八年级数学下册 第18章 平行四边形 18.1 平行四边形 18.1.1 平行四边形的性质课件1 (新版)新人教版
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【微点拨】 应用平行四边形的边角性质的“两注意”
(1)注意隐含条件的挖掘:平行四边形提供了线段的数 量及位置关系,也提供了角的关系,为证明线段的相等、 角的相等、三角形的全等提供了条件.
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(2)在解题时,能应用平行四边形直接得到的结论,不要 再通过三角形的全等去证明.
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第十八章 平行四边形 18.1 平行四边形 18.1.1 平行四边形的性质
第1课时
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【基础梳理】 一、平行四边形的定义及表示方法 1.定义:两组对边分别平行的四边形. 2.表示方法:平行四边形用“_▱_”表示,如平行四边形 ABCD记作“_▱_A_B_C_D_”.
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二、平行四边形的性质 对边_相__等__,对角_相__等__. 三、两平行线之间的距离 两条平行线中,一条直线上_任__意__一__点__到另一条直线的距 离.
【纠错园】 平行四边形的一条角平分线分对边为3和4两部分,求平 行四边形的周长.
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【错因】本题由于考虑问题不全面,误认为平行四边形 的一条对角线分对边为3和4两部分,就是BE=3,EC=4,漏 掉BE=4,EC=3的情况而致错.
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知识点一 利用平行四边形的边角性质进行计算
【示范题1】(2017·黑龙江中考)在▱ABCD中,∠A的平分
线把BC边分成长度是3和4的两部分,则▱AB20
C.22或20
D.18
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【思路点拨】设∠A的平分线交BC于点E.根据AE平分 ∠BAD及AD∥BC可得出AB=BE,BC=BE+EC,从而根据AB,AD 的长,进而求出平行四边形的周长.注意因题目没告诉 哪一部分是3或4,所以应分两种情况讨论.
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【自主解答】选C.设∠A的平分线交BC于点E.在平行四 边形ABCD中,AD∥BC,则∠DAE=∠AEB. ∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE,∴∠BAE=∠BEA, ∴AB=BE,BC=BE+EC.
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①当BE=3,EC=4时, 平行四边形ABCD的周长为:2(AB+AD)=2×(3+3+4)=20; ②当BE=4,EC=3时, 平行四边形ABCD的周长为:2(AB+AD)=2×(4+4+3)=22.
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【解析】∵AE平分∠BAD, ∴∠BAE=∠DAE. 又∵AD∥BC, ∴∠DAE=∠BEA, ∴∠BAE=∠BEA,
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∴BA=BE=3. 又因为平行四边形ABCD的周长为16, ∴BC+BA=8, ∴EC=8-BA-BE=2. 答案:2
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【微点拨】 利用平行四边形的边角性质解决计算问题
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【自我诊断】 (1)平行四边形的邻角相等. ( × ) (2)夹在两条平行线间的平行线段相等. ( √ )
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(3)在▱ABCD中,下列结论一定正确的是 ( B )
A.AC⊥BD C.AB=AD
B.∠A+∠B=180° D.∠A≠∠C
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(4)在▱ABCD中,若∠A=2∠B,则∠B= _6_0_°__.
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【备选例题】(2016·宁夏中考)在平行四边形ABCD 中,∠BAD的平分线AE交BC于点E,且BE=3,若平行四边形 ABCD的周长是16,则EC等于________.
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【思路点拨】由平行四边形的性质和已知条件证出 ∠BAE=∠BEA,证出AB=BE=3;求出AB+BC=8,得出BC=5,即 可得出EC的长.
(1)利用平行四边形对边相等,求边长及周长等. (2)利用平行四边形对角相等,求角.
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知识点二 利用平行四边形的边角性质进行证明 【示范题2】(2017·淄博中考)已知:如图,E,F为▱ABCD 对角线AC上的两点,且AE=CF.连接BE,DF. 求证:BE=DF.
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18.1.1+平行四边形的性质+第1课时+课件-2020-2021学年人教版数学八年级下册
定理1：平行四边形的两组对边分别相等
定理2：平行四边形的两组对角分别相等
D
C
几何语言：
∵ 四边形ABCD是平行四边形
A
B
∴ AB＝CD，AD＝BC．（平行四边形的对边相等）
∠A= ∠C, ∠B= ∠D（平行四边形的对角相等）
在 ABCD中， AB＝CD，AD＝BC． （平行四边形的对边相等）
பைடு நூலகம்
124°
B
32cm C
自学提示： 自学内容：自学课本42页例1至43页练习上面的 内容，完成下列问题： 1、两条平行线之间的距离和点与点的距离、点 到直线的距离有何联系与区别？ 2、试着用其他方法证明例1 。 自学方法：认真看书，理解两条平行线之间的 距离，先自学，然后组内交流。
课堂小结
• 通过本节课的学习，你有什么收获？
猜想： AB=DC， AD=BC ∠A=∠C，∠B=∠D
AB 边、角
数据
CD
AD BC ∠A
∠B
∠C
∠D
自主学习（小组合作完成下列问题）
三、用以前所学过的知识能否证明出自己的猜想？
已知：AD//BC， AB//CD 求证：ABCD， AD BC
DA BBC，D ABC CDA
D
C
A
B
思考：
∴∠A=∠C （平行四边形的对角相等）
∵ ∠A+∠C=200° ∴∠A= 100°
又∵AD∥BC(平行四边形的对边平行)
∴∠B= 180 °－∠A= 180º－ 100°=80°
例2：
如图 小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形 的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少?
