离散数学(本)试题(半开卷)
2020年电大离散数学(本科)考试试题及答案参考资料重要知识点
精选-可编辑修改-中央电大离散数学（本科）考试试题一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1．若集合A={1，2}，B={1，2，{1，2}}，则下列表述正确的是( a )．A ．A ⊂B ，且A ∈B B ．B ⊂A ，且A ∈BC ．A ⊂B ，且A ∉BD ．A ⊄B ，且A ∈B2．设有向图（a ）、（b ）、（c ）与（d ）如图一所示，则下列结论成立的是 ( d )．图一A ．（a ）是强连通的B ．（b ）是强连通的C ．（c ）是强连通的D ．（d ）是强连通的3．设图G 的邻接矩阵为 ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡010*******000011100100110则G 的边数为( b )．A ．6B ．5C ．4D ．34．无向简单图G 是棵树，当且仅当( a )．A ．G 连通且边数比结点数少1B ．G 连通且结点数比边数少1C ．G 的边数比结点数少1D ．G 中没有回路．5．下列公式 ( c )为重言式．A ．⌝P ∧⌝Q ↔P ∨QB ．(Q →(P ∨Q)) ↔(⌝Q ∧(P ∨Q))C ．(P →(⌝Q →P))↔(⌝P →(P →Q))D ．(⌝P ∨(P ∧Q)) ↔Q1．若集合A ={a ，b }，B ={ a ，b ，{ a ，b }}，则（ a ）．A ．A ⊂B ，且A ∈B B ．A ∈B ，但A ⊄BC ．A ⊂B ，但A ∉BD ．A ⊄B ，且A ∉B2．集合A ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}上的关系R ={<x ，y >|x +y =10且x , y ∈A }，则R 的性质为（ b ）．A ．自反的B ．对称的C ．传递且对称的D ．反自反且传递的3．如果R 1和R 2是A 上的自反关系，则R 1∪R 2，R 1∩R 2，R 1-R 2中自反关系有（ b ）个．A ．0B ．2C ．1D ．34．如图一所示，以下说法正确的是 ( d ) ．A ．{(a, e )}是割边B ．{(a, e )}是边割集C ．{(a, e ) ,(b, c )}是边割集D ．{(d , e )}是边割集图一5．设A （x ）：x 是人，B （x ）：x 是学生，则命题“不是所有人都是学生”可符号化为（ c ）．A ．(∀x)(A(x)∧B(x))B ．┐(∃x)(A(x)∧B(x))C ．┐(∀x)(A(x) →B(x))D ．┐(∃x)(A(x)∧┐B(x))1．设A ={a , b }，B ={1, 2}，R 1，R 2，R 3是A 到B 的二元关系，且R 1={<a ，2>, <b ，2>}，R 2={<a ，1>, <a ，2>, <b ，1>}，R 3={<a ，1>, <b ，2>}，则（ b ）不是从A 到B 的函数．A ．R 1和R 2B ．R 2C ．R 3D ．R 1和R 32．设A ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，R 是A 上的整除关系，B ={2, 4, 6}，则集合B 的最大元、最小元、上界、下界依次为 ( b )．A ．8、2、8、2B ．无、2、无、2C ．6、2、6、2D ．8、1、6、13．若集合A 的元素个数为10，则其幂集的元素个数为（ a ）．A ．1024B ．10C ．100D ．14．设完全图K n 有n 个结点(n ≥2)，m 条边，当（ c ）时，K n 中存在欧拉回路．精选-可编辑修改- A ．m 为奇数 B ．n 为偶数 C ．n 为奇数 D ．m 为偶数5．已知图G 的邻接矩阵为，则G 有（ d ）．A ．5点，8边B ．6点，7边C ．6点，8边D ．5点，7边1．若集合A ＝{ a ，{a}，{1，2}}，则下列表述正确的是( c )．A ．{a ，{a}}∈AB ．{2}⊆AC ．{a}⊆AD ．∅∈A2．设图G ＝<V, E>，v∈V ，则下列结论成立的是 ( c ) ． A ．deg(v)=2∣E ∣ B ． deg(v)=∣E ∣ C ．E v V v 2)deg(=∑∈ D ．E v V v =∑∈)deg(3．命题公式（P ∨Q ）→R 的析取范式是 ( d )A ．⌝（P ∨Q ）∨RB ．（P ∧Q ）∨RC ．（P ∨Q ）∨RD ．（⌝P ∧⌝Q ）∨R4．如图一所示，以下说法正确的是 ( a )．A ．e 是割点B ．{a, e}是点割集C ．{b, e}是点割集D ．{d}是点割集5．下列等价公式成立的为( b )．A ．⌝P ∧⌝Q ⇔P ∨QB ．P →(⌝Q →P) ⇔⌝P →(P →Q)C ．Q →(P ∨Q) ⇔⌝Q ∧(P ∨Q)D ．⌝P ∨(P ∧Q) ⇔Q1．若G 是一个汉密尔顿图，则G 一定是( d )．A ．平面图B ．对偶图C ．欧拉图D ．连通图2．集合A={1, 2, 3, 4}上的关系R={<x ，y>|x=y 且x, y ∈A}，则R 的性质为（ c ）．A ．不是自反的B ．不是对称的C ．传递的D ．反自反3．设集合A={1，2，3，4，5}，偏序关系≤是A 上的整除关系，则偏序集<A ，≤>上的元素5是集合A 的（b ）．A ．最大元B ．极大元C ．最小元D ．极小元4．图G 如图一所示，以下说法正确的是 ( c ) ．A ．{(a, d)}是割边B ．{(a, d)}是边割集C ．{(a, d) ,(b, d)}是边割集D ．{(b, d)}是边割集图一5．设A （x ）：x 是人，B （x ）：x 是工人，则命题“有人是工人”可符号化为（ a ）．A ．(∃x)(A(x)∧B(x))B ．(∀x)(A(x)∧B(x))C ．┐(∀x)(A(x) →B(x))D ．┐(∃x)(A(x)∧┐B(x))1．若集合A ＝{ a ，{a}}，则下列表述正确的是( a )．A ．{a}⊆AB ．{{{a}}}⊆AC ．{a ，{a}}∈AD ．∅∈A2．命题公式（P ∨Q ）的合取范式是 ( c )A ．（P ∧Q ）B ．（P ∧Q ）∨（P ∨Q ）C ．（P ∨Q ）D ．⌝（⌝P ∧⌝Q ）3．无向树T 有8个结点，则T 的边数为( b )．A ．6B ．7C ．8D ．94．图G 如图一所示，以下说法正确的是 ( b )．A ．a 是割点B ．{b, c}是点割集C ．{b, d}是点割集D ．{c}是点割集图一5．下列公式成立的为( d )．A ．⌝P ∧⌝Q ⇔ P ∨QB ．P →⌝Q ⇔ ⌝P →Q精选-可编辑修改- C ．Q →P ⇒ P D ．⌝P ∧(P ∨Q)⇒Q1．“小于5的非负整数集合”采用描述法表示为___a___．A ．{x ∣x ∈N, x<5 }B ．{x ∣x ∈R, x<5 }C ．{x ∣x ∈Z, x<5 }D ．{x ∣x ∈Q, x<5 }2．设R1，R2是集合A={a,b,c,d}上的两个关系，其中R1={(a,a),(b,b),(b,c), (d,d)}，R2={(a,a),(b,b),(b,c),(c,b),(d,d)}，则R2是R1的__b____闭包．A ．自反B ．对称C ．传递D ．以上答案都不对3．设函数f ：R →R ，f(a)=2a+1；g ：R →R ，g(a)=a2，则___c___有反函数．A ．f gB ．g fC ．fD ．g4．已知图G 的邻接矩阵为⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0111110101110001000111010，则图G 有___d___．A ．5点，8边B ．6点，7边C ．6点，8边D ．5点7边5．无向完全图K4是___a___．A ．汉密尔顿图B ．欧拉图C ．非平面图D ．树6．在5个结点的完全二叉树中，若有4条边，则有___b___片树叶．A ．2B ．3C ．4D ．57．无向树T 有7片树叶，3个3度结点，其余的都是4度结点，则T 有__c___个4度结点．A ．3B ．2C ．1D ．08．与命题公式P →（Q →R ）等值的公式是___a___．A ．(P ∧Q)→RB ．(P ∨Q)→RC ．(P →Q)→RD ．P →(Q ∨R) 9．谓词公式)())()((x Q y yR x P x →∃∨∀中量词∀x 的辖域是___b___． A ．))()((y yR x P x ∃∨∀ B ．)()(y yR x P ∃∨ C ．P(x) D ．)(x Q 10．谓词公式))()(()(x xQ x Q x x xP ⌝∃→⌝∀→∀的类型是___c___． A ．蕴涵式 B ．永假式C ．永真式D ．非永真的可满足式1．设A={1,2,3,4}，B={1,3}，C={-1,0,1,2}，则___a___．A ．AB ⊆ B ．C B ⊆C ．A B ∈D ．C B ∈2．若集合A 的元素个数为10，则其幂集的元素个数为___b___．A ．1000B ．1024C ．1D ．10 3．设集合A={1,2}，B={a,b}，C={α}，则=⨯⨯C B A )(__c____． A ．{<1,a,α>,<1,b,α>,<2,a,α>,<2,b,α>}B ．{<1,<a,α>>,<1,<b,α>>,<2,<a,α>>,<2,<b,α>>}C ．{<<1,a>,α>,<<1,b>,α>,<<2,a>,α>,<<2,b>,α>}D ．{{1,2},{a,b},{α}}4．