初一：期末复习(1、2章)2015、1、17
人教版七年级数学上册期末各章复习巩固资料
第一章 有理数总复习一、知识归纳：1、数轴是一条规定了原点、方向、长度单位的直线。
有了数轴，任何一个有理数都可以用它上面的一个确定的点来表示。
在数的研究上它起着重要的作用。
它使数和最简单的图形——直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形之间的内在关系，因此它是数形结合的基础。
但要注意数轴上的所有点并不是都有有理数和它对应。
借助于数轴上点的位置关系可以比较有理数的大小，法则是：在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大。
2、相反数是指只有符号不同的两个数。
零的相反数是零。
互为相反的两个数位于数轴上原点的两边，离开原点的距离相等。
有了相反数的概念后，有理数的减法运算就可以转化为加法运算。
3、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。
显然有：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。
对于任何有理数a ，都有a≥0。
4、倒数可以这样理解:如果a 与b 是非零的有理数,并且有a ×b=1，我们就说a 与b 互为倒数。
有了倒数的概念后，有理数的除法运算就可以转化为乘法运算。
5、有理数的大小比较：（1）正数都大于零，负数都小于零，即负数＜零＜正数；（2）两个正数，绝对值大的数较大；（3）两个负数，绝对值大的数反而小；（4）在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的大；6、科学记数法：是指任何数记成a ×10n 的形式，其中用式子表示|a |的范围是0＜|a |＜10。
7、近似数与精确度：近似数：一个与实际数很接近的数，称为近似数；精确度：右边最后一位数所在的位数，就是精确到的数位。
二、有理数的运算法则1、有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数。
由此可得，互为相反数的两数相加的0；三个数相加先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变。
七年级数学期末复习(一)华东师大版
初一数学期末复习（一）华东师大版【本讲教育信息】一、教学内容：期末复习（一）二、知识要点1. 知识点概要（1）了解一元一次方程、二元一次方程（组）、一元一次不等式（组）的概念；（2）会解一元一次方程、二元一次方程（组）、一元一次不等式（组）；（3）根据具体问题中的数量关系，列出方程（组）、一元一次不等式（组），解决简单的实际问题，并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理；（4）体会方程思想、化归思想、数形结合思想、类比思想等数学思想方法在解题中的应用.2. 重点难点（1）重点：掌握一元一次方程、二元一次方程（组）、一元一次不等式（组）的解法.（2）难点：一元一次方程、二元一次方程（组）、一元一次不等式（组）的应用.三、考点分析1. 一元一次方程的有关概念⑴一元一次方程首先应是整式方程；⑵应经过化简后满足只有一个未知数，未知数的次数为1.2. 一元一次方程的基本变形与它的解法⑴方程的基本变形：⑵解一元一次方程的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数系数化为1.3. 二元一次方程（组）定义⑴二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的次数都是1的方程.⑵二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了二元一次方程组. 注意：方程组中有的方程可以是一元一次方程.4. 解二元一次方程组二元一次方程组的解法主要有两种：代入消元法和加减消元法.二元一次方程组的解法主要渗透了转化的数学思想，它实现了由未知到已知的转化，由复杂到简单的转化，在整个中学数学中常常会用到这种转化的思想.5. 列方程、方程组解应用题.在很多问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题. 这种处理问题的过程可以进一步的概括为：注意：处理实际问题的方法往往是多种多样的，应该根据具体问题灵活运用. 列二元一次方程组的问题和一元一次方程的应用是一样的，其区别在于这里要设两个未知数，要找到两个等量关系.6. 不等式的基本性质注意：在判断不等式成立与否或由不等式变形求某些字母的范围时，要认真观察不等式的形式与不等号方向.7. 解一元一次不等式（组）解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤大致相同，应注意的是：不等式两边所乘以（或除以）的数的正负，并根据不同情况灵活运用其性质. 8. 求不等式（组）的特殊解不等式（组）的解往往是有无数多个，但其特殊解在某些范围内是有限的，如整数解、非负整数解，要求这些特殊解，首先是确定不等式（组）的解集，然后再找到相应的答案. 在这类题目中，要注意对数形结合思想的应用. 9. 确定不等式（组）中字母的取值范围已知不等式（组）的解集，确定不等式（组）中字母的取值范围，有以下几种方法：⑴逆用不等式（组）解集；⑵分类讨论确定；⑶从反面求解确定；⑷借助数轴确定. 10. 列不等式（组）解应用题⑴从题意出发，设好未知数之后，用心观察题目的实际情境，分析题目中的不等关系，还要结合实际情况检验不等式（组）的解，考查的热点是与实际生活密切相联的不等式（组）应用题.⑵注意运用一次方程与不等式结合解决一些实际问题的题型.【典型例题】例1. ⑴已知方程（a-2）x |a|-1+4=0 是关于x 的一元一次方程，那么a= . ⑵如果单项式41a x+1b 4与9 a 2x-1b 4是同类项，则 . 分析：第⑴题，根据一元一次方程的概念，在方程化为最简形式后，一是看未知数的次数是否为1，另一个是看未知数的系数是否不为0；⑵根据同类项的定义，“相同字母的指数也相同”来解答.解：⑴a=-2；⑵x=2.