2019春八年级数学下册第十八章平行四边形18.1平行四边形18.1.1平行四边形的性质第2课时平行四边形的对角
第十八章 平行四边形
体会图形
体会图形性质探O. OA 与OC,OB 与OD 有什
_________. OA=OC ，OB=OD. 例1如图，已知平行四边形ABCD 的周长为60cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，△AOB 的周长比△DOA 的周
第1题图第2题图
ABCD中，对角线相交于点O，△AOB的周长为
，若平行四边形ABCD的周长为
方法总结：
平行四边形的对角线分平行四边形为四个面积相等的三角形，且都等于平行四边形
面积的四分之一.相对的两个三角形全等.
例5如图，AC,BD 交于点O ，EF 过点O,平行四边形ABCD 被EF 所分的两个四边形面积相等吗？
变式题如图，AC,BD 交于点O ，EF 过点O,平行四边形ABCD 被EF 所分的两个四边形面积相等吗？
二、课堂小结
第1题图第2题图第3题图
第4题图第5题图第6题图
如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点AC，AB=3，AD=5，则
的对角线相交于点O，且AB
能力提升
8.如图，已知O是平行四边形ABCD的对角线的交点，AC=24，BD=18，AB=16,求△OCD的周长及AD边的取值范围．。
人教版数学八年级下册第18章18.1.1平行四边形的性质(教案)
一、教学内容
人教版数学八年级下册第18章18.1.1《平行四边形的性质》：
1.平行四边形的定义及表示方法；
2.平行四边形的基本性质：对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分；
3.平行四边形的判定方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
举例：讲解平行四边形性质时，通过具体图形和实例，强调性质的应用，如通过性质推导出平行四边形对角线相等的一半定理。
2.教学难点
-理解对角线互相平分的性质：学生往往难以直观理解对角线互相平分的概念，需要通过图形演示和实际操作来加强认识。
-平行四边形的判定方法的应用：在具体问题中，学生可能难以识别哪些边是平行的，需要训练学生观察图形和分析问题的能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《平行四边形的性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过形状类似窗户的平行四边形的情况？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平行四边形的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解平行四边形的基本概念。平行四边形是四边形的一种，其对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。它在几何图形中具有重要地位，广泛应用于建筑、设计等领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析一个实际图形，展示平行四边形性质在实际中的应用，以及如何帮助我们解决问题。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
初中数学：18.1.1 平行四边形的性质(人教版八年级数学下册第十八章平行四边形)
18．1平行四边形18．1.1平行四边形的性质第1课时平行四边形的边、角的特征1.理解平行四边形的定义及有关概念。
2.能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质。
3.了解平行四边形在实际生活中的应用，能根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明。
重点：平行四边形的概念和性质。
难点：如何添加辅助线将平行四边形问题转化为三角形问题解决的思想方法.1.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．平行四边形的定义既是平行四边形的性质，也是判断一个四边形是平行四边形的重要方法．2.平行四边形的性质：（1）平行四边形的对角相等，邻角互补；（2）平行四边形的对边平行且相等；（3）平行四边形的对角线互相平分.平行四边形的性质为以后证明线段平行或相等以及角相等提供了新的理论依据.3.推论：夹在两条平行线间的平行线段相等．探究点一：平行四边形的定义如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D，∠1＝∠2.求证：四边形ABCD是平行四边形．解析：根据三角形内角和定理求出∠DAC＝∠ACB，根据平行线的判定推出AD∥BC，AB∥CD，根据平行四边形的定义推出即可．证明：∵∠1＋∠B＋∠ACB＝180°，∠2＋∠D＋∠CAD＝180°，∠B＝∠D，∠1＝∠2，∴∠DAC＝∠ACB，∴AD∥BC.∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．方法总结：平行四边形的定义既是平行四边形的性质，也是判断一个四边形是平行四边形的重要方法．探究点二：平行四边形的边、角特征【类型一】利用平行四边形的性质求边长如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，点D，E，F分别是AC，BC，BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形，DE＝2，则AD＝________．解析：∵四边形ADEF为平行四边形，∴DE＝AF＝2，AD＝EF，AD∥EF，∴∠ACB ＝∠FEB.∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B，∴∠FEB＝∠B，∴EF＝BF.∴AD＝BF，∵AB＝5，∴BF＝5＋2＝7，∴AD＝7.方法总结：本题考查了平行四边形对边平行且相等的性质及等腰三角形的性质，熟练掌握各性质是解题的关键．【类型二】利用平行四边形的性质求角如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB于E，若∠A＝125°，则∠BCE的度数为A．35°B．55°C．25°D．30°解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°.∵∠A＝125°，∴∠B＝55°.∵CE⊥AB于E，∴∠BEC＝90°，∴∠BCE＝90°－55°＝35°.故选A.方法总结：平行四边形对角相等，邻角互补，并且已知一个角或已知两个邻角的关系，可求出其他角，所以利用该性质可以解决和角度有关的问题．【类型三】利用平行四边形的性质证明有关结论如图，点G 、E 、F 分别在平行四边形ABCD 的边AD 、DC 和BC 上，DG ＝DC ，CE ＝CF ，点P 是射线GC 上一点，连接FP ，EP .求证：FP ＝EP .解析：根据平行四边形的性质推出∠DGC ＝∠GCB ，根据等腰三角形性质求出∠DGC ＝∠DCG ，推出∠DCG ＝∠GCB ，根据“等角的补角相等”求出∠DCP ＝∠FCP ，根据“SAS”证出△PCF ≌△PCE 即可得出结论．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠DGC ＝∠GCB .∵DG ＝DC ，∴∠DGC ＝∠DCG ，∴∠DCG ＝∠GCB .∵∠DCG ＋∠ECP ＝180°，∠GCB ＋∠FCP ＝180°，∴∠ECP ＝∠FCP .