原子物理学第四章习题解答教学教材
原子物理学第四章习题解答第四章习题解答4-1 一束电子进入1.2T 的均匀磁场时,试问电子的自旋平行于和反平行于磁场的电子的能量差为多大?解：∵磁矩为μ的磁矩，在磁场B 中的能量为： U = -μ·B = -sz μ B 电子自旋磁矩 sz μ=±B μ∴电子自旋平行于和反平行于磁场的能量差u =B μ B – (-B μB) =2B μ B ∴u = 2B μ B =2 ×0.5788×410-eV ·1T -× 1.2 T = 1.39 ×410- eV4-2 试计算原子处于23/2D 状态的磁矩μ及投影μz 的可能值. 解：由23/2D 可知 S=12 J=32L=2 ∴j g =32+12(1)(1)(1)S S L L J J +-++=32+121323223522⨯-⨯⨯=45又j μ=j g Bμ45B μ =1.55 B μ∴μ=1.55 B μ又,j z j j B m g μμ= 又3113,,,2222j m =--∴,142×255j z B B μμμ=±=±或,346×255j z B B μμμ=±=±即,6226(,,,)5555j z B μμ=--4-3 试证实:原子在63/2G 状态的磁矩等于零,并根据原子矢量模型对这一事实作出解释.解：由63/2G 可知：S =52 J = 32L = 4 ∴ 574531(1)(1)3122··03522(1)22×22J S S L L g J J ⨯-⨯+-+=+=+=+∴ (1)0J j B j j g μμ=+=即原子在63/2G 状态的磁矩等于零。
解释：∵原子的总角动量为 J L S =+，而处于63/2G 态原子各角动量为： (1)4(41)20 4.47L L L =+=+== 5535(1)(1) 2.9622S S S =+=+==3315(1)(1) 1.9422J J J =+=+==则它们的矢量关系如图示：L 和S 同时绕J 旋进，相对取项保持不变由三角形余弦定理可知：22222211()[(1)(1)(1)]22L J L J S L L J J S S ⋅=+-+++-+=22355715[45]222222=⨯+⨯-⨯=而222221573515()(45)2222224S J S J L ⋅=+-=⨯+⨯-⨯=-∴相应的磁矩 2BBS S g S S μμμ=-=-B BLg L L μμμ∆=-=-S L μμμ=+由于磁矩μ随着角动量绕J 旋进，因而对外发生效果的是μ在J 方向上的分量。
其大小计算如下： ()(2)L S B J JJL J S J JJ Jμμμμμ⋅+⋅===-⋅+⋅1515(2)024B Jμ=--⨯=此结果说明，μ垂直于J ，因而原子总磁矩0J μ=4-4 在史特恩-盖赫拉实验中,处于基态的窄的银原子束通过极不均匀的横向磁场,并射到屏上,磁极的纵向范围d=10cm,磁极中心到屏的距离D=25cm.如果银原子的速率为400m/s,线束在屏上的分裂间距为2.0mm,试问磁场强度的梯度值应为多大?银原子的基态为21/2S ,质量为107.87u.解：原子束通过非均匀磁场时，如果磁场B 在Z 方向，可以证明：落在屏幕上的原子束偏离中心的距离为：,33J Z Z BB d D B d DZ Mg KT Z Z KTμμ∂⋅∂⋅==∂∂ （式中T 为炉温，d 为不均匀磁场的线度，D 是磁场中心到屏的距离，ZB Z∂∂是横向不均匀磁场梯度，,J Z μ是原子的总磁矩在Z 方向的分量），分裂后的原子束偏离中心的最大距离 Z = 3B Z g B d DJ KT Zμ∂⋅∂ 对21/2S ： S=12，L=0，J=12∴1333122213222222g ⨯=+=+=⨯⨯Z ′=2Z又 Z ′=2.0mm ∴ Z=10mmZ B Z ∂∂=2223B BZ KT Z mv JgdD JgdD μμ⋅⋅=327212310107.87 1.6610400120.10.250.9274102T m ----⨯⨯⨯⨯=⋅⨯⨯⨯⨯⨯ 23252.868102.3210--⨯=⨯ 211.2410T m --=⨯⋅4-5 在史特恩-盖赫拉实验中(图19.1),不均匀横向磁场梯度为/ 5.0/Z B Z T cm ∂∂= ,磁极的纵向范围d=10cm, 磁极中心到屏的距离D=30cm,使用的原子束是处于基态4F3/2的钒原子,原子的动能Ek=50meV.试求屏上线束边缘成分之间的距离．解：设在屏上偏离x 轴的距离为2Z∴2Z =3Z BZ B dDmjgj KTμ∂-∂由 43/2F 可知 32S =32J = 3L = ∴353431(1)(1)31222·3522(1)22522J S S L L g J J ⨯-⨯+-+=+=+=+⨯3113,,,2222J m =- 要求线束边缘间的距离，则J m 取32热平衡时 232250100K mV KT E meV meV ===⨯= ∴23Z BZ B dDZ mjgj KTμ∂=∂=533210305.7881052510010cm --⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=0.52cm∴222 2.52 1.04Z Z cm cm ==⨯=4-6 在史特恩-盖赫拉实验中,原子态的氢从温度为400K 的炉中射出,在屏上接受到两条氢束线,间距为0.60cm.若把氢原子换成氯原子(基态为23/2P ),其它实验条件不变,那么,在屏上可以接受到几条氯束线?其相邻两束的间距为多少? 解：在史—盖实验中，原子束分裂条数等于2J+1，对Cl ，基态为23/2P ，即32J =，因此屏上可接受到的氯束线为32142⨯+=条,而原子束在屏上分裂的相邻两束的间距为：dD Z=g3KT ZB B Zμ∂∆∂对于确定的实验装置和实验条件，dD g 3KT ZB B Zμ∂∂=A 为一定值，于是有：1122Z g Z g ∆=∆ 因为加热原子蒸气的炉温为400K ，远小于510K ，此时，炉中的氢原子处于基态（21/2S ），对于基态氢原子 L=0 S ≠0 则1g =2 对于基态氯原子 L=1 S=1/2 J=3/2 朗德因子为2131234223523222g ⨯-⨯=+=⨯⨯∴ 22114/30.600.402g Z Z g ∆=∆=⨯=（cm ）4-7 试问波数差为29.6cm-1的赖曼系主线双重线,属于何种类氢离子?解：赖曼系第一条谱线是由n=2向n=1跃迁产生的，不考虑精细结构时，其波数为2222113()124RZ RZ υ=-=当n=1时，L=0 电子态为1S当n=2时，L=0，1 电子态为2S 和2P ，按选择定则，此谱线只能来自2P →1S 的跃迁。
