电工电子技术基础-第3章
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汽车电工电子技术第三章 汽车电路基础
工作任务二：掌握汽车风扇的控制原理及电路特点 1.工作描述
小王下课后，和同学来到修配车间当实习修理工，师傅老李叫小王通过测量，掌 握汽车风扇的控制原理及电路特点。
如图3-15，汽车风扇开关在LO位置 和M1位置时不能正常工作，但是在 M2和HI位置时能正常工作。
消费者认为是风扇电机的开关 问题，更换开关后，没有消除故障 现象。
第3章 汽车电路基础
❖ 学习意义 ❖ 完成本章学习后，你将能够知道汽车电路由哪几部分组成， ❖ 电路是如何控制的，使你能够更快更有效的诊断和检修电路。
❖ 学习目标
---能区别电路基本组成：电源，负载，保护装置 和接地 ---能区别不同类型的电路和电路的控制方法 ---知道电路是怎样进行正常工作的 ---应用电压，电流和电阻的关系诊断电路的故障
上述求和时，需要任意指定一个回路的 绕行方向，对于电动势，绕行方向与电 动势方向相同时，电动势取正号，反之 取负号。电阻上电流方向与回路绕行方 向一致时，电阻压降取正号，反之取负 号。 以图3-17电路说明基夫尔霍电压 定律。沿着回路abcdea绕行方向，有
能力
专业 能力
工作 方法
合作 能力
交流 能力
评价
分数
4.学习体会
序号 1 2 3 4
问题
解答
汽车电器电路的特点是什 么?
汽车电路由哪几部分组成？
汽车的各个部分的作用是 什么?
你还有哪些要求与设想?
3.2 欧姆定律（OHMS LAW）
3.2.1 部分电路欧姆定律 1.表述：
不含电源的一段电路称为部分 电路，流过导体的电流与这段导 体两端的电压成正比，与导体的 电阻成反比。这个结论称为欧姆 定律。见图3-3。 2.数学表达式：
电工电子技术基础教案-3-3单一参数交流电路
分析：功率波形见P56图2.17
a. 0~ 或π~ p为正，电容器充电，吸收能量，电压增高；
b. ~π或 ~2πp为负，电容器放电，释放能量，电压降低；
②有功功率（平均功率）：
P = 0⇒说明电容也不是耗能元件，而是储能元件
③无功功率：一般将电容的无功功率定义为负值。
QC=－UCI =－I2XC=－UC2/XC=－ UmIm (单位：乏var)
2相量图： = I , = U = XLI = XLj
2、功率：
①瞬时功率：
p = iuL= Um sin(ωt+90°) Im sinωt = U Isin2ωt
分析：功率波形见P53图2.14
a. 0~ 或π~ p为正，L相当于负载，吸收能量，电能→磁能；
b. ~π或 ~2πp为负，L相当于电源，释放能量，磁能→电能
难点：纯电感、纯电容电路电压电流的关系
关键：正弦函数的特性
板
书
设
计
3-3单一参数交流电路
1、复习回顾
2、纯电阻电路
3、纯电容电路
4、纯电感电路
5、作业
课后
小结
本节计算内容与需要理解的内容较多，学生课后应多做思考，多做练习方可牢固记忆。
教学过程
教学
环节
教师讲授、指导（主导）内容
学生学习、
操作（主体）活动
P = UI = I2R =U2/R
三、纯电感电路：由直流电阻很小的电感线圈组成。（近似纯L）
1、电压电流的关系：
电磁感应⇒交流电路中线圈的自感L将产生eL阻碍i的变化：u =－eL=L
设：iL= Imsinωt，则uL= Um sin(ωt+90°)⇒Φu>Φi，uL超前iL，且频率相同，
a. 0~ 或π~ p为正，电容器充电，吸收能量，电压增高；
b. ~π或 ~2πp为负，电容器放电，释放能量，电压降低；
②有功功率（平均功率）：
P = 0⇒说明电容也不是耗能元件，而是储能元件
③无功功率：一般将电容的无功功率定义为负值。
QC=－UCI =－I2XC=－UC2/XC=－ UmIm (单位：乏var)
2相量图： = I , = U = XLI = XLj
2、功率：
①瞬时功率：
p = iuL= Um sin(ωt+90°) Im sinωt = U Isin2ωt
分析：功率波形见P53图2.14
