七下7平面直角坐标系

得才教育学科教师辅导讲义讲义编号：学员姓名：年级：课时数：辅导科目：数学学科教师：授课类型专题训练巩固练习教学目的1．理解有序数对的应用意义，了解平面上确定点的常用方法。

培养学生用数学的意识，激发学生的学习兴趣。

.重点:有序数对及平面内确定点的方法。

难点:利用有序数对表示平面内的点。

2．认识平面直角坐标系，了解点的坐标的意义，会用坐标表示点，能画出点的坐标位。

渗透对应关系，提高学生的数感重点：平面直角坐标系和点的坐标.难点：正确画坐标和找对应点.3．用坐标表示地理位置，会根据实际情况建立适当的直角坐标系，并能用坐标表示地理位置。

重点：如何建立直角坐标系和用坐标表示地理位置难点：如何建立适当的直角坐标系4．用坐标表示平移掌握坐标变化与图形平移的关系；能利用点的平移规律将平面图形进行平移，会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程。

重点：坐标变化与图形平移的关系；难点：坐标变化与图形平移的关系运用授课日期及时段导入：1．近期剧院举办周杰伦个人演唱会，小华与朋友买了两张票去观看，座位号分别是7排9号和7排11号.怎样才能既快又准地找到座位？2．若用C3表示―天‖，请按下列顺序组成两句话：① B4 A3 B3 E4 ② B4 C2 D4 C5 A1 D3 E15可明喜万女4中我的常学3爱数天唱活2球里非生大1欢孩打习歌A B C D E一、有序数对1．有序数对的概念有序数对：用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对（ordered pair），记作（a，b）利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置。

注意：不能两个数的顺序；两个数组成的有序数对是个整体不能分开。

精讲精练：1.（3，5）表示教室的第3列第5排的位置，那么（4，6）（2，3）分别表示教室第几列第几排的位置？2.如图所示，甲（1，4）表示一街道与四路的十字路口，分别写出乙丙丁的位置。

一街道二街道三街道四街道五街道一路二路乙三路丁四路甲五路六路丙3．如图小英从家到达学校要穿过一个小区，若小区的道路均是正南或正东方向，小英走下列哪条路线不能到达学校（）A（0，4）（0，0）（4，0）B（0，4）（4，4）（4，0）C（0，4）（1，4）（1，1）（4，1）（4，0）D（0，4）（3，4）（4，2）（4，0）4．如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说：―如果我用（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼‖那么嘴的位置可以表示成5．如图（1）所示，一方队正沿箭头所指的方向前进，A 的位置为三列四行，表示为(3，4)，那么B 的位置是 ( ) A.(4，5) B.(5，4) C.(4，2) D.(4，3)6．如图（1）所示，B 左侧第二个人的位置是 ( ) A.(2，5) B.(5，2) C.(2，2) D.(5，5)7．如图（1）所示，如果队伍向东前进，那么A 北侧第二个人的位置是 ( ) ) A.(4，1) B.(1，4) C.(1，3) D.(3，1) 8．如图（1）所示，(4，3)表示的位置是 ( ) A.A B.B C.C D.D 二、平面直角坐标系1．平面直角坐标系：平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为x 轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴为y 轴或纵轴，取向上方向为正方向；两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

点的坐标：我们用一对有序数对表示平面上的点，这对数叫坐标。

表示方法为（a ，b ）a 是点对应横轴上的数值，b 是点在纵轴上对应的数值。

1．定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。

画平面直角坐标系时，x 轴、y 轴上的单位长度通常应相同，但在实际应用中，有时会遇到取相同的单位长度有困难的情况，这时可灵活规定单位长度，但必须注意的是，同一坐标轴上相同长度的线段表示的单位数量相同。

2．建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，每个部分称为象限，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。

坐标轴上的点不属于任何象限。

各个象限内点的特征：第一象限（正，正），第二象限（负，正），第三象限（负，负），第四象限（正，负） 3．点到坐标轴的距离：点P （x ，y ）到x 轴的距离为|y|， 到y 轴的距离为|x|。

到坐标原点的距离为22x y 。

4． 点的对称：点P(m ，n)，关于x 轴的对称点坐标是(m ，-n)， 关于y 轴的对称点坐标是(-m ，n) 关于原点的对称点坐标是(-m ，-n) 5．平行线：平行于x 轴的直线上的点的特征：纵坐标相等； 平行于y 轴的直线上的点的特征：横坐标相等。

6．象限角的平分线：第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等，可记作 。

点P(a ，b)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(b ， a)第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数，可记作点P(a，b)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是(-b，-a)7．点的平移：在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点（x，y）；将点（x，y）向左平移a个单位长度，可以得到对应点（x，y）；将点（x，y）向上平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）；将点（x，y）向下平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y－b）。

注意：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上点的坐标的加减变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移。

