江苏省南通市八年级(上)期中数学试卷
上，DE=DA（如图 1）． （1）求证：∠BAD=∠EDC； （2）点 E 关于直线 BC 的对称点为 M，连接 DM，AM． ①依题意将图 2 补全； ②若点 D 在 BC 边上运动，DA 与 AM 始终相等吗？请说明理由．
∠ACB 的平分线，且 PD∥AB，PE∥AC，则△PDE 的周长
是______cm．
17. 如图，在△ABC 中，AB=AC，∠C=30°，点 D 在 BC 上，AB⊥AD，AD=2，
BC=______．
18. 已知（x-2016）2+（x-2018）2=34，则（x-2017）2 的值是______．
A. 7 或−1
B. −1
C. 7
D. 5 或 1
8. 观察下列等式：
①32-12=2×4
②52-32=2×8
③72-52=2×12
那么第 n（n 为正整数）个等式为（ ）
A. n2−(n−2)2=2×(2n−2)
B. (n+1)2−(n−1)2=2×2n
C. (2n)2−(2n−2)2=2×(4n−2)
C. x2−6x+9=(x−3)2
D. 2x2+3x+1=x(2x+3)+1
5. 下列各式，能够表示图中阴影部分的面积的是（）
①ac+(b－c)c；②ac+bc－c2；③ab－(a－c)(b－c)；④(a－c)c+(b－c)c+c2
A. ①②③④
B. ①②③
C. ①②
D. ①
6. 复习课上，老师给出一个问题“已知等腰三角形的一边等于 5，另一边等于 6，求它
C. (2,4)
D. (−2,4)
3. 低炭环保的理念深入人心，共享单车已成为人们出行的重要工具．下列共享单车图
标（不考虑颜色）中，是轴对称图形的有（ ）个．
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
4. 下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A. 6x(3x−1)=18x2−6x
B. (2x−3)(2x+3)=4x2−9
25. 探索题：图 a 是一个长为 2m、宽为 2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四块小长
方形，然后按图 b 的形状拼成一个正方形． （1）你认为图 b 中的影部分的正方形的边长等于______． （2）请用两种不同的方法求图 b 中阴影部分的面积． 方法 1：______；方法 2：______ （3）观察图 b，请你写出下列三个代数式之间的等量关系．代数式：（m+n）2， （m-n）2，mn， （4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若 2a+2b=14，ab=5，则（a-b） 2=______．
为 BC 边的中点，点 M 为线段 EF 上一动点，则△CDM
周长的最小值为（ ）
A. 6
B. 8
C. 9
D. 10
二、填空题（本大题共 8 小题，共 16.0 分）
11. 若等腰三角形的一个底角是 72°，则它的顶角是______．
12. 把 a2-16 分解因式，结果为______．
13. 计算：1102-109×111=______．
D. (2n+1)2−(2n−1)2=2×4n
第 1 页，共 16 页
9. 如图，等边△ABC 的顶点 A、B 分别在网格图的格点上，则
∠α 的度数为（ ）
A. 15∘ B. 20∘ C. 25∘ D. 30∘
10. 如图，在△ABC 中，AB=AC，BC=4，面积是 14，AC
的垂直平分线 EF 分别交 AC，AB 边于 E，F 点．若点 D
三、计算题（本大题共 1 小题，共 8.0 分）
19. 计算：
（1）（2a）3•b4÷12a3b
（2）（x-y）（x2+xy+y2）
第 2 页，共 16 页
四、解答题（本大题共 8 小题，共 56.0 分）
20. 因式分解：
（1）x2-10x （2）-8ax2+16axy-8ay2
21. 先化简，再求值：（x+3y）2-（x+3y）（x-3y），其中 x=-1，y=-13．
22. 如图，在所给的网格中，完成下列各题．
（1）画出格点△ABC 关于直线 DE 的对称 △A1B1C1； （2）若点 A 的坐标为（-4，3），点 B 的坐标为 （-2，2），则 C1 的坐标为______； （3）在 DE 上画出点 P，使 PB+PC 最小．
23. 如图，D，E 在△ABC 的边 BC 上，AB=AC，AD=AE，在图中
14. 如果（nx+1）（x2+x）的结果不含 x2 的项（n 为常数），那么 n=______．
15. 如图，△ABC 中，DE 是 AB 的垂直平分线，若△ADC
的周长为 21，AC 的长为 8，则 CB 的长为______．
16. 如图，在△ABC 中，BC=8cm，BP、CP 分别是∠ABC 和
的周长．”小华代表小组发言：“等腰三角形的边有两种，腰和底边，所以第一种情
况 5 是腰长，6 是底边长；第二种情况 5 是底边长、6 是腰长，从而得最终结果为 16
或 17．”小华的上述方法体现的数学思想是（ ）
A. 公理化
B. 分类讨论
C. 数形结3）x+16 是关于 x 的完全平方式，则 m 是（ ）
八年级（上）期中数学试卷
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 10 小题，共 20.0 分）
1. 下列计算正确的是（ ）
A. a2+a3=a5
B. a6÷a3=a3
C. a2⋅a3=a6
D. (a3)2=a9
2. 点 P（2，4）关于 x 轴对称的点的坐标是（ ）
A. (2,−4)
B. (−2,−4)
26. 如图，在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=90°，点 P 是 BC 上的一动点，AP=AQ，
∠PAQ=90°，连接 CQ．
第 4 页，共 16 页
（1）求证：CQ⊥BC； （2）△ACQ 能否成直角三角形？若能，请直接写出此时 P 点的位置；若不能，请 说明理由； （3）当点 P 在 BC 上什么位置时，△ACQ 是等腰三角形？并请说明理由．
找出一条与 BE 相等的线段，并说明理由． 解：BE=______； 理由如下：
第 3 页，共 16 页
24. 如图，在△ABC 中，AB=AC，AB 的垂直平分线 MN 交 AC
于点 D，交 AB 于点 E． （1）若∠A=40°，求∠DBC 的度数； （2）若 AE=6，△CBD 的周长为 20，求 BC 的长．
初中数学：江苏省南通市海安市海陵中学2023～2024 学年度第一学期八年级期中数学试题
海陵中学2023～2024学年度第一学期期中学业质量检测八年级数学考试时间：120分钟试卷分值：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.2023亚运会在中国杭州举行，下列图形中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列计算正确的是（）A.824=a a a ÷ B.347•=a a a C.()3262=6a a D.2223a a a +=3.如图，△ABC ≌△DCB ，点A 和点D 是对应点，若AB ＝6cm ，BC ＝8cm ，AC ＝7cm ，则DB 的长为（）A.6cmB.8cmC.7cmD.5cm 4.已知图中有三个正方形，则图中所有的全等三角形共有（）对．A .2 B.3 C.4 D.55.如图，在ABC 中，=5cm =9cm AB BC ，，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则BAD 的周长为（）cm ．A.9B.23C.19D.146.如果()()12x x m ++的乘积中不含x 一次项，则m 为（）A.-2 B.2 C.12 D.12-7.已知2=5a b -+，则代数式226a b b --的值为（）A.3 B.6 C.9 D.128.如图，BD 是ABC 的角平分线，DE AB ⊥，垂足为E ，=6=4=2AB BC DE ，，，则ABC 的面积为（）A.4B.6C.8D.109.如图，把ABC 沿线段DE 折叠，使点A 落在点F 处，BC DE ∥；若50B ∠=︒，则BDF ∠的度数为（）A .40︒ B.80︒ C.50︒ D.100︒10.如图，Rt ACB 中，90ACB ︒∠=，ABC 的角平分线AD 、BE 相交于点P ，过P 作PF AD ⊥交BC 的延长线于点F ，交AC 于点H ，则下列结论：①135APB ︒∠=；②PF PA =；③AH BD AB +=；④S 四边形23ABDE S ABP = ，其中正确的个数是（）A.4B.3C.2D.1二、填空题（本大题共有8小题，11~12每小题3分，13~18每小题4分，共30分）11.在平面直角坐标系中，点()3,1P 关于x 轴的对称点的坐标为___________．12.计算：()4223=x x x -÷_______．13.已知23m =，25n =，则422m n -的值为_______．14.如图，四边形ABCD 中，AD CD =，AB CB =，DE AB ∥交BC 于点E ，10BC =，4CE =，则DE 的长_______．15.已知249y my ++是完全平方式，则m =__________16.如图，在等腰三角形ABC 中，=AB AC ，D 为BC 延长线上一点，EC AC ⊥且=AC CE ，垂足为C ，连接BE ，若=6BC ，则BCE 的面积为_________．17.如图，已知ABC DBE ≌，边DE DB ，分别交AC 交于M ，N ，若BM BN =，48A ∠=︒，则ABD ∠的度数是_____．18.如图，Rt ABC △中，906810ACB AC BC AB BD ∠=︒===，，，，平分∠ABC ，如果点M ，N 分别为BD BC ，上的动点，那么CM MN ＋的最小值是__________．三、解答题（本大题共8小题，共90分）19.分解因式：（1）2244x xy y -+-；（2）()()64p p q q p q +-+．20.运用乘法公式计算：（1）260.1；（2）()(23)23x y x y +--+21.如图，点A ，B ，C ，D 在一条直线上，AE DF ∥，AE DF =，AB CD =．（1）求证：AEC DFB ≅ ．（2）若40A ∠=︒，145ECD ∠=︒，求∠F 的度数．22.如图，812⨯的长方形网格中，网格线的交点叫做格点，点A ，B ，C 都是格点．