空间连杆机构自由度的计算
机械机构自由度计算方法
机构自由度计算方法机构自由度的计算例子机械原理机构自由度的计算是机构的结构分析的重要内容。
任何一个机构设计好以后，需要做的第一件事情就是计算机构的自由度。
机构自由度的计算公式是：F=3n-2p l-p h。
公式本身简单，只需要数出活动构件的数目n，低副的数目p l，高副的数目p h,则自由度就很容易计算了。
使用该公式有一个前提，就是要先判断出一些特殊情况：复合铰链，局部自由度和虚约束，在把这些情况都弄清楚后，再用上述公式计算，才可以得到正确的结果。
下面举一个例子，说明机构自由度的计算方法。
计算图示机构的自由度，并判断该机构是否具有确定运动。
如有复合铰链、局部自由度、虚约束，请直接在题图中标出。
拿到该机构以后，第一步就是找到凸轮M，发现推杆DB尖端有一个滚子，此滚子就是局部自由度。
局部自由度几乎永远出现在滚子推杆的凸轮机构中。
对于该局部自由度，处理方法是把该滚子B与BD杆焊接在一起，成为一个整体。
接着考察虚约束。
虚约束中最常见的就是某一个构件和机架之间有导路重合或者平行的移动副。
这里FH构件就在F,G,H三个地方有三个移动副与机架相联，而这三个移动副导路重合。
此时只有一个起作用，其它的就是虚约束。
对于虚约束，只保留其中一个，其它的全部拿掉。
最后考虑复合铰链。
复合铰链出现在转动副的地方，如果在转动副处有2个以上的构件相联，则该铰链就是复合铰链。
从上图可以看出，J点有三个构件IJ,KJ,JL相连，所以J 是复合铰链。
对于复合铰链，在计算转动副的数目时，在此处留心即可，注意这里的转动副数目等于相连的构件数目减1.综上所述，把局部自由度，虚约束，复合铰链表示出来的结果见下图这样，把滚子B和BD焊接在一起，从而去掉局部自由度；而去掉G，H这两个虚约束；J点有两个转动副。
下面进入公式的计算。
活动构件：齿轮A，齿轮M，连杆IJ,连杆KJ，连杆JL，滑块L，连杆BD(焊接了滚子B)，连杆DE，连杆FH。
共计9个。
机械原理
5
p
末杆自由度： 末杆自由度：λ
2.3.2 空间机构的自由度
1. 空间机构自由度计算 （3）具有公共约束的单闭环机构自由度计算
F = ∑i ⋅ pi − 6 −m） = ∑fj − λ （
5
p
λ = λr + λtt + λtr
i=1
j=1
基本转动（移动）自由度： 基本转动（移动）自由度： 各轴线都平行于某一个方向：其值=1 1）各轴线都平行于某一个方向：其值=1 分别平行于两个不同方向： 其值=2 2）分别平行于两个不同方向： 其值=2 有不与前两个方向共面的第三个方向， 3）有不与前两个方向共面的第三个方向， 其值=3 其值=3
2.2.1 运动副
构成运动副的点、 构成运动副的点、线、面称为运动副的元素。 面称为运动副的元素。 （1）低副:两构件通过面接触构成的运动副. 低副:两构件通过面接触构成的运动副. （2）高副:两构件通过点或线接触构成的运动副. 高副:两构件通过点或线接触构成的运动副. 点或线接触构成的运动副
2.2.1 运动副
2.3.2 空间机构的自由度
1. 空间机构自由度计算 （4）计算机构自由度重要注意的问题 1）局部自由度
2.3.2 空间机构的自由度
1. 空间机构自由度计算 （4）计算机构自由度重要注意的问题 1）局部自由度
2.3.2 空间机构的自由度
1. 空间机构自由度计算 （4）计算机构自由度重要注意的问题 1）局部自由度
公共约束: 公共约束: 是指在机构中由于运动副的特性及布 置的特殊性， 置的特殊性，使得机构中所有的活动构件共同失 去了某些自由度， 去了某些自由度，即对ห้องสมุดไป่ตู้构中所有活动构件同时 施加的约束，公共约束记为m 施加的约束，公共约束记为m 。
平面机构的自由度与运动分析
平面机构的自由度与运动分析一、平面机构的自由度平面机构是指机构中的构件只能在一个平面内运动的机构，它由多个连接杆、转动副和滑动副组成。
平面机构的自由度是指机构中能够独立变换位置的最小的连接杆数目，也可以理解为机构中独立的变量的数量。
对于平面机构，其自由度可以通过以下公式计算：自由度=3n-2j-h其中，n表示连接杆的数量，j表示驱动链的数量，h表示外部约束的数量。
