有机物中引入羟基的常用方法归纳

有机物中引入羟基的常用方法归纳
有机物中引入羟基的常用方法归纳

有机物中引入羟基的常用方法归纳

在进行有机合成的过程中,羟基的引入是实现过程的重要方法,怎样正确、快捷判断各种有机物的结构式,羟基的引入往往会取得好的效果,熟练掌握羟基的各种引入方法,才能快速、准确地判断出各种有机物的结构简式。

一、醇羟基引入的方法:

1、 烯烃水化生成醇:R —CH CH 2 + H 2O ??

→?催化剂

R-CH 2CH 2OH 或

如:CH 2CH 2 + H 2O ??

→?催化剂

CH 3CH 2OH 2、 卤代烃在强碱的水溶液中水解生成醇而引入羟基:

R-X + H 2O ??

?→?)

(aq NaOH R-OH + HX 如:CH 3CH 2Cl + H 2O ??

?→?)

(aq NaOH CH 3CH 2OH + HCl 3、 醇钠溶液水解引入羟基:

R —CH 2ONa + H 2O → R-CH 2OH + NaOH 如:CH 3CH 2ONa + H 2O → CH 3CH 2OH + NaOH 所以乙醇钠的碱性非常强,可作强碱使用。 4、醛与H 2 加成生成醇而引入羟基:

R-CHO + H 2 ?→?

Ni

R-CH 2OH 如:CH 3CH 2CHO + H 2 ?→?

Ni

CH 3CH 2CH 2OH 4、 酮与H 2 加成引入羟基:

6、酯水解生成醇而引入羟基:

二、酚羟基引入法:

1、芳香卤代烃水解生成酚羟基:

2、酚钠盐溶液中通入CO2:

3、有些酯水解引入酚羟基:

三、羧羟基引入法:

1、乙醛被O2催化氧化:

2、和新制的Cu(OH)2反应:

3、和银氨氨溶液反应及酸化:

4、在酸性条件下酯水解可以引入醇羟基和羧羟基:

另外如其它方法也引入羟基,如:

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(完整版)高中数学完整讲义——排列与组合7排列组合问题的常用方法总结1,推荐文档

m m m n ! n m 知识内容 1. 基本计数原理 ⑴加法原理 分类计数原理:做一件事,完成它有 n 类办法,在第一类办法中有 m 1 种不同的方法,在第二类办法中 有 m 2 种方法,……,在第 n 类办法中有 m n 种不同的方法.那么完成这件事共有 种不同的方法.又称加法原理. ⑵乘法原理 分步计数原理:做一件事,完成它需要分成 n 个子步骤,做第一个步骤有 m 1 种不同的方法,做第二个 步骤有 m 2 种不同方法,……,做第 n 个步骤有 m n 种不同的方法.那么完成这件事共有 种不同的方法.又称乘法原理. ⑶加法原理与乘法原理的综合运用 如果完成一件事的各种方法是相互独立的,那么计算完成这件事的方法数时,使用分类计数原理.如果完成一件事的各个步骤是相互联系的,即各个步骤都必须完成,这件事才告完成,那么计算完成这件事的方法数时,使用分步计数原理. 分类计数原理、分步计数原理是推导排列数、组合数公式的理论基础,也是求解排列、组合问题的基本思想方法,这两个原理十分重要必须认真学好,并正确地灵活加以应用. 2. ⑴排列:一般地,从 n 个不同的元素中任取 m (m ≤ n ) 顺序排成一列,叫做从 n 个不同元素中取出 个元素的一个排列.(其中被取的象叫做元素) 排列数:从 n 个不同的元素中取出个元素的排列数,用符号 个元素的所有排列的个数,叫做从 n 个不同元素中取出 排列数公式: , m , n ∈ N + ,并且 m ≤ n . 全排列:一般地, n 个不同元素全部取出的一个排列,叫做 个不同元素的一个全排列. n 的阶乘:正整数由1 到 n 的连乘积,叫作 n 的阶乘,用 ⑵组合:一般地,从 n 个不同元素中,任意取出个元素的一个组合. 表示.规定: 0! = 1 . 个元素并成一组,叫做从 n 个元素中任取个 组合数:从 n 个不同元素中,任意取出任意取出 m 个元素的组合数,用符号 表示. 元素的所有组合的个数,叫做从 n 个不同元素中, 组合数公式: , m , n ∈ N + ,并且 m ≤ n . 1 / 20 排列组合问题的常用方法总 结 1 m (m ≤ n ) m ! C m n = n (n - 1)(n - 2) (n - m + 1) = n C m n ! m !(n - m )! (m ≤n ) m (m ≤ n ) N = m 1 ? m 2 ? ? m n N = m 1 + m 2 + + m n A m n 表示. A m = n (n - 1)(n - 2) (n - m + 1) n

有机化合物结构的表示方法

有机化合物结构的表示方法(拓展应用) 一.学习目标 学会用结构式、结构简式和键线式来表示常见有机化合物的结构 二.重点难点 结构简式表示有机化合物的结构 三.知识梳理 【练习】写出下列有机物的电子式 乙烷、乙烯、乙炔、乙醇、乙酸、乙醛 1. 结构式的书写 (1)结构式定义 (2)书写注意点 【练习】写出下列有机物的结构式 乙烷、乙烯、乙炔、乙醇、乙酸、乙醛 2.结构简式书写: (1)定义 (2)书写注意点 ①表示原子间形成单键的“—”可以省略 ②“C=C”和“C≡C”中的“=”和“≡”不能省略。但醛基、羰基、羧基可以简写为“-CHO”、“-CO-”、“-COOH” ③不能用碳干结构表示,碳原子连接的氢原子个数要正确,官能团不能略写,要注意官能团中各原子的结合顺序不能随意颠倒。 【练习】写出下列有机物的结构简式 乙烷、乙烯、乙炔、乙醇、乙酸、乙醛 3.键线式: 定义:将碳、氢元素符号省略,只表示分子中键的连接情况,每个拐点或终点均表示有一个碳原子,称为键线式。每个交点、端点代表一个碳原子,每一条线段代表一个共价键,每个碳原子有四条线段,用四减去线段数既是氢原子个数。 【练习】写出下列有机物的键线式 丙烷、丙烯、丙炔、丙醇、丙酸、丙醛

