大庆铁人中学2019级高三上学期阶段考试数学试题2
2019届黑龙江省大庆市高三上学期第二次模拟考试数学(理)试题(word版)
2019届黑龙江省大庆市高三上学期第二次模拟考试数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则( )A. B. C. D.【答案】D2.若复数满足（其中是虚数单位），则（）A. 2B. 4C.D.【答案】A3.设命题在定义域上为减函数；命题为奇函数，则下列命题中真命题是( )A. B. C. D.【答案】C4.设，满足约束条件则的最小值是( )A. -7B. -6C. -5D. -3【答案】B5.在等差数列中，，是方程的两个实根，则( )A. B. -3 C. -6 D. 2【答案】A6.已知，，，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】C7.我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算几何体体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是两个同高的几何体，如果在等高处的截面积都相等，那么这两个几何体的体积相等.现有同高的三棱锥和圆锥满足祖暅满足祖暅原理的条件.若圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，由此推算三棱锥的体积为（）A. B. C. D.【答案】D8.已知是抛物线的焦点，过点的直线与抛物线交于，两点，为线段的中点，若，则直线的斜率为( )A. 3B. 1C. 2D.【答案】B9.已知函数，的值域为，则的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】C10.某四棱锥的三视图如图所示，其俯视图为等腰直角三角形，则该四棱锥4个侧面中，直角三角形共有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】A11.已知双曲线的右焦点为，过作双曲线渐近线的垂线，垂足为，直线交双曲线右支于点，且为线段的中点，则该双曲线的离心率是（）A. 2B.C.D.【答案】D12.已知是定义在上的可导函数，且，则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】B第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（将答案填在答题纸上）13.______．【答案】14.已知，为锐角，且，则_____．【答案】15.已知球是棱长为4的正方体的外接球，，分别是和的中点，则球截直线所得弦长为______．【答案】16.已知为的外心，，，，设，则_____．【答案】3三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设数列的前项和为，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用，求得数列{}是等比数列，由此求得数列的通项公式.（2）先求得的通项公式，然后利用裂项求和法求得的值.【详解】（Ⅰ）当时，由得，∴.当时，，∴.∴是以为首项，以为公比的等比数列.其通项公式为.（Ⅱ）∵∴【点睛】本小题主要考查利用求数列的通项公式，考查利用裂项求和法求数列的前项和.属于中档题.18.在中，内角，，所对的边分别为，，，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，面积为1，求边中线的长度.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用三角形内角和定理以及正弦定理化简已知条件，求得的值，利用齐次方程求得的值.（2）根据（1）求得的值，求出的值，根据三角形的面积列方程，求得的值，利用余弦定理求得的值，然后可利用余弦定理、向量的模或者平行四边形的性质，求得边中线的长.【详解】（Ⅰ）∵，∴，由正弦定理得∵，∴，∴.∴.（Ⅱ）∵，且，∴为锐角.且，∴，∵，∴.在中，由余弦定理得，.设边的中点为，连接.法一：在，中，分别由余弦定理得：∴，∴.法二：∵，∴，.法三：由平行四边形的性质得：，∴.【点睛】本小题主要考查利用正弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，考查利用余弦定理解三角形，属于中档题.19.如图所示，在四棱锥中，平面，，，AP=AD=2AB=2BC，点在棱上.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）当平面时，求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（1）见证明；（2）【解析】【分析】（I）设中点为，连接、.设出的边长，通过计算证明，根据已知得到，由此证得平面，从而证得.（II）以为空间坐标原点建立空间直角坐标系，利用平面计算出点的坐标，根据直线的方向向量和平面的法向量计算出线面角的正弦值.【详解】（Ⅰ）设中点为，连接、.由题意.∵，∴四边形为平行四边形，又，∴为正方形.设，在中，，又，.∴，∴.∵平面，平面，∴.∵，平面，且，∴平面.∵平面，∴.（Ⅱ）因为平面，所以，，又，故，，两两垂直，以为坐标原点，分别以，，所在直线为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系.由（Ⅰ）所设知，则，，，.由已知平面，∴，设，则.，∵，∴，，∴.设平面的法向量，则令，得.设所求的角为，.所以直线与平面所成角的正弦值为.【点睛】本小题主要考查线线垂直的证明，考查线面垂直的证明，考查利用空间向量的方法计算直线与平面所成角的正弦值，属于中档题.20.已知椭圆的离心率为，短轴长为4.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点作两条直线，分别交椭圆于，两点（异于点）.当直线，的斜率之和为定值时，直线是否恒过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.【答案】(1) (2)见解析【解析】【分析】（I）根据椭圆的离心率和短轴长列方程组，解方程组求得的值，进而求得椭圆方程.（II）当直线的斜率存在时，设出直线的方程，根据化简得到表达式.联立直线的方程和椭圆的方程，写出韦达定理，并代入上面求得的表达式，化简后可求得的关系式，带回直线的方程，由此求得直线所过定点.当直线斜率不存在时，设直线的方程为，利用，求出的值，由此判断此时直线所过定点.【详解】（Ⅰ）由题意知：，，.解得，，，所以椭圆方程为.（Ⅱ）当直线的斜率存在时，设直线方程为，，由，得，整理得联立，消去得，由题意知二次方程有两个不等实根.∴，，代入得.整理得.∵，∴，∴，即.所以直线过定点.当直线的斜率不存在时，设直线的方程为，，，其中.∴ ，由，得，∴.∴当直线的斜率不存在时，直线也过定点.综上所述，直线恒过定点.【点睛】本小题主要考查椭圆标准方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.求解椭圆的标准方程，主要方法是根据题目所给已知条件，结合列方程组，解方程组求得的值，进而求得椭圆方程.在设直线方程时，要注意考虑直线斜率是否存在.21.已知函数.（Ⅰ）若点在函数的图象上运动，直线与函数的图象不相交，求点到直线距离的最小值；（Ⅱ）若当时，恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)【解析】【分析】（I）先求得函数的定义域，然后利用导数求得函数对应图像上与平行的切线方程，利用两平行线间的距离公式求得到直线距离的最小值.（II）（1）构造函数，利用的导函数，对分类讨论函数的单调性，结合求得的取值范围. （2）将分类常数，转化为，利用导数求得的最小值，由此求得的范围.结合（1）（2）可求得的的取值范围.【详解】（Ⅰ）的定义域为，.由题意，令，得，解得或（舍去），∵，∴到直线的距离为所求的最小值.（Ⅱ）（1）当，恒成立时，设，.①当即时，，，，所以，即在上是增函数.又，即，∴时满足题意.②当即时，令.因为，所以存在，使.当时，，即，在上是减函数，，∴时，不恒成立；（2）当，恒成立时，.设，，，，，，∴在上是减函数，在上是增函数，，∴.综上所述，的取值范围是.【点睛】本小题主要考查曲线上的点到直线的最小距离的求法，考查利用导数求解不等式恒成立问题，考查化归与转化的数学思想方法，属于难题.要求曲线上的点到直线的最小距离，是通过找到曲线上和直线平行的一条直线，利用两条平行直线间的距离公式，来求得最小值.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），是上的动点，点满足，点的轨迹为曲线.（Ⅰ）求的普通方程；（Ⅱ）在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线与交于，两点，交轴于点，求的值.【答案】(1) (2)【解析】【分析】(I)设出点的坐标，根据两个向量相等的坐标表示，求得点的坐标，消去参数后得到的普通方程.（II）方法一：先求得直线的直角坐标方程，联立直线的方程和的方程，求得交点的坐标，利用两点间的距离公式求得的长，进而求得的值.方法二：先求出直线的参数方程，将参数方程代入的方程，利用直线参数的几何意义，求得的值.【详解】（Ⅰ）设，.∵∴，消去得的普通方程为.（Ⅱ）法一：直线的极坐标方程，即.∵，，得直线的直角坐标方程为.∴，由得，∴，.∴，，∴.法二：直线的极坐标方程，即.∵，，得直线的直角坐标方程为.∴.∵直线的倾斜角为，∴可得直线的参数方程为（为参数）.代入，得，设此方程的两个根为，，则.∴.【点睛】本小题主要考查轨迹方程的求法，考查极坐标和直角坐标的转化，考查直线的参数方程，属于中档题.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）求函数的值域.【答案】(1) (2)【解析】【分析】（I）利用零点分段法去绝对值，然后解不等式求得解集.（II）利用绝对值不等式求得的最小值，根据的单调性，求得的值域【详解】（Ⅰ）∵，即，当时，原不等式化为，解得，∴，当时，原不等式化为，解得，∴，当时，原不等式化为，解得，∴，综上，原不等式的解集为.（Ⅱ）设，则.∵，∴的最小值为1.∵在上是减函数，∴，∴函数的值域为.【点睛】本小题主要考查含有绝对值不等式的解法，考查利用绝对值不等式求不等式的最小值，考查指数函数的单调性，属于中档题.- 11 -。
