贵州省遵义市汇川区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题
2020-2021学年贵州省贵阳市八年级(上)期末数学测试卷
2020-2021学年贵州省贵阳市八年级（上）期末数学测试卷题号 一 二 三 总分 得分第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 在实数−1，−√2，0，14中，最小的实数是( )A. −1B. 14C. 0D. −√22. 下列几组数能作为直角三角形的三边长的是( )A. 2，2，√8B. √3，2，√5C. 9，12，18D. 12，15，203. 在平面直角坐标系中，点P(3,−2)到y 轴的距离为A. 3B. −3C. 2D. −24. 如图，在△ABC 中，∠A =46°，CE 是∠ACB 的平分线，点B 、C 、D 在同一条直线上，FD//EC ，∠D =42°，求∠B 的度数为( )．A. 88°B. 96°C. 40°D. 50°5. 已知{x =1y =−1是方程2x −ay =3的一组解，那么a 的值为( )A. 1B. 3C. −3D. −156. 五位学生的“一分钟跳绳”成绩(单位：个)分别为126，134，134，155，160，在统计数据时，把其中一位学生的成绩134个抄成了124个，则计算结果不受影响的是( )A. 中位数B. 众数C. 方差D. 平均数7. 如图，已知一次函数y =ax +b 的图象为直线，则关于x 的方程ax +b =1的解x的值为( )A. 1B. 4C. 2D. −0.58. 下列语句中，不属于命题的是( )A. 直角都相等B. 正数大于0C. ∠1与∠2互余吗D. −4>59. 某学校组织286人分别到徂徕山和泰西抗日英雄纪念碑进行革命传统教育，到徂徕山的人数是到泰西的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到徂徕山的人数为x 人，到泰西的人数为y 人，下列所列的方程组正确的是( )A. {x +y =286x +1=2y B. {x +y =286x =2y +1 C. {x +y =2862x =y +1D. {x +2y =286x =2y +110. 若k ≠0，b <0，则y =kx +b 的图象可能是：A.B.C.D.第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共16.0分） 11. 实数√3−1的相反数是______．12. 用计算器计算：±√32400= ，−√0.000841= ．13. 某地突发地震期间，为了紧急安置房屋倒塌的30名灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷若干个，若所搭建的帐篷恰好(既不多也不少)能容纳这30名灾民，则不同的搭建方案有______种．14. 如图，△ABC 的周长为19cm ，AC 的垂直平分线DE交AC 于点E ，E 为垂足，AE =3cm ，则△ABD 的周长为______ ．三、解答题（本大题共7小题，共54.0分）15.计算：(√2+√3)2(2√6−5)16.如图，在长度为1个单位长度的小正方形网格中，△ABC三个顶点在格点上．(1)建立适当的平面直角坐标系后，使点A的坐标为(1,2)，点C的坐标为(4,3)，并写出B点坐标；(2)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．17.近年来网约车十分流行，初三某班学生对“美团”和“滴滴”两家网约车公司各10名司机的月收入进行了一项抽样调查，司机月收入(单位：千元)如图所示：根据以上信息，整理分析数据如下：平均月收入/千元 中位数/千元 众数/千元方差/千元 2“美团” ________．6 6 1.2 “滴滴”6________．4________．(1)完成表格填空；(2)若从两家公司中选择一家做网约车司机，你会选择哪家公司，并说明理由．18. 某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板做成如图乙所示的A ，B 两种长方体形状的无盖纸盒．现有正方形纸板140张，长方形纸板360张，刚好全部用完，问能做成多少个A 型盒子？多少个B 型盒子？(1)根据题意，甲和乙两同学分别列出的方程组如下： 甲：{x +2y =1404x +3y =360； 乙：{x +y =1404x +32y =360，根据两位同学所列的方程组，请你分别指出未知数x ，y 表示的意义：甲：x表示______，y表示______；乙：x表示______，y表示______；(2)求出做成的A型盒子和B型盒子分别有多少个(写出完整的解答过程)？19.已知如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3cm，BC=13cm，CD=12cm，AD=4cm，求四边形ABCD的面积．20.一次函数的图象经过点A(2,1)和点B(0,2)．(1)求出函数的关系式；(2)在平面直角坐标系内画一次函数的图象，回答下列问题：①y的值随着x的值的增大而______，它的图象与x轴的交点坐标是______．②下列点在一次函数图象上的是______；)，(−2,3)，(6,−5)(1,32③当x______，时，y>0．21.如图，已知AB//EF，AC、CE交于点C，求∠BAC+∠ACE+∠CEF的度数．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵|−√2|>|−1|， ∴−1>−√2，∴实数−1，−√2，0，14中，−√2<−1<0<14． 故4个实数中最小的实数是：−√2． 故选：D ．直接利用实数比较大小的方法得出答案．此题主要考查了实数比较大小，正确掌握实数大小比较方法是解题关键．2.【答案】A【解析】解：A.22+22=(√8)2，能作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意． B .(√3)2+22≠(√5)2，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意． C .92+122≠182，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意． D .152+122≠202，不能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意． 故选A ．分别计算较小两数的平方和，看是否等于最大数的平方，若等于就是直角三角形，否则就不是直角三角形．本题考查勾股定理的逆定理，关键知道两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形．3.【答案】A【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，利用点到y 轴的距离是横坐标的绝对值是解题关键．根据点到y 轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案． 【解答】 解：由题意，得点A(3,−2)到y 轴的距离为|3|=3， 故选A ．4.【答案】D【解析】解：∵FD//EC ，∠D =42°， ∴∠BCE =∠D =42°， ∵CE 是∠ACB 的平分线， ∴∠ACB =2∠BCE =84°， ∵∠A =46°，∴∠B =180°−84°−46°=50°．根据平行线的性质得出∠BCE 的度数，进而利用角平分线的定义解答即可． 此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出∠BCE 的度数．5.【答案】A【解析】解：∵{x =1y =−1是方程2x −ay =3的一组解，∴代入方程可得：2+a =3，解得a =1， 故选：A ．把x 、y 的值代入方程，可得以关于a 的一元一次方程，可求得a 的值． 本题主要考查二元一次方程解的定义，掌握方程的解满足方程是解题的关键．6.【答案】A【解析】 【分析】本题主要考查方差、众数、中位数和平均数，熟练掌握中位数的定义是解题的关键，根据中位数的定义解答可得． 【解答】解：当这组数据为126，134，134，155，160时，则这组数据的中位数是134． 当这组数据为126，124，134，155，160时，则这组数据的中位数仍是134． 故结果不受影响的是中位数． 故选A ．7.【答案】B【解析】解：根据图象可得，一次函数y =ax +b 的图象经过(4,1)点， 因此关于x 的方程ax +b =1的解x =4，故选：B ．根据一次函数图象可得一次函数y =ax +b 的图象经过(4,1)点，进而得到方程的解． 此题主要考查了一次函数与方程，关键是正确利用数形结合的方法从图象中找到正确答案．8.【答案】C【解析】 【分析】根据命题的定义分别对每一项进行判断即可．此题考查了命题，用到的知识点是命题的定义，即表示判断一件事情的语句叫命题． 【解答】解：A.直角都相等，是命题； B .正数大于0，是命题；C .∠1与∠2互余吗 ，是一个疑问句，不是命题；D .−4>5，是命题． 故选C ．9.【答案】B【解析】解：设到徂徕山的人数为x 人，到泰西的人数为y 人， 由题意得：{x +y =286x =2y +1．故选B ．设到徂徕山的人数为x 人，到泰西的人数为y 人，根据某学校组织286人分别到徂徕山和泰西抗日英雄纪念碑进行革命传统教育，到徂徕山的人数是到泰西的人数的2倍多1人，即可得出方程组．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，难度一般，关键是读懂题意设出未知数找出等量关系．10.【答案】B【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象与性质．一次函数y =kx +b ，当k >0，b >0时，图象经过一、二、三象限；当k >0，b <0时，图象经过一、三、四象限；当k <0，b <0时，图象经过二、三、四象限；当k<0，b>0时，图象经过一、二、四象限.根据图象的这一特征即可得出答案．【解答】解：由一次函数图象与系数的关系可得，当k>0，b<0时，函数y=kx+b的图象经过一、三、四象限．当k<0，b<0时，函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限．符合条件的只有B选项的图像．故选B．11.【答案】1−√3【解析】解：√3−1的相反数是1−√3，故答案为：1−√3．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．12.【答案】±180；−0.029【解析】【分析】本题主要考查了使用计算器的能力．利用计算器求值，得出结论即可．【解答】解：±√32400=±180，−√0.000841=−0.029故答案为±180，−0.029．13.【答案】3【解析】【分析】此题主要考查了二元一次方程的应用，解决本题的关键是找到人数的等量关系，及帐篷数的不等关系．可设6人的帐篷有x顶，4人的帐篷有y顶．根据两种帐篷容纳的总人数为30人，可列出关于x、y的二元一次方程，根据x、y均为非负整数，求出x、y的取值．根据未知数的取值即可判断出有几种搭建方案．【解答】解：设6人的帐篷有x顶，4人的帐篷有y顶，依题意，有：6x+4y=30，整理得y=7.5−1.5x，因为x、y均为非负整数，所以7.5−1.5x≥0，解得：0≤x≤5，从0到5的奇数共有3个，所以x的取值共有3种可能．故答案为：3．14.【答案】13cm【解析】解：∵AC的垂直平分线DE交BC于D，E为垂足∴AD=DC，AC=2AE=6cm，∵△ABC的周长为19cm，∴AB+BC=13cm∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=13cm．故答案为：13cm．根据垂直平分线的性质计算．△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+ BC．本题考查了线段垂直平分线的性质；解决本题的关键是利用线段的垂直平分线性质得到相应线段相等．15.【答案】解：原式=(2+3+2√6)(2√6−5)=(2√6+5)(2√6−5)=24−25=−1．【解析】结合二次根式混合运算的运算法则进行求解即可．本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式混合运算的运算法则．16.【答案】解：(1)如图所示：B点坐标为：(3,5)；(2)如图所示：△A1B1C1，即为所求．【解析】(1)根据A，C点坐标得出平面直角坐标系，进而得出B点坐标；(2)直接利用关于y轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案．此题主要考查了轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．17.【答案】解：(1)(2)选美团，因为平均数一样，中位数、众数美团大于滴滴，且美团方差小，更稳定．【解析】本题考查了统计的有关知识，解题的关键是能够了解有关的计算公式，难度不大．(1)利用平均数、中位数、众数及方差的定义分别计算后即可确定正确的答案；故答案为6，4.5，7.6．(2)根据平均数一样，中位数及众数的大小和方差的大小进行选择即可．【解答】解：(1)①美团平均月收入：1.4+0.8+0.4+1+2.4=6；②滴滴中位数为4.5；③方差：110[5×(6−4)2+2×1+2×9+36]=7.6，故答案为6，4；5；7.6；(2)见答案．18.【答案】(1)A型盒个数；B型盒个数；A型纸盒中正方形纸板的个数；B型纸盒中正方形纸板的个数;(2)A:60个；B:40个;【解析】解：(1)甲同学：仔细观察发现A型盒有长方形4个，正方形纸盒1个，仔细观察发现B型盒有长方形3个，正方形纸盒2个，故甲同学中的x表示A型纸盒个数，y表示B型盒的个数；乙同学：x表示A型纸盒中正方形纸板的个数，y表示B型纸盒中正方形纸板的个数；故答案为：A型盒个数；B型盒个数；A型纸盒中正方形纸板的个数；B型纸盒中正方形纸板的个数;(2)设能做成的A 型盒有x 个，B 型盒子有y 个，根据题意得：{x +2y =1404x +3y =360， 解得：{x =60y =40． 答：A 型盒有60个，B 型盒子有40个．(1)根据无盖纸盒的长方形木板和正方形木板的关系可以得到答案；(2)求解两个同学所列的两个方程中的一个即可求得盒子的个数．本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题时注意无盖盒子中的长方形及正方形的个数之间的关系是解答的关键．19.【答案】解：连接BD ，如图所示：∵∠A =90°，AB =3cm ，AD =4cm ，∴BD =√AB 2+AD 2=5cm ，在△ACD 中，BD 2+CD 2=25+144=169=BC 2，∴△BCD 是直角三角形，∴S 四边形ABCD =12AB ⋅AD +12BD ⋅CD =12×3×4+12×5×12=36(cm 2).故四边形ABCD 的面积是36cm 2．【解析】连接BD ，先根据勾股定理求出BD 的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出△BCD 的形状，最后利用三角形的面积公式求解即可．本题考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积，根据勾股定理的逆定理判断出△BCD 的形状是解答此题的关键，难度适中．20.【答案】解：(1)设一次函数y =kx +b 的图象经过两点A(2,1)和点B(0,2)．∴{2k +b =1b =2, 解得：{k =−12b =2， ∴一次函数解析式为：y =−12x +2．(2)画一次函数的图象如图所示：①减小，(4,0)；)和(−2,3)；②(1,32③<4．【解析】解：(1)见答案；(2)①由图象可知：y的值随着x的值的增大而减小，它的图象与x轴的交点坐标是(4,0)；故答案为：减小，(4,0)；②由图象可知：x=1时，y=3；x=−2时，y=3；x=6时，y=−1；2)和点(−2,3)；∴在一次函数图象上的是点(1,32)和(−2,3)；故答案为：(1,32③由图象可知：当x<4时，y>0，故答案为<4．【分析】(1)利用待定系数法把A(2,1)和点B(0,2)，代入一次函数y=kx+b，可得到一个关于k、b的方程组，再解方程组即可得到k、b的值，然后即可得到一次函数的解析式．(2)根据两点法画出直线，然后观察图象解答①②③的问题即可．本题考查了待定系数法求一次函数的解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键．21.【答案】解：过C点作CD//AB．∵AB//EF，∴AB//EF//CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，∠DCE+∠CEF=180°，∴∠BAC+∠ACD+∠DCE+∠CEF=360°．又∵∠ACD+∠DCE=∠ACE，∴∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°．【解析】过C点作CD//AB，根据AB//EF可得出AB//EF//CD，故∠BAC+∠ACD=180°，∠DCE+∠CEF=180°，∠BAC+∠ACD+∠DCE+∠CEF=360°.再由∠ACD+∠DCE=∠ACE即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，根据题意作出平行线是解答此题的关键．。