在△PCF 和△PCE ＝CE ，FCP ＝∠ECP ，＝CP ，∴△PCF ≌△PCE (SAS)，∴PF ＝PE .方法总结：平行四边形性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定等常综合应用，利用平行四边形的性质可以解决一些相等的问题，在证明时应用较多．【类型四】判断直线的位置关系如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝2AD ，M 为AB 的中点，连接DM 、MC ，试问直线DM 和MC 有何位置关系？请证明．解析：由AB ＝2AD ，M 是AB 的中点的位置关系，可得出DM 、CM 分别是∠ADC 与∠BCD 的平分线．又由平行线的性质可得∠ADC ＋∠BCD ＝180°，进而可得出DM 与MC 的位置关系．解：DM 与MC 互相垂直．证明如下：∵M 是AB 的中点，∴AB ＝2AM .又∵AB ＝2AD ，∴AM ＝AD ，∴∠ADM ＝∠AMD .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠AMD ＝∠MDC ，∴∠ADM ＝∠MDC ，则∠MDC ＝12∠ADC ，同理∠MCD ＝12∠BCD .∵AD ∥BC ，∴∠ADC ＋∠DCB ＝180°，∴∠MDC ＋∠MCD ＝12∠BCD ＋12∠ADC ＝90°.∵∠MDC ＋∠MCD ＋∠DMC ＝180°，∴∠DMC ＝90°，∴DM 与MC 互相垂直．方法总结：根据平行四边形的性质，将已知条件转化到同一个三角形中，即可判断两条直线的关系．探究点三：两平行线间的距离如图，已知l1∥l 2，点E ，F 在l 1上，点G ，H 在l 2上，试说明△EGO 与△FHO 面积相等．解析：结合平行线间的距离相等和三角形的面积公式即可证明．证明：∵l 1∥l 2，∴点E ，F 到l 2之间的距离都相等，设为h .∴S △EGH ＝12GH ·h ，S △FGH ＝12GH ·h ，∴S △EGH ＝S △FGH ，∴S △EGH －S △GOH ＝S △FGH －S △GOH ，∴△EGO 的面积等于△FHO 的面积．方法总结：根据两平行线间的距离可知，夹在两条平行线间的任何平行线段都相等，而后可推出两三角形同底等高，面积相等．第2课时平行四边形的对角线的特征1.探索并掌握平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分.2.会运用平行四边形的性质进行推理和计算.重点：平行四边形的对角线互相平分.难点：平行四边形性质的灵活运用及几何计算题的解题表达.平行四边形的性质：（1）平行四边形的对角相等，邻角互补；（2）平行四边形的对边平行且相等；（3）平行四边形的对角线互相平分.平行四边形的性质为以后证明线段平行或相等以及角相等提供了新的理论依据.探究点一：平行四边形的对角线互相平分【类型一】利用平行四边形对角线互相平分求线段已知▱ABCD 的周长为60cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，△AOB 的周长比△DOA的周长长5cm ，求这个平行四边形各边的长．解析：平行四边形周长为60cm ，即相邻两边之和为30cm.△AOB 的周长比△DOA 的周长长5cm ，而AO 为共用，OB ＝OD ，因而由题可知AB 比AD 长5cm ，进一步解答即可．解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB ＝OD ，AB ＝CD ，AD ＝BC .∵△AOB 的周长比△DOA 的周长长5cm ，∴AB －AD ＝5cm ，又∵▱ABCD 的周长为60cm ，∴AB ＋AD ＝30cm ，则AB ＝CD ＝352cm ，AD ＝BC ＝252cm.方法总结：平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个三角形的周长之差等于邻边边长之差．【类型二】利用平行四边形对角线互相平分证明线段或角相等如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，EF 过点O 与AB 、CD 分别相交于点E 、F .求证：OE ＝OF .解析：根据平行四边形的性质得出OD ＝OB ，DC ∥AB ，推出∠FDO ＝∠EBO ，证出△DFO ≌△BEO 即可．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OD ＝OB ，DC ∥AB ，∴∠FDO ＝∠EBO .在△DFO 和△BEO ∠FDO ＝∠EBO ，OD ＝OB ，∠FOD ＝∠EOB ，∴△DFO ≌△BEO (ASA)，∴OE ＝OF .方法总结：利用平行四边形的性质解决线段的问题时，要注意运用平行四边形的对边相等，对角线互相平分的性质．【类型三】判断直线的位置关系如图，平行四边形ABCD 中，AC 、BD 交于O 点，点E 、F 分别是AO 、CO 的中点，试判断线段BE 、DF 的关系并证明你的结论．解析：根据平行四边形的性质“对角线互相平分”得出OA ＝OC ，OB ＝OD .利用中点的意义得出OE ＝OF ，从而利用△FOD ≌△EOB 可得出BE ＝DF ，BE ∥DF .解：BE ＝DF ，BE ∥DF .理由如下：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD .∵E 、F 分别是OA 、OC 的中点，∴OE ＝OF ，又∵∠FOD ＝∠EOB ，∴△FOD ≌△EOB (SAS)，∴BE ＝DF ，∠ODF ＝∠OBE ，∴BE ∥DF .方法总结：在解决平行四边形的问题时，如果有对角线的条件时，则首选对角线互相平分的方法解决问题．探究点二：平行四边形的面积在▱ABCD 中，(1)如图①，O 为对角线BD 、AC 的交点．求证：S △ABO ＝S △CBO ；(2)如图②，设P 为对角线BD 上任一点(点P 与点B 、D 不重合)，S △ABP 与S △CBP 仍然相等吗？若相等，请证明；若不相等，请说明理由．解析：(1)根据“平行四边形的对角线互相平分”可得AO ＝CO ，再根据等底等高的三角形的面积相等解答；(2)根据平行四边形的性质可得点A 、C 到BD 的距离相等，再根据等底等高的三角形的面积相等解答．(1)证明：在▱ABCD 中，AO ＝CO .设点B 到AC 的距离为h ，则S △ABO ＝12AO ·h ，S △CBO ＝12CO ·h ，∴S △ABO ＝S △CBO ；(2)解：S △ABP ＝S △CBP .理由如下：在▱ABCD 中，点A 、C 到BD 的距离相等，设为h ，则S △ABP ＝12BP ·h ，S △CBP ＝12BP ·h ，∴S △ABP ＝S △CBP .方法总结：平行四边形的对角线将平行四边形分成四个面积相等的三角形．另外，等底等高的三角形的面积相等．本节学习总结：1.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．平行四边形的定义既是平行四边形的性质，也是判断一个四边形是平行四边形的重要方法．2.平行四边形的性质：（1）平行四边形的对角相等，邻角互补；（2）平行四边形的对边平行且相等；（3）平行四边形的对角线互相平分.平行四边形的性质为以后证明线段平行或相等以及角相等提供了新的理论依据.3.推论：夹在两条平行线间的平行线段相等．更多内容请见：资料下载汇总表（提示：按住ctrl+鼠标左键打开链接）。
人教初中数学八下 18.1.1 平行四边形的性质教案2 【经典教学设计合编】