黑龙江省大庆高三数学(文)上学期期末考试试卷(含答案)-2019年(精校版)
大庆铁人中学高三年级上学期期末考试数学试题（文）试卷说明：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2.请将答案写在答题卡上，考试结束只上交答题卡。
一．选择题（本题共有12小题，每小题5分, 共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的）1．已知集合2{|1}=<A x x ，2{|log 1}=<B x x ，则=AB （ ）A ．{}11x x -<< B ．{}01x x << C ．{}02x x << D ．{}-12x x << 2．设i 是虚数单位，则复数21ii-在复平面内所对应的点位于 ( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．“直线与抛物线有一个交点”是“直线与抛物线相切”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知各项不为0的等差数列{}n a ，满足273110a a a --=，数列{}n b 是等比数列，且77b a =， 则68b b =( )（ ）A ．2B ．4C ．8D ．165．下图给出的是计算111124610+++⋅⋅⋅+的值的一个框图， 其中菱形判断框内应填入的条件是( )A ．5>iB ．5<iC ．6i >D ．6i <6．在区间[]-3,5上随机取一个实数a ，则使函数()224f x x ax =++无零点的概率是（ ）A.13 B.12 C ．14 D.187．已知实数x y 、满足121y y x x y m ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩，如果目标函数z x y =-的最小值为-1，则实数=m （ ）A ．6B ．5C ． 4D ．38．用随机模拟的方法估计该运动员射击4次，至少击中3次的概率:先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0、1表示没有击中目标，2、3、4、5、6、7、8、9表示击中目标， 以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数： 7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为 （ ） A ．0.85B ．0.8C ．0.75D ．0.79．给出下列五个结论： ①从编号为001,002,,500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本编号从小到大依次为007,032,,则样本中最大的编号是482；②命题",x R ∀∈均有2320"x x -->的否定是：0",x R ∃∈使得200320"x x --≤；③将函数sin ()y x x x R =+∈的图像向右平移6π后，所得到的图像关于y 轴对称； ④,m R ∃∈使()()2431m m f x m x-+=-⋅是幂函数，且在(0,)+∞上递增；⑤如果{}n a 为等比数列，2121n n n b a a -+=+，则数列{}n b 也是等比数列.其中正确的结论为 （ ） A ．①②④ B ．②③⑤ C. ①③④ D ．①②⑤10．已知点12F F 、分别是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左右焦点，过1F 的直线l 与双曲线C 的左、右两支分别交于A B 、两点，若22::3:4:5AB BF AF =，则双曲线的离心率为（ ） A ．2 B ．4 CD11．三棱锥P ABC -中,,2AB BC AB BC PA PC ⊥====,AC 中点为M ，cos 3PMB ∠=（ ） A ．32πB ．2πC ．6πD12．若函数()f x 满足1()1(1)f x f x +=+，当[]0,1x ∈时,()f x x =.若在区间(]-1,1内,()()2g x f x mx m =--有两个零点,则实数m 的取值范围是 ( )A ．103m <<B ．113m <≤C ．113m <<D ．103m <≤第二部分（非选择题 共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 是上底面1111A B C D内一动点，则三棱锥P ABC -的正(主)视图与侧(左)视图 的面积的比值为______________.222212222214C :1(0,0),:1(0,0)x y x y a b C a b a b a b+=>>-=>>．已知椭圆双曲线 03=±y x 的渐近线方程_______,21的离心率之积为与则C C .15．设n 是正整数，()111123f n n =++++，计算得()322f =，()42f >，()582f >，()163f >，观察上述结果，按照上面规律，可以推测()2048f >______________.OA OB AB +≥,那么实数m 的取值范围是__________________.三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 各项均为正数，其前n 项和为S n ，且满足2)1(4+=n n a S . （1）求{}n a 的通项公式； （2）设11+⋅=n n n a a b ，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求n T 的范围．18．(本小题满分12分)已知向量(3sin,1)4x m =，2(cos ,cos )44x xn =，()f x m n =⋅ （1）若()1f x =，求cos()3x π+的值；（2）在ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，且满足1cos 2a C cb +=， 求函数()f B 的取值范围．19．（本小题满分12分）C 1A 1B 1如图，直三棱柱111ABC A B C -中，90ACB ∠=︒，125AC BC AA ==， D 是棱1AA 上的点,114AD DA =且. （1）证明：平面1BDC BDC ⊥平面；（2）平面1BDC 分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．20．（本小题满分12分）已知抛物线()220y px p =>上点()3,M n 到焦点F 的距离为4.（1）求抛物线的标准方程；（2）点P 为准线上任意一点，AB 为抛物线上过焦点的任意一条弦，设直线,,PA PB PF 的斜率为123,,k k k ，问是否存在实数λ，使得123k k k λ+=恒成立.若存在，请求出λ的值；若不存在，请说明理由.21．（本小题满分12分）已知函数()2ln 1f x x x ax =+-，且(1)1f '=-.（1）求()f x 的解析式；（2）若对于任意(0,)x ∈+∞，都有1()f x mx --≤，求m 的最小值； （3）证明：函数2()e xy f x x x =-+的图象在直线21y x =--的下方.22.（本小题满分10分） 选修4—4：极坐标与参数方程平面直角坐标系中，直线l的参数方程是,x t y =⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为2222cos sin 2sin 30ρθρθρθ+--=.(1)求直线l 的极坐标方程；(2)若直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，求AB .文科数学试题答案一．选择题BBBBA BBCDC CD二．填空题 ： 15.132 16.(][)2,22,2--三．解答题17.解：(1)因为(a n ＋1)2＝4S n ，所以S n ＝(a n ＋1)24，S n ＋1＝(a n ＋1＋1)24.所以S n ＋1－S n ＝a n ＋1＝(a n ＋1＋1)2－(a n ＋1)24，即4a n ＋1＝a 2n ＋1－a 2n ＋2a n ＋1－2a n ，∴2(a n ＋1＋a n )＝(a n ＋1＋a n )(a n ＋1－a n )．．．．．．．．．．．．．．．4分 因为a n ＋1＋a n ≠0，所以a n ＋1－a n ＝2，即{a n }为公差等于2的等差数列．由(a 1＋1)2＝4a 1，解得a 1＝1，所以a n ＝2n －1．．．．．．．．．．．．．．6分(2)由(1)知b n ＝1(2n －1)(2n ＋1)＝12⎪⎭⎫ ⎝⎛+--121121n n ，∴T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝12⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+--++-+-1211211211215131311n n n＝12－12(2n ＋1).．．．．．．．．．．．．．．8分 ∵T n ＋1－T n ＝12－12(2n ＋3)－⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-)12(2121n ＝12(2n ＋1)－12(2n ＋3)＝1(2n ＋1)(2n ＋3)＞0，∴T n ＋1＞T n .∴数列{T n }为递增数列，．．．．．．．．．．．．．．10分∴T n 的最小值为T 1＝12－16＝13.所以2131<≤n T ．．．．．．．．．．．．．．12分18．