四年级 第三讲 和倍、差倍问题(一)

第三讲和倍、差倍问题（一）

所谓“和差倍问题”，就是指题目条件中给出的是数量之间的和、差或者倍数的大小，通过和、差、倍其中某几个条件来求出具体每个数量的大小。

在解决和差倍问题时，线段图法是最常用的方法，一般选取较少的数量画成一段，再按照题目条件中所给的数量关系画出其他量的长度，再设法通过条件求出一段所代表的数量即可。

线段图是解决和差倍问题的基本方法，虽然熟练的同学很多时候不用线段图一样可以解决问题，但绝对不能忽略用图形表示数量关系这一“数形结合”的方法。请牢记：画线段图本身也是一种重要的数学能力，其重要性甚至高于求解和差倍问题本身。

但在很多时候，无法一眼看出问题中的数量关系，这时候就需要把“隐藏”的和差倍关系找出来，其中寻找不变量就是一个重要的手段。不变量主要有两种情形：“和不变”与“差不变”，在寻找不变量时，有两句小口诀可以记下：给来给去和不变，同增同减差不变。

除了寻找不变量外，分析、比对前后条件之间的差异，利用隐藏的“差”条件来挖掘数量关系，也是解决和差倍问题的重要方法。

例1.卡利亚和小山羊一共有92颗糖，卡利亚的糖果数量比小山羊的3倍多4颗，请问：卡利亚有多少颗糖？

练习1.果园中梨树和苹果树共有67棵，梨树比苹果树的2倍少2棵，苹果树有多少棵？

例2.甲、乙两筐苹果重量原来相等，现在从甲筐拿出12千克苹果放入乙筐，结果乙筐苹果的重量就比甲筐的3倍少2千克，原来甲、乙两筐各有多少千克？

练习2.甲、乙两个仓库储存了同样多的电视机，要是从甲仓库调运200台到乙仓库，那么乙仓库的存量就比甲仓库的2倍少40台。请问：甲、乙两仓库共有多少台电视机？

例3.用杯子往一个空瓶里倒水，如果倒进6杯水，连瓶共重680克；

如果倒进9杯水，连瓶共重920克，求空瓶的重量。

练习3.一满瓶水可以装7杯水，如果从中倒出5杯水，剩下的水和瓶子共重520克；如果倒出3杯水，那么剩下的水和瓶子共重880克，请问：空瓶重多少克？

例4.有两根粗细不同但长度相同的蜡烛，把它们同时点燃，1小时后细蜡烛缩短了15厘米，而粗蜡烛只缩短了3厘米，此时粗蜡烛长度正好是细蜡烛的3倍，请问：粗蜡烛还能烧多久？

练习4.卡利亚和萱萱都在织围巾，现在两人已经织好的围巾长度相同，但萱萱织得比较快，在接下来的两个月里，萱萱可以织120厘米，而卡利亚只能织45厘米，因此两个月后，萱萱围巾的长度将会是

卡利亚的2倍，那么现在卡利亚的围巾有多长？

例5.拍卖行卖出了两件艺术品，第一件的拍卖价格比第二件的3倍多3万元，而第二件的拍卖价格比第一件的3倍少73万元，请问：这两件艺术品一共卖了多少万元？

练习5.墨莫想买一台新电脑，有高端和低端两种选择，高端电脑的价格比低端的2倍少1300元，低端电脑的价格则要比高端电脑的2

倍少7300元，请问：低端电脑的价格是多少？

作业：

1.公园里有松树和柏树共98棵，其中松树比柏树的3倍少2棵，柏树

有多少棵？

2.爷爷的年龄比爸爸的2倍少10岁，爷爷比爸爸大了28岁，那么爸

爸多少岁了？

3.在饭盒里装鸡蛋，如果放入3个鸡蛋，那么连盒共重250克；如果

放入7个鸡蛋，则连盒共重470克，请问：一个鸡蛋有多重？（假设每个鸡蛋的重量相同）

4.萱萱送给小山羊和卡利亚两人一样多的饼干，小山羊比较贪吃，过

了几天，小山羊已经吃了39块饼干，而卡利亚只吃了17块，此时卡利亚剩下的饼干数量是小山羊的3倍，请问：卡利亚原来有多少块饼干？

5.一次考试，墨莫的得分比卡利亚的2倍少30分，而卡利亚的得分比

墨莫的2倍少120分，那么卡利亚考了多少分？