人教版 2020-2021学年第一学期八年级数学上册期末模拟测试题(含答案)
2020-2021学年第一学期八年级数学上册期末模拟测试题一、选择题(每小题3分，共30分)1．在给出的一组数据0，π，5，3.14，39，227中，无理数的个数有( )A ．1B ．2C ．3D ．52．等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则其底边上的高为( ) A ．13 B ．8 C ．25 D ．643．如图，把“QQ ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A 的坐标是(－2，3)，嘴唇C 点的坐标为(－1，1)，则此“QQ ”笑脸右眼B 的坐标是( )A ．(0，3)B ．(0，1)C ．(－1，2)D ．(－1，3)4．若方程x －2＝0的解也是直线y ＝(2k －1)x ＋10与x 轴的交点的横坐标，则k 的值为( )A ．2B ．0C ．－2D ．±25．在方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax －3y ＝5，2x ＋by ＝1中，如果⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝－1是它的一个解，那么a ，b 的值是( )A ．a ＝4，b ＝0B ．a ＝12，b ＝0 C ．a ＝1，b ＝2 D ．a ，b 不能确定6．某校九年级(1)班全体学生2020年初中毕业体育考试的成绩统计如表：根据表中的信息判断，下列结论中错误的是( ) A ．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分7．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP ＝20°，∠ACP＝50°，则∠A＋∠P的度数是( )A．70°B．80°C．90°D．100°8．一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③不等式kx＋b＜x＋a的解集为x＜3中，正确的个数是( )A．0 B．1 C．2 D．39．下列说法：①如果a，b，c为一组勾股数，那么4a，4b，4c仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是3，4，那么斜边必是5；③如果一个三角形的三边是12，25，21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a，b，c(a＞b＝c)，那么a2∶b2∶c2＝2∶1∶1，其中正确的是( )A．①②B．①③C．①④D．②④10．如图所示中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层(n为正整数)圆点的个数，则下列函数关系中正确的是( )A．y＝4n－4 B．y＝4n C．y＝4n＋4 D．y＝n2二、填空题(每小题3分，共18分)11.16的平方根是____；－125的立方根是____．12．已知P 1(a －1，5)和P 2(2，b －1)关于x 轴对称，则(a ＋b)2 020的值为____．13．已知x ，y 是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝3，2x ＋4y ＝5的解，则代数式x 2－4y 2的值为____.14.需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数，现抽取8个排球，通过检测所得数据如下(单位：克)：＋1，－2，＋1，0，＋2，－3，0，＋1，则这组数据的方差是____．15．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C 偏离到达点B 200 m ，结果他在水中实际游了520 m ，则该河流的宽度为____m .16．对于两个不相等的实数a ，b ，定义一种新的运算如下：a*b ＝a ＋ba －b(a ＋b ＞0)，如：3*2＝3＋23－2＝5，那么7*(6*3)＝3．三、解答题(共72分) 17．计算： (1)1212－(313＋2); (2)(5－25)2；(3)23(375－12－27); (4)(3＋2－1)(3－2＋1)．18.解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧y ＋x ＝1，5x ＋2y ＝8； (2)⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 3＝132，4x －3y ＝18；(3)⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝－1，x －y ＝2－2y ； (4)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝－1，2x －y ＋3z ＝1，x －2y －z ＝6.19．已知点P(a －1，－b ＋2)关于x 轴的对称点为M ，关于y 轴的对称点为N ，若点M 与点N 的坐标相等．(1)求a ，b 的值；20.如图，将长方形ABCD 沿直线BD 折叠，使点C 落在点C′处，BC ′交AD 于点E ，AD ＝8，AB ＝4，求△BED 的面积．21.某校八年级有200名学生，为了向市团委推荐本年级一名学生参加团代会，按如下程序进行了民主投票，推荐的程序是：首先由全年级学生对六名候选人进行投票，每名学生只能给一名候选人投票，选出票数多的前三名；然后再对这三名候选人(记为甲、乙、丙)进行笔试和面试，两个程序的结果统计如下：请你根据以上信息解答下列问题：(1)请分别计算甲、乙、丙的得票数；(2)若规定每名候选人得一票记1分，将投票、笔试、面试三项得分按照2∶5∶3的比例计入每名候选人的总成绩，成绩最高的将被推荐，请通过计算说明甲、乙、丙哪名学生将被推荐．22．在△ABC中，∠BAC＝∠BCA，CD平分∠ACB，CE⊥AB，交AB的延长线于点E，∠BCE＝48°，求∠CDE的度数．23．如图，在数轴上与3，5对应的点分别是A，B，点C也在数轴上，且AB＝AC，设点C表示的数为x.(1)求x的值；(2)计算|x－3|＋6x＋5.24．某公司推销一种产品，设x(件)是推销产品的数量，y(元)是推销费，如图表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题：(1)求y1与y2的函数表达式；(2)解释图中表示的两种方案是如何付推销费的；(3)如果你是推销员，应如何选择付费方案？25.如图，一次函数y＝－34x＋3的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，将△AOB沿直线CD对折，使点A和点B重合，直线CD与x轴交于点C，与直线AB交于点D.(1)求A，B两点的坐标；(2)求OC的长；(3)设P是x轴上一动点，若使△PAB是等腰三角形，写出点P的坐标．参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1．在给出的一组数据0，π，5，3.14，39，227中，无理数的个数有( C )A．1 B．2 C．3 D．52．等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则其底边上的高为( B )A．13 B．8 C．25 D．643．如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是(－2，3)，嘴唇C点的坐标为(－1，1)，则此“QQ”笑脸右眼B的坐标是( A)A．(0，3) B．(0，1) C．(－1，2) D．(－1，3)4．若方程x －2＝0的解也是直线y ＝(2k －1)x ＋10与x 轴的交点的横坐标，则k 的值为( C )A ．2B ．0C ．－2D ．±25．在方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax －3y ＝5，2x ＋by ＝1中，如果⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝－1是它的一个解，那么a ，b 的值是( A ) A ．a ＝4，b ＝0 B ．a ＝12，b ＝0 C ．a ＝1，b ＝2 D ．a ，b 不能确定6．某校九年级(1)班全体学生2020年初中毕业体育考试的成绩统计如表：根据表中的信息判断，下列结论中错误的是( D )A ．该班一共有40名同学B ．该班学生这次考试成绩的众数是45分C ．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D ．该班学生这次考试成绩的平均数是45分7．如图，BP 是△ABC 中∠ABC 的平分线，CP 是∠ACB 的外角的平分线，如果∠ABP ＝20°，∠ACP ＝50°，则∠A ＋∠P 的度数是( C )A ．70°B ．80°C ．90°D ．100°8．一次函数y 1＝kx ＋b 与y 2＝x ＋a 的图象如图，则下列结论：①k ＜0；②a ＞0；③不等式kx ＋b ＜x ＋a 的解集为x ＜3中，正确的个数是( B )A ．0B ．1C ．2D ．39．下列说法：①如果a ，b ，c 为一组勾股数，那么4a ，4b ，4c 仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是3，4，那么斜边必是5；③如果一个三角形的三边是12，25，21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a ，b ，c(a ＞b ＝c)，那么a 2∶b 2∶c 2＝2∶1∶1，其中正确的是( C )A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④10．如图所示中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y 为第n 层(n 为正整数)圆点的个数，则下列函数关系中正确的是( B )A ．y ＝4n －4B ．y ＝4nC ．y ＝4n ＋4D ．y ＝n 2二、填空题(每小题3分，共18分)11.16的平方根是__±2__；－125的立方根是__－5__．12．已知P 1(a －1，5)和P 2(2，b －1)关于x 轴对称，则(a ＋b)2 020的值为__－1__．13．已知x ，y 是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝3，2x ＋4y ＝5的解，则代数式x 2－4y 2的值为__152__.14.需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数，现抽取8个排球，通过检测所得数据如下(单位：克)：＋1，－2，＋1，0，＋2，－3，0，＋1，则这组数据的方差是__2.5__．15．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C 偏离到达点B 200 m ，结果他在水中实际游了520 m ，则该河流的宽度为__480__m .17．对于两个不相等的实数a ，b ，定义一种新的运算如下：a*b ＝a ＋ba －b(a ＋b ＞0)，如：3*2＝3＋23－2＝5，那么7*(6*3)＝3．三、解答题(共72分) 17．计算： (1)1212－(313＋2); (2)(5－25)2； 解：－ 2. 解：95.(3)23(375－12－27); (4)(3＋2－1)(3－2＋1)． 解：60. 解：2 2.18.解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧y ＋x ＝1，5x ＋2y ＝8； (2)⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 3＝132，4x －3y ＝18；(3)⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝－1，x －y ＝2－2y ； (4)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝－1，2x －y ＋3z ＝1，x －2y －z ＝6.解：⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－1. 解：⎩⎨⎧x ＝9，y ＝6. 解：⎩⎨⎧x ＝1，y ＝1.解：⎩⎨⎧x ＝1，y ＝－2，z ＝－1.19．已知点P(a －1，－b ＋2)关于x 轴的对称点为M ，关于y 轴的对称点为N ，若点M 与点N 的坐标相等．(1)求a ，b 的值；解：因为点P (a －1，－b ＋2)关于x 轴的对称点为M ，所以M (a －1，b －2)，因为点P (a －1，－b ＋2)关于y 轴的对称点为N ，所以N (－a ＋1，－b ＋2)，因为点M 与点N 的坐标相等，所以a －1＝－a ＋1，b －2＝－b ＋2，解得a ＝1，b ＝2.(2)猜想点P 的位置并说明理由．解：点P 的位置是原点．理由：因为a ＝1，b ＝2，所以点P (a －1，－b ＋2)的坐标为(0，0)，即P 点为原点．20.如图，将长方形ABCD 沿直线BD 折叠，使点C 落在点C′处，BC ′交AD 于点E ，AD ＝8，AB ＝4，求△BED 的面积．解：由题意，易知AD ∥BC ，所以∠2＝∠3.因为△BC′D 与△BCD 关于直线BD 对称，所以∠1＝∠2.所以∠1＝∠3.所以EB ＝ED.设EB ＝x ，则ED ＝x ，AE ＝AD －ED ＝8－x.在Rt △ABE 中，AB 2＋AE 2＝BE 2，所以42＋(8－x )2＝x 2.所以x ＝5.所以DE ＝5.所以S △BED ＝12DE·AB ＝12×5×4＝10.21.某校八年级有200名学生，为了向市团委推荐本年级一名学生参加团代会，按如下程序进行了民主投票，推荐的程序是：首先由全年级学生对六名候选人进行投票，每名学生只能给一名候选人投票，选出票数多的前三名；然后再对这三名候选人(记为甲、乙、丙)进行笔试和面试，两个程序的结果统计如下：请你根据以上信息解答下列问题： (1)请分别计算甲、乙、丙的得票数；解：甲的票数是200×34%＝68(票)，乙的票数是200×30%＝60(票)，丙的票数是200×28%＝56(票)．