统计学理论数据的搜集、概率分布和参数估计
统计学和概率论
统计学和概率论
统计学和概率论是数学领域中的两个重要分支，它们互相关联、相辅相成。
以下是统计学和概率论的主要内容：
统计学：统计学是通过收集、整理、分析和解释数据来推断和预测现象的科学。
统计学的主要内容包括以下几个方面：
数据收集与整理：包括样本的选择、调查问卷设计、数据收集方法和数据清洗等。
描述性统计分析：通过图表、统计指标和描述性统计量来对数据进行总结和描述。
推断统计分析：利用样本数据推断总体特征，包括参数估计、假设检验和置信区间等。
回归分析与预测：建立数学模型来研究变量之间的关系，进行预测和决策分析。
概率论：概率论是研究随机现象及其概率规律的数学分支。
概率论的主要内容包括以下几个方面：
概率基础：包括随机试验、事件、样本空间、概率公理、条件概率和独立性等基本概念。
随机变量与概率分布：定义和性质、离散和连续随机变量、概率密度函数和累积分布函数等。
大数定律与中心极限定理：研究随机变量序列的收敛性质和极限分布。
统计推断中的概率：概率模型的参数估计、假设检验和置信区间的基础理论。
统计学和概率论在现实生活和科学研究中具有广泛的应用，在数据分析、决策制定、风险评估、财务管理、生物医学研究、人工智能等领域发挥重要作用。
分布函数与概率密度函数的参数估计方法
分布函数与概率密度函数的参数估计方法在概率统计学中，分布函数和概率密度函数是用来描述随机变量的性质的重要工具。
而参数估计则是根据给定的样本数据，通过某种方法对分布函数和概率密度函数中的未知参数进行估计的过程。
本文将介绍分布函数与概率密度函数的参数估计方法，包括最大似然估计、矩估计以及贝叶斯估计。
最大似然估计（Maximum Likelihood Estimation，MLE）是一种常用的参数估计方法。
其核心思想是选择使得给定数据样本出现概率最大的参数值作为估计值。
对于给定的样本数据x1，x2，…，xn，假设其分布函数为F(x;θ)，其中θ为未知参数。
最大似然估计的目标是找到使得样本数据出现概率最大的参数值θ^。
具体来说，最大似然估计通过对似然函数L(θ)=∏(i=1)^n f(xi;θ)（其中f(x;θ)为概率密度函数）取对数，并对参数θ进行求导来求解参数值θ^。
矩估计（Method of Moments，MoM）是另一种常用的参数估计方法。
其基本原理是利用样本矩与理论分布矩的对应关系进行参数估计。
对于给定的样本数据x1，x2，…，xn，假设其概率密度函数为f(x;θ)，其中θ为未知参数。
矩估计的目标是使样本矩与理论矩之间的差异最小化，即找到使得原始矩和样本矩最接近的参数值θ^。
除了最大似然估计和矩估计之外，贝叶斯估计（Bayesian Estimation）是一种基于贝叶斯理论的参数估计方法。
其核心思想是将未知参数视为一个随机变量，并基于先验分布和样本数据来求得后验分布。
贝叶斯估计不仅考虑了样本数据的信息，还考虑了先验信息的影响，因此对于样本数据较少或者不确定性较高的情况下，贝叶斯估计能够提供更稳健的参数估计结果。
总结起来，分布函数与概率密度函数的参数估计方法主要包括最大似然估计、矩估计和贝叶斯估计。
最大似然估计通过最大化样本数据出现的概率来估计参数，矩估计通过比较样本矩和理论矩之间的差异来估计参数，而贝叶斯估计则综合考虑了先验分布和样本数据来求得后验分布。
统计学课件第5-7章概率分布、抽样分布及参数估计剖析.
