水泥砂浆收缩研究

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混凝土的干燥收缩过程

混凝土的干燥收缩过程

混凝土的干燥收缩过程分析了混凝土干缩的机理及过程,为指导配制低干缩的混凝土提供依据。

关键字:混凝土;干缩;过程干缩是水泥混凝土中常见的一种变形,而干缩变形又是引起水泥混凝土开裂的最主要的原因之一。

混凝土收缩主要是由水泥浆体引起的。

混凝土结构由于处于不同的约束状态下因收缩引起拉应力,当混凝土的抗拉强度小于该拉应力时,就会引起混凝土产生裂缝,从而导致混凝土耐久性性能的下降.因而对水泥砂浆以及混凝土的干缩和干缩补偿问题的研究,具有十分重要的实际意义。

在准静态条件下,水泥石的干缩过程如图1所示:图1横坐标起点相当于在水中长期养护的水泥石(含水量为100%),曲线AB段为干缩初期阶段,水泥石中大孔及大毛细孔(孔半径大于100nm)失水,水泥石不收缩。

曲线BC段为孔半径小于100nm的毛细孔失水,水泥石发生收缩,这是由于毛细孔和凝胶孔中失水产生的毛细管压力引起的。

毛细管压力随水泥石含水量减少而变化,起初增加,达到最大值之后开始减少。

相对湿度进一步减少时,大部分毛细管完全脱水,毛细管压力减少,由于固体骨架的弹性恢复,可以使水泥石体积膨胀,这相当于曲线CD段。

在不同条件下养护的混凝土收缩试验结果表明,没有发现干缩过程中含水量在一定范围内变化时水泥石体积有所增加,只是在收缩—含水量试验曲线上发现一个拐点。

毛细管水失去后,吸附结合水开始蒸发,空气相对湿度越低、温度越高,则吸附水从晶体表面蒸发的越多,同时亚微观晶体相互靠近,C—S—H凝胶中的层间水也开始蒸发,这是曲线DE 段。

曲线最后一段EF,相当于水化硅酸钙层间水蒸发阶段。

就一般的湿度条件(相对湿度从100%到40%)下,水泥石的干缩主要是由毛细管张力控制,拆散应力的作用可能也是重要的。

就毛细管张力而言,它是毛细管内部的液体对毛细管壁的一种拉力,毛细管张力的作用使得在毛细管壁上产生压力,从而使毛细管壁产生压力变形而产生体积收缩。

形成弯月面的毛细管半径越小,数量越多,则毛细管张力越大,收缩越大。

水泥砂浆的塑性收缩定量研究

水泥砂浆的塑性收缩定量研究

0. 5l
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面 塑 性 开 裂 , 际 上 用 于 测 定 塑 性 裂 缝 的 主 要 方 法 国
l 试 验 设 计
1 1 试 验 方 案 .
有平 板法 、 圆环法 、 柱 体 法 , 同测 试 方法 的试验 棱 不
结果 离散 性 大 ¨ 。还 没 有 一 个 测 试 砂 浆 的定 量 塑 性 收缩 的实验 方法 , 本实 验主要 测试步 骤如下 :
以 水 泥 砂 浆 为 研 究 对 象 , 固 定 水 泥 用 量 和 砂 在
① 用 精确度 为 0 1mg的分析 天平 称量 已拌好 .
的砂 浆 ( 度 为 P ) 将 砂 浆 装 入 塑 料 瓶 容 积 密 m ,
(0 L 中 。 10 m )
用量 ( 泥 : =3 0: 0 ) 条 件 下 , 过 改 变 含 水 砂 0 60 的 通
气量 ( % ,% ,% ) 水灰 比( . 10 4 , . 1 、 2 4 6 、 0 4 ,. 6 0 5 ) 粉
煤灰掺 量 ( 0 ,4 ,8 ) 三 因素 三水 平 正 交 试 1% 1 % 1% ,
② 将 与砂浆 不发 生 反应 的 液体 ( 度 为 P ) 密 倒
入 已装好砂浆 的塑料瓶 中 , 用玻 璃板 盖严 , 得质量 称
验, 测定 各 种 组 合 条 件 下 水 泥渺 浆 的塑 性 收缩 量 。
方案见 表 1 。
1 2 试 验 方 法 .
m 。称完后 立刻 将液 体倒 出 , 塑料 瓶 放置 在 空气 , 将 中 , 其失水 收缩 。 让
目前 , 国还 没 有相 关 规范 用 来评 价 混凝 土 路 我
(ol eo Ta i adTa sott nE gneig C a gh nvr t o c ne& T cn l y C a- cl g f rfc n rnp r i n ier , h nsaU i sy f i c e f ao n e i S e eh o g , hn o