请按要求解答下列问题：平面直角坐标系xOy 中，点A ，B 的坐标分别是()3,1-，()1,4-，（1）请在图中画出平面直角坐标系xOy ，则点C 的坐标是；（2）设l 是过点C 且平行于y 轴的直线：①在直线l 上找一点P ，使PA PB +最小，并求出点P 的坐标；②若(),Q m n 为网格中任一格点，直接写出点Q 关于直线l 的对称点1Q 的坐标（用含m ，n 的式子表示）．23.如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ，D 是AC 上一点，AE ⊥BD ，交BD 的延长线于E ，CF ⊥BD 于F .(1)求证：CF ＝BE ；(2)若BD ＝2AE ，求证：∠EAD ＝∠ABE .24.已知：在ABC 中，AB AC =，45BAC ∠=︒．（1）如图，点D 在AB 边上，点E 在AC 边上，BD CE =，BE 与CD 交于点F ．求证：BF CF =；（2）若点D 是AB 边上的一个动点，点E 是AC 边上的一个动点，且BD CE =，BE 与CD 交于点F ．当BFD △是等腰三角形时，求FBD ∠的度数．25.图①是由边长分别为a ，()a b >的两个正方形拼成的图形，其面积为1S ，图②是长、宽分别为a ，b 的长方形，其面积为2S ．（1）图③是由图①中的图形补成的大正方形，其面积为3S ，则1S ，2S ，3S 的数量关系是______；（2）对于图③，通过两种不同方法计算它的面积，可以得到一个代数恒等式是：_______；（3）在图①边长为a 的正方形中放入两个边长为b 的小正方形，得到图④所示的图形，若116S =，25S =，求图④中阴影部分的面积．26.已知，90MON ∠=︒，点A 在边OM 上，点P 是边ON 上一动点，OAP α∠=．以线段AP 为边在AP 上方作等边ABP ，连接OB 、BP ，再以线段OB 为边作等边OBC △（点C 、P 在OB 的同侧），作CH ON ⊥于点H ．（1）如图1，60α=︒．①依题意补全图形；②求BPH ∠的度数；（2）如图2，当点P 在射线ON 上运动时，用等式表示线段OA 与CH 之间的数量关系，并证明．。
江苏省南通市八年级上学期数学期中试卷
江苏省南通市八年级上学期数学期中试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 8 题；共 16 分)1. （2 分） a－1 与 3－2a 是某正数的两个平方根，则实数 a 的值是（ ）A.4B. C.2 D . －22. （2 分） (2020·怀化模拟) 函数 A. B. C. D. 3. （2 分） 下列说法正确的是A . 是最小的无理数B . 的绝对值是中，自变量 x 的取值范围是（ ）C . 的相反数是 D. 比 大 4. （2 分） (2020 八下·兴城期末) 下列各二次根式中，为最简二次根式的是（ ） A.B. C. D. 5. （2 分） (2019 八下·泰兴期中) 下列分式中，最简分式是（ ）A. B. C.第 1 页 共 13 页D. 6. （2 分） 下列运算正确的是（ ） A . 2a2+3a2=6a2B. + =C.=D . =-7. （2 分） 分式 A.的值为 0，则（ ）B.C.D. 8. （2 分） (2020·余杭模拟) 下列计算正确的是（ ）A.=±7B.=-7C.=1D.=二、 填空题 (共 8 题；共 10 分)9. （1 分） 9 的算术平方根是________；的平方根是________，﹣8 的立方根是________．10. （1 分） (2019 八下·左贡期中) 化简，=________ ；= ________ ；= ________.11. （1 分） (2020 八下·南岸期末) 计算： 12. （1 分） (2018 八下·扬州期中) 约分 13. （1 分） (2018 八上·江阴期中) 若 ________．=________.=________．，则以为边长的等腰三角形的周长为14. （1 分） (2020 七下·明水月考) 在第 2 页 共 13 页（两个非零数之间依次多一个 0），其中无理数有________个15. （2 分） (2019 八下·武昌期中) 计算：=________16. （2 分） 某公园划船项目收费标准如下：船型两人船（限乘两 四人船（限乘四 六人船（限乘六 八人船（限乘八人）人）人）人）每船租金（元/小90时）100130150某班 18 名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为 1 小时，则租船的总费用最低为________元．三、 解答题 (共 10 题；共 54 分)17. （5 分） (2020·江苏模拟)（1） 计算：（2） 解方程组： 18. （5 分） (2019 七下·普陀期中) 计算: （1） 计算:（2） 计算:（3） 计算: （4） 计算:19. （5 分） (2015 九上·阿拉善左旗期末) 计算： 20. （2 分） 计算.﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣（ ） ﹣2 ．（1）;（2）;21. （5 分） (2018·洪泽模拟) 解方程和解不等式组（1） 解方程（2） 解不等式组22. （5 分） (2012·盐城) 解方程：．23. （5 分） (2019·岳阳模拟) 先化简， 入求值．，然后从﹣1、0、1、2 中选择一个合适的数代第 3 页 共 13 页24. （5 分） (2019 八下·长宁期末) 小王开车从甲地到乙地，去时走 A 线路，全程约 100 千米，返回时走 B 路线，全程约 60 千米.小王开车去时的平均速度比返回时的平均速度快 20 千米/小时，所用时间却比返回时多 15 分钟.若小王返回时的平均车速不低于 70 千米/小时，求小王开车返回时的平均速度.25. （7 分） (2016·崂山模拟) 计算下面各题（1） 计算：﹣（2） 关于 x 一元二次方程 3x2+2x﹣k=0 没有实数根，求 k 的取值范围．26. （10 分） (2020 七下·肇庆月考) 阅读下列解题过程：，，请回答下列回题：（1） 观察上面的解答过程，请写出= ________；（2） 利用上面的解法，请化简：．第 4 页 共 13 页一、 单选题 (共 8 题；共 16 分)答案：1-1、 考点：参考答案解析： 答案：2-1、 考点：解析： 答案：3-1、 考点：解析： 答案：4-1、 考点：第 5 页 共 13 页解析： 答案：5-1、 考点：解析： 答案：6-1、 考点：解析： 答案：7-1、 考点：第 6 页 共 13 页解析： 答案：8-1、 考点：解析：二、 填空题 (共 8 题；共 10 分)答案：9-1、 考点：解析： 答案：10-1、第 7 页 共 13 页考点：解析： 答案：11-1、 考点：解析： 答案：12-1、 考点： 解析： 答案：13-1、 考点： 解析：答案：14-1、 考点：第 8 页 共 13 页解析：答案：15-1、 考点：解析： 答案：16-1、 考点： 解析：三、 解答题 (共 10 题；共 54 分)第 9 页 共 13 页答案：17-1、答案：17-2、 考点： 解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、 答案：18-4、 考点： 解析：答案：19-1、第 10 页 共 13 页考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：。
江苏省南通市八年级上学期数学期中考试试卷
江苏省南通市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·洪泽期末) 实数﹣1，，0.1212112…，﹣，，π，，，0.3中，无理数的个数有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个2. （2分）(2018·井研模拟) 如图，M是双曲线上一点，过点M作轴、y轴的垂线，分别交直线于点D，C，若直线与轴交于点A，与轴交于点B，则的值为（）A .B .C .D .3. （2分）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A . 1.5、2、2.5B . 7、24、25C . 6、8、10D . 9、15、204. （2分） (2019八上·宝丰月考) 若，则的立方根为（）A . -9B . 9C . -3D . 35. （2分）(2019·临泽模拟) 已知函数y=(k-1)x2-4x+4的图象与x轴只有一个交点,则k的取值范围是（）A . k≤2且k≠1B . k<2且k≠1C . k=2D . k=2或16. （2分） (2019八上·锦州期末) 如图，已知一次函数y＝kx+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与正比例函数y＝ x交于点C，已知点C的横坐标为2，下列结论：①关于x的方程kx+2＝0的解为x＝3；②对于直线y＝kx+2，当x＜3时，y＞0；③对于直线y＝kx+2，当x＞0时，y＞2；④方程组的解为，其中正确的是（）A . ①②③B . ①②④C . ①③④D . ②③④7. （2分） (2018八上·紫金期中) 如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母A所代表的正方形的边长为（）A . 4B . 8C . 16D . 648. （2分） (2017九下·沂源开学考) 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则|a|﹣|b|可化简为（）A . a﹣bB . b﹣aC . a+bD . ﹣a﹣b9. （2分） (2019九上·阳新期末) 如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A . （-1，）B . （- ，1）C . （-2，1）D . （-1，2）10. （2分） 6月份以来，猪肉价格一路上涨．为平抑猪肉价格，某省积极组织货源，计划由A、B、C三市分别组织10辆、10辆和8辆运输车向D、E两市运送猪肉，现决定派往D、E两地的运输车分别是18辆、10辆，已知一辆运输车从A市到D、E两市的运费分别是200元和800元，从B市到D、E两市的运费分别是300元和700元，从C市到D、E两市的运费分别是400元和500元．若设从A、B两市都派x辆车到D市，则当这28辆运输车全部派出时，总运费W（元）的最小值和最大值分别是（）A . 