二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质课件
●
(1,2)
?
X=1
作出函数y=2 12x+13的图象 x+13的图象. 作出函数y=2x2-12x+13的图象. y=
(3,-5) X=3
●
b 4ac − b 2 y = a x + + . 2a 4a
2
函数y=ax²+bx+c的顶点式
一般地,对于二次函数y=ax²+bx+c, 一般地,对于二次函数y=ax +bx+c,我们可以利用配方法 y=ax +bx+c,我们可以利用配方法 推导出它的对称轴和顶点坐标. 推导出它的对称轴和顶点坐标.
y = x − 5x − 6
2
1.抛物线y=2x2+8x-11的顶点在 1.抛物线y=2x +8x-11的顶点在 （ C） 抛物线 A.第一象限 B.第二象限 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 C.第三象限 D.第四象限 2.不论 取任何实数，抛物线y=a(x+k) +k(a≠0)的 不论k 2.不论k 取任何实数，抛物线y=a(x+k)2+k(a≠0)的 顶点都在 顶点都在 （B） A.直线y = x上 B.直线y = - x上 A.直线y x上 B.直线y 直线 直线 C.x轴上 D.y轴上 C.x轴上 D.y轴上 3.若二次函数 若二次函数y=ax 4x+a- 的最小值是2, 2,则 3.若二次函数y=ax2 + 4x+a-1的最小值是2,则a的值是 D.4或 A. 4 B. -1 C. 3 D.4或-1 4.若二次函数 y=ax2 + b x + c 的图象如下,与x 4.若二次函数 的图象如下, 轴的一个交点为(1,0), (1,0),则下列 轴的一个交点为(1,0),则下列 y 各式中不成立的是( 各式中不成立的是( B ) A.b2-4ac>0 B.abc>0 1 o x D.aC.a+b+c=0 D.a-b+c<0 -1 ( )
练习：已知抛物线y=-3x2-2x+m的 练习：已知抛物线 的
顶点在直线
1上， y=3x+ 3
求m的值 的值
例5：抛物线y=2x2+bx的对称轴在 ：抛物线 的对称轴在 y轴的右侧。求b的取值范围。 轴的右侧。 的取值范围。 轴的右侧 的取值范围
例6 已知二次函数
(1)当m取何值时 函数图象关于 轴 当 取何值时 函数图象关于y轴 取何值时,函数图象关于 对称; 对称 (2)当m取何值时 函数图象与 轴交 当 取何值时 函数图象与y轴交 取何值时,函数图象与 点纵坐标是1; 点纵坐标是 (3)当m取何值时 函数最小值是 当 取何值时 函数最小值是-2. 取何值时,函数最小值是
１.顶点坐标与对称轴 顶点坐标与对称轴 ２.位置与开口方向 位置与开口方向 ３.增减性与最值 增减性与最值 根据图形填表： 根据图形填表： 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值
y=ax2+bx+c(a>0)
b 4ac − b 2 − , 2a 4a b 直线x = − 2a
x …
-2 29
-1 14
0 5
1 2
2 5
3 14
4 29
… …
y = 3(x −1) + 2
…
4.画对称轴,描点,连线:作出二次函数y=3(x-1)2+2 4.画对称轴,描点,连线:作出二次函数y=3(x画对称轴 y=3(x 的图象． 的图象．
学了就用,别客气
y =3x −6x +5
2
y = 2x2 −12x +13
2 b b b c = a x + x + − + a 2a 2a a 2 b 4ac − b 2 整理:前三项化为平方形 = a x + + 2 2a 4a 式,后两项合并同类项 2 2
A
5.若把抛物线y=x2+bx+c向左平移2个单位,再向上平 5.若把抛物线y=x +bx+c向左平移2个单位, 若把抛物线 向左平移 个单位,得抛物线y 2x+1,则 移3个单位,得抛物线y = x2 - 2x+1,则 ( B ) A.b=2 C.b= - 8 B.b= - 6 , D.b= - 8 , c= 6 c= 18
练习: 练习 1.抛物线 抛物线y=x2-bx+3的对称轴是 抛物线 的对称轴是 x=2,求b的值 的值. 求 的值
2.已知二次函数 已知二次函数y=-x2+2x+c的最 已知二次函数 的最 大值是4,求 的值 的值. 大值是 求c的值
例4：若抛物线y=x2-4x+c的顶点 ：若抛物线 的顶点
在x轴上，求c的值。 轴上， 的值。 轴上 的值 变化：抛物线y=x2-4x+c的顶点在 变化：抛物线 的顶点在 y=x+1上，求c的值。 的值。 上 的值 解题时可以考虑多种方法
独立 作业 1.确定下列二次函数的开口方向、对称轴和 顶点坐标. 2 2 2
− 4 x − 1;
(1). y = 5(x − ) ; (2). y = 2 x
(3). y = 3x
− 6 x + 2;
(4). y = (x + 1)(x − 2); (5). y = −3(x + 3)(x + 9).