设A={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，R 是A 上的整除关系，B={2, 4, 6}，则集合B 的最大元、最小元、上界、下界依次为___d___．A ．8、1、6、1B ． 8、2、8、2C ．6、2、6、2D ．无、2、无、25．有5个结点的无向完全图K5的边数为___a___．A ．10B ．20C ．5D ．256．设完全图K n 有n 个结点(n ≥2)，m 条边，当___b___时，K n 中存在欧拉回路．A ．n 为偶数B ．n 为奇数C ．m 为偶数D ．m 为奇数7．一棵无向树T 有5片树叶，3个2度分支点，其余的分支点都是3度顶点，则T 有__c___个顶点．A ．3B ．8C ．11D ．138．命题公式（P ∨Q ）→R 的析取范式是___b___．A ．（⌝P ∧⌝Q ）∨RB ． ⌝（P ∨Q ）∨RC ．（P ∧Q ）∨RD ．（P ∨Q ）∨R9．下列等价公式成立的是___b___．A ．⌝P ∧⌝Q ⇔P ∨QB ． P →(⌝Q →P) ⇔⌝P →(P →Q)C ．⌝P ∨(P ∧Q) ⇔QD ．Q →(P ∨Q) ⇔⌝Q ∧(P ∨Q) 10．谓词公式))()(()(x xQ x Q x x xP ⌝∃→⌝∀→∀的类型是__c____． A ．蕴涵式 B ．永假式C ．永真式D ．非永真的可满足式二、填空题（每小题3分，本题共15分）6．命题公式)(P Q P ∨→的真值是 T （或1） ．7．若图G=<V , E>中具有一条汉密尔顿回路，则对于结点集V 的每个非空子集S ，在G 中删除S 中的所有结点得到的连通分支数为W ，则S 中结点数|S|与W 满足的关系式为 W ≤|S| ．精选-可编辑修改-8．给定一个序列集合{000，001，01，10，0}，若去掉其中的元素 0 ，则该序列集合构成前缀码．9．已知一棵无向树T 中有8个结点，4度，3度，2度的分支点各一个，T 的树叶数为 5 ．10．(∀x )(P (x )→Q (x )∨R (x ，y ))中的自由变元为R (x ，y )中的y6．若集合A 的元素个数为10，则其幂集的元素个数为 1024 ．7．设A ={a ，b ，c }，B ={1，2}，作f ：A →B ，则不同的函数个数为 8 ． 8．若A ={1,2}，R ={<x , y >|x ∈A , y ∈A , x +y =10}，则R 的自反闭包为{<1,1>,<2,2>}．9．结点数v 与边数e 满足 e=v -1 关系的无向连通图就是树．6．设集合A ＝{a ，b }，那么集合A 的幂集是{∅,{a ,b },{a },{b }}．7．如果R 1和R 2是A 上的自反关系，则R 1∪R 2，R 1∩R 2，R 1-R 2中自反关系有 2 个．8．设图G 是有6个结点的连通图，结点的总度数为18，则可从G 中删去 4 条边后使之变成树．9．设连通平面图G 的结点数为5，边数为6，则面数为 3 ．10．设个体域D ＝{a , b }，则谓词公式(∀x )A (x )∧（∃x ）B （x ）消去量词后的等值式为(A (a )∧A (b ))∧(B （a ）∨B （b ）) ．6．设集合A ={0, 1, 2, 3}，B ={2, 3, 4, 5}，R 是A 到B 的二元关系， },,{B A y x B y A x y x R ⋂∈∈∈><=且且则R 的有序对集合为{<2, 2>，<2, 3>，<3, 2>}，<3, 3>．7．设G 是连通平面图，v , e , r 分别表示G 的结点数，边数和面数，则v ，e 和r 满足的关系式v -e +r =2 ．8．设G ＝<V , E >是有6个结点，8条边的连通图，则从G 中删去 3 条边，可以确定图G 的一棵生成树．9．无向图G 存在欧拉回路，当且仅当G 连通且所有结点的度数全为偶数10．设个体域D ＝{1,2}，则谓词公式)(x xA ∃消去量词后的等值式为A (1)∨A (2)6．命题公式)(P Q P ∨→的真值是 T （或1） ．7．若图G=<V , E>中具有一条汉密尔顿回路，则对于结点集V 的每个非空子集S ，在G 中删除S 中的所有结点得到的连通分支数为W ，则S 中结点数|S|与W 满足的关系式为 W ≤|S| ．8．给定一个序列集合{000，001，01，10，0}，若去掉其中的元素 0 ，则该序列集合构成前缀码．9．已知一棵无向树T 中有8个结点，4度，3度，2度的分支点各一个，T 的树叶数为 5 ．10．(∀x )(P (x )→Q (x )∨R (x ，y ))中的自由变元为R (x ，y )中的y6．若集合A 的元素个数为10，则其幂集的元素个数为 1024 ．7．设A ={a ，b ，c }，B ={1，2}，作f ：A →B ，则不同的函数个数为 8 ． 8．若A ={1,2}，R ={<x , y >|x ∈A , y ∈A , x +y =10}，则R 的自反闭包为{<1,1>,<2,2>}．9．结点数v 与边数e 满足 e=v -1 关系的无向连通图就是树．10．设个体域D ＝{a , b , c }，则谓词公式(∀x )A (x )消去量词后的等值式为A (a ) ∧A (b )∧A （c ）6．若集合A={1，3，5，7}，B ={2，4，6，8}，则A ∩B =空集（或∅） ．7．设集合A ={1，2，3}上的函数分别为：f ={<1,2>,<2,1>,<3,3>,}，g ={<1,3>,<2,2>,<3,2>,}，则复合函数g ︒f ={<1, 2>, <2, 3>, <3, 2>,}8．设G 是一个图，结点集合为V ，边集合为E ，则G 的结点度数之和为2|E |（或“边数的两倍”）9．无向连通图G 的结点数为v ，边数为e ，则G 当v 与e 满足 e=v -1 关系时是树．10．设个体域D ＝{1, 2, 3}， P (x )为“x 小于2”，则谓词公式(∀x )P (x ) 的真值为假（或F ，或0） ．6．设集合A ={2, 3, 4}，B ={1, 2, 3, 4}，R 是A 到B 的二元关系，},{y x B y A x y x R ≤∈∈><=且且则R 的有序对集合为{<2, 2>，<2, 3>，<2, 4>，<3, 3>}，<3, 4>，<4, 4>}7．如果R 是非空集合A 上的等价关系，a ∈A ，b ∈A ，则可推知R 中至少包含<a , a >，< b , b >等元素．8．设G ＝<V , E >是有4个结点，8条边的无向连通图，则从G 中删去 5 条边，可以确定图G 的一棵生成树．9．设G 是具有n 个结点m 条边k 个面的连通平面图，则m 等于n +k -210．设个体域D ＝{1, 2}，A (x )为“x 大于1”，则谓词公式()()x A x ∃的真值为真（或T ，或1）11．设集合A ={1,2,3}，用列举法写出A 上的恒等关系I A ，全关系E A ：I A = __ I A ={<1,1>,<2,2>,<3,3>}；E A ={<1,1>,<1,2>,<1,3>,<2,1>,<2,2>,<2,3>,<3,1>,<3,2>,<3,3>}12．设集合A ＝{a ，b }，那么集合A 的幂集是{∅,{a },{b },{a ,b }}13．设集合A ={1,2,3}，B ={a ,b }，从A 到B 的两个二元关系R ={<1,a >,<2,b >,<3,a >}，S={<1,a >,<2,a >,<3,a >}，则R -S =_ R -S ={<2,b >}．14．设G 是连通平面图，v , e , r 分别表示G 的结点数，边数和面数，则v ，e 和r 满足的关系式v -e +r =2．15．无向连通图G 是欧拉图的充分必要条件是结点度数均为偶数．16．设G ＝<V , E >是有6个结点，8条边的连通图，则从G 中删去 3 条边，可以确定图G 的一棵生成树．17．设G 是完全二叉树，G 有15个结点，其中有8个是树叶，则G 有____14___条边，G 的总度数是___28_____，G 的分支点数是____7____．18．设P ，Q 的真值为1，R ，S 的真值为0，则命题公式Q S R Q P ∧∨∧∨)(的真值为___0_____．19．命题公式)(R Q P →∧的合取范式为)(R Q P ∨⌝∧析取范式为)()(R P Q P ∧∨⌝∨20．设个体域为整数集，公式)0(=+∃∀y x y x 真值为___1_____．11．设集合A ={1,2,3,4}，B ={3,4,5,6}，则：=B A ___{3,4}_____，=B A _____{1,2,3,4,5,6}_____．12．设集合A 有n 个元素，那么A 的幂集合P (A )的元素个数为 ．13．设集合A ={a ,b ,c ,d }，B ={x ,y ,z }，R ={<a ,x >,<a ,z >,<b ,y >,<c ,z >,<d ,y >}则关系矩阵M R ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛010100010101．精选-可编辑修改-14．设集合A ={a ,b ,c ,d ,e }，A 上的二元关系R ={<a ,b >,<c ,d >,<b ,b >}，S ={<d ,b >,<b ,e >,<c ,a >}，则R ·S ={<a ,e >,<c ,b >,<b ,e >}15．无向图G 存在欧拉回路，当且仅当G 连通且__所有结点的度数全为偶数16．设连通平面图G 的结点数为5，边数为6，则面数为 3 ．17．设正则二叉树有n 个分支点，且内部通路长度总和为I ，外部通路长度总和为E ，则有E =___ I +2n18．设P ，Q 的真值为0，R ，S 的真值为1，则命题公式)()(S Q R P ∨→∨的真值为_____1___．19．