第十章标高投影
平距
7
1.作平行于直线标高投 影的基线，基线标高为 小于等于直线最低端点 的整数 2. 利用比例尺，作平 行于基线等间距的一组 平行线。 3.根据直线端点A、B 的标高，确定其在等高 线组中的位置。 4.连接A、B得到AB与 各等高线的交点，由各 交点求得直线上各整数 标高点。
a
3.3
4
5
0 1
6
2
例：两平面平行， 则它们的坡度比例 尺平行，平距相等， 而且高程数字增大 或减小的方向一致。
二、平面的表达法
1、几何元素表示法：五种方法表示
2、一组等高线 3、一条等高线+坡度线（带箭头和坡度 值）
平距 关 l=1/i 键
如何转换
关 键
0
1
2
3
4
5
？图中可以直接量到是：
A B 平距 坡度 B平距
平面的表达法
5 4 3 2
a1
0 1
2、分别连接相同整数 标高点，得等高线。
2
3
4
5
例：已知A、 B 、 C三点的标高投影， 求平面ABC的平距和倾角。
分
6 5 4 3 2 1
析
相邻等高线之间 的距离为平距，最大坡 度线的倾角为平面倾角。 b6
解题步骤
1
5 4 3 2
l
a
a1
0 1
c2
2 3
4 5
1、连接a1、b6、c2， 任取两边，求出各边 的整数标高点。 2、分别连接相同整数 标高点，得等高线。 3、作平面的最大坡度 线，求平距及倾角。
A
平距I=L/I=ctg
B
平距=1/坡度
1
b2
0
1
a4 a
2 3 4m
I
点和直线的标高投影
直线的标高投影
2、直线的坡度和平距：
B
A、B两点 的高度差
I
A
a
H
i
坡度的概念
A、B两点 的水平距 离
i=I/L=tga 即：i 值越大，直线越陡。
点和直线的标高投影
直线的标高投影
2、直线的坡度和平距：
3.根据直线端点A、B的标 高，确定其在等高线组中 的位置。
a 3.3 4
5
0 1
6
2
7
3
8
4
b 8.6
5
4.连接A、B得到AB与各 等高线的交点，由各交点 求得直线上各整数标高点。
§10-3 平面的标高投影
一、平面的坡度和平距
下图画出一个由平行四边形ABCD表 示的平面P，图中AB位于H面上，是平面P 与H面的交线，以PH 标记。 如果以一系列平行于基准面H且相距 为一单位的水平面截割平面P，则得到P面 上一组水平线I-I、II-II 等，他们的H投 影为1-1，2-2等，称为该平面的等高线。 平面P的等高线都平行于PH，且间隔 相等。这个间隔，称为平面的间距。
章目录 下一页
平面对H面的倾角
平面上最大斜度线与它的H面投影之 间的夹角 ，就是平面对H面的倾角。
章目录
下一页
2.平面的坡度比例尺 将平面的最大坡度线的标高投影，按整 数标高点进行刻度和标注，就是平面的坡度 比例尺。为了区别于直线的标高投影，规定 平面的坡度比例尺以一粗一细的双线并标以 “Pi”
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C
坡度i=I/L=tg
i
A
B
b2
0 1
a4 a
2 3 4m
I
二、直线的标高投影
坡度i=I/L=tg
C
A
平距l=L/I=ctg
B
平距=1/坡度
1
b2
0
1
a4 a
2 3 4m
I
C
坡度i=I/L=tg
i
A
B
b2
0 1
a4 a
2 3 4m
I
C
坡度i=I/L=tg
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c0 a4
基面
A
b-3
1 2 3 4m
c0 a4
C b-3
0
基准面以上的高程为正（可省略+），基准面以 下的高程为负（-），单位为米。为了表示几何元素 间的距离或线段的长度，标高投影中要附以比例尺。 用比例尺丈量，即可知A、B、C任意两点间的实际 水平距离。
B
点和直线的标高投影
点的标高投影
坡度比例尺 ＝最大坡度线的水平投影 +整数标高点 +比例尺形式
平面的标高投影
4、坡度比例尺
？
转换为 等高线表达
