2010年北京一零一中第二学期期中考试初一数学及答案
北京初一初中数学期中考试带答案解析
北京初一初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在数轴上表示－2的点离开原点的距离等于（）A．2B．－2C．D．2.冰箱冷冻室的温度为－6℃，此时房屋内的温度为20℃，则房屋内的温度比冰箱冷冻室的温度高（）。
A．－14℃B．14℃C．－26℃D．26℃3.多项式1+xy－xy²的次数及最高次项的系数分别是（）A．3，1B．2，－1C．3，－1D．5，－14.下列结论不正确的是（）A．若,则B．若，则C．若，则D．若，则5.若x=2是关于x的方程2x+3m－1=0的解，则m的值为（）A．－1B．0C．1D．6.下列说法不正确的是（）①任何一个有理数的平方都是正数②任何一个有理数的绝对值都是非负数③0既不是正数也不是负数④符号不同的两个数互为相反数A．①③B．①④C．③④D．②④7.下列式子中，正确的是（）A．－0.4＜－B．<C．> D．>8.如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（）。
A．|a|>|b|B．a+b>0C．ab<0D．|b|=b9.如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后余部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）A．2m+3B．2m+6C．m+3D．m+610.如图，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为2，4，6，…，2n，…，请你探究出前n行的点数和所满足的规律．若前n行点数和为930，则n =（）．A．29B．30C．31D．32二、填空题1.若代数式3x+7的值为－2，则x= ．2.黄金分割比是，将这个分割比保留4个有效数字的近似数是．3.若关于的方程是一元一次方程，则的值为_________．4.若单项式3x2y n与－2x m y3是同类项，则m n=_______．5.某班全体师生积极为“红十字会”捐款，捐款金额共3200元，其中5名教师人均捐款a元，则该班学生共捐款元（用含a的代数式表示）．6.m和n互为相反数，p和q互为倒数，则的值为_______．7.=___________．8.若，则 ____．9.刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦，发明了一个魔术盒，当任意有理数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的有理数：－a2＋b－1，例如：如果把（1，－2）放入其中，就会得到－12＋（－2）－1＝－4．现若将有理数对（－3，－2）放入其中，得到的有理数是．10.若，且，，则m+n= ．三、计算题1.2.3.4.四、解答题1. 6（x+5）=－242. 2－4(2－3x)=1－2(x－5)3.4.化简：5.求的值，其中．6.周日，出租车司机小张作为志愿者在东西向的公路上免费接送游客。
北京第一零一中学数学代数式综合测试卷(word含答案)
一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．已知整式P＝x2+x﹣1，Q＝x2﹣x+1，R＝﹣x2+x+1，若一个次数不高于二次的整式可以表示为aP+bQ+cR（其中a，b，c为常数）.则可以进行如下分类①若a≠0，b＝c＝0，则称该整式为P类整式；②若a≠0，b≠0，c＝0，则称该整式为PQ类整式；③若a≠0，b≠0，c≠0.则称该整式为PQR类整式；（1）模仿上面的分类方式，请给出R类整式和QR类整式的定义，若，则称该整式为“R类整式”，若，则称该整式为“QR类整式”；（2）说明整式x2﹣5x+5为“PQ类整式；（3）x2+x+1是哪一类整式？说明理由.【答案】（1）解：若a＝b＝0，c≠0，则称该整式为“R类整式”.若a＝0，b≠0，c≠0，则称该整式为“QR类整式”.故答案是：a＝b＝0，c≠0；a＝0，b≠0，c≠0（2）解：因为﹣2P+3Q＝﹣2（x2+x﹣1）+3（x2﹣x+1）＝﹣2x2﹣2x+2+3x2﹣3x+3＝x2﹣5x+5.即x2﹣5x+5＝﹣2P+3Q，所以x2﹣5x+5是“PQ类整式”（3）解：∵x2+x+1＝（x2+x﹣1）+（x2﹣x+1）+（﹣x2+x+1），∴该整式为PQR类整式.【解析】【分析】（1）根据题干条件，可得若a＝b＝0，c≠0，则称该整式为“R类整式”；若a＝0，b≠0，c≠0，则称该整式为“QR类整式”.（2）根据"PQ类整式"定义，由x2﹣5x+5=﹣2（x2+x﹣1）+3（x2﹣x+1） = ﹣2P+3Q，据此求出结论.（3）由x2+x+1＝（x2+x﹣1）+（x2﹣x+1）+（﹣x2+x+1）= PQR，据此判断即可.2．某超市在十一长假期间对顾客实行优惠，规定如下：________元：小明妈妈一次性购300元的衣服，她实际付款________元：如果他们两人合作付款，则能少付________元. （2）小芳奶奶在该超市一次性购物x元生活用品，当x大于或等于500时，她们实际付款________元（用含x的式子表示，写最简结果）（3）如果小芳奶奶两次购物货款合计900元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），两次购物小芳奶奶实际付款多少元？（用含a的式子表示）（4）如何能更省钱，请给出一些建议.【答案】（1）190；280；10（2）（0.8x+60）（3）解：100+0.9（a-100）+100+0.9×（500-100）+0.8（900-a-500）=（0.1a+790）元. 答：两次购物小芳奶奶实际付款（0.1a+790）元。
北京市海淀区一零一集团2022~2023学年初一下数学期中参考答案
北京市一零一集团2022-2023学年第二学期期中练习初一数学（参考答案和评标）2023.04第一部分选择题一、选择题（本题共30分，每小题3分）第二部分非选择题二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．(2,4)12．√2,−√2(答案不唯一) 13．（1,9）或(1,5)-14．9015．{x−y=6y=12x+616．(1) (2)(3) （对一个给1分，如有错的0分）三、解答题（本题共52分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（本题满分4分）计算：|21-）解：原式=−2+√5−2+5−√5……………………3分=1……………………4分18．（本题满分6分）求出下列等式中x的值．2178x-=(1)解：x2=25……………………1分x=5或x=−5……………………3分3(1)27x-=(2)解x−1=√273……………………1分x−1=3……………………2分x=4……………………3分19．（本题满分4分）解方程组：355223x yx y-=⎧⎨+=⎩①②解：由①得y =3x −5 ……………………1分将y =3x −5代入②得：5x +2(3x −5)=23解得：x =3 ……………………2分将x =3 代入y =3x −5得y =3×3−5=4 ……………………3分所以原方程组的解为：{x =3y =4. ……………………4分 方法二：①×2 得6x −2y =10 ③ ……………………1分③+② 得 11x =33解得 x =3 ……………………2分将x =3 代入①得3×3−y =4则 y =4 ……………………3分所以原方程组的解为：{x =3y =4. ……………………4分 其它方法按过程给分即可.20．（本题满分5分）完成下面的解题过程．解：∵1AME ∠=∠（ 对顶角相等 ） ……………………1分又∵1240∠=∠=︒∴2AME ∠=∠∴//AB CD （ 同位角相等，两直线平行 ） ……………………2分 ∴______3180BMN ∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补 ）……………………4分 ∵1180BME ∠+∠=︒∴140BME ∠=︒∵MN 平分BME ∠∴BMN ∠=12BME ∠=70︒ ∴3∠=_110_____︒． ……………………5分21．（本题满分4分）1）如图 注意原点，正方向，单位长度，轴标均有才给分 ……………………1分 美术馆的坐标(2,5) ……………………2分(2) (0,2) ……………………3分垂线段最短 ……………………4分22．（本题满分4分）（1） 和…………………1分 (2) ……………………2分 (3)……………………4分 23．（本题满分4分）（1）67 ……………………2分（2）15×5−2×4=67 …………………4分 （注：如果学生只列对式子但没算出结果不扣分）24．（本题满分5分）解：设购进白色文化衫x 件，购进黑色文化衫y 件,则可列： ……………………1分{x +y =200(20−6)x +(25−8)y =3040……………………3分 解得：{x =120y =80……………………5分 经检验{x =120y =80符合题意 答：购进白色文化衫120件，购进黑色文化衫80件,1(41)419144或25．（本题满分4分）（1＝1+x，x＝0.5，≈1.5，故答案为：1.5；……………………………………1分（22﹣x，……………………………………2分则（2﹣x）2＝3，根据图中面积可得：22﹣2x﹣2x+x2＝3，……………………………………3分∴4﹣4x+x2＝3，略去x2，得方程4﹣4x＝3，∴x＝0.25，﹣0.25＝1.75．……………………………………4分26．（本题满分6分）∠=85°；……………………………………2分（1）解：BOE（2）解：当为如下图所示关系时：…………3分,过点F 作FG ‖OA∵CD ‖OA∴FG ‖OA ‖CD∴∠BFG =∠AOB =α, ∠DFG =∠EDC =β∴∠BFD=∠BFG +∠DFG=α+β ∴180BFE αβ∠=-- …………4分当为如下图所示关系时：…………5分同理可证BFE βα∠=- …………6分27．（本题满分6分）（1）2,1)P - …………1分（2）45,65n n <≤-<≤-或 …………3分（3）边界都是左边和下边为虚线，上边和右边为实线…………6分说明：任意画对其中3个（不管边界是否正确）得1分；画对6个，但是边界不对得2分。
北京第一零一中学初中数学七年级下期中测试卷(培优提高)