已知命题公式为G ＝(⌝P ∨Q )→R ，则命题公式G 的析取范式是(P ∧⌝Q )∨R20．谓词命题公式(∀x )(P (x )→Q (x )∨R (x ，y ))中的约束变元为___x___．三、逻辑公式翻译（每小题4分，本题共12分）11．将语句“如果所有人今天都去参加活动，则明天的会议取消．”翻译成命题公式．设P ：所有人今天都去参加活动，Q ：明天的会议取消， （1分）P → Q ． （4分）12．将语句“今天没有人来．” 翻译成命题公式．设 P ：今天有人来， （1分）⌝ P ． （4分）13．将语句“有人去上课．” 翻译成谓词公式．设P(x)：x 是人，Q(x)：x 去上课， （1分）(∃x)(P(x) ∧Q(x))． （4分）11．将语句“如果你去了，那么他就不去．”翻译成命题公式．设P ：你去，Q ：他去， （1分）P →⌝Q ． （4分）12．将语句“小王去旅游，小李也去旅游．”翻译成命题公式．设P ：小王去旅游，Q ：小李去旅游， （1分）P ∧Q ． （4分）13．将语句“所有人都去工作．”翻译成谓词公式．设P(x)：x 是人，Q(x)：x 去工作， （1分）(∀x)(P(x)→Q(x))． （4分）11．将语句“他不去学校．”翻译成命题公式．设P ：他去学校， （1分）⌝ P ． （4分）12．将语句“他去旅游，仅当他有时间．”翻译成命题公式．设 P ：他去旅游，Q ：他有时间， （1分）P →Q ． （4分）13．将语句“所有的人都学习努力．”翻译成命题公式．设P(x)：x 是人，Q(x)：x 学习努力， （1分）（∀x ）(P(x)→Q(x))． （3分）11．将语句“尽管他接受了这个任务，但他没有完成好．”翻译成命题公式．设P ：他接受了这个任务，Q ：他完成好了这个任务， （2分）P ∧⌝ Q ． （6分）12．将语句“今天没有下雨．”翻译成命题公式．设P ：今天下雨， （2分）⌝ P ． （6分）11．将语句“他是学生．”翻译成命题公式．设P ：他是学生， （2分）则命题公式为： P ． （6分）12．将语句“如果明天不下雨，我们就去郊游．”翻译成命题公式．设P ：明天下雨，Q ：我们就去郊游， （2分）则命题公式为：⌝ P → Q ． （6分）11．将语句“今天考试，明天放假．”翻译成命题公式．设P ：今天考试，Q ：明天放假． （2分）则命题公式为：P ∧Q ． （6分）12．将语句“我去旅游，仅当我有时间．”翻译成命题公式．设P ：我去旅游，Q ：我有时间， （2分）则命题公式为：P →Q ． （6分）⑴ 将语句“如果明天不下雨，我们就去春游．”翻译成命题公式．⑵ 将语句“有人去上课．” 翻译成谓词公式．⑴设命题P 表示“明天下雨”，命题Q 表示“我们就去春游”.则原语句可以表示成命题公式 ⌝P →Q. （5分）⑵设P(x)：x 是人，Q(x)：x 去上课则原语句可以表示成谓词公式 (∃x)(P(x) ∧Q(x))．四、判断说明题（每小题7分，本题共14分）14．┐P ∧（P →┐Q ）∨P 为永真式．正确． （3分）┐P ∧（P →┐Q ）∨P 是由┐P ∧（P →┐Q ）与P 组成的析取式，如果P 的值为真，则┐P ∧（P →┐Q ）∨P 为真， （5分）精选-可编辑修改-如果P 的值为假，则┐P 与P →┐Q 为真，即┐P ∧（P →┐Q ）为真，也即┐P ∧（P →┐Q ）∨P 为真，所以┐P ∧（P →┐Q ）∨P 是永真式． （7分）15．若偏序集<A ，R>的哈斯图如图一所示，则集合A 的最大元为a ，最小元不存在．正确． （3分）对于集合A 的任意元素x ，均有<x, a>∈R （或xRa ），所以a 是集合A 中的最大元．（5分）14．如果R1和R2是A 上的自反关系，则R1∪R2是自反的．正确． （3分）R1和R2是自反的，∀x ∈A ，<x, x> ∈ R1，<x, x> ∈R2，则<x, x> ∈ R1⋃R2，所以R1∪R2是自反的． （7分）15．如图二所示的图G 存在一条欧拉回路．正确． （3分）因为图G 为连通的，且其中每个顶点的度数为偶数． （7分）14．设N 、R 分别为自然数集与实数集，f ：N →R ，f (x)=x+6，则f 是单射．正确． （3分）设x1，x2为自然数且x1≠x2，则有f(x1)= x1+6≠ x2+6= f(x2)，故f 为单射． （7分）15．设G 是一个有6个结点14条边的连通图，则G 为平面图．错误． （3分）不满足“设G 是一个有v 个结点e 条边的连通简单平面图，若v ≥3，则e ≤3v-6．”13．下面的推理是否正确，试予以说明．(1) （∀x ）F （x ）→G （x ） 前提引入(2) F （y ）→G （y ） US （1）．错误． （3分）（2）应为F （y ）→G （x ），换名时，约束变元与自由变元不能混淆． （7分）14．若偏序集<A ，R>的哈斯图如图二所示，则集合A 的最大元为a ，最小元不存在．错误． （3分）集合A 的最大元不存在，a 是极大元． （7分）13．下面的推理是否正确，试予以说明．(1) （∀x ）F （x ）→G （x ） 前提引入(2) F （y ）→G （y ） US （1）．错误． （3分）（2）应为F （y ）→G （x ），换名时，约束变元与自由变元不能混淆． （7分）14．如图二所示的图G 存在一条欧拉回路．v 1v 图二精选-可编辑修改-错误． （3分）因为图G 为中包含度数为奇数的结点． （7分）13．如果图G 是无向图，且其结点度数均为偶数，则图G 是欧拉图．错误． （3分）当图G 不连通时图G 不为欧拉图． （7分）14．若偏序集<A ，R>的哈斯图如图二所示，则集合A 的最大元为a ，最小元是f ．图二错误． （3分）集合A 的最大元与最小元不存在，a 是极大元，f 是极小元，．五．计算题（每小题12分，本题共36分）16．设集合A={1，2，3，4}，R={<x, y>|x, y ∈A ；|x -y|=1或x -y=0}，试（1）写出R 的有序对表示；（2）画出R 的关系图；（3）说明R 满足自反性，不满足传递性．（1）R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>,<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,2>,<3,4>,<4,3>} （3分）（2）关系图为（6分）（3）因为<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>均属于R ，即A 的每个元素构成的有序对均在R 中，故R 在A 上是自反的。
《离散数学》考试试卷（试卷库20卷）及答案
《离散数学》考试试卷（试卷库20卷）及答案第 1 页/共 4 页《离散数学》考试试卷（试卷库20卷）试题总分： 100 分考试时限：120 分钟、选择题（每题2分，共20分）1. 设论域为全总个体域，M(x)：x 是人，Mortal(x)：x 是要死的，则“人总是要死的”谓词公式表示为( )（A ）)()(x Mortal x M → （B ）)()(x Mortal x M ∧（C ）))()((x Mortal x M x →?（D ）))()((x Mortal x M x ∧?2. 判断下列命题哪个正确？( )（A ）若A∪B＝A∪C，则B ＝C （B ）{a,b}={b,a}（C ）P(A∩B)≠P(A)∩P (B)（P(S)表示S 的幂集）（D ）若A 为非空集，则A ≠A∪A 成立3. 集合},2{N n x x A n∈==对( )运算封闭（A ）乘法（B ）减法（C ）加法（D ）y x -4. 设≤><,N 是偏序格，其中N 是自然数集合，“≤”是普通的数间“小于等于”关系，则N b a ∈?,有=∨b a ( )（A ）a（B ）b（C ）min(a ，b)（D ） max(a ，b)5. 有向图D=，则41v v 到长度为2的通路有( )条（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）36. 设无向图G 有18条边且每个顶点的度数都是3，则图G 有( )个顶点（A ）10 （B ）4 （C ）8 （D ）127. 下面哪一种图不一定是树？（）（A ）无回路的连通图（B ）有n 个结点n-1条边的连通图（C ）每对结点间都有通路的图（D ）连通但删去一条边则不连通的图 8. 设P ：我将去镇上,Q ：我有时间。
命题“我将去镇上,仅当我有时间”符号化为（）（A ）P →Q （B ）Q →P （C ）P Q （D ）Q P ?∨? 9. 下列代数系统中,其中*是加法运算,（）不是群。
离散数学练习题(含答案)
