时序数据分析方法综述
时间序列分析法范文
时间序列分析法范文1.数据收集：收集时间序列数据，确保数据准确性和完整性。
2.数据可视化：绘制时间序列数据的图表，以便观察其趋势和周期性。
3.时间序列分解：将时间序列数据分解为趋势、周期和随机成分。
趋势部分表示数据的长期变化趋势，周期部分表示数据的循环变化趋势，随机部分表示数据的不规律波动。
4.数据平稳性检验：判断时间序列数据是否具有平稳性，即均值和方差是否稳定。
5.模型拟合：根据数据的特征选择适当的时间序列模型，如AR模型（自回归模型）、MA模型（移动平均模型）或ARMA模型（自回归移动平均模型）。
6.模型检验：利用统计方法对拟合好的模型进行检验，如检查残差序列是否为白噪声序列。
7.模型预测：基于拟合好的模型，对未来的时间序列数据做出预测。
时间序列分析中最常用的模型之一是ARIMA模型（自回归整合移动平均模型）。
ARIMA模型基于时间序列数据的自相关性和移动平均性来做出预测。
ARIMA模型的三个参数分别代表自回归部分的阶数（AR）、差分次数（I）和移动平均部分的阶数（MA），通过对这三个参数的选择和拟合，可以得到最优的模型。
时间序列分析还可以应用于季节性数据的预测。
季节性数据具有明显的周期性，例如每年销售额的变化或每月的气温变化。
对季节性数据进行分析时，需要使用季节性ARIMA模型（SARIMA），该模型结合了ARIMA模型和季节性变化的效应。
在金融领域，时间序列分析可用于股票市场的预测和波动性分析。
例如，可以利用时间序列分析来研究股票市场的趋势，预测未来的股价，并进行风险管理。
时间序列分析的优点包括可以从历史数据中提取有用的信息，预测未来的趋势，并进行风险管理。
它还可以帮助研究人员了解时间序列数据的动态特征和影响因素。
然而，时间序列分析也存在一些局限性，例如对数据平稳性的要求较高，数据的缺失或异常值可能会影响预测结果的准确性。
总之，时间序列分析是一种有效的统计方法，可帮助我们理解和预测随时间变化的数据。
数据挖掘中的时序数据分析方法研究与比较分析
数据挖掘中的时序数据分析方法研究与比较分析时序数据是指按时间顺序排列的数据，例如股票价格、天气变化、交通流量等。
由于时序数据具有时间相关性和序列性，因此在数据挖掘中的应用非常广泛。
本文将研究和比较常用的时序数据分析方法，包括时间序列分析、回归分析和神经网络模型。
时间序列分析是一种用于预测和分析时序数据的方法。
它基于时序数据的历史信息，通过统计学方法建立数学模型并进行预测。
常用的时间序列分析方法包括自回归移动平均模型（ARMA）、自回归积分移动平均模型（ARIMA）和季节性自回归积分移动平均模型（SARIMA）。
这些模型通过查看数据序列的自相关性和偏相关性函数，确定最佳的模型参数，并进行预测。
时间序列分析方法适用于具有稳定趋势和季节性的数据，例如销售额、股票价格等。
回归分析是一种常用的统计方法，它通过建立一个数学公式来描述因变量与自变量之间的关系。
在时序数据分析中，回归分析可以用于探索时序数据与其他变量之间的关联。
例如，可以使用多元线性回归来研究股票价格与利率、就业率等宏观经济变量之间的关系。
此外，还可以使用非线性回归模型，例如多项式回归、指数回归等，来拟合时序数据中的非线性关系。
回归分析方法适用于时序数据与其他变量之间存在明确的因果关系的情况。
神经网络模型是一种机器学习方法，通过模拟人类神经元的工作原理来进行模型训练和预测。
在时序数据分析中，循环神经网络（RNN）和长短时记忆网络（LSTM）是常用的神经网络模型。
RNN模型具有记忆功能，可以处理序列的依赖关系，适用于长期依赖关系较强的时序数据。
而LSTM模型在RNN的基础上引入了门控机制，可以更好地捕捉时序数据中的长期依赖关系，更准确地进行预测。
神经网络模型适用于时序数据的非线性建模和预测，例如语音识别、自然语言处理等领域。
对比上述三种方法，时间序列分析方法是一种传统的统计方法，对于具有稳定趋势和季节性的数据有较好的效果。
回归分析方法适用于探索时序数据与其他变量之间的关联，可以帮助进一步理解时序数据的驱动因素。
数据库中的时间序列数据处理与分析方法
