2018-2019高考理数A版专题复习课件：专题8 立体几何(共79张PPT)
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考法2 空间几何体的三视图
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考点47 几何体表面积的计算
考法3.几何体表面积的计算
Hale Waihona Puke 返回考点47 几何体表面积的计算
常见几何体的侧面积与表面积的计算公式
考法3.几何体表面积的计算
高考中几何体表面积的考查形式大致有两类：①由三视图求相 关几何体的表面积；②根据几何体的特征求常规几何体、组合 体或旋转体的表面积．
考点46 空间几何体的结构、三视图
3．旋转体的结构特征 4.三视图 (1)三视图就是从一个几何体的正前方、 正左方、正上方三个不同的方向看这个 几何体，描绘出的平面图形，分别称为 正(主)视图、侧(左)视图、俯视图． (2)画三视图的规则：长对正、高平齐、 宽相等，即正视图与俯视图一样长；正 视图与侧视图一样高；侧视图与俯视图 一样宽． 画三视图时，重叠的线只画一条，被挡 住的线(看不见的线)要画成虚线． (3)三视图的排列顺序：先画正(主)视图， 俯视图放在正(主)视图的下方，侧(左) 视图放在正(主)视图的右方．
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考法3.几何体表面积的计算
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考法3.几何体表面积的计算
2．根据几何体(常规几何体、组合体或旋转体)的特征求表面积 (1)已知具体的几何体求表面积时，若几何体为规则几何体，直 接利用“应试基础必备”表格中总结出的表面积公式求解．将 多面体的表面积通过“裁”“展”分解为若干个平面图形的面 积之和；求旋转体的表面积时，应结合旋转体的形成特征(或者 自身特征)正确确定底面半径、母线长、侧面展开图的形状与边 长，利用公式求解． (2)若几何体为不规则几何体，通常将所给几何体通过“割”或 “补”转化成常规的柱、锥、台，先求这些柱、锥、台的表面 积，再通过求和或作差求得原几何体的表面积．
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考法2 空间几何体的三视图
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考法2 空间几何体的三视图
2．通过三视图求原几何体(或其他视图)的基本量 一般先通过三视图还原出实物图，画出该几何体的直观图，从而 根据几何体的结构特征，结合相关数据求出几何体的基本量．注 意还原后的几何体的直观图中的边长与三视图边长的关系．具体 思路： (1)分析视图的意义．确定其是一个平面的投影，还是面与面的交 线，或者是旋转体的轮廓线的投影． (2)利用线框分析表面的相对位置关系．视图中的一个封闭线框一 般情况下表示一个面的投影．若出现线框套线框，则 可能有一个面是凸出的、凹下的、倾斜的或者是有打通的孔，两 个线框相连，表示两个面高低不平或者相交． (3)将几个视图联系起来观察，确定物体的形状．根据一个视图不 能确定物体的形状，往往需要两个或两个以上的视图． (4)注意三视图中虚线和实线的变化，从而区别不同的物体形状．
考点46 空间几何体的结构、三视图
1．多面体的结构特征 2.正棱柱与正棱锥的结构特征 (1)正棱柱：除棱柱的一切性质外，还有如 下特征：侧棱与底面垂直(直棱柱)，底面 是正多边形．
(2)正棱锥：除棱锥的一切性质外，还有如 下特征：①顶点在底面内的射影是底面中 心，底面是正多边形；②侧棱长相等；③ 侧面是全等的等腰三角形，各等腰三角形 底边上的高(称为斜高)相等；④棱锥的高、 斜高和斜足与底面中心的连线组成一个直 角三角形，棱锥的高、侧棱和侧棱在底面 内的射影组成一个直角三角形．
考法1 空间几何体的结构特征
1．计算几何体中有关线段的长的常见思路 根据几何体的特征，利用一些常用定理与公式(如正弦定理、余弦定理、勾股定理、 三角函数公式等)，结合题目的已知条件求解．
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考法1 空间几何体的结构特征
2．有关几何体的外接球、内切球的计算问题的常见思路 与球有关的组合体问题：一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切 点和接点的位置，确定有关“元素”间的数量关系，并作出合适的截面图． ①当球内切于正方体时，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径； ②当球外接于长方体时，长方体的顶点均在球面上，长方体的体对角线(l)等于球的直 径(2R)，此时要用到公式l2＝a2＋b2＋c2＝4R2(a，b，c为长方体的长、宽、高)． ③球与旋转体的组合通常作轴截面解题，球与多面体的组合，通过多面体的一条侧棱 和球心(或“切点”“接点”)作出截面图解题．此类问题在计算时，经常用到截面圆， 如图所示，设球O的半径为R，截面圆O′的半径为r，M为截面圆上任一点，球心O到截 面圆O′的距离为d，则在Rt△OO′M中，OM2＝OO′2＋O′M2，即R2＝d2＋r2.
