误差理论与测量平差基础习题集
误差理论和测量平差5道经典习题
误差理论和测量平差5道经典习题1、以下对于随机变量的描述，正确的是：A. 其数值的符号和大小均是偶然的B. 其数值的符号和大小均是随机的C. 数值的符号和大小均是无规律的D. 随机变量就其总体来说具有一定的统计规律2、以下关于偶然误差的描述正确的是：A. 在一定的观测条件下，误差的绝对值有一定的限值；B. 绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的概率大；C. 绝对值相等的正负误差出现概率相同；D. 偶然误差的数学期望为零3、下列关于偶然误差的特性描述正确的是：A 绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的概率小B 当偶然误差的个数趋向极大时，偶然误差的代数和趋向零C 误差分布的离散程度是指大部分误差绝对值小于某极限值绝对值的程度D 误差的符号只与观测条件有关4、下列观测中，哪些是具有“多余观测”的观测活动A 对平面三角形的三个内角各观测一测回，以确定三角形形状B 测定直角三角形的两个锐角和一边长，确定该直角三角形的大小及形状C 对两边长各测量一次D 三角高程测量中对水平边和垂直角都进行一次观测第四次作业：1、求随机变量σμ-=x t 的期望和方差2、设随机变量X~N （0，9），求随机变量函数Y=5X 2的均值3、为了鉴定经纬仪的精度，对已知精确测定的水平角α=45°00′00″作12次观测，结果为：45°00′06″ 44°59′55″ 44°59′58″ 45°00′04″ 45°00′03″ 45°00′04″ 45°00′00″ 44°59′58″ 44°59′59″ 44°59′59″ 45°00′06″ 45°00′03″设α没有误差，试求观测值的中误差。
1、对真值为L ~=100.010m 的一段距离以相同的方法进行了10次独立的观测，得到的观测值见下表，试求该组观测值的系统误差、中误差、均方误差。
误差理论测量平差基础试题四及答案
误差理论测量平差基础 试题四及答案一、填空题（30分）1、丈量一个圆半径的长为3米，其中误差为±10毫米，则其圆周长的中误差为________________。
2、在平坦地区相同观测条件下测得两段观测高差及水准路线的长分别为：h 1=10.125米，s 1=3.8公里，h 2=-8.375米，s 2=4.5公里，那么h 1的精度比h 2的精度______，h 2的权比h 1的权______。
3、间接平差中误差方程的个数等于________________,所选参数的个数等于_______________。
4、控制网中，某点P 的真位置与其平差后得到的点位之距离称为P 点的___。
5、如下图，其中A 、B 、C 为已知点，观测了5个角，若设L 1、L 5观测值的平差值为未知参数21ˆˆX X 、，按附有限制条件的条件平差法进行平差时，必要观测个数为，多余观测个数为，一般条件方程个数为，限制条件方程个数为ABCDEL 1L 2L 3L 4L 56、测量是所称的观测条件包括、观测者、7、已知某段距离进行了同精度的往返测量（L 1、L 2），其中误差cm 221==σσ，往返测的平均值的中误差为，若单位权中误差cm40=σ，往返测的平均值的权为8、已知某观测值X 、Y 的协因数阵如下，其极大值方向为，若单位权中误差为±2mm ，极小值F 为mm 。
9、在测量中会出现以下几种情况，使测量结果产生误差，判断产生的误差属于哪一类，视准轴与水准轴不平行，仪器下沉 ，估读数据不准确 ，水准尺下沉 。
二、判断题（10分）1、在水准测量中，由于水准尺下沉，则产生系统误差，符号为“+”。
答:____2、极限误差是中误差的极限值。
答:____3、在条件平差中，条件方程的个数等于多余观测数。
答：____4、改正数条件方程与误差方程之间可相互转换。
答：____5、权阵中的对角线元素，代表所对应的观测值得权。
误差理论与测量平差基础试题
误差理论与测量平差基础试题平差练习题及题解第一章1.1.04 用钢尺丈量距离，有下列几种情况使量得的结果产生误差，试分别判定误差的性质及符号：（1）尺长不准确；系统误差。
当尺长大于标准尺长时，观测值小，符号为“+”；当尺长小于标准尺长时，观测值大，符号为“－”。
