第6章磁路与铁心线圈电路
电工技术电路基本定律
干电池
U
R
R0
电珠
－
1.3 电压和电流的参考方向
一、电流和电流的参考方向
1、电流
def Δq
电流的大小用电流强度表示i：(t)
lim
Δt0
Δt
dq dt
电流的单位：安培 A。 如果在1秒钟内通过导体截 面的电量是11安库培仑，1库 1这秒仑时电流就是1安培，即
常用毫安（mA）和微安（μA）。 1（A）=103(mA)=106（μA）
电压的方向规定为从高电位指向低电位端，即为电压降低 的方向。
2、电压的参考方向 同样在电路中要给出电压的参考方向（参考极性），参
考极性的指定是任意的，参考极性确定了，就可从数值 上的正负来判明电压的实际方向。
电压参考方向的表示方法： 用箭头表示 ； 用双下标表示uAB；
用正负极性表示。
1.4 欧姆定律
电流的参考方向是任意指定的。
参考方向的表示方法： 电流：
I
箭标
aR b
双下标
Iab
实际方向与参考方向的关系： 实际方向与参考方向一致，电流(或电压)值为正值； 实际方向与参考方向相反，电流(或电压)值为负值。
二、电压和电压的参考方向
1、电压
在电路a b 段电场力移动电荷所做的功与电荷量的比
值是一个恒定不变的量，这个比值只和电路的具体结
1、电阻元件——根据实际电阻器抽象出来的模型。
电阻的电路符号：
R，表示电阻的电阻值。
单位：欧姆（Ω），常用 千欧（kΩ）;兆欧（MΩ）。
1 kΩ=103Ω； 1 MΩ=106Ω
2、电阻元件的特性——消耗功率
根据电阻发热的特点做成了一些有用的电器，如电 炉、电熨斗等。
第6章-磁路和变压器
(a)无外场，磁畴排列杂乱无章。
(b)在外场作用下，磁畴排列逐 渐进入有序化。
磁性物质的磁化示意图
2. 磁饱和性
磁性物质因磁化产生的磁场是不会无限制增加的，当外磁场(或激 励磁场的电流)增大到一定程度时，全部磁畴都会转向与外场方向 一致。这时的磁感应强度将达到饱和值。
IN lx
I
其中N 为线圈的匝数；Hx 是半径为 x 处的磁场强度 。
乘积 I N 是产生磁通的原因，称为磁动势，用F 表示。
F IN 单位是安培
4. 磁导率
磁导率μ是表示磁场空间 媒质 磁性质的物理量，是物质导磁能力 的标志量。
前面已导出环形线圈的磁场强度 H ，可得磁感应强度 B 为
Bx
磁导率的单位
0.39
A
可见由于所用铁心材料不同，要得到相同的磁感应强度，则所需要的磁动势或励
磁电流是不同的。因此，采用高磁导率的铁心材料可使线圈的用铜量大为降低。
6.2 交流铁心线圈电路
铁心线圈分为两种：
1．直流铁心线圈电路
2．交流铁心线圈电路
直流铁心线圈通直流来励磁（如直流电机的励磁线圈、电磁吸盘 及各种直流电器的线圈）。因为励磁是直流，则产生的磁通是恒定的， 在线圈和铁心中不会感应出电动势来，在一定的电压U下，线圈电流I 只与线圈的R有关，P也只与I2R有关，所以分析直流铁心线圈比较简 单。本课不讨论。
t
qv
Fmax
F
I
B
B
l
B
l
I
S
N
同理，
vB F
三个矢量也构成右旋系关系。
如洛仑兹力公式所表示
F q v B
第6章 磁路与铁心线圈电路例题
一环型铁心线圈，尺寸如图示，铁心材料为铸钢，磁路中含有长度为两厘米的空气隙。
设线圈中通有1A 的电流，如要得到0.9T 的磁感应强度，试求线圈匝数。
15cm 10cm 0.2cm I解:磁路的平均长度为L=(10+15)/2*3.14=39.2cm 铸钢磁路的长度为L 1=39.2-0.2=39cm 查图6.1.5磁化曲线,当B=0.9T 时，H=500A/m ，于是H 1L 1=500·39·10-2=195A对空气隙H 0L 0= L 0B 0 / 0=1440ANI=H 1L 1+ H 0L 0=1635A ?例1直流电磁铁磁路如图示。
分在衔铁吸合前后的电流、磁通的变化情况。