精讲精练：例1 平面内点的坐标是（）A 一个点B 一个图形C 一个数D 一个有序数对对应练习1．在平面内要确定一个点的位置，一般需要________个数据；2．在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（）A 原点O不在任何象限内B 原点O的坐标是0C 原点O既在X轴上也在Y轴上D 原点O在坐标平面内例1 点P在x轴上，对应的实数是3，则点P的坐标是，若点Q在y轴上，对应的实数是13，则点Q的坐标是例2点P（a-1，2a+9）在x轴负半轴上，则P点坐标是同步练习：1．点P(m+2，m-1)在y轴上，则点P的坐标是2．已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线AB∥x轴，则m的值为3．已知:A(1，2)，B(x，y)，AB∥x轴，且B到y轴距离为2，则点B的坐标是4．平行于x轴的直线上的点的纵坐标一定（）A．大于0B．小于0C．相等D．互为相反数5．过点A（2，-3）且垂直于y轴的直线交y轴于点B，则点B坐标为（）．A．（0，2）B．（2，0）C．（0，-3）D．（-3，0）6．如果直线AB平行于y轴，则点A，B的坐标之间的关系是（）．A．横坐标相等B．纵坐标相等C．横坐标的绝对值相等D．纵坐标的绝对值相等例1 如果a －b ＜0，且ab ＜0，那么点(a ，b)在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限，D ．第四象限. 例2如果xy ＜0，那么点P （x ，y ）在（ ）(A) 第二象限 (B) 第四象限 (C) 第四象限或第二象限 (D) 第一象限或第三象限 同步练习：1．点P 的坐标是（2，-3），则点P 在第 象限．2．点P （x ，y ）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则P 点的坐标是3．点 A 在第二象限 ，它到x 轴 、y 轴的距离分别是3 、2，则坐标是 4．若点P （x ，y ）的坐标满足xy ﹥0，则点P 在第 象限；若点P （x ，y ）的坐标满足xy ﹤0，且在x 轴上方，则点P 在第 象限． 若点P （a ，b ）在第三象限，则点P ＇（－a ，－b ＋1）在第 象限； 5．若点P(1-m ，m)在第二象限，则下列关系正确的是（ ） A. 0<m<1 B. m<0 C. m>0 D. m>1 6．点(x ，x-1 )不可能在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 7．已知点P( 2x-10，3-x )在第三象限，则x 的取值范围是（ ） A . 3<x<5 B.3≤x ≤5 C.x>5或x<3 D.x ≥5或 x≤38．设点P 的坐标（x ，y ），根据下列条件判定点P 在坐标平面内的位置： （1）xy=0 ；（2）xy>0 ；（3）x+y=0 （2）点A (12,)π-在第 象限. （3）横坐标为负，纵坐标为零的点在( )(A)第一象限 (B)第二象限 (C)X 轴的负半轴 (D)Y 轴的负半轴 （4)如果a-b ＜0，且ab ＜0，那么点(a ，b)在( )(A)第一象限， (B)第二象限 (C)第三象限， (D)第四象限. (5)已知点A （m ，n ）在第四象限，那么点B （n ，m ）在第 象限(6)若点P(3a-9，1-a)是第三象限的整数点(横、纵坐标都是整数)，那么a= 例1 X 轴上的点P 到Y 轴的距离为2.5，则点P 的坐标为（ ）A （2.5，0)B (-2.5，0) C(0，2.5) D(2.5，0)或(-2.5，0)例2 已知三点A （0，4），B （—3，0），C （3，0），现以A 、B 、C 为顶点画平行四边形，请根据A 、B 、C三点的坐标，写出第四个顶点D 的坐标。

同步练习：1．点A （2，3）到x 轴的距离为 ；点B （-4，0）到y 轴的距离为 ；点C 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为3，且在第三象限，则C 点坐标是 。

2．若点A 的坐标是（-3，5），则它到x 轴的距离是 ，到y 轴的距离是 ．3．点P 到x 轴、y 轴的距离分别是2、1，则点P 的坐标可能为 4．已知点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，则M 点的坐标为（ ）． A ．（3，2） B ．（-3，-2） C ．（3，-2） D ．（2，3），（2，-3），（-2，3），（-2，-3）5．若点P （a ，b ）到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则这样的点P 有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6．已知直角三角形ABC 的顶点A(2 ，0)，B(2 ，3).A 是直角顶点，斜边长为5，求顶点C 的坐标7. 直角坐标系中，正三角形的一个顶点的坐标是（0，3 ），另两个顶点B 、C 都在x 轴上，求B ，C 的坐标.8．对于边长为6的正△ABC ，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.9．在平面直角坐标系中，A ，B ，C 三点的坐标分别为（0，0），（0，-5），（-2，-2），以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第_______象限．BCA10.直角坐标系中，一长方形的宽与长分别是6，8，对角线的交点在原点，两组对边分别与坐标轴平行，求它各顶点的坐标.11．在图6的平面直角坐标系中，请完成下列各题：（1）写出图中A，B，C，D各点的坐标；（2）描出E（1，0），F（-1，3），G（-3，0），H（-1，-3）；（3）顺次连接A，B，C，D各点，再顺次连接E，F，G，H，围成的两个封闭图形分别是什么图形？图6三、用坐标表示地理位置1．在平面直角坐标系中表示地理位置在平面直角坐标系中表示某一位置的过程：①建立平面直角坐标系，确定原点的位置，x轴、y轴的正方向②确定单位长度③标出点的位置和名称2．用方位角和距离表示地理位置同步练习：1．（1）下图是某市旅游景点示意图，请建立适当的坐标系，写出各景点的坐标．（2）葛亮同学利用暑假参观了花峪村果树种植基地（如图）．他从苹果园出发，沿（1，3），（－3，3），（－4，0），（－4，－3），（2，－2），（6，－3），（6，0），（6，4）的路线进行了参观，写出他路上经过的地方，并用线段依次连接他经过的地点，看看能得到什么图形？2．（如图为某废墟示意图，由于雨水冲蚀，残缺不全，依稀可见钟楼坐标为A（5，－2），街口坐标为B（5，2），资料记载阿明先生的祖居的坐标为（2，1），你能帮助阿明先生找到他家的老屋吗？四、用坐标表示平移1．在平面直角坐标系中，有一点P （-4，2），若将点P ： （1）向左平移2个单位长度，所得点的坐标为_____________； （2）向右平移3个单位长度，所得点的坐标为_____________； （3）向下平移4个单位长度，所得点的坐标为_____________； （4）向上平移5个单位长度，所得点的坐标为_____________； 2．已知A(1，4)，B(-4，0)，C(2，0)。