(2)若规定每名候选人得一票记1分，将投票、笔试、面试三项得分按照2∶5∶3的比例计入每名候选人的总成绩，成绩最高的将被推荐，请通过计算说明甲、乙、丙哪名学生将被推荐．解：甲的平均成绩：68×2＋92×5＋85×32＋5＋3＝85.1(分)，乙的平均成绩：60×2＋90×5＋95×32＋5＋3＝85.5(分)，丙的平均成绩：56×2＋95×5＋80×32＋5＋3＝82.7(分)，因为乙的平均成绩最高，所以应该推荐乙．22．在△ABC 中，∠BAC ＝∠BCA ，CD 平分∠ACB ，CE ⊥AB ，交AB 的延长线于点E ，∠BCE ＝48°，求∠CDE 的度数．解：∵CE ⊥AB ，∴∠E ＝90°.在△BEC 中，∠CBE ＝180°－∠E －∠BCE ＝42°，∵∠BAC ＝∠BCA ，∠CBE ＝∠BAC ＋∠BCA ，∴∠BAC ＝∠BCA ＝12∠CBE ＝21°，又∵CD平分∠ACB ，∴∠ACD ＝12∠ACB ＝10.5°，∴∠CDE ＝∠ACD ＋∠BAC ＝10.5°＋21°＝31.5°.23．如图，在数轴上与3，5对应的点分别是A ，B ，点C 也在数轴上，且AB ＝AC ，设点C 表示的数为x.(1)求x 的值；解：因为数轴上A ，B 两点表示的数分别为3和5，且AB ＝AC ，所以3－x ＝5－3，解得x ＝23－ 5.(2)计算|x －3|＋6x ＋5.解：原式＝|23－5－3|＋623－5＋5＝5－3＋3＝ 5.24．某公司推销一种产品，设x(件)是推销产品的数量，y(元)是推销费，如图表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题：(1)求y 1与y 2的函数表达式；解：设y 1＝k 1x (k 1≠0)，将点(30，600)代入，可得k 1＝20，所以y 1＝20x.设y 2＝k 2x ＋b (k 2≠0)，将点(0，300)，(30，600)代入，即⎩⎨⎧b ＝300，30k 2＋b ＝600，解得⎩⎨⎧k 2＝10，b ＝300.所以y 2＝10x ＋300.(2)解释图中表示的两种方案是如何付推销费的；解：y 1是不推销产品没有推销费，每推销10件产品得推销费200元；y 2是保底工资300元，每推销10件产品再提成100元．(3)如果你是推销员，应如何选择付费方案？解：若业务能力强，平均每月推销都为30件时，两种方案都可以；平均每月推销大于30件时，就选择y 1的付费方案；平均每月推销小于30件时，选择y 2的付费方案．25.如图，一次函数y ＝－34x ＋3的图象与x 轴和y 轴分别交于点A 和点B ，将△AOB沿直线CD 对折，使点A 和点B 重合，直线CD 与x 轴交于点C ，与直线AB 交于点D.(1)求A ，B 两点的坐标；解：令y ＝0，则x ＝4；令x ＝0，则y ＝3，故点A 的坐标为(4，0)，点B 的坐标为(0，3)．(2)求OC 的长；解：设OC ＝x ，则AC ＝CB ＝4－x ，∵∠BOA ＝90°，∴OB 2＋OC 2＝CB 2，32＋x 2＝(4－x )2，解得x ＝78，∴OC ＝78.(3)设P 是x 轴上一动点，若使△PAB 是等腰三角形，写出点P 的坐标．解：设P 点坐标为(x ，0)，当PA ＝PB 时，（x －4）2＝x 2＋9，解得x ＝78；当PA ＝AB 时，（x －4）2＝42＋32，解得x ＝9或x ＝－1；当PB ＝AB 时，x 2＋32＝42＋32，解得x ＝－4(x ＝4，舍去)．∴P 点坐标为(错误!，0)，(－1，0)或(9，0)，(－4，0)．1、三人行，必有我师。
第11章三角形-2020-2021学年上学期八年级数学期末复习冲刺(人教版)(解析版)
第11章三角形学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知正多边形的一个内角是135°，则这个正多边形的边数是（）A．3 B．4 C．6 D．8【答案】D【解析】【分析】根据正多边形的一个内角是135°，则知该正多边形的一个外角为45°，再根据多边形的外角之和为360°，即可求出正多边形的边数．【详解】解：∵正多边形的一个内角是135°，∴该正多边形的一个外角为45°，∵多边形的外角之和为360°，∴边数＝3608 45︒=︒，∴这个正多边形的边数是8．故选：D．【点睛】本题考查了正多边形的内角和与外角和的知识，知道正多边形的外角之和为360°是解题关键．2．如图，要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上的木条的根数为（）A．1根B．2根C．3根D．4根【答案】A【解析】【分析】根据三角形具有稳定性可得：沿对角线钉上1根木条即可．【详解】解：根据三角形的稳定性可得，至少要再钉上1根木条．故选A ．【点睛】此题主要考查了三角形具有稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性．3．如图,△ABC 中,AE ⊥BC 于点E,AD 为BC 边上的中线,DF 为△ABD 中AB 边上的中线,已知AB=5cm,AC=3cm,△ABC 的面积为12cm 2.求△ABD 与△ACD 的周长的差( )A ．3B ．4C ．2D ．1【答案】C【解析】【分析】根据中线的性质得到BD=CD ，根据周长的计算公式计算即可；【详解】∵AD 为BC 边上的中线，∴BD=CD ，∴△ABD 与△ACD 的周长的差=(AB+AD+BD)−(AC+AD+CD)=AB −AC=2cm.故选择C.【点睛】本题考查三角形中线的性质，解题的关键是掌握三角形中线的性质.4．如图，在ABC ∆中，点,D E 分别为,BC AD 的中点，2EF FC =，若ABC ∆的面积为a ，则BEF ∆的面积为（ ）A ．6aB ．4aC ．3aD ．38a 【答案】C【解析】【分析】根据高相同，底成比例的两个三角形的面积也成比例即可得出答案.【详解】∵ABC ∆的面积为a ，D 为BC 的中点 ∴11S S S 22ABD ACD ABC a === ∵E 为AD 的中点 ∴11S S S 24ABE BED ABD a ===同理：11SSS 24ACE CED ACD a === ∴1S S S 2CBE BED CED a =+= ∵EF=2FC∴S2S BEF BFC = 即21S 33BEF BEC S a == 故答案选择C.【点睛】本题考查的是三角形的基本概念.5．下列命题中：①长为5cm 的线段AB 沿某一方向平移10cm 后，平移后线段AB 的长为10cm ；②三角形的高在三角形内部；③六边形的内角和是外角和的两倍；④平行于同一直线的两直线平行；⑤两个角的两边分别平行，则这两个角相等，真命题个数有（）A．1B．2C．3D．4【答案】A【解析】【分析】利用平移的性质、三角形高的定义、多边形的外角与内角、平行线的性质分别判断出正确答案的个数，即可得出答案.【详解】①：平移不改变图形的形状和大小，故选项①错误；②：直角三角形的高在三角形的边上，钝角三角形的高在三角形的外面，故选项②错误；③：六边形的外角和360°，六边形的内角和720°，故选项③正确；④：平行于同一条直线的两条直线平行，故选项④正确；⑤：两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，故选项⑤错误.因此正确的个数有两个，答案选择A.【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平移的性质、三角形的高的定义、多边形的外角与内角、平行线的性质等知识，难度不大.6．如图，在中，，是的角平分线交于点，于点，下列四个结论中正确的有（）①②③④A．个B．个C．个D．个【答案】C【解析】【分析】根据角平分线性质，即可得到DE=DC；根据全等三角形的判定与性质，即可得到BE=BC，△BDE≌△BDC．【详解】解：∵∠ACB=90°，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DC，故①正确；又∵∠C=∠BEC=90°，BD=BD，∴Rt△BCD≌Rt△BED（HL），故④正确；∴BE=BC，故②正确；∵Rt△ADE中，AD＞DE=CD，∴AD=DC不成立，故③错误；故选C．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．7．等腰直角三角形的腰长为2，该三角形的重心到斜边的距离为（）A．223B．23C．23D．13【答案】D【解析】【分析】作等腰直角三角形底边上的高并根据勾股定理求解，再根据三角形重心三等分中线的性质即可求出．【详解】如图,根据三线合一的性质,底边上的中线CD=2sin45°=1，∵三角形的重心到三角形顶点的距离等于中点距离的2倍，∴重心到AB 的距离=1×13=13. 故选D.【点睛】此题考查等腰直角三角形，三角形的重心，解题关键在于画出图形8．如图，△CEF 中，∠E=70°，∠F=50°，且AB ∥CF ，AD ∥CE ，连接BC ，CD ，则∠A 的度数是（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°【答案】D【解析】【分析】连接AC 并延长交EF 于点M ．由平行线的性质得31∠=∠，24∠∠=，再由等量代换得3412BAD FCE ∠=∠+∠=∠+∠=∠，先求出FCE ∠即可求出A ∠．【详解】连接AC 并延长交EF 于点M ．∵AB CF ，∴31∠=∠，∵AD CE ，∴24∠∠=，∴3412BAD FCE ∠=∠+∠=∠+∠=∠，∵180180705060FCE E F ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，∴60BAD FCE ∠=∠=︒，故选D ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形的内角和定理，属于基础题型．9．在△ABC 中，AB =10，BC =12，BC 边上的中线AD =8，则△ABC 边AB 上的高为（ ）A ．8B ．9.6C ．10D ．12【答案】B【解析】【分析】如图，作CE AB ⊥与E,利用勾股定理的逆定理证明AD BC ⊥,再利用面积法求出EC 即可.【详解】如图，作CE AB ⊥与E.AD 是ABC ∆的中线,BC =12,∴BD=6,10,8,6,AB AD BD ===∴ 222AB AD BD =+,90,ADB ∴∠=,AD BC ∴⊥ 11,22ABC S BC AD AB CE ∆== 1289.6.10CE ⨯∴== 故选B.【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理,三角形的面积等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,学会面积法求三角形的高.10．一个四边形，截一刀后得到的新多边形的内角和将A ．增加 180°B ．减少 180°C ．不变D ．不变或增加 180°或减少 180°【答案】D【解析】【分析】根据一个四边形截一刀后得到的多边形的边数即可得出结果．【详解】∵一个四边形截一刀后得到的多边形可能是三角形，可能是四边形，也可能是五边形，∴内角和为180°或360°或540°．故选D【点睛】本题考查了多边形．能够得出一个四边形截一刀后得到的图形有三种情形，是解决本题的关键． 11．下列说法中不正确的是（ ）A ．内角和是1080°的多边形是八边形B ．六边形的对角线一共有8条C ．三角形任一边的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形D ．一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°【答案】B【解析】【分析】根据各选项逐个判断说法是否正确即可.【详解】A 根据正多边形的内角和计算公式可得：(82)1801080︒︒-⨯=，因此A 说法正确;B 选项说法不正确，六边形的对角线有18条；C 正确，因为每个边上的高是相等的，只要边上的中线则分成的两个三角形的面积相等;D 正确，根据多边形的内角和的计算公式可得每增加一条边，正多边形的内角增加180°.故选B.【点睛】本题主要考查正多边形的性质，这些选项都是基本性质，必须掌握.12．有两条线段长度分别为：2cm ，5cm ，再添加一条线段能构成一个三角形的是（ ）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm 【答案】D【解析】【分析】先根据三角形的三边关系确定第三边的范围，再判断各选项即可.【详解】解：∵有两条线段长度分别为：2cm ，5cm ，∴设第三条边长为acm ，故5﹣2＜a ＜5+2，则3＜a ＜7，故再添加一条线段长为4cm 时，能构成一个三角形．故选D ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，三角形的三边满足：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.二、填空题13．如图，在ABC 中，AD 是BC 边上的高，且ACB BAD ∠=∠，AE 平分CAD ∠，交BC 于点E ，过点E 作EF AC ，分别交AB 、AD 于点F 、G ．则下列结论：①90BAC ∠=︒；②AEF BEF ∠=∠；③BAE BEA ∠=∠；④2B AEF ∠=∠，其中正确的有_____．【答案】①③④【解析】【分析】利用高线和同角的余角相等，三角形内角和定理即可证明①，再利用等量代换即可得到③④均是正确的，②缺少条件无法证明．【详解】由已知可知∠ADC=∠ADB=90°, ∵∠ACB ＝∠BAD∴90°-∠ACB=90°-∠BAD ，即∠CAD=∠B, ∵三角形ABC 的内角和=∠ACB+∠B+∠BAD+∠CAD=180°，∴∠CAB=90°，①正确，∵AE 平分∠CAD ，EF ∥AC ，∴∠CAE=∠EAD=∠AEF ，∠C=∠FEB=∠BAD ，②错误，∵∠BAE=∠BAD+∠DAE ，∠BEA=∠BEF+∠AEF,∴∠BAE ＝∠BEA ，③正确，∵∠B=∠DAC=2∠CAE=2∠AEF ，④正确，故答案为：①③④．【点睛】本题考查了三角形的综合性质，高线的性质，平行线的性质，综合性强，难度较大，利用角平分线和平行线的性质得到相等的角，再利用等量代换推导角之间的关系是解题的关键．14．如图，E ∠是六边形ABCDE 的一个内角.若120E ∠=︒，则A B C D F ∠+∠+∠+∠+∠的度数为________.【答案】600︒【解析】【分析】根据多边形的内角和=（n-2）x180求出六边形的内角和，把∠E =120°代入，即可求出答案.【详解】解：∵∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=（6-2）×180=720° ∵∠E=120°∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠F=720°-120°=600° 故答案为600°【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，能知道多边形的内角和公式是解此题的关键，边数为7的多边形的内角和=（n-2）×180°. 15．如图，直线12l l ，1110∠=︒，2130∠=︒，那么3∠的度数为___________度.【答案】60【解析】【分析】如图利用平行线的性质求出∠4，再根据三角形的外角的性质解决问题即可．【详解】解：∵l 1∥l 2，∴∠1＋∠4＝180°，∵∠1＝110°，∴∠4＝70°，∵∠2＝∠3＋∠4，∠2＝130°，∴∠3＝130°−70°＝60°，故答案为60．【点睛】本题考查平行线的性质和三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．，点E是AC中点，若△CDE面积为1，则△ABC的16．如图，△ABC中，点D在BC上，且BD2DC面积为____.