平行四边形性质课标解读与教材分析【课标要求】1．理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等、对角线互相平分的性质．2．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．3．培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．教学内容分析：本节的主要内容是平行四边形的定义和平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分的性质．这一节是全章的重点之一，学好本节可为学好全章打下基础．学习这一节的基础知识是平行线性质、全等三角形和四边形，课堂上可引导学生回忆有关知识．教学目标知识与技能1．理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等、对角线互相平分的性质．2．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．过程与方法培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．情感态度价值观1、培养学生观察、分析、猜想、归纳知识的自学能力．2、使学生在已有的知识和认知的基础上去探索数学发展的规律，达到用问题创设数学情境，提高学生学习兴趣．3、初步达到演绎数学论证过程的能力．教学重点与难点重点平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等、对角线互相平分的性质，以及性质的应用．难点运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．媒体教具三角板课时1课时教学过程修改栏教学内容师生互动配套练习P23-251、典型例题讲析2、基础演练运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．板书设计作业布置教学反思平行四边形的判定——三角形的中位线课标解读与教材分析【课标要求】1．理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．2．能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．3．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力．4．能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论．理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法．教学内容分析：一、课堂引入1．平行四边形的性质；平行四边形的判定；它们之间有什么联系？2．你能说说平行四边形性质与判定的用途吗？（答：平行四边形知识的运用包括三个方面：一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题．例如求角的度数，线段的长度，证明角相等或线段相等等；二是判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等；三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再眼再用平行四边形的性质去解决某些问题．）3．创设情境实验：请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？（答案如图）图中有几个平行四边形？你是如何判断的？二、定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．【思考】：（1）想一想：①一个三角形的中位线共有几条？②三角形的中位线与中线有什么区别？（2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？（答：（1）一个三角形的中位线共有三条；三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同．中位线是中点与中点的连线；中线是顶点与对边中点的连线．（2）三角形的中位线与第三边的关系：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．）三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．〖拓展〗利用这一定理，你能证明出在设情境中分割出来的四个小三角形全等吗？（让学生口述理由）三、例题分析例1如图，点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点，求证：DE∥BC且平行四边形知识的运用包括三个方面：一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题．例如求角的度数，线段的长度，证明角相等或线段相等等；二是判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等；三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再眼再用平行四边形的性质去解决某些问题．一个三角形的中位线共有三条；三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同．中位线是中点与中点的连线；中线是顶点与对边中点的连线．三角形的中位线与第三边的关系：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．DE=21BC ． 分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形． 方法1：如图（1），延长DE 到F ，使EF=DE ，连接CF ，由△ADE ≌△CFE ，可得AD ∥FC ，且AD=FC ，因此有BD ∥FC ，BD=FC ，所以四边形BCFD 是平行四边形．所以DF ∥BC ，DF=BC ，因为DE=21DF ，所以DE ∥BC 且DE=21BC ．（也可以过点C 作CF ∥AB 交DE 的延长线于F 点，证明方法与上面大体相同）方法2：如图（2），延长DE到F ，使EF=DE ，连接CF 、CD和AF ，又AE=EC ，所以四边形ADCF 是平行四边形．所以AD ∥FC ，且AD=FC ．因为AD=BD ，所以BD ∥FC ，且BD=FC ．所以四边形ADCF 是平行四边形．所以DF ∥BC ，且DF=BC ，因为DE=21DF ，所以DE ∥BC 且DE=21BC ． 例2（补充）已知：如图（1），在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是 AB 、BC 、CD 、DA 的中点．求证：四边形EFGH 是平行四边形． 分析：因为已知点E 、F 、G 、H 分别是线段的中点，可以设法应用三角形中位线性质找到四边形EFGH 的边之间的关系．由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连接AC 或BD ，构造“三角形中位线”的基本图形后，此题便可得证．证明：连结AC （图（2）），△DAG 中，所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形．∵ AH=HD ，CG=GD ， ∴ HG ∥A C ，HG=21AC （三角形中位线性质）． 同理EF ∥AC ，EF=21AC ．∴ HG ∥EF ，且HG=EF ． ∴ 四边形EFGH 是平行四边形．