数据库中的时间序列数据处理与分析方法随着数据的快速增长，企业对时间序列数据（Time Series Data）的处理和分析需求也越来越高。
时间序列数据具有时间上的连续性和依赖性，因此需要特殊的处理和分析方法。
本文将介绍数据库中常用的时间序列数据处理和分析方法，以帮助读者更好地理解和应用。
一、时间序列数据的特点时间序列数据是指按照时间顺序排列的数据集合，其具有以下特点：1. 时间依赖性：时间序列中的每个数据点都与过去或未来的数据点有关联，因此需要有效的时间排序和索引方法。
2. 趋势性：时间序列数据可能会存在长期趋势，例如股票价格随时间的变化。
因此，需要对数据进行趋势性分析和预测。
3. 季节性：时间序列数据可能会呈现出一定的周期性变化，例如销售额在每年的节假日期间增加。
因此，需要对季节性进行建模和分析。
二、时间序列数据的处理方法1. 数据清洗：时间序列数据常常存在缺失值、异常值等问题，需要进行数据清洗。
常用的方法包括插值填充缺失值、平滑异常值等。
2. 数据聚合和离散化：时间序列数据可能以不同的时间粒度进行采样，需要进行数据聚合和离散化。
常用的方法包括平均聚合、最大最小值聚合等。
3. 数据平滑：时间序列数据可能存在较为明显的噪声，需要进行平滑处理。
常用的方法包括移动平均、指数平滑等。
4. 数据变换：时间序列数据常常需要进行一些变换才能满足分析的需求。
常用的方法包括差分、对数变换等。
三、时间序列数据的分析方法1. 趋势性分析：对于时间序列数据的趋势性分析，可以使用线性回归、指数平滑、移动平均等方法。
这些方法可以较好地描述并预测数据中的长期趋势。
2. 季节性分析：对于存在季节性的时间序列数据，可以使用季节性分解法、ARIMA模型等方法来建模和分析。
这些方法可以揭示数据中的季节性规律，并进行季节性预测。
3. 预测模型：对于时间序列数据的未来值预测，可以使用相关性分析、ARIMA模型、神经网络等方法。
这些方法可以基于过去的数据来预测未来的趋势和变化。
时序数据分析方法综述
时序数据分析方法综述时序数据分析是指对时间序列数据进行建模、分析和预测的一种方法。
时间序列数据是按照时间顺序排列的数据集合，它是许多领域中常见的数据类型，例如金融、经济、气象和交通等。
时序数据分析可以帮助我们了解数据的趋势、周期性和相关性，从而做出更准确的预测和决策。
1.基本统计方法：基本统计方法是时序数据分析的起点，它可以帮助我们了解数据的基本特征和分布情况。
基本统计方法包括均值、方差、标准差、最小值、最大值等指标的计算，以及对数据的可视化分析，如折线图、柱状图和箱线图等。
2.时间序列模型：时间序列模型是对时序数据进行建模和预测的一种方法。
常见的时间序列模型包括自回归平均移动平均模型(ARMA)、自回归集成移动平均模型(ARIMA)、季节性自回归集成移动平均模型(SARIMA)、指数平滑法(ES)和灰色预测模型等。
这些模型可以捕捉到时序数据中的趋势、周期性和季节性等特征，从而进行预测和分析。
3.神经网络模型：神经网络模型是一种强大的时序数据建模方法，它可以处理非线性和复杂的时间序列关系。
常见的神经网络模型包括循环神经网络(RNN)、长短期记忆网络(LSTM)和门控循环单元(GRU)等。
这些模型可以学习时间序列数据中的长期依赖关系和非线性规律，从而提高预测的准确性。
4.波动性分析：波动性分析是对时序数据中波动性进行研究和分析的方法。
常见的波动性分析方法包括波动率计算、频谱分析和小波分析等。
这些方法可以帮助我们了解数据的波动性、周期性和噪声成分，从而进行风险分析和决策。
5.频域分析：频域分析是一种将时序数据转化到频域进行分析的方法。
常见的频域分析方法包括傅里叶变换(FFT)和功率谱分析等。
这些方法可以帮助我们了解数据的频率成分和周期性变化，从而进行信号分析和滤波处理。
6.异常检测：异常检测是对时序数据中异常值进行识别和分析的方法。
常见的异常检测方法包括均方差控制图、灰色关联度分析和支持向量机(SVM)等。
时间序列分析方法概述
时间序列分析方法概述时间序列分析是一种研究时间相关数据的统计方法，它涉及分析数据在一段时间内的趋势和模式，以便预测未来的发展。