一、选择题1．无理数23的值在( )A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间2．在平面直角坐标系中，将点P 先向左平移5个单位，再向上平移3个单位得到点()2,1,Q -则点P 的坐标是（ ）A ．(32)-，B ．()3,4C ．()7,4-D ．(72)--，3．如图，将一张长方形纸条折叠，如果∠1=130°，则，∠2=（ ）A ．100°B ．130°C ．150°D ．80°4．点(),A m n 满足0mn =，则点A 在（ ） A ．原点 B ．坐标轴上 C ．x 轴上D ．y 轴上 5．如图所示的是天安门周围的景点分布示意图．若以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立坐标系，表示电报大楼的点的坐标为(－4，0)，表示王府井的点的坐标为(3，2)，则表示博物馆的点的坐标为( )A ．(1，0)B ．(2，0)C ．(1，－2)D ．(1，－1)6．已知x 、y 满足方程组2827x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x +y 的值是( ) A ．3 B ．5C ．7D ．9 7．已知∠A 、∠B 互余，∠A 比∠B 大30°，设∠A 、∠B 的度数分别为x°、y°，下列方程组中符合题意的是（ ）A ．18030x y x y +=⎧⎨=-⎩B ．180+30x y x y +=⎧⎨=⎩C ．9030x y x y +=⎧⎨=-⎩D ．90+30x y x y +=⎧⎨=⎩ 8．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x 人，物品价格为y 钱，可列方程组为A ．8374x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．8374y x y x -=-⎧⎨-=-⎩C ．8374x y x y -=⎧⎨-=-⎩D ．8374x y x y +=⎧⎨-=⎩9．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油最多可行驶的公里数，如图描述了A 、B 两辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．根据图中信息，下面4个推断中，合理的是（ ）①消耗1升汽油，A 车最多可行驶5千米；②B 车以40千米/小时的速度行驶1小时，最多消耗4升汽油；③对于A 车而言，行驶速度越快越省油；④某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市驾驶B 车比驾驶A 车更省油．A ．①④B ．②③C ．②④D ．①③④10．在平面直角坐标系中，点A 的坐标()0,1，点B 的坐标()3,3，将线段AB 平移，使得A 到达点()4,2C ，点B 到达点D ，则点D 的坐标是（ ）A ．()7,3B ．()6,4C ．()7,4D ．()8,411．如图，AB∥CD，BC∥DE，∠A＝30°，∠BCD＝110°，则∠AED 的度数为( )A ．90°B ．108°C ．100°D ．80°12．如图，下列条件中，能判断AB//CD 的是( )A ．∠BAC=∠ACDB ．∠1=∠2C ．∠3=∠4D ．∠BAD=∠BCD 13．如图，AB ∥CD ，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．45° 14．如图，AB ∥CD ，DE ⊥BE ，BF 、DF 分别为∠ABE 、∠CDE 的角平分线，则∠BFD ＝（ ）A ．110°B ．120°C ．125°D ．135° 15．若x y <，则下列不等式中成立的是( ) A ．11x y ->-B ．22x y -<-C ．22x y <D ．3232x y -<- 二、填空题16．命题“对顶角相等”的逆命题是_______.17．已知方程3x ＋5y －3=0，用含x 的代数式表示y ，则y=________.18．如图，AB ∥CD ，∠1＝64°，FG 平分∠EFD ，则∠2＝_____度．19．在平面直角坐标系内，点P （m-3，m-5）在第四象限中，则m 的取值范围是_____20．如图，数轴上表示1、3的对应点分别为点A 、点B ，若点A 是BC 的中点，则点C 表示的数为______．21．34330035.12=30.3512x =-，则x =_____________．22．若一个正数x 的平方根是2a ＋1和4a －13，则a ＝____，x ＝____．23．1-5______ 12-．（填“>”、“<”或“=”） 24．有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件，丙1件共需315元钱，购甲2件、乙3件、丙4件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需_________________元钱．25．一个棱长为8cm的正方体容器装满水，现将这个容器中的水倒入一个高度为32cm π的圆柱形玻璃杯中，恰好装满，则这个圆柱形玻璃杯的底面半径为______cm．三、解答题26．解方程组：（1）23 38 y xx y=-⎧⎨-=⎩(2)7 438 32x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩27．解下列方程组：(1)430210x yx y-=⎧⎨-=-⎩(2)134342x yx y⎧-=⎪⎨⎪-=⎩28．探索与应用．先填写下表，通过观察后再回答问题：（1）表格中x=；y=；（2）从表格中探究a≈3.16≈；②已知=180，则a=；（3 2.289≈0.2289=，则b=．29．已知关于x、y的二元一次方程组3x my52x ny6-=⎧⎨+=⎩的解是12xy=⎧⎨=⎩，求关于a、b的二元一次方程组3()()52()()6a b m a ba b n a b+--=⎧⎨++-=⎩的解．30．解方程组（1）231324x yx y+=⎧⎨-=-⎩（2）3(1)4(1)1223x yx y--+=-⎧⎪⎨+=-⎪⎩【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．B2．A3．A4．B5．D6．B7．D8．C9．C10．C11．C12．A13．B14．D15．C二、填空题16．如果两个角相等那么它们是对顶角【解析】【分析】将原命题的条件及结论进行交换即可得到其逆命题【详解】∵原命题的条件是：如果两个角是对顶角结论是：那么这两个角相等；∴其逆命题应该为：如两个角相等那么这两17．；【解析】分析:将x看作已知数求出y即可详解:方程3x+5y-3=0解得：y=故答案为点睛:此题考查了解二元一次方程解题的关键是将x看作已知数求出y18．32°【解析】∵AB//CD∴∠EFD=∠1=64°∵FG平分∠EFD∴∠GFD=∠EFD=32°∵AB//CD∴∠2=∠GFB=32°点睛：本题主要考查平行线的性质角平分线的定义熟记平行线的性质是19．3＜m＜5【解析】【分析】根据点所处的位置可以判定其横纵坐标的正负进而能得到关于m的一元一次不等式组求解即可【详解】解：∵点P（m﹣3m﹣5）在第四象限∴解得：3＜m＜5故答案为3＜m＜5【点睛】本20．2﹣【解析】【分析】设点C表示的数是x再根据中点坐标公式即可得出x的值【详解】解：设点C表示的数是x∵数轴上表示1的对应点分别为点A点B点A是BC的中点∴=1解得x=2﹣故答案为2﹣【点评】本题考查21．－00433【解析】【分析】三次根式变化规律为：三次根号内的式子扩大或缩小1000倍则得到的结果扩大或缩小10倍根据规律可得x的值【详解】从3512变为－03512缩小了100倍且添加了－∴根据规律22．25【解析】【分析】【详解】∵正数m的平方根是2a+1和4a−13∴2a+1+4a−13=0解得a=2∴2a+1=2×2+1=5∴m=5²=25故答案为22523．<【解析】【分析】首先比较进而得出答案【详解】解：∵∴∴故答案为：【点睛】此题主要考查了实数比较大小正确比较与是解题关键24．【解析】【分析】设购一件甲商品需要x元一件乙商品需要y元一件丙商品需要z元建立方程组整体求解即可【详解】解：设购一件甲商品需要x元一件乙商品需要y元一件丙商品需要z元由题意得把这两个方程相加得5x+25．4【解析】【分析】首先根据题意设这个圆柱形玻璃杯的底面半径为rcm再根据水的体积不变来列出等式解出r值即可【详解】解：设这个圆柱形玻璃杯的底面半径为rcm依题意可得：∴∴r取正值4；故答案为：4【点三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】.【详解】∵1.52=2.25，22=4，2.25<3<4，∴1.52<，∴34<<，故选B.【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.2．A解析：A【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加即可求解，注意始点和终点的区别．【详解】解：由题意可知点P 的坐标为()25,13-+-，即P ()3,2-；故选：A ．【点睛】本题考查了平移，熟记平移中点的变化规律：横坐标右移加，坐移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键． 3．A解析：A【解析】∠︒∴∠︒∴∠∠︒ .故选A.1=1303=502=23=1004．B解析：B【解析】【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的可能值，进而判断点所在的位置．【详解】∵点A（m，n）满足mn=0，∴m=0或n=0，∴点A在x轴或y轴上．即点在坐标轴上．故选：B．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点在坐标轴上时点的坐标的特点：横坐标或纵坐标为0．5．D解析：D【解析】【分析】根据平面直角坐标系，找出相应的位置，然后写出坐标即可．【详解】表示电报大楼的点的坐标为（-4，0），表示王府井的点的坐标为（3，2），可得：原点是天安门，所以可得博物馆的点的坐标是（1，-1）故选D．【点睛】此题考查坐标确定位置，本题解题的关键就是确定坐标原点和x，y轴的位置及方向．6．B解析：B【解析】【分析】把两个方程相加可得3x+3y=15，进而可得答案.【详解】两个方程相加，得3x+3y=15，∴x+y=5，故选B.【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，灵活运用整体思想是解题关键．7．D解析：D【解析】试题解析：∠A 比∠B 大30°，则有x=y+30，∠A ，∠B 互余，则有x+y=90．故选D ．8．C解析：C【解析】【分析】设有x 人，物品价值y 钱，根据题意相等关系：（1）8×人数-3=物品价值；（2）7×人数+4=物品价值，据此可列方程组．【详解】解：设有x 人，物品价格为y 钱，根据题意：8374x y x y -=⎧⎨-=-⎩故选C ．【点睛】此题主要考查列方程组解应用题，找出题目中的等量关系，列出相应的方程组是解题的关键．9．C解析：C【解析】【分析】折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．【详解】解：①由图象可知，当A 车速度超过40km 时，燃油效率大于5km /L ，所以当速度超过40km 时，消耗1升汽油，A 车行驶距离大于5千米，故此项错误；②B 车以40千米/小时的速度行驶1小时，路程为40km ，40km ÷10km /L ＝4L ，最多消耗4升汽油，此项正确；③对于A 车而言，行驶速度在0﹣80km /h 时，越快越省油，故此项错误；④某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市驾驶B车比驾驶A车燃油效率更高，所以更省油，故此项正确．故②④合理，故选：C．【点睛】本题考查了折线统计图，熟练读懂折线统计图是解题思的关键．10．C解析：C【解析】【分析】根据A和C的坐标可得点A向右平移4个单位，向上平移1个单位，点B的平移方法与A 的平移方法相同，再根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得点D的坐标．【详解】解：∵点A（0，1）的对应点C的坐标为（4，2），即（0+4，1+1），∴点B（3，3）的对应点D的坐标为（3+4，3+1），即D（7，4）；故选：C.【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化——平移，关键正确得到点的平移方法．11．C解析：C【解析】【分析】在图中过E作出BA平行线EF，根据平行线性质即可推出∠AEF及∠DEF度数，两者相加即可.