此题可得结论：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形．板 书设 计作业布置教 学反 思18.1.1 平行四边形的性质一、教学目标：1．理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．2．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．3．培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．二、重点、难点1．重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．2．难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．3．难点的突破方法：本节的主要内容是平行四边形的定义和平行四边形对边相等、对角相等的性质．这一节是全章的重点之一，学好本节可为学好全章打下基础．学习这一节的基础知识是平行线性质、全等三角形和四边形，课堂上可引导学生回忆有关知识．平行四边形的定义在小学里学过，学生是不生疏的，但对于概念的本质属性的理解并不深刻，所以这里并不是复习巩固的问题，而是要加深理解，要防止学生把平行四边形概念当作已知，而不重视对它的本质属性的掌握．为了有助于学生对平行四边形本质属性的理解，在讲平行四边形定义前，要把平行四边形的对边、对角让学生认清楚．讲定义时要强调“四边形”和“两组对边分别平行”这两个条件，一个“四边形”必须具备有“两组对边分别平行”才是平行四边形；反之，平行四边形，就一定是有“两组对边分别平行”的一个“四边形”．要指出，定义既是平行四边形的一个判定方法，又是平行四边形的一个性质．新教材是先让学生用观察、度量和猜想的方法得到平行四边形的对边相等、对角相等这两条性质的，然后用两个三角形全等，证明了这两条性质．这有利于培养学生观察、分析、猜想、归纳知识的自学能力．教学中可以通过大量的生活中的实例：如推拉门、汽车防护链、书本等引入新课，使学生在已有的知识和认知的基础上去探索数学发展的规律，达到用问题创设数学情境，提高学生学习兴趣．然后让学生通过具体问题的观察、猜想出一些不同于一般四边形的性质，进一步由学生归纳总结得到平行四边形的性质．同时教师整理出一种推导平行四边形性质的范式，让学生在教师的范式的诱导下，初步达到演绎数学论证过程的能力．最后通过不同层次的典型例、习题，让学生自己理解并掌握本节课的知识．三、例题的意图分析教材P42的例1，它是平行四边形性质的实际应用，题目比较简单，其目的就是让学生能运用平行四边形的性质进行有关的计算，讲课时，可以让学生来解答．例2是补充的一道几何证明题，即让学生学会运用平行四边形的性质进行有关的论证，又让学生从较简单的几何论证开始，提高学生的推理论证能力和逻辑思维能力，学会演绎几何论证的方法．此题应让学生自己进行推理论证．四、课堂引入1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？你能总结出平行四边形的定义吗？(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)表示：平行四边形用符号“”来表示．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．①∵AB//DC ,AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形（判定）；②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC， AD//BC（性质）．注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．（教学时要结合图形，让学生认识清楚）2．【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？（1）由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角．（相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和第一章的邻角相区别．教学时结合图形使学生分辨清楚．）（2）猜想平行四边形的对边相等、对角相等．下面证明这个结论的正确性．已知：如图ABCD，求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．）证明：连接AC，∵ AB∥CD，AD∥BC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4．又 AC＝CA，∴△ABC≌△CDA （ASA）．∴ AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．又∠1＋∠4＝∠2＋∠3，∴∠BAD＝∠BCD．由此得到：平行四边形性质1 平行四边形的对边相等．平行四边形性质2 平行四边形的对角相等．五、例习题分析例1（教材P42例1）例2（补充）如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．分析：要证AF=CE，需证△ADF≌△CBE，由于四边形ABCD是平行四边形，因此有∠D=∠B ，AD=BC，AB=CD，又AE=CF，根据等式性质，可得BE=DF．由“边角边”可得出所需要的结论．证明略．六、随堂练习1．填空：50，则∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．（1）在ABCD中，∠A=︒（2）如果ABCD中，∠A—∠B=240，则∠A= 度，∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．（3）如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB= cm，BC= cm，CD= cm，CD= cm．2．如图4.3－9，在ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE＝DF．七、课后练习1．（选择）在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（）．360（A）对角相等（B）对角互补（C）邻角互补（D）内角和是︒2．在ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（）．（A）4个（B）5个（C）8个（D）9个3．如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB=CE．课后反思：18.1.1 平行四边形的性质三、教学目标：1．理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．2．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．3．培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．四、重点、难点1．重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．2．难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．3．难点的突破方法：本节的主要内容是平行四边形的定义和平行四边形对边相等、对角相等的性质．这一节是全章的重点之一，学好本节可为学好全章打下基础．学习这一节的基础知识是平行线性质、全等三角形和四边形，课堂上可引导学生回忆有关知识．