8000，13200B . 9000，10000C . 10000，13200D . 13200，15400二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）若=3﹣x，则x的取值范围是________12. （1分） (2017七下·广州期中) 在平面直角坐标系中，若点P在x轴上，请写出一个符合条件的P点坐标________.13. （1分） (2018八上·宜兴期中) 如图，长方体的长为4cm，宽为2cm，高为5cm，若用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，则所用细线的长度最短为________cm.14. （1分）(2020·广水模拟) 如图，正方形ABCD中，O为BD中点，以BC为边向正方形内作等边△BCE，连接AE并延长交CD于F，连接BD分别交CE、AF于G、H，下列结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ：，其中正确的是________.15. （1分） (2019八上·南岗期末) 在中，，过点作交射线于点，若是等腰三角形，则的大小为________度.三、解答题 (共7题；共45分)16. （10分） (2020八上·沈阳月考) 计算①（﹣）（ + ）+2；② ﹣ + +（﹣3）0 ；③ +5；④（﹣）2.17. （6分） (2020八下·汉阳期中) 如图，在每个小正方形的边长均为1的网格中，点均在格点上，请在此网格中仅用无刻度的直尺画图（保留连线痕迹）.（1）画出线段，使，且；（2）画出以为边的正方形；（3）在（1）的条件下，画出直线，使平分四边形的面积（作出一条即可）.18. （6分）(2018·泰州) 日照间距系数反映了房屋日照情况，如图①，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数，其中为楼间水平距离，为南侧楼房高度，为北侧楼房底层窗台至地面高度.如图②，山坡朝北，长为，坡度为，山坡顶部平地上有一高为的楼房，底部到点的距离为 .（1）求山坡的水平宽度；（2）欲在楼正北侧山脚的平地上建一楼房，已知该楼底层窗台处至地面处的高度为，要使该楼的日照间距系数不低于，底部距处至少多远？19. （10分） (2020七下·天府新期中) 已知，求代数式的值，要求先化简后求值．20. （1分） (2020八下·来宾期末) 已知一次函数y=kx-3的图象经过点A(2，1)。
2023-2024学年江苏省南通市崇川区八年级(上)期中数学试卷[含答案]
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2023-2024学年江苏省南通市崇川区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分）1．（3分）以下列各组线段长为边能组成三角形的是（ ）A．1，2，4B．2，4，6C．4，6，8D．5，6，122．（3分）下列图形中具有稳定性的是（ ）A．B．C．D．3．（3分）如图标志中，是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．4．（3分）如图，四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（ ）A．B．C．D．5．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠A'B'C'度数是（ ）A．72°B．60°C．50°D．58°6．（3分）工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合（CM＝CN），过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种作法的道理是（ ）A．SSS B．SAS C．ASA D．HL7．（3分）等腰三角形的顶角是50°，则这个三角形的底角的大小是（ ）A．50°B．65°或50°C．65°D．80°8．（3分）如图，点B，F，C，E共线，∠B＝∠E，BF＝EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF 的是（ ）A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．AC∥FD9．（3分）在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AB＝3，则BC的长是（ ）A．6B．4C．3D．210．（3分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝26°，D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（ ）A．26°B．36°C．38°D．40°11．（3分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝25°，AD是△ABC的中线，则∠BAD的度数是（ ）A．72°B．65°C．50°D．36°12．（3分）如图，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，有下列结论：①CD＝ED；②AC+BE＝AB；③DA平分∠CDE；④∠BDE＝∠BAC；⑤S△ABD：S△ACD＝AB：AC．其中结论正确的个数有（ ）A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题（本大题共6小题，共18分）13．（3分）墙上有一个数字式电子钟，在对面墙上的镜子里看到该电子钟显示的时间如图所示，那么它的实际时间是 ．14．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，则∠ACD＝ ．15．（3分）如果正多边形的一个外角等于60°，那么它的边数为 ．16．（3分）已知等腰三角形的两条边长分别是8和3，则此等腰三角形的周长是 ．17．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，CD＝3，AB＝8，则△ABD的面积等于 ．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝6cm，一条线段PQ＝AB，P，Q两点分别在线段AC和AC的垂线AX上移动，若以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、Q为顶点的三角形全等，则AP的长为 ．三、解答题（本大题共9小题，共66分）19．（6分）已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数．20．（6分）如图，在△ABC中，∠C＝90°．（1）尺规作图：作斜边AB的垂直平分线DE，分别交AB，BC于D、E（不写作法，保留作图痕迹）；（2）已知AC＝6cm，CB＝8cm，求△ACE的周长．21．（6分）如图，在△ABC中，BD是角平分线，CE是高，且∠ACB＝60°，∠ADB＝97°，求∠A和∠ACE的度数．22．（6分）如图，已知AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2，求证：△ABC≌△ADE．23．（6分）已知：如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AC∥DF，∠B＝∠DEF，BE＝CF．求证：AB＝DE．24．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）在x轴上求一点P，使PA+PB的值最小，通过画图直接画出点P．25．（8分）证明命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程．下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证，请你补全已知和求证，并写出证明过程．已知：如图，∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，…求证：…26．（8分）如图，在△ABC中，AC＝BC，D为底边AB上一点，延长DC至点E，连接BE，且∠ACD＝∠CBE，试判断△BDE的形状，并证明．27．（12分）已知△ABC在平面直角坐标系内的位置如图，∠ACB＝90°，AC＝BC＝5，OA、OC的长满足关系式（OA﹣4）2+|OC﹣3|＝0．（1）求OA、OC的长；（2）求点B的坐标；（3）在x轴上是否存在点P，使△ACP是以AC为腰的等腰三角形．若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共36分）1．（3分）以下列各组线段长为边能组成三角形的是（ ）A．1，2，4B．2，4，6C．4，6，8D．5，6，12【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．【解答】解：A、1+2＜4，不能组成三角形；B、2+4＝6，不能组成三角形；C、4+6＞8，能组成三角形D、5+6＜12，不能够组成三角形；故选：C．【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件．注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．2．（3分）下列图形中具有稳定性的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据三角形具有稳定性判断即可．【解答】解：A、图形具有稳定性，符合题意；B、图形不具有稳定性，不符合题意；C、图形不具有稳定性，不符合题意；D、图形不具有稳定性，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查的是三角形的性质，熟记三角形具有稳定性是解题的关键．3．（3分）如图标志中，是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A，B、C选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，熟知轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合是解题的关键．