概率分布、抽样分布及参数估计
Probability Distributions & Sampling Distributions
& Parameter Estimation
Wednesday, January 16, 2019
Statistical Research Office
1
本部分主要研究的问题有：
● 遵循随机性原则 --- 体现在在每一层抽选中；
● 每一层内应包含足够多的个体；
● 在同等条件下，抽样误差要小于简单随机抽 样和系统抽样的抽样误差。
Wednesday, January 16, 2019 Statistical Research Office 12
Wednesday, January 16, 2019
Statistical Research Office
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●
常用的随机抽样组织方式
► 简单随机抽样（Simple random sampling)
►分层随机抽样（Stratified sampling)
►系统随机抽样（Systematic sampling)
►整群随机抽样 (Cluster sampling) 常用的随机抽样方法： ►重复抽样 (Sampling with replacement) ►不重复抽样（Sampling without replacement)
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Wednesday, January 16, 2019
Statistical Research Office
★ 简单随机抽样 -定义：从总体中，按照随机的原则，使得总体 中每个个体都有同等被选中的机会，而先后抽 出的n个个体作为一个容量为n的样本。
统计学原理与实务知识点
统计学原理与实务知识点统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科，广泛应用于各个领域，包括科学研究、商业决策、社会调查等。
掌握统计学原理和实务知识对于正确理解和应用统计数据至关重要。
以下是统计学原理与实务的一些重要知识点：1. 数据类型和测量尺度- 定性数据：描述性的数据，如性别、颜色等。
- 定量数据：数值型的数据，可进一步分为离散数据和连续数据。
- 测量尺度：分为名义尺度、顺序尺度、间隔尺度和比例尺度。
2. 数据收集与抽样方法- 数据收集：通过实验、调查或观察等方式收集数据。
- 抽样方法：包括简单随机抽样、系统抽样、分层抽样等，用于从总体中选择样本。
3. 描述统计学- 集中趋势：包括均值、中位数和众数，用于描述数据的集中程度。
- 离散程度：包括范围、方差和标准差，用于描述数据的离散程度。
- 分布形态：包括偏态和峰态，用于描述数据的分布形状。
4. 概率与概率分布- 概率：描述事件发生的可能性，介于0和1之间。
- 概率分布：描述随机变量在各个取值上的概率分布情况，包括离散分布和连续分布。
5. 统计推断- 参数估计：利用样本数据推断总体参数的取值，包括点估计和区间估计。
- 假设检验：用于判断总体参数是否满足某个假设，包括设置原假设和备择假设。
6. 相关与回归分析- 相关分析：用于描述两个变量之间的关系，包括皮尔逊相关系数和斯皮尔曼相关系数。
- 回归分析：用于建立变量之间的数学模型，包括线性回归和多元回归。
7. 实验设计与方差分析- 实验设计：用于控制和比较不同处理对实验结果的影响，包括完全随机设计和区组设计。
- 方差分析：用于比较两个或多个总体均值是否有显著差异。
8. 质量控制与抽样检验- 质量控制：用于控制产品或过程的质量，包括控制图和过程能力分析。
- 抽样检验：用于判断产品或过程是否合格，包括接受抽样和拒绝抽样。
以上是统计学原理与实务的一些重要知识点，掌握这些知识将有助于正确理解和应用统计数据。
概率与统计的计算方法
概率与统计的计算方法统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科。
概率是统计学中重要的一部分，用于描述和预测事件发生的可能性。
在本文中，我们将介绍概率与统计的计算方法，包括概率论的基本原理、常用的概率分布、统计推断以及常见的计算工具。
一、概率论的基本原理概率论是研究随机事件的数学理论，它建立了描述随机现象的基本框架。
在概率论中，我们使用概率的数值表示事件发生的可能性。
概率的计算可以通过以下公式得到：P(A) = N(A) / N(S)其中，P(A)表示事件A发生的概率，N(A)表示事件A发生的次数，N(S)表示样本空间中的总次数。
概率的数值介于0和1之间，当概率为0时表示事件不可能发生，当概率为1时表示事件一定会发生。