3、一条一般位置线＋坡度方向线 平面的最大坡度线 b8
等高线
Pi
3 1 A a5 E 1 B 2 3
0 1 2 3 4 5
2
坡度比例尺上的一个单位 实质为平面的平距
三、 求作 平面 的等 高线
例：已知A、B 、C三点的标高投影，求平面 ABC的平距和倾角。
平行于a1b6， 如何确 标高为1的 5 定间距？ 基线。 4
3 2 1 2 3
分
6
析
6 5 4
目的1
目的2
相邻等高线之间 的距离为平距，最大坡 度线的倾角为平面倾角。
b6
5 4 3
解题步骤
1、连接a1、b6、c 是否可以直接 2， 任取两边，求出各边 利用整数点？ 的整数标高点。 c2
B B
A
a
H
坡度 与 平距 的关系：
I
A
a
H
坡度的概念
l=1/i
平距的概念
i=I/L=tga
即：i 值越大，直线越陡。
l=L/I=ctga
即：l 值越大，直线越缓。
1单位
i
I
直线的坡度与平距之间的关系
直线的坡度与平距互为倒数， 即： 坡度愈大，平距愈小； 坡度愈小，平距愈大。
l 1/ i
求 直线上的点 1）在已知直线上定出任意高程的点。 2）已知直线上的点，求该点的高程
§10-2 点和直线
例题10-2 求AB直线的坡度和平距，并求C点的标高。
a20
cc15 坡度 i=I/L =(20-10)/30
=1/3
b10 平距 l=L/I=3
C点标高=15×1/3+10 =5+10
0 5 10 15 20m
=15
3.直线上整数标高点的确定
9
8 8 7 6 6 5 5 4 4 3 A B
7
3 4
8
b 8.6
5
点和直线的标高投影
直线的标高投影
3、直线上整数标高点的确定：
相邻整数标高点 8 平距 间的距离为 7 _______
6 5 4 A 3 4 5 9 8 7 6 B
解题步骤
1.作平行于直线标高投影 的基线，基线标高为小于 等于直线最低端点的整数。 2. 利用比例尺，作平行于 基线等间距的一组平行线。
标高投影的基本概念 点和直线的标高投影 平面的标高投影 曲面的标高投影 曲面和地面的表示法 标高投影的应用举例
第十章
标高投影
§10-1 基本概念
标高投影法是采用水平投影并标注特征 点、线、面的高度数值来表达空间形体的方 法，它是一种标注高度数值的单影的基本概念
标高投影---用水平投影和标注高度来表达形体形状的投影图。
（4）作坡度线
（5）作辅助V投影
15秒后自动演播
三、标高投影中平面的作图问题
1. 求平面的等高线或坡度线
例 已知平面上一条标高为25的等高线和平面的坡度，求作平 面上具有整数标高的等高线。 解：
因i=1:1.5得l=1.5
15秒后自动演播
三、标高投影中平面的作图问题
1. 求平面的等高线或坡度线
例已知平面上一条斜直线AB的标高投影和平面的坡度，求作 过B点的坡度线和一组整数标高的等高线。 解：圆锥底圆半径为3m
的 单 面正 水投 平影 投法 影绘 图制 地形图
第十章 标高投影
§10-2 点和直线的标高投影
点的标高投影 直线的标高投影
章目录
节目录
一、点的标高投影
标高投影是以水平面H为投影面，称为基面，并 约定其高度为零。 标注出该点与水平投影面的高度距离（高程），便 得到该点的标高投影。
将点向H面作正投影，在点的水平投影旁，
章目录 下一页
两平面的交线 在标高投影中，两平面（或曲面）的交线，就是两平 面（或曲面）上相同高程等高线交点的连线 。 坡面交线：相邻两坡面的交线。 坡脚线（或开挖线）：坡面与地面的交线。
四、求平面的交线
例题： 求P、Q两平面的交线
6 5 4 3 2 1 i=1/2 4
P
Q
5
平距=1/i=2
0
1 2 3 4m
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平面的标高投影
平面的等高线为:一 组相互平行的水平 线，其标高投影仍 相互平行。
等高线 3 1 A E 1 3 2 2 标高 投影
平面的最大坡度线 与等高线相互垂直， 其标高投影亦相互 垂直。 平面的坡度与平距 ＝平面内最大坡度 线的坡度与平距