4．（3分）如图，四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（ ）A．B．C．D．【分析】根据三角形的高的概念判断即可．【解答】解：A、图形中，线段BE不是△ABC的高，不符合题意；B、图形中，线段BE不是△ABC的高，不符合题意；C、图形中，线段BE是△ABC的高，符合题意；D、图形中，线段BE不是△ABC的高，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．5．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠A'B'C'度数是（ ）A．72°B．60°C．50°D．58°【分析】根据全等三角形对应角相等可知∠α是a、c边的夹角，然后写出即可．【解答】解：∵两个三角形全等，∴∠α的度数是50°．故选：C．【点评】本题考查了全等三角形对应角相等，根据对应边的夹角准确确定出对应角是解题的关键．6．（3分）工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合（CM＝CN），过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种作法的道理是（ ）A．SSS B．SAS C．ASA D．HL【分析】由“SSS”可证△OCM≌△OCN，可得∠MOC＝∠NOC，即OC即是∠AOB的平分线．【解答】证明：∵OM＝ON，CM＝CN，OC＝OC，∴△OCM≌△OCN（SSS）∴∠MOC＝∠NOC，∴OC即是∠AOB的平分线．故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明△OCM≌△OCN是本题的关键．7．（3分）等腰三角形的顶角是50°，则这个三角形的底角的大小是（ ）A．50°B．65°或50°C．65°D．80°【分析】根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．【解答】解：这个等腰三角形的一个底角为：（180﹣50）÷2＝65°，故选：C．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、三角形内角和定理，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．8．（3分）如图，点B，F，C，E共线，∠B＝∠E，BF＝EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF 的是（ ）A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．AC∥FD【分析】根据全等三角形的判定方法，可以判断添加各个选项中的条件是否能够判断△ABC≌△DEF，本题得以解决．【解答】解：∵BF＝EC，∴BF+FC＝EC+FC，∴BC＝EF，又∵∠B＝∠E，∴当添加条件AB＝DE时，△ABC≌△DEF（SAS），故选项A不符合题意；当添加条件∠A＝∠D时，△ABC≌△DEF（AAS），故选项B不符合题意；当添加条件AC＝DF时，无法判断△ABC≌△DEF，故选项C符合题意；当添加条件AC∥FD时，则∠ACB＝∠DFE，故△ABC≌△DEF（ASA），故选项D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确全等三角形的判定方法，利用数形结合的思想解答．9．（3分）在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AB＝3，则BC的长是（ ）A．6B．4C．3D．2【分析】利用含30°角的直角三角形的性质可得答案．【解答】解：∵∠A＝90°，∠C＝30°，AB＝3，∴BC＝2AB＝6，故选：A．【点评】本题主要考查了含30°角的直角三角形，熟练掌握30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．10．（3分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝26°，D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（ ）A．26°B．36°C．38°D．40°【分析】根据直角三角形的性质求出∠B，根据折叠的性质求出∠CB′D，根据四边形内角和等于360°求出∠BDB′，再根据邻补角的概念计算即可．【解答】解：在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝26°，则∠B＝90°﹣∠A＝64°，由折叠的性质可知：∠CB′D＝∠B＝64°，∴∠BDB′＝360°﹣90°﹣64°×2＝142°，∴∠ADB′＝180°﹣∠BDB′＝38°，故选：C．【点评】本题考查的是直角三角形的性质、翻转变换，掌握直角三角形两锐角互余是解题的关键．11．（3分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝25°，AD是△ABC的中线，则∠BAD的度数是（ ）A．72°B．65°C．50°D．36°【分析】根据等腰三角形的性质和垂直的定义即可得到结论．【解答】解：∵AB＝AC，AD是△ABC的中线，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∵∠B＝25°，∴∠BAD＝90°﹣25°＝65°，故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，垂直的定义，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．12．（3分）如图，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，有下列结论：①CD＝ED；②AC+BE＝AB；③DA平分∠CDE；④∠BDE＝∠BAC；⑤S△ABD：S△ACD＝AB：AC．其中结论正确的个数有（ ）A．5个B．4个C．3个D．2个【分析】由∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．可得CD＝DE，继而可得∠ADC＝∠ADE，又由角平分线的性质，证得AE＝AD，由等角的余角相等，可证得∠BDE＝∠BAC，由三角形的面积公式，可证得S△ABD：S△ACD＝AB：AC．【解答】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，∴CD＝ED，①正确；在Rt△ADE和Rt△ADC中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADC（HL），∴∠ADE＝∠ADC，AE＝AC，即AD平分∠CDE，③正确；∵AE＝AC，∴AB＝AE+BE＝AC+BE，②正确；∵∠BDE+∠B＝90°，∠B+∠BAC＝90°，∴∠BDE＝∠BAC，④正确；∵S△ABD＝AB•DE，S△ACD＝AC•CD，∵CD＝ED，∴S△ABD：S△ACD＝AB：AC，⑤正确．结论正确的个数有5个，故选：A．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质以及三角形的面积问题．熟练掌握角平分线的性质，证明三角形全等是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，共18分）13．（3分）墙上有一个数字式电子钟，在对面墙上的镜子里看到该电子钟显示的时间如图所示，那么它的实际时间是 12：51 ．【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．【解答】解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的图片与12：51成轴对称，所以此时实际时刻为12：51．故答案为：12：51．【点评】本题考查镜面对称，解决此类题应认真观察，注意技巧．14．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，则∠ACD＝ 130° ．【分析】由∠ACD是△ABC的外角，利用三角形的外角性质，即可求出∠ACD的度数．【解答】解：∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD＝∠A+∠B＝70°+60°＝130°．故答案为：130°．【点评】本题考查了三角形的外角性质，牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关键．15．（3分）如果正多边形的一个外角等于60°，那么它的边数为 6 ．【分析】根据正多边形的外角和为360°，即可求解．【解答】解：∵正多边形的一个外角为60°，∴此正多边形的每个外角都为60°，∵正多边形的外角和为360°，∴它的边数为：360°÷60°＝6，故答案为：6．【点评】本题考查了正多边形外角的性质，熟练掌握和运用正多边形外角的性质是解决本题的关键．16．（3分）已知等腰三角形的两条边长分别是8和3，则此等腰三角形的周长是 19 ．【分析】将8和3分别作为腰分类讨论即可．【解答】解：当8为腰时，三边为：8，8，3，则周长为8+8+3＝19，当3为腰时，三边为：8，3，3，根据三角形三边关系：3+3＜8，故不能构成三角形．故答案为：19．【点评】本题考查了等腰三角形的定义，相关知识点有：三角形三边关系，准确分类讨论是解题关键．17．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，CD＝3，AB＝8，则△ABD的面积等于 12 ．【分析】过D作DE⊥AB于E，由角平分线的性质，即可求得DE的长，继而求得三角形面积．【解答】解：如图，过D作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，∴DE＝DC＝3，∵AB＝8，∴△ABD的面积＝AB•DE＝×8×3＝12．故答案为：12．【点评】本题考查了角平分线的性质，能根据角平分线性质得出DE＝CD是解此题的关键．