2010年云南省昆明市中考数学试卷和答案
2010年云南省昆明市中考数学试题及答案
2010年云南省昆明市中考数学试卷一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）1、（2010•昆明）3的倒数是（）A、3B、错误!未找到引用源。
C、﹣3D、错误!未找到引用源。
2、（2010•昆明）若如图是某个几何体的三视图，则该几何体是（）A、长方体B、三棱柱C、圆柱D、圆台3、（2010•昆明）某班六名同学在一次知识抢答赛中，他们答对的题数分别是：7，5，6，8，7，9．这组数据的平均数和众数分别是（）A、7，7B、6，8C、6，7D、7，24、（2010•昆明）据2010年5月11日云南省委、省政府召开的通报会通报，全省各级各部门已筹集抗旱救灾救济资金32亿元，32亿元用科学记数法表示为（）A、3.2×108元B、0.32×1010元C、3.2×109元D、32×108元5、（2010•昆明）一元二次方程x2+x﹣2=0的两根之积是（）A、﹣1B、﹣2C、1D、26、（2010•昆明）如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A=80°，∠ACB=60°，那么∠BDC=（）A、80°B、90°C、100°D、110°7、（2010•昆明）下列各式运算中，正确的是（）A、（a+b）2=a2+b2B、错误!未找到引用源。
C、a3•a4=a12D、错误!未找到引用源。
8、（2010•昆明）如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65πcm2，扇形的弧长为10πcm，则圆锥母线长是（）A、5cmB、10cmC、12cmD、13cm9、（2010•昆明）如图，在△ABC中，AB=AC，AB=8，BC=12，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（）A、错误!未找到引用源。
B、16π﹣32C、错误!未找到引用源。
D、错误!未找到引用源。
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）10、（2010•昆明）﹣6的相反数是．11、（2010•昆明）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，若△ABC 的周长为12cm，则△DEF的周长是cm．12、（2010•昆明）化简：错误!未找到引用源。
2006年-2013年昆明中考数学试题总集
2006年—2013年云南省昆明市中考数学试卷集试卷目录2013年云南省昆明市中考数学试卷 (1)2012年云南省昆明市中考数学试卷 (7)2011年云南省昆明市中考数学试卷 (13)2010年云南省昆明市中考数学试卷 (20)2009年云南省昆明市中考数学试卷 (26)2008年云南省昆明市中考数学试卷 (32)2007年云南省昆明市中考数学试卷 (38)2006年云南省昆明市中考数学试卷 (45)2013年云南省昆明市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。
） 1．﹣6的绝对值是（）A ． ﹣6B ． 6C ． ±6D ．2．下面几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（ ）A ． x 6+x 2=x 3B ．C ． （x+2y ）2=x 2+2xy+4y 2D ．4．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，∠A=50°，∠ADE=60°，则∠C 的度数为（ ）A ． 50°B ． 60°C ． 70°D ． 80°5．为了了解2013年昆明市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩．下列说法正确的是（ ） A ． 2013年昆明市九年级学生是总体 B ． 每一名九年级学生是个体 C ． 1000名九年级学生是总体的一个样本 D ． 样本容量是10006．一元二次方程2x 2﹣5x+1=0的根的情况是（ ） A ． 有两个不相等的实数根 B ． 有两个相等的实数根 C ． 没有实数根 D ． 无法确定7．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x 米，则可列方程为（ ）A．100×80﹣100x﹣80x=7644 B．（100﹣x）（80﹣x）+x2=7644C．（100﹣x）（80﹣x）=7644 D．100x+80x=3568．如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC，BD 相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N．下列结论：①△APE≌▣AME；②PM+PN=AC；③PE2+PF2=PO2；④△POF∽▣BNF；⑤当△PMN∽▣AMP时，点P是AB的中点．其中正确的结论有（）A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题（每小题3分，满分18分）9．据报道，2013年一季度昆明市共接待游客约为12340000人，将12340000人用科学记数法表示为人．10．已知正比例函数y=kx的图象经过点A（﹣1，2），则正比例函数的解析式为．11．求9的平方根的值为．12．化简：=．13．如图，从直径为4cm的圆形纸片中，剪出一个圆心角为90°的扇形OAB，且点O、A、B在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是cm．14．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），在坐标轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有个．三、解答题（共9题，满分58分。
昆明市2010年中考数学真题及答案解析
昆明市2010年高中（中专）招生统一考试数 学 试 卷本试卷共三大题25小题，共6页. 考试时间120分钟，满分120分注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号及姓名，在规定的位置贴好条形码。
2．考生必须把所有的答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。
3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案选项框涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案选项框，不要填涂和勾划无关选项。
其他试题用黑色碳素笔作答，答案不要超出给定的答题框。
4．考生必须按规定的方法和要求答题，不按要求答题所造成的后果由本人自负。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
参考公式：① 扇形面积公式Rl R n S 213602==π，其中，R 是半径，n 是圆心角的度数，l 是弧长 ② 二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 图象的顶点坐标是)44,2(2ab ac a b --一、选择题（每小题3分，满分27分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的；每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号的小框涂黑） 1． （2010云南昆明，1，3分）3的倒数是（ ）A ．3B ．3-C ．13D ．13-【分析】考查有理数中的倒数的概念． 【答案】C【涉及知识点】倒数的意义【点评】本题属于基础题，主要考查学生对概念的掌握是否全面，考查知识点单一． 【推荐指数】★2． （2010云南昆明，2，3分）若如图1是某个几何体的三视图，则该几何体是（ ） A ．长方体 B ．三棱柱 C ．圆柱 D ．圆台【分析】由三视图推断物体形状． 【答案】A【涉及知识点】三视图【点评】三视图问题一直是中考考查的高频考点，常用的知识是：主视图主要反映物体的长和高，左视图主要反映物体的宽和高，俯视图主要反映物体的长和宽．俯视图主视图 左视图图1【推荐指数】★3． （2010云南昆明，3，3分）某班六名同学在一次知识抢答赛中，他们答对的题数分别是：7，5，6，8，7，9. 这组数据的平均数和众数分别是（ ） A ．7，7 B ．6，8 C ．6，7 D ．7，2【分析】本题考查了平均数、众数的求法，一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.【答案】A【涉及知识点】平均数、众数的概念.【点评】平均数和中位数、众数都是反映一组数据一般水平的统计量，但各有特点：平均数反映的是平均水平；众数反映的是大多数水平；中位数反映的是中等水平.【推荐指数】★4． （2010云南昆明，4，3分）据2010年5月11日云南省委、省政府召开的通报会通报，全省各级各部门已筹集抗旱救灾救济资金32亿元，32亿元用科学记数法表示为（ ） A ．83.210⨯元 B ．100.3210⨯元 C ．93.210⨯元 D ．83210⨯元【分析】本题考查的是科学记数法的表示方法，其形式为a ×10n，其中a 的整数位数只有一位.【答案】C【涉及知识点】科学记数法的概念。
2010年云南省昆明市中考数学试卷
2010年云南省昆明市中考数学试卷一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）1．（3分）3的倒数是（）A．13B．﹣13C．3D．﹣32．（3分）若如图是某个几何体的三视图，则该几何体是（）A．长方体B．三棱柱C．圆柱D．圆台3．（3分）某班六名同学在一次知识抢答赛中，他们答对的题数分别是：7，5，6，8，7，9．这组数据的平均数和众数分别是（）A．7，7B．6，8C．6，7D．7，24．（3分）据2010年5月11日云南省委、省政府召开的通报会通报，全省各级各部门已筹集抗旱救灾救济资金32亿元，32亿元用科学记数法表示为（）A．3.2×108元B．0.32×1010元C．3.2×109元D．32×108元5．（3分）一元二次方程x2+x﹣2=0的两根之积是（）A．﹣1B．﹣2C．1D．26．（3分）如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A=80°，∠ACB=60°，那么∠BDC=（）A．80°B．90°C．100°D．110°7．（3分）下列各式运算中，正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．√(−3)2=3C．a3•a4=a12D．(3a)2=6a2(a≠0)8．（3分）如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65πcm2，扇形的弧长为10πcm，则圆锥母线长是（）A．5cm B．10cm C．12cm D．13cm9．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AB=8，BC=12，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（）A．64π−12√7B．16π﹣32C．16π−24√7D．