二、常用的概率分布在统计学中，常用的概率分布包括离散型分布和连续型分布。
离散型分布用于描述取有限个或无限个离散值的随机变量的概率分布。
常见的离散型分布包括二项分布、泊松分布等。
连续型分布则用于描述取连续值的随机变量的概率分布，如正态分布、指数分布等。
概率分布函数描述了随机变量取某个值的概率密度。
对于离散型分布，概率分布函数可以用概率质量函数表示；而对于连续型分布，概率分布函数则用概率密度函数表示。
三、统计推断统计推断是基于概率统计理论进行参数估计和假设检验的方法。
参数估计用于根据样本数据估计总体的参数值，假设检验用于判断总体参数是否满足某个特定的假设。
在参数估计中，我们使用统计量来估计总体参数。
常见的统计量包括样本均值、样本方差等。
通过计算样本统计量，我们可以得到总体参数的近似值，并估计其可信区间。
在假设检验中，我们根据样本数据判断总体参数是否符合某个特定的假设。
常见的假设检验包括单样本均值检验、双样本均值检验等。
通过计算统计量的值，我们可以判断总体参数是否显著不同于假设值。
四、常见的计算工具在概率与统计的计算中，有许多常见的计算工具可以帮助我们进行计算和分析。
其中包括：1. Excel：Excel是一个强大的电子表格软件，可以进行各种统计计算、绘制图表等操作。
统计学名词解释
名词解释1.统计学：是应用概率论和数理统计的基本原理和方法，研究数据的收集、整理、分析、表达和解释的一门科学。
2.医学统计学：是应用统计学的基本原理和方法，研究医学及其有关领域数据信息的搜集整理、分析、表达和解释的一门科学。
3.抽样：是从研那个研究总体抽取少量有代表性的个体，称为抽样。
4.统计推断：是根据已知的样本信息来推断未知的总体，是统计分析的目的，包括参数估计和假设检验。
5.总体：是根据研究目的确定的同质研究对象的全体。
6.概率：是随机事件发生可能性大小的数值度量。
7.同质：是指所研究的观察对象具有某些相同的性质或特征。
8.变异：是同质个体的某项指标之间的差异，即个体差异。
9.正态分布：频数分布的高峰在中间，两端基本对称，逐步减少，这种分布称为近似正态分布，如果两端完全对称则称为正态分布。
10.医学参考值范围：又称正常值范围，医学上常将包括绝大多数正常人的某指标值的波动范围称为该指标的正常值范围。
11.动态数列（dynamic series）：是按照一定的时间顺序，将一系列描述某事物的统计指标依次排列起来，观察和比较该事物在时间上的变化和发展趋势，这些统计指标可以为绝对数、相对数或平均数。
12.人口金字塔：将人口的性别与年龄资料结合起来以图形的方式表达人口的性别与年龄结构，以年龄为纵轴，人口百分比为横轴，左侧为男，右侧为女，两个对应的直方图，其形似金字塔。
13.负担系数（dependency ratio）:又称抚养比或抚养系数，是指人口中非劳动年龄人数与劳动年龄人数之比。
14.标准化死亡比(SMR):实际死亡人数与期望死亡人数之比称为标准化死亡比。
15.统计图：是用点的位置、线段的升降、直条的长短和面积的大小等来表达数据的一种形式。
16.半对数线图(semi-logarithmic linear chart):横轴是算数尺度，纵轴是对数尺度，使线图上的数量关系变为对数关系。
适用于描述某项指随某个连续型数值变量变化而变化的速度（相对变化趋势）。
统计学原理贾俊平期末考试重点
统计学期末（单选、10个填空、5个判断、三个计算、一道论述）第一章导论1、统计学是收集、处理、分析、解释数据并从数据中得出结论的科学。
分析数据：分为描述统计方法和推断统计方法两种方法。
描述统计：研究的是数据收集、处理、汇总、图表描述、概括与分析等统计方法。
推断统计：是研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计方法。
推断统计内容包含参数估计和假设检验2、统计数据的类型：（1）按照采用的计量尺度不同，可以将统计数据分为分类数据、顺序数据与数值型数据。
注意：分类数据和顺序数据都是表现事物的品质特征，通常是用文字来表述的，其结果均表现为类别，因此可以通称为定性数据或品质数据(qualitative data)。
数值型数据说明的是现象的数量特征，通常用数值来表现，因此可以统称为定量数据或数量数据(quantitative data)。
(2)按照统计数据的收集方法，可以将统计数据分为观测数据和实验数据。
(3)按照被描述的现象与时间的关系，可以将统计数据分为截面数据、时间序列数据（和面板数据 panal data）。
3、抽样独立性问题：总体区分为有限总体和无限总体，目的是为了判别在抽样中每次抽取是否独立（类似抽小球是否放回的问题）。
在统计推断中，通常是针对无限总体的，因而通常把总体看做随机变量（random variable）。