B
平面倾角
平面的标高投影
三个基本概念：等高线、坡度和平距
20秒后自动演播
四、求平面交线
１、定义：两面（平面或曲面）上相同 标高等高线的交点连线，就是两面的交 线 。
２、解法：用引辅助平面的方法求它们 的交线。所引辅助平面与两已知平面的 交线,分别是两已知平面上相同整数标 高的等高线，他们必然相交于一点。引 两个辅助平面，可得两个交点，连接起 来，即得交线。
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例题1 ：试求下图所示直线上一点C的标高。
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道路工程习题第十章 标高投影(1)
• ②以标高为4的等高线的两端分别为圆心，以L=4为半径在两侧分 别作圆弧，再过标高为1的等高线的两端分别作两个圆弧的切线， 得到两侧坡面的等高线。
• ③坡面和地面的等高线的水平距离L=平距*高差=2/3 *4= 8/3单位， 根据水平距离即可租出标高为零的等高线。
•10-3 求直线a5b4与地形面 的交点。
分析：
• ①已知干道两侧边坡的坡度为1，则平距为1个单位。依次画出 边坡等高线；
• ②道路的两条路边线即为同坡曲面的导线，求出弯道的两边缘 线的四等分点，即在导线上取整数标高点，作为锥顶的位置， 分别作正圆锥；
• ③在正圆锥所处的位置上，用半径R=l, 2l, 3l, 4l 作各个正圆锥 的等高线；
高线相交得出两平面等高线的交点。 • ⑤连接标高为61、62和63的等高线的交点，得出两平面的交线。
•10-2 求斜引道的坡面和 坡面的交线以及坡面和地 面的交线。
水平距离L= 平距*高差=2/3 *4= 8/3单位
分析：
• ①标高为0和标高为4的两条等高线之间的水平距离L等于他们的高 度差除以平面的坡度，即高度差乘以平距，即L=4*1=4。
•10-4 求平面和地形面的 交线。
26 25 23 21 19
17
分析：
• ①已知平面的坡度为1，则平距为1，依次画出平面的等高线； • ②求出①所画出等高线与地形面的等高线的交点。 • ③依次用平滑曲线-5 一倾斜弯道与干道 相连，设地面标高为零， 求坡面与地面、坡面与坡 面的交线。
分析：
•①本题是求按a5b4方向垂直平面（垂直水平面）切下去与地形面的 交线 。 •②采用辅助垂直水平面法，求出辅助面与已知平面的交线，就是系 列等高线，交点就是辅助面与已知平面交线上的点 。 •③延长a5b4并过辅助垂直水平面与等高线的作a5b4的垂线，与辅助 面上的等高线相交，形成交点。 •④ 依次平滑连接交点，则形成交线。 •⑤ 画出直线，与交线相交求出交点，k1与k2。
• ③坡面和地面的等高线的水平距离L=平距*高差=2/3 *4= 8/3单位， 根据水平距离即可租出标高为零的等高线。
•10-3 求直线a5b4与地形面 的交点。
分析：
• ①已知干道两侧边坡的坡度为1，则平距为1个单位。依次画出 边坡等高线；
• ②道路的两条路边线即为同坡曲面的导线，求出弯道的两边缘 线的四等分点，即在导线上取整数标高点，作为锥顶的位置， 分别作正圆锥；
• ③在正圆锥所处的位置上，用半径R=l, 2l, 3l, 4l 作各个正圆锥 的等高线；
高线相交得出两平面等高线的交点。 • ⑤连接标高为61、62和63的等高线的交点，得出两平面的交线。
•10-2 求斜引道的坡面和 坡面的交线以及坡面和地 面的交线。
水平距离L= 平距*高差=2/3 *4= 8/3单位
分析：
• ①标高为0和标高为4的两条等高线之间的水平距离L等于他们的高 度差除以平面的坡度，即高度差乘以平距，即L=4*1=4。
•10-4 求平面和地形面的 交线。
26 25 23 21 19
17
分析：
• ①已知平面的坡度为1，则平距为1，依次画出平面的等高线； • ②求出①所画出等高线与地形面的等高线的交点。 • ③依次用平滑曲线-5 一倾斜弯道与干道 相连，设地面标高为零， 求坡面与地面、坡面与坡 面的交线。