例2. ⑴已知关于x 的方程2x=8与x+2＝-k 的解相同，则代数式2||32k k -的值是 （ ） A. -49 B. 94 C. -94 D. 94± ⑵小明带了500元钱，他以原价的7折购买了一台录音机，找回206元，则这台录音机的原价为 .分析：第⑴题，由“解相同”，把第一个方程中x 的值代入第二个方程中，求得k 的值，再求含k 的代数式的值；⑵设这台录音机的原价为x 元，可得方程：70%x=500-206，再解这个方程即可得到答案.解：⑴C ；⑵420元.例3. ⑴下列方程中，二元一次方程的个数是有（ ）① 3x+y1=4； ② 2x+y=3；③ 2x +3y=1；④ xy+5y=8.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个⑵由3x-2y=5可得到用x 表示y 的式子是 .分析：⑴二元一次方程首先是整式方程，然后是化简，含有两个未知数，并且未知数的最高次数为2；用含一个未知数的代数式表示另一个未知数，是将其中的一个未知数看作已知数进行变形.解：⑴B ；⑵y=352x -.例4. ⑴若⎩⎨⎧==32y x 是方程x-ky ＝0的解，则k ＝ .⑵若（3x-y+1）2与｜2x+3y-25｜互为相反数，那么（x-y ）2的值为（ ）A. 81.B. 25.C. 5D. 49分析：⑴根据方程的解的定义，将x 、y 的值代入方程，得关于k 的方程，便可求得k ；⑵由题意可得：（3x-y+1）2+｜2x+3y-25｜=0，再根据非负数的性质，得3x-y+1=0并且2x+3y-25=0，再求得x 、y 的值.解：⑴23；⑵B.例5. 若a<b ，则下列各式中错误的是（ ）A. -3a<-3bB. -3+a<-3+bC. a-3<b-3D. a 3<b 3分析：注意观察由已知到四个选项两个式子的变化，看其与不等式的性质是否相符. 解：A.例6. ⑴当x_________时，代数代x 32-的值是正数.⑵不等式0103≤-x 的正整数解是_______________________. ⑶满足不等式2(13)245x --<≤的整数x 是（ ） A. -1，0，1，2，3 B. 0，1，2，3，4 C. 0，1 D. -3，-2，-1，0，1分析：⑴由x 32-＞0得x 的范围；⑵先解不等式得到x 的范围，再找出正整数；⑶将原形式写成不等式组的形式求出x 的范围，再求出整数x.解：⑴32<x ；⑵1，2，3；⑶D.例7. 已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=-=+m y x y x 212.⑴求这个方程组的解；⑵当m 取何值时，这个方程组的解中，x 大于1，y 不小于－1.分析：⑴将m 看成已知数，用加减法即可求得x 、y 的值（用含m 的代数式表示）；⑵由题意得：11x y >⎧⎨≥-⎩，再将⑴中x 、y 的值代入，得m 的不等式组，从而求出m 的取值.略解：⑴⎪⎩⎪⎨⎧-=+=4121m y m x ， ⑵由题意可得不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥->+141121m m 解得51≤<m .例8. 已知方程组2564x y ax by +=-⎧⎨-=-⎩和35168x y bx ay -=⎧⎨+=-⎩的解相同，求（2a+b ）2009的值.分析：两个方程组的解相同，即这个相同的解是组成这两个方程组中的四个方程的公共解，而要求出这个公共解，只需要两个方程即可，这样，先由其中的两个方程求出x 、y 的值，再将x 、y 的值代入另两个方程，得a 、b 的二元一次方程组，从而求出a 、b 的值.解：因为方程组2564x y ax by +=-⎧⎨-=-⎩和35168x y bx ay -=⎧⎨+=-⎩的解相同，所以有：2563516x y x y +=-⎧⎨-=⎩，解这个方程组，得⎩⎨⎧-==22y x ，将⎩⎨⎧-==22y x 将入另两个方程，得224228a b b a +=-⎧⎨-=-⎩，解关于a 、b 的方程组，得⎩⎨⎧-==31b a ，所以20092009(2)(23) 1.a b +=-=-例9. 小明有300页的书，计划在10日内读完，前5天因有事一共读完50页，问从第6天开始，每天至少要读多少页才能将此书按期读完?分析：从第6天到第10天这5天所读的页数应不少于250页，这样设未知数得不等式即可求解.解：设从第6天开始，每天至少看x 页，已看完50页，还剩余（300-50）页， 依题意得5x≥300-50， ∴x≥50，∴每天至少看50页.例10. 某中学新建了一栋四层的教学楼，每层楼有10间教室，进出这栋教学楼共有4个门，其中两个正门大小相同，两个侧门大小也相同. 安全检查中，对4个门进行了测试，当同时开启一个正门和两个侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一个正门和一个侧门时，4分钟内可以通过800名学生.⑴求平均每分钟一个正门和一个侧门各可以通过多少名学生？⑵检查中发现，出现紧急情况时，因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定：在紧急情况下全楼的学生应在5分钟内通过这4个门安全撤离，假设这栋教学楼每间教室最多有45名学生，问：该教学楼建造的这4个门是否符合安全规定？请说明理由.分析：⑴由两个等量关系：“一正两侧2分钟通过560名学生”和“一正一侧4分钟通过800名学生” 设未知数列方程组即可求解；⑵计算出紧急情况下5分钟通过4个门的学生数，再与整幢大楼中实际学生数进行比较即可得出结论.解：⑴设平均每分钟一个正门可以通过x 名学生，一个侧门可以通过y 名学生. 根据题意，得 ⎩⎨⎧=+=+.800)(4,560)2(2y x y x解之得，⎩⎨⎧==.80,120y x答：平均每分钟一个正门可以通过120名学生，一个侧门可以通过80名学生.⑵建造这4个门不符合安全规定，理由如下： 这栋楼最多有学生：4×10×45=1800（名）， 拥挤时5分钟4道门可以通过学生：5×2（120+80）（1-20%）=1600（名）.因为1800＞1600，所以建造这4个门不符合安全规定.五、本讲数学思想方法的学习1. 解方程或不等式时，要明确每一步过程都做什么变形，应该注意什么问题.2. 寻找实际问题的数量关系时，要善于借助直观分析法，如表格法，直线分析法和图示分析法等.3. 