第6章 磁路与铁心线圈电路 课后习题
电器理论基础第六章作业
6-1（1）铁芯和气隙中磁力线分布情况如下图：(2)())(5.060cos 1cos 1101044T B B T A B Fe Fe =⨯=====--αφδ6-2 rH dl H I rππ220==⎰ 铝制圆环：()m A r I H /58.7902.02102=⨯==ππ错误！未找到引用源。
)(101010)(1058.7910484447wb A B T H B -----=⨯=⨯==⨯⨯==φπμ错误！未找到引用源。
铁质圆环：)(2.058.791042000)/(58.7902.021027T H B m A r I H r =⨯⨯⨯===⨯==-πμμππ)(102102.054wb BA --⨯=⨯==φH 平均值没变，B 平均值变大，错误！未找到引用源。
值变大。
错误！未找到引用源。
H=0错误！未找到引用源。
；错误！未找到引用源。
；错误！未找到引用源。
⎰∑=r Hdl I π20)1( rHNI π2= 内环：)(000.139********)/(39802.025.010*******T H H B m A r NI H r =⨯⨯⨯====⨯⨯==-πμμμππ 外环：)(780.03.3181042000)/(3.318025.025.010*******T H H B m A r NI H r =⨯⨯⨯====⨯⨯==-πμμμππ平均半径处：)(1022.2105.05.0889.0)(889.07.3531042000)/(7.3530225.025.010025470wb BA T H H B m A r NI H r ---⨯=⨯⨯⨯===⨯⨯⨯====⨯⨯==φπμμμππ（2）要使φ值不变，由于A 不变，则要使B 不变。
)/(7.707443104889.0)/(7.3531042000889.070700m A B H m A BH r=⨯===⨯⨯==--πμπμμδ )(75701.07.707443)001.00225.02(7.353)2(0A H r H I =⨯+-⨯⨯=+-=∑πδδπδ )(57.7100757A N I I ===∑ 线圈电流要增大7.57-0.5=7.07（A ）321φφφ=+（1）左边铁芯柱中的磁通为零，则01=φ4343322113232231132==+===N I N I R R R N I RN I φφφφφφ（2）右边铁芯柱中磁通为零，则03=φ33-2211122231121-=-====N I N I R R N I RN I φφφφφ（3）中间铁芯柱中磁通为零，则03=φ2363322113221131131===+==N I N I RN I RR R N I φφφφφφ6-5 工作气隙：72471101104.110101.36.3104----⨯=⨯⨯⨯⨯==ΛπδμδA 非工作气隙：72472202101.31025.0101.32104----⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==ΛπδμδA 衔铁与磁轭间：72473303101.110101.326.3-2.9104----⨯=⨯⨯⨯⨯==ΛπδμδA 6-6（1）同轴圆柱：错误！未找到引用源。
第6章磁路与铁心线圈电路电工学第七版参考答案与习题剖析
RI jX I ( E ) U σ 设主磁通 msin t, 则
式中：Bm是铁心中磁感应强度的最大值，单位[T]； S 是铁心截面积，单位[m2]。
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E U U E 4.44 fN m 4.44 fNBm S (V)
线圈匝数与电流的乘积NI ，称为磁通势，用字母 F 表示，则有 F = NI 磁通由磁通势产生，磁通势的单位是安[培]。
