九年级上册数学第22章二次函数单元复习课件
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
数学·新课标（RJ）
请思考：解决上述问题的过程中， 你用到了哪些解题方法？
题组三
在练习中印证归纳结果
y
C
1. 如图,抛物线 y=ax2+bx+c,请判断下列 各式的符号： ①a 0; ②c 0; ③b2 - 4ac 0; ④ b 0;
O
A
B
x
2 2 y x x 3 4 3x a2的图象如图，则 1 的图象如图，则 2 3：若抛物线 ：若抛物线 y ax a= . △ABC的面积是 。
2
y 3x
2
⑦ y 3( x 2)(x 1) ⑧
y ( x 1) x
2
2.当m_______ =2 时,函数y=(m+1)χ
m - m 2χ+1是
二次函数？
3.结合二次函数 y＝ －x2－2x＋3,请同学们说 说它有哪些性质或结论？
y
图像：开 口 方 向； 顶 点 坐 标； 最 值； 对 称 轴； 增 减 性； 与坐标轴的交点坐标； x为何值时，y>0; x为何值时，y<0
抛物线和其他函数图象的共存问题 a 2 y 下列各图中可能是函数 与 y ax c x
► 考点一
(a
0, c 0 )的图象的是(
)
A
B
C
√
D
巩固练习
在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b和二次函数
y＝ ax² ＋bx的图象可能为(
A
)
► 考点二
根据图象判断系数及含有系数的代数式的符号
例 、已知二次函数的最大值是2，图象顶点在直 线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。 求该二次函数的解析式。
解：∵二次函数的最大值是2 ∴抛物线的顶点纵坐标为2 又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上 ∴当y=2时，x=1 ∴顶点坐标为（ 1 ， 2） ∴设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2 又∵图象经过点（3，-6） ∴-6=a (3-1)2+2 ∴a=-2 ∴二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2 即： y=-2x2+4x
题组二 分析典型问题，归纳解题策略 1. 平移问题
（1）. 已知抛物线C1的解析式是y＝－x2－2x＋3，把抛 物线C1向右平移３个单位,在向下平移4个单位，则抛 y=-x² -4x-4 物线C2的解析式__________
（-1，4）
y
（-3，0）
（ 1 ， 0）
O
x
（2）抛物线 y=4(x-2)² -5向上平移1个单位, 再向左平移 3个单位后解析式为
二次函数复习(1)
严红然 河北保定市满城县满城镇中学
梳理知识，关注数学思想方法 1、下列函数中，是二次函数的是 ① ② ③⑦ .
①
题组一
y x 4x 1 ② y 2x 4 2 y mx nx p ④y ⑤ x
2
2
1 2 y ( x 1 ) 4 ③ 2
⑥
y
-2
－1 0
1
1、a 、 b 、 c 2、b 2 4ac 3、a+b+c ；a-b+c 4 、4a-2b+c 4a+2b+c ； x 5、 2a+b ; 2a-b
已知二次函数 y ＝ ax² ＋ bx ＋ c(a≠0) 的图象如图 26 － 2 所示，则 下列结论．错误的有( C ) C
①ac>0；②b<0；③a－b＋c<0；④a＋b＋c<0；⑤2a＋b＝0.
ห้องสมุดไป่ตู้
学以致用
3 丁丁推铅球的出手高度为 1.6 m ,在如图所示 的直角坐标系中，铅球的运行路线近似为抛物线 2 y 0.1( x k ) 2.5
①求k的值
y
②求铅球的落点与丁丁的距离
③一个1.5m的小朋友跑到离 原点6米的地方(如图)，他会 受到伤害吗？
O
(0,1.6)
x
环节四——通过反思提升对学习过程的认知
y
B C O A x
欢迎指导!