思想方法是数学的灵魂，在复习时要注意数学思想的体会与应用. 如运用转化思想将二元转化为一元；运用数形结合将不等式（组）的解集表示在数轴上；运用类比思想感悟一元一次方程与不等式的解法等等.【模拟试题】（答题时间：120分钟）一、认真想一想，把答案填在横线上，相信自己，你一定行！（每题2分，共28分） 1. 方程02=-x 的解为 .2. 已知3x ＋y=4，请用含x 的代数式表示y ，则y= .3. 学校图书馆原有图书a 册，最近增加了20%，则现在有图书 册.4. 当x = 时，代数式x+1的值为5. 5. 不等式6－2x ＞0的解集是________．6. 一个数比它的2倍多5，求这个数. 若设该数为x ，可以列出方程是： .7. 若代数式5x+3的值不大于零，则x______．8. 小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，那么小明最多能买____支钢笔．9. 当m________时，不等式（2－m ）x ＜8的解集为x ＞m-28． 10. 已知□x-2y=8中，x 的系数已经模糊不清（用“□”表示），但已知21x y =⎧⎨=⎩ 是这个方程的一个解，则□表示的数为 . 11. 若x=23+a ，y=32+a ，且x ＞2＞y ，则a 的取值范围是________．12. 国家规定：存款利息税 = 利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为 1. 98%. 小明家有一笔一年期存款10000元，到期后扣除利息税可取回 元. 13. 若|x -y|+（y+1）2=0，则x+y= .14. 一元一次不等式组（a ≠b ）的解集为x ＞a ，则a 与b 的关系是_________.二、认真思考，精心选一选，把唯一正确的答案填入括号内. （每题3分，共18分） 15. 下列是一元一次方程的是…………………………………………………（ ） A 、642=-x B 、3=+y x C 、22=-x x D 、2+x16. 下列方程的变形，正确的是………………………………………………（ ） A 、由3 + x =5，得x = 5 +3 B 、由7x = 4，得x =47 C 、由41y =21，得y = 8 D 、由32=-x ，得23+=x 17. 不等式2x-5≤4x -3的解集在数轴上表示应为 … ………………（ ）18. 不等式组⎩⎨⎧-≤+001＞x x 的解集为（ ）A 、x ＜－1B 、x ＜0C 、－1≤x ＜0D 、x ≤－119. 我国民间流传着许多诗歌形式的数学题，令人耳目一新，你能解决“鸡兔同笼”问题吗？“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有一百只，几多鸡来几多兔？”设鸡为x 只，兔为y 只，则可列方程组……………………………（ ）A 、3622100x y x y +=⎧⎨+=⎩B 、1822100x y x y +=⎧⎨+=⎩C 、3642100x y x y +=⎧⎨+=⎩D 、3624100x y x y +=⎧⎨+=⎩20. 某人只带2元和5元两种货币，他要买一件27元的商品，而商店不给找钱，要他恰好付27元，他的付款方式共有…………………………………………（ ）A. 1种 B ．2种 C. 3种 D. 4种三、好了，我们该解方程（组）和不等式（组）了，相信你能通过认真细致的计算，顺利的做出这几道题的！（每题7分，共28分）21. －2（x －3）＞1 22. 131223=+--x x 解： 解：23、⎩⎨⎧+++-834184x x x x ＜＜ 24、32210x y x y -=⎧⎨+=⎩解： 解：四、解答题：25. k 取何值时，关于x 的方程5（x-k ）+1=0的解是非负数？ 解：26. （8分）已知方程组⎩⎨⎧=+-=+2212y x my x 的解x 、y 满足x+y ＞0，求m 的取值范围．解：27. （10分）暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为500元的两家旅行社．经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是：家长、学生都按八折收费．假设这两位家长带领x 名学生去旅游，他们应该选择哪家旅行社？解：五、只要认真体会并找出相等关系，其实列方程（组）解应用题并不难，你不妨再试试看！ 28. （8分）仔细观察下图，认真阅读对话.根据对话内容，试利用一元一次方程．．．．．．求出该件商品的进价是多少元？ 解：29. （12分）小明与小王分别要把两块边长都为60㎝的正方形薄钢片制作成两个无盖的长方体盒子（不计粘合部分）.（1）小明先在薄钢片四个角截去边长为10㎝的四个相同的小正方形（如图一所示），然后把四边折合粘在一起，便得到甲种盒子，请你帮忙求出该种盒子底面边长；（2）小王如图（二）截去两角后，沿虚线折合粘在一起，便得到乙种盒子，已知乙种盒子底面的长AB 是宽BC 的2倍，求乙种盒子底面的长与宽分别是多少？（3）若把乙种盒子装满水后，倒入甲种盒子内，问是否可以装满甲种盒子，若能装满甲种盒子，那么甲种盒子里的水面有多高？若不能装满甲种盒子，求出此甲种盒子的水面的高度.解：（图一）（图二）剪去剪去A B C【试题答案】一. 填空题 1. x=2； 2. 4-3x ；3. （1+20%）a ；4. 4；5. x ＜3；6. x=2x+5或x-2x=5；7.；8. 13； 9. m ＞2；10. 5；11. 1＜a ＜4； 12. 10158. 4；13. -2；14. a ＞b二. 选择题15～20：ADCDDC三. 解方程（组），不等式（组） 21. x ＜2522. 解：3x-9-4x-2=6 -x=17 x=-17 23. 解：⎩⎨⎧-4293＜＜x x⎩⎨⎧-23＞＜x x －2＜x ＜3 24. 解：①×2得： 6x-2y=4 ③ ③+②：7x=14 x=2把x=2代入② y=4 ∴24x y =⎧⎨=⎩四. 解答题25. 26. m ＜327. 当只有4名学生时，甲、乙一样；当多于4名学生时选甲；当少于4名学生时选乙五. 综合运用题28. 解：设该件商品的进价为x 元 330×0. 8-x=24 x=240答：该件商品的进价是240元 29. 解：（1）60-20=40（㎝） 答：甲种盒子底面长40㎝（2）设：长AB 为x ㎝，宽BC 为y ㎝ 22260x yx y =⎧⎨+=⎩解得x=20 y=10答：乙种盒子长为20㎝，宽为10㎝ （3）不能装满.设甲种盒子里的水面高度为a 厘米 40×40·a=20×10×40 解得a=5答：甲种盒子里的水面高5㎝.。
