2019年北京市东城区初三一模数学试卷(附答案和解析)
2019年北京东城区初三一模数学试卷一、选择题（本题共8小题。
每题2分，共16分）1. A.B.C.D.下列立体图形中，主视图是圆的是（ ）．2.A.B.C.D.年中国北京世界园艺博览会于月日在北京延庆举行，会期共天．预计参观人数不少于人次．将用科学记数法表示应为（ ）．3. A. B. C. D.已知实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）．4. A. B. C. D.如图，将一张矩形纸片折叠，若，则的度数是（ ）．5. A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形若一个多边形的每个内角均为，则该多边形是（ ）．6.如果，那么代数式的值为（ ）．A. B. C. D.7. A.B.C.D.弹簧原长（不挂重物），弹簧总长 与重物质量 的关系如下表所示：弹簧总长 重物质量当重物质量为 （在弹性限度内）时，弹簧总长是（ ）．8. A.年第二季度环比有所提高 B.年第三季度环比有所提高C.年第一季度同比有所提高D.年第四季度同比有所提高改革开放年以来，城乡居民生活水平持续快速提升．居民教育、文化和娱乐消费支出持续增长，已经成为居民各项消费支出中仅次于居住、食品烟酒、交通通信后的第四大消费支出．下图为北京市统计局发布的年和年我市居民人均教育、文化和娱乐消费支出的折线图．教育、文化和娱乐消费支出折线图一二三四二三四季度年年元一说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如年第二季度与年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如年第二季度与年第一季度相比较．根据上述信息，下列结论中错误的是（ ）．二、填空题（本题共8小题。
每题2分，共16分）9.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．10.有一个质地均匀的正方体，六个面上分别标有这六个整数，投掷这个正方体一次，则向上一面的数字是偶数的概率为 ．11.能说明命题“若，则”是假命题的一个值是 ．12.如图，为的外接圆⊙的直径，若，则．13.《九章算术》中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大小器各容几何？”其大意是：今有大容器个，小容器个，总容量为斛；大容器个，小容器个，总容量为斛，问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器容量为斛，小容器容量为斛，根据题意，可列方程组为 ．（斛：古量器名，容量单位）14.如图，在平行四边形中，点在的延长线上，且，连接交于点，则的值是 ．15.为方便市民出行，年北京地铁推出了电子定期票．电子定期票在使用有效期限内，支持单人不限次数乘坐北京轨道交通全路网（不含机场线）所有线路．电子定期票包括一日票、二日票、三日票、五日票及七日票共五个种类，价格如下表：种类一日票二日票三日票五日票七日票单价（元/张）某人需要连续天不限次数乘坐地铁，若决定购买电子定期票，则总费用最低为 元．16.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是，，，，均落在格点上．（1）（2） ．点为的中点，过点作直线，过点作于点，过点作于点，则矩形的面积为 ．三、解答题（本题共68分）17.（1）（2）下面是小明设计的“过直线外一点作这条直线的平行线“的尺规作图过程．已知如图，直线及直线外一点．求作：直线，使得．作法：如图，①直线上取一点，连接；②的平分线；③点为圆心，长为半径画弧，交射线于点；④作直线．所以直线就是所求作的直线．根据小明设计的尺规作图过程，用直尺和圆规，补全图形．（保留作图痕迹）完成下面的证明．证明：∵平分．∴．∵，∴ ．∴ ．∴．（ ）（填推理的依据）18.计算：．19.解不等式组：．20.（1）（2）已知关于的一元二次方程有实数根．求的取值范围．当为符合条件的最大整数时，求此时方程的解．21.（1）（2）如图，在中，平分，的垂直平分线分别交，，于点，，，连接，．求证：四边形是菱形．若，，，求的长．22.（1）（2）在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点．求及的值．点是轴正半轴上的一点，且是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点的坐标．23.如图，与⊙相切于点，为上一点，且，连接并延长交⊙于点，连接．（1）（2）求证：．若⊙的半径为，，求的长．24.（1）（2）（3）某年级共有名学生，为了解该年级学生上学的交通方式，从中随机抽取名学生进行问卷调查，并对调查数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．.不同交通方式学生人数分布统计图如下：公共交通公共交通私家车私家车步行步行自行车自行车.采用公共交通方式单程所花费时间（分）的频数分布直方图如下（数据分成组：，，，，，）：频数学生人数时间分.采用公共交通方式单程所花费时间在这一组的是：根据以上信息，完成下列问题：补全频数分布直方图．采用公共交通方式单程所花费时间的中位数为 分．请你估计该年级采用公共交通方式上学的一共有 人，其中单程不少于分钟的有 人．25.（1）（2）12（3）如图，点在弦所对的优弧上，且为半圆，是上的动点，连接，．已知，设，两点间的距离为，点到弦所在直线的距离为，，两点间的距离为．小明根据学习函数的经验，分别对函数，随自变量的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整．按照下表中自变量的值进行取点、画图、测量，分别得到了，与的几组对应值．在同一平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，，并画出函数，的图像．结合函数图像，解决问题：连接，则的长约为．当以，，为顶点组成的三角形是直角三角形时，的长度约为．26.（1）（2）（3）在平面直角坐标系中，抛物线．求抛物线的顶点坐标．若抛物线与轴的两个交点分别为和（点在点的左侧），且，求的值．已知四个点，，，，若抛物线与线段和线段都没有公共点，请直接写出的取值范围．27.（1）（2）（3）如图，在正方形中，是边上的一动点（不与点，重合），连接，点关于直线的对称点为，连接并延长交直线于点，是的中点，连接．求的度数．连接，请用等式表示，，三条线段之间的数量关系，并证明．连接，若正方形的边长为，请直接写出的面积最大值．28.12（1）12（2）在平面直角坐标系中，对于，两点给出如下定义：若点到、轴的距离中的最大值等于点到、轴的距离中的最大值，则称，两点为“等距点”．下图中的，两点即为“等距点”．已知点的坐标为．在点，，中，为点的“等距点”的是 ．若点在直线上，且、两点为“等距点”，则点的坐标为 ．直线：与轴交于点，与轴交于点．若，是直线上的两点，且、为“等距点”，求的值．当时，半径为的上存在一点，线段上存在一点，使得，两点为“等距点”，直接写出的取值范围．2019年北京东城区初三一模数学试卷(详解)一、选择题（本题共8小题。
每题2分，共16分）1. A. B. C. D.【答案】A 选项：B 选项：C 选项：D 选项：【解析】下列立体图形中，主视图是圆的是（ ）．D主视图为三角形．主视图为矩形．主视图为梯形．主视图为圆．故选 D .2.A.B. C. D.【答案】【解析】年中国北京世界园艺博览会于月日在北京延庆举行，会期共天．预计参观人数不少于人次．将用科学记数法表示应为（ ）．B ，故选：．3. A.B. C. D.【答案】已知实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）．D【解析】，，．，故错误；．，故错误；．，故错误；．，故正确．故选．4. A.B. C. D.【答案】【解析】如图，将一张矩形纸片折叠，若，则的度数是（ ）．A ∵，，∴，∴，由折叠知．故选．5. A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形【答案】【解析】若一个多边形的每个内角均为，则该多边形是（ ）．C 每个内角，则每个外角为．该多边形边数．故选．6. A.B. C. D.【答案】【解析】如果，那么代数式的值为（ ）．B 原式，，，代入式得原式，故选．7. A.B. C. D.【答案】【解析】弹簧原长（不挂重物），弹簧总长 与重物质量 的关系如下表所示：弹簧总长 重物质量当重物质量为（在弹性限度内）时，弹簧总长是（ ）．B 设，将 ， 代入，得 ，得，∴，时，．故选．8.改革开放年以来，城乡居民生活水平持续快速提升．居民教育、文化和娱乐消费支出持续增长，已经成为居民各项消费支出中仅次于居住、食品烟酒、交通通信后的第四大消费支出．下图为北京市统计局发布的年和年我市居民人均教育、文化和娱乐消费支出的折线图．教育、文化和娱乐消费支出折线图A.年第二季度环比有所提高B.年第三季度环比有所提高C.年第一季度同比有所提高D.年第四季度同比有所提高【答案】A 选项：B 选项：C 选项：D 选项：【解析】一二三四二三四季度年年元一说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如年第二季度与年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如年第二季度与年第一季度相比较．根据上述信息，下列结论中错误的是（ ）．C 第一季度支出元，第二季度支出元，故正确；第二季度，第三季度支出分别为元，元，故正确；第一季度支出元，第一季度支出元，故错误；第四季度支出元，第四季度支出元，故正确．故选 C .二、填空题（本题共8小题。
每题2分，共16分）9.【答案】【解析】若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．由题意得：要使二次根式有意义，根号内的数非负，所以，．10.【答案】有一个质地均匀的正方体，六个面上分别标有这六个整数，投掷这个正方体一次，则向上一面的数字是偶数的概率为 ．【解析】偶数有、、一共个数字，偶数向上概率为．故答案为：．11.【答案】【解析】能说明命题“若，则”是假命题的一个值是 ．（答案不唯一），则错误，只需即可．故答案为：．12.【答案】【解析】如图，为的外接圆⊙的直径，若，则 ．连接，∵为⊙的直径，∴，∵，∴，∴．故答案为．13.《九章算术》中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大小器各容几何？”其大意是：今有大容器个，小容器个，总容量为斛；大容器个，小容器个，总容量为斛，问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器容量为斛，小容器容量为斛，根据题意，可列方程组为 ．（斛：古量器名，容量单位）【答案】【解析】由题意知．14.【答案】【解析】如图，在平行四边形中，点在的延长线上，且，连接交于点，则的值是 ．∵为平行四边形，∴，，∵，∴设，则，∴，∵，∴∴．15.为方便市民出行，年北京地铁推出了电子定期票．电子定期票在使用有效期限内，支持单人不限次数乘坐北京轨道交通全路网（不含机场线）所有线路．电子定期票包括一日票、二日票、三日票、五日票及七日票共五个种类，价格如下表：种类一日票二日票三日票五日票七日票单价（元/张）某人需要连续天不限次数乘坐地铁，若决定购买电子定期票，则总费用最低为 元．【答案】【解析】张一日票需元；张一日票和张五日票需（元）．张二日票需（元），张三日票需（元）．故答案为：．16.（1）（2）（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】如图，方格纸中每个小正方形的边长都是，，，，均落在格点上．．点为的中点，过点作直线，过点作于点，过点作于点，则矩形的面积为 ．．设直线交于点，∵为中点，，∴，∵，，∴，由知，，∴．三、解答题（本题共68分）17.下面是小明设计的“过直线外一点作这条直线的平行线“的尺规作图过程．（1）（2）（1）（2）【答案】（1）【解析】已知如图，直线及直线外一点．求作：直线，使得．作法：如图，①直线上取一点，连接；②的平分线；③点为圆心，长为半径画弧，交射线于点；④作直线．所以直线就是所求作的直线．根据小明设计的尺规作图过程，用直尺和圆规，补全图形．（保留作图痕迹）完成下面的证明．证明：∵平分．∴．∵，∴ ．∴ ．∴．（ ）（填推理的依据）画图见解析．，，内错角相等，两直线平行．∴．∵，∴．∴．∴．（内错角相等，两直线平行）18.【答案】【解析】计算：．．原式．19.【答案】【解析】解不等式组：．．由，得，由得．∴不等式组的解集为．20.（1）（2）（1）（2）【答案】已知关于的一元二次方程有实数根．求的取值范围．当为符合条件的最大整数时，求此时方程的解．．，．（1）（2）【解析】∵有实数根∴∴．∵，为最大整数，∴，∴方程为，∴，∴，．21.（1）（2）（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】如图，在中，平分，的垂直平分线分别交，，于点，，，连接，．求证：四边形是菱形．若，，，求的长．证明见解析．．∵为的垂直平分线的一部分，∴，，，∴，∵平分，∴，在和中，，∴≌，∴，∴四边形是菱形．作于，∵是菱形，∴，，∵，，∴，，∴，，∵，∴，∴，∴．22.（1）（2）（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点．求及的值．点是轴正半轴上的一点，且是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点的坐标．；．或或．∵在上，∴，∴，∵直线过，∴代入得，∴．或或．23.如图，与⊙相切于点，为上一点，且，连接并延长交⊙于点，连接．（1）（2）（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】求证：．若⊙的半径为，，求的长．证明见解析．．∵，∴，∵，∴，∵与⊙切于点，为半径，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴．作于，∵，∴，∵，，，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，即，∴，∴．24.（1）（2）某年级共有名学生，为了解该年级学生上学的交通方式，从中随机抽取名学生进行问卷调查，并对调查数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．.不同交通方式学生人数分布统计图如下：公共交通公共交通私家车私家车步行步行自行车自行车.采用公共交通方式单程所花费时间（分）的频数分布直方图如下（数据分成组：，，，，，）：频数学生人数时间分.采用公共交通方式单程所花费时间在这一组的是：根据以上信息，完成下列问题：补全频数分布直方图．采用公共交通方式单程所花费时间的中位数为 分．（3）（1）（2）（3）【答案】（1）（2）（3）【解析】请你估计该年级采用公共交通方式上学的一共有 人，其中单程不少于分钟的有 人．画图见解析．;公共交通总人数为（人），采用公共交通单程花费时间的人数为（人）．频数学生人数时间分将人用时从小到大排序应为第名和第名平均数，可知中位数在内的第名和第名平均数，∴中位数为（分）．故答案为：．该年级采用公共交通工具人数为（人），单程不少于分钟的人数为（人）．故答案为：；．25.如图，点在弦所对的优弧上，且为半圆，是上的动点，连接，．已知，设，两点间的距离为，点到弦所在直线的距离为，，两点间的距离为．