CH 3CH 2CH 2CH 3CH 3CHCH 2CH 3 3 CH 3CH CHCH 3 注意事项: (1)一般表示3个以上碳原子的有机物;弄清碳原子的杂化方式 (2)只忽略C-H 键,其余的化学键不能忽略; (3)必须表示出C=C 、C ≡C 键等官能团; (4)碳氢原子不标注,其余原子必须标注(含羟基、醛基和羧基中氢原子)。 (5)计算分子式时不能忘记顶端的碳原子。 【小结】有机化合物结构的表示方法 电子式 结构式 结构简式 键线式 【过关训练】 C C C C H H H H _________________________、___________________________ C C C C Br H Br H H _______________________、___________________________ C C C C H H H H H H H H ____________________________、___________________________ 3.有机化合物的结构简式可进一步简化,如: 略 去碳 氢 元素短线替换 省略短线 双键叁键保留

初中化学常用的除杂方法

初中化学除杂常用的方法 一、物理方法 物理方法是根据被提纯物质和杂质之间物理性的差异而除去杂质的方法,初中化学有过滤和结晶两种。 1. 过滤法:是把难溶性物质跟易溶性物质分离的一种方法。 例1. 如何除去食盐中混有的少量泥沙。 简析:将含有泥沙的食盐溶于水,利用食盐溶于水而泥沙不溶,通过过滤,把泥沙从食盐中除去,再把滤液蒸干即得纯净的食盐。 2. 结晶法:是根据几种固体物质的溶解度受温度变化影响的不同,通过冷却或升温的方法使其中的一种物质先结晶出来,然后过滤使结晶出来的晶体与母液分离的一种方法。 例2. 如何除去KNO 3中混有的少量NaCl 。 简析:将含有少量NaCl 的KNO 3配成热的饱和溶液,利用KNO 3的溶解度受温度变化影响大的性质,采用降温冷却的方法,使KNO 3结晶析出,而NaCl 则留在母液里,再过滤即可得纯净的KNO 3晶体。 二、化学方法 化学方法是根据被提纯物质和杂质之间的化学性质差异,选择不与被提纯物反应而与杂质反应的试剂把杂质除杂的同时,不能给被提纯物带来新的杂质。常用的方法有以下五种: 1. 沉淀法:即将杂质转变为沉淀而除去。常用的沉淀剂为:Mg Fe Cu 232+++ 、、等阳离子,一般用可溶性碱,Cl - 用Ag +,SO 42-用Ba CO 232+-,用Ca 2+ 。 例3. 如何除去NaCl 中混有的少量Na SO 24。 简析:把混合物溶于水,得到含Na Cl SO +--、、42的溶液,其中SO 42- 为杂质离子,可加Ba 2+ 使SO 42- 转变为BaSO 4沉淀而除去,加入的试剂不能带来新的杂质,故试剂的阴 离子为Cl - ,即向混合溶液中加入BaCl 2溶液至不再产生沉淀为止,过滤、蒸发滤液即得纯净的氯化钠。 Na SO BaCl BaSO NaCl 24242+=↓+ 2. 气化法:即将杂质转变为气体而除去 例4. 如何除去Na SO 24中混有的少量Na CO 23

排列组合常用方法总结

/////////解决排列组合问题常见策略 学习指导 1、排列组合的本质区别在于对所取出的元素是作有序排列还是无序排列。组合问题可理解为把元素取出后放到某一集合中去,集合中的元素是无序的。 较复杂的排列组合问题一般是先分组,再排列。必须完成所有的分组再排列,不能边分组边排列。 排列组合问题的常见错误是重复和遗漏。弄清问题的实质,适当的分类,合理的分步是解决这个错误的关键,采用不同的思路检验结果是否一致是解决这个错误的技巧。 集合是常用的工具之一。为了将抽象问题具体化,可以从特殊情形着手,通过画格子,画树图等帮助理解。 “正难则反”是处理问题常用的策略。 常用方法: 一. 合理选择主元 例1. 公共汽车上有3个座位,现在上来5名乘客,每人坐1个座位,有几种不同的坐法?例2. 公共汽车上有5个座位,现在上来3名乘客,每人坐1个座位,有几种不同的坐法?分析:例1中将5名乘客看作5个元素,3个空位看作3个位置,则问题变为从5个不同 的元素中任选3个元素放在3个位置上,共有种不同坐法。例2中再把乘客看作元素问题就变得比较复杂,将5个空位看作元素,而将乘客看作位置,则例2变成了例1,所以在解决排列组合问题时,合理选择主元,就是选择合适解题方法的突破口。 二. “至少”型组合问题用隔板法 对于“至少”型组合问题,先转化为“至少一个”型组合问题,再用n个隔板插在元素的空隙(不包括首尾)中,将元素分成n+1份。 例5. 4名学生分6本相同的书,每人至少1本,有多少种不同分法? 解:将6本书分成4份,先把书排成一排,插入3个隔板,6本书中间有5个空隙,则分法有: (种) 三. 注意合理分类 元素(或位置)的“地位”不相同时,不可直接用排列组合数公式,则要根据元素(或位置)的特殊性进行合理分类,求出各类排列组合数。再用分类计数原理求出总数。 例6. 求用0,1,2,3,4,5六个数字组成的比2015大的无重复数字的四位数的个数。解:比2015大的四位数可分成以下三类: 第一类:3×××,4×××,5×××,共有:(个); 第二类:21××,23××,24××,25××,共有:(个); 第三类:203×,204×,205×,共有:(个) ∴比2015大的四位数共有237个。

