随机事件的概率(1)(教案)

11.1 随机事件的概率（1）

随机事件的概率（1）

教材：人教版全日制普通高级中学教科书（必修）数学第二册（下B）第十一章一、教学目标

1．知识与技能

（1）了解必然事件、不可能事件、随机事件的概念；

（2）理解频率的稳定性及概率的统计定义.

发现法教学，通过学生在抛硬币的试验中获取数据，归纳总结试验结果，发现规律，真正做到在探索中学习，在探索中提升.理解在大量重复试验的情况下，随机事件的发生表现规律性，进而理解概率和频率的关系. 从而培养学生从试验中归纳出一般规律的水平以及学生动手水平与解决实际问题的水平.

3．情感态度价值观

（1）在探究过程中，鼓励学生大胆尝试，培养学生勇于创新、敢于实践等良好的个性品质；

（2）通过对概率的学习，渗透偶然寓于必然、事物之间既对立又统一的辩证唯物主义思想；增强学生的科学素养.

二、教学重点、难点

重点：理解频率的稳定性及概率的统计定义；

难点：频率与概率的区别和联系.

三、教学方法与手段

方法：试验、观察、探究、归纳和总结；

手段：采用实物试验，多媒体计算机辅助教学.

四、教学过程

1．新课导入

在现实生活中，我们常听到“概率”这个词. 比如说：买彩票时，总关心中奖的概率有多大；正规的足球比赛，为了体现比赛的公平性，比赛前，主裁判往往以抛硬币的方式，根据是正面还是反面来确定比赛场地，这些都和概率相关. 那么什么是概率呢？怎么获得概率的大小呢？知道概率的大小又有何意义呢？

今天我们就开始学习概率的相关知识：第十一章概率.

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我们先来学习第一节：随机事件的概率（1）（板书课题）.

2．事件的分类

首先，请同学们看这样一些事件，分析它们的发生与否，各有什么特点？

（1）“导体通电时，发热”；

（2）“抛一石块，下落”；

（3）“在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化”；

（4）“在常温下，焊锡熔化”；

（5）“某人射击一次，中靶”；

（6）“掷一枚硬币，出现正面”.

通过学生讨论，指出事件（1）、（2）是必然要发生的，（3）、（4）是不可能发生的，而（5）、（6）是可能发生、也可能不发生的.

进而引出三类事件的概念：

在一定的条件下必然要发生的事件，叫做必然事件；

在一定的条件下不可能发生的事件，叫做不可能事件；

在一定的条件下可能发生，也可能不发生的事件，叫做随机事件.

向学生指出：

（1）它们是按照事件的发生与否这个标准，来实行分类的；

（2）这三类事件是相对于一定条件来说的，条件改变了，事件的性质有时也会改变. 例如：事件（3）是不可能事件，若将其改为“在标准大气压下且温度高于0℃时，冰融化”，这就是一个必然事件.

例1．指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件：

（1）“某电话机在一分钟之内，收到三次呼叫”；

（2）“当x是实数时，20

x ”；

（3）“没有水分，种子发芽”；

（4）“打开电视机，正在播放新闻”.

答案：（1）随机事件；（2）必然事件；（3）不可能事件；（4）随机事件.

根据三类事件的概念，让学生举出现实生活中相关这三类事件的一些例子.

3．试验、观察和归纳

在三类事件中，必然事件和不可能事件，它的发生与否是很容易确定的，事先就知道它发生或者不发生；而随机事件的发生具有不确定性，可能发生，也可能不发生. 那

么，它发生的可能性有多大呢？对于随机事件，知道它发生的可能性大小是非常重要的，能为我们的决策提供关键性的依据. 那么，如何才能获得随机事件发生的可能性大小呢？最直接的方法就是试验（观察）.

一次试验，就是将事件的条件实现一次．例如：“抛掷一枚硬币，正面向上”这个事件来说，做一次试验，就是将硬币抛掷一次．

随机事件在一次试验中是否发生是不能事先确定的，那么在大量重复试验的情况下，它的发生是否会有规律性呢？

下面我们通过做一个抛掷硬币的试验，来了解“抛掷一枚硬币，正面向上”这个随机事件发生的可能性大小.

（一）先将学生实行分组，指定组长．

（二）试验要求及规则

每人做10次抛掷硬币试验，记录正面向上的次数，并计算正面向上的频率，将试验结果填入表中：

抛硬币的规则：

（1）硬币统一（1角硬币）；（2）垂直下抛；（3）离桌面高度大约为一尺.