1．由三视图求相关几何体的表面积
以三视图为载体求几何体的表面积时，需要对三视图进行适当 分析，还原出空间几何体，可以根据三视图的形状与图中所给 数据，以及“主视图反映几何体的长和高，左视图反映几何体 的高和宽，俯视图反映几何体的长和宽”，确定原几何体中点、 线、面的位置关系及主要线段的长度，进而利用相应的几何体 表面积公式进行计算．
专题8
立体几何
第1节
空间几何体的三视图、 表面积和体积
600分基础 考点&考法
600分基础 考点&考法
考点46 空间几何体的结构、三视图
考点47 几何体表面积的计算
考点48 几何体体积的计算
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考点46 空间几何体的结构、三视图
考法1 空间几何体的结构特征
考法2 空间几何体的三视图
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【说明】正四面体的表面积是
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考法3.几何体表面积的计算
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考点48 几何体体积的计算
考法4 几何体体积的计算
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考点48 几何体体积的计算
考法4 几何体体积的计算
高考中几何体体积的计算是几何体相关问题中出题频率较高的， 考查形式大致有两类：①由三视图求相关几何体的体积；②根 据几何体的特征求常规几何体、组合体或旋转体的体积． 1．由三视图求相关几何体的体积
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考法1 空间几何体的结构特征
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考法2 空间几何体的三视图
1．三视图的画法步骤
(1)应把几何体的结构弄清楚，明确几何体的摆放位置；(2)先画 正视图，再画俯视图，最后画侧视图；(3)被遮住的轮廓线要画 成虚线． 【注意】物体上每一组成部分的三视图都应该符合三条投影规 律，务必做到长对正，高平齐，宽相等．若相邻两个物体的表 面相交，表面的交线是它们的分界线；对于简单组合体，要注 意它们的组合方式，特别是它们的交线的位置．
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2019届高考数学人教A版理科第一轮复习课件第八章立体几何8.2
1 2 3 4 5
1.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”. (1)圆柱的一个底面积为S,侧面展开图是一个正方形,那么这个 圆柱的侧面积是2πS.( ) (2)设长方体的长、宽、高分别为2a,a,a,其顶点都在一个球面上 ,则该球的表面积为3πa2.( ) (3)若一个球的体积为 4 3π,则它的表面积为 12π.( )
-18-
考点1
考点2
考点3
(3)若一个正四面体的表面积为S1,其内切球的表面积为S2,则
������1 = ������2
.
思考解决与球有关的切、接问题的关键是什么?
答案: (1)A
(2)D (3)
6 3 π
解析: (1)设正方体的棱长为 a,由 a3=8,得 a=2. 由题意可知,正方体的体对角线为球的直径, 故 2r= 3������2 , 则 r= 3. 所以该球的表面积为 4π×( 3)2=12π,故选 A.
4 3 V= 3πR
-4-
知识梳理
双基自测
1 2 3 4
4.常用结论 (1)与体积有关的几个结论 ①一个组合体的体积等于它的各部分体积的和或差 . ②底面面积及高都相等的两个同类几何体的体积相等 . (2)几个与球切、接有关的常用结论 ①正方体的棱长为a,球的半径为R, a.若球为正方体的外接球,则 2R= 3a;
2 1 3 3 2 2 2 3π 4
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V= B πr h=π×
2
×1= ,故选 B.
-7解析
答案
知识梳理
双基自测
1 2 3 4 5
3.(教材习题改编P29TB1)若某几何体的三视图如图所示,则此几 何体的表面积是 .
关闭
由三视图可知,该几何体由一个正四棱柱和一个底面为梯形的四 棱柱组成,其表面积 S= 3× 4× 2+2× 2× 2+4× 2 72 + 16 2
第8章 立体几何初步(复习课件)高一数学(人教A版2019必修第二册)
81 C. 4 π
D．16π
(1)如图，设 PE 为正四棱锥 P-ABCD 的高，则正四棱锥 P-ABCD 的 外接球的球心 O 必在其高 PE 所在的直线上，延长 PE 交球面于一点 F，连接 AE，AF.
