一般方程检测考试题

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九年级数学一元二次方程单元检测题

九年级一元二次方程单元检测题一、选择题（本大题共11小题，共33.0分）1. 关于x 的方程(x −1)(x +2)=p 2(p 为常数)的根的情况，下列结论中正确的是( )A. 两个正根B. 两个负根C. 一个正根，一个负根D. 无实数根2. 若一元二次方程x 2−x −2=0的两根为x 1，x 2，则(1+x 1)+x 2(1−x 1)的值是( )A. 4B. 2C. 1D. −23. 方程2x 2−3x +2=0的二次项系数和一次项系数分别为( )A. 3和−2B. 2和−3C. 2和3D. −3和24. 用配方法解一元二次方程2x 2−3x −1=0，配方正确的是( )A. (x −34)2=1716B. (x −34)2=12C. (x −32)2=134D. (x −32)2=1145. 直线y =x +a 不经过第二象限，则关于x 的方程ax 2+2x +1=0实数解的个数是( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 1个或2个6. 对于任意实数k ，关于x 的方程12x 2−(k +5)x +k 2+2k +25=0的根的情况为( )A. 有两个相等的实数根B. 没有实数根C. 有两个不相等的实数根D. 无法判定7. 方程x 2+ x – 1 = 0的一个根是 ( )A. 1 –√5B. 1−√52C. –1+√5D. −1+√528. 关于x 的一元二次方程(m −1)x 2+5x +m 2−3m +2=0的常数项是0，则m 的值( )A. 1B. 1或2C. 2D. ±19. 在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为( )A. 9人B. 10人C. 11人D. 12人10. 对于实数a ，b ，定义一种新运算“★”:当a ≥b 时，a ★b =a 2+ab;当a <b 时，a ★b =b 2+ab ，若2★m =24，则实数m 等于( )A. 10B. 4C. 4或−6D. 4或−6或1011.扬帆中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度.设花带的宽度为xm，则可列方程为()×20×30A. (30−x)(20−x)=34×20×30B. (30−2x)(20−x)=14×20×30C. 30x+2×20x=14×20×30D. (30−2x)(20−x)=34二、填空题（本大题共2小题，共6.0分）12.关于x的一元二次方程x2−2x−m=0有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是______．13.为响应全民阅读活动，某校面向社会开放图书馆．自开放以来，进馆人次逐月增加，第一个月进馆200人次，前三个月累计进馆872人次．若进馆人次的月增长率相同，为求进馆人次的月增长率．设进馆人次的月增长率为x，依题意可列方程为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）14.解下列一元二次方程：(1)x2−2x=0;(2)16x2−9=0;(3)3x(x−2)=x−2．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）15.一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方小2，如果把这个数的个位数字与十位数字交换，那么所得到的两位数比原来的数小36，求原来的两位数．16.关于x的一元二次方程x2−(2k−1)x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．(1)求实数k的取值范围；(2)若方程的两实数根x1，x2满足|x1|+|x2|=x1⋅x2，求k的值．17.如图，要用31m长的篱笆围成一块135m2的矩形菜地，为了节省材料，菜地的一边靠墙(墙长16m)，墙对面要留出2m宽的门(不用篱笆)，求这块菜地的长与宽？18.已知关于x的一元二次方程x2−(m+3)x+m+2=0，(1)求证：无论实数m取得何值，方程总有两个实数根；(2)若方程有一个根的平方等于1，求m的值．19.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B运动;同时，点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C运动.设运动时间为xs．(1)BP=cm，CQ=cm(用含x的式子表示);(2)若PQ=4√2cm，求x的值;(3)若△DPQ的面积为31cm2，求x的值．20.改善小区环境，争创文明家园，如图，某社区决定在一块长(AD)16m，宽(AB)9m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，其中两条与AB平行，另外一条与AD 平行，其余部分种草，要使草坪部分的面积是112m2，则小路的宽是多少米⋅21.某超市以每件40元的价格新进一批商品，已知销售价格不低于成本价，且物价部门规定销售这种产品的每件的利润不高于40％，市场调查发现，该产品每天的销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系如图所示．(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)若销售该商品每天的利润为800元，求每件商品的销售价格x(元)的值．1.【答案】C本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca.也考查了根的判别式．先把方程(x−1)(x+2)=p2化为x2+x−2−p2=0，再根据方程有两个不相等的实数根可得△=1+8+4p2>0，由−2−p2<0即可得出结论．【解答】解：∵关于x的方程(x−1)(x+2)=p2(p为常数)，∴x2+x−2−p2=0，∴△=1+8+4p2=9+4p2>0，∴方程有两个不相等的实数根，∵两个根的积为−2−p2<0，∴一个正根，一个负根，故选C．2.【答案】A【解析】解：根据题意得x1+x2=1，x1x2=−2，所以(1+x1)+x2(1−x1)=1+x1+x2−x1x2=1+1−(−2)=4．故选：A．根据根与系数的关系得到x1+x2=1，x1x2=−2，然后利用整体代入的方法计算(1+ x1)+x2(1−x1)的值．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca．3.【答案】B【解析】解：2x2−3x+2=0二次项系数为2，一次项系数为−3，故选：B．根据方程得出二次项系数和一次项系数即可．本题考查了对一元二次方程的一般形式的应用，能理解题意是解此题的关键，注意：说各个项的系数带着前面的符号．4.【答案】A【解析】解：由原方程，得 x 2−32x =12， x 2−32x +916=12+916，(x −34)2=1716，故选：A ．先把常数项移到等号的右边，再化二次项系数为1，等式两边同时加上一次项系数−32的一半的平方，即可解答．本题考查了解一元二次方程--配方法．配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的根与△=b 2−4ac 有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．也考查了一次函数的性质．利用一次函数的性质得到a ≤0，再判断△=22−4a >0，从而得到方程根的情况．【解答】解：∵直线y =x +a 不经过第二象限， ∴a ≤0，当a =0时，关于x 的方程ax 2+2x +1=0是一次方程，解为x =−12，当a <0时，关于x 的方程ax 2+2x +1=0是二次方程， ∵△=22−4a >0，∴方程有两个不相等的实数根．故选D ．6.【答案】Bx2−(k+5)x+k2+2k+25=0，【解析】解：12×(k2+2k+25)=−k2+6k−25=−(k−3)2−16，Δ=[−(k+5)]2−4×12所以不论k为何值，−(k−3)2≤0，即Δ=−(k−3)2−16<0，所以方程没有实数根，故选：B．先根据根的判别式求出“Δ”，再根据根的判别式的内容判断即可．本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0)，当Δ=b2−4ac>0时，方程有两个不相等的实数根，当Δ=b2−4ac=0时，方程有两个相等的实数根，当Δ=b2−4ac<0时，方程没有实数根．7.【答案】D【解析】【分析】此题考查了一元二次方程的根，可用公式法解决，先求出判别式，再求解两根．【解答】解：x2+x–1=0，Δ=1+4=5，x=−1±√5，D中只是其中的一个根．2故选D．8.【答案】C【解析】解：由题意，得m2−3m+2=0且m−1≠0，解得m=2，故选：C．一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b，c是常数且a≠0)中a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项．本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a,b，c是常数且a≠0)特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．9.【答案】C【解析】解：设参加酒会的人数为x人，x(x−1)=55，根据题意得：12整理，得：x2−x−110=0，解得：x1=11，x2=−10(不合题意，舍去)．答：参加酒会的人数为11人．故选：C．设参加酒会的人数为x人，根据每两人都只碰一次杯且一共碰杯55次，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．10.【答案】B【解析】当m≤2时，22+2m=24，解得m=10，10>2，∴m=10舍去;当m>2时，m2+2m=24，解得m=−6或4．∵−6<2，∴m=4．综上，m=4．故选B．11.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是根据图形得出面积的相等关系．矩形空地的面积可得．根据空白区域的面积=34×20×30．【解答】解：设花带的宽度为xm，则可列方程为(30−2x)(20−x)=34故选D．12.【答案】0【解析】【分析】本题考查一元二次方程的根的存在性；熟练掌握利用判别式△确定一元二次方程的根的存在性是解题的关键．根据一元二次方程根的存在性，利用判别式△>0求解即可；【解答】解：一元二次方程x2−2x−m=0有两个不相等的实数根，∴△=4+4m>0，∴m>−1；故答案为0；13.【答案】200+200(1+x)+200(1+x)2=872【解析】解：设进馆人次的月平均增长率为x，则由题意得：200+200(1+x)+200(1+x)2=872，故答案为：200+200(1+x)+200(1+x)2=872．先分别表示出第二个月和第三个月的进馆人次，再根据第一个月的进馆人次加第二和第三个月的进馆人次等于872，列方程即可；本题属于一元二次方程的应用题，列出方程是解题的关键．本题难度适中，属于中档题．14.【答案】解：(1)x2−2x=0，x(x−2)=0，∴x 1=0，x 2=2．(2)16x 2−9=0，(4x +3)(4x −3)=0，∴x 1=−34，x 2=34．(3)3x(x −2)=x −2，3x(x −2)−(x −2)=0，(x −2)(3x −1)=0，∴x −2=0或3x −1=0．∴x 1=2，x 2=13．【解析】见答案15.【答案】解：设个位数字为x ，则十位数字为x 2−2，由题意得：10(x 2−2)+x −(10x +x 2−2)=36，解得：x 1=3，x 2=−2(不合题意，舍去)，十位数字：32−2=7，这个两位数为：73，答：原来的两位数73．【解析】首先设个位数字为x ，则十位数字为x 2−2，由题意得等量关系：原两位数−新两位数=36，根据等量关系列出方程解方程即可．此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，表示出原两位数和新两位数是解决问题的关键．16.【答案】解：(1)根据题意得△=(2k−1)2−4(k2+1)>0，解得k<−34；(2)x1+x2=2k−1，x1x2=k2+1，∵k<−34，∴x1+x2=2k−1<0，而x1x2=k2+1>0，∴x1<0，x2<0，∵|x1|+|x2|=x1⋅x2，∴−(x1+x2)=x1⋅x2，即−(2k−1)=k2+1，整理得k2+2k=0，解得k1=0，k2=−2，而k<−34，∴k=−2．【解析】(1)利用判别式的意义得到△=(2k−1)2−4(k2+1)>0，然后解不等式即可；(2)根据根与系数的关系得到x1+x2=2k−1，x1x2=k2+1，则判断x1<0，x2<0，则由|x1|+|x2|=x1⋅x2得到−(x1+x2)=x1⋅x2，所以−(2k−1)=k2+1，然后解关于k的方程即可得到满足条件的k的值．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca.也考查了判别式的值．17.【答案】解：设AB=xm，则AD=(31+2−2x)m，依题意，得：x(31+2−2x)=135，整理，得：2x2−33x+135=0，解得：x1=9，x2=152．∵31+2−2x≤16，∴x≥172，∴x=9，31+2−2x=15．答：这块菜地的长为15m，宽为9m．【解析】设AB=xm，则AD=(31+2−2x)m，根据矩形的面积公式，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，结合AD≤16m，即可确定x的值，此题得解．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．18.【答案】(1)证明：x2−(m+3)x+m+2=0，△=[−(m+3)]2−4(m+2)=(m+1)2≥0，所以无论实数m取得何值，方程总有两个实数根；(2)解：∵方程有一个根的平方等于1，∴此根是±1，当根是1时，代入得：1−(m+3)+m+2=0，即0=0，此时m为任何数；当根是−1时，1+(m+3)+m+2=0，解得：m=−3．【解析】(1)求出△=[−(m+3)]2−4(m+2)=(m+1)2，再判断即可；(2)求出方程的根是±1，再代入方程，即可求出答案．)本题考查了解一元二次方程和根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键．19.【答案】解：(1)(6−x);(12−2x)(2)在Rt△BPQ中，BQ=2xcm，由勾股定理，可得BP2+BQ2=PQ2，即(6−x)2+(2x)2=(4√2)2，，x2=2．解得x1=25∴当PQ=4√2cm时，x的值为2或2．5(3)易知0≤x≤6.由题意得S △DPQ =S 矩形ABCD −S △ADP − S △CDQ −S △BPQ=AB ⋅BC −12AD ⋅AP − 12CD ⋅CQ −12BP ⋅BQ =6×12−12× 12x −12×6(12−2x)−12(6−x)⋅2x= x 2−6x +36=31，解得x 1=1，x 2=5．∴当△DPQ 的面积为31cm 2时，x 的值为1或5．【解析】见答案20.【答案】解：设小路的宽是xm ，列方程，得(16−2x)(9−x)=112，解得x 1=1，x 2=16(舍去)．答：小路的宽是1m ．【解析】见答案21.【答案】解：(1)设y 与x 的函数解析式为y =kx +b ，将(40,100)，(52,76)代入得， {40k +b =10052k +b =76，解得{k =−2b =180, ∴y 与x 的函数关系式为y =−2x +180，∵40×(1+40%)=56，∴x 的取值范围是40⩽x ⩽56；(2)根据题意得，(x −40)(−2x +180)=800，整理得：x 2−130x +4000=0，解得x1=50，x2=80(舍去)，答：当每件销售价为50元时，每天的销售利润为800元．【解析】此题主要考查了一次函数的应用以及一元二次方程的应用，正确得出函数解析式是解题关键．(1)首先利用待定系数法求出一次函数解析式，进而得出答案；(2)根据已知表示出利润进而解方程得出答案．。

