现金流量的等值换算

P -本金 n – 期数 i - 利率 Fn =P（1++ni）
Fn – n期末本利和
计算简单，操作容易，便于理解
山东财政学院
5
资金时间价值的计算方法
2、复利计息 不仅本金计算利息，而且利息还要生息 •间断复利计息 计息周期为一定的时间区间，并按复利计息
Fn=P(1+i)n •连续复利计息 计息周期无限缩短
山东财政学院
9
设P—年初本金，F—年末本利和 L—年内产生的利息 r—名义利率 i—实际利率 m—在一年中的计息次数 则：单位计息周期的利率为r/m， 则有：
F P(1 r ) m m
在一年内产生的利息为
L
F
P
P (1
r )m m
1
据利率定义，得
i L (1 r ) m 1
P
m
山东财政学院
第一节 资金的时间价值
一、资金的时间价值的涵义及影响因素
1.资金的时间价值 •指一定量资金在不同时点上的价值量的差额。
山东财政学院
1
资金的时间价值
2.影响资金时间价值的因素 从投资的角度看： •投资利润率 •通货膨胀补偿率 •风险补偿率
山东财政学院
2
二、资金的时间价值表示法
绝对表示法(利息、报酬、利润) 相对表示法(利率、报酬率、利润率) 利息与利率
m
r
lim i连
lim (1 r )m 1
m
m
m
1
1
m r
r
1 er 1
山东财政学院
12
第二节 现金流量的等值换算
一、几个概念
1、资金等值：指在考虑时间因素的情况下，不同时点的绝对值 不等的资金可能具有相等的价值。 2、资金等值换算:利用等值的概念，可把一个时点的资金额换算 成另一时点的等值金额。 3、时值 4、现值：资金现在的价值，用P表示。 5、终值：资金在未来某一时点上的价值，用F表示。 6、系列年金：发生在或折算为所研究的时间序列每个期末
i*(1+i)n ─────
(1+i)n-1
山东财政学院
17
4、年金现值公式 已知:i，n，A 求: P = ?
山东财政学院
6
不同的计息方法使资金时间价值的计算结果截然不同：
如将100元钱存入银行，在年利率为10%的情况下，两年 后产生的利息总额为20元。
按复利计息法计算：第一年末的利息是10元，第二年末的 利息则是(100＋10)元×10%＝11元，两年后产生的利 息总额为21元。
显然在复利计息法下，第二年计息的基础已由单利计息法 的100元变成了110元，其中100元是初始本金，10元则 是第一年产生的利息。
14
资金等值换算公式
（一）一次收付等值换算公式
1、一次收付终值公式
已知: i，n，P
求: F = ?
F = P*(1+i)n = P*(F/P，i，n)
(F/P，i，n) 通过查表得到
当 P = 1 时为单位资金n期末的本利和
2、一次收付现值公式
已知: i，n，F
求: P = ?
P = F*(1+i)-n = F*(P/F，i，n)
(F/A，i，n) 2、偿债基金公式 已知: F,i,n 求: A
A=F* ──i ─= F* (A/F，i，n) (1+i)n-1
当 F=1 : 单位资金终值的等额值（偿债基金系数）
(A/F，i，n)值可查表得到
山东财政学院
16
3.资金回收公式 已知:i，n，P 求: A = ? A = P*i*(1+i)n/[(1+i)n-1] = P*(A/P，i，n) (A/P，i，n) 一般可查表得到 当 P = 1 时：单位资金的现值等额值（资金回收系数）
10
【例】：现设年名义利率r=10%，则年、半年、季、月、日的年实
际利率如下表
年名义利率(r) 10%Biblioteka 计息 期 年 半年 季 月 日
年计息次数(m)
1 2 4 12 365
计息期利率(i=r/m)
10% 5% 2.5% 0.833% 0.0274%
年实际利率(ieff)
10% 10.25% 10.38% 10.47% 10.52%
从上表可以看出，每年计息期m越多，i与r相差越大。所
以，在进行分析计算时，对名义利率一般有两种处理方法 (1)将其换算为实际利率后，再进行计算
(2)直接按单位计息周期利率来计算，但计息期数要作相 应调整。
山东财政学院
11
总结：
当m＝l时，名义利率等于实际利率；
当m＞1时，实际利率大于名义利率；
当m → ∞时，即按连续复利计算时，i与r的关系为：
山东财政学院
3
资金的时间价值表示法
1、利息 占用资金所付出的代价，或放弃使用资金所得到的补偿。
2、利率 一个计息周期内所得到的利息额与本金之比。
利率有广义和和狭义之分： •广义的利率是指资金时间价值率； •狭义的利率是指银行利率。
山东财政学院
4
三、资金时间价值的计算方法
单利计息与复利计息
1、单利计息 每期都按初始本金计算利息，当期利息即使不取出也不计入下 期的计息基础，每期的计息基础不变。现行的银行存款计息方 法采用的就是单利计息法。
时点的等额现金流量称为系列年金，用A表示。 7、贴现与贴现率
山东财政学院
13
二、资金等值换算公式
根据资金支付方式不同，可将等值计算分为三类： •一次投入，一次回收 •一次投入，多次回收
多次回收包括连续等额、连续等差、连续等比 •多次投入，一次回收
多次投入包括连续等额、连续等差、连续等比
山东财政学院
山东财政学院
7
四、 名义利率与实际利率
1、实际利率 计算利息时实际采用的利率。 本金1000元，年利率为12％，若每年计息一次，这个12%就是 实际利率。
山东财政学院
8
名义利率与实际利率
2、名义利率
假如按月计算利息，且其月利率为1%，通常称为“年利率 12%，每月计息一次”。这个年利率12%称为“名义利率”。 也就是说,名义利率等于每一计息周期的利率与每年的计息 周期数的乘积。 若按单利计算，名义利率与实际利率是一致的，但是，按 复利计算，上述“年利率12%，每月计息一次”的实际年利 率则不等于名义利率，应比12%略大些，为12.68%。
(P/F，i，n) 通过查表得到
当 F = 1时为n期末单位山资东财金政学的院 现值
15
（二）等额序列现金流量换算公式 1、年金终值公式 已知: A,i,n 求: F
F= A* [(1+i)n-1]/ i = A* (F/A，i，n) (F/A，i，n)值可查表得到 当 A=1 时:连续投入单位资金的终值（年金终值系数）