时间序列分析方法可应用于各种领域，如经济学、金融学、气象学和市场调研等。
时间序列分析方法的基本步骤包括数据收集、数据预处理、模型选择、参数估计和模型评估。
首先，需要收集时间序列数据，这可以是按照时间顺序排列的一系列观测值，如月度销售额、每日气温或股票价格等。
然后需要对数据进行预处理，如去除异常值、填补缺失值和平滑数据等，以确保数据的可靠性和一致性。
在模型选择阶段，需要根据数据的性质和特征选择适当的时间序列模型。
常用的模型包括平稳ARMA模型、非平稳ARIMA模型、季节性模型和ARCH/GARCH模型等。
平稳ARMA模型适用于平稳数据，可以描述数据的自相关结构和噪声。
非平稳ARIMA模型可以处理非平稳数据，并考虑差分操作来提高平稳性。
季节性模型适用于具有季节性变动的数据，并通过季节性差分操作来消除季节性成分。
ARCH/GARCH模型则用于建模数据的波动性和条件异方差性。
在参数估计阶段，需要使用最大似然估计法或最小二乘法等统计方法来估计模型的参数。
这些参数对于分析和预测时间序列数据非常关键，因为它们决定了模型的准确度和可靠性。
最后，在模型评估阶段，需要使用残差分析、模型诊断和模型比较等方法来评估选定模型的拟合优度和质量。
如果模型拟合不好，则需要对模型进行修改和改进。
时间序列分析方法在预测未来的趋势和模式方面具有广泛的应用。
例如，经济学家可以使用时间序列分析方法来预测国内生产总值（GDP）、通货膨胀率和失业率等经济指标。
金融学家可以利用时间序列分析方法来预测股票价格、汇率和利率等金融变量。
气象学家可以使用时间序列分析方法来预测气温、降水量和风速等气象数据。
市场调研人员可以利用时间序列分析方法来预测销售额、用户行为和市场趋势等。
总之，时间序列分析是一种基于统计方法的数据分析技术，可用于研究历史数据的趋势和模式，并预测未来的发展。
时序数据分析方法综述
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2 t 2 t i b j sin j 。Fourier 级数实际上却存在许多问题，如不容忍白 T T j 1
噪声、包含正弦余弦项的数量、如何指定周期 T 的值、如何估计定积分等。而没有白噪
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声的序列几乎是不存在的。幸运的是，随着科学理论的发展，德国学者舒斯特（Arhtur Schuster，1851-1934）以 Fourier 级数理论为基础创造了新的方法。 1906 年，Schuster 创建了周期图模型，用于考察 1750-1900 年间的太阳黑子序列， 成功解决了太阳黑子的周期问题。随着概率和统计技术这些外围理论的发展，以及对估 计和预测精度需求的提高，周期图方法进一步得到发展，但缺陷也逐渐暴露。后来，美 国数学家丹尼尔 1946 年提出了平滑周期图概念，Bartlett 和美国统计学家图基分别于 1948 年、1949 年使用平滑周期图研究谱估计，开创了频域分析的近代理论。 2.4 时域分析的发展 时域分析首先研究平稳过程。这个根源于 19 世纪生物学家高尔基、皮尔逊的遗传 学工作，首次提出了回归与相关系数的概念。英国统计学家尤尔针对事件相关问题的困 惑，最终创立了平稳线性自回归模型，开辟了时间序列时域分析的现代发展。 1927 年，Yule 在研究太阳黑子数、探讨受扰动序列的周期时，Yule 首创 AR(2)模型 和 AR(4)模型。 该方法的提出对原来将时间序列普遍看作是时间函数的一种修正和改进， 逐步取代了 Schuster 的周期图分析法，开始了长达 30 多年的时域分析方法。 1927 年，Slutsky 对时间序列中的随机成分感兴趣，提出了针对随机成分的 MA(h) 模型。 1931 年， Walker 在研究印度达尔文港口的大气压力时， 在 Yule 提出的模型基础上， 拓展为 AR(s)模型。 1938 年，Wold 以离散平稳随机过程为研究对象，证明了隐周期模型为线性自回归 过程的极限情形， 也严格证明了离散平稳过程由隐周期和线性回归组成， 奠定了 ARMA 模型拟合平稳序列的基础。 