走路步数超过8000步则被系统评定为“积极型”，否则被系统评定为“懈怠型”.
（1）若以韩梅梅抽取的好友当天行走步数的频率分布来估计所有微信好友每日走路步数的概率分布，请估计韩梅梅的微信好友圈里参与“微信运动”的800名好友中，每天走路步数在5001-10000步的人数；
（2）请根据选取的样本数据完成下面的2×2列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？
通过举特例判断出命题p，q的真假，然后根据真值表即可找到正确选项．
【详解】对于命题p：当 时， ，故p为假命题；
对于命题q：当x＝1时 成立，
∴命题q是真命题；
∴p∧q为假命题，￢p为真命题，（￢p）∧q是真命题．
故选：A．
【点睛】本题考查真命题、假命题的概念，以及真值表的应用，关键是判断出命题p，q的真假．
10.828
19.
如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为菱形，且 ，E是DP中点.
（Ⅰ）证明：PB∥平面ACE；
（Ⅱ）若 ， ，求三棱锥 的体积.
20.
设
（I）若 的极小值为1，求实数a的值；
（II）当 时，记 ，是否存在整数 ，使得关于x的不等式 有解？若存在求出 的最小值，若不存在，说明理由.
21.
积极型
懈怠型
总计
男
25
女
25
总计
30
（3）若从韩梅梅当天选取的步数大于10000的好友中按男女比例分层选取5人进行身体状况调查，然后再从这5位好友中选取2人进行访谈，求至少有一位女性好友访谈的概率.
参考公式： ，其中 .
临界值表：
0.100
0.050
0.010
0.001
2.706
3.841
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已知椭圆 的离心率为 ，过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为1．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设点M为椭圆上位于第一象限内一动点，A，B分别为椭圆的左顶点和下顶点，直线MB与x轴交于点C，直线MA与轴交于点D，求证：四边形ABCD的面积为定值．
选做题
22.（参数方程与坐标系）
已知曲线C的极坐标方程为
（1）若以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，求曲线C的直角坐标方程；
（Ⅰ）由余弦定理把已知条件化为 ，再由正弦定理化为角的关系，最后由两角和与差的正弦公式及诱导公式可求得 ，从而得 角；
（Ⅱ）由三角形面积公式求得 ，再由余弦定理可求得 ，从而得 ，再由正弦定理得 ，计算可得结论.
试题解析：
（Ⅰ）因为 ，所以由 ，
即 ，由正弦定理得 ，
即 ，∵ ，
∴ ，即 ，
∵ ，∴ ，∴ ，∵ ，∴ .
故选C
【点睛】本题主要考查等差数列的性质，熟记等差数列的通项公式与性质即可，属于基础题型.
6.B
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7.A
【分析】
根据相位变换原则可求得平移后的解析式，根据图象对称性可知 ， ，从而求得 ；依次对应各个选项可知 为一个可能的取值.
【详解】 向右平移 得：
此时图象关于 轴对称 ，
，
A. B. C. D.
8.
直线 ， ， 的斜率分别为 ， ， ，如图所示，则（）
A. B.
C. D.
9.
将正方形（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（）
10.
已知实数x，y满足 ，则 的最大值为
A．4 B．3 C. 0 D．2
11.
已知椭圆 ，若此椭圆上存在不同的两点A,B关于直线 对称，则实数m的取值范围是
得分
三、解答题（本题共7道小题,第17题12分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题及第23题为选做题各10分,共70分）
17.
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 .
（1）求角A的大小；
（2）若△ABC的面积 ，且 ，求 .
18.
“微信运动”已经成为当下热门的健身方式，韩梅梅的微信朋友圈内有800为好友参与了“微信运动”.他随机抽取了50为微信好友（男、女各25人），统计其在某一天的走路步数.其中女性好友的走路步数数据记录如下：
当 时， 单调递增，且 ，
故 ，
即
故选A.
【点睛】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，解题的关键是熟悉正切函数的单调性.
9.B
试题分析：由题意可知几何体前面在右侧的射影为线段，上面的射影也是线段，后面与底面的射影都是线段，轮廓是正方形， 在右侧的射影是正方形的对角线， 在右侧的射影也是对角线是虚线．如图B．
因为 平面 ， 平面 ，
且 不平行于 ，
故 与 相交，
故选D.
【点睛】本题考查了空间中两直线的位置关系，判断空间中的两条直线位置关系可以从两直线是否共面角度、线面平行角度等等判断.
4.B
【分析】
本题属于几何概型，利用变量对应的区间长度的比求概率即可．
【详解】由已知区间[1，10]上任取一个实数x，对应集合的区间长度为9，
（2）若 是曲线C上的一个动点，求 的最大值.
23.（绝对值与不等式）
已知函数 .
（1）求不等式 的解集；
（2）若函数 的定义域为R，求实数a的取值范围.
试卷答案
1.A
【分析】
直接由复数代数形式的乘除运算化简得答案．
【详解】
本题正确选项：
【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．
2.A
【分析】
（Ⅱ）∵ ，∴ ，
∵ ， ，
∴ ，即 ，
∴ .
18.（1）416人（2）见解析；（3）
【分析】
（1）先由柱形图及比例计算得出每天走路步数在5001-10000步的男性人数，再由女性好友的走路步数数据记录得出女性人数，由频率即可得出结论；
（2）根据所给数据，得出列联表，计算K2，与临界值比较，即可得出结论．