与参数估计Estimate
estimate的常用搭配
估计（Estimate）的概念与重要性估计（Estimate）是指通过对特定数据、信息或情况进行分析和推断，得出一个合理的预测或评估。
估计的类型和应用领域估计可以分为定性估计和定量估计两种类型。
定性估计定性估计是基于经验、判断和主观预测的一种估计方法。
它主要用于不确定性较高、无法准确测量的情况下，如市场趋势预测、舆情分析和风险评估等。
定性估计的结果一般以描述性语言或专家判断的形式呈现。
定量估计定量估计是基于可测量数据和科学方法的一种估计方法。
它通过收集和分析大量数据，运用统计学原理和模型来量化预测和评估，如市场需求预测、项目成本估算和风险量化等。
定量估计一般以数字形式呈现，具有较高的准确性和可重复性。
估计的应用领域非常广泛，涵盖了经济、金融、工程、科技、医学等各个领域。
以下是几个常见的应用示例：•项目管理：估计项目的时间、成本和资源需求，为决策和计划提供依据；•经济预测：估计国家或地区的经济增长率、通胀率等指标，为政策制定和投资决策提供参考；•风险管理：估计风险的概率和影响，制定相应的风险控制和应对策略；•产品定价：估计产品市场需求和竞争情况，确定合适的价格范围；•市场调研：估计市场规模、消费者行为和竞争态势，为市场定位和市场营销策略提供基础。
估计的方法和技术为了获得准确和可靠的估计结果，人们使用了各种方法和技术。
下面介绍几种常见的估计方法和技术。
专家判断法专家判断法是一种基于专家经验和主观判断的估计方法。
通过请教领域内的专家，采用专家访谈、专家调查或专家评估等方式，获取专家对估计对象的看法和预测。
该方法适用于领域知识缺乏、数据不完备的情况下，但可能受到专家主观偏见的影响。
统计方法统计方法是一种基于数据分析和推断的估计方法。
通过对样本数据的分析和统计，利用统计学理论和方法，推断总体的特征和参数。
常用的统计估计方法包括点估计、区间估计和回归分析等。
该方法需要有足够的样本和数据，并假设样本具有代表性。
参数估计和假设检验
假设检验
实际中的假设检验问题
假设检验: 事先作出关于总体参数、分布形式、
相互关系等的命题（假设），然后通过样本信息 来判断该命题是否成立（检验） 。
产品自动生产线工作是否正常？ 某种新生产方法是否会降低产品成本？ 治疗某疾病的新药是否比旧药疗效更高？ 厂商声称产品质量符合标准，是否可信？
两个正态总体均值差的检验（t检验） 两个正态总体方差未知但等方差时，比较两正态总体样 本均值的假设检验 函数 ttest2 格式 [h,sig,ci]=ttest2(X,Y) %X，Y为两个正态总体的样本，显 著性水平为0.05 [h,sig,ci]=ttest2(X,Y,alpha) %alpha为显著性水平 [h,sig,ci]=ttest2(X,Y,alpha,tail) %sig为当原假设为真时得 到观察值的概率，当sig为小概率时则对原假设提出质疑 ，ci为真正均值μ的1-alpha置信区间。
例：从某厂生产的滚珠中随机抽取10个，测得滚珠的
直径(单位：mm)如下 15.14 14.81 15.11 15.26 15.08 15.17 15.12 14.95 15.05 14.87 若滚珠直径满服从正态分布N(μ,σ2)，其中μ,σ未知。试 求之并计算置信水平为90%的置信区间
x = [15.14 14.81 15.11 15.26 15.08 15.17 15.12 14.95 15.05 14.87]; % 定义样本观测值向量 % 调用normfit函数求正态总体参数的最大似然估计和置信区间 % 返回总体均值的最大似然估计muhat和90%置信区间muci， % 还返回总体标准差的最大似然估计sigmahat和90%置信区间sigmaci [muhat,sigmahat,muci,sigmaci] = normfit(x,0.1)
《统计学》第10讲 参数估计(复习+习题)
（二）方差的区间估计
1.总体方差的区间估计
对于来自正态总体的容量为n的简单随机样本，统 计量 n 1s 2 / 2 服从自由度为 n 1 的卡方分布。
n 1 s 2
2
~ 2 n 1
总体方差在1- 置信水平下的置信区间为
