高考物理 专题 匀变速直线运动 匀变速直线运动规律复习讲义

匀变速直线运动规律一、基本知识点梳理二、重点难点解析1. 匀变速直线运动公式的应用例1. 物体以一定的初速度从斜面底端A 点冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为l ，到达斜面最高点C 时速度恰好为零，如图所示。

已知物体运动到距斜面底端34l 处的B 点时，所用时间为t ，求物体从B 滑到C 所用的时间。

解法一：逆向思维法物体向上匀减速冲上斜面，相当于向下匀加速滑下斜面。

设物体从B 到C 所用的时间为t BC ，由运动学公式得x BC ＝at2BC 2，x AC ＝a t ＋t BC 22，又x BC ＝x AC4由以上三式解得t BC ＝t 。

解法二：基本公式法因为物体沿斜面向上做匀减速运动，设初速度为v 0，物体从B 滑到C 所用的时间为t BC ，由匀变速直线运动的规律可得v 20＝2ax AC ，v 2B＝v 20－2ax AB ，x AB ＝34x AC 解得v B ＝v 02又v B ＝v 0－at ，v B ＝at BC 解得t BC ＝t 。

解法三：比例法对于初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)因为x CB ∶x BA ＝x AC 4∶3x AC4＝1∶3，而通过x BA 的时间为t ，所以通过x BC 的时间t BC ＝t 。

解法四：中间时刻速度法利用推论：匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度 v －AC ＝v 0＋02＝v 02又v 20＝2ax AC ，v 2B ＝2ax BC ，x BC ＝x AC4，由以上三式解得v B ＝v 02可以看成v B 正好等于AC 段的平均速度，因此B 点是这段位移的中间时刻，有t BC ＝t 。

解法五：图象法根据匀变速直线运动的规律，画出v －t 图象，如图所示。

利用相似三角形的规律，面积之比等于对应边的平方比，得S △AOCS △BDC ＝CO 2CD 2且S △AOC S △BDC ＝41，OD ＝t ，OC ＝t ＋t BC ，所以41＝ t ＋t BC 2t 2解得t BC ＝t 。

小结常用的“六种”物理思想方法(1)一般公式法：一般公式法指速度公式、位移公式及推论三式。

它们均是矢量式，使用时要注意方向性。

(2)平均速度法：定义式v －＝Δx Δt 对任何性质的运动都适用，而v －＝v t /2＝12(v 0＋v )只适用于匀变速直线运动。

(3)比例法：对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的重要特征中的比例关系，用比例法求解。

(4)逆向思维法：如匀减速直线运动可视为反方向的匀加速直线运动。

(5)推论法：利用Δx ＝aT 2，其推广式x m －x n ＝(m －n )aT 2，对于纸带类问题用这种方法尤为快捷。

(6)图象法：利用v －t 图可以求出某段时间内位移的大小，可以比较v t /2与v x /2，还可以求解追及问题；用x －t 图象可求出任意时间内的平均速度等。

2. 自由落体运动和竖直上抛运动例1. 一小石块从空中a 点自由落下，先后经过b 点和c 点，不计空气阻力。

经过b 点时速度为v ，经过c 点时速度为3v ，则ab 段与ac 段位移之比为( )A ．1∶3B ．1∶5C ．1∶8D ．1∶9 解析：物体做自由落体运动，2gh ab ＝v 2，2gh ac ＝(3v )2，得h ab h ac ＝19，故D 正确。

答案：D例2. 气球下挂一重物，以v 0＝10 m/s 的速度匀速上升，当到达离地高度h ＝175 m 处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物经多长时间落到地面？落地时的速度多大？空气阻力不计，g 取10 m/s 2。

解法一：分成上升阶段和下落阶段两个过程处理。

绳子断裂后重物要继续上升的时间t 1和上升的高度h 1分别为t 1＝v 0g ＝1 s ，h 1＝v202g＝5 m故重物离地面的最大高度为H ＝h 1＋h ＝180 m 重物从最高处自由下落，落地时间和落地速度分别为t 2＝2Hg＝6 s ，v ＝gt 2＝60 m/s所以从绳子突然断裂到重物落地共需时间为t ＝t 1＋t 2＝7 s 。

解法二：取全过程作为一个整体考虑，从绳子断裂开始计时，经时间t 后重物落到地面，规定初速度方向为正方向，则重物在时间t 内的位移h ʹ＝－175 m ，由位移公式有：h ʹ＝v 0t －12gt 2，解得t 1＝7 s所以重物落地速度v ＝v 0－gt ＝－60 m/s ，其中负号表示方向向下，与初速度方向相反。

小结抓住两种运动的实质，选用不同的解题技巧(1)根据定义，全盘接收对自由落体运动，v 0＝0，a ＝g ，将匀变速运动的所有公式和推论全部接收过来。

(2)机智灵活，思维发散①对竖直上抛运动，既能分段处理又可全程处理。

②全程处理时，要注意速度、加速度、位移等的方向，方程以匀减速体现，初速度方向与重力加速度方向必相反。

如速度公式：v ＝v 0－gt 或v ＝－v 0＋gt 位移公式：h ＝v 0t －12gt 2或h ＝－v 0t ＋12gt 2③理解运算结果中负号的意义。

三、对点自测1．卡车原来以10 m/s 的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的地方立即开始刹车，使卡车匀减速前进，当车减速到2 m/s 时，交通灯恰好转为绿灯，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程一半的时间卡车就加速到原来的速度．从刹车开始到恢复原速的过程用了12 s 。

