四年级 第三讲 和倍、差倍问题(一)
第三讲和倍、差倍问题（一）
所谓“和差倍问题”，就是指题目条件中给出的是数量之间的和、差或者倍数的大小，通过和、差、倍其中某几个条件来求出具体每个数量的大小。
在解决和差倍问题时，线段图法是最常用的方法，一般选取较少的数量画成一段，再按照题目条件中所给的数量关系画出其他量的长度，再设法通过条件求出一段所代表的数量即可。
线段图是解决和差倍问题的基本方法，虽然熟练的同学很多时候不用线段图一样可以解决问题，但绝对不能忽略用图形表示数量关系这一“数形结合”的方法。
请牢记：画线段图本身也是一种重要的数学能力，其重要性甚至高于求解和差倍问题本身。
但在很多时候，无法一眼看出问题中的数量关系，这时候就需要把“隐藏”的和差倍关系找出来，其中寻找不变量就是一个重要的手段。
不变量主要有两种情形：“和不变”与“差不变”，在寻找不变量时，有两句小口诀可以记下：给来给去和不变，同增同减差不变。
除了寻找不变量外，分析、比对前后条件之间的差异，利用隐藏的“差”条件来挖掘数量关系，也是解决和差倍问题的重要方法。
例1.卡利亚和小山羊一共有92颗糖，卡利亚的糖果数量比小山羊的3倍多4颗，请问：卡利亚有多少颗糖？
练习1.果园中梨树和苹果树共有67棵，梨树比苹果树的2倍少2棵，苹果树有多少棵？
例2.甲、乙两筐苹果重量原来相等，现在从甲筐拿出12千克苹果放入乙筐，结果乙筐苹果的重量就比甲筐的3倍少2千克，原来甲、乙两筐各有多少千克？
练习2.甲、乙两个仓库储存了同样多的电视机，要是从甲仓库调运200台到乙仓库，那么乙仓库的存量就比甲仓库的2倍少40台。
请问：甲、乙两仓库共有多少台电视机？
例3.用杯子往一个空瓶里倒水，如果倒进6杯水，连瓶共重680克；
如果倒进9杯水，连瓶共重920克，求空瓶的重量。
练习3.一满瓶水可以装7杯水，如果从中倒出5杯水，剩下的水和瓶子共重520克；如果倒出3杯水，那么剩下的水和瓶子共重880克，请问：空瓶重多少克？
例4.有两根粗细不同但长度相同的蜡烛，把它们同时点燃，1小时后细蜡烛缩短了15厘米，而粗蜡烛只缩短了3厘米，此时粗蜡烛长度正好是细蜡烛的3倍，请问：粗蜡烛还能烧多久？
练习4.卡利亚和萱萱都在织围巾，现在两人已经织好的围巾长度相同，但萱萱织得比较快，在接下来的两个月里，萱萱可以织120厘米，而卡利亚只能织45厘米，因此两个月后，萱萱围巾的长度将会是
卡利亚的2倍，那么现在卡利亚的围巾有多长？
例5.拍卖行卖出了两件艺术品，第一件的拍卖价格比第二件的3倍多3万元，而第二件的拍卖价格比第一件的3倍少73万元，请问：这两件艺术品一共卖了多少万元？
练习5.墨莫想买一台新电脑，有高端和低端两种选择，高端电脑的价格比低端的2倍少1300元，低端电脑的价格则要比高端电脑的2
倍少7300元，请问：低端电脑的价格是多少？
作业：
1.公园里有松树和柏树共98棵，其中松树比柏树的3倍少2棵，柏树
有多少棵？
2.爷爷的年龄比爸爸的2倍少10岁，爷爷比爸爸大了28岁，那么爸
爸多少岁了？
3.在饭盒里装鸡蛋，如果放入3个鸡蛋，那么连盒共重250克；如果
放入7个鸡蛋，则连盒共重470克，请问：一个鸡蛋有多重？（假设每个鸡蛋的重量相同）
4.萱萱送给小山羊和卡利亚两人一样多的饼干，小山羊比较贪吃，过
了几天，小山羊已经吃了39块饼干，而卡利亚只吃了17块，此时卡利亚剩下的饼干数量是小山羊的3倍，请问：卡利亚原来有多少块饼干？
5.一次考试，墨莫的得分比卡利亚的2倍少30分，而卡利亚的得分比
墨莫的2倍少120分，那么卡利亚考了多少分？。
和差倍1
一、 和倍与和差1、 和倍问题就是条件中给出了和的关系和倍数关系，求具体每个数量大小的问题．2、 和倍问题解决方法：（1） 根据题目意思，想好最基本的“1”份取多少．一般选取较少的数量画成一段，再按照题目条件中所给的数量关系画出其他量的长度．（比如：甲是乙的3倍，就应该把乙取为“1”份）（2） 画线段图，找“总量”与“1”段之间的关系，设法求出“1”段代表的数量．严格按照题目的意思来画图，多思考如何把题目的条件在图中表现出来．（3） 当一个量不是另一个量的整数倍，而是“几倍多几”或“几倍少几”时，可以把多的去掉，或者把少的补上，把问题变成整数倍来解决．