由于电子自旋和轨道运动的相互作用，2P 能级具有双层结构—21/22P 和23/22P 。
双层能级间隔： 243(1)R Z T n l l α∆=+。
1S 能级 L=0 S=12 故j 只能取12一种值，能级是单层的，故2P →1S 谱线的精细结构波数差仅决定于2P 的双能级间隔T υ∆=∆=243(1)R Z n l l α+即 342(1)n l l Z R υα+=∆35221(11)29.6811.09710(1/137)⨯⨯+⨯==⨯⨯ ∴ Z = 34-8 试估计作用在氢原子2P 态电子上的磁场强度.解：2P 态电子绕核的半径为：r =02220120.53 2.12n r n a A A ==⨯=轨道运动的速率 v =86310 1.110/2137cm s n α⨯==⨯⨯ ∴196922892011 1.610 1.1109104(3100.21210)Zev B T c r πε--⨯⨯⨯⨯⨯⨯==⨯⨯⨯=0.39T4-10锌原子光谱的一条谱线(3S1-3P0)在B为1.00T的磁场中发生塞曼分裂,试问:从垂直于磁场方向观察,原谱线分裂为几条?相邻两谱线的波数差等于多少?是否属于正常塞曼效应?并请画出相应的能级跃迁图.解：锌原子的谱线（3310S P→）的塞曼效应图如下：由图可知，原谱线分裂成3条，塞曼效应中分裂后的谱线与原谱线波数差可表示为：2211()v m g m g L∆=-其中，11146.710046.74eeBL m T T mm cπ---==⋅⨯=对于31S：0S≠，0L=∴22g=对于3P：3112122201g⨯-⨯=+⨯不确定∵21J=有21m=，0，-1 ∴22(2,0,2)m g=-∵1J =，有1m=∴11m g=∴11(2,0,2)(2.0.2)46.7(93.4,0,93.4)v L m m--∆=-=-⨯=-∴沿垂直于B方向可看到三条谱线。
由于0S≠，且谱线分裂间隔不是一个洛仑兹单位，故属于反常塞曼效应。
4-11 试计算在B 为2.5T 的磁场中,钠原子的D 双线所引起的塞曼分裂. 解：a N 原子D 双线，1589.0D nm =，谱线由223/21/233P S →跃迁产生，2589.6D nm =，由221/21/233P S →产生。
（1）1D 的塞曼分裂223/21/233P S →上能级23/23P ：2222131,,,4/322L S J g ====，在外磁场中，上能级分裂为4个支能级：23113,,,2222M =--，它们的原能级之差为：2262(,)33B m g B μ=±± B B μ下能级21/23S ：1111111110,,,2,,2222L S J g M =====-，在外磁场中，下能级分裂为两个支能级，它们个原能级之差为11B B m g B B μμ=±根据选择定则0,1m ∆=±共有6种跃迁方式，分裂后的谱线和原谱线的波数差：~2211()v m g m g L ∆=-可计算如下：2211531135()(,,,,,)333333m g m g -=--~531(,,)333v L ∆=±±±、而~1146.746.7 2.5116.754e eBL Bm m m lπ--===⨯= ~022(589.0)116.750.405L nm A λ=⨯= ∴分裂后的6条谱线和原谱线的波长差为：~22531(,,)333v L λλλ∆=∆=±±±0531(,,)0.45333A =±±±⨯(0.675,0.405,0.135)A =±±±（2）对2589.6D nm =，访上讨论，有221/21/2P S →222111,,22L S J ===22112,,223M g =-=111110,,22L S J ===1111,,222M g =-=∴2211()m g m g -=（4224,,,3333--）∴~42(,)33v L ∆=±±0(0.54,0.27)A =±±4-12 钾原子的价电子从第一激发态向基态跃迁时,产生两条精细结构谱线,其波长分别为766.4nm 和769.9nm,现将该原子置于磁场B 中(设为弱场),使与此两精细结构谱线有关的能级进一步分裂.(1)试计算能级分裂大小,并绘出分裂后的能级图.(2)如欲使分裂后的最高能级与最低能级间的差距ΔE2的1.5倍,所加磁场B 应为多大?解：（1）钾766.4nm 和769.9nm 双线产生于223/2,1/21/244p S →，这三个能级的g 因子分别为243g =，123g =，g=2 23/2P 能级在磁场中分裂成4层，21/2P 和21/2S 能级在磁场中分裂成两层，能级间距为 B E g B μ∆=∴'2243B B E g B B μμ∆=='1123B B E g B B μμ∆=='02B B E g B B μμ∆== 次能级分裂后的能级如图：（2）由题意有： '222max 11min 13()()2E E E E E E ⎡⎤∆=+∆-∆+∆=∆⎣⎦ 即 212max 21min 113()()2B B E E j g B j g B E μμ-+-=∆ ∵ 2max 3()2j = 1min 1()2j =- 212134123()()23232B E E B E E μ-+⨯+⨯=- ∴ []212010711()()()322B B E E E E E E μ=-=--- 1221121()22hc hc hc λλλλλλ-=-=⋅ 431769.9766.41.2410 3.678102769.9766.4ev ev --=⨯⨯⋅=⨯⨯ ∴3214313() 3.678107270.578810B B E E T μ--=⨯-=⨯⨯⨯⨯ 27.2T =4-13 假如原子处于的外磁场B 大于该原子的内磁场,那么,原子的L ·S 耦合将解脱,总轨道角动量L 和总自旋角动量S 将分别独立地绕B 旋进.