1970 年，Box 和 Jenkins 讨论了非平稳自回归移动平均 ARIMA 模型，以及整套的 建模、估计、检验和控制方法，使时间序列的理论和实践得到了飞速发函。 1982 年，Engle 提出了自回归条件异方差 ARCH 模型，对非线性参数自回归模型开 启了研究。 2.5 时序数据挖掘的发展 20 世纪 90 年代，时间序列数据挖掘（Time series data mining， TSDM）开始出现 并受到广泛关注，得到了迅速的发展。TSDM 发展至今，其研究内容已经涉及到多门学 科的交叉研究，并细化出多个研究方向[2][4]。通过查阅研究现有的文献，当前时间序列 数据挖掘的研究热点主要包括：时间序列的模式表示、相似性度量、分类、聚类、模式 发现、预测、可视化等。 （1）时间序列的模式表示是为了减小时间序列维度高、结构复杂、噪声大等特点对 数据挖掘算法的准确性和可靠性的影响而提出的， 在新的层次上对时间序列进行重新表 示。
数据挖掘中的时序数据分析方法
数据挖掘中的时序数据分析方法近年来，随着大数据时代的到来，时序数据的分析和挖掘成为了数据科学领域的热门话题。
时序数据是按照时间顺序排列的数据集合，它可以是连续的，也可以是离散的。
时序数据分析的目标是从数据中提取出有用的信息，揭示数据背后的规律和趋势。
本文将介绍一些常用的时序数据分析方法。
首先，时序数据的可视化是数据分析的重要步骤。
通过可视化，我们可以直观地观察到数据的变化规律。
常见的时序数据可视化方法有折线图、散点图和热力图等。
折线图可以展示数据随时间变化的趋势，散点图可以展示数据的分布情况，而热力图可以展示数据的密度和相关性。
通过这些图表，我们可以更好地理解时序数据的特征和规律。
其次，时序数据的平稳性检验是时序数据分析的重要环节。
平稳性是指数据的均值和方差不随时间变化而变化。
平稳性检验可以通过统计方法和图形方法进行。
统计方法包括ADF检验和KPSS检验等，它们通过检验数据序列的单位根和趋势来判断数据的平稳性。
图形方法包括自相关图和偏自相关图等，它们通过观察数据序列的相关性来判断数据的平稳性。
平稳性检验的目的是为了确保数据满足建模的基本假设，从而提高模型的准确性和可靠性。
然后，时序数据的特征提取是时序数据分析的关键步骤。
时序数据通常包含趋势、季节性和周期性等特征。
趋势是指数据随时间变化的总体趋势，可以通过移动平均法和指数平滑法等方法进行提取。
季节性是指数据在一定时间周期内的重复变化模式，可以通过季节分解法和周期分解法等方法进行提取。
周期性是指数据在较长时间周期内的重复变化模式，可以通过傅里叶分析和小波分析等方法进行提取。
特征提取的目的是为了减少数据的维度和复杂度，从而更好地进行模型建立和预测。
最后，时序数据的预测和建模是时序数据分析的最终目标。
预测是指根据已有的历史数据，推断未来数据的变化趋势和取值范围。
常见的时序数据预测方法有回归分析、ARIMA模型和神经网络模型等。
建模是指根据已有的历史数据，构建数学模型来描述数据的变化规律和趋势。
时序数据分析的数学原理与方法
时序数据分析的数学原理与方法时序数据分析是一门重要的数据科学领域，它涉及到对随时间变化的数据进行建模、分析和预测。
本文将深入探讨时序数据分析的数学原理和方法，以帮助读者更好地理解和应用这一领域的知识。
**1. 时序数据的定义与特点**时序数据是按照时间顺序记录的数据集合。
它通常包括时间戳和相应的观测值，这些观测值可以是连续的，也可以是离散的。
时序数据的特点包括趋势、季节性、周期性和噪声成分，这些特点使得时序数据分析变得复杂而有挑战性。
**2. 时序数据的预处理**在进行时序数据分析之前，必须进行数据预处理以确保数据的质量和可用性。
预处理步骤包括去除缺失值、平滑数据、处理异常值等。
平滑数据的方法包括移动平均和指数平滑，这有助于减少噪声，使数据更易分析。
**3. 时序数据的可视化**可视化是时序数据分析的重要一步。
通过绘制时间序列图、自相关图和偏自相关图，可以更好地理解数据的结构和特点。
时间序列图展示了数据随时间的变化趋势，自相关图和偏自相关图则用于检测数据中的自相关性。