（这样的话，我们基本上在相同的条件下做试验）

（三）试验做完后，让学生比较他们的试验结果是否相同，并请组长统计本组的结果教师问：试验结果与其他同学比较，你的结果和他们相同吗？为什么？

因为“抛掷一枚硬币，正面向上”这个事件是一个随机事件，在每一次试验中，它的结果是随机的，所以10次的试验结果也是随机的，可能会不同.

（四）教师将组长统计的数据及历史上科学家得到的大量试验的数据输入电脑，借助Excel统计功能把频率图画出来．

（1）抛掷硬币试验结果表

引导学生来观察这个频率图，看一看由个人到小组、全班再到大量试验频率的变化，有什么规律？

（同学们相互讨论，请同学来回答，如果不完善，请其他同学补充，最后教师总结）规律：“掷一枚硬币，正面向上”在一次试验中是否发生不能确定，但随着试验次数的增加，正面向上的频率逐渐地接近于0.5.

（五）教师用计算机来演示大量抛掷硬币的模拟试验，让学生进一步来体会这样一个规律.

（六）再让学生看另外两组试验结果，观察分析频率的变化规律.

（2）某批乒乓球质量检查结果表

可以看到，当抽查的球数很多时，抽到优等品的频率接近于常数0.95，在它附近摆动.

（3）某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表

可以看到，当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽的频率接近于常数0.9.

（七）教师问：通过观察以上试验结果及频率图，它们的规律有什么共性呢？

（引导学生归纳）

结论：随机事件A在每次试验中是否发生是不能事先确定的，但是在进行大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件A发生的频率总是接近于某个常数.

这个常数，我们给它起个名称，叫做概率.

4．概率的定义

一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P(A).

这里的P是英文P robability（概率）的第一个字母.

说明：

（1）概率从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小;

（概率越大，表明事件A发生的频率越大，它发生的可能性越大；概率越小，它发生的可能性也越小）

例如：

抛一枚硬币出现“正面向上”的概率是0.5, 是指：“正面向上”可能性为50%.

任取一个乒乓球得到优等品的概率是0.95, 是指：得到优等品的可能性为95%.

（2）概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值;

上面有关概率的定义，实际上也是求一个事件的概率的基本方法：进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率.

频率是否等同于概率呢？

(可以提示：频率是不是不变的？概率是不是不变的？)

频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都有可能不同. 而概率是一个确定数,是客观存在的，与每次试验无关.

（3）随机事件A 的概率范围.

记随机事件A 在n 次试验中发生了m 次, 那么有 0m n ≤≤, 01m

n

≤

≤，于是 0()1P A ≤≤ 由概率的统计定义，可以得到：必然事件的概率1，不可能事件的概率是0. 从这个意义上，必然事件与不可能事件可以看作随机事件的两种极端情况. 可见，虽然它们是两类不同的事件，但在一定的情况下又可以统一起来，这也正反映了事物间既对立又统一的辨证关系． 5．课堂练习

某射手在同一条件下进行射击,结果如下表所示:

(1) 计算表中击中靶心的各个频率;

(2) 这个射手射击一次,击中靶心的概率约是多少? 0.9

◆这个射手击中靶心的概率是0.9，那么他射击10次，一定能击中靶心9次吗？ 答：不一定. 射击10次，相当于做了10次试验，每次试验的结果都是随机的，所以射击10次的结果也是随机的；但随着射击次数的增加，射击次数很多时，击中靶心的可能性为90％. 6．课堂小结

（1）事件的分类：必然事件、不可能事件和随机事件；

（2）随机事件概率的定义；

（3）统计的思想方法.

（让学生回顾获得概率定义的过程：试验、观察、探究、归纳和总结，进一步体会统计的思想方法）

通过对概率知识的学习，我们知道一个随机事件的发生既有随机性（对单次试验来说），又存在着统计规律性（对大量重复试验来说），这里面也渗透了偶然寓于必然，事物之间既对立又统一的辨证唯物主义思想．

7．布置作业

(1)课本138页，练习3.

(2)思考题：

随机事件的概率，一般可以通过大量的重复试验求得其近似值．那么，对于某些随机事件，比如：“抛掷一枚硬币，正面向上”，能否不通过重复试验，只从理论上的分析得出随机事件的概率呢？

五、板书设计