【答案】6【解析】【分析】根据等底同高的两个三角形的面积公式得到△ADC的面积，然后根据△ABC与△ADC的底边的数量关系来求△ABC．【详解】∵△CDE面积为1，点E是AC中点，∴S△ADC=2S△CDE=2．又∵BD=2DC，∴S△ABC=3S△ADC=6．故答案是：6．【点睛】考查了三角形的面积，熟记等底同高、同底等高三角形面积间的数量关系即可解答.三、解答题17．（1）如图，△ABC, ∠ABC、∠ACB 的三等分线交于点E、D，若∠1=130°，∠2=110°，求∠A 的度数．（2）如图，△ABC,∠ABC 的三等分线分别与∠ACB 的平分线交于点D,E 若∠1=110°，∠2=130°，求∠A 的度数．【答案】（1）∠A=60°，（2）∠A=60°【解析】【分析】(1)由三角形内角和及三等角平分线的定义可得到方程组，则可求得∠ABC+∠ACB，再利用三角形内角和可求得∠A．（2）由三角形外角可得∠DBC=20°由三等角平分线的定义可得∠ABC=60°，三角形内角和可得∠ECB=30°，角平分线的定义可得∠ACB=60°，由三角形内角和可得∠A=60°．【详解】解：（1）∵∠ABC、∠ACB 的三等分线交于点E、D设∴∠=∠=∠=∠=∠=∠=;ABE EBD DBC x ACE ECD DCB y，, ∠ABC=3x，∠ACB=3y∴∠=∠=22EBC x ECB y∠∠+∠=∠+∠+∠=1+180,2180EBC DCB ECB DBC130+2x+y=180110+2y+x=180⎧∴⎨⎩①②①+②得：240°+3x+3y=360° 即3x+3y=120°∴∠ABC+∠ACB=120°∴∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-120°=60° （2）∵∠ABC 的三等分线分别与∠ACB 的平分线交于点 D,E;ABD DBE EBC x ACE DCB y ∴∠=∠=∠=∠=∠=设32ABC x ACB y ∴∠=∠=，710879=1209÷ 【点睛】掌握三角形内角和和外角和以及角的三等分线及角平分线是解题的关键．18．如图是某厂生产的一块模板，已知该模板的边//AB CF ，//CD AE ，按规定AB ，CD 的延长线相交成70︒角，因交点不在模板上，不便测量，这时师傅规定徒弟只需测一个角，便知道AB ，CD 的延长线的夹角是否合乎规定，你知道需测哪一个角吗？说明理由.【答案】测A ∠或C ∠的度数，只需110A ∠=︒或110C ∠=︒，见解析.【解析】【分析】连接AF ，由AB ∥CF 可证明360BAE E EFC ∠+∠+∠=︒，设AB ，CD 延长线交于点M ，若∠M =70°，则在五边形AEFCM 中，∠C =540°－360°－70°=110°，即当∠C =110°时，可知AB ，CD 的延长线的夹角合乎规定，再按此思路整理写出即可.【详解】解：测A ∠或C ∠的度数，只需110A ∠=︒或110C ∠=︒，即知模板中AB ，CD 的延长线的夹角是否符合规定，理由如下：连接AF .因为//AB CF ，所以180BAF AFC ∠+∠=︒.又因为180EAF E AFE ∠+∠+∠=︒，所以360BAE E EFC ∠+∠+∠=︒.若110C ∠=︒，则AB ，CD 延长线的夹角∠M 54036011070=︒-︒-︒=.即符合规定；同理，若连接CE ，当110A ∠=︒时，也可说明AB ，CD 延长线的夹角为70°，符合规定.【点睛】此题考查了多边形的内角和和平行线的性质的实际应用，解题的关键是通过连接AF 架起已知和所求的桥梁，进而解决问题.19．（1）如图，四边形ABCD 中，30A ∠=︒，60B ∠=︒，20C ∠=︒，则ADC ∠=________. （2）对于任意的凹四边形ABCD ，猜想A ∠，B ，C ∠与ADC ∠的大小关系，并证明.（3）一个零件的形状如图所示，按规定，A ∠应等于40︒，B 与C ∠应分别是70︒和25︒，工人检验140ADC ∠=︒，就断定这个零件不合格，请你运用上述结论，说明零件不合格的理由.【答案】（1）110︒；（2）ADC A B C ∠=∠+∠+∠，见解析；（3）见解析.【解析】【分析】（1）延长AD 交BC 于E ，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠ADC ； （2）连接BD 并延长，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠ADC.（3）延长AD 交BC 于E ，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠ADC ，然后即可判断．【详解】（1）延长AD 交BC 于E ，∵∠A=30°,∠B=60°，∴∠AEC=∠A+∠B=30°+60°=90°，∵∠C=20°，∴∠ADC=∠C+∠AEC=20°+90°=110°. （2）ADC A B C ∠=∠+∠+∠.证明：连接BD 并延长，如图所示.在ABD △中，13∠=∠+∠A ，在BCD 中，24C ∠=∠+∠，1234A C ∴∠+∠=∠+∠+∠+∠，即ADC ABC A C ∠=∠+∠+∠.（3）延长AD 交BC 于E ，∵∠A=40°,∠B=70°，∴∠AEC=∠A+∠B=40°+70°=110°，∵∠C=25°，∴∠ADC=∠C+∠AEC=25°+110°=135°. 又∵∠ADC=140°，∴这个零件不合格.【点睛】此题考查多边形内角与外角了，三角形的外角性质，解题关键在于作辅助线.20．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，将△ABD沿AD折叠得到△AED，点E落在CD上，∠B=50°，∠C=30°．（1）填空：∠BAD= 度；（2）求∠CAE的度数．【答案】（1）40；（2）20°【解析】【分析】（1）直接根据三角形内角和定理求出∠BAD的度数；（2）先根据图形折叠的性质求出∠AED的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【详解】（1）∵AD是BC边上的高，∠B=50°，∴∠BAD=180°-90°-50°=40°．故答案为40；（2）∵△AED是由△ABD折叠得到，∴∠AED=∠B=50°，∵∠AED是△ACE的外角，∴∠AED=∠CAE+∠C，∴∠CAE=∠AED-∠C=50°-30°=20°．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．21．如图，点D与点E分别是△ABC的边长BC、AC的中点，△ABC的面积是20cm2.（1）求△ABD与△BEC的面积；（2）△AOE与△BOD的面积相等吗？为什么？【答案】（1）10，10；（2）相等，理由，见解析【解析】【分析】（1）要计算△ABE与△BCE的面积，可设点A到边BC的高为h，则S△ABD=12BD·h，S△ACD=12CD·h；再根据中点的定义得BD=CD，然后利用等量代换即可得到S△ABD=S△ACD，同理S△ABE=S△BCE，再结合△ABC的面积即可解决；（2）结合上面的推理可得S△ABE=S△ABD，再根据图形可知S△ABE=S△ABO+S△AOE，S△ABD=S△ABO+S△BOD，【详解】（1）可设点A到边BC的高为h，则S△ABD=12BD·h，S△ACD=12CD·h，∵点D是BC边的中点，∴BD=CD.∴S△ABD=S△ACD，同理S△ABE=S△BCE，∴S△ABD=S△BCE=12S△ABC=12×20=10（cm2）.（2）△AOE与△BOD的面积相等，理由如下.根据（1）可得：S△ABE=S△ABD，∵S△ABE=S△ABO+S△AOE，S△ABD=S△ABO+S△BOD，∴S△AOE=S△BOD.【点睛】此题考查中点的定义和三角形面积的计算方法，掌握定义及公式是解题的关键；22．如图为一个正n 边形的一部分，AB 和DC 延长后相交于点P ，若∠BPC=120°，求n ．【答案】n=12．【解析】试题分析:因为是正多边形,所以外角相等,根据∠BPC =120°,利用三角形内角和可求出正多边形的外角,再利用多边形外角等于360°,即可求出正多边形的边数. 试题解析:∵PB =PC ,∠BPC =120°, ∴∠PBC =∠PCB =12（180°﹣∠BPC ）=30°, 即正n 边形的一个外角为30°, ∴n =36030︒︒=12． 23．已知，在平面直角坐标系中，AB ⊥x 轴于点B ，A(a ，b)满足64a b -+-＝0，平移线段AB 使点A 与原点重合，点B 的对应点为点C ．OA ∥CB ．（1）填空：a ＝_______，b ＝_______，点C 的坐标为_______；（2）如图1，点P(x ，y)在线段BC 上，求x ，y 满足的关系式；（3）如图2，点E 是OB 一动点，以OB 为边作∠BOG ＝∠AOB 交BC 于点G ，连CE 交OG 于点F ，当点E 在OB 上运动时，OFC FCG OEC∠+∠∠的值是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．【答案】（1）()6,4,0,4-；（2）2312x y -=；（3）不变，2OFC FCG OEC∠+∠=∠． 【解析】【分析】（14b -=0，可得,a b 的值，再根据AB=OC ，且C 在y 轴负半轴上，可得C 的坐标； （2）过点P 分别作P M ⊥x 轴于点M ，P N ⊥y 轴于点N ，连接OP ，根据BOC POB POC SS S =+，可得,x y 满足的关系式；（3）由//BC OA ，证明,AOB OBC ∠=∠结合已知条件可得,BOG CBO ∠=∠ 再利用三角形的外角的性质证明∠OGC=2∠OBC ，∠OFC=∠FCG+∠OGC ，得到∠OFC+∠FCG =2∠OEC ，从而可得结论．【详解】解：（1）∵ 40b -=，∴60,40a b -=⎧⎨-=⎩∴6,4a b =⎧⎨=⎩ 4,6,AB OB ∴==由平移得：4,OC =且C 在y 轴负半轴上，()0,4,C ∴-故答案为：()6,4,0,4-；（2）如图，过点P 分别作PM ⊥x 轴于点M ，PN ⊥y 轴于点N ，连接OP ．∵AB ⊥x 轴于点B ，且点A ，P ，C 三点的坐标分别为：()()()6,4,,,0,4,x y -∴OB=6，OC=4，,,PM y PN x =-= ∴()1111462222BOC POC POB S S S OC PN OB PM x y =+=•+•=⨯+⨯⨯- 23x y =-，而116412,22BOC S OB OC =•=⨯⨯=2312,x y ∴-=∴,x y 满足的关系式为：2312,x y -=（3） OFC FCG OEC∠+∠∠的值不变，值为2． 理由如下：∵线段OC 是由线段AB 平移得到，∴//,OA CB ，∴∠AOB=∠OBC ，又∵∠BOG=∠AOB ，∴∠BOG=∠OBC ，根据三角形外角性质，可得∠OGC=2∠OBC ，∠OFC=∠FCG+∠OGC ，,OEC FCG OBC ∠=∠+∠∴∠OFC+∠FCG=2∠FCG+2∠OBC =2（∠FCG+∠OBC ） =2∠OEC ，∴22OFC FCG OEC OEC OEC∠+∠∠==∠∠； 所以：OFC FCG OEC ∠+∠∠的值不变，值为2．【点睛】本题属于几何变换综合题，主要考查了非负数的性质，坐标与图形，平行线的性质以及平移的性质，三角形的外角的性质，解决问题的关键是作辅助线，运用面积法，角的和差关系以及平行线的性质进行求解． 24．已知a ，b ，c 分别为△ABC 的三条边，且满足23a b c +=-，26a b c -=-，a b >． （1）求c 的取值范围．（2）若ABC ∆的周长为12，求c 的值．【答案】（1）36c <<；（2）5c =．【解析】【分析】(1)根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解；(2)根据23a b c +=-得三角形的周长为33-c 等于12，即可求出c 的值．【详解】解：（1）∵a ，b ，c 分别为ABC ∆的三条边，且23a b c +=-，26a b c -=-，∴23,26,c c c c ->⎧⎨-<⎩ 解得36c <<．故答案为：36c <<．（2）∵ABC ∆的周长为12，23a b c +=-，∴3312a b c c ++=-=，解得5c =．故答案为：5c =．【点睛】此题考查三角形的三边关系，利用三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，建立不等式解决问题．。
2020--2021学年上学期人教版 八年级数学试题
2020-2021上学期人教版八年级数学期末试卷一．选择题（共12小题）1．在预防新冠疫情期间，到公共场所都要佩戴口罩，据了解口罩的规格有两种：儿童款（长14cm）和成人款（长17cm），其中超过标准长度的数量记为正数，不足的数量记为负数．质量监督局检查了四个药店的儿童口罩，结果如下，从长度的角度看，最接近标准的儿童口罩是（）A．+0.09B．﹣0.21C．+0.15D．﹣0.062．若|a|＝a，则a表示（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数3．已知方程x2﹣3x＝0，下列说法正确的是（）A．方程的根是x＝3B．只有一个根x＝0C．有两个根x1＝0，x2＝3D．有两个根x1＝0，x2＝﹣34．x、y、c是有理数，则下列判断错误的是（）A．若x＝y，则x+2c＝y+2c B．若x＝y，则a﹣cx＝a﹣cyC．若x＝y，则＝D．若＝，则x＝y5．点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，且点P在y轴的左侧，则点P的坐标是（）A．（﹣2，3）或（﹣2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（﹣3，2）或（﹣3，﹣2）D．（﹣3，2）6．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根长为2019个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是（）A．（1，0）B．（0，1）C．（﹣1，1）D．（﹣1，﹣2）7．下列属于圆柱体的是（）A．B．C．D．8．沿图中虚线旋转一周，能围成的几何体是（）A．B．C．D．9．如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后落入的球袋是（）A．1号袋B．2号袋C．3号袋D．4号袋10．下列说法：①已知△ABC中，AB＝6，AC＝8，则中线AD的取值范围是1≤AD≤7；②两边和一角对应相等的两个三角形全等；③如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形是等边三角形．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3D．4个11．某校为了解七年级14个班级学生吃零食的情况，下列做法中，比较合理的是（）A．了解每一名学生吃零食情况B．了解每一名女生吃零食情况C．了解每一名男生吃零食情况D．每班各抽取7男7女，了解他们吃零食情况12．把25枚棋子放入右图的三角形内，那么一定有一个小三角形中至少放入（）枚．A．6B．7C．8D．9二．填空题（共6小题）13．如果汽车向东行驶30千米记作+30千米，那么向西行驶20千米记作千米．14．若x＝﹣1为方程x2﹣m＝0的一个根，则m的值为．15．点M（﹣2，3）到x轴和y轴的距离之和是．16．个完全相同的圆锥形铁块，可以熔铸成一个与它们等底等高的圆柱．17．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，一发光电子开始置于AB边的点P处，并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着PR方向发射，碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45°，当发光电子与矩形的边碰撞2020次后，它与AB边的碰撞次数是．