解：(1)()2111cos cos cos sin ,4442222262x x x x x x f x m n π⎛⎫=⋅=+=++=++ ⎪⎝⎭而()11,sin .262x f x π⎛⎫=∴+=⎪⎝⎭21cos cos 212sin .326262x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+=+=-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．6分(2)22211cos ,,222a b c a C c b a c b ab +-+=∴⋅+=即2221,cos .2b c a bc A +-=∴= 又()0,,3A A ππ∈∴=又20,,36262B B ππππ<<∴<+< ()31,.2f B ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．12分19．(1)由题意 11,,BC CC BC AC CC AC C ⊥⊥=,所以11BC ACC A ⊥面,又11DC ACC A ⊂面, 所以1DC BC ⊥．又11A DC ADC ∆∆和为直角三角形,计算易知1DC DC ⊥DC BC C =,所以1DC BDC⊥面BDC BDC BDC DC 面所以面面⊥⊂111,．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分⑵设棱锥1B DACC -的体积为1V ,2AC =, 则有1115=22=432V +⨯⨯⨯,又11110ABC A B C V -=,所以1BDC 分此棱柱的体积比为3：2．或2：3．．．．．．．．．．．．．．．．．12分20．解：⑴抛物线)0(22>=p px y 的焦点为⎪⎭⎫⎝⎛0,2p ，准线为2p x -=，由抛物线的定义可知：2,234=∴+=p p∴抛物线的标准方程为x y 42=．．．．．．．．．．．．．．．．4分⑵由于抛物线x y 42=的焦点F 为()0,1，准线为1-=x设直线AB l ：1+=my x ，联立⎩⎨⎧=+=xy my x 412消x 得0442=--my y设()()()t P y x B y x A ,1,,,,2211-4,42121-==+y y m y y 易知23tk -=，而()()()()()()111111************++-++-+=+-++-=+x x t y x t y x x t y x t y k k=()()()32222212211222444414141414k t m m t y y t y y t y y =-=++-=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+ 2=∴λ．．．．．．．．．．．．．．．．12分21. （Ⅰ）解：对()f x 求导，得()1ln 2f x x ax '=++， …………1分所以(1)121f a '=+=-，解得1a =-，所以2()ln 1f x x x x =--. ……………3分 （Ⅱ）解：由1()f x mx --≤，得20ln x x x mx --≤，因为(0,)x ∈+∞，所以对于任意(0,)x ∈+∞，都有ln m x x -≤. ………4分 设()ln g x x x =-，则 1()1g x x'=-.令 ()0g x '=，解得1x =. ……5分当x 变化时，()g x 与()g x '的变化情况如下表：所以当1x =时，max ()g x 因为对于任意(0,)x ∈+∞，都有()m g x ≤成立，所以 1m -≥.所以m 的最小值为1-. …………………8分（Ⅲ）证明：“函数2()e x y f x x x =-+的图象在直线21y x =--的下方”等价于“2()e 210x f x x x x -+++<”， 即要证ln e 20x x x x x -+<，所以只要证ln e 2x x <-.由（Ⅱ），得1()ln g x x x -=-≤，即1ln x x -≤（当且仅当1x =时等号成立）. 所以只要证明当(0,)x ∈+∞时，1e 2x x -<-即可. …………………10分 设()(e 2)(1)e 1x x h x x x =---=--，所以()e 1x h x '=-，令()0h x '=，解得0x =.由()0h x '>，得0x >，所以()h x 在(0,)+∞上为增函数. 所以()(0)0h x h >=，即1e 2x x -<- 所以ln e 2x x <-. 故函数2()e x y f x x x =-+的图象在直线21y x =--的下方. ………………12分 22. ()分的直角坐标方程为消去参数得直线231 x y l =x y y x 3sin cos =⎩⎨⎧==代入把θρθρ分即得5)(3,cos 3sin R ∈==ρπθθρθρ()分得703-3-303sin 2sin cos 22222 =⎪⎩⎪⎨⎧==--+ρρπθθρθρθρ⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛3,,3,21πρπρB A 设()分则10154212121 =-+=-=ρρρρρρAB。
黑龙江省大庆铁人中学2019届高三第一次模拟考试数学(理)试题(解析版)
黑龙江省大庆铁人中学2019届高三第一次模拟考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）.1.已知集合，则A. B. C. D.【答案】A【解析】解：，；．故选：A．可解出集合A，B，然后进行交集的运算即可．考查指数函数和对数函数的单调性，描述法的定义，以及交集的运算．2.下列函数中，既是偶函数，又在区间单调递减的函数是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：是奇函数，不是偶函数，该选项错误；B.时，单调递增，该选项错误；C.在上没有单调性，该选项错误；D.是偶函数；时，单调递减，该选项正确．故选：D．根据函数的奇偶性、单调性定义即可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．考查奇偶性和单调性定义，以及对数函数、指数函数及余弦函数的单调性．3.函数的图象可能是A. B.C. D.【答案】A【解析】解：若使函数的解析式有意义则，即即函数的定义域为可排除B，D答案当时，，则可排除C答案故选：A．由函数的解析式，可求出函数的定义域，可排除B，D答案；分析时，函数值的符号，进而可以确定函数图象的位置后可可排除C答案．本题考查的知识点是函数的图象，熟练掌握函数定义域的求法及函数值符号的判定是解答的关键．4.设且，则“函数在R上是减函数”，是“函数在R上是增函数”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：且，则“函数在R上是减函数”，所以，“函数在R上是增函数”所以；显然且，则“函数在R上是减函数”，是“函数在R上是增函数”的充分不必要条件．故选：A．根据函数单调性的性质结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据函数单调性的性质是解决本题的关键．5.已知，，，则A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由根据指数函数的单调性，．，，，可得：．故选：A．利用指数函数的单调性即可比较大小．本题考查了指数函数的单调性的运用和化简能力属于基础题．6.已知实数a，b满足，，则函数的零点所在的区间是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：实数a，b满足，，，，函数，单调递增，，根据函数的零点判定定理得出函数的零点所在的区间，故选：B．根据对数，指数的转化得出单调递增，根据函数的零点判定定理得出，，判定即可．本题考查了函数的性质，对数，指数的转化，函数的零点的判定定理，属于基础题．7.已知命题p：“，使得成立”为真命题，则实数a满足A. B.C. D.【答案】B【解析】解：若命题p：“，使得成立”为真命题，则，解得：，故选：B．若命题p：“，使得成立”为真命题，则，解得答案．本题考查的知识点是存在性问题，二次函数的图象和性质，难度中档．8.若定义在R上的奇函数满足，且在区间上是增函数，则有A. B.C. D.【答案】A【解析】解：定义在R上的奇函数满足，，则函数关于和对称，且，即，则，则，又函数在区间上是增函数故选：A．根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．9.已知函数是定义域为R的偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：根据题意，函数是定义域为R的偶函数，则的图象关于直线对称，又由在上单调递减，则在上单调递增，若，则有，即，整理得：，即，解可得：，即不等式的解集为；故选：D．根据题意是定义域为R的偶函数，分析可得的对称轴为，进而利用函数单调性分析可得，即，解可得x 的取值范围，即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，熟练掌握函数的奇偶性与单调性是解本题的关键．10.若曲线：与曲线：存在公共点，则a的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：根据题意，函数与函数在上有公共点，令得：，设，则，由得：，当时，，函数，在区间上是减函数，当时，0'/>，函数，在区间上是增函数，所以当时，函数，在上有最小值，所以．则a的取值范围是．故选：D．由题意可得，有解，运用参数分离，再令，求出导数，求得单调区间、极值和最值，即可得到所求范围．本题考查导数的运用：求单调区间和极值、最值，考查函数方程的转化思想的运用，属于中档题．11.已知函数有两个不同零点，则的最小值是A. 6B.C. 1D.【答案】D【解析】解：，由得或，有且仅有两个不同的零点，又，，即，整理得，两边取对数得，，，当时，有最小值为．故选：D．由题意可得函数的极大值或极小值等于0，求得m、n的关系，再取对数得，即可将问题转化为二次函数求最小值解得结论．本题考查函数的零点的判断及利用导数研究函数的极值知识，考查学生的等价转化能力及运算求解能力，属于中档题．