高三数学空间几何体的体积PPT精品课件
上下底面积分别是s/,s,高是h，则
V台体=
1h(s+ 3
ss'+s')
x
s/
s/
h
s
s
想 一 想 ？
上一节中，我们知道正棱柱、正棱
锥、正棱台的侧面积之间有一定的关系。 那么，这里柱体、锥体、台体的体积公
式之间有没有类似的关系？ s/
V柱体=sh
s
S/=S
V台体=
1h(s+ 3
ss'+s')
s/ s
解. V正六棱柱=
31 2 261 03 .7 4 1 0 3(m m 3) 4
V圆柱= 5 2 1 0 0 .7 8 5 1 0 3 ( m m 3 )
一个毛坯的体积为
V=3.74×103-0.785×103
≈2.96×103（mm3）=2.96cm3 约有毛坯 5.8×103÷（2.96×7.8)≈251(个) 答．这堆毛坯约有251个.
1 V锥体= 3
sh
S/规格的六角螺帽毛坯共重5.8kg．已
知底面六边形的边长是12mm，高是10mm，内孔直
径是10mm．那么约有毛坯多少个？(铁的比重为
7分.8析g：/c六m角3)螺帽毛坯的体积是一个正六棱柱的体积与一个圆柱
的体积的差，再由比重算出一个六角螺帽毛坯的体积即可．
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演讲人: XXX
PPT文档·教学课件
这里，S，h分别表示长方体的底面积和高。
学生活动
（１）取一摞书放在桌面上，并改变它们的位 置，观察改变前后的体积是否发生变化？
祖暅原理：（相关原理可参见P61阅读材料。）
两等高的几何体若在所有等高处的水平截 面的面积相等，则这两个几何体的体积相等． （２）问题：两个底面积相等、高也相等的棱柱 （圆柱）的体积如何？
3.已知一个铜质的五棱柱底面积为16cm2，高为 4cm，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块，那 么铸成的铜块的棱长为多少（不计损耗）？
4.若一个六棱锥的高为10cm，底面是边长为6cm的 正六边形，求这个六棱锥的体积．
5.一个正四棱台形油槽可以装煤油190升,假如它的上、 下底边长分别等于60cm和40cm，求它的深度．
空间几何体的体积(1)
复习回顾
类似于用单位正方形的面积度量平面 图形的面积，我们可以用单位正方体（棱 长为1个长度单位的正方体）的体积来度 量几何体的体积。
一个几何体的体积是单位正方体体积的多少倍，那 么这个几何体的体积的数值就是多少。
长方体的长、宽、高分别为a，b，c，那么它的体积为
V长方体=abc 或 V长方体=Sh
一.柱体的体积
棱柱（圆柱）可由多边形（圆）沿某一方向得到，
因此，两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）应
该具有相等的体积。
V柱体=sh
h
h
S
S
S
底面积相等，高也相等的柱体的体积也相等。
二.锥体的体积
类似的,底面积相等,高也相等的两个锥
体的体积也相等.
V锥体=
1 3
sh
S为底面积,h为高.