根据上述公式可以看出，自由度与平面机构中连接杆的数量和驱动链和外部约束的数量有关。
连接杆的数量越多，机构的自由度就越大，可以实现更复杂的运动。
驱动链的数量越多，机构中的动力驱动器越多，自由度就越小，机构的运动变得更加确定。
外部约束的数量越多，机构中的约束条件就越多，自由度就越小，机构的运动也会变得更加确定。
二、平面机构的运动分析1.闭合链和链架分析：首先需要确定机构中的闭合链和链架，闭合链是指机构中连接杆形成一个封闭的回路，闭合链中的连接杆数目应该为n 或n-1，n是机构中的连接杆数量。
链架是指机构中的连接杆形成一个开放的链路。
通过分析闭合链和链架中的链接关系和约束条件，可以确定机构中构件的位置和运动方式。
2.位置和速度分析：根据机构的连接杆的长度和角度，可以通过几何方法或代数方法确定机构中构件的位置和速度分量。
通过分析连接杆的长度和角度的变化规律，可以推导出机构中构件的位置和速度随时间的变化关系。
3.加速度和动力学分析：根据机构中各个构件的位置和速度，可以通过几何方法或动力学方法计算构件的加速度和动力学特性。
通过分析机构中构件的加速度和动力学特性，可以确定机构中构件的运动稳定性和质量分布。
4.动力分析：对于需要携带负载或进行力学传动的机构，需要进行动力学分析，确定机构中各个构件的受力和承载能力。
通过分析机构中构件的受力情况，可以确定机构的设计参数和强度要求。
总结起来，平面机构的自由度与运动分析是确定机构中构件位置和运动状态的重要方法，通过分析机构中的闭合链和链架、构件的位置和速度、加速度和动力学特性，可以确定机构的运动方式和特性，为机构的设计和优化提供依据。
凸轮连杆机构自由度计算
凸轮连杆机构自由度计算1. 引言说到机械结构，大家一定听说过“凸轮连杆机构”吧！别看名字挺复杂，其实它就是一种让机器动起来的神奇组合。
就像我们身边的各种设备，无论是汽车的发动机，还是玩具里的小马达，背后都少不了这些精妙的设计。
不过，今天我们要聊的重点是自由度的计算，这个听上去有点儿高大上的概念，其实也没那么复杂，咱们一起来捋一捋。
2. 自由度的概念2.1 什么是自由度？自由度，顾名思义，就是一个机构可以独立运动的方式。
想象一下，咱们的手臂，它可以上下、左右、前后动，这些不同的运动方式就是自由度。
如果一个机构能在空间中随心所欲地动，那它的自由度就高；反之，受限制的运动就说明自由度低。
2.2 为什么要计算自由度？计算自由度，简单来说，就是为了知道这个机构能不能实现我们想要的动作。
就像买菜的时候，知道什么菜好吃，什么菜不适合，能省不少事儿。
想象一下，如果你设计的机器连转个圈都费劲，那可真是自讨苦吃。
因此，算清楚自由度，能帮助我们优化设计，避免不必要的麻烦。
3. 自由度计算的基本原则3.1 凯普拉定理要计算自由度，咱们得先了解个名叫“凯普拉定理”的东西。
这可是工程师们的金科玉律！根据这个定理，自由度的计算公式是这样的：F = 3(N 1) 2J H。
其中，F代表自由度，N是机构的零件数量，J是关节的数量，H是约束数量。
3.2 各种因素影响自由度这个公式就像做菜时的配方，不同的食材组合会影响最终的味道。
零件多了，能动的方式就多；关节多了，反而可能让动作变得笨拙；而约束条件就像一个个小绳子，把自由度给拴住了。
比如说，你如果在家里装了个重重的门，开关门的自由度自然就少了，动起来麻烦多了。
4. 实际应用4.1 机械手臂说到实际应用，我们可以看看机械手臂。
现代工业中，这玩意儿可是个大热门！机械手臂的设计需要精准的自由度计算，才能保证它可以灵活地抓取各种物品。
想象一下，咱们的手臂能做的事儿，机械手臂也得做到，比如说转动、抓握、移动等等。
机构自由度计算通用公式分析
因此，对含有局部自由的机构，应首先去除局部自由度，再对机
组成的平面六杆机构与 ７８ 构件组成的螺旋机构，通过串联而组成 构进行计算。否则，计算所得自由度数比实际自由度数多，与实际机
的空间机构。其中活动构件 ｎ＝７，所有运动副均为 ５ 级副，Ｐ５＝９。 械的运动情况不符。
则：Ｆ＝６＊７－５＊９＝－３。机构不能运动。