a. 0~ 或π~ p为正，L相当于负载，吸收能量，电能→磁能；
b. ~π或 ~2πp为负，L相当于电源，释放能量，磁能→电能
难点：纯电感、纯电容电路电压电流的关系
关键：正弦函数的特性
板
书
设
计
3-3单一参数交流电路
1、复习回顾
2、纯电阻电路
3、纯电容电路
4、纯电感电路
5、作业
课后
小结
本节计算内容与需要理解的内容较多，学生课后应多做思考，多做练习方可牢固记忆。
教学过程
教学
环节
教师讲授、指导（主导）内容
学生学习、
操作（主体）活动
P = UI = I2R =U2/R
三、纯电感电路：由直流电阻很小的电感线圈组成。（近似纯L）
1、电压电流的关系：
电磁感应⇒交流电路中线圈的自感L将产生eL阻碍i的变化：u =－eL=L
设：iL= Imsinωt，则uL= Um sin(ωt+90°)⇒Φu>Φi，uL超前iL，且频率相同，
电工与电子技术第三章 集成运算放大器及其应用
各级工作点相互影响 适于放大直流或变化缓慢的信号 电压放大倍数为各级放大倍数之积 零点漂移
零点漂移---当输入信号为零时，输出端电压 偏离原来的起始电压缓慢地无规则的上下漂动， 这种现象叫零点漂移。
产生原因---温度变化、电源电压的波动、电 路元件参数的变化等等。
第一级产生的零漂对放大电路影响最大。
∴ i 1＝ i f
即 ui/R1=－uo/ Rf
uo、ui 符合比例关系，负号表示输出输入电 压变化方向相反。
电路中引入深度负反馈， 闭环放大倍数Auf 与运放的Au无关，仅与R1、Rf 有关。
当R1＝Rf 时， uo＝－ui ，该电路称为反相器。 R2－－平衡电阻 同相端与地的等效电阻 。其作用是保持输入 级电路的对称性，以保持电路的静态平衡。
共模信号－－极性相同，幅值相同的信号。
u i1= u i2
差模输入（信号）
ui1 ui2 ui 2
IC1 IC2
UCE1 UCE2 u0 UCE1 Δ UCE2 2 UCE1
Ad 2 UCE1 / ui 2 UCE1 / 2ui1 UCE1 / ui1
i3 ui3 R3
i f u0 Rf
ui1 R1 i1
Rf if
ui2 R2 i2 ui3 R3 i3
－ ＋ ＋∞
uo
RP
u0 ui1 ui 2 ui 3 R f R1 R2 R3
uo R f ( ui1 ui2 ui3 ) R1 R2 R3
若 R1 R2 R3 R f
AOUi
uo
I－≈I+ ≈0
二、Rf if
ui R1 i1 R2
电工与电子技术知识点
《电工与电子技术基础》教材复习知识要点第一章：直流电路及其分析方法复习要点基本概念：电路的组成和作用；理解和掌握电路中电流、电压和电动势、电功率和电能的物理意义；理解电压和电动势、电流参考方向的意义；理解和掌握基本电路元件电阻、电感、电容的伏－安特性，以及电压源（包括恒压源）、电流源（包括恒流源）的外特性；理解电路（电源）的三种工作状态和特点；理解电器设备（元件）额定值的概念和三种工作状态；理解电位的概念，理解电位与电压的关系。
基本定律和定理：熟练掌握基尔霍夫电流、电压定律和欧姆定理及其应用，特别强调Σ I=0和Σ U=0时两套正负号的意义，以及欧姆定理中正负号的意义。
分析依据和方法：理解电阻的串、并联，掌握混联电阻电路等效电阻的求解方法，以及分流、分压公式的熟练应用；掌握电路中电路元件的负载、电源的判断方法，掌握电路的功率平衡分析；掌握用支路电流法、叠加原理、戴维宁定理和电源等效变换等方法分析、计算电路；掌握电路中各点的电位的计算。
基本公式：欧姆定理和全欧姆定理Rr E I R U I +==0, 电阻的串、并联等效电阻212121,R R R R R R R R +=+=串串 KCL 、KVL 定律0)(,0)(=∑=∑u U i I 分流、分压公式U R R R U U R R R U I R R R I I R R R I 2122211121122121,;,+=+=+=+= 一段电路的电功率ba ab I U P ⨯= 电阻上的电功率R U R I I U P 22=⨯=⨯= 电能tP W ⨯=难点：一段电路电压的计算和负载开路（空载）电压计算，注意两者的区别。