16π−12√7二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）10．（3分）﹣6的相反数是．11．（3分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，若△ABC的周长为12cm，则△DEF的周长是cm．12．（3分）化简：(1−1a+1)÷a=．13．（3分）计算：√8−√12=．14．（3分）半径为r的圆内接正三角形的边长为（结果可保留根号）．15．（3分）如图，点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在双曲线y=kx（x＞0）上，且x2﹣x1=4，y1﹣y2=2；分别过点A、B向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为C、D、E、F，AC与BF相交于G点，四边形FOCG的面积为2，五边形AEODB的面积为14，那么双曲线的解析式为．三、解答题（共10小题，满分75分）16．（5分）计算：(−14)−1−|−3|−20100+(√2)2．17．（6分）如图，点B、D、C、F在一条直线上，且BC=FD，AB=EF．（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ABC≌△EFD，你添加的条件是；（2）添加了条件后，证明△ABC≌△EFD．18．（5分）解不等式组：{x−3≤0(1)x−12−2x−13＞1(2)．19．（7分）某校对九年级学生进行了一次数学学业水平测试，成绩评定分为A、B、C、D四个等级（注：等级A、B、C、D分别代表优秀、良好、合格、不合格），学校从九年级学生中随机抽取50名学生的数学成绩进行统计分析，并绘制成扇形统计图（如图所示）．根据图中所给的信息答下列问题：（1）随机抽取的九年级学生数学学业水平测试中，D等级人数的百分率和D等级学生人数分别是多少？（2）这次随机抽样中，学生数学学业水平测试成绩的中位数落在哪个等级？（3）若该校九年级学生有800名，请你估计这次数学学业水平测试中，成绩达合格以上（含合格）的人数大约有多少人？20．（8分）在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：（1）分别写出A、B两点的坐标；（2）将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB1C1；（3）求出线段B1A所在直线l的函数解析式，并写出在直线l上从B1到A的自变量x的取值范围．21．（8分）热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋高楼顶部的仰角为45°，看这栋高楼底部的俯角为60°，A处与高楼的水平距离为60m，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1m，参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732）22．（8分）如图，一个被等分成了3个相同扇形的圆形转盘，3个扇形分别标有数字1、3、6，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停止在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）．（1）请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形数字的所有结果；（2）求分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形的数字之和的算术平方根为无理数的概率．23．（7分）去年入秋以来，云南省发生了百年一遇的旱灾，连续8个多月无有效降水，为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠3600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务．问原计划每天修水渠多少米？24．（9分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=90°，E是AD的中点，点P是BC边上的动点（不与点B重合），EP与BD相交于点O．（1）当P点在BC边上运动时，求证：△BOP∽△DOE；（2）设（1）中的相似比为k，若AD：BC=2：3．请探究：当k为下列三种情况时，四边形ABPE是什么四边形？①当k=1时，是；②当k=2时，是；③当k=3时，是．并证明k=2时的结论．25．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线经过O（0，0）、A（4，0）、E（3，−2√3 3）三点．（1）求此抛物线的解析式；（2）以OA的中点M为圆心，OM长为半径作⊙M，在（1）中的抛物线上是否存在这样的点P，过点P作⊙M的切线l，且l与x轴的夹角为30°？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（注意：本题中的结果可保留根号）．2010年云南省昆明市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）1．（3分）3的倒数是（）A．13B．﹣13C．3D．﹣3【解答】解：因为3×13=1，所以3的倒数为1 3．故选：A．2．（3分）若如图是某个几何体的三视图，则该几何体是（）A．长方体B．三棱柱C．圆柱D．圆台【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是正方形可判断出这个几何体应该是长方体，故选A．3．（3分）某班六名同学在一次知识抢答赛中，他们答对的题数分别是：7，5，6，8，7，9．这组数据的平均数和众数分别是（）A．7，7B．6，8C．6，7D．7，2【解答】解：平均数=（7+5+6+8+7+9）÷6=7；数据7出现了2次，次数最多，所以众数是7．故选：A．4．（3分）据2010年5月11日云南省委、省政府召开的通报会通报，全省各级各部门已筹集抗旱救灾救济资金32亿元，32亿元用科学记数法表示为（）A．3.2×108元B．0.32×1010元C．3.2×109元D．32×108元【解答】解：32亿元即3 200 000 000用科学记数法表示为3.2×109元．故选C．5．（3分）一元二次方程x2+x﹣2=0的两根之积是（）A．﹣1B．﹣2C．1D．2【解答】解：根据题意有两根之积x1x2=ca=﹣2．故一元二次方程x2+x﹣2=0的两根之积是﹣2．故选：B．6．（3分）如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A=80°，∠ACB=60°，那么∠BDC=（）A．80°B．90°C．100°D．110°【解答】解：∵CD是∠ACB的平分线，∠ACB=60°，∴∠ACD=30°（平分线的定义），∵∠A=80°，∴∠BDC=110°（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）．故选：D．7．（3分）下列各式运算中，正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2B．√(−3)2=3C．a3•a4=a12D．(3a)2=6a2(a≠0)【解答】解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，错误；B、√(−3)2=√9=3，正确；C、a3•a4=a12，错误；D、(3a)2=9a2，错误．故选：B．8．（3分）如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65πcm2，扇形的弧长为10πcm，则圆锥母线长是（）A ．5cmB ．10cmC ．12cmD ．13cm 【解答】解：设母线长为R ，由题意得：65π=10π×R 2，解得R=13cm ． 故选：D ．9．（3分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，AB=8，BC=12，分别以AB 、AC 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．64π−12√7B ．16π﹣32C ．16π−24√7D ．16π−12√7【解答】解：设半圆与底边的交点是D ，连接AD ．∵AB 是直径，∴AD ⊥BC ．又∵AB=AC ，∴BD=CD=6．根据勾股定理，得AD=√AB 2−BD 2=2√7．∵阴影部分的面积的一半=以AB 为直径的半圆的面积﹣三角形ABD 的面积 =以AC 为直径的半圆的面积﹣三角形ACD 的面积，∴阴影部分的面积=以AB 为直径的圆的面积﹣三角形ABC 的面积=16π﹣12×12×2√7=16π﹣12√7．故选：D ．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）10．（3分）﹣6的相反数是 6 ．【解答】解：根据相反数的概念，得﹣6的相反数是﹣（﹣6）=6．11．（3分）如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点，若△ABC 的周长为12cm ，则△DEF 的周长是 6 cm ．【解答】解：∵点D 、E 、F 分别是AB 、AC 、BC 的中点，∴DE=12BC ，EF=12AB ，DF=12AC ， ∴△DEF 的周长=12（AB +BC +AC ）=12×12=6cm ． 故答案为：6．12．（3分）化简：(1−1a+1)÷a = 1a+1． 【解答】解：原式=a a+1×1a =1a+1． 13．（3分）计算：√8−√12= 32√2 ． 【解答】解：原式=2√2﹣√22=3√22． 14．（3分）半径为r 的圆内接正三角形的边长为 √3r （结果可保留根号）．【解答】解：如图所示，OB=OA=r ；∵△ABC 是正三角形，由于正三角形的中心就是圆的圆心，且正三角形三线合一，所以BO 是∠ABC 的平分线；∠OBD=60°×12=30°， BD=r•cos30°=r•√32；根据垂径定理，BC=2×√32r=√3r．15．（3分）如图，点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在双曲线y=kx（x＞0）上，且x2﹣x1=4，y1﹣y2=2；分别过点A、B向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为C、D、E、F，AC与BF相交于G点，四边形FOCG的面积为2，五边形AEODB的面积为14，那么双曲线的解析式为y=6x．【解答】解：∵x2﹣x1=4，y1﹣y2=2∴BG=4，AG=2∴S△AGB=4∵S矩形AEOC =S矩形OFBD，四边形FOCG的面积为2∴S矩形AEOC =S矩形OFBD=12（S五边形AEODB﹣S△AGB﹣S四边形FOCG）+S四边形FOCG=12（14﹣4﹣2）+2=6即AE•AC=6∴y=6 x ．故答案为：y=6 x ．三、解答题（共10小题，满分75分）16．（5分）计算：(−14)−1−|−3|−20100+(√2)2．【解答】解：原式=﹣4﹣3﹣1+2=﹣6．17．（6分）如图，点B、D、C、F在一条直线上，且BC=FD，AB=EF．（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ABC≌△EFD，你添加的条件是∠B=∠F或AB∥EF或AC=ED；（2）添加了条件后，证明△ABC≌△EFD．