【详解】过E作出BA平行线EF，∴∠AEF=∠A＝30°，∠DEF=∠ABC∵AB∥CD，BC∥DE，∴∠ABC=180°-∠BCD＝180°-110°=70°,∴∠AED=∠AEF+∠DEF=30°+70°=100°【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质.12．A解析：A【解析】【分析】根据直线平行的判定：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行进行判断即可．【详解】解：A. ∠BAC=∠ACD能判断AB//CD（内错角相等，两直线平行），故A正确；B. ∠1=∠2得到AD∥BC，不能判断AB//CD，故B错误；C. ∠3=∠4得到AD∥BC，不能判断AB//CD，故C错误；D. ∠BAD=∠BCD，不能判断AB//CD，故D错误；故选A．【点睛】本题主要考查了平行线的判定的运用，解题时注意：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行．13．B解析：B【解析】分析：根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．详解：如图，∵AB∥CD，∠1=45°，∴∠4=∠1=45°，∵∠3=80°，∴∠2=∠3-∠4=80°-45°=35°，故选B．点睛：此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答．14．D解析：D【解析】【分析】【详解】如图所示，过E作EG∥AB．∵AB∥CD，∴EG∥CD，∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°．又∵DE⊥BE，BF，DF分别为∠ABE，∠CDE的角平分线，∴∠FBE +∠FDE =12（∠ABE +∠CDE ）=12（360°﹣90°）=135°， ∴∠BFD =360°﹣∠FBE ﹣∠FDE ﹣∠BED =360°﹣135°﹣90°=135°．故选D ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．解决问题的关键是作平行线．15．C解析：C【解析】【分析】各项利用不等式的基本性质判断即可得到结果．【详解】由x ＜y ，可得：x-1＜y-1，-2x ＞-2y ，3232x y --＞，22x y <， 故选：C ．【点睛】此题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．二、填空题16．如果两个角相等那么它们是对顶角【解析】【分析】将原命题的条件及结论进行交换即可得到其逆命题【详解】∵原命题的条件是：如果两个角是对顶角结论是：那么这两个角相等；∴其逆命题应该为：如两个角相等那么这两解析：如果两个角相等，那么它们是对顶角【解析】【分析】将原命题的条件及结论进行交换即可得到其逆命题．【详解】∵原命题的条件是：如果两个角是对顶角，结论是：那么这两个角相等；∴其逆命题应该为：如两个角相等,那么这两个角是对顶角，简化后即为：相等的角是对顶角．【点睛】考查命题与定理，解题的关键是明确逆命题的定义，可以写出一个命题的逆命题．17．；【解析】分析:将x看作已知数求出y即可详解:方程3x+5y-3=0解得：y=故答案为点睛:此题考查了解二元一次方程解题的关键是将x看作已知数求出y解析：335x -；【解析】分析: 将x看作已知数求出y即可.详解:方程3x+5y-3=0，解得：y=335x -．故答案为33 5x -.点睛: 此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y.18．32°【解析】∵AB//CD∴∠EFD=∠1=64°∵FG平分∠EFD∴∠GFD=∠EFD=32°∵AB//CD∴∠2=∠GFB=32°点睛：本题主要考查平行线的性质角平分线的定义熟记平行线的性质是解析：32°【解析】∵AB//CD，∴∠EFD=∠1=64°，∵FG平分∠EFD，∴∠GFD=12∠EFD=32°，∵AB//CD，∴∠2=∠GFB=32°.点睛：本题主要考查平行线的性质、角平分线的定义，熟记平行线的性质是解题的关键. 19．3＜m＜5【解析】【分析】根据点所处的位置可以判定其横纵坐标的正负进而能得到关于m的一元一次不等式组求解即可【详解】解：∵点P（m﹣3m﹣5）在第四象限∴解得：3＜m＜5故答案为3＜m＜5【点睛】本解析：3＜m＜5【解析】【分析】根据点所处的位置可以判定其横纵坐标的正负，进而能得到关于m的一元一次不等式组，求解即可．【详解】解：∵点P（m﹣3，m﹣5）在第四象限，∴3050 mm->⎧⎨-<⎩解得：3＜m＜5．故答案为3＜m＜5．【点睛】本题考查了点的坐标及一元一次不等式组的解法，解题的关键是根据点所处的位置得到有关m的一元一次不等式组．20．2﹣【解析】【分析】设点C表示的数是x再根据中点坐标公式即可得出x 的值【详解】解：设点C表示的数是x∵数轴上表示1的对应点分别为点A点B 点A是BC的中点∴=1解得x=2﹣故答案为2﹣【点评】本题考查解析：2【解析】【分析】设点C表示的数是x，再根据中点坐标公式即可得出x的值．【详解】解：设点C表示的数是x，∵数轴上表示1的对应点分别为点A、点B，点A是BC的中点，=1，解得x=2故答案为2【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上的点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．21．－00433【解析】【分析】三次根式变化规律为：三次根号内的式子扩大或缩小1000倍则得到的结果扩大或缩小10倍根据规律可得x的值【详解】从3512变为－03512缩小了100倍且添加了－∴根据规律解析：－0.0433【解析】【分析】三次根式变化规律为：三次根号内的式子扩大或缩小1000倍，则得到的结果扩大或缩小10倍，根据规律可得x的值．【详解】从35.12变为－0.3512，缩小了100倍，且添加了“－”∴根据规律，三次根式内的式子应该缩小1000000倍，且添加“－”故答案为：－0.0433【点睛】本题考查三次根式的规律，二次根式规律类似：二次根号内的式子扩大或缩小100倍，则得到的结果扩大或缩小10倍．22．25【解析】【分析】【详解】∵正数m的平方根是2a+1和4a−13∴2a+1+4a−13=0解得a=2∴2a+1=2×2+1=5∴m=5²=25故答案为225解析：25【解析】【分析】【详解】∵正数m 的平方根是2a +1和4a −13，∴2a +1+4a −13=0，解得a =2，∴2a +1=2×2+1=5， ∴m =5²=25. 故答案为2, 25.23．<【解析】【分析】首先比较进而得出答案【详解】解：∵∴∴故答案为：【点睛】此题主要考查了实数比较大小正确比较与是解题关键解析：<【解析】【分析】首先比较11<-，进而得出答案 ．【详解】2>，∴2-，∴11<-，∴12<-． 故答案为：<．【点睛】此题主要考查了实数比较大小， 正确比较1-1-是解题关键 ．24．【解析】【分析】设购一件甲商品需要x 元一件乙商品需要y 元一件丙商品需要z 元建立方程组整体求解即可【详解】解：设购一件甲商品需要x 元一件乙商品需要y 元一件丙商品需要z 元由题意得把这两个方程相加得5x+ 解析：【解析】【分析】设购一件甲商品需要x 元，一件乙商品需要y 元，一件丙商品需要z 元，建立方程组，整体求解即可．【详解】解：设购一件甲商品需要x 元，一件乙商品需要y 元，一件丙商品需要z 元，由题意得 32315234285x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩把这两个方程相加，得5x+5y+5z=600即5(x+y+z)=600∴x+y+z=120∴购甲、乙、丙三种商品各一件共需120元．故答案为120．本题考查了三元一次方程组的建模及其特殊解法．根据系数特点，将两式相加，整体求解．25．4【解析】【分析】首先根据题意设这个圆柱形玻璃杯的底面半径为rcm 再根据水的体积不变来列出等式解出r 值即可【详解】解：设这个圆柱形玻璃杯的底面半径为rcm 依题意可得：∴∴r 取正值4；故答案为：4【点解析：4【解析】【分析】首先根据题意设这个圆柱形玻璃杯的底面半径为rcm ，再根据水的体积不变来列出等式，解出r 值即可．【详解】解：设这个圆柱形玻璃杯的底面半径为rcm ， 依题意可得：23328r ππ⋅=，∴232512r =， 216r ∴=，∴r 取正值4；故答案为：4．【点睛】本题主要考查了算术平方根的性质和应用，以及圆柱、正方体体积的求法，要熟练掌握相关内容．三、解答题26．（1）57x y =⎧⎨=⎩；（2）6024x y =⎧⎨=-⎩ 【解析】【分析】（1）2338y x x y =-⎧⎨-=⎩①②，由①得2x-y=3③，②-③可求得x ，将x 值代入①可得y 值，即可求得方程组的解． （2）743832x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩①②，先将①×12去分母，将分式方程化为整式方程，得3x+4y=84③，将②×6，由分式方程化为整式方程，得2x+3y=48④，③和④再利用加减消元法即可求解方程组的解．（1）2338y x x y =-⎧⎨-=⎩①② 由①，得2x-y=3③②-③，得x=5将x=5代入①，得2×5-y=3∴y=7故方程组的解为：57x y =⎧⎨=⎩故答案为：57x y =⎧⎨=⎩（2）743832x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩①② ①×12，得3x+4y=84③②×6，得2x+3y=48④③×2，得6x+8y=168⑤④×3，得6x+9y=144⑥⑤-⑥，得y=-24将y=-24代入①，得874x -= ∴x=60 故方程组的解为：6024x y =⎧⎨=-⎩故答案为：6024x y =⎧⎨=-⎩【点睛】本题考查了一元二次方程的解法—加减消元法，将方程组中的各个方程化简成标准形式，方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等，把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；27．（1）1010x y =⎧⎨=⎩（2）64x y =⎧⎨=⎩【解析】试题分析：（1）①×2后，利用加减消元法进行求解即可得；（2）整理后，利用加减消元法进行求解即可得.试题解析：(1)430210x yx y-=⎧⎨-=-⎩①②，①×2-②，得7x=70，x=10，把x=10代入①，得40-y=30，y=10，所以1010 xy=⎧⎨=⎩；(2)整理得4312 342x yx y-=⎧⎨-=⎩①②，①×4-②×3，得7x=42，x=6，把x=6代入②得18-4y=2，y=4，所以64 xy=⎧⎨=⎩.28．（1）0.1，10；（2）31.6，32400；（3）0.012.【解析】【分析】（1）由表格得出规律，求出x与y的值即可；（2）根据算术平方根的被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，可得答案；（3）根据立方根的被开方数缩小1000倍，立方根缩小10倍，可得答案．【详解】（1）x=0.1，y=10，故答案为：0.1，10；（2，，② 3.24=1.8，∴a=32400，故答案为：31.6，32400；（42.289≈，∴b=0.012，故答案为：0.012．【点睛】考查了算术平方根和立方根，注意被开方数扩大100（1000）倍，算术平方根（立方根）扩大10倍．29．