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝6cm，一条线段PQ＝AB，P，Q两点分别在线段AC和AC的垂线AX上移动，若以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、Q为顶点的三角形全等，则AP的长为 6cm或12cm ．【分析】分为两种情况，根据全等三角形的性质得出即可．【解答】解：有两种情况：①根据全等三角形的性质得出AP＝BC＝6cm，②根据全等三角形的性质得出AP＝AC＝12cm，故答案为：6cm或12cm．【点评】本题考查了全等三角形的性质定理，能熟记全等三角形的性质定理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．三、解答题（本大题共9小题，共66分）19．（6分）已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数．【分析】多边形的外角和是360°，内角和是它的外角和的3倍，则内角和是3×360＝1080度．n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．【解答】解：设这个多边形的边数为n，∵n边形的内角和为（n﹣2）•180°，多边形的外角和为360°，∴（n﹣2）•180°＝360°×3，解得n＝8．∴此多边形的边数为8．【点评】根据正多边形的外角和求多边形的边数是常用的一种方法，需要熟记．20．（6分）如图，在△ABC中，∠C＝90°．（1）尺规作图：作斜边AB的垂直平分线DE，分别交AB，BC于D、E（不写作法，保留作图痕迹）；（2）已知AC＝6cm，CB＝8cm，求△ACE的周长．【分析】（1）依据垂直平分线的尺规作图方法，即可得到DE；（2）依据线段垂直平分线的性质，即可得到AE＝BE，进而得出△ACE的周长＝AC+BC，依据AC＝6cm，CB＝8cm，即可得到△ACE的周长．【解答】解：（1）如图所示，DE即为所求；（2）∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴△ACE的周长＝AC+CE+AE＝AC+CE+BE＝AC+BC，又∵AC＝6cm，CB＝8cm，∴△ACE的周长＝6+8＝14（cm）．【点评】本题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．21．（6分）如图，在△ABC中，BD是角平分线，CE是高，且∠ACB＝60°，∠ADB＝97°，求∠A和∠ACE的度数．【分析】先由三角形内角与外角的关系可求∠DBC，再根据三角形的内角和可求∠A，最后由直角三角形AEC可求∠ACE．【解答】解：∵∠ADB＝∠DBC+∠ACB，∴∠DBC＝∠ADB﹣∠ACB＝97°﹣60°＝37°．∵BD是角平分线，∴∠ABC＝74°，∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝46°．∵CE是高，∴∠AEC＝90°，∴∠ACE＝90°﹣∠A＝44°．【点评】本题考查了三角形的内角和以及三角形内角与外角的关系，利用此可计算其它角的度数，是一道基础题．22．（6分）如图，已知AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2，求证：△ABC≌△ADE．【分析】已知∠1＝∠2，∠BAE是公共角，从而可推出∠DAE＝∠BAC，已知AB＝AD，AC＝AE，从而可以利用SAS来判定△ABC≌△ADE．【解答】证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，即∠DAE＝∠BAC，又∵AB＝AD，AC＝AE，∴△ABC≌△ADE（SAS）．【点评】此题主要考查全等三角形的判定方法，常用的判定方法有：SSS，SAS，AAS，HL等，做题时注意灵活运用．23．（6分）已知：如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AC∥DF，∠B＝∠DEF，BE＝CF．求证：AB＝DE．【分析】根据AC∥DF，结合平行线的性质，得到∠ACB＝∠F，根据BE＝CF，得到BC＝EF，再结合∠B＝∠DEF，得到△ABC≌△DEF，从而根据全等三角形的性质，即可得到正确答案．【解答】证明：∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠F，∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中：∠B＝∠DEF，BC＝EF，∠ACB＝∠F，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB＝DE．【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．24．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）在x轴上求一点P，使PA+PB的值最小，通过画图直接画出点P．【分析】（1）根据A，B，C的坐标，作出△ABC，再利用轴对称变换的性质作出△A1B1C1；（2）三角形的面积＝矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可；（3）连接BA1交x轴于点P，连接AP即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，点C1的坐标（3，﹣4）；（2）△ABC的面积＝3×3﹣×2×3﹣×1×2﹣×1×3＝3.5；（3）如图，点P即为所求．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，轴对称﹣最短问题等知识，解题关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．25．（8分）证明命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程．下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证，请你补全已知和求证，并写出证明过程．已知：如图，∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，…求证：…【分析】由AAS判定△POM≌△PON（AAS），即可证明PM＝ON．【解答】解：已知：如图，∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，求证：PM＝PN．证明：∵PM⊥OA，PN⊥OB，∴∠PMO＝∠PNO，在△POM和△PON中，，∴△POM≌△PON（AAS），∴PM＝PN．【点评】本题考查角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，关键是判定△POM≌△PON（AAS）．26．（8分）如图，在△ABC中，AC＝BC，D为底边AB上一点，延长DC至点E，连接BE，且∠ACD＝∠CBE，试判断△BDE的形状，并证明．【分析】根据等腰三角形的性质及三角形外角性质推出∠EDB＝∠EBD，根据等腰三角形的判定定理即可得解．【解答】解：△BDE是等腰三角形，理由如下：∵AC＝BC，∴∠A＝∠ABC，∵∠EDB＝∠A+∠ACD，∠EBD＝∠ABC+∠CBE，∠ACD＝∠CBE，∴∠EDB＝∠EBD，∴ED＝EB，∴△BDE是等腰三角形．【点评】此题考查了等腰三角形的判定与性质，熟记等腰三角形的判定与性质是解题的关键．27．（12分）已知△ABC在平面直角坐标系内的位置如图，∠ACB＝90°，AC＝BC＝5，OA、OC的长满足关系式（OA﹣4）2+|OC﹣3|＝0．（1）求OA、OC的长；（2）求点B的坐标；（3）在x轴上是否存在点P，使△ACP是以AC为腰的等腰三角形．若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据非负性得出OA＝4，OC＝3即可；（2）作BD上x轴于点D，根据AAS证明△AOC≌△CDB，进而利用全等三角形的性质解答即可；（3）分三种情况，利用等腰三角形的性质解答即可．【解答】解：（1）由（OA﹣4）2+|OC﹣3|＝0，可知，OA﹣4＝0，OC﹣3＝0，∴OA＝4，OC＝3，（2）作BD上x轴于点D，∵∠OCA+∠ACB+∠BCD＝180°，∴∠ACO+∠BCD＝90°，∵∠CBD+∠BCD＝90°，∴∠ACO＝∠CBD，∵AC＝BC，在△AOC与△CDB中，，∴△AOC≌△CDB（AAS），∴BD＝OC＝3，CD＝OA＝4，∴OD＝OC+CD＝3+4＝7，∴B（7，3）；（3）存在，①当点P在x轴的负半轴时，使AP＝AC，则△ACP为等腰三角形，P的坐标为（﹣3，0）；②当点P在x轴的负半轴时，使CP＝AC，由勾股定理得，CP＝AC＝5，则△ACP为等腰三角形，P 的坐标为（﹣2，0）；③当点P在x轴的正半轴时，使AC＝CP，则△ACP为等腰三角形，CP＝AC＝5∴OP＝OC+CP＝3+5＝8，∴P（8，0）；所以存在以AC为腰的等腰三角形，点P的坐标为（﹣3，0）或（﹣2，0）或（8，0）．【点评】此题考查三角形的综合题，关键是根据全等三角形的判定和性质以及坐标的特点解答．。
江苏省南通市八年级上学期数学期中考试试卷