(1)写出此时原子总磁矩μ的表达式;(2)写出原子在此磁场B 中的取向能ΔE 的表达式;(3)如置于B 磁场中的原子是钠,试计算其第一激发态和基态的能级分裂,绘出分裂后的能级图,并标出选择定则(Δms=0,Δml=0,±1)所允许的跃迁.解：(1)在强磁场中，忽略自旋一轨道相互作用，这时原子的总磁矩是轨道磁矩和自旋磁矩的矢量和，即有： 2L S L S e e e e P P m c m cμμμ=+=-- (2)2L S e e P P m c=-+ (2)此时，体系的势能仅由总磁矩与外磁场之间的相互作用来确定，于是有：V B μ=-⋅ (2)2L S e e P P B m c=+⋅ (2)2L S e eB m m m c =+ (2)L S B m m B μ=+(3)全内原子的基点为223y S ，第一激发点为23P 。
《原子物理学》杨福家第四版课后答案
② m1 为α粒子， m2 为静止的 He 核，则
( L )max 90
1-9）解：根据 1-7）的计算，靶核将入射粒子散射到大于 的散射几率是
P( ) nt
4
a 2ctg 2
2
当靶中含有两种不同的原子时，则散射几率为
0.71 0.32
将数据代入得：
-5-
0
2
2
d a 1 181 4 103 tg 2100 c ( ) d 4 sin 4 4 2 10 2 6.02 10 23 sin 4 300 依题： 2 28 2 24 10 m / sr 24b / sr
1-10)解： ① 金核的质量远大于质子质量，所以，忽略金核的反冲，入射粒子被靶核散时 则： 之间得几率可用的几率可用下式求出：
nt ( )2
a 4
2 sin sin
4
t a
( )2 A 4
2 sin sin 4
2
2
a
Z1Z 2e2 1 79 1.44Mev fm 94.8 fm 4 ER 1.2Mev
1 2 1 1 2 2 Mv mve Mv 2 2 2 Mv Mv mve
m v v ve M v 2 v2 m v 2 e M
(1)
p m v p = em v p= m vee，其大小：
180
2 3 ，即为所求 1 d sin 2 sin 3
3
90
2
1-7)解
P ( 0 1800 )
1800
原子物理学 课后答案
目录第一章原子的位形 (2)第二章原子的量子态：波尔模型 (8)第三章量子力学导论 (12)第四章原子的精细结构：电子的自旋....................... 错误！未定义书签。
第五章多电子原理：泡利原理 (23)第六章X射线 (28)第七章原子核物理概论.......................................... 错误！未定义书签。
1.本课程各章的重点难点重点:α粒子散射实验公式推导、原子能量级、氢原子的玻尔理论、原子的空间取向量子化、物质的波粒二象性、不确定原则、波函数及其物理意义和薛定谔方程、电子自旋轨道的相互作用、两个价电子的原子组态、能级分裂、泡利原理、电子组态的原子态的确定等。
难点：原子能级、电子组态、不确定原则、薛定谔方程、能级分裂、电子组态的原子态及基态的确定等。
2.本课程和其他课程的联系本课程需在高等数学、力学、电磁学、光学之后开设，同时又是理论物理课程中量子力学部分的前导课程，拟在第三学年第一学期开出。
3.本课程的基本要求及特点第一章原子的位形：卢瑟福模型了解原子的质量和大小、原子核式模型的提出；掌握粒子散射公式及其推导，理解α粒子散射实验对认识原子结构的作用；理解原子核式模型的实验验证及其物理意义。
第二章原子的量子态：玻尔模型掌握氢原子光谱规律及巴尔末公式；理解玻尔原子模型的基本假设、经典轨道、量子化条件、能量公式、主量子数、氢能级图；掌握用玻尔理论来解释氢原子及其光谱规律；了解伏兰克---赫兹实验的实验事实并掌握实验如何验证原子能级的量子化；理解索菲末量子化条件；了解碱金属光谱规律。
第三章量子力学导论掌握波粒二象性、德布罗意波的假设、波函数的统计诠释、不确定关系等概念、原理和关系式；理解定态薛定谔方程和氢原子薛定谔方程的解及n,l,m 三个量子数的意义及其重要性。
第四章 原子的精细结构：电子的自旋理解原子中电子轨道运动的磁矩、电子自旋的假设和电子自旋、电子量子态的 确定；了解史特恩—盖拉赫实验的实验事实并掌握实验如何验证角动量取向的量子化；理解碱金属原子光谱的精细结构；掌握电子自旋与轨道运动的相互作用；了解外磁场对原子的作用，理解史特恩—盖拉赫实验的结果、塞曼效应。
原子物理学课后答案(褚圣麟)第3章第4章第6章
第三章 量子力学初步3.1 波长为οA 1的X 光光子的动量和能量各为多少？ 解：根据德布罗意关系式，得：动量为：12410341063.6101063.6----∙∙⨯=⨯==秒米千克λhp 能量为：λ/hc hv E ==焦耳151083410986.110/1031063.6---⨯=⨯⨯⨯=。
3.2 经过10000伏特电势差加速的电子束的德布罗意波长?=λ 用上述电压加速的质子束的德布罗意波长是多少？解：德布罗意波长与加速电压之间有如下关系：meVh 2/=λ 对于电子：库仑公斤，19311060.11011.9--⨯=⨯=e m把上述二量及h 的值代入波长的表示式，可得：οοολA A A V 1225.01000025.1225.12===对于质子，库仑公斤，19271060.11067.1--⨯=⨯=e m ，代入波长的表示式，得：ολA 319273410862.2100001060.11067.1210626.6----⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=3.3 电子被加速后的速度很大，必须考虑相对论修正。