（2）尺不水平；系统误差，符号为“－”。
（3）估读小数不准确；偶然误差，符号为“+”或“－”。
（4）尺垂曲；系统误差，符号为“－”。
（5）尺端偏离直线方向。
系统误差，符号为“－”。
第二章2.6.17 设对某量进行了两组观测，他们的真误差分别为：第一组：3，－3，2，4，－2，－1，0，－4，3，－2第二组：0，－1，－7，2，1，－1，8，0，－3，1试求两组观测值的平均误差?1、?2＾＾＾＾＾和中＾?1、?2，并比较两组观测值的精度。
＾＾解：?1＝2.4，?2＝2.4，?1＝2.7，?2＝3.6。
两组观测值的平均误差相同，而中误差不同。
由于中误差对大的误差反应灵敏，故通常采用中误差作为衡量精度的指标。
本题中?1＜?2，因此，第一组观测值的精度高。
＾＾第三章3.2.14 已知观测值向量L1、L2和L3及其协方差阵为ｎ1ｎ2ｎ3D11 D12 D13 D21 D22 D23 D31D32 D ,现组成函数：X=AL1+A0,Y=BL2+B0,Z=CL3+C0,式中A、B、C为系数阵，A0、B0、C0为常数阵。
令W=[X Y Z],试求协方差阵DWW 解答：XX DXY DXZ 11A AD12B AD13CDWW = DYX DYY DYZ = BD21A BD22B BD23CZX DZY D 31A CD32B CD33C3.2.19 由已知点A（无误差）引出支点P，如图3-3所示。
其中误差为?0，?0为起算方位角，观测角β和边长S的中误差分别为??和?S，试求P点坐标X、Y的协方差阵。
TTTTTTTTTT图3-1解答：令P点坐标X、Y的协方差阵为2 ?xyx2xy ?2???XAP2222?02 式中：?x=（）?S＋?YAP－2＋?YAP2 ?S?22???YAP2222?02）?S＋?XAP－2＋?XAP2 ?y=（?S?2???XAP?YAP?022）?S－?XAP?YAP2－?XAPYAP2 ?xy=（2?S?2?xy=?yx3.5.62 设有函数F=f1x＋f2y，其中x??1L1??2L2????nLn，y??1L1??2L2????nLn，?i，?i（i?1,2,?n）为无误差的常数，而L1,L2?Ln的权分别为P1,P2?Pn，试求函数F的权倒数1。
误差理论与测量平差基础试卷一及答案
误差理论与测量平差基础 试卷一及答案一、填空题（30分）1、测量误差定义为 ，按其性质可分为 、 和 。
经典测量平差主要研究的是 误差。
2、偶然误差服从 分布，它的概率特性为 、 和 。
仅含偶然误差的观测值线性函数服从 分布。
3、已知一水准网如下图，其中A 、B 为已知点，观测了8段高差，若设E 点高程的平差值与B 、E 之间高差的平差值为未知参数21ˆˆX X 、，按附有限制条件的条件平差法（概括平差法）进行平差时，必要观测个数为 ，多余观测个数为 ，一般条件方程个数为 ，限制条件方程个数为C4、取一长度为d 的直线之丈量结果的权为1，则长度为D 的直线之丈量结果的权为 ，若长度为D 的直线丈量了n 次，则其算术平均值的权为 。
5、已知某点(X 、Y)的协方差阵如下，其相关系数ρXY ＝ ，其点位方差为2σ＝ mm 2⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=00.130.030.025.0XX D6、已知某平差问题观测值个数为50，必要观测量个数为22，若选6个独立参数进行平差，应该利用的平差模型是 ，则方程个数为 ， 二、判断题（10分）1、通过平差可以消除误差，从而消除观测值之间的矛盾。
（ × ）2、观测值iL 与其偶然真误差i∆必定等精度。
（√）3、测量条件相同，观测值的精度相同，它们的中误差、真误差也相同。
（ × ）4、或然误差为最或然值与观测值之差。
（ × ）5、若X 、Y 向量的维数相同，则YX XY Q Q =。
（ × ） 三 选择题（10分）1、已知)180(3ˆ -++=-=C B A W W A A ，m m m m C B A ===，m m W3=，则A m ˆ=A。
A 、m 32B 、m 32C 、m 32 D 、m 23 2、已知观测值L 的中误差为L m ，L x 2=，2L y =，则xy m = A 。
A 、24L LmB 、L Lm 4C 、22L Lm D 、L Lm 23、条件平差中，已知⎥⎦⎤⎢⎣⎡=8224W Q ，2±=μ，则±=1k m A 。