七年级期末复习资料汇总
七年级期末复习资料汇总第⼀章、有理数复习资料⼀、【正负数】1、⼤于0的数是，⼩于0的数是。
数0既不是，也不是。
0摄⽒度是⼀个确定的温度，0的意义已不仅是表⽰“没有”。
2、和通常表⽰具有相反意义的量（⽀出与收⼊、上升与下降、前进与后退、⾼于与低于、零上与零下，盈利与亏损），⼀个记为正数，另⼀个就记为负数，我们习惯上把向东、向北、上升、盈利、运进、增加、收⼊、⾼于海平⾯等等规定为正，把相反意义的量规定为负。
[基础练习]1)某种⾷⽤油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义是；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是。
2）、如果⽔位上升3m 时⽔位变化记作+3，那么⽔位下降3m 时⽔位变化记作，⽔位不升不降是⽔位变化记作3、和统称为有理数，也就是说如果⼀个数是有理数，则它就⼀定可以化成整数或分数，。
有理数的分类如下：（1）按定义分类：（2）按性质符号分类：负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0[基础练习]1、下列说法不正确．．．的是( ) A ．0既不是正数，也不是负数 B ．0的绝对值是0 C ．⼀个有理数不是整数就是分数 D ．1是绝对值最⼩的数2、设a 是最⼩的⾃然数，b 是最⼩的正整数，c 是最⼤的负整数，则a 、b 、c 三数之和为（）A 、－1B 、0C 、1D 、2 3、把下列各数填在相应的横线上。
，－3.15 ，6 ， —7 ， 0 ，－100 ， 0.4 ，，π（1）正整数：（2）整数：（3）负分数：（4）有理数：12（）有限⼩数；（）⽆限循环⼩数.⼆、【数轴】1、规定了、和的直线叫数轴。
所有的有理数都可以⽤数轴上的______ 表⽰，但并不是所有的点都表⽰有理数．数轴上的原点表⽰数________，原点左边的数表⽰，原点及原点右边的数表⽰．在原点右边，越靠近原点的点表⽰的数越（填“⼤”或“⼩”），在原点左边，越靠近原点的点表⽰的数越（填“⼤”或“⼩”）。
初一上册数学期末复习汇总
初一数学科总复习第一章有理数一、知识要点本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。
有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。
有理数的运算是全章的重点。
在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算，基础知识：1、正数（position number）：大于0的数叫做正数。
2、负数（negation number）：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。
3、0既不是正数也不是负数。
4、有理数（rational number）：正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
5、数轴（number axis）：通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
数轴满足以下要求：（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin）；（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；（3）选取适当的长度为单位长度。
6、相反数（opposite number）：绝对值相等，只有负号不同的两个数叫做互为相反数。
7、绝对值（absolute value）一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
记做|a|。
由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。
8、有理数加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0. （3）一个数同0相加，仍得这个数。
加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。
表达式：a+b=b+a。
加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。
初一期末总复习资料
第一章：有理数及其运算知识要求：1、在具体情境中，理解有理数及其运算的意义；2、能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。
3、借助数轴理解相反数与绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值。
4、经历探索有理数运算法则和运算律的过程；掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算；理解有理数的运算律，并能利用运算律简化运算，及能运用有理数及其运算律解决简单的实际问题。
知识重点：绝对值的概念和有理数的运算（包括法则、运算律、运算顺序、混合运算）是本章的重点。
知识难点：绝对值的概念及有关计算，有理数的大小比较，及有理数的运算是本章的难点。
考点：绝对值的有关概念和计算，有理数的有关概念及混合运算是考试的重点对象。
知识点：一、有理数的基础知识1、三个重要的定义（1）正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做正数；（2）负数：在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做负数；（3）0即不是正数也不是负数，0是一个具有特殊意义的数字，0是正数和负数的分界，不是表示不存在或无实际意义。