小明根据学习函数的经验，分别对函数，随自变量的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整．（1）（2）12（3）（1）（2）12（3）【答案】（1）（2）12（3）【解析】按照下表中自变量的值进行取点、画图、测量，分别得到了，与的几组对应值．在同一平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值所对应的点，，并画出函数，的图像．结合函数图像，解决问题：连接，则的长约为．当以，，为顶点组成的三角形是直角三角形时，的长度约为．．画图见解析．或测量知时，．解析见图片．如图所示：为直径，当最大时，即长约为．当为直角三角形时，或恰为直径．当为直径时，．当为直径时，，此时．26.（1）（2）（3）（1）（2）（3）【答案】（1）（2）（3）【解析】在平面直角坐标系中，抛物线．求抛物线的顶点坐标．若抛物线与轴的两个交点分别为和（点在点的左侧），且，求的值．已知四个点，，，，若抛物线与线段和线段都没有公共点，请直接写出的取值范围．．．或．，∴顶点为．故答案为：．∵抛物线与轴交于，两点，，在左侧，对称轴，∴，，将代入，得，∴．故答案为：．x123456yO当过时，代入得，此时过，当过时，代入得，此时过，当过时，代入得，由图象知抛物线与线段、均无交点时，或．故答案为：或．27.（1）（2）（3）（1）（2）（3）【答案】（1）（2）【解析】如图，在正方形中，是边上的一动点（不与点，重合），连接，点关于直线的对称点为，连接并延长交直线于点，是的中点，连接．求的度数．连接，请用等式表示，，三条线段之间的数量关系，并证明．连接，若正方形的边长为，请直接写出的面积最大值．．证明见解析．．由轴对称知，，∵是正方形，∴，，∴，∵为中点，∴，，∴，∴．，证明如下：作交延长线于，连，（3）∵，，∴，∴为等腰直角三角形，∴，∴，∴，∵为正方形，∴，，∴．，故在以为圆心，为半径的优弧上，∵，∴，当与交于时，此时以为底，高最大，∴最大值．28.在平面直角坐标系中，对于，两点给出如下定义：若点到、轴的距离中的最大值等于点到、轴的距离中的最大值，则称，两点为“等距点”．下图中的，两点即为“等距点”．12（1）12（2）12（1）12（2）【答案】12（1）1（2）【解析】已知点的坐标为．在点，，中，为点的“等距点”的是 ．若点在直线上，且、两点为“等距点”，则点的坐标为 ．直线：与轴交于点，与轴交于点．若，是直线上的两点，且、为“等距点”，求的值．当时，半径为的上存在一点，线段上存在一点，使得，两点为“等距点”，直接写出的取值范围．、或．．由定义知、与是“等距点”．故答案为、．点到、轴距离中的最大值为，以为正方形中心，为边长画正方形，且边与坐标轴平行，正方形与直线交点为所求．故点的坐标为．由题意得：，，∵，∴．当时，，此时，符合题意．当时，得舍去．当时，得，此时，符合题意．2综上或．．x –4–3–2–112345y–4–3–2–11234O。
精编2019级北京市东城区九年级5月统一练习(一模)数学试题(有标准答案)
PNMF EDCBA北京市东城区第二学期统一练习（一）初三数学学校班级姓名 考号一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．数据显示：2016年我国预期. 全年城镇新增就业1 314万人，高校毕业生就业创业人数再创新高. 将数据1 314用科学记数法表示应为A ．31.31410⨯B ．41.31410⨯C ．213.1410⨯D ． 40.131410⨯ 2．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A ．a b ＜B ．a b ＞-C ．b a ＞D ．2a ＞-3．在一个布口袋里装有白、红、小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是 A ．12 B ．13 C ．14 D ．164．某健步走运动的爱好者用手机个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是 A ．1.2，1.3 B ．1.3，1.3 C ．1.4，1.35 D ．1.4，1.35. 如图，A 线EF 分别交AB ，CD 于M ，N 两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB =75°，则∠PNM 等于 A ．15° B ．25° C ．30° D ．45°6．下列哪个几何体，它的主视图、左视图、俯视图都相同A B C DPOEDCBA7．我国传统建筑中，窗框（如图1）的图案玲珑剔透、千变万化. 如图2，窗框的一部分所展示的图形是一个轴对称图形，其对称轴有 A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条8. 如图，点A ，B 的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB 平移至A 1B 1，则a +b 的值为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．59. 某经销商销售一批一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了．．．5.5万元．这批电话手表至少有 A ．103块 B ．104块 C ．105块 D ． 106块10. 图1是某娱乐节环节的录制现场，场地由等边△ADE 和正方形ABCD 组成，正方形ABCD 两条对角线交于点O ，在AD 的中点P 处放置了一台主摄像机.游戏参与者行进的时间为x ，与主摄像机的距离为y ，若游戏参与者匀速行进，且表示y 与x 的函数关系式大致如图2所示，则游戏参与者的行进路线可能是图1 图2A. A O DB. E A CC. A E DD. E A B 二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．分解因式：22ab ab a -+= ．12．请你写出一个二次函数，其图○1开口向上；○2与y 轴的交点坐标为（0，1）. 此二次函数的解析式可以是 ．13. 若关于方程x 2+2（k ﹣1）x +k 2﹣1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．14. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 ． 15. 北京市2012-2016年常住人口增量统计如图所示.根据统计图中提供的信息，预估2017年北京市常住人口增量约为 万人次，你的预估理由是 .16．下面是“以已知线段为直径作圆”的尺规作图过程.请回答：该作图的依据是 ．三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．计算：011122sin 60(2π)()2--︒+--.18. 解不等式122123x x ++-＞，并写出它的正整数解. 19．先化简，再求值： 224122x x x x x -+⎛⎫-÷- ⎪++⎝⎭，其中22410x x +-=． 已知：线段AB.求作：以AB 为直径的⊙O .BA作法：如图， （1） 分别以A ，B 为圆心，大于21AB 的长为半径 作弧，两弧相交于点C ，D ；（2）作直线CD 交AB 于点O ；（3）以O 为圆心，OA 长为半径作圆. 则⊙O 即为所求作的.FECBAD20．如图，在△ABC 中，∠B =55°，∠C =30°，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，求∠BAD 的度数．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线()0y kx b k =+≠与双曲线6y x=相交于点A （m ，3），B (-6，n )，与x 轴交于点C ．（1）求直线()0y kx b k =+≠的解析式； （2）若点P 在x 轴上，且32ACP BOC S S =△△，求点P 的坐 标（直接写出结果）．22．列方程或方程组解应用题：在某场CBA 比赛中，某位运动员的技术统计如下表所示：技术 上场时间（分钟） 出手投篮（次） 投中 （次） 罚球得分（分） 篮板 （个） 助攻（次） 个人总得分（分） 数据38271163433注：（1）表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球；（2）总得分=两分球得分+三分球得分+罚球得分．根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中两分球和三分球各几个．23．如图，四边形ABCD 为平行四边形，∠BAD 的角平分线AF 交CD 于点E ，交BC 的延长线于点F ． （1）求证：BF =CD ；（2）连接BE ，若BE ⊥AF ，∠BFA =60°，BE =23ABCD 的周长．24.阅读下列材料：“共享单车”府合作，在校园、地铁站点、公交站点、居民区、商业区、公共服务区等提供自行车共享的一种服务，是共享经济的一种新形态.共享单车的出现让更多的用户有了更好的代步选择.自行车也代替了一部分公共交通甚至打车的出行.Quest Mobile 监测的M 型与O 型单车从2016年10月——2017年1月的月度用户使用情况如下表所示：F EOCBAD 图1DCBA根据以上材料解答下列问题：（1）仔细阅读上表，将O 型单车总用户数用折线图表示出来，并在图中标明相应数据； （2）根据图表所提提供的数据，选择你所感兴趣的方面，写出一条你发现的结论.25. 如图，四边形ABC ，对角线AC 为⊙O 的直径，过点C 作AC的垂线交AD 的延长线于点E ，点F 为CE 的中点，连接DB ， DF ．（1）求证：DF 是⊙O 的切线；（2）若DB 平分∠ADC ，AB =a ，AD ∶DE =4∶1，写出求DE 长的思路．26. 在课外活动中，我们要研究一种凹四边形——燕尾四边形的性质.定义1：把四边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凹四边形（如图1）.DCBADCBA DCBA（1）根据凹四边形的定义，下列四边形是凹四边形的是（填写序号） ；○1 ○2 ○3 定义2：两组邻边分别相等的凹四边形叫做燕尾四边形（如图2）.特别地，有三边相等的凹四边形不属于燕尾四边形.小洁根据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验，对燕尾四边形的性质进行了探究. 下面是小洁的探究过程，请补充完整：（2）通过观察、测量、折叠等操作活动，写出两条对燕尾四边形性质的猜想，并选取其中的一条猜想加以证明；（3）如图2，在燕尾四边形ABCD 中，AB =AD =6，BC =DC =4，∠BCD =120°，求燕尾四边形ABCD 的面积（直接写出结果）.27．二次函数2(2)2(2)5y m x m x m =+-+-+，其中20m +>． （1）求该二次函数的对称轴方程； （2）过动点C (0, n )作直线l ⊥y 轴.① 当直线l 与抛物线只有一个公共点时, 求n 与m 的函数关 系；② 若抛物线与x 轴有两个交点，将抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，l 与新图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象. 当n =7时，直线的图象恰好有三个公共点，求此时m 的值；（3）若对于每一个给定的x 的值，它所对应的函数值都不小于1，求m 的取值范围． 28. 在等腰△ABC 中，（1）如图1，若△ABC 为等边三段BC 中点，线段AD 关于直线AB 的对称线段为线段AE ，连接DE ，则∠BDE的度数为___________；（2）若△ABC 为等边三角形，点D 为线段BC 上一动点（不与B ，C 重合），连接AD 并将 线段AD 绕点D逆时针旋转60°得到线段DE ，连接BE .①根据题意在图2中补全图形；②小玉通过观察、验证，提出猜测：在点D 运动的过程中，恒有CD =BE .经过与同学们的充分讨论，形成了几种证明的思路：思路1：要证明CD =BE ，只需要连接AE ，并证明△ADC ≌△AEB ；思路2：要证明CD =BE ，只需要过点D 作DF ∥AB ，交AC 于F ，证明△ADF ≌△DEB ； 思路3：要证明CD =BE ，只需要延长CB 至点G ，使得BG =CD ，证明△ADC ≌△DEG ； ……请参考以上思路，帮助小玉证明CD =BE .（只需要用一种方法证明即可）（3）小玉的发现启发了，若AB =AC =kBC ，AD =kDE ，且∠ADE =∠C ，此时小明发现BE ，BD ，AC 三者之间满足一定的的数量关系，这个数量关系是______________________.（直接给出结论无须证明）图1图2图329．设平面内一点到等边三角为d ，等边三角形的内切圆半径为r ，外接圆半径为R .对于一个点与等边三角形，给出如下定义：满足r ≤d ≤R 的点叫做等边三角形的中心关联点. 在平面直角坐标系xOy 中，等边△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (0，2)，B （﹣3，﹣1），C (3，﹣1). （1）已知点D （2，2），E （3，1），F （21-，﹣1）. 在D ，E ，F 中，是等边△ABC 的中心关联点的是 ； （2）如图1，过点A 作直线交x 轴正半轴于M ，使∠AMO =30°.①若线段AM 上存在等边△ABC 的中心关联点P （m ，n ），求m 的取值范围；②将直线AM 向下平移得到直线y =kx +b ，当b 满足什么条件时，直线y =kx +b 上总存在．．．等边△ABC 的中心关联点；（直接写出答案，不需过程） （3）如图2，点Q 为直线y =﹣1上一动点，⊙Q 的半径为21. 当Q 从点（﹣4，﹣1）出个单位的速度向右移动，运动时间为t 秒.是否存在某一时刻t ，使得⊙Q 上所有点都是等边△ABC 的中心关联点？如果存在，请直接写出所有符合题意的t 的值；如果不存在，请说明理由.图1图2北京市东城区第二学期统一练习（一） 初三数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共30分，每小题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ACBDCBBACA题号1112 1314 15 16答案2(-1)a b答案不唯一如：21y x =+1k ＜6答案不唯一，合理就行垂直平分线的判定；垂直平分线的定义和圆的定义题8分） 17．计算：011122sin 60(2π)()2--︒+--解：原式=23312-+- …………4分 =31-. …………5分 18. 解： 去分母得：3（x +1）＞2（2x +2）﹣6，…………1分去括号得：3x +3＞4x +4﹣6， …………2分 移项得：3x ﹣4x ＞4﹣6﹣3，…………3分合并同类项得：﹣x ＞﹣5， 系数化为1得：x ＜5.…………4分故不等式的正整数解有1，2，3，4这4个.…………5分19. 解： 224122x x x x x -+⎛⎫-÷- ⎪++⎝⎭ =22422x x x x x x -++⋅--+ =242x x x x ++-+ =4(2)x x +. …………3分∵ 22410x x +-=. ∴ 2122x x +=. …………4分 原式=8. …………5分20. 解：由题意可得：MN 是AC 的垂直平分线．则AD =DC ．故∠C =∠DAC ．…………2分 ∵ ∠C =30°，∴ ∠DAC =30°． …………3分 ∵ ∠B =55°，∴ ∠BAC =95°． …………4分 ∴ ∠BAD =∠BAC ﹣∠CAD =65°． …………5分21．