统计上的总体通常是一组观测数据，而不是一群人或者一些物品的简单集合。
4、统计指标按其所反映的数量特点和作用不同，分为数量指标、质量指标。
样本（sample）是从总体中抽取的一部分元素的集合，构成样本的元素的数目称为样本量（sample size）。
抽样的目的是根据样本提供的信息推断总体的特征。
5、总体参数（parameter）是用来描述总体特征的概括性数字度量，是研究者想要了解的某种特征值。
样本统计量（statistic）是用来描述样本特征的概括性数字度量，是根据样本数量计算出来的一个量。
统计学--基本概念和方法
统计学--基本概念和方法统计学是一门研究如何收集、处理、分析、解释和应用数据的学科。
它是现代科学、工程、医学、社会科学和商业等领域中不可或缺的一部分。
以下是统计学的基本概念和方法的详细介绍：一、基本概念1. 总体和样本：总体是指研究对象的全体，而样本是从总体中抽取的一部分。
2. 参数和统计量：参数是总体的数值特征，如总体均值、方差等；而统计量是样本的数值特征，如样本均值、样本方差等。
3. 随机变量和概率分布：随机变量是指随机试验中的变量，如掷骰子的点数；而概率分布则是随机变量可能取值的概率分布情况。
4. 假设检验和置信区间：假设检验是指根据样本数据对某个假设进行检验，以确定该假设是否成立；而置信区间则是指根据样本数据对总体参数的一个区间估计。
二、基本方法1. 描述统计学：描述统计学是指对数据进行整理、汇总、描述和展示，以便更好地理解数据的性质和特征。
常用的描述统计学方法包括频数分布表、直方图、饼图、条形图等。
2. 探索性数据分析：探索性数据分析是指对数据进行初步探索，以发现其中的规律和特征。
常用的探索性数据分析方法包括箱线图、散点图、相关系数等。
3. 推断统计学：推断统计学是指根据样本数据对总体参数进行推断，以便对总体进行更深入的了解。
常用的推断统计学方法包括参数估计、假设检验、置信区间等。
4. 回归分析：回归分析是指研究自变量与因变量之间的关系，并建立数学模型来描述这种关系。
常用的回归分析方法包括简单线性回归、多元线性回归等。
5. 方差分析：方差分析是指研究不同因素对某个变量的影响，并确定这些因素是否显著。
常用的方差分析方法包括单因素方差分析、双因素方差分析等。
以上是统计学的基本概念和方法的详细介绍，统计学在现代社会中的应用非常广泛，可以帮助人们更好地理解和利用数据，从而做出更准确的决策。
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统计学社会性举例
70年代三大件 自行车 手表 收音机
80年代三大件 洗衣机 冰箱 电视机
90年代三大件 房屋装修 电脑 空调
目前
汽车 住房 出国旅游
一. 统计学与统计规律 二. 统计的应用领域 三. 历史上著名的统计学家
“统计”一词的三种含义
统计工作：获取、分析、展示和解释数据的 过程。
统计数据，统计资料。 统计学。
中
国中
人国
口市
统 计 年
场 统 计
鉴
年 鉴
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什么是统计学
统计学是收集、处理、分析、解释数据并从数据中得 出结论的科学
方差用 2表示等。
统计量（statistic)：描 述样本数量特征的概念， 常用英文字母表示，如样
本均值用 x 表示，样本
方差用 s 2 表示等。
24
描述统计与推断统计的关系
概率论
（包括分布理论、大数定律 和中心极限定理等）
反映客观 现象的数
据
样本数据
描述统计
（统计数据的搜集、整
总体数据 理、显示和分析等）
统计学理论 数据的搜集、概率分布和参数估计
课程讲解内容
第1章 导论 第2章 数据的搜集 第3章 数据的图表展示 第4章 数据的概括性度量 第5章 概率与概率分布 第6章 统计量及抽样分布（1—3） 第7章 参数估计（1—2） 第8章 假设检验（1—2） 第11章 一元线性回归（1—3）
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统计研究的过程
收集数据 (取得数据)
实际问题
解释数据 (结果说明)
整理数据
分析数据
(处理数据
(研究数据
)
)
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统计规律
(一些例子)
1. 正常条件下新生婴儿的性别比为107：100 2. 投掷一枚均匀的硬币，出现正面和反面的频
率各为1/2；投掷一枚骰子出现1～6点的频率 各为1/6 3. 农作物的产量与施肥量之间存在相关关系
方以且，统 式及改不计
哈。我变仅学
克 英
们了是家 对我发们 这们现已
个推新经
世理的改