3212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【解析】【分析】对比两个方程组，可得a+b 就是第一个方程组中的x ，即a+b ＝1，同理：a ﹣b ＝2，可得方程组解出即可．【详解】∵关于x 、y 的二元一次方程组3x my 52x ny 6-=⎧⎨+=⎩的解是12x y =⎧⎨=⎩， ∴关于a ．b 的二元一次方程组3()()52()()6a b m a b a b n a b +--=⎧⎨++-=⎩满足12a b a b +=⎧⎨-=⎩， 解得：3212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩． ∴关于a ．b 的二元一次方程组3()()52()()6a b m a b a b n a b +--=⎧⎨++-=⎩的解是3212a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，通过对比得出以a 、b 为未知数的方程组是解题关键. 30．（1）23x y =⎧⎨=⎩；（2）23x y =-⎧⎨=-⎩【解析】【分析】（1）①-②×2后即可消去x ，解一元一次方程求得y ，再将y 的值代入②中即可求得x 的值；（2）对原方程组整理，用②-①即可消去x ，解一元一次方程求得y ，再将y 的值代入②中即可求得x 的值．【详解】解：（1）231324x y x y +=⎧⎨-=-⎩①② ②×2得：248x y ③-=-， ①-③得：721y =，解得3y =，将3y =代入②中得64x -=-，解得2x =，故该方程组的解为23x y =⎧⎨=⎩； （2）原方程组整理为：3463212x y x y -=⎧⎨+=-⎩①②， ②-①得：618y =-，解得3y =-，将3y =-代入②中得3612x -=-，解得2x =-，故该方程组的解为23x y =-⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题考查解二元一次方程组．掌握解二元一次方程组的两种方法（加减消元法和代入消元法），并能灵活运用是解决此题的关键．。
北京市一零一中学七年级数学下册第六章【实数】经典测试题(含答案)
一、选择题1．27(7)0y z ++-=，则x y z -+的平方根为（ ） A ．±2B ．4C ．2D ．±42．下列命题是真命题的是（ ） A ．两个无理数的和仍是无理数 B ．有理数与数轴上的点一一对应 C ．垂线段最短D ．如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等 3．下列实数中，是无理数的为（ ）A ．3.14B ．13C D 4．各个数位上数字的立方和等于其本身的三位数叫做“水仙花数”．例如153是“水仙花数”，因为333153153++=．以下四个数中是“水仙花数”的是（ ） A ．135B ．220C ．345D ．4075．下列说法中，正确的是（ ） A ．正数的算术平方根一定是正数 B ．如果a 表示一个实数，那么－a 一定是负数 C ．和数轴上的点一一对应的数是有理数 D ．1的平方根是16．1的值（ ） A ．在7和8之间 B ．在6和7之间 C ．在5和6之间D ．在4和5之间7．对任意两个正实数a ，b ，定义新运算a ★b 为：若a b ≥，则a ★ab b；若a b <，则a ★bba．则下列说法中正确的有（ ） ①=a b b a ★★；②()()1a b b a =★★；③a ★b 12a b+<★ A ．① B ．②C ．①②D ．①②③8．下列实数31,7π-，3.14，1.010010001…（从左到右，每两个1之间依次增加一个0）中，其中无理数有（ ） A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个9．关于x 的多项式32711159x mx x --+与多项式22257x nx --相加后不含x 的二次和一次项，则()mn n -+平方根为（ ）A ．3B ．3-C ．3±D ．10．设,A B 均为实数，且A B ==,A B 的大小关系是（ ）A ．AB >B ．A B =C ．A B <D ．A B ≥11．下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③﹣2π不仅是有理数，而且是分数；④237是无限不循环小数，所以不是有理数；⑤无限小数不一定都是有理数；⑥正数中没有最小的数，负数中没有最大的数；⑦非负数就是正数；⑧正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；其中错误的说法的个数为（ ） A ．7个B ．6个C ．5个D ．4个二、填空题12．解方程：（1）24(1)90--=x （2）31(1)7x +-=-13．对于有理数,a b ，我们规定*a b b ab =- （1）求(2)*1-的值．（2）若有理数x 满足(2)*36x -=，求x 的值．14．定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有()1a b a a b ⊕=-+，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：252(25)12(3)1615⊕=⨯-+=⨯-+=-+=-，则(2)3-⊕=________．15．一个正方体的木块的体积是3343cm ，现将它锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的表面积是________．16．＜x 的所有整数x 的和是_____．17．计算：（1）(1)|2|3-⨯-+ （2）2111(3)2⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭18． 1.414≈，于是我们说：的整数部分为1，小数部分则可记为1”．则：（11的整数部分是__________，小数部分可以表示为__________； （22的小数部分是a，7-b ，那么a b +=__________；（3x的小数部分为y，求1(x y --的平方根． 19．定义一种新运算“”规则如下：对于两个有理数a ，b ，ab ab b =-，若()()521x -=-，则x =______20．规定，()221x f x x =+，例如：()223931310f ==+，221113310113f ⎛⎫ ⎪⎛⎫⎝⎭== ⎪⎝⎭⎛⎫÷ ⎪⎝⎭，通过观察，那么()()()()11111239910099982f f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()100f +=______．21．规定一种关于a 、b 的新运算：2*2a b b ab a =+-+，那么()3*2-=______．三、解答题22．计算：（1）﹣12﹣（﹣2）（21）＋2| 23．1 24．如图所示的正方形纸板是由两张大小相同的长方形纸板拼接而成的，已知一个长方形纸板的面积为162平方厘米．（提示：182＝324） （1）求正方形纸板的边长；（2）若将该正方形纸板进行裁剪，然后拼成一个体积为343立方厘米的正方体，求剩余的正方形纸板的面积．25．求下列各式中x 的值： （1）()214x -=； （2）3381x =-．一、选择题1．给出下列各数①0.32，②227，③π，④5，⑤0.2060060006（每两个6之间依次多个0），⑥327，其中无理数是（ ） A ．②④⑤B ．①③⑥C ．④⑤⑥D ．③④⑤2．对于任意不相等的两个实数a ，b ，定义运算：a ※b ＝a 2﹣b 2+1，例如3※2＝32﹣22+1＝6，那么（﹣5）※4的值为（ ） A ．﹣40 B ．﹣32C ．18D ．103．－18的平方的立方根是（ ） A ．4 B ．14C ．18D ．1644．已知122=，224=，328=，4216=，5232=，……，根据这一规律，20192的个位数字是（ ） A ．2B ．4C ．8D ．65．如图，数轴上表示实数5的点可能是（ ）A ．点PB ．点QC ．点RD ．点S6．在0.010010001，3.14，π，10，1.51，27中无理数的个数是（ ）．A ．5个B ．4个C ．3D ．2个7．数轴上有O 、A 、B 、C 四点，各点位置与各点所表示的数如图所示．若数线上有一点D ，D 点所表示的数为d ，且|d ﹣5|＝|d ﹣c |，则关于D 点的位置，下列叙述正确的是？（ ）A ．在A 的左边B ．介于O 、B 之间C ．介于C 、O 之间D ．介于A 、C 之间8．和数轴上的点一一对应的数是（ ） A ．自然数B ．有理数C ．无理数D ．实数964 ）A ．8B ．8-C ．D ．±10．下列计算正确的是（ ）A ．21155⎛⎫-= ⎪⎝⎭ B ．()239-=C 2=±D ．()515-=-11．下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③﹣2π不仅是有理数，而且是分数；④237是无限不循环小数，所以不是有理数；⑤无限小数不一定都是有理数；⑥正数中没有最小的数，负数中没有最大的数；⑦非负数就是正数；⑧正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；其中错误的说法的个数为（ ） A ．7个B ．6个C ．5个D ．4个二、填空题12．求下列各式中x 的值．（1）4（x ﹣3）2＝9； （2）（x +10）3+125＝0．13．小明定义了一种新的运算，取名为⊗运算，按这种运算进行运算的算式举例如下：①（+4）⊗（+2）＝+6；②（﹣4）⊗（﹣3）＝+7；③（﹣5）⊗（+3）＝﹣8；④（+6）⊗（﹣4）＝﹣10；⑤（+8）⊗0＝8；⑥0⊗（﹣9）＝9． 问题：（1）请归纳⊗运算的运算法则：两数进行⊗运算时， ；特别地，0和任何数进行⊗运算，或任何数和0进行⊗运算， ． （2）计算：[（﹣2）⊗（+3）]⊗[（﹣12）⊗0]； （3）我们都知道乘法有结合律，这种运算律在有理数的⊗运算中还适用吗？请判断是否适用，并举例验证．14．已知a 是b 的小数部分，求代数式(1b a --的平方根．15．对两数a ，b 规定一种新运算：2a b ab ⊗=，例如：2422416⊗=⨯⨯=，若不论x 取何值时，总有a x x ⊗=，则a =______．16．若|2|0x -=，则12xy -=_____． 17．若求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方，如()()()()2223333÷÷-÷-÷-÷-，等。
一零一中学初一分班考试数学试题
温蘇提示1. 本试巻ttl2页，满分150分'考试时间为90分钟2. 选择题和嗔空题用黑•鱼签字笔填写在答题纟氏上’在试巻上作答无效 3考试结束，请将本试巻、答題纸分别交回 _________________________________________________________________ -s 选择题：在每小題给出的囚个迭顶中'只有一项符合题意，i 青把你认为正确的迭项填入答题纸相应的表核内■ 本大题共10小题，共40分55—■ a > — x a1. 如果29 29 那么软是 A.專分数B.假分数C.lD.目然数2. 在同中佇一个最大的正方形，區I 面积与正方形•的面积之比是 A.2：兀E •兀：20.4:3 D.4:l3. 某班统计数学考试成绩，平」扮是84. 2分，后来发现小明隹成绩是97分，而褚词也規计为79分，重新计算后, 平均成绩定8虫&分，则这个班的学生人数定7•逅年来曰于空气质量的奕化」次及人们对自身健康的英注程度不断旅萬 空气•争化署成为毎多寂庭斓电氐 草品牌的空气净化署厂家为遊一步了解市场，制走生产计划，根抿2017T 半年销售情况绘制了如下统计風 其中 当月梢售量 , 同比増长率二(去年司月梢售昼 )xi(m201 8北京一零一中初一分班考试数 学2018.8B.43C. 44D.454•雷达二鮭平面定位的主要原理是：测重目标的两个信息一一距离和角度，目标的 表示方法为(T, O ,其中：丫表示巨标与探测器的距离；a 表示以正东为始边, 道时针旋转的角度。
