正交试验
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正交试验设计及结果分析
对于多因素试验，正交试验设计是简单常用的一种试 验设计方法，其设计基本程序如图所示。正交试验设计的 基本程序包括试验方案设计及试验结果分析两部分。
2.1 试验方案设计 （1） 明确试验目的，确定试验指标
试验设计前必须明确试验目的，即本次试验要解决什么 问题。试验目的确定后，对试验结果如何衡量，即需要确 定出试验指标。试验指标可为定量指标，也可为定性指标。
3
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1.3.2.3 综合可比性 （1）任一列的各水平出现的次数相等； （2）任两列间所有水平组合出现次数相等，使得任一因素
各水平的试验条件相同。这就保证了在每列因素各水平的效 果中，最大限度地排除了其他因素的干扰。从而可以综合比 较该因素不同水平对试验指标的影响情况。
根据以上特性，我们用正交表安排的试验，具有均衡分 散和整齐可比的特点。
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在这9个水平组合中，A因素各水平下包括了B、C因素 的3个水平，虽然搭配方式不同，但B、C皆处于同等地位， 当比较A因素不同水平时，B因素不同水平的效应相互抵 消，C因素不同水平的效应也相互抵消。所以A因素3个水 平间具有综合可比性。同样，B、C因素3个水平间亦具有 综合可比性。
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如对于上述3因素3水平试验，若不考虑交互作用，可
利用正交表L9(34)安排，试验方案仅包含9个水平组合，就
能反映试验方案包含27个水平组合的全面试验的情况，找 出最佳的生产条件。
1.2 正交试验设计的基本原理
3
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正交设计就是从选优区全面试验点（水平组合）中挑3ຫໍສະໝຸດ 上一张 下一张 主 页 退 出
1 正交试验设计的概念及原理
2.1 试验方案设计 （1） 明确试验目的，确定试验指标
试验设计前必须明确试验目的，即本次试验要解决什么 问题。试验目的确定后，对试验结果如何衡量，即需要确 定出试验指标。试验指标可为定量指标，也可为定性指标。
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1.3.2.3 综合可比性 （1）任一列的各水平出现的次数相等； （2）任两列间所有水平组合出现次数相等，使得任一因素
各水平的试验条件相同。这就保证了在每列因素各水平的效 果中，最大限度地排除了其他因素的干扰。从而可以综合比 较该因素不同水平对试验指标的影响情况。
根据以上特性，我们用正交表安排的试验，具有均衡分 散和整齐可比的特点。
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在这9个水平组合中，A因素各水平下包括了B、C因素 的3个水平，虽然搭配方式不同，但B、C皆处于同等地位， 当比较A因素不同水平时，B因素不同水平的效应相互抵 消，C因素不同水平的效应也相互抵消。所以A因素3个水 平间具有综合可比性。同样，B、C因素3个水平间亦具有 综合可比性。
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如对于上述3因素3水平试验，若不考虑交互作用，可
利用正交表L9(34)安排，试验方案仅包含9个水平组合，就
能反映试验方案包含27个水平组合的全面试验的情况，找 出最佳的生产条件。
1.2 正交试验设计的基本原理
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正交设计就是从选优区全面试验点（水平组合）中挑3ຫໍສະໝຸດ 上一张 下一张 主 页 退 出
1 正交试验设计的概念及原理
正交试验设计
案仅包括9个水平组合，而全方面试验方案 包括27个水平。
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表5-1
5
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注：任意两列旳交互作用列为另外两 列
附：正交表L9(34)
试验号
列号
1
2
3
4
1
1
1
1
1
2
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2
3
1
6
2
3
1
2
7
3
1ห้องสมุดไป่ตู้
3
2
8
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2
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9
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3
2
1
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1.2 正交设计旳基本特点
❖ 用部分试验来替代全方面试验，经过对部分 试验成果旳分析，了解全方面试验旳情况。
❖ 当交互作用存在时，有可能出现交互作用旳 混杂。即忽视了部分交互作用来降低试验次 数。
