实验十一椭偏法测薄膜厚度和折射率讲解

云南大学物理实验教学中心

实验报告

课程名称：普通物理实验

实验项目：实验十一椭偏法测薄膜厚度和折射率

学生姓名：马晓娇学号：20131050137 物理科学技术学院物理系 2013 级天文菁英班专业

指导老师：何俊

试验时间：2015 年 10 月 13 日 13 时 00 分至 14 时 30 分

实验地点：物理科学技术学院

实验类型：教学 (演示□验证□综合□设计□) 学生科研□课外开放□测试□其它□

一、导论

当一个方向的尺寸相对其他两个方向的尺寸小很多时，这种物质结构称为薄膜。对于薄膜，厚度是其重要的基本参数，薄膜材料的力学性能、磁性能、热导率和表面结构等都与厚度有着密切的联系。

薄膜的厚度是指基地表面和薄膜表面的距离。薄膜厚度的测量方法很多，常见的测量方法有：螺旋测微法、台阶法、扫描电子显微法、椭圆偏振法、称量法、干涉法等。

椭圆偏振法测量具有如下特点：

1、能测量很薄的膜（10A）；

2、测量精度很高，比干涉法高1~2个数量级；

3、无损检测，不需特别制备样品，也不损坏样品，比其他精密方法，如称量

法简便

4、可同时测量膜的厚度、折射率及吸收系数。

二、实验目的

1、学会一种比较准确、简便测量透明介质膜厚度和折射率的方法；

2、了解椭圆偏正法测量薄膜参数的基本原理；

3、进一步掌握光的偏正、反射、干涉等经典物理光学原理。

三、实验原理

（一）椭圆偏振光

光是一种电磁波，光波的传播方向就是电磁波的传播方向。光波中的电振动矢量E和磁振动矢量H都与传播速度V垂直,因此光波的振动面与传播方向垂直,光波是横波,光波具有偏振性。

椭圆偏振光可以通过让线偏振光透射双折射晶体做成的波片获得。

（二）椭圆方程与薄膜折射率和厚度的测量

椭偏法测量的基本思路是，起偏器产生的线偏振光经取向一定的1/4波片后成为特殊的椭圆偏振光，把它投射到待测样品表面时，只要起偏器取适当的透光方向，被待测样品表面反射出来的将是线偏振光。根据偏振光在反射前后的偏振状态变化（包括振幅和相位的变化），便可以确定样品表面的许多光学特性。

设有硅片表面上覆盖均匀透明的同性薄膜系统。如图1所示，n0，n1和n2分

???分别为入射角、薄膜和衬底的折射别为环境介质、薄膜和衬底的折射率，

0. 1.2

角，d是薄膜的厚度。

入射光在两个界面来回反射和折射，总反射光由多束光合成。把光的电矢量和磁矢量各分为两个分量，把光波在入射面的分量称为p分量或P波，垂直面射入的叫S分量或S波。

定义tan p s re

p s in

A A A A ψ?? ???=?? ???（1）表征反射波对入射波的相对振幅变化。

()()p s p s re in

p s θθθθ?-?=?=--- （2）表征经反射系统后的P 波和S 波得相位变化。（θ 表示光波中P 波和S 波的相位） 由光学知识可得反射系数比为

（3）

()()/P s in in A A 表征入射光P 波和S 波的振幅。()()/P s re re A A 表征反射光P 波

和S 波的振幅。

此式称为椭圆偏振方程，它表示薄膜厚度d 和直射率n 与光偏振状态的变

(),ψ? 之间的关系。薄膜的厚度和折射率的测量鬼节为反射系数比的测量。

椭圆偏振光法测量膜厚度和折射率的基本原理就是有实验测得,ψ?,再有以上关系定出膜厚d 和折射率n 。

（三）ψ 和? 的物理意义

由（1）式可知，参量ψ与反射前后的P 波和S 波分量的振幅比有关，同理，有（2）式可知，参量?与反射前后的P 波和S 波分量的相位差有关。则ψ 和? 的

变化范围为 020πψπ

?

