27.3位似1课件

如图，D，E分别AB，AC上的点. （1）如果DE∥BC，那么∆ADE和 ∆ABC是位似图形吗？为什么？
A D B E C
（2）如果∆ADE和 ∆ABC是位似图形，那么 DE∥BC吗？为什么？ 解：（2） DE∥BC.理由是： ∆ADE和 ∆ABC是位似图形， ∠ADE＝∠B ∆ADE∽ ∆ABC DE∥BC.
C
C/ O A/
B/
A B
C/ O A/
B/
C
位似图形有以下性质：
１．位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上
２．位似图形上任意一对对应点到位似中心的 距离之比等于位似比.
• 若△ABC与△A’B’C’的相似比为：1:2， 则OA：OA’=（ 1:2 ）。
A’ A B O C B’
C’
• 作出下列位似图形的位似中心：
显然，位似图形是相似图形的特殊情形， 其相似比又叫做它们的位似比.
1.判断下列各图形哪些是位似图形：
（1）五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′；
（１）－１
（１）－２
（2）等边三角形ABC与等边三角形A′B′C′
（2）
（4）△ABC与△A′B′C′
（4）
（5）在平行四边形ABCD中， △ABO与△CDO
A D A B A/
B/
O
B C
A/
D
C
O
D/
A A/
C/
B/ B
D/
B/ C/
在下列每个图形中,位似图形的对应线段AB与A′B′是 否平行？BC与B′C′,CD与C′D′, AD与A′D′是否平行？为什么？ D C D/ O C/
A D A B A/
B/
O
B C
A/
D
C
O
D/
A A/
C/
B/ B
B
C/ B/
O
如果两个相似图形的每组对应点所在的 直线都交于一点,对应边互相平行，那 么这样的两个图形叫做位似图形, 这个 交点叫做位似中心, 这时两个相似图形 的相似比又叫做它们的位似比.
同时满足下面三个条件的两个 图形才叫做位似图形．三条件缺一不可． 1．两图形相似． 2．每组对应点所在直线都 经过同一点． 3. 对应边互相平行，
OA ' OB ' OC ' OD ' 1 OA OB OC OD 2
O
C
2. 如图，以O为位似中心，将△ABC放大为原 来的两倍．
①作射线OA 、OB 、 OC ②分别在OA、OB 、OC 上取 点A' 、B' 、C' 使得 B' OA OB OC 1 OA ' OB ' OC ' 2 B ③顺次连结A' 、B' 、 C' 就是所要求图形
作出下列位似图形的位似中心
利用位似，可以将一个图形放大或缩小．
例如，要把四边形ABCD缩小到原来的1/2， 1. 在四边形外任选一点O（如图）， 2. 分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A'、B'、 C'、D'，使得 OA' OB ' OC ' OD ' 1 3. 顺次连接点A'、B'、C'、D'，所得四边形 A'B'C'D'就是所要求的图形．
２７.3
位似图形（1）
图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似 有什么特征？
O O O
这两个图形有哪些特征呢？ 放幻灯片
1．两图形相似． 在幻灯机放映图 2．每组对应点所在直线都 幻灯机在 片的过程中，这 经过同一点． 哪儿呢？ 些图片有什么关 3. 对应边互相平行， 系呢？
D A
C D/ A/
2.位似图形的性质 位似图形的对应点和位似中心在同一条直 线上,它们到位似中心的距离之比等于相 似比.（位似比）
2．如图P，E，F分别是AC，AB，AD的 中点，四边形AEPF与四边形ABCD是位似 图形吗？如果是位似图形，说出位似中 心和位似比.
下列图形中,每个图中的四边形ABCD和四边形 A/B/C/D/都是位似图形.分别观察这五个图,你发现每 个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征? D C D/ O C/
A
1.如图,已知 △ABC∽△DEF， 它们对 应顶点的连线AD,BE,CF 相交于点O,这两个三角形 是不是位似三角形?
D
B E
0 F C
2.练一练：判断下列各对图形哪些是位似图形， 哪些不是.
（1）正方形ABCD与正 方形A′B′C′D′.
（2）等边三角形ABC O 与等边三角形 A′B′C′
C O
A'
A
C'
如图，D，E分别AB，AC上的点. （1）如果DE∥BC，那么∆ADE和 ∆ABC是位似图形吗？为什么？ B
A
D
E C
解：（1） ∆ADE和 ∆ABC是位似图形.理由是：
DE∥BC，所以∠ADE和＝∠B， ∠AED ＝∠C.所以∆ADE∽ ∆ABC.
又因为 点A是∆ADE和 ∆ABC的公共点，点D 和点B是对应点，点E和点C是对应点，直线 BD与CE交于点A，所以∆ADE和 ∆ABC是位似 图形.
（3）扇形ABC与扇形 A′B′C′，（B、A 、B′在 一条直线上，C、A 、C′在 一条直线上）
（4）△ABC与△ADE（①DE∥BC ②∠AED＝∠B）
3.以下说法对吗？ １．位似图形必是全等图形。
２．不是位似图形必定不相似。 ３．相似图形一定位似。 ４．位似图形不一定相似。
课堂小结
1. 位似图形的概念 如果两个相似图形的每组对应点所在的直 线都交于一点,对应边互相平行，那么这样 的两个图形叫做位似图形, 这个交点叫做位 似中心, 这时两个相似图形的相似比又叫做 它们的位似比.
D/
B/ C/
观察下图中的五个图，回答下列问题： 在各图中，位似图形的位似中心与这两个图形有 什么位置关系？ D C D/ O C/
A D A Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱA/
B/
O
B C
A/
D
C
O
D/
A A/
C/
B/ B
位置不一样，位似 中心就不一样.
D/
B/ C/
如图位似图形中，我们可以看到， A △OAB∽△O A′B′,则 OA OB AB ＝ ＝ . OA′ OB′ A′B′ B 从下图中同样可以看到 AF AP AE EP FP ＝ ＝ ＝ ＝ AD AC AB BC DC
A B A' B' C' O D' C D
OA
OB
OC
OD
2
探究
对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四 边形外任选一个点O，分别在OA、OB、OC、OD的 反向延长线上取A‘ ，B’ 、C‘ 、D’ ， 使得 呢？如果点O取 在四边形ABCD内部呢？分别画出这时得到的图 形． A
D B D C C' D' B' A' O B A