【解答】解：（1）∠B=∠F或AB∥EF或AC=ED；（2）证明：当∠B=∠F时在△ABC和△EFD中{AB=EF ∠B=∠F BC=FD∴△ABC≌△EFD（SAS）．18．（5分）解不等式组：{x−3≤0(1)x−12−2x−13＞1(2)．【解答】解：解不等式①得：x≤3，（1分）由②得：3（x﹣1）﹣2（2x﹣1）＞6，（2分）化简得：﹣x＞7，（3分）解得：x＜﹣7．（4分）∴原不等式组的解集为：x＜﹣7．（5分）19．（7分）某校对九年级学生进行了一次数学学业水平测试，成绩评定分为A、B、C、D四个等级（注：等级A、B、C、D分别代表优秀、良好、合格、不合格），学校从九年级学生中随机抽取50名学生的数学成绩进行统计分析，并绘制成扇形统计图（如图所示）．根据图中所给的信息答下列问题：（1）随机抽取的九年级学生数学学业水平测试中，D等级人数的百分率和D等级学生人数分别是多少？（2）这次随机抽样中，学生数学学业水平测试成绩的中位数落在哪个等级？（3）若该校九年级学生有800名，请你估计这次数学学业水平测试中，成绩达合格以上（含合格）的人数大约有多少人？【解答】解：（1）∵1﹣30%﹣48%﹣18%=4%，∴D等级人数的百分率为4%．∵4%×50=2，∴D等级学生人数为2人．（2）∵A等级学生人数30%×50=15人，B等级学生人数48%×50=24人，C等级学生人数18%×50=9人，D等级学生人数4%×50=2人．∴中位数落在B等级．（3）合格以上人数=800×（30%+48%+18%）=768．∴成绩达合格以上的人数大约有768人．20．（8分）在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：（1）分别写出A、B两点的坐标；（2）将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB1C1；（3）求出线段B1A所在直线l的函数解析式，并写出在直线l上从B1到A的自变量x的取值范围．【解答】解：（1）从图中可得出：A （2，0），B （﹣1，﹣4）（2分）（2）画图正确；（4分）（3）设线段B 1A 所在直线l 的解析式为：y=kx +b （k ≠0），∵B 1（﹣2，3），A （2，0），∴{−2k +b =32k +b =0，（5分） k =−34，b =32，（6分）∴线段B 1A 所在直线l 的解析式为：y =−34x +32，（7分）线段B 1A 的自变量x 的取值范围是：﹣2≤x ≤2．（8分）21．（8分）热气球的探测器显示，从热气球A 处看一栋高楼顶部的仰角为45°，看这栋高楼底部的俯角为60°，A 处与高楼的水平距离为60m ，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1m ，参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732）【解答】解：过点A作BC的垂线，垂足为D点．（1分）由题意知：∠CAD=45°，∠BAD=60°，AD=60．在Rt△ACD中，∠CAD=45°，AD⊥BC，∴CD=AD=60．（3分）在Rt△ABD中，∵tan∠BAD=BDAD，（4分）∴BD=AD•tan∠BAD=60√3．（5分）∴BC=CD+BD=60+60√3（6分）≈163.9（m）．（7分）答：这栋高楼约有163.9m．（8分）（本题其它解法参照此标准给分）22．（8分）如图，一个被等分成了3个相同扇形的圆形转盘，3个扇形分别标有数字1、3、6，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停止在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）．（1）请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形数字的所有结果；（2）求分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形的数字之和的算术平方根为无理数的概率．【解答】解：（1）树形图如下：（2）数字之和分别为：2，4，7，4，6，9，7，9，12，算术平方根分别是：√2，2，√7，2，√6，3，√7，3，2√3，设两数字之和的算术平方根为无理数是事件A ．∴P(A)=59．23．（7分）去年入秋以来，云南省发生了百年一遇的旱灾，连续8个多月无有效降水，为抗旱救灾，某部队计划为驻地村民新修水渠3600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务．问原计划每天修水渠多少米？【解答】解：设原计划每天修水渠x 米．根据题意得：3600x −36001.8x=20， 解得：x=80．经检验：x=80是原分式方程的解．答：原计划每天修水渠80米．24．（9分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=90°，E是AD的中点，点P是BC边上的动点（不与点B重合），EP与BD相交于点O．（1）当P点在BC边上运动时，求证：△BOP∽△DOE；（2）设（1）中的相似比为k，若AD：BC=2：3．请探究：当k为下列三种情况时，四边形ABPE是什么四边形？①当k=1时，是平行四边形；②当k=2时，是直角梯形；③当k=3时，是等腰梯形．并证明k=2时的结论．【解答】（1）证明：∵AD∥BC∴∠OBP=∠ODE．又∠BOP=∠DOE，∴△BOP∽△DOE；（有两个角对应相等的两三角形相似）；（2）解：①平行四边形；②直角梯形；③等腰梯形；证明：②当k=2时，BPDE=2，∴BP=2DE=AD又∵AD：BC=2：3，即BC=32 AD，∴PC=BC﹣BP=32AD﹣AD=12AD=ED，又ED∥PC，∴四边形PCDE是平行四边形，∵∠DCB=90°∴四边形PCDE是矩形∴∠EPB=90°又∵在直角梯形ABCD中AD∥BC，AB与DC不平行∴AE∥BP，AB与EP不平行四边形ABPE是直角梯形．25．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线经过O（0，0）、A（4，0）、E（3，−2√3 3）三点．（1）求此抛物线的解析式；（2）以OA的中点M为圆心，OM长为半径作⊙M，在（1）中的抛物线上是否存在这样的点P，过点P作⊙M的切线l，且l与x轴的夹角为30°？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（注意：本题中的结果可保留根号）．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c（a≠0）由题意得：{c=016a+4b+c=09a+3b+c=−2√33解得：a=2√39，b=−8√39，c=0∴抛物线的解析式为：y=2√39x2−8√39x（2）存在抛物线y=2√39x2−8√39x的顶点坐标是(2，−8√39)，作抛物线和⊙M（如图），设满足条件的切线l与x轴交于点B，与⊙M相切于点C 连接MC，过C作CD⊥x轴于D∵MC=OM=2，∠CBM=30°，CM⊥BC∴∠BCM=90°，∠BMC=60°，BM=2CM=4，∴B（﹣2，0）在Rt△CDM中，∠DCM=∠CDM﹣∠CMD=30°∴DM=1，CD=√CM2−DM2=√3∴C（1，√3）设切线l的解析式为：y=kx+b（k≠0），点B、C在l上，可得：{k+b=√3−2k+b=0解得：k=√33，b=2√33∴切线BC的解析式为：y=√33x+2√33∵点P为抛物线与切线的交点，由{y=2√39x2−8√39xy=√33x+2√33，解得：{x1=−12y 1=√32，{x2=6y2=8√33，∴点P的坐标为：P1(−12，√32)，P2(6，8√33)；∵抛物线y=2√39x2−8√39x的对称轴是直线x=2此抛物线、⊙M都与直线x=2成轴对称图形于是作切线l关于直线x=2的对称直线l′（如图）得到B、C关于直线x=2的对称点B1、C1直线l′满足题中要求，由对称性，得到P1、P2关于直线x=2的对称点：P3(92，√32)，P4(−2，8√33)即为所求的点；∴这样的点P共有4个：P1(−12，√32)，P2(6，8√33)，P3(92，√32)，P4(−2，8√33)．。
年昆明市中考数学试题与答案
昆 明 市一、填空题（每空3分，满分24分）1．5-＝ 。
2．太阳的半径约为696 000千米，用科学记数法表示为千米．3．已知一个正多边形的每个外角都等于60”，那么它的边数是 ．4．函数32-=x y 的自变量x 的取值范围是 ． 5．如果一元二次方程022=+-k x x 有两个不相等的实数根，那么大的取值范围是 。
6．已知：如图 1，△ABC 三边的中点分别为 D 、E 、F ，如果AB ＝6cm ，AC ＝8cm ，BC ＝10cm ，那么△DEF 的周长是 cm 。
7．已知：如图2，把一张矩形纸片ABCD 沿BD 对折，使C 点落在E 处书E 与AD 相交于点O ．写出一组相等的线段（不包括AB ＝CD 和AD ＝BC ）．8．观察下列等式：10122=- 、 31222=- 、 52322=-、73422=- ……用含自然数n 的等式表示这种规律为 。
二、选择题（每小题只有一个正确答案，请把正确答案的代号填在题后相应的括号内，每小题3分，满分21分．错选、不选、多选均得零分）9．下列各式中，正确的是（ ）（A ）9312=⎪⎭⎫ ⎝⎛- （B ）632a a a =⋅ （C ）()63293a a -=-（D ）835a a a =+10．已知等腰三角形的两边长分别为6 cm 、3 cm ，则该等腰三角形的周长是（ ）．（A ） 9 cm （B ）12 cm （C ）12 cm 或 15 cm （D ）15 cm11．将二次三项式142+-x x 配方后得（ ）．（A ）()322+-x （B ）()322--x （C ）()322++x （D ）()322-+x 12．解分式方程032222=+---x x x x 时，设y x x =-22，则原方程变形为（ ） （A ）0132=++y y （B ）0132=+-y y （C ）0132=--y y （D ）0132=-+y y13. 已知：Rt △ABC 中，∠C ＝90°，cosA ＝53，AB ＝15，则AC 的长是（ ） （A ）3 （B ）6 （C ）9 （D ）1214. 如图3，⊙O 的弦AB 平分半径OC ，交OC 于P 点，已知PA 和PB 的长分别是方程024122=+-x x 的两根，则此圆的直径为（ ）．（A ）28 （B ）26 （C ）24 （D ）22 15. 已知：如图4，Rt △ABC 的斜边AB ＝5Cm ，直角边AC ＝4Cm ，BC ＝3Cm ．以直线AB 为轴旋转一周，得到的几何体的表面积为（ ）．（A ）22.56πcm 2 （B ）16.8πcm 2 （C ）9.6πcm 2 （D ）7.2πcm 2三、解答题（满分31分） 16.（7分）先化简．再求值：x xx x x 21222+-+-，其中x ＝2－1． 17.（7分）解方程：2223--=-x x x 18. 已知，如图5，矩形ABCD 中，AE ＝DE ，BE 的延长线与CD 的延长线相交于点F ．求证：S 矩形ABCD ＝S △BCF ．19.（9分）明湖区一中对初二年级女生仰卧起坐的测试成绩进行统计分析，将数据整理后，画出频率分布直方图（图6），已知图中从左到右的第一、第二、第三、第四、第六小组的频率依次是0．10、0．15、0. 20、0.30、0.05，第五小组的频数是36，根据所给的图填空：（1）第五小组的频率是 ，请补全这个频率分布图；（2）参加这次测试的女生人数是；若次数在24（含24次）以上为达标（此标准为中考体育标准），则该校初二年级女生的达标率为．