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磁导率 ：表示磁场媒质磁性的物理量，衡量物质 的导磁能力。 磁导率 的单位：亨/米（H/m） 真空的磁导率为常数，用 0表示，有： 相对磁导率 r： 任一种物质的磁导率 和真空的磁导率0的比值。 H B r 0 0 H B0
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6.3.2 磁路的欧姆定律
磁路的欧姆定律是分析磁路的基本定律 1. 引例 环形线圈如图，其中媒质是均 匀的，磁导率 为， 试计算线圈内部 的磁通 。
解：根据安培环路定律，有
N匝 x
H dl I
设磁路的平均长度为 l，则有 B NI Hl l l S
I2
IN 在均匀磁场中 Hl = IN 或 H l
安培环路定律将电流与磁场强度联系起来。
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例: 环形线圈如图，其中媒质是均匀的， 试计算 线 圈内部各点的磁场强度。
解: 取磁通作为闭合回线，以 其 方向作为回线的围绕方向，则有：
H dl I
N匝
H dl H l
6.1.5 物质的磁性
当磁场媒质是非磁性材料时，有： B ( ) B=0H
电机学第四版课后答案 (1)
电机学第四版课后习题答案第一章 磁路 电机学1-1 磁路的磁阻如何计算？磁阻的单位是什么？答：磁路的磁阻与磁路的几何形状（长度、面积）和材料的导磁性能有关，计算公式为AlR m μ=，单位：Wb A1-2 铁心中的磁滞损耗和涡流损耗是怎样产生的，它们各与哪些因素有关？答：磁滞损耗：铁磁材料置于交变磁场中，被反复交变磁化，磁畴间相互摩擦引起的损耗。
经验公式V fB C p nm h h =。
与铁磁材料的磁滞损耗系数、磁场交变的频率、铁心的体积及磁化强度有关；涡流损耗：交变的磁场产生交变的电场，在铁心中形成环流（涡流），通过电阻产生的损耗。
经验公式G B f C p m Fe h 23.1≈。
与材料的铁心损耗系数、频率、磁通及铁心重量有关。
1-3 图示铁心线圈，已知线圈的匝数N=1000，铁心厚度为0.025m （铁心由0.35mm 的DR320硅钢片叠成）， 叠片系数（即截面中铁的面积与总面积之比）为0.93，不计漏磁，试计算：(1) 中间心柱的磁通为4105.7-⨯Wb ，不计铁心的磁位降时所需的直流励磁电流； (2) 考虑铁心磁位降时，产生同样的磁通量时所需的励磁电流。
解： 磁路左右对称∴可以从中间轴线分开，只考虑右半磁路的情况: 铁心、气隙截面2422109.293.01025.1025.0m m A A --⨯=⨯⨯⨯==δ(考虑边缘效应时，通长在气隙截面边长上加一个气隙的长度；气隙截面可以不乘系数) 气隙长度m l 41052-⨯==δδ 铁心长度()m cm l 21045.122025.025.15225.125.7-⨯=⨯--+⨯⎪⎭⎫⎝⎛-= 铁心、气隙中的磁感应强度T T A B B 29.1109.22105.7244=⨯⨯⨯=Φ==--δ (1) 不计铁心中的磁位降： 气隙磁场强度m A m A B H 67100.110429.1⨯=⨯==-πμδδ 磁势A A l H F F I 500105100.146=⨯⋅⨯=⋅==-δδδ 电流A NF I I5.0==(2) 考虑铁心中的磁位降：铁心中T B 29.1= 查表可知：m A H 700=铁心磁位降A A l H F Fe 15.871045.127002=⨯⨯=⋅=- A A A F F F Fe I 15.58715.87500=+=+=δ A NF I I59.0≈=1-4 图示铁心线圈，线圈A 为100匝，通入电流1.5A ，线圈B 为50匝，通入电流1A ，铁心截面积均匀，求PQ 两点间的磁位降。
第章磁路与铁心线圈电路课后习题
第6章 磁路与铁心线圈电路62、某单相变压器如图所示，两个原绕组的额定电压均为110V ，副绕组额定电压为6.3V ，若电源电压为220V ，则应将原绕组的( a )端相连接，其余两端接电源。
(a)2和3； (b)1和3； (c)2和4。