离散数学试题第一部分选择题一、单项选择题1．下列是两个命题变元p，q的小项是（ C ）A．p∧┐p∧q B．┐p∨qC．┐p∧q D．┐p∨p∨q2．令p：今天下雪了，q：路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不滑”可符号化为（ D ）A．p→┐q B．p∨┐qC．p∧q D．p∧┐q3．下列语句中是命题的只有（ A ）A．1+1=10 B．x+y=10C．sinx+siny<0 D．x mod 3=24．下列等值式不正确的是（ C ）A．┐(∀x)A⇔(∃x)┐AB．(∀x)(B→A(x))⇔B→(∀x)A(x)C．(∃x)(A(x)∧B(x))⇔(∃x)A(x)∧(∃x)B(x)D．(∀x)(∀y)(A(x)→B(y))⇔(∀x)A(x)→(∀y)B(y)5．谓词公式(∃x)P(x,y)∧(∀x)(Q(x,z)→(∃x)(∀y)R(x,y,z)中量词∀x的辖域是（ C ）A．(∀x)Q(x,z)→(∃x)(∀y)R(x,y,z))B．Q(x,z)→(∀y)R(x,y,z)C．Q(x,z)→(∃x)(∀y)R(x,y,z)D．Q(x,z)6．设A={a,b,c,d}，A上的等价关系R={<a,b>,<b,a>,<c,d>,<d,c>}∪I A，则对应于R的A的划分是（ D ）A．{{a},{b,c},{d}} B．{{a,b},{c},{d}}C．{{a},{b},{c},{d}} D．{{a,b},{c,d}}7．设A={Ø}，B=P(P(A))，以下正确的式子是（ A ）A．{Ø,{Ø}}∈B B．{{Ø,Ø}}∈BC．{{Ø},{{Ø}}}∈B D．{Ø,{{Ø}}}∈B8．设X，Y，Z是集合，一是集合相对补运算，下列等式不正确的是（ A ）A．(X-Y)-Z=X-(Y∩Z)B．(X-Y)-Z=(X-Z)-YC．(X-Y)-Z=(X-Z)-(Y-Z)D．(X-Y)-Z=X-(Y∪Z)9．在自然数集N上，下列定义的运算中不可结合的只有（ D ）A．a*b=min(a,b)B．a*b=a+bC．a*b=GCD(a,b)(a,b的最大公约数)02324# 离散数学试题第1 页共4页02324# 离散数学试题 第 2 页 共4页D ．a*b=a(mod b)10.设R 和S 是集合A 上的关系,R ∩S 必为反对称关系的是( A ) A ．当R 是偏序关系,S 是等价关系; B ．当R 和S 都是自反关系; C ．当R 和S 都是等价关系; D ．当R 和S 都是传递关系11.设R 是A 上的二元关系,且R ·R ⊆R,可以肯定R 应是( D ) A ．对称关系; B ．全序关系; C ．自反关系; D ．传递关系 12．设R 为实数集，函数f ：R →R ，f(x)=2x ，则f 是（ B ） A ．满射函数 B ．单射函数 C ．双射函数 D ．非单射非满射第二部分 非选择题二、填空题1．设论域是{a,b,c}，则(∀x)S(x)等价于命题公式 S(a)∧S(b)∧S(c) ；(x ∃)S(x)等价于命题公式 S(a)∨S(b) ∨S(c) 。
2024年4月离散数学真题
2024年4月高等教育自学考试全国统一命题考试离散数学(课程代码 02324)注意事项:1.本试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题。
2.应考者必须按试题顺序在答题卡(纸)指定位置上作答，答在试卷上无效。
3.涂写部分、画图部分必须使用2B铅笔，书写部分必须使用黑色字迹签字笔。
第一部分选择题一、单项选择题:本大题共15小题，每小题2分，共30分。
在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。
1.含有3个命题变元的任一命题公式的指派个数是A.6个B.8个C.9个D.10个2.下列命题公式为矛盾式的是A.P→(P ⋁Q ⋁R)B.¬(Q→P) APC.(P→¬P)→¬PD.(P ⋀¬P)→Q3.含有2个命题变元的命题A是重言式的条件是A的主析取范式含有A.4个小项B.1个小项C.4个大项D.1个大项4.设论域元素为a、b,与∀xR(x) ∧(∋y)S(x) 等价的是A.(R(a) ⋀R(b)) ⋀(S(a) ⋀S(b))B.(R(a) ⋀R(b)) ⋀(S(a) ⋁S(b))C.(R(a) ⋁R(b)) ⋀(S(a) ⋀S(b))D.(R(a) ⋁R(b)) ⋀(S(a) ⋁S(b))5.谓词公式 ∀xF(x) ⋀G(x,y) 中变元x 为A.自由出现B.约束出现C.既不是自由出现也不是约束出现D.既是自由出现也是约束出现6.设论域是正整数,下列谓词公式中值为真的是A.)10(22=+∃∀y x y xB.)10(22=+∃∀y x x yC.)10(22=+∀∀y x y xD.)10(22=+∃∃y x y x7.设A ={a,∅},P(A)是A 的幂集,下列选项中正确的是A.{a}∈ P(A),{a}⊆P(A)B.{{A}}∈P(A),{{a}}⊆P(A)C.{a}∈P(A),{∅}∈P(A)D.{a}∈P(A),{∅}⊆P(A)8.一个8阶简单图的边数最大为A.20B.25C.28D.309.下面关于n 阶树的描述,错误．．的是 A.连通图 B.连通且有n-1条边C.无回路且有n-1条边D.连通且无回路10.R={<0,1>,<1,2>,<2,3>},S={<2,1>,<1,2>,<3,3>},下列正确的是A.ran(R) ⊂ ran(R ∩S)B.ran(S) = ran(R ∪S)C.dom(R) = dom(S)D.dom(R) ∪ dom(S) = ran(R) ∪ ran(S)11.设A={1,2,3},则下列关系中是反自反关系的为A.R={<1,1>,<1,2>}B.R={<1,2>,<3,3>}C.R={<1,2>,<3,2>}D.R={<3,1>,<1,3>,<2,2>}12.设A={a,b,c} ,下列选项中既不是对称也不是反对称的是A.R={<a,a>,<a,b>,<b,a>,<c,b>,<b,c>}B.R={<a,a>，<b,b>}C.R={<a,c>，<a,b>}D.R={<a,c>，<b,b>}13. 设f: R →R,f(x) =⎩⎨⎧<-≥3232x x x ，，;g:R →R,g(x)=x+2,则g ∘f:R →R 是A.单射不满射B.满射不单射C.不单射不满射D.双射14.一个5阶简单图G,保证G 为连通图的最少边数为A.4B.5C.6D.715.下列各集合对于整除关系构成偏序集,不能．．构成格的集合是 A.L 1={1,2,3,4} B.L 2={1,2,3,6}C. L 3={1,3,5,15}D.L 4={1,3,9,81}第二部分 非选择题二、填空题:本大题共10小题，每小题2分，共20分。
电大离散数学本科试题及答案
电大离散数学本科试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 在离散数学中，下列哪个概念是用来描述两个集合之间元素的一一对应关系？A. 并集B. 交集C. 笛卡尔积D. 子集答案：D2. 命题逻辑中，德摩根定律描述的是哪种命题的否定形式？A. 合取命题B. 析取命题C. 条件命题D. 生成命题答案：B3. 在图论中，一个没有自环且任意两个顶点之间至多只有一条边的图被称为：A. 有向图B. 无向图C. 完全图D. 树答案：B4. 以下哪个算法用于判断一个命题逻辑表达式的真值表是否存在矛盾？A. 归并排序B. 快速排序C. 归约子句法D. 拓扑排序答案：C5. 集合{1, 2, 3}的幂集含有多少个元素？A. 4B. 6C. 8D. 16答案：C6. 在关系数据库中，一个关系模式的候选键是：A. 能唯一标识元组的属性集合B. 可以为空的属性C. 必须包含所有属性的超键D. 必须包含所有属性的候选键答案：A7. 以下哪个是离散数学中归纳证明的步骤？A. 基础步骤B. 归纳假设C. 归纳步骤D. 所有以上答案：D8. 在命题逻辑中，一个命题函数是：A. 仅包含逻辑运算符的表达式B. 可以取真假值的表达式C. 包含变量和逻辑运算符的表达式D. 仅包含逻辑运算符和变量的表达式答案：C9. 一个布尔代数中的幺元是指：A. 恒等元B. 恒真元C. 恒假元D. 单位元答案：D10. 在有限自动机中，状态的转移是由：A. 输入符号决定B. 当前状态和输入符号决定C. 输出符号决定D. 状态本身决定答案：B二、填空题（每题2分，共20分）11. 在离散数学中，一个集合的子集的总数是2的该集合元素数量的______次方。
答案：对数12. 如果一个命题逻辑表达式中只包含两个命题变量，那么它的真值表有______行。
答案：413. 在图论中，一个图的度序列是指该图所有顶点的______之和的非增序列。
答案：度数14. 一个关系R在域D上的闭包是指R通过______和______运算后得到的关系。
离散数学考试题及答案
离散数学考试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项不是离散数学的研究对象？A. 图论B. 组合数学C. 微积分D. 逻辑学答案：C2. 在逻辑学中，下列哪个命题是真命题？A. 如果今天是周一，那么明天是周二。
B. 如果今天是周一，那么明天是周三。
C. 如果今天是周一，那么明天是周四。
D. 如果今天是周一，那么明天是周五。
答案：A3. 在集合论中，下列哪个符号表示集合的并集？A. ∩B. ∪C. ⊆D. ⊂答案：B4. 在图论中，下列哪个术语描述的是图中的顶点集合？A. 边B. 路径C. 子图D. 顶点答案：D二、填空题（每题5分，共20分）1. 如果一个集合A包含5个元素，那么它的子集个数是______。
答案：322. 在逻辑学中，如果命题P和命题Q都是真命题，那么复合命题“P且Q”的真值是______。
答案：真3. 在图论中，如果一个图的顶点数为n，那么它的最大边数是______。
答案：n(n-1)/24. 如果一个二叉树的深度为3，那么它最多包含______个节点。
答案：7三、简答题（每题10分，共30分）1. 请简述什么是图的连通性，并给出一个例子。
答案：图的连通性是指在图中任意两个顶点之间都存在一条路径。
例如，在一个完全图K3中，任意两个顶点之间都可以通过一条边直接连接，因此它是连通的。
2. 解释什么是逻辑蕴含，并给出一个例子。
答案：逻辑蕴含是指如果一个命题P为真，则另一个命题Q也必须为真。
例如，命题P：“如果今天是周一”，命题Q：“明天是周二”。
如果今天是周一，那么根据逻辑蕴含，明天必须是周二。
3. 请描述什么是二叉搜索树，并给出它的一个性质。
答案：二叉搜索树是一种特殊的二叉树，其中每个节点的左子树只包含小于当前节点的数，右子树只包含大于当前节点的数。
它的一个性质是中序遍历可以得到一个有序序列。