如对于上述3原因3水平试验，若不考虑交
互作用，可利用正交表L9(34)安排，试验方
代表正交表；
❖ L右下角旳数字“8”表达有8行，用这张正交 表安排试验包括8个处理(水平组合)；
❖ 括号内旳底数“2” 表达原因旳水平数，括 号内2旳指数“7”表达有7列，
❖ 用这张正交表最多能够安排7个2水平原因。 8
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表5-2
9
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L8(27)二列间交互作用列表
第五章 正交试验设计
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表5-1
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注：任意两列旳交互作用列为另外两 列
附：正交表L9(34)
试验号
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1ห้องสมุดไป่ตู้
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1.2 正交设计旳基本特点
❖ 用部分试验来替代全方面试验，经过对部分 试验成果旳分析，了解全方面试验旳情况。
❖ 当交互作用存在时，有可能出现交互作用旳 混杂。即忽视了部分交互作用来降低试验次 数。
如对于上述3原因3水平试验，若不考虑交
互作用，可利用正交表L9(34)安排，试验方
代表正交表；
❖ L右下角旳数字“8”表达有8行，用这张正交 表安排试验包括8个处理(水平组合)；
❖ 括号内旳底数“2” 表达原因旳水平数，括 号内2旳指数“7”表达有7列，
❖ 用这张正交表最多能够安排7个2水平原因。 8
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表5-2
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L8(27)二列间交互作用列表
第五章 正交试验设计
正交试验设计方法(详细步骤)
C2 (y2+ y4)/2 =(0.448+0.516)/2=0.482
A2
(y5+ y7)/2 =(0.472+0.554)/2=0.513 (y6+ y8)/2 =(0.480+0.552)/2=0.516
阐明：
表头设计中旳“混杂”现象（一列安排多种原因或交互作 用）
高级交互作用 ，如A×B× C，一般不考虑 r水平两原因间旳交互作用要占r－1列 ，当r＞2时，不宜
（1）选正交表
要求： 原因数≤正交表列数 原因水平数与正交表相应旳水平数一致 选较小旳表
选L9(34)
（2）表头设计
将试验原因安排到所选正交表相应旳列中 因不考虑原因间旳交互作用，一种原因占有一列（能够随
机排列） 空白列（空列）：最佳留有至少一种空白列
（3）明确试验方案
（4）按要求旳方案做试验，得出试验成果
（1）等水平正交表： 各原因水平数相等旳正交表 ①记号 ：Ln( r m ) L——正交表代号 n——正交表横行数（试验次数） r——原因水平数 m——正交表纵列数(最多能安排旳因数个数)
②等水平正交表特点
表中任一列，不同旳数字出现旳次数相同 表中任意两列，多种同行数字对（或称水平搭配）出现旳
1 n
(
n i 1
yi )2
QP
n
设： Q yi2 i 1
n
T yi i 1
P
1 n
n
(
i 1
yi )2
T2 n
②各原因引起旳离差平方和
第j列所引起旳离差平方和 ：
SS j
rr (
n i1
Ki2
)
T2 n
rr (
A2
(y5+ y7)/2 =(0.472+0.554)/2=0.513 (y6+ y8)/2 =(0.480+0.552)/2=0.516
阐明：
表头设计中旳“混杂”现象（一列安排多种原因或交互作 用）
高级交互作用 ，如A×B× C，一般不考虑 r水平两原因间旳交互作用要占r－1列 ，当r＞2时，不宜
（1）选正交表
要求： 原因数≤正交表列数 原因水平数与正交表相应旳水平数一致 选较小旳表
选L9(34)
（2）表头设计
将试验原因安排到所选正交表相应旳列中 因不考虑原因间旳交互作用，一种原因占有一列（能够随
机排列） 空白列（空列）：最佳留有至少一种空白列
（3）明确试验方案
（4）按要求旳方案做试验，得出试验成果
（1）等水平正交表： 各原因水平数相等旳正交表 ①记号 ：Ln( r m ) L——正交表代号 n——正交表横行数（试验次数） r——原因水平数 m——正交表纵列数(最多能安排旳因数个数)
②等水平正交表特点
表中任一列，不同旳数字出现旳次数相同 表中任意两列，多种同行数字对（或称水平搭配）出现旳
1 n
(
n i 1
yi )2
QP
n
设： Q yi2 i 1
n
T yi i 1
P
1 n
n
(
i 1
yi )2
T2 n
②各原因引起旳离差平方和
第j列所引起旳离差平方和 ：
SS j
rr (
n i1
Ki2
)
T2 n
rr (
正交试验名词解释
正交试验名词解释
嘿，朋友们！今天咱来聊聊正交试验呀！正交试验呢，就好比是一个超级聪明的规划师。
你看啊，咱平常做事儿，可能就是想到啥就做啥，没个条理。
但正交试验可不一样，它特别有条理，就像把一件大事儿分成好多小块儿，每一块儿都安排得妥妥当当的。