分析：
•①本题是求按a5b4方向垂直平面（垂直水平面）切下去与地形面的 交线 。 •②采用辅助垂直水平面法，求出辅助面与已知平面的交线，就是系 列等高线，交点就是辅助面与已知平面交线上的点 。 •③延长a5b4并过辅助垂直水平面与等高线的作a5b4的垂线，与辅助 面上的等高线相交，形成交点。 •④ 依次平滑连接交点，则形成交线。 •⑤ 画出直线，与交线相交求出交点，k1与k2。
标高投影PPT课件
3 2 1 A
E
等高线
标高 投影
3 2 1 B
平面的最大坡度线与等 高线相互垂直，其标高 投影亦相互垂直。
平面的坡度与平距 ＝平面内最大坡度 线的坡度与平距
2020年9月28日
平面倾角
14
一、平面标高投影的概念：等高线、最大坡度线、坡度比例尺
工程上常将坡度线的投影附以整数标高，并 画成一粗一细的双线，称为平面的坡度比例尺。 如P平面的坡度比例尺用字母Pi表示。
2. 利用比例尺，作平行于 基线等间距的一组平行线。
3.根据直线端点A、B的标高， 确定其在等高线组中的位置。
4.连接A、B得到AB与各等高 线的交点，由各交点求得直 线上各整数标高点。
13
第二节 平面的标高投影
一、平面标高投影的概念：等高线、最大坡度线、坡度比例尺
平面的最大坡度线
平面的等高线为:一组 相互平行的水平线，其 标高投影仍相互平行。
2020年9月28日
2 两平面的交线为两平面上同
等高如何线交点的连线。
5
求2标.P高平为面2已知一条等高线，再求
3.作平面的最大坡度
线，求平距及倾角。
倾角
20
三、两平面的相对位置
两平面在空间的相对位置可分为平行与相交两 种情况。
如果两平面平行，则它们的坡度比例尺和等高 线互相平行、平距相等、标高数字的增减方向一 致。
标高投影中求两平面的交线，是利用辅助平面 法在相交两平面上求得两共有点，其连线即为两 平面的交线。
表示。 （2）直线上一个点的标高投影并加注直线的坡
度和方向表示。
2020年9月28日
7
二、直线的标高投影
1.直线的表示法： a)两点连线
标高投影PPT教学课件
2020/10/16
21
例3：求图中P、Q两平面的交线。
分析
1. 两平面的交线为两平面上同
等高如何线交点的连线。
5
求2标.P高平为面2已知一条等高线，再求
虚线只表明该平面向直线 的某一侧倾斜，井不代表平面 的坡度线方向，坡度线的准确 方向需作出平面上的等高线后 才能确定 。
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二、平面的表达法
4.平面上的一条非等高线和坡度与倾向表示
5
4 3 2
2020/10/16
19
❖ 例3 已知A、 B 、 C三点的标高投影，求平面ABC的平 距和倾角。
2020/10/16
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二、平面的表达法
1.一组等高线
2.一条等高线+坡度线 （带箭头和坡度值）
平距 l=1/i
关 如何转换 键
？图A中B坡可度以平直距B接平量距到是：
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01234 5
16
坡度比例尺
二、平面＝最的大表坡度达线法的水平投影
+整数标高点 +比例尺形式
平面的最大坡度线
b10 平距 l=L/I=3
C点标高=15×1/3+10 =5+10 =15
12
3.直线上整数标高点的确定：
解题步骤
9
相邻间整的数距8 标离平高为距点
8B 7
___7____
6
6 5
5
4
4A
3
a 3.3 4
567
0123
8 b8.6
45
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1.作平行于直线标高投影 的基线，基线标高为小于 等于直线最低端点的整数。
标高投影