18．小芸为了解同学们最感兴趣的在线学习方式，设计了如下的调查问题（选项不完整）：你最感兴趣的一种在线学习方式是（）（单选）A．B．C．D．其他她准备从“①在线听课，②在线讨论，③在线学习2～3小时，④用手机在线学习，⑤在线阅读”中选取三个作为该问题的备选答案，合理的选取是．（填序号）三．解答题（共9小题）19．在抗洪抢险过程中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天航行路程记录如下：（单位：千米）15，﹣7，18，9，﹣3，6，﹣8（1）通过计算说明B地在A地的什么位置；（2）已知冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为40升，若冲锋舟在救援前将油箱加满，请问该冲锋舟在救援过程中是否还需要补充油？20．把下列各数填在相应的括号内：﹣，0，﹣30，，+20，﹣2.6，π，0.，0.3030030003…（每两个3之间逐次增加一个0）．正有理数集合：{…}；负数集合：{…}；整数集合：{…}．21．阅读理解题：下面是小明将等式x﹣4＝3x﹣4进行变形的过程：x﹣4+4＝3x﹣4+4，①x＝3x，②1＝3．③（1）小明①的依据是．（2）小明出错的步骤是，错误的原因是．（3）给出正确的解法．22．关于x的方程x﹣2m＝﹣3x+4与2﹣x＝m的解互为相反数．（1）求m的值；（2）求这两个方程的解．23．已知当m，n都是实数．且满足2m＝8+n时，称p（m﹣1，）为“开心点”．（1）判断点A（5，3），B（4，10）是否为“开心点”，并说明理由；（2）若点M（a，2a﹣1）是“开心点”，请判断点M在第几象限？并说明理由．24．综合与实践某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为acm的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒），请你动手操作验证并完成任务．（纸板厚度及接缝处忽略不计）动手操作一：根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为bcm的小正方形，再沿虚线折合起来．问题解决：（1）该长方体纸盒的底面边长为cm；（请你用含a，b的代数式表示）（2）若a＝24cm，b＝6cm，则长方体纸盒的底面积为多少cm2；动手操作二：根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为bcm的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．拓展延伸：（3）该长方体纸盒的体积为多少cm3？（请你用含a，b的代数式表示）25．如图，△ABC中，∠ABC＝45°，点A关于直线BC的对称点为P，连接PB并延长．过点C作CD⊥AC，交射线PB于点D．（1）如图①，∠ACB为钝角时，补全图形，判断AC与CD的数量关系：；（2）如图②，∠ACB为锐角时，（1）中结论是否仍成立，并说明理由．26．甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量（单位：t/hm2）如表，试根据这组数据估计哪一种水稻品种好．品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8 27．若从1，2，3，…，n中任取5个两两互素的不同的整数a1，a2，a3，a4，a5，其中总有一个整数是素数，求n的最大值．2020-2021上学期人教版八年级数学期末试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．【分析】根据题意可知绝对值最小的即为最接近标准的儿童口罩，即可得出答案．【解答】解：根据题意得：|﹣0.06|＜|+0.09|＜|+0.15|＜|﹣0.21|，故选：D．2．【分析】根据绝对值的意义解答即可．【解答】解：∵|a|＝a，∴a为非负数，故选：D．3．【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．【解答】解：原方程变形为：x（x﹣3）＝0，∴x＝0或x﹣3＝0，∴x＝0或x＝3，故选：C．4．【分析】根据等式的性质一一判断即可．【解答】解：A、根据等式的性质1可得出，若x＝y，则x+2c＝y+2c，原变形正确，故此选项不符合题意；B、根据等式的性质1和2得出，若x＝y，则a﹣cx＝a﹣cy，原变形正确，故此选项不符合题意；C、由x＝y得出＝必须c≠0，当c＝0时不成立，故本选项符合题意；D、根据等式的性质2可得出，若＝，则x＝y，原变形正确，故此选项不符合题意；故选：C．5．【分析】根据题意，判断出点P所在的象限，再根据点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，判断即可．【解答】解：∵点P在y轴左侧，∴点P在第二象限或第三象限，∵点P到x轴的距离是3，到y轴距离是2，∴点P的坐标是（﹣2，3）或（﹣2，﹣3），故选：A．6．【分析】由点A，B，C，D的坐标可得出四边形ABCD为矩形及AB，AD的长，由矩形的周长公式可求出矩形ABCD的周长，结合2019＝202×10﹣1可得出细线的另一端在线段AD上且距A点1个单位长度，结合点A的坐标即可得出结论．【解答】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB＝2，AD＝3，四边形ABCD为矩形，∴C矩形ABCD＝（3+2）×2＝10．∵2019＝202×10﹣1，∴细线的另一端在线段AD上，且距A点1个单位长度，∴细线的另一端所在位置的点的坐标是（1，1﹣1），即（1，0）．故选：A．7．【分析】根据圆柱体的形状解答即可．【解答】解：A、图形是正方体，不符合题意；B、图形是梯形，不符合题意；C、图形属于圆柱体，符合题意；D、图形是圆，不符合题意；故选：C．8．【分析】根据“面动成体”可知，将长方形沿着长边所在的直线旋转一周，形成的几何体是圆柱，得出判断即可．【解答】解：将长方形沿着一边旋转一周，所形成的几何体是圆柱，故选：B．9．【分析】利用轴对称画出图形即可．【解答】解：如图所示：，该球最后落入的球袋是4号袋，故选：D．10．【分析】根据三角形的三边关系，全等三角形的判定，等边三角形的判定，轴对称的性质一一判断即可．【解答】解：①已知△ABC中，AB＝6，AC＝8，则中线AD的取值范围是1≤AD≤7，错误，应该是中线AD的取值范围是1＜AD＜7．②两边和一角对应相等的两个三角形全等，错误，SSA不一定全等．③如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形，正确．④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形是等边三角形，正确．故选：B．11．【分析】根据样本抽样的原则要求，逐项进行判断即可．【解答】解：根据样本抽样具有普遍性、代表性和可操作性，选项D比较合理，选项A为普查，没有必要，也不容易操作；选项B、C仅代表男生或女生的情况，不能反映全面的情况，不具有代表性，故选：D．12．【分析】把4个小三角形看作4个抽屉，把25枚棋子看作25个元素，那么每个抽屉需要放25÷4＝6…1，所以每个抽屉需要放6枚，剩余的1枚无论怎么放，总有一个抽屉里至少有6+1＝7，所以，至少有一个小三角形内至少要放7枚棋子，即可得出结论．【解答】解：25÷4＝6……1，6+1＝7（枚），故选：B．二．填空题（共6小题）13．【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向东行驶记为正，可得向西行驶的表示方法．【解答】解：如果汽车向东行驶30千米记作+30千米，那么向西行驶20千米记作﹣20千米．故答案为：﹣20．14．【分析】把x＝﹣1代入方程得1﹣m＝0，然后解一元一次方程即可．【解答】解：把x＝﹣1代入方程得1﹣m＝0，解得m＝1．故答案为1．15．【分析】根据点的坐标与其到坐标轴的距离的关系进行解答．【解答】解：点M（﹣2，3）到x轴的距离为：3，到y轴的距离为：2，故点M（﹣2，3）到x轴和y轴的距离之和是：3+2＝5．故答案为：5．16．【分析】根据圆柱的体积是同底同高的圆锥的体积的三倍解答即可．【解答】解：因为圆柱的体积是同底同高的圆锥的体积的三倍，所以3个完全相同的圆锥形铁块，可以熔铸成一个与它们等底等高的圆柱．故答案为：3．17．【分析】如图，以AB为x轴，AD为y轴，建立平面直角坐标系，根据反射角与入射角的定义可以在格点中作出图形，可以发现，在经过6次反射后，发光电子回到起始的位置，即可求解．【解答】解：如图以AB为x轴，AD为y轴，建立平面直角坐标系，根据图形可以得到：每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点（6，0），且每次循环它与AB边的碰撞有2次，∵2020÷6＝336…4，当点P第2020次碰到矩形的边时为第336个循环组的第4次反弹，点P的坐标为（2，0），∴它与AB边的碰撞次数是＝336×2+1＝673次，故答案为：673．18．【分析】根据题意可得“①在线听课，②在线讨论，⑤在线阅读”合理．【解答】解：根据题意可知：①在线听课，②在线讨论，⑤在线阅读，作为该问题的备选答案合理，故答案为：①②⑤．三．解答题（共9小题）19．【分析】（1）求出所有正负数之和，可以判断B点位置；（2）求所有正负数的绝对值之和，即为行程总和，在确定所需油量即可求解．【解答】解：（1）15﹣7+18+9﹣3+6﹣8＝30（千米），答：B地在A地东面30千米；（2）15+7+18+9+3+6+8＝66（千米），66×0.5＝33＜40，答：不需补充．20．【分析】按照有理数的分类填写即可．【解答】解：正有理数集合：{，+20，0.…}负数集合：{，﹣30，﹣2.6…}整数集合：{0，﹣30，+20…}故答案为：，+20，0.；，﹣30，﹣2.6；0，﹣30，+20．21．【分析】根据等式的性质解答即可．【解答】解：（1）小明①的依据是等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果仍得等式；（2）小明出错的步骤是③，错误的原因是等式两边都除以0；（3）x﹣4＝3x﹣4，x﹣4+4＝3x﹣4+4，x＝3x，x﹣3x＝0，﹣2x＝0，x＝0．故答案为：等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果仍得等式；③；等式两边都除以0．22．【分析】（1）先分别解关于x的一次方程得到x＝m+1和x＝2﹣m，再利用相反数的定义得到m+1+2﹣m＝0，然后解关于m的方程即可；（2）把m的值分别代入x＝m+1和x＝2﹣m中得到两方程的解．【解答】解：（1）解方程x﹣2m＝﹣3x+4得x＝m+1，解方程2﹣x＝m得x＝2﹣m，根据题意得，m+1+2﹣m＝0，解得m＝6；（2）当m＝6时，x＝m+1＝×6+1＝4，即方程x﹣2m＝﹣3x+4的解为x＝4；当m＝6时，x＝2﹣m＝2﹣6＝﹣4，即方程2﹣x＝m的解为x＝﹣4．23．【分析】（1）根据A、B点坐标，代入（m﹣1，）中，求出m和n的值，然后代入2m＝8+n检验等号是否成立即可；（2）直接利用“开心点”的定义得出a的值进而得出答案．【解答】解：（1）点A（5，3）为“开心点”，理由如下，当A（5，3）时，m﹣1＝5，，得m＝6，n＝4，则2m＝12，8+n＝12，所以2m＝8+n，所以A（5，3）是“开心点”；点B（4，10）不是“开心点”，理由如下，当B（4，10）时，m﹣1＝4，，得m＝5，n＝18，则2m＝10，8+18＝26，所以2m≠8+n，所以点B（4，10）不是“开心点”；（2）点M在第三象限，理由如下：∵点M（a，2a﹣1）是“开心点”，∴m﹣1＝a，，∴m＝a+1，n＝4a﹣4，代入2m＝8+n有2a+2＝8+4a﹣4，∴a＝﹣1，2a﹣1＝﹣3，∴M（﹣1，﹣3），故点M在第三象限．24．【分析】（1）根据折叠可得答案；（2）将a＝24，b＝6代入底面积的代数式计算即可；（3）根据图2的裁剪，折叠后，表示出长、宽、高进而用代数式表示体积．【解答】解：（1）根据折叠可知，底面是边长为（a﹣2b）（cm）的正方形，故答案为：（a﹣2b）；（2）将a＝24，b＝6代入得，（a﹣2b）2＝（24﹣2×6）2＝144（cm2）答：长方体纸盒的底面积为144cm2；（3）裁剪后折叠成长方体的长为：（a﹣2b）cm，宽为cm，高为bcm，所以，折叠后长方体的体积为（a﹣2b）××b，即，b（a﹣2b）2，答：长方体的体积为b（a﹣2b）2．25．【分析】（1）结论：AC＝CD．想办法证明，AC＝CP，CD＝CP即可．（2）结论不变，证明方法类似（1）．【解答】解：（1）结论：AC＝CD．理由：如图①中，设AB交CD于O，∵A，P关于BC对称，CA＝CP，∴∠A＝∠P，∠ABC＝∠CBP＝45°，∴∠ABP＝∠ABD＝90°，∵AC⊥CD，∴∠ACO＝∠DBO＝90°，∵∠AOC＝∠DOB，∴∠D＝∠A，∴∠D＝∠P，∴CD＝CP，∴AC＝CD．故答案为：AC＝CD．（2）结论不变．理由：如图②中，∵A，P关于BC对称，CA＝CP，∴∠A＝∠P，∠ABC＝∠CBP＝45°，∴∠ABP＝∠ABD＝90°，∵AC⊥CD，∴∠ACD＝∠DBA＝90°，∴∠ABD+∠ACD＝180°，∴∠A+∠BDC＝180°，∵∠CDP+∠BDC＝180°，∴∠A＝∠CDP∴∠CDP＝∠P，∴CD＝CP，∴AC＝CD．26．【分析】首先求得平均产量，然后求得方差，进行比较即可．【解答】解：根据表格中的数据求得甲的平均数＝（9.8+9.9+10.1+10+10.2）÷5＝10；乙的平均数＝（9.4+10.3+10.8+9.7+9.8）÷5＝10，甲种水稻产量的方差是：[（9.8﹣10）2+（9.9﹣10）2+（10.1﹣10）2+（10﹣10）2+（10.2﹣10）2]＝0.02，乙种水稻产量的方差是：[（9.4﹣10）2+（10.3﹣10）2+（10.8﹣10）2+（9.7﹣10）2+（9.8﹣10）2]＝0.244．∴0.02＜0.244，∴产量比较稳定的水稻品种是甲．因为甲、乙两种水稻单位面积产量的平均数相等，甲种方差小于乙种方差，所以甲种水稻品种好．27．【分析】只有1和它本身两个因数的数，就是质数（或素数）．除了1和它本身以外，还有别的因数的数，就是合数．因为5个整数两两互素，它们的约数只能取2、3、5、7、11，又因为是合数，只能是约数的平方．所以可求解．【解答】解：若n≥49，取整数1，22，32，52，72，这五个整数是五个两两互素的不同的整数，但没有一个整数是素数，∴n≤48，在1，2，3，……，48中任取5个两两互素的不同的整数，若都不是素数，则其中至少有四个数是合数，不妨假设，a1，a2，a3，a4为合数，设其中最小的素因数分别为p1，p2，p3，p4，由于两两互素，∴p1，p2，p3，p4两两不同，设p是p1，p2，p3，p4中的最大数，则p≥7，因为a1，a2，a3，a4为合数，所以其中一定存在一个，aj≥p2≥72＝49，与n≤48矛盾，于是其中一定有一个是素数，综上所述，正整数n的最大值为48．。
2021-2022学年八上期末数学题(含答案)
周长=4+5+5=14．
故选D．
【点睛】本题考查的知识点是等腰三角形的性质和三角形的三边关系，解题关键是进行分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答．
4.平面直角坐标系中，点（a2+1，2020）所在象限是（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
故选A．
【点睛】本题主要考查轴对称图形，掌握轴对称图形的定义并能正确识别轴对称图形是解答本题的关键．
2.下列实数0， ， ，π，其中，无理数共有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】B
【解析】
【分：无理数有： ， .
故选B.