s
s
三.台体的体积
数学运用
例2． 在长方体AC1中,用截面截下一个棱锥C-A1DD1，求
C-A1DD1的体积与剩余部分的体积之比．
D1
C1
A1
B1
D A
C B
课堂练习
1、在△ABC中，AB=2，AC=1.5，∠BAC=1200.若将 △ABC绕直线AC旋转一周，求形成的旋转体的体积．
课堂练习
2.用一张长12cm，宽8cm的矩形围成圆柱形的侧面， 求这个圆柱的体积。
合集下载
几何体的体积 PPT
祖氏父子的成就
祖暅是南北朝时代杰出的数学家祖冲之的儿子，字 景烁。受家庭的影响，尤其是父亲的影响，他从小 就热爱科学，对数学具有特别浓厚的兴趣，祖冲之 除了在计算圆周率方面的成就，还与他的儿子祖暅 一起，用巧妙的方法解决了球体体积的计算。他们 当时采用的原理，在西方被称为“卡瓦列利” （Cavalieri）原理，但这是在祖氏父子以后一千多 年才由意大利数学家卡瓦列利发现的。为了纪念祖 氏父子发现这一原理的重大贡献，数学上也称这一 原理为“祖暅（geng)原理”。
V柱体= sh
青藏铁路的某段路基是用碎石铺垫的．已知路基的形 状尺寸如图所示（单位：米）， 问每修建1千米铁路需要碎石多少立方米？
实质
直四棱柱的体积计算问题．
2 1
4
10100000
例题分析
例2.已知三棱柱的角底三面角 A是 B形 ， 直 C 两直角 A C 、B C 的长分3厘 别米 为4厘 和米，棱柱 B的 1B的侧 长为 10厘米，求满足的下三列棱条柱件 V的 . 体积
青藏铁路的某段路基是用碎石铺垫的．已知路基的形 问每修建1千米铁路需要碎石多少立方米？
实质
直四棱柱的体积计算问题．
2 1
4
10100000
问题1 长方体的体积？
回顾
V长方体=abh =sh (a-长，b-宽，h-高，s-底面积）
问题2 体积的概念？
体积——几何体占有空间部分的大小 面积——图形占有平面部分的大小
三个条件缺一不可，否则不能得出两个几何体的体积一定相等．
大家应该也有点累了，稍作休息 大家有疑问的，可以询
10
祖暅原理的功能？
功能一:证明几何体的体积相等.(面积相等 推出体积相等）
底面积和高都相等的平行六面体和三棱锥的
高中数学必修2第1章132空间几何体的体积课件(38张)1
方法归纳 根据球的截面面积来求球的表面积和体积问题，关键是利 用重要的直角三角形建立关于半径R的方程．求出R，然后 代入球的表面积公式和体积公式进行求解．
4．本例中 ，若截面不过球的半径的中点，而是过半径 上与球心距离为1的点，且截面与此半径垂直，若此截面 的面积为π，试求此球的表面积和体积．
解：如图，由题意可知：OO1＝1，设截面圆的 半径为 r， 则 π＝πr2，∴r＝1， 即 O1A＝1. 在 Rt△OO1A 中， 球半径 R＝OA＝ O1O2＋O1A2＝ 12＋12＝ 2， ∴球的表面积 S 球＝4πR2＝8π，
＝ 23a，所以 CH＝EH·tan130°＝32a.
在 Rt△CDH 中，CD＝ CH2－DH2＝ 32a2－12a2＝ 2a，
所以
S
△
CDF＝12CD·AD＝
1 2
×
2a×a＝ 22a2，所以 VE－CDF＝
13·EH·S△CDF＝13× 23a× 22a2＝ 126a3.
(2)在 Rt△AFE 中，由 AE＝a，AF＝12CD＝ 22a，
43πr31∶43πr23＝rr213＝233＝8∶27.
3．如图在所有棱长均为2的正三棱柱ABC－A1B1C1中，三棱 23
锥B－A1C1C的体积是__3______．
解析：∵三棱锥 B－A1C1C 与三棱锥 B－A1AC 等底同高， 故 VB—A1C1C＝VB－A1AC，又 VB－A1AC＝VA1－ABC， ∴VB－A1C1C＝VA1－ABC， 而三棱锥 A1－ABC 的底面就是正三棱柱的底面，它的高就是 正三棱柱的高，
∴DE＝
3 4 a.