3、 和差问题：（1）较小的数=（和—差）÷2；（2）较大的数=（和+差）÷2．本讲我们将学习一类新的应用题——和差倍问题．所谓“和差倍问题”，就是指题目条件中给出的是数量之间的和、差或者倍数的大小，通过和、差、倍其中的几个条件来求出具体每个数量的大小．一、 和倍问题1、纺织厂有职工480人，其中女职工人数是男职工人数的3倍．请问：男、女职工各几人？第1讲（上） 和倍与和差知识点课堂例题知识精讲2、刘备、张飞和关羽一共有60匹马，刘备的马是张飞的2倍，关羽的马是张飞的3倍，那么张飞有多少匹马？二、几倍多几、几倍少几3、交通协管员一个月一共开出78张罚单．这些罚单有两种：一种是违章停车，一种则是闯红灯．违章停车的罚单比较多，比闯红灯罚单数量的4倍还多3张．违章停车的罚单共有多少张？4、诸葛亮有鸡毛扇和鹅毛扇共34把，鸡毛扇比鹅毛扇的3倍少6把，那么有多少把鹅毛扇？5、果园里梨树和苹果树共有67棵，梨树比苹果树的2倍少2棵，苹果树有多少颗？三、和差问题6、小高和墨莫一共有40元，其中小高比墨莫少14元，那么墨莫有多少元？7、果园里有桃树和梨树共150棵，桃树比梨树多20棵，桃树和梨树各有____________棵．8、阿呆和阿瓜共有56根玉米．如果阿呆给阿瓜5根，则阿呆比阿瓜少2根．请问：原来阿呆和阿瓜各有多少根？9、登月行动地面控制室的成员由两组专家组成，两组共有专家125名．原来第一组人太多，所以从第一组调了20人到第二组，即使这样第一组仍比第二组多5名．原来第一组有多少名专家？1、某小学有学生共1500名，其中男生人数是女生的2倍．请问：男、女生各有多少人？2、卡莉娅和小山羊一共有92颗糖，卡莉娅的糖果数量比小山羊的3倍多4颗．请问：卡利娅有多少颗糖？随堂练习3、文具店里有圆珠笔和钢笔共76支，圆珠笔比钢笔的3倍少4支，圆珠笔有____________支．4、小高爸爸的年龄比妈妈的年龄大3岁，爸爸妈妈的年龄共63岁，那么小高妈妈的年龄是__________岁．5、王东和王西共有52个包子．如果王东给王西5个，则王东还比王西多2个．请问原来王东有多少个包子？1、包子铺里有肉包子和菜包子共90个，其中肉包子数量是菜包子的2倍，肉包子有__________个．2、某市去年一年365天内不下雨的天数比下雨的天数的3倍多5天，那么去年一年中该市有_______天下雨．课后作业3、公园里有松树和柏树共98棵，其中松树比柏树的3倍少2棵，柏树有__________棵．4、一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是多少平方厘米？5、体育室里篮球和足球共46个，并且篮球比足球多6个，那么足球有__________个．6、小高、墨莫和卡莉娅共有30块糖，小高的糖是卡莉娅的2倍，墨莫的糖也是卡莉娅的2倍，请问卡莉娅有__________块糖．二、 多个对象和差倍1.有些问题往往不只有两个量，可能涉及到三个或者更多的量.在解决多个量之间的和差倍问题时，解答此类问题的最基本方法是线段图法．以最小的量作为“1”段来画线段图，与两个对象的和差倍类似，设法求出“1”段所代表的数量．2.“几倍多几”或者“几倍少几”时，可以把多的去掉，少的补上，把问题变成整倍数来解决．之前所学的都是两个量之间的和差倍问题，但有些问题往往不只有两个量，可能涉及到三个或者更多的量．在解决多个量之间的和差倍问题时，不要忘记解答此类问题的基本方法——线段图法．四、 基础例题1、孙悟空、猪八戒、沙僧三人去天上比赛摘蟠桃，孙悟空摘的蟠桃数量是沙僧的2倍，猪八戒摘的是沙僧的3倍，他们一共摘了300个蟠桃．请问：他们三人各摘了多少个蟠桃？第1讲（下） 多个对象和差倍知识点课堂例题知识精讲2、孙悟空、猪八戒、沙僧三人在地面上比赛抓妖怪，猪八戒抓的妖怪是沙僧的3倍，孙悟空抓的妖怪是猪八戒的2倍，他们一共抓了300个妖怪．请问：他们三人分别抓了多少个妖怪？五、几倍多几3、孙悟空、猪八戒、沙僧三人去海里比赛抓捕鱼，沙僧捕的数量比猪八戒的2倍多3条，猪八戒捕的是孙悟空的2倍，且三人一共捕了59条．请问：猪八戒捕了多少条鱼？4、孙悟空、猪八戒、沙僧决定休息一会吃些包子，猪八戒吃的包子是孙悟空的2倍，孙悟空吃的包子比沙僧的2倍多6个，他们一共吃了102个包子．