12.函数是定义在上的可导函数，导函数记为，当且时，，若曲线在处的切线斜率为，则A. B. C. D. 1【答案】A【解析】解：当且时，，可得：时，；时，，令，．，可得：时，；时，，可得：函数在处取得极值，，，，故选：A．令，讨论，时，的单调区间和极值点，可得，即有，由，即可得出．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值及其切线斜率，考查了推理能力与计算能力，属于难题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.任意幂函数都经过定点，则函数且经过定点______．【答案】【解析】【分析】本题考查的知识点是对数函数的单调性与特殊点，其中熟练掌握对数的运算性质：1的对数恒为与底数无关，是解答本题的关键，根据对数的运算性质，1的对数恒为与底数无关，求出定点坐标即可．【解答】解：任意幂函数经过即点，即，函数，即则，故函数过，故答案为．14.函数在上递减，则a的取值范围是______．【答案】【解析】解：，函数在上递减，，解得，．函数在单调递减．因此时，函数y取得最大值1．．则a的取值范围是．故答案为：．函数在上递减，可得，解得，利用函数的单调性即可得出．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、等价转化方法、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.已知函数的零点个数为______．【答案】2【解析】解：函数，当时，即，解之得舍去当时，即，，可得当时是上的增函数又，在上有一个零点综上所述，函数的零点有且只有两个故答案为：2．当时，解方程，得函数的零点为；当时，利用导数研究函数的单调性，得是上的增函数，再结合函数零点存在性定理可得在上有一个零点由此可得本题的答案．本题给出分段函数，求函数零点的个数着重考查了一元二次方程的解法、利用导数研究函数的单调性和函数零点存在性定理等知识，属于中档题．16.若函数满足：，，则函数的最大值与最小值的和为______．【答案】4【解析】解：，由，，可得为奇函数，的最小值和最大值互为相反数，又函数满足：，，可得的最大值和最小值的和为4，故答案为：4．构造函数，结合奇函数的定义可得最值，进而得到所求最值之和．本题考查函数的最值的求法，注意运用条件和函数的奇偶性，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知p：方程有两个不相等的负实数根；q：关于a的不等式如果p是真命题，求实数a的取值范围；如果“p或q“为真命题且“p且q“为假命题，求实数a的取值范围．【答案】解因为方程有两个不相等的负实数根，所以，，，解得．即p是真命题：．关于a的不等式，“p或q“为真命题且“p且q“为假命题、q一个为真命题，一个为假命题，或，或或【解析】为真命题，则有，解得．若q为真命题，则有，由“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，知命题p与q一真一假．本题考查了方程与不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.已知函数．判断的奇偶性；的值．【答案】解：函数的定义域为R，，可得为偶函数；由，可设，又，可得，即有．则的值为1．【解析】运用奇偶性的定义，求得定义域，计算与比较，即可得到所求结论；计算，再由倒序相加求和，即可得到所求和．本题考查函数的奇偶性的判断和函数值的求和，注意运用定义法和并项求和，考查运算能力，属于基础题．19.已知函数的定义域是，设．求的解析式及定义域；求函数的最大值和最小值．【答案】解：，因为的定义域是，所以，解之得．于是的定义域为或写成，否则扣1分设，即，当即时，取得最小值；当即时，取得最大值【解析】由，知因为的定义域是，所以，由此能求出的定义域．设由，能求出函数的最大值和最小值．本题考查指数函数的综合题，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想对数学思维的要求比较高，有一定的探索性综合性强，难度大，是高考的重点解题时要认真审题，仔细解答．20.已知函数．若函数的定义域为R，值域为，求实数a的值；若函数在上为增函数，求实数a的取值范围．【答案】解：函数的定义域为R，值域为，的最小值为2；即；解得，；在上是减函数，由复合函数的单调性知，，解得，；故实数a的取值范围为．【解析】由题意知的最小值为2；从而得到；从而解得．在上是减函数，由复合函数的单调性知，从而解得．本题考查了函数的性质的判断与应用及复合函数的应用，属于基础题．21.已知函数，曲线在点处切线方程为．求a、b的值；讨论的单调性，并求的极大值．【答案】解：，曲线在点处的切线方程为，，解得．由可知：，由解得，，此时函数单调递增；由解得，此时函数单调递减．故当时，函数取得极大值，【解析】，由于曲线在点处的切线方程为，可得关于a，b的方程组，解得即可．由可知：，分别由；由解得函数单调区间进而得到函数的极大值．本题考查了利用导数研究函数的单调性、极值、切线方程等基础知识与基本技能方法，属于中档题．22.已知，函数，，若，求函数的极值，是否存在实数a，使得成立？若存在，求出实数a的取值集合；若不存在，请说明理由．【答案】解：当时，，，因为，所以当时，，当时，，所以函数在处取得极小值，函数没有极大值．令，即，所以，令，，所以有两个不等根，，，不妨令，所以在上递减，在上递增，所以成立，因为，所以，所以，令，，所以在上递增，在上递减，所以，又，所以代入，得，所以．故存在实数a的取值集合，使得成立．【解析】求出的解析式，求出导函数的根，判断导函数根左右的单调性，再根据极值的定义即可得；令，则问题等价于，，令，，设有两不等根，，不妨令，利用导数可求得；由可对进行变形，再构造函数，利用导数可判断，由此刻求得，进而求得a值；本题考查了利用导数研究函数的极值以及闭区间上函数的最值、函数恒成立问题，考查学生综合运用所学知识分析解决问题的能力，根据问题恰当构造函数是解决该题目的关键，要认真领会属于难题．。
大庆铁人中学2022届高三上学期开学考试数学(理)试题-含答案
铁人中学2019级高三上学期开学考试理科数学试题试题说明：1、本试题满分150分，答题时间150分钟。
2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。
第Ⅰ卷（选择题满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合，，则A. B. 或C. D. 或2.若两个非零向量满足，则向量与的夹角为A. B. C. D.3.已知，，则A. B. C. D.4.小王于2016年底贷款购置了一套房子，根据家庭收入情况，小王选择了10年期每月还款数额相同的还贷方式，且截止2020年底，他没有再购买第二套房子如图是2017年和2020年小王的家庭收入用于各项支出的比例分配图：根据以上信息，判断下列结论中正确的是A. 小王一家2020年用于饮食的支出费用跟2017年相同B. 小王一家2020年用于其他方面的支出费用是2017年的3倍C. 小王一家2020年的家庭收入比2017年增加了1倍D. 小王一家2020年用于房贷的支出费用比2017年减少了5.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则角B的大小是A. B. C. D.6.下列命题中正确的是A. 第三象限角必大于第二象限角B. 命题：“，”的否定为：，C. “”是“”的必要不充分条件D. 函数的值域为7.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为A. B. 2 C. D. 48.函数的图象大致是A. B.C. D.9.已知函数是定义在R上的奇函数，，且时，，则A. 4B.C. 2D.10.有3位男生，3位女生和1位老师站在一起照相，要求老师必须站中间，与老师相邻的不能同时为男生或女生，则这样的排法种数是A. 144B. 216C. 288D. 43211.已知，则A. B. C. D.12.已知，，且，，且，恒成立，则a的取值范围是A. B. C. D.第ⅠⅠ卷（选择题满分90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．)13.若，则.14.若展开式各项系数和为，则展开式中常数项是第项．15.某人用随机模拟的方法估计无理数e的值，做法如下：首先在平面直角坐标系中，过点作x轴的垂线与曲线相交于点B，过B作y轴的垂线与y轴相交于点如图，然后向矩形OABC内投入M粒豆子，并统计出这些豆子在曲线上方的有N粒，则无理数e的估计值是.16.设，，若存在，，使得，则称函数与互为“n度零点函数”若，与为自然对数的底数互为“1度零点函数”，则实数a的取值范围为.三、解答题（本大题共6小题，共90分．)17.（本题12分)等差数列的前n项和为，，．求数列的通项公式；求．18.（本题12分)如图，四棱锥中，底面ABCD，，，，M为PD的中点．证明：平面PAB；若是等边三角形，求二面角的余弦值．19.（本题12分)小张准备在某县城开一家文具店，为经营需要，小张对该县城另一家文具店中的某种水笔在某周的周一至周五的销售量及单支售价进行了调查，单支售价x元和销售量y支之间的数据如下表所示：星期 1 2 3 4 5单支售价元 2销售量支13 11 7 6 3根据表格中的数据，求出y关于x的回归直线方程；请由所得的回归直线方程预测销售量为18支时，单支售价应定为多少元？如果一支水笔的进价为元，为达到日利润日销售量单支售价日销售量单支进价最大，在的前提下应该如何定价？其中：回归直线方程，，，20.（本题12分)甲乙两人参加某种选拔测试，在备选的10道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的8道题．规定每次考试都从备选的10道题中随机抽出4道题进行测试，只有选中的4个题目均答对才能入选；求甲恰有2个题目答对的概率；求乙答对的题目数X的分布列；试比较甲，乙两人平均答对的题目数的大小，并说明理由．21.（本题12分)已知函数，．讨论函数的单调性；若不等式恒成立，求实数m的取值范围．请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