四、计算题（每题15分，共30分）1. 给定一个集合A={1, 2, 3, 4, 5}，请计算它的幂集，并列出所有元素。
中央电大离散数学(本科)考试试题(可编辑)
中央电大离散数学（本科）考试试题一、单项选择题（每题3分，此题共15分）1．假设集合A 1，2 ，B 1，2， 1，2 ，那么以下表述正确的选项是 a ．A．AA B B．A BC．AA B D．AA B2．设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图一所示，那么以下结论成立的是d ．图一A．（a）是强连通的 B．（b）是强连通的C．（c）是强连通的 D．（d）是强连通的G的邻接矩阵为那么G的边数为 b ．A．B．C．D．．．．． c 为重言式．A． P Q P Q B． Q P Q Q P QC． Q P P P Q D． P P Q Q1．假设集合A a，b ，B a，b， a，b ，那么（ a ）．A．A B，且A B B．A B，但A BC．A B，但A B D．A B，且A B2．集合A 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 上的关系R x，y |x+y 10且x, yA ，那么R的性质为（ b ）．A．自反的 B．对称的C．传递且对称的 D．反自反且传递的3．若是R1和R2是A上的自反关系，那么R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有（ b ）个．A．0 B．2 C．1 D．34．如图一所示，以下说法正确的选项是 d ．A． a, e 是割边 B． a, e 是边割集C． a, e , b, c 是边割集 D． d, e 是边割集图一5．设A（x）：x是人，B（x）：x是学生，那么命题“不是所有人都是学生”可符号化为（ c ）．A． x A x ∧B x B．┐ x A x ∧B xC．┐ x A x →B x D．┐ x A x ∧┐B x1．设A a, b ，B 1, 2 ，R1，R2，R3是A到B的二元关系，且R1 a，2 , b，2 ，R2 a，1 , a，2 , b，1 ，R3 a，1 , b，2 ，那么（ b ）不是从A到B的函数．A．R1和R2 B．R2 C．R3 D．R1和R32．设A 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ，R是A上的整除关系，B 2, 4, 6 ，那么集合B的最大元、最小元、上界、下界依次为 b ．A．八、二、八、2 B．无、二、无、2C．六、二、六、2 D．八、一、六、13．假设集合A的元素个数为10，那么其幂集的元素个数为（ a ）．A．1024 B．10 C．100 D．14．设完全图K有n个结点 n≥2 ，m条边，当（ c ）时，K中存在欧拉回路．A．m为奇数 B．n为偶数 C．n为奇数 D．m为偶数5．已知图G的邻接矩阵为，那么G有（ d ）．A．5点，8边 B．6点，7边C．6点，8边 D．5点，7边1．假设集合A＝ a， a ，，那么以下表述正确的选项是 c ．A． aa A B． AC． a A D． A V，那么以下结论成立的是 c ．A．deg v 2 E B． deg v EC． D．3．命题公式（P∨Q）→R的析取范式是 dA．（P∨Q）∨R B．（P∧Q）∨RC．（P∨Q）∨R D．（ P∧ Q）∨R4．如图一所示，以下说法正确的选项是 a ．A．e是割点 B． a, e 是点割集C． b, e 是点割集 D． d 是点割集5．以劣等价公式成立的为 b ．A． P Q P Q B．P Q P P P QC． P Q Q P Q D． P Q Q1．假设G是一个汉密尔顿图，那么G必然是 d ．A．B．C． D．, 2, 3, 4 上的关系R x，y |x y且x, yA ，那么R的性质为（ c ）．A．不是自反的 B．不是对称的C．传递的 D．反自反3．设集合A 1，2，3，4，5 ，偏序关系是A上的整除关系，那么偏序集A，上的元素5是集合A的（ b ）．A．最大元 B．极大元 C．最小元 D．极小元4．图G如图一所示，以下说法正确的选项是 c ．A． a, d 是割边 B． a, d 是边割集C． a, d , b, d 是边割集 D． b, d 是边割集图一5．设A（x）：x是人，B（x）：x是工人，那么命题“有人是工人”可符号化为（ a ）．A． x A x ∧B x B． x A x ∧B xC．┐ x A x →B x D．┐ x A x ∧┐B x1．假设集合A＝ a， a ，那么以下表述正确的选项是 a ．A． a AB． a AC． aa A D． AP∨Q）的合取范式是 cA．（P∧Q） B．（P∧Q）∨（P∨Q）C．（P∨Q） D．（ P∧ Q）3．无向树T有8个结点，那么T的边数为 b ．A．．．．图一5．以下公式成立的为 d ．A． P∧ Q P∨Q B．P Q P QC． P P D． PQ1．“小于5的非负整数集合”采纳描述法表示为___a___．A． x xN, x 5 B． x xR, x 5C． x xZ, x 5 D． x xQ, x 52．设R1，R2是集合A a,b,c,d 上的两个关系，其中R1 a,a , b,b , b,c , d,d ，R2 a,a , b,b , b,c , c,b , d,d ，那么R2是R1的__b____闭包．A．自反 B．对称C．传递 D．以上答案都不对3．设函数f：R→R，f a 2a+1；g：R→R，g a a2，那么___c___有反函数．A．fg B．gfC．f D．g4．已知图G的邻接矩阵为，那么图G有___d___．A．5点，8边 B．6点，7边C．6点，8边 D．5点7边5．无向完全图K4是___a___．A．汉密尔顿图 B．欧拉图C．非平面图 D．树6．在5个结点的完全二叉树中，假设有4条边，那么有___b___片树叶．A．2 B．3C．4 D．57．无向树T有7片树叶，3个3度结点，其余的都是4度结点，那么T有__c___个4度结点．A．3 B．2C．1 D．08．与命题公式P （Q R）等值的公式是 P Q R B． P Q R C． P Q R D．P Q R9．谓词公式中量词 x的辖域是 B．C．P x D．10．谓词公式的类型是蕴涵式永假式永真式非永真的可知足式B．C． D．2．假设集合A的元素个数为10，那么其幂集的元素个数为___b___．A．1000 B．1024C．1 D．103．设集合A 1,2 ，B a,b ，C ，那么__c____．A． 1,a, , 1,b, , 2,a, , 2,b,B． 1, a, , 1, b, , 2, a, , 2, b,C． 1,a , , 1,b , , 2,a , , 2,b ,D． 1,2 , a,b ,4．设A 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ，R是A上的整除关系，B 2, 4, 6 ，那么集合B的最大元、最小元、上界、下界依次为___d___．A．八、一、六、1 B．八、二、八、2C．六、二、六、2 D．无、二、无、25．有5个结点的无向完全图K5的边数为___a___．A．10 B．20C．5 D．256．设完全图K有n个结点 n≥2 ，m条边，当___b___时，K中存在欧拉回路．A．n为偶数 B．n为奇数C．m为偶数 D．m为奇数7．一棵无向树T有5片树叶，3个2度分支点，其余的分支点都是3度极点，那么T有__c___个极点．A．3 B．8C．11 D．138．命题公式（P∨Q）→R的析取范式是___b___．A．（ P∧ Q）∨R B．（P∨Q）∨RC．（P∧Q）∨R D．（P∨Q）∨R9．以劣等价公式成立的是___b___．A． P Q P Q B． P Q P P P QC． P P Q Q D．Q P Q Q P Q10．谓词公式的类型是蕴涵式永假式永真式非永真的可知足式6．命题公式的真值是 T （或1）．7．假设图G V, E 中具有一条汉密尔顿回路，那么关于结点集V的每一个非空子集S，在G中删除S中的所有结点取得的连通分支数为W，那么S中结点数|S|与W知足的关系式为 W |S| ．8．给定一个序列集合 000，001，01，10，0 ，假设去掉其中的元素0 ，那么该序列集合组成前缀码．9．已知一棵无向树T中有8个结点，4度，3度，2度的分支点各一个，T 的树叶数为 5 ．10． x P x →Q x ∨R x，y中的变元R x，yA的元素个数为10，那么其幂集的元素个数为 1024 ．7．设 A a，b，c ，B 1，2 ，作f：A→B，那么不同的函数个数为8 ．8．假设A 1,2 ，R x, y |x A, y A, x+y 10 ，那么R的自反闭包为 1,1 , 2,2 ．9．结点数v与边数e知足 e v-1 关系的无向连通图确实是树．6．设集合A＝ a，b ，A的幂集是 , a,b , a , b ．7．若是R1和R2是A上的自反关系，那么R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有 2 个．8．设图G是有6个结点的连通图，结点的总度数为18，那么可从G中删去4 条边后使之变成树．9．设连通平面图G的结点数为5，边数为6，那么面数为 3 ．10．设个体域D＝ a, b ，那么谓词公式 x A x ∧（ x）B（x）消去量词后的等值式为 A a ∧A b ∧ B（a）∨B（b）．6．设集合A 0, 1, 2, 3 ，B 2, 3, 4, 5 ，R是A到B的二元关系，那么R的有序对集合为 2, 2 ， 2, 3 ， 3, 2 ， 3, 3 ．7．