有机物结构表示方法

有机物结构的表示方法 1、结构简式书写:不能用碳干结构表示,碳原子连接的氢原子个数要正确,官能团不能略写,要注意官能团中各原子的结合顺序不能随意颠倒。 2、键线式:将碳、氢元素符号省略,只表示分子中键的连接情况,每个拐点或终点均表示有一个碳原子,称为键线式。每个交点、端点代表一个碳原子,每一条线段代表一个共价键,每个碳原子有四条线段,用四减去线段数既是氢原子个数。注意事项: (1)一般表示3个以上碳原子的有机物; (2)只忽略C-H键,其余的化学键不能忽略; (3)必须表示出C=C、C≡C键等官能团; (4)碳氢原子不标注,其余原子必须标注(含羟基、醛基和羧基中氢原子)。 (5)计算分子式时不能忘记顶端的碳原子。 3、碳原子的成键方式与分子空间构型的关系 (1)当一个碳原子与其它4个原子连接时,这个碳原子将采取sp3杂化取向与之成键;当碳原子之间或碳原子与其它原子之间形成双键时,形成该双键的原子以及与之直接相连的原子处于同一平面上;当碳原子之间或碳原子与其它原子之间形成叁键时,形成该叁键的原子以及与之直接相连的原子处于同一平面上。(2)有机物的代表物基本空间结构:甲烷是正四面体结构(5个原子不在一个平面上);乙烯是平面结构(6个原子位于一个平

面);乙炔是直线型结构(4个原子位于一条直线);苯环是平面结构(12个原子位于一个平面)。 (3)杂化轨道理论:C原子的sp、sp2、sp3杂化 4、有机分子空间构型解题规律 规律Ⅰ:以碳原子和化学键为立足点,若氢原子被其它原子所代替,其键角基本不变。 规律Ⅱ:若两个平面型结构的基团之间以单键相连,这个单键可以旋转,则两个平面可能共面,但不是“一定”。 规律Ⅲ:若两个苯环共边,则两个苯环一定共面。 规律Ⅳ:若甲基与一个平面型结构相连,则甲基上的氢原子最多有一个氢原子与其共面。若一个碳原子以四个单键与其它原子直接相连,则这四个原子为四面体结构,不可能共面。同时,苯环对位上的2个碳原子及其与之相连的两个氢原子,这四原子共直线。 【基础训练】 1、请写出下列有机化合物的结构式、结构简式和键线式。

初中化学化学除杂分离和提纯解题技巧及练习题

初中化学化学除杂分离和提纯解题技巧及练习题 一、中考化学除杂分离和提纯 1.如表中除去物质所含少量杂质的方法,错误的是() A.A B.B C.C D.D 【答案】C 【解析】 试题分析:A、氧气通过灼热的铜网时可与铜发生反应生成氧化铜,而氮气不与铜反应,能除去杂质且没有引入新的杂质,符合除杂原则,故选项所采取的方法正确. B、碳酸钙高温煅烧生成氧化钙和二氧化碳,能除去杂质且没有引入新的杂质,符合除杂原则,故选项所采取的方法正确. C、盐酸能与过量氢氧化钙溶液反应生成氯化钙和水,能除去杂质但引入了新的杂质氢氧化钙(过量的),不符合除杂原则,故选项所采取的方法错 误. D、氯化镁能与过量氢氧化钠溶液反应生成氢氧化镁沉淀和氯化钠,再过滤、向滤液中加适量稀盐酸除去过量的氢氧化钠,至溶液pH=7,能除去杂质且没有引入新的杂质,符合除杂原则,故选项所采取的方法正确.故选C. 考点:物质除杂或净化的探究;常见气体的检验与除杂方法;酸的化学性质;盐的化学性质. 2.除去下列物质中含有的少量杂质,所用试剂或方法不正确的是()

A.A B.B C.C D.D 【答案】D 【解析】 【分析】 除杂(提纯),是指除去杂质,同时被提纯物质不得改变。 【详解】 A、CuO能与稀硫酸反应生成硫酸铜和水,再过滤,能除去杂质且没有引入新的杂质,符合除杂原则,故A正确; B、KCl易溶于水,MnO2难溶于水,可采取加水溶解、过滤、洗涤、烘干的方法进行分离除杂,故B正确; C、碳酸钠能与过量稀盐酸反应生成氯化钠、水和二氧化碳,盐酸具有挥发性,再蒸发除去盐酸,能除去杂质且没有引入新的杂质,符合除杂原则,故C正确; D、除去二氧化碳中的一氧化碳不能够点燃,当二氧化碳(不能燃烧、不能支持燃烧)大量存在时,少量的一氧化碳是不会燃烧的,故D不正确。故选D。 【点睛】 除杂条件:①加入的试剂只能与杂质反应,不能与原物质反应;②反应后不能引入新的杂质。 3.除去下列物质中的杂质,选用的方法和试剂正确的是

☆排列组合解题技巧归纳总结

排列组合解题技巧归纳总结 教学内容 1.分类计数原理(加法原理) 完成一件事,有n 类办法,在第1类办法中有1m 种不同的方法,在第2类办法中有2m 种不同的方法,…,在第n 类办法中有n m 种不同的方法,那么完成这件事共有: 12n N m m m =++ + 种不同的方法. 2.分步计数原理(乘法原理) 完成一件事,需要分成n 个步骤,做第1步有1m 种不同的方法,做第2步有2m 种不同的方法,…,做第n 步有n m 种不同的方法,那么完成这件事共有: 12n N m m m =?? ? 种不同的方法. 3.分类计数原理分步计数原理区别 分类计数原理方法相互独立,任何一种方法都可以独立地完成这件事。 分步计数原理各步相互依存,每步中的方法完成事件的一个阶段,不能完成整个事件. 解决排列组合综合性问题的一般过程如下: 1.认真审题弄清要做什么事 2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。 3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素. 4.解决排列组合综合性问题,往往类与步交叉,因此必须掌握一些常用的解题策略 一.特殊元素和特殊位置优先策略 例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,以免不合要求的元素占了这两个位置. 先排末位共有1 3C 然后排首位共有14C 最后排其它位置共有34A 由分步计数原理得113 4 34288C C A = 练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间,也不种在两端的花盆里,问有多少不同的种法? 二.相邻元素捆绑策略 例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 解:可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素,同时丙丁也看成一个复合元素,再与其 它元素进行排列,同时对相邻元素内部进行自排。由分步计数原理可得共有522 5 22480A A A =种不同的排法 练习题:某人射击8枪,命中4枪,4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为 20 三.不相邻问题插空策略 例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种? C 14A 34C 1 3