2022-2023人教A版高二数学上学期同步讲义第二章直线和圆的方程章末检测卷(二)

直线和圆的方程章末检测卷（二）说明：1．本试题共4页，满分150分，考试时间120分钟。

2．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、试室号、座位号填写在答题卷上。

3. 答题必须使用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卷整洁，考试结束后，将答题卷交回，试卷自己保存。

第I 卷(选择题共60分)一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1．设a 为实数，若直线20x ay a ++=与直线10ax y a +++=平行，则a 值为（） A ．1-B ．1C ．±1D ．2【解析】由题意210a -=，1a =±，1a =时，212a a =+=，两直线重合，舍去，1a =-时，22a =-，10a +=，满足两直线平行．所以1a =-．故选：A ．2．已知过点()2,2P 的直线与圆()2215x y -+=相切，且与直线10ax y -+=垂直，则=a （）A ．12-B ．12C ．2-D ．2【解析】设过点(2,2)P 的直线的斜率为k ，则直线方程(22)y k x -=-，即220kx y k -+-=，=12k =-，由于直线220kx y k -+-=与直线10ax y -+=，因此112a -⨯=-，解得2a =，故选：D.3．若圆221:4C x y +=与圆222:680C x y x y m +--+=外切，则实数m 的值是（） A ．24-B ．16-C ．24D ．16【解析】圆221:4C x y +=的圆心为()0,0，半径为2；圆222:680C x y x y m +--+=的圆心为()3,4，半径为5=.由于两个圆外切，所以25=，解得16m =. 故选：D4．已知梯形ABCD 中，AB ∥CD ，并且点A （4，0），点B （6，6），点C （0，2），则此梯形的高为（） ABCD【解析】根据题意，点A （4，0），点B （6，6），则直线AB 的斜率k 6064-==-3，则直线AB 的方程为y ﹣0＝3（x ﹣4），即3x ﹣y ﹣12＝0；点C 到直线AB 的距离d =梯形ABCD 中，AB ∥CD ，则此梯形的高就是点C 到直线AB；故选：C.5．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句为“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，其中隐含了一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即将军在白天观望烽火台之后黄昏时从山脚下某处出发，先到河边饮马再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，已知军营所在的位置为()2,0B -，若将军从山脚下的点1,03A ⎛⎫⎪⎝⎭处出发，河岸线所在直线方程为23x y +=，则“将军饮马”的最短总路程为（）AB ．5 CD ．163【解析】如图所示，设点()2,0B -关于直线23x y +=的对称点为()11,C x y ，在直线23x y +=上取点P ，连接PC ，则PB PC =．由题意可得1111112222322y x x y ⎧⎛⎫⋅-=- ⎪⎪+⎪⎝⎭⎨-⎪+⨯=⎪⎩，解得1104x y =⎧⎨=⎩，即点()0,4C ，所以PA PB PA PC AC +=+≥==A ，P ，C 三点共线时等号成立，所以“将军饮马” 故选：A ．6．已知直线:10l x my m -+-=，则下叙述正确的是（） A ．直线l 的斜率可以等于0B ．原点到直线l 的距离的最大值为32C ．直线l 可以表示过点(1,1)的所有直线D ．若直线l 的横纵截距相等，则1m =±【解析】:10l x my m -+-=，当0m =时，:10l x -=是垂直于x 轴的直线，斜率不存在；当0m ≠时，变为点斜式： ()111y x m -=-，恒过定点A ()1,1，由于10m≠，所以直线l 的斜率不会等于0，故A 错误；且:10l x my m -+-=不能表示过点(1,1)的所有直线，C 错误；设原点为O ，因为直线恒过点A ，所以当直线:10l x my m -+-=与线段OA 垂直时，原点到直线l 的距离最大，此时的最大距离就是线段OA 的长，OA B 错误；直线化为截距式：当1m =时，:l y x =，此时横纵截距为0，横纵截距相等；当1m ≠时，:111x my l m m +=--，令11m m m--=，解得：1m =-，综上：若直线l 的横纵截距相等，则1m =±，D 正确. 故选：D7．已知点()()0,2,1,1A B ，且点P 在圆22:(2)4C x y -+=上，C 为圆心，则下列说法错误的是（）A ．PA PB + B ．当PAB ∠最大时，APB △的面积为2C ．PA PC -的最大值为D ．PA PB -【解析】如图，当P 为线段AB 与圆C 的交点时，即PA PB AB +==此时PA PB +A 正确；由题可知点B 在圆C 内，当AP 与圆C 相切时，PAB ∠最大，此时P 与O 重合，此时12112APB S =⨯⨯=△，故B 错误；因为点P 在圆22:(2)4C x y -+=上，C 为圆心，则2PC r ==，所以当PA 最大时，PA PC -也最大，当A ，C ，P 三点共线，且C 在A ，P 之间时，其最大值为||AC =C 正确；当P 为射线BC 与圆C 的交点时，PA PB -取得最大值||AB =D 正确．故选：B.8．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆22221,1(9)O x y C x y ++=+=：：，直线l 与圆O 相切，与圆C 相交于,A B 两点，分别以点,A B 为切点作圆C 的切线12l l ，．设直线12l l ，的交点为P ，则OP 的最小值为（）A ．9B ．7C ．D ．72【解析】设点(),P m n ，()11,A x y ，()22,B x y ，()1,0C -，因为分别以点,A B 为切点作圆C 的切线12l l ，．设直线12l l ，的交点为P ，所以CA AP ⊥，则0CA AP ⋅=，即1111(1)()()0x m x y n y +-+-=，所以22111110x x mx m y y n +--+-=，因为2211(1)9x y ++=，所以11(1)80m x ny m +++-=，即()11,x y 是方程(1)80m x ny m +++-=的解，所以点()11,A x y 在直线(1)80m x ny m +++-=上，同理可得()22,B x y 在直线(1)80m x ny m +++-=上，所以切点弦AB 的方程为(1)80m x ny m +++-=，因为直线AB 与圆O 相切，1=，解得263180n m =-≥，即72m ≤所以||OP所以当72m =时，直线AB 方程为1x =，此时min 7||2OP = 所以OP 的最小值为72.故选：D二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。

人教版初中七年级数学上册第三章《一元一次方程》模拟检测卷(答案解析)(2)

一、选择题1．(0分)[ID ：68202]若│x －2│+（3y+2）2=0，则x+6y 的值是（）A ．－1B ．－2C ．－3D ．32 2．(0分)[ID ：68196]把方程13124x x -+=-去分母，得（） A ．2(1)1(3)x x -=-+B ．2(1)4(3)x x -=++C ．2(1)43x x -=-+D ．2(1)4(3)x x -=-+ 3．(0分)[ID ：68194]小淇在某月的日历中圈出相邻的三个数，算出它们的和是19，那么这三个数的位置可能是( ) A ． B ．C ．D ．4．(0分)[ID ：68166]下列解方程的过程中，移项正确的是（）A ．由，得 B ．由，得 C ．由，得 D ．由，得5．(0分)[ID ：68162]有两支同样长的蜡烛，一支能点燃小时，另一支能点燃小时，一次遇到停电，同时点燃这两支蜡烛，来电后同时吹灭，发现其中一支的长度是另一支的一半，则停电时间为（）A ．小时B ．小时C ．小时D ．小时6．(0分)[ID ：68160]某人连续休假4天，这四天的日期之和是74，他休假第一天的日期是（）A ．17号B ．18号C ．19号D ．20号7．(0分)[ID ：68158]甲乙两人骑摩托车从相距170千米的A ，B 两地相向而行，2小时相遇，如果甲比乙每小时多行5千米，则乙每小时行（）A ．30千米B ．40千米C ．50千米D ．45千米 8．(0分)[ID ：68254]下列方程中，是一元一次方程的是（）A ．243x x -=B ．0x =C ．21x y +=D ．11x x -= 9．(0分)[ID ：68248]下列变形不正确的是（）A ．由2x-3=5得：2x=8B ．由-23x=2得：x=-3C ．由2x=5得：x=25D ．由x+5 =3x-2得：7=2x 10．(0分)[ID ：68241]若代数式4x +的值是2，则x 等于( ) A ．2 B ．2- C ．6 D ．6-11．(0分)[ID ：68238]某种商品进价为800元，标价1 200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至少可以打 ( )A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折12．(0分)[ID ：68232]关于y 的方程331y k +=与350y +=的解相同，则k 的值为（） A ．-2 B ．34 C ．2 D ．43- 13．(0分)[ID ：68227]某校在举办“读书月”的活动中，将一些图书分给了七年一班的学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本：如果每人分4本，则还缺25本．若设该校七年一班有学生x 人，则下列方程正确的是( )A ．3x ﹣20＝24x +25B ．3x +20＝4x ﹣25C ．3x ﹣20＝4x ﹣25D ．3x +20＝4x +25 14．(0分)[ID ：68226]将方程2152132x x -+=-去分母，得（） A ．()()211352x x -=-+B ．416152x x -=-+C ．416152x x -=--D ．()()2216352x x -=-+15．(0分)[ID ：68217]如图，将长和宽分别是 a ，b 的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为 x 的正方形．用含 a ，b ，x 的代数式表示纸片剩余部分的面积为（）A ．ab+2x 2B ．ab ﹣2x 2C ．ab+4x 2D ．ab ﹣4x 2二、填空题16．(0分)[ID ：68341]某商贩卖出两双皮鞋，相比进价，一双盈利30%，另一双亏本10%，两双共卖出200元．商贩在这次销售中要有盈利，则亏本的那双皮鞋的进价必须低于_________元17．(0分)[ID ：68338]某信用卡上的号码由17位数字组成，每一位数字写在下面的一个方格中，如果任何相邻的三个数字之和都等于20，则x+y 的值等于______．18．(0分)[ID ：68336]已知方程2224m x m +-+=是关于x 的一元一次方程，则方程的解是________．19．(0分)[ID ：68318]5个人用5天完成了某项工程的14，如果再增加工作效率相同的10个人，那么完成这项工作前后共用_____天．20．(0分)[ID ：68316]对任意四个有理数a ，b ，c ，d ，定义：a bad bc c d =-，已知24181-=x x ，则x =_____．21．(0分)[ID ：68314]某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，仍可获利20%，则该商品每件的进价为______元．22．(0分)[ID ：68311]如图，一个酒瓶的容积为500毫升，瓶子内还剩有一些黄酒.当瓶子正放时，瓶内黄酒的高度为12厘米，倒放时，空余部分的高度为8厘米，则瓶子的底面积为______厘米2.（1毫升=1立方厘米）23．(0分)[ID ：68301]开学初，小明到某商场购物，发现商场正在进行购物返券活动，活动规则如下：购物每满100元，返购物券50元，此购物券在本商场通用，且用购物券购买商品不再返券，也不得找零. 小明只购物买了单价别为60元，80元和120元的物品各一件，使用购物券后，他的实际花费为_________元.24．(0分)[ID ：68293]（1）如果33x y -=，那么x =_________；（2）如果2m n =，那么3m =___________. 25．(0分)[ID ：68291]某长方形足球场的周长为340米，长比宽多20米，问这个足球场的长和宽各是多少米.（1）若设这个足球场的宽为x 米，那么长为_______米。