请问：猪八戒吃了多少个包子？5、三国时期，魏国的大军人数比吴国的2倍多10万，吴国的大军人数比蜀国的多3万，三国共有179万大军，请问：魏、吴、蜀三国军队分别有多少万人?6、曹操、刘备、孙权都喜欢养马，曹操的马比刘备的3倍多1匹，孙权的马比曹操的2倍多1匹，他们三人共有184匹马．请问：孙权有多少匹马？六、几倍少几7、孙悟空、猪八戒、沙僧三人决定进行最后一场“吹气球比赛”决胜负，1分钟内吹破气球个数最多的人获胜．最后他们共吹破了110个气球，其中孙悟空吹破的气球比沙僧的3倍多4个，猪八戒吹破的气球比孙悟空的2倍少2个．请问：最后获胜者吹破了多少个气球？8、高思农场里一共养了635只鸡、鸭、鹅，鸡比鸭的2倍少4只，鸭比鹅的2倍多3只．请问：农场里鸡、鸭、鹅分别有多少只？9、阿呆的糖是墨莫的3倍，墨莫的糖比小高的2倍少2块，三人一共55块糖．那么他们分别有几块糖？1、小高、墨莫和萱萱比赛跳绳．小高跳的个数是墨莫的4倍，萱萱跳的个数是墨莫的2倍，三人一共跳了280个．请问：墨莫跳了多少个？2、三个火枪手共有子弹180发，其中小火枪手的子弹数目是中火枪手的2倍，中火枪手的子弹数目是大火枪手的3倍．请问：小火枪手比大火枪手多多少发子弹？3、小高、墨莫、卡莉娅一起去郊外钓鱼，已知小高钓的鱼比墨莫的3倍多1条，墨莫钓的鱼是卡莉娅的3倍，一共钓了92条鱼．请问：小高钓了多少条鱼？4、米老鼠、唐老鸭和小白兔三人比赛包饺子，10分钟内他们一共包了34个饺子．米老鼠包的饺子个数是唐老鸭的2倍，唐老鸭比小白兔包的饺子多6个．请问：他们分别包了多少个饺子？随堂练习1、赤壁之战时，魏国军队的人数是蜀国军队的4倍，吴国军队的人数是蜀国军队的2倍，三个国家的军队一共有140万人．求魏国军队有_______万人．2、卡莉娅、萱萱和墨莫的身高之和是406厘米，卡莉娅比墨莫矮5厘米，而萱萱比墨莫高6厘米，那么萱萱身高_______厘米．3、小高、墨莫和卡莉娅帮老师搬书，一共搬了352本，小高搬的书比墨莫的2倍多2本，而墨莫搬的书是卡莉娅的2倍，那么卡莉娅搬了________本书．4、绿蝶数量是黄蝶的5倍，红蝶数量是黄蝶的2倍，绿蝶比红蝶多36只，那么绿蝶有________只．5、路边种着柳树、杨树和槐树，三种树一共有98棵．已知柳树比杨树的2倍多7棵，杨树比槐树的2倍多7棵，那么杨树有________棵．课后作业。
第3讲和差倍问题题型分类带解析答案
第3讲和差倍问题题型分类带解析答案第三讲和差倍问题1、一次数学考试，甲乙两人共得分177分，其中甲比乙多得17分，问甲乙各得多少分？甲：（177+17）÷2=97（分）乙：177-97=80（分）2、两个数的和是60，两个数的和是两个数的差的2倍，这两个数分别是多少？差：60÷2=30（60+30）÷2=4560-45=153、两个水池共储水41吨，甲池注进4.5吨，乙池放出8.5吨，则甲池水的吨数与乙池水的吨数相等，问两个水池原来各储水多少吨？8.5+4.5=13（吨）乙：（41+13）÷2=27（吨）甲：41-27=14（吨）4、甲乙两筐柑橘共重68千克，如果从甲筐中取出4千克放入乙筐，则两筐柑橘重量相等。
求这两筐柑橘原来各重多少千克？4+4=8（千克）甲：（68+8）÷2=38（千克）乙：68-38=30（千克）5、甲乙两箱共有水果58千克，若从甲箱中取出6.6千克放到乙箱中，这时甲箱比乙箱还多2.4千克，这两箱原来各有多少千克？6.6+6.6+2.4=15.6（千克）甲：（58+15.6）÷2=36.8（千克）乙：58-36.8=21.2（千克）6、小明和小李共采摘苹果25千克，小明说：“我给你1.5千克，咱俩的苹果就一样重了。