2 n 1 s
2
2 2 2 2 s1 s2 s1 s2 , F 2 F1 2
F分布两个自由度
24
（三）总体比率区间估计
1.单样本比率的区间估计
当样本容量充分大时，样本比率p近似服从以总体比
率P为数学期望，以P(1-P)/n为方差的正态分布。
1. 样本比率的数学期望
E (p) P
2. 样本比率的方差
P (1 P ) n
n1 n2
18
( n1 3 0， n 2 3 0 )
大样本，方差已知（两个总体分布没有要求）
1. 两个样本均值之差 x 1 x 2 的抽样分布服从正态
分布，其数学期望为两个总体均值之差
E (x1 x 2 ) 1
2
2. 方差为各自的方差之和
2 x1 x 2
12 22 n1 n2
•
分别从两个独立的随机总体中抽取容量为n1和n2的 独立样本，当两个样本都为大样本时，两个样本比 率之差的抽样分布可用正态分布来近似。 数学期望为
• •
E ( p 1 p 2 ) P1 P 2
方差为各自的方差之和
27
2 p1 p 2
P1 (1 P1 ) P2 (1 P2 ) n1 n2
2
2 2 x n
estimate 的用法和样例
标题：深度解析“estimate”的用法和样例一、引言在日常生活和工作中，“estimate”这个词可以说是非常常见的。
无论是在商务谈判、学术研究还是日常交流中，我们都会频繁地使用到这个词。
那么，在实际运用中，“estimate”究竟有哪些具体用法和样例呢？本文将从多个角度对“estimate”的用法和样例进行深度解析，帮助读者更加全面地理解这个词的意义和应用领域。
二、“estimate”的基本含义让我们来了解一下“estimate”的基本含义。
根据牛津词典的解释，动词“estimate”意为“估计、估算”，名词形式则表示“估计、估算的结果”，在不同的语境下，“estimate”可以表示对数量、价格、价值、时间等各种概念的估计。
例如：The experts estimate the cost at 3 million dollars.（专家们估计成本为300万美元。
）三、“estimate”的用法和样例1. 表示粗略的估计在日常对话或商务谈判中，我们常常需要对某个数量或数值进行粗略估算，这时就可以运用“estimate”这个词。
比如：I estimate thatwe will need at least three months toplete the project.（我估计我们至少需要三个月来完成这个项目。
）2. 表示对价格或价值的估计在购物、交易或评估资产价值时，我们经常需要表达对价格或价值的估计。
比如：The real estate agent estimates the value of the house at 500,000 dollars.（房地产经纪人估计这栋房子的价值为50万美元。
）3. 表示对时间的估计在安排日程、制定计划或评估工作时间时，我们也会用到“estimate”。
比如：The constructionpany estimates that the project will bepleted within one year.（建筑公司估计项目将在一年内完成。
(04)第4章 参数估计
（2）99%的置信区间是多少？
（3）若样本容量为40，而观测的数据不变，则 95%的置信区间又是多少？
5 - 31
统计学
STATISTICS
总体均值的区间估计
(例题分析)
12, s 4.1
解:(1)已知n=15, 1- = 95%， =0.05 ，x
统计学
STATISTICS
总体均值的区间估计
统计学
STATISTICS
大样本的估计方法
不论总体是不是服从正态分布，在大样本 （n 30）时，样本均值均服从正态分布。 若已知 2 x
x ~ N ( ,
总体均值 在1- 置信水平下的置信区间为
n
)
z
n
~ N (0,1)
z 2
有效性：对同一总体参数的两个无偏点估计量， 有更小标准差的估计量更有效
ˆ P( )
ˆ1 的抽样分布
B A
ˆ2 的抽样分布
ˆ
5 - 11
ˆ ˆ1 是比 2 更有效，是一个更好的估计量
统计学
STATISTICS
有效性