江苏省南通市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分）在平面直角坐标系中，点P（m+1，2﹣m）在第二象限，则m的取值范围为（）A . m＜﹣1B . m＜2C . m＞2D . ﹣1＜m＜22. （1分）下列函数中，为一次函数的是（）.A .B .C .D .3. （1分）下列说法正确的有（）①三角形的外角大于它的内角；②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和；③三角形的外角中至少有两个钝角；④三角形的外角都是钝角.A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （1分）(2019·台湾) 如图的坐标平面上有原点O与A,B,C,D四点.若有一直线L通过点（-3，4）且与y 轴垂直，则L也会通过下列哪一点？（）A . AB . BC . CD . D5. （1分）(2017·淄川模拟) 如图，在△ABC中，∠BAC、∠BCA的平分线相交于点I，若∠B=35°，BC=AI+AC，则∠BAC的度数为（）A . 60°B . 70°C . 80°D . 90°6. （1分）在同一平面内，两条直线可能的位置关系是（）A . 平行B . 相交C . 平行或相交D . 平行、相交或垂直7. （1分） (2018八上·互助期末) 给出下列函数，其中 y 随着 x 的增大而减小的函数是（）A . y=﹣3+xB . y=5+0.01xC . y=3xD . y=29﹣ x8. （1分） (2016八上·唐山开学考) 在下列长度的四根木棒中，能与4cm、10cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A . 4cmB . 5cmC . 9cmD . 14cm9. （1分）一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，y1＜y2中，正确的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 310. （1分） (2019八下·邓州期中) 如图，甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习，图中1，分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S(千米)随时间(分)变化的函数图象，以下说法:①甲比乙提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③甲、乙相遇时，乙走了6千米；④乙出发6分钟后追上甲，其中正确的是（）A . ①②B . ③④C . ①③④D . ②③④二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2019·泰兴模拟) 函数y＝中自变量x的取值范围是________.12. （1分） (2017八下·昌江期中) 若点P（a，4﹣a）是第一象限的点，则a的取值范围是________．13. （1分）如图，已知△ABC中，∠A＝40°，剪去∠A后成四边形，则∠1+∠2＝________度.14. （1分） (2020八上·温州期末) 在平面直角坐标系中，点B(1，2)是由点A(-1，2)向右平移a个单位长度得到，则a的值为________。
江苏省南通市数学初二上学期期中试卷及解答参考
江苏省南通市数学初二上学期期中自测试卷(答案在后面)一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、下列数中，有理数是（）A、√-1B、πC、2/3D、√42、已知方程x^2 - 5x + 6 = 0的解是（）A、x=2，x=3B、x=1，x=6C、x=2，x=4D、x=3，x=53、一个长方形的长是10cm，宽是长的一半，这个长方形的周长是多少厘米？A. 30cmB. 20cmC. 40cmD. 50cm4、一个数的3倍加上12等于36，这个数是多少？A. 2B. 6C. 8D. 125、已知二次函数的解析式为y=ax^2+bx+c，其中a≠0，且满足以下条件：（1）a+b+c=0；（2）a-c=1；（3）b=2a。
求该二次函数的顶点坐标。
A、(-1, -3)B、(-1, 3)C、(1, 3)D、(1, -3)6、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足以下条件：（1）a1+a5=10；（2）a3+a7=24；（3）S9=126。
求该等差数列的首项a1和公差d。
A、a1=5，d=3B、a1=3，d=2C、a1=2，d=4D、a1=4，d=17、若一个正方形的边长增加3厘米，则面积增加了45平方厘米。
求原正方形的边长是多少？A. 6厘米B. 7厘米C. 8厘米D. 9厘米8、已知函数(y=2x+3)与(y=−x+5)的图像交于一点，求该点的坐标。
A. (1, 5)B. (2, 7)C. (-1, 1)D. (2, -1)9、已知函数f(x) = 2x + 3，若f(a) = 11，则a的值为：A. 4B. 5C. 6D. 7 10、等腰三角形ABC中，AB = AC，AD是BC边上的中线，且AD = 6cm。
若AB = 8cm，则BC的长度为：A. 10cmB. 12cmC. 16cmD. 18cm二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）1、若直角三角形两直角边长分别为3cm和4cm，则斜边长为______cm。
江苏省南通市八年级上学期期中数学试卷
江苏省南通市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列各组数中，是勾股数的是（）A . 12，8，5B . 3，4，5C . 9，13，15D . ，，2. （2分）下列y关于x的函数中，是正比例函数的是（）A . y=x2B . y=C . y=D . y=x+13. （2分）(2018·南湖模拟) 估计的值应在（）A . 5和6之问B . 4和5之问C . 3和4之间D . 2和3之间4. （2分）下列各数：0.3333…，0，4，﹣1.5，，，﹣0.525225222中，无理数的个数是（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个5. （2分）若点A（a﹣2，3）和点B（﹣1，b+5）关于y轴对称，则点C（a，b）在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限6. （2分）(2016·三门峡模拟) ﹣1的倒数为（）A . ﹣1B . 1﹣C . +1D . ﹣﹣17. （2分）(2017·滦县模拟) 定义新运算：对于任意实数m、n都有m☆n=m2n+n，等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算．例如：﹣3☆2=（﹣3）2×2+2=20．根据以上知识解决问题：若2☆a的值小于0，请判断方程：2x2﹣bx+a=0的根的情况（）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 无实数根D . 有一根为08. （2分） (2018八上·埇桥期末) 已知一次函数y=kx+b，y随着x的增大而增大，且kb＞0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）A .B .C .D .9. （2分）(2013·福州) A，B两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A（x+a，y+b），B（x，y），下列结论正确的是（）A . a＞0B . a＜0C . b=0D . ab＜010. （2分）(2017·海南) 已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）条．A . 3B . 4C . 5D . 6二、填空题 (共10题；共11分)11. （1分） (2019八上·江宁月考) 比较大小： ________2.12. （1分）的平方根是________ ．13. （1分）已知函数y=（k+1）x|k|﹣3是反比例函数，且正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，则k 的值为________ ．14. （1分） (2019七下·凉州期中) 已知一个正数的平方根是3x－2和5x＋10，则这个数是________.15. （1分）(2017·东平模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点，且与y轴正半轴所夹的锐角为60°，过点A（0，1）作y轴的垂线l于点B，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A1 ，以A1B、BA为邻边作▱ABA1C1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1 ，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2 ，以A2B1、B1A1为邻边作▱A1B1A2C2；…；按此作法继续下去，则C2017的坐标是________．16. （1分）(2017·河东模拟) 一次函数y=（m﹣3）x﹣2的图象经过二、三、四象限，则m的取值范围是________．17. （2分）如图，直线y=-x+1与x轴、y轴分别交于A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC，∠BAC=90°．在第二象限内有一点，且△ABP的面积与△ABC的面积相等．则△ABC的面积是________ ；a=________18. （1分）(2015·杭州) 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P（1，t）在反比例函数y= 的图象上，过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP．若反比例函数y= 的图象经过点Q，则k=________．19. （1分）(2013·茂名) 如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y=ax，②y=bx，③y=cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为________．20. （1分） (2019九上·淮阴期末) 如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点B'重合.若AB=2，BC=3，则△FCB'与△B'DG的面积比为________.三、解答题： (共6题；共80分)21. （30分）计算：（1）× + × ﹣（﹣）（2） |1﹣ |+| |+| ﹣2|（3）x2•（x2）3÷x5（4）﹣3xy2z•（x2y）2（5） x（x2﹣1）+2x2（x+1）﹣3x（2x﹣5）（6）（a+b）2﹣（a﹣b）2．22. （10分） (2016七上·萧山竞赛) 综合题（1）已知是有理数且满足：是-27的立方根，，求的值；（2）已知，求的值.23. （5分）已知长方体的长、宽、高分别为30cm、20cm、10cm，一只蚂蚁从A处出发到B处觅食，求它所走的最短路径．