2012年数学建模A题思路及方法

基于BP神经网络的红葡萄酒品质鉴定方法

1.引言

红葡萄酒是很多人喜欢的一种酒品，其酒香甘醇，营养价值丰富。但是红葡萄酒的品质鉴定往往需要专业的葡萄酒鉴定专家来进行，由于从业人员数量的限制和人工鉴定速度的限制，给红葡萄酒品质鉴定工作带来了一定的限制。

2.红葡萄酒鉴定

红葡萄酒的人工鉴定，比较简单的方法是采用“三部曲”的方法。第一步是观察“裙子”，指将酒倒入透明的无色玻璃酒杯以观察色泽。看它是否清澈透明，鲜艳夺目。好的白葡萄酒应当是金黄色的或者是浅黄色的；好的红葡萄酒应当是红宝石色，石榴红色或者琥珀色。第二步是检验“鼻子”，主要指酒散发出的酒香。首先要缓缓地将杯中的酒“摇醒”，使它散发香味。如果是一、二年的新酒，因酒龄不长，能嗅出鲜果或花的清香，如玫瑰香、苹果香、樱桃香等的葡萄酒就是好酒。如果是刺激、强烈或闭塞则酒质较差。如果是陈酿，应当有浓香，如蜜香、榛子香、香草等。第三步观察“嘴巴”，指试口感。首先要对酒进行整体评价，是醇厚还是精美。好酒的口感应当是醇厚的，浓郁的，结实的，平衡的，优美的，余味悠长的，而不是瘦弱的，平淡的，没有特点的和短暂的。其次要鉴定是柔和还是生硬，好酒应当是圆润的，柔顺的，可口的而不是酸涩的、生硬的和辛辣的。最后是感觉酒性：好酒应当是有力的，醉人的，丰满的，强烈的，而不是平缓的，冷淡的、无力的。

3.BP神经网络模型

3.1 BP网络介绍

人工神经网络（artificial neural networks,ANN）系统是20世纪40年代后出现的，它是由众多的神经元可调的连接权值连接而成，具有大规模并行处理、分布式信息存储、良好的自组织自学习能力等特点，在信息处理、模式识别、智能控制及系统建模等领域得到越来越广泛的应用。

BP（Back Propagation）网络是1986年由Rumelhart和McCelland为首的科学家小组提出，是一种按误差逆传播算法训练的多层前馈网络，是目前应用最广泛的神经网络模型之一。BP网络能学习和存贮大量的输入-输出模式映射关系，而无需事前揭示描述这种映射关系的数学方程。它的学习规则是使用最速下降法，通过反向传播来不断调整网络的权值和阈值，使网络的误差平方和最小。BP神经网络模型拓扑结构包括输入层（input）、隐层(hide layer)和输出层(output layer)，下图即为一个简单的BP网络模型[1]。

图1 BP 网络模型

3.2 模型特点

（1）非线性映射能力：神经网络能以任意精度逼近任何非线性连续函数。在建模过程中的许多问题正是具有高度的非线性[2]。

（2）并行分布处理方式：在神经网络中信息是分布储存和并行处理的，这使它具有很强的容错性和很快的处理速度。

（3）自学习和自适应能力：神经网络在训练时，能从输入、输出的数据中提取出规律性的知识，记忆于网络的权值中，并具有泛化能力，即将这组权值应用于一般情形的能力。神经网络的学习也可以在线进行[5]。

（4）数据融合的能力：神经网络可以同时处理定量信息和定性信息，因此它可以利用传统的工程技术（数值运算）和人工智能技术（符号处理）[5]。

（5）多变量系统：神经网络的输入和输出变量的数目是任意的，对单变量系统与多变量系统提供了一种通用的描述方式，不必考虑各子系统间的解耦问题[5]。

3.3 BP 算法步骤

（1）初始化

依据实际问题（输入变量和输出变量的个数）给出网络连接结构，随机的设置所以连接权值为任意小[3]。 （2）提供训练样本

如果输入变量为n 个，输出变量为m 个，则每个训练样本形式为

),,,;,,,(2121m n t t t x x x ⋅⋅⋅⋅⋅⋅。这里m t t t ,,,21⋅⋅⋅是输入为n x x x ,,2,1⋅⋅⋅时的期望输出。

（3）计算实际输出

利用非线性函数

1

)]

exp(1[-∑-

+=i

i ij j x w y （1）

逐级计算各层节点（不包括输入层）的输入值，令最后的输出为m o o o ,,,21⋅⋅⋅[3]。 （4）权值调整[4]

用递归方法从输出节点开始返回到隐层节点，按下式调整权值

j i ij ij o N w N w δη+=+)()1( （2） 这里i o 是上层第i 节点的输出。若j 是输出层节点，则))(1(j j j j j o t o o --=δ，若j 是隐层节点，则∑-=k

jk

k j j j w

o o δδ)

1(，其中k 是节点j 所在层次的下层次的所有节点。有时为

了收敛速度快些，可增加一个冲量项，是权值变得平滑些[3]，即

)]1()([)()1(--+++=+N w N w o o N w N w ij ij j i j i ij ij αδηδη 10<<α （3） （5）返回第二步，重复执行，直到达到满意飞误差。

4.模型建立与求解

4.1数据解释

对于红葡萄酒品质的鉴定，功采集了11个指标数据作为输入数据。本文中，红葡萄酒品质功分为8类，及从1类到8类，类的数量越大，品质越好。表1为对11个指标的解释。

表1 输入数据介绍

编号属性名

1 固定酸度

2 挥发性酸度

3 柠檬酸

4 剩余糖分

5 氯化物

6 自由二氧化硫

7 总二氧化硫

8 密度

9 PH值

10 硫酸盐

11 酒精

原始输出数据为1，2，3，4，5，6，7,8分别代表红葡萄酒品质的8个级别，但是在matlab运行中对结果进行编码，采用二进制数描述1到8六个数据。如下表所示。

表2 输入数据介绍

疾病编号疾病名称二进制编码

1 级别1 000

2 级别2 001

3 级别3 010

4 级别4 011

5 级别5 100

6 级别6 101

7 级别7 110

9 级别8 111

4.2模型建立

模型建立和运算的过程采用matlab神经网络图形工具箱，BP网络形式为11个输入节点，隐层节点选择了7个数据用以比较网络效果，输出结果为三个二进制数据。为了使BP 网络实现快速收敛，第一层节点采用tansig传递函数，使输入数据经过第一层节点之后变

[ 的标准数据，第二层节点采用purelin传递函数，主要是为了使训练速度变快。为]1,1

4.3训练过程及结果

测试数据为360组红葡萄酒的数据，红葡萄酒品质分布情况分别为：级别一8份，占2.22%；级别二40份，占11.11%；级别三100份，占27.78%；级别四100份，占27.78%；