a3 b2
0 1
1:4
a3
2
3m
例1：已知直线AB的标高投影，求该直线的坡度、平
距及线上整数高程点 。
b10.5
b10.5 g9 h10
b10.5
a4.5
0 2 4
a4.5
6m
a4.5
c5
d6
e7
f8
解：
（1）求坡度和平距 根据绘图比例尺量得A、B两点水平距离LAB 为12m，则 直线的坡度为
H AB 10.5 4.5 1 i L AB 12 2
第十章、标高投影
工程建筑物是建在地面上或地面下的，与地面产 生交线。而地形面往往是不规则的复杂曲面，很难用 正投影的方法表达清楚，标高投影则能够很好地解决 这个问题。标高投影法是在水平投影上标注高度数字 表达空间形体的图示方法，由此得到的单面正投影图 称为标高投影图。
标高投影的单位以米计， 是单面正投影，标高 是以某海平面为基准面的，为绝对标高，有些时候采 用相对标高,已选定的水平面为基准面。
（2）求开挖线。可先求开挖线上一系列点。
21 20 19 18
18.00
18 19 20 21 22
18
19
20
21 22 22
21
20
19 18
18
19
20
21 22 22
21
20
19 18
0 2 4 6 8m
0 2 4 6 8m
例2：已知地形面的标高投影，要在地面上修建一高程
21m的平台，挖方坡度为1：1.5，填方坡度为1：2，求 平台各坡面与地面的交线和坡面交线。
例1：在高程为1m的地面上修建一圆形平台，平台顶
标高投影
第十章标高投影10．1标高投影的基本知识道路、桥梁等建筑物都是修建在地面上的，总是要与地面发生联系。
因此，常常需要画出表达地面形状的图形----地形图。
而一般的地面是不规则的曲面，且水平尺寸比高度尺寸大得多，用多面正投影法或轴测投影法都表示不清楚。
为了满足生产的需要，人们创造出了与地形面相适应的表达方法，即标高投影法。
当我们用两个投影表达物体时，如果水平投影能反映出物体的特征，则正面投影只起到提供物体上各特征点、线、面的高度的作用。
若能在水平投影中标明它的特征点、线、面的高度，也可以完全确定物体的空间位置。
如上图，画出四棱台的平面图，并注上其顶面和底面的高度数值（0.00和2.00）及绘图比例，示坡线，就完全确定了四棱台的形状和大小。
这种用水平投影加注高度数值表示空间物体的方法，称为标高投影法。
10.2点和直线的标高投影一、点的标高投影：设水平面H为基准面，它的高度民主数值为零。
基准面以上为正，基准面以下为负。
A、B、C三点分别在H面上方3m，5m，下方2m，作A、B、C三点在H面上的正投影，在其投影图上字母a,b,c的右下角分别标出它们距H面的高度民主数值，得a3,b5,c-2，即为A、B、C三点的标高投影。
板书演示数值3，5和-2称为A、B、C的高程或标高，单位为米，在图中不需注明。
在实际中，选择基准时，尽量不采用负高程。
在工程图中一般采用与测量相一致的基准面，即青岛黄海平均海水面，作为我国同意的高程起算面。
二、直线的标高投影：在标高投影中，直线的位置也是由直线上的两个点或直线上一点和直线的方向确定。
因此，直线的表示法有以下两种：1、直线的水平投影和线上两点的高程。
板书图演示2、直线的方向加注坡度和线上一点的高程，如坡度1：2表示直线的方向，箭头指向下坡。
三、直线的坡度和平距：1、直线的坡度i：直线上两点的水平距离为1米时的高度差数值，即：坡度i=高度差H/水平距离L=tgα（与水平面夹角）由上式可看出，坡度是直线对水平面倾角的正切。
标高投影
直线的表示法
（2）直线的方向及线上一 点的高程
坡度 —— 直线上任意两点的高 差和水平距离之比，用 i 表示。
A
α a L
b
例：
b3
H i tan L
a0
0 1 2
H 30 i 1 通常写为1∶1 L 3
2
直线的标高投影
直线的表示法
B H K 1
（2）直线的方向及线上一 点的高程
2
直线的标高投影
直线的确定
（1）两点 （2）一点及直线的方向
2
直线的标高投影
b
直线的表示法
3
