山西省太原市九年级(上)期中数学试卷
九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若ab=cd=2（b+d≠0），则a+cb+d的值为（）A. 1B. 2C. 12D. 42.将方程（x+1）（2x-3）=1化成“ax2+bx+c=0”的形式，当a=2时，则b，c的值分别为（）A. b=−1，c=−3B. b=−5，c=−3C. b=−1，c=−4D. b=5，c=−43.矩形、菱形、正方形都具有的性质是A. 对角线相等B. 对角线互相平分C. 对角线互相垂直D. 对角线平分对角4.如图，一组互相平行的直线a，b，c分别与直线l1，12交于点A，B，C，D，E，F，直线11，l2交于点O，则下列各式不正确的是（）A. ABBC=DEEFB. ABAC=DEDFC. EFBC=DEABD. OEEF=EBFC5.一元二次方程x2+6x+9=0的根的情况是（）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根6.小明要用如图的两个转盘做“配紫色”游戏，每个转盘均被等分成若干个扇形，他同时转动两个转盘，停止时指针所指的颜色恰好配成紫色的概率为（）A. 16B. 14C. 13D. 127.用配方法解方程x2-8x+5=0，将其化为（x+a）2=b的形式，正确的是（）A. (x+4)2=11B. (x+4)2=21C. (x−8)2=11D. (x−4)2=118.如图，△ABC中，点P是AB边上的一点，过点P作PD∥BC，PE∥AC，分别交AC，BC于点D，E，连按CP．若四边形CDPE是菱形，则线段CP应满足的条件是（）A. CP平分∠ACBB. CP⊥ABC. CP是AB边上的中线D. CP=AP9.为宣传“扫黑除恶”专项行动，社区准备制作一幅宣传版面，喷绘时为了美观，要在矩形图案四周外围增加一圈等宽的白边，已知图案的长为2米，宽为1米，图案面积占整幅宣传版面面积的90%，若设白边的宽为x米，则根据题意可列出方程（）A. 90%×(2+x)(1+x)=2×1B. 90%×(2+2x)(1+2x)=2×1C. 90%×(2−2x)(1−2x)=2×1D. (2+2x)(1+2x)=2×1×90%10.如图，在矩形ABCD内有一点F，FB与FC分别平分∠ABC和∠BCD，点E为矩形ABCD外一点，连接BE，CE．现添加下列条件：①EB∥CF，CE∥BF；②BE=CE，BE=BF；③BE∥CF，CE⊥BE；④BE=CE，CE∥BF，其中能判定四边形BECF是正方形的共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共5小题，共10.0分）11.一元二次方程x2+3x=0的解是______．12.经过某十字路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐．假设这三种可能性相同，现有两人经过该路口，则恰好有一人直行，另一人左拐的概率为______．13.如图，正方形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，BE=BC，过点E作EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别为点F，G，则正方形FBGE与正方形ABCD的相似比为______．14.如图，正方形ABCD中，AB=2，对角线AC，BD相交于点O，将△OBC绕点B逆时针旋转得到△O′BC′，当射线O′C′经过点D时，线段DC′的长为______．15.如图，在菱形ABCD中，AB=4，AE⊥BC于点E，点F，G分别是AB，AD的中点，连接EF，FG，若∠EFG=90°，则FG的长为______．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）16.解下列方程：（1）x2-6x+3=0；（2）3x（x-2）=2（x-2）．17.如图，矩形ABCD中，AB=4，点E，F分别在AD，BC边上，且EF⊥BC，若矩形ABFE∽矩形DEFC，且相似比为1：2，求AD的长．四、解答题（本大题共6小题，共46.0分）18.已知，如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F．求证：BE=CF．19.太原是一座具有4700多年历史、2500年建城史的历史古都，系有“锦绣太原城”的美誉，在“我可爱的家乡”主题班会中，主持人准备了“晋祠园林”、“崇山大佛”、“龙山石窟”、“凌霄双塔”这四处景点的照片各一张，并将它们背面朝上放置（照片背面完全相同），甲同学从中随机抽取一张，不放回，乙再从剩下的照片中随机抽取一张，若要根据抽取的照片作相关景点介绍，求甲、乙两人中恰好有一人介绍“晋祠园林”的概率．（提示：可用照片序号列表或画树状图）20.“早黑宝”是我省农科院研制的优质新品种，在我省被广泛种植．清徐县某葡萄种植基地2016年种植“早黑宝”100亩，到2018年“早黑宝”的种植面积达到225亩．（1）求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率；（2）市场调查发现，当“早黑宝”售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降低1元，每天可多售出50千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克，若使销售“早黑宝”每天获利1800元，则售价应降低多少元？21.如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC边上，若四边形DEFB为菱形，且AB=8，BC=12，求菱形DEFB的边长．22.已知：如图，菱形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，且BE=BF=DH=DG．（1）求证：四边形EFGH是矩形；（2）已知∠B=60°，AB=6．请从A，B两题中任选一题作答，我选择______题．A题：当点E是AB的中点时，矩形EFGH的面积是______．B题：当BE=______时，矩形EFGH的面积是83．23.综合与实践问题情境：正方形折叠中的数学已知正方形纸片ABCD中，AB=4，点E是AB边上的一点，点G是CE的中点，将正方形纸片沿CE所在直线折叠，点B的对应点为点B′．（1）如图1，当∠BCE=30°时，连接BG，B′G，求证：四边形BEB′G是菱形；深入探究：（2）在CD边上取点F，使DF=BE，点H是AF的中点，再将正方形纸片ABCD 沿AF所在直线折叠，点D的对应点为D′，顺次连接B′，G，D′，H，B'，得到四边形B′GD′H．请你从A，B两题中任选一题作答，我选择______题．A题：如图2，当点B'，D′均落在对角线AC上时，①判断B′G与D′H的数量关系与位置关系，并说明理由；②直写出此时点H，G之间的距离．B题：如图3，点M是AB的中点，MN∥BC交CD于点N，当点B'，D′均落在MN 上时，①判断B′G与D′H的数量关系与位置关系，并说明理由；②直接写出此时点H，G之间的距离．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵若==2（b+d≠0），∴=2（等比性质），故选：B．利用等比的性质即可解决问题；本题考查比例线段、等比的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2.【答案】C【解析】解：（x+1）（2x-3）=1，整理得2x2-x-4=0，则a=2，b=-1，c=-4，故选：C．把原方程根据整式的乘法运算法则化简，整理为一般形式，即可解答．本题考查的是一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．3.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了多边形，正确掌握多边形的性质是解题关键．利用特殊四边形的性质逐项判定，进而得出符合题意的答案．【解答】解：矩形、菱形、正方形都具有的性质是对角线互相平分．故选B．4.【答案】D【解析】解：A、∵直线a∥直线b∥直线c，∴=，正确，故本选项不符合题意；B、∵直线a∥直线b∥直线c，∴=，正确，故本选项不符合题意；C、∵直线a∥直线b∥直线c，∴=，正确，故本选项不符合题意；D、∵直线b∥直线c，∴△OEB∽△OFC，∴=，错误，故本选项符合题意；故选：D．根据平行线分线段成比例定理逐个判断即可．本题考查了平行线分线段成比例定理，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．5.【答案】A【解析】解：∵△=62-4×1×9=0，∴一元二次方程x2+6x+9=有两个相等的实数根．故选：A．根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=0，进而即可得出原方程有两个相等的实数根．本题考查了根的判别式，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：根据题意列表如下：上面等可能出现的6种结果中，有2种情况可能得到紫色，故配成紫色的概率是=，故选：C．根据题意先列表，得出所有可能出现的情况数和配成紫色的情况数，再根据概率公式即可得出答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．7.【答案】D【解析】解：x2-8x+5=0，x2-8x=-5，x2-8x+16=-5+16，（x-4）2=11．故选：D．把常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，把方程变化为左边是完全平方的形式．本题考查一元二次方程的配方法，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基础题型．8.【答案】A【解析】解：∵四边形CDPE是菱形，∴∠DCP=∠ECP，∴CP平分∠ACB，故选：A．根据菱形的性质解答即可．此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质解答．9.【答案】B【解析】解：设白边的宽为x米，则整幅宣传版面的长为（2+2x）米、宽为（1+2x）米，根据题意得：90%（2+2x）（1+2x）=2×1．故选：B．设白边的宽为x米，则整幅宣传版面的长为（2+2x）米、宽为（1+2x）米，根据矩形的面积公式结合图案面积占整幅宣传版面面积的90%，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠DCB=∠ABC=90°，∵FB与FC分别平分∠ABC和∠BCD，∴∠FCB=DCB=45°，∠FBC=ABC=45°，∴∠FCB=∠FBC=45°，∴CF=BF，∠F=180°-45°-45°=90°，①∵EB∥CF，CE∥BF，∴四边形BFCE是平行四边形，∵CF=BF，∠F=90°，∴四边形BFCE是正方形，故①正确；∵BE=CE，BF=BE，CF=BF，∴BF=CF=CE=BE，∴四边形BFCE是菱形，∵∠F=90°，∴四边形BFCE是正方形，故②正确；∵BE∥CF，CE⊥BE，∴CF⊥CE，∴∠FCE=∠E=∠F=90°，∴四边形BFCE是矩形，∵BF=CF，∴四边形BFCE是正方形，故③正确；∵CE∥BF，∠FBC=∠FCB=45°，∴∠ECB=∠FBC=45°，∠EBC=∠FCB=45°，∵∠F=90°，∴∠FCE=∠FBE=∠F=90°，∵BF=CF，∴四边形BFCE是正方形，故④正确；即正确的个数是4个，故选：D．