黑龙江大庆铁人中学高三数学上学期期中试题 理(含解析)
数学本试卷是高三理科试卷，以基础知识和基本技能为为主导，在注重考查运算能力和分析问题解决问题的能力，知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：不等式、导数，数列、函数的性质及图象、三角函数的性质、三角恒等变换与解三角形、数列，圆锥曲线等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷. 【题文】一.选择题（每小题5分，共60分）【题文】1.设集合A ＝{x |y ＝3x －x 2}，B ＝{y |y ＝2x，x >1}，则A ∩B 为( )A ．[0,3]B ．(2,3]C ．[3，＋∞) D．[1,3] 【知识点】集合及其运算A1 【答案】B【解析】A ＝{x |0≤x 3≤},B={y |y >2}则A ∩B=(2,3] 【思路点拨】先分别求出A ，B 再求交集。
【题文】2.命题“∃x ∈R,2x ＋x 2≤1”的否定是( )A ．∀x ∈R,2x ＋x 2>1，假命题 B ．∀x ∈R,2x ＋x 2>1，真命题 C ．∃x ∈R,2x ＋x 2>1，假命题 D ．∃x ∈R,2x ＋x 2>1，真命题【知识点】命题及其关系A2 【答案】A【解析】∵原命的否定为∀x ∈R ，2x +x 2＞1，∴取x=0，则20+02=1，故它是假命题.【思路点拨】易得其否定为∀x ∈R ，2x +x 2＞1，直接推断其真假有困难，这不防反过来思考，是否所有的∀x ∈R ，都满足2x+x 2＞1，如取x=0则不满足. 【题文】3. 已知△ABC 中，tanA ＝－512，则cosA ＝( )A.1213 B.513 C ．－513 D ．－1213【知识点】同角三角函数的基本关系式与诱导公式C2【答案】D【题文】4. 若奇函数f (x )(x ∈R)满足f (3)＝1，f (x ＋3)＝f (x )＋f (3)，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2等于( )A ．0B ．1 C.12 D ．－12【知识点】函数的奇偶性B4 【答案】C【题文】5. 已知函数f (x )＝sin(2x －4)，若存在α∈(0，π)使得f (x ＋α)＝f (x ＋3α)恒成立，则α等于( )A.π6 B.π3 C.π4 D.π2【知识点】三角函数的图象与性质C3【答案】D【题文】6.已知抛物线y 2＝2px (p >0)的准线与曲线x 2＋y 2－6x －7＝0相切，则p 的值为( )A ．2B ．1 C.12 D.14【知识点】抛物线及其几何性质H7【答案】A【解析】整理圆方程得（x-3）2+y 2=16∴圆心坐标为（3，0），半径r=4 ∵圆与抛物线的准线相切∴圆心到抛物线准线的距离为半径切推断圆心到抛物线的准线的距离为半径，进而求得P ．【题文】7.圆心在直线y ＝x 上，经过原点，且在x 轴上截得弦长为2的圆的方程为( )A ．(x －1)2＋(y －1)2＝2 B ．(x －1)2＋(y ＋1)2＝2C ．(x －1)2＋(y －1)2＝2或(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝2 D ．(x －1)2＋(y ＋1)2＝或(x ＋1)2＋(y －1)2＝2【知识点】直线与圆H4【答案】C【解析】由于圆心在y=x上，所以可设圆的方程为（x-a）2+（y-a）2=r2，将y=0代入得：x2-2ax+2a2=r2∴x1+x2=a，x1•x2=2a2-r2，∴弦长=|x1-x2代入可得：7a2-4r2+4=0 ①再将点（0，0）代入方程（x-a）2+（y-a）2=r2，得2a2=r2=0…②，联立①②即可解出a=1、r2=2，或a=-1，r2=2(x－1)2＋(y－1)2＝2或(x＋1)2＋(y＋1)2＝2【思路点拨】根据直线与圆的位置关系根与系数的关系求出方程。
黑龙江省大庆铁人中学2019届高三数学上学期期中试卷(0002)
大庆铁人中学高三学年上学期期中考试理科数学试题试题说明：1.本试题满分 150 分，答题时间 120 分钟。
2. 请将答案填写在答题卡上。
第Ⅰ卷（选择题 满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）第四象限第三象限第二象限第一象限复平面内位于的共轭复数对应的点在复数....)(12.1D C B A iiz +-={}{}()),1.[),3.[)1,0.(),3[)0,.()(,13|,03|.22+∞+∞+∞⋃-∞=⋂>=<-=D C B A B A C x B x x x A R R x 则，集合已知全集为实数集6)62sin(2)(..012,,012,.21,0.)(.32222ππ=+=<<<--∈∀⌝>--∈∃≥+≠x x x f D b a bc ac C x x R x p x x R x p B xx x A 线图像的一条对称轴是直函数”的充要条件”是““”：“则命题”：“若命题则若下列说法正确的是)()10(||||log )(.4图像的大致形状是函数<<=a x x x x f a.A .B.C.D103.101.101.103.)(,)52(),4,2(),,1(),1,2(.5D C B A m c b a c m b a --=⊥-===则实数且已知向量95.94.92.91.)()4(cos ,34cos sin .62D C B A =-=-απαα则已知ee D C ee B A e e e ee3223log log .33.log 3log .3.)(718.2.7><><≈--πππππππ为自然对数的底数，则为圆周率，已知8.1,0,3(1)8,3()1513.8.6..22x y y x x x y A B C D ><-=+-已知且则的最小值是(){}{}{}{}9.()2(),-11()||.()()log (0,1)4().4,5.4,6.5.6a f x f x f x x f x x y f x g x x a a a A B C D +=≤≤===>≠函数满足且当时，若函数图像与函数且的图像有且仅有个交点，则的取值集合为[]3121210.()31,3,2,|()()|,().20.18.3.0f x x x x x f x f x t t A B C D =----≤函数若对于区间上的任意都有则实数的最小值是{}263412310''231020911.64,32,()1(),()()211.10.(21).2.5532n a a a a a f x a x a x a x a x f x f A B C D ===++++=--各项均为正数的等比数列满足若函数的导函数为则12.,3ln(23)ln(235),()12141816 (5577)x y x y x y x y x y A B C D -≤+-+-++=已知实数满足则第Ⅱ卷 （非选择题 满分90分）二、填空题（每小题5分，共20分）313.cos(),,tan __________.222πππααα⎛⎫+=∈= ⎪⎝⎭已知则14.,60||2,||1,|2|__________.a b a b a b ==+=已知向量的夹角为，则._________,10501,.15的取值范围是则满足线性约束条件已知实数x y y y x y x y x ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥-- {}*16.221(),__________.n n n n n a n a n N a =-+∈=已知数列的前项和S 则其通项公式三、解答题（本大题共6个小题，共70分） 17．（本小题满分10分）[].3,0)()2(,)1(,01039))1(,1(,31)(3上的最值的单调区间以及在区间函数的值；实数求处的切线方程为在点已知函数x f b a y x f M b ax x x f =-++-=18．（本小题满分12分）,,,,,3,sin (1);(2).ABC A B C a b c a b B A A ABC ∆==+=∆在锐角中，角的对边分别为已知求角的大小求的面积19. （本小题满分12分）12()4sin()cos 3(1)()(2)()()0,,.2f x x x f x g x f x m x x m ππ=-⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦已知函数求函数的最小正周期和单调递增区间；若函数在，上有两个不同的零点求实数的取值范围20. （本小题满分12分）{}{}.2)2(;)1(.065,242项和的前求数列的通项公式求的根是方程是递增的等差数列，已知n a a x x a a a n n n n ⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+-21．（本小题满分12分）{}{}{}{}{}.,14)2()1(.,122,411,1,2*11n n n nn n n n n n n n n T n c c n a c a b N n a b a a a b a 项和的前求数列设的通项公式；列是等差数列，并求出数求证：数列其中满足已知数列+++=∈-=-==22.(本小题满分12分）.)()()3(,,,),1()()1,0()()2()()()(1)1(.,,)(,)(22的最大值恒成立，求若的值；求切于点与曲线处的切线在点若曲线的单调区间；时，求函数当已知函数b a x g x f c b a c x g y l x f y x g x f x F a R b a b ax x x g x x e x f x +≥==-==∈++=-+=大庆铁人中学高三学年上学期期中考试数学试题答案一、选择题四、 14、15、12,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦16、12nn-⋅4.解答题17.