概念剖析：①判断一个数是否是正数或负数，不能用数的前面加不加“+”“－”去判断，要严格按照“大于0的数叫做正数；0小的数叫做负数”去识别。
②正数和负数的应用：正数和负数通常表示具有相反意义的量。
③所有正整数组成正整数集合；所有负整数组成负整数集合；正整数、0、负整数统称为整数，正整数、0、负整数组成整数集合；④常常有温差、时差、高度差(海拔差)等等差之说，其算法为高温减低温等等；例1 下列说法正确的是( )A 、一个数前面有“－”号，这个数就是负数；B 、非负数就是正数；C 、一个数前面没有“－”号，这个数就是正数；D 、0既不是正数也不是负数；例2 把下列各数填在相应的大括号中 8，43，0.125，0，31-，6-，25.0-， 正整数集合{ }整数集合{ }负整数集合{ }正分数集合{} 例 3 如果向南走50米记为是50-米，那么向北走782米记为是____________, 0米的意义是______________。
新人教版七年级上册1-4章期末复习提要
⎧⎨⎩⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪⎨⎪⎩第一章《有理数》一、基本概念 1、正数与负数 ①表示大小②在实际中表示意义相反的量 ③带“-”号的数并不都是负数 2、数轴原点①三要素 正方向单位长度 ②如何画数轴③数轴上的点与有理数 3、相反数①只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，0的相反数是0 ②a 的相反数-a③a 与b 互为相反数a+b=0 4、绝对值①一般地，数轴上表示数a 的点与原点距离，表示成｜a ｜。
a （a ≥0） ②｜a ｜= -a （a ≤0）5、倒数①乘积是1的两个数叫作互为倒数。
②a 的倒数是1a（a ≠0） ③a 与b 互为倒数ab=16、相反数是它本身的数是0①倒数是它本身的数是±1 ②绝对值是它本身的数是非负数 ③平方等于它本身的数是0，1 ④立方等于经本身的数是±1，0 7、乘方①求几个相同因数的积的运算叫做乘方a ²a ²…²a=a n ②底数、指数、幂 8、科学记数法①把一个绝对值大于10的数表示成a ³10n （其中1≤｜a ｜＜10，n 为正整数） ②指数n 与原数的整数位数之间的关系。
9、近似数与有效数字①准确数、近似数、精确度精确到万位 ②精确度 精确到0.001 保留三个有效数字 ③近似数的最后一位是什么位，这个数就精确到哪位。
⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪⎨⎪⎩⎧⎪⎨⎪⎩④有效数字⑤如何求较大数的近似数，有两种方法，一种用单位，一种用科学记数法二、有理数的分类1、按整数与分数分正整数整数 0负整数有理数正分数分数负分数2、按正负分正整数正有理数正分数有理数 0负整数负有理数负分数三、有理数的运算1、运算种类有哪些？2、运算法则（运算的根据）；3、运算定律（简便运算的根据）；4、混合运算顺序①三级（乘方）二级（乘除）一级（加减）；②同一级运算应从左到右进行；③有括号的先做括号内的运算；④能简便运算的应尽量简便。
七年级期末考试必考知识点
七年级期末考试必考知识点在七年级的学习生涯中，期末考试是十分重要的一件事。
为了能够顺利通过期末考试，学生需要掌握相应的知识点。
以下是七年级期末考试必考的知识点。
第一章：数学1.整数的概念和性质整数是由正整数、负整数和0组成的集合，其性质包括加减法、乘除法等基本运算法则。
2.分数的概念和转化分数是指整数部分和分数部分组成的数，可以转化为小数、百分数和比值形式。
3.几何中的图形和图形相似几何中的图形包括平面图形和立体图形，同时还需要了解图形的相似性质以及相关的测量方法。
4.代数中的基本运算和代数式代数中的概念涉及基本运算法则，以及多项式、一次方程等代数式的化简、运算和解方程的方法。
第二章：物理1.简单机械的认识简单机械包括杠杆、轮轴、滑轮、斜面等。
学生需要了解机械的构造和基本原理，了解机械的力和功的概念。
2.电路的组成和基本原理电路的构成包括电源、导线、开关、电阻等元件。
学生需要掌握电路的基本原理，并能够运用欧姆定律、基尔霍夫定律等计算电路中的电流、电压和电阻。
3.光的传播和反射学生需要掌握光的传播和反射的基本规律，了解光的物理性质，如折射、色散和反射等。
4.声音的产生和传播学生需要了解声音的产生和传播的基本原理，以及声波的特点和它在物理实践中的应用。
第三章：化学1.物质的分类和性质化学中物质可分为纯净物质和混合物质，此外学生还需要了解物质的颜色、硬度、密度、可燃性等特殊性质。
2.化学反应和化学方程式学生需要掌握化学反应的基本概念、类型和诱发条件，并能够根据实验结果、写出化学反应的方程式。
3.酸碱中的物质变化学生需要了解酸碱的基本定义及特性，能够区分强碱和弱碱，理解酸碱中的物质变化。
4.常见物质的化学应用学生需要了解常见物质的化学应用，如酸碱类物质的应用、金属和非金属类材料的使用等。
以上是七年级期末考试的必考知识点，学生应该认真掌握、系统学习、练习巩固，相信通过自己的不断努力，必将逐步提升自己的学习成绩。
七年级期末知识点复习-周老师
人教版七年级（上）数学期末总复习第一章有理数及其运算1.有理数包括和；整数包含：、、；分数包含：、。
正整数和正分数通称为正有理数，负整数和负分数通称为负有理数。
2.正数都比0大，负数都比0小，既不是正数也不是负数。
3.正数和负数经常用来表示的量。
4.数轴有三要素：、、。
数轴上的两个点表示的数，边的总比边的大。
5.相反数：只有不同的两个数互为相反数，a a和-互为相反数，0的相反数是0。
在任意的数前面添上“”号，就表示原来的数的相反数。
6.绝对值：数轴上表示一个数的点与原点的叫做该数的绝对值，用“|a|”表示。
正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
当a是正数时，a aa==；当a是负数时，a a=-；当a=0时，07.两个负数比较大小，大的反而小。
8.有理数加法法则：·同号两个数相加，取的符号，并把绝对值相加。
·异号的两个数相加，绝对值不等时，取绝的符号，并用减去。
互为相反数的两数相加得 .·一个数同0相加仍得这个数加法交换律：a b b a+=+加法结合律：()()a b c a b c++=++9.有理数减法法则：减去一个数等于这个数的。