IUΦ1）因电流只与电源电压和线圈电阻有关，所以，吸合前后电流不变：I=U/R2）因磁动势一定，F=NI吸合前，磁路中气隙大，磁阻大，Φ小；吸合后，磁路中气隙小，磁阻小，Φ大。
) (m R FΦ=例2在吸合过程中若外加电压U 不变,则Φ不变。
i u Φm RΦIN =∴电磁铁吸合后(气隙小）小电流小。
m R ∴如果气隙中有异物卡住，电磁铁长时间吸不上，线圈中的电流一直很大，将会导致过热，把线圈烧坏。
交流电磁铁磁路如图示。
分析在衔铁吸合前后的电流、磁通的变化情况。
电磁铁吸合前(气隙大）大电流大；m R 例3注意！信号源电动势E = 80V ，内阻R 0=400 Ω，负载电阻R L =4Ω。
1）负载直接接在信号源上时，信号源的输出功率。
1）将负载直接接到信号源上，得到的输出功率为：例4求：2）阻抗匹配时变压器的变比及输出功率功率。
W 16.04)400480()(220=⨯+=⨯+=L L R R R E P 解：2）阻抗匹配时应使R L =R 0将负载通过变压器接到信号源上变换阻抗。
1i E 2u 2i LR 1N 2N R 0输出功率为：21=10≈N N K 则变比：L L R K R 2= =400Ω´W 40400)40040080()(220=⨯+=⨯+=L L R R R E P ´´220/110V 的变压器的原副线圈的匝数为1000/500匝，如把原幅边匝数变成2/1匝，行不行？不行。
第六章磁路及铁芯线圈电路-文档资料
0
H 0H
B B0
6-1 磁路和磁路的基本知识
例：环形线圈如图，其中媒质是均匀的，
磁导率为，试计算线圈内部各点的磁感
应强度。
解：半径为x处各点的磁场强度为
NI Hx
lx
故相应点磁感应强度为
I
Bx Hx NI
lx
N匝
x Hx
S
由上例可见,磁场内某点的磁场强度 H 只与电流大小、线
磁性物质的磁导率不是常数，随H 而变。
磁化曲线
H
B,
有磁性物质存在时，与 I 不成正比。
B
磁性物质的磁化曲线在磁路计算上极
为重要，其为非线性曲线，实际中通过
实验得出。
O
B 和 与H的关系
H
6-2 铁磁性物质及其磁化
3. 磁滞性
磁滞性：磁性材料中磁感应强度B的变化总是滞后于
外磁场变化的性质。
磁通由磁通势产生，磁通势的单位是安[培]。
6-1 磁路和磁路的基本知识
五、磁导率
表示磁场媒质磁性的物理量，衡量物质的导磁能力。
磁导率 的单位：亨/米（H/m）
真空的磁导率为常数，用 0表示，有：
0 4π107H/m
相对磁导率 r： 任一种物质的磁导率 和真空的磁导率0的比值。
r
(4) 根据下式求出磁通势（ NI ）
n
NI Hili i1
6-3 磁路的基本定律
例1:一个具有闭合的均匀的铁心线圈，其匝数为300， 铁心中的磁感应强度为 0.9T，磁路的平均长度为 45cm，试求： (1)铁心材料为铸铁时线圈中的电 流; (2)铁心材料为硅钢片时线圈中的电流。
通所需要的磁通势F=NI ， 确定线圈匝数和励磁电流。
电工第六章课后习题答案(1)
第6章习题解答6-1 一个具有闭合的均匀的铁心线圈，其匝数为300，铁心中的磁感应强度为 0.9T ，磁路的平均长度为45cm ，试求： (1)铁心材料为铸铁时线圈中的电流; (2)铁心材料为硅钢片时线圈中的电流。
解：B =0.9T 时，查图6-5曲线，铁心为铸钢时，H=700A/m, 铁心为硅钢片时，H=350A/m(1) A NL H I m A H 2.130045.0800,/800111=⨯===(2) A NL H I m A H 525.030045.0350,/350222=⨯===6-2 题图6-2为环形铁心线圈，其内径为10cm ，外径为15cm ，铁心材料为铸钢。
磁路中含有一空气隙，其长度为0.2cm 。