**4. 自回归模型**自回归模型（AR，AutoRegressive Model）是时序数据分析中常用的模型之一。
它基于数据自身的滞后值进行建模，用于捕捉数据的自相关性。
AR模型的数学表达式为：\[X_t = c + \phi_1 X_{t-1} + \phi_2 X_{t-2} + \ldots + \phi_p X_{t-p} + \epsilon_t\]其中，\(X_t\) 是时间 \(t\) 的观测值，\(c\) 是常数，\(\phi_i\) 是自回归系数，\(p\) 是滞后阶数，\(\epsilon_t\) 是白噪声误差。
**5. 移动平均模型**移动平均模型（MA，Moving Average Model）是另一个常用的时序数据分析模型。
它基于滞后误差的加权和进行建模，用于捕捉数据的瞬时性。
MA模型的数学表达式为：\[X_t = \mu + \epsilon_t + \theta_1 \epsilon_{t-1} + \theta_2 \epsilon_{t-2} + \ldots + \theta_q \epsilon_{t-q}\]其中，\(X_t\) 是时间 \(t\) 的观测值，\(\mu\) 是均值，\(\epsilon_t\) 是白噪声误差，\(\theta_i\) 是滞后误差系数，\(q\) 是滞后阶数。
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2 t 2 t i b j sin j 。Fourier 级数实际上却存在许多问题，如不容忍白 T T j 1
噪声、包含正弦余弦项的数量、如何指定周期 T 的值、如何估计定积分等。而没有白噪
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声的序列几乎是不存在的。幸运的是，随着科学理论的发展，德国学者舒斯特（Arhtur Schuster，1851-1934）以 Fourier 级数理论为基础创造了新的方法。 1906 年，Schuster 创建了周期图模型，用于考察 1750-1900 年间的太阳黑子序列， 成功解决了太阳黑子的周期问题。随着概率和统计技术这些外围理论的发展，以及对估 计和预测精度需求的提高，周期图方法进一步得到发展，但缺陷也逐渐暴露。后来，美 国数学家丹尼尔 1946 年提出了平滑周期图概念，Bartlett 和美国统计学家图基分别于 1948 年、1949 年使用平滑周期图研究谱估计，开创了频域分析的近代理论。 2.4 时域分析的发展 时域分析首先研究平稳过程。这个根源于 19 世纪生物学家高尔基、皮尔逊的遗传 学工作，首次提出了回归与相关系数的概念。英国统计学家尤尔针对事件相关问题的困 惑，最终创立了平稳线性自回归模型，开辟了时间序列时域分析的现代发展。 1927 年，Yule 在研究太阳黑子数、探讨受扰动序列的周期时，Yule 首创 AR(2)模型 和 AR(4)模型。 该方法的提出对原来将时间序列普遍看作是时间函数的一种修正和改进， 逐步取代了 Schuster 的周期图分析法，开始了长达 30 多年的时域分析方法。 1927 年，Slutsky 对时间序列中的随机成分感兴趣，提出了针对随机成分的 MA(h) 模型。 1931 年， Walker 在研究印度达尔文港口的大气压力时， 在 Yule 提出的模型基础上， 拓展为 AR(s)模型。 1938 年，Wold 以离散平稳随机过程为研究对象，证明了隐周期模型为线性自回归 过程的极限情形， 也严格证明了离散平稳过程由隐周期和线性回归组成， 奠定了 ARMA 模型拟合平稳序列的基础。 1970 年，Box 和 Jenkins 讨论了非平稳自回归移动平均 ARIMA 模型，以及整套的 建模、估计、检验和控制方法，使时间序列的理论和实践得到了飞速发函。 1982 年，Engle 提出了自回归条件异方差 ARCH 模型，对非线性参数自回归模型开 启了研究。 2.5 时序数据挖掘的发展 20 世纪 90 年代，时间序列数据挖掘（Time series data mining， TSDM）开始出现 并受到广泛关注，得到了迅速的发展。TSDM 发展至今，其研究内容已经涉及到多门学 科的交叉研究，并细化出多个研究方向[2][4]。通过查阅研究现有的文献，当前时间序列 数据挖掘的研究热点主要包括：时间序列的模式表示、相似性度量、分类、聚类、模式 发现、预测、可视化等。 （1）时间序列的模式表示是为了减小时间序列维度高、结构复杂、噪声大等特点对 数据挖掘算法的准确性和可靠性的影响而提出的， 在新的层次上对时间序列进行重新表 示。