解：因为在点处的切线方程为，所以切线斜率是，且，求得，即点，又函数，则，所以依题意得，解得；由知，所以，令，解得或当或；当，所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是，又，所以当x 变化时，和变化情况如下表：所以当时，，．223,sin 3sin ,7sinsinsin.3(2)796cos ,1231cos 0,12,sin 2ABC BB A B A A ABC A a c c c c c B B ABC c S bc A ππ==+==∆∴===+-⋅∴====<∴=∴==18.解：(1)在三角形又为锐角三角形，根据余弦定理得或当时，故为钝角，与三角形为锐角三角形矛盾，19.解：函数．化简可得：函数的最小正周期，由时单调递增，解得：函数的单调递增区间为：，，．函数所在匀上有两个不同的零点，，转化为函数与函数有两个交点，令，，可得的图象如图．从图可知：m在，函数与函数有两个交点，其横坐标分别为，故得实数m的取值范围是20.解：方程的根为2，又是递增的等差数列，故，，可得，，故，设数列的前n项和为，，，得，解得．21.证明：，数列是公差为2的等差数列，又，，，解得解：由Ⅰ可得，，数列的前n项和为：，．22（理）解：（Ⅰ），则.令得，所以在上单调递增.令得，所以在上单调递减.（Ⅱ）因为，所以，所以的方程为.依题意，，.于是与抛物线切于点，由得.所以 -（Ⅲ）设,则恒成立.易得（1）当时，因为，所以此时在上单调递增.①若，则当时满足条件，此时；②若，取且此时，所以不恒成立．不满足条件；（2）当时，令，得由，得；由，得所以在上单调递减，在上单调递增.要使得“恒成立”，必须有“当时，”成立.所以.则令则令，得由，得；由，得所以在上单调递增，在上单调递减,所以，当时，从而，当时，的最大值为.-22（文）解：（Ⅰ），得由f'（x）＞0，得0＜x＜e∴f（x）的递增区间是（0，e），递减区间是（e，+∞）…（4分）（Ⅱ）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，可化为对一切x∈（0，+∞）恒成立令，当x∈（0，1）时h'（x）＜0，即h（x）在（0，1）递减当x∈（1，+∞）时h'（x）＞0，即h（x）在（1，+∞）递增∴h（x）min=h（1）=4，∴m≤4，即实数m的取值范围是（-∞，4]…（8分）（Ⅲ）证明：等价于，即证由（Ⅰ）知，（当x=e时取等号）令，则，易知φ（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增∴（当x=1时取等号）∴f（x）＜φ（x）对一切x∈（0，+∞）都成立则对一切x∈（0，+∞），都有成立．…（12分）。
黑龙江省大庆中学2019届高三上学期期中考试数学(理)试题 扫描版含答案
大庆中学2018-2019学年高三年级上学期期中考试数学（理科）答案和解+析1.【答案】B解：∵集合M={x|x≥-1}，N={x|-2＜x＜2}，∴M∩N={x|-1≤x＜2}=[-1，2）．故选：B．先分别求出集合M，N，由此利用交集定义能求出M∩N．本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．2.【答案】A【分析】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．利用复数代数形式的乘除运算化简，求得复数所对应点的坐标得答案．【解答】解：∵=，∴复数对应的点的坐标为（3，1），位于第一象限．故选A．3.【答案】A【分析】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合直线垂直的等价条件求出m的值是解决本题的关键．根据直线垂直的等价条件求出m的值，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若直线l 1：mx+（2m-1）y+1=0与直线l 2：3x+my+3=0垂直， 则满足3m+m （2m-1）=0，即m （2m+2）=0， 得m=0或m=-1，则“m=-1”是“直线l 1：mx+（2m-1）y+1=0与直线l 2：3x+my+3=0垂直”的充分不必要条件， 故选A ． 4.【答案】B解：当x ＜0时，函数f （x ）=，由函数y=、y=ln （-x ）递减知函数f （x ）=递减，排除CD ； 当x ＞0时，函数f （x ）=，此时，f （1）==1，而选项A 的最小值为2，故可排除A ，只有B 正确， 故选：B ．当x ＜0时，函数f （x ）=，由函数的单调性，排除CD ；当x ＞0时，函数f （x ）=，此时，代入特殊值验证，排除A ，只有B 正确， 题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合与分类讨论的思维能力． 5.【答案】C 【分析】根据向量的加减的几何意义和三点共线即可求出答案．本题考查了平面向量的线性运算，及三点共线的充要条件，属于中档题． 【解答】解：∵=，=，∴=λ=λ（+）=λ（+）=λ+λ，∵三点M ，N ，P 共线． ∴λ+λ=1，∴λ=，故选C.6.【答案】D【分析】本题考查了三棱锥的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解答】解：由三视图可知：该几何体为三棱锥，如图所示：该三棱锥的体积==10．故选D．7.【答案】A解：把已知条件列表如下：若甲不在打印资料，则丙不在查资料，则甲在改作业，丙只能写教案，乙不管是写教案还是改作业都与甲或丙在做一样的事，与题设矛盾．所以甲一定在打印资料，此时丁在改作业，乙在写教案，丙在查资料．故选：A．若甲不在打印资料，则丙不在查资料，则甲在改作业，丙只能写教案，乙不管是写教案还是改作业都与甲或丙在做一样的事，与题设矛盾，从而得解．这是一个典型的逻辑推理应用题，解题方法是由确定项开始用排除法，逐个推论确定各自的正确选项，最终解决问题．8.【答案】B【分析】本题考查等差数列的和与通项,研究等差数列的前n项和的最小值,常用的方法是找出所有的负项,即可得到和的最小值,本题属于基础题,难度较低.由题意,可根据a1+a5=-14,S9=-27解出数列的公差,从而求得数列的通项公式,求出所有负项的个数,即可得出S n取最小值时,n所取的值.【解答】解:设等差数列{a n}的公差是d,∵a1+a5=-14,S9=-27,∴2a1+4d=-14,即a1+2d=-7,①S9==9(a1+4d)=-27,即a1+4d=-3,②联立①②得到:a1=-11,d=2.故有a n=a1+(n-1)d=2n-13.令a n≤0,可解得n≤,由此知,数列的前6项为负项．故S n取最小值时,n等于6.故选B.9.【答案】A【分析】本题考查了余弦二倍角公式与诱导公式的应用问题，是基础题.利用二倍角公式求出的值，再利用诱导公式求出的值.【解答】解：因为，所以，则.故选A.10.【答案】D【分析】本题考查直线方程，考查三角形面积的计算，比较基础．由题意，，m＞0，n＞0，由基本不等式可得结论．【解答】解：由题意，，m＞0，n＞0，由基本不等式可得1，∴mn≥8，∴直线l与x、y正半轴围成的三角形的面积的最小值为4，故选D．11.【答案】D解：根据题意，设|PF1|=y，|PF2|=x，设∠PF1F2=θ，则有y-x=2a，tanθ=，又由，则有x2+y2=|F1F2|=4c2，e2=====1+=1+=1+，令t=tanθ+，由于θ=，则tanθ∈（2-，），则t∈（，4），则有2≤e2≤2+4，则有≤e≤+1，即双曲线离心率e的取值范围是[，+1]；故选：D．设|PF1|=y，|PF2|=x，设∠PF1F2=θ，分析可得y-x=2a，tanθ=，根据条件判断PF1⊥PF2，由双曲线的离心率公式可得e2=====1+=1+=1+，令t=tanθ+，分析tanθ的范围，由对号函数的性质分析可得t的范围，将t的范围代入其中，计算可得e2的范围，化简即可得答案．本题考查双曲线的几何性质，关键是根据条件判断PF1⊥PF2，结合正弦定理以及转化为函数最值问题．12.【答案】D解：f（x）=a（x-2）e x+lnx-x，x＞0，∴f′（x）=a（x-1）e x+-1=（x-1）（ae x-），由f'（x）=0得到x=1或ae x-=0（*）由于f（x）仅有一个极值点，关于x的方程（*）必无解，①当a=0时，（*）无解，符合题意，②当a≠0时，由（*）得，a=，设g（x）=xe x，∴g′（x）=e x（x+1）＞0恒成立，∴g（x）为增函数，∴函数y=为减函数∴当x→+∞时，y→0∴a＜0∴x=1为f（x）的极值点，∵f（1）=-ae-1＜0，∴a＞-综上可得a的取值范围是（-，0]故选：D先求导，再由f'（x）=0得到x=1或ae x-=0（*），根据（*）无解和函数的极值大于0即可求出a的范围，本题考查了利用导数研究函数的单调性极值，考查了分类讨论的思想方法，考查了转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．13.【答案】2e【分析】本题考查导数的运用：求切线的斜率，主要考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，正确求导是解题的关键．求出函数的导数，由导数的几何意义，将x=1代入即可得到所求斜率．【解答】解：∵y=xe x的导数为y'=e x+xe x，∴k=y'|x=1=2e，故答案为2e.14.【答案】【分析】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题．画出满足约束条件的平面区域，求出A，B的坐标，由z=ax+y得：y=-ax+z，结合函数的图象显然直线y=-ax+z过A，或B时，z最大，求出a的值即可．【解答】解：画出满足约束条件的平面区域，如图示：由，解得：A（1，4），由z=ax+y得：y=-ax+z，当直线y=-ax+z过A（1，4）或B（4，1）时，z最大，此时，6=a+4或6=4a+1，解得：a=2或a=，当a=2时，z可在（4，1）取到最大值9，不符合题意，所以a=，故答案为.15.【答案】解：分别过A，F，B作准线的垂线，垂足分别为A1，D，B1，则DF=p=2，由抛物线的定义可知BF=BB1，AF=AA1，∵=4，∴，∴BF=BB1=．