常用填空题类型：1.电路的基本组成有电源、负载、中间环节三个部分。
2.20Ω的电阻与80Ω电阻相串联时的等效电阻为 100 Ω，相并联时的等效电阻为 16 Ω。
3.戴维南定理指出：任何一个有源二端线性网络都可以用一个等效的 电压 源来表示。
徐淑华电工电子技术ppt第三章
u
Um
wt
u U m sin( w t )
有效值:
与交流热效应相等的直流 定义为交流电的有效值
10
热效应相当
有 效 值 概 念
T 0
i R dt I RT
2
2
交流
直流
I
1 T
T
i dt
2
（方均根值）
0
当 i I m sin
w
t 时， 可得,
I
Im 2
11
w t
i
相量图 相量式
.
I
I
I I
瞬时值 -- 小写 u, i, e； 最大值 --大写+下标m；
有效值 – 大写 U, I, E； 复数、相量 --- 大写 + ―.‖
34
例6
判断下列各式的正误：
u 100 sin w t 10000
瞬时值 复数
U 50 e
复数
j15 °
2. 正弦波的相量表示方法
1) 正弦量的相量表示
在线性正弦交流电路中的电源频率单一时，电路中所有 的电压电流为同频率正弦量，此时，w 可不考虑，主要 研究正弦量的幅度与初相位的变化 可用一个有向线段（矢量）表示正弦量： 其长度表示正弦量的有效值； 其与横轴的夹角表示正弦量的初相位。
描述正弦量的有向线段称为相量 (phasor )：
3.2 单一参数的正弦交流电路
3.2.1. 电阻元件的正弦交流电路
u iR
设
u
i
R
i 2 I sinw t Im sinw t
R R u i · = 2I · sinw t
电工与电子技术基础第2版习题参考答案第3章
习题3.1 某三相同步发电机，三相绕组连接成星形时的线电压为10.5kV ，若将它连接成三角形，则线电压是多少？若连接成星形时，B 相绕组的首末端接反了，则3 个线电压的有效值 U AB 、U BC 、U CA 各是多少？解：三相绕组连接成星形时U L =3U P ，线电压为10.5kV ，则每相绕组的电压为6.06kV ，若连接成三角形U L =U P ，则线电压为6.06kV 。
若连接成星形时，B 相绕组的首末端接反了，则B 相相电压的相位与原来的相差1800， 根据相量计算可得U AB =6.06 kV 、U BC =6.06 kV 、U CA =10.5 kV 。
3.2 题3.2 图所示的三相对称电路，线电压U L =380V ，每相负载Z = 6+j8Ω，试求相电压、相电流和线电流，并画出电压和电流的相量图。
题3.2 图解：由题意：负载作星接U l =3U p 因U l =380V ，则U a =U b =U c = = 220 （V ）设U a = 220/0°（V ）因相电流即线电流，其大小为：.220/0°I A == 22/−53°(A) 6 + j 8.I B = 22/−173ο(A).I C = 22/67°(A) 此时的相量图略。
3.3 有一电源和负载都是星形连接的对称三相电路，已知电源相电压为220V ，负载每相阻抗Z = Ω10 ，试求负载的相电流和线电流。
3 380第3 章三相交流电路习题解答77解：负载的相电压等于电源的相电压：U p = 220（V）U P 220(A)I l = I p = = = 22Z 103.4 已知星形联接的对称三相负载，每相阻抗为40∠25°（Ω）；对称三相电源的线电压为380Ｖ。
求: 负载相电流，并绘出电压、电流的相量图。
解：ＵAB ＝380ＶＺ＝40∠25°Ω（１）三相对称电源接入三相对称负载令U A ＝２２０∠０°Ｖ则相线电流I A =U A ／Z＝５.５∠-２５°ＶI B ＝５.５∠－１４５°ＶI c ＝５.５∠９５°Ｖ(2) 矢量图如图所示。
电工技术-电子教案 第3章 电阻电路的一般分析方法
3.2 回路电流法（续6）
例1 试用网孔电流法求图示电路各个支路电流。
解： 选三个网孔为独立回路， 网孔电流分别为 im1 、 im2 及 im3 。 可写出网孔方程为
解此方程得
im11A， im20.5A， im31.5A