再见
回顾反思
1、本节课着重考查了哪些知识？ 2、你又加深了对哪些数学思想方法的理解？ 3、你能归纳出哪些问题的解题策略？
作业： 1. 必做：教材56页：复习题22 1—5小题做完 2.选做：教材66页：第 6题 3.补充题：已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴正、负半 轴分别交于A、B两点，与y轴负半轴交于点C。若 OA=4，OB=1，∠ACB=90°，求抛物线解析式。
（-1，4）D
（0，3） A
B
C O （1，0）
（-3,0）
x
4.如图是某二次函数的图象,根据图象,你如 何确定该函数的解析式？有几种办法？
y
（-1，4）
（-3，0）
（ 0， 3）
（1，0）
O
x
请思考：解决上述问题的过程中，
(1) 我们复习了二次函数的哪些内容？ (2) 你在解题过程中运用了哪些数学思想 方法？
题组三
在练习中印证归纳结果
K² +k-4
4 已知y=（k+2）x 是二次函数，且当 x>0 时，y随X增大而增大，则k=___.
5 已知函数y= -x² -x-4，当函数值y随x的增大而减 小时，x的取值范围是___________
题组三
在练习中印证归纳结果
6．如图，若将抛物线y＝(x＋1)2－7沿x轴平移， 使平移后的图象经过P(－2,2)，求平移后抛物线的解 析式．
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人教版九年级初中数学上册第二十二章二次函数-二次函数与一元二次方程PPT课件
新知探究
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的
根有什么关系?
抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)
一元二次方程ax2+bx+c=0
与x轴的公共点的个数
(a≠0)的根的情况
b2-4ac>0
有两个
有两个不相等的实数根
b2-4ac=0
有一个
有两个相等的实数根
P(2,-2)
重复上述过程，不断缩小根的范围，根所在两端的值就越来越
接近根的值.因而可以作为根的近似值。
尝试求出方程y = 2 − 2 − 2两个根的近似值？
课堂练习
1. 抛物线 = 2 + 2 − 3与轴的交点个数有(
. 0个
. 1个
Ｃ．2个
C ).
Ｄ．3个
【分析】解二次函数 = 2 + 2 − 3得1 =
第二十二章 二次函数
2 2 . 2 二次函数与一元二次方程
人教版九年级（初中）数学上册
授课老师：XX
前 言
学习目标
1.二次函数与一元二次方程之间的联系。
2.二次函数的图象与x轴交点的三种位置关系。
3.利用二次函数图象求它的实数根。
重点难点
重点：让学生理解二次函数与一元二次方程之间的联系。
难点：让学生理解函数图象交点问题与对应方程间的相互转化，及用图象求方程
x1=x2 =-
x
2
与x轴没有
交点
一元二次方程
ax2+bx+c=0
（a≠0）的根
x
没有实数根
新知探究
人教版九年级数学上册第22章二次函数复习课件共36张PPT
⑨在抛物线上是否存在点P,使得S∆ABP是∆ABC面积的2倍,若存在，请求出点P的坐标，若不存在， 请说明理由
（7）已知二次函数y=x2+bx+c的顶点坐标（1，-2），求b，c的值 （8）已知二次函数y=x2+4x+c的顶点坐标在x轴上，求c的值 （9）已知二次函数y=x2+4x+c的顶点坐标在直线y=2x+1上，求c的值
y 3.5m
2.5m
o 4m
3.05 m x
2.你知道吗？平时我们在跳绳时，绳甩到最高处的形状可近似的看为抛物线，如图所示，正在甩绳的 甲、乙两名学生拿绳的手间距为4米，距地面均为1米，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1 米、2.5米处，绳子甩到最高处时，刚好通过他们的头顶，已知学生丙的身高是1.5米，请你算一算学 生丁的身高。
b ( , c) a
(1) y=2(x+2)2是由
向 平移 y=2个x2单位得到 左
2
(2) y=-2x2-2是由
向 平移y=-2x2 个单位得到下
2
(3) y=-2(x-2)2+3是由
向 平移 y=个-2单x2位
右
2
，再向
平移 上
个单位得到 3
(4) y=2x2+4x-5是由 下
向 平移 y=个2单x2 位，再向 左 平移 7
（50+x-40）元 (500-10x) 个 (50+x-40)(500-10x)元
7. 如图，已知直线 y= -x+3与X轴、y轴分别交于点B、C ，抛物线y= -x2+bx+c经过点B、C，点A是抛物线与x轴的另 一个交点。
（1）求抛物线的解析式；
人教版数学九年级上册第二十二章《二次函数》课件(共22张)
解：因为第1档次的产品一天能生产 95 件，每件利润 6 元，每 提高一个档次，每件利润增加 2 元，但一天产量减少 5 件， 所以第 x 档次，提高了(x−1)档，利润增加了 2(x−1)元． 所以 y＝[6＋2(x−1)][95−5(x−1)]， 即 y＝−10x2＋180x＋400(其中 x 是正整数，且1≤x≤10)．
2.一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积 S 与底面半径 r 之间的关系式．
解：由圆柱的表面积=2×圆柱的底面积+圆柱的侧面积， 得 S=2πr2+2πr•r=4πr2．
3.如图，矩形绿地的长、宽各增加 x m，写出扩充后的绿地的面 积 y 与 x 的关系式．
解：由图可得，扩充后的绿地的面积y(m2)与 x(m) 之间的函数关系式是y=(30+x)(20+x)=x2+50x+600， 即 y=x2+50x+600.