由球的性质可知△PAF为直角三角形且AE⊥PF，
又底面边长为4, 所以AE＝2 2 ， PE＝6, 所以侧棱长PA＝
3
在Rt△CDE中,
故二面角B-AP-C的正切值为2.
tanCED CD 2 3 2， DE 3
归纳总结
(1)求异面直线所成的角常用平移转化法(转化为相交直线的 夹角). (2)求直线与平面所成的角常用射影转化法(即作垂线、找射影). (3)二面角的平面角的作法常有三种：①定义法；②三垂线法； ③垂面法.
的表面积为 16π，则 O 到平面 ABC 的距离为
A. 3
3 B.2
√C.1
3 D. 2
解析 如图所示，过球心O作OO1⊥平面ABC， 则O1为等边三角形ABC的外心. 设△ABC的边长为a， 则 43a2＝943，解得 a＝3， ∴O1A＝23× 23×3＝ 3. 设球O的半径为r，则由4πr2＝16π，得r＝2，即OA＝2. 在 Rt△OO1A 中，OO1＝ OA2－O1A2＝1，
五、直线、平面平行的判定与性质
1．直线与平面平行
(1)判定定理：平面外一条直线与这个平面内的一条直线平行， 则该直线与此平面平行(线线平行⇒线面平行).
(2)性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任 一平面与此平面的交线与该直线平行(简记为“线面平行⇒线 线平行”).
2．平面与平面平行
则直线 PB 与 AD1 所成的角为( )
A．
2
高考数学(人教A版理科)一轮复习课件第八章 立体几何 8-7ppt版本
∴建立如图所示的空间直角坐标系， 设 AB＝EF＝CD＝2， 则 E(0,0,0)，A(1,0,0)，
F(0,2,0)，C(0,2,1)，
∴A→F＝(－1,2,0)，E→C＝(0,2,1)，
→→
∴cos〈A→F，E→C〉＝
AF·EC →→
＝
|AF||EC|
4 5×
5＝45，
∴AF 与 CE 所成角的余弦值为45.
四边形 ACC1A1 和四边形 BDD1B1 均为矩形．
(1)求证：O1O⊥底面 ABCD； (2)若∠CBA＝60°，求二面角 C1－OB1－D 的余弦值．
(1)[证明] 因为四边形 ACC1A1 为矩形， 所以 CC1⊥AC，同理 DD1⊥BD.
因为 CC1∥DD1，
所以 CC1⊥BD，而 AC∩BD＝O， 因此 CC1⊥底面 ABCD.
3 6×
＝ 5
30 10 .
(2)如图，在正方形 ABCD 中，EF∥AB，若沿 EF 将正方形
折成一个二面角后，AE∶ED∶AD＝1∶1∶ 2，则 AF 与 CE 所 4
成角的余弦值为___5_____．
[解析] ∵AE∶ED∶AD＝1∶1∶ 2， ∴AE⊥ED，即 AE，DE，EF 两两垂直，
由题设知，O1O∥C1C，
故 O1O⊥底面 ABCD.
(2)[解] 因为四棱柱 ABCD－A1B1C1D1 的所有棱长都相等， 所以四边形 ABCD 是菱形，因此 AC⊥BD. 又 O1O⊥底面 ABCD，从而 OB，OC，OO1 两两垂直． 如图，以 O 为坐标原点，OB，OC，OO1 所在直线分别为 x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系 O－xyz.
可取 n1＝(－1,2,1)．同理可得平面 C1DF 的一个法向量为 n2 ＝(2，－1,1)．故平面 A1DE 与平面 C1DF 所成二面角的余弦值为 ||nn11|·|nn22||＝12.
F(0,2,0)，C(0,2,1)，
∴A→F＝(－1,2,0)，E→C＝(0,2,1)，
→→
∴cos〈A→F，E→C〉＝
AF·EC →→
＝
|AF||EC|
4 5×
5＝45，
∴AF 与 CE 所成角的余弦值为45.
四边形 ACC1A1 和四边形 BDD1B1 均为矩形．
(1)求证：O1O⊥底面 ABCD； (2)若∠CBA＝60°，求二面角 C1－OB1－D 的余弦值．
(1)[证明] 因为四边形 ACC1A1 为矩形， 所以 CC1⊥AC，同理 DD1⊥BD.