比如说咱要研究怎么做一道超级好吃的菜。
那影响这道菜好不好吃的因素可能有好多呢，盐放多少啊，火候大小啊，煮的时间长短啊。
要是咱一个一个去试，那得试到啥时候呀！这时候正交试验就出马啦！它能帮咱快速又高效地找出最好的组合。
它就像个神奇的魔法师，能在众多的可能性中一下子就挑出最关键的那些。
而且啊，它特别会节省力气，不会让你白费功夫去做那些没必要的尝试。
你想想，要是没有正交试验，咱得走多少冤枉路呀！可能试了半天，也没找到最合适的方法。
但有了它，就好像有了一盏明灯，指引着咱往正确的方向走。
咱再打个比方，正交试验就像是给你一堆乱七八糟的拼图，它能迅速帮你找到关键的那些块儿，让你能更快地拼出完整的画面。
它真的是超级厉害的呢！能让咱的研究、工作变得更有效率，更能找到最佳的解决方案。
咱可不能小瞧了它呀！反正我是觉得，要是早点知
道正交试验这玩意儿，好多事儿都能省不少心呢！这不就是咱在探索道路上的得力小助手嘛！所以呀，大家可得好好认识认识它，让它为咱的生活和工作添彩呀！。
正交试验
试验方案的设计
对于[例1]，因子A、B、C都是三水平的，试验次数要不少于3×(31)+1＝7(次) 可考虑选用L9(3^4)。因子A、B、C可任意地对应于L9(3^4)的某三列， 例如A、B、C分别放在l、2、3列，然后试验按行进行，顺序不限，每 一行中各因素的水平组合就是每一次的试验条件，从上到下就是这个 正交试验的方案，见表。
正交试验
赵新苗 1346020638
简介
（1）正交试验 （2）正交表
正交试验
（1）试验设计的基本思想 （2）举例 （3）正交试验的优缺点
简介——正交试验
(1)正交试验设计(Orthogonal experimental design) 是研究多因素多水平的一种设计方法，它是根据正 交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试 验，这些有代表性的点具备了“均匀分散，齐整可比” 的特点，正交试验设计是分式析因设计的主要方法。 是一种高效率、快速、经济的实验设计方法。 (2)日本著名的统计学家田口玄一将正交试验选择的 水平组合列成表格，称为正交表。
如上例，对应于A有Al、A2、A3三个平面， 对应于B、C也各有三个平面，共九个平面。 则这九个平面上的试验点都应当一样多，即 对每个因子的每个水平都 要同等看待。具体 来说，每个平面上都有三行、三列，要求在 每行、每列上的点一样多。这样，作出如图 所示的设计，试验点用三角形表示。这样的 试验方案，试验点的分布很均匀，试验次数 也不多。
正交试验的优缺点
优点：1.同全面试验比较，工作量少了8／9。由于缩 短了试验周期，可以提高试验精度。 2.应用正交表来设计试验时可对各指标通 盘考虑，结论明确可靠。 缺点：对于多指标问题，采用简单对比法，往往 顾此失彼，最适工艺条件很难找。
_正交试验
因素 反应温度 A 水平 1 600C 2.5小时 1.1/1 500毫米汞柱 反应时间 B 配 比 C 真空度 D
2
800C
3.5小时
1.2/1
600毫米汞柱
因素试 验号 1 2 3 4 5 6 7 8 I II R
A 1 1 1 1 2 2 2 2 366 358 8
B 1 1 2 2 1 1 2 2 368 356 12
3、交互分析 、 从极差的大小中，可看出A×B的联合作用很显 × 的联合作用很显 故对A× 作进一步的分析 作进一步的分析。 著，故对 ×B作进一步的分析。 ， A1×B1 ：86+95=181， A1×B2 ： 91+94=185， ， A2×B1 ：91+96=187， A2×B2 ： ， 83+88=171 从上面计算可知， 效果更好， 从上面计算可知，A2×B1效果更好，即A2与B1 的组合更佳。因此， 的组合更佳。因此，将原来的较好组合条件改 为：C2B1A2D2
试验 结果 86％ ％ 95％ ％ 91％ ％ 94％ ％ 91％ ％ 96％ ％ 83％ ％ 88％ ％
1、直观分析 、 在8个试验中，收得率最高为第 号试验 收得率最高为第6号试验 收得率最高为第 号试验。 其试验条件为A2B1C2D1。有没有更好的条件 使收得率更高呢？这需要计算一下。 2、计算分析 、 对正交的试验结果，通过简单的计算，往 往能找到更好的条件。分别计算出各因素的 分别计算出各因素的 各个水平结果之和﹝ 各个水平结果之和﹝I II﹞及各因素的各个水 ﹞ 因素的主次排列顺序是： 平结果和之差 。因素的主次排列顺序是： 因素的主次排列顺序是 主 次 CBAD 根据上述各列中的I、II的比较，计算分析所 得的较好条件是 2B1A1D2 较好条件是C 较好条件是
2
800C
3.5小时
1.2/1
600毫米汞柱
因素试 验号 1 2 3 4 5 6 7 8 I II R
A 1 1 1 1 2 2 2 2 366 358 8
B 1 1 2 2 1 1 2 2 368 356 12
3、交互分析 、 从极差的大小中，可看出A×B的联合作用很显 × 的联合作用很显 故对A× 作进一步的分析 作进一步的分析。 著，故对 ×B作进一步的分析。 ， A1×B1 ：86+95=181， A1×B2 ： 91+94=185， ， A2×B1 ：91+96=187， A2×B2 ： ， 83+88=171 从上面计算可知， 效果更好， 从上面计算可知，A2×B1效果更好，即A2与B1 的组合更佳。因此， 的组合更佳。因此，将原来的较好组合条件改 为：C2B1A2D2
试验 结果 86％ ％ 95％ ％ 91％ ％ 94％ ％ 91％ ％ 96％ ％ 83％ ％ 88％ ％