（1）直线的水平投影及线 上两点的高程
a b b3
a
a0 L
0 1 2
2
直线的标高投影
例：已知直线的标高投影，求其实长和对H面的倾角。 B
b3
实长
3
a0
0 1 2
A
4.5
2
直线的标高投影
B H
平面上的坡度线的特性：
1.坡度线与等高线互相垂直， 其水平投影也互相垂直； 2.坡度线的坡度代表了平面的 坡度。
3
平面的标高投影
3.2 平面内的表示法
3.2.1 用一条等高线和平面的坡度表示平面 如 何 求平面的α角？
α
0 2 4
3
平面的标高投影
3.2 平面内的表示法
3.2.2 用一条倾斜线和平面的坡度表示平面
20 16 15 19
17 18
18
15
15
14
16
16
17
17
18
19
19
1∶400
例5 在地面修建道路，已知路面位置，并知填方边坡 为1∶1.5，挖方边坡为1∶1，，求开挖线及坡脚线。
大学画法几何10标高投影
地形图
3、直线上的整数标高点
9
B
8
Ⅷ
7
Ⅶ
6
Ⅵ
5
Ⅴ
4
Ⅳ A
(V)
3
(H)
a b 3.3 4 5 6 7 8
8.6
0 1 2 3 4 5m
同时反映AB实长与倾角！ 如A、B的标高均为整数呢？
§10-3 平面的标高投影
一、 平面的坡度和平距
1. 平面的等高线和最大坡 度线
(1)平面内的水平线距H面的 高度为一定值，称为等高 线。且同一平面内的等高 线互相平行。
山脊
山谷
10 5
基本地形的等高线特征图
鞍地
山峰
30 25 20
15
10 5
§10-5 标高投影的应用举例
例：已知直管线两端点A和B的标高分别为21.4和23.5， 求管线AB与地面的交点。
25
A K1
K3 K2
K4
B 24
23
22
21
20
1
a 21.4 K1
K2
23 22 21
K3
24 K4
23
4.5
作业
作业
• 10-6、7、8
§10-4 曲面和地面的表示法
一、曲面的表示法(一系列等高线)
s'
5 4 3 2 1 0
s 543210
二、地面的表示法(一系列等高线)
8
8
6
6
4
4
2
2
0
0
A-A
A
A
B
8
6 4
2
0
B-B
86
4
2
0
3、直线上的整数标高点
9
B
8
Ⅷ
7
Ⅶ
6
Ⅵ
5
Ⅴ
4
Ⅳ A
(V)
3
(H)
a b 3.3 4 5 6 7 8
8.6
0 1 2 3 4 5m
同时反映AB实长与倾角！ 如A、B的标高均为整数呢？
§10-3 平面的标高投影
一、 平面的坡度和平距
1. 平面的等高线和最大坡 度线
(1)平面内的水平线距H面的 高度为一定值，称为等高 线。且同一平面内的等高 线互相平行。
山脊
山谷
10 5
基本地形的等高线特征图
鞍地
山峰
30 25 20
15
10 5
§10-5 标高投影的应用举例
例：已知直管线两端点A和B的标高分别为21.4和23.5， 求管线AB与地面的交点。
25
A K1
K3 K2
K4
B 24
23
22
21
20
1
a 21.4 K1
K2
23 22 21
K3
24 K4
23
4.5
作业
作业
• 10-6、7、8
§10-4 曲面和地面的表示法
一、曲面的表示法(一系列等高线)
s'
5 4 3 2 1 0
s 543210
二、地面的表示法(一系列等高线)
8
8
6
6
4
4
2
2
0
0
A-A
A
A
B
8
6 4
2
0
B-B
86
4
2
0
第十章 标高投2
§8-5 平面立体与曲面 立体的标高投影
一、平面立体的标高投影
• 在标高投影中，平面立体是用其顶点、棱线和平面立体 上的等高线来表示。
二、曲面的标高投影
• 主要介绍工程中常用的圆锥面、同坡曲面的标高投影。
(一)正圆锥面
1.正圆锥面上的等高线
用一组与锥轴垂直且间距相等的水平面截正圆锥面， 其截交线为一组同心圆，这些同心圆即为正圆锥面上的 等高线。
二、地形断面图
用铅垂平面剖切地形面所得图形叫地形断面图。
(一)地形断面图作图方法
例四、如图所示，作A-A地形断面图。