九年级上册数学《一元二次方程》单元检测卷带答案

九年级上册数学《一元二次方程》单元测试卷(满分120分,考试用时120分钟)一、选择题1．将一元二次方程2316x x +=化为一般式后,二次项系数和一次项系数分别为( )A ．3,-6B ．3,6C ．3,1D ． 23,6x x -2．解一元二次方程x 2＋4x －1＝0,配方正确的是( )A ．()223x +=B ．()223x -=C ．()225x +=D ．()225x -= 3．关于x 的方程x 2﹣3x +k ＝0的一个根是2,则常数k 的值为( )A ．1B ．2C ．﹣1D ．﹣24．定义：如果一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 满足0a b c ++=,那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知20(a 0)++=≠ax bx c 是“凤凰”方程,且有两个相等的实数根,则下列结论正确的是( )． A ．a c = B ．a b = C ．a b = D ．a b c == 5．若关于x 的一元二次方程22(1)5320m x x m m -++-+=有一个根为0,则m 的值( ) A ．0 B ．1或2 C ．1 D ．26．若关于x 的一元二次方程(A ＋1)x 2＋x ＋A 2－1＝0的一个解是x ＝0,则A 的值为( ) A ．1 B ．－1 C ．±1 D ．07．某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是13,则每个支干长出( )A ．2根小分支B ．3根小分支C ．4根小分支D ．5根小分支8．关于x 的方程(m +n )x 2+mn 2-(m -n )x =0(m +n ≠0)的二次项系数与一次项系数的和为12,差为2,则常数项为( )A ．18B ．12C ．116D ．149．方程(x +1)2＝0的根是( )A ．x 1＝x 2＝1B ．x 1＝x 2＝﹣1C ．x 1＝﹣1,x 2＝1D ．无实根10．若代数式2x 6x 5-+的值是12,则x 的值为( )A ．7或-1B ．1或-5C ．-1或-5D ．不能确定 11．将一元二次方程2230x x --=用配方法化成()2()0x h k k +=≥的形式为( )A ．2 (1)4x -=B ．2(1)1x -=C ．2 (1)4x +=D ．2 (1)1x +=12．如果关于x 的一元二次方程(m ﹣3)x 2+3x +m 2﹣9＝0有一个解是0,那么m 的值是( )A ．﹣3B ．3C ．±3D ．0或﹣3二、填空题13．若方程2234mx x x +-=是关于x 的一元二次方程,则m 的取值范围是_____.14．在实数范围内定义一种运算“*”,其规则为A *B ＝A 2﹣B 2,根据这个规则,方程(x +2)*5＝0的解为_____． 15．若方程2410x x -+=的两根12,x x ,则122(1)x x x 的值为__________．16．已知1x =是一元二次方程220x mx +-=的一根,则该方程的另一个根为_________．三、解答题17．已知：已知关于x 的方程220x mx m ++-=(1)求证：不论m 为何值,方程总有两个不相等的实数根.(2)若该方程的一个根为1,求m 的值及方程的另一个根.18．据统计某市农村2013年人均纯收入是10000元,预计2015年人均纯收入可达到12100元． ()1试求该市农村这两年人均纯收入的平均增长率；() 2按此增长速度2016年该市农村人均纯收入可达到多少元？19．选择适当方法解下列方程：(1)2510x x -+=(用配方法)； (2)()()2322x x x -=-；(3)2250x --=；(4)()()22231y y +=-.20．已知关于x 的方程()()22110m x m x m --++=． ()1m 为何值时,此方程是一元一次方程？()2m 为何值时,此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项． 21．先阅读理解下面的例题,再按要求解答下列问题．求代数式y 2+4y+8的最小值．解：y 2+4y+8=y 2+4y+4+4=(y+2)2+4∵(y+2)2≥0,∴(y+2)2+4≥4∴y 2+4y+8的最小值是4．(1)求代数式m 2+m+1的最小值；(2)求代数式4﹣x 2+2x 的最大值．22．一玩具城以49元/个的价格购进某种玩具进行销售,并预计当售价为50元/个时,每天能售出50个玩具,且在一定范围内,当每个玩具的售价平均每提高0.5元时,每天就会少售出3个玩具()1若玩具售价不超过60元/个,每天售出玩具总成本不高于686元,预计每个玩具售价的取值范围； ()2在实际销售中,玩具城以()1中每个玩具的最低售价及相应的销量为基础,进一步调整了销售方案,将每个玩具的售价提高了%a ,从而每天的销售量降低了2%a ,当每天的销售利润为147元时,求a 的值．23．某林场计划修一条长750m ,断面为等腰梯形的渠道,断面面积为21.6m ,上口宽比渠深多2m ,渠底比渠深多0.4m()1渠道的上口宽与渠底宽各是多少？()2如果计划每天挖土348m ,需要多少天才能把这条渠道挖完？24．阅读第(1)题的解题过程,再解答第(2)题：(1)例：解方程x 2﹣|x |﹣2＝0．解：当x ≥0时,原方程可化为x 2﹣x ﹣2＝0．解得：x 1＝2,x 2＝﹣1(不合题意．舍去)当x ＜0时,原方程可化为x 2+x ﹣2＝0．解得：x 1＝﹣2,x 2＝1(不合题意．舍去)∴原方程的解是x 1＝2,x 1＝﹣2．(2)请参照上例例题的解法,解方程x 2﹣x |x ﹣1|﹣1＝0．参考答案一、选择题1．将一元二次方程化为一般式后,二次项系数和一次项系数分别为( )A ．3,-6B ．3,6C ．3,1D ．[答案]A[解析][分析]一元二次方程的一般形式是：A x 2+B x+C =0(A ,B ,C 是常数且A ≠0)特别要注意A ≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中A x 2叫二次项,B x 叫一次项,C 是常数项．其中A ,B ,C 分别叫二次项系数,一次项系数,常数项．[详解]解化成一元二次方程一般形式是,则它的二次项系数是3,一次项系数是-6．故选A ．[点评]此题主要考查了一元二次方程的一般形式,关键把握要确定一次项系数,首先要把方程化成一般形式． 2316x x +=23,6x x -2316x x +=23-610x x +=2．解一元二次方程x 2＋4x －1＝0,配方正确的是( )A ．B ．C ．D ． [答案]C[解析][分析]根据一元二次方程的配方法即可求出答案．[详解]∵x 2+4x-1=0,∴x 2+4x+4=5,∴(x+2)2=5,故选：C ．[点评]此题考查一元二次方程,解题关键是熟练运用一元二次方程的解法．3．关于x 的方程x 2﹣3x +k ＝0的一个根是2,则常数k 的值为( )A ．1B ．2C ．﹣1D ．﹣2 [答案]B[解析][分析]根据一元二次方程的解的定义,把x=2代入得4-6+k=0,然后解关于k 的方程即可.[详解]把x=2代入得,4-6+k=0,解得k=2.故答案为：B . ()223x +=()223x -=()225x +=()225x -=2x -3x+k=02x -3x+k=0[点评]本题主要考查了一元二次方程的解,掌握一元二次方程的定义,把已知代入方程,列出关于k 的新方程,通过解新方程来求k 的值是解题的关键.4．定义：如果一元二次方程满足,那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知是“凤凰”方程,且有两个相等的实数根,则下列结论正确的是( )．A ．B ．C ．D ．[答案]A[解析] [分析]因为方程有两个相等的实数根,所以根的判别式△=B 2-4A C =0,又A +B +C =0,即B =-A -C ,代入B 2-4AC =0得(-A -C )2-4A C =0,化简即可得到A 与C 的关系．[详解]∵一元二次方程A x 2+B x+C =0(A ≠0)有两个相等的实数根∴△=B 2−4A C =0,又A +B +C =0,即B =−A −C ,代入B 2−4A C =0得(−A −C )2−4A C =0,即(A +C )2−4A C =A 2+2A C +C 2−4A C =A 2−2A C +C 2=(A −C )2=0,∴A =C故选：A[点评]本题考查了一元二次方程根的判别式的应用,根据方程根的情况确定方程中字母系数之间的关系． 5．若关于的一元二次方程有一个根为0,则的值( )A ．0B ．1或2C ．1D ．2[答案]D 20(a 0)++=≠ax bx c 0a b c ++=20(a 0)++=≠ax bx c a c =a b =a b =a b c ==x 22(1)5320m x x m m -++-+=m[解析][分析]把x=0代入已知方程得到关于m 的一元二次方程,通过解方程求得m 的值；注意二次项系数不为零,即m-1≠0．[详解]解：根据题意,将x=0代入方程,得：m 2-3m+2=0,解得：m=1或m=2,又m-1≠0,即m≠1,∴m=2,故选：D ．[点评]本题考查了一元二次方程的解定义和一元二次方程的定义．注意：本题中所求得的m 的值必须满足：m-1≠0这一条件．6．若关于x 的一元二次方程(A ＋1)x 2＋x ＋A 2－1＝0的一个解是x ＝0,则A 的值为( )A ．1B ．－1C ．±1D ．0[答案]A[解析][分析]方程的根即方程的解,就是能使方程两边相等的未知数的值,利用方程解的定义就可以得到关于A 的方程,从而求得A 的值,且(A ＋1)x 2＋x ＋A 2－1＝0为一元二次方程,即．[详解]把x=0代入方程得到：A 2－1＝0解得：A =±1． (A ＋1)x 2＋x ＋A 2－1＝0为一元二次方程即．+10a ≠-1a ≠∴+10a ≠-1a ≠综上所述A =1.故选：A ．[点评]此题考查一元二次方程的解,解题关键在于掌握一元二次方程的求解方法.7．某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是13,则每个支干长出()A ．2根小分支B ．3根小分支C ．4根小分支D ．5根小分支[答案]B[解析][分析]先设每个支干长出x个分支,则每个分支又长出x个小分支,x个分支共长出x2个小分支；再根据主干有1个,分支有x个,小分支有x2个,列出方程；然后根据一元二次方程的解法求出符合题意的x的值即可. [详解]设每个支干长出x个分支,根据题意得1+x+x•x=13,整理得x2+x-12=0,解得x1=3,x2=-4(不符合题意舍去),即每个支干长出3个分支.故应选B .[点评]此题考查了一元二次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解．8．关于x 的方程(m +n )x 2+-(m -n )x =0(m +n ≠0)的二次项系数与一次项系数的和为,差为2,则常数项为( )A ．B ．C ．D ． [答案]A[解析][分析]二次项系数与一次项系数的和为,差为2列方程组求出m 、n 的值,然后可求出常数项. [详解]由题意得 , 解之得, ∴. 故选A .[点评]本题考查了一元二次方程的定义,方程的两边都是整式,只含有一个未知数,并且整理后未知数的最高次数都是2,像这样的方程叫做一元二次方程.对于一元二次方程A x 2+B x +C =0(A ≠0),其中A 是二次项系数,B 是一次项系数,C 是常数项.本题也考查了二元一次方程组的解法. mn 21218121161412()()()()122m n m n m n m n ⎧+--=⎪⎨⎪++-=⎩114m n =⎧⎪⎨=⎪⎩1114=228mn ⨯=9．方程(x +1)2＝0的根是( )A ．x 1＝x 2＝1B ．x 1＝x 2＝﹣1C ．x 1＝﹣1,x 2＝1D ．无实根[答案]B[解析][分析]根据平方根的意义,利用直接开平方法即可进行求解.[详解](x +1)2＝0,解: x +1=0,所以x 1＝x 2＝﹣1,故选B .[点评]本题主要考查一元二次方程的解法,解决本题的关键是要熟练掌握一元二次方程的解法.10．若代数式的值是,则的值为( )A ．7或-1B ．1或-5C ．-1或-5D ．不能确定 [答案]A[解析][分析]首先把方程化为一般形式x 2-6x+5-12=0,即x 2-6x-7=0,用因式分解法求解．