[感悟提高] (1)在三棱锥 A－BCD 中，若求点 A 到平面 BCD 的距离 h，可以先求 VA－BCD.则 因为 V＝13hS△BCD，所以 h＝S△3BVCD.这种方法就 是用等积法求点到平面的距离，其中 V 的求法 一般用换顶点法求解，可利用 VA－BCD＝VB－ACD＝VC－ABD＝VD－ ABC 求解，求解的原则是 V 易求，且△BCD 的面积易求． (2)等体积法主要用于求点面距离，且常用于三棱锥，通过选取 不同的底面建立体积等式．
空间几何体的表面积和体积1(共82张1)PPT课件
①直棱柱：设棱柱的高为h，底面多边形的周长为c， 则
S直棱柱侧＝ ch.（类比矩形的面积）
②圆柱：如果圆柱的底面半径为r，母线长为l，那么
S圆柱侧＝ 2πr.（l 类比矩形的面积）
把直三棱柱侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？ 侧面积怎么求？
h
cb
a
h
h
a
bc
S 直 棱 ＝ 拄 a （ 侧 bc)hch
r1
l
r2
扇环
S 圆＝ 台 S 扇 侧 ＝ 环 （ r1 r2)l
精选PPT课件
24
S(r'2r2r'lrl)
r' x
r xl
x 2r'
r 'O’
2r
l
rxr'xr'l
rO
S 侧 r ( l x ) r 'x ( r l r x r 'x )
(r'l rl)
圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？
有什么关系？
扇形
R扇＝ l
l扇＝
nl
180
l
r
S圆 精选P锥 P＝ T课S 件侧 扇 ＝ n 3l6 20 11 2 8 l扇 lrl
2r
l
圆锥的侧面展开图是扇形
rO
S r2 r l r(r l)
(3)台体的侧面积
①正棱台：设正n棱台的上底面、棱台的侧面积公
别是3cm和6cm，高是3/2cm，求三棱台
的侧面积.
分析：关键是 求出斜高，注
A1 O1 C1 B1 D1 C
意图中的直角 梯形
A
O ED
B
精选PPT课件
28
S直棱柱侧＝ ch.（类比矩形的面积）
②圆柱：如果圆柱的底面半径为r，母线长为l，那么
S圆柱侧＝ 2πr.（l 类比矩形的面积）
把直三棱柱侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？ 侧面积怎么求？
h
cb
a
h
h
a
bc
S 直 棱 ＝ 拄 a （ 侧 bc)hch
r1
l
r2
扇环
S 圆＝ 台 S 扇 侧 ＝ 环 （ r1 r2)l
精选PPT课件
24
S(r'2r2r'lrl)
r' x
r xl
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2r
l
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rO
S 侧 r ( l x ) r 'x ( r l r x r 'x )
(r'l rl)
圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？
有什么关系？
扇形
R扇＝ l
l扇＝
nl
180
l
r
S圆 精选P锥 P＝ T课S 件侧 扇 ＝ n 3l6 20 11 2 8 l扇 lrl
2r
l
圆锥的侧面展开图是扇形
rO
S r2 r l r(r l)
(3)台体的侧面积
①正棱台：设正n棱台的上底面、棱台的侧面积公
别是3cm和6cm，高是3/2cm，求三棱台
的侧面积.
分析：关键是 求出斜高，注
A1 O1 C1 B1 D1 C
意图中的直角 梯形
A
O ED
B
精选PPT课件
28
高中数学PPT：第1讲空间几何体及其表面积和体积
3＝
3 3 π.
索引
考点三 多面体与球的切、接问题
///////
【例3】 (经典母题)(2021·长沙检测)在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积 9
为V的球.若AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，AA1＝3，则V的最大值是____2_π___. 解析 由AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，得AC＝10.
个半圆，则此圆锥的体积为( A )
3 A. 3 π
3 B. 3
C. 3π
解析 设圆锥的底面半径为r，母线长为l，
D. 3
由πl＝2πr，得l＝2r，
又S＝πr2＋πr·2r＝3πr2＝3π，
所以r2＝1，解得r＝ห้องสมุดไป่ตู้， 所以圆锥的高为 h＝ l2－r2＝ 22－12＝ 3，
所以圆锥的体积为 V＝13πr2h＝13π×12×
1.与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接.球与旋转体的组合通常是 作它们的轴截面解题，球与多面体的组合，通过多面体的一条侧棱和球心，或 “切点”、“接点”作出截面图，把空间问题化归为平面问题. 2.若球面上四点P，A，B，C且PA，PB，PC两两垂直或三棱锥的三条侧棱两 两垂直，可构造长方体或正方体确定直径解决外接球问题.
图(3)
索引
探究提高
1.求三棱锥的体积：等体积转化是常用的方法，转换原则是其高易求，底面放 在已知几何体的某一面上. 2.求不规则几何体的体积：常采用分割或补形的方法，将不规则几何体转化为 规则几何体以易于求解.