解：（1）由题意可求：m =2，n =-1．将（2，3），B (-6，-1)带入y kx b =+，得32,16.k b k b =+⎧⎨-=-+⎩解得 1,22.k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴ 直线的解析式为122y x =+. …………3分 （2）（-2,0）或（-6,0）. …………5分22．解：设本场比赛中该运动员投中两分球x 个，三分球y 个. …………1分依题意有23633,11.x y x y ++=⎧⎨+=⎩. …………3分 解得6,5.x y =⎧⎨=⎩ …………4分答：设本场比赛中该运动员投中两分球6个，三分球5个． …………5分FECBA D23. 解：（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，∠FAD=∠AFB.又∵AF平分∠BAD，∴∠FAD=∠FAB.∴∠AFB=∠FAB.∴AB=BF.∴BF=CD. …………3分（2）解：由题意可证△ABF为等边三角形，点E是AF的中点.在Rt△BEF中，∠BFA=60°，BE=3可求EF=2，BF=4.∴平行四边形ABCD的周长为12. …………5分24. 解：（1）…………4分（2）答案不唯一．…………5分25. 解：（1）证明：连接OD.∵OD=CD，∴∠ODC=∠OCD.∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC=∠EDC=90°.∵点F为CE的中点，∴DF=CF.∴∠FDC=∠FCD.∴∠FDO=∠FCO.又∵AC⊥CE，∴∠FDO=∠FCO=90°.∴DF是⊙O的切线. …………2分（2）○1由DB平分∠ADC，AC为⊙O的直径，证明△ABC是等腰直角三角形；○2由AB=a，求出AC2a；○3由∠ACE=∠ADC=90°，∠CAE是公共角，证明△ACD∽△AEC，得到2ACAD AE=⋅；○4设DE 为x ，由AD ∶DE =4∶1，求出10DE a =. …………5分 26．解：（1）○2. …………1分 （2）它是一个轴对称图形；相等；一组对角相等；一条对角线所在的直线垂直平分另一条对角线等等. …………3分已知：如图，在凹四边形ABCD 中，AB =AD ，BC =DC. 求证：∠B =∠D. 证明：连接AC .∵AB=AD,CB=CD,AC=AC ， ∴△ABC ≌△ADC.∴∠B =∠D. …………4分（3）燕尾四边形ABCD的面积为…………5分 27.解：（1）对称轴方程：2(2)12(2)m x m -+=-=+. …………1分（2）①∵直线l 与抛物线只有一个公共点,∴23n m =-+. …………3分 ② 依题可知：当237m -+=-时，直线l 与新的图象恰好有三个公共点. ∴5m =. …………5分（3）抛物线2(2)2(2)5y m x m x m =+-+-+的顶点坐标是(1,23)m -+.依题可得 20,23 1.m m +>⎧⎨-+≥⎩解得2,1.m m >-⎧⎨≤⎩ ∴ m 的取值范围是21m -<≤. …………7分28.解：（1）30°； …………1分 （2）思路1：如图，连接AE .EDCBA,60. ..AD DE ADE ADE ABC EAB DAC AB AC AE AD EAB DAC CD BE =∠=︒∴∴∠=∠==∴∴=Q Q ，△为等边三角形.△为等边三角形,，，△≌△E…………5分思路2：过点D 作DF ∥AB ，交AC 于F .…………5分思路3：延长CB 至G ，使BG =CD.…………5分（3）k (BE +BD )=AC . …………7分 29.解：（1）E ,F ; …………2分 （2）①解：依题意A （0，2），M （32，0）.可求得直线AM 的解析式为233+-=x y . 经验证E 在直线AM 上. 因为OE =OA =2，∠MAO =60°， 所以△OAE 为等边三角形， 所以AE 边上的高长为3.=60.,=60..===60,.,..ABC AC BC BAC DF AB DFC CDF AF BD ADE ACB ABC DAF EDB AD DE ADF DEB DF BE CD ∴=∠︒∴∠︒∴∴=∠∠∠︒∴∠=∠=∴∴==Q Q Q Q △为等边三角形，，∥△为等边三角形.又△≌△=60.,.===60,.,.,==60..ABC AC BC BAC CD BG DG AC ADE ACB ABC DAF EDB AD DE ADC DEG CD EG BG C G BGE BE BG CD ∴=∠︒=∴=∠∠∠︒∴∠=∠=∴∴==∠∠︒∴∴==Q Q Q Q △为等边三角形,，又△≌△△为等边三角形.当点P 在AE 上时，3≤OP ≤2.所以当点P 在AE 上时，点P 都是等边△ABC 的中心关联点. 所以0≤m ≤3; …………4分 ②﹣334≤b ≤2; …………6分 （3）t =25425-4 或 …………8分。
2019年北京市东城区中考数学一模试卷含答案解析
2019年北京市东城区中考数学一模试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．数据显示，2019年全国新建、改扩建校舍约为51 660 000平方米，全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件工作取得明显成果．将数据51 660 000用科学记数法表示应为（）A．5.166×107B．5.166×108C．51.66×106D．0.5166×1082．下列运算中，正确的是（）A．x•x3=x3B．（x2）3=x5C．x6÷x2=x4D．（x﹣y）2=x2+y23．有五张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，5，现把它们的正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是（）A．B．C．D．4．甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差如下A．甲B．乙C．丙D．丁5．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=（）A．52°B．38°C．42°D．60°6．如图，有一池塘，要测池塘两端A，B间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长至D，使CD=CA，连接BC并延长至E，使CE=CB，连接ED．若量出DE=58米，则A，B间的距离为（）A．29米B．58米C．60米D．116米7．在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是（）A．（﹣4，﹣2）B．（2，2）C．（﹣2，2）D．（2，﹣2）8．对式子2a2﹣4a﹣1进行配方变形，正确的是（）A．2（a+1）2﹣3 B．（a﹣1）2﹣C．2（a﹣1）2﹣1 D．2（a﹣1）2﹣39．为了举行班级晚会，小张同学准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品．已知乒乓球每个1.5元，球拍每个25元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么小张同学应该买的球拍的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．810．如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰Rt △ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．分解因式：ab2﹣ac2=______．12．请你写出一个一次函数，满足条件：①经过第一、三、四象限；②与y轴的交点坐标为（0，﹣1）．此一次函数的解析式可以是______．13．已知一个多边形的每个外角都是72°，这个多边形是______边形．14．为了解一路段车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午7：00至9：00来往车辆的车速（单位：千米/时），并绘制成如图所示的条形统计图．这些车速的众数是______．15．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”译文：“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱．若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己的钱给乙，则乙的钱数也能为50．问甲、乙各有多少钱？”设甲持钱为x，乙持钱为y，可列方程组为______．16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC．甲、乙、丙、丁四位同学的主要作法如下：甲同学的作法：如图甲：以点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC于点P，则点P就是所求的点．乙同学的作法：如图乙：作线段AC的垂直平分线交BC于点P，则点P就是所求的点．丙同学的作法：如图丙：以点C为圆心，CA长为半径画弧，交BC于点P，则点P 就是所求的点．丁同学的作法：如图丁：作线段AB的垂直平分线交BC于点P，则点P就是所求的点．请你判断哪位同学的作法正确______；这位同学作图的依据是______．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．计算：tan60°+|﹣2|﹣（﹣1）0﹣（）﹣1．18．解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．19．已知x2﹣x﹣3=0，求代数式（x+1）2﹣x（2x+1）的值．20．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠BAC=40°，请你选择图中现有的一个角并求出它的度数（要求：不添加新的线段，所有给出的条件至少使用一次）．21．列方程或方程组解应用题：在“春节”前夕，某花店用13 000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快销售一空．根据市场需求情况，该花店又用6 000元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？22．如图：在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E（尺规作图的痕迹保留在图中了），连接EF．（1）求证：四边形ABEF为菱形；（2）AE，BF相交于点O，若BF=6，AB=5，求AE的长．23．在平面直角坐标系xOy中，直线y=k1x+b与x轴交于点B，与y轴交于点C，与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（3，1），连接OA．（1）求反比例函数y=的解析式；（2）若S△AOB：S△BOC=1：2，求直线y=k1x+b的解析式．24．某校为了解九年级学生近两个月“推荐书目”的阅读情况，随机抽取了该年级的部分学生，调查了他们每人“推荐书目”的阅读本数．设每名学生的阅读本数为n，并按以下规定分为四档：当n＜3时，为“偏少”；当3≤n＜5时，为“一般”；当5≤n＜8时，为“良好”；当n≥8“”（1）求出本次随机抽取的学生总人数；（2）分别求出统计表中的x，y的值；（3）估计该校九年级400名学生中为“优秀”档次的人数．25．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，与BA的延长线交于点D，DE⊥PO交PO延长线于点E，连接PB，∠EDB=∠EPB．（1）求证：PB是⊙O的切线．（2）若PB=3，DB=4，求DE的长．26．在课外活动中，我们要研究一种四边形﹣﹣筝形的性质．定义：两组邻边分别相等的四边形是筝形（如图1）．小聪根据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验，对筝形的性质进行了探究．下面是小聪的探究过程，请补充完整：（1）根据筝形的定义，写出一种你学过的四边形满足筝形的定义的是______；（2）通过观察、测量、折叠等操作活动，写出两条对筝形性质的猜想，并选取其中的一条猜想进行证明；（3）如图2，在筝形ABCD中，AB=4，BC=2，∠ABC=120°，求筝形ABCD的面积．27．已知关于x的一元二次方程mx2+（3m+1）x+3=0．（1）当m取何值时，此方程有两个不相等的实数根；（2）当抛物线y=mx2+（3m+1）x+3与x轴两个交点的横坐标均为整数，且m为正整数时，求此抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，若P（a，y1），Q（1，y2）是此抛物线上的两点，且y1＞y2，请结合函数图象直接写出实数a的取值范围．28．如图，等边△ABC ，其边长为1，D 是BC 中点，点E ，F 分别位于AB ，AC 边上，且∠EDF=120°．（1）直接写出DE 与DF 的数量关系；（2）若BE ，DE ，CF 能围成一个三角形，求出这个三角形最大内角的度数；（要求：写出思路，画出图形，直接给出结果即可）（3）思考：AE +AF 的长是否为定值？如果是，请求出该值，如果不是，请说明理由．29．对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和⊙C ，给出如下定义：若存在过点P 的直线l 交⊙C 于异于点P 的A ，B 两点，在P ，A ，B 三点中，位于中间的点恰为以另外两点为端点的线段的中点时，则称点P 为⊙C 的相邻点，直线l 为⊙C 关于点P 的相邻线．（1）当⊙O 的半径为1时，①分别判断在点D （，），E （0，﹣），F （4，0）中，是⊙O 的相邻点有______； ②请从①中的答案中，任选一个相邻点，在图1中做出⊙O 关于它的一条相邻线，并说明你的作图过程；③点P 在直线y=﹣x +3上，若点P 为⊙O 的相邻点，求点P 横坐标的取值范围；（2）⊙C 的圆心在x 轴上，半径为1，直线y=﹣与x 轴，y 轴分别交于点M ，N ，若线段MN 上存在⊙C 的相邻点P ，直接写出圆心C 的横坐标的取值范围．2019年北京市东城区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．数据显示，2019年全国新建、改扩建校舍约为51 660 000平方米，全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件工作取得明显成果．将数据51 660 000用科学记数法表示应为（）A．5.166×107B．5.166×108C．51.66×106D．0.5166×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：51 660 000用科学记数法表示应为5.166×107，故选A．2．下列运算中，正确的是（）A．x•x3=x3B．（x2）3=x5C．x6÷x2=x4D．（x﹣y）2=x2+y2【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加；幂的乘方底数不变指数相乘；同底数幂的除法底数不变指数相减；差的平方等于平方和减积的二倍；可得答案．【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C正确；D、差的平方等于平方和减积的二倍，故D错误；故选：C．