全等三角形专题分类复习讲义

3.尺规作图

（1） 作满足题意的三角形

（2） 作最短距离（送水、供电、修渠道等最短路径问题）

第三章全等三角形专题分类复习

角：内角和180度，余角和90度 1.三角形的边角关系 2.三角形全等

J

边：构成三角形三边的条件 （1） （2） （3） 证三角形全等（SSS/ASA/AAS/SAS/HL ） 证边等或角等（证三角形全等、等量代换、证等腰三角形） 证“ AE=BD+CE 等（证线段之间的等量关系）类似问题（三角形 全等证边等代换、截长补短）

（4 ）证线段之间的位置关系（垂直或平行 方法：证明角等代换） （角平分线、中线和高线的性质） 3.三角形当中的三线 在三角形中，三角形的三线分别交于一点。 注：三角形内角平分线与外角平分线模型归纳: （1）

考点1 ：证明三角形全等

例 1.如图，A,F,E,B 四点共线， AC CE , BD DF , AE BF , AC BD 。求证:

ACF BDE 。

练习：已知，如图，△ ABC 是等边三角形，过 AC 边上的点 D 作

DG// BC 的延长线上取点 E ,使DE = DC 连接AE BD. (1) 求证：△ AGE^A DAB

(2) 过点E 作EF// DB 交BC 于点F ,连结AF ,求/ AFE 的度数.

考点2:求证线段之间的数量关系(截长补短)

例 1:如图所示，在 Rt △ ABC 中，/ C=90°, BC=ACAD 平分/ BAC 交 BC 于 D,求证：

AB=AC+CD

在

GD

交AB 于点G E

例 2:如图，在△ ABC 中，/ ABC=60 , AD CE 分别平分/ BAG / ACB 求证：AC=AE+CD

变式:

练习：如图， AD// BC EA,EB 分别平分/ DAB,/ CBA CD 过点E ,求证;AB =

AD+BC

如图，已知在VABC 内,

BAC 60，

400

，P, Q 分别在BC, CA 上，并且AP, BQ

分别是 BAC , ABC 的角平分线。求证:

BQ+AQ=AB+BP

例3：练习：在^ ABC 中, ACB 90，AC BC ，直线MN 经过点C ，且AD MN 于D ，BE MN 于

E .(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证： ① ADC 也

CEB :② DE AD BE ；

(2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，(1)中的结论还成立吗若成立，请给出证明；

练习：1.在^ ABC 中,,/ ACB=90 , E(1)当直线MN 绕点C 旋转到图①的位置时，求证: (2) 当直线MN 绕点C 旋转到图②的位置时，求证： (3) 当直线MN 绕点C 旋转到图③的位置时，试问：

个等量关系，并加以证明

AC=B C 直线 MN 经过点 DE=AD+BE C 且AD 丄MN 于D, BEL MN 于

DE=AD-BE

DE AD BE 有怎样的等量关系请写出这

(第10题)

B

C

D

B

例4：如图，在 ABC 中，AB BC , ABC 90°。 F 为AB 延长线上一点，点 E 在BC 上, BE BF ，连接 AE, EF 和 CF 。求证：

考点3:线段之间的位置关系

例1：如图1,已知正方形 ABCD 的边CD 在正方形DEFG 的边DE 上，连接AE , GC . (1)试猜想AE 与GC 有怎样的位置关系，并证明你的结论 .

(2 )将正方形 和GC.你认为 AE CF 。

DEFG 绕点D 按顺时针方向旋转，使点 E 落在BC 边上，如图2,连接AE (1)中的结论是否还成立若成立，给出证明；若不成立，请说明理由

.

练习：如图：BE ± AC CF 丄 AB, BM=AC CN=AB 求证：(1)

AM=AN (2) AML AM

考点4:证明角等

例1:如图，在 ABC 中，BE 是/ ABC 的平分线，AD BE ，垂足为D 。求证：2 1 C 。

考点4:三角形中的三线（角平分线）

练习：.如图，AP,CP 分别是 ABC 外角 BP 为 MBN 的平分线。

MAC 和 NCA 的平分线，它们交于点 P 。求证

:

例1:如图，在VABC中，延长BC到D, ABC与ACD的平分线相交, A i BC 与A1CD的平分线教育A2。依次类推, A4BC与A4CD相交于点A s，0

A s 3，

课后作业：

1.如图，已知AD// BC / PAB的平分线与/ CBA的平分线相交于E, CE的连线交AP于D.求

证：AE+BCAB.

2.如图，D是ABC的边BC上的点，且CD AB , ADB BAD , AE是ABD的中线。求证：AC 2AE。

3.如图，已知/ ABC玄DBE=90 , DB=BE AB=BC (1)求证: ⑵ 若^

DBE绕点B旋转到△ ABC外部，其他条件不变，则

AD=CE AD丄CE

中结论是否仍成立请证明