河南省信阳市、三门峡市2016届高三第一次大联考数学(理)试题 扫描版含答案
2016届高三诊断性大联考(一)数学(理)试卷(含解析)
绝密★启用前数学 ( 理科）班级姓名注意事项：1. 本试卷分第 I 卷 ( 选择题 ) 和第Ⅱ卷 ( 非选择题 ) 两部分。
考试时间 120 分钟，总合 150分。
2.答卷前，考生务势必自己的姓名、准考据号填写在答题卡上。
3.回答第 I 卷时， 选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效。
4.考试结束后 , 将试卷和答题卡一并交回。
第 I 卷( 选择题共 60 分)一、选择题：本大题共12 小题，每题5 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合 题目要求的 .1. 已知会合 A ={X ∣X-1>0}, 会合 B={X ∣∣ X ∣≤ 2} ，则 A ∩ B= A. (-1,2)B.[-2,2]C. (1,2]D.[-2 ， +)2. 复数 Z 知足（ 1-2i)z =(1+i)2，则 z 对应复平面上的点的坐标为A.（-4 ，2）B.（-2 ，3 ）C.（4，-2）D.（2，3）555 555 553. 已知向量 a 、 b ，此中 a=（-2 ， -6 ），b=， a?b=-10，则 a 与 b 的夹角为0 C.-60 00 A.150 B.-30D.1204. 设 a ， b 表示两条不一样的直线，、 、表示三个不一样的平面，则以下命题中正确的是A. 若 a 丄 , 且 a 丄 b, 则 b ∥ aB. 若丄且丄,则∥C.若 a ∥ 且 a ∥ , 则∥D.若∥且∥,则∥5. 函数 f(x)=asin3x+bx 3+4, 此中 a ，b ∈R ，f'(x)为 f(x) 的导函数，则 f( 2014 )+f(-2014 )+f'( 2015 )-f'(-2015) =A. 0B.2014C. 8D. 20156. 已知右侧程序框图（如图） , 若输入 a 、 b 分别为 10、 4, 则输出的 a 的值为A.0B.2C.4D.147.在△ ABC中，角 A、 B、 C 所对应的边长分别为 a、 b、 c，若asinA+bsinB=2sinC, 则 cosC 的最小值为A. B.11 C. D. -228.有以下几种说法：①若 pVq 为真命题，则p、 q 均为真命题；②命题“x0≤ 0”的否认是Xx0∈ R， 2x∈ R,2 > 0；221的充足③直线 l:y=kx+l 与圆 O:x+y =1 订交于 A、 B 两点，则“ k=l ”是△ OAB的面积为2而不用要条件；④随机变量-N(0,1)，已知(-1.96)=0.025，则 P(∣ f ∣< 1.96 )=0.975.此中正确的为A. ①④B. ②③C.②③④D.②④9. 将函数 f(x)=Sin(2x+) 的图象向右平移个单位长度，获得函数y=g(x) 的图象，则32g(x)dxA. 0B.C.2D.110. 任取 k∈[-1 ， 1],直线 L:y=kx+3与圆 C:(x-2)2+(y-3)2 =4 订交于 M、N 两点，则∣ MN ∣≥的概率为A.33C.2D.1 B.32 3211. 已知函数1- ∣ x∣ ,x ≤ 1函数 g(x)=4-f(1-x), f （ x）=,(x-1)2 ,x > 15则函数 y=f(x)-g(x)的零点的个数为A.2B.3C.4D.512. 多面体的三视图以下图，则该多面体表面积为（单位cm2)A.28+B. 30+C. 28+D. 28+第Ⅱ卷 ( 非选择题共90 分）二、填空题 : 本大题共 4小题,每题 5分.13. 二项式 (2x+ 1) 6 的睁开式中的常数项是.x14. 实数 x 、 y 知足条件x-y+5 ≥ 0, ，则 ,z=-2x+y的最小值为.x+y ≥ 0,x ≤ 3,15. 已知 sina= 3，∈ (0,) ， tan= 1，则 tan(+))=.52416. 已知 AB 是圆 C:（ x+2) 2+(y-l)2=2的一条直径， 若楠圆 x 2+4y 2=4b 2(b ∈R)经过 A 、B 两5点，则该椭圆的方程是.三、解答题：本大题共6 小题，共 70 分 . 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.( 本小题满分 12 分）已知各项均为正数的等差数列2212{a n } ，且 a +b =20,a +a =64.(I) 求数列 {a n } 的通项公式；an ( Ⅱ ) 设 b n =, 求数列的前 n 项和 .2 X 4n18.( 本小题满分 12 分）如图，在四边形 ABCD 中，△ABC 是边长为 2 的等边三角形，AD 丄 DC ，AD=DC ， E 、 F 是平面 ABCD 同一侧的两点， BE 丄平面 ABCD, DF 丄平面 ABCD ，且 DF=1. (I) 若 AE 丄 CF ，求BE 的值；( Ⅱ ) 求当 BE 为什么值时，二面角 E -AC-F 的大小是 60°.19. ( 本小题满分 12 分）2015 年 10 月 4 日，强台风“彩虹”登岸广东省湛江市，“彩虹”是 1949 年以来登岸中国陆地的最强台风。
河南省2016届高三数学下学期第一次联考试卷理含解析
河南省2016届高三数学下学期第一次联考试卷（理含解析）中原名校2015-2016学年下期高三第一联考数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合，则（）A．B．C．D．2、函数的最小正周期为（）A．B．C．D．3、已知复数满足为虚数单位），则的共轭复数是（）A．B．C．D．4、“”是“点到直线的距离为3”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件5、已知为等差数列的前n项和，若，则（）A．47B．73C．37D．746、过双曲线的右焦点与对称轴垂直的直线与渐近线交于两点，若的面积为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．7、某市中心购物商场在“双11”开展的“买三免一”促销活动异常火爆，对当日8时至22时的销售额进行统计，以组距为2小时的频率分布直方图如图所示，已知时至时的销售额为90万元，则10时至12时销售为（）A．120万元B．100万元C．80万元D．60万元8、如图，在直角梯形中，为BC边上一点，为中点，则（）A．B．C．D．9、运行如图所示的程序，若输入的值为256，则输出的值是（）A．3B．-3C．D．10、已知的展开式中含与的项的系数的绝对值之比为，则的最小值为（）A．6B．9C．12D．1811、如图，是边长为1的正方体，是高为1的正四棱锥，若点在同一球面上，则该球的表面积为（）A．B．C．D．12、在数列中，，则（）A．数列单调递减B．数列单调递增C．数列先递减后递增D．数列先递增后递减第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
.13、已知函数为偶函数，则实数的值为14、已知直线与圆：相切且与抛物线交于不同的两点，则实数的取值范围是15、设满足不等式，若，则的最小值为16、已知函数在区间内恰有9个零点，则实数的值为三、解答题：（第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-24为选做题，考生根据要求作答，）本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）在中，已知分别是角的对边，且满足。
2016届高三六校第一次联考
2016届高三六校第一次联考理科数学试题参考答案及评分标准一. 选择题：1、B2、A3、D4、B5、A6、C7、A8、C9、B 10、D 11、C 12、B 11、如图，易知BCD ∆的面积最大12、 解：令21()()2g x f x x =-，2211()()()()022g x g x f x x f x x -+=--+-= ∴函数()g x 为奇函数 ∵(0,)x ∈+∞时，//()()0g x f x x =-<，函数()g x 在(0,)x ∈+∞为减函数又由题可知，(0)0,(0)0f g ==，所以函数()g x 在R 上为减函数2211(6)()186(6)(6)()186022f m f m mg m m g m m m ---+=-+----+≥即(6)()0g m g m --≥∴(6)()g m g m -≥，∴6,3m m m -≤∴≥二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分13、2 14、 5 15、 73 16、2016 ∵(2016)(2013)3(2010)6(0)20162016f f f f ≤+≤+≤≤+= (2016)(2014)2(2012)4(0)20162016f f f f ≥+≥+≥≥+=(2016)2016f ∴=三、解答题（17—21为必做题）CDBA17、解：（1）由题意易知122n n n a a a --=+，---1分 即1231112n n n a q a q a q ---=+，--2分2210q q ∴--= 解得1q =或12q =- -------- 3分（2）解：①当1q =时，1n a =，n b n = n S =2)1(+n n ----------5分②当12q =-时，11()2n n a -=-11()2n n b n -=⋅- ---------------7分n S =012111111()2()3()()2222n n -⋅-+⋅-+⋅-++⋅--21n S = 12111111()2()(1)()()2222n n n n -⋅-+⋅-++-⋅-+⋅- 相减得21311111()()()()22222n n n S n -⎡⎤=-⋅-+-+-++-⎢⎥⎣⎦-------- 10分整理得 n S =94-（94+32n ）·1()2n ------------------------12分18、解：设甲、乙、丙各自击中目标分别为事件A 、B 、C（Ⅰ）由题设可知0ξ=时，甲、乙、丙三人均未击中目标，即(0)()P P A B C ξ== ∴()()()21011515P m n ξ==--=，化简得()56mn m n -+=- ① ……2分同理， ()3113553P m n mn ξ==⨯⨯=⇒= ②……4分 联立①②可得23m =，12n = ……6分（Ⅱ）由题设及（Ⅰ）的解答结果得：(1)()P P A B C A B C A B C ξ==++()3311221211153253253210a P ξ∴===⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=……8分()3131111510530b ∴=-++= ……10分31353110123151030530E ξ∴=⨯+⨯+⨯+⨯= ……12分19.解法一：（１）如图：,,AC AC BD O =连设1.AP B G OG 1与面BDD 交于点，连 ……1分1111//,,PC BDD B BDD B APC OG =因为面面面故//OG PC .所以122m OG PC ==.又111,,AO DB AO BB AO BDD B ⊥⊥⊥所以面 ……3分 故11AGO AP BDD B ∠即为与面所成的角。