因为 CC1∥DD1，
所以 CC1⊥BD，而 AC∩BD＝O， 因此 CC1⊥底面 ABCD.
3 6×
＝ 5
30 10 .
(2)如图，在正方形 ABCD 中，EF∥AB，若沿 EF 将正方形
折成一个二面角后，AE∶ED∶AD＝1∶1∶ 2，则 AF 与 CE 所 4
成角的余弦值为___5_____．
[解析] ∵AE∶ED∶AD＝1∶1∶ 2， ∴AE⊥ED，即 AE，DE，EF 两两垂直，
由题设知，O1O∥C1C，
故 O1O⊥底面 ABCD.
(2)[解] 因为四棱柱 ABCD－A1B1C1D1 的所有棱长都相等， 所以四边形 ABCD 是菱形，因此 AC⊥BD. 又 O1O⊥底面 ABCD，从而 OB，OC，OO1 两两垂直． 如图，以 O 为坐标原点，OB，OC，OO1 所在直线分别为 x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系 O－xyz.
可取 n1＝(－1,2,1)．同理可得平面 C1DF 的一个法向量为 n2 ＝(2，－1,1)．故平面 A1DE 与平面 C1DF 所成二面角的余弦值为 ||nn11|·|nn22||＝12.
【高考数学】2018年高考数学(人教理科)总复习(福建专用)配套课件：第八章 立体几何 8.7(PPT课件)
8.7 空间几何中的向量方法
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必备知识预案自诊
关键能力学案突破
-2-
知识梳理
考点自测
1.直线的方向向量与平面的法向量 (1)直线l上的非零向量e以及与 e共线 的非零向量叫做直 线l的方向向量. (2)如果表示非零向量n的有向线段所在直线 垂直于 平面α, 那么称向量n垂直于平面α,记作 n⊥α .此时把 向量n 叫 做平面α的法向量.
1 1
解析
答案
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关键能力学案突破
-11-
知识梳理
考点自测
1
2
3
4
5
4.在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1,则AC1与平面BB1C1C所成 角的正弦值为( ) ,设 AB=2,则 建立如图所示的坐标系
关闭
B. ������������ C1(A. ,1,0),A(0,0,2), √32 5 1 =(√3,1,-2),平面 BB1C1C 的一个法向量为
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-7-
知识梳理
考点自测
1.直线的方向向量的确定:l 是空间一直线,A,B 是 l 上任意两点,则AB 及与AB平行的非零向量均为直线 l 的方向向量. 2.平面的法向量的确定:设 a,b 是平面 α 内两不共线向量,n 为平面 α ������· ������ = 0, 的法向量,则求法向量的方程组为 ������· ������ = 0.
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-6-
知识梳理
考点自测
4.利用空间向量求距离 (1)点到平面的距离
如图所示,已知AB为平面α的一条斜线段,n为平面α的法向量,则B 到平面α的距离为 d=
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-2-
知识梳理
考点自测
1.直线的方向向量与平面的法向量 (1)直线l上的非零向量e以及与 e共线 的非零向量叫做直 线l的方向向量. (2)如果表示非零向量n的有向线段所在直线 垂直于 平面α, 那么称向量n垂直于平面α,记作 n⊥α .此时把 向量n 叫 做平面α的法向量.
1 1
解析
答案
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-11-
知识梳理
考点自测
1
2
3
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5
4.在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1,则AC1与平面BB1C1C所成 角的正弦值为( ) ,设 AB=2,则 建立如图所示的坐标系
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B. ������������ C1(A. ,1,0),A(0,0,2), √32 5 1 =(√3,1,-2),平面 BB1C1C 的一个法向量为
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-7-
知识梳理
考点自测
1.直线的方向向量的确定:l 是空间一直线,A,B 是 l 上任意两点,则AB 及与AB平行的非零向量均为直线 l 的方向向量. 2.平面的法向量的确定:设 a,b 是平面 α 内两不共线向量,n 为平面 α ������· ������ = 0, 的法向量,则求法向量的方程组为 ������· ������ = 0.