(efficiency)
x1 x2 x3 样本均值 x 3 x1 2 x2 3x3 和 x1 6
统计学
STATISTICS
第 4 章 参数估计
4.1 参数估计的基本原理 4.2 一个总体参数的区间估计 4.4 样本容量的确定
5-1
统计学
STATISTICS
4.1 参数估计的一般问题
4.1.1 估计量与估计值 4.1.2 点估计与区间估计 4.1.3 评价估计量的标准
第四章 参数的区间估计(Confidence Interval Estimation)
Chap 4-34
PHStat用于解决此类问题
PHStat | confidence intervals | estimate for the population total Excel spreadsheet for the voucher example
第四章 参数的区间估计 (Confidence Interval Estimation)
阅读教材：第7章
Chap 4-1
本章概要
估计的步骤(Estimation process) 点估计(Point estimates) 区间估计(Interval estimates) 均值的置信区间( 已知) 样本容量的确定(Determining sample size) 均值的置信区间 ( 未知) 比例的置信区间
n
) 1
Chap 4-9
区间估计的要素
置信度
区间内包含未知总体参数的确定程度 与未知参数的接近程度 获得容量为 n 的样本所需付出的代价
精度
成本
Chap 4-10
置信度
以 100 1 %表示，如：90％，95％，99％ 相对频率意义上的解释
从长期来看, 所构建的所有置信区间中，100 1 % 的置信区间都将含有未知参数，即未知参数落入区间的 概率；
n
( z 2 ) (1 )
2
E2
其中： E z 2
(1 )
n
2. 3.
E的取值一般小于0.1 (=p) 未知时，可取最大值0.5
统计学概论主要术语
第1章统计学研究什么？主要术语1. 统计学(statistics)：收集、处理、分析、解释数据并从数据中得出结论的科学。
2. 描述统计（descriptive statistics）：研究数据收集、处理和描述的统计学方法。
3. 推断统计（inferential statistics）：研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计学方法。
4. 变量(variable)：每次观察都会得到不同结果的某种特征。
5. 分类变量(categorical variable)：又称无序分类变量，观测结果表现为某种类别的变量。
6. 顺序变量(rank variable)：又称有序分类变量，观测结果表现为某种有序类别的变量。
7. 数值变量(metric variable)：又称定量变量，观测结果表现为数字的变量。
8. 分类数据(categorical data)：只能归于某一类别的非数字型数据。
9. 顺序数据(rank data)：只能归于某一有序类别的非数字型数据。
10. 数值型数据(metric data)：按数字尺度测量的数据。
11. 总体（population）：包含所研究的全部个体（数据）的集合。
12. 样本（sample）：从总体中抽取的一部分元素的集合。
13. 样本量（sample size）：构成样本的元素的数目。
14. 简单随机抽样（simple random sampling）：从含有N个元素的总体中，抽取n个元素组成一个样本，使得总体中的每一个元素都有相同的机会（概率）被抽中。
15. 分层抽样（stratified sampling）：也称分类抽样，在抽样之前先将总体的元素划分为若干层（类），然后从各个层中抽取一定数量的元素组成一个样本。
16. 系统抽样（systematic sampling）：也称等距抽样，先将总体各元素按某种顺序排列，并按某种规则确定一个随机起点，然后每隔一定的间隔抽取一个元素，直至抽取n个元素组成一个样本。
第31 章 参数估计(Parameter Estimation)