各支路电流为 i1im11A， i2im1im20.5A
3.2 回路电流法（续7）
回路电流法
回路电流法是以各回路电流作为未知变量来列写电路方程，
Байду номын сангаас
并求解回路电流，进而求取各支路电流和支路电压的方法。此 时所得方程称为回路方程。 只需对独立回路列写KVL方程，方程数为b- ( n-1)。 回路电流是假设的沿着每个回路边界构成的闭合路径自行流 动的电流。 支路电流等于流经该支路的回路电流的代数和。 若所选回路正好是网孔，则以各网孔电流作为未知变量来列 写电路方程，并求解网孔电流，进而求取各支路电流和支路电
压的方法称为网孔电流法。
3.2 回路电流法（续1）
回路方程的列写
该电路有6条支路、4个节点，因 此，该电路的独立回路所包含的回 路数为3。选回路1、2、3为独立回 路，这3个回路的回路电流分别用il1 、 il2 、 il3表示，则各支路电流与回 路电流的关系为
3.2 回路电流法（续2）
以回路电流为电路变量，对回路1、2 、3列写KVL方程
联立解得
故
3.3 结点电压法
结点电压法
结点电压法是以各结点电压作为未知变量来列写电路方程，
并求解结点电压，进而求取各支路电压和支路电流的方法。此 时所得方程称为结点方程。 只需对独立结点列写KCL方程，方程数为n-1。 在电路中任意选择某一节点为参考节点，则其它节点与参考 节点之间的电压称为节点电压，其参考方向由其它节点指向参 考节点。 任一支路都连接在两个节点上，所以支路电压等于节点电压 或相关两个节点电压之差。
电工电子技术基础(第2版)顾永杰 第三章习题三[7页]
![电工电子技术基础(第2版)顾永杰 第三章习题三[7页]](https://img.taocdn.com/s3/m/fabb94be64ce0508763231126edb6f1aff00719a.png)
图3-31 习题3.3电路图
图3-32 习题33 所 示 的 RC 充 电 电 路 中 ， 电 源 电 压 U=50V, R=1kΩ,C=20μF。若闭合开关S前电容没有充电，求闭合S后的uC何 时充电到uC=Us/2 ？
3.6 在 图 3 - 3 4 中 ， Us=20V，R1=12kΩ，R2=6kΩ，C1=10μF， C2=20μF。电容元件原先均未储能。当开关闭合后，试求电容元 件两端电压uC。
图3-29 习题3.1电路图
图3-30 习题3.2电路图
3.3 在图3-31 中，已知R=2Ω,电压表内阻为2500Ω,电源电压Us=4V。 试求开关S断开瞬间电压表两端的电压。换路前电路已处于稳态。
3.4 图3-32所示各电路在换路前都处于稳态，试求换路后其中电流i 的初始值i(0+)和稳态值i(∞)。
习题三
3.1 求图3-29所示各电路换路后的电压、电流初始值。 3.2 在图3-30中，Us=100V，R1=1Ω，R2=99Ω，C=10μF，试求： 1）S闭合瞬间(t=0+)，各支路电流及各元件两端电压的数值； 2）S闭合后达到稳定状态时1）中各电流和电压的数值；
3）当用电感元件替换电容元件后，重新计算1）、2）两种情况 下的各个数值。（取各电压、电流关联参考方向）
3.7 图3-35所示的RC放电电路，uC(0-)=U0，C=20μF，若要求放电 后15ms，电容电压下降到初始值的5%，求电阻R=?时间常数τ=?并 求出放电电流i的表达式。
3.8 习题3.5中，若闭合开关S前电容已经充电，uC(0-)=20V，求闭 合S后，电容电压uC和电流i的全响应。
图3-33 习题3.5电路图
图3-37 习题3.10电路图
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[3.13] 在图 T3.13 所示的电路中，已知
R +
4
R 10 ， U1 U 2 ， I1 I 2 ， Z1 (5 j 5) ， 同相时 Z 等于多少。 和I Z R jX 。试求 U
2 L 2
I
[ 解] 由于 U1 U 2 ， I1 I 2 ，所以 Z1 Z 2 。
（ 1）