（3）请你用统计知识，以中考体育标准对明湖区十二所中学初二女生仰卧起坐成绩的达标率作一个估计．四、解答题（满分25分）20.（8分）已知：如图7，⊙O及⊙O外一点C，CA切⊙O于点A（BC切⊙O于点B，且∠ACB＝90°，过点B作⊙O的割线交⊙O于点D，交AC的延长线于点P，AC＝3，PC＝4．求⊙O的弦BD的长．21.（8分）操作：如图8，在正方形ABCD中，P是CD上一动点（与C、D不重合），使三角尺的直角顶点与点P重合，并且一条直角边始终经过点B，另一直角边与正方形的某一边所在直线交于点E．探究：（1）观察操作结果，哪一个三角形与△BPC相似？并证明你的结论；（2）当点P位于CD的中点时，你找到的三角形与△BPC的周长比是多少？22.（9分）阅读下列材料：图9表示我国农村居民的小康生活水平实现程度．地处西部某贫困县，农村人口约50万，年农村小康生活的综合实现程度才达到68％，即没有达到小康程度的人口约为（1－68％）×50万＝16万．解答下列问题：（1）假设该县计划在年的基础上，到年底，使没有达到小康程度的16万农村人口降至10.24万，那么平均每年降低的百分率是多少？（2）如果该计划实现，年底该县农村小康进程接近图9中哪一年的水平．（假设该县人口 2年内不变）．五、解答题（满分19分）23.（10分）某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者．果园基地对购买量在3 000千克以上（含3 000千克）的有两种销售方案，甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回．已知该公司租车从基地到公司的运输费为 5 000元．（1）分别写出该公司两种购买方案的付款y（元）与所购买的水果量（x千克）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当购买量在什么范围时，选择哪种购买方案付款较少？并说明理由．24.（9分）已知：如图10，点O的坐标为（0，0），点A的坐标为（43，0），点P在1第一象限，且cos∠OPA＝2（1）求出点P的坐标（一个即可）；（2）当点P的坐标是多少时，△OPA的面积最大，并求出△OPA面积的最大值（不要求证明）；（3）当△OPA的面积最大时，求过 O、P、A三点的抛物线的解析式．。
昆明中考数学试题及答案
昆明中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 已知a = -3，b = 2，求a + b的值。
A. -1B. 1C. -5D. 5答案：A3. 一个圆的半径为5，求其面积。
A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B4. 如果一个三角形的三边长分别为3、4、5，那么这是一个什么类型的三角形？A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形答案：C5. 已知x = 2，求2x - 3的值。
A. 1B. -1C. -3D. 3答案：A6. 一个数的平方根是4，这个数是多少？A. 16B. 8C. 4D. 2答案：A7. 一个长方体的长、宽、高分别为2、3、4，求其体积。
A. 24B. 36C. 48D. 52答案：A8. 一个数的倒数是1/4，这个数是多少？A. 4B. 1C. 2D. 1/4答案：A9. 已知一个角的正弦值为1/2，这个角的度数是多少？A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：C10. 一个分数的分子是5，分母是8，这个分数化简后是多少？A. 5/8B. 1/2C. 1/4D. 1/8答案：B二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的立方根是2，这个数是______。
答案：812. 一个圆的直径是14，求其周长（用π表示）。
答案：14π13. 已知一个直角三角形的两个直角边长分别为3和4，求斜边长。
答案：514. 一个数的绝对值是5，这个数可以是______或______。
答案：5或-515. 如果一个分数的分母是10，且这个分数等于0.25，那么分子是______。
答案：2.5三、解答题（共50分）16. 已知一个直角三角形的斜边长为13，一个直角边长为5，求另一个直角边长。
解：设另一个直角边长为x，根据勾股定理，有5² + x² = 13²25 + x² = 169x² = 144x = 12答案：另一个直角边长为12。
云南昆明中考数学试卷及答案
云南昆明中考数学试卷及答案一、填空题（每空3分，满分24分） 1．5-＝ 。
2．太阳的半径约为696 000千米，用科学记数法表示为千米． 3．已知一个正多边形的每个外角都等于60”，那么它的边数是 ． 4．函数32-=x y 的自变量x 的取值范围是 ． 5．如果一元二次方程022=+-k x x 有两个不相等的实数根，那么大的取值范围是 。
6．已知：如图 1，△ABC 三边的中点分别为 D 、E 、F ，如果AB ＝6cm ，AC ＝8cm ，BC ＝10cm ，那么△DEF 的周长是 cm 。
7．已知：如图2，把一张矩形纸片ABCD 沿BD 对折，使C 点落在E 处书E 与AD 相交于点O ．写出一组相等的线段（不包括AB ＝CD 和AD ＝BC ）．8．观察下列等式：10122=- 、 31222=- 、 52322=-、73422=- …… 用含自然数n 的等式表示这种规律为 。
二、选择题（每小题只有一个正确答案，请把正确答案的代号填在题后相应的括号内，每小题3分，满分21分．错选、不选、多选均得零分） 9．下列各式中，正确的是（ ）（A ）9312=⎪⎭⎫ ⎝⎛- （B ）632a a a =⋅ （C ）()63293a a -=-（D ）835a a a =+10．已知等腰三角形的两边长分别为6 cm 、3 cm ，则该等腰三角形的周长是（ ）．（A ） 9 cm （B ）12 cm （C ）12 cm 或 15 cm （D ）15 cm 11．将二次三项式142+-x x 配方后得（ ）．（A ）()322+-x （B ）()322--x （C ）()322++x （D ）()322-+x12．解分式方程032222=+---x x x x 时，设y x x=-22，则原方程变形为（ ）（A ）0132=++y y （B ）0132=+-y y （C ）0132=--y y （D ）0132=-+y y 13. 已知：Rt △ABC 中，∠C ＝90°，cosA ＝53，AB ＝15，则AC 的长是（ ） （A ）3 （B ）6 （C ）9 （D ）1214. 如图3，⊙O 的弦AB 平分半径OC ，交OC 于P 点，已知PA 和PB 的长分别是方程024122=+-x x 的两根，则此圆的直径为（ ）．（A ）28 （B ）26 （C ）24 （D ）2215. 已知：如图4，Rt △ABC 的斜边AB ＝5Cm ，直角边AC ＝4Cm ，BC ＝3Cm ．以直线AB 为轴旋转一周，得到的几何体的表面积为（ ）．（A ）22.56πcm 2 （B ）16.8πcm 2 （C ）9.6πcm 2 （D ）7.2πcm 2 三、解答题（满分31分）16.（7分）先化简．再求值：x xx x x 21222+-+-，其中x ＝2－1． 17.（7分）解方程：2223--=-x x x 18. 已知，如图5，矩形ABCD 中，AE ＝DE ，BE 的延长线与CD 的延长线相交于点F ．求证：S 矩形ABCD ＝S △BCF ．19.（9分）明湖区一中对初二年级女生仰卧起坐的测试成绩进行统计解析，将数据整理后，画出频率分布直方图（图6），已知图中从左到右的第一、第二、第三、第四、第六小组的频率依次是0．10、0．15、0. 20、0.30、0.05，第五小组的频数是36，根据所给的图填空：（1）第五小组的频率是 ，请补全这个频率分布图；（2）参加这次测试的女生人数是；若次数在24（含24次）以上为达标（此标准为中考体育标准），则该校初二年级女生的达标率为．（3）请你用统计知识，以中考体育标准对明湖区十二所中学初二女生仰卧起坐成绩的达标率作一个估计．四、解答题（满分25分）20.（8分）已知：如图7，⊙O及⊙O外一点C，CA切⊙O于点A（BC切⊙O于点B，且∠ACB＝90°，过点B作⊙O的割线交⊙O于点D，交AC的延长线于点P，AC＝3，PC＝4．求⊙O的弦BD的长．21.（8分）操作：如图8，在正方形ABCD中，P是CD上一动点（与C、D不重合），使三角尺的直角顶点与点P重合，并且一条直角边始终经过点B，另一直角边与正方形的某一边所在直线交于点E．探究：（1）观察操作结果，哪一个三角形与△BPC相似？并证明你的结论；（2）当点P位于CD的中点时，你找到的三角形与△BPC的周长比是多少？22.（9分）阅读下列材料：图9表示我国农村居民的小康生活水平实现程度．地处西部某贫困县，农村人口约50万，农村小康生活的综合实现程度才达到68％，即没有达到小康程度的人口约为（1－68％）×50万＝16万．解答下列问题：（1）假设该县计划在的基础上，到底，使没有达到小康程度的16万农村人口降至10.24万，那么平均每年降低的百分率是多少？（2）如果该计划实现，底该县农村小康进程接近图9中哪一年的水平．（假设该县人口2年内不变）．五、解答题（满分19分）23.（10分）某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者．果园基地对购买量在3 000千克以上（含3 000千克）的有两种销售方案，甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回．已知该公司租车从基地到公司的运输费为5 000元．（1）分别写出该公司两种购买方案的付款y（元）与所购买的水果量（x千克）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当购买量在什么范围时，选择哪种购买方案付款较少？并说明理由．24.（9分）已知：如图10，点O的坐标为（0，0），点A的坐标为（43，0），点 P在第1一象限，且cos∠OPA＝2（1）求出点P的坐标（一个即可）；（2）当点P的坐标是多少时，△OPA的面积最大，并求出△OPA面积的最大值（不要求证明）；（3）当△OPA的面积最大时，求过 O、P、A三点的抛物线的解析式．。
云南省昆明市中考数学试卷(解析版)