求出∠F=90°，FB=FC，再根据正方形的判定方法逐个判断即可．本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定、菱形的判定、正方形的判定等知识点，能灵活运用判定定理进行推理是解此题的关键．11.【答案】0，-3【解析】解：提公因式得，x（x+3）=0，解得x1=0，x2=-3．故答案为0，-3．提公因式后直接解答即可．本题考查了解一元二次方程--因式分解法，要根据方程特点选择合适的方法．12.【答案】29【解析】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中恰好有一人直行，另一人左拐的结果数为2，所以恰好有一人直行，另一人左拐的概率=．故答案为．画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出恰好有一人直行，另一人左拐的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．13.【答案】22【解析】解：设BG=x，则BE=x，∵BE=BC，∴BC=x，则正方形FBGE与正方形ABCD的相似比=BG：BC=x：x=：2，故答案为：．设BG=x，根据正方形的性质知BE=BC=x，由正方形FBGE与正方形ABCD的相似比=BG：BC可得答案．本题主要考查相似多边形的性质，解题的关键是掌握正方形的性质和相似多边形的性质．14.【答案】6-2【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD=2，∴OB=CO=BO′=O′C′═OD=，设DC′=x，在Rt△BDO′中，∵BD2=BO′2+O′D2，∴（2）2=（）2+（+x）2，∴x=-，故答案为-．设DC′=x，在Rt△BDO′中，根据BD2=BO′2+O′D2，构建方程即可解决问题；本题考查旋转变换、全等三角形的判定和性质、正方形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15.【答案】23【解析】解：如图，连接BD交AC于点O．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵AF=FB，AG=GD，∴FG∥BD，∵∠EFG=90°，∴GF⊥EF，∴BD⊥EF，∵AC⊥BD，∴EF∥AC，∵AF=BF，∴BE=EC，∵AE⊥BC，∴AB=AC=BC，∴△ABC是等边三角形，∵AB=4，∴OB=2，∴BD=2OB=4，∵FG=BD，∴FG=2，故答案为2．如图，连接BD交AC于点O．首先证明△ABC是等边三角形，求出OB，BD，再利用三角形的中位线定理即可解决问题；本题考查菱形的性质、三角形的中位线定理、平行线分线段成比例定理、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16.【答案】解：（1）x2-6x+3=0，x2-6x=-3，x2-6x+9=-3+9，（x-3）2=6，x-3=±6，x1=3+6，x2=3-6；（2）3x（x-2）=2（x-2），3x（x-2）-2（x-2）=0，（x-2）（3x-2）=0，x-2=0，3x-2=0，x1=2，x2=23．【解析】（1）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法，因式分解法，公式法，配方法等．17.【答案】解：∵矩形ABFE∽矩形DEFC，且相似比为1：2，∴ABDE=AEDC=12，∵四边形ABCD为矩形，∴CD=AB=4∴4DE=AE4=12，∴DE=8，AE=2，∴AD=AE+DE=2+8=10．【解析】利用相似多边形的性质得到==，而根据矩形的性质得到CD=AB=4，从而利用比例性质得到DE=8，AE=2，然后计算AE+DE即可．本题考查了相似多边形的性质：对应角相等；对应边的比相等．也考查了矩形的性质．18.【答案】证明：矩形对角线互相平分且相等，∴OB=OC，在△BOE和△COF中∵∠BEO=∠CFO∠EOB=∠FOCBO=CO∴△BOE≌△COF（AAS），∴BE=CF．【解析】长方形对角线相等且互相平分，即可证明OC=OB，进而证明△BOE≌△COF，即可得：BE=CF．本题考查了矩形对角线相等且互相平分的性质，考查了全等三角形的证明和全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△BOE≌△COF是解题的关键．19.【答案】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲、乙两人中恰好有一人介绍“晋祠园林”的情况有6种，所以甲、乙两人中恰好有一人介绍“晋祠园林”的概率为612=12．【解析】利用树状图展示12种等可能的结果数，从中找到甲、乙两人中恰好有一人介绍“晋祠园林”的结果数，根据概率公式计算可得．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．也考查了勾股数．20.【答案】解：（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x，根据题意得：100（1+x）2=225，解得：x1=0.5=50%，x2=-2.5（不合题意，舍去）．答：该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为50%．（2）设售价应降低y元，则每天可售出（200+50y）千克，根据题意得：（20-12-y）（200+50y）=1800，整理得：y2-4y+4=0，解得：y1=y2=2．答：售价应降价2元．【解析】（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x，根据该基地2016年及2018年种植“早黑宝”的面积，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设售价应降低y元，则每天可售出（200+50y）千克，根据总利润=每千克的利润×销售数量，即可得出关于y的一元二次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．21.【答案】解：设菱形DEFB的边长为x，∵四边形DEFB是菱形，∴BD=DE=BF=x，DE∥BF，∴△ADE∽△ABC，∴DEBC=ADAB，∵AB=8，BC=12，∴x12=8−x8，解得：x=245，即菱形DEFB的边长为245．【解析】设菱形DEFB的边长为x，根据菱形的性质得出BD=DE=BF=x，DE∥BF，根据相似三角形的判定得出△ADE∽△ABC，得出比例式=，代入求出即可．本题考查了菱形的性质和相似三角形的性质和判定，能求出△ADE∽△ABC 是解此题的关键．22.【答案】A或B932或4【解析】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AB=BC=CD=AD，∴∠A+∠B=180°，∵BE=BF=DH=DG，∴AE=AH=CF=CG，∴∠AEH=∠AHE=（180°-∠A），∠BEF=∠BFE=（180°-∠B），∴∠AEH+∠BEF=（180°-∠A）+（180°-∠B）=90°，同法可证：∠EFG=∠EHG=90°，∴四边形EFGH是矩形．（2）解：A题：连接AC，BD交于点O．∵AE=BE，∴AH=DH，BF=CF，CG=GD，∴EF=AC，EH=BD，∵AB=BC=6，∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=6，∵OB⊥AC，∴OB=3，BD=2OB=6，∴EF=3，EH=3，∴S=EF•EH=9．矩形EFGH故答案为9．B题：设BE=x，则AE=6-x，EF=x，EH=（6-x），由题意：x•（6-x）=8，解得x=4或2，∴BE=2或4．故答案为A或B，9，2或4．（1）根据三个角是直角的四边形是矩形即可解决问题；（2）A题：求出EF，EH即可解决问题；B题：设BE=x，则AE=6-x，EF=x，EH=（6-x），构建方程即可解决问题；本题考查菱形的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】A或B【解析】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，由折叠可知：BE=BE′，∠CB′E=∠ABC=90°，在Rt△BCE和Rt△ECB′中，∵EG=GC，∴BG=EC，GB′=EC，∴BG=GB′，在Rt△BCE中，∵∠BCE=30°，∴BE=CE，∴BE=EB′=B′G=BG，∴四边形BEB′G是菱形．（2）选A或B．故答案为A或B．A题：①结论：B′G=D′H，B′G∥D′H．理由：如图2中，由（1）得到：B′G=CE，∵点G是CE的中点，∴CG=CE，∴B′G=CG，∴∠1=∠2，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠D=90°，AD=BC，∵BE=DF，∴△BCE≌△ADF（SAS），∴CE=CF，∠3=∠4，由折叠可知：∠D=∠AD′F=90°，∠2=∠3，∠4=∠5，∴∠2=∠5=∠1，在Rt△AD′F中，∵H是AF的中点，∴D′H=AH=AF，∴B′G=D′H，∠5=∠6，∴∠1=∠6，∴B′G∥D′H．②连接GH，则四边形AEGH是平行四边形，∴AE=GH，设BE=EB′=m，则AE=m，∴m+m=4，∴m=4-4，∴GH=AE=8-4B题：①结论：B′G=D′H，B′G∥D′H．理由：由（1）得到：B′G=CE，∵点G是CE的中点，∴CG=CE，∴B′G=CG，∴∠1=∠2，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠D=90°，AD=BC，AD∥BC，∵BE=DF，∴△BCE≌△ADF（SAS），∴CE=CF，∠3=∠4，由折叠可知：∠D=∠AD′F=90°，∠2=∠3，∠4=∠5，∴∠2=∠5=∠1，在Rt△AD′F中，∵H是AF的中点，∴D′H=AH=AF，∴B′G=D′H，∠5=∠6，∴∠1=∠6，∵MN∥BC，∴MN∥BC∥AD，∴∠AD′M=∠DAD′=2∠4，∠CB′N=∠BCB′=2∠3，∴∠AD′M=∠CB′N，∴∠AD′M+∠6=∠CB′N+∠1，即∠HD′M=∠GB′N，∴B′G∥D′H．②连接GH，则四边形AECH是平行四边形，∴AE=GH，在Rt△CNB′中，CB′=4，CN=2，∴NB′=2，∴MB′=4-2，设BE=EB′=y，在R△EMB′Z中，则有y2=（2-y）2+（4-2）2，∴y=8-4，∴AE=AB-BE=4-4．（1）根据四边相等的四边形是菱形即可判断；（2）A题：①结论：B′G=D′H，B′G∥D′H．只要证明△BCE≌△ADF（SAS）即可解决问题；②连接GH，则四边形AEGH是平行四边形，推出AE=GH，设BE=EB′=m，则AE=m，构建方程求出m即可解决问题；B题：①结论：B′G=D′H，B′G∥D′H．想办法证明△BCE≌△ADF（SAS），∠HD′M=∠GB′N，即可解决问题；②连接GH，则四边形AECH是平行四边形，推出AE=GH，在Rt△CNB′中，CB′=4，CN=2，推出NB′=2，推出MB′=4-2，设BE=EB′=y，在R△EMB′Z中，则有y2=（2-y）2+（4-2）2，求出y即可解决问题；本题是四边形综合题，考查翻折变换、正方形的性质、平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、平行线的判定和性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。