10 30 V ， Z 5 j 5 ，求 I 和 P。 （2） U 30 15 V ， I 3 165 A , 求 R、X 和 P。 5e j 60 V ，求 R、X 和 P。 （3） U Z 100 30 V ， I
（1） u 10 2 sin t V ； （2） u 10 2 sin(t
1
[ 解]
10 0 V 10 V ； U 10 90 V j10 V ； U
10 90 V j10 V ； U 10 135 V 7.07 j 7.07 V U
du 4 106 100 220 2 cos100 t A 88 2 cos100 t m A dt 1 1 104 （ 2） X C C 2 fC 4 i C
10 jX I U 0.1 60 V 79.6 30 V C j 4
1
U 1 ，所以， C 159 F Z 2 j 20 j I2 C
T。 8 [解]（1）由 f 1000 H Z 得 2 f 6280 rad/ s i 100 sin(6280t
) m A 100 sin(6280 0.375 ) m A 100 m A 4 4 （2） i 100 sin(t ) m A 100 sin(1.25 ) m A 0 4 4 （3） i 100 sin(t ) m A 100 sin( ) m A 70.7 m A 4 2 4 2 7 （4） i 100 sin(t ) m A 100 sin( T ) m A 100 m A 4 T 8 4
U 30 15 10 180 I 3 165 P UI cos 30 (3) cos(15 165 ) W 90 W Z
由于 Z R j 20 ； I 5 60
8 j 6 j2 3 j4 220e j 30 V 和 I ( 2 3 j 2) A ， [3.07] 已知正弦量 U 试分别用三角函数式和相量图
220e j 30 V 的三角函数式为 u 220 2 sin(t 30 ) V ； [ 解] U
i1 4 sin(t 30 ) A 。 u2 8 sin(10t 30 ) V 。
[3.05] 试计算下列各正弦量间的相位差。 （1） i1 5sin(t 30 ) A ； （2） u1 5 cos(20t 15 ) V ； （3） u 30 sin(t 45 ) V ；
相位差 1 2
3
( ) 6 3 2
6
3
[3.03] 设 i 100 sin(t
) m A ，试求在下列情况下电流的瞬时值。 4
7
（1） f 1000 H Z ， t 0.375 m s ； （2） t 1.25 rad ； （3） t 90 ； （4） t
[3.09] 指出下列各式哪些是对的，哪些是错的。
U u U j U ， X L ， （2） j L ， （3） X L ， （4） I i I I L di U U I 。 （ 5） u L ， （ 6） X C ， （ 7） C ， （ 8） U dt I I jC j U ，(5) u L di ，(6) U X 。 [解] 对的有(4) I C L dt I
第3章
正弦交流电路
[3.01] 如果两个同频率的正弦电流在某一瞬时都是 5A，两者是否一定同相？其幅值是 否也一定相等？ [解] 设 i1 I m1 sin( t 1 ) ； i2 I m 2 sin(t 2 )
相同时，i 与 Im、 均无关。因此，两电流不一定同相，其幅值也不一定相等。
2 Z R2 X L =10 ； X L L 2 fL 13.6 k ； I
图T3.13
3.13题的图
[3.14] 有一 RLC 串联的交流电路，已知 R X L X C 10 ， I 1A ,试求其两端的
Z 10 ； U Z I 10 V 。
[3.15] 有一 JZ7 型中间继电器，其线圈数据为 380V，50 H Z ，线圈电阻 R=2k，线圈
380 2 13.62
2
mA 27.6 mA ；
arctan
13.6 arctan 6.8 81.63 ； 2
功率因数为 cos 0.145 。
[3.16 ] 电路如图 T3.16 所示，已知 U =220V，R1=10， X L 10 3 ，R2=10，求各 支路个电流和平均功率。