平行四边形的定义在小学里学过，学生是不生疏的，但对于概念的本质属性的理解并不深刻，所以这里并不是复习巩固的问题，而是要加深理解，要防止学生把平行四边形概念当作已知，而不重视对它的本质属性的掌握．为了有助于学生对平行四边形本质属性的理解，在讲平行四边形定义前，要把平行四边形的对边、对角让学生认清楚．讲定义时要强调“四边形”和“两组对边分别平行”这两个条件，一个“四边形”必须具备有“两组对边分别平行”才是平行四边形；反之，平行四边形，就一定是有“两组对边分别平行”的一个“四边形”．要指出，定义既是平行四边形的一个判定方法，又是平行四边形的一个性质．新教材是先让学生用观察、度量和猜想的方法得到平行四边形的对边相等、对角相等这两条性质的，然后用两个三角形全等，证明了这两条性质．这有利于培养学生观察、分析、猜想、归纳知识的自学能力．教学中可以通过大量的生活中的实例：如推拉门、汽车防护链、书本等引入新课，使学生在已有的知识和认知的基础上去探索数学发展的规律，达到用问题创设数学情境，提高学生学习兴趣．然后让学生通过具体问题的观察、猜想出一些不同于一般四边形的性质，进一步由学生归纳总结得到平行四边形的性质．同时教师整理出一种推导平行四边形性质的范式，让学生在教师的范式的诱导下，初步达到演绎数学论证过程的能力．最后通过不同层次的典型例、习题，让学生自己理解并掌握本节课的知识．三、例题的意图分析教材P42的例1，它是平行四边形性质的实际应用，题目比较简单，其目的就是让学生能运用平行四边形的性质进行有关的计算，讲课时，可以让学生来解答．例2是补充的一道几何证明题，即让学生学会运用平行四边形的性质进行有关的论证，又让学生从较简单的几何论证开始，提高学生的推理论证能力和逻辑思维能力，学会演绎几何论证的方法．此题应让学生自己进行推理论证．四、课堂引入1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？你能总结出平行四边形的定义吗？(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)表示：平行四边形用符号“”来表示．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．①∵AB//DC ,AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形（判定）；②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC， AD//BC（性质）．注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．（教学时要结合图形，让学生认识清楚）2．【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？（1）由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角．（相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和第一章的邻角相区别．教学时结合图形使学生分辨清楚．）（2）猜想平行四边形的对边相等、对角相等．下面证明这个结论的正确性．已知：如图ABCD，求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．）证明：连接AC，∵ AB∥CD，AD∥BC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4．又 AC＝CA，∴△ABC≌△CDA （ASA）．∴ AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．又∠1＋∠4＝∠2＋∠3，∴∠BAD＝∠BCD．由此得到：平行四边形性质1 平行四边形的对边相等．平行四边形性质2 平行四边形的对角相等．五、例习题分析例1（教材P42例1）例2（补充）如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．分析：要证AF=CE，需证△ADF≌△CBE，由于四边形ABCD是平行四边形，因此有∠D=∠B ，AD=BC，AB=CD，又AE=CF，根据等式性质，可得BE=DF．由“边角边”可得出所需要的结论．证明略．六、随堂练习1．填空：50，则∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．（1）在ABCD中，∠A=︒（2）如果ABCD中，∠A—∠B=240，则∠A= 度，∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．（3）如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB= cm，BC= cm，CD= cm，CD= cm．2．如图4.3－9，在ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE＝DF．七、课后练习1．（选择）在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（）．360（A）对角相等（B）对角互补（C）邻角互补（D）内角和是︒2．在ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（）．（A）4个（B）5个（C）8个（D）9个3．如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB=CE．课后反思：。
人教版初中数学第十八章知识点总结
第十八章平行四边形18.1平行四边形18.1.1平行四边形的性质1.定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形用“□”表示，平行四边形ABCD记作“□ABCD”2.平行四边形的性质：（1）平行四边形的对边相等；（2）平行四边形的对角相等；（3）平行四边形的对角线互相平分；（4）平行四边形是中心对称图形。
3.两条平行线的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫做这两条平行线之间的距离。
18.1.2平行四边形的判定1.定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形2.判定定理：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形；（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
3.三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
4.三角形中位线定理;三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。
18.2特殊的平行四边形18.2.1矩形1.定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2.矩形的性质:①矩形的四个角都是直角②矩形的对角线相等③矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形。
3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
4.矩形的判定:（1）对角线相等的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形。
18.2.2菱形1.菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
