1统计第十章 对比分析与指数分析(新)

第十章对比分析与指数分析第一节对比分析（相对指标）一、概念相对数是由两个有联系的绝对数对比而得的，以反映现象间的数量对比关系。

表现形式：其数值有两种表现形式：一、无名数二、有名数有名数：将相对指标中分子分母的计量单位同时使用，以表明现象的密度，强度和普遍程度。

主要用来表明强度相对数。

无名数：一种抽象化的数值，多以系数、倍数、成数、百分数或千分数，其中百分数最常用。

系数和倍数是将对比的基数定为1而计算出来的相对数。

两个数字对比，分子分母差别不大时常用系数，设一级工平均日工资为100元，五级工平均日工资为400元，则工资等级系数为4。

两个数字对比，分子分母差别很大时常用倍数。

如我国2002年钢产量是1952年钢产量的多少倍。

成数是将对比的基数定为10而计算出来的相对数，如今年学生人数比去年增加一成，即增加了十分之一。

百分数是将对比的基数定为100而计算出来的相对数；千分数是将对比的基数定为1000而计算出来的相对数，百分数、千分数是两种最常用的无名数。

二、常用的对比分析方法（静态相对数）：相对指标由于对比的基础不同，可分为结构相对数、比例相对数、比较相对数、强度相对数、计划完成相对数和动态相对数等几种，其中前几种都称为静态相对数。

1 、结构分析（结构相对数）：统计总体往往由许多部分组成，总体内部的组成状况称为结构。

结构相对数，是利用分组将总体分为性质不同的几个部分，再以部分数值与总体数值对比求得比重或比率，来反映总体内部组成状况的综合指标，一般用相对数表示。

其计算公式为：%100⨯=总体全部数值总体部分数值结构相对数 结构相对数是总体内部部分数值与全部数值对比，各部分所占比重之和必须是100% 或 1（总体内部各结构相对数之和=100%或1）。

2、比例分析（比例相对数）：将总体中某一部分数值和另一部分数值对比，以反映总体中各组成部分之间的数量联系程度和比例关系的相对指标。

总体中另一部分数值总体中某一部分数值比例相对数= 比例相对数常以系数或百分数表示。

注意：比例相对数和结构相对数的计算，都是在分组的基础上进行（同一总体内），一般，总体分为几个组，就会有几个结构相对数，但比例相对数则不一定。

例10-13、空间比较分析（比较相对数）：将同一时间同类事物在不同空间条件下的指标数值对比所得的相对数，以反映同类事物在同一时期内不同空间条件下的数量对比关系和现象之间的差距。

其计算公式为：指标数值另一条件下同时期同类某时期某类指标数值比较相对数= 例：我国土地面积为960万平方公 里，日本为37.8万平方公里,两国土地面积的比较相对数=倍万万4.258.37960=(或2539.7%) 比较相对数一般用百分数或倍数表示.一般情况下,比较相对指标的分子、分母，可以相互对换，从不同出发点说明问题。

上例中，两国国土面积的比较相对数也可以为37.8万/960万=3.94%，这表明日本的国土面积仅占我国国土面积的3.94%。

比较相对指标可以是绝对数对比，也可以是相对数或平均数对比，由于总量指标易受生产条件不同的影响，因而计算比较相对指标，更多是采用相对数或平均数对比。

4、强度、密度和效益分析：强度相对指标，一般是不同总体的指标进行比较，分子、分母可互换位置。

两个性质不同但有一定联系的总量指标之比，用以反映现象的强度，密度和普遍程度。

其计算公式为：的总体总量指标另一性质不同但有联系某一总体总量指标强度相对数 强度相对数的表现形式一般为双重单位，是由指标分子、分母的原有单位组成，如按人口分摊的国民生产总值用“元/人”，人口密度用“人/平方公里”。