U U 11 0 A 11 60 A I I I 11 3 30 A 2 I 1 2 R1 jX L R2 ； ； 2 平均功率 P I12 R1 I 2 R2 3630W
I
=U/ 0V，则 [ 解] 令 U
3
I
I 2
i 40 cos( t 30 ) A 。
[解]（1） 1 2 30 ( 30 ) 60 （2）因为只有同频率的两个正弦量的相位才可以比较，由于本题中 1 2 ，因此两者 不能进行比较。 （3） i 40 cos( t 30 ) A 40 sin( t 60 ) A ； 1 2 45 60 15 [3.06] 已知复数 A 8 j 6 和 B 3 j 4 。试求： （1）A+B； （2）A-B； （3）A×B； （4）A/B。 [ 解] （1） A B 8 j 6 3 j 4 5 j10 （2） A B 8 j 6 (3 j 4) 11 j 2 （3） A B (8 j 6)(3 j 4) 48 j14 （4） A/ B
U U 127 30 4.04 120 (A) I jX L j10 3.14 90
[3.11] 如图 T3.11 所示电感元件的正弦交流电路中， L 0.1H ， f 50 H Z 。试：
i 4.04 2 sin(100 t 120 )
U
I 1
[3.17] 电路如图 T3.17 所示，已知 u 220 2 sin 314t V ， i1 22 sin(314t 45 ) A ，
i2 11 2 sin(314t 90 ) A ，求各仪表读数及电路参数 R、L、C。
[ 解] 由 u 220 2 sin 314t V ，得 U 220 V 由 i1 22 sin(314t 45 ) A ，得 I1 11 2 A 由 i2 11 2 sin(314t 90 ) A ，得 I 2 11 A 因此，V 的读数为 220V； A1 的读数为 11 2 A； A2 的读数为 11A。 110 A ，所以，A 的读数为 11A。 I I1 I 2 U Z1 10 j10 R j L ， 所以 R 10 ， L 31.8 mH I
2
i
i
u
L
u
C
图T3.11
3.11题的图
图T3.12
3.12题的图
[3.12] 如图 T3.12 所示电容元件的正弦交流电路中， C 4 F ， f 50 H Z 。
u 220 2 sin t V ，求电流 i 。
[解]（1） 2 f 100 rad/ s
。 0.1 60 A ，求U I
[3.04] 已知某正弦交流电压在 t 0 时为 220V，其初相位为 [解] 设 u U m sin(t ) V ，由题意知 既有 220 U m sin
，试求它的有效值。 4
，且 t 0 时 u 220 V 4
U V ，得 U m 220 2 V ，则有效值 U m 220 V 4 2
U
I 1
Z1
+
U 1
I 2
Z2
+
U 2
同相，所以 Z 与 Z 虚部大小相等符 和I 由于 U 1 2
号相反。因此可以得出 Z 2 (5 j 5) 电压 U。 [解] 由题意知 Z R jX L jX C 10 ； 电感 L=43.3H，试求线圈电流及功率因素。 [ 解]
（ 1） U [ 解]
[3.10] 计算下列各题，并说明电路的性质。
10 30 U I A 2 15 A Z 5 j5
P UI cos 10 2 cos(30 15 ) W 10 W 由于 R 5， X X L = 5 ,因此电路呈电感性。
314 50 H Z 2 2
幅值为 I m 50 2 A ，
Im 2
50 A ，初相位为
； 6
幅值为 I m 25 2 A ，
电流 i2 的频率为 f 有效值为 I
314 50 H Z 2 2
Im
25 A ， 初相位为
2 （2）波形图如图 JT3.01 所示，由图中可以看出 i1 超前于 i2 。
表示它们。
(2 3 j 2) A 4 30 A 的三角函数式为 i 4 2 sin(t 30 ) A I
R +
4
R 10 ， U1 U 2 ， I1 I 2 ， Z1 (5 j 5) ， 同相时 Z 等于多少。 和I Z R jX 。试求 U
2 L 2