设线圈中通有1A 的电流，如要得到1T 的磁感应强度，试求线圈匝数。
解：1096.71041570⨯=⨯==-πμB H H 1592102.01096.7250=⨯⨯⨯=-δ铸钢铁心的磁场强度，查铸钢的磁化曲线， 磁路的平均总长度为2.3921510cm l =+=π1l =当 l H 11=NI = 6-3 有一交流铁心线圈，电源电压 U= 220 V 电路中电流 I=2 A ，功率表读数P=100W ，频率f=50Hz ，漏磁通和线圈电阻上的电压降可忽略不计，试求:(1)铁心线圈的功率因数；（2）铁心线圈的等效电阻和感抗。
解：(1)100cos 0.232202P U I ϕ===⨯(2) Ω==1102220I U Z由于线圈电阻R 可忽略不计，所以Ω====+=2541002'IP R R R R Fe Fe由于漏磁通可忽略不计，所以Ω=-=-==+=107251102222'FeFe Fe R ZX X X X6-4 如题图6-4所示，交流信号源的电动势 E=12V ，内阻 R 0=200Ω，负载为扬声器，其等效电阻为R L =8Ω。
要求:（1）当R L 折算到原边的等效内阻200Ω时，求变压器的匝数比和信号源输出的功率；（2）当将负载直接与信号源联接时,信号源输出多大功率？解：(1)L LR K R R 20200=Ω==' 5=K 20()0.18O L LE P R W R R '=='+(2) 20()0.027O L LE P R W R R ==+6-5 有一单相变压器,100V A, U 1=220 V , U 2 =36 V ，一次绕组匝数N 1=1000匝、（1）试计算二次绕组N 2匝数？（2）若二次绕组接60W多少？解：6-6 , f=50Hz 。
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电工学（吉培荣著）课后答案下载电工学（吉培荣著）课后答案下载本书是普通高等教育“十一五”国家级规划教材。
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电工学（吉培荣著）：内容简介第1章电路的基本概念与基本定律1.1电路的作用与组成部分1.2电路模型1.3电压和电流的参考方向1.4欧姆定律1.5电源有载工作、开路与短路1.5.1电源有载工作1.5.2电源开路1.5.3电源短路1.6基尔霍夫定律1.6.1基尔霍夫电流定律1.6.2基尔霍夫电压定律1.7电路中电位的概念及计算习题第2章电路的分析方法2.1电阻串并联连接的等效变换2.1.1电阻的串联2.1.2电阻的并联2.2电阻星形联结与三角形联结的等效变换 2.3电源的两种模型及其等效变换2.3.1电压源模型2.3.2电流源模型2.3.3电源两种模型之间的等效变换2.4支路电流法2.5结点电压法2.6叠加定理2.7戴维宁定理与诺顿定理2.7.1戴维宁定理2.7.2诺顿定理2.8受控电源电路的分析2.9非线性电阻电路的分析习题第3章电路的暂态分析第4章正弦交流电路第5章三相电路第6章磁路与铁心线圈电路第7章交流电动机第8章直流电动机第9章控制电机第10章继电接触器控制系统第11章可编程控制器及其应用第12章工业企业供电与安全用电第13章电工测量附录部分习题答案中英文名词对照参考文献第14章半导体器件14.1半导体的导电特性14.1.1本征半导体14.1.2N型半导体和P型半导体 14.2PN结及其单向导电性14.3二极管14.3.1基本结构14.3.2伏安特性14.3.3主要参数14.4稳压二极管14.5双极型晶体管14.5.1基本结构14.5.2电流分配和放大原理14.5.3特性曲线14.5.4主要参数14.6光电器件14.6.1发光二极管14.6.2光电二极管14.6.3光电晶体管习题第15章基本放大电路15.1共发射极放大电路的组成15.2放大电路的`静态分析15.2.1用放大电路的直流通路确定静态值 