误差理论与测量平差基础习题集
第一章绪论§1-1观测误差1.1.01为什么说观测值总是带有误差,而且观测误差是不可避免的？1.1.02观测条件是由哪些因素构成的？它与观测结果的质量有什么联系？1.1.03测量误差分为哪几类?它们各自是怎样定义的?对观测成果有何影响？试举例说明。
1.1.04用钢尺丈量距离，有下列几种情况使量得的结果产生误差，试分别判定误差的性质及符号：（1）长不准确；（2）尺尺不水平；（3）估读小数不准确；（4）尺垂曲；（5）尺端偏离直线方向。
1.1.05在水准测量中，有下列几种情况使水准尺读数带有误差，试判别误差的性质及符号：（1）视准轴与水准轴不平行；（2）仪器下沉；（3）读数不准确；（4）水准尺下沆。
§1-2测量平差学科的研究对象1.2.06 何谓多余观测?测量中为什么要进行多余观测？1.2.07 测量平差的基本任务是什么？§1-3测量平差的简史和发展1.3.08 高斯于哪一年提出最小二乘法？其主要是为了解决什么问题？1.3.09 自20世纪五六十年代开始，测量平差得到了很大发展，主要表现在那些方面？§1-4 本课程的任务和内容1.4.10 本课程主要讲述哪些内容？其教学目的是什么？第二章误差分析与精度指标§2-1 正态分布2.1.01 为什么说正态分布是一种重要的分布？试写出一维随机变量X的正态分布概率密度式。
§2-2 偶然误差的规律性2.2.02 观测值的真误差是怎样定义的？三角形的闭合差是什么观测值的真误差？2.2.03 在相同的观测条件下，大量的偶然误差呈现出什么样的规律性？2.2.04 偶然误差*服从什么分布？它的数学期望和方差各是多少？§2-3 衡量精度的指标2.3.05 何谓精度？通常采用哪几种指标来衡量精度？2.3.06 在相同的观测条件下，对同一个量进行若干次观测得到一组观测值，这些观测值的精度是否相同？能否认为误差小的观测值比误差大的观测值精度高？2.3.07 若有两个观测值的中误差相同，那么，是否可以说这两个观测值的真误差一定相同？为什么？2.3.08 为了鉴定经纬度的精度，对已知精确测定的水平角α=45O00’00”作12次观测，结果为：45o00’06” 44o59’55” 44o59’58” 45o00’04”45o00’03” 45o00’04” 45o00’00” 44o59’58”44o59’59” 44o59’59” 45o00’06” 45o00’03”设α没有误差，试求观测值的中误差。
误差理论与测量平差基础期末复习试题含答案
误差理论与测量平差基础期末复习试题含答案误差理论与测量平差基础(B) 一、填空题(每空1分，共30分)1. 测量平差就是在基础上，依据原则，对观测值进行合理的调整，即分别给以适当的，使矛盾消除，从而得到一组最可靠的结果，并进行。
2. 测量误差的定义为，按其性质可分为、和。
3. 衡量估计量优劣的标准有、、。
9km,5mm4. 在A、B两点间进行水准测量，路线长度为，每千米单程观测高差的中误差等于，则A、B两点间单程观测高差的中误差等于，往返高差中数的中误差等于，往返高差不符值的限差为。
5. 设为独立等精度偶然误差，为每个误差的均方差，则误差和的限差为,(i,1,2,？,n),,,,i。
(取2倍中误差为限差) [,],6. 若有一组观测值的函数、，设，则二L,？,Lx,aL，？，aLx,bL，？，bLQ,I1n111nn211nnL者的相关系数= ，若再设，则行列式= 。
Q,b,2a(i,1,？,n)xxXii12x3,1，，，，17. 设，，，，，则，X,,,,2Σ,z,x,x,,z,x0Xz21212,,,,1x,122，，，，,, ，。
,,zzz122T8. = 。
tr[E(ΔPΔ)]1，nn，nn，111SS9. 设观测值为，观测值的函数为，欲使的权倒数为，则的权倒数, 。
f,lgSfppfS,,ˆˆv,sinx，2cosx,L10. 设非线性误差方程，参数近似值，观测值，x,60, x,45L,2512510205线性化之后的误差方程为。
11. 平差的数学模型可分为模型和模型，前者描述观测值之间、观测值与参数之间以及参数之间数学期望的关系，后者描述的则是观测值的精度特性。
