3.3.1二次函数的图象与性质(专题突破)·浙江数学3年中考2年模拟

３； 当 时 ， 函数图象截 轴所得的线段长度大于 ０ 狓 ② 犿＞ ２ １ 函数在狓＞ 时， ０时 ， ③当 犿＜ 狔 随狓 的增大而减小； ４ 函数图象经过同一个点． ０时 ， ④当 犿≠ 其中正确的结论有（ ． ） （ 第１ ４题 ） Ａ．①②③④ Ｂ ．①②④ （ ） 如图， 直线 狓＝ ２ 犘 是抛物线狔 狋平 ２ 对称轴上的一个动点 ， Ｃ．①③④ Ｄ．②④ 行于狔 轴， 分 别 与 直 线 狔＝狓、 抛物线狔 交 于 点 、 若 犃 犅． ２ 二、填空题 求 犅 犘 是以点犃 或点犅 为直角顶点的等腰直角三角形， △犃 · 绍兴 ） 教练对小明推铅球的录像进行技术分析， 发现 则狋 满足条件的狋的值， ８ ．（ ２ ０ １ ２ ＝ ． 铅球行进高度狔（ 与水平距离狓（ 之间的关系为狔＝－ １ 三、解答题 ｍ） ｍ） １ ２ ２ ·杭州） 当犽 分别取 －１ ， ， 函数 狔＝ （ ） ５ ．（ ２ ０ １ ２ １ ２ 时， 犽－１ 狓 － １ ２ （ ） ， 由此可知铅球推出的距离是 ｍ． 狓－ ４ ＋ ３ 并说明理由； 若 ４ 狓＋ ５ － 犽 都有最大值吗？请写出你的判断， 有， 请求出最大值． （ 第 ８题 ） ２ 的图象向上平移 ·宁波） 将抛物线狔＝狓 则 ９ ．（ ２ ０ １ １ １ 个单位， 平移后的抛物线的解析式为 ． ·杭州） 在平面直角坐标系内， 反比例函数和二次函数 １ ６ ．（ ２ ０ １ ２ ２ ·舟山、 嘉兴） 如图， 已知二次函数狔＝ １ ０ ．（ ２ ０ １ １ 狓 ＋ 犫 狓＋ 犮 的图 ２ （ ） 的图象交于点 （ ， ） 和点 犅（ ， ） 犽狓 ＋ 狓－ １ 犃 １犽 － １ － 犽 ． 狔＝ 象经过点（ ， ） ， （ ， ） ， 当狔 随狓 的增大而增大时， － １ ０ １ － ２ 狓的 （ ） 当 时 ， 求反比例函数的解析式 ； １ 犽 ＝－ ２ 取值范围是 ． （ ） 要使反比例函数和二次函数都是 狔 随着狓 的增大而增 ２ 大， 求犽 应满足的条件以及狓 的取值范围； （ ） 设二次函数的图象的顶点为 犙， 当 △犃 ３ 犅 犙 是以犃 犅 为斜 边的直角三角形时， 求犽 的值． （ 第１ （ 第１ ０题 ） １题 ） ２ ·台州） 某汽车在刹车后行驶的距离狊 （ 单位： 米） 与时 ７ ．（ ２ ０ １ ２ 如 图， 已 知 抛 物 线 狔＝狓 １ １ ．（ ２ ０ １ １· 湖 州 ） ＋犫 狓＋犮 经 过 点 １ 间 （ 单位 ： 秒 ） 之间的关系得部分数据如下表 ： 狋 （ ， ） ， 请你确定一个犫的值， 使该抛物线与狓 轴的一个交 ０ － ３ 点在（ ， ） 和（ ， ） 之间． 你所确定的犫的值 ． 时间狋 （ 秒） １ ０ ３ ０ ０ ０ ． ２ ０ ． ４ ０ ． ６ ０ ． ８ １ ． ０ １ ． ２ … ２ （ · 金华 ） 若二次函数 的部分图象如图 １ ２ ．２ ０ １ ０ 狓＋ ２ 狓＋ 犽 狔＝－ 行驶距离狊 （ 米） ０ ２ ． ８ ５ ． ２ ７ ． ２ ８ ． ８ １ ０ １ ０ ． ８ … ２ 则关于狓 的一元二次方程 －狓 所示， ＋２ 狓＋ 犽＝０ 的一个解 （ ） 根据这些数据在给出的坐标系中画出相应的点； １ ， 另一个解狓 狓 ３ １＝ ２＝ ． （ ） 选择适当的函数表示狊 与狋 之间的关系， 求出相应的函 ２ 数解析式； （ ） ３ ①刹车后汽车行驶了多长距离才停止？ 时， 对应狊的值分别为狊 狋 狋 狋 狋 狊 ②当狋分别为 １， ２（ １＜ ２） １， ２， １ ２ 请比较狊 与狊 的大小， 并解释比较结果的实际意义． 狋 狋 １ ２ （ 第１ （ 第１ ２题 ） ３题 ）