2011年云南省昆明市中考数学试卷参考答案与试卷解读一、选择题（每小题 3 分，满分 27分）1．（3 分）（2011?昆明）昆明小学 1月份某天的气温为 5℃，最低气温为﹣ 1℃，则昆明这天的气温差为（ ） A ．4℃ B ． 6℃ C ． ﹣4℃ D ．﹣6℃考点： 有理数的减法． 专题 ： 应用题．分析： 依题意，这天的温差就是最高气温与最低气温的差，列式计算． 解答：解：这天的温差就是最高气温与最低气温的差， 即 5﹣（﹣ 1） =5+1=6 ℃．故选 B ．点评： 本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．这是需要熟记的内容．2．（3 分）（2011?昆明）如图是一个由相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．考点 ： 简单组合体的三视图． 专题 ： 几何图形问题．分析： 找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答： 解：从正面看易得第一层有 2 个正方形，第二层和第三层左上都有 1 个正方形． 故选 D ． 点评： 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．（3 分）（2011?昆明）据 2010 年全国第六次人口普查数据公布，云南省常住人口为 学记数法表示且保留两个有效数字为（ ） 768A ．4.6×10B ． 4.6×10C ． 4.5×10考点 ： 科学记数法与有效数字．分析： 科学记数法的表示形式为 a ×10n的形式，其中 1≤|a|< 10， n 为整数．确定 n 的值是易错点，由于 1 048576 有 7 位，所以可以确定 n=7 ﹣1=6 ．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是 0 的数字起，后面所有的数字都是有效数字． 用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的 a 有关，与 10 的多少次方无关．解答： 解： 45 966 239=4.5966239 ×107≈4.6×107．故选 A ．点评： 本题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．45966239 人， 45966239 用科D ．4.5×10725．（3 分）（2011?昆明）若 x 1， x 2是一元二次方程 2x 2﹣ 7x+4=0 的两根，则 x 1+x 2与 x 1?x 2 的值分别是（）考点：根与系数的关系． 专题 ： 推理填空题． 分析： 根据根与系数的关系得出 x 1+x 2=﹣ ，x 1?x 2= ，代入即可求出答案．解答：2解： 2x 2﹣ 7x+4=0 ，x 1+x 2=﹣ = ， x 1?x 2= =2．故选 C ．点评： 本题主要考查对根与系数的关系的理解和掌握，能熟练地运用根与系数的关系进行计算是解此题的关键．6．（3 分）（2011?昆明）下列各式运算中，正确的是（ ） A ． 3a?2a=6a B ．=2﹣C ．D ．2（2a+b ）（2a ﹣ b ）=2a ﹣考点 ： 实数的性质；单项式乘单项式；多项式乘多项式；二次根式的加减法．分析： 根据单项式乘单项式法则、绝对值的性质、二次根式的减法法则、平方差公式进行计算排除． 解答：解： A 、 3a?2a=6a 2，故本选项错误； B 、根据负数的绝对值是它的相反数，故本选项正确； C 、原式 =4 ﹣=2 ，故本选项错误； D 、根据平方差公式，得原式 =4a 2﹣ b 2，故本选项错误． 故选 B ．点评： 此题综合考查了单项式的乘法法则、多项式的乘法公式、二次根式的加减法则以及绝对值的化简计算．7．（3 分）（2011?昆明）如图，在 ?ABCD 中，添加下列条件不能判定 ?ABCD 是菱形的是（ ）A ．AB=BCB ．AC ⊥BD C ．BD 平分∠ ABC D ．A C=BD考点 ： 众数；中位数．分析： 根据众数的定义：出现次数最多的数，中位数定义：把所有的数从小到大排列，位置处于中间的数，即可 得到答案．解答：解：众数出现次数最多的数， 85 出现了 2 次，次数最多，所以众数是： 85， 把所有的数从小到大排列：76，82，84，85， 85，91，位置处于中间的数是： 84，85，因此中位数是： （85+84）÷2=84.5，故选： D ．点评： 此题主要考查了众数与中位数的意义，关键是正确把握两种数的定义，即可解决问题．D ．85， 84.54．（ 3分）（2011?昆明）小明在九年级进行的六次数学测验成绩如下（单位：分） 次数学测验成绩的众数和中位数分别为（ ）A ．91，88B ． 85，88C ． 85，85：76、82、91、85、84、85，则这 A ．﹣B ．﹣ ，2 C ． ，2D ．﹣2考点： 菱形的判定；平行四边形的性质．分析： 根据菱形的判定定理，即可求得答案．注意排除法的应用． 解答： 解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ A 、当 AB=BC 时，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可得 ?ABCD 是菱形，故本选项正确； B 、当 AC ⊥ BD 时，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可得?ABCD 是菱形，故本选项正确；C 、当 BD 平分∠ ABC 时，易证得 AB=AD ，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可得 ?ABCD 是 菱形，故本选项正确； 由排除法可得 D 选项错误．故选 D ．点评： 此题考查了菱形的判定．熟记判定定理是解此题的关键．二次函数图象与系数的关系． 压轴题．由抛物线的开口方向判断 a 与 0的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0的关系，然后根据对称轴及抛 物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 解：由抛物线的开口向下知 a <0，与 y 轴的交点为在 y 轴的正半轴上， ∴c >0， 对称轴为 y 轴，即<﹣ 1，2A 、应为 b 2﹣ 4ac > 0，故本选项错误；B 、abc >0，故本选项错误；C 、即<﹣ 1，故本选项正确；D 、x=﹣1 时函数图象上的点在第二象限，所以 a ﹣b+c >0，故本选项错误． 故选 C ．考点 ： 锐角三角函数的定义；线段垂直平分线的性质；勾股定理． 专题 ： 计算题；压轴题．分析： 设 AD=x ，则 CD=x ﹣3，在直角 △ACD 中，运用勾股定理可求出 AD 、CD 的值，即可解答出； 解答： 解：设 AD=x ，则 CD=x ﹣ 3，在直角 △ACD 中，（ x ﹣3）2+=x 2，2本题主要考查了二次函数 y=ax 2+bx+c 系数符号的确定交点，难度适中．9．（3 分）（2011?昆明）如图，在 Rt △ABC 中，∠ ACB=90 °，BC=3 ， AC= ， AB 的垂直平分线 ED 交 BC的延长线于 D 点，垂足为 E ，则 sin ∠CAD= （ ）A ．b 2﹣4ac <0 B ． abc <0 C ．D ．D ．﹣ b+c <28．（3 分）（ 2011?昆明）抛物线 y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示， 则下列说法正确的A ．解得， x=4 ， ∴CD=4﹣3=1， ∴ sin ∠ CAD= = ； 故选 A ．点评： 本题考查了线段垂直平分线的性质定理及勾股定理的运用，求一个角的正弦值，可将其转化到直角三角形 中解答．二、填空题（每题 3 分，满分 18 分．）10．（3 分）（2011?昆明）当 x ≥5 时，二次根式 有意义．考点： 二次根式有意义的条件． 专题 ： 计算题．分析：根据二次根式的性质意义，被开方数大于等于 0，就可以求解．解答： 解：根据题意知： x ﹣ 5≥0，解得， x ≥5． 故答案是： x ≥5．点评： 考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（ a ≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．11．（3分）（2011?昆明）如图，点 D 是△ABC 的边 BC 延长线上的一点， ∠ A=70 °，∠ACD=105 °，则∠ B= 35°考点 ： 三角形的外角性质．专题 ： 计算题．分析： 由∠ A=70 °，∠ ACD=105 °，根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和得到∠ ACD=∠B+∠A ， B=ACD A解答：解：∵∠ ACD= ∠B+ ∠A ， 而∠ A=70 °，∠ ACD=105 °， ∴∠ B=105 °﹣70°=35°． 故答案为 35°．点评： 本题考查了三角形的外角定理：三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和．12．（3 分）（2011?昆明）若点 P （﹣ 2，2）是反比例函数 y= 的图象上的一点，则此反比例函数的解读式为 y=﹣考点 ： 待定系数法求反比例函数解读式． 专题 ： 函数思想．考点：分式的混合运算．分析：首先对括号内的式子通分相减，然后把除法转化为乘法，约分计算即可．解答：解：原式=（+ ）?=?= = =a ．故答案是：a点评：本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．14．（3 分）（2011?昆明）如图，在△ABC 中，∠ C=120°，AB=4cm ，两等圆⊙ A 与⊙ B 外切，则图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为cm2．（结果保留π）．考点：扇形面积的计算；三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质；相切两圆的性质．专题：计算题；压轴题．分析：根据等圆的性质得出AD=BD ，根据CD⊥AB 求出∠ A、∠B 的度数，根据扇形的面积公式求出即可．解答：解：∵两等圆⊙ A 与⊙ B 外切，13．（3 分）（2011?昆明）计∴ AD=BD= AB=2 ，∵∠ C=120 °∴∠ CAB+ ∠CBA=60 ° 设∠ CAB=x °，∠ CBA=y ° 则x+y=60∴图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为+ = = = π，故答案为：π．点评：本题主要考查对三角形的内角和定理，等腰三角形的性质和判定，扇形的面积公式，相切两圆的性质等知识点的理解和掌握，正确利用扇形的面积公式是解此题的关键．15．（3 分）（2011?昆明）某公司只生产普通汽车和新能源汽车，该公司在去年的汽车产量中，新能源汽车占总产量的10%，今年由于国家能源政策的导向和油价上涨的影响，计划将普通汽车的产量减少10% ，为保持总产量与去年相等，那么今年新能源汽车的产量应增加的百分数为90% ．考点：一元一次方程的应用．专题：压轴题．分析：这是一道关于和差倍分问题的应用题，设今年新能源汽车的产量应增加的百分数为x%，解这道的关键是根据“为保持总产量与去年相等”，而去年的总量未知，可以设为参数a，就可以表示出去年普通汽车和新能源汽车的产量分别为90%a 和10%a，而几年的普通汽车和新能源汽车的产量分别为90%a（1﹣10%）和10%a解答：解：设今年新能源汽车的产量应增加的百分数为x%，去年的总产量为a，由题意，得90%a（1﹣10%）+10%a（1+x% ）=a，解得：x=90 ．故答案为：90%．点评：本题考查了一元一次方程的运用．要求学生能熟练地掌握例一元一次方程解应用题的步骤．解一元一次方程的关键是找到等量关系．三、简答题（共10 题，满分75．）16．（5 分）（2011?昆明）计算：考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：根据二次根式、负指数幂、零指数幂的性质进行化简，然后根据实数运算法则进行计算即可得出答案．解答：解：原式=2 +2﹣1﹣1=2 ．点评：本题主要考查了二次根式、负指数幂、零指数幂的性质及实数运算法则，比较简单．17．（6 分）（2011?昆明）解方程：．考点：解分式方程．分析：观察可得最简公分母是（x ﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程的两边同乘（x﹣2），得3﹣1=x﹣2，解得x=4 ．