动能定理计算题

例题1、一架喷气式飞机，质量ｍ＝5×103 kg ，起飞过程中从静止开始滑跑的路程为s ＝×102ｍ时，达到起飞速度ｖ＝60ｍ/s ，在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的倍(ｋ＝，求飞机受到的牵引力.例题2、如图所示，倾角θ=37°的斜面底端B 平滑连接着半径r =0.40m 的竖直光滑圆轨道。

质量m =0.50kg 的小物块，从距地面h =2.7m 处沿斜面由静止开始下滑，小物块与斜面间的动摩擦因数μ=，求：（sin37°=，cos37°=，g =10m/s 2）（1）物块滑到斜面底端B 时的速度大小。

（2）物块运动到圆轨道的最高点A 时，对圆轨道的压力大小。

例题3、如图6-35所示，一小球从距地面4m 高处自由下落到地面，恰沿着半径为R=0.5m 的半圆形槽运动，到最低点时速度v B =8m/s ，而后继续沿圆弧运动，到脱离槽后又竖直上升，求小球离槽后，竖直上升可达的高度h 。

(g=10m/s 2)例题4、如图6-36所示，离地面4m 处的定滑轮上，用细绳悬挂两物体，质量分别为m 1=1kg ，m 2=1.99kg 。

今有一速度h HRB 356 图v 0=800m/s 的质量m=10g 的子弹沿水平方向打入m 2，并留在其中，当m 2滑过3m 时，速度为2m/s 。

求在这过程中m 2克服地面摩擦力做的功。

例题5、如图6-42示，把一根内壁光滑的细管弯成43圆弧形状，且竖直放置。

一个小球从管口A 的正上方h 1高处自由下落，小球恰能到达最高点管口C 处。

若小球从h 2处自由下落，则它能人管口A 运动到管口C 又落回管口A ，则h 1:h 2是多大例题6、如图4所示，AB 为1/4圆弧轨道，半径为R=0.8m ，BC 是水平轨道，长S=3m ，BC 处的摩擦系数为μ=1/15，今有质量m=1kg 的物体，自A 点从静止起下滑到C 点刚好停止。

求物体在轨道AB 段所受的阻力对物体做的功。

1m 0v m 2m C1h AOR 426-图例题7、如图所示的装置中，轻绳将A、B相连，B置于光滑水平面上，拉力F使B以1m／s匀速的由P运动到Q,P、Q 处绳与竖直方向的夹角分别为α1=37°，α2=60°.滑轮离光滑水平面高度h=2m，已知m A=10kg，m B=20kg，不计滑轮质量和摩擦，求在此过程中拉力F做的功(取sin37°=，g取10m／s2)例题8、一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，量得停止处对开始运动处的水平距离为S，如图8－27，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的摩擦因数相同．求摩擦因数μ．例题9、一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ提升井中质量为m的物体，如图8－28所示：绳的P端拴在车后的挂钩上，Q端拴在物体上，设绳的总长不变；绳的质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计．开始时，车在A点，左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的，左侧绳绳长为H．提升时，车加速向左运动，沿水平方向从A经过B驶向C．设A 到B的距离也为H，车经过B点时的速度为vB．求车由A移到B的过程中，绳Q端的拉力对物体做的功例题10、如图所示，一玩溜冰的小孩(可视作质点)的质量m＝30kg，他在左侧平台上滑行一段距离后做平抛运动，恰能无碰撞地从A点沿圆弧切线进入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑．A、B为圆弧轨道的两端点，其连线水平，与平台的高度差h＝0.8m.已知圆弧轨道的半径R＝1.0m，对应的圆心角θ＝106°，sin53°＝，cos53°＝，g取10m/s2，求(1)小孩做平抛运动的初速度．(2)小孩运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力大小．例题11、质量均为m的物体A和B分别系在一根不计质量的细绳两端，绳子跨过固定在倾角为300的斜面顶端的定滑轮上，斜面固定在水平地面上，开始时把物体B拉到斜面底端，这时物体A离地面的高度为0.8m，如图所示.若摩擦力均不计，从静止开始放手让它们运动.求：（g＝10m/s2）(1)物体A着地时的速度；(2)物体A着地后物体B沿斜面上滑的最大距离.例题12、如图所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角θ = 300，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮．一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块A、B连接，A的质量为4m，B的质量为m，开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升．物块A与斜面间无摩擦．设当A沿斜面下滑距离s后，细绳突然断了，求物块B上升的最大距离H．例题13、如图，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O 点水平飞出，经 s 落到斜坡上的A 点．已知O 点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动员的质量m ＝50 kg.不计空气阻力．(取sin37°＝，cos37°＝；g 取10 m/s 2)求：(1)A 点与O 点的距离L ；(2)运动员离开O 点时的速度大小； (3)运动员落到A 点时的动能．例题14、如图所示，一个34圆弧形光滑细圆管轨道ABC ，放置在竖直平面内，轨道半径为R ，在A 点与水平地面AD 相接，地面与圆心O 等高，MN 是放在水平地面上长为3R 、厚度不计的垫子，左端M 正好位于A 点．将一个质量为m 、直径略小于圆管直径的小球从A 处管口正上方某处由静止释放，不考虑空气阻力．（1）若小球从C 点射出后恰好能打到垫子的M 端，则小球经过C 点时对管的作用力大小和方向如何 （2）欲使小球能通过C 点落到垫子上，小球离A 点的最大高度是多少例题15、如图测4－9所示，AB 是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端B 与水平直轨道相切．一小球自A 点起由静止开始沿轨道下滑．已知圆轨道半径为R ，小球的质量为m ，不计各处摩擦．求 （1）小球运动到B 点时的动能；（2）小球下滑到距水平轨道的高度为12R 时的速度大小和方向；（3）小球经过圆弧轨道的B 点和水平轨道的C 点时，所受轨道支持力N B 、N C 各是多大A例题16、如图所示，半径R = 0.4m 的光滑半圆轨道与粗糙的水平面相切于A 点，质量为m = 1kg 的小物体（可视为质点）在水平拉力F 的作用下，从C 点运动到A 点，物体从A 点进入半圆轨道的同时撤去外力F ，物体沿半圆轨道通过最高点B 后作平抛运动，正好落在C 点，已知AC = 2m ，F = 15N ，g 取10m/s2，试求： （1）物体在B 点时的速度以及此时半圆轨道对物体的弹力． （2）物体从C 到A 的过程中，摩擦力做的功．例题17、如图4―2―7所示，倾角为θ的光滑斜面上放有两个质量均为m 的小球A 和B ，两球之间用一根长为L 的轻杆相连，下面的小球B 离斜面底端的高度为h ．两球从静止开始下滑，不计球与地面碰撞时的机械能损失，且地面光滑，求：（1）两球在光滑水平面上运动时的速度大小； （2）此过程中杆对A 球所做的功；例题18、如图2-7-4所示，绷紧的传送带在电动机带动下，始终保持v0＝2m/s 的速度匀速运行，传送带与水平地面的夹角θ＝30°，现把一质量m ＝l0kg 的工件轻轻地放在传送带底端，由传送带传送至h ＝2m 的高处。