2.菱形的性质：（1）菱形的四条边都相等；（2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；（3）菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形。
3.菱形的判定定理：（1）对角线互相垂直的平行四边形是菱形；（2）四条边相等的四边形是菱形。
4.“对角线互相垂直的四边形面积等于两对角线乘积的一半”。
18.2.3正方形1.正方形的四条边都相等，四个角都是直角。
因此，正方形既是矩形，又是菱形。
2.正方形既有矩形的性质，又有菱形的性质。
八年级数学下册第十八章平行四边形18.1平行四边形18.1.1平行四边形的性质第1课时平行四边形的边角的特征导
第十八章 平行四边形18.1.1 平行四边形的性质第1课时 平行四边形的边、角特征学习目标：1.掌握平行四边形的对边相等、对角相等的两条性质；2. 根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明；3. 经历“实验—猜想—验证—证明”的过程,发展学生的思维水平.重点：掌握平行四边形的对边相等、对角相等的两条性质. 难点：根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明.一、知识回顾1.平行四边形的定义是什么？如何表示一个平行四边形？2.如图，DC ∥GH ∥AB ，DA ∥EF ∥CB ，图中的平行四边形有多少个？将它们表示出来.一、要点探究探究点1：平行四边形的边、角的特征量一量1.画一个平行四边形ABCD ，用尺子等工具度量它的四条边，并记录下数据，你能发现AB 与DC ，AD 与BC 之间的数量关系吗? 2.再用量角器等工具度量它的四个角，并记录下数据，你能发现∠A 与∠C ，∠B 与 ∠D 之间的数量关系吗?思考 你发现了什么规律？证一证 已知：四边形ABCD 是平行四边形.求证:AD=BC,AB=CD,∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC.证明：如图，连接AC.∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AD___BC ，AB___CD, ∴∠1___∠2，∠3___∠4.又∵AC 是△ABC 和△CDA 的公共边， ∴ △ABC____△CDA,∴AD___BC ，AB___CD ，∠ABC___∠ADC. ∵∠BAD=∠1+∠4，∠BCD=∠2+∠3，∴∠BAD___∠BCD.思考 不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等？要点归纳：平行四边形的对边____________；平四边形的对角___________． 典例精析(1) 若∠A =32°,求其余三个角的度数.(2) 连接AC ，已知平行四边形ABCD 的周长等于20 cm ，AC=7cm ，求△ABC 的周长.课堂探究自主学习教学备注学生在课前完成自主学习部分配套PPT 讲授1.情景引入 （见幻灯片3-4）2.探究点1新知讲授（见幻灯片10-23）教学备注2.探究点1新知讲授（见幻灯片10-23）变式题(1)在平行四边形ABCD中,∠A:∠B=2:3,求各角的度数.(2)若平行四边形ABCD的周长为28cm,AB:BC=3:4,求各边的长度.方法总结:已知平行四边形的边角的比例关系求其他边角时，常会用到方程思想，结合平行四边形的性质列方程.例2如图，在平行四边形ABCD中,E，F是对角线AC上的两点，并且AE=CF，求证： BE=DF.针对训练1.如图，在平行四边形ABCD中.(1)若∠A=130°，则∠B=______ ，∠C=______ ，∠D=______.(2)若AB=3,BC=5,则它的周长= ______.(3)若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=_____，∠B=______.2.如图，在平行四边形ABCD中，若AE平分∠DAB，AB=5cm,AD＝9cm,则EC＝_________.3.剪两张对边平行的纸条随意交叉叠放在一起，重合部分构成了一个四边形，转动其中一张纸条，线段AD和BC的长度有什么关系？为什么？探究点2：平行线间的距离想一想:如图,若m // n,作 AB // CD // EF，分别交 m于A、C、E，交 n于B、D、F.由________________________易知四边形ABCD，CDEF均为教学备注配套PPT讲授3.探究点2新知讲授（见幻灯片24-27）__________________.由平行四边形的性质得AB______CD_______EF. 填一填:如图，在平行四边形ABCD 中，DE ⊥AB ，BF ⊥CD ，垂足分别是E ，F ．求证：DE=BF ． 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴ ∠A_____∠C ，AD______CB. 又∠AED= ∠CFB=90°，∴ △ADE____△CBF （_____）, ∴AE_____CF.要点归纳：1.两条平行线之间的任何平行线段都__________.2.两条平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的_________.两条平行线间的距离__________. 典例精析AB ∥CD ，BC ⊥AB ，若AB=4cm ，S △ABC =12cm 2，求△ABD 中AB 边上的高．二、课堂小结平行四边形 内 容定 义两组对边分别平行的四边形 性 质1. 两组对边分别平行，相等2. 两组对角分别相等，邻角互补其它结论1.两条平行线间的距离相等2.两条平行线间的平行线段也相等(1)四平行四边形两组对边分别平行且相等 ( ) (2)平行四边形的四个内角都相等 ( ) (3)平行四边形的相邻两个内角的和等于180° ( )(4)如果平行四边形相邻两边长分别是2cm 和3cm ，那么周长是10cm ( ) (5)在平行四边形ABCD 中，如果∠A=42°，那么∠B=48° ( ) (6)在平行四边形ABCD 中，如果∠A=35°，那么∠C=145° ( ) 2.在平行四边形ABCD 中，M 是BC 延长线上的一点，若∠A=135°，则∠MCD 的度数是（ ）当堂检测教学备注 配套PPT 讲授 4.课堂小结（见幻灯片34）5.当堂检测（见幻灯片28-33）A .45° B. 55° C. 65° D. 75°3.如图，D 、E 、F 分别在△ABC 的边AB 、BC 、AC 上，且DE ∥AC,DF ∥BC,EF ∥AB ，则图中有_____个平行四边形.4.如图，直线AE//BD,点C 在BD 上,若AE=5，BD=8,△ABD 的面积为16,则△ACE 的面积为____________.5.已知在平行四边形ABCD 中，DE 平分∠ADC,BF 平分∠ABC.求证:AE=CF.6.有一块形状如图所示的玻璃，不小心把EDF 部分打碎了，现在只测得AE=60cm ，BC=80cm ，∠B=60°且AE ∥BC 、AB ∥CF,你能根据测得的数据计算出DE 的长度和∠D 的度数吗？7.如图，在△ABC 中,AD 平分∠BAC,点M,E,F 分别是AB,AD,AC 上的点,四边形BEFM 是平行四边形.求证：AF=BM.第2题图 第3题图 第4题图教学备注5.当堂检测（见幻灯片28-33）。
18.1.1 平行四边形的性质 人教版八年级数学下册
(1)在平行四边形中,利用对角相等、邻角互补可以求出其他角的度数;
(2)在平行四边形中,如果一条线段平分一个内角,那么这条线段与相
邻两边组成的三角形是等腰三角形.