∴CF=4FB=6，∴cos∠DFC=，∴cos∠A1AC===，解得AF=3，∴AB=AF+BF=3+=．故答案为：．分别过A，F，B作准线的垂线，垂足分别为A1，D，B1，利用相似三角形计算BB1，AA1即可得出AB=AA1+BB1．本题考查了抛物线的性质，属于中档题．16.【答案】【分析】此题考查三棱锥的外接球表面积，关键是利用三棱锥、球的几何特征及已知求出球的半径. 【解答】解：设BD的中点为E，外接球的球心为O，半径为R，因为，则，又因为平面平面，则平面，因为BD=2，BC=1，，所以，则，又因为EB=ED=EC=1，由平面，AE=，则圆心O在直线AE上，且，所以，则，解得，R=，所以三棱锥的外接球表面积为.故答案为.17.【答案】解：（1）当时，，所以；当时，，则，即.又因为，所以数列是以1为首项，3为公比的等比数列，所以.（2）由（1）得，所以，①，②①②得．所以.本题考查数列的通项公式，数列求和.考查错位相减法求和，属中档题.（1）由a1=S1,当n>1时，a n=S n-S n-1即可求出求数列的通项公式；（2）由（1）得，所以，用错位相减法求和即可求得结论.18.【答案】解：(1)因为当且仅当时，最小正周期为,（2）因为，即，因为，所以，于是，即.因为，由正弦定理得，由余弦定理得，即，联立，解得.本题考查三角函数的化简，三角函数的性质，考查余弦定理、正弦定理的运用，属于中档题．(1)先化简函数f（x），再求函数的最小值和最小正周期；(2)先求C，再利用余弦定理、正弦定理，建立方程，即可求a、b的值．19.【答案】（1）证明：因为BC＝BD，E是棱CD的中点，所以BE⊥CD．又三棱锥B－ACD的三条侧棱两两垂直，且BC∩BD＝B，所以AB⊥平面BCD，则AB⊥CD．因为AB∩BE＝B，所以CD⊥平面ABE，又平面ACD，所以平面ABE⊥平面ACD．（2）解：以B为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系B－xyz，则,,E（1,1,0）,，则，.设平面EFG的法向量为，则，即，令，则．由（1）知，平面AEG的一个法向量为，所以.由图可知，二面角A－EG－F为锐角，故二面角A－EG－F的余弦值为.本题考查了线面垂直的判定,线面垂直的性质,面面垂直的判定和利用空间向量求线线、线面和面面的夹角.（1）利用线面垂直的判定得AB⊥平面BCD,再利用线面垂直的性质得AB⊥CD,再利用利用线面垂直的判定得CD⊥平面ABE,最后利用面面垂直的判定得结论;（2）利用空间向量求面面的夹角计算得结论.20.【答案】解：（Ⅰ）由已知得，又a2=b2+c2，解得a=2，b=1，c=，∴椭圆C的方程为．（Ⅱ）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），①当直线AB的斜率不存在时，则由椭圆的对称性知x1=x2，y1=-y2，∵以AB为直线的圆经过坐标原点，∴=0，∴x1x2+y1y2=0，∴，又点A在椭圆C上，∴=1，解得|x1|=|y1|=．此时点O到直线AB的距离．（2）当直线AB的斜率存在时，设AB的方程为y=kx+m，联立，得（1+4k2）x2+8kmx+4m2-4=0，∴，，∵以AB为直径的圆过坐标原点O，∴OA⊥OB，∴=x1x2+y1y2=0，∴（1+k2）x1x2+km（x1+x2）+m2=0，∴（1+k2）•，整理，得5m2=4（k2+1），∴点O到直线AB的距离=，综上所述，点O到直线AB的距离为定值．（3）设直线OA的斜率为k0，当k0≠0时，OA的方程为y=k0x，OB的方程为y=-，联立，得，同理，得，∴△AOB的面积S==2，令1+=t，t＞1，则S=2=2，令g（t）=-++4=-9（）2+，（t＞1）∴4＜g（t），∴，当k0=0时，解得S=1，∴，∴S的最小值为．（Ⅰ）由已知得，又a2=b2+c2，由此能求出椭圆C的方程．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），当直线AB的斜率不存在时，x1x2+y1y2=0，点O到直线AB 的距离为．当直线AB的斜率存在时，设AB的方程为y=kx+m，联立，得（1+4k2）x2+8kmx+4m2-4=0，由此利用韦达定理结合已知条件推导出点O到直线AB的距离为，由此能证明点O到直线AB的距离为定值．（3）设直线OA的斜率为k0，OA的方程为y=k0x，OB的方程为y=-，联立，得，同理，得，由此能求出△AOB的面积S的最小值．本题考查椭圆的方程的求法，考查点到直线AB的距离为定值的证明，考查三角形的面积的最小值的求法，解题时要注意韦达定理、弦长公式的合理运用．21.【答案】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=（x-2）e x+a（x-1）2，∴f′（x）=（x-1）e x+2a（x-1）=（x-1）（e x+2a），①若a=0，那么f（x）=0⇔（x-2）e x=0⇔x=2，函数f（x）只有唯一的零点2，不合题意；②若a＞0，那么e x+2a＞0恒成立，当x＜1时，f′（x）＜0，此时函数为减函数；当x＞1时，f′（x）＞0，此时函数为增函数；此时当x=1时，函数f（x）取极小值-e，由f（2）=a＞0，可得：函数f（x）在x＞1存在一个零点；当x＜1时，e x＜e，x-2＜-1＜0，∴f（x）=（x-2）e x+a（x-1）2＞（x-2）e+a（x-1）2=a（x-1）2+e（x-1）-e，令a（x-1）2+e（x-1）-e=0的两根为t1，t2，且t1＜t2，则当x＜t1，或x＞t2时，f（x）＞a（x-1）2+e（x-1）-e＞0，故函数f（x）在x＜1存在一个零点；即函数f（x）在R是存在两个零点，满足题意；③若-＜a＜0，则ln（-2a）＜ln e=1，当x＜ln（-2a）时，x-1＜ln（-2a）-1＜ln e-1=0，e x+2a＜e ln（-2a）+2a=0，即f′（x）=（x-1）（e x+2a）＞0恒成立，故f（x）单调递增，当ln（-2a）＜x＜1时，x-1＜0，e x+2a＞e ln（-2a）+2a=0，即f′（x）=（x-1）（e x+2a）＜0恒成立，故f（x）单调递减，当x＞1时，x-1＞0，e x+2a＞e ln（-2a）+2a=0，即f′（x）=（x-1）（e x+2a）＞0恒成立，故f（x）单调递增，故当x=ln（-2a）时，函数取极大值，由f（ln（-2a））=[ln（-2a）-2]（-2a）+a[ln（-2a）-1]2=a{[ln（-2a）-2]2+1}＜0得：函数f（x）在R上至多存在一个零点，不合题意；④若a=-，则ln（-2a）=1，当x＜1=ln（-2a）时，x-1＜0，e x+2a＜e ln（-2a）+2a=0，即f′（x）=（x-1）（e x+2a）＞0恒成立，故f（x）单调递增，当x＞1时，x-1＞0，e x+2a＞e ln（-2a）+2a=0，即f′（x）=（x-1）（e x+2a）＞0恒成立，故f（x）单调递增，故函数f（x）在R上单调递增，函数f（x）在R上至多存在一个零点，不合题意；⑤若a＜-，则ln（-2a）＞ln e=1，当x＜1时，x-1＜0，e x+2a＜e ln（-2a）+2a=0，即f′（x）=（x-1）（e x+2a）＞0恒成立，故f（x）单调递增，当1＜x＜ln（-2a）时，x-1＞0，e x+2a＜e ln（-2a）+2a=0，即f′（x）=（x-1）（e x+2a）＜0恒成立，故f（x）单调递减，当x＞ln（-2a）时，x-1＞0，e x+2a＞e ln（-2a）+2a=0，即f′（x）=（x-1）（e x+2a）＞0恒成立，故f（x）单调递增，故当x=1时，函数取极大值，由f（1）=-e＜0得：函数f（x）在R上至多存在一个零点，不合题意；综上所述，a的取值范围为（0，+∞）证明：（Ⅱ）∵x1，x2是f（x）的两个零点，∴f（x1）=f（x2）=0，且x1≠1，且x2≠1，∴-a==，令g（x）=，则g（x1）=g（x2）=-a，∵g′（x）=，∴当x＜1时，g′（x）＜0，g（x）单调递减；当x＞1时，g′（x）＞0，g（x）单调递增；设m＞0，则g（1+m）-g（1-m）=-=，设h（m）=，m＞0，则h′（m）=＞0恒成立，即h（m）在（0，+∞）上为增函数，h（m）＞h（0）=0恒成立，即g（1+m）＞g（1-m）恒成立，令m=1-x1＞0，则g（1+1-x1）＞g（1-1+x1）⇔g（2-x1）＞g（x1）=g（x2）⇔2-x1＞x2，即x1+x2＜2．本题考查的知识点是利用导数研究函数的极值，函数的零点，分类讨论思想，难度较大．（Ⅰ）由函数f（x）=（x-2）e x+a（x-1）2可得：f′（x）=（x-1）e x+2a（x-1）=（x-1）（e x+2a），对a进行分类讨论，综合讨论结果，可得答案；（Ⅱ）设x1，x2是f（x）的两个零点，则-a==，令g（x）=，则g（x1）=g（x2）=-a，分析g（x）的单调性，令m＞0，则g（1+m）-g（1-m）=，设h（m）=，m＞0，利用导数法可得h（m）＞h（0）=0恒成立，即g（1+m）＞g（1-m）恒成立，令m=1-x1＞0，可得结论．22.【答案】解：（1）圆C的方程为，可化为直角坐标方程为，即；（2）直线l的参数方程为(t为参数)，代入，可得，∴，，∴，∴的最小值为.此题考查极坐标与直角坐标的互化，考查参数方程的运用，属于中档题. （1）利用极坐标与直角坐标的互化方法，求圆C的直角坐标方程；（2）利用参数的几何意义，求的最小值.23.【答案】解：（Ⅰ），∴f（x）≥3等价于，解得：x≤-1或x≥1，∴原不等式的解集为（-∞，-1]∪[1，＋∞）．（Ⅱ）由（Ⅰ），可知当时，f（x）取最小值，即，∴，由柯西不等式，有，∴，当且仅当，即，，时，等号成立，∴a2＋b2＋c2的最小值为．本题考查绝对值不等式的解法，考查函数的最值的求法，考查利用柯西不等式证明不等式．（Ⅰ）通过讨论x的范围，去绝对值，分别解出不等式，再求并集即可；（Ⅱ）运用绝对值不等式的性质，求得m=3，再由柯西不等式即可得证．。
黑龙江省大庆铁人中学2021-2022学年高三上学期第二次月考数学(理)试题
（2）
（1）、利用极坐标与直角坐标的互化公式即可得到求曲线 的极坐标方程；
（2）、根据曲线 的普通方程求出其参数方程，设出点 的坐标，根据两点间距离公式求出 的表达式，进而求出最大值.