ˆ,V,AδX，l,n，tn，1n，1t，1T12. 由二次型的数学期望= 可以证明，具有条件的参数平差模型中，E(XAX),ˆBδXW0，,X,t，1r，1r，t,T= 。
E(VPV),,15cm9cm4513. 已知某点的点位中误差等于，点位误差椭圆的短半轴为，短轴的方向角为，则误差椭圆的长半轴等于，长轴的方向角等于。
误差理论与测量平差基础习题集-二期
误差理论与测量平差基础习题集-⼆期误差理论与测量平差基础习题集1.1 设对⼀段距离丈量了三次，三次结果分别为9.98m ，10.00m ，10.02m ，试根据测量平差概念，按独⽴等精度最⼩⼆乘原理(21min ni i v ==∑)求这段距离的平差值以及消除⽭盾时各次结果所得的最或然改正数。
11223311231.1 9.98 10 10.0219.98?110110.02?()130103?9.982?100?10.022T T L X V XL X V XL X V XV X X B B B l V Xcm V Xcm V Xcm ->>==-==-==-=-==?==-==-==-=-1.2 ⼀段距离丈量了三次，三次结果分别为9.98m ，10.00m ，10.02m ，令三次结果的权分别为1,2,1，试按独⽴⾮等精度最⼩⼆乘原理（21min ni i i p v ==∑）求这段距离的平差值以及消除⽭盾时各次结果所得的最或然改正数。
111231.21001001000202001001?()1(9.9810210.02)104?9.982?100?10.022T T Q P Q X B PB B Pl V Xcm V Xcm V Xcm -->>=?====?+?+==-==-==-=-1.3 设⼀平⾯三⾓形三内⾓观测值为A 、B 、C ，180W A B C =++-?为三⾓形闭合差，试根据测量平差概念，按独⽴等精度最⼩⼆乘原理证明三内⾓的评差值为?3W A A =-、?3W B B =-、?3W C C =-。
()1231231231.318001800011100AB C A V B V C V V V V W V V W V AV W P E Q E>>++-?=+++++-?=+++=??+=+===按条件平差法有1123()111311313131?31?31?3T T T T V QA K A K A AA W WW W W A A V A W B B V B W C C V C W -===-=--??=--??=+=-=+=-=+=-123??? ??? ?????+180 +18010?01?11180??A A B B A B A B A B A B A X V X A B X V X B C X X V X X C A XV B X C X X ?==-??==-??=--?=--?-=----?按参数平差11()101011010101101111180121801321801331?31?311801803T TB PB B Pl A BC A W A B C A B C B W AA W BB W CA B A W B --=-- = -- ------+==?-+-+?-=-=-=?--=?-+-+即132180313W A B C W CC W=?---++=-1.4 已知独⽴等精度观测某三⾓锁段共得15个三⾓形，其闭合差如下表所⽰。
误差理论与测量平差习题集
误差理论与测量平差习题集第一章思考题1.1观测条件是由那些因素构成的？它与观测结果的质量有什么联系？1.2观测误差分成哪几类？它们各自就是怎样定义的？对观测结果存有什么影响？先行举例说明。
1.3用钢尺丈量距离，有下列几种情况使得结果产生误差，试分别判定误差的性质及符号：（1）尺长不准确；（2）尺不水平；（3）估读小数不精确；（4）尺垂曲；（5）尺端偏离直线方向。
1.4在水准了中，存有以下几种情况并使水准尺读书存有误差，先行推论误差的性质及符号：（1）视准轴与水准轴不平行；（2）仪器下陷；（3）读数不精确；（4）水准尺下陷。
1.5何谓多余观测？测量中为什么要进行多余观测？答案：1.3（1）系统误差。
当尺长大于标准尺长时，观测值小，符号为“+”；当尺长小于标准尺长时，观测值大，符号为“-”。