·温州） 如图， 在平面直角坐标系中， 点 ９ ．（ ２ ０ １ １ 犗 是坐标原点， １ ， ， 过点 犃 作犃 垂 足 为 犅， 连 犃 的坐标 是 （ －２ ４） 犅 ⊥狔 轴， 结犗 犃． （ ） 求△犗 １ 犃 犅 的面积； ２ （ ） 若抛物线狔＝－ ２ 狓 － ２ 狓＋ 犮经过点犃． 求 的值 ； 犮 ① 使平移后得到的抛物线 ②将抛物线向下平移 犿 个单位， 顶点落在 △犗 不包括 △犗 ， 求 犃 犅 的内部 （ 犃 犅 的边界 ） 的取值范围 （ 直接写出答案即可 ） 犿 ． （ 第１ ７题 ） ２ ·丽水、 金华 ） 在直角坐标系中， 点 犃 是抛物线狔＝狓 １ ８ ．（ ２ ０ １ ２ 在第二象限上的点， 连结 犗 过点 犗 作犗 交抛物线 犃， 犅⊥犗 犃， 以犗 于点 犅， 犃、 犗 犅 为边构造矩形犃 犗 犅 犆． （ 第１ ９题 ） ２ ·金华） 已知二次函数 狔＝ ０ ．（ ２ ０ １ ０ 犪 狓 ＋ 犫 狓－３ 的图象经过点 ２ ， ） ， ， ） 犃（ ２ － ３ 犅（ － １ ０ ． （ ） 求二次函数的解析式； １ （ ） 填空： 要使该二次函数的图象与狓 轴只有一个交点， 应把 ２ 图象沿狔 轴向上平移 个单位． （ ） （ ） １ ２ （ 第１ ８题 ） （ ） 如图（ ） ， 当点 犃 的横坐标为 时， 矩形 犃 １ １ 犗 犅 犆是 正方形； １ （ ） 如图（ ） ， 当点 犃 的横坐标为－ 时， ２ ２ ２ ①求点 犅 的坐标； ２ 作关于 狓 狓 轴的轴对称变换得到抛物线 ② 将抛物线狔＝ ２， ２ 经过平移交换后 ， 试判断抛物线狔＝－狓 能否 狓 狔＝－ 经过 犃， 说出变换的过程； 如果不 犅， 犆 三点？如果可以， 可以， 请说明理由．
２·湖州） 如图， 已知点 犃（ ， ） ， ．（ ２ ０ １ ２ ４ ０ 犗 为坐标原点， 犘 是线段 ３ 上任意一点 （ 不含端点 、 ） ， 过 、 两点的二次函数 犗 犃 犗 犃 犘 犗 １ 狔 １ ５ 若自变量 ２ ·衢州） 已知二次函数狔＝－ １狓 １ ．（ ２ ０ １ ２ －７ 狓＋ ， 和过 、 两点的二次函数 的图象开口均向下， ２ ２ 它们的顶 犘犃 ２ 狔 且０ 则对应的函数值 狔 狓 分别取狓 狓 狓 狓 狓 狓 ＜ １， ２， ３， １＜ ２＜ ３， １， 点分别为 、 ， 射线 与 相交于点 当 犅 犆 犗 犅 犃 犆 犇 ． 犗 犇 ＝犃 犇＝３ ． ） ２， ３ 的大小关系正确的是（ 时， 狔 狔 这两个二次函数的最大值之和等于（ ） ． Ａ． Ｂ ． １＞ ２＞ ３ １＜ ２＜ ３ 狔 狔 狔 狔 狔 狔 ４ Ａ． Ｂ ． 槡 ５ ５ 槡 ３ Ｃ． Ｄ． ２＞ ３＞ １ ２＜ ３＜ １ 狔 狔 狔 狔 狔 狔 ２ 如 图， 已知抛物线狔 ， 直 线 Ｃ． ３ Ｄ． ４ ２ ．