1、直观分析 、 在8个试验中，收得率最高为第 号试验 收得率最高为第6号试验 收得率最高为第 号试验。 其试验条件为A2B1C2D1。有没有更好的条件 使收得率更高呢？这需要计算一下。 2、计算分析 、 对正交的试验结果，通过简单的计算，往 往能找到更好的条件。分别计算出各因素的 分别计算出各因素的 各个水平结果之和﹝ 各个水平结果之和﹝I II﹞及各因素的各个水 ﹞ 因素的主次排列顺序是： 平结果和之差 。因素的主次排列顺序是： 因素的主次排列顺序是 主 次 CBAD 根据上述各列中的I、II的比较，计算分析所 得的较好条件是 2B1A1D2 较好条件是C 较好条件是
正交试验设计方法
正交表常用拉丁字母（如L、N等）表示，字母的下方标有数字，表示该行的次数， 例如L4（2^3）表示一个四水平、三次方的正交表。
正交试验设计的核心思想
通过对试验条件的合理安排，减少试验次数，提 高试验效率，同时保证结果的准确性和可靠性。
通过正交试验设计，可以分析各因素对试验结果 的影响程度，找出最优的试验条件或最优组合。
均衡性
正交试验设计能够保证试验点在试验空间中均匀分布，使得试验结果 具有更好的均衡性和代表性。
简单易行
正交试验设计方法简单易行，易于理解和操作，不需要复杂的数学工 具和编程技能。
统计分析方便
正交试验设计的结果可以通过正交表进行统计分析，计算简单，结果 直观。
缺点
适用范围有限
正交试验设计适用于因子数量 和水平数量不太多的情况，对 于高维度的复杂问题可能不太 适用。
试验设计
采用正交表进行试验设计，确保每个 试验方案具有均衡的代表性。
结果分析
通过方差分析、极差分析等方法，找 出最优的混合肥料配方。
实例二：机械零件的加工工艺优化
目的因素与水平源自通过正交试验设计，优化机械零件的加工 工艺，提高生产效率。
选择切削速度、进给量、切削深度三个工 艺参数作为试验因素，每个因素选取四个 水平。
在农业领域，正交试验设计用于研究 不同种植条件和施肥方案对农作物产 量的影响。
化学工业
在化学工业中，正交试验设计用于确 定最佳的化学反应条件，提高生产效 率和产品质量。
02
正交试验设计的基本原理
正交表的概念
正交表是一套规则，用于安排多因素多水平的试验，其特点是每个因素在试验中 出现的次数相等，且在各次试验中因素的排列顺序相同。
正交试验设计方法
正交试验设计的核心思想
通过对试验条件的合理安排，减少试验次数，提 高试验效率，同时保证结果的准确性和可靠性。
通过正交试验设计，可以分析各因素对试验结果 的影响程度，找出最优的试验条件或最优组合。
均衡性
正交试验设计能够保证试验点在试验空间中均匀分布，使得试验结果 具有更好的均衡性和代表性。
简单易行
正交试验设计方法简单易行，易于理解和操作，不需要复杂的数学工 具和编程技能。
统计分析方便
正交试验设计的结果可以通过正交表进行统计分析，计算简单，结果 直观。
缺点
适用范围有限
正交试验设计适用于因子数量 和水平数量不太多的情况，对 于高维度的复杂问题可能不太 适用。
试验设计
采用正交表进行试验设计，确保每个 试验方案具有均衡的代表性。
结果分析
通过方差分析、极差分析等方法，找 出最优的混合肥料配方。
实例二：机械零件的加工工艺优化
目的因素与水平源自通过正交试验设计，优化机械零件的加工 工艺，提高生产效率。
选择切削速度、进给量、切削深度三个工 艺参数作为试验因素，每个因素选取四个 水平。
在农业领域，正交试验设计用于研究 不同种植条件和施肥方案对农作物产 量的影响。
化学工业
在化学工业中，正交试验设计用于确 定最佳的化学反应条件，提高生产效 率和产品质量。
02
正交试验设计的基本原理
正交表的概念
正交表是一套规则，用于安排多因素多水平的试验，其特点是每个因素在试验中 出现的次数相等，且在各次试验中因素的排列顺序相同。
正交试验设计方法
正交试验设计方法详细步骤
正交试验设计方法详细步骤正交试验设计是一种高效、经济的多因素试验设计方法，它能够通过合理安排试验，有效地分析各因素对试验结果的影响，从而找到最优的试验条件。
下面我们来详细了解一下正交试验设计的步骤。
一、明确试验目的和确定试验指标首先，要明确为什么要进行这个试验，是为了提高产品质量、降低成本，还是优化工艺参数等。
然后，根据试验目的确定一个或多个能够衡量试验效果的指标，这些指标可以是定量的，如产量、纯度、强度等；也可以是定性的，如颜色、外观、口感等。
例如，在研究某种新材料的制备工艺时，试验目的可能是提高材料的强度，那么强度就是试验指标。
二、挑选因素和确定水平因素是指对试验指标可能产生影响的变量，水平则是因素的不同取值。
在挑选因素时，要结合专业知识和实际经验，选择那些可能对试验指标有重要影响的因素。
假设我们在研究某个化学反应，可能的因素有反应温度、反应时间、反应物浓度等。
每个因素通常选取 2 5 个水平。
比如，反应温度可以选择 50℃、60℃、70℃三个水平。
三、选择合适的正交表正交表是一种已经标准化的表格，它能够保证试验点在因素空间上均匀分布，从而使试验具有代表性和可比性。
选择正交表时，要根据因素的个数和水平数来确定。
常见的正交表有 L4(2³)、L8(2⁷)、L9(3⁴) 等。
其中，L 表示正交表，数字 4、8、9 表示试验次数，括号中的指数表示因素的个数和每个因素的水平数。
如果有 3 个因素，每个因素有 3 个水平，那么可以选择 L9(3⁴) 正交表。
四、进行表头设计表头设计就是将选定的因素安排到正交表的列中。