（2）系统误差，符号为“-”（3）偶然误差，符号为“+”或“-”（4）系统误差，符号为“-”（5）系统误差，符号为“-”1.4（1）系统误差，当i角为正时，符号为“-”；当i角为负时，符号为“+”（2）系统误差，符号为“+”（3）偶然误差，符号为“+”或“-”（4）系统误差，符号为“-”第二章思考题2.1为了鉴别经纬仪的精度，对未知准确测量的水平角??450000作12次同精度观测，'\结果为：4500'06\4500'03\'\455959'\4559554500'04\'\455959'\4559584500'00\4500'06\4500'04\'\4559584500'03\设a没误差，试求观测值的中误差。
2.2已知两段距离的长度及中误差分别为300.465m±4.5cm及660.894m±4.5cm，试说明这两段距离的真误差是否相等？他们的精度是否相等？2.3设立对某量展开了两组观测，他们的真误差分别为：第一组：3，-3，2，4，-2，-1，0，-4，3，-2第二组：0，-1，-7，2，1，-1，8，0，-3，1、??和中误差??2，并比较两组观测值的精度。
文档：误差理论与测量平差基础习题集(二期)
误差理论与测量平差基础题库集1.1 设对一段距离丈量了三次，三次结果分别为9.98m ，10.00m ，10.02m ，试根据测量平差概念，按独立等精度最小二乘原理(21min ni i v ==∑)求这段距离的平差值以及消除矛盾时各次结果所得的最或然改正数。
11223311231.1ˆˆˆ 9.98 ˆˆˆ 10 ˆˆˆ 10.0219.98ˆ110110.02ˆ()130103ˆ9.982ˆ100ˆ10.022T T L X V XL X V XL X V XV X XB B B l V Xcm V Xcm V Xcm ->>⎧==-⎪⎪==-⎨⎪==-⎪⎩⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦==⨯==-==-==-=-1.2 一段距离丈量了三次，三次结果分别为9.98m ，10.00m ，10.02m ，令三次结果的权分别为1,2,1，试按独立非等精度最小二乘原理（21min ni i i p v ==∑）求这段距离的平差值以及消除矛盾时各次结果所得的最或然改正数。
111231.21001001000202001001ˆ()1(9.9810210.02)104ˆ9.982ˆ100ˆ10.022T T Q P Q X B PB B Pl V Xcm V Xcm V Xcm -->>⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⇒==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦==⨯+⨯+==-==-==-=-1.3 设一平面三角形三内角观测值为A 、B 、C ，180W A B C =++-︒为三角形闭合差，试根据测量平差概念，按独立等精度最小二乘原理证明三内角的评差值为ˆ3W AA =-、ˆ3W BB =-、ˆ3W C C =-。
()1231231231.3ˆˆˆ18001800011100AB C A V B V C V V V V W V V W V AV W P E Q E>>++-︒=+++++-︒=+++=⎡⎤⎢⎥+=⎢⎥⎢⎥⎣⎦+===按条件平差法有1123()111311313131ˆ31ˆ31ˆ3T T T T V QA K A K A AA W WW W W A A V A W B B V B W C C V C W -===-⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦=+=-=+=-=+=-123ˆˆˆ ˆˆˆ ˆˆˆˆˆ+180 +18010ˆ01ˆ11180ˆˆA A B B A B A B A B A B A X V X A B X V X B C X X V X X C A XV B X C X X ⎧==-⎪⎪==-⎨⎪=--︒=--︒-⎪⎩⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦---︒⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎢⎥⎢⎣⎦按参数平差11()101011010101101111180121801321801331ˆ31ˆ31ˆˆˆ1801803T