因而原来ολA V25.12=的电子德布罗意波长与加速电压的关系式应改为：ολA V V)10489.01(25.126-⨯-=其中V 是以伏特为单位的电子加速电压。
试证明之。
证明：德布罗意波长：p h /=λ对高速粒子在考虑相对论效应时，其动能K 与其动量p 之间有如下关系：222022c p c Km K =+而被电压V 加速的电子的动能为：eV K =2200222/)(22)(c eV eV m p eV m ceV p +=+=∴因此有：2002112/c m eV eVm h p h +⋅==λ一般情况下，等式右边根式中202/c m eV 一项的值都是很小的。
所以，可以将上式的根式作泰勒展开。
只取前两项，得：)10489.01(2)41(260200V eVm h cm eVeVm h -⨯-=-=λ由于上式中οA VeV m h 25.122/0≈，其中V 以伏特为单位，代回原式得：ολA V V)10489.01(25.126-⨯-=由此可见，随着加速电压逐渐升高，电子的速度增大，由于相对论效应引起的德布罗意波长变短。
新教材高中物理第四章原子结构和波粒二象性微点11玻尔原子理论的理解课时作业新人教版选择性必修第三册
微点11 玻尔原子理论的理解1．(多选)玻尔在他提出的原子模型中所作的假设有( )A．原子处在具有一定能量的定态中，虽然电子做变速运动，但不向外辐射能量B．原子的不同能量状态与电子沿不同的圆轨道绕核运动相对应，而电子的可能轨道的分布是不连续的C．电子从一个轨道跃迁到另一个轨道时，辐射(或吸收)一定频率的光子D．电子跃迁时辐射的光子的频率等于电子绕核做圆周运动的频率2．(多选)根据玻尔理论，氢原子的核外电子由外层轨道跃迁到内层轨道后( ) A．原子的能量增加，系统的电势能减少B．原子的能量减少，核外电子的动能减少C．原子的能量减少，核外电子的动能增加D．原子系统的电势能减少，核外电子的动能增加3．如图所示为氢原子能级示意图的一部分，关于氢原子，下列说法正确的是( )A．一个氢原子从n＝3能级跃迁到n＝1能级，可能放出3种不同频率的光子B．从n＝4能级跃迁到n＝3能级，氢原子会吸收光子，能量升高C．从n＝4能级跃迁到n＝3能级，氢原子会向外放出光子，能量降低D．处于不同能级时，核外电子在各处出现的概率是一样的4．(多选)关于波尔理论，下列说法正确的是( )A．原子的不同定态对应于电子沿不同的圆形轨道绕核运动B．当原子处于激发态时，原子向外辐射能量C．只有当原子处于基态时，原子才不向外辐射能量D．不论当原子处于何种定态，原子都不向外辐射能量5．一个氢原子从n＝2能级跃迁到n＝3能级，也就是氢原子核外电子从半径较小的轨道跃迁到半径较大的轨道，该原子( )A．吸收光子，能量增大B．吸收光子，能量减小C．放出光子，能量增大D．放出光子，能量减小6．[2023·河北邯郸高二校考期中](多选)将甲图的特殊楼梯的台阶编号比作乙图原子能级的量子数n，用一系列水平线表示原子的能级，相邻水平线之间的距离与相应的能级差成正比．这样的一系列水平线便构成乙图氢原子的能级图，下列说法正确的是( )A ．甲图台阶的间隔可以比作乙图的能级B ．乙图中的水平线呈现“上密下疏”的分布特点，当量子数很大时，水平线将很密集地“挤”在一起C ．当量子数很大时，氢原子接近电离状态，量子化能量也逐渐趋于连续且接近某个正值D ．对乙图，能量最低的状态为基态，高于基态的状态为激发态微点11 玻尔原子理论的理解1．答案：ABC解析：A 、B 、C 三项都是玻尔提出来的假设．其核心是原子定态概念的引入与能级跃迁学说的提出，也就是“量子化”的概念．原子的不同能量状态与电子绕核运动时不同的圆轨道相对应，是经典理论与量子化概念的结合．电子跃迁时辐射的光子的频率与能级间的能量差有关，与电子绕核做圆周运动的频率无关，A 、B 、C 正确，D 错误．2．答案：CD解析：电子由外层轨道跃迁到内层轨道时，放出光子，原子总能量减少，电场力对电子做正功，电子势能减少，根据k e 2r 2＝m v 2r ，E k ＝12mv 2，解得E k ＝k e 22r，可知半径越小，电子动能越大，原子系统的电势能减少，故A 、B 错误，C 、D 正确．3．答案：C解析：一个氢原子从n ＝3能级跃迁到n ＝1能级，最多能放出两种不同频率的光子，方式为：由能级3到能级2，再由能级2到能级1，所以A 错误；从n ＝4能级跃迁到n ＝3能级，即由高能级向低能级跃迁，氢原子会放出光子，能量降低，所以C 正确，B 错误；处于不同能级时，核外电子在各处出现的概率是不一样的，所以D 错误．4．答案：AD解析：根据玻尔理论的第三条假设知选项A 正确，不论原子处于何种定态，原子都不向外辐射能量，原子只有从一个定态跃迁到另一个定态时，才辐射或吸收能量，所以选项B 、C 错误．故选AD.5．答案：A解析：氢原子从低能级向高能级跃迁时，吸收光子，能量增大．故选A.6．答案：BD解析：甲图台阶可以比作乙图的能级而非台阶的间隔，A 错误；由乙图可得，当n →∞时，E →0，水平线呈“上密下疏”的分布，B 正确；当n →∞时，E →0，故E 永远小于0，量子化能量趋于0而非正值，C 错误；n ＝1为基态，n >1为激发态，D 正确．。
新教材高中物理第四章原子结构和波粒二象性2光电效应课后习题(含解析)新人教版选择性
光电效应课后篇巩固提升基础巩固1.入射光照射到某金属表面上发生光电效应,若入射光的强度减弱,而频率保持不变,那么(),选项A错误。
入射光的强度减弱,说明单位时间内的入射光子数目减少;频率不变,说明光子能量不变,逸出的光电子的最大初动能也就不变,选项B错误。
入射光子的数目减少,逸出的光电子数目也减少,故选项C正确。
入射光照射到某金属上发生光电效应,说明入射光频率不低于这种金属的极限频率,入射光的强度减弱而频率不变,同样能发生光电效应,故选项D错误。
2.(2020上海崇明区二模)如图,弧光灯发出的光,经过下列实验后产生了两个重要的实验现象。
①经过一狭缝后,在后面的锌板上形成明暗相间的条纹;②与锌板相连的验电器的铝箔张开了一定的角度。