水泥砂浆收缩率

水泥砂浆收缩率

水泥砂浆收缩率一、引言水泥砂浆是建筑施工中常用的材料,其收缩率是影响施工效果和质量的重要因素之一。

本文将从定义、原因、测量方法、控制措施等方面对水泥砂浆收缩率进行详细介绍。

二、定义水泥砂浆收缩率指的是水泥砂浆在固化过程中由于水分蒸发或化学反应等原因而出现的体积缩小现象。

收缩率大小与材料的性质、配合比、环境温度等有关。

三、原因1.水分蒸发:水泥砂浆在固化过程中,由于内部含有大量的水分,随着时间推移,内部水分会逐渐蒸发,导致体积缩小。

2.化学反应:水泥砂浆在固化过程中会发生化学反应,产生新的物质,这些物质体积较小,也会导致体积缩小。

3.材料性质:不同种类的水泥和骨料具有不同的性质,在配合比相同的情况下,其收缩率也会有所不同。

4.环境温度:环境温度越高,水分蒸发越快,收缩率也会相应增加。

四、测量方法1.线性测量法:将水泥砂浆样品制成长条状,固化后用尺子或显微镜等工具测量其长度变化,计算收缩率。

2.体积法:将水泥砂浆样品制成立方体状,固化后用比重计或称重器等工具测量其体积变化,计算收缩率。

3.光学法:利用激光干涉仪或光栅仪等设备对水泥砂浆的表面进行扫描,并记录下表面形貌的变化,从而计算出收缩率。

五、控制措施1.合理配合比:在设计配合比时应考虑到水泥砂浆的收缩率因素,并采取一定的措施来降低其影响。

2.加入膨胀剂:在配合过程中加入一定量的膨胀剂可以有效地降低水泥砂浆的收缩率。

3.保持湿润状态:在固化过程中应尽可能保持水泥砂浆的湿润状态,以减缓水分蒸发速度,降低收缩率。

4.控制环境温度:在施工过程中应尽可能控制环境温度,避免过高或过低的温度对水泥砂浆的收缩率产生影响。

5.使用优质材料:选择优质的水泥和骨料材料可以有效地降低水泥砂浆的收缩率。

六、结论水泥砂浆收缩率是建筑施工中需要注意的重要因素之一。

合理配合比、加入膨胀剂、保持湿润状态、控制环境温度和使用优质材料等措施可以有效地降低水泥砂浆的收缩率,提高施工效果和质量。

养护对特种水泥砂浆性能影响研究

养护对特种水泥砂浆性能影响研究

浅析养护对特种水泥砂浆性能影响研究摘要:本文主要研究了养护制度对特种水泥砂浆性能的影响。

研究表明:烘养时间增加,水泥砂浆强度迅速增长,6h后强度增长减缓,在总养护时间相同时,烘养时间增加砂浆抗折强度下降;砂浆自然养护的收缩率是先标养后自然养护的2倍;先烘养后标养的试件膨胀率小,后期收缩率大;表面密封养护可以明显减少水泥砂浆的收缩率。

本文研究为今后工程应用提供了可靠的技术依据。

关键字:烘养时间;收缩;养护中图分类号:c33 文献标识码:a 文章编号:0 引言本文研究的特种水泥砂浆具有早期强度发展快、耐久性好、和易性好、适应性强等优点,具有广泛的应用领域,可用作高强修补砂浆、加固、粘结材料、高强预制构件、墙体、屋面板板底抹面、填充绝缘子使之永久连接,还也可用做灌浆砂浆。

我国的砂浆与国外相比,强度低、耐久性差,目前国外一些研究人员仍在不断进行高强砂浆的力学性能研究以及高强高性能砂浆的研究,而我国对高强混凝土的研究方兴未艾,对高强高性能砂浆的研究还远远不够。