山西省太原市九年级上学期数学期中考试试卷
山西省太原市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·紫金模拟) 若⊙O的半径为6，点P在⊙O内，则OP的长可能是（）A . 5B . 6C . 7D . 82. （2分） (2016九上·苍南期末) 已知 = ，则的值是（）A .B .C .D .3. （2分）(2016·广州) 对于二次函数y=﹣ +x﹣4，下列说法正确的是（）A . 当x＞0时，y随x的增大而增大B . 当x=2时，y有最大值﹣3C . 图象的顶点坐标为（﹣2，﹣7）D . 图象与x轴有两个交点4. （2分）(2019·宜昌) 如图，点A，B，C均在⊙O上，当∠OBC=40°时，∠A的度数是（）A . 50°B . 55°C . 60°D . 65°5. （2分） (2017九上·金华开学考) 小明制作了十张卡片，上面分别标有1~10这十个数字，从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是（）A .B .C .D .6. （2分）如图，ABCD是平行四边形，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，AD=OA=1，则图中阴影部分的面积为A .B .C .D .7. （2分）(2017·六盘水) 矩形的两边长分别为a、b，下列数据能构成黄金矩形的是（）A . a=4，b= +2B . a=4，b= ﹣2C . a=2，b= +1D . a=2，b= ﹣18. （2分） (2018九上·瑞安期末) 如图，点A,B,C均在坐标轴上，AO=BO=CO=1，过A,O,C作⊙D，E是⊙D 上任意一点，连结CE,BE，则的最大值是（）A . 4B . 5C . 6D .9. （2分）(2016·桂林) 已知直线y=﹣ x+3与坐标轴分别交于点A，B，点P在抛物线y=﹣（x﹣）2+4上，能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个10. （2分） (2020九上·秦淮期末) 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＜0＜b）的图像与x轴只有一个交点，下列结论：①x＜0时，y随x增大而增大；②a＋b＋c＜0；③关于x的方程ax2＋bx＋c＋2＝0有两个不相等的实数根．其中所有正确结论的序号是（）A . ①②B . ②③C . ①③D . ①②③二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2018九上·崇明期末) 已知，那么 ________．12. （1分） (2019九上·韶关期中) 二次函数y=ax2中，当x=1时，y=2，则a=________。
9年级上期中数学
2019-2020学年山西省太原市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其字母序号填入下表相应位置）1．（3分）一元二次方程(2)0x x -=的解是()A ．0x =B ．12x =-C ．10x =，22x =D ．2x =2．（3分）如图，直线////a b c ，点A ，B 在直线a 上，点C ，D 在直线c 上，线段AC ，BD 分别交直线b 于点E ，F ，则下列线段的比与AEAC一定相等的是()A ．CE ACB ．BF BDC ．BF FDD ．AB CD3．（3分）中国人民银行于2019年9月10日陆续发行中华人民共和国成立70周年纪念币一套．该套纪念币共7枚，均为中华人民共和国法定货币．任意掷两枚质量均匀的纪念币，恰好都是国徽一面朝上的概率是()A ．12B ．13C ．14D ．344．（3分）已知四边形ABCD 中，AB BC CD DA ===，对角线AC ，BD 相交于点O ．下列结论一定成立的是()A ．AC BD ⊥B ．AC BD =C ．90ABC ∠=︒D ．ABC BAC∠=∠5．（3分）根据中国人民政治协商会议第一届全体会议主席团1949年9月27日公布的国旗制法说明，我国五种规格的国旗旗面为相似矩形，已知一号国旗的标准尺寸是长288cm ，高192cm ，则如图国旗尺寸不符合标准的是()A ．B ．C ．D ．6．（3分）若一元二次方程220x mx ++=有两个相等的实数根，则m 的值是()A ．2B ．2±C ．8±D ．22±7．（3分）如图，矩形ABCD 中，连接AC ，延长BC 至点E ，使BE AC =，连接DE ．若40BAC ∠=︒，则E ∠的度数是()A ．65︒B ．60︒C ．50︒D ．40︒8．（3分）目前，支付宝平台入驻了不少的理财公司，推出了一些理财产品李阿姨用10000元本金购买了一款理财产品，到后期自动续期，两期结束后共收回本息10926元．设此款理财产品每期的平均收益率为x ，根据题意可得方程()A ．10000(12)10926x +=B ．210000(1)10926x +=C ．210000(12)10926x +=D ．10000(1)(12)10926x x ++=9．（3分）太原是我国生活垃圾分类的46个试点城市之一，垃圾分类的强制实施也即将提上日程．根据规定，我市将垃圾分为了四类：可回收垃圾、餐厨垃圾、有害垃圾和其他垃圾．现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投入进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是()A ．16B ．18C ．112D ．11610．（3分）如图，点E ，F 分别是正方形ABCD 内部、外部的点，四边形ADFE 与四边形BCFE 均为菱形，连接AF ，BF 有如下四个结论：①EF AB =；②120AEF ∠=︒；③EF 垂直平分DC ；④12ABF ADFE S S ∆=菱形，其中正确的是()A ．①②④B ．①②③C ．①③④D ．①③二、填空题（本题含5个小题，每小题2分，共10分）把答案写在题中横线上。
山西省太原市九年级(上)期中数学试卷
山西省太原市九年级（上）期中数学试卷一、选择题：共10小题，每小题3分，共30分．1．（3分）一元二次方程x2﹣9＝0的根是（）A．x＝3B．x＝﹣3C．x1＝3，x2＝﹣3D．x1＝9，x2＝﹣9 2．（3分）如图，直线a、b、c分别与直线m、n交于点A、B、C、D、E、F．已知直线a∥b∥c，若AB＝2，BC＝3，则的值为（）A．B．C．D．3．（3分）有四张背面完全相同的扑克牌，牌面数字分别是2，3，4，5，将四张牌背面朝上放置并搅匀后，从中任意摸出一张，不放回，再任意摸出一张，摸到的两张牌的牌面数字都是奇数的概率是（）A．B．C．D．4．（3分）菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．对边平行B．对角相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直5．（3分）下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）A．（x﹣2）2＝﹣1B．x2﹣2x+1＝0C．（x﹣2）2＝1D．x2﹣2x﹣1＝0 6．（3分）已知矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，下列四个矩形中与矩形ABCD 相似的是（）A．B．C．D．7．（3分）九年级举行篮球赛，初赛采用单循环制（每两个班之间都进行一场比赛），据统计，比赛共进行了28场，求九年级共有多少个班．若设九年级共有x个班，根据题意列出的方程是（）A．x（x﹣1）＝28B．x（x﹣1）＝28C．2x（x﹣1）＝28D．x（x+1）＝288．（3分）如图，将线段AB绕它的中点O逆时针旋转α°（0＜α＜180）得到线段A′B′，A、B的对应点分别是点A′、B′，依次连接A、A′、B、B′、A，下列结论不一定正确的是（）A．∠AA′B＝90°B．对于任意a，四边形AA′BB′都是矩形C．AB＝2BB′D．当α＝90°时，四边形AA′BB′是正方形9．（3分）一个不透明的口袋中只有红、白两种颜色的球若干个，这些球除颜色外完全相同，将口袋中的小球搅拌均匀，从中随机摸出一球，记下颜色后放回，重复n次，当n足够大时，若摸到红球m次，则据此估计口袋中红、白球个数的比为（）A．B．C．D．10．（3分）对于一元二次方程，我国及其他一些国家的古代数学家曾研究过其几何解法，以方程x2+2x﹣35＝0为例，公元9世纪，阿拉伯数学家阿尔•花拉子米采用的方法是：将原方程变形为（x+1）2＝35+1，然后构造如图，一方面，正方形的面积为（x+1）2；另一方面，它又等于35+1，因此可得方程的一个根x＝5，根据阿尔•花拉子米的思路，解方程x2﹣4x﹣21＝0时构造的图形及相应正方形面积（阴影部分）S正确的是（）A．S＝21+4＝25B．S＝21﹣4＝17C．S＝21+4＝25D．S＝21﹣4＝17二、填空题：共5小题，每小题2分，共10分，把结果直接填在横线上．11．（2分）已知，若b+d≠0，则＝．12．（2分）用因式分解法解一元二次方程（4x﹣1）（x+3）＝0时，可将原方程转化为两个一元一次方程，其中一个方程是4x﹣1＝0，则另一个方程是．13．（2分）如图，菱形ABCD中，∠ABC＝2∠A，若对角线BD＝3，则菱形ABCD 的周长为．14．（2分）为积极响应国家提出的“大众创业，万众创新”号召，某市加大了对“双创”工作的支持力度，据悉，2015年该市此项拨款为1.5亿元，2017元的拨款达到2.16亿元，这两年该市对“双创”工作专项拨款的平均增长率为．15．（2分）如图，矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD边于点E，点F是CD 的中点，连接EF．若AB＝8，且EF平分∠BED，则AD的长为．三、解答题：共8小题，共60分，解答时写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．16．（8分）解下列方程：（1）x（x﹣4）﹣6＝0；（2）（x+1）2＝6x+6．17．（6分）如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是菱形外一点，且DE∥AC，CE∥BD，连接OE．求证：OE＝CD．18．（6分）“十一”黄金周期间，某商厦为了吸引顾客，设立了甲、乙两个可以自由转动的转盘，每个转盘被等分成3份，分别涂有不同颜色，商场规定顾客每购买100元的商品，就能获得一次参加抽奖的机会，规则是：分别转动甲、乙两个转盘各一次，转盘停止后，如果两个指针所指区域的颜色相同，顾客就可以获得一份奖品，若指针转到分割线上，则重新转动一次，小红的妈妈购买了125元的商品，请计算她妈妈获得奖品的概率．19．（6分）如图，已知△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，DE∥BC，过点C作CF∥AB，交DE的延长线于点F．若AD：BD＝3：2，BC＝15，求EF的长．20．（8分）如图，为美化环境，某小区计划在一块长方形空地上修建一个面积为1500平方米的长方形草坪，并将草坪四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为60米，宽为40米．