排列组合常用方法总结

排列组合常用方法总结 排列组合是组合学最基本的概念。所谓排列,就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素,不考虑排序。下面是,请参考! 一、排列组合部分是中学数学中的难点之一,原因在于 (1)从千差万别的实际问题中抽象出几种特定的数学模型,需要较强的抽象思维能力; (2)限制条件有时比较隐晦,需要我们对问题中的关键性词(特别是逻辑关联词和量词)准确理解; (3)计算手段简单,与旧知识联系少,但选择正确合理的计算方案时需要的思维量较大; (4)计算方案是否正确,往往不可用直观方法来检验,要求我们搞清概念、原理,并具有较强的分析能力。 二、两个基本计数原理及应用 (1)加法原理和分类计数法 1.加法原理 2.加法原理的集合形式 3.分类的要求 每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务;两类不同办法中的具体方法,互不相同(即分类不重);完成此任务的任何

一种方法,都属于某一类(即分类不漏) (2)乘法原理和分步计数法 1.乘法原理 2.合理分步的要求 任何一步的一种方法都不能完成此任务,必须且只须连续完成这n步才能完成此任务;各步计数相互独立;只要有一步中所采取的方法不同,则对应的完成此事的方法也不同 [例题分析]排列组合思维方法选讲 1.首先明确任务的意义 例1. 从1、2、3、……、20这二十个数中任取三个不同的数组成等差数列,这样的不同等差数列有________个。 分析:首先要把复杂的生活背景或其它数学背景转化为一个明确的排列组合问题。 设a,b,c成等差,∴ 2b=a+c, 可知b由a,c决定。 又∵ 2b是偶数,∴ a,c同奇或同偶,即:从1,3,5,……,19或2,4,6,8,……,20这十个数中选出两个数进行排列,由此就可确定等差数列,因而本题为2=180。 例2. 某城市有4条东西街道和6条南北的街道,街道之间的间距相同,如图。若规定只能向东或向北两个方向沿图中路线前进,则从M到N有多少种不同的走法? 分析:对实际背景的分析可以逐层深入 (一)从M到N必须向上走三步,向右走五步,共走八步。

除杂质的方法

除杂质的方法 第一,要知道除杂质的原则,除掉杂质的同时,不能生成新的杂质。第二,要背得物质的溶解性表,这样才能很好、很快的找到形成沉淀的离子 例如氢氧化钠忠混有碳酸钠,阴离子不同,而碳酸根与很多的阳离子都能形成沉淀,常用的可以是氢氧化钙。这样,反应后就将碳酸钠除掉,生成了氢氧化钠,也不生成新的杂质。 将混合物中的几种物质分开而分别得到较纯净的物质,这种方法叫做混合物的分离。将物质中混有的杂质除去而获得纯净物质,叫提纯或除杂。除杂题是初中化学的常见题,它灵活多变,可以综合考察学生的解题能力。现列举几种方法: 1 物理方法 1.l 过滤法.原理:把不溶于液体的固体与液体通过过滤而分开的方法称为过滤法。如:氯化钙中含有少量碳酸钙杂质,先将混合物加水溶解,由于氯化钙溶于水,而碳酸钙难溶于水,过滤除去杂质碳酸钙,然后蒸发滤液,得到固体氯化钙。如果要获得杂质碳酸钙,可洗涤烘干。 练习1 下列混合物可以用溶解、过滤、蒸发操作来分离的是:() A.CaCO3 CaO B.NaCl KNO3 C.NaNO3 BaSO4 D.KCl KClO3 1.2 结晶法.原理:几种可溶性固态物质的混合物,根据它们在同一溶剂中的溶解度或溶解度随温度的变化趋势不同,可用结晶的方法分离。例如:除去固体硝酸钾中混有的氯化钠杂质,先在较高温度下制成硝酸钾的饱和溶液,然后逐步冷却,由于硝酸钾的溶解度随温度的升高而显著增大,温度降低,大部分硝酸钾成为晶体析出,而氯化钠的溶解度随温度的升高而增大得不显著,所以大部分氯化钠仍留在母液中,通过过滤把硝酸钾和氨化钠溶液分开。为进一步提纯硝酸钾,可再重复操作一次,叫重结晶或再结晶。 练习2 下列混合物适宜用结晶法分离的是:() A.NaNO3 Na2CO3 B.NaNO3 NaCl C.NaOH Mg(OH)2 D.NaCl BaSO4 2. 化学方法:原理 (一)、加入的试剂只与杂质反应,不与原物反应。(二)、反应后不能带入新的杂质。 (三)、反应后恢复原物状态。(四)、操作方法简便易行。 初中常用化学除杂方法有以下几种: 2.1 沉淀法:使混合物中的杂质与适当试剂反应,生成沉淀通过过滤而除去。 练习3 下列混合物可用沉淀法除去杂质(括号内的物质是杂质)的是() A.KNO3〔Ba(NO3)2〕B.NaCl〔KNO3〕C.NaNO3 [NaCl] D.Ca(NO3)2 [AgCl] 2.2 化气法:将混合物中的杂质与适当试剂反应变成气体而除去。 如:硝酸钠固体中含有少量碳酸钠杂质,可将混合物加水溶解,再加入适量稀硝酸溶液,硝酸与碳酸钠反应生成硝酸钠、水和二氧化碳,再蒸发滤液,获得硝酸钠固体。 练习4 下列混合物中的杂质(括号内的物质是杂质)适宜用气体法除去的是:() A.NaNO3〔Ba(NO3)2〕 B.NaCl [Mg(OH)2] C.KNO3〔K2CO3〕 D.Na2SO4〔MgSO4〕 2.3 置换法:将混合物中的杂质与适量试剂通过发生置换反应而除去。如:硫酸锌固体中含有少量硫酸铜杂质,可将混合物溶解之后,加人适量锌粉,再过滤除去被置换出来的铜,蒸发滤液获得硫酸铜固体。 练习5 加入下列哪些物质可以除去硫酸亚铁溶液中混有的少量杂质硫酸铜() A.Zn B.Fe C.Cu D.Mg 练习6 将混有少量铁粉和锌份的硫酸铜晶体溶于适量水,充分净置过滤,结果是 A.滤出了混杂在其中的铁粉B.滤出了混杂在其中的锌粉C.滤出了一些铜粉D.什么也没滤出 2.4 吸收法:两种以上混合气体中的杂质被某种溶剂或溶液吸收,而要提纯的气体不能被吸收时,可用此方法。如:一氧化碳中含有二氧化碳时,可将混合气体通过盛有氢氧化钠的溶液。 2.5 其它法: 将混合物中的杂质用化学方法转化成其它物质。 如:氧化钙中含有碳酸钙,可采用高温燃烧的方法,使碳酸钙高温分解成氧化钙和二氧化碳,二氧化碳扩散到空气中,除去杂质。