[详解]2x 6x 5-+12x 26512,x x -+=265120,x x -+-=2670,x x --=∴解得：故选:A .[点评]考查一元二次方程的解法,掌握一元二次方程的解法是解题的关键.11．将一元二次方程用配方法化成的形式为( ) A ．B ．C ．D ．[答案]A[解析] [分析]先移项得,x 2-2x=3,然后在方程的左右两边同时加上1,即可化成(x+h)2=k 的形式．[详解]移项,得x 2-2x=3,配方,得x 2-2x+1=3+1,即(x-1)2=4．故选A ．[点评]本题考查了配方法的应用,将一元二次方程x 2-2x-3=0用配方法化成(x+h)2=k (k≥0)的形式,其关键步骤就是移项后,在方程的左右两边加上一次项系数一半的平方．12．如果关于x 的一元二次方程(m ﹣3)x 2+3x +m 2﹣9＝0有一个解是0,那么m 的值是( ) A ．﹣3B ．3C ．±3D ．0或﹣3[答案]A ()()710,x x -+=70,x -=10,x +=127, 1.x x ==-2230x x --=()2()0x h k k +=≥2 (1)4x -=2(1)1x -=2 (1)4x +=2 (1)1x +=[解析][分析]把X=0代入方程(m-3)x +3x+m -9=0中,解关于m 的一元二次方程,注意m 的取值不能使原方程对二次项系数为0[详解]把x=0代入方程(m-3)x +3X+m -9=0中得：m -9=0解得m=-3或3当m=3时,原方程二次项系数m-3=0,舍去,故选A[点评]此题主要考查一元二次方程的定义,难度不大二、填空题13．若方程是关于的一元二次方程,则的取值范围是_____.[答案][解析][分析]将原方程化为一般式,根据一元二次方程中,二次项系数不能为零求解即可.[详解]原方程可化为：, ∵方程是关于的一元二次方程,∴,即,故答案为：.[点评]本题考查了一元二次方程的定义,掌握二次项系数不能为零这一点是解题关键.222222234mx x x +-=x m 1m ≠()21340m x x -+-=2234mx x x +-=x 10m -≠1m ≠1m ≠14．在实数范围内定义一种运算“*”,其规则为A *B ＝A 2﹣B 2,根据这个规则,方程(x +2)*5＝0的解为_____．[答案]3或-7[解析]据题意得,∵(x+2)*5=(x+2)2-52∴x 2+4x-21=0,∴(x-3)(x+7)=0,∴x=3或x=-7．15．若方程的两根,则的值为__________．[答案]5[解析][分析]根据根与系数的关系求出,代入即可求解．[详解]∵是方程的两根∴=-=4,==1 ∴===4+1=5,故答案为：5．[点评]此题主要考查根与系数的关系,解题的关键是熟知=-,=的运用． 16．已知是一元二次方程的一根,则该方程的另一个根为_________．[答案]-2[解析][分析]由于该方程的一次项系数是未知数,所以求方程的另一解根据根与系数的关系进行计算即可．[详解]2410x x -+=12,x x 122(1)x x x 12x x +12x x ⋅12,x x 2410x x -+=12x x +b a 12x x ⋅c a122(1)x x x 1122x x x x ++1212x x x x ++12x x +b a 12x x ⋅c a1x =220x mx +-=设方程的另一根为x 1,由根与系数的关系可得：1×x 1=－2, ∴x 1=－2.故答案为：－2.[点评]本题考查一元二次方程根与系数的关系,明确根与系数的关系是解题的关键.三、解答题17．已知：已知关于的方程(1)求证：不论为何值,方程总有两个不相等的实数根.(2)若该方程的一个根为1,求的值及方程的另一个根.[答案](1)见解析；(2),方程的另一个根是. [解析][分析](1)由方程的各系数结合根的判别式可得出△>0,由此即可得出结论(2)将x=1代入原方程,得出关于m 的一元一次方程,解方程求出m 的值,将其代入原方程得出关于x 的一元二次方程,结合根与系数的关系得出方程的另一个解.[详解]解：(1)证明：∵在关于x 的方程中, ,所以不论为何值,方程总有两个不相等的实数根；(2)将x=1代入方程中得出：1+m+m-2=0解得：, x 220x mx m ++-=m m 12m =32-220x mx m ++-=()()22412240m m m =-⨯⨯-=-+>m 1m 2=∴原方程为： ∴ ∵∴ ∴,方程的另一个根是. [点评]本题考查的知识点是根的判别式以及根与系数的关系,熟记每个公式是解题的关键.18．据统计某市农村年人均纯收入是元,预计年人均纯收入可达到元．试求该市农村这两年人均纯收入的平均增长率；按此增长速度年该市农村人均纯收入可达到多少元？[答案](1)；年该市农村人均纯收入可达到元．[解析][详解](1)设该市农村这两年人均纯收入的平均增长率为x,根据题意得：10000(1+x)2=12100,解得：x=0.1或x=﹣2.1(舍去),故该市农村这两年人均纯收入的平均增长率为；(元),答：年该市农村人均纯收入可达到元．[点评]本题主要考查一元二次方程的应用,解此题的关键在于先设出未知数x,再根据题意列出方程求解即可. 213022x x +-=1212b x x a +=-=-11x =232x =-12m =32-201310000201512100()1() 220161?0%()220161331010%()()212100110%13310⨯+=20161331019．选择适当方法解下列方程：(1)(用配方法)；(2)；(3)； (4). [答案](1),；(2),；(3),；(4),．[解析][分析][详解]解：,移项得：,配方得：,即,∴,∴,；,移项,得 ,,或, 2510x x -+=()()2322x x x -=-2250x --=()()22231y y +=-152x +=252x =12x =23x=1x=22x =132y =214y =-()21510x x -+=251x x -=-225255144x x -+=-+2521()24x -=52x -=152x=252x =()()223(2)2x x x -=-()23(2)20x x x ---=()()2360x x x ---=20x -=260x -=,；; , ∵,,∴,∴, ∴,； ; ．,,或,,． [点评]掌握一元二次方程的求根方法是解题的关键.20．已知关于的方程．为何值时,此方程是一元一次方程？为何值时,此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项．[答案](1)时,此方程是一元一次方程；(2)．一元二次方程的二次项系数、一次项系数,常数项．;[解析]12x =23x =()23250x --=2a=b =-5c =-()842548=-⨯⨯-=x ==12x =22x =()224(2)(31)y y +=-()231y y +=±-231y y +=-()231y y +=--132y =214y =-x ()()22110m x m x m --++=()1m ()2m 1m =1m ≠±21m -()1m -+m试题分析：(1)根据一元一次方程的定义可得=0,且m+1≠0,解得m 的值；(2)根据一元二次方程的定义可得≠0,可得m 的取值范围,然后写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项．试题解析：解：(1)=0,且m+1≠0,解得m=1,答：当m=1时,此方程是一元一次方程；(2)≠0,解得m≠±1,答：当m≠±1时,此方程是一元二次方程,其二次项系数为,一次项系数为-(m+1),常数项为m ．考点：一元一次方程的定义；一元二次方程的定义．21．先阅读理解下面的例题,再按要求解答下列问题．求代数式y 2+4y+8的最小值．解：y 2+4y+8=y 2+4y+4+4=(y+2)2+4∵(y+2)2≥0,∴(y+2)2+4≥4∴y 2+4y+8的最小值是4．(1)求代数式m 2+m+1的最小值；(2)求代数式4﹣x 2+2x 的最大值．[答案](1)；(2)5． [解析][分析](1)根据题中的解法即可得到答案；(2)同理(1).[详解] 21m -21m -21m -21m -21m -34(1)m 2+m+1=m 2+m++=(m+)2+≥, 则m 2+m+1的最小值是； (2)4﹣x 2+2x=﹣x 2+2x ﹣1+5=﹣(x ﹣1)2+5≤5,则4﹣x 2+2x 的最大值是5．[点评]本题主要考查了配方法与偶次方的非负性,解此题的关键在于利用配方法得到完全平方式,再利用非负数的性质即可得解.22．一玩具城以元/个的价格购进某种玩具进行销售,并预计当售价为元/个时,每天能售出个玩具,且在一定范围内,当每个玩具的售价平均每提高元时,每天就会少售出个玩具若玩具售价不超过元/个,每天售出玩具总成本不高于元,预计每个玩具售价的取值范围；在实际销售中,玩具城以中每个玩具的最低售价及相应的销量为基础,进一步调整了销售方案,将每个玩具的售价提高了,从而每天的销售量降低了,当每天的销售利润为元时,求的值．[答案]预计每个玩具售价的取值范围是；或．[解析][分析]根据题意列不等式组即可得到结论；; 由知最低销售价为元/个,对应销售量为,根据题意列方程即可得到结论． [详解] 解：每个玩具售价元/个,根据题意得, 解得：, 1434123434344950500.53()160686()2()1%a 2%a 147a ()15660x ≤≤()225a =12.5a =()1()2()1565650503140.5--⨯=个()1x 6050495036860.5x x ≤⎧⎪-⎨⎛⎫-⨯≤ ⎪⎪⎝⎭⎩5660x ≤≤答：预计每个玩具售价的取值范围是；由知最低销售价为元/个,对应销售量为, 由题意得：,令,整理得：,解得：,, ∴或．[点评]考查一元二次方程的应用,解决问题的关键是读懂题意,根据题意列出方程和不等式进行求解即可. 23．某林场计划修一条长,断面为等腰梯形的渠道,断面面积为,上口宽比渠深多,渠底比渠深多渠道的上口宽与渠底宽各是多少？如果计划每天挖土,需要多少天才能把这条渠道挖完？[答案]渠道的上口与渠底宽各是米和米; 需要天才能把这条渠道的土挖完．[解析][分析](1)设渠道深x 米,则上口的宽度是(x+2)米,渠底宽(x+0.4)米,根据断面面积为1.6平方米,列出方程,求解即可；(2)根据渠道的长为750米,求出渠道的体积,再根据每天挖土48立方米,即可求出需要的天数．[详解]设渠道深米,则上口的宽度是米,渠底宽米,根据题意得：, 5660x ≤≤()2()1565650503140.5--⨯=个()()561%491412%147a a ⎡⎤+-⨯⨯-=⎣⎦%t a =2321210t t -==114t =218t =25a =12.5a =750m 21.6m 2m 0.4m ()1()2348m ()1 2.8 1.2()225()1x ()2x +()0.4x +()()120.4 1.62x x x ⎡⎤+++=⎣⎦解得：(舍去),,则渠道的上口宽是：(米),渠底宽是(米)；答：渠道的上口与渠底宽各是米和米;∵渠道的长为米,∴渠道的体积为(立方米),∵每天挖土立方米,∴需要的天数是：(天),答：需要天才能把这条渠道的土挖完．[点评]考查了一元二次方程的应用,解题的关键是读懂题目,设出未知数,找出等量关系,列方程求解. 24．阅读第(1)题的解题过程,再解答第(2)题：(1)例：解方程x 2﹣|x |﹣2＝0．解：当x ≥0时,原方程可化为x 2﹣x ﹣2＝0．解得：x 1＝2,x 2＝﹣1(不合题意．舍去)当x ＜0时,原方程可化为x 2+x ﹣2＝0．解得：x 1＝﹣2,x 2＝1(不合题意．舍去)∴原方程的解是x 1＝2,x 1＝﹣2．(2)请参照上例例题的解法,解方程x 2﹣x |x ﹣1|﹣1＝0．[答案]x 1＝﹣0.5,x 2＝1[解析]12x =-20.8x =0.82 2.8+=0.80.4 1.2+= 2.8 1.2()2750750 1.61200⨯=4812004825÷=25[分析]解方程x2﹣|x﹣1|﹣1＝0．方程中|x﹣1|的值有两个,所以就要分情况讨论,然后去掉绝对值．一种是当x ﹣1≥0时,求解；另一种情况是当x﹣1＜0时,求解．[详解]解：当x﹣1≥0,即x≥1时,原方程可化为x2﹣x(x﹣1)﹣1＝0即x﹣1＝0,解得x＝1当x﹣1＜0,即x＜1时,原方程可化为x2﹣x(1﹣x)﹣1＝0即2x2﹣x﹣1＝0,解得x1＝﹣0.5,x2＝1(不合题意．舍去)∴原方程的解为x1＝﹣0.5,x2＝1[点评]本题考查了解一元二次方程的应用,易出错的地方是要分情况而解,所以学生容易出现漏解的现象．。