则这两个实验现象分别说明()A.①和②都说明光有波动性B.①和②都说明光有粒子性C.①说明光有粒子性,②说明光有波动性D.①说明光有波动性,②说明光有粒子性①是光的干涉现象,衍射是波所特有的现象,该现象说明了光具有波动性;现象②是光照射到锌板上,从锌板上有电子逸出,发生了光电效应,该现象说明了光具有粒子性,故A、B、C错误,D正确。
3.(多选)用频率为ν的光照射在某金属表面时产生了光电子,当光电子垂直射入磁感应强度为B 的匀强磁场中做匀速圆周运动时,其最大半径为R ,若以W 表示逸出功,m 、e 表示电子的质量和电荷量,h 表示普朗克常量,则电子的最大初动能是( )A.hν+WB.BBBB C.hν-WD.B 2B 2B 22B,E km =hν-W ,A 错误,C 正确;根据洛伦兹力提供向心力,有:evB=m B 2B,则v=BBBB,最大初动能E km =12mv 2=B 2B 2B 22B,故D 正确,B 错误。
4.(2020山东泰安模拟)如图所示为研究光电效应现象的实验原理图。
已知光电管阴极材料的极限频率为ν0,现用频率为ν(ν>ν0)的单色光照射光电管,发现滑动变阻器的滑片P 处于图示位置时,灵敏电流计的示数为零,下列说法正确的是( ) A.灵敏电流计的示数为零,是因为没有发生光电效应P ,则灵敏电流计一定会有示数 P ,则灵敏电流计一定会有示数D.仅不断增大入射光的光照强度,灵敏电流计一定会有示数,入射光的频率大于阴极材料的极限频率,一定能发生光电效应,故A 错误;若不断向左移动滑片P ,反向电压增大且大于遏止电压,则灵敏电流计一定不会有示数,故B 错误;若不断向右移动滑片P ,方向电压减小且小于遏止电压,则灵敏电流计一定会有示数,故C 正确;增大入射光的强度,根据光电效应方程式E km =hν-W 0=eU c 可知,光电子的最大初动能为零,电流计中无电流,也没有示数,故D 错误。
原子物理学第四,五,六,七章课后习题答案
第四章 碱金属原子1. 已知Li 原子光谱主线系最长波长0A 6707=λ，辅线系系限波长A 3519=∞λ.求Li 原子第一激发电势和电离电势.解：主线系最长波长是原子从第一激发态跃迁至基态的光谱线的波长E h hc νλ∆==第一激发电势1eU E =∆34811976.626210310V 1.850V 1.602210 6.70710E hc U e e λ---∆⨯⨯⨯====⨯⨯⨯辅线系系限波长是原子从无穷处向第一激发态跃迁产生的 辅线系~~*2n R n νν∞=-,~~*n n νν∞→∞=192 5.648910J hc eU λ-∞==⨯2 3.526V U =电离电势：U =U 1+U 2=5.376V2. Na 原子的基态3S .已知其共振线波长为58930A ，漫线系第一条的波长为81930A ，基线系第一条的波长为184590A ，主线系的系限波长为24130A 。
试求3S 、3P 、3D 、4F 各谱项的项值. 解：主线系波数~p 22s p ,3,4,(3)()n R Rn n ν=-=-∆-∆~~p 2s ,(3)n Rn νν∞→∞==-∆系限波长：p λ∞=24130A =72.41310m -⨯~1613S 71m 4.144210m 2.41310T ν--∞-===⨯⨯共振线为主线系第一条线, 是原子从3P 到3S 跃迁产生的光谱线 共振线波长：λp1=58930A =75.89310m -⨯~61p13S 3P 71 1.696910m 5.89310mT T ν--=-==⨯⨯1616S 3P 3m 104473.2m 106969.1--⨯=⨯-=T T漫线系（第一辅线系）波数~d 22p d ,3,4,(3)()n R Rn n ν=-=-∆-∆漫线系第一条线是原子从3D 到3P 跃迁产生的光谱线 漫线系第一条光谱线的波长7d18.19310m λ-=⨯167D 3P 31~d m 102206.1m10193.81--⨯=⨯=-=T T ν1616P 3D 3m 102267.1m 102206.1--⨯=⨯-=T T基线系（柏格曼线系）波数,5,4,)()3(2f 2d ~f =∆--∆-=n n RR n ν 基线系第一条线是原子从4F 到3D 跃迁产生的光谱线 基线系第一条光谱线的波长6f1 1.845910m λ-=⨯156F 4D 31fm 104174.5m108459.1--⨯=⨯=-=T T ν 1515D 3F 4m 108496.6m 104174.5--⨯=⨯-=T T3. K 原子共振线波长为7665Å，主线系系限波长为2858Å. 已知K 原子的基态为4S. 试求4S 、4P 谱项的量子数修正项∆S 、∆P 值各为多少？K 原子的主线系波数,5,4,)()4(2P 2S ~p=∆--∆-=n n RR n ν 2S ~~p )4(,∆-==∞→∞Rn n νν 1617~m 104990.3m 10858.211---∞∞⨯=⨯==p λν 16~S 4m 104990.3-∞⨯==νT而 2S S 4)4(∆-=RT 所以 S4S 4T R =∆- 17m 100973731.1-∞⨯=≈R R 7709.14S =∆-2291.2S =∆K 原子共振线为主线系第一条线, 是原子从4P 到4S 跃迁产生的光谱线1p A 7665=λ167P 4S 41pm 103046.1m10665.7--⨯=⨯=-=T T ν 1616S 4P 4m 101944.2m 103046.1--⨯=⨯-=T T而 2P P 4)4(∆-=RT 所以 P4P 4T R =∆- 17m 100973731.1-∞⨯=≈R R7638.14P4P =-=∆T R第五章 多电子原子1. He 原子的两个电子处在2p3d 电子组态.问可能组成哪几种原子态?用原子态的符号表示之.已知电子间是LS 耦合.解：p 电子的轨道角动量和自旋角动量量子数分别为,11=l 211=s . d 电子的轨道角动量和自旋角动量量子数分别为,21=l 212=s . 