非参数估计方法能处理任意的概率分布而不必假设密度
Parzen窗方法的分析和研究
对Parzen窗/PNN算法的学习和研究报告姓名：吴潇学号：13337551、Parzen窗方法综述、发展历史及现状模式识别领域的非参数估计方法大致可以分为两类。
第一种类型是先估计出概率密度函数的具体形式，然后再利用这个估计出来的概率密度函数对样本进行分类。
第二种类型是，不估计具体的概率密度函数，而直接根据样本进行分类。
Parzen窗方法就是属于第一种类型的非参数估计方法，概率神经网络（PNN）是它的一种实现方式。
Parzen窗方法的基本思想是利用一定范围内的各点密度的平均值对总体密度函数进行估计。
Parzen窗（Parzen window）又称为核密度估计（kernel density estimation），是概率论中用来估计未知概率密度函数的非参数方法之一。
该方法由Emanuel Parzen于1962年在The Annals of Mathematical Statistics杂志上发表的论文“On Estimation of a Probability Density Function and Mode”中首次提出。
Nadaraya 和Watson最早把这一方法用于回归法中。
Specht把这一方法用于解决模式分类的问题，并且在1990年发表的论文“Probabilistic neural networks”中提出了PNN网络的硬件结构。
Ruppert和Cline基于数据集密度函数聚类算法提出了修订的核密度估计方法，对Parzen窗做了一些改进。
Parzen窗方法虽然是在上个世纪60年代提出来的，已经过去了45年的时间，看上去是一种很“古老”的技术，但是现在依然有很多基于Parzen窗方法的论文发表。
这说明Parzen 窗方法的确有很强的生命力和实用价值，虽然它也存在很多缺点。
2、Parzen窗方法和概率神经网络Parzen窗方法就是基于当样本个数n非常大的时候，有公式p(x)≈k/nV成立这样的一个事实而提出的。
数据分布非参数估计的基本公式
数据分布非参数估计的基本公式
数据分布非参数估计的基本公式是指根据数据的样本来推算出
数据总体的概率分布函数，而不需要对数据的分布进行任何先验假设。
以下是非参数估计的基本公式：
1. 核密度估计公式：
$$hat{f}_{h}(x)=frac{1}{nh}sum_{i=1}^{n}Kleft(frac{x-X_{i}} {h}right)$$
其中，$hat{f}_{h}(x)$是在$x$处的核密度估计值，$n$是样本量，$h$是带宽参数，$K(u)$是核函数，$X_{i}$是样本点。
2. 经验分布函数公式：
$$hat{F}_{n}(x)=frac{1}{n}sum_{i=1}^{n}I_{{X_{i}leq x}}$$
其中，$hat{F}_{n}(x)$是在$x$处的经验分布函数估计值，$n$是样本量，$X_{i}$是样本点，$I_{{X_{i}leq x}}$是指示函数。
3. 分位数估计公式：
$$hat{q}_{p}(X)=X_{(k)}+(ncdot p-k)cdot
frac{X_{(k+1)}-X_{(k)}}{n}$$
其中，$hat{q}_{p}(X)$是$p$分位数的估计值，$X_{(k)}$是第$k$个有序样本，$n$是样本量，$p$是要估计的分位数。
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非参数概率密度估计
非参数概率密度估计非参数概率密度估计是一种常用的统计方法，可以用来估计未知的概率密度函数。
在实际应用中，很多情况下我们不知道数据的概率分布，但是我们可以通过样本数据来对概率密度进行估计。
非参数概率密度估计的基本思路是通过样本数据来构造一个概率密度函数，使得这个函数能够较好地拟合数据。
与参数概率密度估计不同的是，非参数概率密度估计不需要对概率密度函数做出任何假设，因此更加灵活。
常见的非参数概率密度估计方法包括直方图法、核密度估计法、最邻近法等。
下面我们分别介绍一下这几种方法。
1. 直方图法直方图法是最简单的一种非参数概率密度估计方法。
它的基本思路是将数据按照一定的区间划分为若干个小区间，然后统计每个小区间中数据出现的频数，最后将频数除以样本总数和小区间的宽度，得到每个小区间的频率密度。
比如对于分布不均匀的数据，直方图法可能会得到不太准确的结果。
2. 核密度估计法核密度估计法是一种比较常用的非参数概率密度估计方法。
它的基本思路是将每个样本点周围的一定范围内加权平均起来，得到一个平滑的概率密度函数。
核密度估计法的优点是可以得到比较平滑的概率密度函数，适用于各种不同形状的分布。