【点睛】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．
6.如图，点B，C在线段AD上，AB＝CD，AE∥BF，添加一个条件仍不能判定△AEC≌△BFD的是（ ）
A.AE＝BFB.CE＝DFC.∠ACE＝∠BDFD.∠E＝∠F
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形全等的判定定理逐项分析即可．
【详解】解：∵AE∥BF,
∴∠A＝∠FBD,
∵AB＝CD,
∴AC＝BD,
7.满足下列条件时， 不是直角三角形的是（ ）
A. ， ， B.
C. D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形内角和公式和勾股定理的逆定理判定是否为直角三角形．
【详解】解：A、 符合勾股定理的逆定理，故A选项是直角三角形，不符合题意；
B、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，故B选项是直角三角形，不符合题意；
（3）乙车出发后小时追上甲车．
贵州省六盘水市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题(wd无答案)
贵州省六盘水市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题(wd无答案)一、单选题(★) 1. 下列四个数中，无理数是（）A．B．C．0D．﹣1(★★) 2. 在平面直角坐标系中，点P的位置如图所示，则点P的坐标可能是（）A．（4，2）B．（﹣4，2）C．（﹣4，﹣2）D．（2，4）(★★) 3. 六盘水市某几日的气温变化如图所示，则图中这几日温差最大的是（）A．星期一B．星期二C．星期三D．星期六(★★★) 4. 如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b上．若∠1＝50°，则∠2的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°(★★) 5. 用代入消元法解二元一次方程组，将①代入②消去x，可得方程（）A．（y＋2）＋2y＝0B．（y＋2）﹣2y＝0C．x＝x＋2D．x﹣2（x﹣2）＝0 (★★) 6. 下列命题属于假命题的是（）A．3，4，5是一组勾股数B．内错角相等，两直线平行C．三角形的内角和为180°D．9的平方根是3(★★★) 7. 已知一次函数y＝ax＋b（a≠0）的图象经过点（0，1）和（1，3），则b﹣a的值为（）A．﹣1B．0C．1D．2(★★★) 8. 在棱长为1的正方体中，顶点A，B的位置如图所示，则A、B两点间的距离为（）A．1B．C．D．(★★) 9. 如图，∠ABD和∠ACE是△ABC的外角，过点B的直线FH和过点C的直线GH相交于点H，且∠DBF＝∠ABD，∠ECG＝∠ACE．设∠A＝α，∠H＝β，则α与β之间的数量关系为（）A．α＋β＝120°B．α＋β＝180°C．α＋β＝120°D．2α＋β＝120°(★★★) 10. 勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是数形结合的重要纽带．数学家欧几里得利用如图验证了勾股定理：以直角三角形ABC的三条边为边长向外作正方形ACHI，正方形ABED，正方形BCGF，连接BI，CD，过点C作CJ⊥DE于点J，交AB于点K．设正方形ACHI的面积为S1，正方形BCGF的面积为S2，长方形AKJD的面积为S3，长方形KJEB的面积为S4，下列结论：①BI＝CD；②2 S△ACD＝S1；③S1＋S4＝S2＋S3；④＋＝．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(★) 11. 在实数范围内，使二次根式有意义的a的取值范围是 ________ ．(★★) 12. 已知二元一次方程组，则x＋y＝ ______ ．(★★) 13. 某校组织一次实验技能竞赛，测试项目有理论知识测试、实验技能操作A、实验技能操作B，各项满分均为100分，并将这三项得分分别按4：3：3的比例计算最终成绩．在本次竞赛中张同学的三项测试成绩如下：理论知识测试：80分；实验技能操作A：90分；实验技能操作B：75分；则该同学的最终成绩是 ______ 分．(★★) 14. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法之一．如图，直线y＝2 x和直线y＝ax＋b 相交于点A，则方程组的解为 ______ ．(★★★) 15. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝2 ．以点A为圆心，AC长为半径作弧交AB于点D，再以点B为圆心，BD长为半径作弧交BC于点E，则图中阴影部分的面积为 ______ ．(★★★) 16. 在平面直角坐标系中，点A（1，4），B（4，2），C（m，﹣m）．当以点A、B、C为顶点构成的△ABC周长最小时，m的值为 ______ ．三、解答题(★★) 17. （1）化简：＋| ﹣|＋4 ；（2）对于任意正数a、b，定义运算a* b＝；计算：（4*3）×（25*27）．(★★★) 18. 在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别是A（2，5），B（1，2），C（4，1）．（1）作△ABC关于y轴对称后的△A′B′C′，并写出A′，B′，C′的坐标；（2）在y轴上有一点P，当△PBB'和△ABC的面积相等时，求点P的坐标．(★★) 19. 实行垃圾分类是保护生态环境的有效措施．为了解社区居民掌握垃圾分类知识的情况，增强居民环保意识，某校环境保护兴趣小组从A、B两个小区各随机抽取20位居民进行垃圾分类知识测试（测试满分为10分），现将测试成绩进行整理、描述和分析如下：A小区20位居民的测试成绩如下：6，7，7，4，8，10，9，9，7.6，8，6，5，8，8，9，9，7，8，5B小区20位居民测试成绩的条形统计图如下：A、B小区抽取的居民测试成绩统计表如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）请结合数据，分析本次测试中两个小区居民对垃圾分类知识的了解情况，并提出一条合理化建议．(★★★) 20. 如图，在△ABC中，BP平分∠ABC，点D是AB上一点，连接DP交AC于点E，连接CP，BD＝PD．（1）求证：PD∥BC；（2）若CE＋DE＝BD，∠A＝40°，求∠BPC的度数．(★★★) 21. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象可由函数y＝x的图象平移得到，且经过点（﹣2，0）．（1）求一次函数y＝kx＋b的表达式；（2）将一次函数y＝kx＋b在x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示）．①根据图象，当x＞﹣2时，y随x的增大而；②请再写出两条该函数图象的性质．(★★★) 22. “天上凉都，雪上飞舞”，随着冬季的来临，我市滑雪运动逐渐拉开了帷幕．我市玉舍滑雪场和梅花山滑雪场收费情况如表：玉舍雪山滑雪场2020﹣2021收费价目表梅花山滑雪场2020﹣2021雪季滑雪票价格（1）某周末，小明小朋友和同学随家长共10人到梅花山滑雪场滑雪（滑雪时间3小时），购票共花费2293元．根据图表信息，求此次去了几个成人，几个儿童？（2）某周末，某旅行社准备组织21人来我市滑雪（滑雪时间3小时），假设其中有a个儿童，选择玉舍滑雪场需付费W1元，选择梅花山滑雪场需付费W2元，请分别写出W1，W2与a之间的函数关系式．当儿童人数为多少时，选择两家滑雪场所需的费用都一样？(★★★★) 23. 我们知道正多边形的定义是：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形．（1）如图①，在各边相等的四边形ABCD中，当AC＝BD时，四边形ABCD正四边形；（填“是”或“不是”）（2）如图②，在各边相等的五边形ABCDE中，AC＝CE＝EB＝BD＝DA，求证：五边形ABCDE是正五边形；（3）如图③，在各边相等的五边形ABCDE中，减少相等对角线的条数也能判定它是正五边形，问：至少需要几条对角线相等才能判定它是正五边形？请说明理由．(★★★) 24. 利用几何图形研究代数问题是建立几何直观的有效途径．（1）如图①，点A的坐标为（4，6），点B为直线y＝x在第一象限的图象上一点，坐标为（b，b）．①AB2可表示为；（用含b的代数式表示）②当AB长度最小时，求点B的坐标．（2）借助图形，解决问题：对于给定的两个数x，y，求使（x﹣b）2＋（y﹣b）2达到最小的b．。
人教版2020---2021学年度八年级数学(上)期末考试卷及答案(含两套题)
密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020—2021学年度上学期八年级数学（上）期末测试卷及答案（满分：150分 时间： 120分钟）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x =0 B ．x =4C ．x ≠0D ．x ≠42．随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007平方毫米，将数字0.0000007用科学记数法可以表示为（ ） A ．6710-⨯ B ．60.710-⨯C ．7710-⨯D ．87010-⨯3．下列式子，成立的是（ ） A ．a 2·a 3=a 6 B ．（a 2）3=a 5C ．a –1=–aD ．（–a ＋b ）（–a –b ）=a 2–b 24．如果把分式xyx y+中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ ）A ．扩大4倍B ．扩大2倍C ．不变D ．缩小2倍5．若等腰三角形中有两边长分别为3和7，则这个三角形的周长为（ ） A ．13 B ．13或17C ．10D ．176．在平面直角坐标系中，将点A （–1，2）向右平移4个单位长度得到点B ，则点B 关于y 轴的对称点B ′的坐标为（ ） A ．（–3，2） B ．（3，–2） C ．（3，2）D ．（2，–3）7．如图，在△ABC 和△BDE 中，点C在边BD 上，边AC 交边BE 于点F ，若AC =BD ，AB =ED ，BC =BE ，则∠ACB 等于（ ）A ．∠DB ．∠EC ．∠EBDD ．∠ABF8．点O 在ABC △（非等边三角形）内，且OA OB OC ==，则点O为（ ）A ．ABC △的三条角平分线的交点题号一 二 三 总分 得分B ．ABC △的三条高线的交点C ．ABC △的三条边的垂直平分线的交点D ．ABC △的三条边上的中线的交点9．如图，AE ∥DF ，AE =DF ，则添加下列条件还不能使△EAC≌△FDB 的为（ ）A ．AB =CD B ．CE ∥BFC ．∠E =∠FD ．CE =BF10．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于E ，△ABC 的面积为10，AB =6，DE =2，则AC 的长是（ ）A ．4B ．4.5C ．4.8D ．5 11．从3-，2-，1-，32-，1，3这六个数中，随机抽取一个数，记为a .关于x 的方程211x ax +=-的解是正数，那么这6个数中所有满足条件的a 的值有（ ） A ．3个B ．2个C ．1个D ．4个12．如图，在等边三角形ABC 中，BC 边上的中线AD =6，是AD 上的一个动点，F 是边AB 上的一个动点，在点F 运动的过程中，EB +EF 的最小值是A ．5B ．6C ．7D ．8第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．若23a b =，则a b b -=__________．14．若3a b +=，1ab =，则22ab +=__________．15．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是__________边形．16．如图，依据尺规作图的痕迹，计算α∠=__________°．17．已知ABC ∆中，它的三边长a 、b 、c 都是正整数，其中a 是最长边，且满足22106340a b a b +--+=，则符合条件的c密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题值为__________．18．如图，∠ABC =∠ACB ，AD 、BD 、CD 分别平分△ABC 的外角∠EAC 、内角∠ABC 、外角∠ACF .以下结论：①AD∥BC ；②∠ACB =2∠ADB ；③∠ADC =90°−12∠ABC ；④BD 平分∠ADC ；⑤∠BDC =12∠BAC ．其中正确的结论有__________（填序号）三、解答题（本大题共9小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分6分） （1）解方程：22+11x x x x+=+；（2）解方程：2227361x x x x x -=+--． 20．（本小题满分6分）（1）因式分解22(2)(22)1a ab b a b -++-++；（2）先化简，再求值24512(1)(),11a a a a a a-+-÷----其中1a =-． 21．（本小题满分6分）如图，点B 、C 、D 、E 在同一条直线上，已知AB =FC ，AD =FE ，BC =DE . （1）求证：△ABD ≌△FCE .（2）AB 与FC 的位置关系是_________（请直接写出结论）22．（本小题满分8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，AC 的垂直平分线交AB 于E ，D 为垂足，连接EC ． （1）求∠ECD 的度数； （2）若CE =5，求BC 的长．23．（本小题满分8分）超市用2500元购进某品牌苹果，以每千克8元的单价试销．销售良好，超市又安排4500元补货．补货进价比上次每千克少0.5元，数量是上次的2倍．（1）求两次进货的单价分别是多少元．（2）当售出大部分后，余下200千克按7.5折售完，求两次销售苹果的毛利．24．（本小题满分10分）如图，△ABC 中，∠BAC =90°，AD⊥BC ，垂足为D ．（1）求作∠ABC 的平分线，分别交AD ，AC 于E ，F 两点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）证明：AE=AF．25．（本小题满分10分）如图，网格中有格点△ABC与△DEF．（1）△ABC与△DEF是否全等？（不说理由．）（2）△ABC与△DEF是否成轴对称？（不说理由）（3）若△ABC与△DEF成轴对称，请画出它的对称轴l．并在直线l上画出点P，使PA+PC最小．26．（本小题满分12分）探究下面的问题:（1）如图甲，在边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形（a>b），把余下的部分剪拼成如图乙的一个长方形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，这个等式是________（用式子表示），即乘法公式中的___________公式.（2）运用你所得到的公式计算：①10.7×9.3；②(23)(23)x y z x y z+---.27．（本小题满分12分）在△ABC中，∠BAC=100°，∠∠ACB，点D在直线BC上运动（不与点B、C点E在射线AC上运动，且∠ADE=∠AED，设∠DAC=（1）如图①，当点D在边BC上时，且n=36°BAD=__________，∠CDE=__________；（2）如图②，当点D运动到点B变，请猜想∠BAD和∠CDE（3）当点D运动到点C的右侧时，其他条件不变，∠和∠CDE还满足（2）中的数量关系吗？请画出图形，明理由．密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题参考答案一1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 DCDBDACCDABB二、13．【答案】3-【解析】∵23a b =，∴设a =2k ，b =3k （k ≠0），则23133a b k k b k --==-， 故答案为：13-.14．【答案】7【解析】∵a +b =3，ab =1，∴22a b +=（a +b ）2–2ab =9–2=7；故答案为7. 15．【答案】七【解析】设这个多边形是n 边形，根据题意得，()2180900n -⋅︒=︒，解得7n =.故答案为：7. 16．【答案】56【解析】如图，∵四边形ABCD 是长方形，∴AD ∥BC ，∴∠DAC =∠ACB =68°， ∵由作法可知，AF 是∠DAC 的平分线，∴∠EAF =12∠DAC =34°，∵由作法可知，EF 是线段AC 的垂直平分线，∴∠AEF =90°， ∴∠AFE =90°−34°=56°，∴∠α=56°.故答案为：56.17．【答案】6或7【解析】a 2+b 2–10a –6b +34=0， a 2–10a +25+b 2–6b +9=0，（a –5）2+（b –3）2=0， 则a –5=0，b –3=0，解得，a =5，b =3， 则5–3<c <3+5，即2<c <8，∴△ABC 的最大边c 的值为6或7， 故答案为：6或7． 18．【答案】①②③⑤【解析】∵AD 平分∠EAC ，∴∠EAC =2∠EAD ， ∵∠EAC =∠ABC +∠ACB ，∠ABC =∠ACB ，∴∠EAD =∠ABC ，∴AD ∥BC ，∴①正确； ∵AD ∥BC ，∴∠ADB =∠DBC ，∵BD 平分∠ABC ，∠ABC =∠ACB ，∴∠ABC =∠ACB =2∠DBC ，∴∠ACB =2∠ADB ，∴②正确；∵AD平分∠EAC，CD平分∠ACF，∴∠DAC=12∠EAC，∠DCA=12∠ACF，∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴∠ADC=180°−（∠DAC+∠ACD）=180°−12（∠EAC+∠ACF）=180°−12（∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠BAC）=180°−12（180°+∠ABC）=90°−12∠ABC，∴③正确；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵∠ADB=∠DBC，∠ADC=90°−12∠ABC，∴∠ADB不一定等于∠CDB，∴④错误；∵∠ACF=2∠DCF，∠ACF=∠BAC+∠ABC，∠ABC=2∠DBC，∠DCF=∠DBC+∠BDC，∴∠BAC=2∠BDC，∴∠BDC=12∠BAC，∴⑤正确；故答案为：①②③⑤．三、19．【解析】（1）方程两边都乘x（x+1），得x2+x2+x=2（x+1）2，解得：x=−23，检验：当x=−23时，x（x+1）≠0，∴x=−23是原方程的解.（3分）（2）去分母得：7x−7+3x+3=6x，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解.（6分）20．【解析】（1）原式=（a2–2ab+b2）–（2a–2b）+1=（a–b）2–2（a–b）+1=（a–b–1）2．（3分）（2）原式()()()211452(2)111a a a a aa a a a+--+--=÷=---•()12a aa-=-a（a–2当a=–1时，原式=–1×（–1–2）=3．（6分）21．【解析】（1）∵BC=DE，∴BC＋CD=DE＋CD，即BD=CE．在△ABD和△FCE中，AB FCAD FEBD CE=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABD≌△FCE（SSS）．（4分）（2）AB∥FC.（6分）由（1）可知△ABD≌△FCE，∴∠B=∠FCE（全等三角形的对应角相等），∴AB∥FC（同位角相等，两直线平行）.22．