如图，雷达探测器显示在点A, B, C 处有目标出现，其中目标 A 的位證表示为⑸30° ),目标E 的位蚤表示为B (4,150"),用这种方法表示 目标C 的位羞，正确的是 A. (-3,300° ) B.⑶ 00° > C.(3.300° )D. (-3,60° )5•已知一条直线1和直线外的A 、B 两点，叹A 、B 两点和直线上某一点做为三角形的三个 顶為 就能画出一个等腫三角形，如图中的等腰三争形A0除此之外还能画出符合条件 的等腰三角形个数是 A. 1B. 2C. 3D ・ 46•在小红去培训班的跑上，看到在一条公路上.毎隔100千米有一个仓萄 共百万个仓匪A 三仓產存百10吨货 和，B 号冷隹存有20吨货物，E 寻仓隹存百40吨货物，且余及个仓產是空的，现在想把所有的货物隼口存放在任 青一个仓屋里，如具铤吨货•物运输1千米零要1元运辔,那么放在哪个仓直才能使运昜最少？10咤 20吨 40吨A.仓库E B •仓库D C.仓库C D.仓库Bw下面有四个推断 ①2017下半年各月锥售量均比2016同月销售童増多； ©第四李度请售童占下半纤销售量的七成以上, ©下半年月均销產量约为16 75台；◎ F 半年月梢售重的屮仪数不超过10万台；具4台理的罡 A ・①②B.①④8•这群顽反的小猴一共有（）只A. 10 B ・ g C ・ R D ・ 79.观蔡下面團形找规律援照上面的函法，妇呆妥得到100个言角三角形，零要画〈〉个正齐形正万形的个数1 2 3 45• • •直角三弟形的个数 0 4810. 某游泳也长25米,小林和小明两个人分别在游泳池的A, B 两边，同时朝着另一边游泳，弛们游泳的时间为 t （秒）•拭中0WtWi 旳到A 边距曳为八米）,屋中的实戮和虚线芬别表示小郴口小明在游泳过程中y 与t 的 对应关系'下面育囚个推断：① 小明游泳的平均速度小于小林游泳的平均速度;C •②②««1/万台 S3■“ ■■tUf" .HO 車②小明游泳的距言人于小林游拆的距离；◎小明游75米时小林游了 90米游泳， ⑤小明三小林共木吕禺刀欠；二、填空帥 请伦你认为正确的选项埴入答题妖相应妁表格内，本大题共8小题，每题4分，共32分。
北京市一零一中学七年级数学下册第九章【不等式与不等式组】经典测试题(含答案)
一、选择题 1．不等式组20240x x +>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．不等式组111x x -<⎧⎨≥-⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知点()121M m m --，在第四象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．4．不等式组10840x x ->⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示为( )A ．B ．C ．D ．5．如果a 、b 表示两个负数，且a b >，则（ ） A ．1ab> B ．1b a> C ．11a b> D ．1ab <6．不等式()2x 13x -≥的解集是（ ） A ．x 2≥B ．x 2≤C ．x 2≥-D ．x 2≤-7．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了5个参赛者的得分情况参赛者答对题数答错题数得分下列说法有误的是（ ） A ．胜一场积5分，负一场扣1分 B ．某参赛选手得了80分 C ．某参赛选手得了76分D ．某参赛选手得分可能为负数8．若a b <，则下列不等式中不正确的是（ ） A ．11+<+a bB ．a b ->-C ．22a b --<--D ．44a b < 9．若关于x 的不等式0721x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解共有4个，则m 的取值范围是（ ）A ．68m <<B ．67≤<mC ．67m ≤≤D ．67m <≤10．若01x <<，则下列选项正确的是（ ） A ．21x x x<< B ．21x x x<<C ．21x x x<<D ．21x x x<< 11．下列不等式说法中，不正确的是（ ） A ．若,2x y y >>，则2x > B ．若x y >，则22x y -<- C ．若x y >，则22x y >D ．若x y >，则2222x y --<--二、填空题12．对于实数x ，我们规定[]x 表示不大于x 的最大整数，例如[1.2]1,[3]3,[ 2.5]3==-=-，若4510x +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则x 的取值可以是______________（任写一个）． 13．若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是3x my m =⎧⎨=+⎩（m 为常数），方程组111222(2)2(2)2(2)2(2)2a x y b x y c a x y b x y c +++=⎧⎨+++=⎩的解x 、y 满足3x y +>，则m 的取值范围为______． 14．先阅读短文，回答后面所给出的问题：对于三个数a 、b 、c 中，我们给出符号来表示其中最大（小）的数，规定{}min ,,a b c 表示这三个数中最小的数，{}max ,,a b c 表示这三个数中最大的数．例如：{}min 1,2,31-=-，{}max 1,2,33-=；{}(1)min 1,2,1(1)a a a a ≤-⎧-=⎨->-⎩，若{}{}min 4,4,4max 2,1,2x x x x +-=+，则x 的值为_______．15．已知关于x 的不等式6m x <<的整数解共有3个，则m 的取值范围为_____________． 16．已知点()6,29P m m --关于x 轴对称的点在第三象限，则m 的整数解是______．17．在平面直角坐标系 xOy 中，点(,)P a b 的“变换点”Q 的坐标定义如下：当a b 时，Q点坐标为(,)b a -；当a b <时，Q 点坐标为(,)a b -． （1）(2,3)-的变换点坐标是_____________．（2）若(,0.52)a a -+的变换点坐标是(,)m n ，则m 的最大值是_____________．18．若不等式（2﹣a ）x ＞2的解集是x ＜22a-，则a 的取值范围是_____． 19．关于x 的不等式2x -a ≤-3的解集如图所示，则a 的值是______ ．20．若关于x 、y 的二元一次方程组23224x y m x y +=-+⎧⎨+=⎩的解满足32x y +>-，则满足条件的m 的取值范围是____________． 21．若不等式25123x x +-≤-的解集中x 的每一个值，都能使关于x 的不等式3(1)552()x x m x -+>++成立，则m 的取值范围是__________．三、解答题22．解不等式组253(2)13212x x xx +≤+⎧⎪⎨+-≤⎪⎩， 并把不等式组的解集在数轴上表示出来，写出不等式组的非负整数解．23．筹建中的迪荡中学需720套单人课桌椅（如图），光明厂承担了这项生产任务，该厂生产桌子的必须5人一组．每组每天可生产12张：生产椅子的必须4人一组，每组每天可生产24把．已知学校筹建组要求光明厂6天完成这项生产任务．（1）问光明厂平均每天要生产多少套单人课桌椅？（2）现学校筹建组要求至少提前1天完成这项生产任务．光明厂生产课桌椅的员工增加到84名，试给出一种分配生产桌子、椅子的员工数的方案． 24．解下列不等式（组） （1）5261x x -<+；（2）2151132513(1)x x x x -+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩． 25．工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料生产A 、B 两种产品共50件.已知生产一件A 种产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克；生产一件B 种产品需要甲种原料4千克，乙种原料10千克.则安排A 、B 两种产品的生产件数有几种方案？一、选择题1．已知关于x 的不等式组15x ax b-≥⎧⎨+≤⎩的解集是3≤x ≤5，则+a b 的值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．122．已知关于x 的不等式组3x 05m x +⎧⎨-⎩＜＞的所有整数解的和为-9，则m 的取值范围（ ）A ．3≤m ＜6B ．4≤m ＜8C ．3≤m ＜6或-6≤m ＜-3D ．3≤m ＜6或-8≤m ＜-43．某商品进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，准备打折销售，若要保证利润率不低于5%，则最多可打几折（ ） A ．6B ．7C ．8D ．94．如果a b >，可知下面哪个不等式一定成立（ ） A ．a b ->-B ．11a b< C ．2a b b +> D ．2a ab >5．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ） A ．6折 B ．7折 C ．8折D ．9折6．若关于x 的不等式组255332x x x x a +⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩只有5个整数解，则a 的取值范围( )A ．1162a -<-B ．116a 2-<<-C ．1162a -<-D ．1162a --7．下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ） A ．2x 10->B ．12-<C ．3x 2y 1-≤-D ．2y 35+>8．关于x 的不等式620x x a -≤⎧⎨≤⎩有解，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜3B ．a≤3C ．a≥3D ．a ＞39．若关于x 的一元一次方程x −m +2=0的解是负数，则m 的取值范围是 A ．m ≥2B ．m ＞2C ．m ＜2D ．m ≤210．若线段4、4、m 能构成三角形，且使关于x 的不等式组23834x m x m >-⎧⎨-+≥-⎩有解的所有整数m 的和为（ ） A ．6B ．1C ．2D ．311．已知实数x ，y ，且2<2x y ++，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．x y >B ．44x y ->-C ．33x y ->-D ．22x y> 二、填空题12．不等式21302x --的非负整数解共有__个． 13．已知不等式组11x x a >⎧⎨<-⎩无解，则a 的取值范围为__．14．对任意四个整数a 、b 、c 、d 定义新运算：a b c dad bc =-，若1＜2 4 1x x -＜12，则x 的取值范围是____．15．不等式组的解集为23113x x -<⎧⎨-≤⎩的解集为______．16．已知点()6,29P m m --关于x 轴对称的点在第三象限，则m 的整数解是______． 17．