10.有理数乘法法则：两数相乘，同号得，异号得，并把绝对值相乘。
任何数与0相乘积仍得。
11.倒数：乘积是1的两个数互为。
一般地，数a的倒数是 (a)0≠.=12.乘法交换律：ab ba乘法结合律：()()=ab c a bc乘法分配律：()+⨯=+a b c ac bc13.有理数除法法则：·除以一个不等于0的数，等于乘这个数的。
·两个有理数相除，同号得，异号得，并把相除。
0除以任何数都得0，且0不能作除数。
14.有理数的乘方：求n个因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
即a n a,在n a中a叫做底数，n叫做指数，n a读作a的n次幂（或a的n次方）。
an个a15.乘方的正负：正数的任何次幂都是，负数的奇次幂是，负数的偶次幂是。
七上期末复习用课件
第一环节10分钟： 组内大小手互助复习教材P30—68 画线文字、重点图、活动题、阅读 材料、记在书上的重点规律笔记等 要求：教材记好、划好、无遗漏， 不放弃任何一个组员 第二环节10分钟： 组内检查互助效果，口答试卷题 第三环节10分钟：教师抽查加减分 第四环节10分钟：练习检测
期末复习2 ——四、五章
第一环节10分钟： 组内大小手互助复习教材P70—93 画线文字、重点图、活动题、阅读 材料、记在书上的重点规律笔记等 要求：教材记好、划好、无遗漏， 不放弃任何一个组员 第二环节10分钟： 组内检查互助效果，口答试卷题 第三环节10分钟：教师抽查加分 第四环节10分钟：练习检测
(4)量得两山顶间的图上距离是3厘米，求实际 距离是多少米？ (5)两山顶高度差50米，温度差多少度？
B
D
期末复习5 ——综合复习
阅读下图填空：
E M
C A
N
（1）写出以下山体部分的名称： 鞍部 ；B——— 山顶 ； A——— 山谷 ； D——— 山脊 ； C——— 陡崖 。 E——— 400-500米 （2）B点的海拔是————— 之间。 （3）图中的山坡M和N哪一个 N 较陡？—— N处等高线较密 原因是———————————
想一想：
假想你正在海神号环球旅行， 此时这艘船却触礁，你该运用 以前学过的什么知识向救援人 员准确报告自己所在位置从而 成功获救呢？如果你是救援人 员的话你又需要运用什么知识 来迅速找到遇难人员呢？
期末复习3 —第一章1、2节
第一环节10分钟： 组内大小手互助复习教材P2—15 画线文字、重点图、活动题、阅读 材料、记在书上的重点规律笔记等 要求：教材记好、划好、无遗漏， 不放弃任何一个组员 第二环节10分钟： 组内检查互助效果10分钟：练习检测
七年级上册期末复习知识点总结
七年级数学上册期末复习提纲第二章有理数一、有理数①在以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的数叫负数。
与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）。
②大于0的数叫正数。
③0既不是正数也不是负数。
0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。
④搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等1、正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。
整数和分数统称有理数。
2、通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴。
数轴三要素：原点正方向、单位长度。
3、只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0。
数a的相反数是－a；若a与b 互为相反数，则有a+b=0，反之亦然；几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
4、绝对值：代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；几何意义：一个数的绝对值，就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离.数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。
注：任何一个数的绝对值均大于或等于0（即非负数）．5、正数都大于0，负数都小于0，正数大于所有负数，两个负数，绝对值大的反而小。
数轴上右边的数总比左边的数大。
二、有理数的加减法（1）有理数加法法则：1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
3.一个数同0相加，仍得这个数。
（2）有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。
(3)有理数的加减混合运算１、方法和步骤：⑴将有理数加减法统一成加法，然后省略括号和加号．⑵运用加法法则、加法运算律进行简便运算．三、有理数的乘除法（1）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0。
乘积是1的两个数互为倒数。
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个性化学科优化学案辅导科目 数 学就读年级七年级 教师姓名冯老师课 题 复习（1、2）授课时间学生教 学 目 标 1、掌握第一章的基础概念和计算（相反数、绝对值等） 2、掌握第二章的知识点（合并同类项、整式的计算） 重、难考 点有理数的混合计算、合并同类项教学内容一、有理数的五大类： 、 、 、 、 二、数轴的三要素： 、 、三、相反数：只有符号不同的两个数，我们称它们互为相反数，零的相反数是零 互为相反数的两个数之和是0四、绝对值：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，绝对值用“ ||”来表示 表示一个数a 的点到数b 的点之间的距离，叫做a-b 的绝对值，记作 |a-b|。