（1）求通道的宽度；（2）晨光园艺公司承揽了该小区草坪的种植工程，计划种植“四季青”和“黑麦草”两种绿草，该公司种植“四季青”的单价是30元/平方米，超过50平方米后，每多出5平方米，所有“四季青”的种植单价可降低1元，但单价不低于20元/平方米，已知小区种植“四季青”的面积超过了50平方米，支付晨光园艺公司种植“四季青”的费用为2000元，求种植“四季青”的面积．21．（6分）如图，已知四边形纸片ABCD中，AD∥BC，点E是BC边上的一点，将纸片沿AE折叠，点B恰好落在AD边上的点F处，连接EF．求证：四边形ABEF是菱形．22．（8分）阅读下列材料，完成任务：自相似图形定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形．例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形．任务：（1）图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为；（2）如图2，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，小明发现△ABC 也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CD⊥AB于点D，则CD将△ABC 分割成2个与它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，则△ACD 与△ABC的相似比为；（3）现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长AD＝a，宽AB＝b（a＞b）．请从下列A、B两题中任选一条作答：我选择题．A：①如图3﹣1，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a＝（用含b的式子表示）；②如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a＝（用含n，b的式子表示）；B：①如图4﹣1，若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a＝（用含b的式子表示）；②如图4﹣2，若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a＝（用含m，n，b的式子表示）．23．（12分）问题情境：已知，菱形ABCD，点B关于直线AD的对称点为点E，连接AE、CE，线段CE交直线AD于点F，连接BF．（1）特例研究：如图1，当∠ABC＝90°时，点A、B、E在同一条直线上，求证：BF＝CE．（2）类比思考：请从下列A、B两题中任选一题作答：我选择题．当90°＜∠ABC＜180°时，小彬提出如下问题：A、若点E、D、C三点在同一直线上，请在下面画出符合条件的图形，并直接写出∠ABC的度数；B、如图2，若点E、D、C三点不在同一直线上，判断（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，说明理由．（3）拓展分析：请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择题．A：如图3，当∠ABC＝135°时，CD的延长线交AE于点G，直接写出的值；B：当∠ABC＝45°时，直线AE与CD相交于点G，请在下面画出符合条件的图形，并直接写出的值．山西省太原市九年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题：共10小题，每小题3分，共30分．1．C；2．A；3．D；4．D；5．B；6．A；7．B；8．C；9．B；10．C；二、填空题：共5小题，每小题2分，共10分，把结果直接填在横线上．11．；12．x+3＝0；13．12；14．20%；15．4+4；三、解答题：共8小题，共60分，解答时写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．16．；17．；18．；19．；20．；21．；22．；；A或B；b；b；b或b；b或b；23．A 或B；A或B；。
2023-2024学年山西省太原市小店区九年级上学期期中数学试题
2023-2024学年山西省太原市小店区九年级上学期期中数学试题1.一元二次方程的解为（）A．B．，C．D．，2.若，则的值为（）A．1 B．C．D．3.如图，菱形的对角线，，则菱形的边长为（）A．5B．C．D．134.下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．B．C．D．5.如图，直线，直线m分别交直线a，b，c于点A，B，C，直线n分别交直线a，b，c于点D，E，F．若，，则DF的长为（）A．B．C．6 D．6.某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）A．先后两次掷一枚之地均匀的硬币，一次正面朝上一次反面朝上B．先后两次掷一枚之地均匀的硬币，两次都出现反面朝上C．掷一枚之地均匀的正六面体骰子，向上面的点数是偶数D．掷一枚之地均匀的正六面体骰子，向上面的点数是2或47.某校主教学楼示意图如下，教学楼围出一块长，宽的矩形区域，中间是绿化区域，三面有等宽的道路，矩形区域内三面道路的面积正好与绿化区域的面积相等．设道路的宽度为，则可列方程为（）A．B．C．D．8.如图，四边形是正方形，在正方形内部作等边三角形，则的度数为（）A．B．C．D．9.某校矩形以《大国重器》为主题的演讲比赛，其中一个环节是即兴演讲，该环节共有三个题目，由电脑随机给每位参赛选手派发一个题目，选手根据题目对应的内容进行90秒演讲．小亮和小敏都参加了即兴演讲，则电脑给他们派发的是同一个题目的概率是（）A．B．C．D．10.如图，在矩形中，，，点E是边上一点，连接，矩形沿折叠，点D的对应点恰好落在上的点F处．则的长为（）A．B．C．2D．11.五边形五边形，相似比为，若，则______．12.玉米是山西省主要农作物之一．某种业公司在选育玉米种子时，在同一条件下对某个品种的玉米种子进行了发芽试验，统计数据如下表：据此估计该品种的玉米种子发芽的概率为______．（结果精确到）13.电流通过导线时会产生热量Q（单位：J）与通过导体的电流I（单位：A）有如下关系：，其中R表示通电电阻（单位：）、t表示通电时间（单位：s）．已知一台带有USB借口的小电风扇线圈电阻为，正常工作1分钟后线圈产生的热量为15J，则通过导体的电流为______A．14.2023杭州亚运会期间，吉祥物“宸宸”“琮琮”“莲莲”受到人们的广泛喜爱．某网店购进了一批吉祥物，由于销售火爆，销售单价经过两次调整，从每套160元上涨到每套230.4元．若销售价格每次上涨的百分率相同，则这个增长率为______．15.如图，在正方形中，，点E是边上一点，且，连接，点F是边上一点，过点F作交于点G，连接，，，则四边形的面积为______．16.解一元二次方程：(1)；(2)；(3)．17.如图，在中，点D是边上的一点，．(1)尺规作图：作直线交于点E；（不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，若，求的长．18.2023中国人工智能大会于10月14日至15日在太原举办．哥哥和弟弟都想去，但他们只有一张主题展览门票，两人商量才去转转盘（如图，转盘盘面被分为面积相等且标有数字1，2，3，4的4个扇形区域）的游戏方式决定谁去参观．规则如下：两人各转动转盘一次，若两次转出的数字之和为奇数，则哥哥去；若两次数字之和为偶数，则弟弟去，该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由．19.如图，四边形是菱形，对角线，相交于点O，延长至点E使得，延长至点F使得，依次连接，，．(1)判断四边形的形状并说明理由；(2)若，，求四边形的面积．20.山西隰县玉露香梨多汁、酥脆、含糖高，享誉全国．某水果店销售玉露香梨，进价为2元/斤，按元/斤出售，每天可卖出200斤．经市场调查发现，这种玉露香梨每斤的售价每降低元，每天可多卖出20斤．若该水果店想要每天销售玉露香梨盈利600元，且尽可能让利于顾客，售价应定为多少？21.阅读下列材料，并完成相应的任务．一元二次方程的几何解法通过学习，我们知道可以用配方法、提公因式法、公式法等求解一元二次方程，但在数学史上人类对一元二次方程的研究经历了漫长的岁月．下面是9世纪阿拉伯数学家阿尔·花拉子米利用几何法求解的过程．解：如图，构造一个以未知数x为边长的正方形，在某四条边上向外作长和宽分别x 和的矩形，再把这个图补成边长为的正方形．于是大正方形的面积为：，又已知，所以大正方形的面积为，于是大正方形的边长为8，因此：．几何法求解一元二次方程，只能得到正数解．任务：根据上述材料请你用几何方法求方程的正数解．要求如下：(1)在如图所示的区域内画出图形，并标出相应的线段长度．(2)根据（1）所画图形直接写出方程的正数解．(3)这种构造图形解一元二次方程的方法体现的数学思想是______．（填写字母序号即可）A．分类讨论思想 B．数形结合思想 C．公理化思想22.综合实践——用矩形纸板制作长方体盒子如图1，有一块矩形纸板，长为，宽为，要将其余四角各剪去一个同样大小的正方形，折成图2所示的底面积为的无盖长方体盒子．(纸板厚度忽略不计)(1)求将要剪去的正方形的边长；(2)如图3，小明先在原矩形纸板的两个角各剪去一个同样大小的正方形(阴影部分)，经过思考他发现，再剪去两个同样大小的矩形后，可将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子．①请你在图3的矩形纸板中画出示意图(用阴影表示将要剪去的矩形并用虚线表示折痕)；②若折成的有盖长方体盒子的表面积为，请计算剪去的正方形的边长．23.综合与探究问题情境：数学课上，老师引导同学们以“正方形中线段的旋转”为主题开展数学活动．已知正方形中，，点E是射线上一点（不与点C重合），连接，将绕点E顺时针旋转得到，连接．特例分析：（1）如图1，当点E与点D重合时，求的度数；深入谈及：（2）当点E不与点D重合时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请在图2与图3中选择一种情况进行证明；若不成立，请说明理由；问题解决：（3）如图4，当点E在线段上，且时，请直接写出线段的长．。
山西省太原市2021-2022学年九年级上学期期中数学试题(解析版)
∵OA=1，
∴BO=2，
∴AB= ，
故选：C．
【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，证得△ABE≌△DAF是解题的关键．
9.将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各自做成一个正方形，若两个正方形的面积之和为12.5cm2，则这两段铁丝的长度是( )
−−−
(3,2)
(4,2)
3
(1,3)
(2,3)
−−−
(4,3)
4
(1,4)
(2,4)
(3,4)
−−−
所有等可能的情况有12种，其中之和为奇数的情况有8种，
则
故答案为:
14.如图，要设计一幅宽25cm，长40cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比是2∶3，如果要使彩条所占面积是图案面积的 ，设每个横彩条的宽度是2xcm．则根据题意可列方程为__________________．
13.在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是_____________.