[日语n5测试题附答案]线性回归方程检测试题（附答案）

[日语n5测试题附答案]线性回归方程检测试题（附答案）篇一: 线性回归方程检测试题高中苏教数学③2. 4线性回归方程测试题一、选择题1．下列关系属于线性负相关的是Ａ．父母的身高与子女身高的关系Ｂ．身高与手长Ｃ．吸烟与健康的关系Ｄ．数学成绩与物理成绩的关系答案：Ｃ2．由一组数据得到的回归直线方程，那么下面说法不正确的是Ａ．直线必经过点Ｂ．直线至少经过点中的一个点Ｃ．直线a的斜率为Ｄ．直线和各点的总离差平方和是该坐标平面上所有直线与这些点的离差平方和中最小的直线答案：Ｂ3．实验测得四组的值为，则y与x之间的回归直线方程为Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ａ4．为了考查两个变量x和y之间的线性关系，甲、乙两位同学各自独立作了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1，l2，已知两人所得的试验数据中，变量x和y的数据的平均值都相等，且分别是，那么下列说法正确的是Ａ．直线和一定有公共点Ｂ．直线和相交，但交点不一定是Ｃ．必有直线Ｄ．和必定重合答案：Ａ二、填空题5．有下列关系：人的年龄与他拥有的财富之间的关系曲线上的点与该点的坐标之间的关系苹果的产量与气候之间的关系森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系学生与他的学号之间的关系其中，具有相关关系的是．答案：6．对具有相关关系的两个变量进行的方法叫做回归分析．用直角坐标系中的坐标分别表示具有的两个变量，将数据表中的各对数据在直角坐标系中描点得到的表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形，叫做．答案：统计分析；相关关系；散点图7．将一组数据同时减去3.1，得到一组新数据，若原数据的平均数、方差分别为，则新数据的平均数是，方差是，标准差是．答案：；；8．已知回归直线方程为，则可估计x与y增长速度之比约为．答案：三、解答题9．某商店统计了近6个月某商品的进价x与售价y的对应数据如下：352891246391214求y对x的回归直线方程．解：，，，，，，回归直线方程为．10．已知10只狗的血球体积及红血球的测量值如下：45424648426.536.309.257.5806.9935584039505.909.496.206.557.72x，y画出上表的散点图；求出y对x的回归直线方程并且画出图形．解：见下图，，，设回归直线方程为，则，．图形如下：11．某医院用光电比色计检验尿汞时，得尿汞含量与消光系数如下表：尿汞含量：2 4 6 8 10消光系数64134 205 285 360画出散点图；如果y与x之间具有线性相关关系，求回归直线方程；估计尿汞含量为9毫克/升时的消光系数．解：由散点图可知与线性相关，设回归直线方程为．列表：1234524681064134205285360128536123022803600，．回归直线方程为．当时，．篇二: 海尔高绩效的OEC管理方法测试题库1: 许多企业家推行OEC管理并未达到预期的效果。

第4章一元一次方程章末检测卷(原卷版)

第4章一元一次方程章末检测卷（苏科版）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022·仪征市七年级月考）下列方程中，是一元一次方程的是（） A ．24=1x x -B ．110x-=C ．=0xD ．2=1x y +2．（2022·内蒙古）若关于x 的方程mx |m |﹣m +3＝0是一元一次方程，则这个方程的解是（） A ．x ＝﹣2B ．x ＝4C ．x ＝﹣2或x ＝4D ．x ＝23．（2022·重庆·垫江第八中学校七年级阶段练习）以下等式变形不正确的是（） A ．由x y =，得到22x y +=+ B ．由233a b -=-，得到2a b = C ．由m n =，得到am an =D ．由am an =，得到m n =4．（2022·江苏·七年级专题练习）有8个球编号是①至①，其中有6个球一样重，另外两个都轻1克，为了找出这两个轻球，用天平称了三次：第一次①+①比①+①重，第二次①+①比①+①轻，第三次①+①+①和①+①+①一样重．那么，两个轻球的编号是（） A ．①①B ．①①C ．①①D ．①①5．（2022·河南）若方程与关于的方程的解互为相反数，则的值为（）． A ．B ．C ．D ．6．（2022·河北·涿州市双语学校七年级期末）已知下列两个应用题：①现有60个零件的加工任务，甲单独每小时可以加工4个零件，乙单独每小时可以加工6个零件．现甲乙两人合作，问两人开始工作几小时后还有20个零件没有加工？①甲乙两人从相距20km 的两地同时出发，背向而行，甲的速度是4km/h ，乙的速度是6km/h ，问经过几小时后两人相距60km ？其中可以用方程4x +6x +20＝60表述题目中数量关系的应用题是（） A ．①B ．①C ．①①D ．①①都不对7．（2022·江苏九年级专题练习）小明在解关于x 的一元一次方程332a xx -= 时，误将x -看成了x +，得到()2160x --=x 313a x-=a 13-13731-的解是x ＝1，则原方程的解是（） A ．1x =-B ．57x =-C ．57x =D ．x ＝18．（2022·江苏南通市·七年级期末）在有理数范围内定义运算“☆”：12b b a a -=+☆，如：()1313112---=+=-☆．如果()21x x =-☆☆成立，则x 的值是（） A ．1- B ．5 C ．0 D ．29.（2022·江苏七年级期中）如图，是由7块正方形组成的长方形，已知中间小正方形的边长为1，则这个长方形的面积为（）A ．63B ．72C ．99D ．11010．（2022·沙坪坝·重庆一中）已知关于x 的方程的解为偶数，则整数a 的所有可能的取值的和为（） A ．8B ．4C ．7D ．-2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 11．（2022·江苏·太仓市七年级期中）如果关于x 的方程4231x m x -=+和23x x =-的解相同，那么m =__________．12．（2022·仪征市实验初中七年级月考）若关于x 的一元一次方程ax ＝b 的解满足x ＝b ＋a ，则称该方程为“和解方程”，例如：方程2x ＝−4的解为x ＝−2，而−2＝−4＋2，则方程2x ＝−4为“和解方程”．若关于x 的一元一次方程2x ＝b －1是“和解方程”，则b 的值为________________； 13.（2022·重庆实验外国语学校）若关于x 的方程无解，则a 的值为 14．（2022·仪征市实验初中七年级月考）下面是一个被墨水污染过的方程：2x ﹣1＝3x ＋答案显示此方程的解是x ＝，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是______________ 15．（2022·河南驻马店·七年级期中）已知关于x 的一元一次方程122022x x m +-=的解是71x =，那么关于1922ax x -=+6326a x x x -=-12-y 的一元一次方程13(1)2022y y m +-+=的解是_________．16.（2022·江苏盐城·七年级期末）某次篮球联赛共有十支队伍参赛，部分积分表如下表：根据表格提供的信息，可知胜一场积 _____分．17．（2022·山东济南·七年级专题练习）对于三个互不相等的有理数a ，b ，c ，我们规定符号max{,,}a b c 表示a ，b ，c 三个数中较大的数，例如max 2,3{,4}4=.按照这个规定则方程max{,,0}32x x x -=-的解为__________． 18．（2022·河南信阳·七年级期末）已知：方程3355x x +=+的解是5x =；方程()3333x x +=-+-的解是3x =-；方程()334433x x +++=+的解是1x =-（由43x +=得出）．则方程()3111x x -+=的解是________．三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2022·江苏无锡·七年级期末）解方程：(1)()2157x x +=-； (2)11136x x -+-=．20．（2022·河南南阳·七年级期中）下面是小明同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．(1)任务一：填空：①以上求解步骤中，第一步进行的是______，这一步的依据是（填写具体内容）__________； ①以上求解步骤中，第________步开始出现错误，具体的错误是_____________﹔ ①请直接写出该方程正确的解为____________________．(2)任务二：①请你根据平时的学习经验，在解方程时还需注意的事项提一条合理化建议．21.（2022·河北沧州·七年级期末）某工厂有28名工人生产A 零件和B 零件，每人每天可生产A 零件18个或B 零件12个（每人每天只能生产一种零件），一个A 零件配两个B 零件.工厂将零件批发给商场时，每个A 零件可获利10元，每个B 零件可获利5元.(1)若每天生产的A 零件和B 零件恰好配套，求该工厂每天有多少工人生产A 零件？(2)因市场需求，该工厂每天在生产配套的零件外，还要多生产出一部分A 零件供商场零售.在（1）的人员分配情况下，现从生产B 零件的工人中调出多少名工人生产A 零件，才能使每天生产的零件全部批发给商场后总获利为3120元？22．（2022·上海市罗南中学八年级阶段练习）解关于x 的方程：(21)2(1)a x x +=+．23.（2022·四川成都实外七年级期末）为了丰富学生的课余生活、拓展学生的视野，学校小卖部准备购进甲、乙两类中学生书刊．若购买400本甲和300本乙共需要6400元．其中甲、乙两类书刊的进价和售价如下表：（1）求甲、乙两类书刊的进价各是多少元？（2）第一次小卖部购进的甲、乙两类书刊共800本，全部售完后总利润（利润＝售价﹣进价）为5750元，求小卖部甲、乙两类书刊分别购进多少本？（3）第二次小卖部购进了与上次一样多的甲、乙两类书刊，由于两类书刊进价都比上次优惠了10%，小卖部准备对甲书刊进行打折出售，乙书刊价格不变，全部售完后总利润比上次还多赚10元，求甲书刊打了几折？24．（2022·江苏·扬州市梅岭中学七年级阶段练习）定义：若A﹣B＝m，则称A与B是关于m的关联数．例如：若A﹣B＝2，则称A与B是关于2的关联数；(1)若3与a是关于2的关联数，则a＝______．(2)若2x﹣1与3x﹣5是关于2的关联数，求x的值．(3)若M与N是关于m的关联数，M＝3mn＋n＋3，N的值与m无关，求N的值．25.（2022·福建福州七年级期中）随着互联网的普及和城市交通的多样化，人们的出行方式有了更多的选择．下图是某市两种网约车的收费标准，例：乘车里程为30公里，若选乘出租车，费用为：()()+⨯-+⨯-=（元）；若选乘曹操出行（快选），费用为：14 2.23031301093.4()30+⨯+⨯-+⨯⨯=（元）10 2.4300.830100.46011640请回答以下问题：（1）小明家到学校的路程是10公里．如果选乘出租车，车费为元；如果选乘曹操出行（快选），车费为元．（2）周末小明有事外出，要选乘网约车，如果乘车费用预算为25元，他的行车里程数最大是多少公里？（3）元旦期间，小明外出游玩，约车时发现曹操出行（快选）有优惠活动：总费用打八折．于是小明决定选乘曹操出行（快选）．付费后，细心的小明发现：相同的里程，享受优惠活动后的曹操出行（优选）的费用还是比出租车多了1.8元，求小明乘车的里程数．26．（2022·哈尔滨工业大学附属中学校开学考试）某小区建完之后，需要做内墙粉刷装饰，现有甲、乙两个工程队都想承包这项工程，已知甲工程队每天能粉刷160个房间，乙工程队每天能粉刷240个房间．且单独粉刷这些墙面甲工程队比乙工程队要多用20天，在粉刷的过程中，该开发商要付甲工程队每天费用1600元，付乙工程队每天费用2600元．（1）求这个小区共有多少间房间？（2）为了尽快完成这项工程，若先由甲、乙两个工程队按原粉刷速度合作一段时间后，甲工程队停工了，而乙工程队每天的粉刷速度提高25%,乙工程队单独完成剩余部分，且乙工程队的全部工作时间是甲工程队的工作时间的2倍还多4天，求乙工程队共粉刷多少天？（3）经开发商研究制定如下方案:方案一：由甲工程队单独完成；方案二：由乙工程队单独完成；方案三：按（3）问方式完成；请你通过计算帮开发商选择一种既省时又省钱的粉刷方案．。

(必考题)初中数学七年级数学上册第三单元《一元一次方程》检测(有答案解析)(5)