”小李摘了多少千克苹果？1.5+1.5=3（千克）（25+3）÷2=14（千克）小李：25-14=11（千克）7、A、B、C三个数，A加B等于252，B加C等于197，C加A 等于149，则C是多少？（252+197+149）÷2=299299-252=478、五1班共有同学37名，现在要安排同学们进行大扫除，已知去卫生区扫地和擦窗户所需的总人数比在教室扫地和擦窗户所需的总人数多9人，而在教室内擦窗户的同学应该比扫地的同学多6人，在卫生区扫地的同学应该比擦窗户的同学少3人，如果你是该班的卫生委员，由你来负责分配人员，那么教室扫地、教室擦窗户、卫生区扫地与卫生区擦窗户应该分别安排多少人？卫：扫+擦：（37+9）÷2=23（人）教：扫+擦：37-23=14（人）擦：（23+3）÷2=13（人）擦：（14+6）÷2=10（人）扫：23-13=10（人）扫：14-10=4（人）9、甲乙两仓库共有货物120吨，甲仓库重量是乙仓库重量的3倍，则甲乙两仓库分别有货物多少吨？乙：120÷（3+1）=30（吨）甲：30×30=90（吨）10、梨比苹果多18筐，已知梨的筐数是苹果筐数的4倍，苹果有多少筐？苹：18÷（4-1）=6（筐）11、甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍？共：120+30=150（本）乙：150÷（2+1）=50（本）50-30=20（本）12、有两堆货物，甲堆有货物120吨，乙堆有货物90吨，从两堆货物中，运走同样多的货物后，甲堆货物重量正好是乙堆的4倍，问：各运走货物多少吨？差：120-90=30（吨）乙：30÷（4-1）=10（吨）运走：90-10=80（吨）13、甲仓库的面粉比乙仓库多140吨，如果甲仓库运进60吨，而乙仓库运出60吨，则甲仓库面粉的吨数是乙仓库的3倍，求甲乙仓库原来各有面粉多少吨？差：140+60+60=260（吨）260÷（3-1）=130（吨）乙：130+60=190（吨）甲：190+140=330（吨）14、师、徒两人共加工105个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师傅和徒弟各加工零件多少个？徒：（105-5）÷（3+1）=25（个）师：105-25=80（个）15、一天甲乙丙三人去郊外钓鱼，已知甲比乙多钓6条，丙钓的鱼是甲的2倍，比乙多钓22条，他们一共钓了多少条？甲比丙少22-6=16（条）甲：16÷（2-1）=16（条）丙：16×2=32（条）乙：16-6=10（条）16+32+10=58（条）【练习】1、甲乙两人共有苹果27个，其中甲比乙多9个，求甲乙两人各有多少苹果？甲：（27+9）÷2=18（个）乙：18-9=9（个）2、同学们献爱心捐款，明明和圆圆共捐款46元，若明明再捐5元，圆圆取回2元，这时圆圆仍比明明多捐3元，问：明明和圆圆原来各捐多少元？46+5-2=49（元）（49+3）÷2=26（元）圆：26+2=28（元）明：46-28=18（元）3、甲乙两数之和是341，甲数的最后一位数字是0，如果把0去掉，就与乙数相同，问甲乙两数各是多少？乙数：341÷（10+1）=31甲：341-31=3104、甲桶的油是乙桶的4倍，如果从甲桶取出12千克倒入乙桶，那么两桶油的重量相等，两桶油原来各有多少千克？12+12=24（千克）乙：24÷（4-1）=8（千克）甲：8×4=32（千克）5、西湖小学和翠园小学一共有240人，后来西湖小学转走了30个学生，翠园小学转走了10个学生，这时西湖小学比翠园小学还多20个人，原来这两个学校各多少人？240-30-10=200（人）西：（200+20）÷2=110（人）110+30=140（人）翠：240-140=100（人）6、甲乙丙三个数的和是370，乙数是甲数的1.5倍，丙数比乙数大50，甲乙丙三数各是多少？370-50=3201.5+1.5+1=4甲：320÷4=80乙：80×1.5=120丙：120+50=170第三讲和差倍问题作业☆1、北京某小学的同学为幼儿园的小朋友做红花和黄花共300朵。
教案和倍、差倍问题
人教版三年级A册第六讲和倍、差倍问题教学内容：和倍、差倍问题教学目的：1、在倍的基础上理解和倍和差倍的意思。
2、熟练运用和倍和差倍的公式解决问题。
3、能画线段图解决实际问题。
教学重点：1、根据题目意思画出线段图。
2、解决实际问题。
教学难点：1、根据题意画出线段图，分析清楚数量关系。
2、能找出两个数的和或者差以及倍数关系，正确列式计算。
教学准备：PPT教学建议：本讲知识是新授课，在教学时要注意利用生活中的情景帮助学生理解和倍差倍的意思，教会学会画线段图，能准确的分析清楚数量之间的关系，通过线段图列出算式。
教学方法：学生自主探索为主，教师点拨为辅。
举事例，画线段图，帮助学生理解。