第31章参数估计(Parameter Estimation)PowerStation®参数估计程序为感应电机和同步发电机在起动条件下计算等效电路模型参数。
该计算基于先进的数学估计和曲线拟合技术，它只需要电机特性的特征数据。
这些数据可以从电机制造商或现场测试中简单地获得。
估计的模型参数包括表示电机定子，转子的电阻和电抗以及励磁支路特性，估计模型以及它的参数在电机起动和暂态稳定分析期间可以用来表示电机动态模型。
本章描述可在运行参数估计程序是涉及到的界面、输入数据和输出数据。
所有相关的操作，包括数据更新、绘制和打印也将被阐述。
提供关于计算算法的一个总体介绍供您参考。
本章按照以下5个部分进行组织。
启动参数估计章节描述了如何启动参数估计计算。
参数估计编辑器章节阐述了用于计算的输入数据和计算得到的数据，以及其它输出信息。
发电机参数更新编辑器章节阐述了采用了估计模型及其参数的电机编辑器的可更新的数据。
计算方法章节提供了一些用于参数估计算法的技术背景。
最后，输出报告章节说明了可以提供的具有不同格式的输出报告以及如何查看和打印输出报告。
31.1 启动参数估计(Start Parameter Estimation)为了启动参数估计，点击位于感应级器编辑器的模型页中的参数估计启动按钮。
敲击该机可以打开参数估计编辑器。
31.2 参数估计编辑器(Parameter EstimationEditor)参数估计编辑器包含一个参数页和一个曲线页。
31.2.1 参数页(Parameters Page)该页提供了一个运行参数估计计算所必需的所有数据的录入字段。
估计的参数和其它输出数据也显示在该页上。
需求（Requirement）在这个选项中，包括三个数据集合：输入数据、计算得到的数据和偏差。
输入字段是用户定义的，而其它剩余的字段由ETAP®计算得到。
输入(Input)输入部分包含电机运行特性数据，这些数据可以从电机制造商、电机铭牌值或现场测试中获得。
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3 2.0 2.5 3.0 3.5
4 2.5 3.0 3.5 4.0
.3 P (X ) .2 .1 0
1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 X
样本均值的抽样分布
与参数估计Estimate
样本均值的分布与总体分布的比较
总体分布
.3
.2
.1 0
1
23
= 2.5
σ2 =1.25
.3 P ( X ) 抽样分布
.2
.1
0
4
1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0
X
X 2.5
X2 0.625
与参数估计Estimate
2、样本均值的抽样分布
样本平均数的标准差反映了样本平均数与总体平均数的平
均误差，故称之为抽样平均误差（或抽样标准差）。计算
公式：
x
n
（重复抽样）
2(N n ) 2( 1 n ) ( 1 n )
等距抽样也称机械抽样或系统抽样。它是先将总体 单位按一定顺序排队，计算出抽样间隔（或抽样距 离），然后按固定的顺序和间隔抽取样本单位。
整群抽样：也称丛聚抽样或集团抽样。它是将总体 分为若干部分(每一部分称为一个群)，然后按随机 原则从中一群一群地抽选，对抽中群内的所有单位 进行全面调查。
与参数估计Estimate
p
( ) n N 1
(1 )
n
N
式中，P为总体比例，实际计算时通常采用以往经验数据或
样本比例 。
与参数估计Estimate
例：灯泡厂从10000只灯泡中随机抽取500只检查其耐用时数， 结果如下表。该厂规定耐用时数在850以下为不合格。求平 均耐用时数及不合格率的抽样平均误差。
3、样本比例的抽样分布
当从总体中抽出一个容量为n的样本时，样本比例服从二项 分布。
当n→∞时，二项分布趋近于正态分布。所以，在大样本下， 若np≥5且n(1-p) ≥5，样本比例p近似服从正态分布。
比例的抽样平均误差
p
P(1 P) n
（重复抽样）
P (1 P )N n P (1 P ) n
总体分布 (population distribution)
1. 总体中各元素的观察值所形成的分布 2. 分布通常是未知的 3. 可以假定它服从某种分布