I
[ 解] 由于 U1 U 2 ， I1 I 2 ，所以 Z1 Z 2 。
（ 1）
10 30 V ， Z 5 j 5 ，求 I 和 P。 （2） U 30 15 V ， I 3 165 A , 求 R、X 和 P。 5e j 60 V ，求 R、X 和 P。 （3） U Z 100 30 V ， I
（1） u 10 2 sin t V ； （2） u 10 2 sin(t
1
[ 解]
10 0 V 10 V ； U 10 90 V j10 V ； U
10 90 V j10 V ； U 10 135 V 7.07 j 7.07 V U
du 4 106 100 220 2 cos100 t A 88 2 cos100 t m A dt 1 1 104 （ 2） X C C 2 fC 4 i C
10 jX I U 0.1 60 V 79.6 30 V C j 4
1
U 1 ，所以， C 159 F Z 2 j 20 j I2 C
T。 8 [解]（1）由 f 1000 H Z 得 2 f 6280 rad/ s i 100 sin(6280t
) m A 100 sin(6280 0.375 ) m A 100 m A 4 4 （2） i 100 sin(t ) m A 100 sin(1.25 ) m A 0 4 4 （3） i 100 sin(t ) m A 100 sin( ) m A 70.7 m A 4 2 4 2 7 （4） i 100 sin(t ) m A 100 sin( T ) m A 100 m A 4 T 8 4
U 30 15 10 180 I 3 165 P UI cos 30 (3) cos(15 165 ) W 90 W Z
由于 Z R j 20 ； I 5 60
8 j 6 j2 3 j4 220e j 30 V 和 I ( 2 3 j 2) A ， [3.07] 已知正弦量 U 试分别用三角函数式和相量图
220e j 30 V 的三角函数式为 u 220 2 sin(t 30 ) V ； [ 解] U
i1 4 sin(t 30 ) A 。 u2 8 sin(10t 30 ) V 。
[3.05] 试计算下列各正弦量间的相位差。 （1） i1 5sin(t 30 ) A ； （2） u1 5 cos(20t 15 ) V ； （3） u 30 sin(t 45 ) V ；
相位差 1 2
3
( ) 6 3 2
6
3
[3.03] 设 i 100 sin(t
) m A ，试求在下列情况下电流的瞬时值。 4
7
（1） f 1000 H Z ， t 0.375 m s ； （2） t 1.25 rad ； （3） t 90 ； （4） t
[3.09] 指出下列各式哪些是对的，哪些是错的。
U u U j U ， X L ， （2） j L ， （3） X L ， （4） I i I I L di U U I 。 （ 5） u L ， （ 6） X C ， （ 7） C ， （ 8） U dt I I jC j U ，(5) u L di ，(6) U X 。 [解] 对的有(4) I C L dt I
第3章
正弦交流电路
[3.01] 如果两个同频率的正弦电流在某一瞬时都是 5A，两者是否一定同相？其幅值是 否也一定相等？ [解] 设 i1 I m1 sin( t 1 ) ； i2 I m 2 sin(t 2 )
相同时，i 与 Im、 均无关。因此，两电流不一定同相，其幅值也不一定相等。
2 Z R2 X L =10 ； X L L 2 fL 13.6 k ； I
图T3.13
3.13题的图
[3.14] 有一 RLC 串联的交流电路，已知 R X L X C 10 ， I 1A ,试求其两端的
Z 10 ； U Z I 10 V 。
[3.15] 有一 JZ7 型中间继电器，其线圈数据为 380V，50 H Z ，线圈电阻 R=2k，线圈
380 2 13.62
2
mA 27.6 mA ；
arctan
13.6 arctan 6.8 81.63 ； 2
功率因数为 cos 0.145 。