（结果保留根号）24. （10分）(2017·台州) 如图，已知等腰直角△ABC，点P是斜边BC上一点（不与B，C重合），PE是△ABP 的外接圆⊙O的直径（1）求证：△APE是等腰直角三角形；（2）若⊙O的直径为2，求的值25. （10分）(2016·深圳模拟) 一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利情况如表所示：已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行．受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完．（1）如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工．①试求出销售利润W元与精加工的蔬菜吨数m之间的函数关系式；②若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多获得多少利润？此时如何分配加工时间？26. （15分） (2017八下·桂林期末) 我国是一个严重缺水的国家．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6吨时，水价为每吨2元，超过6吨时，超过的部分按每吨3元收费．该市某户居民5月份用水x吨，应交水费y元．（1）若0＜x≤6，请写出y与x的函数关系式．（2）若x＞6，请写出y与x的函数关系式．（3）如果该户居民这个月交水费27元，那么这个月该户用了多少吨水？参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共10题；共11分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题： (共6题；共80分)21-1、21-2、21-3、21-4、21-5、21-6、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
2023-2024学年江苏省南通市启东市八年级(上)期中数学试卷(含简单答案)
2023-2024学年江苏省南通市启东市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上．1．（3分）一个三角形的两边长分别为2cm和5cm，则此三角形第三边长可能是（ ）A．2cm B．3cm C．5cm D．8cm2．（3分）如图的四个三角形中，与△ABC全等的是（ ）A．B．C．D．3．（3分）数学中有许多精美的曲线，以下是“笛卡尔叶形线”“阿基米德螺线”“三叶玫瑰线”和“星形线”．其中一定不是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．4．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以B为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点D，则下列结论一定正确的是（ ）A．AD＝DC B．AD＝BD C．∠DBC＝∠A D．∠DBC＝∠ABD 5．（3分）如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章ABCDE上，若直尺的下沿MN⊥DE于点O，且经过点B，上沿PQ经过点E，则∠ABM的度数为（ ）A．152°B．126°C．120°D．108°6．（3分）如图，在等边三角形ABC中，BC＝2，D是AB的中点，过点D作DF⊥AC于点F，过点F作EF⊥BC于点E，则BE的长为（ ）A．1B．C．D．7．（3分）如图，已知∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于D，OP＝6cm，点E是射线OB上的动点，则PE的最小值为（ ）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm8．（3分）如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，且A'B平分∠ABC，A'C 平分∠ACB，若∠1+∠2＝120°，则∠BA'C的度数为（ ）A．120°B．110°C．100°D．90°9．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD，CE交于点H，且EH＝EB，下列四个结论：①∠ABC＝45°；②AH＝BC；③EB+CH ＝AE；④△AEC是等腰三角形，你认为正确结论的序号是（ ）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②③④10．（3分）如图，点A是直线l外一点，点B、C是直线l上的两动点，且BC＝4，连接AB、AC，点D、E分别为AC、BC的中点，AF为△ABD的中线，连接EF，若四边形AFEC 的面积为5，则AB的最小值为（ ）A．2B．3C．4D．5二、填空题（本题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30分）不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的位置上．11．（3分）一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是 ．12．（3分）如图，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC＝EF，AB＝DF，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是 ．（只需填一个即可）13．（4分）在△ABC中，∠BAC＝70°，∠1＝∠2，则∠ADC＝ ．14．（4分）若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是 ．15．（4分）如图，在x轴，y轴上分别截取OA，OB，使OA＝OB，再分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点P．若点P的坐标为（a，2a﹣3），则a的值为 ．16．（4分）如图，AO⊥OM，OA＝7，点B为射线OM上的一个动点，分别以OB，AB为直角边，B为直角顶点，在OM两侧作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE，连接EF交OM 于P点，当点B在射线OM上移动时，则PB的长度为 ．17．（4分）如图，AD为等边△ABC的高，E、F分别为线段AD、AC上的动点，且AE＝CF，当BF+CE取得最小值时，∠AFB＝ °．18．（4分）等腰△ABC中，AB＝AC，顶角A为40°，平面内有一点P，满足AP＝BC且BP ＝BA，则∠PBC的度数为 °．三、解答题（本题共8小题，共90分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸对应的位置和区域内解答．19．（10分）如图，在△ABC中，∠A＝26°，∠B＝52°，CD是△ABC的高，CE是∠ACD 的平分线，求∠ECB的度数．20．（10分）如图1是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示，AB＝AE，AC＝AD，∠BAD＝∠EAC，∠C＝50°，求∠D的大小．21．（9分）（1）观察分析：在一次数学综合实践活动中，老师向同学们展示了图①，图②，图③三幅图形，请你结合自己所学的知识，观察图中阴影部分构成的图案，写出三个图案都具有的两个共同特征： ， ；（2）动手操作：请在图④中设计一个新的图案，使其满足你在（1）中发现的共同特征．22．（10分）如图，上午8时，一条船从A处测得灯塔C在北偏西30°，以15海里/时的速度向正北航行，10时到达B处，测得灯塔C在北偏西60°，若船继续向正北方向航行，求轮船何时到达灯塔C的正东方向D处？23．（11分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC，垂足为G，且AD＝AB．∠EDF＝60°，其两边分别交边AB，AC于点E，F．（1）求证：△ABD是等边三角形；（2）求证：BE＝AF．24．（12分）如图，在△ABC中，射线AM平分∠BAC．（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）作BC的中垂线，与AM相交于点G，连接BG、CG；（2）在（1）条件下，∠BAC和∠BGC有何数量关系？并证明你的结论．25．（14分）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D为△ABC内一点，且BD＝AD．（1）求证：CD⊥AB；（2）∠CAD＝15°，E为延长线上的一点，且CE＝CA．①求证：DE平分∠BDC；②若点AM在DE上，且DC＝DM，请判断ME、BD的数量关系，并给出证明．26．（14分）引入概念1：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．引入概念2：从不等边三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形．若分成的两个小三角形中一个是满足有两个角相等的三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．【理解概念】：（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，请写出图中两对“等角三角形”．① ；② ．（2）如图2，在△ABC中，CD为角平分线，∠A＝40°，∠B＝60°．请你说明CD是△ABC的等角分割线．【应用概念】：（3）在△ABC中，若∠A＝40°，CD为△ABC的等角分割线，请你直接写出所有可能的∠B度数．2023-2024学年江苏省南通市启东市八年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上．1．C；2．B；3．B；4．C；5．B；6．C；7．B；8．A；9．C；10．C；二、填空题（本题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每小题3分，共30分）不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的位置上．11．6；12．∠A＝∠F或AC∥EF或BC＝DE（答案不唯一）．；13．110°；14．1；15．3；16．；17．105；18．30或110；三、解答题（本题共8小题，共90分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸对应的位置和区域内解答．19．70°．；20．∠D＝50°．；21．轴对称图形；面积相等；22．当船继续航行，11时到达灯塔C的正东方向D处．；23． ；24． ；25．（1）见解答；（2）①见解答；②ME＝BD，证明见解答．；26．△ABC与△CBD；△ACD 与△CBD；。