索引
【跟踪演练2】 (1)(2021·杭州二模)已知圆锥的表面积为3π，它的侧面展开图是一
图(2)
索引
法三 如图(3)，延长BC至点M，使得CM＝2，延长EF至点 N，使得FN＝1，连接DM，MN，DN，得到直三棱柱ABEDMN，所以所求几何体的体积等于直三棱柱ABE-DMN 的体积减去四棱锥D-CMNF的体积. 因为 VABE-DMN＝12×2×2×4＝8， VD-CMNF＝131＋2 2×2×2＝2， 所以所求几何体的体积为VABE-DMN－VD-CMNF＝8－2＝6.
空间几何体的体积课件(共26张PPT)
解 因此剩余部分的体积是
5 V V1 6 V ,
所以棱锥C-A'DD'的体积与剩余部分的体积之比为1:5. 想一想
如图7-52所示，三棱锥C-A'DD'的体积是三棱柱 B'CC'-A'DD'的体积的几分之几？三棱柱 B'CC'-A'DD '的体积是长方体ABCD-A'B'C'D'的体积的几分之几？
解则
V 122 2 4 2 .
3
3即该Leabharlann 锥的体积是 4 2 .3活动 3 巩固练习，提升素养
运用祖暅原理我们还能得出这样一个结论：一个 底面半径和高都等于 R 的圆柱，挖去一个以上底面为 底面、下底面圆心为顶点的圆锥后，所得几何体的体 积与一个半径为 R 的半球的体积相等. 试一试
运用祖暅原理推导球体体积公式？
式V柱体=Sh，可得底面积为S、高为h的锥体（棱锥、圆锥） 的体积计算公式：
V锥体
1 3
Sh.
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
例2 已知正四棱锥S-ABCD的棱长都是2，求该棱 锥的体积．
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
活动 3 巩固练习，提升素养
解 将该长方体看成四棱柱ADD'A'-BCC'B'，设它的
底面ADD'A'的面积为S，高为h,则它的体积
V=Sh.
棱锥C-A'DD'的底面积为 1 S，高为h，因此棱锥C-
5 V V1 6 V ,
所以棱锥C-A'DD'的体积与剩余部分的体积之比为1:5. 想一想
如图7-52所示，三棱锥C-A'DD'的体积是三棱柱 B'CC'-A'DD'的体积的几分之几？三棱柱 B'CC'-A'DD '的体积是长方体ABCD-A'B'C'D'的体积的几分之几？
解则
V 122 2 4 2 .
3
3即该Leabharlann 锥的体积是 4 2 .3活动 3 巩固练习，提升素养
运用祖暅原理我们还能得出这样一个结论：一个 底面半径和高都等于 R 的圆柱，挖去一个以上底面为 底面、下底面圆心为顶点的圆锥后，所得几何体的体 积与一个半径为 R 的半球的体积相等. 试一试
运用祖暅原理推导球体体积公式？
式V柱体=Sh，可得底面积为S、高为h的锥体（棱锥、圆锥） 的体积计算公式：
V锥体
1 3
Sh.
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
例2 已知正四棱锥S-ABCD的棱长都是2，求该棱 锥的体积．
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
活动 3 巩固练习，提升素养
解 将该长方体看成四棱柱ADD'A'-BCC'B'，设它的
底面ADD'A'的面积为S，高为h,则它的体积
V=Sh.
棱锥C-A'DD'的底面积为 1 S，高为h，因此棱锥C-
2023高考数学基础知识综合复习第18讲简单几何体的表面积与体积 课件(共24张PPT)
分叫作棱台
(2)旋转体的形成
几何体
旋转图形
圆柱
矩形
旋转轴
矩形一边所在的直线
圆锥
直角三角形
一直角边所在的直线
圆台
直角梯形或等腰梯形
球
半圆或圆
直角腰所在的直线或等腰梯形
上下底中点连线所在的直线
直径所在的直线
2.空间几何体的直观图
空间几何体的直观图常用斜二测画法来画,其画法步骤为:
①画轴:在平面图形上取互相垂直的x轴和y轴,作出与之对应的x'轴
3
4
3 = .故选 D.