设G是连通平面图，v, e, r别离表示G的结点数，边数和面数，那么v，e和r知足的关系式v-e+r 2 ．8．设G＝ V, E 是有6个结点，8条边的连通图，那么从G中删去 3 条边，能够确信图G的一棵生成树．9．无向图G存在欧拉回路，当且仅当G连通且所有结点的度数全为偶数10．设个体域D＝ 1,2 ，那么谓词公式消去量词后的等值式为A 1 A 2 6．命题公式的真值是 T （或1）．7．假设图G V, E 中具有一条汉密尔顿回路，那么关于结点集V的每一个非空子集S，在G中删除S中的所有结点取得的连通分支数为W，那么S中结点数|S|与W知足的关系式为 W |S| ．8．给定一个序列集合 000，001，01，10，0 ，假设去掉其中的元素0 ，那么该序列集合组成前缀码．9．已知一棵无向树T中有8个结点，4度，3度，2度的分支点各一个，T 的树叶数为 5 ．10． x P x →Q x ∨R x，y中的变元R x，yA的元素个数为10，那么其幂集的元素个数为 1024 ．7．设 A a，b，c ，B 1，2 ，作f：A→B，那么不同的函数个数为8 ．8．假设A 1,2 ，R x, y |x A, y A, x+y 10 ，那么R的自反闭包为 1,1 , 2,2 ．9．结点数v与边数e知足 e v-1 关系的无向连通图确实是树．10．设个体域D＝ a, b, c ，那么谓词公式 x A x 消去量词后的等值式为A a ∧A b ∧A（c）6．假设集合A 1，3，5，7 ，B 2，4，6，8 ，那么A∩B 空集（或）．7．设集合上的函数别离为：f10．设个体域D＝ 1, 2, 3 ， P x 为“x小于2”，那么谓词公式 x P x 的真值为假（或F，或0）那么R的有序对集合为 2, 2 ， 2, 3 ， 2, 4 ， 3, 3 ， 3, 4 ， 4, 47．若是R是非空集合A上的等价关系，a A，b A，那么可推知R中至少包括 a, a ， b, b 等元素．8．设G＝ V, E 是有4个结点，8条边的无向连通图，那么从G中删去 5 条边，能够确信图G的一棵生成树．9．设G是具有n个结点m条边k个面的连通平面图，那么m等于n+k 210．设个体域D＝ 1, 2 ，A x 为“x大于1”，那么谓词公式的真值为真（或T，或1）11．设A 1,2,3 ，用列举法出A上的恒等关系IA，全关系EAIA __ IA 1,1 , 2,2 , 3,3 ；EA 1,1 , 1,2 , 1,3 , 2,1 , 2,2 , 2,3 , 3,1 , 3,2 , 3,312．设集合A＝ a，b ，A的幂集是 , a , b , a,b13．设集合A 1,2,3 ，B a,b ，从A到B的两个二元关系R 1,a , 2,b ,3,a ，S 1,a , 2,a , 3,a ，那么R-S _ R-S 2,b ．14．设G是连通平面图，v, e, r别离表示G的结点数，边数和面数，那么v，e和r知足的关系式v-e+r 2．15．无向连通图G是欧拉图的充分必要条件是结点度数均为偶数．16．设G＝ V, E 是有6个结点，8条边的连通图，那么从G中删去 3条边，能够确信图G的一棵生成树．17．设G是完全二叉树，G有15个结点，其中有8个是树叶，那么G有____14___条边，G的总度数是___28_____，G的分支点数是____7____．18．设P，Q的真值为1，R，S的真值为0，那么命题公式的真值为___0_____．19．命题公式的合取范式为析取范式为20．设个体域为整数集，公式真值为设A 1,2,3,4 ，B 3,4,5,6 ，那么：___ 3,4 _____，_____ 1,2,3,4,5,6 _____．12．设集合A有n个元素，那么A的幂集合P A 的元素个数为．13．设集合A ,b,c,d ，B x,y,z ，R a,x , a,z , b,y , c,z , d,y 那么关系矩阵MR＝设集合A ,b,c,d,e ，A上的二元关系R a,b , c,d , b,b ，S d,b ,b,e , c,a ，那么R??SG的结点数为5，边数为6，那么面数为3 ．17．设正那么二叉树有n个分支点，且内部通路长度总和为I，外部通路长度总和为E，那么有E ___ I+2n18．设P，Q的真值为0，R，S的真值为1，那么命题公式的真值为_____1___．19．已知命题公式为G＝ P Q R那么命题公式G的析取范式是 P Q R x P x →Q x ∨R x，y中的约束变元11．．．．．11．将语句“他不去学校．”翻译成命题公式．设P：他去学校，（1分）P．（4分）12．将语句“他去旅行，仅当他有时刻．”翻译成命题公式．设 P：他去旅行，Q：他有时刻，（1分）P Q．（4分）13．将语句“所有的人都学习尽力．”翻译成命题公式．设P x ：x是人，Q x ：x学习尽力，（1分）（ x） P x Q x ．（3分）11．将语句“尽管他同意了那个任务，但他没有完成好．”翻译成命题公式．设P：他同意了那个任务，Q：他完成好了那个任务，（2分）P Q．（6分）12．将语句“今天没有下雨．”翻译成命题公式．设P：今天下雨，（2分）P．（6分）11．将语句“他是学生．”翻译成命题公式．设P：他是学生，（2分）那么命题公式为： P．（6分）12．将语句“若是明天不下雨，咱们就去郊游．”翻译成命题公式．设P：明天下雨，Q：咱们就去郊游，（2分）那么命题公式为： P Q．（6分）11．将语句“今天考试，明天放假．”翻译成命题公式．设P：今天考试，Q：明天放假．（2分）那么命题公式为：P∧Q．（6分）12．将语句“我去旅行，仅当我有时刻．”翻译成命题公式．设P：我去旅行，Q：我有时刻，（2分）那么命题公式为：P Q．（6分）⑴将语句“若是明天不下雨，咱们就去春游．”翻译成命题公式．⑵将语句“有人去上课．”翻译成谓词公式．⑴设命题P表示“明天下雨”，命题Q表示“咱们就去春游”.那么原语句能够表示成命题公式P→Q. （5分）⑵设P x ：x是人，Q x ：x去上课那么原语句能够表示成谓词公式 x P x Q x ．四、判定说明题（每题7分，此题共14分）14．┐P∧（P→┐Q）∨P为永真式．正确．（3分）┐P∧（P→┐Q）∨P是由┐P∧（P→┐Q）与P组成的析取式，若是P的值为真，那么┐P∧（P→┐Q）∨P为真，（5分）若是P的值为假，那么┐P与P→┐Q为真，即┐P∧（P→┐Q）为真，也即┐P∧（P→┐Q）∨P为真，因此┐P∧（P→┐Q）∨P是永真式．（7分）15．假设偏序集 A，R 的哈斯图如图一所示，那么集合A的最大元为a，最小元不存在．正确．（3分）关于集合A的任意元素x，均有 x, a R（或xRa），因此a是集合A中的最大元．（5分）14．若是R1和R2是A上的自反关系，那么R1∪R2是自反的．正确．（3分）R1和R2是自反的， x A， x, x R1， x, x R2，那么 x, x R1 R2，因此R1∪R2是自反的．（7分）15．如图二所示的图G存在一条欧拉回路．正确．（3分）因为图G为连通的，且其中每一个极点的度数为偶数．（7分）14．设N、R别离为自然数集与实数集，f：N→R，f x x+6，那么f是单正确．（3分）设x1，x2为自然数且x1 x2，那么有f x1 x1+6 x2+6 f x2 ，故f为单射．（7分）15．设G是一个有6个结点14条边的连通图，那么G为平面图．错误．（3分）不知足“设G是一个有v个结点e条边的连通简单平面图，假设v≥3，那么e≤3v-6．”13．下面的推理是不是正确，试予以说明．1 （ x）F（x）→G（x）前提引入2 F（y）→G（y） US（1）．错误．（3分）（2）应为F（y）→G（x），换名时，约束变元与自由变元不能混淆．（7分）14．假设偏序集 A，R 的哈斯图如图二所示，那么集合A的最大元为a，最小元不存在．错误．（3分）集合A的最大元不存在，a是极大元．（7分）13．下面的推理是不是正确，试予以说明．1 （ x）F（x）→G（x）前提引入2 F（y）→G（y） US（1）．错误．（3分）（2）应为F（y）→G（x），换名时，约束变元与自由变元不能混淆．（714．如图二所示的图G存在一条欧拉回路．错误．（3分）因为图G为中包括度数为奇数的结点．（7分）13．若是图G是无向图，且其结点度数均为偶数，那么图G是欧拉图．错误．（3分）当图G不连通时图G不为欧拉图．（7分）14．假设偏序集 A，R 的哈斯图如图二所示，那么集合A的最大元为a，最小元是f．图二错误．（3分）集合A的最大元与最小元不存在，a是极大元，f是极小元，．五．计算题（每题12分，此题共36分）16．设集合A 1，2，3，4 ，R x, y |x, y A；|x y| 1或x y 0 ，试（1）写出R的有序对表示；（2）画出R的关系图；（3）说明R知足自反性，不知足传递性．（1）R 1,1 , 2,2 , 3,3 , 4,4 , 1,2 , 2,1 , 2,3 , 3,2 , 3,4 , 4,3 （3分）（2）关系图为（6分）（3）因为 1,1 , 2,2 , 3,3 , 4,4 均属于R，即A的每一个元素组成的有序对均在R中，故R在A上是自反的。
2离散数学