因为是LS 耦合，所以.,,1,212121l l l l l l L -⋯-++=.1,2,3=L.0,1.2121=-+=S s s s s S 或而 .,,1,S L S L S L J -⋯-++=.1,0,1===J S L 原子态为11P . .0,1,2,1,1===J S L 原子态为30,1,2P ..2,0,2===J S L 原子态为12D ..1,2,3,1,2===J S L 原子态为31,2,3D ..3,0,3===J S L 原子态为13F . .2,3,4,1,3===J S L 原子态为32,3,4F .2. 已知He 原子的两个电子被分别激发到2p 和3d 轨道，其所构成的原子态为3D ，问这两电子的轨道角动量p l 1与p l 2之间的夹角，自旋角动量p s 1与p s 2之间的夹角分别为多少？(1). 解：已知原子态为3D ,电子组态为2p3d, 所以2,1,1,221====l l S L因此'1212221211212221222211113733212/)(cos cos 26)1(6)1(22)1(οθθθπ==---=-+==+==+==+=l l l l L l l l l L L l l p p p p P p p p p P L L P l l p hl l p 所以'0'0471061373180=-=οθL(2).1212122s s S s s p p P =======因为所以而'2212221222212221228109312/)(cos cos 2οθθθ=-=---=-+=s s s s S s s s s S p p p p P p p p p P 所以'0'0327028109180=-=οθS4. 试以两个价电子l 1=2和l 2=3为例说明,不论是LS 耦合还是jj 耦合都给出同样数目的可能状态. (1) LS 耦合.3,221==l l.,,1,212121l l l l l l L -⋯-++=.1,23,4,5=L .2121==s s .0,1=S.,,1,S L S L S L J -⋯-++=当S =0时，J =L , L 的5个取值对应5个单重态, 即1=L 时,1=J ,原子态为11P .2=L 时,2=J ,原子态为12D .3=L 时,3=J ,原子态为13F . 4=L 时,4=J ,原子态为14G .5=L 时,5=J ,原子态为15H .当S =1时，.1,,1-+=L L L J代入一个L 值便有一个三重态．５个L 值共有５乘３等于１５个原子态，分别是：1=L 时,0,1,2=J 原子态为30,1,2P2=L 时,1,2,3=J 原子态为31,2,3D3=L 时,2,3,4=J 原子态为32,3,4F 4=L 时,3,4,5=J 原子态为33,4,5G5=L 时,4,5,6=J 原子态为34,5,6H因此，LS 耦合时共有２０个可能状态． (2) jj 耦合.,...,.2527;2325;21212121j j j j j j J j j s l j s l j -++===-=+=或或或 将每个j 1、j 2 合成J 得：.1,2,3,42523.2,3,4,52723.0,1,2,3,4,52525.1,2,3,4,5,6272521212121============J j j J j j J j j J j j ，合成和，合成和，合成和，合成和4,3,2,15,4,3,25,4,3,2,1,06,5,4,3,2,1)25,23()27,23()25,25()27,25(共20个可能状态所以，无论是LS耦合还是jj耦合，都会给出20种可能状态．6.已知He原子的一个电子被激发到2p轨道，另一个电子还在1s轨道,试做出能级跃迁图来说明可能出现哪些光谱线跃迁.解：在1s2p组态的能级和1s1s基态之间存在中间激发态，电子组态为1s2s.利用LS耦合规则求出各电子组态的原子态如下:1s1s：1S01s2s：1S0、3S11s2p：1P1、3P0,1,2根据选择定则,这些原子态之间可以发生5条光谱线跃迁。
原子物理学课后习题详解第4章（褚圣麟）
原子物理学课后习题详解第4章（褚圣麟）第四章碱金属原子4、1 已知Li 原子光谱主线系最长波长ολA 6707=，辅线系系限波长ολA 3519=∞。
求锂原子第一激发电势与电离电势。
解：主线系最长波长就是电子从第一激发态向基态跃迁产生得。
辅线系系限波长就是电子从无穷处向第一激发态跃迁产生得。
设第一激发电势为1V ，电离电势为∞V ，则有：伏特。
伏特375.5)11(850.111=+=∴+===∴=∞∞∞∞λλλλλλe hc V c h c h eV ehc V c heV 4、2 Na 原子得基态3S 。
已知其共振线波长为5893οA ，漫线系第一条得波长为8193οA ，基线系第一条得波长为18459οA ，主线系得系限波长为2413οA 。
试求3S 、3P 、3D 、4F 各谱项得项值。
解：将上述波长依次记为οοοολλλλλλλλAA A A p f d p p f d p 2413,18459,8193,5893,,,,max max max max max max ====∞∞即容易瞧出： 16max3416max 3316max316310685.0110227.1110447.21110144.41~---∞-∞∞=-=?=-=?=-=?===米米米米f D F d p D p P P P S T T T T T v T λλλλλ4、3 K 原子共振线波长7665οA ，主线系得系限波长为2858οA 。
已知K 原子得基态4S 。
试求4S 、4P 谱项得量子数修正项p s ??,值各为多少？解：由题意知：P P s p p v T A A λλλοο/1~,2858,76654max ====∞∞由24)4(s R T S ?-=，得：S k T R s 4/4=?- 设R R K ≈,则有max411,229.2P P P T s λλ-==?∞ 与上类似 764.1/44=-≈?∞P T R p4、4 Li 原子得基态项2S 。
人教版高中物理选择性必修第三册第4章原子结构和波粒二象性4课时练习含答案