检验：把x=4 代入（x﹣2）=2≠0．∴原方程的解为：x=4 ．点评：本题考查了分式方程的解法：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．18．（5 分）（2011?昆明）在?ABCD 中，E，F分别是BC、AD 上的点，且BE=DF ．求证：AE=CF ．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据平行四边形的性质得出AB=CD ，∠ B=∠D，根据SAS 证出△ ABE ≌△ CDF 即可推出答案．解答：证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB=CD ，∠ B=∠D，∵BE=DF ，∴△ABE ≌△ CDF，∴AE=CF ．点评：本题主要考查对平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能根据性质证出△ ABE ≌△ CDF 是证此题的关键．19．（7 分）（2011?昆明）某校在八年级信息技术模拟测试后，八年级（1）班的最高分为99 分，最低分为40分，课代表将全班同学的成绩（得分取整数）进行整理后分为6 个小组，制成如下不完整的频数分布直方图，其中39.5～59.5 的频率为0.08，结合直方图提供的信息，解答下列问题：（1）八年级（1）班共有50 名学生；（2）补全69.5～79.5 的直方图；（3）若80 分及80 分以上为优秀，优秀人数占全班人数的百分比是多少？（4）若该校八年级共有450 人参加测试，请你估计这次模拟测试中，该校成绩优秀的人数大约有多少人？考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体．分析：（1）由图知：39.5～59.5 的学生共有4 人，根据频率= 可得到答案；（2）首先求出）69.5～79.5 的频数，再画图．（3）80 分及80 分以上的人数为：18+8=26，再用×100%=百分比可得答案．（4）利用样本估计总体即可解决问题．解答：解：（1）4÷0.08=50，2) 69.5～79.5 的频数为：50﹣2﹣2﹣8﹣18﹣8=12，如图：3) ×100%=52% ，（4）450×52%=234（人），答：优秀人数大约有234 人．点评：此题主要考查了看频数分布直方图，用样本估计总体，中考中经常出现，读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20．（7 分）（2011?昆明）在平面直角坐标系中，（1）将△ABC 向下平移3 个单位长度，得到△ABC 的位置如图所示，请解答下列问题：△A 1B1C1，画出平移后的△A1B1C1；180得到△A2B2C2，画出旋转后的△A2B2C2，并写出A2 点的坐标．°，AB 的长度． 考点： 作图 -旋转变换；作图 -平移变换． 专题 ： 作图题．分析： （ 1）将三角形的各点分别向下平移 3 个单位，然后顺次连接即可得出平移后的 △A 1B 1C 1；（ 2）根据题意所述的旋转角度、旋转中心及旋转方向依次找到各点旋转后的对应点，然后顺次连接即可得 出旋转后的 △A 2B 2C 2，结合直角坐标系可写出 A 2 点的坐标． 解答： 解：（ 1）所画图形如下：∴ A 2点的坐标为（ 2，﹣ 3）．点评： 本题考查了平移作图及旋转作图的知识，难度一般，解答此类题目的关键是掌握旋转及平移的特点，然后 根据题意找到各点的对应点，然后顺次连接即可．21．（7分）（2011?昆明）如图，在昆明市轨道交通的修建中，规划在 A 、B 两地修建一段地铁，点 B 在点 A 的正东方向，由于 A 、B 之间建筑物较多，无法直接测量，现测得古树 C 在点 A 的北偏东 45°方向上，在点 B 的北 偏西 60°方向上，BC=400m ，请你求出这段地铁 AB 的长度．（结果精确到 1m ，参考数据： ， ≈1.732）考点 ： 解直角三角形的应用 -方向角问题． 专题 ： 几何综合题；压轴题．分析： 过点 C 作CD ⊥AB 于 D ，则由已知求出 CD 和BD ，也能求出 AD ，从而求出这段地铁 解答： 解：过点 C 作 CD ⊥AB 于 D ，由题意知：∠ CAB=45 °，∠ CBA=30 °，∴CD= BC=200 （m），BD=CB ?cos（90°﹣60°）AD=CD=200 （m），∴ AB=AD+BD=200+200 ≈546（m），答：这段地铁AB 的长度为546m ．本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到直角三角形中，有公共直角边的可利用这条边进行求解．22．（8 分）（2011?昆明）小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有 3 张背面完全相同，牌面标有数字1、2、3的纸牌，将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上，随机抽出一张，记下牌面数字，放回后洗匀再随机抽出一张．（1）请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果；（2）若规定：两次抽出的纸牌数字之和为奇数，则小昆获胜，两次抽出的纸牌数字之和为偶数，则小明获胜，这个游戏公平吗？为什么？考点：游戏公平性；列表法与树状图法．分析：（1）根据题意直接列出树形图或列表即可；（2）游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有50%赢的机会，本题中即两纸牌上的数字之和为偶数或奇数时的概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论．解答：解：（1）（2）不公平．理由：因为两纸牌上的数字之和有以下几种情况：1+1=2；2+1=3；3+1=4；1+2=3；2+2=4；3+2=5；1+3=4；2+3=5；3+3=6 共9种情况，其中5 个偶数，4 个奇数．即小昆获胜的概率为，而小明的概率为，∴>，∴此游戏不公平．点评： 本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不 公平． 23．（9 分）（2011?昆明） A 市有某种型号的农用车 50 辆，B 市有 40 辆，现要将这些农用车全部调往 C 、D 两县， C 县需要该种农用车 42 辆，D 县需要 48 辆，从 A 市运往 C 、D 两县农用车的费用分别为每辆 300 元和 150 元， 从 B 市运往 C 、D 两县农用车的费用分别为每辆 200 元和 250元．（1）设从 A 市运往 C 县的农用车为 x 辆，此次调运总费为 y 元，求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（2）若此次调运的总费用不超过 16000 元，有哪几种调运方案？哪种方案的费用最小？并求出最小费用？ 考点 ： 一次函数的应用． 专题 ： 压轴题；函数思想．1）由已知用 x 表示出各种情况的费用，列出函数关系式，化简即得．根据已知列出不等式组求解．2）根据（ 1）得出的函数关系，由此次调运的总费用不超过 16000 元，计算讨论得出答案．解得： 2≤x ≤42，且 x 为整数，所以自变量 x 的取值范围为： 2≤x ≤42，且 x 为整数．（ 2）∵此次调运的总费用不超过 16000 元，∴200x+15400 ≤16000解得： x ≤3，∴x 可以取： 2 或 3，方案一：从 A 市运往 C 县的农用车为 2 辆，从 B 市运往 C 县的农用车为 40 辆，从 A 市运往 D 县的农用车 为 48 辆，从 B 市运往 D 县的农用车为 0 辆，方案二：从 A 市运往 C 县的农用车为 3 辆，从 B 市运往 C 县的农用车为 39 辆，从 A 市运往 D 县的农用车 为 47 辆，从 B 市运往 D 县的农用车为 1 辆，∵y=200x+15400 是一次函数，且 k=200>0，y 随 x 的增大而增大，∴当 x=2 时， y 最小，即方案一费用最小，此时， y=200 ×2+15400=15800 ，所以最小费用为： 15800 元．点评： 此题考查的知识点是一次函数的应用，关键是使学生真切地感受到 “数学来源于生活 ”，体验到数学的 “有用性 ”．这样设计体现了《新课程规范》的 “问题情景﹣建立模型﹣解释、应用和拓展 ”的数学学习模式．24．（9 分）（2011?昆明）如图，已知 AB 是⊙O 的直径，点 E 在⊙O 上，过点 E 的直线 EF 与 AB 的延长线交于点 F ，AC ⊥EF ，垂足为 C ，AE 平分∠ FAC ．（1）求证： CF 是⊙ O 的切线；分析： 解答： 解：（ 1）从 A 市运往 C 县的农用车为 y=300x+200 （42﹣ x ） 即y=200x+15400 ， 所以 y 与 x 的函数关系式为： ，又∵ x 辆，此次调运总费为 y 元，根据题意得： +150（50﹣x ）+250（ x ﹣2），y=200x+15400 ．考点： 切线的判定与性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．专题 ： 几何综合题；压轴题．分析： （1）连接 OE ，根据角平分线的性质和等边对等角可得出 OE ∥AC ，则∠ OEF=∠ACF ，由 AC ⊥EF ，则 ∠ OEF=∠ ACF=90 °，从而得出 OE ⊥ CF ，即 CF 是⊙O 的切线； （2）由 OE ∥ AC ，则△ OFE ∽△ AFC ，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方， 的值．从而得出解答： （ 1）证明：连接 OE ，∵ AE 平分∠FAC ，∴∠ CAE= ∠OAE ，又∵ OA=OE ，∠ OEA= ∠OAE ，∠ CAE= ∠OEA ， ∴OE ∥AC ，∴∠ OEF=∠ACF ，又∵AC ⊥EF ，∴∠ OEF= ∠ ACF=90 °，∴OE ⊥CF ，又∵点 E 在⊙O 上，∴CF 是⊙O 的切线；（ 2）解：∵∠ OEF=90°，∠ F=30°，∴OF=2OE又 OA=OE ，∴AF=3OE ， 又∵ OE ∥AC ， ∴△ OFE ∽△ AFC ，∴ = = ，∴ = = ， ∴ = ，∴ = ．本题考查了切线的判定和性质、相似三角形的判定与性质以及圆周角定理，是基础知识要熟练掌握．25．（12 分）（ 2011?昆明）如图，在 Rt △ABC 中，∠ C=90°，AB=10cm ，AC ：BC=4：3，点 P 从点 A 出发沿AB 方向向点 B 运动，速度为 1cm/s ，同时点 Q 从点 B 出发沿 B →C →A 方向向点 A 运动，速度为 2cm/s ，当一个 运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动．（1）求 AC 、BC 的长；2（2）设点 P 的运动时间为 x （秒），△ PBQ 的面积为 y （cm 2 3），当△PBQ 存在时，求 y 与 x 的函数关系式，并写出 自变量 x 的取值范围；（3）当点 Q 在 CA 上运动，使 PQ ⊥AB 时，以点 B 、P 、Q 为定点的三角形与 △ABC 是否相似，请说明理由；（4）当 x=5 秒时，在直线 PQ 上是否存在一点 M ，使△BCM 得周长最小？若存在，求出最小周长；若不存在，请 说明理由．考点 ： 相似三角形的判定与性质；二次函数的最值；勾股定理．