基于符号表示的时间序列分类综述

基于符号表示的时间序列分类综述武天鸿; 翁小清; 单中南【期刊名称】《《河北省科学院学报》》【年(卷),期】2019(036)003【总页数】10页(P11-20)【关键词】时间序列; 符号表示方法; 符号序列分类【作者】武天鸿; 翁小清; 单中南【作者单位】河北经贸大学信息技术学院河北石家庄 050061【正文语种】中文【中图分类】TP391.40 引言时间序列通常是指按时间顺序排列而成的一组数据，任何有序的实值型数据都可以当作时间序列处理[1]。

时间序列分类是数据挖掘的基本任务之一，是指根据训练集中对象所构建的分类模型判别被分类对象所属的类别[2]。

时间序列分类已经被广泛应用于模式识别、医疗诊断、工业控制、异常检测等生活的各个方面，时间序列数据维度高，分类难度大。

时间序列符号表示是指在保持和反映时间序列数据基本特征的前提下，将高维多噪声的连续实值型数据表示成低维直观的符号序列数据。

时间序列符号表示方法不仅具有简单、高效和离散化的优点，还可以有效消除噪声，使时间序列具有较强的可读性，允许研究人员利用来自文本处理、信息检索和生物信息学等领域的算法。

基于符号表示的时间序列分类方法具有更高的分类性能和效率。

本文从基于趋势、基于聚类或进化计算、基于文本、基于频率域等方面，对符号时间序列分类的研究进行了比较归类，并简要介绍了其在实际中的应用。

1 基于趋势的符号表示方法Lin等 [3～4]提出的符号聚合近似表示方法SAX (Symbolic Aggregate approXimation)是一种经典的时间序列符号表示方法。

SAX首先利用PAA方法将规范化后的时间序列(均值为0，标准差为1)分段求均值，且假设PAA值服从高斯分布，根据高斯曲线下的分段点将PAA值离散映射到相应符号空间。

SAX方法虽然简单高效，能够较好地体现时间序列的整体趋势，但是仅用分段的均值并不能很好的描述时间序列的局部特征，无法区分具有相同均值不同趋势的时间序列，完全不同的时间序列可能会得到相似的符号表示，且该方法只适于服从高斯分布的时序数据。

SAX的MINDIST距离度量认为字母表中相邻两个字母间的距离是0，这种处理方式会造成不同字符串之间的距离误判为0，且下界距离的紧性较差，容易产生误报。

针对SAX存在的缺陷，很多学者对其进行了改进。

在距离度量方面，Fuad等[5]对查找表进行改进，考虑了相邻字母之间的距离，提出了UMD距离(The Updated Minimum Distance)，在下界紧性(Tightness of Lower Bound)和分类性能方面，UMD都好于SAX的MINDIST距离。

Bai等[6]提出的rSAX (Random Shifting based SAX)表示方法，通过随机小距离移动几次分段点，得到一组合适的分段点，使得彼此接近的点以更高的概率映射到相同符号，与SAX 相比，rSAX具有更好的下界紧性。

在局部特征描述方面，Lkhagva等[7]使用每个分段的均值、最大值和最小值，提出了ESAX(Extended SAX)，分类效果好于SAX，但字符串长度增加为SAX的三倍，维数约简性能稍有下降。

Malinowski 等[8]提出的符号表示方法1d-SAX，将每个分段(segment)的线性回归(主要是均值和斜率)量化二进制字符串，可以近似表示每个分段的趋势，分类效果好于仅用均值描述的SAX。

针对长时间序列，Yin等[9]提出的趋势特征符号表示方法TFSA(Trend Feature Symbolic Approximation)，首先使用全局关键点对长时间序列进行切割，得到若干个分段，对每个分段使用基于滑动窗口的自适应切割算法继续切割；然后依据切割后区间的趋势特征(上升、下降和水平趋势)对时间序列符号化。

TFSA方法注重保留原始时间序列大部分的趋势特征和模式，适用于知识发现和关联规则的挖掘。

Hatwar等[10]提出的符号表示方法SPTA(Symbolic Piecewise Trend Approximation)，先将时间序列转化为两个相邻数据点的比率序列，ri =(xi-xi-1)/(xi-1)，xi表示时间序列在时刻i的值，正负号表示局部趋势的变化方向，比率值表示局部趋势变化的幅度；然后，根据趋势将比值序列划分成长度不同的段并用相应符号表示。

SPTA方法一定程度上保留原始时间序列的整体趋势变化信息，但是对于变化特征不明显的时间序列具有一定的局限，且符号表示后的序列长度不一定相同，分类存在困难。

当分段比较短时，分段的趋势近似于线性，分段的起点和终点就可以近似确定它的趋势。

Sun等[11]使用分段的起点、终点与平均值的偏差定义趋势距离，并与Lin 等[3～4]提出的SAX距离集成(称为SAX-TD)，对于均值与起点和终点相同的分段的局部趋势描述具有局限性，但是与原SAX距离相比，SAX-TD具有更紧的欧式距离的下界，显著地提高了分类的准确率。

Zan等[12]在SAX基础上添加了每个分段的标准差，用欧式距离度量每个分段标准差之间的差别，并与原SAX距离集成(称为SAX-SD)，SAX-SD显著地提高了分类的准确率，但是该方法没有对分段的标准差进行符号化，是一种符号与数值混合的表示方法。