因此本文研究了特种砂浆在不同养护制度下强度发展变化规律以及不同养护制度对砂浆后期收缩性能的影响。

1 试验材料与试验方法1.1 试验材料(1)水泥:大连小野田pⅱ52.5r,水泥的物理性能见表1所示。

(2)硅灰:产于宁夏,28d活性指数94%,sio2含量93%。

(3)砂子:产于达旗;粒径为0.6-1.2mm。

(4)水:普通自来水;符合jgj63-2006 标准要求。

(5)外加剂:产于包头市钢鹿建材公司的聚羧酸,性能良好,符合gb8076-2008 标准要求。

表1小野田水泥的物理性能1.2 试验方法试验采用胶砂比2:1,水胶比0.28,具体配合比如表2所示,用砂浆搅拌机搅拌均匀后装入40mm×40mm×160mm的试模中,24h 脱模后将试件放入温度为20℃±2℃、相对湿度为95%的养护室中养护。

烘养是将成型一小时后的试件包膜放入60℃烘箱中烘制养护。

水泥收缩率

水泥收缩率

水泥收缩率水泥收缩率是指水泥在固化过程中由于水分蒸发而导致体积收缩的程度。

水泥是建筑工程中常用的材料之一,它在混凝土和砂浆中起着粘结剂的作用。

然而,由于水泥的收缩特性,如果不加以控制和处理,将会对建筑结构的稳定性和耐久性造成一定的影响。

水泥收缩率主要受到以下几个因素的影响。

首先是水泥中的化学成分。

不同类型的水泥在成分上存在差异,其中掺有适量的氧化镁和氧化钙等物质可减小水泥的收缩率。

此外,水泥中含有的一些杂质,如硫酸盐和氯离子等,也会对收缩率产生一定的影响。

其次是水泥的水化过程。

水泥在与水反应形成水化产物的过程中会释放出热量,同时伴随着水分的蒸发。

这种蒸发会导致水泥体积的收缩,从而产生收缩应力。

如果收缩应力过大,将会对混凝土和砂浆产生开裂和变形等不良影响。

环境温度和湿度也是影响水泥收缩率的重要因素。

在高温和低湿度的环境下,水泥的收缩率会增大。

因此,在施工过程中,需要根据具体的环境条件来选择合适的水泥类型和控制水泥的使用量,以降低收缩率。

为了控制水泥的收缩率,可以采取一些措施。

首先是选择低收缩水泥,这种水泥具有较低的收缩特性,能够减小建筑结构的收缩应力。

其次是控制水泥的用量,避免使用过多的水泥。

此外,可以在混凝土和砂浆中添加一定比例的膨胀剂,来抵消水泥的收缩。

在实际工程中,为了评估水泥的收缩性能,常常使用收缩试验进行研究。

收缩试验通常包括自由收缩试验和受限收缩试验两种。

自由收缩试验是将水泥砂浆浇注在试验模具中,浇注后不受约束地自由收缩,通过测量收缩量来评估水泥的收缩性能。

受限收缩试验是将水泥砂浆浇注在受限制的试验模具中,通过测量试样的变形来评估水泥的收缩性能。

这些试验可以为工程设计和施工提供参考依据,以减小水泥的收缩影响。

水泥的收缩率是一个重要的建筑材料性能参数。

了解水泥收缩率的影响因素和控制方法,对于保证建筑结构的安全和耐久性具有重要意义。

在工程实践中,应根据具体的情况选择合适的水泥类型和使用控制措施,以减小水泥的收缩率。

高温条件下水泥净浆和水泥砂浆收缩性能的试验研究

高温条件下水泥净浆和水泥砂浆收缩性能的试验研究

高温条件下水泥净浆和水泥砂浆收缩性能的试验研究赵鸣一;李福海;蒋昊宇;狄秉臻【摘要】随着隧道施工技术的不断进步,隧道建设逐渐向长大深埋方向发展.许多工程中均出现了70℃左右的高温环境,地热问题变得逐渐突出.为了研究在高温地热条件下水泥灌浆料的收缩与抑制措施,本研究完成了以下工作:①通过对照实验观察70℃条件下不同水灰比与砂率的试件的收缩情况,得出收缩关于水胶比的相关关系;②在相同水胶比的砂浆试件中掺入不同掺量的I级粉煤灰、硅灰、短钢纤维、玄武岩纤维、偏高岭土粉、矿粉和重晶石粉,检验了这些抗收缩掺和料在70℃下抑制收缩的效果.结果显示,在70℃条件下,纯水泥和砂浆试件的收缩规律与常温下相似.