分析： （1）由在 Rt △ ABC 中，∠ C=90°，AB=10cm ，AC ：BC=4：3，设 AC=4y ， BC=3y ，由勾股定理即可求得 AC 、BC 的长；（2）分别从当点 Q 在边 BC 上运动时，过点 Q 作 QH ⊥AB 于 H 与当点 Q 在边 CA 上运动时，过点 Q 作QH ′⊥AB 于 H ′去分析，首先过点 Q 作 AB 的垂线，利用相似三角形的性质即可求得 △PBQ 的底与高， 则可求得 y 与 x 的函数关系式；（3）由 PQ ⊥AB ，可得△APQ ∽△ACB ，由相似三角形的对应边成比例，求得 △PBQ 各边的长，根据相似 三角形的判定，即可得以点 B 、 P 、Q 为定点的三角形与 △ABC 不相似；（4）由 x=5 秒，求得 AQ 与 AP 的长，可得 PQ 是△ABC 的中位线，即可得 PQ 是 AC 的垂直平分线，可得当 M 与 P 重合时 △BCM 得周长最小，则可求得最小周长的值．解答： 解：（ 1）设 AC=4ycm ， BC=3ycm ，3 2 2在 Rt △ABC 中， AC 2+BC 2=AB 2，即：（4y ）2+（3y ）2=102，解得： y=2，∴ AC=8cm ， BC=6cm ；（2）① 当点 Q 在边 BC 上运动时，过点 Q 作 QH ⊥AB 于 H ，∵ AP=xcm ，∴ BP=（ 10﹣ x ） cm ，BQ=2xcm ，∵△ QHB ∽△ ACB ，∴，∴， 点评：专题：压轴题；动点型．∴ QH= xcm ，2y= BP?QH= （10﹣ x ）? x=﹣ x +8x （ 0<x ≤3），② 当点 Q 在边 CA 上运动时，过点 Q 作 QH ′⊥AB 于H ′， ∵ AP=xcm ，∴ BP=（ 10﹣ x ） cm ，AQ= （ 14﹣2x ） cm ，∵△ AQH ′∽△ ABC ，∴，∴，即： = ，解得： QH ′= （14﹣2x ）cm ，∴y= PB?QH ′= （10﹣x ） ∴y 与 x 的函数关系式为：3）∵ AP=xcm ，AQ= （14﹣2x ）cm ， ∵PQ ⊥AB ， ∴△ APQ ∽△ ACB ，∴ = ，∴，∴PB=10﹣ x= cm ，∴ = = ≠ ，∴ = = ≠ ，∴当点 Q 在 CA 上运动，使 PQ ⊥AB 时，以点 B 、 P 、 （ 4）存在．理由：∵ AQ=14 ﹣2x=14 ﹣10=4cm ， AP=x=5cm ， ∵ AC=8cm ， AB=10cm ， ∴PQ 是△ABC 的中位线， ∴PQ ∥BC ， ∴PQ ⊥AC ，∴PQ 是 AC 的垂直平分线，∴ PC=AP=5cm ，∵ AP=CP ，即： 解得：x= ，PQ= ? （14﹣2x ）= x 2﹣ x+42 （3<x <7）； y=Q 为定点的三角形与 △ ABC 不相似；∴ AP+BP=AB ，∴ AM+BM=AB ，∴当点 M 与 P 重合时， △BCM 的周长最小，∴△ BCM 的周长为： MB+BC+MC=PB+BC+PC=5+6+5=16cm ∴△ BCM 的周长最小值为 16cm ．本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，以及最短距离问题．此题综合性很强，难度较大，解题 的关键是方程思想与数形结合思想的应用．点评：。
2010年云南省昆明市北师大昆明附中第三次中考模拟数学试卷
2010年云南省昆明市北师大昆明附中第三次中考模拟数学试卷收藏试卷下载试卷试卷分析显示答案一、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分）1、的平方根是（）A、3B、±3C、D、±考点：算术平方根；平方根．分析：首先根据平方根概念求出=3，然后求3的平方根即可．解答：解：∵=3，∴的平方根是±．故选D．点评：本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用．如果x2=a（a≥0），则x 是a的平方根．若a＞0，则它有两个平方根并且互为相反数，我们把正的平方根叫a的算术平方根；若a=0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根．答题：lanyuemeng老师★☆☆☆☆显示解析体验训练收藏试题试题纠错2、计算的结果是-1的式子是（）A、-|-1|B、（-1）0C、-（-1）D、1-1考点：负整数指数幂；相反数；绝对值；零指数幂．分析：绝对值的定义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0．任何不等于0的数的0次幂都等于1．一个数的负整数次幂等于这个数的正整数次幂的倒数．去括号法则：括号前面是负号，括号内的各项符号要改变．解答：解：A、原式=-1，符合；B、原式=1，不符合；C、原式=1，不符合；D、原式=1，不符合．故选A．点评：此题主要考查了绝对值的定义、去括号法则以及幂运算法则．答题：开心老师★★★☆☆显示解析体验训练收藏试题试题纠错3、下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A、B、C、D、考点：最简二次根式．分析：B、D选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式．解答：解：因为：B、=4 ；C、= ；D、=2 ；所以这三项都不是最简二次根式．故选A．点评：在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式．答题：137-hui老师★★★☆☆显示解析体验训练收藏试题试题纠错4、如图所示几何体的左视图是（）A、B、C、D、考点：简单组合体的三视图．专题：应用题．分析：找到从左面看所得到的图形即可．解答：解：从左面看可得到上下两个相邻的正方形，故选A．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．答题：lanchong老师★☆☆☆☆显示解析体验训练收藏试题试题纠错5、方程的解是（）A、0B、1C、2D、3考点：解分式方程．专题：计算题．分析：观察可得方程的最简公分母为x（x-1），方程两边乘最简公分母可化为整式方程来解，再通过验根看是否是增根．解答：解：方程两边同乘x（x-1），得x=2（x-1），解得x=2．检验：x=2时，x（x-1）≠0．故选C．点评：解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根，本题也可以采用逐一检验的方法．答题：yu123老师★★☆☆☆显示解析体验训练收藏试题试题纠错6、对单项式-ab3c，下列说法中正确的是（）A、系数是0，次数是3B、系数是-1，次数是5C、系数是-1，次数是4D、系数是-1，次数是-5考点：单项式．分析：根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．解答：解：根据单项式的定义可知：-ab3c 的系数是-1，次数为1+3+1=5，故系数是5．故选B．点评：确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．答题：lf2-9老师☆☆☆☆☆显示解析体验训练收藏试题试题纠错7、如图，ABCD是平行四边形，则图中与△DEF相似的三角形共有（）A、1个B、2个C、3个D、4个考点：相似三角形的判定；平行四边形的性质．专题：几何综合题．分析：有两个，分别是△CEB、△ABF，可通过相似三角形的判定方法进行验证．解答：解：∵DE∥AB∴△DEF∽△BAF；∵AD∥BC∴△EDF∽△ECB；因此与△DEF相似的三角形为△CEB、△ABF；故选B．点评：此题考查学生对平行四边形的性质及相似三角形的判定方法的掌握．答题：ln_86老师★★☆☆☆显示解析体验训练收藏试题试题纠错8、已知圆锥的侧面积为10πcm2，侧面展开图的圆心角为36°，则该圆锥的母线长为（）A、100cmB、cmC、10cmD、cm考点：圆锥的计算；扇形面积的计算．分析：圆锥侧面是一个扇形，扇形的面积公式= ，代入求值即可．解答：解：设母线长为R，圆锥的侧面积= =10π，∴R=10cm，故选C．点评：本题利用了扇形的面积公式求解．答题：zhehe老师★★★★☆显示解析体验训练收藏试题试题纠错9、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中，正确的是（）A、a＞0，b＜0，c＞0B、a＜0，b＜0，c＞0C、a＜0，b＞0，c＜0D、a＜0，b＞0，c＞0考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解答：解：由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，∴c＞0，对称轴为x= ＞0，∴a、b异号，即b＞0．故选D．点评：考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定．答题：zcx老师★★★★★显示解析体验训练收藏试题试题纠错二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）10、两圆半径分别为5cm和3cm，如果圆心距为3cm，那么两圆的位置关系是．考点：圆与圆的位置关系．分析：根据数量关系来判断两圆的位置关系．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d：外离，则d＞R+r；外切，则d=R+r；相交，则R-r＜d＜R+r；内切，则d=R-r；内含，则d＜R-r．解答：解：∵两圆半径分别为5cm 和3cm，圆心距为3cm，则5-3＜3＜5+3，∴两圆相交．点评：考查了两圆的位置关系与数量之间的联系：两圆相交，则圆心距大于两圆半径之差，而小于两圆半径之和．答题：心若在老师☆☆☆☆☆显示解析体验训练收藏试题试题纠错11、若一组数据8，9，7，8，x，3的平均数是7，则这组数据的众数是．考点：众数；算术平均数．专题：计算题．分析：根据平均数先求出x，再确定众数．解答：解：因为数据的平均数是7，所以x=42-8-9-7-8-3=7．根据众数的定义可知，众数为7和8．故填7和8．点评：主要考查了众数和平均数的定义．众数是一组数据中出现次数最多的数．要注意本题有两个众数．答题：lanyuemeng老师★★★★★显示解析体验训练收藏试题试题纠错12、已知一元二次方程x2-3x+2=0两根为x1、x2，则x1+x2= ．考点：根与系数的关系．分析：做题时首先要知道两根之和为- ．解答：解：∵一元二次方程x2-3x+2=0两根为x1、x2，∴x1+x2=3．点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．答题：yangjigang老师☆☆☆☆☆显示解析体验训练收藏试题试题纠错13、如图，菱形ABCD 的对角线AC=24，BD=10，则菱形的周长L= ．本试题解析需要VIP用户才可查看充值成为VIP用户教师申请VIP用户经济困难学生申请VIP用户如果您已是VIP用户，请登录VIP显示解析体验训练收藏试题试题纠错14、如图，PA、PB是⊙O的切线，点A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=20°，则∠P的大小是度．考点：切线的性质．分析：连接BC，OB，根据PA、PB是⊙O的切线可知∠OAP=∠OBP=90°；再根据直径所对的圆周角是90度可知∠ABC=90°，求得∠C=70°，最后由圆周角定理知∠AOB=2∠C=140°，利用四边形内角和可求得∠P=40°．解答：解：连接BC，OB；∵PA、PB是⊙O的切线，点A、B为切点∴∠OAP=∠OBP=90°，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°；∵∠BAC=20°，∴∠C=70°，∴∠AOB=2∠C=140°，∴∠P=180°-∠AOB=40°．