五、有理数的四则运算：有理数的加减乘除法则六、乘方：负数的奇次幂是 数，负数的偶次幂是 数。
正数的任何次幂都是 数，0的任何正整数次幂都是 。
练一练：计算 2010(1)-= 5(2)-= 38 = 3(5)- =41()2- = 4(10)-= 3(2)--= 223-×=七、科学记数法定义：一个大于10的数可以表示成na 10⨯的形式，其中1≤a ＜10，n 是正整数。
959.7万平方千米，用科学计数法表示为 平方千米， 又可以表示为 平方米. 鹰击长空—基础不丢八、近似数：练一练：用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数0.34482(精确到百分位); 1.5046(精确到0.01); 0.0697(精确到千分位); 30542(精确到百位); 603400(精确到千位); 3.40510⨯(精确到万位). 九、单项式和多项式：即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式；几个单项式的和叫做多项式 十、合并同类项：熟练运用去括号法则和分配律例1、下列说法中，正确的个数有（ ）①0是自然数；②0既不是整数也不是负数；③0可以表示海平面的高度；④正数比0大，负数比0小； ⑤0只表示“什么都没有”；⑥0是非正数.A 、3个B 、4个C 、5个D 、6个 变式：下列说法中，正确的个数有（ ）①0℃表示没有温度；②0是最小的整数；③0是偶数，也是自然数； ④不带负号的数都是整数；⑤带负号的数不一定是负数. A 、1个 B 、1个 C 、2个 D 、3个例2、已知12-a 与a 217-互为相反数，则a 的值是变式：已知a 与b 互为相反数，b 与c 互为相反数，且c= -7，则a= 例3：若0)3(22=+++y x ，则=+y x变式：1、定义“*”运算：1+++=*b a ab b a ，则=-*-)3()2( 变式：2、已知y x 、满足0121=-+-y y x ，求y x 73-的值。
变式：3、,a b 互为相反数，,c d 互为倒数，m =4，求200722()23a cd b m -+-的值。
可以攻玉—经典例题例4、用“＞”或“＜”号填空：有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图：则a ＋b ＋c ______0；|a |______|b |；a －b ＋c ______0；a ＋c b ；c －b a ； 变式：1、有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则 ( )A 、a ＋b ＝0B 、a ＋b ＞0C 、a －b ＜0D 、a －b ＞0变式：2、数m 和n ，满足m 为正数，n 为负数，则m ，m －n ，m ＋n 的大小关系是 ( ) A 、m ＞m －n ＞m ＋n B 、m ＋n ＞m ＞m －n C 、m －n ＞m ＋n ＞m D 、m －n ＞m ＞m ＋n 变式：3、已知数c b a 、、在数轴上的位置如图所示，化简bc b a --+的结果是（ ）c a A +. a c B -. c a C --. c b a D -+2.例5、有理数的四则运算：1、相反数结合法（最基础）：互为相反数的两个数可先相加; 计算 7.54.2)7.3(4.2++-+-2、同号结合法（最常用）：先把符号相同的数相加，再相加。
计算 ）（）（2-9.2-10)7.3(4.2+++-+-3、同分母结合法：把分母相同的分数或容易通分的分数结合在一起。
计算 47)45(32)41(31+-++-+4、计算下列算式：)()()()()()(7251272577255-⨯---⨯-+-⨯- (1276521-+)×(－36)c a b0 －1 10 ab变式：例6、从某点O 出发,在一直线上来回爬行,假定向右爬行的路程记为正数,向左爬行的路程记为负数,爬过的各段路程依次为(单位:厘米):+5, -3,+10, -8, -6, +12, -10.试问：⑴小虫最后能否回到出发点O ? ⑵小虫总共爬了多少路？变式：“十一”黄金周期间，某市风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）日期1日 1日 1日 1日 1日 1日 1日 人数变化单位：万人1.60.80.4-0.4-0.80.2-1.2（1）请判断七天内游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？ （2）若9月30日的游客人数为2万人，求这7天的游客总人数是多少万人？])1()4()2(3[32257222-÷-+-⨯-⨯+-⨯-)]}6(65)2()2()4[()1(8{22-⨯+-÷-⨯---+-)15(90)5()7(-÷--⨯-)2()21(51-⨯-÷+-例7、（1）填空：－45a 2b －34a b ＋1是 次 项式，其中三次项系数是 ，二次项为 ，常数项为 ，（2）已知代数式2x 2－mnx 2＋y 2是关于字母x 、y 的三次三项式，求m 、n 的条件。
变式：已知代数式3x n －(m －1)x ＋1是关于x 的三次二项式，求m 、n 的条件。
例 8、已知多项式522++x x 的值为7，试求多项式3632++x x 的值。
举一反三：1、已知22-=-ba ，则b a 424+-的值是例9、先去括号，再合并同类项：5xy 2－[3xy 2－（4xy 2－2x 2y ）]+2x 2y －xy 2变式：合并同类项：3a 2+a 2-(2a 2-2a)+(3a-a 2) ―2y 3+(3xy 2―x 2y)―2(xy 2―y 3)例10、 求21x －2(x －31y 2)+(-23x+31y 2)的值，其中x=－2,y=32变式：1、(2x 3―xyz)―2(x 3―y 3+xyz)+(xyz ―2y 3)，其中x=1，y=2，z=―3变式：2、一个多项式加上―2x 3+4x 2y+5y 3后，得x 3―x 2y+3y 3，求这个多项式，并求当x=―21，y=21时，这个多项式的值例11、一组单项式：,...,4,3,2,4322a a a a --观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个单项式为 变式：一组按规律排列的式子：,...,16,8,4,25443322b a b a b a ab --其中第10个式子是一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的选项中，只有一个符合题意，请将正确的一项代号填入下面括号内）1．