令a 、b 两个数中较大数记作{}max ,a b 如{}max 2,33=，已知k 为正整数且使不等式{}max 21,33k k +-+≤成立，则关于x 方程21136x k x---=的解是_____________． 18．关于x 的不等式2x -a ≤-3的解集如图所示，则a 的值是______ ．19．小张同学在解一元一次不等式时，发现一个不等式右边的数被墨迹污染看不清了，所看到的部分不等式是13x -<■，他查看练习本后的答案知道这个不等式的解是2x >，则被污染的数是__________．20．已知a 340218a <+<a 的值为____________． 21．若关于x 的不等式2310a x -->的最大整数解为2-，则实数a 的取值范围是_________．三、解答题22．解不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来．（1）432136x x -+>-； （2）2(1)0210x x +<⎧⎨-⎩．23．解不等式组：23332x x x x >-⎧⎪⎨-+≥⎪⎩①②，并把它们的解集表示在数轴上．24．（1）解不等式()311x x -≥+，并将其解集在数轴上表示出来．（2）若不等式325123x x --<+的最小整数解是关于x 的方程24x ax -=的解，求a 的值． 25．解下列不等式（组） （1）22143x x +-≥ （2）2731205x x x +>-⎧⎪-⎨≥⎪⎩一、选择题1．已知关于x 的不等式组521x x a -≥-⎧⎨->⎩无解，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜3B ．a ≥3C ．a ＞3D ．a ≤32．下列各式中正确的是（ ） A ．若a b >，则11a b -<- B ．若a b >，则22a b >C ．若a b >，且0c ≠，则ac bc >D ．若||||a b c c >，则a b > 3．关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则不等式组的解集是（ ）A ．1x >-B ．3x ≤C ．13x -≤≤D ．13x -<≤4．不等式组23x x ≥-⎧⎨<⎩的整数解的个数是（ ）A ．4个B ．5个C ．6个D ．无数个5．如果a b >，可知下面哪个不等式一定成立（ ） A ．a b ->-B ．11a b< C ．2a b b +> D ．2a ab >6．下列说法中不正确的是（ ） A ．若a b >，则a 1b 1->- B ．若3a 3b >，则a b > C ．若a b >，且c 0≠，则ac bc >D ．若a b >，则7a 7b -<-7．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了5个参赛者的得分情况参赛者答对题数 答错题数得分 A20 0 100 B18 2 88 C14 6 64 D15570E 9 11 34下列说法有误的是（ ） A ．胜一场积5分，负一场扣1分 B ．某参赛选手得了80分 C ．某参赛选手得了76分D ．某参赛选手得分可能为负数8．若a b <，则下列各式中不一定成立的是（ ） A ．11a b -<-B ．33a b <C ．a b ->-D ．ac bc <9．若关于x 的不等式组3122x a x x ->⎧⎨->-⎩无解，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜-2B ．a ≤-2C ．a ＞-2D ．a ≥-210．不等式组32153x x ->⎧⎨-<-⎩的解集在数轴上的表示是（ ）A ．B ．C ．D ．11．下列命题是假命题的是（ ）．A ．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角的角平分线互相平行B ．在实数7.5-15327-，π-，22中，有3个有理数，2个无理数C ．在平面直角坐标系中，点(21,7)P a a -+在x 轴上，则点P 的坐标为(7,0)-D ．不等式组513(1)131722x x x x ->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的所有整数解的和为7二、填空题12．“鼠去牛来辞旧岁，龙飞凤舞庆明时．”在新年的钟声敲响之际，南开中学初2022级举行了元旦晚会．在晚会前，一、二、三班都组织购买了 A 、B 、C 三类糖果．已知一班分别购买 A 、B 、C 三类糖果各3千克、2千克、5千克，二班分别购买A 、B 、C 三类糖果各 2千克、1千克、4千克，且一班和二班购买糖果的总金额比值为3∶2．若三类糖果单价和为108元，且各单价是低于50元/千克的整数，A 与C 单价差大于25元．则三班分别购买A 、B 、C 三类糖果各2千克、3千克、4千克的总金额为______元．13．先阅读短文，回答后面所给出的问题：对于三个数a 、b 、c 中，我们给出符号来表示其中最大（小）的数，规定{}min ,,a b c 表示这三个数中最小的数，{}max ,,a b c 表示这三个数中最大的数．例如：{}min 1,2,31-=-，{}max 1,2,33-=；{}(1)min 1,2,1(1)a a a a ≤-⎧-=⎨->-⎩，若{}{}min 4,4,4max 2,1,2x x x x +-=+，则x 的值为_______．14．已知关于x 的不等式组0,10x a x +>⎧⎨->⎩的整数解共有3个，则a 的取值范围是___________．15．不等式组2021x x x -≥⎧⎨>-⎩的最小整数解是________．16．已知点N 的坐标为()8a a -，，则点N 一定不在第____象限 17．不等式组210360x x ->⎧⎨-<⎩的解集为_______．18．若不等式25123x x +-≤-的解集中x 的每一个值，都能使关于x 的不等式3(1)552()x x m x -+>++成立，则m 的取值范围是__________．19．已知a ＞b ，则15a +c _____15b +c （填“＞”“＜”或“＝”）．20．方程组43165x y k x y -=+⎧⎨+=⎩的解x 、y 满足条件0783x y ，则k 的取值范围_____．21．现用甲、乙两种运输车将46吨救灾物资运往灾区，甲种车每辆载重5吨，乙种车每辆载重4吨，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少需要安排 ________辆.三、解答题22．台州某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，答对一题得5分，可以选择不答，下表记录的是5名参赛者的得分情况．（1）由表格知，不答一题得________分，答错一题扣_________分．（2）某参赛者F 一共对了14题，不答题数与总得分有何关系？（3）某参赛者G 答错题数比不答题数的2倍多1题，最后得分为64分，他答对了几道题？ （4）在前10道题中，参赛者N 答对8题，1题放弃不答，1题答错，则后面10题中，至少要答对几题才有可能使最后得分不低于79分？为什么？23．解不等式：()3157x x +≤+，并把它的解集在数轴上表示出来．24．某电器超市销售A 、B 两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：（1）求A 、B 两种型号的电风扇的销售单价．（2）若A 、B 两种型号的电风扇每台进价分别为200元，170元，该超市准备采购这两种型号的电风扇共30台，且费用不多于5400元．①最多能采购A 种型号的电风扇多少台？②设超市销售完这30台电风扇所获得的利润为W 元，试问利润能否达到1400元？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．25．解方程或不等式（组）（1）2(21)1690x --=．（2）211143x x +-+． （3）421223x x x x+⎧-<⎪⎨⎪-⎩。
人教七年级下数学试题北京市101中学 下学期初中 期中考试数学试卷.doc
初中数学试卷桑水出品北京市101中学2010-2011学年下学期初中七年级期中考试数学试卷一、 选择题：本大题共12小题，共36分。
1. 如图，图中三角形的个数共有（ ）AB CDA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 2. 若0a ≠，则下列不等式中成立的是（ ） A. 22a a -< B. 22()a a -<-C. 22a a --<-D. 22a a-< 3. 三角形的角平分线是一条（ ） A. 射线 B. 直线 C. 线段或射线 D. 线段 4. 若2(2)4370x y x y +-++-=，则83x y -的值为（ ）A. 0B. -5C. 11D. 55. 不等式组⎩⎨⎧>--≥-81312x x 的解集在数轴上表示正确．．的是（）A. B.C. D.6. 如下图，延长△A B C 的边BA 到E ，D 是AC 上任意一点，则下列不等关系中一定．．成立的是（ ） A BCE DA. ∠ADB>∠BADB. AB+AD>BCC. ∠EAD>∠DBCD. ∠ABD>∠C 7. 一个三角形三个内角的度数是三个连续的整数．．．．．，则这个三角形三个内角的度数是（ ） A. 44°、45°、91°B. 49°、59°、69°C. 59°、60°、61°D. 57°、58°、59°8. 若方程组23(1)(1)4x y k x k y +=⎧⎨-++=⎩的解中，x 与y 相等，则k 的值是（ ）A. 3B. 2C. 10D. 09. 如图，NP MP ⊥，MQ 为NMP ∆的角平分线，T 在MN 上，MT=MP ，连接TQ ，则下列结论中，不正确．．．的是（ ） TQNPMA. NQT PMN ∠=∠B. MQP MQT ∠=∠C.90=∠QTND. MQT NQT ∠=∠10. 下列判断错误．．的是（ ） A. 有三边对应相等的两个三角形全等B. 有两边及一角对应相等的两个三角形全等C. 有斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等D. 有两角及一边对应相等的两个三角形全等11. 用一种正多边形铺满地面，不能铺满的是（ ） A. 正八边形 B. 正三角形 C. 正方形 D. 正六边形12. 如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 平分,BAD ∠,AD AB >下列结论正确的是（ ）B DACA. CD CB AD AB ->-B. CD CB AD AB -=-C. CD CB AD AB -<-D.CD CB AD AB --与的大小关系不确定二、填空题：本大题共8小题，共27分。
北京一零一中2014-2015学年度七年级上期中数学试卷