【解析】（1）∵DE垂直平分AC，∠A=36°，∴CE=AE，∴∠ECD=∠A=36°；（4分）（2）∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=72°，密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题∴∠BEC =∠A ＋∠ECD =72°，∴∠BEC =∠B ，∴BC =EC =5．（8分）23．【解析】（1）设第一次进货的单价是x 元，则第二次进货的单价是(0.5)x -元，根据题意，得2500450020.5x x ⨯=-，解得5x =． 经检验：5x =是原方程的解．第二次进货的单价是：50.5 4.5()-=元.答：第一次进货的单价是5元，第二次进货的单价是4.5元.（4分）（2）两次销售苹果的毛利：25004500200820080.752500450046005 4.5⎛⎫+-⨯+⨯⨯--=⎪⎝⎭（元）． 答：两次销售苹果的毛利为4600元.（8分） 24．【解析】（1）如图所示，射线BF 即为所求：（4分）（2）证明：∵AD ⊥BC ，∴∠ADB =90°，∴∠BED +∠EBD =90°，∵∠BAC =90°，∴∠AFE +∠ABF =90°，（7分） ∵∠EBD =∠ABF ，∴∠AFE =∠BED ，∵∠AEF =∠BED ，∴∠AEF =∠AFE ，∴AE =AF ．（10分） 25．【解析】（1）全等．（3分）根据坐标系可以看出AB DEBC EFAC DF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC ≅△DEF ；（2）成轴对称．（6分）根据坐标系可以看出△ABC 与△DEF 关于直线l 成轴对称； （3）如图所示：点P 即为所求．（10分）26．【解析】（1）a 2–b 2=（a +b ）（a −b ）；平方差．（6分）由图知：大正方形减小正方形剩下的部分面积为a 2–b 2； 拼成的长方形的面积：（a +b ）×（a −b ），所以得出：a 2–b 2=（a +b ）（a −b ）；故答案为：a 2–b 2=（a +b ）（a −b ）；平方差． （2）①原式=（10+0.7）×（10–0.7） =102–0.72 =100–0.49 =99.51.（9分）②原式=（x –3z +2y ）（x –3z –2y ） =（x –3z ）2–（2y ）2 =x 2–6xz +9z 2–4y 2.（12分）27．【解析】（1）∠BAD =∠BAC –∠DAC =100°–36°=64°．∵在△ABC 中，∠BAC =100°，∠ABC =∠ACB ， ∴∠ABC =∠ACB =40°，∴∠ADC =∠ABC +∠BAD =40°+64°=104°． ∵∠DAC =36°，∠ADE =∠AED ， ∴∠ADE =∠AED =72°，∴∠CDE =∠ADC –∠ADE =104°–72°=32°． 故答案为64°，32°；（4分）（2）∠BAD =2∠CDE ，理由如下：（5分） 如图②，在△ABC 中，∠BAC =100°， ∴∠ABC =∠ACB =40°． 在△ADE 中，∠DAC =n ，∴∠ADE =∠AED =1802n︒-．（6分）∵∠ACB =∠CDE +∠AED ，∴∠CDE =∠ACB –∠AED =40°–1802n ︒-=1002n -︒． ∵∠BAC =100°，∠DAC =n ， ∴∠BAD =n –100°，∴∠BAD =2∠CDE ；（8分） （3）∠BAD =2∠CDE ，理由如下： 如图③，在△ABC 中，∠BAC =100°，∴∠ABC =∠ACB =40°，∴∠ACD =140°．（9分） 在△ADE 中，∠DAC =n ， ∴∠ADE =∠AED =1802n︒-．（10分）∵∠ACD =∠CDE +∠AED ， ∴∠CDE =∠ACD –∠AED =140°–1802n ︒-=1002n︒+． ∵∠BAC =100°，∠DAC =n ， ∴∠BAD =100°+n ， ∴∠BAD =2∠CDE ．（12分）密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020—2021学年度上学期八年级数学（上）期末测试卷及答案（满分：150分 时间： 120分钟）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．下列图形中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．下列分式中，属于最简分式的是( )A ．1113xB ．221xx +C ．211x x +-D ．11x x --3．以下列各组线段为边，能组成三角形的是( ) A ．2cm ，5cm ，8cm B ．3cm ，3cm ，6cm C ．3cm ，4cm ，5cmD ．1cm ，2cm ，3cm4．如果一个多边形的每一个内角都是108°，那么这个多边形是( ) A ．五边形 B ．六边形C ．七边形D ．八边形5．下列运算正确的是( ) A ．236a a a ⋅= B ．220a a ÷=C ．2353()a b a b =D ．752a a a ÷=6．下列各式分解因式正确的是( ) A ．()()2919191x x x -=+- B ．()()422111a a a -=+- C ．()()228199a b a b a b --=--+D ．()()()32a ab a a b a b -+=-+-7．已知ab ≠0，则坐标平面内四个点A （a ，b ），B （a ，–b ），C （–a ，b ），D （–a ，–b ）中关于y 轴对称的是( ) A ．A 与B ，C 与DB ．A 与D ，B 与C C ．A 与C ，B 与DD ．A 与B ，B 与C8．如图，△ABC ≌△ADE ，若∠E =70°，∠D =30°，∠CAD =35°，则∠BAD 的度数为( )A ．40°B ．45°C ．50°D ．55°9．光明家具厂生产一批学生课椅，计划在30天内完成并交付题号一 二 三 总分 得分不得答题使用．若每天多生产100把，则23天完成且还多生产200把．设原计划每天生产x把，根据题意，可列分式方程为( )A．3020023100xx+=+B．3020023100xx-=+C．3020023100xx+=-D．3020023100xx-=-10．解关于x的方程6155x mx x-+=--（其中m为常数）产生增根，则常数m的值等于( )A．–2 B．2C．–1 D．111．如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5cm，BC=4cm，那么△DBC的周长是( )A．6cm B．7cmC．8cm D．9cm12．如图，BP平分ABC∠交CD于点F，DP平分ADC∠交AB于点E，若40A∠=︒，38P∠=︒，则C∠的度数为( )A．36︒B．39︒C．38︒D．40︒第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．一种细菌的半径是0.00003厘米，数据0.00003数法表示为_________．14．计算：2232aa a a---=_________．15．若分式33xx--的值为零，则x=_________．16．如图，ABC∆中，90C∠=︒，30A∠=︒，AB的垂直平分线交于D，交AB于E，2CD=，则AC=_________．17．在等腰ABC∆中，一腰上的高与另一腰的夹角为26︒角的度数为__________．18．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠为________度．密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题三、解答题（本大题共9小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分6分）计算：（1）()()22x y x y x ---；（2）2344(1)11x x x x x ++-+÷++.20．（本小题满分6分）因式分解：（1）4x 2–16；（2）（x +y ）2–10（x +y ）+25．21．（本小题满分6分）如图，AD 与BC 交于E ，∠1=∠2=∠3，∠4=∠5．求证：BD =E C ．22．（本小题满分8分）如图，五边形ABCDE 的内角都相等，EF 平分∠AED ．求证：EF ⊥BC ．23．（本小题满分8分）如图，△ABC 的顶点均在格点上．（1）分别写出点A ，点B ，点C 的坐标．（2）若△A 'B 'C '与△ABC 关于y 轴对称，在图中画出△A 'B 'C '，并写出相应顶点的坐标．24．（本小题满分10分）如图，ABC ∆与DCB ∆中，AC 与BD 交于点E ，且A D ∠=∠，AB DC =.（1）求证：ABC DCB ∆≅∆；（2）当50AEB ∠=︒，求EBC ∠的度数．25．（本小题满分10分）嘉嘉同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形卡片若干张．（1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是________． （2）如果要拼成一个长为（a +2b ），宽为（a +b ）的大长方形，则需要1号卡片________张，2号卡片________张，3号卡片________张．26．（本小题满分12分）市区某中学美化校园招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要30天；若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙合做12天可完成.（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元，若该工程计划在35天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱，还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？27．（本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，已知45ABC ∠=，过点C 作CD AB ⊥于点D ，过点B 作BM AC ⊥于点M ，连接MD ，密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题故答案为：11a --．15．【答案】–3【解析】依题意，得|x |–3=0且x –3≠0，解得x =–3．故答案是:–3.16．【答案】6【解析】连接BD ，∵在△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，∴∠ABC =60°， ∵AB 的垂直平分线交AC 于D ，交AB 于E ，∴AD =BD ，DE ⊥AB ，∴∠ABD =∠A =30°，∴∠DBC =30°， ∵CD =2，∴BD =2CD =4，∴AD =4，∴AC =6.17．【答案】58°或32°【解析】①如图①，∵AB =AC ，∠ABD =26°，BD ⊥AC ，∴∠A =64°，∴∠ABC =∠C =（180°–64°）÷2=58°；②如图②，∵AB =AC ，∠ABD =26°，BD ⊥AC ， ∴∠BAC =26°+90°=116°，∴∠ABC =∠C =（180°–116°）÷2=32°，故答案为：58°或32°．18．【答案】50°【解析】如图，连接OB ，OC ，∵∠BAC =50°，AO 为∠BAC 的平分线，∴∠BAO =12∠BAC =12×50°=25°．又∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB =65°．∵DO 是AB 的垂直平分线，∴OA =OB ，∴∠ABO =∠BAO =25°，∴∠OBC =∠ABC –∠ABO =65°–25°=40°．∵AO 为∠BAC 的平分线，AB =AC ，∴直线AO 垂直平分BC ，∴OB =OC ，∴∠OCB =∠OBC =40°，∵将∠C 沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合，题∴OE =CE ．∴∠COE =∠OCB =40°；在△OCE 中，∠OEC =180°–∠COE –∠OCB =180°–40°–40°=100°，∴∠CEF =12∠CEO =50°．故答案为：50°. 三、19．【解析】（1）原式=22222x xy y xy x -+-+=2233x xy y -+；（3分）（2）原式=231x+11(2)x x x x --+⨯++（）（1）=223111(2)x x x x -++⨯++=2(2)(2)11(2)x x x x x -++⨯++=22xx -+．（6分）20．【解析】（1）4x 2–16=4（x 2–4）=4（x +2）（x –2）；（3分） （2）（x +y ）2–10（x +y ）+25 =（x +y –5）2．（6分） 21．【解析】1=2314,43AEC ABD ∠∠=∠∠=∠+∠∠=∠+∠，，∴AEC ABD ∠=∠．（2分）45∠=∠，AB AE =∴．在ABD △和AEC 中1=2AB AE ABD AEC ∠∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，（4分）∴ABD AEC ≅．∴BD =EC ．（6分）22．【解析】∵五边形ABCDE 的内角都相等，∴∠C =∠D =∠AED =180°×（5–2）÷5=108°，（2分）又EF 平分∠AED ， ∴°1542FED AED ∠=∠=，（4分）∴在四边形DEFC 中360EFC D C FED ︒∠=-∠-∠-∠=90°，∴EF ⊥BC ．（8分）23．【解析】（1）点A （3，4），B （1，2），C （5，1（3分）（2）如图所示，△A 'B 'C '即为所求，（5分）点A ′（﹣3，4），B ′（﹣1，2），C ′（﹣5，1）．（8密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题24．【解析】（1）在△ABE 和△DCE中，A D AEB DEC AB DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△DCE （AAS ），∴BE =EC ，∠ABE =∠DCE ，（4分）∴∠EBC =∠ECB ，∵∠EBC +∠ABE =∠ECB +∠DCE ，∴∠ABC =∠DBC ，（6分）在△ABC 和△DCB中，A DAB DC ABC DBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABC ≌△DCB （ASA ）；（8分） （2）∵∠AEB =50°，∴∠EBC +∠ECB =50°， ∵∠EBC =∠ECB ，∴∠EBC =25°．（10分）25．【解析】（1）这个乘法公式是（a +b ）2=a 2+2ab +b 2，故答案为:（a +b ）2=a 2+2ab +b 2；（4分）（2）要拼成一个长为（a +2b ），宽为（a +b ）的大长方形，根据（a +2b ）（a +b ）=a 2+3ab +2b 2，则需要1号卡片1张，2号卡片2张，3号卡片3张.故答案为:1；2；3．（10分）26．【解析】（1）设乙队单独完成这项工程需要x 天，依题意，得：101212130x ++=，解得x =45，经检验，x =45是所列分式方程的解，且符合题意． 答：乙队单独完成这项工程需要45天．（6分） （2）甲乙两队全程合作需要1÷（11+3045）=18（天），甲队单独完成该工程所需费用为3.5×30=105（万元）； ∵乙队单独完成该工程需要45天，超过35天的工期， ∴不能由乙队单独完成该项工程；甲、乙两队全程合作完成该工程所需费用为（3.5+2）×18=99（万元）．∵105>99，∴在不超过计划天数的前提下，由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱．（12分） 27．【解析】（1）∵45ABC ∠=，CD AB ⊥，∴45ABC DCB ∠=∠=，∴BD DC =，∵90BDC MDN ∠=∠=，∴BDN CDM ∠=∠，（3分） ∵CD AB ⊥，BM AC ⊥， ∴90ABM A ACD ∠=-∠=∠，在DBN ∆和DCM ∆中，BDN CDM BD DCDBN DCM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴DBN ∆≌DCM ∆；（6分） （2）结论：NEME CM ，证明：由（1）DBN ∆≌DCM ∆可得DM DN =． 作DF MN ⊥于点F ， 又ND MD ⊥，∴DF FN =，在DEF ∆和CEM ∆中，DEF CEM DFE CMEDE EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴DEF ∆≌CEM ∆，∴EF EM =，DF CM =，∴CM DF FN NE FE NE ME ===-=-.（12分）。
2020-2021学年贵州省贵阳市名校数学八年级第二学期期末教学质量检测试题含解析