2016届河南省中原名校高三上学期第一次联考数学(理)试题 解析版
2016届河南省中原名校高三上学期第一次联考数学（理）试题及解析一、选择题1．已知{}2|x y R y M =∈=，{}2|22=+∈=y x R x N ，则=N M （ ）A ．()(){}1,1,1,1-B ．{}1 C ．[]1,0 D ．[]2,0 【答案】D 【解析】试题分析：{}2|x y R y M =∈={}0|≥=y y ；{}2|22=+∈=y x R x N {}22|≤≤-=x x ，=∴N M {} 0|≥y y {}22|≤≤-x x ={}20|≤≤x x ，故答案为D ．【考点】集合的运算．2．命题“Z x ∈∃，使022≤++m x x ”的否定是（ ） A ．Z x ∈∃，使022>++m x x B ．不存在Z x ∈，使022>++m x x C ．R x ∈∀，使022≤++m x xD ．R x ∈∀，使022>++m x x【答案】D【解析】试题分析：命题“Z x ∈∃，使022≤++m x x ”的否定是R x ∈∀，使022>++m x x ，故答案为D ．【考点】含有量词的命题的否定．3．在ABC ∆中，若点D 满足2=，则=（ ）A ．3231+B ．3235- C ．3132- D ．3132+【答案】D【解析】试题分析：由DC BD 2=，得()-=-2，因此+=23，因此3132+=，故答案为D ． 【考点】平面向量的应用．4．为了纪念抗日战争胜利70周年，从甲、乙、丙等5名候选民警中选2名作为阅兵安保人员，为9月3号的阅兵提供安保服务，则甲、乙、丙中有2个被选中的概率为（ ）A ．103 B ．101 C ．203 D ．201 【答案】A【解析】试题分析：从甲、乙、丙等5名候选民警中选2名作为阅兵安保人员共有1025=C 种，甲、乙、丙中有2个被选中有323=C 种，故所求事件的概率103=P ，故答案为A ． 【考点】1、组合的运算；2、随机事件的概率．5．函数()x x f 2log 1+=与()x x g -=12在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）【答案】C【解析】试题分析：对于函数()xx g -=12，当0=x 时，函数值为2，过点()2,0，排除B ，D ，对于函数()x x f 2log 1+=，当1=x 时，函数值为1，过点()1,1，排除A ，故答案为C ． 【考点】函数图象．6．设()x x f cos 0=，()()x f x f '=01，()()x f x f '=12，⋅⋅⋅，()()x f x f n n '=+1，*N n ∈，则()=x f 2016（ ）A ．x sinB ．x cosC ．x sin -D ．x cos - 【答案】B【解析】试题分析：()()x x x f sin cos 1-='=，()x x f cos 2-=，()x x f sin 3=，()x x f cos 4=，()x x f sin 5-=，因此()x f n 的周期4=T ，()()x x f x f cos 02016==，故答案为B ．【考点】1、函数求导；2、函数的周期性．7．由曲线x y 1=，直线21=x ，2=x 及x 轴所围成图形的面积是（ ） A ．2ln 21 B ．2ln 2 C ．415 D ．417[【答案】B【解析】试题分析：曲线x y 1=，直线21=x ，2=x 及x 轴所围成图形的面积221221|ln 1x dx x =⎰2ln 221ln 2ln =-=，故答案为B ． 【考点】定积分的应用．8．已知集合{}c b a M ,,=，{}1,0,1-=N ，从M 到N 的映射f 满足()()()0=--c f b f a f ，那么映射f 的个数为（ ）A ．7B ．5C ．4D ．2 【答案】A【解析】试题分析：()()()N c f b f a f ∈,, ，且()()()0=--c f b f a f ，所以分两种情况，0000=--或者()0110=---，当()()()0===c f b f a f 时，只有一个映射；当()()()c f b f a f ,,中恰有一个为0，而另两个分别为1,1-时，有62213=⋅A C 个映射，因此所求的映射共7个，故所求答案为A ． 【考点】映射的概念．9．若函数()x f ，()x g 分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足()()x e x g x f +=，则（ ） A ．()()()320f f g << B ．()()()230f f g << C ．()()()302f g f << D ．()()()032g f f << 【答案】A【解析】试题分析：因为()()xe x g xf +=①，令x -代x 得()()xe x g xf -+-=-，由于函数()x f ，()x g 分别是R 上的奇函数、偶函数，()()xe x g xf -+=-②，联立①②得()2x x e e x g -+-=，()2xx e e x f --=，()10-=g ，由于函数()x f 是增函数，()()320f f <<∴，故答案为A ．【考点】1、函数的奇偶性；2、函数的单调性．10．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第五节的容积为（ ） A ．6667升 B ．4447升 C ．3337升 D ．1升 【答案】A【解析】试题分析：由题设知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+=⨯+42566289932344111d a d a d a ，解得667,22131==d a ， 6667667422135=⨯+=∴a ，故答案为A ．【考点】等差数列的通项公式和前n 项和公式．11．下列命题中是假命题的是（ ） A ．R m ∈∃，使()()3421+--=m m xm x f 是幂函数，且在()+∞,0上递减B ．函数()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-++=411lg 2a x a x x f 的值域为R ，则6-≤a 或0≥aC ．关于x 的方程0122=++x ax 至少有一个负根的充要条件是1≤aD ．函数()x a f y +=与函数()x a f y -=的图象关于直线a x =对称 【答案】D【解析】试题分析：对应A ，当2=m 时，()xx f 1=是幂函数，且在()+∞,0上递减；对于B ，函数()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-++=411lg 2a x a x x f 的值域为R ，则()041412≥⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+a a ，解得6-≤a 或0≥a ；对于C ，当0=a 时，方程化为012=+x 存在一个负根；当0≠a ，若关于x 的二次方程0122=++x ax 有根，则044≥-=∆a ，即1≤a ，若方程0122=++x ax 无负根，则01,022121≥=⋅≥-=+ax x a x x ，这种情况不存在，关于x 的方程0122=++x ax 至少有一个负根的充要条件是1≤a ；对于D ，函数()x a f y +=与函数()x a f y -=的图象关于直线0=x 对称，故答案为D ．【考点】命题的真假性．12．设Z n m ∈,，已知函数()()4log 2+-=x x f 的定义域是[]n m ,，值域是[]2,0，若函数()121++=-m x g x 有唯一的零点，则=+n m （ ）A ．2B ．2-C ．1D ．0 【答案】C【解析】试题分析：()()4log 2+-=x x f 的值域是[]2,0，()[]4,14∈+-∴x ，[]0,3-∈-∴x ，[]3,0∈∴x ①若关于x 的方程0121=++-m x 有唯一的实数解，则2-=m ，又由函数()()4log 2+-=x x f 的定义域是[]n m ,，结合①可得3=n ，即1=+n m ，故答案为C ．【考点】1、对数函数的定义域和值域；2、函数的零点． 二、填空题13．已知集合{}01|=+=ax x A ，{}1,1-=B ，若A B A = ，则实数a 的所有可能取值的集合为______ 【答案】{}1,0,1-【解析】试题分析：由于A B A = ，B A ⊆∴，当0=a 时，∅=A ，符合题意；当0≠a 时，1±=a ，实数a 的所有可能取值的集合为{}1,0,1-．【考点】集合间的基本关系． 14．若m b a ==52，且211=+ba ，则=m ______ 【答案】10【解析】试题分析：由m a =2，得m a lg 2lg =⋅，2lg lg m a =∴，同理得5lg lg mb =，2lg 5lg lg 2lg =+∴mm ，21lg =∴m ，10=∴m ．【考点】对数的运算．15．已知点()1,1-A ，()2,1B ，()1,2--C ，()4,3D ，则向量在方向上的投影为_____． 【答案】223． 【解析】试题分析：()1,2=，()5,5=，向量在CD 方向上的投影为==⋅θcos 2232515=，故答案为223． 【考点】1、向量的坐标运算；2、投影的求法．16．