这个函数与我们学过的函数不同，其中自变量x的最高次数是2． 这类函数具有哪些性质呢？这就是本章要学习的二次函数．
合作探究
n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数 m 与球队数 n 有什么关系？
分析：每个球队要与其他 (n-1) 个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙
队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数为
形如 y=ax²+bx+c (a，b，c是常数，a≠ 0)的函数叫做二次函数．其中 x 是自变量，a，b，c 分别是二次项系数、一次项系数和常数项．
（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式； （2）a，b，c为常数，且a≠ 0； （3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但 不能没有二次项．
2.一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积 S 与底面半径 r 之间的关系式．
解：由圆柱的表面积=2×圆柱的底面积+圆柱的侧面积， 得 S=2πr2+2πr•r=4πr2．
3.如图，矩形绿地的长、宽各增加 x m，写出扩充后的绿地的面 积 y 与 x 的关系式．
解：由图可得，扩充后的绿地的面积y(m2)与 x(m) 之间的函数关系式是y=(30+x)(20+x)=x2+50x+600， 即 y=x2+50x+600.
这个函数与我们学过的函数不同，其中自变量x的最高次数是2． 这类函数具有哪些性质呢？这就是本章要学习的二次函数．
合作探究
n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数 m 与球队数 n 有什么关系？
分析：每个球队要与其他 (n-1) 个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙
队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数为
形如 y=ax²+bx+c (a，b，c是常数，a≠ 0)的函数叫做二次函数．其中 x 是自变量，a，b，c 分别是二次项系数、一次项系数和常数项．
（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式； （2）a，b，c为常数，且a≠ 0； （3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但 不能没有二次项．
人教版九年级初中数学上册第二十二章二次函数-二次函数的图像和性质PPT课件全文
你还记得如何画出一次函数的图像吗？
描点法画函数图像的一般步骤如下：
描点法
第一步，列表—表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；
第二步，描点—在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，
描出表格中数值对应的各点；
第三步，连线—按照横坐标由小到大顺序，把所描出的各点用平滑的曲线连接起来。
抛物线y=ax2的图象性质:
（1）抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点.
（2）当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点;
当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点.
（3）|a|越大，抛物线的开口越小.
课堂练习
1.填表：
抛物线
y = ax2（a>0）
y = ax2（a＜0）
顶点坐标
你能通过这种方法画出二次函数的图像吗？
新知探究
二次函数=^2 的图像
通过描点法画出 = 的图像？
【列表】
在 = 中，自变量可以取任意实数，列表取几组对应值：
…
-2
-1
0
1
2
…
…
4
1
0
1
2
…
新知探究
二次函数=^2 的图像
y
通过描点法画出 = 的图像？
9
【描点】
事实上，二次函数的图象都是抛物线，它们的开口或者
3
向上或者向下．一般地，二次函数 y =ax2+bx +c（a≠0）
的图象叫做抛物线y=ax2+bx+c.
-3
O
3
x
新知探究
二次函数=^2 的性质
观察 = 2 的图像，它有对称轴在哪里？图像与y轴的交点在哪里？
描点法画函数图像的一般步骤如下：
描点法
第一步，列表—表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；
第二步，描点—在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，
描出表格中数值对应的各点；
第三步，连线—按照横坐标由小到大顺序，把所描出的各点用平滑的曲线连接起来。
抛物线y=ax2的图象性质:
（1）抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点.