第四章 4A 组·基础达标1．关于玻尔的原子模型理论，下列说法正确的是( ) A ．原子可以处于连续的能量状态中 B ．原子的能量状态不是连续的C ．原子中的核外电子绕核做变速运动一定向外辐射能量D ．原子中的电子绕核运动的轨道半径是连续的 【答案】B【解析】玻尔依据经典物理在原子结构问题上遇到了困难，引入量子化观念建立了新的原子模型理论，主要内容是电子轨道是量子化的，原子的能量是量子化的，处在定态的原子不向外辐射能量，B 正确．2．(多选)如图所示为氢原子的能级图，A 、B 、C 分别表示电子在三种不同能级跃迁时放出的光子，其中( )A ．频率最高的是B B ．波长最长的是C C ．频率最高的是AD ．波长最长的是B【答案】AB【解析】由ΔE ＝hν＝hcλ可知，B 频率最大，C 波长最长．3．用能量为12.30 eV 的光子去照射一群处于基态的氢原子，则受到光的照射后，下列关于氢原子跃迁的说法正确的是( )A ．电子能跃迁到n ＝2的能级上去B ．电子能跃迁到n ＝3的能级上去C ．电子能跃迁到n ＝4的能级上去D ．电子不能跃迁到其他能级上去 【答案】D【解析】根据玻尔理论，即能级是量子化的．因此只有那些能量刚好等于两能级间的能量差的光子才能被氢原子所吸收，使氢原子发生跃迁．当氢原子由基态向n ＝2、3、4轨道跃迁时吸收的光子能量分别为ΔE 21＝－3.4 eV －(－13.6 eV)＝10.20 eV ，ΔE 31＝－1.51 eV －(－13.6 eV)＝12.09 eV ，ΔE 41＝－0.85 eV －(－13.6 eV)＝12.75 eV ，而外来光子的能量12.30 eV 不等于某两能级间的能量差，故不能被氢原子所吸收而发生能级跃迁，D 正确．4．氢原子从能级m 跃迁到能级n 时辐射红光的频率为ν1，从能级n 跃迁到能级k 时吸收紫光的频率为ν2，已知普朗克常量为h ，若氢原子从能级k 跃迁到能级m ，则( )A ．吸收光子的能量为hν1＋hν2B ．辐射光子的能量为hν1＋hν2C ．吸收光子的能量为hν2－hν1D ．辐射光子的能量为hν2－hν1【答案】D【解析】氢原子从能级m 跃迁到能级n 时辐射红光，说明能级m 高于能级n ，E m －E n ＝hν1，而从能级n 跃迁到能级k 时吸收紫光，说明能级k 也比能级n 高，E k －E n ＝hν2，而紫光的频率ν2大于红光的频率ν1，所以hν2＞hν1，因此能级k 比能级m 高，所以若氢原子从能级k 跃迁到能级m ，应辐射光子，且光子能量应为hν2－hν1．5．氢原子中巴耳末系中最短波长是( ) A ．4RB ．43RC ．RD ．R 2【答案】A【解析】根据巴耳末公式有1λ＝R ⎝⎛⎭⎫122－1n 2，解得λ＝1R ⎝⎛⎭⎫122－1n 2，当时n ＝∞，波长最短，即最短波长为114R ，A 正确，B 、C 、D 错误．6．氢原子部分能级的示意图如图所示，不同色光的光子能量如下表所示． 色光光子 红橙黄绿蓝－靛紫光子能量范围/eV1.61～2.00 2.00～2.07 2.07～2.14 2.14～2.53 2.53～2.76 2.76～3.10处于某激发态的氢原子，发射的光的谱线在可见光范围内仅有2条，其颜色分别为( )A ．红、蓝－靛B ．黄、绿C ．红、紫D ．蓝－靛、紫【答案】A【解析】根据跃迁假设，发射光子的能量hν＝E m －E n ．如果激发态的氢原子处于第二能级，能够发出－3.4 eV －(－13.6 eV)＝10.2 eV 的光子，由表格数据判断出它不属于可见光；如果激发态的氢原子处于第三能级，能够发出12.09 eV 、10.2 eV 、1.89 eV 的三种光子，只有1.89 eV 的光属于可见光；如果激发态的氢原子处于第四能级，能够发出12.75 eV 、12.09 eV 、10.2 eV 、2.55 eV 、1.89 eV 、0.66 eV 的六种光子，1.89 eV 和2.55 eV 的光属于可见光，1.89 eV 的光为红光，2.55 eV 的光为蓝－靛光，选项A 正确．7．(多选)根据玻尔理论，氢原子中量子数n 越大( ) A ．电子的轨道半径越大 B ．核外电子的速率越大 C ．氢原子能级的能量越大 D ．核外电子的电势能越大【答案】ACD【解析】根据玻尔理论，氢原子中量子数n 越大，电子的轨道半径就越大，A 正确；核外电子绕核做匀速圆周运动，库仑力提供向心力k e 2r 2＝m v 2r ，则半径越大，速率越小，B 错误；量子数n 越大，氢原子所处的能级能量就越大，C 正确；电子远离原子核的过程中，电场力做负功，电势能增大，D 正确．8．(2023年宝鸡模拟)如图为氢原子的能级示意图，一群氢原子处于n ＝4的激发态，在向较低能级跃迁的过程中向外发出光子，下列说法正确的是( )A ．这群氢原子最多能发出4种频率不同的光子B ．这群氢原子发出的光子中，从n ＝4跃迁到n ＝1所发出的光子波长最长C ．氢原子向较低能级跃迁时，核外电子动能减小，电势能增大D ．用这些光照射逸出功为2.49 eV 的金属钠，金属钠表面所发出的光电子的最大初动能为10.26 eV【答案】D【解析】一群氢原子处于n ＝4的激发态，可能发出不同频率的光子种数C 24＝4×(4－1)2＝6，A 错误；因为n ＝4和n ＝3间能级差最小，所以从n ＝4跃迁到n ＝3发出的光子频率最小，波长最长，B 错误；氢原子从高能级向低能级跃迁时，电子的轨道半径减小，原子能量减小，根据k e 2r 2＝m v 2r ，可知，动能增大，则电势能减小，C 错误；从n ＝4跃迁到n ＝1辐射的光子能量最大，发生光电效应时，产生的光电子最大初动能最大，光子能量最大值为13.6 eV －0.85 eV ＝12.75 eV ，根据光电效应方程得E km ＝hν－W 0＝12.75 eV －2.49 eV ＝10.26 eV ，D 正确．9．(2023年淄博联考)我国自主研发的“夸父一号”太阳探测卫星搭载的“莱曼阿尔法”太阳望远镜可用于探测太阳中氢原子谱线，该谱线来源于氢原子从n ＝2到n ＝1能级之间的跃迁．已知普朗克常量h ＝6.63×10－34J ·s ，1 eV ＝1.6×10－19J ，根据如图所示氢原子能级图，可知该谱线的波长为( )A ．