三、逻辑公式翻译（每小题6分，本题共12分）11．将语句“尽管他接受了这个任务，但他没有完成好．”翻译成命题公式．12．将语句“今天没有下雨．”翻译成命题公式．四、判断说明题（每小题7分，本题共14分）判断下列各题正误，并说明理由．13．下面的推理是否正确，试予以说明．(1) （∀x）F（x）→G（x）前提引入(2) F（y）→G（y）US（1）．14．若偏序集<A，R>的哈斯图如图二所示，则集合A的最大元为a，最小元不存在．图二五．计算题（每小题12分，本题共36分）15．求（P∨Q）→（R∨Q）的合取范式．16．设A={0，1，2，3，4}，R={<x，y>|x∈A，y∈A且x+y<0}，S={<x，y>|x∈A，y∈A 且x+y≤3}，试求R，S，R∙S，R-1，S-1，r(R)．17．画一棵带权为1, 2, 2, 3, 4的最优二叉树,计算它们的权．六、证明题（本题共8分）18．设G是一个n阶无向简单图，n是大于等于2的奇数．证明G与G中的奇数度顶点个数相等(G是G的补图)．三、逻辑公式翻译（每小题6分，本题共12分）11．设P：他接受了这个任务，Q：他完成好了这个任务，（2分）P∧⌝Q．（6分）12．设P：今天下雨，（2分）⌝P．（6分）四、判断说明题（每小题7分，本题共14分）13．错误．（3分）（2）应为F（y）→G（x），换名时，约束变元与自由变元不能混淆．（7分）14．错误．（3分）集合A的最大元不存在，a是极大元．（7分）五．计算题（每小题12分，本题共36分）15．（P∨Q）→（R∨Q）⇔⌝（P∨Q）∨（R∨Q）（4分）⇔(⌝P ∧⌝Q )∨（R ∨Q ）⇔(⌝P ∨R ∨Q )∧(⌝Q ∨R ∨Q )⇔(⌝P ∨R ∨Q ) ∧R 合取范式（12分）16．R =∅, （2分） S ={<0,0>,<0,1>,<0,2>,<0,3>,<1,0>,<1,1>,<1,2>,<2,0>,<2,1>,<3,0>} （4分） R ∙S =∅，（6分）R -1=∅，（8分） S -1= S ，（10分） r (R )=I A ．（12分） 17．（10分）权为1⨯3+2⨯3+2⨯2+3⨯2+4⨯2=27 （12分）六、证明题（本题共8分）18．证明：因为n 是奇数，所以n 阶完全图每个顶点度数为偶数，（3分） 因此，若G 中顶点v 的度数为奇数，则在G 中v 的度数一定也是奇数，（6分） 所以G 与G 中的奇数度顶点个数相等．（8分）三、逻辑公式翻译（每小题6分，本题共12分） 11．将语句“今天考试，明天放假．”翻译成命题公式． 12．将语句“我去旅游，仅当我有时间．”翻译成命题公式．四、判断说明题（每小题7分，本题共14分）判断下列各题正误，并说明理由．13．如果图G 是无向图，且其结点度数均为偶数，则图G 是欧拉图．14．若偏序集<A ，R >的哈斯图如图二所示，则集合A 的最大元为a ，最小元是f ．图二五．计算题（每小题12分，本题共36分）15．设谓词公式)),,()(),()((z x y B z y x A x ∀→∃，试ο οο ο ο ο ο ο ο1 2 23 34 75 12（1）写出量词的辖域；（2）指出该公式的自由变元和约束变元． 16．设集合A ={{1},1,2}，B ={1,{1,2}}，试计算（1）（A -B ）；（2）（A ∩B ）；（3）A ×B ．17．设G =<V ，E >，V ={ v 1，v 2，v 3，v 4 }，E ={ (v 1,v 3)，(v 2,v 3)，(v 2,v 4)，(v 3,v 4) }，试 （1）给出G 的图形表示；（2）写出其邻接矩阵； （3）求出每个结点的度数；（4）画出其补图的图形．六、证明题（本题共8分）18．设A ，B 是任意集合，试证明：若A ⨯A=B ⨯B ，则A=B ．三、逻辑公式翻译（每小题4分，本题共12分） 11．设P ：今天考试，Q ：明天放假．（2分） 则命题公式为：P ∧Q ．（6分）12．设P ：我去旅游，Q ：我有时间，（2分）则命题公式为：P →Q ．（6分）四、判断说明题（每小题7分，本题共14分） 13．错误．（3分）当图G 不连通时图G 不为欧拉图．（7分） 14．错误．（3分）集合A 的最大元与最小元不存在， a 是极大元，f 是极小元，．（7分） 五．计算题（每小题12分，本题共36分）15．（1）∃x 量词的辖域为)),,()(),((z x y B z y x A ∀→，（3分）∀z 量词的辖域为),,(z x y B , （6分） （2）自由变元为)),,()(),((z x y B z y x A ∀→中的y ，（9分）约束变元为x 与z ．（12分） 16．（1）A -B ={{1},2} （4分）（2）A ∩B ={1} （8分） （3）A ×B={<{1},1>，<{1},{1,2}>，<1,1>，<1, {1,2}>，<2,1>，<2, {1,2}>} （12分）17．（1）G 的图形表示为(如图三)：（3分）图三（2）邻接矩阵：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡0110101111000100（6分） （3）v 1，v 2，v 3，v 4结点的度数依次为1，2，3，2 （9分）（4）补图如图四所示：（12分）图四六、证明题（本题共8分）18．证明：设x ∈A ，则<x ，x >∈A ⨯A ，（1分） 因为A ⨯A=B ⨯B ，故<x ，x >∈B ⨯B ，则有x ∈B ，（3分） 所以A ⊆B ．（5分）设x ∈B ，则<x ，x >∈B ⨯B ，（6分）因为A ⨯A=B ⨯B ，故<x ，x >∈A ⨯A ，则有x ∈A ，所以B ⊆A ．（7分） 故得A=B ．（8分）试卷代号：1009国家开放大学（中央广播电视大学）2014年春季学期“开放本科”期末考试离散数学（本）试题（半开卷）一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）一、单选题：在下列各题的备选答案中选择一个正确的。
离散数学本试题及答案
离散数学本试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 在集合{1,2,3,4}中，元素3的补集是（）。
A. {1,2,4}B. {1,2,3,4}C. {1,2,3}D. {2,4}答案：A2. 命题“若x>0，则x>1”的逆否命题是（）。
A. 若x≤1，则x≤0B. 若x≤1，则x<0C. 若x>1，则x>0D. 若x≤0，则x≤1答案：A3. 函数f(x)=x^2在区间[0,1]上是（）。
A. 增函数B. 减函数C. 常数函数D. 非单调函数答案：A4. 逻辑运算符“与”的符号是（）。
A. ∧B. ∨C. →D. ¬答案：A5. 集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B=（）。
A. {1,2,3}B. {2,3}C. {1,2,4}D. {1,3,4}答案：B6. 命题“若x>0，则x>1”的否定是（）。
A. 若x≤0，则x≤1B. 若x≤0，则x>1C. 若x>0，则x≤1D. 若x≤0，则x≤1答案：C7. 函数f(x)=x^2在区间[-1,1]上是（）。
A. 增函数B. 减函数C. 常数函数D. 非单调函数答案：D8. 逻辑运算符“或”的符号是（）。
A. ∧B. ∨C. →D. ¬答案：B9. 集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∪B=（）。
A. {1,2,3}B. {2,3}C. {1,2,4}D. {1,2,3,4}答案：D10. 命题“若x>0，则x>1”的逆命题是（）。
A. 若x≤1，则x≤0B. 若x>1，则x>0C. 若x>1，则x>0D. 若x≤0，则x≤1答案：B二、填空题（每题3分，共30分）11. 集合{1,2,3}的子集个数为______。
答案：812. 命题“若x>0，则x>1”的逆命题是“若x>1，则x>0”，其真假性为______。
离散数学考试试题及答案
离散数学考试试题及答案一、选择题1. 在一个聚会中，有9名男生和11名女生。
问这些学生中，至少有一个女朋友的学生人数的奇偶性是怎样的？答案：奇数2. 设A、B、C是三个命题。
已知命题A为真，命题B为假，命题C为真，则下列命题中，一定为假的是：A) A → (B ∨ C)B) (A → C) ∨ BC) (A ∧ B) ∨ CD) A ↔ (B ∧ C)答案：D) A ↔ (B ∧ C)3. 设集合A={x | -3 < x ≤ 2}，集合B={y | -4 ≤ y < 3}，则下列集合中，既是A的子集又是B的子集的集合是：A) {-2, -1, 0, 1, 2}B) {-3, -2, -1, 0, 1, 2}C) {-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2}D) {-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}答案：B) {-3, -2, -1, 0, 1, 2}4. 设A={1, 2, 3, 4}，B={3, 4, 5, 6}，C={4, 5, 6, 7}，则(A ∪ B) ∩ C等于：A) {1, 2, 3, 4, 5, 6}B) {3, 4, 5, 6}C) {4}D) {4, 5, 6}答案：C) {4}二、填空题1. 一个完全图有9条边，则该完全图的顶点数为________。
答案：52. 若一个集合有n个元素，则该集合的幂集的元素个数为________。
答案：2^n3. 设a是整数，若3a-5能被4整除，则a的一个可能的取值是________。
答案：24. 设n为正整数，若C(n, 3) = 1，则n的值为________。
答案：4三、解答题1. 证明：设A、B、C为三个集合，要证明A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B)∪ (A ∩ C)。
解答：对于任意元素x，若x ∈ A ∩ (B ∪ C)，则x ∈ A 且 x ∈ (B∪ C)。
根据集合的交和并的定义，可得x ∈ A 且 (x ∈ B 或 x ∈ C)。
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・ S,(2)R 一， ;(3)r(R 门 S).