总体
与参数估计Estimate
样本分布 (sample distribution)
1. 一个样本中各观察值的分布 2. 也称经验分布 3. 当样本容量n逐渐增大时，样本分布逐渐接近总
第6章 抽样（Sampling） 与参数估计(Estimate)
重点：深刻理解抽样分布的概念及中心极限定理的意义，灵活掌握 均值和比例的区间估计方法的应用。 难点：在不同条件下的区间估计。
抽样法的特点：随机原则
部分估计总体 存在误差并可以控制 抽样法的应用：对某些不可能进行全面调查而又需要了解其 全面情况的社会经济现象，必须应用抽样法。（破坏性试验、 总体过大、单位过于分散，实际调查不可能的）
1,1
1,2
1,3
1,4
2
2,1
2,2
2,3
2,4
3
3,1
3,2
3,3
3,4
4
4,1
4,2
4,3
4,4
与参数估计Estimate
计算出各样本的均值，如下表。并给出样本均值的抽 样分布
第一16个样本Biblioteka 均值（x）个第二个观察值
观察 1 2 3 4 值1 1.0 1.5 2.0 2.5
2 1.5 2.0 2.5 3.0
体的分布
样 本
与参数估计Estimate
二、抽样分布 (Sampling distribution)
1、抽样分布的意义
对统计量的所有可能取值及其对应概率的描述， 就是统计量的抽样分布，即抽样分布。
抽样分布反映样本统计量的分布特征，根据抽 样分布的规律，可揭示样本统计量与总体参数 之间的关系，计算抽样误差，并说明抽样推断 的可靠程度。
与参数估计Estimate
抽样分布 (sampling distribution)
总体
样
计算样本统计
本
量
例如：样本均
值、比例、方
与参数估计Estimate 差
例：样本均值的抽样分布
【例】设一个总体，含有4个元素(个体) ，即总体单位
数N=4。4 个个体分别为x1=1、x2=2、x3=3 、x4=4 。总 体的均值、方差及分布如下
总体分布
均值和方差
N
.3
xi
.2
i1 2.5
N
.1
0 1
234
N
(xi )2
2 i1
1.25
N
与参数估计Estimate
现从总体中抽取n＝2的简单随机样本，在重复抽样
条件下，共有42=16个样本。所有样本的结果为
所有可能的n = 2 的样本（共16个）
第一个
第二个观察值
观察值
1
2
3
4
1
不重复抽样所得样本对总体的代表性较大，抽样误差 较小，所以实践中通常采用不重复抽样。
与参数估计Estimate
概率抽样的组织方式
简单随机抽样：从总体中抽取样本最常用的方法。 从容量为N的总体中进行抽样，如果容量为n 的每 个可能样本被抽到的可能性相等，则称容量为n的 样本为简单随机样本。
分层抽样：也称分类抽样或类型抽样，它是按某个 主要标志对总体各单位进行分类，然后从各层中按 随机原则分别抽取一定数目的单位构成样本。
x
nN 1 n N n N
可见，抽样平均误差与总体标准差成正比变化，与样本容 量的平方根成反比变化。
当总体为正态分布时，对于任何样本容量，样本平均数的 抽样分布是正态分布。若总体方差σ2未知，则可用样本方 差s2取而代之 。
样本容量很大，无论总体分布如何，样本平均数近似服从 正态分布。
与参数估计Estimate
与参数估计Estimate
第1节 抽样与抽样分布
一、有关抽样的基本概念
总体（母体）(Population) 样本（子样）(Sample) 总体指标(总体参数)（Population parameter） 样本指标(样本统计量)（Sample statistic）
与参数估计Estimate
抽样方法
重置抽样（重复抽样）(Sampling with replacement) 要从总体N个单位中随机抽取一个容量为n的样本， 每次从总体中抽取一个单位，把顺序号登记下来之后， 重新放回参加下一次抽选，连续反复抽取n次组成所 要求容量的样本。
不重置抽样（不重复抽样）(Sampling without replacement) 要从总体N个单位中随机抽取一个容量为n的样本， 每 次从总体中抽取一个单位，被抽中的单位不再放 回参加下一次抽选，连续进行次便组成样本。