原则上，任意一列都可以安排任意一个因素，但为了减少试验误差，通常要遵循一些规则，比如尽量避免将交互作用明显的因素安排在相邻的列。
五、编写试验方案根据表头设计，确定每个试验的具体条件，即每个因素在每个试验中的水平组合。
这样就得到了完整的试验方案。
例如，第一个试验中，因素 A 取水平 1，因素 B 取水平 2，因素 C取水平 3，以此类推。
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1×50° 1.5×30° 1×30° 1.5×30° 1×30° 1×50° 1×30° 1×50° 1.5×30°
d 按试验方案进行试验 试验安排好之后，就必须严格按照各号试验条件进行试验，不能随便更改，并认真测量、记录下 各号试验的数据。注意千万不要把数据和符号等搞乱或搞错了，否则，试验安排得再好，也是没有意 义的。至于各号试验进行的顺序，要按随机顺序进行，以致使试验中得到的随机误差均匀分配到各次 试验中。
3) 对计算结果进行分析 ⑴ 各因子对指标的影响程度 从表5-5中的极差值R可知，第2列和第4列较大，第1列最小。这反映了因子B、D的水平变动时，指 标波动较大，因子A的水平变动，指标波动很小。由此，可得因子主次顺序如下： B；D、C；A 我们将R值相接近的因子用“、”号隔开，而R值相差较大的因子用“；”号隔开。值得注意的是， 因子的主次程度与其选取的水平有关的。如果因子的水平选取改变了，因子的主次也可能发生改变。 ⑵ 各因子选取的水平 各因子水平的选取，应根据指标的要求，依据该列I、II、III之值的大小来决定。如果要求的指标越 大越好，则应取I、II、III中最大者所对应的那个水平，反之亦然。本例的目的是提高拉脱力，所以应 该挑选每个因子I、II、III中最大的那个水平，即A3B2C1D3。 ⑶ 较优生产条件的选取 原则上说，将各因子的较好水平组合在一起，就是较优生产条件。但在实际工作中，主要因子是 影响指标大的因素，应该按实际计算结果选出的好水平。而对于一些次要的因子，可以在保证指标 的前提下，按照优质、高产、低耗的原则来选取水平，这样就可以得到更为结合生产实际要求的较 好生产条件。 本例中的B、D是主要因子，一定要选它们的好水平，即B2，D3。而A、C是次要因子，其水平可 按实际情况进行选取。我们取A1、C1，故得较优生产条件是：A1B2C1D3。即：柱塞头外径15.1mm， 高度11.8mm，倒角1mm×50°，收口油压2.0Mp。
1、什么是正交试验法
2) 正交表及其表头符号的含义 一旦确方案。 正交表是正交阵列表的简称，它是正交试验法的基本工具。表5-1就是一张标准正交表，该表表 示的正交表记作L9(34)，其符号和数字的含义为：
列号
1 2 3 4
表5-1 L9(34)正交表
6.2.2 正交试验
产品的质量管理着眼于设计、制造过程的管理。提高产品的质量和数量，在设计和生产 过程中，为了改造旧的工艺，降低原材料的消耗，都需要进行各种试验。 正交试验法是以实践为基础，利用一套规格化的表(正交表)来安排试验方案以及分析试 验结果。以较少的试验次数、较小的代价，而获得较正确的结论和较好的试验结果。 正交试验适合于安排因素较多、周期较长和多指标的试验。实践证明，正交试验法是质 量管理的重要工具，它有着广泛的应用范围。利用正交试验，可以解决以下几方面的问题： △ 合理地减少试验次数。正交试验均通过标准的正交表的顺序进行，这些规格化的表格已 经合理地安排了试验的次数，并可以得到预期的结果。尤其是在多因素的情况下，这个优 点尤为突出。 △ 在众多影响质量的因素中，通过正交试验找到主要因素。 △ 正交试验法可以帮助我们掌握各影响的因素与产品质量特征值之间的关系，从而进一步 控制质量指标。 △ 能协助找出保证产品质量要求的设计参数和生产条件。 1) 正交试验中使用的术语和符号 a 指标。试验需要考察的效果的特性值称为指标。如产品的性能、质量、成本、产 量等，均可作为衡量试验效果的指标。 b 因子。试验中要考察的对试验指标可能有影响的因素，称为因子。因子通常用大 写的英文字母A、B、C…来表示。 c 水平。每个因子在试验中要比较的具体条件称为水平。
b 试验数据的计算 将各因子所对应的相同水平数的试验数据相加，得到该因子在某水平的数据。 例如，将第一列(A因子)1水平对应的第1、2、3号试验数据相加，其和记作IA。 IA＝857+951+909＝2717 同样，把第一列2(3)水平所对应的第4、5、6(7、8、9)号试验数据相加，其和记作IIA(IIIA)。 IIA＝878+973+899＝2750 IIIA＝803+1030+927＝2760 IA值反映了B、C、D每个因子的1、2、3各一次的水平对A1水平和影响。同样，IIA (IIIA)反映了B、C、 D每个因子的三个水平各一次对A2(A3)水平的影响。 当比较IA、IIA、IIIA之间的差异时，可以认为B、C、D对IA、IIA、IIIA的影响是大体相同的。因之，可 以把IA、IIA、IIIA之间的差异看作是由于因子A取了三个不同水平而引起的。