15.2.2用图解法确定静态值15.3放大电路的动态分析15.3.1微变等效电路法15.3.2图解法15.4静态工作点的稳定15.5放大电路的频率特性15.6射极输出器15.6.1静态分析15.6.2动态分析15.7差分放大电路15.7.1静态分析15.7.2动态分析15.7.3共模抑制比15.8互补对称功率放大电路15.8.1对功率放大电路的基本要求15.8.2互补对称放大电路15.8.3集成功率放大电路15.9场效晶体管及其放大电路15.9.1绝缘栅场效晶体管15.9.2场效晶体管放大电路习题第16章集成运算放大器16.1集成运算放大器的简单介绍16.1.1集成运算放大器的特点16.1.2电路的简单说明16.1.3主要参数16.1.4理想运算放大器及其分析依据 16.2运算放大器在信号运算方面的应用 16.2.1比例运算16.2.2加法运算16.2.3减法运算16.2.4积分运算16.2.5微分运算16.3运算放大器在信号处理方面的应用 16.3.1有源滤波器16.3.2采样保持电路16.3.3电压比较器16.4运算放大器在波形产生方面的应用 16.4.1矩形波发生器16.4.2三角波发生器……第17章电子电路中的反馈第18章直流稳压电源第19章电力电子技术第20章门电路和组合逻辑电路第21章触发器和时序逻辑电路第22章存储器和可编程逻辑器件第23章模拟量和数字量的转换附录部分习题答案中英文名词对照参考文献电工学（吉培荣著）：图书目录点击此处下载电工学（吉培荣著）课后答案。
电工学习题_上
（请注意：为节省版面，排版比较紧凑，问答、计算题部分可在背面作答也可另加附页）第1章 电路的基本概念与基本定律1、设电路的电压与电流的参考方向如图1所示，已知0,0><I U ，则电压与电流的实际方向为（ ）。
A. a 点为高电位，电流由a 至bB. a 点为高电位，电流由b 至aC. b 点为高电位，电流由a 至bD. b 点为高电位，电流由b 至a图1 图2 2、电路如图2所示，ab 端电压=U （ ）。
A. 15V B. 4V C. 5V D. 10V3、电路如图3所示，若0,0,>>>R Is IsR Us ，则（ ）。
A. 电阻吸收功率，电压源与电流源发出功率B. 电阻与电压源吸收功率，电流源发出功率C. 电阻与电流源吸收功率，电压源发出功率D. 此电路不满足功率平衡图3 图44、电路如图4所示，2A 电流源发出的功率为（ ）。
A. 8W ； B.－8W ； C. 2W ； D. －4W 。
5、电路如图5所示，电压与电流的关系式为（ ）。
A.IR E U -=B. IR E U +=C. IR E U +-=D. IR E U --=图5 图66、电路如图6所示，则b 、c 两点间的电压bc U 为（ ）。
A ． 0V B. 2V C. 8V D. －2V图7 图87、电路如图7所示，已知图中4=Us V ，Ω=101R ，Ω=302R ，Ω=603R ，Ω=204R ，则端电压=U （ ）。
A ．－10V B. －20V C.10V D. －2V8、电路如图8所示，3A 电流源发出的功率为（ ）。
A. －21W B. 21W C. －18W D. 18W9、图9所示电路端口电压电流关系为（ ）。
A. I U +=25B. I U -=25C. I U --=25D. I U +-=25图9 图1010、电路如图10所示，若将AB 两点短路，则（ ）。
第六章磁路与铁心线圈电路
§6.3 变压器
★ 工作原理
i1
＋ －
Φ i2 Φ σ1 Φ σ2
－ ＋ eσ2 －
u1
－
＋ － eσ1 ＋
e1
+ e2
＋
u2
－
z
N1
电磁关系
N2
u1
i1（N1 i1） Φ σ1 eσ 1 eσ2
Φ
e1 e2