课时建议：复习，例1-例4为第一次课；例5-例8为第二次课。
第一次课四基导入同学们，大家好，又见面了，上节课我们一起探讨了倍的认识的相关知识，今天我们继续来探讨跟倍有关的知识——和倍、差倍问题。
先来复习一下我们上节课的知识，看大家有没有忘记。
（放PPT,四基导入，并请同学回答问题）看来大家对倍的知识还很熟练，接下来我们看到今天的新内容，首先看第一题。
精例分析例1、小精灵和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是小精灵的4倍，小精灵有几岁？妈妈有几岁？师：请一位同学来读一读这个题目，并且说一说，你从中能够得到哪些信息？生：小精灵和妈妈的年龄和是40岁，妈妈的年龄是小精灵的4倍。
师：非常好，还记得之前我们怎么做的吗？生：小精灵是1倍量，妈妈是4倍量，加起来是5倍量。
和是40岁，可以求出1倍量。
师：真不错，能列出算式吗？生：40+ （1+4） =8 （岁），8W=32 （岁）。
生：还可以是40-8=32 （岁）。
师：大家说的都是正确的，习惯用哪一种方式就用哪一种，这类题型，大家学会了吗？生：学会了。
领悟思想构建数模师小结：像这样，已知两个数的和与他们之间的倍数关系，我们统称为和倍问题，数量关系可以这样表示：两数和+ （倍数+1） =1倍量师：你们学会了吗？请同学们动手试一试下面的练习，看看哪位同学算的最快最准。
四年级差倍问题(一)教案
差倍问题（一）教案一、教学目标1、了解差倍问题的结构特点，会画线段图表示数量关系，借助图来分析确定解题思路。
2、熟练运用差倍关系，沟通差倍问题与和倍问题的联系与区别，构建解题模型。
3、通过探索、交流、反思，培养学生与他人相互交流、合作的意识，提高解决问题的能力。
进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经验，提高学好数学的信心。
二、教学重难点重点：会画线段图，确定解题思路。
难点：准确分析出题中存在的“差”与“倍”熟练运用差倍关系。
三、教学过程（一）导入新课通过对比引出差倍问题。
1、王老师在5年前的年龄与乐乐11年后的年龄相等，王老师与乐乐相差多少岁？2、甲乙的和是36，甲是乙的2倍。
甲乙各是多少？3、妈妈比女儿大28岁，妈妈年龄是女儿的5倍，妈妈和女儿各有几岁？比较上面三题，说说相同点和不同点，猜猜什么是差倍问题，一般数量关系是什么？小结：差倍问题即已知两数之差和两数之间的倍数关系，求出两数。
公式：差÷（倍数-1）=小数；小数+差或小数×倍数=大数。
（二）探究新知（例题精析）例题1、小明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多18个。
小明买苹果和梨各多少个？思路导航：将梨的个数看作1倍数，则苹果的个数是这样的3倍。
如下图：从线段图上可以看出，苹果的个数比梨多了3－1=2倍，梨的2倍是18个，所以梨有18÷2=9个，苹果有：9×3=27个。
解：梨的个数是：18÷（3-1）=9（个）苹果的个数是：9×3=27（个）或18+9=27（个）【习题1】学校合唱组，女同学人数是男同学的4倍，女同学比男同学多42人。
合唱组有男、女同学各多少人？解：将男生的人数看作1倍数，则女生的人数就是这样的4倍。
如下图男生的人数是：42÷（4-1）=14（人）女生的人数是：14×4=56（人）或14+42=56（人）例题2、被除数比除数大252，商是7，被除数、除数各是多少？思路导航：根据“商是7”可知，被除数是除数的7倍，把除数看作1倍数，被除数就是这样的7份，比除数多6份。
和倍差倍问题和差问题问题讲义及练习答案优质的
第一讲和倍问题和倍问题是大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题.为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。