已知函数()()k x x x f +---=11222，给出下列四个命题：①存在实数k ，使得函数恰有2个不同的零点；②存在实数k ，使得函数恰有4个不同的零点； ③存在实数k ，使得函数恰有5个不同的零点； ④存在实数k ，使得函数恰有8个不同的零点．其中真命题的序号是______（把你认为正确的序号全写上）． 【答案】①②③④【解析】试题分析：函数()()k x x x f +---=11222的零点个数就是方程()011222=+---k x x根的个数，方程()011222=+---k x x 化为()()011222=+---k x x ()11-≤≥x x 或（1） 或()()011222=+-+-k x x ()11<<-x （2）①当2-=k 时，方程（1）的解为3±，方程（2）无解，原方程有2个不同的实数根；②当41=k 时，方程（1）的解为26±，方程（2）的解为22±，原方程有,4个不同的实数根；③当0=k 时，方程（1）的解2,1±±，方程（2）的根0，原方程有5个不同的实数根； ④当92=k 时，方程（1）的根232,315±±，方程（2）的根为36,33±±，原方程有8个不同的实数根；故答案①②③④．【考点】函数的零点与方程的根．三、解答题17．（本小题满分10分）设命题:P 函数()⎪⎭⎫⎝⎛+-=16lg 2a x ax x f 的定义域为R ；命题:q 不等式a x x <-93对一切正实数x 均成立．．（1）如果p 是真命题，求实数a 的取值范围；（2）如果命题“q p ∨”为真命题，且“q p ∧”为假命题，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）()+∞,2；（2）[]2,0【解析】试题分析：(1)正确理解逻辑连接词“或”、“且”，“非”的含义是关键，解题时应根据组成各个复合命题的语句中所出现的逻辑连接词进行命题结构与真假的判断，其步骤为:①确定复合命题的构成形式；②判断其中简单命题的真假；③判断复合命题的真假；(2)解决此类问题的关键是准确地把每个条件所对应的参数的取值范围求解出来，然后转化为集合交、并、补的基本运算；（3）注意p 或q 为真，p 且q 为假说明q p ,一真一假．试题解析：（1)若命题p 是真命题，则有①当0=a 时，定义域{}0|<x x 不符合题意；②由⎪⎩⎪⎨⎧<⨯->016410aa a ，得⎩⎨⎧-<>>220a a a 或，2>∴a 因此所求实数a 的取值范围()+∞,2（2）命题q 是真命题，不等式a xx <-93对一切正实数x 均成立，令x t 3=，2t t y -=，1>t ，当1=t ，0max =y ，0≥∴a若命题“q p ∨”为真命题，且“q p ∧”为假命题，则q p ,一真一假 ①若p 真q 假，则⎩⎨⎧<>02a a ，得空集②若p 假q 真，则⎩⎨⎧≥≤02a a ，得20≤≤a综上，实数a 的取值范围20≤≤a【考点】1、命题逻辑连结词；2、集合的运算．18．（本小题满分12分）已知二次函数()x f y =的图象经过坐标原点，其导函数为()26-='x x f ．数列{}n a 的前n 项和为n S ，点()n S n ,)(*N n ∈均在函数()x f y =的图象上．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设13+=n n n a a b ，n T 是数列{}n b 的前n 项和，求使得2016m T n <对所有*N n ∈都成立的最小正整数m ．【答案】（1）56-=n a n )(*N n ∈；（2）1008．【解析】试题分析：（1）给出n S 与n a 的关系，求n a ，常用思路：一是利用()21≥=--n a S S n n n 转化为n a 的递推关系，再求其通项公式；二是转化为n S 的递推关系，先求出n S 与n 的关系，再求n a ；（2）观测数列的特点形式，看使用什么方法求和．使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源和目的；（3）对于恒成立的问题，常用到两个结论：①()x f a ≥恒成立()max x f a ≥⇔，②()x f a ≤恒成立()min x f a ≤⇔．试题解析：（1） 依题意可设二次函数()()02≠+=a bx ax x f 则()b ax x f +='2()26-='x x f ，2,3-==∴b a ，()x x x f 232-=∴点()n S n ,)(*N n ∈在函数()x f y =的图像上，n n S n 232-=∴当2≥n 时，1--=n n n S S a ()()[]12132322-----=n n n n 56-=n当1=n 时11=a 也适合，56-=∴n a n )(*N n ∈（2）由（1）知13-=n n n a a b ()()[]516563-+-=n n ⎪⎭⎫⎝⎛+--=16156121n n 故⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+--++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1615611317171121n n T n ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=161121n 因此，要使()*2016161121N n m n ∈<⎪⎭⎫ ⎝⎛+-成立，m 必须且仅需满足201621m ≤ 即1008≥m ，所以m 的最小值1008【考点】1、由n S 推n a ；2、数列求和；3、恒成立的问题．19．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知向量()B A m cos ,cos =，()b c a n -=2,，且n m //． （1）求角A 的大小；（2）若4=a ，求ABC ∆面积的最大值． 【答案】（1）3π=A ；（2）34．【解析】试题分析：(1)在三角形中处理边角关系时，一般全部转化为角的关系，或全部转化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用正弦定理，出现边的二次式一般采用余弦定理，应用正弦、余弦定理时，注意公式变形的应用，解决三角形问题时，注意角的限制范围；(2)在三角形中，注意隐含条件π=++C B A （3）解决三角形问题时，根据边角关系灵活的选用定理和公式，在解决三角形的问题中，面积公式B ac A bcC ab S sin 21sin 21sin 21===最常用，因为公式中既有边又有角，容易和正弦定理、余弦定理联系起来．试题解析： //，所以()0cos 2cos =--A b c B a ， 由正弦定理得-B A cos sin ()0cos sin sin 2=-A B C ，A C AB B A cos sin 2cos sin cos sin =+∴()A C B A cos sin 2sin =+∴，由π=++C B A ，A C C cos sin 2sin =∴由于π<<C 0，因此0sin >C ，所以21cos =A ，由于π<<A 0，3π=∴A （2）由余弦定理得A bc c b a cos 2222-+=bc bc bc bc c b =-≥-+=∴21622，因此16≤bc ，当且仅当4==c b 时，等号成立；因此ABC ∆面积34sin 21≤=A bc S ，因此ABC ∆面积的最大值34 【考点】1、正弦定理的应用；2、三角形的面积公式；3、基本不等式的应用． 20．（本小题满分12分）为了解决西部地区某希望小学的师生饮水问题，中原名校联谊会准备援建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度），设该蓄水池底面半径为r 米，高h 米，体积为V 立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为π12000元（π为圆周率）．（1）将V 表示成r 的函数()r V ，并求函数的定义域；（2）讨论函数()r V 的单调性，并确定r 和h 为何值时该蓄水池的体积最大． 【答案】（1）()()343005r r r V -=π，()350<<r ；（2）当()5,0∈r 时，()0>'r V ，函数()r V 为增函数．当()35,5∈r 时，()0<'r V ，函数()r V 为减函数且当8,5==h r 时该蓄水池的体积最大．【解析】试题分析：利用导数解决生活中的优化问题时：（1）既要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示，还要注意确定出函数关系式中自变量的定义区间应先仔细阅读题目信息，理解题意，明确其中的数量关系，并引入变量，依题意列出相应的函数关系式，；（2）一定要注意求得结果的实际意义，不符合实际的应舍去；（3）如果目标函数在定义区间内只有一个极值点，那么根据实际意义该极值点就是最值点． 试题解析：（1） 蓄水池的侧面积的建造成本为rh rh ππ2002100=⨯元， 底面积成本为rh π160元，∴蓄水池的总建造成本为()2160200r rh ππ+即πππ120001602002=+r rh ()2430051r rh -=∴ ()()22430051r rr r V -⋅=∴π()343005r r -=π又由0>r ，0>h 可得350<<r 故函数()r V 的定义域为()35,0 （2）由（1）中()()343005r r r V -=π，()350<<r ，可得()()2123005r r V -='π，()350<<r ∵令()()01230052=-='r r V π，则5=r ∴当()5,0∈r 时，()0>'r V ，函数()r V 为增函数． 当()35,5∈r 时，()0<'r V ，函数()r V 为减函数 且当8,5==h r 时该蓄水池的体积最大． 【考点】利用导数求函数的单调性和最值．21．（本小题满分12分）已知()x f 是定义在[]1,1-上的奇函数，且()11=f ，若a ，[]1,1-∈b ，0≠+b a 时，有()()0>++ba b f a f 成立．（1）判断()x f 在[]1,1-上的单调性，并证明；（2）解不等式：⎪⎭⎫ ⎝⎛-<⎪⎭⎫ ⎝⎛+1121x f x f ； （3）若()122+-≤am m x f 对所有的[]1,1-∈a 恒成立，求实数m 的取值范围． 