二、时间序列分析的历史发展
时间序列分析主要经历了描述性时序分析、 统计性时序分析、 频域分析、 时域分析、 时间序列数据挖掘几个主要发展阶段。 2.1 描述性时序分析 在早期的自然科学中发挥着重要的作用。 最早可以追溯到 7000 年前古埃及人对尼罗 河涨落情况的长期观察和记录他们发现在天狼星第一次和太阳同时升起后的两百天左 右尼罗河开始泛滥，洪水大约持续七八十天，此后土地肥沃适于农业种植。巴比伦天文
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（2）相似性度量是为了测定时间序列是否与“模式序列”具有相似的行为曲线，它 必须具有完备性，防漏报性。然而时间序列往往具有多种变形，因此对于相似性度量是 时间序列数据挖掘的一项最基本也是最棘手的工作， 也是当前时间序列数据挖掘的研究 热点[3][5]。 （3）时间序列分类是在传统的静态分类基础上，用时间序列替代原本的静态数据， 目的是测定时间序列所属于的离散标记。时间序列分类主要包括两类算法[6][7]：1）领域 无关分类算法。它通过设计准确的相似性度量方法，度量时间序列对象之间的相似性， 当序列之间越相似，属于同一种类别的可能性越大。 2）领域相关分类算法。它通过特 征提取、模型匹配等其他技术将时间序列数据转化为特征表示或模型参数，再对时间序 列数据进行分类。已有文献说明当训练数据较少时适用于使用领域相关分类算法，而领 域无关分类算法受噪声的影响较小[6][8]。 （4） 时间序列的聚类研究主要分为两种情况， 一种是修改现有的聚类算法使之适用 于时间序列数据，聚类过程直接在初始序列上进行，因而称为基于初始数据的聚类。另 一种是将时间序列数据转化为静态特征或模型参数， 运用传统的聚类算法对时间序列数 据进行聚类[9]，因而被称为基于模型或特征的聚类方法。 （5） 时间序列的模式发现是指通过对不同时间段的序列进行关联关系分析， 发现不 同阶段频繁出现的周期变化模式或极少出现的异常模式。按照发现的模式分类，一般分 为频繁模式[10]、 异常模式[11]和周期模式[12]发现等， 它们分别适用于不同的场景或目的。 比如在医疗心电图诊断中，通过异常模式发现，可以发现病人的异常心电图序列，从而 进行诊断和治疗。 （6）时间序列的预测是通过分析现有的时间序列数据，估测之后的一个或几个时 刻的数据，即通过结合事物的发展规律和发展趋势，对事物的未来进行预测，它在各领 域都有着广泛的应用[3][6][13]。
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简单平均法适合对较为平稳的时间序列进行预测， 但该方法将远期和近期的数值看 作同等重要，但从预测角度上看近期的数值要比远期的数值有更大的作用，预测结果不 准确，尤其是当序列中存在趋势或季节变动时。 （2） 移动平均法 移动平均法是对简单平均法的一种改进方案， 通过对时间序列逐期递移求取平均值 作为预测值。移动平均法包括简单移动平均法和加权移动平均法。 简单移动平均法是使用最近的 k 期数据平均值作为下一期的预测值：