（2）当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点;
当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点.
（3）|a|越大，抛物线的开口越小.
课堂练习
1.填表：
抛物线
y = ax2（a>0）
y = ax2（a＜0）
顶点坐标
你能通过这种方法画出二次函数的图像吗？
新知探究
二次函数=^2 的图像
通过描点法画出 = 的图像？
【列表】
在 = 中，自变量可以取任意实数，列表取几组对应值：
…
-2
-1
0
1
2
…
…
4
1
0
1
2
…
新知探究
二次函数=^2 的图像
y
通过描点法画出 = 的图像？
9
【描点】
事实上，二次函数的图象都是抛物线，它们的开口或者
3
向上或者向下．一般地，二次函数 y =ax2+bx +c（a≠0）
的图象叫做抛物线y=ax2+bx+c.
-3
O
3
x
新知探究
二次函数=^2 的性质
观察 = 2 的图像，它有对称轴在哪里？图像与y轴的交点在哪里？
人教版九年级上册第22章二次函数复习 课件(共19张PPT)
y<0
10. 当a>0, △<0时，抛物线y=ax2+bx+c与x 轴 无交点，即全部图象在x 轴的上方，一元二 次方程ax2+bx+c=0无实数根，无论x 取何值， 都有y>0; 无论 x 取何值，都不可能有y≤0。
y>0
11.当a<0, △<0时，抛物线y=ax2+bx+c与x 轴无交点，即全部图象在x 轴的下方，一 元二次方程ax2+bx+c=0无实数根，无论x 取何值，都有y<0 .
【例】已知某二次函数二的次图函象数过的(一1，1般0)式，。(1，4) ， (2，7) 三点，求这个函数的解析式。
解：设所求函数解析式为 y ax2 bx c
由已知函数图象过(1，10)，(1，4)，(2，7) 三点得
a b c 10 a b c 4 4a 2b c 7 解这个方程组得a 2，b 3，c 5
∴所求得的函数解析式为 y 2x2 3x 5。
巩固练习1
已知某二次函数图象上有(1，3) ，(1，3) ，(2，6)三
个点，求它的函数解析式。
解：设函数解析式为 y ax2 bx c 由已知，函数图象上有 (1，3) ，(1，3) ，(2，6) 三个点，
得
a b c 3 a b c 3 4a 2b c 6
3. 当 a > 0 时，在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而减小，
在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而增大；当 a < 0 时，
在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而增大，在对称轴的
右侧，y 随 x 的增大而减小。
4. y=a（x-h)2+k 的顶点坐标是（h, k) , 对称轴是直线 x㎝
10. 当a>0, △<0时，抛物线y=ax2+bx+c与x 轴 无交点，即全部图象在x 轴的上方，一元二 次方程ax2+bx+c=0无实数根，无论x 取何值， 都有y>0; 无论 x 取何值，都不可能有y≤0。
y>0
11.当a<0, △<0时，抛物线y=ax2+bx+c与x 轴无交点，即全部图象在x 轴的下方，一 元二次方程ax2+bx+c=0无实数根，无论x 取何值，都有y<0 .
【例】已知某二次函数二的次图函象数过的(一1，1般0)式，。(1，4) ， (2，7) 三点，求这个函数的解析式。
解：设所求函数解析式为 y ax2 bx c
由已知函数图象过(1，10)，(1，4)，(2，7) 三点得
a b c 10 a b c 4 4a 2b c 7 解这个方程组得a 2，b 3，c 5
∴所求得的函数解析式为 y 2x2 3x 5。
巩固练习1
已知某二次函数图象上有(1，3) ，(1，3) ，(2，6)三
个点，求它的函数解析式。
解：设函数解析式为 y ax2 bx c 由已知，函数图象上有 (1，3) ，(1，3) ，(2，6) 三个点，
得
a b c 3 a b c 3 4a 2b c 6
3. 当 a > 0 时，在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而减小，
在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而增大；当 a < 0 时，
在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而增大，在对称轴的
右侧，y 随 x 的增大而减小。
4. y=a（x-h)2+k 的顶点坐标是（h, k) , 对称轴是直线 x㎝
人教版数学九年级上册第22章二次函数章节复习课件(共36张)
温馨提示： （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式； （2）a,b,c为常数，且a≠ 0; （3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二 次项.