【答案】（1）函数()x f 在[]1,1-上为增函数；（2）⎪⎭⎫⎢⎣⎡--∈1,23x ；（3）m 的取值范围是0=m 或2-≤m 或2≥m ． 【解析】试题分析：（1）对于给出的具体函数的解析式的函数，证明或判断在某区间上的单调性有两种方法：一是利用函数单调性的定义：作差、变形，由()()21x f x f -的符号，在确定符号是变形是关键，掌握配方，提公因式的方法，确定结论；二是利用函数的导数求解；（2）利用函数的单调性得到111211≤-<+≤-x x 从而进行求解，这里要注意1-x 的符合问题；（3）对于恒成立的问题，常用到两个结论：（1）()x f a ≥恒成立()max x f a ≥⇔，（2）()x f a ≤恒成立()min x f a ≤⇔，对于含二次项恒成立的问题，注意讨论二次项系数是否为0，这是学生容易漏掉的地方． 试题解析：（1）函数()x f 在[]1,1-上为增函数，证明如下： 设任意[]1,1,21-∈x x ，且21x x <， 在()()0>++b a b f a f 中令1x a =，2x b -=，可得()()()02121>-+-+x x x f x f ，又()x f 是奇函数，得()()22x f x f -=-，()()02121>--∴x x x f x f ．21x x < ，021<-∴x x ， ()()021<-∴x f x f ，即()()21x f x f <故()x f 在[]1,1-上为增函数 （2）()x f 在[]1,1-上为增函数， ∴不等式⎪⎭⎫ ⎝⎛-<⎪⎭⎫ ⎝⎛+1121x f x f ， 即111211≤-<+≤-x x 解之得⎪⎭⎫⎢⎣⎡--∈1,23x ，即为原不等式的解集； （2）由（1），得()x f 在[]1,1- 上为增函数，且最大值为()11=f ，因此，若()122+-≤am m x f 对所有的[]1,1-∈a 恒成立，1122≥+-am m 对所有的[]1,1-∈a 恒成立,设()022≥+-=m ma a g 对所有的[]1,1-∈a 恒成立若0=m 则()00≥=a g 对[]1,1-∈a 恒成立若0≠m 若()0≥a g 对所有的[]1,1-∈a 恒成立必须()01≥-g 且()01≥g ，2-≤m 或2≥m综上：m 的取值范围是0=m 或2-≤m 或2≥m【考点】1、判断函数的单调性；2、解不等式；3、恒成立的问题．22．（本小题满分12分）已知函数()()ax x x ax x f 2312ln 23--++=（R a ∈）． （1）若2=x 为()x f 的极值点，求实数a 的值；（2）若()x f y =在[)+∞,3上为增函数，求实数a 的取值范围；（3）当21-=a 时，函数()()x b x x f y ----=3113有零点，求实数b 的最大值． 【答案】（1）0=a ；（2）41330+≤<a ；（3）0． 【解析】试题分析：（1）求函数()x f 的极值的一般步骤：（1）确定函数的定义域；（2）求导数()x f '；（3)解方程()0='x f ，求出函数定义域内的所有根；（4）列表检验()x f '在()0='x f 的根0x 左右两侧的符号，如果在0x 附近的左侧()0>'x f ，右侧()0<'x f ，那么()0x f 是极大值；如果在0x 附近的左侧()0<'x f ，右侧()0>'x f ，那么()0x f 是极小值；（2）函数()x f y =在某个区间内可导，则若()0>'x f ，则()x f 在这个区间内单调递增，若()0<'x f ，则()x f 在这个区间内单调递减，若可导函数()x f 在指定的区间D 上单调递增（减），求参数问题，可转化为()0≥'x f 或()()0≤'x f 恒成立，从而构建不等式，要注意“=”是否可以取到；（3）对于恒成立的问题，常用到两个结论：（1）()x f a ≥恒成立()max x f a ≥⇔，（2）()x f a ≤恒成立()min x f a ≤⇔． 试题解析：（1）()a x x ax a x f 221222--++=' 因为2=x 为()x f 的极值点，所以()02='f ，即02142=-+a a a ，解得0=a （2）因为函数()x f 在区间[)+∞,3上为增函数，所以()[]012244222≥+---+='ax a ax x ax x x f 在区间[)+∞,3上恒成立． ①当0=a 时，()()02≥-='x x x f 在[)+∞,3上恒成立，所以()x f 在[)+∞,3上为增函数，故0=a 符合题意．②当0≠a 时，由函数()x f 的定义域可知，必须有012>+ax 对3≥x 恒成立，故只能0>a ，所以()()02441222≥+--+a x a ax 在[)+∞,3上恒成立．令函数()()()2441222+--+=a x a ax x g ，其对称轴为a x 411-=， 因为0>a ，所以1411<-a，要使()0≥x g 在[)+∞,3上恒成立， 只要()03≥g 即可，即()016432≥++-=a a g 所以41334133+≤≤-a ． 因为0>a ，所以41330+≤<a 综上所述，a 的取值范围为41330+≤<a （3）当21-=a 时，函数()()xb x x f y ----=3113有零点等价于方程()()xb x x f +-=-3113有实根， ()()x b x x f +-=-3113可化为()()xb x x x =-+--11ln 2． 问题转化为()()x x x x x x b -+--=11ln 232ln x x x x -+=在()+∞,0上有解 即求函数()32ln x x x x x g -+=的值域． 因为函数()()2ln x x x x x g -+=，令函数()()0ln 2>-+=x x x x x h 则()x x x h 211-+='()()xx x -+=112，所以当10<<x 时，()0>'x h ，从而函数()x h 在()1,0上为增函数，当1>x 时，()0<'x h ，从而函数()x h 在()+∞,1上为减函数，因此()()01=≤h x h ．而0>x ，所以()0≤⋅=x h x b ，因此当1=x 时，b 取得最大值0．【考点】1、函数极值的应用；2、函数的导数与单调性的关系；3、函数的零点．。
河南省三门峡市高三数学第一次大练习试题 理(扫描版)
河南省三门峡市2017届高三数学第一次大练习试题理（扫描版）2016---2017学年上期期末考试高三数学（理）参考答案一、选择题： BDAAB BCDAD CC二、填空题： （13）125 （14） 0 （15） 135 （16）三、解答题：（17）解：（Ⅰ）由题意得：11112n n S a +++=， ① 112n n S a += ② ①-②可得1111022n n n a a a +++-=，即113n n a a +=. 当n=1时 11112S a +=，则123a =，则{}n a 是以23为首项，13为公比的等比数列. 因此1212()333n n n a -=⋅=.（Ⅱ）22333log log log 3244n n nn a a b n -====-, ∴ 211111()2(24)82nn n c b b n n n n +===-++.∴ 11111111111113()(1)81324112821216n T n n n n n n =-+-++-+-=+--<-++++L ．∴ 316m ≥．（18）解：（Ⅰ）2111()cos cos 2cos 2sin(2)2262f x x x x x x x π=⋅+=++=++．∴22T ππ==． ∵222262k x k πππππ-≤+≤+∴36k x k ππππ-≤≤+．∴函数()f x 的单调递增区间,,36Z k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，最小正周期为π．（Ⅱ）∵()1f C =∴1()sin(2)162f C C π=++=．∴1sin(2)62C π+= ∴2266C k πππ+=+或52266C k πππ+=+ k ∈Z , ∴3C π=．由余弦定理得： 222c a b ab =+-,∴222222()12()1a b a b c b am ab ab a b+++==-=+-．∵△ABC 为锐角三角形 ∴022032A A πππ⎧<<⎪⎪⎨⎪<-<⎪⎩∴62,A ππ<<．由正弦定理得：2sin()sin 113,2sin sin 2tan 22A b B a A A A π-⎛⎫===+∈ ⎪⎝⎭．∴[)2223,4a b c m ab++=∈．（19）解：（Ⅰ）由表中信息可知，当产假为14周时某家庭有生育意愿的概率为14120050P ==； 当产假为16周时某家庭有生育意愿的概率为216220025P ==． （Ⅱ）①设“两种安排方案休假周数和不低于32周”为事件A ，由已知从5种不同安排方案中，随机地抽取2种方案选法共有2510C =（种）.其和不低于32周的选法有：（14，18）、（15，17）、（15，18）、（16，17）、（16，18）、（17，18），共6种. 由古典概型概率计算公式得63()105P A ==． ②由题知随机变量ξ的可能取值为29，30，31，32，33，34，35．1(29)0.110P ξ===，12(30)0.1,(31)0.21010P P ξξ======，22(32)0.2,(33)0.21010P P ξξ======，11(34)0.1,(35)0.11010P P ξξ====== 因而ξ的分布列为∴ ()290.1300.1310.2320.2330.2340.1350.132E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． (20)解:（Ⅰ）由2C :24x y =知焦点坐标为1(0,1)F ，1c =设00(,)M x y 0(0)x <∵M 在抛物线2C 上，∴2004x y =. 又15||3MF =，即0513y +=，得023y =，03x =-. ∵点M在椭圆上，∴122||||4a MF MF =+==. 得22,3a b ==. ∴椭圆的方程为：22143y x +=.（Ⅱ）直线:()(0l y k x t t =+≠与圆22(1)1x y ++=相切，∴1,= 即222211k t kt k ++=+.当0k =时，则:0l y =，则(0,0),OA OB OP λ+==因为 0OP ≠ ∴0λ=. 