16.图G=<V,E>，其中V=(a, b,c,d},E一 { (a , b), (a ,c), (a, ci), (b, c), (b,
d),(c,d)} ，对应边的权值依次为1、1,5、2.3及4,请画出G的图形、写出G的邻接矩阵并求
出C权最小的生成树及其权值．
l
二、坟空题（每小题3分，本题共巧分）
．设集合 A={1,2,3},B={2,3,4),C={3,4,5) ，则 BU(A 一C）等于 ．设 A= {1, 2) ,B= (2, 3) , C= (3, 4) ，从A到B的函数 1= (<1, 2>, <2, 3>) ，从B 到C的函数 g={ <2 , 3> , <3 , 4>) ，则 Ran(g of ）等于 8．两个图同构的必要条件包括结点数相等、边数相等与
9．设G是连通平面图， V ,e , r 分别表示C的结点数，边数和面数，V值为5,e值为4则r 的值为 10．设个体域 D={1,2,3,4) ，则谓词公式（ Jx)A(x ）消去量词后的等值式为
得分
评卷人 三、逻辑公式翻译【每小题6分，本题共12分）
11
.得分评卷人
将语句“昨天下雨，今天仍然下雨．”翻译成命题公式． 将语句“若不下雨，我们就去参加比赛．”翻译成命题公式．
11
(9分）
(12分）
六、证明题（本题共8分）
18．证明：
设 S=A 门 (B 一 C),T=(A 门B）一（A自 C), 若'Es，则xEA且xEB一C,即zEA，并且x任B且I诺C, 所以 x E (A 门B）且.1任(A门C)，得 zET,
所以 5CT. (2分）
(3分）
(4分） (5分） (6分） (7分） (8分）
只
(3分）
(5分）
(7分）
(3分）
O
（或：按定义有：无向图G是树当且仅当无向图G是连通图且边数比结点数少 1.) (7 分） 说明：举出符合条件的反例均给分．
103
五、计算题《每小题12分，本题共36分） 15．解：(DR ・
S==(<1,2>,<2,3>}; (2)R 一 ’= {<2,1>,<3,2>,<4,3>}; (3)r(RnS)= {<1,1>,cz2,2>,<3,3>,<4,4>}
.l2
四、判断说明题（判断各题正误．并说明理由．每小题7分，本题共14 分）
1314.
若图C是一个欧拉图，则图G中存在欧拉路． 无向图C的结点数比边数多1，则G是树．
101
得分
评卷人
五、计算题（每小题12分，本题共36分）
15．设集合 A=(1,2,3,4} 上的关系： R＝丈 <1,2>,<2,3>,<3,4>hS={<1,1>,<2,2>,<3,3>}, 试计算 (1)R
A. A=B
C. B 并 A
B. BCA
D.B 二 A
2．设A={1,2,3),B=(2,4,6},A到B的关系R = (<x ,y) I 23:= y }，则R=()
A. (<1,3>,<2,4>,<3,5>} B. (<2,1>,<4,3>,<6,5>} C. (c1,1>,c2,2>,<3,3>} D. {<1,2>,<2,4>,<3,6>}
17．求，(PVQ)VR的析取范式与主合取范式．
得分 评卷人
六、证明题【本题共8分）
18，设 A.13,C 均为任意集合，试证明： Afl(B 一 C)=(AflB ）一（ A flC).
102
试卷代号： 1009
国家开放大学i中央广播电视大学） 2016 年春季学期“开放本科”期末考试
离散数学（本）试题答案及评分标准（半开卷）
16．解：G的图形表示为：
(4分） (8分） (12分）
(3分）
邻接矩阵：
仍f卜卜 ―门厂 卜口
，工
11 CU
粗线表示的图是最小生成树，权为5:
17．解：
=(-'PA 'Q)VR
片（
-'PVR)A(,QVR)
=((-iPVR)V(QA 'Q))A(,QVR) 4=((-'PVR)V(QA 'Q))A(('QVR)V(PA -'F))
3．无向图G是棵树，边数是10，则G的结点度数之和是（).
A.20 C. 10 B.9 D. 11
4．下面的推理正确的是（). A. (1)(V二）F (x ) -G (x） (2)F(y)-'G(y) 前提引人 US(1).
B. (1)(日x ) F (x ) -G (x）
(2)F(y)-.G(y) C. (1)(日x)(F（二）~G(x)） (2)F(y)--G(x)
试卷代号： 1009
座位号口口
国家开放大学（中央广播电视大学） 2016 年春季学期“开放本科”期末考试
离散数学（本）试题（半开卷）
2016 年7月
题号 分数 四 五 六 总分
得分
评卷人l
一、单项选择题【每小题3分．本题共15分）
1．若集合A一 (1,2 ,3 , 4) ,B= (1,3 , 5) ，则下列表述正确的是（).
（供参考）
2016年7月 一、单项选择题《每小题3分，本题共15分）
ห้องสมุดไป่ตู้
LC
2.D
3.A
4.D
5.B
二、填空题【每小题3分．本题共15分）
6. (1,2,3,4) 7. (3,4)
8．度数相同的结点数相等
9. 1
10. A(1)VA(2)VA(3)VA(4) 三、逻辑公式翻译（每小题0分，本题共12分） n．设尸：昨天下雨，Q：今天下雨． 则命题公式为： FAQ.
前提引人
USU). 前提引人 ES(1).
D. (1)(Vx)(F(x)-.G(x) ）前提引人
(2)F(y)-'-G(y)
100
US(1).
5．设个体域为整数集，则公式 Vx Ry(x+y 一2)的解释可为（) A．任一整数x，对任意整数y满足 x +y = 2 B．对任一整数x，存在整数y满足x+y二2 C．存在一整数I，对任意整数y满足 x+y=2 D．存在一整数I，有整数y满足-I十 y=2 得分 评卷人
骨（
,P VR V Q) A(-'PVRV -'Q)A(-'QVR VP) A(-'QVRV -iP)
主合取范式
4=(PV -'QVR)A('P VQVR) A(-'PV -'QVR)
104
11 C 11 11
(6分）
,(P VQ)VR
析取范式 (5分） (7分） (9分） (10分） (11分）
(12分）
反之，若xET，则 xE(AflB ）且 .r 诺 (AflC), 即 xEA,xEB ，且I诺C，则得xEB一C, 即得 xEAfl(B 一C)，即xES，所以T二s. 因此T一5. 另，可以用恒等式替换的方法证明．
105
12 ．设尸：下雨，Q：我们去参加比赛．
(2分） (6分）
(2分） (6分）
则命题公式为：，尸～Q.（或，Q～尸） 四、判断说明题【每小题7分．本题共14分） 13．正确． 因为若图G是一个欧拉图，则图中存在欧拉回路． 按定义知，欧拉回路也是欧拉路． 14.错误． 反例：如图G的结点数比边数多1，但不是树．