TB PB B Pl A BC A WA B C A B C B W AA W BB W CA B A W B --=⎥⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫--⎛⎫⎛⎫⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥---︒⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎡⎤-⎢⎥--+︒⎡⎤==⎢⎥⎢⎥-+-+︒⎣⎦⎢⎥-⎢⎥⎣⎦=-=-=︒--=︒-+-+即132180313W A B C W CC W=︒---++=-1.4 已知独立等精度观测某三角锁段共得15个三角形，其闭合差如下表 所示。
误差理论和测量平差试题+问题详解
《误差理论与测量平差》（1）1．正误判断。
正确“T”，错误“F”。
（30分）1．在测角中正倒镜观测是为了消除偶然误差（）。
2．在水准测量中估读尾数不准确产生的误差是系统误差（）。
3．如果随机变量X和Y服从联合正态分布，且X与Y的协方差为0，则X与Y相互独立（）。
4．观测值与最佳估值之差为真误差（）。
5．系统误差可用平差的方法进行减弱或消除（）。
6．权一定与中误差的平方成反比（）。
7．间接平差与条件平差一定可以相互转换（）。
8．在按比例画出的误差曲线上可直接量得相应边的边长中误差（）。
9．对同一量的N次不等精度观测值的加权平均值与用条件平差所得的结果一定相同（）。
10．无论是用间接平差还是条件平差，对于特定的平差问题法方程阶数一定等于必要观测数（）。
11．对于特定的平面控制网，如果按条件平差法解算，则条件式的个数是一定的，形式是多样的（）。
12．观测值L的协因数阵Q LL的主对角线元素Q ii不一定表示观测值L i的权（）。
13．当观测值个数大于必要观测数时，该模型可被唯一地确定（）。
14．定权时σ0可任意给定，它仅起比例常数的作用（）。
15．设有两个水平角的测角中误差相等，则角度值大的那个水平角相对精度高（）。
16．用“相等”或“相同”或“不等”填空（8分）。
已知两段距离的长度及其中误差为300.158m ±3.5cm;600.686m ±3.5cm 。
则：1．这两段距离的中误差（ ）。
2．这两段距离的误差的最大限差（ ）。
3．它们的精度（ ）。
4．它们的相对精度（ ）。
17． 选择填空。
只选择一个正确答案（25分）。
1．取一长为d 的直线之丈量结果的权为1，则长为D 的直线之丈量结果的权P D =（ ）。
a) d/D b) D/dc) d 2/D 2 d) D 2/d 22.有一角度测20测回，得中误差±0.42秒，如果要使其中误差为±0.28秒，则还需增加的测回数N=（ ）。
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第七章间接平差§7-1间接平差原理7.1.01 在间接平差中，独立参数的个数与什么量有关？误差方程和法方程的个数是多少？7.1.02 在某平差问題中，如果多余现测个数少于必要观测个数，此时间接平差中的法方程和条件平差中的法方程的个数哪—个少，为什么？7.1.03 如果某参数的近似值是根据某些现测值推算而得的，那么这些观测值的误差方程的常数项都会等于零吗？7.1.04 在图7-1所示的闭合水准网中，A为已知点（HA =10.OOOm)，P1，P2为高程未知点，测得离差及水准路线长度为：h 1= 1.352m,S1=2km，h2=-0.531m，S2= 2km,h3= - 0.826m,S3= lkm。
试用间接平差法求各髙差的平差值。
7.1.05在三角形(图7-2)中，以不等精度测得α=78º23´12"，Pα=1;β= 85º30 '06 "，Pß=2;γ=16º06'32"，Pγ=1;δ=343º53'24", Pδ=1；试用间接平差法求各内角的平差值。
7. 1.06设在单一附合水准路线(图7-3)中已知A,B两点高程为HA，HB，路线长为S 1，S 2，观测高差为h 1 h 2，试用间接平差法写出P 点高程平差值的公式。