2.
y＝ax2
二
图象
次
a>0 y
O x
a<0 yx
O
函 位置开
数
口方向 开口向上,在x轴上方
开口向下,在x轴下方
的 对称性
7.二次函数的应用
1．二次函数的应用包括以下两个方面 (1)用二次函数表示实际问题变量之间的关系，解决最大化问题(即最值问
题)； (2)利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解．
2．一般步骤：(1)找出问题中的变量和常量以及它们之间 的函数关系；(2) 列出函数关系式，并确定自变量的取值范围；(3)利用二次函数的图象及性质 解决实际问题；(4)检验结果的合理性，是否符合实际意义．
∵x1<x2<1，∴y1<y2 . 故选B.
下列函数中，当x＞0时，y值随x值增大而减小的是（ D ）
A. y= x2
B.y=x-1 C. y 3 x
4
D.y=-3x2
3 二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像与系数a，b，c的关系
【例3】已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图所示，下列结论：①abc＞
关于y轴对称，对称轴是直线x＝0
图
顶点坐标是原点（0，0）
象 顶点最值
与
当x=0时，y最小值=0
当x=0时，y最大值=0
性 增减性 质
在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增
在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减
2.二次函数的图象与性质
y=ax2+k 开口方向 对称轴 顶点坐标
2.
y＝ax2
二
图象
次
a>0 y
O x
a<0 yx
O
函 位置开
数
口方向 开口向上,在x轴上方
开口向下,在x轴下方
的 对称性
7.二次函数的应用
1．二次函数的应用包括以下两个方面 (1)用二次函数表示实际问题变量之间的关系，解决最大化问题(即最值问
题)； (2)利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解．
2．一般步骤：(1)找出问题中的变量和常量以及它们之间 的函数关系；(2) 列出函数关系式，并确定自变量的取值范围；(3)利用二次函数的图象及性质 解决实际问题；(4)检验结果的合理性，是否符合实际意义．
∵x1<x2<1，∴y1<y2 . 故选B.
下列函数中，当x＞0时，y值随x值增大而减小的是（ D ）
A. y= x2
B.y=x-1 C. y 3 x
4
D.y=-3x2
3 二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像与系数a，b，c的关系
【例3】已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图所示，下列结论：①abc＞
关于y轴对称，对称轴是直线x＝0
图
顶点坐标是原点（0，0）
象 顶点最值
与
当x=0时，y最小值=0
当x=0时，y最大值=0
性 增减性 质
在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增
在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减
2.二次函数的图象与性质
y=ax2+k 开口方向 对称轴 顶点坐标
人教版九年级上册数学 第22章 二次函数 复习课件(共23张ppt)(共23张PPT)
数学·新课标（RJ）
图象与x轴只有一个交点⇔一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 有 两个相等的实数根 ；
图象与x轴没有交点⇔一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 没有实 数根 .
[注意] 当二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴有交点 时，其交点横坐标就是方程ax2＋bx＋c＝0的根．
数学·新课标（RJ）
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ห้องสมุดไป่ตู้ ┃知识归纳┃
二次函数与一元二次方程的关系 对于二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，当y＝0时，就变成了一 元二次方程ax2＋bx＋c＝0. 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的交点有三种情 况： 图象与x轴有两个交点⇔一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个 不相等的实数根；
┃考点攻略┃
► 考点一 二次函数与一元二次方程 例1 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图26－9所示，
根据图象解答下列问题： (1)方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是__x_1_＝__－__1_，__x_2_＝__3___． (2)不等式ax2＋bx＋c>0的解集是___－__1_<_x_<_3__________． (3) 若 方 程 ax2 ＋ bx ＋ c ＝ k 没 有 实 数 根 ， 则 k 的 取 值 范 围 是
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► 考点三 与二次函数有关的面积问题 例3 如图26－10所示，梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC
＝ 90° ， ∠ A ＝ 45° ， AB ＝ 30 ， BC ＝ x ， 其 中 15 ＜ x ＜ 30. 作 DE⊥AB于点E，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在F处，DF交 BC于点G.
(1)求一次函数的表达式；
图象与x轴只有一个交点⇔一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 有 两个相等的实数根 ；
图象与x轴没有交点⇔一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 没有实 数根 .