2020-2021学年贵州省贵阳市名校数学八年级第二学期期末教学质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．若三角形的三条中位线长分别为2cm ，3cm ，4cm ，则原三角形的周长为（ ） A ．4.5cmB ．18cmC ．9cmD ．36cm2．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知4EF CD ==，则球的半径长是（ ）A ．2B ．2.5C ．3D ．43．如图，在四边形ABCD 中，3AB =，5BC =，130A ∠=︒，100D ∠=︒，AD CD =．若点E ，F 分别是边AD ，CD 的中点，则EF 的长是( )A 2B 3C ．2D 54．下列命题是真命题的是（ ） A ．如果a 2=b 2，那么a=bB ．如果两个角是同位角，那么这两个角相等C ．相等的两个角是对项角D ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 5．以下列各组数为边长能构成直角三角形的是（ ）A ．6，12，13B ．3，4，7C ．8，15，16D ．5，12，136．七巧板是我国祖先的一项卓越创造．下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，则不是小明拼成的那副图是（ ）A ．B ．C ．D ．7．下列图形是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．8．点()0,3P 向右平移m 个单位后落在直线21y x =-上，则m 的值为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．59．一次函数y ＝3x ＋b 和y ＝ax －3的图象如图所示，其交点为P(－2，－5)，则不等式3x ＋b ＞ax －3的解集在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．10．函数y ＝k(x ＋1)和y ＝kx(k≠0)在同一坐标系中的图象可能是( ) A ． B ．C ．D ．二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知整数x 、y 满足x +3y =72，则x y +的值是______．12．约分：236a bab=_______.13．计算2(3)- +（3 ）2=________．14．如图，在一次测绘活动中，某同学站在点A 处观测停放于B 、C 两处的小船，测得船B 在点A 北偏东75°方向160米处，船C 在点A 南偏东15°方向120米处，则船B 与船C 之间的距离为________米．15．如图，在△ABC 中，∠CAB ＝65°，在同一平面内，将△ABC 绕点A 逆时针旋转到△AB ′C ′的位置，使得CC ′∥AB ，则∠B ′AB 等于_____．16．己知关于x 的分式方程1233x k x x +-=--有一个增根，则k =_____________． 17．写一个二次项系数为1的一元二次方程，使得两根分别是﹣2和1．_____． 18．如图，在y 轴的正半轴上，自O 点开始依次间隔相等的距离取点1A ，2A ，3A ，4A ，，n A ，分别过这些点作y 轴的垂线，与反比例函数2y x=-()0x <的图象交于点1P ，2P ，3P ，4P ，，n P ，作2111P B A P ⊥，3222P B A P ⊥，4333P B A P ⊥，，111n n n n P B A P ---⊥，垂足分别为1B ，2B ，3B ，4B ，，1n B -，连结12PP ，23PP ，34P P ，，1n n P P -，得到一组112Rt PB P ∆，223Rt P B P ∆，334 Rt P B P ∆，，11n n n Rt P B P --∆，它们的面积分别记为1S ，2S ，3S ，，1n S -，则12S S +=_________，1231n S S S S -++++=_________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，矩形ABCD 中，点E ，F 分别在边AB ，CD 上，点G ，H 在对角线AC 上，EF 与AC 相交于点O ，AG=CH ，BE=DF ．（1）求证：四边形EGFH 是平行四边形； （2）当EG=EH 时，连接AF ①求证：AF=FC ；②若DC=8，AD=4，求AE 的长．20．（6分）对于实数a ，b ，定义运算“⊗”：a ⊗b ＝22()()ab b a b a ab a b ⎧-≥⎨-<⎩，例如：5⊗3，因为5＞3，所以5⊗3＝5×3﹣32＝1．若x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣3x +2＝0的两个根，则x 1⊗x 2等于（ ） A ．﹣1B ．±2C ．1D ．±121．（6分）直线1234,,,,l l l l 是同一平面内的一组平行线．(1)如图1．正方形ABCD 的4个顶点都在这些平行线上，若四条直线中相邻两条之间的距离都是1，其中点A ，点C 分别在直线1l 和4l 上，求正方形的面积；(2)如图2，正方形ABCD 的4个顶点分别在四条平行线上，若四条直线中相邻两条之间的距离依次为123h h h ，，． ①求证：13h h =；②设正方形ABCD 的面积为S ，求证222211 2 2 S h h h h =++．22．（8分）某商店准备购进一批电冰箱和空调，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商店用8000元购进电冰箱的数量与用6400元购进空调的数量相等．（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）已知电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元．若商店准备购进这两种家电共100台，其中购进电冰箱x台（33≤x≤40），那么该商店要获得最大利润应如何进货？23．（8分）已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD，垂足为E．（1）求证：BC=BD；（2）若BC=15，AD= 20，求AB和CD的长．24．（8分）某校八年级两个班各选派10名学生参加“垃圾分类知识竞赛，各参赛选手的成绩如下：八（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，98，100；八（2）班：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99通过整理，得到数据分析表如下班级最高分平均分中位数众数方差八（1）班100 a93 93 12八（2）班99 95 b c8.4（1）求表中a，b，c的值；（2）依据数据分析表，有同学认为最高分在（1）班，（1）班的成绩比（2）班好．但也有同学认为（2）班的成绩更好．请你写出两条支持八（2）班成绩更好的理由．25．（10分）如图，双曲线y＝kx经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足23AOAB，与BC交于点D，S△BOD＝21，求：（1）S△BOC（2）k的值．26．（10分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销量y（件）之间的关系如下表：若日销量y是销售价x的一次函数．（1）求出日销量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；（2）求销售定价为30元时，每日的销售利润．x（元）15 20 25 ……y（件）25 20 15 ……参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】试题分析：根据三角形的中位线定理即可得到结果.由题意得，原三角形的周长为，故选B.考点：本题考查的是三角形的中位线点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．2、B【解析】【分析】取EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，设OF=x，则OM=4-x，MF=2，然后在Rt△MOF 中利用勾股定理求得OF的长即可．【详解】如图：EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四边形CDMN是矩形，∴MN=CD=4，设OF=x，则ON=OF，∴OM=MN-ON=4-x，MF=2，在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2，即：（4-x）2+22=x2，解得：x=2.5，故选B．【点睛】本题主考查垂径定理及勾股定理的知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．3、C【解析】【分析】，根据勾股定理求出AC，根据三角形中位线定理连接AC，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出DAC计算即可．【详解】解：连接AC，100D ∠=︒，AD CD =， 40DAC DCA ∴∠=∠=︒， 90BAC BAD DAC ∴∠=∠-∠=︒，224AC BC AB ∴=-=，点E ，F 分别是边AD ，CD 的中点， 122EF AC ∴==， 故选：C ． 【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键． 4、D 【解析】 【分析】利用平方的定义、平行线的性质、对顶角的性质及平面内两直线的位置关系分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】A 、如果a 2=b 2，那么a=±b ，故错误，是假命题；B 、两直线平行，同位角才相等，故错误，是假命题；C 、相等的两个角不一定是对项角，故错误，是假命题；D 、平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，正确，是真命题， 故选D ． 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平方的定义、平行线的性质、对顶角的性质及平面内两直线的位置关系等知识，难度不大． 5、D 【解析】解：A ．62+122≠132，不能构成直角三角形．故选项错误；B．32+42≠72，不能构成直角三角形．故选项错误；C．82+152≠162，不能构成直角三角形．故选项错误；D．52+122=132，能构成直角三角形．故选项正确．故选D．6、C【解析】观察可得，选项C中的图形与原图中的④、⑦图形不符，故选C.7、C【解析】【分析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．8、A【解析】【分析】根据向右平移横坐标相加，纵坐标不变得出点P平移后的坐标，再将点P平移后的坐标代入y=1x-1，即可求出m的值．【详解】解：∵将点P(0，3)向右平移m个单位，∴点P平移后的坐标为(m，3)，∵点(m，3)在直线y=1x-1上，∴1m-1=3，解得m=1．故选A．【点睛】本题考查了点的平移和一次函数图象上点的坐标特征，求出点P平移后的坐标是解题的关键．9、A【解析】【分析】直接根据两函数图象的交点求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：∵由函数图象可知，当x＞-2时，一次函数y=3x+b的图象在函数y=ax-3的图象的上方，∴不等式3x+b＞ax-3的解集为：x＞-2，在数轴上表示为：故选：A.【点睛】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用函数图象求出不等式的解集是解答此题的关键．10、D【解析】【分析】分两种情况分析：当k>0或当k<0时.【详解】当k>0时，直线经过第一、二、三象限，双曲线在第一、三象限；当k<0时，直线经过第二、三、四象限，双曲线在第二、四象限.故选：D【点睛】本题考核知识点：一次函数和反比例函数的图象. 解题关键点：理解两种函数的性质.二、填空题(每小题3分,共24分)11、2或52【解析】【分析】x y722，且x、y x72，y x2，y2x，，分别求出x 、y【详解】，又x 、y 均为整数，，=0，，∴x=72，y=0或x=18，y=2或x=0，y=8，或．故答案为：或．【点睛】本题考查了算术平方根，二次根式的化简与性质，进行分类讨论是解题的关键．12、2a 【解析】【分析】根据分式的基本性质，分子分母同时除以公因式3ab 即可。
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【分析】
由将正方形纸片对折，折痕为MN，可得MA=MD= ，由折叠得AB=AH由四边形ABCD是正方形得AD=AB，可推出AH=AD=2AM，可求∠AHM=30°，利用平行线性质可求∠BAH=30°，在△AHB中，AH=AB由内角和可求∠ABH= 即可．
【详解】
解:∵正方形纸片对折，折痕为MN，
A． B． C． D．
8．一艘轮船在静水中的最大航速为35千米/小时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行70千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为 千米/时，则可列方程（）
A． B． C． D．
9．若正多边形的一个外角是 ，则该正多边形的内角和为（）
A． B． C． D．
故答案为：75．
【点睛】
本题考查正方形折叠问题，涉及垂直平分线，正方形性质，等腰三角形性质，三角形内角和，关键是30°角所对直角边等于斜边一半逆用求角度．
17．（1） ；（2） ．
【分析】
（1）利用单项式乘以多项式乘开，再利用单项式乘以单项式法则计算即可；
（2）利用多项式除以单项式法则转化为单项式除以单项式法则计算即可．
【详解】
解： =4.5×10-8．
故选择：C．
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．A
【分析】
根据三角形的外角性质列式计算，得到答案．
【详解】
解：∵ 中， ， 的外角
∴ = =
故选A．
【点睛】
（1）求证： ；
（2）若 是 的中点，求证 ．
22．新冠疫情期间，某校九年级提前开学，根据政府疫情防控要求，学校后勤部老师购买了一批 口罩．由于疫情得到很好的拉制，七八年级的同学相继返校，学校后勤部老师又购买了一批一次性医用口罩，但物资清单不慎被墨汁覆盖，老师只记得 口罩的单价比一次性医用口罩的单价多12元，两次购买的全等三角形对应角相等可得∠C=∠D，∠ABC=∠ABD，再求出∠ABC，然后根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．
【详解】
解：∵△ABC≌△ABD，
∴∠C=∠D=90°，∠ABC=∠ABD，
∵∠ABD=30°，
∴∠ABC=30°，
在△ABC中，
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠C =180°-30°-90°=60°，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法以及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
6．A
【分析】
根据 定理或 定理即可得．
【详解】
解： 在 和 中，已有 ，
要使 ，只需增加一组对应边相等或对应角即可，
即需增加的条件是 ，
观察四个选项可知，只有选项A符合，
故选择：A．
【点睛】
本题考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键．
【详解】
解：如图，过点D作DH⊥AC于H，
∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，DH⊥AC
∴DF=DH，
在Rt△DEF和Rt△DGH中，
，
∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），
∴S△EDF=S△GDH=3，
同理Rt△ADF≌Rt△ADH，
∴S△ADF=S△ADH=
∴S△AED= ，
故选：A．
【点睛】
（1）求证： ；
（2）若 是 的中点，请判断线段 与线段 的数量关系，并加以证明．
24．如图，在等边 中，点 是线段 上的一个点，连接 ，以 为边，作等边 ，连接 ．
（1）求证： ；
（2）如图，当 点在射线 上时（ 点的右边）， 是否仍然成立，请说明理由；
（3）如图，当 点在射线 上时（ 点的左边），若 ，则 的度数是多少？
解：分式方程 有增根 ，
方程两边都乘以x-4去分母得 ，
把 代入得 ，
解得 ，
故选择：C．
【点睛】
本题考查分式方程的增根问题，掌握利用分式方程增根求参数的方法是解题关键．
11．C
【分析】
分AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，AB是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB垂直平分线上的格点都可以作为点C，然后相加即可得解．
（2）先提取b，再运用完全平方公式进行分解即可．
【详解】
解：（1）x2-9，
=x2-32，
=（x+3）（x-3）；
（2） ，
=b（4a2-4ab+b2），
10．己知分式方程 有增根 ，则 的值为多少（）
A． B．0C．4D．0或4
11．如图所示的正方形网格中，网格线的交点为格点，已知 、 是两个定格点，如果 也是图中的格点，且使得 为等腰三角形，则点 的个数是（）
A．6个B．7个C．8个D．9个
12．如图 是 的角平分线， 于 ，点 ， 分别是 ， 上的点，且 ， 与 的面积分别是10和3，则 的面积是（）
9．C
【分析】
根据正多边形的外角度数求出多边形的边数，根据多边形的内角和公式即可求出多边形的内角和.
【详解】
由题意，正多边形的边数为 ，
其内角和为 ．
故选C.
【点睛】
考查多边形的内角和与外角和公式，熟练掌握公式是解题的关键.
10．C
【分析】
解分式方程去分母后，将增根代入方程，解关于n的方程即可．
【详解】
A．4B．5C．6D．7
二、填空题
13．因式分解： ______．
14．如图， ，其中 ， ，则 ______°．
15．如图，在 中， 和 分别是边 和 的垂直平分线，且 点在 边上，连接 ，则 ______°．
16．如图，先将正方形纸片对折，折痕为 ，再把点 折叠到折痕 上，折痕为 ，点 在 上的对应点为 ，则 ______°．
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造出全等三角形并利用角平分线的性质是解题的关键．
13． ．
【分析】
两次运用平方差公式进行因式分解即可得到答案．
【详解】
解： =（x2-1）（x2+1）= ．
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了运用平方差公式分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
【详解】
解：①AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个；
②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．
具体如图所示：
故选：C．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定，熟练掌握网格结构的特点是解题的关键，要注意分AB是腰长与底边两种情况讨论求解．
12．A
【分析】
过点D作DH⊥AC于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF=DH，然后利用“HL”证明Rt△DEF和Rt△DGH全等，根据全等三角形的面积相等可得S△EDF=S△GDH，然后根据S△ADF=S△ADH列出方程求解即可．
故答案为：60．
【点睛】
本题考查了全等三角形对应角相等的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．
15．90．
【分析】
由 和 分别是边 和 的垂直平分线，可得BD=AD，AD=CD，利用等边对等角有∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，可得∠BAC=∠B+∠C，在△ABC中∠B+∠C+∠BAC=180°可求∠B+∠C=90°即可．
疫情物资清单
口罩类型
单价（元/个）
总费用（元）
数量（个）
15000
一次性
3000
（1）两种类型口罩的单价备是多少元？
（2）后来一位爱心人士捐资6000元到学校用于购买口罩，学校还需要600个口罩，后勤部老师最多可以购买多少个 口罩？
23．如图，在 中， 垂足为 ， 是 的角平分线，过 点作 的垂线，垂足为 ，交 的延长线于点 ．
【详解】
解：∵ 和 分别是边 和 的垂直平分线，
∴BD=AD，AD=CD，
∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，
∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=∠B+∠C，
在△ABC中∠B+∠C+∠BAC=180°，
∴2（∠B+∠C）=180°，
∴∠B+∠C=90°，
∴ ．
故答案为：90．
【点睛】
本题考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，角的和差计算等知识，掌握线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，关键是利用角的和差计算推出∠BAC=∠B+∠C．
7．B
【分析】
当分母不为0时，分式有意义，直接利用分式的有意义的条件依次分析，即可．
【详解】
解：当x=-2时，
A. 中， ，故此选项无意义；
B. 中， ，故此选项有意义；
C. 中， ，故此选项无意义；
D. 中， ，故此选项无意义；
故选B．
【点睛】
此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
参考答案
1．C
【分析】
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】
解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
贵州省遵义市汇川区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________