【13题答案】
【答案】 ；
【解析】
【详解】试题解析：列表得：
1
2
3
4
1
−−−
(2,1)
(3,1)
(4 1)
2
(1,2)
故选C．
【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．
山西省太原市晋源区两校2024-2025学年上学期期中测试九年级数学试卷
山西省太原市晋源区两校2024-2025学年上学期期中测试九年级数学试卷一、单选题1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（）A ．20ax bx c ++=B ．221x x =+C ．20x +=D ．2(1)1x x +=+2．五个大小相同的正方体塔成的几何体如图所示，其左视图是（）A ．B ．C ．D ．3．已知反比例函数y =k x（k ≠0），且在各自象限内，y 随x 的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（）A ．（2，3）B ．（-2，3）C ．（3，0）D ．（-3，0）4．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝6，DB ＝3，AE ＝4，则AC 的长为（）A ．2B ．4C ．6D ．85．不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（）A ．14B ．13C ．12D ．236．若关于x 的一元二次方程260x x c ++=有两个相等的实数根，则c 的值是（）A ．36B ．9C ．6D ．9-7．如图，在正方形网格中，ABC V 与DEF 位似，则下列说法正确的是（）A ．位似中心是点BB ．位似中心是点DC ．位似比为2:1D ．位似比为1:28．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数()0k y k x=>的图象经过点()2A m ，、()6B n ，，AC x ⊥轴于点C ，BD y ⊥轴于点D ，AC 交BD 于点E ．若2BE AE =，则k 的值为（）A ．2B ．4C ．6D ．89．如图，在ABC V 中，26BC =，且BD CE ，分别是AC AB ，上的高，F G ，分别是BC DE ，的中点，若10ED =，则FG 的长为（）A ．10B ．12C ．13D ．1410．如图，在矩形ABCD 中，1AB =，2BC =，连接AC ，以对角线AC 为边，按逆时针方向作矩形11ACC B ，使矩形11ACC B ∽矩形ADCB ；再连接1AC ，以对角线1AC 为边，按逆时针方向作矩形122AC C B ，使矩形122AC C B ∽矩形11ACC B ，，按照此规律作下去，则边2023AC的长为（）A 2023⎝⎭B ．20222⨯⎝⎭C 20232D 2022⎝⎭二、填空题11．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC BD 、相交于点O ，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件，使矩形ABCD 是正方形．12．点()()123,,5,A y B y 在反比例函数21k y x +=图象上，则1y 2y （填“＜”或“＞”号）．13．关于x 的一元二次方程()2238150m x x m m -++-+=的常数项是0，则m 的值为．14．如图，在菱形ABCD 中，12AB =，60D ∠=︒．点P 为边CD 上一点，且不与点C ，D 重合，连接BP ，过点A 作EF BP ∥，且EF BP =，连接BE ，PF ，则四边形BEFP 的面积为．15．已知在Rt ABC 中，90,3,5ACB AC AB ∠=︒==，点D 是边AB 上的一个动点，且45BCD ∠<︒，连接CD ，作ABC V 关于CD 所在直线的对称图形，得到A B C ''△，且A B ''交边BC 于点E ．若BDE V 为直角三角形，则BD =．三、解答题16．阅读材料，并回答问题：佳佳解一元二次方程2640x x +-=的过程如下：解：2640x x +-=264x x +=L 第一步2694x x ++=L 第二步2(3)4x +=L 第三步32+=±x L 第四步3232x x +=+=-，1215x x ==-，．问题：(1)上述解答过程中，从第_____步开始出现了错误，发生错误的原因是_______________；(2)请写出正确的解答过程．17．《笠翁对韵》是明末清初著名戏曲家李渔的作品，是学习写作近体诗、词，用来熟悉对仗、用韵、组织词语的启蒙读物，“天对地，雨对风．大陆对长空．山花对海树，赤日对苍穹……”就是其中的句子．现将“A ．天”，“B ．地”，“C ．雨”，“D ．风”，“E ．大陆”，“F 长空”分别书写在材质、大小完全相同的6张卡片上，洗匀后背面朝上．（1）第一次抽取时先抽取了一张，翻开后是“A ．天”，那么在剩下的五张卡片中恰好抽取得到卡片“B ．地”，使得对仗工整的概率是______；（2）若第一次已经把“A ．天”、“B ．地”两张卡片抽走，第二次在剩下的四张卡片中随机抽取两张，请用列表或画树状图的方法求出能够对仗工整的概率．18．矩形EFGH 的顶点E ，G 分别在菱形ABCD 的边AD 、BC 上，顶点F ，H 在菱形ABCD的对角线BD上．=；(1)求证：BG DE(2)若E为AD中点，4FH=，求菱形ABCD的周长．19．某绘画艺人第一天的收入为875元，第三天的收入为1260元（每天收入的增长率相同）．(1)求绘画艺人每天平均收入的增长率是多少？(2)绘画艺人想制作一幅长30分米，宽20分米的一幅画，其中有一横一竖宽度相同的彩条（阴影部分为彩条无费用），其余空白处进行作画，如图所示，作画区域的费用为每平方分米3元，经预算作画区域的总费用恰好是第四天的收入，求彩条的宽度是多少分米．20．为了开展趣味学习活动，张教师带领学生们在操场上利用所学的知识测量一棵树的高度．如图，某一时刻树AB在太阳光照下，一部分影子NP落在了墙MN上，另一部分树影BN 落在了地面上，张老师在树另一侧的地面C点放置一平面镜，在平面镜左侧点S处竖直放置了一根木杆，秦飞同学在平面镜右侧的点T处刚好可从平面镜中观察到木杆的顶端．与此同时，秦飞发现木杆影子的顶端恰好落在平面镜C点处．现测得木杆高2米，秦飞的眼睛距地面为1米，ST长为9米，树影NP为5米，BN为21米，求树AB的高．（平面镜大小忽略不计）21．如图，一次函数y kx b =+的图象与x 轴正半轴相交于点C ，与反比例函数2y x=-的图象在第二象限相交于点(1,)A m -，过点A 作AD x ⊥轴，垂足为D ，AD CD =．(1)求一次函数的表达式；(2)已知点(,0)E a 满足CE CA =，求a 的值．22．如图，在ABC V 中，20cm 30cm BA BC AC ，===，点P 从A 点出发，沿着AB 以每秒4cm 的速度向B 点运动；同时点Q 从C 点出发，沿着CA 以每秒3cm 的速度向A 点运动，设运动时间为x 秒．(1)x 为何值时，PQ BC ∥；(2)是否存在某一时刻，使APQ CQB ∽，若存在，求出此时AP 的长；若不存在，请说明理由．23．综合与实践综合与实践课上，数学研究小组以“手拉手图形”为主题开展数学活动两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等的三角形，把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．(1)操作判断已知点C 为ABC V 和CDE 的公共顶点，将CDE 绕点C 顺时针旋转()0360a α︒<<︒，连接BD ，AE ，如图1，若ABC V 和CDE 均为等边三角形，请完成如下判断：①线段BD 与线段AE 的数量关系是________；②直线BD 与直线AE 相交所夹锐角的度数是________；(2)迁移探究如图2，若90ABC EDC ∠=∠=︒，30BAC DEC ∠=∠=︒，其他条件不变，则（1）中的结论是否都成立？请说明理由；(3)拓展应用：如图3，若90BAC DEC ∠=∠=︒，AB AC =，CE DE =，2BC CD ==点B ，D ，E 三点共线时，请直接写出BD 的长．。
山西省太原市九年级上学期期中数学试卷
山西省太原市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题。
(共9题；共9分)1. （1分） (2019九上·龙山期末) 如果关于x的方程（m﹣3）﹣x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为________。
2. （1分）(2019·合肥模拟) 如图所示，二次函数的图象，且与轴交点的横坐标分别为，，其中，，下列结论：① ；② ；③ .正确说法有：________.（请写所有符合题意说法的序号）3. （1分） (2018九上·新乡期末) ⊙O的直径为8，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是________．4. （1分）(2018·内江) 有五张卡片(形状、大小、质地都相同)，正面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆.将卡片背面朝上洗匀，从中任取一张，其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是________．5. （1分） (2020八下·武汉期中) 如图，矩形ABCD中，AB＝12，点E是AD上的一点，AE＝6，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连接EF交CD于点G.若G是CD的中点，则BC的长是________.6. （1分） (2019九上·思明期中) 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（-1，0）和点（0，-3），且顶点在第四象限．设m=a+b+c，则m的取值范围是________．7. （1分） (2019九上·鼓楼期中) 如图,已知半径为1的⊙O上有三点A．B．C,OC与AB交于点D,∠ADO=85°,∠COB=40°，则阴影部分的扇形OAC面积是________8. （1分） (2019八上·呼兰期中) 如图，在中，、分别平分和的外角，，，则 ________．9. （1分）如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm），则该圆的半径为________ cm．二、选择题 (共9题；共18分)10. （2分） (2019九上·川汇期中) 已知关于x的一元二次方程（x﹣1）2+m＝0有实数根，则m的取值范围是（）A . m≥0B . m≤0C . m＞0D . m＜011. （2分） (2020九下·牡丹开学考) 在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .12. （2分） (2019九上·浙江期中) 在同一平面内，一个点到圆的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是（）A . 2.5 cm或6.5 cmB . 2.5 cmC . 6.5 cmD . 5 cm或13cm13. （2分）若一元二次方程的一个根为0，则k的值为（）A . k= 1B . k=1C . k=-1D .14. （2分）将抛物线的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为，则的值为（）A .B .C .D .15. （2分）方程x2-4x-5=0经过配方后,其结果正确的是（）A . （x-2）2=1B . （x+2）2=-1C . （x-2）2=9D . （x+2）2=916. （2分） (2018·南山模拟) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论①abc＞0；②4a+b=0；③9a+c＞3b；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大，其中正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个17. （2分）(2019·湘西) 下列命题是真命题的是（）A . 同旁内角相等，两直线平行B . 对角线互相平分的四边形是平行四边形C . 相等的两个角是对顶角D . 圆内接四边形对角相等18. （2分）(2020·株洲) 二次函数，若，，点，在该二次函数的图象上，其中，，则（）A .B .C .D . 、的大小无法确定三、解答题 (共8题；共80分)19. （10分） (2020九上·阜阳期末) 解方程（1） 3x2﹣2x﹣1＝0（2） 3x（x﹣2）＝x﹣220. （15分）(2019·利辛模拟) 已知如图1，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=AB，点D在AC上，DF⊥AC交BC 于F，点E是AF的中点。