[3.16 ] 电路如图 T3.16 所示，已知 U =220V，R1=10， X L 10 3 ，R2=10，求各 支路个电流和平均功率。
U U 11 0 A 11 60 A I I I 11 3 30 A 2 I 1 2 R1 jX L R2 ； ； 2 平均功率 P I12 R1 I 2 R2 3630W
I
=U/ 0V，则 [ 解] 令 U
3
I
I 2
i 40 cos( t 30 ) A 。
[解]（1） 1 2 30 ( 30 ) 60 （2）因为只有同频率的两个正弦量的相位才可以比较，由于本题中 1 2 ，因此两者 不能进行比较。 （3） i 40 cos( t 30 ) A 40 sin( t 60 ) A ； 1 2 45 60 15 [3.06] 已知复数 A 8 j 6 和 B 3 j 4 。试求： （1）A+B； （2）A-B； （3）A×B； （4）A/B。 [ 解] （1） A B 8 j 6 3 j 4 5 j10 （2） A B 8 j 6 (3 j 4) 11 j 2 （3） A B (8 j 6)(3 j 4) 48 j14 （4） A/ B
U U 127 30 4.04 120 (A) I jX L j10 3.14 90
[3.11] 如图 T3.11 所示电感元件的正弦交流电路中， L 0.1H ， f 50 H Z 。试：
i 4.04 2 sin(100 t 120 )
U
I 1
[3.17] 电路如图 T3.17 所示，已知 u 220 2 sin 314t V ， i1 22 sin(314t 45 ) A ，
i2 11 2 sin(314t 90 ) A ，求各仪表读数及电路参数 R、L、C。
[ 解] 由 u 220 2 sin 314t V ，得 U 220 V 由 i1 22 sin(314t 45 ) A ，得 I1 11 2 A 由 i2 11 2 sin(314t 90 ) A ，得 I 2 11 A 因此，V 的读数为 220V； A1 的读数为 11 2 A； A2 的读数为 11A。 110 A ，所以，A 的读数为 11A。 I I1 I 2 U Z1 10 j10 R j L ， 所以 R 10 ， L 31.8 mH I
2
i
i
u
L
u
C
图T3.11
3.11题的图
图T3.12
3.12题的图
[3.12] 如图 T3.12 所示电容元件的正弦交流电路中， C 4 F ， f 50 H Z 。
u 220 2 sin t V ，求电流 i 。
[解]（1） 2 f 100 rad/ s
。 0.1 60 A ，求U I
[3.04] 已知某正弦交流电压在 t 0 时为 220V，其初相位为 [解] 设 u U m sin(t ) V ，由题意知 既有 220 U m sin
，试求它的有效值。 4
，且 t 0 时 u 220 V 4
U V ，得 U m 220 2 V ，则有效值 U m 220 V 4 2
U
I 1
Z1
+
U 1
I 2
Z2
+
U 2
同相，所以 Z 与 Z 虚部大小相等符 和I 由于 U 1 2
号相反。因此可以得出 Z 2 (5 j 5) 电压 U。 [解] 由题意知 Z R jX L jX C 10 ； 电感 L=43.3H，试求线圈电流及功率因素。 [ 解]
（ 1） U [ 解]
[3.10] 计算下列各题，并说明电路的性质。
10 30 U I A 2 15 A Z 5 j5
P UI cos 10 2 cos(30 15 ) W 10 W 由于 R 5， X X L = 5 ,因此电路呈电感性。
314 50 H Z 2 2
幅值为 I m 50 2 A ，
Im 2
50 A ，初相位为
； 6
幅值为 I m 25 2 A ，
电流 i2 的频率为 f 有效值为 I
314 50 H Z 2 2
Im
25 A ， 初相位为
2 （2）波形图如图 JT3.01 所示，由图中可以看出 i1 超前于 i2 。
表示它们。
(2 3 j 2) A 4 30 A 的三角函数式为 i 4 2 sin(t 30 ) A I