对于这样的问题，怎样使用正交试验法来进行试验呢? a 明确试验指标，选取各因子的水平根据试验的目的，确定试验指标。例中，试验目的是为了 稳定和提高柱塞组合件的拉脱力，故选定拉脱力为试验考察的指标，以柱塞头的外径 D、高度L、 倒角K× °和收口油压P等四个因素为选取的因子，每个因子选定三个不同状态进行比较。 b 正交表的选用 我们根据因子数和水平数，来选用正交表。对于上述的例子，我们已经确定了四个因子，且这 四个因子均为三水平。首先根据水平数初选，因此选用水平数相同的三水平的正交表。然后再根据 因子的数目，来决定选定具体正交表的类型。选取正交表的一般原则是，表的列数大于或等于因子 数，而且尽可能选择试验次数最少的正交表。 上述的例子，我们已经确定了四个因子，三个水平。对于因子和水平的各种不同的组合，其试 验次数有34＝81种。显然，这样的试验不尽合理。 对于三个水平的试验，从标准正交表中有L27(313)、L9(34)和L18(2×37)类型的表，都可以进行试 验。由于相同水平数，不考虑用L18(2×37)类型的表。L27(313)类型的正交试验要做27次，用L9(34)类 型仅做9次试验，对于要求试验次数尽可能少，故选用L9(34)类型的正交表比较合适，并且这类表也 满足四因子。
2、正交试验的基本方法
1) 用正交表安排试验 下面通过一个例子，介绍运用正交试验法的基本方法的步骤。 例1：油泵中的柱塞组合件，是由柱塞杆和柱塞头在收口机上组合收口而成(图5-1)。组合件 要满足承受拉脱力F≥900公斤的要求。某厂生产中，存在组合件质量不稳定，拉脱力波动大的 问题。工厂决定进行试验，以确保产品质量稳定。
3) 正交表的特点 不论是水平数相同或水平数不同的正交表，它们都具有两个特点： a 各列中每种数字所出现的次数相等。在表L9(34)中，各列出现的是“1”、“2”、“3”三种 数字，它们各出现的次数均是3次。这个特点称为列间的平衡性。 b 任两列在一起，所组成的“数字对”出现的次数也相等。如L9(34)表中，第1列和第3列在一起 组成的“数字对”有：(1，1)、(1，2)、(1，3)、(2，1)、(2，2)、(2，3)、(3，1)、(3，2)、(3，3) 共9种，它们各出现了1次。这个特点叫做列间的正交性。 由于这种平衡性和正交性，列间各水平的形成“均匀搭配”，使得试验安排合理。
试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 I II III R 列号 1(A) 1 1 1 2 2 2 3 3 3 2717 2750 2760 43 2(B) 1 2 3 1 2 3 1 2 3 2538 2954 2735 416 3(C) 1 2 3 2 3 1 3 1 2 2786 2756 2685 101 4(D) 1 2 3 3 1 2 2 3 1 2757 2653 2817 164 拉脱力/(10-2kN) 875 951 909 878 973 899 803 1030 927
表 5-4 试验方案表
因子
试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
D (mm)
15.1 15.1 15.1 15.3 15.3 15.3 14.8 14.8 14.8
L (mm)
11.6 11.8 11.7 11.6 11.8 11.7 11.6 11.8 11.7
K×
°(mm×度)
p(Mp)
因此，L9(34)就是表示具有4个因子数、3个水平数，要进行9次试验的正交表。 在L9(34)中，各列出现的数字相同。即“1”、“2”、“3”在各列中都出现了相同次数，这种表 称为“水平数相同”的正交表。除了L9(34)外，还有一些常用的正交表，如L8(27)、L16(215)、 L32(231)、L27(313)、L16(45)等都是水平数相同的正交表(可阅有关书籍)。其中的符号和数字的含义 与L9(34)相同。 除了水平数相同的正交表外，还有一类正交表，表中各列出现的数字不同，称为“水平数不同” 的正交表，如L8(4×24)。 按照上述对正交表头的说明，在L8(4×24)这个正交表中，有8行，1＋4＝5列。其中第1列由 “1”、“2”、“3”、“4”这四种数字组成，后4列均由“1”、“2”两种数字组成。用这张 正交表，最多可以安排1个四水平因子和四个二水平的因子，并需做8次试验。第一列因子为四水 平，而第二、三、四、五列的因子为二水平，因此在这类表中的水平数不同。 不同水平数的正交表还有L18(2×37)、L16(4×212)、L10(42×29)等。
c 确定试验条件，进行试验方案分配 对于选定的L9(34)正交表，我们将例子中的四个因子分别定义为A、B，C、D，并将其填在表的 列中，见表5-3。 表 5-3 排 表 头
列号 试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1 2 2 2 3 3 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 2 3 1 3 1 2 1 2 3 3 1 2 2 3 1 1(A) 2(B) 3(C) 4(D)
可用同样的方法分析因子B。计算结果于下： IB＝857+877+803＝2538 IIB＝951+973+1030＝2954 IIIB＝909+899+927＝2735 同样IB、IIB、IIIB之间的差异，是由于因子B取了三个不同的水平而引起的。 按此方法，可计算出IC、IIC、IIIC和ID、IID、IIID值。 将算出的I、II、III各值填入表5-5的下部。然后计算各列的I、II、III中最大值和最小值之差，这个 差值就是极差，记作R。这样，便可得出四个因子的极差，结果于下： 第一列(A因子) RA＝2760-2717＝43 第二列(B因子) RB＝2954-2538＝416 第三列(C因子) RC＝2786-2685＝101 第四列(D因子) RD＝2817-2653＝164 每一列算出的极差大小，反映了该列所对应的因子选取的水平变动对指标影响的大小。将计算所 得的各R值填入表5-5中。 如RA仅反映A因子不同水平对指标的影响程度，值越大，A因子对指标的影响程度就越大。