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学习目标
1. 理解统计学的含义 2. 理解统计数据与统计学的关系 3. 了解统计学的应用领域 4. 了解数据的类型 5. 理解统计中的几个基本概念
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§1.1 什么是统计学？
数学家想了想来你也没事吧！因为它们平 均不过是五十度而已! ”
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11
界和事变那
第一章 导论
的试实了些 观验或我默
念的技们默
统计及其应用领域
的方术的无 形法，世闻
统计数据的类型
成，而界的
统计中的几个基本概念
x = 30 s2 = 105
推断统计
(inferential statistics)
1. 内容
总体
▪ 参数估计
▪ 假设检验
2. 目的
▪ 对总体特征作
出推断
样 本
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推断统计的主要任务：用统计量估计参数
总体
样本
参数（parameter)：描 述总体数量特征的概念 常用希腊字母。例如总
体均值用 表示；总体
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统计方法
统计方法
描述统计
推断统计
参数估计
假设检验
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数据统计分析方法--描述统计与推断统计
描述统计（Descriptive Statistics）：用表格、 图形和数字来概括、显示数据特征的统计方法。
例1：2005年我国出生人口性别比（男：女）已经 升高到119.92，与正常值106相比有严重的偏离。
9
统计就和柴、米、油、 盐、酱、醋、茶一样， 存在的时候并不是很突 出，一旦不见了，人生
就是黑白的了。
10
统计学家与数学家的对话
一名统计学家遇到一位数学家,统计学家调侃 数学家，说道：“你们不是说若Ｘ＝Ｙ且Ｙ ＝Ｚ，则Ｘ＝Ｚ吗，那么想必你若是喜欢一 个女孩, 那个女孩喜欢的男生你也会喜欢了?”
2
统计学 还是
虐待学？
转变心态 信息充分 实用、有趣
不是课程掌握你，而是你 掌握这门课程。
很难学 数学很难应付 统计学有什么用 没有想象力 著名呐喊“我就是不懂”
3
无处不在的统计
在诺贝尔经济学获奖者中，2/3以上的研究成果与统计 和定量分析有关。因此，著名经济学家萨缪尔森在其 经典的教科书《经济学》12版中特别提到：“在许多 与经济学有关的学科中，统计学是特别重要的”。
4
统计学 与生活 密切相关
用统计识别作
者
统计分析代词 的使用特色
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进行作者辨析
？男生更容易逃课吗
逃课情况 男
女
几乎一次不 逃
1-3次 3-5次 5次以上 其他 合计
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49
24
31
6
4
3
3
1
2
62 6 89
合计
77
55 10 6 3 151
统计学的用处？
60
50
购物：打折、网购 40
恋爱择偶
例2：中国经济增长的起伏
2
GDP增长率
2002 1999 1996 1993 1990 1987 1984 1981 1978
描述统计
1. 内容
搜集数据
￥
整理数据
50
展示数据
描述性分析
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2. 目的
0
描述数据特征
找出数据的基本 规律
22
Q1 Q2 Q3 Q4
推断统计
（利用样本信息和概率 论对总体的数量特征进
行估计和检验等）
总体内在的 数量规律性
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统计的应用
学者不能离开统计而研究 政治家不能离开统计而施政 企业家不能离开统计而执业
---- 马寅初
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06.04.2020
数据收集就是通过一定的手段取得统计数据。 数据处理是指将数据用图表等形式展示出来。 数据分析是指选择适当的统计方法研究数据，并从数
据中提取有用信息进而得出结论。
16
或者说 统计学是关于下列活动的方法和程序：
采集数据，例如问卷调查 呈现数据，例如绘制图表 概括数据，例如计算均值 分析数据，例如区间估计 做出决策，例如假设检验