7. 1.07在测站0点观测了6个角度(如图7-4所示)，得同精度独立观测值: L 1=32º25'18", L 2 =61º14'36", L 3=94º09'40",L 4 172010'17" L 5=93º39'48", L 6=155º24'20"已知A 方向方位角αA =21º10'15"，试按间接平差法求各方向方位角的平差值。
§7-2误差方程7.2.08在间接平差中，为什么所选参数的个数应等于必要观测数，而且参数之间要函 数独立?7.2.09能否说选取了足够的参数，每一个观侧值都能表示成参数的函数? 7.2. 10在平面控制网中，应如何选取参数? 7.2. 11条件方程和误差方程有何异同? 7.2.12误差方程有哪些特点?7.2. 13图7-5中,A,B 为已知点，P 1~ P 5为待定点，P 1, P 5两点间的边长为已知，L 1～ L 6为角度观测值，S 1~S 6为边长观测值，试确定图中独立参数的个数。
7.2.14在图7-6中， A,B 已知点，P 1 ~P 3为未知点，观测角度L 1～ L 11，若设角度观测值为参数独立参数有哪些角？7.2.15s试列出图7-7中各图形的误差方程式(常数项用字母表示)(I)A,B,C,D为已知点，P1、P5为未知点.观测高差h1~h5，设h2，h4为参数;(2)A,B为已知点，P1~ P3为未知点，观侧高差h1~h7，设P1点高程、高差h3，h5为参数;(3) P1~ P4为未知点，观测高差h1~h6，设P1~ P3点的高程为参数7.2.16在直角三角形(图7-8)中，测得三边之长为L1 L2和L3若设参数X̂=[X̂1X̂2]T=[L̂1L̂3]T，试列出该图形的误差方程式。
7.2. 17为确定某一直线方y=ax+b，在Xi(i=1,2,…,5)处(设xi 无误差)观侧了5个观侧值yi试列出确定该直线的误差方程。
7. 2. 18。
在待定点P上,向已知点A,B,C进行方向观测。
如图7-9所示,设Z P̂为零方向定向角平差值, L i( i=1，2，3)为方向观测值，A,B,C点的坐标及P点的近似坐标均列于表中，试列出全部观侧值的误差方程。
点号X/m Y/m 观测值（º´"）A 826.823 393.245 ZP21 0342B 695.741 445.678 L125 1838C 633.226 371.062 L271 2854P 703.800 264.180 L310222 367. 2. 19在图7-10中,A ,B ,C为已知点，今在其间加测一点P，其近似坐标为X P0=771.365m, Y P0465. 844m.已知起算数据和观测值列十表中，试列出全部观测点号坐标X/m Y/mA B C 867.106734. 058598.943338.796279.305372.070角号 1 2 3 4 观测值79º53º66º63º51'20" 35'50" 50'10" 00'43"7.2.20图7-ll中，A,B,C为已知点，P为待定点，网中观测了3条边长L1~L3，起算数据及观测数据均列于表中，现选待定点的坐标平差值为参数，其坐标近似值为X P0=57 578.93m, Y P0=70 998. 26m，试列出各观测边长的误差方程式点号坐标X/m Y/mA B C60509.59658 238.93551 946.28669902.52574 300.08673 416.5157.2.21有边角网如图7-12所示，A，B，C为已知点，P 1P2为待定点，角度观测值为编号L1L2L3观测值/m3128.86 3367.20 6129.88点号近似坐标X0/m Y0/mP1P2870.180 294.430450.720841.950L 1~L7，边长观测值为S，已知点坐标和观测数据均列于表中，若设待定点坐标为参数，试列出全部误差方程。
7.2.22有一中心在原点的椭圆，为了确定其方程，观测了10组数据(xi，y i )(i=1，2，…，10)，已知xi无误差、试列出该椭圆的误差方程。
7.2.23为确定某一抛物线方程y2 =ax，观测了6组数据(xi，yi) (i=1,2,..，6)，已知x i 无误差，yi为互相独立的等精度观测值，试列出该抛物线的误差方程。
7.2.24某一平差问题列有以下条件方程:V 1-V2+V3+5=0,V 3-V4-V5-2=0,V 5-V6-V7+3=0,V 1+V4+V7+4=0,试将其改写成误差方程。