山西省太原市九年级上学期期中数学试卷
山西省太原市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共7题；共14分)1. （2分）已知x是实数，且满足（x﹣2）（x﹣3）=0，则相应的函数y=x2+x+1的值为（）A . 13或3B . 7或3C . 3D . 13或7或32. （2分）在下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A . x2-x=0B . x2-1=0C . x2-2x-3=0D . x2-2x+3=03. （2分）若，则下列式子成立的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017九上·鞍山期末) 三角形在方格纸中的位置如图所示，则的值是（）A .B . -C .D .5. （2分）某小区2014年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2016年屋顶绿化面积要达到2880平方米．若设屋顶绿化面积的年平均增长率为x，则依题意所列方程正确的是（）A . 2000（1+x）2=2880B . 2000（1﹣x）2=2880C . 2000（1+2x）=2880D . 2000x2=28806. （2分）(2016·新疆) 一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方组可变形为（）A . （x﹣3）2=14B . （x﹣3）2=4C . （x+3）2=14D . （x+3）2=47. （2分） (2020九上·鞍山期末) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点P是边AC上一点，过点P作PQ∥AB 交BC于点Q，D为线段PQ的中点，BD平分∠ABC，以下四个结论①△BQD是等腰三角形；②BQ＝DP；③PA＝ QP；④ ＝（1+ ）2；其中正确的结论的个数（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共8题；共10分)8. （1分）如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①=，②=1，③÷=﹣b，其中正确的是________ （填序号）9. （2分） (2016九上·竞秀期中) 已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2，则m=________，另一个根是________．10. （1分） (2016九上·滨海期中) 如图，在△ABC中，AC=BC，点D，E分别是边AB，AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，则DF与AC的数量关系是________．11. （1分）写出的两个同类二次根式:________.12. （1分）在△ABC中，cotA=， cosB=，那么∠C=________13. （2分）选择-1,A,2,4这四个数构成比例式，则A等于________或________．（只要求写出两个值）14. （1分） (2019九下·桐梓月考) 设m，n是方程x2﹣x﹣2019＝0的两实数根，则m3+2020n﹣2019＝________.15. （1分）如图，已知第一象限内的点A在反比例函y=上，第二象限的点B在反比例函数y=上，且OA⊥OB，tanA=，则k的值为________ ．三、解答题 (共10题；共96分)16. （5分）计算：|3﹣π|﹣ + ×cos45°．17. （5分）解不等式组：18. （15分）计算：（1）（3a+4b）（3a﹣4b）；（2）（a+b﹣c）（a+b+c）；（3）．19. （11分） (2019九上·中原月考) 如图1，△ABC为等腰三角形，AB=AC=a，P点是底边BC上的一个动点，PD∥AC，PE∥AB.（1）用a表示四边形ADPE的周长为________；（2）点P运动到什么位置时，四边形ADPE是菱形，请说明理由；（3）如果△ABC不是等腰三角形(图2)，其他条件不变，点P运动到什么位置时，四边形ADPE是菱形(不必说明理由).20. （10分）(2016·防城) 蔬菜经营户老王，近两天经营的是青菜和西兰花．（1）昨天的青菜和西兰花的进价和售价如表，老王用600元批发青菜和西兰花共200市斤，当天售完后老王一共能赚多少元钱？青菜西兰花进价（元/市斤） 2.8 3.2售价（元/市斤）4 4.5（2）今天因进价不变，老王仍用600元批发青菜和西兰花共200市斤．但在运输中青菜损坏了10%，而西兰花没有损坏仍按昨天的售价销售，要想当天售完后所赚的钱不少于昨天所赚的钱，请你帮老王计算，应怎样给青菜定售价？（精确到0.1元）21. （5分）如图的斜边AB=5，cosA=（1）用尺规作图作线段AC的垂直平分线（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）；（2）若直线与AB，AC分别相交于D,E两点，求DE的长22. （15分）(2018·潮南模拟) 如图所示，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，∠ABC=60º．（1）求⊙O的直径；（2）若D是AB延长线上一点，连结CD，当BD长为多少时，CD与⊙O相切；（3）若动点E以2cm/s的速度从点A出发沿着AB方向运动，同时动点F以1cm/s的速度从点B出发沿BC方向运动，设运动时间为t(s)(0<t<2)，连结EF，当t为何值时，△BEF为直角三角形．23. （10分）如图1，是一种折叠椅，忽略其支架等的宽度，得到它的侧面简化结构图（图2），支架与坐板均用线段表示．若坐板CD平行于地面，前支撑架AB与后支撑架OF分别与CD交于点E，D，ED=25cm，OD=20cm，DF=40cm，∠ODC=60°，∠AED=50°．（1）求两支架着地点B，F之间的距离；（2）若A、D两点所在的直线正好与地面垂直，求椅子的高度．（结果取整数，参数数据：sin60°=0.87，cos60°=0.5，tan60°=1.73，sin50°=0.77，cos50°=0.64，tan50°=1.19，可使用科学计算器）24. （5分）(2017·丰润模拟) 已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．①画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；②以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2 ，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标．25. （15分） (2016九上·龙海期中) 如图①，先把一矩形ABCD纸片上下对折，设折痕为MN；如图②，再把点B 叠在折痕线MN上，得到Rt△ABE．过B点作PQ⊥AD，分别交BC、AD于点P、Q．（1）求证：△PBE∽△QAB；（2）在图②中，EB是否平分∠AEC？请说明理由；（3）在（1）（2）的条件下，若AB=4，求PE的长度．参考答案一、选择题 (共7题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、二、填空题 (共8题；共10分)8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共10题；共96分)16-1、17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、25-3、。
山西省太原市九年级(上)期中数学试卷-(含答案)
九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.一元二次方程3x2-x=0的解是（）A. B. ， C. ， D.2.下列命题中，真命题是（）A. 所有的平行四边形都相似B. 所有的矩形都相似C. 所有的菱形都相似D. 所有的正方形都相似3.方程x2+3x-1=0的根的情况是（）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根D. 只有一个实数根4.已知，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，要使四边形ABCD为矩形，那么需要添加的一个条件是（）A. B. C. D.5.在“两学一做”活动中，某社区居民在一幅长90cm，宽40cm的矩形形状的宣传画的四周加上宽度相同的边框，制成一幅挂图（如图），如果宣传画的面积占这个挂图面积的72%，所加边框的宽度为xcm，则根据题意列出的方程是（）A. B.C. D.6.如果在平行四边形内存在一点，它到四个顶点的距离相等，那么这个四边形一定是（）A. 平行四边形B. 矩形C. 正方形D. 菱形7.有一块多边形形状的草坪，在设计的图纸上，其中两条边的长度分别为5cm，6cm，经实地测量，5cm长的实际长度为15cm，则6cm长的边的实际长度为（）A. 18mB. 16mC. 14mD. 12m8.如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AD，BD，BC，CA的中点，若四边形EFGH是矩形，则四边形ABCD需满足的条件是（）A. B. C. D.9.同时抛掷两枚质地均匀的骰子，下列说法：（1）“两枚的点数都是3”的概率比“两枚的点数都是6”的概率大；（2）“两枚的点数相同”的概率是；（3）“两枚的点数都是1”的概率最大；（4）“两枚的点数之和为奇数”与“两枚的点数之和为偶数”的概率相等．其中正确的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，10.如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则AB的长为（）A. 9cmB. 12cmC. 13cmD. 15cm二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.如图，菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，则菱形ABCD的周长为______．12.用配方法解x2-4x+1=0时，配方后所得到的方程是______．13.如图，把一个正方形纸片对折两次，然后沿图中虚线剪下一个角，若打开后得到一个正方形纸片，则剪切线与折痕所成的角α的度数等于______．14.小刚与小亮一起玩一种转盘游戏．如图是两个完全相同的转盘，每个转盘分成面积相等的三个区域，分别用“1”、“2”、“3”表示．固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止．若两指针指的数字和为奇数，则小刚获胜；否则，小亮获胜．则在该游戏中小刚获胜的概率是______．15.某超市今年七月份的利润为40万元，九月份的利润为48.4万元，则八，九月份利润的平均增长率为______．16.如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E在边DC上运动，点F在边AD上运动，且DE=AF，AE，BF交于点H，连接DH，则DH的最小值为______．三、解答题（本大题共8小题，共52.0分）17.请从A，B两个题目中任选一题作答．A关于x的方程x2+mx-1=0的一个根是x=2，求m的值．B关于x的方程（x+a）2=b的根是x1=-1，x2=2，求方程（x+a+2）2=b的根．我选择______题．18.如图，AD∥BE∥CF，AB=6，BC=3，DF=8，求EF的长．19.如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，过点A作AE∥BC与AB的平行线DE交于点E，DE与AC相交于点O，连接EC．（1）求证：AD∥EC；（2）当△ABC满足条件______时，四边形ADCE是菱形，请补充条件并证明．20.在课堂上，老师将除颜色外都相同的1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让全班同学依次进行摸球试验，每次随机摸出一个球，记下颜色再放回搅匀，下表是试验得到的一组数据．（）表中的值等于；（2）估算口袋中白球的个数；（3）用画树状图或列表的方法计算连续两名同学都摸出白球的概率．21.如图，在一块长为36米，宽为20米的矩形试验田中，计划挖两横、两竖四条水渠，横、竖水渠的宽度比为1：2，要使四条水渠所占面积是这块试验田面积的五分之一，求水渠的宽度．22.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，点E是边BC上的动点（不与点B，C重合），以AE为边作∠EAF，使得∠EAF=∠BAD，射线AF交边CD于点F．（1）如图1，当点E是边CB的中点时，判断并证明线段AE，AF之间的数量关系；（2）如图2，当点E不是边BC的中点时，求证：BE=CF．23.