[注意] 当二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴有交点 时，其交点横坐标就是方程ax2＋bx＋c＝0的根．
数学·新课标（RJ）
数学·新课标（RJ）
ห้องสมุดไป่ตู้ ┃知识归纳┃
二次函数与一元二次方程的关系 对于二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，当y＝0时，就变成了一 元二次方程ax2＋bx＋c＝0. 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的交点有三种情 况： 图象与x轴有两个交点⇔一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个 不相等的实数根；
┃考点攻略┃
► 考点一 二次函数与一元二次方程 例1 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图26－9所示，
根据图象解答下列问题： (1)方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是__x_1_＝__－__1_，__x_2_＝__3___． (2)不等式ax2＋bx＋c>0的解集是___－__1_<_x_<_3__________． (3) 若 方 程 ax2 ＋ bx ＋ c ＝ k 没 有 实 数 根 ， 则 k 的 取 值 范 围 是
数学·新课标（RJ）
► 考点三 与二次函数有关的面积问题 例3 如图26－10所示，梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC
＝ 90° ， ∠ A ＝ 45° ， AB ＝ 30 ， BC ＝ x ， 其 中 15 ＜ x ＜ 30. 作 DE⊥AB于点E，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在F处，DF交 BC于点G.
(1)求一次函数的表达式；
第22章《二次函数》复习课PPT课件(人教版)
形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由
三、课堂练习
N M
N
重视知识归纳； 重视基本概念； 重视典型题型； 重视每日小练； 重视错题整理； 避免盲目大意。
九年级数学
第22章 《二次函数》 复习（2）
定形图 性 义式象 质
坦洲实验中学初三数学
一、知识回顾
归纳知识：
（1）开a口的向符上号：由抛物a线>0的开口y 方向确定
开口向下
（2）c的符号：
a<0
o
x
由抛物线与y轴的交点位置确定.
交点在y轴正半轴
c>0
y
交点在y轴负半轴
c<0
交点是坐标原点
c=0
ox
∴ OE=DE=1.5 即D(1.5,-1.5)
设直线OD为y=kx,代入D点坐标得y= -x
令x2-2x-3 = -x
二、典型例题
证明: b2-4ac=[-(2m-1)]2-4×1×(m2-m-2) =4m2-4m+1-4m2+4m+8 =9
即b2-4ac ＞0 ∴ 抛物线与x轴有两个不同的交点
三、课堂练习
C
一次函数y=ax+b经过的象限与a, b符号关系 A选项，经过一二四象限， a＜0, b＞0 B选项，经过一二三象限，a＞0, b＞0 C选项，经过一三四象限， a＞0, b＜0 D选项，经过一三四象限，a＞0, b＜0
三、课堂练习
·B
A2
6
三、课堂练习
-1·
·5
与x,y轴交点
-5·
二、典型例题
解：令x=0,解得y=m2-m-2 令y=0,得x2-(2m-1) x+m2-m-2=0 [x-(m-2)][x-(m+1)]=0
三、课堂练习
N M
N
重视知识归纳； 重视基本概念； 重视典型题型； 重视每日小练； 重视错题整理； 避免盲目大意。
九年级数学
第22章 《二次函数》 复习（2）
定形图 性 义式象 质
坦洲实验中学初三数学
一、知识回顾
归纳知识：
（1）开a口的向符上号：由抛物a线>0的开口y 方向确定
开口向下
（2）c的符号：
a<0
o
x
由抛物线与y轴的交点位置确定.