结论显然与实际情况不符。
则 Ｆ＝（１＊６＋２＊２）－（３＋３＋２）＝２
２．２ 多封闭环机构
结果与实际情况不相符。
图 ２ 所示机构，是由凸轮机构与连杆机构组合而成的平面机
分析发现，此机构中滚子 ３ 相对摆杆 ２ 的转动为局部自由度，
构，该机构通过凸轮 １ 带动推杆 ２ 绕 Ｃ 点摆动，从而通过滑块 ４ 推 对机构的运动不起作用。若去除局部自由度，将滚子 ３ 与构件 ２ 固
数。
进行计算。
３．１ 公共约束
基金项目：唐山学院机械工程省级实验教学示范中心。 作者简介：韩忠义（1966，1-），女，副教授，主要研究方向为非标机械设计、产品优化设计等。
转动副所产生的约束为虚约束。若去除虚约束，则该机构为简单的
铰链四杆机构，只有 １ 个封闭环，则 Ｐ５＝４，ｍ＝３。
图３
图４
则 Ｆ＝１＊４－３＝１ 结果正确。
３ 自由度计算通用公式
因此，对含虚约束的机构，应首先去除产生虚约束的构件及运
美国学者 Ｆ．富雷汀斯廷提出机构自由度计算通用公式
动副再进行自由度计算。
束数；Ｆ’－ 局部自由度数；ｉ－ｉ 级运动副引入的约束数；Ｐｉ－ｉ 级运动副 环，分别由构件 １２４，４２３ 组成；图 ３ 所示机构含有 ３ 个封闭环中，分
的个数。
别由构件 １２３４，１４５６，１６７８ 组成。
机械原理自由度的计算
机械原理自由度的计算机械原理是研究物体在空间中的运动和静止状态的学科，而自由度则是描述一个物体在空间中能够自由运动的能力。
在机械系统中，了解物体的自由度对于设计和分析至关重要。
本文将介绍机械原理自由度的计算方法，帮助读者更好地理解机械系统的运动特性。
首先，我们需要了解自由度的概念。
在机械系统中，一个物体的自由度可以通过其能够在空间中独立运动的轴线数量来描述。
例如，一个刚性物体在三维空间中有6个自由度，分别是三个平移自由度和三个转动自由度。
而在二维平面中，一个刚性物体有3个自由度，分别是两个平移自由度和一个转动自由度。
通过计算物体的自由度，我们可以更好地了解其在空间中的运动特性。
接下来，我们将介绍如何计算机械系统的自由度。
对于一个多连杆机构，我们可以通过以下步骤来计算其自由度：1. 确定机构的运动副数量，首先需要确定机构中所有的运动副数量，包括旋转副和滑动副。
运动副的数量将直接影响机构的自由度。
2. 计算约束数量，接下来需要计算机构中的约束数量，包括固定约束和移动约束。
固定约束会限制物体的运动，而移动约束则会增加机构的自由度。
3. 计算自由度：最后，通过运动副数量和约束数量的对比，我们可以计算出机构的自由度。
自由度的计算公式为：自由度 = 3 (运动副数量) 约束数量。
通过以上步骤，我们可以准确地计算出机械系统的自由度，从而更好地理解其运动特性和设计特点。
在实际工程中，了解机械系统的自由度对于设计和分析都具有重要意义。
通过准确计算自由度，我们可以避免设计中的错误，确保机构的运动性能符合要求。
同时，对于复杂的机械系统，计算自由度也可以帮助工程师更好地理解其结构和运动规律，为系统的优化提供重要参考。
总之，机械原理自由度的计算是机械工程中的重要内容，通过准确计算自由度，我们可以更好地理解机械系统的运动特性，为设计和分析提供重要依据。
希望本文的介绍能够帮助读者更好地理解这一概念，为工程实践提供帮助。
机构自由度的概念
机构自由度的概念
机构自由度（Degree of Freedom, DoF）是机械原理中的一个核心概念，它描述了一个机构在没有外力或驱动力作用下能够独立完成的运动的数量。
具体来说：
机构自由度定义：
在一个机械机构中，为了确定该机构所有构件的相对位置和姿态，所需要的独立运动参数的数量称为机构的自由度。
- 对于单个构件而言，在三维空间中，它有6个自由度，包括沿三个正交方向（X、Y、Z轴）的平动自由度以及绕这三个轴的转动自由度。
- 当多个构件通过运动副（如铰链、滑块等）相互连接组成机构时，由于运动副对构件的约束作用，实际的机构自由度会小于各个独立构件自由度之和。
- 机构的总自由度计算公式为：总自由度= 各构件自由度之和- 约束数（即由运动副引入的约束数目）。
- 在实际应用中，如果机构具有一个或多个原动件（例如电机、气缸等驱动部件），并且原动件提供的独立输入变量与机构自由度相