有机物组成和结构的几种表示方法

有机物组成和结构的几种表示方法 比较乙酸、水、乙醇、碳酸分子中羟基氢的活泼性

烷烃的系统命名 (1)最长、最多定主链 a.选择最长碳链作为主链。 b.当有几条不同的碳链时,选择含支链最多的一条作为主链。如 含6个碳原子的链有A、B两条,因A有三个支链,含支链最多,故应选A为主链。 (2)编号位要遵循“近”、“简”、“小” a.以离支链较近的主链一端为起点编号,即首先要考虑“近”。 b.有两个不同的支链,且分别处于距主链两端同近的位置,则从较简单的支链一端开始编号。即同“近”,考虑“简”。 c.若有两个相同的支链,且分别处于距主链两端同近的位置,而中间还有其他支链,从主链的两个方向编号,可得两种不同的编号系列,两系列中各位次和最小者即为正确的编号,即同“近”、同“简”,考虑“小”。如 (3)写名称 按主链的碳原子数称为相应的某烷,在其前面写出支链的位号和名称。原则是:先简后繁,相同合并,位号指明。阿拉伯数字用“,”相隔,汉字与阿拉伯数字用“-”连接。 例如: 3.烯烃和炔烃的命名 (1)选主链:将含有双键或三键的最长碳链作为主链,称为“某烯”或“某炔”。 (2)定号位:从距离双键或三键最近的一端对主链碳原子编号。

(3)写名称:将支链作为取代基,写在“某烯”或“某炔”的前面,并用阿拉伯数字标明 双键或三键的位置。 例如:命名为3-甲基-1-丁炔。 4.苯的同系物命名 (1)苯作为母体,其他基团作为取代基。 例如:苯分子中的氢原子被甲基取代后生成甲苯,被乙基取代后生成乙苯,如果两个氢原子被两个甲基取代后生成二甲苯,有三种同分异构体,可分别用邻、间、对表示。 (2)将某个甲基所在的碳原子的位置编为1号,选取最小位次给另一个甲基编号。 寻找同分异构体的数目 1.记忆法 记住已掌握的常见的异构体数目,例如:①凡只含一个碳原子的分子均无异构体。甲烷、乙烷、新戊烷(看作CH4的四甲基取代物)、2,2,3,3-四甲基丁烷(看作C2H6的六甲基取代物)、苯、环己烷、C2H2、C2H4等分子的一卤代物只有1种;②丁烷、丁炔、丙基、丙醇有2种;③戊烷、丁烯、戊炔有3种;④丁基、C8H10(芳香烃)有4种。 2.基元法 如丁基有4种,则丁醇、戊醛、戊酸都有4种。 3.换元法 即有机物A的n溴代物和m溴代物,当m+n等于A(不含支链)中的氢原子数时,则n 溴代物和m溴代物的同分异构体数目相等。例如二氯苯C6H4Cl2有3种,当二氯苯中的H和Cl互换后,每种二氯苯对应一种四氯苯,故四氯苯也有3种。 4.等效氢法 即有机物中有几种氢原子,其一元取代物就有几种,这是判断该有机物一元取代物种数的方法之一。等效氢一般判断原则:①同一碳原子上的H是等效的;②同一碳原子上所连甲基上的H是等效的;③处于镜面对称位置上的氢原子是等效的。

排列组合常用方法总结

排列组合常用方法总结 导读:排列组合是组合学最基本的概念。所谓排列,就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素,不考虑排序。下面是排列组合常用方法总结,请参考! 排列组合常用方法总结 一、排列组合部分是中学数学中的难点之一,原因在于 (1)从千差万别的实际问题中抽象出几种特定的数学模型,需要较强的抽象思维能力; (2)限制条件有时比较隐晦,需要我们对问题中的关键性词(特别是逻辑关联词和量词)准确理解; (3)计算手段简单,与旧知识联系少,但选择正确合理的计算方案时需要的思维量较大; (4)计算方案是否正确,往往不可用直观方法来检验,要求我们搞清概念、原理,并具有较强的分析能力。 二、两个基本计数原理及应用 (1)加法原理和分类计数法 1.加法原理 2.加法原理的集合形式 3.分类的要求 每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务;两类不同办法

中的具体方法,互不相同(即分类不重);完成此任务的任何一种方法,都属于某一类(即分类不漏) (2)乘法原理和分步计数法 1.乘法原理 2.合理分步的要求 任何一步的一种方法都不能完成此任务,必须且只须连续完成这n步才能完成此任务;各步计数相互独立;只要有一步中所采取的方法不同,则对应的完成此事的方法也不同 [例题分析]排列组合思维方法选讲 1.首先明确任务的意义 例1. 从1、2、3、……、20这二十个数中任取三个不同的数组成等差数列,这样的不同等差数列有________个。 分析:首先要把复杂的生活背景或其它数学背景转化为一个明确的排列组合问题。 设a,b,c成等差,∴ 2b=a+c, 可知b由a,c决定, 又∵ 2b是偶数,∴ a,c同奇或同偶,即:从1,3,5,……,19或2,4,6,8,……,20这十个数中选出两个数进行排列,由此就可确定等差数列,因而本题为2=180。 例2. 某城市有4条东西街道和6条南北的街道,街道之间的间距相同,如图。若规定只能向东或向北两个方向沿图中路线前进,则从M到N有多少种不同的走法?