【小问1详解】
将极坐标与直角坐标的互化公式 代入曲线 的普通方程，
得 ，化简整理得曲线 的极坐标方程为 ；
【小问2详解】
黑龙江省铁人中学2019级高三上学期阶段考试
理科数学试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1.集合 ， ，则 （）
A. B. C. D.
D
先求出集合 ，再根据并集的运算求出答案即可
因为 ，所以 ，解得 ，所以 ，
又 ，
所以 故选：D
2.若 ( 为虚数单位)是纯虚数，则实数 （）
A. B. C. D.
故答案为： .
15.若函数 为偶函数，则实数 _________ .
根据偶函数的定义 ，列出等式，用待定系数法求解即可.
因为函数 为偶函数，
所以 ，即 ，
整理的 ，即 ，所以
故答案为：
16.已知数列 的前 项和为 ，且 ， ，则使 时的 的最小值为_________.
分为 为偶数时， 和 为奇数时， 两种情形，结合等差数列的性质求解即可.
由题设， ，且 到 的距离为 ，即 ，
∴ .故选：C.
9.记 表示不超过 的最大整数，(例如 )，则不等式 的解集为（）
A. B. C. D.
C
解一元二次不等式求出 的范围，结合定义即可得结果.
因为 ，所以 ，
又因为 表示不超过 的最大整数，所以 ，
即不等式 的解集为 ，故选：C.
10.祖暅原理也就是“等积原理”，它是由我国南北朝杰出的数学家祖冲之的儿子祖暅首先提出来的，祖暅原理的内容是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．已知，两个平行平面间有三个几何体，分别是三棱锥、四棱锥、圆锥（高度都为 ），其中：三棱锥的底面是正三角形（边长为 ），四棱锥的底面是有一个角为 的菱形（边长为 ），圆锥的体积为 ，现用平行于这两个平行平面的平面去截三个几何体，如果截得的三个截面的面积相等，那么，下列关系式正确的是
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大庆铁人中学2019级高三上学期阶段考试
数学试题（文科）
出题人：李刚 审题人：孟天骥
第Ⅰ卷
一 选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）
1. 已知集合3{|1}3
x
A x Z x =∈<-，{}
x y x B ln 1-==，则=B A （ ） A .
B . C
, D .
2. 若复数z 满足，(34)|34|i z i +=+，则z 的虚部为（ ）
A .
B
.
C
,
D
.
3. 在等差数列{}n a 中，38139a a a ++=，n S 表示数列{}n a 的前n 项和，则15S =（ ） A . 43
B . 44
C , 45
D . 46
4.
已知，
两直线
则
的最小值为（ ）
A . 2
B . 4
C , 8
D . 9
5. 设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则//m n 的一个充分不必要条件是（ ） A
. B
. C
. D
.
6.
，下面四个命题：
① 直线
②
；
③
到直线的距离为2；
④
，并且与直线
其中所有正确命题的序号是（ ） A . ①② B . ②③ C , ③④ D . ③
7. 右上方方格纸中每个正方形的边长为1，粗线部分是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）
A
.
B
.
C
,
D
.
8. 函数)3sin(2)(ϕ+=x x f 的图像向右平移36
π
个单位，得到的图像关于y 轴对称，则||ϕ的
最小值为（ ）
A
. B
. C
, D
. 9. 设5
sin π
=a ，3log
2
=b ，3
41()4
c =，则（ ）
A
.
B
.
C
,
D
.
10. 方程2log 2x x +=的解所在的区间为（ ） A
.
B
.
C
,
D
.
11. 如图，圆的半径为1，
是圆上的定点，OB OA ⊥，是圆上的动点，点关于直
线OB 的对称点为P '，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，将OP OP '
-表示为x 的函
数()f x ，则()y f x =在[]0,π上的图像大致为（ ）
12. 设函数()min{ln ,}e
x
x f x x x e =⋅（{}b a ,m in 表示b a ,中的较小者），则函数)(x f 的最大值为( ) A .
B .
C ,
D .
第(II)卷 (非选择题，共90分)
本卷包括必考题和选考题两部分，第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22～23题为选考题，考生根据要求作答
二 填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13.
计算：
．
14.
若sin()6π
α-=2cos(2)3
π
α+= .
15.已知平面区域D 是以点()1,3A -，()2,0B ，()2,1C --为顶点的三角形区域（含边界），若
在区域D 内存在无穷多个点(),x y 能使目标函数z x my =+取得最小值，则m =________． 16. 已知函数)0(ln )(≠=a x ae x f x
，若对a x x x f x ln )(),1,0(2
+<∈∀，则a 的最小值为______
三 解答题（共70分） 17. （本题满分12分）
，其中
的值。
18. （本题满分12分） 已知数列
中，
，
（1
（2）若数列
满足，
，求其前项和为
19. （本题满分12分） 如图①，在平面四边形中，
，现将四边
形沿折起，使平面
⊥平面
（如图②），设点
分别为棱
的中
点
（1
；
（2）设
夹在平面
与平面
间的几何体的体积。
20. （本题满分12分）
已知函数()ln (,f x a x bx a b =+∈R )，曲线()y f x =在点()()
1,1f 处的切线方程为
220x y --=．
(1)求)(x f 的解析式； (2)当1x >时，()0k
f x x
+<恒成立，求实数k 的取值范围．
21. （本题满分12分）
（1）求椭圆的方程； （2）已知直线过定点
，与椭圆交于两点，点关于轴的对称点为，直线
与轴交于点，求的值；
（3）试问：第（2）
的面积是否存在最大值，若存在，求出这个最大值，若不存在，
说明理由。
选修4-4 坐标系与参数方程 22．（本题满分10分）
在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为3(4x t
t y t
=-+⎧⎨
=-⎩为参数)，在极坐标系（与直角坐标系
xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极轴，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为
4sin ρθ=.
（1）求圆C 的圆心到直线l 的距离；
（2）设圆C 与直线l 交于点B A ,，若点P 的坐标为(3,4)-，求PB PA +.
选修4-5 不等式选讲 23．（本题满分10分）
（1）已知非零常数a 、b 满足11
a b a b
+=
+，求不等式|21|x ab -+≥的解集； （2）若[1,2]x ∀∈，1||≤--m x x 恒成立，求常数m 的取值范围。