3．有五张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，5，现把它们的正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】根据有五张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，其中奇数有1，3，5，共3个，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵共有5个数字，奇数有3个，∴抽出的数字是奇数的概率是．故选C．4．甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都是13.2秒，方差如下表所示A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差．【分析】根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布越稳定进行比较即可．【解答】解：∵0.019＜0.022＜0.030＜0.121，∴乙的方差最小，∴这四人中乙发挥最稳定，故选：B5．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=（）A．52°B．38°C．42°D．60°【考点】平行线的性质．【分析】先求出∠3，再由平行线的性质可得∠1．【解答】解：如图：∠3=∠2=38°°（两直线平行同位角相等），∴∠1=90°﹣∠3=52°，故选A．6．如图，有一池塘，要测池塘两端A，B间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长至D，使CD=CA，连接BC并延长至E，使CE=CB，连接ED．若量出DE=58米，则A，B间的距离为（）A．29米B．58米C．60米D．116米【考点】全等三角形的应用．【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得答案．【解答】解：在△ABC和△DEC中，，△ABC≌△DEC（SAS），∴AB=DE=58米，故选：B．7．在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是（）A．（﹣4，﹣2）B．（2，2）C．（﹣2，2）D．（2，﹣2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；坐标与图形变化-平移．【分析】首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，然后再关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案．【解答】解：点A（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到的B的坐标为（﹣1+3，2），即（2，2），则点B关于x轴的对称点C的坐标是（2，﹣2），故选D．8．对式子2a2﹣4a﹣1进行配方变形，正确的是（）A．2（a+1）2﹣3 B．（a﹣1）2﹣C．2（a﹣1）2﹣1 D．2（a﹣1）2﹣3【考点】配方法的应用．【分析】利用完全平方公式进行变形即可．【解答】解：2a2﹣4a﹣1，=2（a2﹣2a+1）﹣3，=2（a﹣1）2﹣3．故选：D．9．为了举行班级晚会，小张同学准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品．已知乒乓球每个1.5元，球拍每个25元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么小张同学应该买的球拍的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】一元一次不等式组的应用．【分析】设小张同学应该买的球拍的个数为x个，利用购买金额不超过200元得到20×1.5+25x≤200，然后解不等式后求出不等式的最大整数解即可．【解答】解：设小张同学应该买的球拍的个数为x个，根据题意得20×1.5+25x≤200，解得x≤6.8，所以x的最大整数值为6，所以小张同学应该买的球拍的个数是6个．故选B．10．如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰Rt △ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据题意作出合适的辅助线，可以先证明△ADC和△AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的．【解答】解：作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，若右图所示，由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，点C的纵坐标是y，∵AD∥x轴，∴∠DAO+∠AOD=180°，∴∠DAO=90°，∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，∴∠OAB=∠DAC，在△OAB和△DAC中，，∴△OAB≌△DAC（AAS），∴OB=CD，∴CD=x，∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，∴y=x+1．故选A．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．分解因式：ab2﹣ac2=a（b+c）（b﹣c）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a（b2﹣c2）=a（b+c）（b﹣c），故答案为：a（b+c）（b﹣c）12．请你写出一个一次函数，满足条件：①经过第一、三、四象限；②与y轴的交点坐标为（0，﹣1）．此一次函数的解析式可以是y=x﹣1（答案不唯一）．．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】首先根据函数经过的象限确定比例系数的符号，然后根据其与y轴的交点确定答案即可．【解答】解：∵一次函数的图象经过第一、三、四象限，∴k＞0，∴设一次函数的解析式为y=x+b，∵经过点（0，﹣1），∴b=﹣1，∴解析式为y=x﹣1，故答案为：y=x﹣1（答案不唯一）．13．已知一个多边形的每个外角都是72°，这个多边形是五边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】任何多边形的外角和是360°．用外角和除以每个外角的度数即可得到边数．【解答】解：360÷72=5．故这个多边形是五边形．故答案为：五．14．为了解一路段车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午7：00至9：00来往车辆的车速（单位：千米/时），并绘制成如图所示的条形统计图．这些车速的众数是70千米/时．【考点】众数；条形统计图．【分析】根据众数是出现次数最多的数直接写出答案即可；【解答】解：70千米/时是出现次数最多的，故众数是70千米/时，故答案为：70千米/时．15．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”译文：“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱．若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己的钱给乙，则乙的钱数也能为50．问甲、乙各有多少钱？”设甲持钱为x，乙持钱为y，可列方程组为．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设甲持钱为x，乙持钱为y，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=50元，乙的钱+甲所有钱的=50元，据此可列方程组．【解答】解：设甲持钱为x，乙持钱为y，根据题意，可列方程组：，故答案为：．16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC．甲、乙、丙、丁四位同学的主要作法如下：甲同学的作法：如图甲：以点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC于点P，则点P就是所求的点．乙同学的作法：如图乙：作线段AC的垂直平分线交BC于点P，则点P就是所求的点．丙同学的作法：如图丙：以点C为圆心，CA长为半径画弧，交BC于点P，则点P 就是所求的点．丁同学的作法：如图丁：作线段AB的垂直平分线交BC于点P，则点P就是所求的点．请你判断哪位同学的作法正确丁同学；这位同学作图的依据是垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；等量代换．【考点】作图—复杂作图．【分析】分别利用线段垂直平分线的性质结合圆的性质分析得出答案．【解答】解：甲同学的作法：如图甲：以点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC于点P，则点P就是所求的点．无法得出AP=BP，故无法得出PA+PC=BC，故此选项错误；乙同学的作法：如图乙：作线段AC的垂直平分线交BC于点P，则点P就是所求的点．无法得出AP=BP，故无法得出PA+PC=BC，故此选项错误；丙同学的作法：如图丙：以点C为圆心，CA长为半径画弧，交BC于点P，则点P就是所求的点．无法得出AP=BP，故无法得出PA+PC=BC，故此选项错误；丁同学的作法：如图丁：作线段AB的垂直平分线交BC于点P，则点P就是所求的点，可得：AP=BP，则PA+PC=BC．故答案为：丁；垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；等量代换．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．计算：tan60°+|﹣2|﹣（﹣1）0﹣（）﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】本题涉及特殊角的三角函数值、绝对值、零指数幂、负整数指数幂4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：tan60°+|﹣2|﹣（﹣1）0﹣（）﹣1=+2﹣﹣1﹣2=﹣1．18．解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2（x﹣2）≤3（x﹣1），得：x≥﹣1，解不等式，得：x＜3，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜3，不等式组的解集在数轴上的表示如下：19．已知x2﹣x﹣3=0，求代数式（x+1）2﹣x（2x+1）的值．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2+2x+1﹣2x2﹣x=﹣x2+x+1，由x2﹣x﹣3=0，得到x2﹣x=3，则原式=﹣3+1=﹣2．20．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠BAC=40°，请你选择图中现有的一个角并求出它的度数（要求：不添加新的线段，所有给出的条件至少使用一次）．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB=70°，由角平分线的性质得到∠ABD=∠CBD=35°，根据平行线的性质得到∠E=∠EAB=35°，于是得到结论．【解答】解：∠EAC=75°，∵AB=AC，∠BAC=40°，∴∠ABC=∠ACB=70°，∵BD平分∠ABC交AC于点D，∴∠ABD=∠CBD=35°，∵AE∥BD，∴∠E=∠EAB=35°，∴∠EAC=∠EAB+∠BAC=75°．21．列方程或方程组解应用题：在“春节”前夕，某花店用13 000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快销售一空．根据市场需求情况，该花店又用6 000元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】可设第二批鲜花每盒的进价是x元，根据等量关系：第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的，列出方程求解即可．【解答】解：设第二批鲜花每盒的进价是x元，依题意有=×，解得x=120，经检验：x=120是原方程的解，答：第二批鲜花每盒的进价是120元．22．如图：在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E（尺规作图的痕迹保留在图中了），连接EF．（1）求证：四边形ABEF为菱形；（2）AE，BF相交于点O，若BF=6，AB=5，求AE的长．【考点】菱形的判定与性质；平行四边形的性质；作图—基本作图．【分析】（1）由尺规作∠BAF的角平分线的过程可得，AB=AF，∠BAE=∠FAE，根据平行四边形的性质可得∠FAE=∠AEB，然后证明AF=BE，进而可得四边形ABEF为平行四边形，再由AB=AF可得四边形ABEF为菱形；（2）根据菱形的性质可得AE⊥BF，BO=FB=3，AE=2AO，利用勾股定理计算出AO的长，进而可得AE的长．【解答】（1）证明：由尺规作∠BAF的角平分线的过程可得AB=AF，∠BAE=∠FAE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠FAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∴BE=FA，∴四边形ABEF为平行四边形，∵AB=AF，∴四边形ABEF为菱形；（2）解：∵四边形ABEF为菱形，∴AE⊥BF，BO=FB=3，AE=2AO，在Rt△AOB中，AO==4，∴AE=2AO=8．23．在平面直角坐标系xOy中，直线y=k1x+b与x轴交于点B，与y轴交于点C，与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（3，1），连接OA．（1）求反比例函数y=的解析式；（2）若S△AOB：S△BOC=1：2，求直线y=k1x+b的解析式．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将点A的坐标代入反比例函数解析式中，得出关于k2的一元一次方程，解方程即可得出结论；（2）分两种情况考虑：①直线y=k1x+b经过第一、三、四象限，由S△AOB：S△BOC=1：2结合三角形的面积公式得出点C的坐标，由待定系数法即可求出此时直线的函数解析式；②直线y=k1x+b经过第一、二、四象限，由S△AOB：S△BOC=1：2结合三角形的面积公式得出点C的坐标，由待定系数法即可求出此时直线的函数解析式．【解答】解：（1）将点A（3，1）代入到y=中，得1=，解得：k2=3．故反比例函数的解析式为y=．（2）符合题意有两种情况：①直线y=k1x+b经过第一、三、四象限，如图1所示．∵S△AOB：S△BOC=1：2，点A（3，1），∴点C的坐标为（0，﹣2）．则有，解得：．∴直线的解析式为y=x﹣2．②直线y=k1x+b经过第一、二、四象限，如图2所示．∵S△AOB：S△BOC=1：2，点A（3，1），∴点C的坐标为（0，2）．则有，解得：．