例1甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？分析设乙班的图书本数为1份，则甲班图书为乙班的3倍，则甲班和乙班图书本数的和相当于乙班图书本数的4倍.还可以理解为4份的数量是160本，求出1份的数量也就求出了乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数.用以下图表示它们的关系：解：乙班：160÷〔3+1〕=40〔本〕甲班：40×3=120〔本〕或 160-40=120〔本〕答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。
这道应用题解答完了，怎样验算呢？可把求出的甲班本数和乙班本数相加，看和是不是160本；再把甲班的本数除以乙班本数，看是不是等于3倍.如果与条件相符，说明这题作对了.注意验算决不是把原式再算一遍。
验算：120＋40=160〔本〕120÷40=3〔倍〕。
例2甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍？分析解这题的关键是找出哪个量是变量，哪个量是不变量.从条件中得出，不管甲班给乙班多少本书，还是乙班从甲班得到多少本书，甲、乙两班图书总和是不变的量.最后要求甲班图书是乙班图书的2倍，则甲、乙两班图书总和相当于乙班现有图书的3倍.依据解和倍问题的方法，先求出乙班现有图书多少本，再与原有图书本数相比较，可以求出甲班给乙班多少本书〔见上图〕。
解：①甲、乙两班共有图书的本数是：30＋120=150〔本〕②甲班给乙班假设干本图书后，甲、乙两班共有的倍数是：2＋1＝3〔倍〕③乙班现有的图书本数是：150÷3=50〔本〕④甲班给乙班图书本数是：50-30=20〔本〕综合算式：〔30＋120〕÷〔2+1〕=50〔本〕50-30=20〔本〕答：甲班给乙班20本图书后，甲班图书是乙班图书的2倍。
(完整版)小学四年级和倍问题与差倍问题
(完整版)小学四年级和倍问题与差倍问题和倍咨询题已知大小两个数的和及它们的倍数关系，求大小两个数的咨询题叫和倍咨询题。
解这类应用题关键是要找准标准数（即1倍数），普通讲来，题中讲是“谁”的几倍，把谁就确定为标准数。
求出倍数和之后，再求出标准数的数量是多少。
依照另一具数（也也许是几个数）与标准数的倍数关系，再去求另一具数（或几个数）的数量。
数量关系可表示为：两数和÷（倍数+1）=小数（1倍数）小数（1倍数）×倍数=大数（几倍数）或两数和—小数（1倍数）=大数（几倍数）解决和倍咨询题，为了明白题意，能够画出线段图，使数量关系一目了然。
1、三、四年级的同学们一共制作了318件航模，四年级同学制作的航模件数是三年级的2倍，三、四年级的同学各制作了多少件航模？2、哥哥和弟弟共有图书120本，哥哥的图书是弟弟的3倍，哥哥有图书多少本？3、小强和小红共有28本练习本，小强的练习本比小红的2倍少2本，小强和小红各有几本练习本？4、甲乙丙三个数的和是360，已知甲是乙的3倍，乙是丙的2倍，求甲乙丙三个数各是多少？5、两个数的和是682，其中一具加数的个位是0，若是把0去掉，则与加一具加数相同，这两个数各是多少？6、商店运来橘子、苹果、香蕉共53千克，橘子的分量是苹果的3倍少3千克，香蕉的分量是苹果的2倍多2千克，橘子重多少千克？7、一具除法算式，商是5，余数是1，被除数、除数、商和余数的和是109，除数是多少？差倍咨询题差倍咨询题算是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。
解答差倍咨询题的关键是找出两个数的差，以及与差相对应的倍数差，从而示出一倍数，再求出其它的数。
解题时，我们普通也是先借助线段图帮助自个儿分析题目的数量关系。
这类咨询题的数量关系式是：两数差÷（倍数-1）=小数（1倍数）小数（一倍数）×倍数=大数（几倍数）或小数（一倍数）+两数差=大数（几倍数）1、三年级图书比四年级图书多50本，同时三年级图书数是四年级的3倍，三年级和四年级各有图书多少本？2、果园里栽的梨树比苹果树多240棵，梨树的棵数比苹果树的5倍多20棵。
和差、和倍、差倍问题复习1
和差、差倍、和倍问题复习（一）
1、二、三、四年级同学共植树205棵，四年级比三年级多植树40棵，二年级比三年级少植树30棵，求二、三、四年级各植树多少棵？
2、两笼鸡蛋共19个，若甲笼再放入4个，乙笼中取出两个，这时乙笼比甲笼的鸡蛋还多1个。