匹配，则机构可以实现确定的、预设的运动。
平面机构自由度通常指机构在二维平面内的自由度，一般包括沿两个正交方向的移动自由度及一个绕垂直于平面轴的转动自由度。
总结来说，机构自由度是评价机构运动特性的重要指标，对于设计和分析机械设备有着至关重要的意义。
只有当机构的自由度等于零时，机构才是完全刚性固定的结构；而具有至少一个自由度的机构才能够产生相对运动，并可能成为有用的机械装置。
第2章 平面连杆机构02——自由度
性桁架，因而不能成为机构。
5）超静定桁架
n=3 PL=5 PH=0 F=3n-2PL-PH=3×3-2×5-0=-1 表明该运动链由于约束过多，已成为超静定桁架 了，也不能成为机构。
计算实例 实例1： 解：n = 3, PL = 4, PH = 0 F = 3n - 2PL - PH =3×3 - 2×4 - 0
3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2 1 4
n=3 PL=4 PH=0
F=3n-2PL-PH=3×3-2×4-0=1 2）五杆机构： n=4 PL=5 PH=0 F=3n-2PL-PH=3×4-2×5-0=2 3）凸轮机构： n=2 PL=2 PH=1 F=3n-2PL-PH=1
4 3
2
1 5
4）刚性桁架
n=2 PL=3 PH=0 F=3n-2PL-PH=3×2-2×3-0=0 表明该运动链中各构件间已无相对运动，只构成了一个刚
2、约束
但当这些构件之间以一定的方式联接起来成为构件系 统时，各个构件不再是自由构件。——自由度减少。
这种对构件独立运动所施加的限制称为约束。
3、自由度和约束的关系 运动副每引入一个约束，构件就失去一个自由度。 运动副既限制了两构件的某些相对运动，又允许构件 间有一定的相对运动。
二、平面机构的自由度计算
惯性筛机构
F＝3n－2PL－PH
＝3×5－2×7－0
＝1
2.局部自由度
个别构件所具有的，不影响整个机构运动的自由度称为 局部自由度。 典型例子：滚子的转动自由度并不影响整个机构的运 动，属局部自由度。 计入局部自由度时 n = 3, PL = 3, PH = 1 F =3×3 - 2×3- 1 =2 与实际不符
=1
实例2： n =5, PL = 7, PH = 0 解： F = 3n – 2PL – PH = 3×5 – 2×7 – 0
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一、空间闭链机构的自由度 二、空间开链机构的自由度 三、计算机构自由度应注意的事项
一、空间闭链机构的自由度
n个可动构件
Ⅰ类运动副 5个约束 Ⅱ类运动副 4个约束 Ⅲ类运动副 3个约束 Ⅳ类运动副 2个约束 Ⅴ类运动副 1个约束
6n自由度
p1个Ⅰ类副 p2个Ⅱ类副 p3个Ⅲ类副 p4个Ⅳ类副 p5个Ⅴ类副
5p1个约束 4p2个约束 3p3个约束 2p4个约束 p5 个约束
机构自由度 =
各可动构件 自由度之和
各类运动副提供 的约束数目总和
空间闭链机构自由度的公式:
F 6n p
i 1
p
fi
单环闭链机构的自由度公式：
F
fi 6
i 1
p
二、空间开链机构的自由度
开链机构的可动构件数目 = 运动副数目,即n = p
开链机构的自由度计算公式:
F
i 1
p
fi
开链机构的自由度 =
三、计算机构自由度应注意的事项
1. 公共约束
2. 消极自由度fp
3. 局部自由度ft
1.公共约束
表现形式: 常用m表示
闭链机构
末杆拆开后
开链机构
机构自由度(考虑公共约束)公式应为：
F fi 6 m
i 1
p
公共约束的判别原则：
特殊对待具体的情况
2.消极自由度fp 概念: 机构中的一些不起运动学作用的自由度 用fp表示
3.局部自由度ft
概念:机构中不影响机构运动的自由度 表示:局部自由度以ft表示
综上所述，单环闭链机构自由度公式应为：
F
f i ( 6 m) f p f t
i 1
p
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