y o x o y x o y x o y x
A
B
C
D
请你总结函数 2+bx+c(a≠0) 函数y=ax 函数y=ax +bx+c(a≠0) 的图象和性质
想一想,函数y=ax +bx+c和 想一想,函数y=ax2+bx+c和y=ax2 的图象之间的关系是什么？ 的图象之间的关系是什么？
二次函数y=ax +bx+c(a≠0) (a≠0)的图象和性质 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质 函数
2+bx+c的图象和性质 二次函数y=ax y
x
函数y=ax²+bx+c的图象
我们知道,作出二次函数y=3x2的图象,通过平移抛物线 我们知道,作出二次函数y=3x 的图象, 可以得到二次函数y=3x 6x+5的图象 的图象. y=3x2可以得到二次函数y=3x2-6x+5的图象. y = 3x 2 − 6 x + 5 怎样直接作出 提取二次项系数 函数y=3x 函数y=3x2-6x+5 = 3 x 2 − 2 x + 5 3 的图象? 的图象? 5 配方:加上再减去一次项 2 = 3 x − 2 x + 1 − 1 + 系数绝对值一半的平方 1.配方: 1.配方: 配方
y = m x + 2(m + 2) x + m + 3
2
例7 已知抛物线
和
y =x
1
2
− (m + 4) x + 2(m + 1)
= − x + 4x − 6 2 (1)求证 不论 取何值 抛物线 的顶点 求证:不论 取何值,抛物线 求证 不论m取何值 抛物线y1的顶点 总在y2抛物线上 抛物线上; 总在 抛物线上
向下
在对称轴的左侧,y随着 的增大而增大 在对称轴的左侧 随着x的增大而增大 随着 的增大而增大. 在对称轴的右侧, 随着 的增大而减小. 随着x的增大而减小 在对称轴的右侧 y随着 的增大而减小
b 4ac − b 2 当x = − 时, 最小值为 2a 4a
b 4ac − b 2 当x = − 时, 最大值为 2a 4a
对于y=ax2+bx+c我们可以确定它的开口 对于 我们可以确定它的开口 方向，求出它的对称轴、顶点坐标、 方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴 轴 的交点坐标、 轴的交点坐标（ 的交点坐标、与x轴的交点坐标（有交点时） 轴的交点坐标 有交点时） 这样就可以画出它的大致图象。 ，这样就可以画出它的大致图象。
1 (3). y = 2 x − (x − 2); (4). y = 3(2 x + 1)(2 − x ). 2
例：指出抛物线: y = −x2 + 5x − 4 指出抛物线: 的开口方向，求出它的对称轴、 的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐 轴的交点坐标、 标、与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐 并画出草图。 标。并画出草图。
谢谢大家，再会! 谢谢大家，再会
结束寄语
•
探索是数学的生命线. 探索是数学的生命线.
b 4ac − b = a x + + .化简:去掉中括号 2a 4a
配方:加上再 减去一次项系 数绝对值一半 的平方
顶点坐标公式
b 它的对称轴是直线 : x = − . 2a
b 4ac − b 2 . y = a x + + 2a 4a
2
因此,二次函数y=ax²+bx+c的图象是一条抛物线. 的图象是一条抛物线. 因此,二次函数y=ax y=ax 的图象是一条抛物线
y
2
(2)当抛物线经过原点时 求y1的解析式 当抛物线经过原点时,求 的解析式 的解析式, 当抛物线经过原点时 在同一坐标系中作出两个图象; 在同一坐标系中作出两个图象
指出下列抛物线的开口方向、 指出下列抛物线的开口方向、求出 它的对称轴、顶点坐标、 它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交 点坐标、 轴的交点坐标。 点坐标、与x轴的交点坐标。并画出 草图。 草图。
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《二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质》二次函数PPT精品课件
和一次项同时提取公因数a，再进行配方会更简便.
3. 将二次函数y＝－
1
4
x2＋x＋4写成y＝a(x－h)2＋k的形
式，并写出其开口方向、顶点坐标和对称轴.