求甲、乙两笼原来各有鸡蛋多少个？
3、两篮苹果共99个，如果从甲篮中取出8个放到乙篮中，则甲篮中的苹果还比乙篮多3个，求两篮中原来各有多少个苹果？
4、班级有男生女生共54人，现在要给每个同学发小红旗，每个男生分到5个小红旗，每个女生分到2个小红旗后，如果每个男生再拿出2个小红旗，满足每个女生再得2个小红旗后，还剩12个。
男生和女生一共得到多少个小红旗？
5、有甲乙两仓库大米，如果从甲仓库中运出10吨放到乙仓库中，则甲仓库比乙仓库少2吨；如果从乙仓库中运出20吨放到甲仓库中，则甲仓库的吨数是乙仓库的2吨；。
求两个仓库原来各有多少吨大米？
6、花店有同样多的百合花和玫瑰花，现在运来百合花20支，卖出玫瑰花80支，这时百合花就是玫瑰花的3倍，百合花原来有多少支？
7、李叔叔的存款是王叔叔的4倍，如果王叔叔存入1500元，李叔叔存入1000元，那么李叔叔的存款就是王叔叔的2倍，李叔叔、王叔叔原来各有存款多少元？
8、两箱鸡蛋共重72千克，如果从第一箱取出13千克放入第二箱，那么第二箱鸡蛋的重量是第一箱的2倍。
原来第一箱和第二箱各有鸡蛋多少千克？
9、小明和小亮去海边捡贝壳，小明捡了40个，小亮捡了85个，要使小亮捡的贝壳比小明多3倍，小明要给小亮多少个贝壳？
10、妹妹有课外书20本，姐姐有课外书25本，姐姐给妹妹多少本后，妹妹课外书是姐姐的2倍?。
四年级和差倍问题
解析：把甲校学生人数作为标准，画出线段图： 把甲校人数看作1份，乙校人数就是2份多3， 丙校就是2份少4。我们把乙校人数减去3， 丙校人数加上4，都凑成2份，则总人数变成：1999-3+4=2000（人）。 所以甲校人数为：2000÷（1+2+2）=400（人）； 乙校人数为：400×2+3=803（人）； 丙校人数为：400×2-4=796（人）。
【解析】 解法①：可先求铁路桥的长度，再求公路桥的长度
(11270+2270)÷2=6770(米) 11270-6770=4500(米) 或 6770-2270=4500(米) 解法②：也可先求公路桥的长度，再求铁路桥的长度 (11270-2270)÷2=4500(米) 11270-4500=6770(米) 或 4500+2270=6770(米)
解析：已知两校的人数和是2346人，而 两校人数的差没有直接告诉我们．只要 求出两校人数的差，就能解决问题了． 差是多少呢?从图上可以看出，实验一 小增加146人，实验二小减少88人，两 校的学生人数就相等．在实验一小人数没有增加，实验二小人数没有 减少之前，两校的人数相差：146＋88＝234 (人)，利用(和＋差)÷2＝大数， 就可以求出实验二小实际的人数： (2346＋146＋88)÷2＝1290(人)………………实验二小 2346－1290＝1056(人)………………………实验一小
和差和倍差倍
和倍差倍与和差问题（教学内容）一）要点清单和倍问题学法指导在解决和倍问题时，先要确定一个数为标准（通常以较小的数为标准），即一倍数，再根据较大的数与较小的数之间的倍数关系，确定总和相当于一倍数（较小的数）的多少倍，然后求出一倍数（较小的数），再算出其他各数量。
和倍问题的数量关系式是：和÷（倍数+1）=一倍数即较小的数和一较小的数=较大的数，或较小的数×倍数=较大的数【例题】果园里有梨树、苹果树、桃树共207棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍，苹果树的棵数是桃树的2倍。
三种果树各多少棵？【分析与解答】试一试2一所小学共有学生868人，中年级的学生人数是高年级的2倍，低年级的人数是中年级的2倍。
这所学校高、中、低年级各有学生多少人？【例题】两箱茶叶共重88千克，如果从甲箱取出15千克到乙箱，那么乙箱的千克数是甲箱的3倍，两箱原有茶叶各多少千克？【分析与解答】试一试3小明、小玲两人共有糖果63块，如果小明给小玲9块糖果，小玲的块数就是小明的2倍。
他们两人原有糖果各多少块？【例题】有两袋大米，第一袋97千克，第二袋44千克。
从第一袋中取出多少千克大米放人第二袋，就能使第一袋大米的重量是第二袋的2倍？【例题】某畜牧场有山羊、绵羊共670只，如果绵羊减少30只，山羊增加200只，则山羊的只数就是绵羊的3倍。