初中化学除杂题型解题技巧总结

初中化学除杂题型解题技巧总结 1. 除杂题: 解答除杂质一类的题目时,要注意三原则;三要领;六种常用的方法。 三原则:①不引入新杂质;②不减少被提纯物质的质量;③杂质便于分离。 三要领:①根据物理性质或化学性质的差异;②确定除杂质方法;③选择适宜试剂。 在掌握了以上除杂质的原则、要领、方法后,解答题目时要审清题目要求,分析理顺思路且与题目要求吻合,才能准确解题。 ( )例1. (15昆明)除去KCl溶液中混有的少量K2CO3,选用的试剂是 A.H2SO4溶液 B.稀盐酸 C.K2SO4溶液 D. AgNO3溶液 ( )例2. (08哈尔滨)除去下列各物质中的少量杂质所选用的试剂及操作方法均正确的是 ( )例3. (15黄石)下列除杂方法正确的是 A.用NaOH除去CO2中混有的HCl B.用点燃的方法除去CO2中混有少量的CO

C.用水除去MnO2中混有的KCl D.用硝酸除去NaCl中混有的Na2CO3 ( )例4. (15盐城)下表列出了除去物质中所含少量杂质的方法,其中错误的是 ( )例5. (15南通)除去下列物质中所含少量杂质的方法正确的是 ( )例6.( 15淄博)下列除杂质的方法不正确 ...的是 中考链接 ( )1.( 15大庆)下表中,除去物质所含杂质的方法正确的是 ( )2.( 15雅安)除去下列各组物质中的杂质,所用试剂和方法均正确的是

()3.(15扬州)下列除杂选用试剂正确的是 A.用过量的O2除去CO2中CO B.用过量的FeSO4溶液除去Zn中的Fe C.用过量的NaOH除去CaCl2溶液中HCl D.用过量HCl溶液除去Cu中CuO ()4.(15无锡)除去下表所列物质中含有的杂质,所用试剂和操作方法均正确的是 ()5.(15泰州)除去下列物质中括号内少量杂质的方法,合理的是 A. CaO(CaCO3):加入足量的稀盐酸 B. CO2 (CO ):在氧气中点燃 C. H2 (HCl 、H2O):把混合气体通过盛有足量生石灰和烧碱混合固体的干燥管 D.KNO3(K2SO4):溶解,加入过量的硝酸钡溶液、过滤 ()6.(09南通)下列选用的除杂试剂和实验操作都正确的是(括号内为杂质) A. NaCl( Na2CO3 ):加入足量稀盐酸、蒸发、结晶 B. CaCl2 ( CaCO3 ) :加入足量稀硫酸、蒸发、结晶 C. Fe (Cu) :加入足量稀盐酸、过滤、洗涤、干燥 D. MnO2 (KCl):加入足量的水溶解、过滤、洗涤、干燥 ()7.(15扬州)下列除杂试剂选用正确的是

完整版排列组合的二十种解法最全的排列组合方法总结

教学目标 1. 进一步理解和应用分步计数原理和分类计数原理。 2. 掌握解决排列组合问题的常用策略 ;能运用解题策略解决简单的综合应用题。提高学生解决问题分 析问题的能力 3. 学会应用数学思想和方法解决排列组合问题 复习巩固 1. 分类计数原理(加法原理) 完成一件事,有n 类办法,在第1类办法中有 m i 种不同的方法,在第 2类办法中有m 2种不同的方 法,…,在第n 类办法中有m n 种不同的方法,那么完成这件事共有: N m i m 2 L m n 种不同的方法. 2. 分步计数原理(乘法原理) 完成一件事,需要分成n 个步骤,做第1步有叶种不同的方法,做第2步有m 2种不同的方法,… 做第n 步有m n 种不同的方法,那么完成这件事共有: N mi m 2 L m n 种不同的方法. 3. 分类计数原理分步计数原理区别 分类计数原理方法相互独立,任何一种方法都可以独立地完成这件事。 分步计数原理各步相互依存,每步中的方法完成事件的一个阶段,不能完成整个事件. 解决排列组合综合性问题的一般过程如下 : 1. 认真审题弄清要做什么事 2. 怎样做才能完成所要做的事 ,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少 类。 3. 确定每一步或每一类是排列问题 (有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素 . 4. 解决排列组合综合性问题,往往类与步交叉,因此必须掌握一些常用的解题策略 一.特殊元素和特殊位置优先策略 例1.由0,1,2,3,4,5 可以组成多少个没有重复数字五位奇数 . 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,以免不合要求的元素占了这两个位置 . 先排末位共有C ; 然后排首位共有C 1 最后排其它位置共有 A 3 由分步计数原理得C 4C ;A ; 288 位置分析法和元素分析法是解决排列组合问题最常用也是最基本的方法 ,若以元素分析为主,需 先安排特殊元素,再处理其它元素.若以位置分析为主,需先满足特殊位置的要求,再处理其它位 置。若 有多个约束条件,往往是考虑一个约束条件的同时还要兼顾其它条件 练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里 多少不同的种法? 二. 相邻元素捆绑策略 例2. 7人站成一排,其中甲乙相邻且丙丁相邻,共有多少种不同的排法. 解:可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素,同时丙丁也看成一个复合元素,再与其它元 素进行排 A 3 ,若两种葵花不种在中间,也不种在两端的花盆里,冋有 A 5 A 2 A 2 480种不同的