解：y＝－
x2＋x＋4＝－
(x2－4x＋4－4)＋4＝－
(x
－2)2＋5，
∴此抛物线的开口向下，顶点坐标是(2，5)，对称轴为直
线x＝2.
2－_______.
＝（x＋_______）
4
15
2. 配方：y＝2x2－4x＋1
＝2(x2－2x)＋1
＝2(x2－2x＋______________－______________)＋1
1
1
2－______________.
＝2(x－______________)
1
1
课堂导练
【例1】利用配方法把抛物线y＝x2－6x－3化为y＝a（x－h）2
形式，并写出其开口方向、顶点坐标和对称轴.
解：y＝x2－8x＋16－16＝(x－4)2－16，
∴该抛物线开口向上，顶点坐标为（4，－16），对称轴
为直线x＝4.
【例2】用配方法把二次函数y＝x2－x＋2化成顶点式．
解：y＝x2－x＋2＝x2－x＋
即y＝ −
2
＋
－
＋2＝ −
新知探究
课堂小结
这节课你收获了什么？ 还有什么疑惑？
新知探究
新知探究
新知探究
2
＋
，
．
思路点拨：利用一次项系数的一半的平方来凑完全平方式
3. 将二次函数y＝－
1
4
x2＋x＋4写成y＝a(x－h)2＋k的形
式，并写出其开口方向、顶点坐标和对称轴.
解：y＝－
x2＋x＋4＝－
(x2－4x＋4－4)＋4＝－
(x
－2)2＋5，
∴此抛物线的开口向下，顶点坐标是(2，5)，对称轴为直
线x＝2.
2－_______.
＝（x＋_______）
4
15
2. 配方：y＝2x2－4x＋1
＝2(x2－2x)＋1
＝2(x2－2x＋______________－______________)＋1
1
1
2－______________.
＝2(x－______________)
1
1
课堂导练
【例1】利用配方法把抛物线y＝x2－6x－3化为y＝a（x－h）2
形式，并写出其开口方向、顶点坐标和对称轴.
解：y＝x2－8x＋16－16＝(x－4)2－16，
∴该抛物线开口向上，顶点坐标为（4，－16），对称轴
为直线x＝4.
【例2】用配方法把二次函数y＝x2－x＋2化成顶点式．
解：y＝x2－x＋2＝x2－x＋
即y＝ −
2
＋
－
＋2＝ −
新知探究
课堂小结
这节课你收获了什么？ 还有什么疑惑？
新知探究
新知探究
新知探究
2
＋
，
．
思路点拨：利用一次项系数的一半的平方来凑完全平方式
九年级数学：22.1.4第1课时二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质课件
2
2
怎样平移得到的？
答：平移方法1： 先向上平移3个单位，再向右平移6个单位得到的； 平移方法2： 先向右平移6个单位，再向上平移3个单位得到的.
合作交流探究新知
二 将一般式y=ax2+bx+c化成顶点式y=a(x-h)2+k
我们如何用配方法将一般式y=ax2+bx+c（a≠0)化成 顶点式y=a(x-h)2+k？
合作交流探究新知
y=ax²+bx+c
a(x 2
b a
x) c
a
x2
b a
xb 2a2 b 2a2 c
a x
b
2
b2
c
2a 4a
a
x
b 2a
2
4ac 4a
b2
合作交流探究新知
归纳总结
二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
一般地，二次函数y=ax2+bx+c的可以通过配方化成y=a(x-h)2+k的
形式，即
y ax2 bx c a(x
b
)2 4ac b2 .
2a
4a
因此，抛物线y=ax2+bx+c 的顶点坐标是：
(
b
4ac b2
,
).