当1t =±时，切线的斜率k 不存在，不合题意，舍去．当0k ≠且1,0t t ≠±≠时，得221tk t=-．把:()(0)l y k x t t =+≠代入椭圆方程22143y x +=得:22222(43)63120k x k tx k t +++-=易知，圆在椭圆内，∴直线l 与椭圆1C 相交.令1122(,),(,)A x y B x y ，则2122643k t x x k +=-+，2212231243k t x x k-=-+. ∴ 12121228()()()243kty y k x t k x t k x x kt k +=+++=++=+.∴ 212122268(,)(,)4343k t ktOA OB x x y y k k +=++=-++. 又∵OA OB OP λ+= ∴22268(,)(43)(43)k t kt OP k k λλ=-++，即P的坐标为22268(,)(43)(43)k t ktP k k λλ-++ 又P 在椭圆上，∴22222863412(43)(43)kt k t k k λλ⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭得2222443k t k λ=+. 把221t k t =-代入得2242242222424()441211143()11t t t t t t t t t tλ-===+++++-. ∵210t >，∴421111t t++>， ∴204λ<< ∴ 20λ-<<或02λ<<.综上所述(2,2)λ∈-.（21）解：（Ⅰ）函数()x f 的定义域为），（∞+0，当a =1时，()x x x f ln 21--=，则()xx x x f 221-=-=' 由()0>'x f 得2>x ，由()0<'x f 得20<<x . ∴()x f 的单调减区间为]20，（，单调增区间为),2[+∞.（Ⅱ）∵()0<x f 在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛31,0上不可能恒成立，要使函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛310，在x f 上无零点，只要对任意的，⎪⎭⎫ ⎝⎛∈31,0x ()0>x f 恒成立，即对1ln 22,31,0-->⎪⎭⎫ ⎝⎛∈x xa x 恒成立． 令()⎪⎭⎫ ⎝⎛∈--=31,0,1ln 22x x x x h ，则()()()22122ln 21ln 2)1(2--+=----='x x x x x x x x h再令，()⎪⎭⎫⎝⎛∈-+=31,0,22ln 2x x x x m ，则()0)1(22222<--=-='x x x x x m . ∴()x m 在⎪⎭⎫ ⎝⎛31,0上为减函数，∴()03ln 2431>-=⎪⎭⎫ ⎝⎛>m x m .从而()0>'x h ，∴()x h 在⎪⎭⎫ ⎝⎛31,0上为增函数， ∴ ()3ln 3231-=⎪⎭⎫ ⎝⎛<h x h . ∴a 的取值范围为),3ln 32[+∞-. (22)解：（Ⅰ）由θθρ2sin cos 6=，得θρθρcos 6sin 2=错误！未找到引用源。
河南省2016届高三下数学第一次联考试题文带解析
河南省2016届高三下数学第一次联考试题（文带解析）河南省九校2016届高三下学期第一次联考数学（文科）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第I卷选择题（共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.已知集合A={x|一1≤x1}，B={y|y=x+1，x∈A},则AB=()A．[一1，)B．[一1，)C．[1，]D．[，1]2．函数f(x)=1sin2x+tancos2x的最小正周期为() A．B.C．2D.43．已知z为纯虚数，且(2+i)z=1+ai3（i为虚数单位），则|a+z|=()A．1B．C.2D．4．“a=5”是“点(2，1)到直线x=a的距离为3”的() A.充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件5．某程序框图如右图所示，若输入p=2，则输出的结果是()A.2B.3C.4D.56．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图下半部分是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是()A.20+2B．20+C．20-2D．20-7．如图，在矩形ABCD中，AB=2AD，E，F分别为BC，CD 的中点，G为EF中点，则=()A．B．C．D．8．函数f(x)=Asin（的图象如图所示，若，则函数f(x)的解析式为()A．f(x)=2sin(3x一)B．f(x)=2sin(3x+)C.f(x)=2sin(2x+)D.f(x)=2sin(2x一)9．已知函数f(x)=，若函数f(x)在R上有三个不同零点，则a的取值范围是()A.[-3，+∞)B．(-∞，9)C.[3，+∞)D．[9，+∞)10.如图ABCD-A1B1C1D1是边长为1的正方体，S-ABCD是高为l的正四棱锥，若点S，A1，B1，Cl，D1在同一个球面上，则该球的表面积为()A．B．C．D．11.已知F为双曲线=1(a0，b0)的左焦点，定点G(0，c)，若双曲线上存在一点P满足|PF|=|PG|,则双曲线的离心率的取值范围是A.(，+∞）B．（1，）C．[，+∞）D．（1，）12.设A,B是函数f(x)定义域集合的两个子集，如果对任意xl∈A，都存在x2∈B，使得f(x1)f(x2)=l，则称函数f(x)为定义在集合A，B上的“倒函数”，若函数f(x)=x2一ax3(a0)，x∈R为定义在A=（2，+∞），B=（1，+∞）两个集合上的“倒函数”，则实数a值范围是()A.(，+∞）B．（0，]C．[，+∞）D．[，]第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13．若函数f(x)=x++l为奇函数，则a=．14．设x，y满足约束条件，则目标函数z=-x+2y的最小值是．15.已知直线l：y=kx+t与圆x2+(y+l)2=1相切且与抛物线C：x2=4y交于不同的两点M．N，则实数t的取值范围是.16.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，D，E分别是AC，BC 上一点，满足∠ADB=∠CDE=30°，BE=4CE．若CD=，则△BDE的面积为。
[推荐学习]高三数学下学期第一次联考试题 理(扫描版)
河南省豫南九校2016届高三数学下学期第一次联考试题理（扫描版）豫南九校2015—2016学年下期第一次联考高三理数参考答案一、选择题.1D .2A .3C 4. C 5.C 6. C 7. A .8C .9 C .10D .11 B .12 B二、填空题.1333),,0(x x x ≥+∞∈∀ .14 -192.155.16答案：]2,3(三、解答题.17解：（Ⅰ）因为cos ADB ∠=，所以sin 10ADB ∠= 又因为4CAD π∠=，所以4C ADB π∠=∠-．所以sin sin()sin cos cos sin 444C ADB ADB ADB πππ∠=∠-=∠⋅-∠⋅45==． …………6分 （Ⅱ）在ACD ∆中，由ADCACC AD ∠=∠sin sin，得74sin sin AC C AD ADC ⋅⋅∠===∠．所以11sin 572210ABD S AD BD ADB ∆=⋅⋅∠=⋅⋅=． …………12分 .18解：(1)由表中数据得2K 的观测值()2250221288505.556 5.024*********K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯ …………2分所以根据统计有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关.………3分(2) 设甲、乙解答一道几何题的时间分别为x y 、分钟，则基本事件满足的区域为5768x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩(如图所示)设事件A 为“乙比甲先做完此道题”则满足的区域为y x > ……………………………………5分 ADBCyx11O∴ 11112()228P A ⨯⨯==⨯ 即乙比甲先解答完的概率为18……………………7分 (3) 由题可知在选择做几何题的8名女生中任意抽取两人，抽取方法有2828C = 种，其中甲、乙两人没有一个人被抽到有2615C =种；恰有一人被抽到有1126=12C C ⋅种；两人都被抽到有221C =种X ∴可能取值为0,1,2， …………………………………………8分15(0)28P X ==， 123(1)287P X ===， 1(2)28P X == ……………………………………10分X 的分布列为：X0 1 2 P2815 73 281 ………………11分151211()0+1+22828282E X ∴=⨯⨯⨯= ……………………………………12分 .19解：(1)取BC 中点E ，连结AE ,则EC AD EC AD //,=，所以四边形AECD 为平行四边形，故BC AE ⊥，又22===EC BE AE ,所以45=∠=∠ACB ABC ,故AC AB ⊥,又PA AB ⊥，A PA AC =⋂,所以PAC AB 平面⊥,故有PC AB ⊥ …………5分(2)如图建立空间直角坐标系xyz A -，则()()()(),2,0,0,0,22,22,0,22,22,0,0,0P C B A - 设()()102,22,0≤≤-==λλλλPD PM , 易得()λλ22,22,0-M设平面AMC 的一个法向量为()z y x n ,,1=，则()⎪⎩⎪⎨⎧=-+=⋅=+=⋅022220222211z y n y x n λλ 令12,2,2-=-==λλz x y 得，即⎪⎭⎫ ⎝⎛--=12,2,21λλn………………8分 又平面ACD 的一个法向量为()1,0,02=n ，45cos 12412cos 2=⎪⎭⎫⎝⎛-+-==λλλλ，解得21=λ，即()1,2,0M ，()1,23,22-=， 而()0,22,22-=AB 是平面PAC 的一个法向量，设直线BM 与平面PAC 所成的角为θ， 则935334|128|,cos sin =⨯-->=<=θ. 