一、选择题1．在代数式a2+1，﹣3，x2﹣2x，π，1 x中，是整式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．下列代数式的书写，正确的是（）A．5n B．n5 C．1500÷t D．114x2y3．下列对代数式1ab-的描述，正确的是（）A．a与b的相反数的差B．a与b的差的倒数C．a与b的倒数的差D．a的相反数与b的差的倒数4．已知5a b+=，4ab=，则代数式()()35834ab a b a ab+++-的值为（）A．36 B．40 C．44 D．465．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（）A．64 B．77 C．80 D．856．1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则,,a b c的值分别为（）1111211464115101051331151161a b cA．1,6,15a b c===B．6,15,20a b c===C．15,20,15a b c===D．20,15,6a b c===7．已知有理数1a ≠,我们把11a -称为a 的差倒数,如:2的差倒数是1112=--,1-的差倒数是()11112=--.如果12a =-,2a 是1a 的差倒数,3a 是2a 的差倒数,4a 是3a 的差倒数…依此类推,那么2020a 的值是（）A ．2-B ．13C ．23D ．328．若关于x ，y 的多项式2237654x y mxy xy -++化简后不含二次项，则m ＝（） A ．17 B ．67 C ．-67D ．0 9．探索规律：根据下图中箭头指向的规律，从2013到2014再到2015，箭头的方向是（）A ．B ．C ．D ． 10．多项式3336284a a x y x --+中，最高次项的系数和常数项分别为（）A ．2和8B ．4和8-C ．6和8D ．2-和8- 11．若252A x x =-+，256B x x =--，则A 与B 的大小关系是（） A ．A B > B ．A B = C ．A B < D ．无法确定 12．张师傅下岗后做起了小生意，第一次进货时，他以每件a 元的价格购进了20件甲种小商品，以每件b 元的价格购进了30件乙种小商品（a>b ）．根据市场行情，他将这两种小商品都以2a b +元的价格出售．在这次买卖中，张师傅的盈亏状况为( ) A ．赚了（25a+25b ）元 B ．亏了（20a+30b ）元C ．赚了（5a-5b ）元D ．亏了（5a-5b ）元二、填空题13．多项式2213383x kxy y xy --+-中，不含xy 项，则k 的值为______． 14．单项式2335x yz -的系数是___________，次数是___________． 15．写出一个系数是－2，次数是4的单项式________．16．某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A 、B 、C 三个同学相同数量的扑克牌(假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多)，然后依次完成以下三个步骤：第一步，A 同学拿出二张扑克牌给B 同学；第二步，C 同学拿出三张扑克牌给B 同学；第三步，A 同学手中此时有多少张扑克牌，B 同学就拿出多少张扑克牌给A 同学．请你确定，最终B 同学手中剩余的扑克牌的张数为______．17．已知|a|=-a ，bb =-1，|c|=c ，化简 |a+b| + |a-c| - |b-c| = _________.18．仅当b =______，c =______时，325x y 与23b c x y 是同类项。

沪教版(上海)八年级数学第二学期第二十一章代数方程达标测试试题(精选)

八年级数学第二学期第二十一章代数方程达标测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、用换元法解分式方程2211x x x x+-++1＝0时，如果设21x x +＝y ，那么原方程可以变形为整式方程（）A ．y 2﹣3y ﹣1＝0B ．y 2+3y ﹣1＝0C ．y 2﹣y ﹣1＝0D ．y 2+y ﹣1＝02、若整数a 使关于x 的不等式组2062x a x x->⎧⎨->⎩有解，且最多有2个整数解，且使关于y 的分式方程2ay y +-412y=-的解为整数，则符合条件的所有整数a 的和为（） A ．4- B ．4 C ．2- D ．23、斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A —B —C 横穿双向行驶车道，其中AB =BC =12米，在绿灯亮时，小敏共用22秒通过AC 路段，其中通过BC 路段的速度是通过AB 路段速度的1.2倍，则小敏通过AB 路段时的速度是（）A ．0.5米/秒B ．1米/秒C ．1.5米/秒D ．2米/秒4、体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x 人，进3个球的有y 人，若（x ，y ）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（）A ．222933y x y x =+=+, B ．222933y x y x =-+=+, C ．222933y x y x =-+=-+, D ．222933y x y x =+=-+, 5、下列方程中：（1）410x +=；（2）0n ax b +=；（3）40x x +=；（4）51x x +=；是二项方程的有（）个．A ．1B ．2C ．3D ．46、如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P ，则根据图象可得，关于x 、y 的二元一次方程组y ax b y kx =+⎧⎨=⎩的解是（）．A ．31x y =⎧⎨=-⎩B ．31x y =-⎧⎨=-⎩C ．31x y =-⎧⎨=⎩D ．31x y =⎧⎨=⎩ 7、如图，已知直线y ＝kx +b 和y ＝mx +n 交于点A (﹣2，3)，与x 轴分别交于点B (﹣1，0)、C (3，0)，则方程组kx y b mx y n -=-⎧⎨-=-⎩的解为（）A ．23x y =-⎧⎨=⎩B ．10x y =-⎧⎨=⎩C ．30x y =⎧⎨=⎩D ．无法确定8、某人往返于A ，B 两地，去时先步行2公里再乘汽车10公里；回来时骑自行车，来去所用时间恰好一样，已知汽车每小时比步行多走16公里，汽车比骑自行车每小时多走8公里，若步行速度为x 公里/小时，则可列出方程（）A ．21210816x x x +=++ B ．10122168x x x -=++ C ．21012168x x x +=++ D ．10122168x x x +=++ 9、若直线y x m =-+与直线24y x =+的交点在第一象限，则m 的取值范围是（）．A ．4m ≥B ．1m ≥-C ．4m >D ．1m >-10、若关于x 的一元一次不等式组313221x x x a -⎧≤-⎪⎨⎪-<-⎩的解集为5x ≤-，且关于y 的分式方程11422ay y y -+=--有正整数解，则满足条件的所有整数a 的和为（）A ．4B ．5C ．6D ．7第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知，一次函数1y x =-+与反比例函数2y x=-的图象交于点A 、B ，在x 轴上存在点P （n ，0），使△ABP 为直角三角形，则P 点的坐标是______．2、若m 、n 为全体实数，那么任意给定m 、n ，两个一次函数1y mx n =+和2y nx m =+（m ≠n ）的图象的交点组成的图象方程是_________．3、若关于x 的分式方程211x a x +=-的解为正数，则a 的取值范围为________．4、如图，直线:4AB y x =+与直线:22BC y x =--相交于点B ，直线AB 与y 轴交于点A ，直线BC 与x 轴交于点D 与y 轴交于点C ，AE BC ∥交x 轴于点E ．直线AB 上有一点P （P 在x 轴上方）且DEP ABC S S =，则点P 的坐标为_______．5、某小区为了排污，需铺设一段全长为720米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，需缩短施工时间，实际施工时每天的工作效率比原计划提高20%，结果提前2天完成任务．设原计划每天铺设x 米，则所列方程是____________________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、虎林西苑社区在扎实开展党史学习教育期间，开展“我为群众办实事”活动，为某小区铺设一段全长为720米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，须缩短施工时间，实际施工时每天铺设管道的长度是原计划的1.2倍，结果提前2天完成任务，求原计划每天铺设管道的长度．2、观察下列等式：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，将以上三个等式两边分别相加得：1111111113111223342233444++=-+-+-=-=⨯⨯⨯．解答下面的问题：（1）猜想并写()11n n =+ ．（2）求111112233420202021+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯的值．（3）探究并解方程：()()()()()211133366918x x x x x x x ++=++++++． 3、2020年7月24号，四川省人民政府正式批复成立南充临江新区，新区某绿化工程由甲、乙两个工程队共同参加．已知甲，乙工程队在单独完成面积为600m 2绿化时，乙队比甲队多用3天，且甲队每天完成绿化的面积是乙队每天完成面积的2倍．（1）求甲，乙两队每天各完成的绿化面积；（2）因工程进度要求在30天内完成7200m 2绿化，甲、乙两个工程队至少有多少天必须共同参加施工？4、一粥一饭当思来之不易，半丝半缕恒念物力维艰．开展“光盘行动”，拒绝“舌尖上的浪费”，已经成为一种时尚．某学校食堂为了鼓励同学们做到光盘不浪费，针对每餐后光盘的学生奖励苹果或砂糖橘一份．近日，学校食堂花了1500 元和1800元分别采购了砂糖橘和苹果，采购的砂糖橘比苹果多50千克，砂糖橘每千克的价格比苹果每千克的价格低40%．求苹果每千克的价格．5、解分式方程：2111x x x -=-+．-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据换元法，把21x x +换成y ，然后整理即可得解．【详解】解：∵21x x +＝y ， ∴原方程化为110y y -+=．整理得：y 2+y ﹣1＝0．故选D ．【点睛】本题考查的是换元法解分式方程，换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理．2、D【分析】根据题意先解不等式，确定a 的范围，进而根据分式方程的解为整数，确定a 的值，再求其和即可．【详解】解：2062x a x x ->⎧⎨->⎩①② 解不等式①得：2ax >解不等式②得：2x < 不等式组有解，则22a x <<且最多有2个整数解，则122a -≤< 解得24a -≤<2,1,0,1,2,3a ∴=--分式方程去分母得：42ay y -=-解得21y a =- 分式方程2ay y +-412y =-的解为整数， 21a ∴-是整数，且2,10y a ≠-≠ 2,1,2a ∴≠-1,0,3a ∴=-1032∴-++=即符合条件的所有整数a 的和为2，故选D【点睛】此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3、B【分析】设通过AB 的速度是x m/s ，则根据题意可列分式方程，解出x 即可．【详解】设通过AB 的速度是x m/s ，根据题意可列方程：1212221.2x x+= ，解得x =1，经检验：x =1是原方程的解且符合题意．所以通过AB 时的速度是1m/s ．故选B ．【点睛】本题考查分式方程的实际应用，根据题意找出等量关系并列出分式方程是解答本题的关键．4、C【分析】根据根据进球总数为49个，总共20人，分别列出,x y 的关系式即可．【详解】根据进球总数为49个得：23495342522x y +=⨯⨯=﹣﹣﹣，整理得：22233y x =-+， ∵20人一组进行足球比赛，∴153220x y +++++=，整理得：9y x =-+． ∴222933y x y x =-+=-+,．故选C ．【点睛】本题考查了两直线交点与二元一次方程组，理解题意列出关系式是解题的关键．5、A【分析】根据两项方程的定义直接判断得结论．【详解】解：（1）410x +=，符合二项方程的定义；（2）0n ax b +=，当a =0时，不符合二项方程的定义；（3）40x x +=，两项都含有未知数，不符合二项方程的定义；（4）51x x +=，有三项，不具备二项方程的定义，综上，只有（1）符合二项方程的条件，共1个．故选：A ．【点睛】本题考查了二项方程的定义，二项方程需满足以下几个基本条件：（1）整式方程，（2）方程共两项，（3）两项中一项含有未知数，一项是常数项．6、C【分析】由图可知：两个一次函数的交点坐标为(3,1)-；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【详解】解：根据函数图可知，函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P 的坐标是(3,1)-，故y ax b y kx =+⎧⎨=⎩的解是31x y =-⎧⎨=⎩，故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数解析式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．7、A【分析】根据二元一次方程组的解的定义知，该方程组的解就是组成方程组的两个二元一次方程的图象的交点．【详解】解：由图象及题意得：∵直线y＝kx+b和y＝mx+n交于点A（﹣2，3），∴方程组kx y bmx y n-=-⎧⎨-=-⎩的解为23xy=-⎧⎨=⎩．故选：A．【点睛】本题主要考查一次函数与二元一次方程组的解，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．8、C【分析】本题未知量是速度，已知路程，一定是根据时间来列等量关系的．关键描述语是：“来去所用时间恰好一样”；等量关系为：步行时间+乘车时间＝骑自行车时间．【详解】解：步行所用时间为：2x，乘汽车所用时间为：1016x+，骑自行车所用时间为：128x+．所列方程为：21012168x x x+=++．故选C．【点睛】找到关键描述语，等量关系是解决问题的关键．9、C【分析】联立两直线解析式求出交点坐标，再根据交点在第一象限列出不等式组求解即可．【详解】解：根据题意，联立方程组24y x m y x =-+⎧⎨=+⎩，解得：43243m x m y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，则两直线交点坐标为4(3m -，24)3m +，两直线交点在第一象限， ∴4032403m m -⎧>⎪⎪⎨+⎪>⎪⎩，解得：4m >,故选：C ．【点睛】本题考查了两直线相交的问题，解二元一次方程组和一元一次不等式组，联立两函数解析式求交点坐标是常用的方法．10、B【分析】解关于x 的不等式组，然后根据不等式组的解集确定a 的取值范围，解分式方程并根据分式方程解的情况结合a 为整数，取所有符合题意的整数a ，即可得到答案．【详解】解：313221x x x a -⎧≤-⎪⎨⎪-<-⎩①②，解不等式①得：5x ≤-，解不等式②得：21x a <-，∵该不等式组的解集为5x ≤-，∴215a ->-，∴2a >-，分式方程去分母得：14(2)1ay y -+-=-，解得：64y a=-， ∵分式方程有正整数解，且2y ≠，∴满足条件的整数a 可以取：2、3，∴235+=，故选：B ．【点睛】本题考查了解分式方程和一元一次不等式组的整数解，正确掌握解分式方程的步骤和解一元一次不等式组的方法是解本题的关键．二、填空题1、（3，0）或（-3，0）或⎫⎪⎪⎝⎭或⎫⎪⎪⎝⎭ 【分析】先根据函数的性质，求出A 、B 的坐标，再分三种情况分析，利用勾股定理的逆定理建立方程即可得出结论．【详解】解：∵一次函数y =−x +1与反比例函数y =2-x的图象交于点A 、B ， ∴1y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩２的解是点A 、B 的坐标，解这个方程组得：111 2x y =-⎧⎨=⎩，2221xy=⎧⎨=-⎩，∴A（-1，2），B（2，-1），设P（n，0），∵A（-1，2），B（2，-1），P（n，0），∴AB2=（2+1）2+（1+2）2=18，BP2=（n-2）2+1，AP2=（n+1）2+4，∵△ABP为直角三角形，∴①当∠ABP=90°AB2+BP2=AP2∴18+(n-2)2+1=(n+1)2 +4，∴n= 3，∴ P(3， 0)，②当∠BAP= 90°时，AB2+ AP2= BP2，∴18+(n+1)2 +4=(n-2)2+1，∴n= -3，∴P(-3，0)，③当∠APB= 90°时，AP2+ BP2= AB2，∴(n+1)2+4+(n-2)2+1= 18，∴n=∴P0)或P0)，故答案为：P点的坐标(3，0)、 (-3，0)、，0)或0)．【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了分式方程的解法，勾股定理的逆定理，利用方程的思想解决问题是解本题的关键．2、x＝1【分析】根据两个一次函数的图象的交点求法，得到y1=y2，求出交点，即可得出两函数图象的交点组成的图象方程．【详解】解：∵当两个一次函数y1=mx+n和y2=nx+m（m≠n）的图象的有交点时，∴y1=y2，∴mx+n=nx+m，mx-nx=m-n，（m-n）x=m-n，∵m≠n，∴x=1，故答案为：x=1．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组，利用方程组的解就是两个一次函数相应的交点坐标得到y1=y2，进而求出x是解决问题的关键．3、1a <-且【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为正数确定出a 的范围即可．【详解】解：去分母得：21x a x +=- ，解得：1x a =-- ，由分式方程的解为正数，得到10a --＞，且11a --≠ ，解得：a ＜-1且a ≠-2，故答案为：1a <-且2a ≠-．【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4、（-3，4）【分析】先求出A （0，4），D （-1，0），C （0，-2），得到AC =6，再求出B 点坐标，从而求出△ABC 的面积；然后求出直线AE 的解析式得到E 点坐标即可求出DE 的长，再由162DEP P ABC SDE y S △进行求解即可．【详解】解：∵A 是直线4y x =+与y 轴的交点，C 、D 是直线22y x =--与y 轴、x 轴的交点，∴A （0，4），D （-1，0），C （0，-2），∴AC =6；联立422y x y x =+⎧⎨=--⎩ ，解得22x y =-⎧⎨=⎩， ∴点B 的坐标为（-2，2）， ∴()1==62ABC B S AC x ⋅-△， ∵AE BC ∥，∴可设直线AE 的解析式为2y x b =-+，∴4b =，∴直线AE 的解析式为24y x =-+，∵E 是直线AE 与x 轴的交点，∴点E 坐标为（2，0），∴DE =3， ∴162DEPP ABC S DE y S △， ∴=4P y ，∴=3P x ，∴点P 的坐标为（-3，4），故答案为：（-3，4）．【点睛】本题主要考查了一次函数综合，求一次函数与坐标轴的交点，两直线的交点坐标，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握一次函数的相关知识．5、7207202(120%)x x-=+【详解】略三、解答题1、60米【分析】设原计划每天铺设管道x米，根据题中等量关系原计划完成时间-实际完成时间=2列分式方程，然后求解即可解答．【详解】解：设原计划每天铺设管道x米，由题意，得72072021.2x x-=，解得x＝60，经检验，x＝60是原方程的解．且符合题意，答：原计划每天铺设管道60米． -【点睛】本题考查分式方程的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出方程是解答的关键．2、（1）111n n ⎛⎫-⎪+⎝⎭；（2）20202021；（3）2x = 【分析】（1）根据材料可直接得出答案；（2）根据（1）的规律，将算式写出差的形式，计算即可；（3）先按照（1）的结论进行化简，再解分式方程，即可得到答案．【详解】解：（1）根据题意，可知：()11111n n n n =-++；故答案为：111n n ⎛⎫-⎪+⎝⎭；（2）由（1）可知，111112233420202021+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯⨯⨯⨯ =1111111(1)()()()2233420202021-+-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+- =111111112233420202021-+-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+- =112021-=20202021；（3）由（1）可知，()()()()()211133366918x x x x x x x ++=++++++， ∴211111113()33366918x x x x x x x -+-+-=++++++， ∴21113()3918xx x -=++， ∴2119918x x x -=++， ∴299(9)18x x x =++， ∴22918x x x +=+，∴2x =；经检验，2x =是原分式方程的解．∴2x =．【点睛】本题考查了解分式方程以及有理数的混合运算，掌握分式方程的解法是解题的关键．3、（1）甲队每天完成的绿化面积为200m 2，乙队每天完成的绿化面积为100m 2；（2）12天【分析】（1）设乙队每天完成的绿化面积为x m 2，则甲队每天完成的绿化面积为2x m 2，利用工作时间＝工作总量÷工作效率，结合甲，乙工程队在单独完成面积为600m 2绿化时乙队比甲队多用3天，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出乙队每天完成的绿化面积，再将其代入2x 中即可求出甲队每天完成的绿化面积；（2）设甲、乙两个工程队有m 天共同参加施工，则甲工程队单独施工（30﹣m ）天，利用工作总量＝工作效率×工作时间，结合30天内至少完成7200m 2绿化，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【详解】解：（1）设乙队每天完成的绿化面积为x m 2，则甲队每天完成的绿化面积为2x m 2，依题意得：600x﹣6002x＝3，解得：x＝100，经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意，∴2x＝2×100＝200．答：甲队每天完成的绿化面积为200m2，乙队每天完成的绿化面积为100m2．（2）设甲、乙两个工程队有m天共同参加施工，则甲工程队单独施工（30﹣m）天，依题意得：（200＋100）m＋200（30﹣m）≥7200，解得：m≥12．答：甲、乙两个工程队至少有12天必须共同参加施工．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．4、14元【分析】设苹果每千克的价格为x元，则砂糖橘每千克的价格为(140%)x-元．根据“学校食堂花了1500 元和1800元分别采购了砂糖橘和苹果，采购的砂糖橘比苹果多50千克，”列出方程，即可求解．【详解】解：设苹果每千克的价格为x元，则砂糖橘每千克的价格为(140%)x-元．根据题意，得1500180050 (140%)x x-=-解得14x=经检验：14x=是原分式方程的解，且符合题意，∴苹果每千克的价格为14元．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．5、3x =【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：()()()()12111x x x x x +--=+-去括号得：22221x x x x +-+=-，解得：3x =，检验：当3x =时，最简公分母()()110x x +-≠，∴原方程的解是3x =．【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．。