强度相对数也可以用无名数表示，如外贸依存度、人口出生率（报告期出生人数/报告期平均人数）。

强度相对数有平均的意思，但又有别于平均指标。

平均指标是将同一总体标志总量与其单位总量相比，不涉及两个总体，而强度相对数是两个不同总体的总量指标对比。

强度相对数有正、逆指标之分，凡是强度相对指标数值大小与现象的发展程度或密度成正比，叫正指标；如与现象的发展程度或密度成反比，叫逆指标。

5、计划完成程度分析计划完成相对指标，一般是同一总体的指标进行比较，分子、分母可互换位置。

是现象在某一段时间内实际完成数与计划任务数之比，说明计划完成的程度。

常用百分数表示。

其计算公式为：%100⨯=计划任务数实际完成数计划完成相对指标 公式中分子 、分母的指标涵义，计算口径，计算方法，计量单位，时间长度和空间范围都应一致。

计划任务数有三种形式：即绝对数，相对数和平均数，因而，计划完成相对指标有不同的计算方法。

如果计划任务数是以比某个基期数增减百分比的形式给出，则计算计划完成相对数时分子、分母都应包含基数而不能只看增减部分，此时计算公式为：%100%100%100⨯±±=计划增减率实际增减率计划完成相对指标 计划执行情况的检查，可以有两种方法：一是在计划执行过程中不断检查,称进度检查；二是在计划完成时检查，称执行结果检查。

计划完成相对数等于100%，表示刚好完成计划。

如果制定的计划任务数是最低限额，则计划完成相对数 > 100%表示超额完成计划；如果制定的计划任务数是最高限额，则计划完成相对数 < 100%表示超额完成计划。

第二节 统计指数概述一、概念(一) 概念:统计指数也称经济指数，它是一个完全不同于数学指数的概念。

统计指数是用来分析社会经济现象复杂总体数量变动的对比性指标。

即统计指数是对有关现象进行比较分析的一种相对比率。

从广义上讲，一切比较相对数均可称之为统计指数。

(二)特点:1．统计指数通常以相对数的形式来表示。

2．反映复杂现象的统计指数具有综合的性质，它综合地反映了复杂现象总体的数量变化关系。

3．反映复杂现象的统计指数具有平均的性质，它反映复杂现象总体中各个单位变动的平均水平。

二、指数的种类:（一）按指数所考察范围的不同，分为个体指数、组指数和总指数。

个体指数：反映单个现象或单个事物变动的相对数。

组指数也称类指数，是综合反映总体内某一类现象变动的相对数。

总指数：综合反映整个复杂经济现象总体变化情况的相对数。

（二）按指数所反映的现象特征不同，分为数量指标指数和质量指标指数。

数量指标指数：研究现象的数量规模变动。

质量指标指数：反映所研究现象的质量水平变动。

（三）按指数所反映的时间状态不同，分为动态指数和静态指数。

动态指数：由两个不同时间的经济总量对比形成，反映现象在不同时间的发展变化。

动态指数按所对比的基期不同，分为定基指数与环比指数两种。

静态指数包括空间指数和计划完成情况指数两种。

空间指数指同类现象水平在同一时间内不同空间上对比的结果，反映现象在不同区域的差异程度。

计划完成情况指数则是将某种现象的实际水平与计划水平对比的结果，反映计划的完成程度。

三、指数的作用:（一）分析复杂经济现象总体的变动方向和程度。

∑∑0011Q P QP →用比值表示变动方向↑↓∑∑-0011Q P Q P →用指数分子分母之差表示变动程度（增或减少多少）（二）运用统计指数可以分析复杂经济现象总体变动中各个因素的变动，以及它们的变动对总体变动的影响程度（进行因素分析）。