作图步骤： (1) 过 A-A作一铅垂的辅助平面 ，在标高投影 图中找出辅助平面 与地形等高线的交点 1、2、 3、…15、等。
0
5
10m
（2）在图纸的适当位置作一水平线，将1、2、 3、…14、15 等交点平移此水平线上。
a
8.0
b
9 10 11 12 13 5
4 0
4
5
6
7
8
9
10 11 12
13 14
8.0
0
5
(三)同坡曲面
上图为一倾斜弯曲道路的一段。其两侧曲面 上任何地方坡度均相同，这种曲面称为同坡曲面。
1.同坡曲面的形成
同坡曲面可视为锥轴始终垂直水平面，而锥顶沿着空 间一曲导线运动的正圆锥的包络面(公切面)
值，这就是表达地形面的标高投影地形图。
2、根据等高线来识别地形
山丘
山谷 陡坡
缓坡
鞍部
山丘
山脊 洼地
(1)山丘和洼地：
等高线在图纸范围内封闭的情况下，如果等高线高程越大，而范围
越小，就是山丘；反之，如果等高线高程越大，其范围也越大，则为洼地。
一、平面立体的标高投影
• 在标高投影中，平面立体是用其顶点、棱线和平面立体 上的等高线来表示。
二、曲面的标高投影
• 主要介绍工程中常用的圆锥面、同坡曲面的标高投影。
(一)正圆锥面
1.正圆锥面上的等高线
用一组与锥轴垂直且间距相等的水平面截正圆锥面， 其截交线为一组同心圆，这些同心圆即为正圆锥面上的 等高线。
二、地形断面图
用铅垂平面剖切地形面所得图形叫地形断面图。
(一)地形断面图作图方法
例四、如图所示，作A-A地形断面图。
作图步骤： (1) 过 A-A作一铅垂的辅助平面 ，在标高投影 图中找出辅助平面 与地形等高线的交点 1、2、 3、…15、等。
0
5
10m
（2）在图纸的适当位置作一水平线，将1、2、 3、…14、15 等交点平移此水平线上。
a
8.0
b
9 10 11 12 13 5
4 0
4
5
6
7
8
9
10 11 12
13 14
8.0
0
5
(三)同坡曲面
上图为一倾斜弯曲道路的一段。其两侧曲面 上任何地方坡度均相同，这种曲面称为同坡曲面。
1.同坡曲面的形成
同坡曲面可视为锥轴始终垂直水平面，而锥顶沿着空 间一曲导线运动的正圆锥的包络面(公切面)
值，这就是表达地形面的标高投影地形图。
2、根据等高线来识别地形
山丘
山谷 陡坡
缓坡
鞍部
山丘
山脊 洼地
(1)山丘和洼地：
等高线在图纸范围内封闭的情况下，如果等高线高程越大，而范围
越小，就是山丘；反之，如果等高线高程越大，其范围也越大，则为洼地。
土木工程制图与识图-第10章 标高投影-2
8 7 6
1 1 l 2m i 1/ 2
以点d5、c6、b7、a8为圆心， 分别以l、2l、3l、4l为半径作 同心圆，即为各圆锥面的等 高线。
5
（b）作图
图2 求同坡曲面上等高线
本章总结
概述
等高线；标高投影
点、直线的标高投影
直线的坡度和平距；直线的标高投影表示法；直线的实长、倾角和刻度。
2 曲面立体
曲面立体的标高投影由其表面（曲面）的等高线表示。这组等高线，相当于一组 水平面与曲面的交线。
（1）圆锥面
（a）正圆锥
（b）斜圆锥
图1 圆锥的标高投影
立体的标高投影
2 曲面立体
（2）地形线
对于形状不规则的曲面，如山地表面，以一系列整数标高 的水平面与其相截，把所得的等高截交线投射到水平投影面 上，得一系列不规则形状的等高线，注上相应的标高值，得 到一个上方是一个山地的标高投影图，称为地形图。上方是 断面图，可以明显的表示断面处地面的起伏形状。
图2 同一组高等 线表示平面
图3 坡度比例线
图4 坡度线
平面的标高投影
2 平面的标高投影表示法
10
3
（a）
（b）
（c）
图5 用倾斜线 和坡度表示
图6 水平面标 高的标注形式
平面的标高投影
2 平面的标高投影表示法
【例1】 如图7所示，已知平面上A、B、C三点的标高投影a0、b4、c1.5，求该平面 的等高线、坡度比例尺、平距l倾角α。 解： A （1）作等高线： 先任作两点连线如AB B （a0b4）和BC(b4c1.5)，并 求出它们的刻度2、3等。 然后把刻度相同的点相连， 可得等高线2、3等；再由 a0b4上刻度a0、1等点作它 们的平行线，又得等高线 图7 水平面的高等线、坡度比例尺及倾角 0、1等。