北京一零一中2014-2015学年度第一学期期中考试初一数学(考试时间：100分钟 满分：120分) 命题：初一数学组 审核：初一数学组一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，把你的选项前的字母填入答题纸中相应的表格内. 1. -2的绝对值是（ ）A ．-2B ．12-C ．12D ．22. 计算()()23-⨯-的值为（ ）A ．5B ．5-C ．6D ．6-3. 长江三峡电站总装机容量16780000千瓦，用科学记数法表示16780000为（ ）A ．4167810⨯B ．616.7810⨯C ．71.67810⨯6D ．80.167810⨯4. 数-8不属于下列集合中的（ ）A ．整数集合B ．负数集合C ．有理数集合D ．非负数集合5. 有理数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（ ）A ．+0a b <B ．0a b -<C ．0ab >D ．0ab> 6. 下列计算正确的是（ ）A ．369a b ab +=B ．33330a b ba -=C ．43862a a a -=D ．22111236y y -= 7. 如果213a x +与35x 是同类项，那么a 的值是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．38. 下列变形中正确的是（ ）A ．22()x x y x x y --+=+-B ．()33a b c d a b c d -+-=-+-C ．()4242a b a b +-=+-D ．()a b c ab c +-=-9. 长方形的长是3a ，宽是2a b -，则长方形的周长是（ ）A ．102a b -B ．102a b +C ．62a b -D ．10a b -10. 已知m 、n 为两个不相等的有理数，根据流程图中的程序，当输出数值y 为48时， 所输入的m 、n 中较大的数为（ ）A ．48B ．24C ．16D ．8二、填空题：本大题共8小题，每空2分，共22分.11. 若赢利2000元记作2000+ 元，则亏损800元记作 元.12. 比较大小56- 78-，(2--313. 多项式4224135x x x ---的次数是 ，常数项是 .14. 用四舍五入法求0.12874精确到千分位的近似数为 . 15. 若()2320m n -++=，则m n +的值为 . 16. 若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则22a bcd ++= . 17. 若代数式 的值为6，则 的值为 .18. 有一组数，12345,,,,,...,315356399---请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第6个数是 ，第n 个数是 . 三、解答题：共68分.19. 计算：（每题4分，共16分）（1）61210--+ （2）557189618⎛⎫-+-⨯ ⎪⎝⎭（3）31112424⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（4）()23322313⎛⎫--⨯-- ⎪⎝⎭20. （本题5分）画数轴，并在数轴上表示下列各数: 12140.5 2.2--，，，，21. 化简(每题5分，共10分)（1）569x y x y -++ （2）()()2222537a b ab a b ab ---22. (本题5分)先化简，再求值：()2246242x y xy xy x y +---，其中1,12x y =-=.23. （本题6分）小明靠勤工俭学的收入维持上大学的费用，下表是他在二月份一周的收支情况，规定收入为证，支出为负(单位：元)（1）哪天的收入小于支出？答： ；（2）在一周内小明有多少节余？答： 元；（3）按以上支出，小明二月份（按28天计算）至少要赚多少钱，才意维持正常开支？24. 有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示.化简代数式a b a b c a -++--25. （本题5分）根据等式和不等式的性质，可以得到：若0a b ->，则a b >；若0a b -=，则a b =； 若0a b -<，则a b <.这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小. (1)试比较代数式2542m m -+与2447m m --的值之间的大小关系； 解：()()222225424475424479m m m m m m m m m -+---=-+-++=+ 因为20m ≥ 所以290m +>所以2542m m -+ 2447m m --.(用“>”或“<”填空) (2)已知()227154,73,42A m m B m m ⎛⎫=--=-+ ⎪⎝⎭请你运用前面介绍的方法比较代数式A 与B 的大小.26. （本题8分）如图，数轴上有两条线段AB 和CD ，线段AB 的长度为4个单位，线段CD 的长度为2个单位，点A 在数轴上表示的数是5，且A 、D 两点之间的距离为11.5(1)填空:点B 在数轴上表示的数是 ，点C 在数轴上表示的数是 ；(2)若线段CD 以每秒3个单位的速度向右匀速运动，当点D 运动到A 时，线段CD 与线段AB 开始有重叠部分，此时线段CD 运动了 秒；(3)在（2）的条件下，线段CD 继续向右运动，问再经过 秒后，线段CD 与线段AB 不再有重叠部分； (4)若线段AB 、CD 同时从图中位置出发，线段AB 以每秒2个单位的速度向左匀速运动，线段CD 仍以每秒3个单位的速度向右匀速运动，点P 是线段CD 的中点，问运动几秒时，点P 与线段AB 两端点（A 或B ）的距离为1个单位？27.如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．（1）可求得x=________，第2014个格子中的数为______________;（2）判断：前m个格子中所填整数之和是否可能为2014？若能，求出m的值，若不能，请说明理由；-的和可以通过计算（3）若取前3格子中的任意两个数记作a、b，且a b≥，那么所有的a b|9-★|+|9-☆|+|★-☆|得到．其结果为______________；若a、b为前19格子中的任意两个数记作a、b，-的和为______________．且a b≥，则所有的a b。
2021-2022学年北京市101中学初一数学第二学期期中试卷及解析
2021-2022学年北京市101中学初一数学第二学期期中试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的只有一个. 1．（3分）4的算术平方根是()3333aaA．2±B．2±C．2-D．22．（3分）在平面直角坐标系中，点(3,2)P在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）在实数2，9，3.1415，237中，无理数是()A．2B．9C．3.1415D．23 74．（3分）下面四个图形中，1∠与2∠是对顶角的是()A．B．C．D．5．（3分）在平面直角坐标系中，点(2,3)B到x轴的距离为()A．3B．2C．3-D．2-6．（3分）在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的平行四边形ABCD，点A的坐标是(0,2)，现将这张胶片平移，使点A落在点(3,1)A'-处，则此平移可以是()A．向右平移3个单位，再向下平移1个单位B．向右平移3个单位，再向下平移3个单位C．向左平移3个单位，再向下平移1个单位D ．向左平移3个单位，再向下平移3个单位 7．（3分）估算15的值在( ) A ．6和7之间B ．5和6之间C ．4和5之间D ．3和4之间8．（3分）已知命题：①如果||x x =，那么0x >；②如果29a =，那么3a =；③等角的余角相等； ④两个相等的角是对顶角．其中真命题有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．（3分）如图，1(1,0)A ，2(1,1)A ，3(1,1)A -，4(1,1)A --，5(2,1)A -，⋯按此规律，点2022A 的坐标为()A ．(505,505)B ．(506,505)-C ．(506,506)D ．(506,506)-10．（3分）在数轴上有三个互不重合的点A ，B ，C ，它们代表的实数分别为a ，b ，c ，下列结论中： ①若0abc >，则A ，B ，C 三点中，至少有一个点在原点右侧； ②若0a b c ++=，则A ，B ，C 三点中，至少有一个点在原点右侧； ③若2a c b +=，则点B 为线段AC 的中点；④O 为坐标原点且A ，B ，C 均不与O 重合，若OB OC AB AC -=-，则0bc >． 所有正确结论的序号是( ) A ．①②B ．③④C ．①②③D ．①②③④二、填空题（本题共15分，11-16每小题2分，17题3分） 11．（2分）3-的相反数是 ，绝对值是 ． 12．（2分）已知2(1)0x y -+=，则x = ，y = ． 13．（251- 0.5． 14．（2分）把“内错角相等，两直线平行”改写成“如果⋯那么⋯”的形式 ．15．（2分）如图，已知线段AB 上有两点C ，D ，且::2:3:4AC CD DB =，E ，F 分别为AC ，DB 的中点， 2.4EF cm =，则AB = cm ．16．（2分）小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时（机翼间无缝隙），AOB ∠的度数是 ．17．（3分）已知整点（横纵坐标都是整数）P 在平面直角坐标系内做“跳马运动”（即中国象棋“日”字型跳跃）．例如：如图，从点A 做一次“跳马运动”，可以到点B ，但是到达不了点C ．设0P 做一次跳马运动到点1P ，做第二次跳马运动到点2P ，做第三次跳马运动到点3P P ，⋯，如此依次进行． （1）若0(1,0)P ，则1P 可能是下列的点 ． (1,2)D -；(2,0)E -；(0,2)F（2）已知点0(4,2)P ，2(1,3)P ，则点1P 的所有可能坐标为 ．三、解答题（本题共55分，第18，19每小题各6分，20，21，22，23，26每小题6分，第24，25题，每小题6分，第27题6分，28题7分） 18．（6分）计算： （131627- （2）2(31)32|++．19．（6分）求出下列等式中x 的值： （1）2535x =；（2）3238x +=．20．（4分）如图是一零一校园内一些地点的分布示意图，在图中，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系．当表示礼堂的点的坐标为(2,0)，表示第三教学楼的点的坐标为(3,2)-时，在图中画出平面直角坐标系，并写出田径场、图书馆和第一教学楼的坐标．21．（4分）如图，在方格纸中有一条线段AB 和一格点P ，仅用直尺完成下列问题： （1）过点P 画直线//l AB ；（2）在方格纸中，有不同于点P 的格点M ，使ABM ∆的面积等于ABP ∆的面积，格点M 共有 个； （3）在线段AB 上找一点N ，使得AN PN BN ++距离和最小．22．（4分）若实数9a +的一个平方根是5-，2b a -的立方根是2-a b 23．（4分）完成下面的证明过程：已知：如图，120D ∠=︒，60EFD ∠=︒，12∠=∠，求证：3B ∠=∠ 证明：120D ∠=︒，60EFD ∠=︒（已知） 180D EFD ∴∠+∠=︒//(AD EF ∴ )又12∠=∠（已知）∴ //BC （内错角相等，两直线平行）//(EF BC ∴ ) 3(B ∴∠=∠ )24．（4分）如图，直线AB 和CD 相交于点O ，OD 平分BOF ∠，OE CD ⊥于点O ，40AOC ∠=︒，求EOF ∠的度数．25．（5分）如图①，已知直线12//l l ，且3l 和1l ，2l 分别相交于A ，B 两点，4l 和1l ，2l 分别相交于C ，D 两点，记1ACP ∠=∠，2BDP ∠=∠，3CPD ∠=∠，点P 在线段AB 上．（1）用等式表示1∠，2∠，3∠之间的等量关系，并证明；（2）如果点P 在直线3l 上且在A ，B 两点外侧运动时，其他条件不变，试探究1∠，2∠，3∠之间的等量关系（点P 和A ，B 两点不重合），直接写出结论．26．