1×50° 1.5×30° 1×30° 1.5×30° 1×30° 1×50° 1×30° 1×50° 1.5×30°
d 按试验方案进行试验 试验安排好之后，就必须严格按照各号试验条件进行试验，不能随便更改，并认真测量、记录下 各号试验的数据。注意千万不要把数据和符号等搞乱或搞错了，否则，试验安排得再好，也是没有意 义的。至于各号试验进行的顺序，要按随机顺序进行，以致使试验中得到的随机误差均匀分配到各次 试验中。
3) 对计算结果进行分析 ⑴ 各因子对指标的影响程度 从表5-5中的极差值R可知，第2列和第4列较大，第1列最小。这反映了因子B、D的水平变动时，指 标波动较大，因子A的水平变动，指标波动很小。由此，可得因子主次顺序如下： B；D、C；A 我们将R值相接近的因子用“、”号隔开，而R值相差较大的因子用“；”号隔开。值得注意的是， 因子的主次程度与其选取的水平有关的。如果因子的水平选取改变了，因子的主次也可能发生改变。 ⑵ 各因子选取的水平 各因子水平的选取，应根据指标的要求，依据该列I、II、III之值的大小来决定。如果要求的指标越 大越好，则应取I、II、III中最大者所对应的那个水平，反之亦然。本例的目的是提高拉脱力，所以应 该挑选每个因子I、II、III中最大的那个水平，即A3B2C1D3。 ⑶ 较优生产条件的选取 原则上说，将各因子的较好水平组合在一起，就是较优生产条件。但在实际工作中，主要因子是 影响指标大的因素，应该按实际计算结果选出的好水平。而对于一些次要的因子，可以在保证指标 的前提下，按照优质、高产、低耗的原则来选取水平，这样就可以得到更为结合生产实际要求的较 好生产条件。 本例中的B、D是主要因子，一定要选它们的好水平，即B2，D3。而A、C是次要因子，其水平可 按实际情况进行选取。我们取A1、C1，故得较优生产条件是：A1B2C1D3。即：柱塞头外径15.1mm， 高度11.8mm，倒角1mm×50°，收口油压2.0Mp。
1、什么是正交试验法
2) 正交表及其表头符号的含义 一旦确方案。 正交表是正交阵列表的简称，它是正交试验法的基本工具。表5-1就是一张标准正交表，该表表 示的正交表记作L9(34)，其符号和数字的含义为：
列号
1 2 3 4
表5-1 L9(34)正交表
6.2.2 正交试验
产品的质量管理着眼于设计、制造过程的管理。提高产品的质量和数量，在设计和生产 过程中，为了改造旧的工艺，降低原材料的消耗，都需要进行各种试验。 正交试验法是以实践为基础，利用一套规格化的表(正交表)来安排试验方案以及分析试 验结果。以较少的试验次数、较小的代价，而获得较正确的结论和较好的试验结果。 正交试验适合于安排因素较多、周期较长和多指标的试验。实践证明，正交试验法是质 量管理的重要工具，它有着广泛的应用范围。利用正交试验，可以解决以下几方面的问题： △ 合理地减少试验次数。正交试验均通过标准的正交表的顺序进行，这些规格化的表格已 经合理地安排了试验的次数，并可以得到预期的结果。尤其是在多因素的情况下，这个优 点尤为突出。 △ 在众多影响质量的因素中，通过正交试验找到主要因素。 △ 正交试验法可以帮助我们掌握各影响的因素与产品质量特征值之间的关系，从而进一步 控制质量指标。 △ 能协助找出保证产品质量要求的设计参数和生产条件。 1) 正交试验中使用的术语和符号 a 指标。试验需要考察的效果的特性值称为指标。如产品的性能、质量、成本、产 量等，均可作为衡量试验效果的指标。 b 因子。试验中要考察的对试验指标可能有影响的因素，称为因子。因子通常用大 写的英文字母A、B、C…来表示。 c 水平。每个因子在试验中要比较的具体条件称为水平。
b 试验数据的计算 将各因子所对应的相同水平数的试验数据相加，得到该因子在某水平的数据。 例如，将第一列(A因子)1水平对应的第1、2、3号试验数据相加，其和记作IA。 IA＝857+951+909＝2717 同样，把第一列2(3)水平所对应的第4、5、6(7、8、9)号试验数据相加，其和记作IIA(IIIA)。 IIA＝878+973+899＝2750 IIIA＝803+1030+927＝2760 IA值反映了B、C、D每个因子的1、2、3各一次的水平对A1水平和影响。同样，IIA (IIIA)反映了B、C、 D每个因子的三个水平各一次对A2(A3)水平的影响。 当比较IA、IIA、IIIA之间的差异时，可以认为B、C、D对IA、IIA、IIIA的影响是大体相同的。因之，可 以把IA、IIA、IIIA之间的差异看作是由于因子A取了三个不同水平而引起的。
对于这样的问题，怎样使用正交试验法来进行试验呢? a 明确试验指标，选取各因子的水平根据试验的目的，确定试验指标。例中，试验目的是为了 稳定和提高柱塞组合件的拉脱力，故选定拉脱力为试验考察的指标，以柱塞头的外径 D、高度L、 倒角K× °和收口油压P等四个因素为选取的因子，每个因子选定三个不同状态进行比较。 b 正交表的选用 我们根据因子数和水平数，来选用正交表。对于上述的例子，我们已经确定了四个因子，且这 四个因子均为三水平。首先根据水平数初选，因此选用水平数相同的三水平的正交表。然后再根据 因子的数目，来决定选定具体正交表的类型。选取正交表的一般原则是，表的列数大于或等于因子 数，而且尽可能选择试验次数最少的正交表。 上述的例子，我们已经确定了四个因子，三个水平。对于因子和水平的各种不同的组合，其试 验次数有34＝81种。显然，这样的试验不尽合理。 对于三个水平的试验，从标准正交表中有L27(313)、L9(34)和L18(2×37)类型的表，都可以进行试 验。由于相同水平数，不考虑用L18(2×37)类型的表。L27(313)类型的正交试验要做27次，用L9(34)类 型仅做9次试验，对于要求试验次数尽可能少，故选用L9(34)类型的正交表比较合适，并且这类表也 满足四因子。