一元二次方程单元检测题(含参考答案)

九年级数学阶段质量监测题（一）（一元二次方程）测试时间：90分钟第Ⅰ卷 [基础测试卷]一、单项选择题（每小题2分，共20分）1.下列方程是一元二次方程的是（）A.y x =-12B.562=xC.xx 12=D.2)2)(1(x x x =++ 2.一元二次方程122=-x x 的常数项为 ( ) A.-1 B.1 C.0 D.1± 3.若方程013)2(=+++mx xm m是关于x 的一元二次方程,则 ( )A.2±=mB.2=mC.2-=mD.2±≠m4.在方程)0(02≠=++a c bx ax 中，若有0=+-c b a ，则方程必有一根为（）A.1B.1-C.1±D.05.一元二次方程032=+x x 的根为（） A.-3 B.0，3 C.0，－3 D.36.将方程0462=+-x x 配方，其正确的结果是（）A.9)3(2=-xB.5)3(2=-xC.13)3(2=-xD.5)3(2=+x7.已知关于x 的一元二次方程0122=++x mx 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 ( ) A.1-<m B.1>m C.1<m 且0≠m D.1->m 且0≠m8.若方程0132=--x x 的两根为1x 、2x ，则1211x x +的值为 ( ) A.3 B.－3 C.13D.13-9. 已知一个三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是方程0862=+-x x 的一个根,则这个三角形的周长是 ( ) A.11 B.13 C.11或13 D.11和1310.关于x 的方程0)2(222=+++k x k x 的两实数根之和不小于-4,则k 的取值范围是( )A.1->kB.0<kC.01<<-kD.01≤≤-k 二、填空题（每小题2分，共20分） 1.关于x 的方程03)3(12=+---x x m m是一元二次方程，则=m .2.一元二次方程x x 6122=-的一般式是，其中一项系数是 . 3.方程032=-x x 的根是，方程0)2)(1(=-+x x 的是 . 4. 关于x 的一元二次方程02=+-k x x 的一个根是2，则k = ，另一个根为 . 5.已知一元二次方程的两根分别是2和﹣3，则这个一元二次方程是． 6.关于x 的一元二次方程032=--m x x 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是______________．7.小华在解一元二次方程042=-x x 时，只得出一个根是x ＝4，则被他漏掉的另一个根是x ＝．8.如果21x x 、是方程0482=-+x x 的两个根，那么21x x += ，2221x x += . 9.直角三角形两条直角边长分别为1+x ，3+x ，斜边长为x 2，那么x = . 10.在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为22b a b a -=*，根据这个规则，方程05)2(=*+x 的解是．三．按指定的方法解方程（每小题4分，共16分）1.4)1(2=-x （直接开平方法）； 2.0542=-+x x （配方法）；3.0652=+-x x （因式分解法）；4.012222=+-x x （公式法）.四.用适当的方法解方程（每小题4分，共8分）1.x x x =-）3(；2.06)32(2=++-x x .五.解答题（每小题6分，共18分）1.已知2+3是方程042=+-c x x 的一个根，求方程的另一个根及c 的值.2.若关于x 的方程0342=+-+a x x 有实数根. （1）求a 的取值范围；（2）当a 为符合条件的最小整数，求此时方程的根.3.设a 、b 、c 是△ABC 的三条边，关于x 的方程021212=-++a c x b x 有两个相等的实数根，方程a b cx 223=+的根为0=x ．（1）试判断△ABC 的形状；（2）若a 、b 为方程032=-+m mx x 的两个根，求m 的值．六、应用题（每小题6分，共18分）1.某城2014年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2016年底增加到363公顷，求平均每年的增长率.2.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1 200元，每件衬衫应降价多少元？3.如图，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16 cm，BC＝6 cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，点Q以2 cm/s的速度向点D移动．当点P 运动到点B停止时，点Q也随之停止运动．问几秒时点P和点Q的距离是10 cm?第Ⅱ卷[实践操作卷]一、猜一猜，算一算（10分）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？二、想一想，试一试（10分）今要对一块长60m、宽40m的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化，设计方案如图所示，已知矩形P，Q为两块绿地，其余为硬化路面，P，Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等．若使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的14，求P，Q两块绿地周围的硬化路面的宽．九年级数学阶段质量监测题（一）参考答案第Ⅰ卷一、选择题：二、填空题：1. 3-；2.01622=--x x ，-6；3.0或3，－1或2；4.-2，-1；5.062=-+x x ；6. 41->m ；7.0； 8.8-，72； 9.5；10.-7或3. 三、1.3或-1；2.1或－5；3.2或3；4.2221==x x . 四、1.0，4；2.2，3.五、1.1=c ，另一根为32-；2.（1）1-≥a ，（2）221-==x x ；3.（1）△ABC 是等边三角形，（2）12-=m .六、1.10%；2.每件衬衫应降价20元．3.85s 或245s . 第Ⅱ卷一、m 20==BC AB .二、两块绿地周围的硬化路面的宽都为10m.。