但是它也有一些缺点，比如对于样本数量较少的情况，可能会得到不太准确的结果。
3. 最邻近法最邻近法是一种比较简单的非参数概率密度估计方法。
它的基本思路是对于每个样本点，找到离它最近的k个样本点，然后将这k个样本点按照距离远近进行加权平均，得到一个平滑的概率密度函数。
比如对于样本数量较少或者分布不均匀的情况，可能会得到不太准确的结果。
总之，非参数概率密度估计是一种非常有用的统计方法，在很多领域都有广泛应用。
当我们不知道数据的分布情况时，可以使用非参数概率密度估计来对数据进行分析和建模。
不同的方法适用于不同的情况，需要根据具体问题选择合适的方法。
统计学习理论中的非参数估计
统计学习理论中的非参数估计统计学习理论是一门研究如何从数据中学习模型和进行预测的学科。
在这一领域中，非参数估计是一种重要的统计方法，它的目标是根据给定的数据，估计出未知的概率分布或者密度函数。
与参数估计相比，非参数估计不需要事先对概率分布做出明确的假设，因此更加灵活和适应性强。
一、什么是非参数估计非参数估计是指在统计学中，对数据的概率分布形式不做出具体的假设，而仅从数据本身出发，通过统计方法推断出未知的概率分布或者密度函数。
换句话说，非参数估计不依赖于具体的参数模型。
二、非参数估计的基本思想非参数估计的基本思想是通过使用核密度估计或直方图等方法，对数据本身的分布进行估计。
核密度估计是一种常用的非参数估计方法，其中密度函数由一系列核函数的线性组合表示。
三、核密度估计的原理核密度估计的原理是通过在每个数据点附近放置一个核函数，并对所有的核函数求和来估计密度函数。
核函数的选取可以采用高斯核函数等，通过调整带宽参数，可以控制核函数的宽窄，从而对密度函数进行估计。
四、非参数估计的优缺点非参数估计的优点在于它不需要对概率分布的形式做出明确的假设，更加灵活和适应性强。
它可以适用于各种类型的数据，并能够准确地反映数据的分布情况。
然而，非参数估计的缺点在于它需要更多的数据量来进行估计，计算复杂度较高。
五、非参数估计的应用领域非参数估计在统计学习理论中有广泛的应用。
在分类问题中，可以使用非参数估计来估计不同类别的概率分布，进而进行分类预测。
在回归问题中，非参数估计可以用于拟合曲线或者曲面，从而进行预测。
六、非参数估计的发展和展望随着统计学习理论的发展，非参数估计方法也在不断改进和扩展。
目前，一些新的非参数估计方法，如支持向量机，随机森林等，已经广泛应用于各个领域。
未来，非参数估计方法将进一步优化，并在更多的实际问题中得到应用。
总结起来，非参数估计是统计学习理论中的重要方法之一，它不需要对概率分布的形式做出明确的假设，更加灵活和适应性强。
非参数密度估计
非参数密度估计非参数密度估计是一种在概率论和统计学中非常重要的技术。
该技术旨在通过从样本数据中推断出其真实数据的概率密度函数，而无需在先验上做任何假设。
与参数化估计技术不同，非参数化技术仅使用可得到的数据，而不需要先假设数据的概率分布。
下面是关于非参数密度估计的一些步骤解析。
1. 理解非参数密度估计的概念在探讨非参数密度估计的各个方面之前，理解该方法的概念非常重要。
非参数密度估计旨在通过从已知数据集中推断出一个未知数据集的概率密度函数。
这种方法通常用于连续型和离散型数据的处理，特别是在数据量较大时使用较为广泛。
2. 特征评估为了进行非参数密度估计，首先需要评估样本数据的一些特征。
这些特征包括样本的平均值、方差、分布形状和分布密度等。
这些特征可以用来确定所需的估计方法的类型以及确定最佳估计量的标准。
3. 创建直方图在进行非参数密度估计时，首先需要创建一个直方图，以了解样本数据的分布形状以及密度。
直方图通过将样本数据分成若干等宽的区间，并计算每个区间中数据的数量来展现数据的分布情况。
在这种情况下，每个区间的高度表示该区间中数据的数量。
4. 核密度估计核密度估计是一种最广泛使用的非参数密度估计技术。
这种方法通过在每个数据点附近放置核心函数，并将它们相加来计算概率密度函数。
核心函数通常采用高斯分布，其平均值为所估计的数据点，方差由样本数据确定。
5. 交叉验证交叉验证是一种可以判断估计量性能优劣的方法。
该方法利用将数据集分成训练集和测试集来评估方法的泛化能力。
如果对测试数据的预测能力很强，那么我们可以确定该方法可以在其他未见数据上得到可靠的效果。
综上所述，非参数密度估计是一种有用的统计分析技术，其主要用途是从样本数据中推断出概率密度函数而无需考虑预先设定的概率分布。
然而，在应用该技术时，必须考虑到数据的特征，创建直方图，应用核密度估计，以及使用交叉验证来评估所用方法的效果。
数据科学中的非参数统计方法比较研究