交点在y轴正半轴
c>0
y
交点在y轴负半轴
c<0
交点是坐标原点
c=0
ox
∴ OE=DE=1.5 即D(1.5,-1.5)
设直线OD为y=kx,代入D点坐标得y= -x
令x2-2x-3 = -x
二、典型例题
证明: b2-4ac=[-(2m-1)]2-4×1×(m2-m-2) =4m2-4m+1-4m2+4m+8 =9
即b2-4ac ＞0 ∴ 抛物线与x轴有两个不同的交点
三、课堂练习
C
一次函数y=ax+b经过的象限与a, b符号关系 A选项，经过一二四象限， a＜0, b＞0 B选项，经过一二三象限，a＞0, b＞0 C选项，经过一三四象限， a＞0, b＜0 D选项，经过一三四象限，a＞0, b＜0
三、课堂练习
·B
A2
6
三、课堂练习
-1·
·5
与x,y轴交点
-5·
二、典型例题
解：令x=0,解得y=m2-m-2 令y=0,得x2-(2m-1) x+m2-m-2=0 [x-(m-2)][x-(m+1)]=0
人教版数学九年级上册第22章《二次函数》复习课件 (共12张PPT)
变型题： -3 -2 -1 在线段BC下方的 -1 1 2 3 4 5 6 X -2 抛物线上有一动点D, 1、知识要点梳理： C -3 二次函数图像和性质、极值 当△ BCD的面积最大 -4 D 2、方法技巧归纳： 时，求点D的坐标？ 求极值问题，就是构建二次函数问题 -5
●
抛物线 只有一个交点， 求交点D的坐标？ A
聪
谜语 耳朵听着，
眼睛看着， 嘴巴说着， 心里想着。
（答一汉字）
专题复习 教材典型题拓展
（孙悟空七十二变）
例：已知二次函数y1=x2 -2x-3，根据已学的二次函数相关 知识解决下列问题。 y （1）将其转化为顶点式： 6 5 （2）将其转化为交点式： 4 （3）开口方向: 3 （4）对称轴: 2 1 （5）顶点坐标: -3 -2 -1 （6）与X轴的交点坐标 : -1 1 2 3 4 5 6 X -2 （7）与Y轴的交点坐标 ： 1、知识要点梳理： -3 （8）根据已得的关键点， 一般式确定与 Y轴交点坐标，顶点式确定顶 -4 点坐标及对称轴，交点式确定与 X轴交点坐标。 画出其图像近似图: 2、方法技巧归纳： -5
-6 解函数问题，抓关键点坐标 3、解题步骤完善：
· · ···
例：已知二次函数y1=x2 -2x-3，根据已学的二次函数相关 知识解决下列问题。 （ 9 ）关于X轴对称的 y 6 抛物线解析式 ： 5 4 （10）关于Y轴对称的 3 抛物线解析式 ： 2 1 （11）关于原点对称的 -3 -2 -1 -1 1 2 3 4 5 6 X 抛物线解析式 ： -2 （12）向右平移3个单位， 1、知识要点梳理： -3 二次函数图像和性质、轴对称、中心对称 -4 再向上平移6个单 2、方法技巧归纳： -5 解图像变换问题，抓开口方向和顶点坐标 -6 3、解题步骤完善： 位后抛物线解析式：
人教版九年级上册数学第22章二次函数复习课件
17.根据下列表格中二次函数y＝ax2+bx+c的自变量 与函数值的对应值，判断方程ax2+bx+c =0
B （a≠0, a, b, c为常数）的一个解的范围是（ ）
x
6.17 6.18 6.19 6.20
y＝ax2＋bx＋c -0.03 -0.01 0.02 0.04
A．6.17＜ X ＜6.18 C．-0.01＜ X ＜0.02
二次函数
开口方向 对称轴 顶点坐标
y = a（x+h) 2+k a ＞ 0 向上 直线X=-h （-h，k） a ＜ 0 向下
练习巩固2:
（1）抛物线 y = 2 (x –３ ) 2+1 的开口向 上,
对称轴 X=３ , 顶点坐标是（３，1）
（2）若抛物线y = a (x+m) 2+n开口向下，顶
点在第四象限，则a〈 0, m〈 0, n〈 0。
一元二次方程
ax2+bx+c=0的根
有两个相异的实数根 有两个相等的实数根
没有实数根
一元二次方程
ax2+bx+c=0根的判别式 （b2-4ac）
b2-4ac > 0 b2-4ac = 0
b2-4ac < 0
选择
c
(1) 抛物线y=x2-4x+3的对称轴是_____________.
A 直线x=1 B直线x= -1 C 直线x=2 D直线x= -2
y = 1 x 2向上 平移3 个单位得到的；
2
OB
（2）已知（如图）抛物线y = ax 2+k的图象A，
X
则a 〉0，k〈 0；若图象过A (0,-2) 和B (2,0) ，