7.2.25某一平差问题列有以下误差方程:V 1 =-X 1+3， V 1 =-X 2-1， V 1 =-X 1+2， V 1 =-X 2+1， V 1 =-X 1+ X 2-5，试将其改写成条件方程。
§7-3精度评定7.3.26对控制网进行间接平差，可否在观侧前根据布设的网形和拟定的观测方案来估算网中待定点的精度，为什么?7.3.27在间谈平差中，计算V T PV 有哪几种途径?简述其推导过程。
7.3.28为什么要求参数函数φ̂的协因数Q φ̂φ̂? 如何求Q φ̂φ̂？ 7. 3. 29已知某平差问题的误差方程为V 1 =-x ̂1, V 2 =-x ̂1+2, V 3 =x ̂2-1, V 4 =-x ̂2, V 5 =−x ̂1+x ̂2−3,观测值的权阵为：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=42322P ， 试求参数及协因数阵。
7. 3.30已知某平差问题的误差方程为:V 1 =x ̂1+2,V 2 =−x ̂1+x ̂2−3, V 3 =x ̂2 - 1, V 4 =−x ̂1 + 6, V 5 =−x ̂2 + 5,观测值的权阵为单位阵，试根据误差方程求单位权中误差估值。
7.3.31如图7-13所示的水准网中，A,B 为已知点P 1~ P 3为待定点，观测高差h 1 ~h 5，相应的路线长度分别为4km,2km,2km,2km,4km ，若已知平差后每千米观测高差中误差的估值认σ̂km =3mm.试P 2点平差后高程的中误差。
7.3.32对某水准网列出如下误差方程x⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=286000101101101ˆ21x V , 已知Q LL =I,试按间接平差法求: (1)未知参数X ̂的协因数阵; (2)未知数函数φ̂=X 1̂−X 2̂的权7.3.33设由同精度独立观测值列出的误差方程为⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=3-142-0111-1-110ˆV2141x 试按间接平差法求Q X ̂ ，Q L ̂X ̂， Q L ̂V ， Q L̂。
7.3. 34在间接平差中，X ̂与L̂、L ̂与V 是否相关?试证明之。
7.3.35 如图7.14所示的水准网中，A 为已知水准点，B,C,D 为待定高程点，观测了6段高差h1~h6,,线路长度S1=S2=S3=S4=1km, S5=S6=2km，如果在平差中舍去第6段线路的高差h,，问平差后D点高程的权较平差时不舍去h6时所得的权缩小了百分之几?7. 3.36如图7-15所示的水准网中，A，B为已知点，P1~P3为待定点，独立观测了8段路线的高差h1~h8，路线长度S1=S2=S3=S4=S5=S6=S7=1km,S8=2km,试问平差后哪一点高程精度最高，相对于精度最低的点的精度之比是多少?7.3.37在图7-16所示的三角形中，A,B为已知点，C为待定点。
A,B点的已知坐标,C点的近似坐标及AC和BC边的近似边长列于图中(均以km为单位)，试按间接平整法求C点坐标的权倒数和相关权倒数(设ρ"=2x105,参数以m 为单位)。
7.3.38某一平差问题按间接平差法求解，已列出法方程为8x̂1-2x̂2+2.4=0，−2x̂1+7x̂2−3.2=0，试计算函数的φ̂=−x̂1+x̂2权。
X̂D x̂17.3.39在三角网(如图7.17所示)中，A,B,C为已知点，D为待定点，观测了6个角度L 1–L6,设D点坐标为X̂=[X̂D X̂D]T参数，已列出其至已知点同的方位角误差方程:δαDA= - 4. 22x̂D+ 1. 04ŷD,δαDB=0.30x̂P-5.96ŷD,δαDA= 2.88x̂D + 2.28ŷD,试写出角 BDC平差后的权函数式。
7. 3.40 有水准网如图7-18所示，A,B,C,D为已知点，P1、P2为未知点，观测高差h1- h5，路线长度为S1 =S2=S5=6km,S3=8km,S4=4km，若要求平差后网中最弱点平差后高程中误差≤5mm，试估算该网每千米观测高差中误差应为多少。
7.3.41在图7-19的大地四边形中，A,B为已知点，C,D为未知点，L1～L 8为角度观测值，若设未知点的坐标为参数，试写出求CD边长平差值中误差的权函数式。