2、正交试验的基本方法
1) 用正交表安排试验 下面通过一个例子，介绍运用正交试验法的基本方法的步骤。 例1：油泵中的柱塞组合件，是由柱塞杆和柱塞头在收口机上组合收口而成(图5-1)。组合件 要满足承受拉脱力F≥900公斤的要求。某厂生产中，存在组合件质量不稳定，拉脱力波动大的 问题。工厂决定进行试验，以确保产品质量稳定。
3) 正交表的特点 不论是水平数相同或水平数不同的正交表，它们都具有两个特点： a 各列中每种数字所出现的次数相等。在表L9(34)中，各列出现的是“1”、“2”、“3”三种 数字，它们各出现的次数均是3次。这个特点称为列间的平衡性。 b 任两列在一起，所组成的“数字对”出现的次数也相等。如L9(34)表中，第1列和第3列在一起 组成的“数字对”有：(1，1)、(1，2)、(1，3)、(2，1)、(2，2)、(2，3)、(3，1)、(3，2)、(3，3) 共9种，它们各出现了1次。这个特点叫做列间的正交性。 由于这种平衡性和正交性，列间各水平的形成“均匀搭配”，使得试验安排合理。
试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 I II III R 列号 1(A) 1 1 1 2 2 2 3 3 3 2717 2750 2760 43 2(B) 1 2 3 1 2 3 1 2 3 2538 2954 2735 416 3(C) 1 2 3 2 3 1 3 1 2 2786 2756 2685 101 4(D) 1 2 3 3 1 2 2 3 1 2757 2653 2817 164 拉脱力/(10-2kN) 875 951 909 878 973 899 803 1030 927
表 5-4 试验方案表
因子
试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
D (mm)
15.1 15.1 15.1 15.3 15.3 15.3 14.8 14.8 14.8
L (mm)
11.6 11.8 11.7 11.6 11.8 11.7 11.6 11.8 11.7
K×
°(mm×度)
p(Mp)
因此，L9(34)就是表示具有4个因子数、3个水平数，要进行9次试验的正交表。 在L9(34)中，各列出现的数字相同。即“1”、“2”、“3”在各列中都出现了相同次数，这种表 称为“水平数相同”的正交表。除了L9(34)外，还有一些常用的正交表，如L8(27)、L16(215)、 L32(231)、L27(313)、L16(45)等都是水平数相同的正交表(可阅有关书籍)。其中的符号和数字的含义 与L9(34)相同。 除了水平数相同的正交表外，还有一类正交表，表中各列出现的数字不同，称为“水平数不同” 的正交表，如L8(4×24)。 按照上述对正交表头的说明，在L8(4×24)这个正交表中，有8行，1＋4＝5列。其中第1列由 “1”、“2”、“3”、“4”这四种数字组成，后4列均由“1”、“2”两种数字组成。用这张 正交表，最多可以安排1个四水平因子和四个二水平的因子，并需做8次试验。第一列因子为四水 平，而第二、三、四、五列的因子为二水平，因此在这类表中的水平数不同。 不同水平数的正交表还有L18(2×37)、L16(4×212)、L10(42×29)等。
c 确定试验条件，进行试验方案分配 对于选定的L9(34)正交表，我们将例子中的四个因子分别定义为A、B，C、D，并将其填在表的 列中，见表5-3。 表 5-3 排 表 头
列号 试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1 2 2 2 3 3 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 2 3 1 3 1 2 1 2 3 3 1 2 2 3 1 1(A) 2(B) 3(C) 4(D)
可用同样的方法分析因子B。计算结果于下： IB＝857+877+803＝2538 IIB＝951+973+1030＝2954 IIIB＝909+899+927＝2735 同样IB、IIB、IIIB之间的差异，是由于因子B取了三个不同的水平而引起的。 按此方法，可计算出IC、IIC、IIIC和ID、IID、IIID值。 将算出的I、II、III各值填入表5-5的下部。然后计算各列的I、II、III中最大值和最小值之差，这个 差值就是极差，记作R。这样，便可得出四个因子的极差，结果于下： 第一列(A因子) RA＝2760-2717＝43 第二列(B因子) RB＝2954-2538＝416 第三列(C因子) RC＝2786-2685＝101 第四列(D因子) RD＝2817-2653＝164 每一列算出的极差大小，反映了该列所对应的因子选取的水平变动对指标影响的大小。将计算所 得的各R值填入表5-5中。 如RA仅反映A因子不同水平对指标的影响程度，值越大，A因子对指标的影响程度就越大。