（ ２ ０ １ ２· 义 乌 ） 狓 ＋２ １ ＝ －２ （ · 温州 ） 已知二次函数的图象 （ ） 如图所示． 关于 ， 当狓 任取一值时， ．２ ０ １ １ ０ 狓≤ ３ ≤ ２ 狓＋ ２ 狓 对应的函数值分别为狔 ２＝ １， ２． ４ 狔 狔 该函数在所给自变量取值范围内， 下列说法正确的是（ 若狔 取狔 若狔 记 犕＝ ． ） １≠ ２， １， ２ 中的较小值记为 犕； １＝ ２， １ 狔 狔 狔 狔 有最小值 ， 有最大值 例如 ： 当 时 ， ， ， ， 此时 下 Ａ． ０ ３ ＝ 狓＝ １ 狔 犕 ＝０ ． ２． １ ＝０ 狔 ２ ＝４ 狔 １＜ ２ 狔 狔 Ｂ．有最小值－１ ， 有最大值０ 列判断： 有最小值 ， 有最大值３ 当 时 ， ； Ｃ． － １ ０ 狔 ① 狓＞ １＞ ２ 狔 有最小值 ， － １ 无最大值 ０时 ， 狓 值越大， 犕 值越小； ②当狓＜ Ｄ． ③使得 犕 大于２的狓 值不存在； １ 或槡 ２ 使得 的 值是 犕＝ １ 狓 － ． ④ ２ ２ 其中正确的是（ ． ） Ａ．①② Ｂ ．①④ Ｃ．②③ Ｄ．③④ （ 第 ４题 ） （ 第 ６题 ） ２ ５ ·金华） 已知抛物线 狔＝ 顶点 ．（ ２ ０ １ ０ 犪 狓＋ 犫 狓＋ 犮 的开口向下， 坐标为（ ， ）， 那么该抛物线有 （ ） ２－ ３ ． Ｂ ．最大值－ ３ Ａ．最小值－３ Ｃ．最小值２ 最大值 Ｄ． ２ （ ·台州） 如图， 点 犃、 的坐标分别为 （ ， ） 和（ ， ） ， 抛 ６ ． ２ ０ １ ０ 犅 １ ４ ４ ４ ２ （ 第 ２题 ） （ 第 ３题 ） 物线 （ ） 的顶点在线段 上运动 ， 与 轴交 犪 狓－犿 ＋ 狀 犃 犅 狓 狔＝
电脑算命 “ 电脑算命” 看起来挺玄乎， 只要你报出自己出生的年、 月、 日和性别， 一按按键， 屏幕上就会出现所谓性格、 命运的句子， 据说这就是你的“ 命” 我们用数学上的抽屈原理很容易说明它的荒谬． 所谓“ 电脑算命” 不过是把人 ． 为编好的算命语句像中药柜那样事先分别一一存放在各自的柜子里， 谁要算命， 即根据出生的年、 月、 日、 性别的 不同的组合按不同的编码机械地到电脑的各个“ 柜子” 里取出所谓命运的句子． 电脑算命是对科学的亵渎．
一、选择题
惊人的计算 数学家陈景润完全用笔计算， 写出了长达二百多页的证明论文； 祖冲之求圆周率的范围要算到圆内接 ２ ４５ ７ ６ 边形， 至少反复进行１ 减、 乘、 除、 乘方和开方的运算； 德国数学家卢道尔夫， 花费了毕生精力把圆周 ３ ０次以上的加、 率算到了小数点后面 ３ 在解决三体 （ 太阳， 地球、 月亮 ） 问题上， 彼得堡科学院院士列奥纳尔得埃列尔， 花了四 ５ 位； 十年的时间， 全部计算占用了四百九十页的篇幅． 计算机的发明和使用终于将数学家从繁琐的计算中解放出来．
３ ． ３ 二 次 函 数
３ ． ３ ． １ 二次函数的图象与性质
内容清单 二次函数的意义 确定二次函数的表达式（ 通过具体情境的分析） 二次函数的图象和性质 确定二次函数图象的顶点、 开口方向和对称轴
能力要求 掌握二次函数的定义， 能利用定义判断二次函数． 能利 用 顶 点 式、 交 点 式、 三点式确定二次函数的解 析式． 会利用描点法画二次函数的图象并能说明其性质． 能利用二次函数解析式中系数确定函数的对称轴、 顶 点坐标、 开口方向与坐标轴的交点坐标等．