(完整版)初中化学常见物质的除杂总结

初中化学常见物质的除杂总结 概念理解 首先明白物质除杂是干什么,物质除杂又叫物质提纯,即把混合物中少量的杂质出去,得到较纯净物质的过程。 初中化学除杂、提纯方法及例题 将混合物中的几种物质分开而分别得到较纯净的物质,这种方法叫做混合物的分离。将物质中混有的杂质除去而获得纯净物质,叫提纯或除杂。 1 物理方法 1.l 过滤法.原理:把不溶于液体的固体与液体通过过滤而分开的方法称为过滤法。 如:氯化钙(CaCl2)中含有少量碳酸钙(CaCO3)杂质,先将混合物加水(H2O)溶解,由于氯化钙(CaCl2)溶于水,而碳酸钙(CaCO3)难溶于水,过滤除去杂质碳酸钙(CaCO3),然后蒸发滤液,得到固体氯化钙(CaCl2)。如果要获得杂质碳酸钙(CaCO3),可洗涤烘干。 练习1 下列混合物可以用溶解、过滤、蒸发操作来分离的是:() A.CaCO3 CaO B.NaCl KNO3C.NaNO3 BaSO4D.KCl KClO3 1.2 结晶法.原理:几种可溶性固态物质的混合物,根据它们在同一溶剂中的溶解度或溶解度随温度的变化趋势不同,可用结晶的方法分离。 eg:除去固体硝酸钾(KNO3)中混有的氯化钠(NaCl)杂质,先在较高温度下制成硝酸钾的饱和溶液,然后逐步冷却,由于硝酸钾(KNO3)的溶解度随温度的升高而显著增大,温度降低,大部分硝酸钾成为晶体析出,而氯化钠的溶解度随温度的升高而增大得不显著,所以大部分氯化钠仍留在母液中,通过过滤把硝酸钾和氨化钠溶液分开。为进一步提纯硝酸钾,可再重复操作一次,叫重结晶或再结晶。 练习2 下列混合物适宜用结晶法分离的是:() A.NaNO3 Na2CO3B.NaNO3 NaCl C.NaOH Mg(OH)2D.NaCl BaSO4 2 化学方法:原理 (一)、加入的试剂只与杂质反应,不与原物反应。 (二)、反应后不能带入新的杂质。 (三)、反应后恢复原物状态。

有机物组成和结构的几种表示方法

有机物组成和结构的几种表示方法 种类实例含义 分子式C2H4用元素符号表示物质分子组成的式子,可反映出一个分子中原子的种类和数目 最简式(实验式) CH2①表示物质组成的各元素原子最简整数比的式子;②由最简式可求最简式量;③分子式是最简式的整数倍 电子式用“·”或“×”表示原子最外层电子成键情况的式子 结构式①具有化学式所能表示的意义,能反映物质的结构;②表示分子中原子的结合或排列顺序的式子,但不表示空间构型 结构简式CH2===CH2结构式的简便写法,着重突出结构特点(官能团) 球棍模型小球表示原子,短棍表示价键(单键、双键或三键) 比例模型用不同体积的小球表示不同大小的原子比较乙酸、水、乙醇、碳酸分子中羟基氢的活泼性 乙酸水乙醇碳酸 分子结构CH3COOH H—OH C2H5O H 与羟基直接 相连的原子 或原子团 —H C2H5— 遇石蕊试液变红不变红不变红变浅红与Na 反应反应反应反应与Na2CO3反应水解不反应反应羟基氢的活 动性强弱 CH3COOH>H2CO3>H2O>CH3CH2OH

烷烃的系统命名 (1)最长、最多定主链 a.选择最长碳链作为主链。 b.当有几条不同的碳链时,选择含支链最多的一条作为主链。如 含6个碳原子的链有A、B两条,因A有三个支链,含支链最多,故应选A为主链。 (2)编号位要遵循“近”、“简”、“小” a.以离支链较近的主链一端为起点编号,即首先要考虑“近”。 b.有两个不同的支链,且分别处于距主链两端同近的位置,则从较简单的支链一端开始编号。即同“近”,考虑“简”。 c.若有两个相同的支链,且分别处于距主链两端同近的位置,而中间还有其他支链,从主链的两个方向编号,可得两种不同的编号系列,两系列中各位次和最小者即为正确的编号,即同“近”、同“简”,考虑“小”。如 (3)写名称 按主链的碳原子数称为相应的某烷,在其前面写出支链的位号和名称。原则是:先简后繁,相同合并,位号指明。阿拉伯数字用“,”相隔,汉字与阿拉伯数字用“-”连接。 例如: 3.烯烃和炔烃的命名 (1)选主链:将含有双键或三键的最长碳链作为主链,称为“某烯”或“某炔”。 (2)定号位:从距离双键或三键最近的一端对主链碳原子编号。

初中化学沉淀

初中化学去除杂质方法 第一,要知道除杂质的原则,除掉杂质的同时,不能生成新的杂质。第二,要背得物质的溶解性表,这样才能很好、很快的找到形成沉淀的离子 例如氢氧化钠忠混有碳酸钠,阴离子不同,而碳酸根与很多的阳离子都能形成沉淀,常用的可以是氢氧化钙。这样,反应后就将碳酸钠除掉,生成了氢氧化钠,也不生成新的杂质。将混合物中的几种物质分开而分别得到较纯净的物质,这种方法叫做混合物的分离。将物质中混有的杂质除去而获得纯净物质,叫提纯或除杂。除杂题是初中化学的常见题,它灵活多变,可以综合考察学生的解题能力。 现列举几种方法: 1 物理方法 1.1过滤法. 原理:把不溶于液体的固体与液体通过过滤而分开的方法称为过滤法。如:氯化钙中含有少量碳酸钙杂质,先将混合物加水溶解,由于氯化钙溶于水,而碳酸钙难溶于水,过滤除去杂质碳酸钙,然后蒸发滤液,得到固体氯化钙。如果要获得杂质碳酸钙,可洗涤烘干。 练习1 下列混合物可以用溶解、过滤、蒸发操作来分离的是:() A.CaCO3 CaO B.NaCl KNO3 C.NaNO3 BaSO4 D.KCl KClO3 1.2 结晶法. 原理:几种可溶性固态物质的混合物,根据它们在同一溶剂中的溶解度或溶解度随温度的变化趋势不同,可用结晶的方法分离。例如:除去固体硝酸钾中混有的氯化钠杂质,先在较高温度下制成硝酸钾的饱和溶液,然后逐步冷却,由于硝酸钾的溶解度随温度的升高而显著增大,温度降低,大部分硝酸钾成为晶体析出,而氯化钠的溶解度随温度的升高而增大得不显著,所以大部分氯化钠仍留在母液中,通过过滤把硝酸钾和氨化钠溶液分开。为进一步提纯硝酸钾,可再重复操作一次,叫重结晶或再结晶。 练习2 下列混合物适宜用结晶法分离的是:() A.NaNO3 Na2NO3 B.NaNO3 NaCl C.NaOH Mg(OH)2 D.NaCl BaSO4