李海林等[13]将描述局部形态特征的一阶导数序列与SAX相结合，使用DTW度量一阶导数序列之间的距离，并与SAX距离集成(称为NSM)，然而，经Wilcoxon秩检验，NSM的分类性能与Sun等[11]提出的SAX-TD差别不显著。

NSM没有对一阶导数序列符号化，也是一种符号与数值混合的表示方法。

Zhang等[14～15]提出FAD方法同样基于导数序列，与NSM方法不同之处在于，FAD将时间序列每个值前后相邻的两个数据之间差值的二分之一作为导数序列，使用阈值将导数序列符号化，然而，经Wilcoxon秩检验，FAD的分类性能(F值)与SAX差别不显著。

上述方法基本上都是采用最近邻算法对符号序列进行分类，Sharabiani等[16]先使用SAX将时间序列转化为符号序列，在符号序列上使用Bayesian规则和概率链规则建立模型BCM，然后用BCM对待测符号序列进行分类，然而，BCM的分类准确率与原始时间序列使用欧式距离的1NN分类的准确率差别不显著。

基于时间序列趋势(或形态特征)的符号表示方法的研究，已经取得了较好进展。

SAX-TD、SAX-SD以及NSM的分类性能显著地好于SAX，然而，这三种方法都是符号与数值混合的表示方法，无法使用文本处理、信息检索、生物信息学等领域的算法；SAX以及其改进方法假定标准化后的时间序列服从高斯分布，这个假定使问题过于简单化，在分类过程中会产生较大错误。

2 基于聚类或进化计算的符号化方法Pham等[17]将SAX与kmeans聚类算法相结合，提出了一种自适应的时间序列表示法aSAX(adaptive SAX)，该方法能够找到自适应的符号分段点(breakpoints)，不管数据集是否具有Gaussian分布性质，aSAX在下界度量的紧性(tightness)、剪枝能力(pruning power)和分类性能都好于传统的SAX。

Barnaghi等[18]提出的符号表示方法EN-SAX，与ESAX不同，EN-SAX将分段最大值、最小值和均值组成数值向量，用余弦相似性方法度量数值向量之间的相似性，使用K-means聚类确定符号区域，虽然EN-SAX能够保留金融时间序列数据的重要模式，但是对时间序列进行符号表示时，需要计算各分段与每个符号的距离，计算复杂度高，且经Wilcoxon秩检验，EN-SAX的分类性能与SAX差别不显著。

Passos等[19]提出基于K-means聚类的三种符号表示方法R-Kmeans、SAX-Kmeans、ESAX-Kmeans,这三种方法的主要思想是在利用PAA对时间序列分段求均值之前使用K-means聚类算法对时间序列聚类，使得每个类的时间序列在符号表示过程中具有自适应的分段点，分类性能与SAX差别不显著。

Sevcech等[20]使用增量聚类算法，先对时间序列的子序列进行聚类，如果新的序列与其它类足够远，就建立一个新的类，以类标号作为符号可将时间序列转换为符号序列，该方法对流数据(stream data)具有适用性，但是处理长时间序列时会由聚类产生无意义的簇(cluster)，字母表大小不可控，且符号长度、聚类半径等参数选择困难，在实际应用中具有局限性。

SAX只使用了分段的均值，没有保留时间序列的局部斜率信息，也没有考虑符号的时态顺序。

Zalewski等[21]提出了一种能够保留时间序列特征斜率的符号表示分类方法EFVD(Equal Fixed-Values Discretization)，该方法先使用PAA计算每个分段的均值，然后对相邻分段均值的一阶差分进行K均值聚类得到k个类，每个类中心与一个符号相关联，k值表示字母个数，根据聚类中心计算的斜率称为特征斜率；在参考文献[22]中，作者计算一阶差分序列滑动窗口为3的移动平均值，将移动平均值划分为k组，每组的质心与一个符号相关联，采用了三种离散方法：等固定值(EFVD)、等宽(EWD)、等频(EFD)计算质心，在20个数据集上实验结果表明，EFVD、EWD、EFD的1近邻分类性能显著地好于SAX和ESAX；Zalewski等[23]先使用EFVD方法对时间序列符号化，然后用符号出现的频率或符号转换出现的频率表示时态顺序，然而，其分类性能与SAX、EFVD差别不显著。

Fuad[24～25]提出了两种基于进化算法寻找SAX最佳分段点的符号表示方法GASAX(Genetic Algorithms-Based SAX)和DESAX(Differential Evolution-Based SAX)。

在GASAX中，每个染色体代表一种解向量,对每个染色体变量有如公式(1)的限制条件：fα<β⟹lα<lβ ∀α,β∈∑(1)式中是所用字母表的集合，lβ和lα是相邻符号区间分段点的位置。

但考虑到不同的交叉和突变过程，分段点应该在染色体可能经历的所有可能的过程中保持稳定，因此上述条件应修改成为公式(2)：fα<β⟹maxlα<minlβ ∀α,β∈∑(2)条件(2)限制字母表中前一个字母所表示的最大值不会超过后一个字母所表示的最小值，相邻字母之间的分段点是在算法运行中自动确定的，使用该分段点对数据进行符号表示。

基于差分进化算法的DESAX确定分段点的机制与GASAX基本相同，但是DESAX相对于GASAX的逼近效果更加显著。

这两种方法都不用假设数据分布，相比SAX适用范围广、分类精确度高但是计算复杂度也相对较高。