《土木工程制图》课件 土木工程制图(第十章)
（6）水准点。沿线设置的水准点，都 应按其所在位置，在设计线上方或下方的 适当位置用细竖直引出线引出，并标注其 水准点的桩号、编号、高程和路线的相对 位置。
第十章道路、桥梁及涵洞工程图
第 23 页
2．资料表部分
为了便于对照查阅，资料表与图样应上下竖直对正布 置，一般列有地质概况、坡度与距离、挖填高度、设计高 程、地面高程、里程桩号、直线及平曲线等。其中：
第十章道路、桥梁及涵洞工程图
第 14 页
3．尺寸单位
道路工程图中的尺寸单位规定为：路线的里程桩号以 “km”为单位，钢筋直径及钢结构尺寸以“mm”为单位，其 余以“cm”为单位。当不按以上规定时，应在图样中予以说 明。
通过识读图10-1可知，新设计的这段公路是从K3+300 处开始，由西南方向地势较低处，自西向东延伸至JD6，右 转58°25′10″，圆曲线半径为500 m，路线从竹坪村北通过， 在 K4 400 处 跨 白 沙 河 ， 有 桥 梁 一 座 ， 到 JD7 再 向 左 转 23°41′05″，圆曲线半径为600 m，路线沿山脚自西向东延伸 至K5+200止。
第十章道路、桥梁及涵洞工程图
第 15 页
（三）路线平面图的拼接
由于道路路线较长，不可能将整个路线平面图画在同一张图样内， 因此需要分段绘制在若干张图样上，使用时再将各张图样拼接起来。 每张图样右上角应画有角标，角标内应注明该张图样的序号和总张数， 并在最后一张图样的右下角绘制标题栏。
平面图中路线的分段宜在整数里程桩处断开，并垂直于路线画出 细单点长画线作为接图线。相邻图样拼接时，路线中心对齐，接图线 重合，并以正北方向为准，如图10-3所示。
（3）设计路线。设计路线简称设计线。在纵断面图中， 道路的设计线用粗实线表示，它是根据地形起伏和公路等级， 按相应的工程技术标准确定的。设计线上各点的标高通常是 指路基边缘的设计高程。
第十章道路、桥梁及涵洞工程图
第 23 页
2．资料表部分
为了便于对照查阅，资料表与图样应上下竖直对正布 置，一般列有地质概况、坡度与距离、挖填高度、设计高 程、地面高程、里程桩号、直线及平曲线等。其中：
第十章道路、桥梁及涵洞工程图
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3．尺寸单位
道路工程图中的尺寸单位规定为：路线的里程桩号以 “km”为单位，钢筋直径及钢结构尺寸以“mm”为单位，其 余以“cm”为单位。当不按以上规定时，应在图样中予以说 明。
通过识读图10-1可知，新设计的这段公路是从K3+300 处开始，由西南方向地势较低处，自西向东延伸至JD6，右 转58°25′10″，圆曲线半径为500 m，路线从竹坪村北通过， 在 K4 400 处 跨 白 沙 河 ， 有 桥 梁 一 座 ， 到 JD7 再 向 左 转 23°41′05″，圆曲线半径为600 m，路线沿山脚自西向东延伸 至K5+200止。
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（三）路线平面图的拼接
由于道路路线较长，不可能将整个路线平面图画在同一张图样内， 因此需要分段绘制在若干张图样上，使用时再将各张图样拼接起来。 每张图样右上角应画有角标，角标内应注明该张图样的序号和总张数， 并在最后一张图样的右下角绘制标题栏。
平面图中路线的分段宜在整数里程桩处断开，并垂直于路线画出 细单点长画线作为接图线。相邻图样拼接时，路线中心对齐，接图线 重合，并以正北方向为准，如图10-3所示。
（3）设计路线。设计路线简称设计线。在纵断面图中， 道路的设计线用粗实线表示，它是根据地形起伏和公路等级， 按相应的工程技术标准确定的。设计线上各点的标高通常是 指路基边缘的设计高程。