∴直线的解析式为y=﹣x+2．24．某校为了解九年级学生近两个月“推荐书目”的阅读情况，随机抽取了该年级的部分学生，调查了他们每人“推荐书目”的阅读本数．设每名学生的阅读本数为n，并按以下规定分为四档：当n＜3时，为“偏少”；当3≤n＜5时，为“一般”；当5≤n＜8时，为“良好”；当n≥8“”请根据以上信息回答下列问题：（1）求出本次随机抽取的学生总人数；（2）分别求出统计表中的x，y的值；（3）估计该校九年级400名学生中为“优秀”档次的人数．【考点】扇形统计图；用样本估计总体．【分析】（1）根据题意当3≤n＜5时为“一般”可知一般档次人数为6+7，结合其所占百分比为26%，相除可得总人数；（2）由良好档次的百分比及总人数可得良好档次的人数，减去阅读本数为5、7的人数可得x的值，将总人数减去其余各项人数可得y的值；（3）根据样本中优秀档次所占百分比乘以九年级总人数可得．【解答】解：（1）由表知被调查学生中“一般”档次的有13人，所占比例是26%，故被调查的学生数是13÷26%=50（人）；（2）被调查的学生中“良好”档次的人数为50×60%=30（人），∴x=30﹣（12+7）=11（人），y=50﹣（1+2+6+7+12+11+7+1）=3（人）；（3）由样本数据可知：“优秀”档次所占的百分比为×100%=8%，∴估计九年级400名学生中优秀档次的人数为：400×8%=32（人）．25．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，与BA的延长线交于点D，DE⊥PO交PO延长线于点E，连接PB，∠EDB=∠EPB．（1）求证：PB是⊙O的切线．（2）若PB=3，DB=4，求DE的长．【考点】切线的判定与性质．【分析】（1）由已知角相等，及对顶角相等得到三角形DOE与三角形POB相似，利用相似三角形对应角相等得到∠OBP为直角，即可得证；（2）在直角三角形PBD中，由PB与DB的长，利用勾股定理求出PD的长，由切线长定理得到PC=PB，由PD﹣PC求出CD的长，在直角三角形OCD中，设OC=r，则有OD=8﹣r，利用勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解得到r的值，然后通过相似三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：∵在△DEO和△PBO中，∠EDB=∠EPB，∠DOE=∠POB，∴∠OBP=∠E=90°，∵OB为圆的半径，∴PB为圆O的切线；（2）解：在Rt△PBD中，PB=3，DB=4，根据勾股定理得：PD==5，∵PD与PB都为圆的切线，∴PC=PB=3，∴DC=PD﹣PC=5﹣3=2，在Rt△CDO中，设OC=r，则有DO=4﹣r，根据勾股定理得：（4﹣r）2=r2+22，解得：r=，∴OP==，∵∠E=∠PCO，∠CPO=∠CPO，∴△DEP∽△OBP，∴，∴DE=．26．在课外活动中，我们要研究一种四边形﹣﹣筝形的性质．定义：两组邻边分别相等的四边形是筝形（如图1）．小聪根据学习平行四边形、菱形、矩形、正方形的经验，对筝形的性质进行了探究．下面是小聪的探究过程，请补充完整：（1）根据筝形的定义，写出一种你学过的四边形满足筝形的定义的是菱形；（2）通过观察、测量、折叠等操作活动，写出两条对筝形性质的猜想，并选取其中的一条猜想进行证明；（3）如图2，在筝形ABCD中，AB=4，BC=2，∠ABC=120°，求筝形ABCD的面积．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据筝形的定义解答即可；（2）根据全等三角形的判定和性质证明；（3）连接AC，作CE⊥AB交AB的延长线于E，根据正弦的定义求出CE，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）∵菱形的四条边相等，∴菱形是筝形，故答案为：菱形；（2）筝形是轴对称图形；筝形的对角线互相垂直；筝形的一组对角相等．已知：四边形ABCD是筝形，求证：∠B=∠D，证明：如图1，连接AC，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC，∴∠B=∠D；（3）如图2，连接AC，作CE⊥AB交AB的延长线于E，∵∠ABC=120°，∴∠EBC=60°，又BC=2，∴CE=BC×sin∠EBC=，∴S△ABC=AB×CE=2，∵△ABC≌△ADC，∴筝形ABCD的面积=2S△ABC=4．27．已知关于x的一元二次方程mx2+（3m+1）x+3=0．（1）当m取何值时，此方程有两个不相等的实数根；（2）当抛物线y=mx2+（3m+1）x+3与x轴两个交点的横坐标均为整数，且m为正整数时，求此抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，若P（a，y1），Q（1，y2）是此抛物线上的两点，且y1＞y2，请结合函数图象直接写出实数a的取值范围．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）根据一元二次方程的根的判别式，直接计算即可；（2）根据求根公式，求出两根，由抛物线与x轴的两个交点的横坐标都为正整数，求出m 的值，可得抛物线解析式；（3）画出图象，找到当y1=y2时，a的值，根据图象，直接判断即可．【解答】解：（1）由题意可知，△=b2﹣4ac=（3m+1）2﹣4m×3=（3m﹣1）2＞0，解得m≠，∵mx2+（3m+1）x+3=0是一元二次方程，∴m≠0，。
2019学年北京市东城区中考一模数学试卷【含答案及解析】
2019学年北京市东城区中考一模数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 与的和为的数是（）A． B． C． D．2. 2015年元旦期间，北京各大公园接待游客达245 000万人次。
其中，“冰雪乐园”吸引了大批游客亲身感受冰雪带来的快乐，一起为北京申办2022年冬奥会助力加油．用科学记数法表示245 000 ，正确的是（）A． B．C． D．3. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱 B．球 C．圆锥 D．棱柱4. 在某校初三年级古诗词比赛中,初三（1）班42名学生的成绩统计如下,则该班学生成绩的中位数和众数分别是（）5. 分数5060708090100人数12813144td6. 在六张卡片上分别写有六个数,从中任意抽取一张,卡片上的数为无理数的概率是（）A． B． C． D．7. 正五边形的每个外角等于（）A．36° B．60° C．72° D．108°8. 如图，是的直径，点在上，过点作的切线交的延长线于点，连接，．若，则的度数是（）A． B． C． D．9. 小李驾驶汽车以千米/小时的速度匀速行驶小时后，途中靠边停车接了半小时电话，然后继续匀速行驶．已知行驶路程（单位：千米）与行驶时间（单位：小时）的函数图象大致如图所示，则接电话后小李的行驶速度为（）A． B． C． D．10. 如图，已知∠MON =60°，OP是∠MON的角平分线，点A是OP上一点，过点A作ON的平行线交OM于点B,AB=4．则直线AB与ON之间的距离是（）A． B． C． D．11. 如图1，和都是等腰直角三角形，其中，点与点重合，点在上，，．如图2，保持不动，沿着线段从点向点移动，当点与点重合时停止移动．设，与重叠部分的面积为，则关于的函数图象大致是（）二、填空题12. 分解因式：．13. 计算的结果为．14. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是．15. 北京的水资源非常匮乏，为促进市民节水，从2014年5月1日起北京市居民用水实行阶梯水价，实施细则如下表:某户居民从年月日至月日,累积用水立方米,则这户居民个月共需缴纳水费元．16. 已知女排赛场球网的高度是米，某排球运动员在一次扣球时，球恰好擦网而过，落在对方场地距离球网米的位置上，此时该运动员距离球网米，假设此次排球的运行路线是直线，则该运动员击球的高度是米．17. 在平面直角坐标系中，记直线为．点是直线与轴的交点，以为边做正方形,使点落在在轴正半轴上，作射线交直线于点，以为边作正方形,使点落在在轴正半轴上，依次作下去，得到如图所示的图形．则点的坐标是，点的坐标是．三、解答题18. 如图，与交于点，，．求证：．四、计算题19. 计算：五、解答题20. 解不等式组：21. 先化简，再求值：，其中．22. 列方程或方程组解应用题：年“植树节”前夕，某小区为绿化环境，购进棵柏树苗和棵枣树苗，且两种树苗所需费用相同．每棵枣树苗的进价比每棵柏树苗的进价的倍少元，每棵柏树苗的进价是多少元？23. 在平面直角坐标系中，过点向轴作垂线，垂足为，连接．双曲线经过斜边的中点，与边交于点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求△的面积．24. 如图，中，,是边上的中线，分别过点，作，的平行线交于点，且交于点，连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求的值．25. 为弘扬中华传统文化,某学校决定开设民族器乐选修课．为了更贴合学生的兴趣，对学生最喜爱的一种民族乐器进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查名学生；（2）请把条形图（图1）补充完整；（3）求扇形统计图（图2）中，二胡部分所对应的圆心角的度数；（4）如果该校共有学生名，请你估计最喜爱古琴的学生人数．26. 如图,在⊙中，为直径，，弦与交于点，过点分别作⊙的切线交于点，且GD与的延长线交于点．（1）求证：;（2）已知：，⊙的半径为，求的长．27. 在四边形中，对角线与交于点，是上任意一点，于点，交于点．（1）如图1,若四边形是正方形,判断与的数量关系;明明发现，与分别在和中，可以通过证明和全等,得到与的数量关系；请回答：与的数量关系是．（2）如图2,若四边形是菱形, ,请参考明明思考问题的方法，求的值．28. 在平面直角坐标系中，抛物线过点，,与轴交于点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点在抛物线的对称轴上，当的周长最小时，求点的坐标;（3）在抛物线的对称轴上是否存在点,使成为以为直角边的直角三角形？若存在,求出点的坐标；若不存在,请说明理由．29. 已知：Rt△A′BC′和Rt△ABC重合，∠A′C′B=∠ACB=90°，∠BA′C′=∠BAC=30°，现将Rt△A′BC′ 绕点B按逆时针方向旋转角α（60°≤α≤90°），设旋转过程中射线C′C和线段AA′相交于点D,连接BD．（1）当α=60°时，A’B 过点C，如图1所示，判断BD和A′A之间的位置关系，不必证明；（2）当α=90°时，在图2中依题意补全图形，并猜想（1）中的结论是否仍然成立，不必证明；（3）如图3，对旋转角α（60°＜α＜90°），猜想（1）中的结论是否仍然成立；若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由．30. 定义符号的含义为：当时, ；当时,．如：，．（1）求;（2）已知, 求实数的取值范围;（3）已知当时，．直接写出实数的取值范围．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】第27题【答案】第28题【答案】第29题【答案】。
【附5套中考模拟试卷】北京市东城区2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析
A．3B． C． D．4
11．如图,在边长为6的菱形 中, ,以点 为圆心,菱形的高 为半径画弧,交 于点 ,交 于点 ,则图中阴影部分的面积是（）
A． B． C． D．
12．如图，一张半径为 的圆形纸片在边长为 的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积是（）
A． B． C． D．
8．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别AB、AC是上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分的周长为（ ）cm
A．1B．2C．3D．4
9．一个正多边形的内角和为900°，那么从一点引对角线的条数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
10．如图，已知A、B两点的坐标分别为（－2，0）、（0，1），⊙C的圆心坐标为（0，－1），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，射线AD与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是
A．21.7米B．22.4米C．27.4米D．28.8米
6．下列运算正确的是（ ）
A．3a2﹣2a2=1B．a2•a3=a6C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．（a+b）2=a2+2ab+b2
7．如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且∠AOC＝126°，则∠CDB＝（ ）
A．54°B．64°C．27°D．37°
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
精品解析：北京市东城区2019届九年级中考一模数学试题(解析版)