数据科学中的非参数统计方法比较研究数据科学的发展为我们提供了处理和分析大量数据的机会，而统计方法在这个过程中起着至关重要的作用。
非参数统计方法是一类不依赖于总体分布假设的统计方法，它们具有灵活性和适应性强的特点。
在本文中，我们将比较几种常见的非参数统计方法，探讨它们在数据科学中的应用和优势。
一、核密度估计核密度估计是一种通过估计概率密度函数来描述数据分布的方法。
它不需要对数据分布做出任何假设，可以较好地适应各种类型的数据。
核密度估计通过在每个数据点周围放置一个核函数，并对这些核函数进行加权求和来估计概率密度函数。
由于核密度估计不需要假设数据分布的形状，因此在处理复杂的多峰分布或非常量方差的数据时表现出较好的性能。
二、Mann-Whitney U检验Mann-Whitney U检验是一种非参数的两样本检验方法，用于比较两个独立样本的中位数差异。
它不需要对数据分布做出任何假设，只需对两个样本的大小关系进行排序，然后计算两个样本的秩和。
通过对秩和进行比较，可以得出两个样本是否来自同一总体的结论。
Mann-Whitney U检验在样本量较小或数据分布不满足正态性假设时表现出较好的性能。
三、Kruskal-Wallis检验Kruskal-Wallis检验是一种非参数的多样本检验方法，用于比较三个或更多独立样本的中位数差异。
它是对Mann-Whitney U检验的推广，同样不需要对数据分布做出任何假设。
Kruskal-Wallis检验通过将所有样本的数据进行合并，并对合并后的数据进行排序和秩和计算，来比较不同样本之间的中位数差异。
Kruskal-Wallis检验适用于样本量较小或数据分布不满足正态性假设的情况。
四、Wilcoxon符号秩检验Wilcoxon符号秩检验是一种非参数的配对样本检验方法，用于比较两个相关样本的中位数差异。
它不需要对数据分布做出任何假设，只需对两个样本的差异进行排序，并计算差异的秩和。
非参数统计学的基本原理
非参数统计学的基本原理非参数统计学是一种基于数据分布的方法，不依赖于特定的概率分布形式，即不对总体的分布形状或参数做任何假设的统计学方法。
非参数统计学的基本原理是通过对样本数据的排序、秩次转换和排名等处理，来进行统计推断和假设检验。
本文将介绍非参数统计学的基本原理及其应用。
一、概述非参数统计学在分析偏好、排序、秩次、中位数、中位数差等问题时表现出色。
相比于参数统计学，非参数统计学不需要对数据做出任何假设，使得它更加灵活、适用范围更广。
二、非参数估计非参数估计的基本原理是通过样本数据的排序和秩次转换来进行参数估计。
常见的非参数估计方法有核密度估计、Parzen窗估计、分位数估计等。
以核密度估计为例，它是通过在每个观测值周围使用一个核函数进行加权来估计真实的概率密度函数。
三、非参数假设检验非参数假设检验的基本原理是通过样本数据的秩次转换和排名来进行假设检验。
常见的非参数假设检验方法有Wilcoxon秩和检验、Mann-Whitney U检验、Kolmogorov-Smirnov检验等。
以Wilcoxon秩和检验为例，它是通过比较两组样本的秩次和来检验它们是否来自同一总体。
四、非参数回归非参数回归的基本原理是通过样本数据的秩次转换和排名来拟合回归函数。
常见的非参数回归方法有局部加权回归、样条回归、核回归等。
以局部加权回归为例，它是通过在每个数据点附近使用一个权重函数来估计回归函数。
五、非参数统计学的应用非参数统计学广泛应用于各个领域，在不同领域可以有不同的应用场景。
例如，在金融领域，非参数统计学可以用于分析股市收益率的分布；在医学领域，非参数统计学可以用于研究不同治疗方法的效果。
六、总结非参数统计学是一种不依赖于特定概率分布的统计学方法，通过对样本数据的排序、秩次转换和排名等处理，来进行统计推断和假设检验。
非参数统计学具有灵活性强、适用范围广等优点，在各个领域都有广泛的应用。
在实际问题中，我们可以根据具体的需求选择合适的非参数统计学方法进行分析和研究。
非参数统计方法的介绍
非参数统计方法的介绍统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科，为了更好地理解和解释数据，统计学家们发展了各种各样的统计方法。
其中一类重要的方法就是非参数统计方法。
与参数统计方法相对，非参数统计方法不依赖于对总体分布的假设，更加灵活和广泛适用于各种情况。
一、非参数统计方法的概述非参数统计方法是基于数据的排序和秩次的分析方法，不需要对总体参数进行假设。
它的主要特点是：不依赖于总体的分布形式，适用于任意类型的数据；不需要对总体参数进行估计，不需要检验参数值；能够处理非连续型变量和偏态数据。