新知应用
1.(2023潍坊期末)如图所示,在平行四边形ABCD中,∠A-∠B=50°,则
∠D的度数是( C )
A.130°
B.115°
中错误的是( D )
A.AB=CD
B.CE=FG
C.A,B两点的距离就是线段AB的长度
D.l1与l2之间的距离就是线段CD的长度
平行四边形对角线的性质
[例 2] 如图所示,在▱ABCD 中,对角线 AC,BD 交于点 O,AB⊥AC,AB=1,
BC= .
(1)求对角线 BD 的长;
(2)求平行四边形 ABCD 的面积 S▱ABCD.
形(不包括△ABD)有( B )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3.(2023扬州模拟)如图所示,▱ABCD的对角线相交于点O,且AB≠AD,过点
O作OE⊥BD交BC于点E.若△CDE的周长为9 cm,则▱ABCD的周长为 18 cm .
4.如图所示,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F分别为OC,OA的中点.
AB=DC,∠A=∠C,
在△ABE 和△CDF 中,
= ,
∠ = ∠,
= ,
∴△ABE≌△CDF.
6.(2023南充)如图所示,在▱ABCD中,点E,F在对角线AC上,∠CBE=∠ADF.
求证:
(1)AE=CF;
(2)BE∥DF.
证明:(1)∵四边形 ABCD 是平行四边形,
4.如图所示,在△ABC中,∠A=40°,AB=AC,点D在AC边上,以CB,CD为边作
18.1 第1课时 平行四边形的边和角的性质 华东师大版八年级数学下册(共29张PPT)
B
D
C
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
如图：平行四边形ABCD
记作： ABCD
注意：各顶点字母要按顺时针
方向或逆时针方向标注
A
D
B
C
平行四边形相对的边称为 对边
平行四边形相对的角称为 对角
A
D
平行四边形不相邻的两个顶点连
的线段叫平行四边形的对角线． B
C
如图:线段AC、BD就是 ABCD 的对角线。
到▱ ABCD．
➢ 根据定义，平行四边形的对边有什么特点？ 两组对边分别平行.
由此可知平行四边形的相邻两个内角什么关系？ 互补. ➢ 除此之外，平行四边形的边、角还有什么性质呢？
平行四边 形是否是 中心对称 图形？
A
D
B
C
➢ 将两个形状大小完全一样的 ABCD和 EFGH 重
合在一起，连结AC、BD交于点O，用一枚图钉穿
∴∠B=180°-∠A=180°-40°=140° ∴ ∠D= ∠B=140°
平行四边形中求有关角度的基本方法是利用平行四 边形对角相等，邻角互补的性质，并且已知一个角 或已知两邻角的关系可求出其他三个角的度数．
例2 如图，在▱ ABCD中，已知AB=8，周长等于24，
求其余三条边的长 .
解：在 ▱ ABCD中
即 2（x+x+4）=24, 4x+8=24,
D
C
解得 x=4.
A
B
所以，该平行四边形相邻两边的长分别为4和8.
在平行四边形的计算或证明中，常证明四边形是
平行四边形，利用平行四边形的性质定理——对 边相等来得到线段相等.
人教版八年级数学下册18.1.1 平行四边形的性质(第2课时)
D
C
O
A
B
探究新知
考点 2 利用平行四边形对角线的性质求线段的相等
如图，□ ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且
与AB，CD分别相交于点E，F. 求证：OE=OF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
D
10
C
10
6 16
O
10
8
12
A
10
B
探究新知 知识点 3 平行四边形中有关图形的面积
如图，EF过 ABCD的对角线AC , BD的交点O，△AOE
与△COF的面积有何关系？四边形AEFD与四边形BCFE的面
积有何关系？
A
D
E
O
●
F
B
C
探究新知
解：△AOE与△COF面积相等.理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
B
∵△AOB的周长比△DOA的周长长5cm，∴AB－AD＝5cm.
又∵ ABCD的周长为60cm，∴AB＋AD＝30cm.
则AB＝CD＝17.5cm,AD＝BC＝12.5cm.
提示：平行四边形被对角线分成四个小三角形，相邻两个
三角形的周长之差等于邻边边长之差.
巩固练习
如图，□ABCD的两条对角线相交于点O, 已知
AC=2AO=2CO，BD=2BO=2DO.
探究新知
考点 1 利用平行四边形对角线的性质求线段的值 已知 ABCD的周长为60cm，对角线AC , BD相交于点O，
△边A的O长B．的周长比△DOA的周长长5cm，求这D 个平行四边形各C