考点一
考点二
考点三
本题考查四面体的体积的最大值的求法,涉及空间中线线、线面、
面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,属于难题.处理
此类问题时,往往先去找到不变的量,再根据题中的所给条件的变
化规律找到最值,从而得到体积的最值.
和y'轴,使得它们正方向的夹角为45°(或135°);
②画线(取长度):平面图形中与x轴平行(或重合)的线段画出与x'轴
平行(或重合)的线段,且长度不变,平面图形中与y轴平行(或重合)的
线段画出与y'轴平行(或重合)的线段,且长度为原来长度的一半;
③连线(去辅助线):连接有关线段,擦去作图过程中的辅助线.
径,从而进一步求解.
考点一
考点二
考点三
◆角度3.体积最值问题
例5(1)(2019年1月浙江学考)如图,线段AB是圆的直径,圆内一条动
弦CD与AB交于点M,且MB=2AM=2,现将半圆沿直径AB翻折,则三
棱锥C-ABD体积的最大值是(
)
2
3
1
3
A.
(2)旋转体的形成
几何体
旋转图形
圆柱
矩形
旋转轴
矩形一边所在的直线
圆锥
直角三角形
一直角边所在的直线
圆台
直角梯形或等腰梯形
球
半圆或圆
直角腰所在的直线或等腰梯形
上下底中点连线所在的直线
直径所在的直线
2.空间几何体的直观图
空间几何体的直观图常用斜二测画法来画,其画法步骤为:
①画轴:在平面图形上取互相垂直的x轴和y轴,作出与之对应的x'轴
3
4
3 = .故选 D.
考点一
考点二
考点三
本题考查四面体的体积的最大值的求法,涉及空间中线线、线面、
面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力,属于难题.处理
此类问题时,往往先去找到不变的量,再根据题中的所给条件的变
化规律找到最值,从而得到体积的最值.
和y'轴,使得它们正方向的夹角为45°(或135°);
②画线(取长度):平面图形中与x轴平行(或重合)的线段画出与x'轴
平行(或重合)的线段,且长度不变,平面图形中与y轴平行(或重合)的
线段画出与y'轴平行(或重合)的线段,且长度为原来长度的一半;
③连线(去辅助线):连接有关线段,擦去作图过程中的辅助线.
径,从而进一步求解.
考点一
考点二
考点三
◆角度3.体积最值问题
例5(1)(2019年1月浙江学考)如图,线段AB是圆的直径,圆内一条动
弦CD与AB交于点M,且MB=2AM=2,现将半圆沿直径AB翻折,则三
棱锥C-ABD体积的最大值是(
)
2
3
1
3
A.
【优质课件】高中数学 1.3.2空间几何体的体积 苏教版必修2优秀课件.ppt
高中数学 必修2
复习回顾：
平面展开图 侧面展开图
——表面积(全面积) ——侧面积
S直棱柱侧＝ch
( c－底面周长，h－高 )
S正棱锥侧＝12 ch
( c－底面周长，h－斜高 )
S正棱台侧＝
1 2
(c＋c)h
(c，c－上、下底面周长，h－斜高)
S圆柱侧＝cl＝2rl (c－底面周长，l－母线长 ，r－底面半径)
作业：
课本60页练习与 63页习题．
V台＝V－V'
x S r
＝1 (h＋x)S－1 xS'
3
3
h
S
r
其中，S' ＝ πr' 2 S πr2
＝ r' 2 ＝ x2
S' S
＝
x x＋h
，即x＝
S' h S－ S'
r2
(x＋h)2
V台＝V－V'
＝
1 3
(h＋x)S－
1 3
xS'
＝
1 3
(h＋
S' S－
例3 正四棱台的高是12cm，两底面边长之差为 10cm，全面积为512cm2，求此正四棱台的体积．
A1 DM11O1B1C1 D
C
A
NO M
B
小结： 体积公式：
V柱体＝Sh ( S－底面积，h－高 )
1 S 锥体= 3Sh
( S－底面积，h－高 )
S 台体= 13h(S＋