我市2013年12月21日至24日每天的最高气温与最低气温如下表：日期 12月21日12月22日12月23日12月24日最高气温 8℃ 7℃ 5℃ 6℃ 最低气温－3℃－5℃－4℃－2℃其中温差最大的一天是……………………………………………………………………………………… 【 】 A ．12月21日B ．12月22日C ．12月23日D ．12月24日2．如下图所示，A ，B 两点在数轴上，点A 对应的数为2．若线段AB 的长为3，则点B 对应的数为【 】 A ．－1B ．－2C ．－3D ．－43．与算式232233++的运算结果相等的是…………………………………………………………………【 】 A ．33 B ．32 C ．53D ．63 4．化简)3232)21(x －－x （+的结果是………………………………………………………………【 】 A ．317+x － B ．315+x － C ．6115x －－ D ．6115+x －5．由四舍五入法得到的近似数3108.8×，下列说法中正确的是………………………………………【 】 高分秘籍—过手训练A ．精确到十分位，有2个有效数字B ．精确到个位，有2个有效数字C ．精确到百位，有2个有效数字D ．精确到千位，有4个有效数字6．如下图，下列图形全部属于柱体的是……………………………………………………………………【 】A B C D7．如图2，一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上，若∠AOD=150°，则∠BOC 等于……………【 】 A ．30° B ．45° C ．50° D ．60°图2 图38．如图3，下列说法中错误．．的是……………………………………………………………………………【 】 A ．OA 的方向是东北方向 B ．OB 的方向是北偏西60° C ．OC 的方向是南偏西60° D ．OD 的方向是南偏东60°7、我市举行的青年歌手大奖赛今年共有a 人参加，比赛的人数比去年增加 20%还多3人，设去年参赛的人数为x 人，则x 为( )。
A 、3120%a ++ B 、(120%)3a ++ C 、 3120%a -+ D 、(120%)3a +- ----【 】10. 如图4，宽为50cm 的长方形图案由10个大小相等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为…【 】A.4000cm 2B. 600cm 2C. 500cm 2D. 400cm 2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．已知∠α=36°14′25″，则∠α的余角的度数是_________ ．12．王老师每晚19：00都要看央视的“新闻联播”节目，这一时刻钟面上时针与分针的夹角是 度． 13．按下图所示的程序流程计算，若开始输入的值为3=x ，则最后输出的结果是____ ．14．已知线段AB=10cm,直线AB 上有一点C ，且BC=4cm ，M 是线段BC 的中点，则AM 的长是 cm ． 三、解答题（共90分）否将值给x ，再次运算是x输入的值计算2)1(+x x 值大于100输出结果图450c m4号3号2号1号 品种各品种细菌成活数统计图 成活数（株）0 100 150 508511713515．计算下列各式（本题共2小题，每小题8分，共计16分）（1）)23(24)32(412)3(22－－－×++÷÷ （2）24)75.337811()1()21(25.032×++×÷－－－－16．先化简再求值（8分）：)2(3)2(4)2(2)2(522b a b a －b a －b a +++++，其中21=a ，9=b17．解方程.（本题共2小题，每小题8分，共计16分） (1) 3157146x x ---= (2)42311212--=+-x x x18．某生态示范园要对1号、2号、3号、4号四个品种共500株果树幼苗进行成活实验，从中选出成活率高的品种进行推广，通过实验得知，3号果树幼苗成活率为89.6%，把实验数据绘制成下列两幅统计图（部分信息未给出）．图2 （1）实验所用的2号果树幼苗的数量是 株；（2）请求出3号果树幼苗的成活数，并把图2的统计图补充完整； （3）你认为应选哪一种品种进行推广？请通过计算说明理由．（8分）500株幼苗中各种幼苗所占百分比统计图19．小王家购买了一套经济适用房，他家准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m ），解答下列问题：（1）写出用含x 、y 的代数式表示地面总面积；（2）已知客厅面积比卫生间面积多21m 2，且地面总面积是卫生间面积的15倍，铺1m 2地砖的平均费用为80元，求铺地砖的总费用为多少元？（10分）20． 如图所示，已知O 为AD 上一点，∠AOC 与∠AOB 互补，OM 、ON 分别是∠AOC 、∠AOB 的平分线，若 ∠MON=40°，试求∠AOC 与∠AOB 的度数．（10分）21．已知，如图，B ，C 两点把线段AD 分成2∶5∶3三部分，M 为AD 的中点，BM=6cm ，求CM 和AD 的长．（10分）y3 22x6卧 室卫生厨 房客 厅NAOMBCDDC M B AA22．据电力部门统计，每天8：00至21：00是用电的高峰期，简称“峰时”，21：00至次日8：00是用电的低谷时期，简称“谷时”，为了缓解供电需求紧张矛盾，某市电力部门于本月初统一换装“峰谷分时”电表，对用电实行“峰谷分时电价”新政策，具体见下表：换表后时间换表前峰时（8：00~21：00）谷时（21：00~次日8：00）电价每度0.52元每度0.55元每度0.30元（1）小张家上月“峰时”用电50度，“谷时”用电20度，若上月初换表，则相对于换表前小张家的电费是增多了还是减少了？增多或减少了多少元？请说明理由．（2）小张家这个月用电95度，经测算比换表前使用95度电节省了5.9元，问小张家这个月使用“峰时电”和“谷时电”分别是多少度？（12分）。