在试件中分别掺入一定比例的粉煤灰、玄武岩纤维、重晶石粉和短钢纤维可以抑制水泥灌浆料在高温下的早期收缩.同时,粉煤灰、玄武岩纤维和重晶石粉的掺量会不同程度地影响水泥灌浆料的抗收缩性能.【期刊名称】《结构工程师》【年(卷),期】2018(034)006【总页数】7页(P114-120)【关键词】水泥净浆;水泥砂浆;对照试验;高温;收缩【作者】赵鸣一;李福海;蒋昊宇;狄秉臻【作者单位】同济大学地下建筑与工程系,上海200092;西南交通大学土木工程学院,成都614202;西南交通大学土木工程学院,成都614202;西南交通大学土木工程学院,成都614202;浙江大学建筑工程学院,杭州310058;西南交通大学土木工程学院,成都614202【正文语种】中文1 研究背景近年来,随着隧道施工技术的不断进步,隧道建设逐渐向长大深埋方向发展。

深埋隧道由于其埋深大,穿越的不同地质单元多,因而除了具有一般浅埋隧道的工程地质问题外,还有一系列特殊的比浅埋隧道更为严重的地质灾害问题,其中较为突出的就是高温地热问题。

通常,当地温超过30 ℃时,便称为热害(高地温),隧道工程中若发生高地温问题,一方面将恶化作业环境,降低劳动生产率,并严重威胁到施工人员的生命安全;另一方面将影响到施工材料的选取和工程材料的耐久性。

聚羧酸系减水剂对水泥砂浆干燥收缩的影响

聚羧酸系减水剂对水泥砂浆干燥收缩的影响

步研究。 水泥 基材 料 的体积 稳定 性直接 关系 到其耐 久性
水 泥 砂 浆干 燥 收 缩 试 验 采用 福 建 平 潭 产 的 G 17 B 7
其粒径 范 围 0 2~0 6m , .5 .5m 密度 2 5g ca .9/m。 及 结构 物 的使用 寿命 。 而水泥 基材 料 的收缩 是产生 体积 旧标准 砂 ,
分布 。
在进 行 砂 浆 干燥 收 缩 的 同时 分析 了减 水 剂对 砂 浆 的 失重量 的影 响 , 图 2 如 。掺有 减 水剂 后砂 浆 的失水 量 也 是在 早期 迅速 增大 , 后期 减缓 。 空 白对 比, 有触 媒 与 掺
图 3是 掺 有 减 水 剂 FC A ,触 媒 减 水 型和 空 白样 的

A2 f F2 1 3 e 3 0 0 54 J 50 . .
组分/ %
CO a 6. 48
M0 l S3 g 0 15 i 2 7 . .
K 2 0
N2 a 0
密度/・ - 表面积/2g g m 比 c3 Ik 【 I ・
31 .4 30 8
实验 选用 两种 混凝 土减水 剂 , 中有一 种是 国外 知 仪器 公 司 的 P r M s e 6 全 自动 孔径 分 析仪 ( 汞 其 o e a t r 0型 压
表 1 水 泥 化 学 组 成 及 物 理 性 质
怖 种
’ 烧失量 l SO J i 水 泥 1 10 } 2. .6 12
表 2 各 种 减 水 剂 的 性 能 指 标
编号 l 2

减水剂名 称 触媒减水型 FC A
l f }
类型 聚羧酸 聚羧 酸
J l f
固 含量/ f 推荐掺量/ J % % 厂家 2 0 J 0 ~o6 1 日 媒 . . 2 本触 2 3 1 01 .5 } 北京 .5 2 ~0 瑞蒂斯

偏高岭土用于改善水泥砂浆抗收缩性能的研究

偏高岭土用于改善水泥砂浆抗收缩性能的研究
膨胀 剂 1 8 盘7 1 5 . 2 2 1 . 7 7 4 8 . 3 8 2 . 5 6 7 . 7 1 3 . 9 6
而 产 生 适 度 的膨 胀 来 补 偿其 在 硬 化过 程 中所 产 生 的收 缩 , 减少 混 凝 土 的开裂 , 增 加混 凝 土 的密 实 性 , 从 而 提高混 凝 土 的抗裂 防渗 性能吼 。
M 5 S 5
表 3 水泥砂浆配合比
水泥 偏高岭土 膨胀剂 标准砂 水 2 0 8 2 0 8
2 0 8