求：(1)卡车在减速与加速过程中的加速度；(2)开始刹车后2 s 末及10 s 末的瞬时速度大小。

2．从斜面上某一位置每隔0.1 s 释放一颗小球，在连续释放几颗后，对斜面上正在运动着的小球拍下部分照片，如图所示。

现测得x AB ＝15 cm ，x BC ＝20 cm ，已知小球在斜面上做匀加速直线运动，且加速度大小相同。

(1)求小球的加速度。

(2)求拍摄时B 球的速度。

(3)D 、C 两球相距多远？(4)A 球上面正在运动着的小球共有几颗？3. 跳伞运动员作低空跳伞表演，当飞机离高度为224 m 时，运动员离开飞机在竖直方向做自由落体运动。

运动一段时间后，立即打开降落伞，展伞后运动员以12.5 m/s 2的平均加速度匀减速下降。

为了运动员的安全，要求运动员落地速度最大不得超过5 m/s 。

取g = 10 m/s 2。

(1)运动员展伞时，离地面的高度至少为多少？着地时相当于从多高处自由落下?(2)运动员在空中的最短时间为多少?4. 某物体以30 m/s 的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g 取10 m/s 2。

5 s 内物体的( ) A ．路程为65 mB ．位移大小为25 m ，方向向上C ．速度改变量的大小为10 m/sD ．平均速度大小为13 m/s ，方向向上参考答案基本知识点梳理：匀变速直线运动：加速度 相同 相反 0at υ+ 2012t at υ+ 220υυ-重要推论：2aT ()m n -02υυ+自由落体：静止 212gt 2gh竖直上抛：竖直向上 重力 0gt υ+ 2012t gt υ-对点自测1. 解析：(1)设卡车从点A 开始减速，则v A ＝10 m/s ，用时t 1到达点B ；从点B 又开始加速，用时t 2到达点C 。

取v A 的方向为正方向，则v B ＝2 m/s ，v C ＝10 m/s且t 2＝12t 1，t 1＋t 2＝12 s解得t 1＝8 s ，t 2＝4 s 由速度公式v ＝v 0＋at 得 在AB 段 v B ＝v A ＋a 1t 1 在BC 段 v C ＝v B ＋a 2t 2联立上述各式解得a 1＝－1 m/s 2，a 2＝2 m/s 2。

(2)2 s 末卡车的瞬时速度大小为v 1＝v A ＋a 1t ʹ＝10 m/s －1×2 m/s＝8 m/s10 s 末卡车的瞬时速度大小为v 2＝v B ＋a 2t ʹʹ＝2 m/s ＋2×(10－8) m/s ＝6 m/s 。

2. 解析：(1)由Δx ＝aT 2得a ＝Δx T 2＝x BC －x AB T 2＝0.20－0.150.12m/s 2＝5 m/s 2。

(2)v B ＝x AB ＋x BC 2T ＝0.15＋0.202×0.1m/s ＝1.75 m/s 。

(3)由Δx ＝x DC －x BC ＝x BC －x AB 得x DC ＝x BC ＋(x BC －x AB )＝20 cm ＋5 cm ＝25 cm 。

(4)小球B 从开始下滑到图示位置所需的时间为t B ＝v B a ＝1.755s ＝0.35 s则B 球上面正在运动着的小球共有3颗，A 球上面正在运动着的小球共有2颗。

3. 解析：运动员跳伞表演的过程可分为两个阶段：降落伞打开前和打开后。

由于降落伞的作用，在满足最小高度且安全着地的条件下，可认为ʋm =5 m/s 的着地速度方向是竖直向下的，因此求解过程中只考虑其竖直方向的运动情况即可。

在竖直方向上的运动情况如图所示。

(1)由公式ʋT 2－ʋ02＝2ax 可得 第一阶段：ʋ2＝2gh 1第二阶段：ʋ2－ʋm 2＝2ah 2又h 1＋h 2＝h可得展伞时离地面的高度至少为h 2＝99 m设以5 m/s 的速度着地相当于从高h '处自由下落，则225m 1.25m 2210h g υ''===⨯。

(2)由公式2012x t at υ=+可得：第一阶段：h 1＝21gt 12第二阶段：h 2＝ʋt 2－21at 22又t =t 1＋t 2可得运动员在空中的最短时间为t =8.6 s 。

4. 解析：物体的上升时间03s t gυ==，上升高度2045m 2H gυ==，下降时间t 1＝(5－3)s ＝2 s ，下降的位移x 1＝12gt 21＝20 m 。

所以5 s 时物体的位移x ＝H －x 1＝25 m ，方向向上。

路程s ＝H ＋x 1＝65 m 。

5 s 末的速度ʋ1＝gt 1＝20 m/s ，方向向下，5 s 内速度改变量Δʋ＝ʋ1－ʋ0＝－50 m/s ，方向向下。

5m/s xtυ==，方向向上。

答案：AB。