63、变压器的铁损耗包含( b )，它们与电源的电压和频率有关。
(a)磁滞损耗和磁阻损耗 ； (b)磁滞损耗和涡流损耗；(c)涡流损耗和磁化饱和损耗。
64、变压器的铜损耗与负载的关系是( a )。
(a)与负载电流的平方成正比例； (b)与负载电流成正比例； (c)与负载无关。
65、变压器副边的额定电压是指当原绕组接额定电压时副绕组( b )。
(a)满载时的端电压； (b)开路时的端电压；(c)满载和空载时端电压的平均值。
66、一个R L =8Ω的负载，经理想变压器接到信号源上，信号源的内阻R 0=800Ω，变压器原绕组的匝数N 1=1000，若要通过阻抗匹配使负载得到最大功率，则变压器副绕组的匝数N 2应为( a )。
(a)100； (b)1000； (c)500。
67、一个负载R L 经理想变压器接到信号源上，已知信号源的内阻R 0=800Ω，变压器的变比K=10。
若该负载折算到原边的阻值R 'L 正好与R 0达到阻抗匹配，则可知负载R L 为( c )。
(a)80Ω ； (b)0.8Ω； (c)8Ω。
68、一个信号源的电压U S =40V ，内阻R 0=200Ω，通过理想变压器接R L =8Ω的负载。
为使负载电阻换算到原边的阻值'=R L200 Ω，以达到阻抗匹配，则变压器的变比K 应为( c )。
(a)25； (b)10； (c)5。
69、某理想变压器的变比K=10，其副边负载的电阻R L =8Ω。
若将此负载电阻折算到原边，其阻值'R L为( b )。
(a)80Ω； (b)800Ω； (c)0.8Ω。
70、输出变压器原边匝数为N 1，副边绕组有匝数为N 2和N 3的两个抽头。
第6章 磁路与铁心线圈电路例题
一环型铁心线圈，尺寸如图示，铁心材料为铸钢，磁路中含有长度为两厘米的空气隙。
设线圈中通有1A 的电流，如要得到0.9T 的磁感应强度，试求线圈匝数。
15cm 10cm 0.2cm I解:磁路的平均长度为L=(10+15)/2*3.14=39.2cm 铸钢磁路的长度为L 1=39.2-0.2=39cm 查图6.1.5磁化曲线,当B=0.9T 时，H=500A/m ，于是H 1L 1=500·39·10-2=195A对空气隙H 0L 0= L 0B 0 / 0=1440ANI=H 1L 1+ H 0L 0=1635A ?例1直流电磁铁磁路如图示。
分在衔铁吸合前后的电流、磁通的变化情况。
IUΦ1）因电流只与电源电压和线圈电阻有关，所以，吸合前后电流不变：I=U/R2）因磁动势一定，F=NI吸合前，磁路中气隙大，磁阻大，Φ小；吸合后，磁路中气隙小，磁阻小，Φ大。
) (m R FΦ=例2在吸合过程中若外加电压U 不变,则Φ不变。
i u Φm RΦIN =∴电磁铁吸合后(气隙小）小电流小。
m R ∴如果气隙中有异物卡住，电磁铁长时间吸不上，线圈中的电流一直很大，将会导致过热，把线圈烧坏。
交流电磁铁磁路如图示。
分析在衔铁吸合前后的电流、磁通的变化情况。
电磁铁吸合前(气隙大）大电流大；m R 例3注意！信号源电动势E = 80V ，内阻R 0=400 Ω，负载电阻R L =4Ω。
1）负载直接接在信号源上时，信号源的输出功率。
1）将负载直接接到信号源上，得到的输出功率为：例4求：2）阻抗匹配时变压器的变比及输出功率功率。
W 16.04)400480()(220=⨯+=⨯+=L L R R R E P 解：2）阻抗匹配时应使R L =R 0将负载通过变压器接到信号源上变换阻抗。
1i E 2u 2i LR 1N 2N R 0输出功率为：21=10≈N N K 则变比：L L R K R 2= =400Ω´W 40400)40040080()(220=⨯+=⨯+=L L R R R E P ´´220/110V 的变压器的原副线圈的匝数为1000/500匝，如把原幅边匝数变成2/1匝，行不行？不行。
电工技术习题答案第六章