二、秩次统计法秩次统计法是非参数统计方法中的一种重要方法，主要用于比较两组数据的差异或相关性检验。
这种方法将原始数据转化成秩次或秩次差来进行统计分析，具有较好的稳健性和非正态分布数据的适应性。
三、Wilcoxon秩和检验Wilcoxon秩和检验是秩次统计法的一种常见应用，常用于比较两个相关样本或配对样本的差异。
它主要通过将配对观测值的差异转化为秩次，来判断两个总体是否存在差异。
四、Mann-Whitney U检验Mann-Whitney U检验是另一种常见的秩次统计方法，主要用于比较两个独立样本的差异。
该方法不依赖于总体分布的假设，适用于非正态分布和偏态数据。
它通过比较两个样本的秩次和来判断两个总体是否存在差异。
五、Kruskal-Wallis检验Kruskal-Wallis检验是一种非参数多样本比较方法，适用于三个以上独立样本的差异性检验。
该方法通过将原始数据转化为秩次和来判断不同样本组之间是否存在显著差异。
六、Friedman检验Friedman检验是非参数的配对多样本差异比较方法，用于比较同一组样本在不同条件下的差异。
该方法是将样本各组的观测值转化为秩次，再计算秩次和进行统计推断。
七、Bootstrap法Bootstrap法是一种利用从原始数据中随机抽样的方差估计方法，适用于样本较小或者未知分布的情况。
它通过有放回的抽样来生成多个样本，从而对样本的分布进行估计，并得出对总体参数的估计值。
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非参数估计方法：能处理任意的概率分布，而不必假设密度函数的形式已知。
直接用已知类别的样本去估计总体密度分布。
我采用的数据是UCI数据库中的联合循环电厂数据集，包含9568个样本。
该电厂每小时输出的电能由周围的温度（T），数据范围是从1.81到37.11；环境压力（AP），数据范围从992.89到1033.30；相对湿度（RH），数据范围从25.56到100.16；抽真空（V），数据范围从25.36到81.56四个属性决定。
我采用了Matlab中的princomp()函数对数据进行降维，得出的第一个主成分的贡献率是70.6217%，第二个主成分的贡献率为22.0507%。
按照理论来说，应该选择前两个主成分，也就是二维的数据，因为前两个主成分的累积贡献率达到百分之九十多。
但是由于数据样本数太多，如果选择二维数据的话，Matlab运行时间太长，所以我选择了贡献率为70.6217%的一维数据，数据范围从393.2851到495.7022。
1.给出一组统计数据，绘制出它的概率分布曲线，matlab的统计工具箱中有直接的函数，就是：Ksdensity 核心平滑密度估计
[f,xi] = ksdensity(x)
计算样本向量x的概率密度估计，返回在xi点的概率密度f，此时我们使用plot(xi,f)就可以绘制出概率密度曲线。
我所采用的数据的真实的概率密度曲线如图
.
2.用方窗进行估计，我选择的样本个数分别为1、200和6000，分别在窗长度为0.25、1和4
三种情况下进行了估计和比较，仿真结果如图所示。
由仿真结果可以看出：当N=1时，概率密度曲线是一个以第一个样本为中心的长方形，与窗函数差不多；当N=200及N=6000时，当h=0.25时，曲线起伏较大，噪声较大，当h=1时，曲线起伏减小，在h=4的情况下，曲线趋于平坦。
尤其在N=6000时，曲线接近数据真实的概率密度曲线。
3. 用正态窗进行估计，我选择的样本个数分别为1、200和6000，分别在窗长度为0.25、1和20三种情况下进行了估计和比较，仿真结果如图所示。
由仿真结果可以看出：当N=1时，概率密度曲线是一个以第一个样本为中心的正态形状的小丘，与窗函数差不多；当N=200及N=6000时，当h=0.25时，曲线起伏较大，噪声较大，当h=20时，曲线起伏减小。
在N=6000时，曲线接近数据真实的概率密度曲线。
4. 用指数窗进行估计，我选择的样本个数分别为10、200和6000，分别在窗长度为0.25、1
和4三种情况下进行了估计和比较，仿真结果如图所示。
由仿真结果可以看出：当h=0.25时，曲线起伏较大，噪声较大；当h=1时，曲线起伏减小；当N=200及N=6000时，在h=4的情况下，曲线趋于平坦。
尤其在N=6000时，曲线接近数据真实的概率密度曲线。
5.总结
从三个Parzen窗仿真实验可以看出，估计的概率密度函数与样本个数N和窗长度h的取值大小有密切的关系。
若h选太小，则不能包含足够的样本，从而使概率密度估计不稳定。
若h选太大，则概率密度估计较平坦，反映不出总体分布的变化。
所以h的选取要适当。
另
外，样本数越多，估计的概率密度曲线越准确。