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-6-
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考点自测
4.利用空间向量求距离 (1)点到平面的距离
如图所示,已知AB为平面α的一条斜线段,n为平面α的法向量,则B 到平面α的距离为 d=
核按钮2018高考新课标数学理一轮复习配套课件：第八章立体几何8.2 精品
类型一 空间几何体的面积问题
如图，在△ABC 中，∠ABC＝45°，∠BAC＝90°， AD 是 BC 边上的高，沿 AD 把△ABD 折起，使∠BDC＝90°.若 BD＝1，求三棱锥 D-ABC 的表面积．
解：∵折起前 AD 是 BC 边上的高，
∴沿 AD 把△ABD 折起后，AD⊥DC，AD⊥BD.
积为(
(2014·重庆)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体 )
A．12
B．18
C．24
D．30
解：由三视图可知该几何体是由一个直三棱柱去掉一个三棱锥得到
的．所以该几何体的体积为 V＝12×3×4×5－13×12×3×4×3＝24.故选 C.
类型四 空间旋转体的体积问题
已知某几何体的三视图如图所示，其中，正(主)视图、侧(左)视图均是 由三角形与半圆构成，俯视图由圆与其内接三角形构成，根据图中的数据可得此几 何体的体积为( )
1．几何体的展开与折叠 (1)几何体的表面积，除球以外，一般都是利用展开图求得 的，利用空间问题平面化的思想，把一个平面图形折叠成一个 几何体，再研究其性质，是考查空间想象能力的常用方法． (2)多面体的展开图 ①直棱柱的侧面展开图是矩形； ②正棱锥的侧面展开图是由一些全等的等腰三角形拼成 的，底面是正多边形； ③正棱台的侧面展开图是由一些全等的等腰梯形拼成的， 底面是正多边形．
自查自纠
1．(1)Ch 12Ch′ 12(C＋C′)h′
(2)2πrl πrl π(r＋r′)l
(3)侧面积 两个底面积 侧面积 一个底面积
2．(1)Sh
1 3Sh
13h(S＋ SS′＋S′)
(2)πr2h 13πr2h 13πh(r2＋rr′＋r′2)
3．(1)4πR2 (2)43πR3
2019高考数学(人教A版理科)一轮复习课件：第八章 立体几何 8-1
矩形 绕其任一边所在直线旋转得到． (1)圆柱可以由________
(2)圆锥可以由直角三角形绕其________ 直角边 所在直线旋转 旋 转 体 得到．
直角腰 所在直线或等腰梯 (3)圆台可以由直角梯形绕________
形绕上、下底中点连线所在直线旋转得到，也可由平行 于底面的平面截圆锥得到． (4)球可以由半圆面或圆面绕________ 所在直线旋转得 直径 到
考点 1
空间几何体的结构特征
空间几何体的结构特征
平行且相等 ，上、下底 (1)棱柱的侧棱都______________
多 面 体 面是______ 全等 且平行的多边形． (2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个 公共顶点的三角形． (3)棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，
相似 其上、下底面是________ 多边形
①有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面组成 的几何体是棱锥； ②四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面； ③用一个平面去截棱锥，可得到一个棱锥和一个棱有一个公共顶点，故①错误；三
棱锥又叫四面体， 其各个面都是三角形， 都可以作为棱锥的底面， 故②正确； 用平行于底面的平面去截棱锥， 截面与底面之间的部 分叫做棱台，故③错误；④明显错误．
(1)给出下列四个命题：
①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的 连线是圆柱的母线；②底面为正多边形，且有相邻两个侧面 与底面垂直的棱柱是正棱柱；③直角三角形绕其任一边所在 直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥；④棱台的上、下底 面可以不相似，但侧棱长一定相等． 其中正确命题的个数是( B ) A．0 B．1 C．2 D．3
[解析]
①不一定， 只有这两点的连线平行于轴时才是母线；
②正确；③错误，当以斜边所在直线为旋转轴时，其余两边旋转 形成的面所围成的几何体不是圆锥．如图所示，它是由两个同底 圆锥组 成的几何体；④错误，棱台的上、下底面是相似且对应边平 行的多边形，各侧棱延长线交于一点，但是侧棱长不一定相等．
2019届高考数学人教A版理科第一轮复习课件：第八章+立体几何+8.7
2.(教材习题改编P113T11)在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1,则 AC1与平面BB1C1C所成角的正弦值为 ( )
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|������������1 · ������| 所以 AC 与平面 BB C C 所成角的正弦值为 1 1 1 C |������������1 ||������|
8 .7
立体几何中的向量方法
知识梳理
双基自测
1 2 3 4 5
1.直线的方向向量与平面的法向量 e共线 (1)直线l上的非零向量e以及与 的非零向量叫做直 线l的方向向量. (2)如果表示非零向量n的有向线段所在直线 垂直于 平面α, 那么称向量n垂直于平面α,记作 n⊥α .此时把 向量n 叫 做平面α的法向量.