SS＋S) (S，S－上下底面积，h－高 )
解
V正六棱柱＝
3 122 610 4
≈3.741×103 (mm3)
12 10
复习回顾：
平面展开图 侧面展开图
——表面积(全面积) ——侧面积
S直棱柱侧＝ch
( c－底面周长，h－高 )
S正棱锥侧＝12 ch
( c－底面周长，h－斜高 )
S正棱台侧＝
1 2
(c＋c)h
(c，c－上、下底面周长，h－斜高)
S圆柱侧＝cl＝2rl (c－底面周长，l－母线长 ，r－底面半径)
作业：
课本60页练习与 63页习题．
V台＝V－V'
x S r
＝1 (h＋x)S－1 xS'
3
3
h
S
r
其中，S' ＝ πr' 2 S πr2
＝ r' 2 ＝ x2
S' S
＝
x x＋h
，即x＝
S' h S－ S'
r2
(x＋h)2
V台＝V－V'
＝
1 3
(h＋x)S－
1 3
xS'
＝
1 3
(h＋
S' S－
例3 正四棱台的高是12cm，两底面边长之差为 10cm，全面积为512cm2，求此正四棱台的体积．
A1 DM11O1B1C1 D
C
A
NO M
B
小结： 体积公式：
V柱体＝Sh ( S－底面积，h－高 )
1 S 锥体= 3Sh
( S－底面积，h－高 )
S 台体= 13h(S＋
SS＋S) (S，S－上下底面积，h－高 )
解
V正六棱柱＝
3 122 610 4
≈3.741×103 (mm3)
12 10
空间几何体的体积.ppt课件
2．特点 (1)近代中国交通业逐渐开始近代化的进程，铁路、水运和 航空都获得了一定程度的发展。 (2)近代中国交通业受到西方列强的控制和操纵。 (3)地域之间的发展不平衡。 3．影响 (1)积极影响：促进了经济发展，改变了人们的出行方式， 一定程度上转变了人们的思想观念；加强了中国与世界各地的 联系，丰富了人们的生活。 (2)消极影响：有利于西方列强的政治侵略和经济掠夺。
时
代潮流
图说历史
主旨句归纳
(1)20世纪初，孙中山提出“民族、民权、
民生”三民主义，成为以后辛亥革命
的
指导思想。
(2)三民主义没有明确提出反帝要求，也
没
有提出废除封建土地制度，是一个
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
不彻
底的资产阶级革命纲领。
()
A．江南制造总局的汽车
B．洋人发明的火车
C．轮船招商局的轮船
D．福州船政局的军舰
[解析] 由材料信息“19世纪七十年代，由江苏沿江居民 到上海”可判断最有可能是轮船招商局的轮船。
[答案] C
[题组冲关]
1．中国近代史上首次打破列强垄断局面的交通行业是 ( )
A．公路运输
B．铁路运输
C．轮船运输
[合作探究·提认知] 电视剧《闯关东》讲述了济南章丘朱家峪人朱开山一家， 从清末到九一八事变爆发闯关东的前尘往事。下图是朱开山 一家从山东辗转逃亡到东北途中可能用到的四种交通工具。
依据材料概括晚清中国交通方式的特点，并分析其成因。 提示：特点：新旧交通工具并存(或：传统的帆船、独轮车， 近代的小火轮、火车同时使用)。 原因：近代西方列强的侵略加剧了中国的贫困，阻碍社会发 展；西方工业文明的冲击与示范；中国民族工业的兴起与发展； 政府及各阶层人士的提倡与推动。
人教B版高中数学必修二课件空间几何体的体积PowerPoint演示文稿
高中数学课件
灿若寒星整理制作
空间几何体的体积
昌邑一中 孙新波
零、复习回顾
1.正方体的体积公式 V正方体=a3(这里a为棱长)
2.长方体的体积公式 V长方体=abc(这里a,b,c分别为长方体长、宽、高) 或V长方体=sh(s,h分别表示长方体的底面积和高)
一、教学情境
平面几何中我们用单位正方形的面积来 度量平面图形的面积,立体几何中用单位正方 体(棱长为1个长度单位)的体积来度量几何体 的体积.