i2（N2 i2） Φσ2
★ 电压变换 根据交流磁路的分析可得： 根据交流磁路的分析可得： E1＝4.44fN1Φm E2＝4.44fN2Φm
第六章 磁路与铁心线圈电路
主要内容： 主要内容：
◆ ◆ ◆ ◆
磁路及其分析方法 交流铁心线圈电路 变压器 电磁铁
§6.1 磁路及其分析方法
◆ 磁场的基本物理量 1、磁感应强度 磁感应强度B 是表示磁场空间某点的磁场强弱 和方向的物理量，是矢量。 大小：磁场方向相垂直的单位面积上通过的磁 通（磁力线）。
u = iR − e − e σ
N i u e eσ
Φ
di = iR − e − ( − L σ ) dt di = iR + L σ + (−e) dt
Φσ
= u R + u σ + u′ 当 u = U sin ω t 伏 m
• • • •
为正弦量时，
上式中的各量可视作正弦量，于是上式可用相量表示： •
F=NI为磁通势 l为磁路的平均长度 Rm为磁阻
∫l H dl
= ∑ I（安培环路定律）
S为磁路的截面积
3、磁路与电路的比较 磁路 磁通势F 磁通Φ 磁感应强度B 电路 电动势E 电流I 电流密度J 电阻R
I
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6.1 磁场的基本物理量和基本性质 6.2 磁路概念及磁路的安培环路定律 6.3 交流励磁下的铁芯线圈电路 6.4 电磁铁 6.5 变压器
第6章 磁路与铁心线圈电路
本章要求：
1. 理解磁场的基本物理量的意义，了解磁性材料的 基本知识及磁路的基本定律，会分析计算交流铁 心线圈电路；
•真空中的磁导率为常数
041 07H/m
r
0
或
r
H B 0H B0
r 1非磁性材料
r 1磁性材料
返回
5 物质的磁性
1)非磁性物质
非磁性物质分子电流的磁场方向杂乱无章，几乎
不受外磁场的影响而互相抵消，不具有磁化特性。
非磁性材料的磁导率都是常数，有：
0 r1 当磁场媒质是非磁性材料时，有： B( )
B
1
2
剩磁：当线圈中电流减到零
3
O
6
（H＝0），铁心在磁化时所 H 获的磁性还未完全消失，这
5 4
时铁心中所保留的磁感应强 度称为剩磁感应强度Br
磁滞回线
根据磁性能，磁性材料又可分为三种：
软磁材料（磁滞回线窄长。常用做磁头、磁心等）、
永磁材料（磁滞回线宽。常用做永久磁铁）、
矩磁材料（磁滞回线接近矩形。可用做记忆元件
＝BS
的单位：伏•秒，通称为韦[伯] Wb
或麦克斯韦Mx 1Wb＝108Mx
三、磁场强度
磁场强度是计算磁场所用的物理量，其大小为磁 感应强度和磁导率之比。
H B
H的单位：安／米
的单位：亨／米
矢量
四、磁导率
磁导率 是一个用来表示磁场媒质磁性和衡量物质
导磁能力的物理量。
•一般材料的磁导率 和真空磁导率 0 的比值，称为 该物质的相对磁导率 r
一、磁感应强度
与磁场方向相垂直的单位面积上通过的磁通（磁
力线），可表示磁场内某点的磁场强弱和方向。
B S
矢量
B的单位：特[斯拉]（T） 1T＝104Gs
的单位：韦伯
如 磁场内各点的磁感应强度的大小相等，方向相同，
这样的磁场则称为均匀磁场。
二、磁通
磁感应强度B与垂直于磁场方向的面积S的乘积，
称为通过该面积的磁通。
开关元件和逻辑元件）。
返回
6.2 磁路概念及磁路的安培环路定律
6.2.2安培环路定律（全电流定律）：
磁场中任何闭合回路磁场强度的线积分,等于通过 这个闭合路径内电流的代数和.即
HdlI
I2
I3
I1
电流方向和磁场强度的方向
H
符合右手定则，电流取正；
否则取负。
在无分支的均匀磁路（磁 路的材料和截面积相同，各 处的磁场强度相等）中，如 环形线圈，安培环路定律可 写成：
B=0H
即 B与 H 成正比，呈线性关系。
Φ
由于 B ,
H NI
O
S
l
H( I )