≤

??≤?

当入射光为椭圆偏振光时，反射光一般为偏振态，为了能直接测得ψ 和? ，可对问题进行简化。

首先，使入射的椭圆偏振光的主轴为45°倾斜，入射在膜面上的光则为等幅

椭圆偏振光。这样1P S in

A A ??

= ???

则（1）式变为P S re

A tg A ψ??

= ??? ，可见ψ只与反射光的振幅有关，可从偏振器的方

位角算出。

其次，使反射光为一线偏振光，即()Re 0/P S θθπ-= ，则

()180()p s in p s in

θθθθ--???=??--??

()0

()p s re p s re θθθθπ

--=--=

可见只与入射光的P 波、S 波的相位差有关，可从起偏器的方位角算出。

（四）折射率1n 和膜厚d 的计算

在0ρ 、λ 、0n 、1n 确定之后，用计算机编制(,)??和1(,)n δ的关系表，在测得样品的(,)??值后，从图中查出对应的膜厚d 。

再求厚度时，当0n 和1n 为实数是，1? 为实数，两相邻反射光线间的相位差，其周期为2π。2δ 可能随着d 的变化而处于不同的周期中。若令22δπ= 时对应的膜厚度为第一个周期厚度0d ，可得到

()

01/2

22

2

1

002sin d n n λ

?=

-

由计算机算出的d 值是第一周期内的数值。若膜厚大于0d 。可用其他方法确定所在的周期数j ，总膜厚度为

0(1)D j d d =-+

四．实验仪器

反射式椭圆偏振仪

五．实验内容

1、测量在玻璃衬底上蒸镀的一层n z s 膜的厚度和折射率2.

2、测量硅（Si ）衬底表面的SiO 2薄膜厚度和折射率n 2.

3、测量出ψ 和?后用计算机求出结果。

六、思考题

1、厚度和折射率的测量原理

如图（11.1）所示为一光学均匀和各向同性的单层介质膜．它有两个平行的界面，通常，上部是折射率为1n 的空气(或真空)．中间是一层厚度为d 折射率为

2n 的介质薄膜，下层是折射率为3n 的衬底，介质薄膜均匀地附在衬底上，当一束光射到膜面上时，在界面1和界面2上形成多次反射和折射，并且各反射光和折射光分别产生多光束干涉．其干涉结果反映了膜的光学特性． 设1φ表示光的入射角，2φ和3φ分别为在界面1和2上的折射角．根据折射定律有

11223

s i n s i n s i

n n n n

φφφ== （11.1） 光波的电矢量可以分解成在入射面内振动的P 分量和垂直于入射面振动的

S 分量．若用ip E 和is E 分别代表入射光的P 和S 分量，用rp E 及rs E 分别代表各束

反射光0K ，1K ，2K ，…中电矢量的P 分量之和及S 分量之和，则膜对两个分量的总反射系数P R 和S R 定义为

,//P rp ip S rS iS R E E R E E == （11.2）

图11.1 图11.2

经计算可得 式中，1p r 或1s r 和2p r 或2s r 分别为P 或S 分量在界面1和界面2上一次反射的反射系数．2δ为任意相邻两束反射光之间的位相差．根据电磁场

的麦克斯韦方程和边界条件，可以证明

112121121223

2322323t a n ()/t a n (),s i n ()/s i n ()

t a n ()/t a n ()