点评：本题利用了切线的概念，直径对圆周角是直角，四边形的内角和是360度求解．答题：zhehe老师★☆☆☆☆显示解析体验训练收藏试题试题纠错三、解答题（共10小题，满分75分）15、解不等式组，并把解集在数轴上表示出来考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．专题：计算题．分析：先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大取中间，大大小小无解，把它们的解集用一条不等式表示出来．解答：解：由①得：-2x≥-2，即x≤1由②得：4x-2＜5x+5，即x＞-7所以-7＜x≤1在数轴上表示为：点评：本题考查不等式组的解法和解集在数轴上的表示法，如果是表大于或小于号的点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心．答题：137-hui老师★★★★★显示解析体验训练收藏试题试题纠错16、先化简，再求值：，其中m=-2．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：首先把分式进行化简，然后代值计算．解答：解：原式== （2分）= ；（4分）当m=-2时，原式= ．（5分）点评：分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．答题：lf2-9老师★★☆☆☆显示解析体验训练收藏试题试题纠错17、小英和小强做一个“配色”的游戏．下图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色．同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，或者转盘A转出了蓝色，转盘B转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色，这种情况下小英获胜；同样，蓝色和黄色在一起配成绿色，这种情况下小强获胜；在其它情况下，则小英、小强不分胜负．（1）利用列表或树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果；（2）此游戏的规则，对双方都公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请修改游戏规则，使得游戏对双方都公平．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．分析：（1）根据题意，用列表法将所有可能出现的结果，即可得答案；（2）由（1）的表格，分析可能得到紫色、绿色的概率，得到结论；若不公平，根据题意，修改游戏规则即可．解答：解：（1）用列表法将所有可能出现的结果表示如下：所有可能出现的结果共有12种．（4分）（2）上面等可能出现的12种结果中，有3种情况可能得到紫色，故配成紫色的概率是，即小英获胜的概率是；但只有2种情况才可能得到绿色，配成绿色的概率是，即小强获胜的概率是．而，故小英获胜的可能性大，这个“配色”游戏对双方是不公平的．修改后的规则：如，红色和蓝色在一起配成紫色，这种情况下小英获胜，红色和黄色在一起配成橙色，这种情况下小强获胜，此时双方获胜的概率都是．（10分）点评：本题考查的是游戏公平性的判断．实际考查概率的计算与游戏公平性的理解，要求学生根据题意，结合实际情况，计算并比较游戏者的胜利的概率，进而得到结论．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．答题：zcx老师★☆☆☆☆显示解析体验训练收藏试题试题纠错18、如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC，AB=DC，若点M为线段AD上任意一点（M与A、D不重合）．问：当点M 在什么位置时，MB=MC，请说明理由．考点：全等三角形的判定与性质；等腰梯形的性质．分析：先根据已知条件在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，知道这是一个等腰梯形，然后作出辅助线，通过证明三角形全等，可知AM=BM，得出点M在AD的中点上．解答：解：当点M是AD的中点时，MB=MC．（2分）理由如下：如图，连接MB、MC，∵在梯形ABCD中，AB=DC，∴梯形ABCD是等腰梯形，从而∠A=∠D．（5分）∵点M是AD的中点，∴MA=MD．又∵AB=DC，∴△MAB≌△MDC．∴MB=MC．（8分）点评：本题涉及到等腰三角形的性质及全等三角形的判定定理，需同学们细心解答．答题：CJX老师★☆☆☆☆显示解析体验训练收藏试题试题纠错19、母亲节过后，某校在本校学生中做了一次抽样调查，并把调查结果分为三种类型：A、不知道哪一天是母亲节的；B、知道但没有任何行动的；C、知道并问候母亲的．下图是根据调查结果绘制的统计图（部分）；（1）已知A类学生占被调查学生人数的30%，则被调查学生有多少人？（2）计算B类学生的人数并根据计算结果补全统计图；（3）如果该校共有学生2000人，试估计这个学校学生中有多少人知道母亲节并问候了母亲．考点：条形统计图；用样本估计总体．专题：图表型．分析：（1）根据A类占被调查学生人数的30%，且A类的人数是60人，即可求得总人数；（2）根据（1）中计算的总人数减去A类和C类的即可；（3）根据C类所占的百分比进行计算．解答：解：（1）60÷30%=200人；（2）200-60-30=110人，统计图如图所示；（3）2000×=300人．点评：能够根据部分占总体的百分比进行计算总数，能够用样本平均数估计总体平均数．答题：心若在老师★☆☆☆☆显示解析体验训练收藏试题试题纠错20、如图，某建筑物BC 的楼顶上有一避雷针AB，在距此建筑物12米的D处安置一高度为1.5米的测倾器DE，测得避雷针顶端的仰角为60°．又知建筑物共有六层，每层层高为3米．求避雷针AB的长度．（结果精确到0.1米）（参考数据：≈1.41，≈1.73）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．专题：计算题．分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形△AEF；解其可得AF的长；进而借助AC=AF+FC可解即可求出答案．解答：解：过点E作EF⊥AC交AC 于点F，则∠AFE=90°，四边形FCDE是矩形，EF=CF=12．在Rt△AFE中，tan∠AEF= ，∴AF=12tan60°=12 ．而FC=ED=1.5，∴AC=AF+FC=12 +1.5，BC=3×6=18，∴AB=AC-BC=12 -16.5≈4.3（米）．答：避雷针AB的长度约为4.3米．点评：本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．答题：lzhzkkxx老师★☆☆☆☆显示解析体验训练收藏试题试题纠错21、2010年以来，西南地区遭受了百年一遇的特大干旱，百姓生活受到严重影响．为了配合抗旱救灾，某自来水公司提出居民用水采取每月用水量分段收费的方法，每户居民应交水费y（元）与用水量x （吨）之间的函数关系如下图所示：（1）分别求出当0≤x≤15和x≥15时，y与x的函数关系式；（2）若一用户在某月的用水量为22吨，则应交水费多少元？考点：一次函数的应用．分析：（1）由图可知，x在0到15之间时，y与x呈正比关系，代入O，A两点坐标列出方程组可解出OA段直线方程．当x≥15时，函数图象为过A，B两点的直线，代入A，B两点坐标列出方程组可求出直线AB方程．（2）分析用水量所在区间然后代入对应的区间的函数表达式进而求解．解答：解：（1）①当0≤x≤15时，设直线方程为y=kx+b代入（0，0）和（15，27）得解得：即：y=1.8x；②当x≥15时，设直线方程为y=mx+n由A（15，27），B（20，42）两点得：解得：即：y=3x-18综上：y= ．（2）由题意得：x=22．代入函数表达式得：y=3×22-18=48．即：应交水费48元．点评：本题主要考查动点问题的函数的图象，结合图形找到x的不同区间，代入不同区间对应的坐标点，分别求出不同区间的直线方程．答题：HCH老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错22、已知△ABC的三个顶点坐标如下表：（1）将下表补充完整，并在直角坐标系中，画出△A′B′C′；（2）观察△ABC与△A′B′C′，写出有关这两个三角形关系的一个正确结论．考点：作图-位似变换．专题：开放型；图表型．分析：（1）从表中可观察到右列的数是左列的2倍，所以根据表中左列的数，都乘2填于对应的右列中．得到三点的坐标后，再根据坐标找到各点，顺次连接画出三角形；（2）根据图形及坐标可知△A′B′C′是△ABC放大2倍的位似图形．解答：解：（1）正确写出一个点的坐标各得（1分），正确画出△A′B′C′得（3分），（2）△A′B′C′是△ABC放大2倍的位似图形．也可写出有关两三角形形状、大小、位置等关系，如△ABC∽△A′B′C′、周长比、相似比、位似比等均给．（3分）点评：本题综合考查了直角坐标系，位似图形的知识．答题：算术老师★★★★☆显示解析体验训练收藏试题试题纠错23、某同学在A，B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同．随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元．（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用）．但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱．考点：一元一次方程的应用．专题：优选方案问题．分析：（1）根据随身听和书包单价之和是452元，列方程求解即可；（2）根据两商家的优惠方式分别计算是否两家都可以选择，比较钱数少的则购买更省钱．解答：解：（1）设书包单价为x元，则随身听的单价为（4x-8）元．根据题意，得4x-8+x=452，解得：x=92，4x-8=4×92-8=360．答：书包单价为92元，随身听的单价为360元．（2）在超市A购买随身听与书包各一件需花费现金：452×80%=361.6（元）．因为361.6＜400，所以可以选择超市A购买．在超市B可花费现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购买书包，总计花费现金：360+2=362（元）．因为362＜400，所以也可以选择在B超市购买．因为362＞361.6，所以在超市A购买更省钱．点评：本题要注意不同情况的不同算法，要考虑到各种情况，不要丢掉任何一种．此类题目贴近生活，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力．答题：wdxwzk老师★★★★★显示解析体验训练收藏试题试题纠错24、如图所示的直角坐标系中，若△ABC是等腰直角三角形，AB=AC=8 ，D为斜边BC的中点．点P由点A出发沿线段AB作匀速运动，P′是P关于AD的对称点；点Q由点D出发沿射线DC方向作匀速运动，且满足四边形QDPP′是平行四边形．设平行四边形QDPP′的面积为y，DQ=x．（1）求出y关于x的函数解析式；（2）求当y取最大值时，过点P，A，P′的二次函数解析式；（3）能否在（2）中所求的二次函数图象上找一点E使△EPP′的面积为20，若存在，求出E点坐标；若不存在，说明理由．本试题解析需要VIP用户才可查看充值成为VIP用户教师申请VIP用户经济困难学生申请VIP用户如果您已是VIP用户，请登录。