第六章 磁路与变压器习题参考答案1．有两个如图6-4所示的环形金属，外套绕组，大小完全相同，一个是铁的，另一个是铜的，所套绕组的匝数和通过的电流相等，试问（1）两环中的H 和B 是否相等？（2）如果在两环上各开一个相同的缺口，两环中的H 和B 有何变化？答:（1）H 相同，B （＝μH ）不同。
（2）空气和铜都是非铁磁材料，值相近，但空气与铁的导磁率相差很大。
因此铜环上开缺口H 和B 无变化，铁环上开缺口后H 不变，B 大大减小。
2．如果交流电源电压的有效值和直流电源电压相等,试比较以下四种情况通过线圈的电流和功率的大小,并说明其理由。
（1）将一个空心线圈先后接到直流电源；（2）将一个空心线圈先后接到交流电源；（3）这个线圈中插入铁心后接到直流电源；（4）这个线圈中插入铁心后接到交流电源；答:交流电压的有效值和直流电压相等，设为U 。
空心线圈接到直流电源和交流电源上，电流分别为I 1＝U /R 和I 2＝U /22L X R +，故I 1>I 2；功率分别为P 1=UI 1,P 2=UI 2cos φ,故P 1>P 2。
插入铁心后，再接到直流电源上，I 1、P 1不变；再接到交流电源上，因X L =2πfL 增大，故I 2减小、P 2也减小（功率因数也降低）。
3．将铁心线圈接在直流电源上，当发生下列三种情况时，铁心中的电流和磁通有何变化？（1）铁心截面积增大，其它条件不变；（2）线圈匝数增加，导线电阻及其他条件不变；（3）电源电压降低，其它条件不变。
答:将铁心线圈接在直流电源上I=U/R ，φ＝INS μ/l ，故（1）S 增大时，I 不变，φ增大；（2）N 增加时，I 不变，φ增大；（3）U 降低时，I 、φ都减小。
4．将铁心线圈接到交流电源上，当发生以上三种情况时，铁心中的电流和磁通又有何变化？答:将铁心线圈接到交流电源上，则22)2(/fL R U I π+=，φm ≈U/4.44fN ,又根据L=N 2μS/l ,可知（1）S 增大时，L 增大，I 减小，φm 不变；（2）N 增加时，L 增大，I 减小，φm 不变；（3）U 降低时，I 、φ都减小。
电工学-第六章 磁路与铁心线圈电路
解：如右图所示：
⑴铁心线圈
i1
从电源取用的有功功率：
+
+
i2
U
P1 = UI1 cosϕ1 = 100 × 5 × 0.7 = 350W
−
P1 即为铁心线圈的全部功率损耗，包括铜 损和铁损耗。
U 20 = 4.44 fN2Φm
U
cosϕ1 = 0.7 a)铁心线圈
−
cosϕ2 = 0.05 b)空心线圈
+
U 20 = 4.44 fN2Φm U 20 = 4.44 × 50 × 200 × 2.25 ×10−3
U1
N1
N2
U 20
−
−
U 20 ≈ 100V
习题6.2.8的图
6.2.9 将一铁心线圈接于电压 U=100V，f=50Hz 的正弦电源上，其电流 I1=5A，cosφ1=0.7。 若将些线圈中的铁心抽出，再接于上述电源上，则线圈中电流 I2=10A，cosφ2=0.05。 试求此线圈在具有铁心时的铜损和铁损耗。
I
2 2
102
⑶分别计算出铁心线圈的铜损耗和铁损耗：
ΔPCu = I12R = 52 × 0.5 = 12.5W
ΔPFe = P1 − ΔPCu = 350 −12.5 = 337.5W
6.3.8 在图 6.3.7 中，将 RL=8Ω的扬声器接在输出变压器的二次绕组，已知 N1=300，N2= 100，信号源电动势 E=6V，内阻 R0=100Ω，试求信号源输出的功率。
I +
U
−
Φ
δ
N
AFe
lFe
习题6.1.4的图
6.2.8 有一交流铁心线圈，接在 f=50Hz 的正弦交流电源上，在铁心中得到磁通的最大值 为 Φm=0.002Wb。现在在些铁心上再绕一个线圈，其匝数为 200。当此线圈开路时， 求其两端电压。
电磁学第二版习题答案第六章
中 点。
（〜）求动生电动势,AM及,AC
（2）A、M哪点电势高,
解答:
（1）线圈上一元段的电动势为
由图6.3.7得
AM间的电动势为
AC间的电动势为
（2） A、C间的电动势差为
4, AC R , 0 U CA , , AC IRAC , , AC R 4
B 2l2令 ，,，得mR