国内 外大 量研究表H  ̄ [ 5 1 1 6 ] [ 7 1 , 偏高岭土 可作为一种矿
物掺 合 料 在混 凝 土 中改善 混 凝 土的 力学 性 能 、 耐 久 性 能和 体积 稳定 性, 但其 具体 影 响机理 仍 有待 研究 。
I 诊 寸 伸 田偏 寓 l I l 冬+ H 青 乏 客 l 1 埝寸 T n 至 『 1 7 k , 启 b
M O S 0 5 2 0
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O 1 0 4 0 2 0 8 i
偏 高 岭 土 作为 一 种 混 凝 土 掺 和 料 的 使 用 在国
3 4 2
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初 凝 终 凝 3 d 2 8 d 3 d 2 8 d i
2 : 3 5 3 : 3 0 6 9 . 6 2 6 . 5 5 2 . 1 l
泥砂 浆 收缩性 能 的影 响 , 并 对其 机 理进行 探 讨 。 模成型, 并 置 于温 度 2 0℃ 、 相 对湿 度 9 0 %1  ̄ T j
} 1 试 验
1 . 1 试 验 原 材 料
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水泥砂浆收缩研究
【摘要】本文主要研究了水灰比、养护方法及成型工艺对砂浆收缩性能的影响,对砂浆的收缩值以及质量损失量进行了定量测试。

通过对测试结果分析,提出了影响砂浆试件收缩变形的因素,对指导施工具有一定意义。

【关键词】水灰比;养护方法;成型工艺;水泥砂浆;收缩
Abstract: The effect of water cement ratio, maintenance countermeasure and molding technique on shrinkage of cement mortar is discussed in this paper. And the shrinkage and the mass-loss is tested quantificationally on the cement mortar. By analyzing the testing results, the affected factors to the cement mortar is showed, and that have meaning to the construction to a certainty.
Key words: water cement ratio;maintenance countermeasure;molding technique;cement mortar;shrinkage
1 前言
水泥混凝土处于不饱和空气中因毛细孔及胶凝孔失水而导致体积收缩称为混凝土的干缩。

干缩是引起混凝土开裂的主要原因之一,开裂后的混凝土会进一步影响混凝土的耐久性[1]。

混凝土失去水分引起干缩,引起收缩的主要因素是水泥石[2]。

当混凝土中的水泥浆体量增加混凝土收缩增大,因此为了限制混凝土的收缩变形值,避免混凝土由于干燥收缩引起结构开裂,当从水泥砂浆研究入手。

测定水泥胶砂的干缩大小,主要是用于定性的评价以同种水泥制备的实际使用的混凝土的干缩特性。

在制定水泥胶砂干缩测定方法时,研究者做了大量的实验,得到用同种水泥配制的混凝土暴露于相同的干燥条件下的干缩与所用胶砂试验方法测得的水泥胶砂干缩有很好的线性关系[3]。

基于以上分析,我们可以通过测试水泥砂浆一定龄期内的收缩来对混凝土的收缩进行预测,不仅实验量小,而且可以从本质上对混凝土的收缩有一个更深层次的认识。

2实验设计
2.1实验方案
在固定水泥用量(450g)和普通砂(1350g)的条件下,通过改变用水量(225-180)来调整水灰比(0.50-0.40),研究砂浆配比参数对砂浆干缩的影响。

实验由三组组成,一组为成型后放入标准养护室养护3天进行测量;第二组为常温下养护一天立即拆模进行测量;第三组为人工插捣标,准养护三天进行测量。

方案见表1
2.2实验方法:
研究水泥的干缩特性,首先必须确定水泥胶砂的干缩实验方法。

目前各国关于水泥胶砂干缩实验方法,主要的不同之处在于用水量方面:一方面是采用固定水灰比,另外一则通过控制砂浆达到一定的流动度来确定加水量。

本实验借鉴澳大利亚标准AS2350.13-1995(参照法国标准NF15-433)以及JTG E30-2005。

采用普通砂和ISO强度标准所使用的试模,即灰砂比1:3(水泥450g,普通砂1350g)调节用水量从而改变水灰比,成型40*40*160mm三联试模,成型后分为两组进行标准养护和常温养护,然后置于干燥条件下,测定水泥砂浆试件1d、3d、7d、28d的长度,计算干缩率。