2019年北京市东城区中考数学一模试卷一、选择题（每小题2分，共16分）1.下列立体图形中，主视图是圆的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】A、圆锥的主视图是三角形，故A不符合题意；B、圆柱的主视图是矩形，故B不符合题意；C、圆台的主视图是梯形，故C不符合题意；D、球的主视图是圆，故D符合题意，故选D．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键．2.2019年中国北京世界园艺博览会于4月29日在北京延庆举行，会期共162天，预计参观人数不少于16 000 000人次，将16 000 000用科学记数法表示应为（）A. 16×104B. 1.6×107C. 16×108D. 1.6×108【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】将16 000 000用科学记数法表示应 1.6×107，故选B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3.已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A. a b >B. a b <C. 0ab >D. a b ->【答案】D 【解析】【分析】由数轴得出a ＜－1＜0＜b ＜1，根据a 、b 的范围，即可判断各选项的对错. 【详解】由数轴得出a ＜－1＜0＜b ＜1，则有A 、a ＜b ，故A 选项错误；B 、|a|>|b|，故B 选项错误；C 、ab ＜0，故C 选项错误；D 、-a ＞b ，故D 选项正确， 故选D.【点睛】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是结合数轴，灵活运用相关知识进行判断．4.如图，将一张矩形纸片折叠，若∠1＝80°，则∠2的度数是（ ）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°【答案】A 【解析】 【分析】利用平行线的性质解决问题即可． 【详解】如图，∵a ∥b ，∴∠1＝∠3＝80°，由翻折不变性可知：∠2＝∠4＝12（180°﹣80°）＝50°， 故选A ．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．5.一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（ ） A. 四边形 B. 五边形C. 六边形D. 七边形【答案】C 【解析】由题意得，180°(n -2)=120°n ⨯, 解得n =6.故选C.6.如果a 2+3a ﹣2＝0，那么代数式（23139a a ++-）23a a-⋅ 的值为（ ） A. 1 B.12 C.13D.14【答案】B 【解析】 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值． 【详解】原式＝2231(3)(3)3a a a a a a a-⋅=+-+，由a 2+3a ﹣2＝0，得到a 2+3a ＝2，则原式＝12，故选B．【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7.弹簧原长（不挂重物）15cm，弹簧总长L（cm）与重物质量x（kg）的关系如下表所示：当重物质量为5kg（在弹性限度内）时，弹簧总长L（cm）是（）A. 22.5B. 25C. 27.5D. 30【答案】B【解析】【分析】根据表格数据，建立数学模型，进而利用待定系数法可得函数关系式，当x＝5时，代入函数解析式求值即可．【详解】设弹簧总长L（cm）与重物质量x（kg）的关系式为L＝kx+b，将（0.5，16）、（1.0，17）代入，得：0.51617k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：k2b15=⎧⎨=⎩，∴L与x之间的函数关系式为：L＝2x+15；当x＝5时，L＝2×5+15＝25（cm）故重物为5kg时弹簧总长L是25cm，故选B．【点睛】此题主要考查根据实际问题列一次函数关系式，解决本题的关键是得到弹簧长度的关系式，难点是得到x千克重物在原来基础上增加的长度．8.改革开放40年以来，城乡居民生活水平持续快速提升，居民教育、文化和娱乐消费支出持续增长，已经成为居民各项消费支出中仅次于居住、食品烟酒、交通通信后的第四大消费支出，如图为北京市统计局发布的2017年和2018年我市居民人均教育、文化和娱乐消费支出的折线图．说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2017年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2018年第二季度与2018年第一季度相比较．根据上述信息，下列结论中错误的是（）A. 2017年第二季度环比有所提高B. 2017年第三季度环比有所提高C. 2018年第一季度同比有所提高D. 2018年第四季度同比有所提高【答案】C【解析】【分析】根据环比和同比的比较方法，验证每一个选项即可.【详解】2017年第二季度支出948元，第一季度支出859元，所以第二季度比第一季度提高，故A正确；2017年第三季度支出1113元，第二季度支出948元，所以第三季度比第二季度提高，故B正确；2018年第一季度支出839元，2017年第一季度支出859元，所以2018年第一季度同比有所降低，故C错误；2018年第四季度支出1012元，2017年第一季度支出997元，所以2018年第四季度同比有所降低，故D正确；故选C．【点睛】本题考查折线统计图，同比和环比的意义；能够从统计图中获取数据，按要求对比数据是解题的关键．二、填空题（每小题2分，共16分）9.x的取值范围是．【答案】x2≥。
【附5套中考模拟试卷】北京市东城区2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题含解析
北京市东城区2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2016福建省莆田市）如图，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是（）A．PC⊥OA，PD⊥OB B．OC=OD C．∠OPC=∠OPD D．PC=PD 2．如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么∠1的度数是( )A．30°B．15°C．18°D．20°3．如图，已知反比函数kyx=的图象过Rt△ABO斜边OB的中点D，与直角边AB相交于C，连结AD、OC，若△ABO的周长为426+，AD=2，则△ACO的面积为（）A．12B．1 C．2 D．44．据财政部网站消息，2018年中央财政困难群众救济补助预算指标约为929亿元，数据929亿元科学记数法表示为（）A．9.29×109B．9.29×1010C．92.9×1010D．9.29×10115．在平面直角坐标系中，把直线y＝x向左平移一个单位长度后，所得直线的解析式为()A．y＝x＋1 B．y＝x－1 C．y＝x D．y＝x－26．如图，AB∥CD，点E在CA的延长线上.若∠BAE=40°，则∠ACD的大小为（）A．150°B．140°C．130°D．120°7．下列计算正确的是（）A．﹣2x﹣2y3•2x3y＝﹣4x﹣6y3B．（﹣2a2）3＝﹣6a6C．（2a+1）（2a﹣1）＝2a2﹣1 D．35x3y2÷5x2y＝7xy8．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，则下列结论正确的是（）A．CD+DB=AB B．CD+AD=AB C．CD+AC=AB D．AD+AC=AB9．由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是( )A．B．C．D．10．利用“分形”与“迭代”可以制作出很多精美的图形，以下是制作出的几个简单图形，其中是轴对称但不是中心对称的图形是（）A．B．C．D．11．如图是婴儿车的平面示意图,其中AB∥CD,∠1=120°,∠3=40°,那么∠2的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．102°12．已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=bx在同一坐标系中的图象的形状大致是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图①，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，动点P 从点A 出发，沿AB 匀速运动，到达点B 时停止，设点P 所走的路程为x ，线段OP 的长为y ，若y 与x 之间的函数图象如图②所示，则矩形ABCD 的周长为_____．14．如图，圆锥底面圆心为O ，半径OA ＝1，顶点为P ，将圆锥置于平面上，若保持顶点P 位置不变，将圆锥顺时针滚动三周后点A 恰好回到原处，则圆锥的高OP ＝_____．15．如图，在平面直角坐标系中，函数y=k x（k ＞0）的图象经过点A （1，2）、B 两点，过点A 作x 轴的垂线，垂足为C ，连接AB 、BC ．若三角形ABC 的面积为3，则点B 的坐标为___________．16．如果正比例函数y=(k-2)x 的函数值y 随x 的增大而减小，且它的图象与反比例函数y=k x 的图象没有公共点，那么k 的取值范围是______．17．函数2x y x =-中，自变量x 的取值范围是______． 18．计算：5-=____.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）甲乙两件服装的进价共500元，商场决定将甲服装按30%的利润定价，乙服装按20%的利润定价，实际出售时，两件服装均按9折出售，商场卖出这两件服装共获利67元．求甲乙两件服装的进价各是多少元；由于乙服装畅销，制衣厂经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，求每件乙服装进价的平均增长率；若每件乙服装进价按平均增长率再次上调，商场仍按9折出售，定价至少为多少元时，乙服装才可获得利润（定价取整数）．20．（6分）甲、乙两公司各为“希望工程”捐款2000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人数是甲公司人数的45，问甲、乙两公司人均捐款各多少元？ 21．（6分） (1)解方程：+＝4 (2)解不等式组并把解集表示在数轴上：.22．（8分）先化简，再求值：22111x x x x ⎛⎫-+ ⎪--⎝⎭，其中x 满足2410x x -+=． 23．（8分）解方程：（1）x 2﹣7x ﹣18＝0（2）3x （x ﹣1）＝2﹣2x24．（10分）根据函数学习中积累的知识与经验，李老师要求学生探究函数y=1x+1的图象．同学们通过列表、描点、画图象，发现它的图象特征，请你补充完整． （1）函数y=1x+1的图象可以由我们熟悉的函数 的图象向上平移 个单位得到； （2）函数y=1x +1的图象与x 轴、y 轴交点的情况是： ； （3）请你构造一个函数，使其图象与x 轴的交点为（2，0），且与y 轴无交点，这个函数表达式可以是 ． 25．（10分）计算﹣1423116()|3|2-+-26．（12分）某楼盘2018年2月份准备以每平方米7500元的均价对外销售，由于国家有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格连续两个月进行下调，4 月份下调到每平方米6075元的均价开盘销售．（1）求3、4两月平均每月下调的百分率；（2）小颖家现在准备以每平方米6075元的开盘均价，购买一套100平方米的房子，因为她家一次性付清购房款，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，小颖家选择哪种方案更优惠？（3）如果房价继续回落，按此平均下调的百分率，请你预测到6月份该楼盘商品房成交均价是否会跌破4800元/平方米，请说明理由．27．（12分）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于12EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，连接AP，交CD于点M，若∠ACD=110°，求∠CMA的度数______．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】试题分析：对于A，由PC⊥OA，PD⊥OB得出∠PCO=∠PDO=90°，根据AAS判定定理可以判定△POC≌△POD；对于B OC=OD，根据SAS判定定理可以判定△POC≌△POD；对于C，∠OPC=∠OPD，根据ASA判定定理可以判定△POC≌△POD；，对于D，PC=PD，无法判定△POC≌△POD，故选D．考点：角平分线的性质；全等三角形的判定．2．C【解析】【分析】∠1的度数是正五边形的内角与正方形的内角的度数的差，根据多边形的内角和定理求得角的度数，进而求解．【详解】∵正五边形的内角的度数是15×（5-2）×180°=108°，正方形的内角是90°，∴∠1=108°-90°=18°．故选C【点睛】本题考查了多边形的内角和定理、正五边形和正方形的性质，求得正五边形的内角的度数是关键．3．A【解析】【分析】在直角三角形AOB中，由斜边上的中线等于斜边的一半，求出OB的长，根据周长求出直角边之和，设其中一直角边AB=x，表示出OA，利用勾股定理求出AB与OA的长，过D作DE垂直于x轴，得到E 为OA中点，求出OE的长，在直角三角形DOE中，利用勾股定理求出DE的长，利用反比例函数k的几何意义求出k的值，确定出三角形AOC面积即可．【详解】在Rt△AOB中，AD=2，AD为斜边OB的中线，∴OB=2AD=4，由周长为6，得到6，设AB=x，则6-x，根据勾股定理得：AB2+OA2=OB2，即x2+（6-x）2=42，整理得：x26x+4=0，解得x162x262，∴6262，过D作DE⊥x轴，交x轴于点E，可得E为AO中点，∴OE=12OA=1262（假设62，与62，在Rt△DEO中，利用勾股定理得：22OD OE1262），∴k=-DE•OE=-1262)）×1262)）=1.∴S△AOC=12DE•OE=12，故选A．【点睛】本题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：勾股定理，直角三角形斜边的中线性质，三角形面积求法，以及反比例函数k的几何意义，熟练掌握反比例的图象与性质是解本题关键．4．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×1n的形式，其中1≤|a|＜1，n为整数．确定n的值是易错点，由于929亿有11位，所以可以确定n=11-1=1．【详解】解：929亿=92900000000=9.29×11．故选B．【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．5．A【解析】向左平移一个单位长度后解析式为：y=x+1.故选A.点睛：掌握一次函数的平移.6．B【解析】试题分析：如图，延长DC到F，则∵AB∥CD，∠BAE=40°，∴∠ECF=∠BAE=40°.∴∠ACD=180°-∠ECF=140°.故选B．考点：1.平行线的性质；2.平角性质.7．D【解析】【分析】A．根据同底数幂乘法法则判断；B．根据积的乘方法则判断即可；C．根据平方差公式计算并判断；D．根据同底数幂除法法则判断．【详解】A.-2x-2y3 2x3y=-4xy4，故本选项错误；B. (−2a2)3=−8a6，故本项错误；C. (2a+1)(2a−1)=4a2−1，故本项错误；D.35x3y2÷5x2y=7xy，故本选项正确.故答案选D.本题考查了同底数幂的乘除法法则、积的乘方法则与平方差公式，解题的关键是熟练的掌握同底数幂的乘除法法则、积的乘方法则与平方差公式.8．B【解析】【分析】作弧后可知MN⊥CB，且CD=DB.【详解】由题意性质可知MN是BC的垂直平分线，则MN⊥CB，且CD=DB，则CD+AD=AB.【点睛】了解中垂线的作图规则是解题的关键.9．D【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在主视图中．【详解】解：从正面看第一层是二个正方形，第二层是左边一个正方形．故选A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图的知识，解题的关键是了解主视图是由主视方向看到的平面图形，属于基础题，难度不大．10．A【解析】【分析】根据：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.逐个按要求分析即可.【详解】选项A，是轴对称图形，不是中心对称图形，故可以选；选项B，是轴对称图形，也是中心对称图形，故不可以选；选项C，不是轴对称图形，是中心对称图形，故不可以选；选项D，是轴对称图形，也是中心对称图形，故不可以选.故选A本题考核知识点：轴对称图形和中心对称图形.解题关键点：理解轴对称图形和中心对称图形定义.错因分析容易题.失分的原因是：没有掌握轴对称图形和中心对称图形的定义.11．A【解析】分析：根据平行线性质求出∠A，根据三角形内角和定理得出∠2=180°-∠1−∠A，代入求出即可．详解：∵AB∥CD.∴∠A=∠3=40°，∵∠1=60°，∴∠2=180°-∠1−∠A=80°，故选：A.点睛：本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等.三角形内角和定理：三角形内角和为180°. 12．C【解析】试题分析：如图所示，由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，可得k＞1，b＜1．因此可知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，反比例函数y=bx的图象经过第二、四象限．综上所述，符合条件的图象是C选项．故选C．考点：1、反比例函数的图象；2、一次函数的图象；3、一次函数图象与系数的关系二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】分析：根据点P的移动规律，当OP⊥BC时取最小值2，根据矩形的性质求得矩形的长与宽，易得该矩形的周长．详解：∵当OP⊥AB时，OP最小，且此时AP=4，OP=2，∴AB=2AP=8，AD=2OP=6，∴C矩形ABCD=2（AB+AD）=2×（8+6）=1．故答案为1．点睛：本题考查了动点问题的函数图象，关键是根据所给函数图象和点的运动轨迹判断出AP=4，OP=2．14．【解析】【分析】先利用圆的周长公式计算出PA 的长，然后利用勾股定理计算PO 的长．【详解】解：根据题意得2π×PA ＝3×2π×1，所以PA ＝3，所以圆锥的高OP ＝ 故答案为．【点睛】 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．15．（4，12）． 【解析】【分析】由于函数y=k x（x ＞0常数k ＞0）的图象经过点A （1，1），把（1，1）代入解析式求出k=1，然后得到AC=1．设B 点的横坐标是m ，则AC 边上的高是（m-1），根据三角形的面积公式得到关于m 的方程，从而求出，然后把m 的值代入y=2x ，即可求得B 的纵坐标，最后就求出了点B 的坐标． 【详解】∵函数y=k x（x ＞0、常数k ＞0）的图象经过点A （1，1）， ∴把（1，1）代入解析式得到1=1k ， ∴k=1，设B 点的横坐标是m ，则AC 边上的高是（m-1），∵AC=1 ∴根据三角形的面积公式得到12×1•（m-1）=3， ∴m=4，把m=4代入y=2x ， ∴B 的纵坐标是12，。