v,，
dv F
dt m，
分离变量得
v m，F,，dt
d v
F
m，
积分后得
v ln,，t，C
F
m，
式中:C为待定系数，由初始条件，t=0,v(0)=0,得
F C,ln ma
故
F
m，v ln,，t F
m，
即
F v m，,e，t F
m，
证得杆的速率随时间变化的规律为
F v，t，,，1e，t，ma
形的6.3.6
半径为0.1m，转速为3000r min，求动生电动势的频率和最大植。
解答:
只有半圆弧的运动对动生电动势有贡献，沿旋转轴（即直径）作一辅助线，与半 圆弧
连成一封闭曲线，设t=0时，半圆面的位置如附图所示，选取半圆面的法线 方向垂直向外，
t时刻通过半圆面的磁通量为
R2
, ,B S,B cos，t2
R R dt
此电磁力与运动方向相反，根据牛顿第二定律，有
2B 2l dx dv F, ,R dt dt
得
mR dx,dv B l22
设杆的起始位置为x=0，金属杆所能移过的距离为
0mR mR x,dv,v0，v0 B 2l2B l22
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第6章 磁路与铁心线圈电路
62、某单相变压器如图所示，两个原绕组的额定电压均为110V ，副绕组额定电压为，若电源电压为220V ，则应将原绕组的( a )端相连接，其余两端接电源。
(a)2和3； (b)1和3； (c)2和4。
63、变压器的铁损耗包含( b )，它们与电源的电压和频率有关。
(a)磁滞损耗和磁阻损耗 ； (b)磁滞损耗和涡流损耗；
(c)涡流损耗和磁化饱和损耗。
64、变压器的铜损耗与负载的关系是( a )。
(a)与负载电流的平方成正比例； (b)与负载电流成正比例； ]
(c)与负载无关。
65、变压器副边的额定电压是指当原绕组接额定电压时副绕组( b )。
(a)满载时的端电压； (b)开路时的端电压；
(c)满载和空载时端电压的平均值。
66、一个R L =8的负载，经理想变压器接到信号源上，信号源的内阻R 0=800，变压器原绕组的匝数N 1=1000，若要通过阻抗匹配使负载得到最大功率，则变压器副绕组的匝数N 2应为( a )。
(a)100； (b)1000； (c)500。
67、一个负载R L 经理想变压器接到信号源上，已知信号源的内阻R 0=800，变压器的变比K=10。
若该负载折算到原边的阻值R L 正好与R 0达到阻抗匹配，则可知负载R L 为
( c )。
(a)80 ； (b)； (c)8。
68、一个信号源的电压U S =40V ，内阻R 0=200，通过理想变压器接R L =8
的负载。
为使负载电阻换算到原边的阻值'=R L
200 Ω，以达到阻抗匹配，则变压器的变比K 应为( c )。
(a)25； (b)10；
(c)5。
) 69、某理想变压器的变比K=10，其副边负载的电阻R L =8。
若将此负载电阻折算到原边，其阻值'R L
为( b )。
(a)80； (b)800； (c)。
70、输出变压器原边匝数为N 1，副边绕组有匝数为N 2和N 3的两个抽头。
将16的负载接N 2抽头，或将4的负载接N 3抽头，它们换算到原边的阻抗相等，均能达到阻抗匹配，则N 2:N 3应为( c )。
(a)4:1； (b)1:1； (c)2:1。
71、有一单相变压器，额定容量为S N=50kVA，额定电压为10kV/230V，空载电流I0为额定电流的3％，满载时副边电压为220V，则其电压调整率 U0%为(c)。
(a)0；(b)3%；(c)%。
72、一台单相变压器的额定容量S N=50kVA，额定电压为10kV/230V，空载电流I0为额定电流的3％，则其空载电流为(a)。
(a)0.15A；(b)6.51A ；(c)1.7A。
73、一台单相变压器的额定容量S N=50kVA，额定电压为10kV/230V，满载时副边端电压为220V，则其额定电流I1N和I2N分别为(c)。
(a)5A和227A；(b)227A和5A ；(c)5A和217A。
》
、。