人教版初三数学上册第21章《一元二次方程》单元测试题含答案解析

7．输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表：
6
人教版初三数学上册第 21 章《一元二次方程》单元测试题含答案解析
x 输出
20.5 －13.75
20.6 －8.04
20.7 －2.31
20.8 3.44
20.9 9.21
分析表格中的数据，估计方程(x＋8)2－826＝0 的一个正数解 x 的大致范围为(C) A．20.5＜x＜20.6 B．20.6＜x＜20.7 C．20.7＜x＜20.8 D．20.8＜x＜20.9
17．(本题 8 分)小明用下面的方法求出方程 2 x－3＝0 的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程写在下面的表格中．方程换元法得新方程令 x＝t 则 2t－3＝0 解新方程 3 2 检验 3 t＝＞0 2 求原方程的解 3 x＝， 2 9 所以 x＝ . 4
(2)如果该养殖户第 3 年的养殖成本为 7.146 万元，求可变成本平均每年增长的百分率 x.
21．(本题 8 分)一张长为 30 cm，宽 20 cm 的矩形纸片，如图 1 所示，将这张纸片的四个角各剪去一个边长相同的正方形后，把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图 2 所示，如果折成的长方体纸盒的底面积为 264 cm2，求剪掉的正方形纸片的边长．
人教版初三数学上册第 21 章《一元二次方程》单元测试题含答案解析
初三数学上册第 21 章《一元二次方程》单元测试题
(满分：120 分考试时间：120 分钟)
一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．) 1.下列方程是关于 x 的一元二次方程的是( A．ax2＋bx＋c＝0 1 1 B. 2＋＝2 x x ) C．x2＋2x＝y2－1 ) D．3(x＋1)2＝2(x＋1)

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试卷第1页，总5页 2.3.2 圆的一般方程优化训练 1．若方程x2＋y2－x＋y＋m＝0表示圆，则实数m满足的条件是( ) A．m<12 B．m<10

C．m>12 D．m≤12 解析：选A.由D2＋E2－4F＝1＋1－4m>0，得m<12. 2．如果方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)表示的曲线关于直线y＝x对称，那么必有( ) A．D＝E B．D＝F C．E＝F D．D＝E＝F 答案：A 3．已知圆C：x2＋y2＋2Dx＋2Ey＋D2＝0，下面给出的点中一定位于圆C外的是( ) A．(0,0) B．(1,0) C．(D，－E) D．(D，E) 答案：D 4．已知圆x2－4x－4＋y2＝0的圆心是点P，则点P到直线x－y－1＝0的距离是________．解析：由x2－4x－4＋y2＝0得(x－2)2＋y2＝8，即圆心为P(2,0)，故P到直线x－y

－1＝0的距离为|2－1|2＝22.

答案：22 5．若直线4ax－3by＋6＝0(a，b∈R)始终平分圆x2＋y2＋6x－8y＋1＝0的周长，则a，b满足的条件是________．答案：2a＋2b－1＝0

1．已知圆的方程为(x－2)2＋(y－3)2＝4，则点P(3,2)( ) A．在圆心 B．在圆上 C．在圆内 D．在圆外解析：选C.∵(3－2)2＋(2－3)2＝2<4， ∴点P在圆内． 2．方程x2＋y2＋2ax－2ay＝0表示的圆( ) A．关于x轴对称 B．关于原点对称 C．关于直线x－y＝0对称 D．关于直线x＋y＝0对称解析：选D.圆的方程化为(x＋a)2＋(y－a)2＝2a2，圆心(－a，a)．由圆心坐标易知圆心在x＋y＝0上， ∴圆关于x＋y＝0对称． 3．方程x2＋y2＋2ax＋2by＋a2＋b2＝0表示的图形是( ) A．以(a，b)为圆心的圆 B．以(－a，－b)为圆心的圆 C．点(a，b) D．点(－a，－b) 解析：选D.由题意配方得(x＋a)2＋(y＋b)2＝0，所以方程表示点(－a，－b)． 4．设A、B是直线3x＋4y＋2＝0与圆x2＋y2＋4y＝0的两个交点，则线段AB的垂直平分线的方程是( ) A．4x－3y－2＝0 B．4x－3y－6＝0 C．3x＋4y＋6＝0 D．3x＋4y＋8＝0 解析：选B.此题实际上是求过圆心(0，－2)且与直线3x＋4y＋2＝0垂直的直线方试卷第2页，总5页

程，即y＋2＝43x，整理，得4x－3y－6＝0. 5．设A为圆(x－1)2＋y2＝1上的动点，PA是圆的切线且|PA|＝1，则P点的轨迹方程是( ) A．(x－1)2＋y2＝4 B．(x－1)2＋y2＝2 C．y2＝2x D．y2＝－2x 解析：选B.由题意知，圆心(1,0)到P点的距离为2，所以点P在以(1,0)为圆心，以2为半径的圆上，所以点P的轨迹方程是(x－1)2＋y2＝2，故选B. 6．圆x2＋y2－4x－4y－10＝0上的点到直线x＋y－14＝0的最大距离与最小距离的差是( ) A．30 B．18 C．62 D．52 解析：选C.圆心为(2,2)，则圆心到直线距离为

d＝|2＋2－14|2＝52，R＝32.

∴圆上点到直线的距离最大值为d＋R＝82，最小值为d－R＝22. ∴(d＋R)－(d－R)＝82－22＝62.故选C.

7．由方程x2＋y2＋x＋(m－1)y＋12m2＝0所确定的圆中，最大面积是________．

解析：所给圆的半径长为r＝1＋m－2－2m22＝12－m＋2＋3.所以当m＝－1时，半径r取最大值32，此时最大面积是3π4. 答案：3π4 8．圆C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0外有一点P(x0，y0)，由点P向圆引切线，则切线的长为________．

解析：易知圆心坐标为C(－D2，－E2)，半径r＝D2＋E2－4F2. 设切线长为d，则有d2＋r2＝PC2，故d2＝PC2－r2＝(x0＋D2)2＋(y0＋E2)2－D2＋E2－4F4＝x20＋y20＋Dx0＋Ey0＋F，即d＝x20＋y20＋Dx0＋Ey0＋F. 答案：x20＋y20＋Dx0＋Ey0＋F 9．若直线l将圆(x－1)2＋(y－2)2＝5平分且不通过第四象限，那么l的斜率的取值范围是________．解析：由题意知，l过圆心(1,2)，又不过第四象限，结合图形知0≤k≤2. 答案：[0,2] 10．已知A(3,5)，B(－1,3)，C(－3,1)为△ABC的三个顶点，O、M、N分别为边AB、BC、CA的中点，求△OMN的外接圆的方程，并求这个圆的圆心和半径．

解：∵点O、M、N分别为AB、BC、CA的中点且A(3,5)，B(－1,3)，C(－3,1)， ∴O(1,4)，M(－2,2)，N(0,3)． ∵所求圆经过点O、M、N， ∴法一：设△OMN外接圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，把点O、M、N的坐标分别代入圆的方程得

 12＋42＋D＋4E＋F＝0－2＋22－2D＋2E＋F＝002＋32＋3E＋F＝0，解得 D＝7

E＝－15

F＝36

∴△OMN外接圆的方程为x2＋y2＋7x－15y＋36＝0，试卷第3页，总5页

圆心为－72，152，半径r＝12130. 法二：设△OMN外接圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，把点O、M、N的坐标分别代入圆的方程得

 －a2＋－b2＝r2－2－a2＋－b2＝r2－a2＋－b2＝r2，解得 a＝－72b＝152r2＝652.

∴△OMN外接圆的方程为(x＋72)2＋(y－152)2＝652，圆心为(－72，152)，半径r＝12130. 11．等腰三角形ABC的底边一个端点B(1，－3)，顶点A(0,6)，求另一个端点C的轨迹方程，并说明轨迹的形状．解：由题意得|CA|＝|AB|，则点C到定点A的距离等于定长|AB|，所以C的轨迹是圆．又|AB|＝－2＋－3－2＝82， ∴C的轨迹方程为x2＋(y－6)2＝82(除去点(－1,15)和点(1，－3))，即C的轨迹形状是以点A(0,6)为圆心，半径为82的圆，除去点(－1,15)和(1，－3)． 12．已知Rt△AOB中，|OB|＝3，|AB|＝5，点P是△AOB内切圆上一点，求以|PA|、|PB|、|PO|为直径的三个圆面积之和的最大值与最小值．解：如图，建立直角坐标系，使A，B，O三点的坐标分别为A(4,0)、B(0,3)、O(0,0)．

设内切圆半径为r，则有2r＋|AB|＝|OA|＋|OB|，∴r＝1. 故内切圆的方程是(x－1)2＋(y－1)2＝1，化简为x2＋y2－2x－2y＋1＝0.① 又∵|PA|2＋|PB|2＋|PO|2＝(x－4)2＋y2＋x2＋(y－3)2＋x2＋y2＝3x2＋3y2－8x－6y＋25.② 由①可知x2＋y2－2y＝2x－1，将其代入②，则有|PA|2＋|PB|2＋|PO|2＝3(2x－1)－8x＋25＝－2x＋22. ∵x∈[0,2]，故|PA|2＋|PB|2＋|PO|2的最大值为22，最小值为18，三个圆面积之

和为π|PA|22＋π|PB|22＋π|PO|22＝π4(|PA|2＋|PB|2＋|PO|2)，π4×22＝11π2，π4

×18＝92π，∴所求面积的最大值为11π2，最小值为9π2. 1．过点A（1，－1）、B（－1，1）且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是( ) （A）（B）

（C）（D） 2．表示一个圆，则的取值范围是( )

4)1()3(22yx4)1()3(22yx4)1()1(22yx4)1()1(22yx022ryxyxr 试卷第4页，总5页

A．≤2 B． C． D．≤ 3．圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心坐标和半径分别是( ) A．(1，－2)，5 B．(1，－2)，

C．(－1,2)，5 D．(－1,2)， 4．已知，则以为直径的圆的方程是( ) A． B．

C． D．

5．若圆C与圆(x＋2)2＋(y－1)2＝1关于原点对称，则圆C的方程是( )． A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1 B．(x－2)2＋(y－1)2＝1 C．(x－1)2＋(y＋2)2＝1 D．(x＋1) 2＋(y－2)2＝1

6．当为任意实数时，直线恒过定点，则以为圆心，半径为的圆是（） A. B. C. D. 7．圆心为，半径为5的圆的标准方程为（） A. B. C. D. 8．圆关于对称的圆的方程是（） A． B． C. D． 9．点在圆的内部，则的取值范围是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．或Ｄ．

10．方程表示的图形是（）

Ａ．以为圆心，为半径的圆

r2r21rr2

(2,4),(4,0)ABAB

22(1)(2)13xy22(1)(2)13xy

22(1)(2)13xy22(1)(2)13xy

a110axyaCC

522240xyxy22240xyxy

22240xyxy22240xyxy

(2,2)-22(2)(2)5xy-++=22(2)(2)25xy++-=

22(2)(2)5xy++-=22(2)(2)25xy-++=

22(2)5xyxy

22(2)5xy22(2)5xy

22(2)(2)5xy22(2)5xy

(11)，22()()4xayaa

11a01a1a1a1a

222460xyxy

(12)，11