排列组合常用方法总结归纳

排列组合常用方法总结归纳 排列组合是组合学最基本的概念。所谓排列,就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素,不考虑排序。下面是排列组合常用方法总结,请参考! 排列组合常用方法总结 一、排列组合部分是中学数学中的难点之一,原因在于 (1)从千差万别的实际问题中抽象出几种特定的数学模型,需要较强的抽象思维能力; (2)限制条件有时比较隐晦,需要我们对问题中的关键性词(特别是逻辑关联词和量词)准确理解; (3)计算手段简单,与旧知识联系少,但选择正确合理的计算方案时需要的思维量较大; (4)计算方案是否正确,往往不可用直观方法来检验,要求我们搞清概念、原理,并具有较强的分析能力。 二、两个基本计数原理及应用 (1)加法原理和分类计数法 1.加法原理 2.加法原理的集合形式 3.分类的要求 每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务;两类不同办法

中的具体方法,互不相同(即分类不重);完成此任务的任何一种方法,都属于某一类(即分类不漏) (2)乘法原理和分步计数法 1.乘法原理 2.合理分步的要求 任何一步的一种方法都不能完成此任务,必须且只须连续完成这n步才能完成此任务;各步计数相互独立;只要有一步中所采取的方法不同,则对应的完成此事的方法也不同 [例题分析]排列组合思维方法选讲 1.首先明确任务的意义 例1. 从1、2、3、……、20这二十个数中任取三个不同的数组成等差数列,这样的不同等差数列有________个。 分析:首先要把复杂的生活背景或其它数学背景转化为一个明确的排列组合问题。 设a,b,c成等差,∴2b=a+c, 可知b由a,c决定, 又∵2b是偶数,∴a,c同奇或同偶,即:从1,3,5,……,19或2,4,6,8,……,20这十个数中选出两个数进行排列,由此就可确定等差数列,因而本题为2=180。 例2. 某城市有4条东西街道和6条南北的街道,街道之间的间距相同,如图。若规定只能向东或向北两个方向沿图中路线前进,则从M到N有多少种不同的走法? 分析:对实际背景的分析可以逐层深入

排列组合的二十种解法(最全的排列组合方法总结)

教学目标 1.进一步理解和应用分步计数原理和分类计数原理。 2.掌握解决排列组合问题的常用策略;能运用解题策略解决简单的综合应用题。提高学生解决问题分析问题的能力 3.学会应用数学思想和方法解决排列组合问题. 复习巩固 1.分类计数原理(加法原理) 完成一件事,有n 类办法,在第1类办法中有1m 种不同的方法,在第2 类办法中有2m 种不同的方法,…,在第n 类办法中有n m 种不同的方法,那么完成这件事共有: 种不同的方法. 2.分步计数原理(乘法原理) 完成一件事,需要分成n 个步骤,做第1步有1m 种不同的方法,做第2步有2m 种不同的方法,…,做第n 步有n m 种不同的方法,那么完成这件事共有: 种不同的方法. 3.分类计数原理分步计数原理区别 分类计数原理方法相互独立,任何一种方法都可以独立地完成这件事。 分步计数原理各步相互依存,每步中的方法完成事件的一个阶段,不能完成整个事件. 解决排列组合综合性问题的一般过程如下: 1.认真审题弄清要做什么事 2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。 3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素. 4.解决排列组合综合性问题,往往类与步交叉,因此必须掌握一些常用的解题策略 一.特殊元素和特殊位置优先策略 例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排, 先排末位共有1 3C 然后排首位共有1 4C 最后排其它位置共有3 4A 由分步计数原理得113 434288C C A = 练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间,也不种在两端的花盆里,问有 多少不同的种法? 二.相邻元素捆绑策略 例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 解:可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素,同时丙丁也看成一个复合元素,再与其它元 素进行排列,同时对相邻元素内部进行自排。由分步计数原理可得共有522 522480A A A =种不同的 排法

(完整版)高中数学完整讲义——排列与组合8.排列组合问题的常用方法总结2

1 思维的发掘 能力的飞跃 1.基本计数原理 ⑴加法原理 分类计数原理:做一件事,完成它有n 类办法,在第一类办法中有1m 种不同的方法,在第二类办法中有2m 种方法,……,在第n 类办法中有n m 种不同的方法.那么完成这件事共有12n N m m m =+++L 种不同的方法.又称加法原理. ⑴乘法原理 分步计数原理:做一件事,完成它需要分成n 个子步骤,做第一个步骤有1m 种不同的方法,做第二个步骤有2m 种不同方法,……,做第n 个步骤有n m 种不同的方法.那么完成这件事共有12n N m m m =???L 种不同的方法.又称乘法原理. ⑴加法原理与乘法原理的综合运用 如果完成一件事的各种方法是相互独立的,那么计算完成这件事的方法数时,使用分类计数原理.如果完成一件事的各个步骤是相互联系的,即各个步骤都必须完成,这件事才告完成,那么计算完成这件事的方法数时,使用分步计数原理. 分类计数原理、分步计数原理是推导排列数、组合数公式的理论基础,也是求解排列、组合问题的基本思想方法,这两个原理十分重要必须认真学好,并正确地灵活加以应用. 2. 排列与组合 ⑴排列:一般地,从n 个不同的元素中任取()m m n ≤个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列.(其中被取的对象叫做元素) 排列数:从n 个不同的元素中取出()m m n ≤个元素的所有排列的个数,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数,用符号A m n 表示. 排列数公式:A (1)(2)(1)m n n n n n m =---+L ,m n +∈N ,,并且m n ≤. 全排列:一般地,n 个不同元素全部取出的一个排列,叫做n 个不同元素的一个全排列. n 的阶乘:正整数由1到n 的连乘积,叫作n 的阶乘,用!n 表示.规定:0!1=. ⑴组合:一般地,从n 个不同元素中,任意取出m ()m n ≤个元素并成一组,叫做从n 个元素中任取知识内容 排列组合问题的常用方法总结2

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