2019年北京东城区初三一模数学试卷(详解)
∴
，
∴四边形
是菱形．
（ 2 ）作
于，
https:///#/print?id=3fb019483125444880c2a5422b4d2744&type=analyze
10/19
2019/12/19
∵
是菱形，
教研云资源页
∴
，
，
∵
，
，
∴
，
，
∴
，
，
∵
，
∴
，
∴
，
证明：∵ 平分
．
∴
．
∵
，
∴
．
∴
．
∴
．（
）（填推理的依据）
【答案】（ 1 ）画图⻅解析．
（2）
，
，内错⻆相等，两直线平行．
【解析】（ 1 ）
（ 2 ） ∵ 平分
，
∴
．
https:///#/print?id=3fb019483125444880c2a5422b4d2744&type=analyze
【解析】 设 得
，将 ，
得
，
∴
，
时，
故选 ．
，
代入，
．
8. 改革开放 年以来，城乡居⺠生活水平持续快速提升．居⺠教育、文化和娱乐消费支出持续增 ⻓，已经成为居⺠各项消费支出中仅次于居住、⻝品烟酒、交通通信后的第四大消费支出．下图 为北京市统计局发布的 年和 年我市居⺠人均教育、文化和娱乐消费支出的折线图． 教育、文化和娱乐消费支出折线图
∴
．
22. 在平面直⻆坐标系 中，直线 （ 1 ） 求 及 的值． （ 2 ） 点 是 轴正半轴上的一点，且 标．
2019学年北京市东城区中考一模数学试卷【含答案及解析】
2019学年北京市东城区中考一模数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________题号一二三四五总分得分一、选择题1. 与的和为的数是（）A． B． C． D．2. 2015年元旦期间，北京各大公园接待游客达245 000万人次。
其中，“冰雪乐园”吸引了大批游客亲身感受冰雪带来的快乐，一起为北京申办2022年冬奥会助力加油．用科学记数法表示245 000 ，正确的是（）A． B．C． D．3. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱 B．球 C．圆锥 D．棱柱4. 在某校初三年级古诗词比赛中,初三（1）班42名学生的成绩统计如下,则该班学生成绩的中位数和众数分别是（）5. 分数5060708090100人数12813144td6. 在六张卡片上分别写有六个数,从中任意抽取一张,卡片上的数为无理数的概率是（）A． B． C． D．7. 正五边形的每个外角等于（）A．36° B．60° C．72° D．108°8. 如图，是的直径，点在上，过点作的切线交的延长线于点，连接，．若，则的度数是（）A． B． C． D．9. 小李驾驶汽车以千米/小时的速度匀速行驶小时后，途中靠边停车接了半小时电话，然后继续匀速行驶．已知行驶路程（单位：千米）与行驶时间（单位：小时）的函数图象大致如图所示，则接电话后小李的行驶速度为（）A． B． C． D．OP是∠MON的角平分线，点A是OP上一点，过点A作ON 10. 如图，已知∠MON =60°，的平行线交OM于点B,AB=4．则直线AB与ON之间的距离是（）A． B． C． D．11. 如图1，和都是等腰直角三角形，其中，点与点重合，点在上，，．如图2，保持不动，沿着线段从点向点移动，当点与点重合时停止移动．设，与重叠部分的面积为，则关于的函数图象大致是（）二、填空题12. 分解因式：．13. 计算的结果为．14. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是．15. 北京的水资源非常匮乏，为促进市民节水，从2014年5月1日起北京市居民用水实行阶梯水价，实施细则如下表:某户居民从年月日至月日,累积用水立方米,则这户居民个月共需缴纳水费元．16. 已知女排赛场球网的高度是米，某排球运动员在一次扣球时，球恰好擦网而过，落在对方场地距离球网米的位置上，此时该运动员距离球网米，假设此次排球的运行路线是直线，则该运动员击球的高度是米．17. 在平面直角坐标系中，记直线为．点是直线与轴的交点，以为边做正方形,使点落在在轴正半轴上，作射线交直线于点，以为边作正方形,使点落在在轴正半轴上，依次作下去，得到如图所示的图形．则点的坐标是，点的坐标是．三、解答题18. 如图，与交于点，，．求证：．四、计算题19. 计算：五、解答题20. 解不等式组：21. 先化简，再求值：，其中．22. 列方程或方程组解应用题：年“植树节”前夕，某小区为绿化环境，购进棵柏树苗和棵枣树苗，且两种树苗所需费用相同．每棵枣树苗的进价比每棵柏树苗的进价的倍少元，每棵柏树苗的进价是多少元？23. 在平面直角坐标系中，过点向轴作垂线，垂足为，连接．双曲线经过斜边的中点，与边交于点．（1）求反比例函数的解析式；（2）求△的面积．24. 如图，中，,是边上的中线，分别过点，作，的平行线交于点，且交于点，连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求的值．25. 为弘扬中华传统文化,某学校决定开设民族器乐选修课．为了更贴合学生的兴趣，对学生最喜爱的一种民族乐器进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查名学生；（2）请把条形图（图1）补充完整；（3）求扇形统计图（图2）中，二胡部分所对应的圆心角的度数；（4）如果该校共有学生名，请你估计最喜爱古琴的学生人数．26. 如图,在⊙中，为直径，，弦与交于点，过点分别作⊙的切线交于点，且GD与的延长线交于点．（1）求证：;（2）已知：，⊙的半径为，求的长．27. 在四边形中，对角线与交于点，是上任意一点，于点，交于点．（1）如图1,若四边形是正方形,判断与的数量关系;明明发现，与分别在和中，可以通过证明和全等,得到与的数量关系；请回答：与的数量关系是．（2）如图2,若四边形是菱形, ,请参考明明思考问题的方法，求的值．28. 在平面直角坐标系中，抛物线过点，,与轴交于点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点在抛物线的对称轴上，当的周长最小时，求点的坐标;（3）在抛物线的对称轴上是否存在点,使成为以为直角边的直角三角形？若存在,求出点的坐标；若不存在,请说明理由．29. 已知：Rt△A′BC′和Rt△ABC重合，∠A′C′B=∠ACB=90°，∠BA′C′=∠BAC=30°，现将Rt△A′BC′绕点B按逆时针方向旋转角α（60°≤α≤90°），设旋转过程中射线C′Ｃ和线段AA′相交于点D,连接BD．（1）当α=60°时，A’B 过点C，如图1所示，判断BD和A′Ａ之间的位置关系，不必证明；（2）当α=90°时，在图2中依题意补全图形，并猜想（1）中的结论是否仍然成立，不必证明；（3）如图3，对旋转角α（60°＜α＜90°），猜想（1）中的结论是否仍然成立；若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由．30. 定义符号的含义为：当时, ；当时,．如：，．（1）求;（2）已知, 求实数的取值范围;（3）已知当时，．直接写出实数的取值范围．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】第27题【答案】第28题【答案】第29题【答案】。
11-2019年东城区初三数学一模答案
东城区2019-2019学年度第一次模拟检测初三数学试题参考答案及评分标准 2019.5二、填空题（本题共16分，每小题 2分）9. 1x≥ 10. ()()22n m m +- 11. 8 12. 2x 13. ②③14. 2y x =+ 15. 答案不唯一 ，理由须 支撑推断结论 16. 正方形的对角线相等且互相平分，圆的定义三、解答题（本题共68分，17-24题，每题5分，第25题6分，26-27题，每小题7分，第28题8分）=217.解：原式分分18. 解：4+6,23x x x x ⎧⎪⎨+⎪⎩①②＞≥，由①得，-x ＞2，------------------1分由②得，1x ≤， ------------------2分 ∴不等式组的解集为-1x 2＜≤.所有整数解为-1, 0, 1. ---------------------5分19.证明： ∵∠BAC =90°，∴∠FBA +∠AFB =90°. -------------------1分 ∵AD ⊥BC ，∴∠DBE +∠DEB =90°．---------------- 2分 ∵BE 平分∠ABC ,∴∠DBE =∠FBA . -------------------3分∴∠AFB =∠DEB . -------------------4分 ∵∠DEB =∠FEA ， ∴∠AFB =∠FEA .∴AE =AF . -------------------5分20. （1）证明：()()2=+3-42m m ∆+()2=+1m ∵()2+10m ≥，∴无论实数m 取何值，方程总有两个实根. -------------------2分 （2）解：由求根公式，得()()1,231=2m m x +±+，∴1=1x ，2=+2x m . ∵方程有一个根的平方等于4， ∴()2+24m =.解得=-4m ，或=0m . -------------------5分 21.(1) 证明：∵平行四边形ABCD ， ∴=AB DC ，AB DC ∥.∵AB =AE ，∴=AE DC ，AE DC ∥.∴四边形ACDE 为平行四边形. -------------------2分 (2) ∵=AB AC ， ∴=AE AC .∴平行四边形ACDE 为菱形. ∴AD ⊥CE . ∵AD BC ∥， ∴BC ⊥CE.在Rt △EBC 中，BE =6, 1cos 3BC B BE ==, ∴=2BC .根据勾股定理，求得BC 分22.解：（1）∵点()3,A n 在函数()30y x x=＞的图象上， ∴=1n ，点()3,1A .∵直线()20y ax a =-≠过点()3,1A ， ∴ 321a -= .解得 1a =. ----------------------2分 (2)易求得()0,2B -.如图，12AOB A S OB x =⋅△，1=2ABC A S BC x ⋅△∵=2ABC AOB S S △△，∴=24BC OB =.∴()10,2C ,或()20,6C -. ----------------------5分 23. （1）证明：连接OC . ∵CD CB =∴∠1=∠3. ∵OA OC =， ∴∠1=∠2. ∴∠3=∠2. ∴AE OC ∥. ∵AE EF ⊥， ∴OC EF ⊥.∵ OC 是O 的半径，∴EF 是O 的切线. ----------------------2分 （2）∵AB 为O 的直径， ∴∠ACB =90°.根据勾股定理，由AB =5,BC =3,可求得AC =4. ∵AE EF ⊥ ， ∴∠AEC =90°. ∴△AEC ∽△ACB . ∴AE ACAC AB =. ∴445AE =. ∴165AE =. ----------------------5分 24. 解：(I)：56.8%；----------------------1分(II)折线图； ----------------------3分(III)答案不唯一，预估的理由须支撑预估的数据，参考数据61%左右.--------5分25.解：（1）4.5 . --------------------2分 （2）--------------------4分(3) 4.2，点P 是AD 与CE 的交点. --------------------6分26.解：(1) ∵点()0,0O 在抛物线上，∴320a -=，23a =.--------------------2分(2)①对称轴为直线2x =；②顶点的纵坐标为 2a --.--------------------4分 (3) （i ）当0a ＞时，依题意，-20320.a a -⎧⎨-⎩＜，≥解得2.3a ≥（ii ）当0a ＜时， 依题意，-20320.a a -⎧⎨-⎩＞，≤解得a ＜-2.综上，2a -＜，或23a ≥. --------------------7分27. （1）①75B ∠=︒，45ACB ∠=︒；--------------------2分②作DE ⊥AC 交AC 于点E .Rt △ADE 中，由30DAC ∠=︒，AD =2可得DE =1，AE =. Rt △CDE 中，由45ACD ∠=︒，DE=1，可得EC =1.∴AC 1.Rt △ACH 中，由30DAC ∠=︒，可得AH =； --------------4分（2）线段AH 与AB +AC 之间的数量关系：2AH =AB +AC证明： 延长AB 和CH 交于点F ，取BF 中点G ，连接GH .易证△ACH ≌△AFH .∴AC AF =,HC HF =. ∴GH BC ∥. ∵AB AD =，∴ ABD ADB ∠=∠. ∴ AGH AHG ∠=∠ . ∴ AG AH =.∴()2222AB AC AB AF AB BF AB BG AG AH +=+=+=+==. --------------7分 28. 解：（1）C ； --------------2分 （2）① 60°；② △MNE 是等边三角形，点E 的坐标为)；--------------5分③ 直线2y x =+交 y 轴于点K （0，2），交x 轴于点()T 0.∴2OK =，OT =. ∴60OKT ∠=︒.作OG ⊥KT 于点G ,连接MG . ∵()M 0，1， ∴OM =1.∴M 为OK 中点 . ∴ MG =MK =OM =1.∴∠MGO =∠MOG =30°，OG∴3.2G ⎫⎪⎪⎝⎭， ∵120MON ∠=︒, ∴ 90GON ∠=︒.又OG =1ON =， ∴30OGN ∠=︒. ∴60MGN ∠=︒.∴G 是线段MN 关于点O 的关联点.经验证，点)E在直线2y =+上. 结合图象可知， 当点F 在线段GE 上时 ，符合题意. ∵G F E x x x ≤≤，∴F x 分.。