求原来山羊、绵羊各多少只？【例题】两数相除商3余2，已知被除数、除数、商与余数的和是115，被除数是多少？【分析与解答】试一试6两数相除商为4，余数是9，被除数、除数、商和余数的和为177，求被除数是多少？课内练习1．城北小学买来足球和排球共36个，其中足球的个数是排球的2倍。
城北小学买来足球和排球各多少个？2．庆祝元旦，四(1)班同学共做红、黄、绿花279朵，红花的朵数是黄花的3倍，黄花的朵数是绿花的2倍。
三种花各做了多少朵？3．甲部队有52名士兵，乙部队有23名士兵，从乙部队调走多少名士兵到甲部队，甲的人教就是乙的4倍？4．书架上、下两层共有书169本，如果把新买的15本书放人上层，从下层中取出9本，则上层的本数是下层的4倍。
四年级 第三讲 和倍、差倍问题(一)
第三讲和倍、差倍问题（一）所谓“和差倍问题”，就是指题目条件中给出的是数量之间的和、差或者倍数的大小，通过和、差、倍其中某几个条件来求出具体每个数量的大小。
在解决和差倍问题时，线段图法是最常用的方法，一般选取较少的数量画成一段，再按照题目条件中所给的数量关系画出其他量的长度，再设法通过条件求出一段所代表的数量即可。
线段图是解决和差倍问题的基本方法，虽然熟练的同学很多时候不用线段图一样可以解决问题，但绝对不能忽略用图形表示数量关系这一“数形结合”的方法。
请牢记：画线段图本身也是一种重要的数学能力，其重要性甚至高于求解和差倍问题本身。
但在很多时候，无法一眼看出问题中的数量关系，这时候就需要把“隐藏”的和差倍关系找出来，其中寻找不变量就是一个重要的手段。
不变量主要有两种情形：“和不变”与“差不变”，在寻找不变量时，有两句小口诀可以记下：给来给去和不变，同增同减差不变。
除了寻找不变量外，分析、比对前后条件之间的差异，利用隐藏的“差”条件来挖掘数量关系，也是解决和差倍问题的重要方法。
例1.卡利亚和小山羊一共有92颗糖，卡利亚的糖果数量比小山羊的3倍多4颗，请问：卡利亚有多少颗糖？练习1.果园中梨树和苹果树共有67棵，梨树比苹果树的2倍少2棵，苹果树有多少棵？例2.甲、乙两筐苹果重量原来相等，现在从甲筐拿出12千克苹果放入乙筐，结果乙筐苹果的重量就比甲筐的3倍少2千克，原来甲、乙两筐各有多少千克？练习2.甲、乙两个仓库储存了同样多的电视机，要是从甲仓库调运200台到乙仓库，那么乙仓库的存量就比甲仓库的2倍少40台。
请问：甲、乙两仓库共有多少台电视机？例3.用杯子往一个空瓶里倒水，如果倒进6杯水，连瓶共重680克；如果倒进9杯水，连瓶共重920克，求空瓶的重量。
练习3.一满瓶水可以装7杯水，如果从中倒出5杯水，剩下的水和瓶子共重520克；如果倒出3杯水，那么剩下的水和瓶子共重880克，请问：空瓶重多少克？例4.有两根粗细不同但长度相同的蜡烛，把它们同时点燃，1小时后细蜡烛缩短了15厘米，而粗蜡烛只缩短了3厘米，此时粗蜡烛长度正好是细蜡烛的3倍，请问：粗蜡烛还能烧多久？练习4.卡利亚和萱萱都在织围巾，现在两人已经织好的围巾长度相同，但萱萱织得比较快，在接下来的两个月里，萱萱可以织120厘米，而卡利亚只能织45厘米，因此两个月后，萱萱围巾的长度将会是卡利亚的2倍，那么现在卡利亚的围巾有多长？例5.拍卖行卖出了两件艺术品，第一件的拍卖价格比第二件的3倍多3万元，而第二件的拍卖价格比第一件的3倍少73万元，请问：这两件艺术品一共卖了多少万元？练习5.墨莫想买一台新电脑，有高端和低端两种选择，高端电脑的价格比低端的2倍少1300元，低端电脑的价格则要比高端电脑的2倍少7300元，请问：低端电脑的价格是多少？作业：1.公园里有松树和柏树共98棵，其中松树比柏树的3倍少2棵，柏树有多少棵？2.爷爷的年龄比爸爸的2倍少10岁，爷爷比爸爸大了28岁，那么爸爸多少岁了？3.在饭盒里装鸡蛋，如果放入3个鸡蛋，那么连盒共重250克；如果放入7个鸡蛋，则连盒共重470克，请问：一个鸡蛋有多重？（假设每个鸡蛋的重量相同）4.萱萱送给小山羊和卡利亚两人一样多的饼干，小山羊比较贪吃，过了几天，小山羊已经吃了39块饼干，而卡利亚只吃了17块，此时卡利亚剩下的饼干数量是小山羊的3倍，请问：卡利亚原来有多少块饼干？5.一次考试，墨莫的得分比卡利亚的2倍少30分，而卡利亚的得分比墨莫的2倍少120分，那么卡利亚考了多少分？。