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学家根据星星和卫星相对位置的数据序列预测天文学事件对卫星运动的观察是开普勒 三大定律的基础。 Graunt 在探究病人和死亡在时间上的模式关系时提出了一阶差分的萌 芽思想，首次提出生命表的概念，并对人口问题进行预测与估计，并对黑死病大流行的 两个年份 1603 年和 1625 年中有关数据的可信性提出怀疑，并进行处理。虽然他的具体 计算方法比较简单和粗糙，但其关于时间序列的萌芽思想，为现代时间序列分析打下了 基础。 但受到当时科学发展的限制，这些使人们发现了重要规律的早期时序分析主要依赖 于对数据的直观比较或者是简单的绘图观测。 随着研究领域的逐渐拓宽和研究问题的复 杂化，这种单纯的描述性分析不能满足需要、概率理论中随机变量的发展以及统计数学 中一些结论和方法的提出，使研究重心从对表面现象的总结，逐渐转移到分析随机序列 内在本质的相关关系上，从而开辟了统计时序分析的时代。 2.2 统计性时序分析 17 世纪当帕斯卡 （Blaise Pascal, 1623~1662） 和费马 （Pierse de Fermat， 1601-1665） 等学者以机会游戏为基础讨论稳定的概率比率时， 欧洲的商人没有借鉴这些自然哲学家 的数学方法而是借助不同的定量推理计算自己在市场变化中的利益得失。 他们利用商人 的独特方法分析市场波动情形无意中为商业实践转入统计性时序分析奠定了基础。 19 世纪的数学家正是在欣赏并应用上述金融算术的过程中逐步开始讨论对时间现 象的建模问题。他们处理数据的工具主要是一阶差分指数和滑动平均等。这些基本概念 都经历了从金融算术到政治算术最后进入科学算术阶段及现代化数学领域的发展过程。 他们最初只是金融家进行贸易猜测、欺骗大众和掩盖真相的工具。有两条主线贯穿统计 性时序分析的历史发展明线是技术工具从商业实践转入时间序列分析的过程暗线， 是对 这些概念从描述性直观说明到严格定量推理的发展过程。 2.3 频域分析的发展 时间序列分析旨在从系统模式或行为中分离随机白噪声，通过分析数据，最终发现 序列的真实过程或现象特征，如平稳性水平、季节性长度、振幅频率和相位等。其中振 幅频率和相位属于时间序列的频域性质，对他们的研究常称为频域分析或谱分析。 谱概念与物理学的渊源关系历史悠久。物理学中常用余弦曲线方程 A cos(wt ) 表 示系统的振动时间序列，可视为振幅频率和相位互不相同的正余弦波的叠加。因此时间 序列的频域发展首先源于 1807 年法国数学家傅里叶（Jean Baptiste Joseph Fourier， 1768-1830）宣称“任何级数可用正、余弦项之和逼近”的思想，随着 Fourier 理论的发 展，任何时间序列也被展开成无限逼近于该序列的正余弦项之和
时间序列数据分析方法综述
一、时间序列数据的相关概念
1、 时间序列 { X t , t T } ： 指被观察到的依时间为序排列的数据序列。 （A time series is a collection of observations made sequentially in time.） 2、时间序列的特点： （1）时间序列是指同一现象在不同时间上的相继观察值； （2）前后时刻的数据一般具有某种程度的相关性； （3）形式上由现象所属的时间和现象在不同时间上的观察值两部分组成； （4）排列的时间可以是年份、季度、月份或其他任何时间形式。 3、 时间序列的主要成分： 趋势性 （Trend） 、 季节性 （Seasonality） 、 周期性 （Cyclity） 、 随机型（Random） 4、时间序列的分类： （1）平稳序列（stationary series） ：基本上不存在趋势的序列， 各观察值基本在某个固定的水平上波动，或虽有波动，但不存在某种规律，其波动可看 成随机。 （2） 非平稳序列 （non-stationary series） ：一般包括有趋势的序列，或包括趋势、 季节、周期性的复合型序列。 5、时间序列分析的内涵：依据不同应用背景，时序分析有不同目的： （1）系统描 述：揭示支配时间序列的随机规律； （2）系统预测：通过此随机规律，理解所要考虑的 动态系统，预报未来的事件； （3）干预和决策：通过干预来控制未来事件。 6、时间序列分析的内容： （1）通过对样本的分析研究，找出动态过程的特性； （2） 找到最佳的数学模型； （3）估计模型参数； （4）利用数学模型进行统计预测 7、时间序列数据的特征：时间属性和数据属性 时间属性：时间隐含内在的周期性特征，例如季节的更迭。时间还具有确定型和不 确定性的特征。 数据属性：按照统计尺度分为定性和定量特征；按照参照标准可分为空间和非空间 特征；按变量个数分为单变量和多变量特征。