江苏省南通市八年级上学期数学期中考试试卷
江苏省南通市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·永州) 誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018七上·十堰期末) 现有两根木棒，它们的长分别是30cm和80cm，若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长为（）A . 40cmB . 50cmC . 60cmD . 130cm3. （2分） (2019七下·九江期中) 如图，已知△ABC≌△ADC，∠B=30°，∠DAC=25°，则∠ACB=（）A . 55°B . 60°C . 120°D . 125°4. （2分）如图， BD平分∠ABC，ED∥BC，若∠AED＝50°，则∠D的度数等于（）A . 50°B . 30°C . 40°D . 25°5. （2分）(2018·永州) 下列命题是真命题的是（）A . 对角线相等的四边形是矩形B . 对角线互相垂直的四边形是菱形C . 任意多边形的内角和为360°D . 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半6. （2分）若△ABC∽△A′B′C′，∠A=40°，∠B=60°，则∠C′等于（）A . 20°；B . 40°；C . 60°；D . 80°．7. （2分）下面判断不正确的是（）A . 两边对应相等的两个直角三角形全等B . 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等C . 一个锐角和一条边对应相等的两个直角三角形全等D . 一个角和两条边对应相等的两个直角三角形全等8. （2分） (2019八上·平潭期中) 在平面直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标为（）A .B .C .D .9. （2分） (2020八上·淮安期末) 如图，在中，，的平分线交于点，如果垂直平分，那么的度数为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019八上·江津期末) 将一长方形纸片，按右图的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为（）A . 60°B . 75°C . 90°D . 95°11. （2分）如图是一枚“八一”建军节纪念章，其外轮廓是一个正五边形，则图中∠1 的大小为（）．A . 120°B . 36°C . 108°D . 90°12. （2分） (2018八上·广东期中) 如图，AC=BC，AD=BD，下列结论不正确的是（）A . CO=DOB . AO=BOC . AB⊥CDD . △ACO≌△BCO二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2018八上·寮步月考) 要想使一个六边形活动支架ABCDEF稳固且不变形，至少需要增加________根木条才能固定．14. （1分） (2019八上·临海期中) 一个多边形的内角和与外角和相加是，则这个多边形的边数是________.15. （1分） (2019八上·北流期中) 如图所示，F、C在线段BE上，且∠1＝∠2，BC＝EF.若要根据“SAS”使△ABC≌△DEF，还需要补充的条件是________.16. （1分） (2017九上·姜堰开学考) 如图，正方形ABCD的边长为2，H在CD的延长线上，四边形CEFH也为正方形，则△DBF的面积为________．17. （1分）如图，∠ACD 是△ABC 的外角，∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线交于点A1 ，∠A1BC 的平分线与∠A1CD 的平分线交于点 A2 ，…，∠An﹣1BC 的平分线与∠An﹣1CD 的平分线交于点 An ．设∠A=θ．则：（1）∠A1=________；（2）∠An=________．18. （1分） (2020八上·江汉期末) 如图，点D，E，F分别在等边三角形ABC的三边上，且DE⊥AB，EF⊥BC，FD⊥AC，过点F作FH⊥AB于H，则的值为________.三、解答题 (共8题；共54分)19. （5分）如图，铁路OA和公路OB在我市相交于点O，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货物站P，要求P到OA、OB的距离相等，且PC=PD，请确定出点P的位置．（用尺规作图，不写作法，但要保留痕迹）20. （2分）四边形ABCD中，∠A=140°，∠D=80°.（1）如图1，若∠B=∠C，试求出∠C的度数；（2）如图2，若∠ABC的角平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数.21. （10分）如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC．（1）试根据三角形三边关系，判断△ABC的形状；（2）在方格纸中利用直尺分别画出AB、BC的垂直平分线（要求描出关键格点），交点为O．问点O到△ABC 三个顶点的距离相等吗？说明理由．22. （5分） (2017八上·宜春期末) 如图，已知F是DE的中点，∠D=∠E，∠DFN=∠EFM．求证：DM=EN．23. （2分） (2020八上·石景山期末) 已知：如图，AB=AE．∠C=∠F，∠EAC＝∠BAF．求证：AC=AF.24. （5分） (2018八上·浏阳期中) 如图（1）已知在△ABC中，AB＝AC，P是△ABC内任意一点将AP绕点A 顺时针旋转到AQ，使∠QAP＝∠B AC，连接BQ、CP，则BQ＝CP，请证明；若将点P移到等腰ABC之外，原题中其它条件不变，上面的结论是否成立？请说明理由．25. （10分） (2015八上·卢龙期末) 如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CF，垂足为F．（1）若AC=10，求四边形ABCD的面积；（2）求证：AC平分∠ECF；（3）求证：CE=2AF．26. （15分） (2017七上·乐昌期末) 如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=120°，将一直角三角形的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问：直线ON是否平分∠AOC？请说明理由；（2）将图1中的三角板绕点O按每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为多少秒？（直接写出结果）参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、17-2、18-1、三、解答题 (共8题；共54分)19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、24-1、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、。
江苏省南通市如东县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
江苏省南通市如东县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．．下列运算中正确的是（）23a a a ⋅=．()32a =62a a -55a a +．下列从左到右的变形，是因式分解的是（）．)2211x y y ---23x x +21x x +=．()(1a a b ab b -+．下列各式中不能用平方差公式进行计算的是（）()(m n m -(x y --．(a b +-A ．107．如果二次三项式A ．2-8．若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是（A ．75︒或15︒9．已知33a =，54b =，则a 和b 的大小关系为（）A ．a b>B ．a b<C ．a b=D ．无法判断10．如图，已知ABC 和ADE V 都是等腰直角三角形，90BAC EAD ∠=∠=︒，BD ，CE 交于点F ，连接AF ，下列结论：①BD CE =；②AEF ADF ∠=∠；③BD CE ⊥；④AF 平分CAD ∠；⑤45AFE ∠=︒，其中结论正确的序号是（）A ．①②③④B ．①②④⑤C ．①③④⑤D ．①②③⑤二、填空题三、解答题19．计算．(1)()()()345222a a a ⋅÷-；(2)()()()435p q q p q p -⋅⋅--．20．分解因式．(1)231212m n mn n -+；(2)44x y -21．先化简，再求值：()22()()2)22(22x y x y y x x x y x ⎣-++⎡÷⎤⎦---，其中2x =，1y =-．22．如图所示，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为()1,1A 、()4,2B 、()2,3C ．(1)在图中画出ABC 关于x 轴对称的图形(2)若点()4,2M -与点()2,2N 关于一条直线成轴对称，请在图中画出这条对称轴；(3)在x 轴上找一点P ，使PA PB +最小，则23．如图，等腰ABC 中，AB AC =，点D 且BD ED =．(1)求证：ABD CDE ∠=∠；(2)若60A ∠=︒，且31AB AD ==，，求BE 的长．24．发现：两个连续偶数的平方差一定是偶数，且这个偶数等于这两个偶数之间的奇数的四倍，例如：224212-=，则2242-可以表示为______的四倍；验证：若两个连续偶数的平方差刚好是9的四倍，求这两个偶数；探究：n 表示两个连续偶数中较小的数，用含n 的等式表示25．如图1，在平面直角坐标系中，点A 在x 轴的正半轴上，点且8AB =，30BAO ∠=︒．。