∴ BC1 与AB1 的夹角即为直线 BC1 与直线 AB1 的夹角,
=
√3 √8
=
√6
关闭
4
.
解析
-9-
答案
知识梳理
双基自测
1 2 3 4 5
3.
关闭
不妨令 CB=1,则 CA=CC1=2. 已知直三棱柱 ABC-A ,如图所示,且 可得 O(0,0,0), B(0,0,1), C 1(0,2,0),A(2,0,0),B1(0,2,1), 1B1C 1在空间直角坐标系中 CA=CC 2CB,则直线BC1( 与直线 AB1夹角的余弦值为( ) 1= ∴ ������������ -2,2,1), 1 =(0,2,-1),������������1 =
如图所示,已知 AB 为平面 α 的一条斜线段,n 为平面 α 的法向量, 则点 B 到平面 α 的距离为|������������|= |������| .
-6-
【高考数学】2018年高考数学(人教理科)总复习(福建专用)配套课件：第八章 立体几何 8.3(PPT课件)
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关键能力学案突破
-13-
考点1
考点2
考点3
解析: (2)点O在直线C1M上
(1)①∵G,H分别为FA,FD的中点,
∴ G H ������2A D .
又 BC ������2A D , 所以 G H ������BC ,
1
1
∴四边形 BCHG 为平行四边形.
所以四边形BEFG为平行四边形,所以EF∥BG. 由①知BG∥CH,所以EF∥CH,所以EF与CH共面. 又D∈FH,所以C,D,E,F四点共面.
②由 B
1
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必备知识预案自诊
关键能力学案突破
-14-
考点1
考点2
考点3
(2)如图所示,因为A1C ⊂平面A1ACC1,O∈A1C,所以O∈平面A1ACC1, 而O是平面BDC1与直线A1C的交点,所以O∈平面BDC1,所以点O在 平面BDC1与平面A1ACC1的交线上.因为AC∩BD=M,所以M∈平面 BDC1.又M∈平面A1ACC1,所以平面BDC1∩平面A1ACC1=C1M,所以 O∈C1M.
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只有B1C1与EF在同一平面内,是相交的.选项A,B,C中直线与EF都是异面 直线,故选D.
关闭
D
解析 答案
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必备知识预案自诊
关键能力学案突破
-9-
知识梳理
考点自测
1
2
3
4
5
3.已知a,b是异面直线,直线c平行于直线a,则c与b ( A.一定是异面直线 B.一定是相交直线 C.不可能是平行直线 D.不可能是相交直线
正确;命题④中没有说清三个点是否共线,∴④不正确.
2019届高考数学人教A版理科第一轮复习课件：第八章+立体几何+8.2
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考点1
考点2
考点3
对点训练1如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个 圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是 28π ) , 则它的表面积是(
3
关闭
由三视图可知该几何体是球截去 后所得几何体,
7 4π 3 28π 则8 × 3 ×R = 3 ,解得 R=2, 7 2 3 2 所以它的表面积为 × 4 π R + × π R =14π+3π=17π. A.17 π B.18π C.20π D.28 π 8 4
柱
圆
锥
圆
台
S 圆柱侧= 2πrl
S 圆锥侧= πrl
S 圆台侧= π(r1+r2)l
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知识梳理
双基自测
1 2 3 4
3.柱、锥、台和球的表面积和体积
名称 几何体 表面积 体积 V= Sh
1 V= 3Sh
1
柱体(棱柱和圆柱) S 表面积=S 侧+2S 底 锥体(棱锥和圆锥) S 表面积=S 侧+S 底
(4)在△ABC中,AB=2,BC=3,∠ABC=120°,使△ABC绕直线BC 旋转一周所形成的几何体的体积为9π.( )
(5)将圆心角为 ,面积为 3π 的扇形作为圆锥的侧面,则圆锥的 表面积等于 4π. ( )
关闭
2π 3
(1)× (2)× (3)√ (4)× (5)√
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答案
知识梳理
双基自测
∴该球的体积为
2
9π
2
4π V= πR3= 3 3
4
×
27 8
=
9π 2
关闭
.
-9解析
答案