（5分）材料1：两数和的完全平方公式：两个数的和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍，即222()2a b a ab b +=++，比如2222(6)2661236x x x x x +=+⋅⋅+=++．材料21391316133(01)k k =+<<，22(13)(3)k ∴=+，21396k k ∴=++，1396k ∴≈+，解得46k ≈，∴4133 3.676+≈． （1）请你结合材料1和材料237．（2）请结合上述具体实例，概括出估算m 的公式：已知非负整数a ，b ，m ，若1a m a <<+，且2m a b =+，则m ≈ ．（用含a ，b 的代数式表示） 27．（6分）我们学习过角的定义，有公共顶点的两条射线组成的图形叫做角．如图所示，我们把区域Ⅰ（不包括射线OM 和射线)OA 叫做角的内部．对于一个角(0180αα︒<<︒且90)a ≠︒，定义它的“内补角”满足以下两个条件：①大小是180α︒-；②与这个角有一条公共边且与这个角的内部有公共部分．定义它的“内余角”满足以下两个条件；①大小是|90|α︒-；②与这个角有一条公共边且与这个角的内部有公共部分．（1）如图①，已知20AOB ∠=︒，利用直尺和量角器，通过计算和测量，作出AOB ∠的所有的内补角； （2）设AOB α∠=，射线OM 平分AOB ∠的内补角，射线ON 平分AOB ∠的内余角， ①当45α=︒时，如图②，计算MON ∠的大小为 ；（直接写答案）②当90135α︒<<︒时，MON ∠大小为 ．（用含α的代数式表示，直接写答案）28．（7分）在平面直角坐标系xOy 中，对于给定的两点P ，Q ，若存在点M ，使得(MPQ ∆△表示三角形）面积等于1（即1)MPQ S ∆=，则称点M 为线段PQ 的“单位面积点”． 解答下列问题：如图，在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为(2,0)．（1）在点(1,1)A -，(1,2)B -，(2,4)C -中，线段OP 的“单位面积点”是 ；（2）已知点(0,3)D ，(0,4)E ，将线段OP 沿y 轴方向向上平移(0)t t >个单位长度，使得线段DE 上存在线段OP 的“单位面积点”，求t 的取值范围；（3）已知点(2,2)F ，点M 在第一象限且M 的纵坐标是3，点M ，N 是线段PF 的两个“单位面积点”，若3OMN PFN S S ∆∆=，且//MN PF ，直接写出点N 的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的只有一个. 1．【解答】解：224=，4∴的算术平方根是2．故选：D．2．【解答】解：点P的横坐标为30>，纵坐标为20>，∴点P在第一象限，故选：A．3．【解答】解：AB3=，3是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；C、3.1415是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意；D、237是分数，属于有理数，故此选项不符合题意．故选：A．4．【解答】解：有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角，所以对顶角是两条直线相交形成的角，选项A、B、D中的1∠、2∠都不是两条直线相交成的角，故选项A、B、D中的1∠、2∠都不是对顶角；选项C符合对顶角的定义．故选：C．5．【解答】解：在平面直角坐标系中，点(2,3)B到x轴的距离为3，故选：A．6．【解答】解：根据A的坐标是(0,2)，点(3,1)A'-，横坐标加3，纵坐标减3，故先向右平移3个单位，再向下平移3个单位，故选：B．7．【解答】解：34∴<，3和4之间，故选：D ．8．【解答】解：①如果||x x =，那么0x ，故原命题错误； ②如果29a =，那么3a =±，故原命题错误； ③等角的余角相等，为真命题；④两个相等的角不一定是对顶角，故原命题错误； 故真命题有1个， 故选：A ．9．【解答】解：由题可知第一象限的点：2A ，6A ，10A ⋯角标除以4余数为2； 第二象限的点：3A ，7A ，11A ⋯角标除以4余数为3； 第三象限的点：4A ，8A ，12A ⋯角标除以4余数为0； 第四象限的点：5A ，9A ，13A ⋯角标除以4余数为1； 由上规律可知：202245052÷=⋯，∴点2022A 在第一象限，纵坐标为5051506+=，横坐标为5051506+=，2022A ∴的坐标是(506,506)．故选：C ．10．【解答】解：①若全在原点的左侧，则0a <，0b <，0c <，∴与0abc >矛盾．∴三点中至少一个在原点的右侧． ∴①正确；②若全在原点的左侧，则0a <，0b <，0c <， 0a b c ∴++<．又a ，b ，c 不全为0，∴这与0a b c ++=矛盾． ∴至少有一个点在原点右侧．故②正确； ③2a c b +=， 2a cb +∴=．B ∴为AC 的中点．∴③正确；④由绝对值的意义：||OB b =，||OC c =，||AB b a =-，||AC c a =-． ||||||||b c b a c a -=---，A 在最左或最右时，上面等式的右边b c =-或c b -． ||||b c b c ∴-=-． 0b ∴>，0c >． 0bc ∴>．||||b c c b -=-， 0b ∴<，0c <． 0bc ∴>．∴④正确．综上，①②③④都正确． 故选：D ．二、填空题（本题共15分，11-16每小题2分，17题3分） 11．【解答】解：根据相反数及绝对值的概念可知，(-=|=．12．【解答】解：2(1)0x -+=， 10x ∴-=，0y =，解得：1x =，0y =， 故答案为：1，0．13．【解答】解：10.52=，23<，∴11>，∴0.5> 故填空答案：>．14．【解答】解：“内错角相等，两直线平行”改写成“如果⋯那么⋯”的形式为如果两条直线被第三条直线所截，截得的内错角相等，那么这两条直线平行．故答案为如果两条直线被第三条直线所截，截得的内错角相等，那么这两条直线平行．15．【解答】解：设2AC x =，则线段3CD x =，4DB x =， E 、F 分别是线段AC 、DB 的中点，12EC AC x ∴==，122DF DB x ==， 32 2.4EF EC CD DF x x x =++=++=，0.4x ∴=，990.4 3.6()AB x cm ∴==⨯=，故答案为：3.6．16．【解答】解：在折叠过程中角一直是轴对称的折叠，22.5245AOB ∠=︒⨯=︒；故答案为45︒．17．【解答】解：（1）由题意可知，跳马运动一次，有2种情况，第1种情况为横坐标变化2个单位，纵坐标变化1个单位；第2种情况为横坐标变化1个单位，纵坐标变化2个单位，1P ∴可能为(0,2)F ，故答案为：(0,2)F ；（2）由题意知，点0(4,2)P 到点2(1,3)P 经过两次运动，则有2种情况，一种为横坐标变化2个单位，纵坐标变化1个单位；另一种为横坐标变化1个单位，纵坐标变化2个单位，1P ∴可能的坐标为：(3,4)或(2,1)，故答案为：(3,4)或(2,1)．三、解答题（本题共55分，第18，19每小题各6分，20，21，22，23，26每小题6分，第24，25题，每小题6分，第27题6分，28题7分）18．【解答】解：（1）原式43=-1=；（2）原式22=+-4．19．【解答】解：（1）根据题意得：27x =，x ∴=；（2）根据题意得：318x=，38x∴=，2x∴=．20．【解答】解：如下图所示，则田径场的坐标为(1,5)，图书馆的坐标为(1,3)-，第一教学楼的坐标为(3,2)--．21．【解答】解：（1）如图，直线l即为所求；（2）如图，格点M共有5个；故答案为：5．（3）如图，点N即为所求．22．【解答】解：9-的立方根是2-，a+的一个平方根是5-，2b a∴+=，28-=-，b aa925解得16b=，a=，4∴a b=164=+=．42623．【解答】证明：120DEFD∠=︒（已知），∠=︒，60∴∠+∠=︒，D EFD180∴（同旁内角互补，两直线平行），AD EF//又12∠=∠（已知），∴（内错角相等，两直线平行），AD BC//∴（平行于同一条直线的两直线平行），//EF BC3B ∴∠=∠（两直线平行，同位角相等）． 故答案为：同旁内角互补，两直线平行；AD ；平行于同一条直线的两直线平行；两直线平行，同位角相等．24．【解答】解：OE CD ⊥，90EOD ∴∠=︒，40AOC ∠=︒，40BOD ∴∠=︒， OD 平分BOF ∠，40DOF BOD ∴∠=∠=︒，280BOF DOF ∴∠=∠=︒，9040130EOF ∴∠=︒+︒=︒．25．【解答】解：（1）123∠+∠=∠，理由：12//l l ，12180PCD PDC ∴∠+∠+∠+∠=︒，在PCD ∆中，3180PCD PDC ∠+∠+∠=︒，123∴∠+∠=∠；（2）当P 点在A 的外侧时，如图2，过P 作1//PF l ，交4l 于F ， 1FPC ∴∠=∠，14//l l ，2//PF l ∴，2FPD ∴∠=∠，3FPD FPC ∠=∠-∠，321∴∠=∠-∠，当P 点在B 的外侧时，如图3，过P 作2//PG l ，交4l 于G ， 2GPD ∴∠=∠，12//l l ，1//PG l ∴，1CPG ∴∠=∠，3CPG GPD ∠=∠-∠，312∴∠=∠-∠；当P 点位置如图4所示时，12//l l ，1CPE ∠=∠，2PEC ∴∠=∠，1323PEC ∴∠=∠+∠=∠+∠．26．【解答】解：（1）363749376(01)k k =+<<，22(37)(6)k ∴=+， 2373612k k ∴=++，373612k ∴≈+，解得112k ≈， ∴1376 6.0812≈+≈； （2）1a m a <<+，设(01)m a k k =+<<， 2()m a k ∴=+，222m a ak k ∴=++，2m a b =+，2222a b a ak k ∴+=++，22b ak k ∴=+，2b ak ∴≈，2b k a∴≈， ∴2b m a a ≈+． 故答案为：2b a a+． 27．【解答】解：（1）如图①中，BOE ∠，AOF ∠即为所求；（2）①如图②1-中，当135BOD ∠=︒，OM 平分BOD ∠，ON 平分AOB ∠，此时11135454522MON ∠=⨯︒-⨯︒=︒，如图②2-中，当135AOD ∆=︒，OM 平分AOD ∠，ON 平分AOB ∠时，11135454522MON ∠=⨯︒-⨯︒=︒故答案为：45︒；②当90135α︒<<︒时，同法可得MON ∠大小为45α-︒或135α︒-， 故答案为：45α-︒或135α︒-．28．【解答】解：（1）如图1中，(1,1)A -，(1,2)B -，(2,4)C -，(2,0)P ，12112AOP S ∆∴=⨯⨯=，12222OPB S ∆=⨯⨯=，12442OPC S ∆=⨯⨯=， ∴点A 是线段OP 的“单位面积点”， 故答案为A ．（2）如图2中，当点D 为线段O P ''的“单位面积点”时， |3|1t -=，解得：2t =或4t =，当点E 为线段O P ''的“单位面积点”时， |4|1t -=，解得：3t =或5t =，∴线段DE 上存在线段O P ''的“单位面积点”， t 的取值范围为23t 或45t ．（3）如图3中，(2,0)P ，(2,2)F ，2PF ∴=，//PF y 轴，点M是线段PF的“单位面积点”，且点M的纵坐标为3，(1,3)M∴或(3,3)，当(1,3)M时，设(1,)N t，由题意，11|3|32t⨯⨯-=，解得3t=-或9，(1,3)N∴-或(1,9)，当(3,3)M时，设(3,)N n，由题意，13|3|32n⨯⨯-=，解得1n=和5，(3,1)N∴或(3,5)，综上所述，满足条件的点N的坐标为(1,3)-或(1,9)或(3,1)或(3,5)．。