涿州市十中七年级数学下册第2章整式的乘法2.2乘法公式2.2.2完全平方公式第2课时利用完全平方公

[情感态度]
会在多项式、单项式的混合运算中 , 准确运用完全平方公式进行计算 , 提高灵活应用乘法公式的能力.
[教学重点]
运用完全平方公式进行一些数的简便运算.
[教学难点]
灵活运用完全平方公式进行整式的简便运算.
（一）情景导入 , 初步认知
复习已学过的完全平方公式.
1.完全平方公式:
(a+b)2=a2+2ab+b2;
同时经过本环节中的第三个问题的思考 , 也使学生明确了本节课学习的初步目标 , 起到了承上启下的作用.
（二）思考探究 , 获取新知
1.运用完全平方公式计算 :
(1)(-x+1)2;
解 : (-x+1)2=(-x)2+2(-x)·1+12=x2-2x+1
(2)(-2x-3)2.
=［-(2x+3)］2
=(2x+3)2
=102-0.22=100-0.04=99.96
[教学说明]使学生进一步熟悉乘法公式的运用,同时进一步体会完全平方公式中字母a , b的含义是很广泛的,它可以是数,也可以是整式.
（四）师生互动,课堂小结
1.完全平方公式的使用 :
在做题过程中一定要注意符号问题和准确认识a、b表示的意义 , 它们可以是数、也可以是单项式 , 还可以是多项式 , 所以要记得添括号.
=4x2+12x+9
2.计算 :
(1)(a+b)2-(a-b)2;
解 : (a+b)2-(a-b)2
=a2+2ab+b2-(a2-2ab+b2)
=a2+2ab+b2-a2+2ab-b2
=4ab
(2)(a+b+1)2.
解: (a+b+1)2
=［(a+b)+1］2
=(a+b)2+2(a+b)+1
=a2+2ab+b2+2a+2b+1
第2课时 利用完全平方公式进行计算
[知识与技能]
1.熟记完全平方公式 , 能说出公式的结构特征 , 进一步发展学生的符号感.
2.能够运用完全平方公式进行简便运算 , 体会符号运算対解决问题的作用.
[过程与方式]
能够运用完全平方公式解决简单的实际问题 , 并在活动当中培养学生数学建模的意识及应用数学解决实际问题的能力.
(a-b)2=a2-2ab+b2.
2.公式口诀:首平方,尾平方,两倍乘积放中央,加减看前方,同加异减.
3.想一想 :
(1)两个公式中的字母都能表示什么?
数或代数式
(2)根据两数和或差的完全平方公式 , 能够计算多个数的和或差的平方吗?
(3)完全平方公式在计算化简中有些什么作用?
[教学说明]本堂课的学习方向首先仍是対于完全平方公式的进一步巩固应用 , 因而复习是很有必要的 , 这为后面的学习奠定了一定的基础 ,
2.解题技巧 :
在解题之前应注意观察思考 , 选择差别的方式会有差别的效果 , 要学会优化选择.
1.布置作业:教材第50页〞习题2.
在整个新课的教学中 , 主要是给学生〞动脑想、动手写、会观察、齐讨论、得结论〞的学习方式.这样做 , 即增加了学生的参与机会 , 又增强了参与意识 , 也教给了学生获取知识的途径 , 思考问题的方式 , 使学生真正成为教学的主体 ; 这样做 , 使学生〞学〞有所〞思〞 , 〞思〞有所〞得〞 , 这样做 , 表达了素质教育下塑造〞创新〞型人才的优势.最后 , 结合本节课教学内容 , 选择具有典型性 , 由浅入深的例题 , 让学生认知内化 , 形成能力.通过发展提高 , 培养学生迁移创新精应用广泛，应熟练掌握．下面导学其学习方法，希望能对同学们有所帮助．
一、平方差公式：
二、公式的结构特征：平方差公式是通过乘法法则直接计算得来的，即 ，弄清其来源，自然易记．当然，它的左边为两数和与这两数差的积的形式，一部分完全相同，如公式中的 ，另一部分绝对值相同而符号相反，如公式中的 和 ；它的右边恰好是完全相同的项的平方，减去绝对值相同而符号相反的项的平方所得的差．这也是该公式被叫做平方差公式的原因．
3.计算 :
(1)1042
解 : 1042=(100+4)2=1002+2×100×4+42=10000+800+16=10816
(2)1982
.解 : 1982=(200-2)2=2002-2×200×2+22=40000-800+4=39204
[教学说明]能够运用完全平方公式进行一些有关数的简便运算 , 进一步体会完全平方公式在实际当中的应用 , 并通过练习加以巩固.需要注意的是 , 此题的目的是进一步巩固完全平方公式 , 体会符号运算対解决问题的作用 , 不要在简便运算上做过多练习.
（三）运用新知 , 深化理解
1.假设(x-5)2=x2+kx+25 , 那么k=(D)
A.5B.-5C.10D.-10
2.如果x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方 , 那么常数k的值为(D)
A.4B.2C.-2D.±2
3.用完全平方差公式计算.
(1)9.8×10.2 ;
解 : 原式=(10-0.2)(10+0.2)
五、平方差公式的 重点
重点1 平方差公式的运用
在运用平方差公式时，要注意：（1）是否符合平方差公式的“模型”，即看一看是不是两数和与两数差相乘．如果是，才可以用公式：（2）要分清是哪两个数的和与差相乘，即公式中 在该题中分别代表什么；（3）为了识别出 ，应注意公式变形．参看重点2；（4）应特别注意公式的逆用
三、 明确公式中 的含义
公式中的字母 ，既可以表示数，也可以表示代数式．明确 各代表什么数或式子，只要是符合公式结构特征的，都可以运用这一公式计算．例如：
四、平方差公式的几何意义：如图1，阴影部分的面积可以看成是大正方形的面积减去小正方形的面积，即 ；
若把小长方形Ⅲ旋转到小长方形Ⅳ的位置，则此时的阴影部分的面积又可以看成 .从而验证了平方差公式 .
重点2 公式的变化形式
公式 有八种变化形式：
（1）位置变化：
（2）符号变化：
（3）系数变化：
（4）指数变化：
（5）增项变化； ；
（6）增因式变化：
（7）连用公式变化：
（8）逆用公式变化：
以上8种变化离不开基本的公式，同学们不必死记各种变化形态，关键还是对公式结构的理解；
六、平方差公式的易错点
在平方差公式 中，字母 可以表示具体的数，也可以表示代数式．应用时，要紧扣“相同项”与“互为相反数”这两点．例如 ，因为左边两个因式中的第一项 和 不是相同项，不符合平方差公式条件． ，因为左边两个因式中的第二项 和 不是互为相反项，也不符合平方差公式．