所以磁通 与产生此磁通的电流 I 成正比，呈
线性关系。
2) 磁性物质 磁性物质内部形成许多小区域，其分子间存在的一
种特殊的作用力使每一区域内的分子磁场排列整齐， 显示磁性，称这些小区域为磁畴。
在没有外磁场作用的普通磁性物质中，各个磁畴排 列杂乱无章，磁场互相抵消，整体对外不显磁性。
为， 试计算线圈内部 的磁通 。
解：根据安培环路定律，有
Hdl I
设磁路的平均长度为 l，则有
NIH l B l
Sl
N匝 x
Hx S I
即有： Φ NI F
l
Rm
S
式中：F=NI 为磁通势，由其产生磁通；
Rm 称为磁阻，表示磁路对磁通的阻碍作用； l 为磁路的平均长度； S 为磁路的截面积。
(2)在处理电路时一般可以不考虑漏电流，在处理磁路 时一般都要考虑漏磁通；
2. 了解变压器的基本结构、工作原理、运行特性和 绕组的同极性端，理解变压器额定值的意义；
3. 掌握变压器电压、电流和阻抗变换作用； 4.了解三相电压的变换方法； 5. 了解电磁铁的基本工作原理及其应用知识。
6.1 磁场的基本物理量和基本性质
磁场的特性可用磁感应强度、磁通、磁场3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0103
a 铸铁 b 铸钢 c 硅钢片
磁性材料的磁性能
高导磁性、磁饱和性、磁滞性、非线性
一、高导磁性
指磁性材料的磁导率很高， r>>1，使其具有 被强烈磁化的特性。
二、磁饱和性
当外磁场（或励磁电流）增大到一定值时，磁性 材料的全部磁畴的磁场方向都转向与磁场的方向一致， 磁化磁场的磁感应强度BJ达到饱和值。
1 磁路的概念
在电机、变压器及各种铁磁元件中常用磁性材料做 成一定形状的铁心。铁心的磁导率比周围空气或其它 物质的磁导率高的多，磁通的绝大部分经过铁心形成 闭合通路，磁通的闭合路径称为磁路。
N
If + –
S
S
N
直流电机的磁路
交流接触器的磁路
2 磁路的欧姆定律
磁路的欧姆定律是分析磁路的基本定律
1. 引例 环形线圈如图，其中媒质是均 匀的，磁导率
B
bB
a
BJ
B， B
B0
0 磁化曲线
H
O
H
B和与H的关系
注 当有磁性物质存在时
B与H不成比例，与I也不成比例。
三、磁滞性
当铁心线圈中通有交变电流（大小和方向都变化） 时，铁心就受到交变磁化，电流变化时，B随H而变化， 当H已减到零值时，但B未回到零，这种磁感应强度滞 后于磁场强度变化的性质称磁性物质的磁滞性。
磁
外
畴
磁
场
在外磁场作用下，磁畴方向发生变化，使之与外 磁场方向趋于一致，物质整体显示出磁性来，称为 磁化。即磁性物质能被磁化。
几种常见磁性物质的磁化曲线
B/T 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 103
H/(A/m) 1.8
1.6
1.4
1.2 c
c
b
b
1.0
0.8
0.6
0.4 a
0.2
a
H/(A/m)
x Hx
I
Hdl Hxlx Hx2x I NI
NI H x lx
F＝NI即线圈匝数与电流的乘积，称磁通势 单位为安[培]（A）
讨论
磁场内某一点的磁场强度H与有关吗？
Bx
Hx
NI lx
Hx
NI lx
由上两式可知，磁场内某一点的H只与电流大小、 线圈匝数及该点的几何位置有关，而与 无关
6.2.3 磁路的分析计算
2) 磁路的欧姆定律
若某磁路的磁通为，磁通势为F ，磁阻为Rm，则
F
Rm
此即磁路的欧姆定律。
3) 磁路与电路的比较 磁路
磁通势F
磁通
磁感应强度B
磁阻 R m l
S
I
N
F NI
Rm
l
S
电路
电动势 E
电流 I 电流密度 J 电阻 R l
S
I
+
_E
R
I E R
E l
S
4) 磁路分析的特点 (1)在处理电路时不涉及电场问题，在处理磁路时离不 开磁场的概念；