2a 4a
对称轴是：直线 x b . 2a
合作交流探究新知
归纳总结
二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
y
x b
2a
y
x b
2a
O
x
(1)
第二十二章 二次函数
22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的 图象和性质
二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质ppt省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
１.顶点坐标与对称轴 ２.位置与开口方向 ３.增减性与最值 根据图形填表：
抛物线 顶点坐标
对称轴 位置
y=ax2+bx+c(a>0)
b 2a
,
4ac 4a
b2
直线x b
2a
由a,b和c旳符号拟定
y=ax2+bx+c(a<0)
b 2a
,
4ac 4a
b2
直线x b
2a
由a,b和c旳符号拟定
开口方向
y abc 0
（4）与直线x
1交点
y
a
b
c
0
y a b c 0
y X=1
y abc0
o
y abc0
x
y abc0
y abc 0
与直线x 1交点 y a b c 0
y a b c 0
y
y abc 0
y abc 0
o
x
y abc0
X=-1
1.试判断a,b, c的符号
② c=0 ＜＝＞图象过原点；
③ c＜0 ＜＝＞图象与y轴交点在x轴下方。
⑷顶点坐标是（ b ， 4ac b2 ）。
2a
4a
（5）二次函数有最大或最小值由a决定。
当x=－ —2ba 时,y有最大(最小
)值 y= 4ac－b2
______________________
4a
例2、已知函数y = ax2 +bx +c旳图象如 下图所示，x= 1 为该图象旳对称轴，根
象限，则二次函数 y=ax2+bx-3 旳大致图象是
(C ) y
y
y
y
ox
二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质第1课时二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质课件
根据下列关系你能发现二次函数y=ax2+bx+c 的图象和性质吗？
y=ax2+bx+c a( x b )2 4ac b2
2a
4a
y=ax2+bx+c a( x b )2 4ac b2
2a
4a
b 4ac b2
显然，二次函数y a( x
b
)2
4ac
b2
的顶点坐标为
2a
,
4a
知识点1 二次函数y=ax2+bx+c 与y=a(x-h)2+k的关系
思考 探索二次函数函数y 1 x2 - 6x 21的图象和性质。 2
解：y
1 2
x2
6x
21
配
12（x 6）2 3
方
有哪几种画
图方法？
y
1 2
x2
6x
21
12（x 6）2 3
方法一：平移法
y
8
6
y 1 x2
4
2
y=ax2+bx+c (a≠0)
a(x2 b x) c a
a
x2
b a
x
b 2a
2
b 2a
2
c
a( x b )2 4ac b2
2a
4a
二次函数y=ax2+bx+c (a≠0) 通过配方可以转化
成y=a(x-h)2+k情势.
知识点2 二次函数y=ax2+bx+c 与的图象与性质
O
x
x
b 2a
（a>0）
O
x
x
b 2a
（a<0）
二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质PPT课件(人教版)
抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是x=-b ,顶点
是
2a
b 4ac b2
b
4ac b2
（- 2a， 4a ）。当x=- 2a 时，函数取最值 4a ；
b
如果a>0，当x<- 2a时，y随x的增大而减小；
b
当x>- 2a时，y随x的增大而增大。
b
如果a<0，当x<- 2a 时，y随x的增大而增大；
答案：（1）:（1，1） （3）:下、（-2，10）
（2）:上、x＝-2 （4）：略
-7-
五：反思小结，观点提炼
本节课你有什么收获？ 有什么疑问？
-8-
作业：
写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标：
（1）y=3x2+2x （3）y=-2x2+8x-8
（2）y=-x2-2x
（4）y=
1 2
x2-4x+3
22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c 的图象和性质
-2-
一：设计问题，创设情境
问题1:你能说出函数y＝－4(x－2)2＋1图象的开口方向、 对称轴和顶点坐标吗？
问题2:函数y＝－4(x－2)2＋1的图象与函数y＝－4x2的图 象
有什么关系?
1
问题3:不画图象，你能直接说出二次函数y＝ 2x2-6x+21 图象的开口方向、对称轴和顶点坐标、增减性 和最值吗?
如果直接画二次函数的图象，由图象的对称性列表时，自变量取 顶点横坐标-1及其左右的值，然后描点画图。由图象可以看出， 在对称轴的左侧，抛物线从左到右上升；在对称轴的右侧，抛物线从左到右降落。 由此得出：当x<-1时，y随x的增大而增大；当x>-1时，y随x的增大而减小。
九下数学课件二次函数y=ax^2+bx+c的图像与性质(课件)
知识点三 二次函数的性质
【变式2】二次函数y＝x2－ax＋b的图像如图所示，对称轴为直线x＝2，
下 列结论不正确的是( C )
A. a＝4 B. 当b＝－4时，顶点的坐标为(2，－8) C. 当x＝－1时，b＞－5 D. 当x＞3时，y随x的增大而增大
知识点四 求最大值、最小值 【例4】已知二次函数y＝x2－4x＋2，关于该函数在－1≤x≤3的
初中数学苏科版九年级下册
中物理
第5章 二次函数
5.2.5 二次函数y=ax2+bx+c 的图像与性质
1.理解二次函数y=ax2+bx+c与y=a(x+h)2+k之间的关系 2.掌握二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质
3.体会二次函数y=ax2+bx+c的图像与a，b，c之间的
关系
思考（一） 请说出抛物线y=ax²+k， y=a（x+h）²，y=a（x+h）²+k 的开口方向、对称轴和顶点坐标.