故直线BM 与平面PAC 所成的角的正弦值为935…………12分.20 解：（1）因为椭圆W 的左顶点A 在圆16:22=+y x O 上，令0=y ，得4±=x ，所以4=a .又离心率为23，所以23==a c e ，所以32=c ,所以2224b a c =-=, 所以W 的方程为221164x y +=. ……………………………………4分 （2）设点),(),,(2211y x Q y x P ，设直线AP 的方程为)4(+=x k y ，与椭圆方程联立得22(4)1164y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩,化简得到2222(14)3264160k x k x k +++-=, 因为4-为方程的一个根，所以21232(4)14k x k -+-=+，所以21241614k x k -=+所以||AP =.………………………………6分因为圆心到直线AP的距离为d =，所以||AQ ===, …………………………8分 因为||||||||1||||||PQ AQ AP AQ AP AP AP -==-， 代入得到22222||1433113||111PQ k k AP k k k +=-=-==-+++显然23331k-≠+，所以不存在直线AP ，使得||3||PQ AP =. ……………………12分 21.解：（1）由已知得函数()f x 的定义域为),1()1,0(+∞ ，而a x x x f --='2)(ln 1ln )( ，又函数)(x f 在),1(+∞上是减函数 ∴0)(ln 1ln )(2≤--='a x x x f 在),1(+∞上恒成立 …………………………………2分 ∴当),1(+∞∈x 时，0)(max ≤'x f由a x x a x x x f -+-=--='ln 1)ln 1()(ln 1ln )(22=a x -+--=41)21ln 1(2 ∴当21ln 1=x ，即2e x =时，a x f -='41)(max ∴041≤-a 即41≥a 所以实数a 的最小值为41。
2016年河南省信阳市、三门峡市高考一模数学试卷(理科)【解析版】
2016年河南省信阳市、三门峡市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）设全集U＝R，A＝{x|0.3x＜1}，B＝{x|x＜x2﹣2}，则A∩（∁U B）＝（）A．{x|﹣1＜x＜0}B．{x|0＜x≤2}C．{x|0＜x＜2}D．{x|0＜x≤1}2．（5分）已知复数z1＝2+2i，z2＝1﹣3i（i为虚数单位），那么复数所对应的点在复平面的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）设命题p：∀x＞0，lnx＞lgx，命题q：∃x＞0，＝1﹣x2，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧￢q C．p∧￢q D．￢p∧q4．（5分）某同学有6本工具书，其中语文1本、英语2本、数学3本，现在他把这6本书放到书架上排成一排，则同学科工具书都排在一起的概率是（）A．B．C．D．5．（5分）若双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的离心率为e，一条渐近线的方程为y＝x，则e＝（）A．B．C．2D．6．（5分）执行如图所示的程序框图，输出s的值为（）A．2B．﹣C．3D．7．（5分）某几何体的三视图细图所示，则该几何体的体积为（）A．12B．13C．18D．208．（5分）在△ABC中，点O在线段BC的延长线上，且||＝3||，当＝x +y时，x﹣y＝（）A．﹣2B．﹣1C．2D．39．（5分）刘徽在他的《九章算术注》中提出一个独特的方法来计算球体的体积：他不直接给出球体的体积，而是先计算另一个叫“牟合方盖”的立体的体积．刘徽通过计算，“牟合方盖”的体积与球的体积之比应为．后人导出了“牟合方盖”的体积计算公式，即V牟＝r3﹣V方盖差，r为球的半径，也即正方形的棱长均为2r，为从而计算出V球＝πr3．记所有棱长都为r的正四棱锥的体积为V正，棱长为2r的正方形的方盖差为V方盖差，则＝（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象（部分）如图所示，把f（x）的图象上各点向左平移单位，得到函数g（x）的图象，则g（）＝（）A．﹣1B．1C．﹣D．11．（5分）已知O为坐标原点，M（x，y）为不等式组表示的平面区域内的动点，点A的坐标为（2，1），则z＝•的最大值为（）A．﹣5B．﹣1C．1D．012．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝1，c ＝2（b﹣cos C），则△ABC周长的取值范围是（）A．（1，3]B．[2，4]C．（2，3]D．[3，5]二、填空题：（本题共4小题，每题5分，共20分）13．（5分）已知函数y＝f（x）+x3为偶函数，且f（10）＝10，若函数g（x）＝f（x）+6，则g（﹣10）＝．14．（5分）如图所示的一系列正方形将点阵分割，从内向外扩展，其模式如下：4＝224+12＝16＝424+12+20+36＝624+12+20+28＝64＝82…由上述事实，请推测关于n的等式：．15．（5分）已知a＝dx，则（ax+）6展开式中的常数项为．16．（5分）已知e是自然对数的底数，实数a，b满足e b＝2a﹣3，则|2a﹣b﹣1|的最小值为．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）＝1．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积S＝5，b＝5，求sin B sin C的值．18．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a2＜0，且1，a2，81成等比数列，a3+a7＝﹣6．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求{}的前n项和T n取得最小值时n的值．19．（12分）某新建公司规定，招聘的职工须参加不小于80小时的某种技能培训才能上班．公司人事部门在招聘的职工中随机抽取200名参加这种技能培训的数据，按时间段[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100]（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求抽取的200名职工中，参加这种技能培训服务时间不少于90小时的人数，并估计从招聘职工中任意选取一人，其参加这种技能培训时间不少于90小时的概率；（Ⅱ）从招聘职工（人数很多）中任意选取3人，记X为这3名职工中参加这种技能培训时间不少于90小时的人数．试求X的分布列和数学期望E（X）和方差D（X）．20．（12分）如图，椭圆的中心在坐标原点，长轴端点为A、B，右焦点为F，且，．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过椭圆的右焦点F作直线l1，l2，直线l1与椭圆分别交于点M、N，直线l2与椭圆分别交于点P、Q，且，求四边形MPNQ 的面积S的最小值．21．（12分）设函数f（x）＝lnx﹣ax+﹣1．（Ⅰ）当a＝1时，求曲线f（x）在x＝1处的切线方程；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）当a＝时，设函数g（x）＝x2﹣2bx﹣，若对于∀x1∈[1，2]，∃x2∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2）成立，求实数b的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图所示，⊙O为△ABC的外接圆，且AB＝AC，过点A的直线交⊙O于D，交BC的延长线于F，DE是BD的延长线，连接CD．（1）求证：∠EDF＝∠CDF；（2）求证：AB2＝AF•AD．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知圆C的参数方程（α为参数），直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣）＝3（1）求直线l的直角坐标方程和圆C的普通方程；（2）求圆C上任一点P到直线l距离的最小值和最大值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）＝|2x+1|﹣|x|﹣2（Ⅰ）解不等式f（x）≥0（Ⅱ）若存在实数x，使得f（x）≤|x|+a，求实数a的取值范围．2016年河南省信阳市、三门峡市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
河南省中原名校高三数学下学期第一次联考试题 理(扫描