1 3
h(S
SS ' S ' )
这里S、S′分别是上,下底面积,h是高
S′=0
1
V锥体=
Sh 3
这里S是底面积,h是高
5.球的体积
球的体积计算公式：
V球
4 R3
3
四.数学应用
例1:有六角螺帽毛坯，已知底面六边形 边长是12mm，高是10mm，内孔直径 是10mm，求其积。
例2.如图所示,是一个奖杯的三视图(单位:cm), 试画出它的直观图,并计算这个奖杯的体积
6
18
8
6
5 15
15
11
11
小结
• 本节课学习的主要内容是 • (1)柱体、锥体的体积公式及球的表面积和
体积公式。 • (2)理解台体体积公式与柱体、锥体体积公
式之间内在的联系。体会数学内部知识互 相转化、相互联系的思想。
三、数学建构 １．柱体（棱柱、圆柱）的体积：
V柱体 Sh
２．锥体（棱锥、圆锥）的体积：
问题:等底同高的锥体的体积有何关系?
V锥体
1 3
Sh
３．台体（棱台、圆台）的体积
V台体
灿若寒星整理制作
空间几何体的体积
昌邑一中 孙新波
零、复习回顾
1.正方体的体积公式 V正方体=a3(这里a为棱长)
2.长方体的体积公式 V长方体=abc(这里a,b,c分别为长方体长、宽、高) 或V长方体=sh(s,h分别表示长方体的底面积和高)
一、教学情境
平面几何中我们用单位正方形的面积来 度量平面图形的面积,立体几何中用单位正方 体(棱长为1个长度单位)的体积来度量几何体 的体积.
1 3
h(S
SS ' S ' )
这里S、S′分别是上,下底面积,h是高
S′=0
1
V锥体=
Sh 3
这里S是底面积,h是高
5.球的体积
球的体积计算公式：
V球
4 R3
3
四.数学应用
例1:有六角螺帽毛坯，已知底面六边形 边长是12mm，高是10mm，内孔直径 是10mm，求其积。
例2.如图所示,是一个奖杯的三视图(单位:cm), 试画出它的直观图,并计算这个奖杯的体积
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小结
• 本节课学习的主要内容是 • (1)柱体、锥体的体积公式及球的表面积和
体积公式。 • (2)理解台体体积公式与柱体、锥体体积公
式之间内在的联系。体会数学内部知识互 相转化、相互联系的思想。
三、数学建构 １．柱体（棱柱、圆柱）的体积：
V柱体 Sh
２．锥体（棱锥、圆锥）的体积：
问题:等底同高的锥体的体积有何关系?
V锥体
1 3
Sh
３．台体（棱台、圆台）的体积
V台体
人教版高中数学 3 空间几何体表面积与体积第一课时(共38张PPT)教育课件
（429年~500年）
黄石市第二中学
Page 22
复习回顾
长方体体积：V abc
正方体体积：V a3
圆柱的体积：V r2h
圆锥的体积： V 1 Sh
3
V
Sh
探究：如何解决柱体的体积问题？
柱体的体积
黄石市第二中学
长方体的体积
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探究柱体的体积
V柱体 S h
h
ss
Ss
sS
祖暅
黄石市第二中学
β S1
α
S2
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我国古代著名数学家祖冲之在计
算圆周率等问题方面有光辉的成就。 祖冲之的儿子祖暅也在数学上有突出 贡献。祖暅在实践的基础上，于5世纪 末提出了这个体积计算原理。
祖暅提出这个原理，要比其他国
家的数学家早一千多年。在欧洲知道 17世纪，才有意大利数学家卡瓦列里 （Cavalieri .B，1598年~1647年）提 出上述结论
黄4石/1市/第2二0中2学1
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花盆外壁的面积=花盆的侧面积+底面积-底面圆孔面积
黄石市第二中学
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温故新知
h
h
h
a
a
a
等面积法：等底等高的三角形面积相等
S
1 2
a
h
黄石市第二中学
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类比
等底面积、等高的两个柱体是否体积相等？
黄石市第二中学
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思考？？
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锥体的体积
3V锥体 V柱体
黄石市第二中学
V锥体
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V柱体
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S
h
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