1.2×10－6 m B ．1.2×10－7 m C ．1.2×10－8 m D ．1.2×10－9 m【答案】B【解析】该谱线的能量为ε＝hν＝E 2－E 1＝10.2 eV ，又λ＝cν，代入数据联立解得λ≈1.2×10－7m ，B 正确．10．(2023年湛江模拟)如图是氢原子从n ＝3、4、5、6能级跃迁到n ＝2能级时辐射的四条光谱线中，频率从大到小列第三位的是( )A ．H αB ．H βC ．H γD ．H δ【答案】B【解析】由图可知，从n ＝4能级跃迁到n ＝2能级时辐射的谱线能量第三大，因此频率列第三位，即H β，A 、C 、D 错误，B 正确．B 组·能力提升11．(2023年衡阳联考)氢原子从较高能级跃迁到较低能级时要发射光子，而氩原子从一个能级跃迁到一个较低能级时，可能不发射光子，而是把相应的能量转交给另一能级上的电子，并使之脱离原子，这一现象叫俄歇效应，以这种方式脱离原子的电子叫俄歇电子．若氩原子的基态能量为E 1，处于n ＝2能级的电子跃迁时，将释放的能量转交给处于n ＝4能级的电子，使之成为俄歇电子a ．假设氩原子的能级能量公式类似于氢原子的，即E n ＝E 1n 2(n ＝1，2，3，…，表示不同能级)，则( )A ．氩原子从n ＝2能级向n ＝1能级跃迁时释放的能量为34E 1B ．氩原子从n ＝2能级向n ＝1能级跃迁时释放的能量为－14E 1C ．俄歇电子a 的动能为－1116E 1D ．俄歇电子a 的动能为－116E 1【答案】C【解析】由跃迁知识可知，氩原子从n ＝2能级向n ＝1能级跃迁时释放的能量等于这两个能级间的能量差ΔE ＝E 2－E 1＝E 122－E 112＝－34E 1，A 、B 错误；n ＝4能级的电子跃迁到n ＝∞能级时需要吸收的能量等于这两个能级间的能量差ΔE ′＝E ∞－E 4＝0－E 142＝－116E 1，剩余的能量为俄歇电子a 的动能，即E k ＝ΔE －ΔE ′＝－1116E 1，C 正确，D 错误．12．(2023年苏州联考)图甲为氢原子能级图，图乙为氢原子的光谱，H α、H β、H γ、H δ是可见光区的四条谱线，其中H β谱线是氢原子从n ＝4能级跃迁到n ＝2能级辐射产生的，下列说法正确的是( )A ．这四条谱线中，H α谱线光子频率最大B ．氢原子的发射光谱属于连续光谱C ．用能量为3.5 eV 的光子照射处于n ＝2激发态的氢原子，氢原子不发生电离D ．氢原子从n ＝4能级跃迁到n ＝2能级，电子动能增大 【答案】D【解析】由乙图可知H α谱线对应的波长最大，由E ＝h cλ可知，波长越大，能量越小，频率越小，A 错误；氢原子的发射光谱属于线状光谱，B 错误；处于n ＝2能级的氢原子电离至少需要吸收3.4 eV 的能量，因此用能量为3.5 eV 的光照射处于n ＝2激发态的氢原子，氢原子会发生电离，C 错误；氢原子从n ＝4能级跃迁到n ＝2能级，势能减小，根据能量守恒定律，电子动能增大，D 正确．。
原子物理学-第4章-原子的精细结构
第四章 原子的精细结构：电子的自旋
Manufacture: Zhu Qiao Zhong
9
例:对于l=1和l=2,电子角动量的大小及空间取向？
解:依题意知L 的大小:
L1(11) 2,(l1)
L
2(21)
6,(l2)
磁量子数: m mll 0 0,, 11,(, l 2,1()l2)
第四章 原子的精细结构：电子的自旋
Manufacture: Zhu Qiao Zhong
2
§4-1 原子中电子轨道运动的磁矩
1.经典表示式
电子绕核运动等效于一载流线圈,必有磁矩.
eˆ n
ie ˆ S n teS e ˆn 2 r e /vr2 e ˆn
2m eem eveˆrn2m eeL
本章引进电子自旋假设,对磁矩的合成以及磁场对磁矩的作用 进行分析,进而考察原子的精细结构.
本章还介绍史特恩-盖拉赫实验、碱金属双线和塞曼效应,它 们证明了电子自旋假设的正确性.
由电子自旋引起的磁相互作用是产生精细结构的主要因素.
到现在为止,我们的研究还只限于原子的外层价电子,其内层电 子的总角动量被设为零.
简并和简并度
简并:被当作同一较粗糙物理状态的两个或多个不同的较精细 物理状态. 简言之,能量相同的状态称为简并态.
简并度:简并态的数目. 例如原子中的电子,由其能量确定的同一能级状态,可以有两种 不同自旋的状态.所以该能级是两种不同自旋状态的简并态.
氢原子的能级只与n有关,而碱金属原子的能级与n、l 有关,可
iS
eˆ n
i
(电子)旋磁比
def
e
Ze
e
d
原子物理学第四,五,六,七章课后习题答案-推荐下载
原子的基态为 4S. 试求 4S 、4P 谱项的量子数修正项∆S 、∆P 值各为 多少？
K 原子的主线系波数
~
p n
n ,
~
R (4 S )2
1 p
~
p n
~
1 2.858 107
~
T4S 3.4990 106 m 1
而
T4S
所以 4 S
R T4P
1.3046 106 m1
第五章 多电子原子
1. He 原子的两个电子处在 2p3d 电子组态.问可能组成哪几种原子态?用
原子态的符号表示之.已知电子间是 LS 耦合.
解：p 电子的轨道角动量和自旋角动量量子数分别为 l1 1,
d 电子的轨道角动量和自旋角动量量子数分别为 l1
R (4 S )2
R R 1.0973731107 m1
4 S 1.7709
S 2.2291
R (n P )2
R (4 S )2
R T4S
m 1
,
n 4,5,
3.4990 106 m1
K 原子共振线为主线系第一条线, 是原子从 4P 到 4S 跃迁产生的光
1.2206 106 m1
~
f 1
T3D
T4F
1 1.8459 106 m
T4F T3D 5.4174 105 m 1 6.8496 105 m 1
5.4174 105 m 1
3. K 原子共振线波长为 7665Å，主线系系限波长为 2858Å. 已知 K
第四章 碱金属原子
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