最新北京市东城区2019年最新中考一模(5月)数学试卷(含答案)(已纠错)
北京市东城区2019年中考一模（5月）数学试卷一、选择题(本题共16分，每小题2分)下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的1．如图，若数轴上的点A ，B 分别与实数-1，1对应，用圆规在数轴上画点C ，则与点C 对应的实数是 A . 2B .3C . 4D . 52. 当函数()212y x =--的函数值y 随着x 的增大而减小时，x 的取值范围是 A ．x ＞0B ．x ＜1C ．1x ＞D ．x 为任意实数3．若实数a ，b 满足a b ＞，则与实数a ，b 对应的点在数轴上的位置可以是4．如图，O 是等边△ABC 的外接圆，其半径为3. 图中阴影部分的面积是 A ．πB ．3π2C ．2πD ．3π1题 4题5．点A （4，3）经过某种图形变化后得到点B （-3，4），这种图形变化可以是 A ．关于x 轴对称 B ．关于y 轴对称C ．绕原点逆时针旋转90°D ．绕原点顺时针旋转90°6． 甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相同，求甲每小时做中国结的个数. 如果设甲每小时做x 个，那么可列方程为 A ．30456x x =+ B ．30456x x =-C ．30456x x =-D ．30456x x=+ 7．第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举行.冬奥会的项目有滑雪（如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等）、冰球、冰壶等.如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有跳台滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的项目图案，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪图案的概率是12139有意义，则实数x的取值范围是__________________.10．分解因式：24m n n-= ________________.11．若多边形的内角和为其外角和的3倍，则该多边形的边数为________________.12. 化简代数式11+122xxx x⎛⎫+÷⎪--⎝⎭，正确的结果为________________.13．含30°角的直角三角板与直线l1，l2的位置关系如图所示，已知l1//l2，∠1=60°. 以下三个结论中正确的是_____________（只填序号）. ①2AC BC =; ②BCD △为正三角形; ③AD BD =14.将直线y =x 的图象沿y 轴向上平移2个单位长度后，所得直线的函数表达式为 ____________，这两条直线间的距离为____________.15. 举重比赛的总成绩是选手的挺举与抓举两项成绩之和，若其中一项三次挑战失败，则该项成绩为0. 甲、乙是同一重量级别的举重选手，他们近三年六次重要比赛的成绩如下（单位：公斤）：如果你是教练，要选派一名选手参加国际比赛，那么你会选派____________（填“甲”或“乙”），理由是______________________________________． 16．已知正方形ABCD .求作：正方形ABCD 的外接圆. 作法：如图，（1）分别连接AC ，BD ，交于点O ;(2) 以点O 为圆心，OA 长为半径作O .O 即为所求作的圆.请回答：该作图的依据是_____________________________________.三、解答题(本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27，每小题7分，第28题8分)17．计算：()212sin 60-π-2++1-3-⎛⎫︒ ⎪⎝⎭.18． 解不等式组4+6,23x x x x ⎧⎪+⎨⎪⎩＞≥， 并写出它的所有整数解.19. 如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，AD ⊥BC 于点D . BF 平分∠ABC 交AD 于点E ，交AC 于点F . 求证：AE =AF .20. 已知关于x 的一元二次方程()2320x m x m -+++=.(1) 求证：无论实数m 取何值，方程总有两个实数根； (2) 若方程有一个根的平方等于4，求m 的值.21．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，延长BA 至点E ，使AE = AB ，连接DE ，AC . （1）求证：四边形ACDE 为平行四边形;（2）连接CE 交AD 于点O . 若AC=AB =3，1cos 3B =，求线段CE 的长.22. 已知函数()30y x x=＞的图象与一次函数()20y ax a =-≠的图象交于点A ()3,n .（1）求实数a 的值；(2) 设一次函数()20y ax a =-≠的图象与y 轴交于点B .若点C 在y 轴上，且=2ABC AOB S S △△，求点C 的坐标.23． 如图，AB 为O 的直径，点C ，D 在O 上，且点C 是BD 的中点.过点C 作 AD 的垂线EF 交直线AD 于点E .（1）求证：EF 是O 的切线；（2）连接BC . 若AB =5，BC =3，求线段AE 的长.24．随着高铁的建设，春运期间动车组发送旅客量越来越大.相关部门为了进一步了解春运期间动车组发送旅客量的变化情况，针对2014年至2019年春运期间铁路发送旅客量情况进行了调查，具体过程如下. (I )收集、整理数据请将表格补充完整：（II ）描述数据为了更直观地显示春运期间动车组发送旅客量占比的变化趋势，需要用 ___________(填“折线图”或“扇形图”)进行描述； （III ）分析数据、做出推测预计2019年春运期间动车组发送旅客量占比约为___________，你的预估理由是_________________________________________ .25. 如图，在等腰△ABC 中，AB =AC ,点D ,E 分别为BC ，AB 的中点，连接AD .在线段AD 上任取一点P ,连接PB ,PE .若BC =4,AD =6，设PD =x （当点P 与点D 重合时，x 的值为0），PB +PE =y .小明根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变换而变化的规律进行了探究. 下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、计算，得到了x 与y 的几组值，如下表： （说明：补全表格时，相关数值保留一位小数）. （参考数据：1.414≈1.732≈2.236≈）(2) 建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）函数y 的最小值为______________(保留一位小数)，此时点P 在图1中的位置为________________________.26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()02342≠-+-=a a ax ax y 与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧）． （1）当抛物线过原点时，求实数a 的值； （2）①求抛物线的对称轴；②求抛物线的顶点的纵坐标（用含a的代数式表示）；（3）当AB≤4时，求实数a的取值范围．27. 已知△ABC 中，AD 是的平分线，且AD =AB ， 过点C 作AD 的垂线，交 AD 的延长线于点H ．（1）如图1，若 ①直接写出B ∠和ACB ∠的度数； ②若AB =2，求AC 和AH 的长；（2）如图2，用等式表示线段AH 与AB +AC 之间的数量关系，并证明．BAC ∠60BAC ∠=︒28．给出如下定义：对于⊙O的弦MN和⊙O外一点P（M，O，N三点不共线，且P，O在直线MN的异侧），当∠MPN＋∠MON=180°时，则称点P是线段MN关于点O的关联点．图1是点P为线段MN关于点O的关联点的示意图.在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1.（1）如图2，22M⎛⎝⎭，22N⎛⎫-⎪⎪⎝⎭.在A（1，0），B（1，1），)C三点中, 是线段MN关于点O的关联点的是；（2）如图3，M（0，1），N122⎛⎫-⎪⎪⎝⎭，点D是线段MN关于点O的关联点.①∠MDN的大小为°；②在第一象限内有一点E),m，点E是线段MN关于点O的关联点，判断△MNE的形状，并直接写出点E的坐标；③点F在直线23y x=-+上，当∠MFN≥∠MDN时，求点F的横坐标Fx的取值范围．东城区2019-2020学年度第一次模拟检测初三数学试题参考答案及评分标准 2018.5一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题 2分） 9. 1x ≥10.()()22n m m +-11.812.2x 13. ②③14. 2y x =+ 15. 答案不唯一，理由须 支撑推断结论16. 正方形的对角线相等且互相平分，圆的定义三、解答题（本题共68分，17-24题，每题5分，第25题6分，26-27题，每小题7分，第28题8分）=217.解：原式分分18. 解：4+6,23x x x x ⎧⎪⎨+⎪⎩①②＞≥，由①得，-x ＞2，------------------1分由②得，1x ≤， ------------------2分 ∴不等式组的解集为-1x 2＜≤. 所有整数解为-1, 0, 1. ---------------------5分19.证明： ∵∠BAC =90°，∴∠FBA +∠AFB =90°.-------------------1分 ∵AD ⊥BC ，∴∠DBE +∠DEB =90°．---------------- 2分 ∵BE 平分∠ABC ,∴∠DBE =∠FBA . -------------------3分∴∠AFB =∠DEB .-------------------4分∵∠DEB =∠FEA ，∴∠AFB =∠FEA .∴AE =AF .-------------------5分20. （1）证明：()()2=+3-42m m ∆+()2=+1m∵()2+10m ≥，∴无论实数m 取何值，方程总有两个实根. -------------------2分（2）解：由求根公式，得()()1,231=2m m x +±+，∴1=1x ，2=+2x m .∵方程有一个根的平方等于4，∴()2+24m =.解得=-4m ，或=0m .-------------------5分21.(1) 证明：∵平行四边形ABCD ，∴=AB DC ，AB DC ∥.∵AB =AE ，∴=AE DC ，AE DC ∥.∴四边形ACDE 为平行四边形.-------------------2分(2) ∵=AB AC ，∴=AE AC .∴平行四边形ACDE 为菱形.∴AD ⊥CE .∵AD BC ∥，∴BC ⊥CE.在Rt △EBC 中，BE =6,1cos 3BC B BE ==,∴=2BC .根据勾股定理，求得BC 分22.解：（1）∵点()3,A n 在函数()30y x x=＞的图象上， ∴=1n ，点()3,1A .∵直线()20y ax a =-≠过点()3,1A ，∴ 321a -=.解得1a =.----------------------2分(2)易求得()0,2B -. 如图，12AOB A S OB x =⋅△，1=2ABC A S BC x ⋅△∵=2ABC AOB S S △△，∴=24BC OB =.∴()10,2C ,或()20,6C -. ----------------------5分23. （1）证明：连接OC .∵CD CB =∴∠1=∠3.∵OA OC =，∴∠1=∠2.∴∠3=∠2.∴AE OC ∥.∵AE EF ⊥，∴OC EF ⊥.∵ OC 是O 的半径，∴EF 是O 的切线.----------------------2分（2）∵AB 为O 的直径，∴∠ACB =90°.根据勾股定理，由AB =5,BC =3,可求得AC =4.∵AE EF ⊥ ，∴∠AEC =90°.∴△AEC ∽△ACB . ∴AE ACAC AB =.∴445AE =. ∴165AE =. ----------------------5分24. 解：(I)：56.8%；----------------------1分(II)折线图； ----------------------3分(III)答案不唯一，预估的理由须支撑预估的数据，参考数据61%左右.--------5分25.解：（1）4.5 . --------------------2分（2）--------------------4分(3) 4.2，点P 是AD 与CE 的交点.--------------------6分26.解：(1) ∵点()0,0O 在抛物线上，∴320a -=，23a =.--------------------2分(2)①对称轴为直线2x =；②顶点的纵坐标为 2a --.--------------------4分(3) （i ）当0a ＞时， 依题意，-20320.a a -⎧⎨-⎩＜，≥ 解得2.3a ≥ （ii ）当0a ＜时，依题意，-20320.a a -⎧⎨-⎩＞，≤解得a ＜-2.综上，2a -＜，或23a ≥. --------------------7分27. （1）①75B ∠=︒，45ACB ∠=︒；--------------------2分②作DE ⊥AC 交AC 于点E .Rt △ADE 中，由30DAC ∠=︒，AD=2可得DE =1，AE =.Rt △CDE 中，由45ACD ∠=︒，DE=1，可得EC =1.∴AC 1.Rt △ACH 中，由30DAC ∠=︒，可得AH =；--------------4分（2）线段AH 与AB +AC 之间的数量关系：2AH =AB +AC证明：延长AB 和CH 交于点F ，取BF 中点G ，连接GH .易证△ACH ≌△AFH .∴AC AF =,HC HF =.∴GH BC ∥.∵AB AD =，∴ ABD ADB ∠=∠.∴ AGH AHG ∠=∠ .∴ AG AH =.∴()2222AB AC AB AF AB BF AB BG AG AH +=+=+=+==. --------------7分28.解：（1）C ；--------------2分（2）①60°；②△MNE 是等边三角形，点E 的坐标为)；--------------5分③直线2y =+交 y 轴于点K （0，2），交x 轴于点()T 0.∴2OK =，OT =∴60OKT ∠=︒.作OG ⊥KT 于点G ,连接MG .∵()M 0，1，∴OM =1.∴M 为OK 中点 .∴ MG =MK =OM =1.∴∠MGO =∠MOG =30°，OG ∴3.2G ⎫⎪⎪⎝⎭，∵120MON ∠=︒,∴ 90GON ∠=︒.又OG =，1ON =，∴30OGN ∠=︒.∴60MGN ∠=︒.∴G 是线段MN 关于点O 的关联点.经验证，点)E 在直线2y x =+上.结合图象可知， 当点F 在线段GE 上时 ，符合题意. ∵G F E x x x ≤≤，F x 分.。