某水果经营户以4元/千克的价格购进一批水果，以5元/千克的价格出售，每天可售出200千克，为了促销，该经销商决定降价销售，经调查发现，这种水果每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克，另外，每天的房租等固定成本共24元，该经营户要想每天盈利200元，应将每千克水果的售价降低多少元．24.如图1，在正方形ABCD的外部，分别以AB，CD为边作菱形ABEF和菱形CDGH，连接EH，FG（1）求证：FG=EH（2）请从A，B两个题目中任选一题作答A如图2，若AB=4，∠BAF=60°，∠CDG=30°，求四边形AFGD的面积B如图3，若∠BAF=∠CDG，求证；四边形EFGH是矩形答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵3x2-x=0即x（3x-1）=0解得：x1=0，x2=．故选C．本题可对方程提取公因式x，得到（x）（3x-1）=0的形式，则这两个相乘的数至少有一个为0，由此可以解出x的值．本题考查一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．2.【答案】D【解析】解：所有正方形都相似，故D符合题意；故选：D．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．3.【答案】B【解析】解：∴在方程x2+3x-1=0中，△=32-4×1×（-1）=13＞0，∴方程x2+3x-1=0有两个不相等的实数根．故选B．根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=13＞0，由此即可得出方程有两个不相等的实数根．本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根”是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：条件为AD=BC，理由是：∵∠A=∠B=90°，∴AD∥BC，∵AD=BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∴四边形ABCD为矩形．故选B．已经得到四边形ABCD的一个内角为90°，然后得到该四边形为平行四边形即可．本题考查了平行四边形的判定和矩形的判定的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键，注意：有一个角是直角的平行四边形是矩形．5.【答案】C【解析】解：设金色纸边的宽度为xcm，那么挂图的面积就应该为（90+2x）（40+2x），∴（90+2x）（40+2x）×72%=90×40，故选C．如果设金色纸边的宽度为xcm，那么挂图的面积就应该为（90+2x）（40+2x），根据题意即可列出方程．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，掌握好长方形的面积公式，注意挂图的长和宽就能准确的列出方程．6.【答案】B【解析】解：∵对角线相等且互相平分四边形是矩形，∴对角线的交点到四个顶点的距离．故选：B．根据对角线相等且互相平分四边形是矩形，进而得出答案．此题主要考查了矩形的性质，利用对角线的关系得出是解题关键．7.【答案】A【解析】解：设6cm长的边的实际长度为xcm，根据题意得：=，解得：x=18，则6cm长的边的实际长度为18cm；故选A．设6cm长的边的实际长度为xcm，根据5cm长的实际长度为15cm，列出比例式，再进行求解即可．此题考查了比例线段，掌握图上距离、比例尺和实际距离三者的关系是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：当AB CD时，四边形EFGH是矩形，∵AB CD，GH∥AB，EH∥CD，∴EH GH，即∠EHG=90°，∴四边形EFGH是矩形；故选：A．根据“有一内角为直角的平行四边形是矩形”来推断．由三角形中位线定理和平行四边形的判定定理易推知四边形EFGH是平行四边形，若FE EH或者EG=FH就可以判定四边形EFGH是矩形．此题考查了三角形的中位线定理和平行四边形的判定和矩形的判定等知识，熟练掌握中点四边形的判定是解题关键．9.【答案】D【解析】解：两枚的点数都是3”的概率是，两枚的点数都是6的概率是，故（1）错误．共有36种等可能的结果数，其中朝上一面的点数相同的占6种，所以朝上一面的点数相同的概率==，故（2）正确．两枚的点数都是1的概率是，两枚的点数相同的概率是，＜，故（3）错误．∵两枚的点数之和为奇数的概率是=，两枚的点数之和为偶数的概率=，∴两枚的点数之和为奇数与两枚的点数之和为偶数的概率相等，故（4）正确．故选D．由题意一共有36种等可能的结果数，然后根据概率公式一一判断即可．本题考查了列表法与树状图法：先用用列表法或树状图法列出所有可能的结果，再从中选出符合事件A或B的结果数目，求出概率．10.【答案】C【解析】解：因为正方形AECF的面积为50cm2，所以AC==10cm，因为菱形ABCD的面积为120cm2，所以BD=cm，所以菱形的边长=cm．故选C根据正方形的面积可用对角线进行计算解答即可．此题考查正方形的性质，关键是根据正方形和菱形的面积进行解答．11.【答案】20【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC BD，OA=OC=AC=3，OB=OD=BD=4，AB=BC=CD=AD，∴AB==5，∴菱形的周长L=20．故答案为：20．由菱形ABCD，根据菱形的对角线互相平分且垂直，可得AC BD，OA=OC，OB=OD，易得AB=5；根据菱形的四条边都相等，可得菱形的周长L=20．此题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相平分且垂直；菱形的四条边都相等．12.【答案】（x-2）2=3【解析】解：∵x2-4x+1=0∴x2-4x=-1，x2-4x+4=-1+4∴（x-2）2=3；故答案为：（x-2）2=3．先把常数项移到等号的右边，再在等式的两边同时加上一次项系数的一半，配成完全平方的形式，即可得出答案．本题考查了配方法解方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．13.【答案】45°【解析】解：一张长方形纸片对折两次后，剪下一个角，是菱形，而出现的四边形的两条对角线分别是两组对角的平分线，所以当剪口线与折痕成45°角，菱形就变成了正方形．故答案为：45°．根据翻折变换的性质及正方形的判定进行分析从而得到答案．本题考查了剪纸问题、通过折叠变换考查正方形的有关知识及学生的逻辑思维能力，解答此类题最好动手操作，易得出答案14.【答案】【解析】解：共有9种情况，和为奇数的有4种情况，所以在该游戏中小刚获胜的概率是．列举出所有情况，看两指针指的数字和为奇数的情况占总情况的多少即可．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，注意本题是放回实验．15.【答案】10%【解析】解：设八，九月份利润的平均增长率为x，40（1+x）2=48.4，解得，x1=0.1，x2=-2.1（舍去），即八，九月份利润的平均增长率为10%，故答案为：10%．根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得八，九月份利润的平均增长率．本题考查一元二次方程的应用，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的方程．16.【答案】【解析】解：如图，以AB为直径画⊙O．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAF=∠ADE=90°，在△BAF和△DAE中，，∴△BAF≌△DAE，∴∠ABF=∠DAE，∵∠ABF+∠AFB=90°，∴∠DAE+∠AEF=90°，∴∠AHF=90°，∴点H在⊙O上，当O、H、D共线时，DH最小，DH=OD-OH=-1=-1，故答案为-1．以AB为直径画⊙O．首先证明△BAF≌△DAE，推出∠ABF=∠DAE，推出∠AHF=90°，点H在⊙O上，当O、H、D共线时，DH最小．本题考查正方形的性质、圆的有关知识、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是利用圆的性质解决最值问题，属于中考常考题型．17.【答案】A【解析】解：我选择A题，A、依题意，得22+2m-1=0，解得m=-1.5．故m的值为-1.5．我选择B题，B、∵关于x的方程（x+a）2=b的根是x1=-1，x2=2，∴方程（x+a+2）2=b变形为[（x+2）+a]2=b，即此方程中x+2=-1或x+2=2，解得x=-3或x=0．A、把x=-1代入已知方程列出关于m的新方程，通过解新方程可以求得m的值．B、把后面一个方程中的x+2看作整体，相当于前面一个方程中的x求解．本题考查的是一元二次方程的解．一元二次方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．（2）中注意由两个方程的特点进行简便计算．18.【答案】解：∵AB=6，BC=3，∴AC=9，∵AD∥BE∥CF，∴=，即=，解得，DE=，∴EF=DF-DE=．【解析】根据题意求出AC，根据平行线分线段成比例定理求出DE，计算即可．本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．19.【答案】∠BAC=90°【解析】证明：（1）∵AE∥BC，AB∥DE，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AE=BD，∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∴AE=DC，∵AE∥BC，∴四边形ADCE是平行四边形，∴AD∥EC；（2）添加∠BAC=90°，∵AD是△ABC的中线，∴AD=DC=BC，∵四边形ADCE是平行四边形，∴四边形ADCE是菱形．（1）根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形ABDE是平行四边形，进而可得AE=DB，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ADCE是平行四边形，进而可得AD∥EC；（2）添加∠BAC=90°，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得AD= BC，然后证明AD=CD可得四边形ADCE是菱形．此题主要考查了菱形的判定，以及平行四边形的判定和性质，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形．20.【答案】0.25【解析】解：（1）由题意可得：a=200÷800=0.25；故答案为：0.25；（2）又表格中数据可得出，摸到黑球的频率稳定在0.25，故1÷0.25-1=3（个），答：口袋中白球的个数为3个；（3）画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次都摸到白球的有9种情况，∴两次都摸到白球的概率为：．（1）直接利用频数÷总数=频率求出答案；（2）直接利用表格中数据估算出得到白球的频率，进而得出答案；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到白球的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了模拟实验以及频率求法和树状图法与列表法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】解：设横向水渠的宽度为x米，则竖直水渠的宽度为2x米，根据题意，得（36-4x）（20-2x）=36×20×（1-），解得x1=1，x2=18（不符合题意，舍去），当x=1时，2x=2×1=2（米），答：横向水渠的宽度为1米，则竖直水渠的宽度为2米．【解析】设横向水渠的宽度为x米，则竖直水渠的宽度为2x米，根据试验田的面积可列方程求解．此题主要考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．22.【答案】解：（1）AE=AF，理由如下：连接AC．如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠BAD=120°，∴∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠ACB=60°．∴∠B=∠ACF=60°．∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EAD=∠EAF+∠FAD=60°+∠FAD，∠AFC=∠D+∠FAD=60°+∠FAD．∴∠AEB=∠AFC．在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（AAS）．∴AE=AF．