2.3评价方法以及指标
本研究采用质量损失率以及一定龄期内水泥砂浆收缩率来表示水泥砂浆的变形性能。

水泥胶砂试件各个龄期干缩率St(%)按下式计算,计算精确至0.001%。

St=(L0-Lr)×100/160
式中:L0为初始测量读数(mm);Lr为某龄期的测量读数(mm);160为试件的有效长度(mm)。

3原材料
本研究水泥采用秦岭牌PO 42.5R硅酸盐水泥,细集料采用灞河中砂,吸水率0.4%,水采用自来水。

其基本性能试验结果分别见表2、表3。

备注:表4为标准振动成型常温覆盖塑料薄膜养护一天拆模开始长度测量,表5为标准振动成型标养三天开始测量;表6为手工插捣成型,标养三天开始测量。

表4表明固定水泥用量及砂用量通过增加用水量,测试水泥砂浆的收缩有一个波谷。

体现在本实验中即水灰比为0.43时,砂浆试件在每一个龄期内具有最小的收缩值,而水灰比为0.50和0.40时收缩值相当,都较0.43水灰比收缩值大。

水分蒸发量随着用水量增加而增加,表明在水泥用量相等时,水泥水化需
要等同的水分,用水量越大其可供蒸发的水分越多。

浆体的孔隙率增加,则总收缩也会增加[4],这与强度与孔隙率关系是相符的。

即随着水灰比的增大,水泥砂浆的孔隙率增大,强度随之降低,在这一过程中,随着水灰比的增大,水泥砂浆的收缩也增大。

这与测试结果是相符的,即水灰比越大,水泥砂浆的收缩增大。

但是有一个前提即在水灰比较小时,振动成型使得水泥砂浆足够密实时,理论上其孔隙率较小,可以取得较小的收缩值。

但是当水泥砂浆得不到足够的密实时,其收缩值并不能取得最小值。

分析至此表4的实验结果也就可以得到解释了。

假如浆体处于逐渐降低相对湿度的条件下十分缓慢地干燥,则总收缩比浆体直接在最低相对湿度下干燥时小[4]。

即干缩速度和干缩的大小随着周围环境空气的相对湿度降低而增加,随着经过构件的空气流通增加干缩速度也增加[2]。

这个结论可以从表5和表4对比看出,同样配比参数下经过标准养护3d进而测试的水泥砂浆同龄期内具有比较下的收缩值。

在此我们可以看出早期养护是影响水泥砂浆以及混凝土耐久性能的一个重要环节,必须给与足够重视。

基于对这一点的考虑,国外一些专家已把养护作为一个单独的施工项目,而不仅仅是规定的例行养护。

为了对问题进行深入探讨,我们成型了第三组试件。

由于只是手工插捣,并不能得到完全密实的砂浆试件,即水灰比小的配比理论上可以获得最下的孔隙率从而获得最小的收缩值。

但是实验结果表明,在不掺加外加剂时,水灰比最小的砂浆试件并不能获得最小的孔隙率,从而得不到最小的收缩值,而水灰比为0.43的砂浆相对可以获得最好的密实,从而取得相对小的孔隙率,既而取得最小的收缩值。

而水灰比为0.50时由于用水量过大使得砂浆孔隙率过大,水灰比0.40则因为得不到很好的密实从而失去了取得最小孔隙率,因此他们的收缩值大于水灰比为0.43的收缩值。

5结论与建议
(1)加强早期养护可以减少收缩值,降低开裂发生的机率;
(2)水灰比越小的砂浆获得足够密实时可以获得较小的收缩值;
(3)不密实的砂浆及混凝土早期养护不足可能引发开裂。

参考文献
[1] 蔡安兰关于水泥胶砂干缩实验方法的探讨性研究混凝土与水泥制品2005,2
[2] 刘秉京混凝土技术人民交通出版社P413
[3]Standard Test Method for Drying Shrinkage of Mortar Containing Portland
cement. Designation:C596-89
[4] Sidney Mindess 混凝土化学工业出版社P253
注:文章内所有公式及图表请以PDF形式查看。

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