河南省中原名校2016届高三数学下学期第一次联考试题理（扫描版）中原名校2015-2016学年下期高三第一次联考理科数学答案 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．【答案】A【解析】∵{}{}02016120152016B x x x x =≤-<=<≤，∴=A B I {}20152016x x <<，故选A ． 2．【答案】B 【解析】因为13()sin 2cos 2sin(2)23f x x x x π=+=+，所以最小正周期22T ππ==，故选B ． 3．【答案】C【解析】由23123422i i i i +++=--， 得22(22)(2)62622(2)(2)555i i i i z i i i i ++-+=-=-=-=--++-，则z 的共轭复数是6255i -+，故选C ． 4．【答案】B【解析】由题意知点(2,1)到直线340x y C ++=的距离为3等价于22334=+，解得5C =或25C =-，所以“5C =”是“点(2,1)到直线340x y C ++=的距离为3”的充分不必要条件，故选B ． 5．【答案】D【解析】由3737S S +=，得11(33)(721)37a d a d +++=，整理，得1102437a d +=，于是31119a a +＝11119(2)(10)2(1024)74a d a d a d +++=+=，故选D ．6．【答案】D【解析】由题意，得x c =代入b y x a =±，得交点(,),(,)bc bcA cB c a a-，则12132bc bc c a ⨯⨯=，整理，得13c a =，故选D ． 7．【答案】D【解析】该商场11月11日8时至22时的总销售额为()902000.1000.1252=+⨯万元，所以10时至12时的销售额为()2000.150260⨯⨯=万元，故选D ．8．【答案】C【解析】取AB 的中点G ，连结DG ，CG ，则DG BC P ，所以12BC GD AD AG AD AB ==-=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，∴221()332AE AB BE AB BC AB AD AB =+=+=+-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ＝2233AB AD +u u u r u u u r ，于是BF AF AB =-u u u r u u u r u u u r ＝12AE AB-u u u r u u u r ＝12221()23333AB AD AB AB AD +-=-+u u u r u u u r u u u r u u ur u u u r ，故选C ．9．【答案】C【解析】根据程序框图及条件可知2562x =>→82x =>→32x =>→2log 32x =<，所以2221log log 3log 3311()2223y -====，故选C ．10．【答案】C【解析】5511()()ax bx a b+-+的展开式中含2x 项的系数为232232551110()()()b a C a C b ab ab --=，含3x 的项的系数为3233235511()()10()C a C b a b a b -=-，则由题意，得10()110()6b a ab a b -=-，即||6ab =，则2222||||2||12a b a b ab +=+≥=，故选C ．11．【答案】D【解析】按如图所示作辅助线，O 为球心，设1OG x =，则12OB SO x ==-，同时由正方体的性质知1122B G =，则在11Rt OB G ∆中，2221111OB G B OG =+，即2222(2)()2x x -=+，解得78x =，所以球的半径198R OB ==，所以球的表面积为281416S R ππ==，故选D ．12．【答案】A【解析】由113,2n n a a a -==+，知0n a >，212n n a a -=+ ①，则有212n n a a +=+ ②．由②-①得2211n n n n a a a a +--=-，即111()()n n n n n n a a a a a a ++-+-=-．∵0n a >，∴1n n a a +-与1n n a a --同号．由21530a a -=-<，易知，10n n a a --<，即1n n a a -<，由此可知数列{}n a 单调递减，故选A ．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每小题5分，共20分） 13．【答案】12-【解析】由题意知()()(91)9(91)9xkx x kx f x f x ---=⇒+=+g g 对于x ∈R 恒成立，则由2119991x kx x+=+，299kx x -=，即(21)91k x +=，于是由210k +=，得12k =-． 14．【答案】(,3)(0,)-∞-+∞U【解析】因为直线与圆相切，所以t t k k t 2111222+=⇒=++．又把直线方程代入抛物线方程并整理得0442=--t kx x ，于是由016)2(16161622>++=+=∆t t t t k ，得 0>t 或3-<t ．15．【答案】12【解析】作出满足不等式的平面区域，如图所示，当直线30x y M +-=经过点(1,2)A -时目标函数3M x y =+取得最小值－1．又由平面区域知13x -≤≤，则函数17()22x N =-在1x =-时，N 取得最大值32-，由此可知M N -的最小值为311()22---=．16．【答案】1a =±【解析】由()0f x =，得cos2sin 0x a x +=，即22sin sin 1=0x a x --．设2()2sin sin 1g x x a x =--，令sin t x =，则2()21g x t at =--．考察(0,2)x π∈的函数()g x 的零点个数，即如下图所示为sin t x =，(0,2)x π∈的图象，易知：（1）方程2210t at --=的一个根为1，另一个根为(1,0)-时，()g x 在(0,2)π内有三个零点，此时2211102(1)(1)10a a ⨯-⨯-=⎧⎨⨯--⨯-->⎩，解得1a =；（1）方程2210t at --=的一个根为－1，另一个根为(0,1)时，()g x 在(0,2)π内有三个零点，此时22(1)(1)1021110a a ⎧⨯--⨯--=⎨⨯-⨯->⎩，解得1a =-．综上可知当1a =±时，()cos 2sin f x x a x =+在(0,2)π内有3个解．再由933=可知，236n =⨯=．综上可知1a =±，6n =．三、解答题 （第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～24题为选考题，考生根据要求作答，本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．【答案】（1）120︒；（2）43(4,2．【解析】（1）由正弦定理，得cos sin cos 2sin sin A AC B C=-+， ∴2cos sin cos sin sin cos 0A B A C A C ++=，则2cos sin sin()0A B A C ++=． ∵A B C π++=，∴sin()sin A C B +=，∴2cos sin sin 0A B B +=．∵sin 0B ≠，∴1cos 2A =-，∴120A =︒．……………5分（2）由正弦定理，得43sin sin sin b c a B C A ===，……………6分 ∴4343(sin sin )[sin sin(60)]b c B C B B +=+=+︒- ＝43(sin sin 60cos cos 60sin )B B B +︒-︒……………8分 ＝431343(sin cos )sin(60)3223B B B +=+︒．……………9分 ∵120A =︒，∴(0,60)B ∈︒︒，∴60(60,120)B +︒∈︒︒，∴3sin(60)(,1]2B +︒∈， ∴43(2,]b c +∈，故ABC ∆的周长43(4,2]a b c ++∈+．……………12分 18．【答案】（1）121140；（2）分布列见解析；0.75．【解析】（1）设i A 表示所抽取3名中有i 名新生儿评分不低于9分，至多有1名评分不低于9分记为事件A ，则3121241201331616121()=()()==140C C C P A P A P A C C ++．……………5分 （2）由表格数据知，从本本市年度新生儿中任选1名评分不低于9分的概率为41=164，………6分则由题意知X 的可能取值为0，1，2，3．3327(=0)=()=464P X ；11231327(=1)=C ()()=4464P X ； 2213139(=2)=C ()()=4464P X ；33311(=3)=C ()=464P X ．……………9分 所以X 的分布列为X 01 2 3P2764 2764964164……………10分由表格得272791(X)=0123=0.7564646464E ⨯+⨯+⨯+⨯． （或1(X)=3=0.754E ⨯）……………12分 19．【答案】（1）见解析；（2）22117．【解析】（1）∵在直三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，又∵BC ⊂平面ABC ，∴1AA BC ⊥．……………………2分 又∵AF ⊥平面1A DE ，DE ⊂平面ADE ，∴AF DE ⊥．又∵,D E 分别为1BB 和1CC 的中点，∴DE BC P ，∴AF BC ⊥．……………………4分 而1AA ⊂平面11AA B B ，AF ⊂平面11AA B B ，且1AA AF A =I ， ∴BC ⊥平面11AA B B ．又∵1A D ⊂平面11AA B B ，∴1BC A D ⊥．……………………5分（2）由（1）知BC ⊥平面11AA B B ，AB ⊂平面11AA B B ，从而BC AB ⊥，如图，以B 为原点建立空间直角坐标系xyz B -．……………………6分∵3AB BC ==，∴11113A B B C DE ===，则由111Rt A B D Rt C DE ∆≅∆，知113C D =22112C E C D DE =-=，则(0,0,2)D ，(3,0,2)E ，1(3,0,4)C ，1(0,3,4)A ，1(0,3,2)DA =u u u u r ，1(3,0,2)DC =u u u u r，(3,0,0)DE =u u u r．……………………7分设平面11A DC 的一个法向量),,(1z y x n =，则由111100n DA n DC ⎧=⎪⎨=⎪⎩u u r u u u u r g u r u u u u rg ，得320320y z x z +=⎧⎨+=⎩，取3z =，可得1(2,2,3)n =--u r ．……………………9分 设平面1A DE 的一个法向量),,(2z y x n =，则由21200n DA n DE ⎧=⎪⎨=⎪⎩u u r u u u u rg u u r u u u rg ，得32030y z x +=⎧⎨=⎩，取3z =，可得2(0,2,3)n =-u u r ，……………………11分 ∴121212221cos ,n n n n n n ⋅==u r u u ru r u u r u r u u r∴二面角C B A P --1平面角的余弦值是22117．……………………12分 20．