（2）证明：由（1）得：∠B=60°，△ABCA是等边三角形，∠EAF=60°，∴AB=AC，∠BAC=∠ACB=60°，∴∠BAC=∠EAF=60°，∴∠BAC-∠EAC=∠EAF-∠EAC，∴∠BAE=∠CAF，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=120°，∴∠BCD=∠BAD=120°，∴∠ACD=∠BCD-∠BAC=60°，∴∠ACD=∠B=60°，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（ASA）．∴BE=CF．【解析】（1）AE=AF，易证△ABC是等边三角形，即可得AB=AC，求得∠ACF=∠B=60°，然后利用平行线与三角形外角的性质，可求得∠AEB=∠AFC，证得△AEB≌△AFC，即可得AE=AF，证得△AEF是等边三角形即可；（2）由（1）可知∠B=60°，△ABCA是等边三角形，∠EAF=60°，再结合已知条件可证明△ABE≌△ACF（ASA），由全等三角形的性质即可得到BE=CF．本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．23.【答案】解：设应将每千克水果的售价降低x元．根据题意，得（5-4-x）（200+×40）-24=200．解这个方程，得x1=0.2，x2=0.3．∵为了促销，∴x=0.3答：应将每千克水果的售价降低0.3元．【解析】设应将每千克水果的售价降低x元．那么每千克的利润为：（5-4-x），由于这种水果每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．所以降价x元，则每天售出数量为：（200+×40）千克．本题的等量关系为：每千克的利润×每天售出数量-固定成本=200．本题考查一元二次方程的应用，关键是求出每千克的利润，求出总销售量，从而得到利润，根据售价和销售量的关系，以利润做为等量关系列方程求解．24.【答案】解：（1）∵AB，CD为边作菱形ABEF和菱形CDGH，∴EF∥AB，EF=AB，HG∥CD，HG=CD，∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，AB=CD，∴EF∥HG，EF=HG，∴四边形EFGH是平行四边形，∴FG=EH；（2）A、如图2，延长FA，GD交于M，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠ADC=90°，∴∠BAF+∠DAM=90°，∠CDG+∠ADM=90°，∵∠BAF=60°，∠CDG=30°，∴∠DAM=30°，∠ADM=60°，∴∠ADM=180°-∠DAM-∠ADM=90°在Rt△ADM中，∠DAM=30°，AD=4，∴DM=AD=2，AM=2，∵AF=DG=4，∴FM=AF+AM=4+2，MG=MD+DG=6，∴S四边形AFGD=S△FMG-S△MAD=×FM×GM-×AM×DM=×（4+2）×6-×2×2=12+4，（3）如图3．连接FD，AG（简化图），∵∠BAF=∠CDG，∴∠DAF=∠ADG在△ADF和△ADG中，，∴△ADF≌△ADG，∴∠ADF=∠DAG，DF=AG，∴∠ADF=（180°-∠AOD）在△AFG和△DGF中，，∴△AFG≌△DGF，∠AGF=∠DFG，∴∠DFG=（180°-∠FOG）∵∠FOG=∠AOD，∴∠ADF=∠DFG，∴AD∥FG，∵AB AD，∴AB FG，∵AB∥EF，∴EF FG，∴∠EFG=90°，由（1）知，四边形EFGH为平行四边形，∴平行四边形EFGH是矩形，即：四边形EFGH是矩形．【解析】（1）由四边形ABEF是菱形得出AB∥EF，AB=EF，同理得出CD∥HG，CD=HG，而AB∥CD，AB=CD，即可得出EF∥HG，EF=HG即可得出结论；（2）延长FA，GD构造出直角三角形，利用含30°的直角三角形的性质求出AM，DM，进而得出MF，MG，最后用大直角三角形的面积减去小直角三角形的面积即可．（3）先判断出△ADF≌△DAG，得出∠ADF=∠DAG，再判断出△AFG≌△DGF得出∠DFG=∠AGF，借助对顶角得出∠ADF=∠DFG进而得出AD∥FG即可得出结论．此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，菱形的性质全等三角形的判定和性质，矩形的判定，解本题的关键是分清特殊四边形的性质和判定，难点是（3）图形的分解．。
山西省太原市九年级上学期数学期中考试试卷
山西省太原市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·乌鲁木齐期末) 将二次函数y=﹣2x2+6x﹣4配成顶点式为（）A .B .C .D .2. （2分） (2018九上·丹江口期末) 已知点A(a，1)与点B(5，b)关于原点对称，则a、b值分别是（）A . a=5，b=1B . a=﹣5，b=1C . a=﹣5，b=﹣1D . a=1，b=53. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠O）的图象如图所示，现有下列结论：①abc＞0 ②b2﹣4ac＜0 ⑤c ＜4b ④a+b＞0，则其中正确结论的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分） (2018九上·梁子湖期末) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC.若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（）A . 45°B . 50°C . 55°D . 60°5. （2分）如图，⊙O内切于四边形ABCD，AB=10，BC=7，CD=8，则AD的长度为（）A . 8B . 9C . 10D . 116. （2分）把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2 ，则打开后梯形的周长是（）A . （10+）cmB . （10+）cmC . 22cmD . 18cm7. （2分） (2019九上·柳江月考) 如图，一条抛物线与x轴相交于M，N两点(点M在点N的左侧)，其顶点P在线段AB上移动，点A，B的坐标分别为(-2，-3)，(1，-3)，点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的最小值为（）A . -1B . -3C . -5D . -78. （2分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AD=5，BC=9，以A为中心将腰AB顺时针旋转90°至AE，连接DE，则△ADE的面积等于（）A . 10B . 11C . 12D . 139. （2分）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90o后，得到矩形AB’C’D’，若CD=8，AD=6，连接CC’，那么CC’的长是（）A . 20B .C .D . 10010. （2分） (2019九上·孝义期中) 已知抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a≤b）与x轴最多有一个交点．以下四个结论：①abc＞0；②该抛物线的对称轴在x=﹣1的右侧；③关于x的方程ax2+bx+c+1=0无实数根；④ ≥2．其中，符合题意结论的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2016九上·宁江期中) 如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c 的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的结论有________（填上序号即可）12. （1分） (2015九下·嘉峪关期中) 在函数中，自变量x的取值范围是________．13. （1分） (2019九上·定州期中) 如图，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合连接CD ，则∠BDC的度数为________度．14. （1分）如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC．若AB=，∠BCD=30°，则⊙O 的半径为________．15. （1分） (2018九上·北仑期末) 如图，△ABC是一块直角三角板，且∠C＝90°，∠A＝30°，现将圆心为点O的圆形纸片放置在三角板内部，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止，若BC ＝7+2 ，圆形纸片的半径为2，求圆心O运动的路径长为________．16. （1分）如图,在Rt△AOB中,OA=OB=,⊙O的半径为1,点P是AB边上的动点,过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点）,则切线PQ的最小值为________ ．三、解答题 (共9题；共86分)17. （5分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c经过点A（﹣1，t），B（3，t），与y轴交于点C （0，﹣1）．一次函数y=x+n的图象经过抛物线的顶点D．（1）求抛物线的表达式；（2）求一次函数y=x+n的表达式；（3）将直线l：y=mx+n绕其与y轴的交点E旋转，使当﹣1≤x≤1时，直线l总位于抛物线的下方，请结合函数图象，求m的取值范围．18. （6分）(2019·新宾模拟) 如图，已知平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别A（1，3），B（2，1），C（4，2）．①将△ABC以原点O为旋转中心旋转180°得到△A1B1C1 ，画出△A1B1C1；②平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为（5，﹣5），画出平移后的△A2B2C2；③若将△A1B1C1绕某一点旋转可得到△A2B2C2 ，请直接写出这个点的坐标．19. （5分）如图，有一块铁皮，拱形边缘呈抛物线状，MN=4，抛物线顶点处到边MN的距离是4，要在铁皮上截下一矩形ABCD，使矩形顶点B、C落在边MN上，A、D落在抛物线上．（1）如图建立适当的坐标系，求抛物线解析式；（2）设矩形ABCD的周长为L，点C的坐标为（m，0），求L与m的关系式（不要求写自变量取值范围）．（3）问这样截下去的矩形铁皮的周长能否等于9.5，若不等于9.5，请说明理由，若等于9.5，求出吗的值？20. （10分） (2017九上·陆丰月考) 已知关于x的方程有两个实数根x1 ， x2.（1）求k的取值范围；（2）若，求k的值.21. （10分） (2018九上·杭州期中) 如图，AB是⊙O的直径，C是BD的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F．（1）求证：CF=BF；（2）若CD=6，AC=8，求⊙O的半径和CE的长．22. （10分） (2019九上·兴化月考) 某商店以每件60元的价格购进一批商品，现以单价80元销售，每月可售出300件．经市场调查发现：每件商品销售单价每上涨1元，该商品平均每月的销售量就减少10件，设每件商品销售单价上涨了x元．（1）若销售单价上涨了3元，则该商品每月销售量为________件；（2）当每件商品销售单价上涨多少元时，该商店每月的销售利润为6160元？（3）写出月销售该商品的利润y（元）与每件商品销售单价上涨x（元）之间的函数关系式；当销售单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大？最大利润为多少？23. （15分） (2018九上·如皋期中) 如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．24. （10分） (2019九上·黄埔期末) 如图，已知正方形OEFG的顶点O与正方形ABCD的中心O重合，若正方形OEFG绕O点旋转．（1）探究：在旋转的过程中线段BE与线段CG有什么数量关系及位置关系？证明你的结论；（2）若正方形ABCD的边长为a，探究：在旋转过程中四边形OMCN的面积是否发生变化？若不变化求其面积，若变化指出变化过程．25. （15分）已知抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C，该抛物线的顶点为点D．（1）求该抛物线的解析式及点D的坐标（2）连接AC，CD，BD，BC，设△AOC，△BOC，△BCD的面积分别为S1，S2和S3，用等式表示S1，S2，S3之间的数量关系，并说明理由（3）点M是线段AB上一动点（不包括点A和点B），过点M作MN∥BC交AC于点N，连接MC，是否存在点M使∠AMN=∠ACM？若存在，求出点M的坐标和此时刻直线MN的解析式；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共86分)17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。