,s i n ()/s i n (

)p s p s r r r r φφφφφφφφφφ

φφφφφφ=-+=--+=-+=--+ （11.3）

式（11.3）即著名的菲涅尔（Fresnel ）反射系数公式．由相邻两反射光束间的程

差，不 难算出

2242cos d n πδ?λ== （11.4）

（11.4） 式中， λ为真空中的波长，d 和2n 为介质膜的厚度和折射率．

221212221212()(1)tan /(1)()

i i p p s s i P s i i p p s s r r e r r e e R R r r e

r r e

δδδδ

δ

ψ----++==

++

在椭圆偏振法测量中，为了简便，通常引入另外两个物理量ψ和Δ来描述反射光偏振态的变化．它们与总反射系数的关系定义为 上式简称为椭偏方程，其中的ψ和Δ称为椭偏参数（由于具有角度量纲也称椭偏角）。

由式(11.1),式( 11.3),式( 11.4)和上式可以看出，参数ψ和Δ是1n ，2n ，3n ，λ和d 的函数．其中1n ，2n ，λ和1φ可以是已知量，如果能从实验中测出ψ和Δ的值，原则上就可以算出薄膜的折射率2n 和厚度d ． 用复数形式表示入射光和反射光的P 和S 分量

()()()) (ip ip ip is is is rp rp rp rs rs rs E E exp i E E exp i E E exp i E E exp i θθθθ====，；，． （11.5）

式中各绝对值为相应电矢量的振幅，各θ值为相应界面处的位相． 由式（11.5）,式（11.2）和式（11.6）式可以得到 {}

tan exp ()()rp is i rp rs ip is rs

ip

E E e i E E δψθθθθ???=

---?? （11.6） 比较等式两端即可得

tan /rp is rs ip E E E E ψ= （11.7）

()– ?

()rp rs ip is θθθθ?=- （11.8） 式（11.7）表明，参量ψ与反射前后P 和S 分量的振幅比有关．而（11.8）式表明，参量Δ与反射前后P 和S 分量的位相差有关．可见，ψ和? 直接反映了光

在反射前后偏振态的变化．一般规定，ψ和?的变化范围分别为0/2ψπ≤< 和

02π≤?< ．

当入射光为椭圆偏振光时，反射后一般为偏振态（指椭圆的形状和方位）发

生了变化的椭圆偏振光(除开4ψπ<／ 且0?= 的情况)．为了能直接测得ψ和

?，须将实验条件作某些限制以使问题简化．也就是要求入射光和反射光满足以下两个条件：

（1）要求入射在膜面上的光为等幅椭圆偏振光（即P S 和二分量的振幅相）．这

时，/1Eip Eis = ,式（11.8）则简化为 /tan Erp Ers ψ=． （11.9） （2）要求反射光为一线偏振光．也就是要求–0rp rs θθπ=（或） ，式（11.8）则简化为 ()ip is θθ?=-- （11.10） 满足后一条件并不困难．因为对某一特定的膜，总反射系数比/p s R R 是一定值．式（11.5）决定了⊿ 也是某一定值．根据（11.8）式可知，只要改变入射光二分量的位相差–ip is θθ（） ，直到其大小为一适当值（具体方法见后面的叙述），就可以使–0ip is θθ=（） （或π），从而使反射光变成一线偏振光．利用一检偏器可以检验此条件是否已满足．

以上两条件都得到满足时，式（11.9）表明，tan ψ 恰好是反射光的p 和s 分量的幅值比，ψ是反射光线偏振方向与s 方向间的夹角，Δ恰好是在膜面上的入射光中P 和S 分量间的位相差

2.如何测量多个周期任意膜厚

在0ρ 、λ 、0n 、1n 确定之后，用计算机编制(,)??和1(,)n δ的关系表，在测得样品的(,)??值后，从图中查出对应的膜厚d 。

再求厚度时，当0n 和1n 为实数是，1? 为实数，两相邻反射光线间的相位差，其周期为2π。2δ 可能随着d 的变化而处于不同的周期中。若令22δπ= 时对应的膜厚度为第一个周期厚度0d ，可得到

()

01/2

22

2

1

002sin d n n λ

?=

-

由计算机算出的d 值是第一周期内的数值。若膜厚大于0d 。可用其他方法确定所在的周期数j ，总膜厚度为

0(1)D j d d =-+

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