【答案】（1）22142x y +=；（2）[2,3]． 【解析】（1）因为(),0F c ，()0,Q b ，42,33b P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，(,)FQ c b =-u u u r ，42(,)33bFP c =-u u u r ， 由题设可知0FQ FP =u u u r u u u r g ，则2242033b c c -+= ①……………………2分 又点P 在椭圆C 上，∴22232199b a b +=，解得24a =，所以2224b c a +== ②①②联立解得，22c =，22b =，故所求椭圆的方程为22142x y +=．……………………5分 （2）设,,A B M 三点的坐标分别为11(,)x y ，22(,)x y ，00(,)x y ，由,A B 两点在椭圆C 上，则2211222224(1)24(2)x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，则 由（1）－（2），得12121212()()2()()0x x x x y y y y +-++-= （3）．由线段OM 的中点与线段AB 的中点重合，则120120(4)(5)x x x y y y +=⎧⎨+=⎩．又2121y y k x x -=-，即2121()y y k x x -=- （6）……………………8分把（4）（5）（6）代入（3）整理，得002x ky =-，于是由00220224x ky x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，得220042x y =-，202221y k =+， 所以222200022||4421OM x y y k =+=-=-+．……………………10分因为2||2k ≤，所以21212k ≤+≤，有2212≤≤，所以22||3OM ≤≤，即||OM 的取值范围为2,3]．……………………12分21．【答案】（1e （2）见解析． 【解析】（1）因 为2()x af x x-'=，且[]1,x e ∈，则 ①当1a ≤时，()0f x '≥，函数()f x 单调递增，其最小值为(1)1f a =≤，这与函数在[]1,e 上的最小值是32相矛盾；②当1a e <<时，函数()f x 在[1,)a 上有()0f x '<，单调递减，在(,]a e 上有()0f x '>，单调递增，∴函数()f x 的最小值为3()ln 12f a a =+=，得a e =③当a e ≥时，()0f x '≤，函数()f x 在[]1,e 上单调递减，其最小值为()12af e e=+≥，与最小值是32相矛盾． 综上所述，a 的值为e ．……………………5分（2）要证1()121x x F x e e xe -+>+，即证1()211x x F x e e xe ->++，……………………6分 当1a =时，1ln ()1ln x F x x x x =+++，222111ln ln ()x x xF x x x x x--'=-++=，…………7分 令)ln x x x ϕ=-（，则111x x x xϕ-'=-=（）， 当1x >时，()0x ϕ'>, ()x ϕ递增；当01x <<时，()0x ϕ'<, ()x ϕ递减，∴()x ϕ在1x =处取得唯一的极小值，即为最小值，即()(1)10x ϕϕ≥=>，∴()0F x '>， ∴()F x 在0+∞（，）上是增函数，∴当1x > 时，()F x 为增函数，…………9分 故()(1)2F x F >=，故()211F x e e >++． 令=)(x h 121+-xx xe e ，则11122(1)(1)2(1)()2(1)(1)x x x x x x x x e xe xe e e e h x xe xe ---'+-+-'==++g ．…………10分 ∵1>x , ∴01<-x e ，∴0)(<'x h ，即)(x h 在），（∞+1上是减函数， ∴1>x 时，12)1()(+=<e h x h ，所以()2()11F x h x e e >>++，即1()211x x F x e e xe ->++， 所以1()121x x F x e e xe -+>+．……………………12分请从下面所给的22 , 23 ,24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.22．【答案】（1）见解析；（2）AD=2． 【解析】（1）由题意知AB 为圆的直径，则AC BC ⊥．又∵G 为BF 中点，∴GF GC =，GFC GCF ∠=∠．…………2分由CE AB ⊥，知2GCF CAE π∠=-∠，2ABC CAE π∠=-∠，∴GCF ABC ∠=∠，则Rt ADF Rt ACB ∆∆:，∴DAC BAC ∠=∠，∴»»BCCD =，即BC CD =．……………………4分 （2）∵,,,A B C D 四点共圆，所以HDC ABC ∠=∠，又∵CH 为O 的切线，∴DCH DAC BAC ∠=∠=∠，…………6分∴Rt CDH RtABC ∆:，∴2DHC π∠=，且BC ABDH CD=．…………7分 由（1）知BC CD =，且4AB =，1DH =，∴2CD =，223CH CD DH =-=．…………8分由切割线定理，得2()HC HD AH HD AD DH ==+g g， 2(3)1(1)AD =⨯+，解得2AD =．……………………10分23．【答案】（1）26cos 10sin 90ρρθρθ--+=；（2）52或15．【解析】（1）直线l 的参数方程化为3cos 4sin 6=0ρθρθ++，则 由cos x ρθ=，sin y ρθ=，得直线的直角坐标方程为346=0x y ++．…………………………2分由35cos ,55sin .x y αα=+⎧⎨=+⎩，消去参数α，得22(3)(5)25x y -+-=，即2261090x y x y +--+=（*），由222x y ρ=+，cos x ρθ=，sin y ρθ=，代入（*）可得曲线C 的极坐标方程为26cos 10sin 90ρρθρθ--+=．…………………………5分 （2）设直线l '：34=0x y t ++与曲线C 相切．由（1）知曲线C 的圆心为(3,5)，半径为5， 解得=4t -或=54t -，…………………………7分所以l '的方程为344=0x y +-或3454=0x y +-，即314y x =-+或32742y x =-+．又将直线l 的方程化为3342y x =--，所以35=1()22m --=或273=()1522m --=．…………………………10分24．【答案】（1）6；（2）(,4)-∞．【解析】（1）由()1g x ≥-，即21x m -+≥-，21x m +≤，所以1122m m x ---+≤≤．……2分Θ不等式的整数解为－3，则11322m m ---+≤-≤，解得57m ≤≤． 又不等式仅有一个整数解－3，∴6m =．……………………4分（2）因为()y f x =的图象恒在函数1()2y g x =的上方，故1()()02f xg x ->，所以213a x x <-++对任意x ∈R 恒成立．……………………5分设()213h x x x =-++，则313()531311x x h x xx x x ⎧--≤-⎪=--<≤⎨⎪+>⎩……………7分 作出()h x 图象得出当1x =时，()h x 取得最小值4，故4a <时，函数()y f x =的图象恒在函数1()2y g x =的上方， 即实数a 的取值范围是(,4)-∞．……………………10分。
河南省2016届高三下数学第一次联考试题理有解析
河南省2016届高三下数学第一次联考试题（理有解析）河南省九校2016届高三下学期第一次联考数学（理科）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卷上；2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卷上对应的题目标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效；3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卷上，写在本试卷上无效；4．考试结束后，将本试卷和答题卷一并交回。
第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上。
）1．已知集合A＝{x｜≥16}，B＝{m}，若A∪B＝A，则实数m的取值范围是A．（－∞，－4）B．[4，＋∞）C．[－4，4]D．（－∞，－4]∪[4，＋∞）2．已知复数Z的共轭复数＝，则复数Z的虚部是A．B．iC．－D．－i3．若f（x）＝，则f（f（））＝A．－2B．－3C．9D．4．若{}为等差数列，是其前n项和，且S11＝，{}为等比数列，＝，则tan（＋）的值为A．B．C．D．5．执行如右图所示的程序框图，则输出的结果是A．B．C．D．6．已知点P是抛物线＝4y上的动点，点P在x轴上的射影是Q，点A的坐标是（8，7），则｜PA｜＋｜PQ｜的最小值为A．7B．8C．9D．107．已知表示的平面区域为D，若∈D，2x＋y≤a为真命题，则实数a的取值范围是A．[5，＋∞）B．[2，＋∞）C．[1，＋∞）D．[0，＋∞）8．如右图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的侧面积是A．3＋＋B．C．2＋＋D．5＋9．已知双曲线M：（a＞0，b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离为（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率e为A．B．C．D．10．四面体的一条棱长为x，其余棱长为3，当该四面体体积最大时，经过这个四面体所有顶点的球的表面积为A．B．C．D．15π11．设x，y∈R，则＋的最小值为A．4B．16C．5D．2512．当｜a｜≤1，｜x｜≤1时，关于x的不等式｜－ax －｜≤m恒成立，则实数m的取值范围是A．[，＋∞）B．[，＋∞）C．[，＋∞）D．[，＋∞）第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共计20分。