已知工件与传送带间的动摩擦因数23=μ，g 取10m/s2。

(1) 试通过计算分析工件在传送带上做怎样的运动(2) 工件从传送带底端运动至h ＝2m 高处的过程中摩擦力对工件做了多少功．θ hA B图4―2―7例题19、如图11所示为“S ”形玩具轨道，该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成的，固定在竖直平面内，轨道弯曲部分是由两个半径相等的半圆连接而成的，圆半径比细管内径大得多，轨道底端与水平地面相切，弹射装置将一个小球(可视为质点)从a 点水平射向b 点并进入轨道，经过轨道后从p 点水平抛出，已知小球与地面ab 段间的动摩擦因数μ＝，不计其他机械能损失，ab 段长L ＝1.25 m ，圆的半径R ＝0.1 m ，小球质量m ＝0.01 kg ，轨道质量为 M ＝0.15 kg ，g ＝10 m/s 2，求：(1)若v 0＝5 m/s ，小球从p 点抛出后的水平射程；(2)若v 0＝5 m/s ，小球经过轨道的最高点时，管道对小球作用力的大小和方向；(3)设小球进入轨道之前，轨道对地面的压力大小等于轨道自身的重力，当v 0至少为多大时，轨道对地面的压力为零．例题20、总质量为M 的列车，沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢质量为m ，中途脱节，司机发觉时，机车已行驶L 的距离，于是立即关闭油门，除去牵引力，如图13所示。

设运动的阻力与质量成正比，机车的牵引力是恒定的。

当列车的两部分都停止时，它们的距离是多少例题21、、如图所示，在一光滑的水平面上有两块相同的木板B 和C 。

重物A （A 视质点）位于B 的右端，A 、B 、C 的质量相等。

现A 和B 以同一速度滑向静止的C ，B 与C 发生正碰。

碰后B 和C 粘在一起运动，A 在C 上滑行，A 与C 有摩擦力。

已知A 滑到C 的右端面未掉下。

试问：从B 、C 发生正碰到A 刚移动到C 右端期间，C 所走过的距离是C板长度S S L V V的多少倍例题22、如图所示，AB 与CD 为两个对称斜面，其上部都足够长，下部分分别与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为1200，半径R=2.0m,一个物体在离弧底E 高度为h=3.0m 处，以初速度V 0=4m/s 沿斜面运动，若物体与两斜面的动摩擦因数均为μ=,则物体在两斜面上（不包括圆弧部分）一共能走多少路程（g=10m/s 2）.例题23、一个半径R 为0.6m 的光滑半圆细环竖直放置并固定在水平桌面上，O 为圆心，A 为半圆环左边最低点，C 为半圆环最高点。

环上套有一个质量为1kg 的小球甲，甲可以沿着细环轨道在竖直平面内做圆周运动。

在水平桌面上方固定了B 、D 两个定滑轮，定滑轮的大小不计，与半圆环在同一竖直平面内，它们距离桌面的高度均为h =0.8m ，滑轮B 恰好在O 点的正上方。

现通过两个定滑轮用一根不可以伸长的细线将小球甲与一个质量为2kg 的物体乙连在一起。

一开始，用手托住物体乙，使小球甲处于A 点，细线伸直，当乙由静止释放后 （1）甲运动到C 点时的速度大小是多少（2）甲、乙速度相等时，甲距离水平桌面的高度是多少 （3）甲、乙速度相等时，它们的速度大小是多少例题24、如图所示，AB 是倾角为θ的粗糙直轨道，BCD 是光滑的圆弧轨道，AB 恰好在B 点与圆弧相切，圆弧的半径为R .一个质量为m 的物体(可以看作质点)从直轨道上的P 点由静止释放，结果它能在两轨道间做往返运动．已知P 点与圆弧的圆心O 等高，物体与轨道AB 间的动摩擦因数为μ.求： (1)物体做往返运动的整个过程中在AB 轨道上通过的总路程； (2)最终当物体通过圆弧轨道最低点E 时，对圆弧轨道的压力；BCAB CDO R Eh(3)为使物体能顺利到达圆弧轨道的最高点D，释放点距B点的距离L′应满足什么条件。