知识点五 图像的位置与系数a、b、c的Biblioteka 系字母的符号图象的特征
a＞0
a
a＜0
开口向上 开口向下
ab＞0（a，b同号） 对称轴在y轴左侧
b
ab＜0（a，b异号） 对称轴在y轴右侧
c=0
图象过原点
c
c＞0
与y轴正半轴相交
c＜0
与y轴负半轴相交
知识点五 图像的位置与系数a、b、c的关系
【例5】二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图，那 么abc，2a＋b，a＋b＋c这3个代数式中， 值为正数的有( )
能力提升
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2－2mx＋m2＋2m－1 的顶点为A.点B的坐标为(3，5)． (1) 求抛物线过点B时顶点A的坐标； (2) 点A的坐标记为(x，y)，求y与x的函数表达式； (3) 如图，点C的坐标为(0，2)，若抛物线y＝x2－2mx＋m2＋2m－1与线段
人教版九年级上册二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质(第1课时)课件
2
b 4ac b 2
y=a(x-h)2+k。
a x
2
2a
4a
2
b
4
ac
b
a x
.
2a
4a
2
引入
y=ax 2 +bx+c的性质
探究
归纳总结
举个栗子
2
b
4
ac
b
y ax 2 bx c a x
1 2
y x 6 x 21
2
1 2
( x 12 x 42)
2
1 2
( x 12 x 62 62 42)
2
1
2
[( x 6) 6]
2
1
( x 6)2 3.
2
y=ax 2 +bx+c的性质
探究 将 =
1 2
2
引入
探究
归纳总结
举个栗子
22.1 二次函数的图像和性质
22.1.4 y=ax 2+bx+c的图像性质
y=ax 2 +bx+c的性质
引入
探究
二次函数的一般式y=ax2+bx+c，有什么性质？
它的开口由什么决定？
对称轴是什么？
顶点是什么？
归纳总结
举个栗子Βιβλιοθήκη 练习y=ax 2 +bx+c的性质
引入
用配方法解一元二次方程：x2+2x+2=0
1 2
= − 6 + 21
b 4ac b 2
y=a(x-h)2+k。
a x
2
2a
4a
2
b
4
ac
b
a x
.
2a
4a
2
引入
y=ax 2 +bx+c的性质
探究
归纳总结
举个栗子
2
b
4
ac
b
y ax 2 bx c a x
1 2
y x 6 x 21
2
1 2
( x 12 x 42)
2
1 2
( x 12 x 62 62 42)
2
1
2
[( x 6) 6]
2
1
( x 6)2 3.
2
y=ax 2 +bx+c的性质
探究 将 =
1 2
2
引入
探究
归纳总结
举个栗子
22.1 二次函数的图像和性质
22.1.4 y=ax 2+bx+c的图像性质
y=ax 2 +bx+c的性质
引入
探究
二次函数的一般式y=ax2+bx+c，有什么性质？
它的开口由什么决定？
对称轴是什么？
顶点是什么？
归纳总结
举个栗子Βιβλιοθήκη 练习y=ax 2 +bx+c的性质
引入
用配方法解一元二次方程：x2+2x+2=0
1 2
= − 6 + 21
二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质ppt课件
而减小，则实数b的取值范围是(
D)
习
A.b≥－1
B.b≤－1
C.b≥1
D.b≤1
课 3.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图
y
堂
练 象如图所示，则下列结论：
习 （1）a、b同号；
（2）当x＝－1和x＝3时，函数值相等；
（3）4a＋b＝0；
（4）当其y中＝正－确2时的，是x的（值2）只能. 取0；
解：y=(x2-2x)+1
解：y=2(x2-2x)+6
y=(x2-2x+12)+1-1×12
y=2(x2-2x+12)+6-2×12
y=(x-1)2
y=2(x-1)2-4
顶点坐标为(1，0)
顶点坐标为(1，4)
探 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
索 我们已经知道y=a(x-h)2+k的图象和性质，能否利用这些知识来讨 求
a、b异号
对称轴在y轴的_右___侧
c＝0
经过原点
c＞0
与y轴交于__正___半轴
c＜0
与y轴交于__负___半轴
典 例2 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论：
例 精
①abc＞0；②2a－b＜0；③4a－2b＋c＜0；④(a＋c)2＜b2.