（三）运用统计指数可以分析复杂现象平均水平变动中各个因素的变动，以及它们的变动对总平均水平变动的影响程度。

第三节综合指数的编制与应用编制总指数的基本方法有综合法和平均法，习惯上把按这两种方法计算的总指数称为综合指数和平均指数。

一、综合指数编制原理：先综合后对比综合指数：采用综合公式计算的总指数，即将两个具有经济意义并紧密联系的总量指标进行对比求得的指数。

综合指数是总指数的基本形式之一，用来反映复杂现象的总变动。

编制综合指数的基本方法是“先综合，后对比”。

先综合：求两时期的综合指标→反映指数化指标的变动。

后对比：对比两时期综合指标。

二、综合指数编制的方法（一）一般方法：编制数量指标指数时，以质量指标作同度量因素，所属时期固定在基期水平上；编制质量指标指数时，以数量指标作同度量因素，所属时期固定在报告期水平上。

（二）拉氏指数和帕氏指数拉氏指数：把同度量因素固定在基期水平上所编制的综合指数。

也称为基期综合指数。

帕氏指数：把同度量因素固定在报告期水平上所编制的综合指数。

也称为报告期综合指数。

（三）马埃公式和理想指数马埃公式：把同度量因素固定在基期和报告期的平均水平上所编制的综合指数。

也称为马埃指数。

（主要用于计算空间指数以进行空间对比）理想指数：拉氏指数和帕氏指数的几何平均数。

（四）固定权数综合指数固定权数综合指数：把同度量因素既不固定在基期，也不固定在报告期，而是固定在某个特定时期所编制的综合指数。

也称为杨格指数。

三、综合指数的主要应用例：设某百货商店在基期和报告期出售甲、乙、丙三种商品的价格和销售量如下表：综合指数的特点：1．先综合后对比。

即先解决复杂总体中由于使用价值不同、度量单位不同而不能直接加总的问题，再进行对比。

2．把总量指标中的同度量因素加以固定，以测定所要研究的因素的变动程度。

（指数化指标）3．编制综合指数所采用的是全面调查资料，对资料要求很高，如果缺少某一商品的资料，就不可能直接计算综合指数。

第四节平均指数的编制与应用∴由于所掌握资料不能直接满足综合指数公式的需要，在计算总指数时，要根据社经现象的个体指数，采用算术平均或∴按这种方式编制的指数称平均指数。

调和平均的形式，一、平均指数的编制原理：先对比，后平均平均指数也是总指数的基本形式之一，实质上是综合指数的变形。

平均指数的编制原理是：先对比，后平均“先对比”，是指先通过对比求个体指数；“后平均”，是指将个体指数赋予适当的权数，加以平均得到总指数。

二、平均指数的编制方法平均指数：指研究个体指数的加权平均数的指数。

（一）算术平均数指数：拉氏综合指数的变形以个体指数为基础，采用加权算术平均数形式编制的总指数。

)(0100010000010000P P K Q P Q P Q P Q P P P Q P Q KP I P ==⋅==∑∑∑∑∑ 质量指标算术平均指数数量指标算术平均指数（二）调和平均指数：帕氏综合指数的变形以个体指数为基础，采用加权调和平均数形式编制的总指数。

)(0100010000010000Q QK PQ P Q Q P Q P Q Q Q P Q KP I Q ====∑∑∑∑∑∑调和平均数的基本计算形式如公式10.21、10.22，其权数选择报告期总值11q p 最为常见。

所以，质量指标和数量指标的调和平均指数的计算公式就表现为下面的形式：数质量指标调和平均数指)(01111110111Q Q K QP Q P QP P Q P PQ K PQ I p====∑∑∑∑∑∑数数量指标调和平均数指)(1101111110111Q Q K QP Q P QP Q Q Q P PQ K PQ I Q====∑∑∑∑∑∑例：广州市某百货商品出售甲、乙、丙三种商品，每种商品的价格和销量见下表：要求1.计算价格和销量算术平均指数 2．计算价格和销量调和平均数指数（三）几何平均指数：对个体指数计算几何平均数所编制的总指数。