D
y
其中正确
析 的个数是(
)
A．1
B．2
当x＜h时,y随着x的增大而 增大；当x＞h时， y随着x的增大而减小.
最值
x=h时，y最小=k
x=h时，y最大=k
抛物线y=a(x-h)2+k可以看作是由抛物线y=ax2经过平移得到的.
《二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质》二次函数PPT
2.y=ax²+bx+c(a≠0 )的b图象
(1)对称轴是直线x= 2a
。
课堂总结
b 4ac - b2
(2)顶点坐标是（ 2a
，
4a
）
(3)当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点。
当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点。
解法二：
a1 0 2
∴抛物线开口向下，
b 3 3
2a
2
1 2
∴ 对称轴是直线x＝－3，当 x＞－3时，y随x的增大而减小。
课堂总结
1.二次函数的一般形式：y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0) 顶点式：y=a(x+m)2+k。 二次函数的特殊形式： 当b=0时，y=ax2+c 当c=0时，y=ax2+bx 当b=0,c=0时，y=ax2 。
人民教育出版社 九年级 | 上册
第二十二章 ·二次函数
二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质
温故知新
二次函数y=a(x+m)2+k的图象和y=ax2的图象之间的关系。
y=ax2(a≠0)图像 当m>0时
当m<0时
向左平移m个单位 向右平移|m|个单位
y=a(x+m)2
当k>0时 向上平移k个单位 y=a(x+m)2+k
在y=-x2-2x+1中，m、k分别是什么？从而可以确定由什么函数的图象经怎 样的平移得到的？
知识点详解
二次函数y=ax²+bx+c(a≠0 )的图象及图象的形状、开口方向、位置又是
怎样的？
22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质课件 2024-2025学年人教版数学九上
【例 1】如图，已知二次函数y＝－x2＋2x，当－1＜x＜a时，y随x的增
大而增大，则实数a的取值范围是( B )
A．a＞1
B．－1＜a≤1
C．a＞0
D．－1＜a＜2
知识讲解
知识点1 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
【例 2】已知抛物线y＝ax2＋bx和直线y＝ax＋b在同一坐标系内的图象
面积．
(2)∵该抛物线的对称轴为直线x＝
4
＝4，
1
A．(－3，－6)
B．(1，－4)
C．(1，－6)
D．(－3，－4)
再将抛物线y＝2(x－1)2－5向下平移1个单位所得抛物线的解析式为
y＝2(x－1)2－5－1＝2(x－1)2－6，
此时二次函数图象的顶点为(1，－6).
知识讲解
知识点3 抛物线y=ax2+bx+c与系数的关系
项目
a
b
字母的符号
图象的特征
确的结论的序号是________；
解析：由抛物线开口向上，得a＞0；
由抛物线y轴的交点在负半轴上，得c＜0；
由抛物线的顶点在第四象限，得
b
2a
＞0，又a＞0，所以b＜0；
知识讲解
知识点3 抛物线y=ax2+bx+c与系数的关系
【例 4】如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向上，图象经过
2
2
b
c
b
b
b
c
2
2
2
y ax bx c a x x a x x
a
大而增大，则实数a的取值范围是( B )
A．a＞1
B．－1＜a≤1
C．a＞0
D．－1＜a＜2
知识讲解
知识点1 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
【例 2】已知抛物线y＝ax2＋bx和直线y＝ax＋b在同一坐标系内的图象
面积．
(2)∵该抛物线的对称轴为直线x＝
4
＝4，
1
A．(－3，－6)
B．(1，－4)
C．(1，－6)
D．(－3，－4)
再将抛物线y＝2(x－1)2－5向下平移1个单位所得抛物线的解析式为
y＝2(x－1)2－5－1＝2(x－1)2－6，
此时二次函数图象的顶点为(1，－6).
知识讲解
知识点3 抛物线y=ax2+bx+c与系数的关系
项目
a
b
字母的符号
图象的特征
确的结论的序号是________；
解析：由抛物线开口向上，得a＞0；
由抛物线y轴的交点在负半轴上，得c＜0；
由抛物线的顶点在第四象限，得
b
2a
＞0，又a＞0，所以b＜0；
知识讲解
知识点3 抛物线y=ax2+bx+c与系数的关系
【例 4】如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向上，图象经过
2
2
b
c
b
b
b
c
2
2
2
y ax bx c a x x a x x
a